数学练习册六年级下册59页怎么写

今天我们要讲解的是西施版数学六年级下册同步练习册第十一页和第十二页的内容。第一题， 牛肉干每千克售价八十六元，这是牛肉干的单价促销活动，是降价为原来的百分之六六十五。销售 原来的价钱是多少？是八十六元，所以我把原来的替换成八十六元，现在降价为八十六的百分之六十五。销售牛肉干的促销价是每千克多少元？ 牛肉干的促销价为八十六的百分之六十五。所以这题的算式为八十六乘百分之六十五。 凤凰镇去年有小学生二千六百人，今年比去年增加了百分之零点五。去年为单位一，已知单位一用乘法，今年比去年增加，增加了去年的百分之零点五。所以这题的算式为， 或者两千六百是去年的人数增加的人数为两千六百的百分之零点五。 学校图书是原有图书一千四百册，今年图书数量增加百分之一百二十。这儿需要明白，今年的图书数量是在原有的基础上增加，也就是说今年图书数量增加了一千四百的 百分之十二，所以现在的图书为一千四百，原来的本数加增加的本数。 好，这道题把原来的图书看作单位一，已知单位一用乘法，在一千四百的基础上增加了一的百分之十二，所以为一千四百乘一加百分之十二的和 某公司精简人员，前有员工就是前有员工。二百二十人 精减百分之十五，精减了谁的百分之十五，精减了二百二十人的百分之十五。二百二十人为单位一，已知单位一用乘法。现在这个公司有员工多少人？ 最开始有两百二十人，在他的基础上精减了，精减了二百二十的百分之十五。 第二种方法，把原来的人数看作单位一，在一的基础上减少了百分之十五，那么就是他的百分之八十五，所以用二百二十乘一减百分之十五的差。 一块油菜实验地计划收油菜籽六百千克，结果减产百分之十二。这块油菜实验地实际收了多少千克油菜籽， 结果减产。减产了，谁的百分之十二减产了？计划的百分之十二。计划为单位一，单位一，已知用乘法。所以第一种方案原来有六百千克，在它的基础上减少，减少了六百的百分之十二。 第二种方案，把计划看作单位一，在一的基础上减少了一的百分之十二，那么就是六百千克的百分之八十八。六百乘一减百分之十二的差。 六。年级三班有五十名学生，只有百分之六的学生没有定，只有百分之六的学生是没有定该班订阅了，所以我可以先求订阅的分率， 一减百分之六等于百分之九十四，订阅了的是谁的百分之九十四？是全班同学，也就是五十的百分之九十四。用乘法 这道题有点难，我们认真来分析一下。一月份生产 a 锁 b 锁，所以我可以求到 a 月份一共生产的锁 四千板，一共超过计划的百分之二十五。这我们需要深入分析，一共超过计划的百分之二十五，谁超过了计划的百分之二十五， 实际超过计划的 百分之二十五。这句话厘米出来过后，这题就很简单了，计划为单位一，如果我把计划的分率看作一，那么实际的分率就是超过，也就是多的意思，实际比计划多了计划的百分之二十五，所以实际的分率就是一加百分之二十五， 等于百分之一百二十五，这是实际生产的量，这是实际生产的分率，量和率已经对应了，这里面求的是计划，也就是单位一求，单位一用除法，所以这儿要用四千除以百分之一百二十五。 第八题，解决这一类题，最好是采用分布的方法，这样可以尽可能多的得点步骤分这种题，我们一个信息一个信息的读。一月份生产三千一百个，一月份，二月份比一月份增加百分之十， 在谁的基础上增加？在一月份的基础上增加，增加谁的百分之十，增加了一月份的百分之十。所以我们可以先求助二月份 好求出来二月份生产的三千四百一十个，三月份比二月份减少百分之十。这儿的单位一又是二月份，三月份是在二月份的基础上减少百分之十，减少二月份的百分之十，所以我们可以求到三月份， 三月份就生产了三千零六十九个。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十九页，用比例解决问题，看例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费是四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？我们在没有学比例之前呢，我们是这样来做的， 李奶奶家的水费是多少？我们要求水费，首先呢，我们得知道每堆水的价钱，每堆水的价钱乘它的吨数就是水费，那么我们先来算每堆水的价钱， 扎一家八吨水，水费是四十元，所以每堆水的价格呢，就是用四十除以八等于五元。我们再来求十吨水多少钱，也就是十乘五等于五十元。那么我们学过了比例了，如何用解比例的方法来解决呢？ 对张阿姨和李奶奶家来说，因为每吨水的价钱是一样的，所以这个水费和它的用水吨数它是成正比例关系的，也就是水费比用水吨数就等于它的单价，它是一定的， 也就是水费呢和用水吨数是成正比例关系的。那么我们就可以设李奶奶家上个月的水费呢是 x 元，两家的水费和用水吨数的比值是相等的。 对于张阿姨家来说，他的水费是四十，用水吨数是八吨，所以水费和用水吨数的比就是四十比八。对李奶奶来说， 他上个月的水费我们设为了 x 元，吨数呢是十吨，也就是 x 比上十，因为两个比例相等，也就是等量关系就出来了，也就是 四十比八等于 x 比十，然后我们按照解比例的方法可以解出来， x 呢等于五十，所以李奶奶家上个月的水费呢是 x 元， 那么我们一起来回顾一下，解决这个问题的关键呢就是找到一个不变的量，这里呢是他的水的单价不变，所以我们就可以用正比例关系来解答。接下来同学们一起来做一下下面的练习，自行核对答案。

我们来看一下六年级练册的这个第二单元的圆柱的表面积，也就是练册第九页 圆柱的表面积呢？首先第一步我们得明确的知道圆柱表面积的公式是什么。上一课时呢，我们讲了表面积包含两部分，一个是侧面积，一个是上下的两个圆。 所以呢，我总结了一个这样的公式，我们可以来看一下它的底面积是两个加上它的侧面积，圆的面积公式是 pi r 的 平方两个给它乘个二，侧面积呢是二 pi r h， 这样的话，我们知道半径和高就可以来算它的表面积了， 前面有二派 r， 后面也有二派 r， 这地方可以提取公因数二派 r 出来，然后括号里面写的呢就是 r 加 h， 这样的话，我直接用这个公式进行表面计算就可以了。好，那接下来看题目，第一块是这个填空题，填空题里面呢，主要看的就是表面积的一些组成 和这个侧面展开是什么图形啊。然后第二块呢，就是求圆柱完整的表面积，那我们把直径转换成半径，然后呢套公式进行计算就可以了。 公式刚开始你可能记得不是很熟悉，所以做题的时候，你每做一道求表面解题，你就把公式呢先写一遍，哪怕就抄一遍，多写几遍，慢慢熟练就记下来了啊。那这个地方还有个小技巧，因为我们接下来再算复杂一点的表面积或者体积的时候呢，你要不停的去成派，成派成派， 不断的成这个小数呢，会增加你的计算量。那这个地方有个小技巧告诉你，就是我们先保留派 到什么时候再算派呢？到最后一步我算出来是多少多少派了，然后一次性带进去，把这个派给他算出来，不要在中间不停的乘三点一四，乘三点一四，这样太费劲，也太容易出错了。包括第二个也是一样的，我们算到最后一步，直接一次性把这个派给他算出来就可以了。 好，第二第三大题呢，是解决问题的能力，就给了三道应用题，他本质上来说也都是求圆柱的表面积，只不过呢，每一个题他的情境是不一样的。第一个呢，就说这个压路机的前轮，他是一个圆柱， 那么这个圆柱他压过的路面其实就是什么呢？就是这个圆柱的侧面积，他一圈一圈转的那个地方。第二个呢，是算这个铁皮的油桶，问你至少需要多少铁皮，这个就是算他的表面积了。 然后第三个呢，他说的是有八根圆柱形的立柱，那么这个立柱要注意的是他要刷油漆。 什么地方需要刷油漆呢？跟地面接触的这个面肯定不用刷油漆，跟顶接触的那个地方也不用刷油漆，所以刷油漆的地方其实就是圆柱的侧面积，我们用二派 r h 来进行侧面计算就可以了。要注意的是这个地方 他说的是每千每平方米用零点六千克，然后呢有八根柱子，所以最后一定要去乘八。好，来看最后一个呢，拓展应用，拓展应用说的是一个底面直径是十厘米，高八厘米的圆柱形木块，沿底面直径和高切成两半。这个地方你就要去 体会一下什么叫沿底面直径和高切成两半，其实就这样一个圆柱，我们沿着虚线这样竖着给他切下来，切成两个一样的半。圆柱切成两半以后，问你表面积比原来增加了多少？ 那首先我们要知道你切一刀面积肯定会增加，那切一刀会多两个面，这要注意，只要你切了一刀就会多两个面。多两个什么面呢？其实这就是这样子， 给他切开以后这样的一个结面，那这个面呢？其实就是一个长方形，长方形的长，或者说它的宽啊，就是圆柱的 直径和它的高，所以我把这个长方形面积算出来以后，乘二就是你新增的表面积了。这是练册第九页所有题目。

下面我们来看一下六年级下数学练习册第一页的拓展应用。先读题， 一个花坛内种了三种花，各种花的种植面积用扇形统计图表示如下， 如果改用条形统计图表示，应该是下面的选项哪一个？ 首先这道题考察的知识点是扇形统计图的读曲和条形统计图的特点，这也是六年级统计单元的重要内容。 我们首先分析扇形统计图，其中代表灰色部分的迎春花占百分之二十五， 代表阴影部分的郁金香也占百分之二十五， 代表白色的月季占百分之五十。这里有一个关键信息，迎春花和郁金香是相等的， 且月季是迎春花的两倍，也是郁金香的两倍。所以我们看右边选项的时候， 除了看图形颜色的不同，也要看图形的高度。首先阴影代表的是迎春花，然后这个虚影部分呢，代表的是郁金香，白色部分呢，就是郁金。首先第一个是 迎春花，跟郁金香是相等的，也就是这个垂阴影，灰色部分和这个虚影部分呢，它的高度应该是一样的，所以呢，把 c 我 们要排除掉。 第二个就是什么呢？我们的月季是它们两个的什么呢？两倍，所以我们再看这个白色的 条形是否是前面两个的两倍，我们看这一个两倍，一尺，这个都相等，这个呢？ a 差不多两倍。所以呢，这道题呢，我们选 d。

数字比大小看上去简单，但对习惯具象化的自闭症孩子来说，几乎无法直接理解。所以我们在教的时候，就需要借助具象化的实物图形的辅助来帮助自闭症孩子理解。我们可以这样做，第一步， 点数数数。第二步，食物一一连线对应，谁有剩下的就表示这个数量多，也就是数字大，相应的另外一个数量少就表示数字小。比如这道题，我们先跟孩子一起来点数，辣椒有九个， 芒果有八个，九比八多一个表示九大于八。用的就是这套比大小专项练习册，一套两本只需要九块九，每本都有六十二页的题型，让孩子在大量的食物数量的对比过程中，理解数字的大于小。

我们来接着看一下六年级练册，这个圆柱的体积就是练册第十一页。 首先第一步，我们得知道圆柱的体积公式是什么，那圆柱的体积公式课本上的推导过程呢，是把这个圆柱给它切成很多个小扇柱，然后可以拼起来近似看成一个长方体。 所有的柱体体积包括长方体，正方体，圆柱就上下粗细一样的。这样的柱体体积，它的体积公式呢，都可以用底面积乘高来表示，那圆柱也不例外， 我们用底面积乘高来表示，而圆柱的底面积是一个圆，所以它的圆柱的体积公式就可以表示成 pi r 的 平方乘 h。 第一题，填空题的第一部分呢，就是复习巩固了一下圆柱的体积推导公式。第二个呢，就是让你用字母表示一下底面积乘高。 第三题，这个填表主要就是告诉你圆柱的一些信息，比如说告诉你面积，半径，直径、周长，无论告诉你的是什么，切记我们的公式就是 pi r 的 平方乘 h， 只要知道半径和高就可以算体积。所以我们把圆柱这部分的面积啊， 半径呀，直径呀，周长呀，都先把半径算出来，然后呢再跟高一起去算。体积这块一定要注意的是，注意什么呢？注意单位要一致， 有的时候呢，题目特别坑，他给前后给的一会厘米，一会分米，一会又换成了升，你一定要看好单位，统一单位以后再去计算。 然后接下来应用题，应用题第一个告诉你圆柱的内直径是四十，内直径就从里面量，这个直径问你能装多少水，就是问你容积，容积就从里面量，所以我们还是按照圆柱的体积公式， pi r 的 平方乘 h 把内半径算出来，然后呢 再把这个圆柱的容积给它算出来，算完以后要注意这个地方给的是厘米，厘米，所以我们算出来的是立方厘米，而问题问的是什么呢？升，所以我们最后一步要把立方厘米转换成升就可以了，这个地方一定要注意计算啊。第二个呢，说这个圆柱形的量臀 半径告诉你了，高也告诉你了，那根据这两个条件，我们就可以把这个圆柱形的体积的体积算出来。 接下来他说每立方米玉米重七百二千克，那一立方米重七百二千克，你算出来这么多立方，再去乘七百二十，就能算出这个粮屯存放的玉米大约是多少千克，这个他的小数数位呢比较多，一定要认真去计算。 最后我们来看一下这个拓展应用，说一个圆柱的底面半径是一分米，我们可以来标一下他的底面半径， 这是圆心，是一分米。然后接下来关键信息来了，说他的侧面展开，我们知道他侧面展开呢是一个长方形，特殊一点的话可以是正方形，而这个题呢就刚好 他是一个什么呢？正方形就是说我们从这呢给他剪开，拆下来以后，展开以后，这个曲面就变成一个正方形了，那这个条件告诉我们什么意思呢？ 这是个正方形，那就意味着它的长和宽是相等的，那么它的长是什么呢？其实就是底面的周长，也就是说这个圆柱的高就等于底面的周长， 那么知道了半径，知道高了，就可以算它的体积了，所以这个地方我们可以来总结一下，侧面展开，如果是一个正方形，那就说明它的底面周长，我们可以用二派 r 来表示， 高呢，就用 h 来表示，那么你的底面周长和高就相等了。所以第一步我们可以把这个圆柱的高给他算出来，那就是二乘上三点一四乘上 r 是 一，算出来就是六点二八，单位是分米 高有了，底面半径也有了，我们来算它的体积，体积公式是 pi r 的 平方乘 h， 那 就是三点一四乘上一的平方乘上六点二八， 那实际上一的平方还是一只要注意啊，很多小朋友从五年级开始，他都不清楚一的平方到底是几啊，所以只要是三，其实只要算三点一四，乘上六点二八就可以了，算出来呢，等于十九点七一九二，这个地方单位是立方分米， 这是常规的算法。那接下来我们来说一说，如果这道题给我去做的话，我怎么去做呢？ 我们会先用，因为我们已经学过了，用字母表示数来进行计算，所以我们可以先用字母表示数来进行计算。 第一步我会先写公式，我的公式呢，是派 r 的 平方乘 h 好， 派呢？还是派 r 的 平方就是一的平方，而这个 h 呢，是二派 r， 所以 就是二派再乘一。 接下来我们来看一的平方还是一乘一还是一，所以这个题其实只要算什么呢？派乘派，再乘二就可以了，所以拿草稿纸算一下，三点一四乘三点一四，再去乘二，结果算出来，答案呢，其实是一样的，十九点七一九二，单位是立方分米。 这种算法有什么好处呢？就是你这个地方，你这算一步小数，这个地方又要算小数了。而我这个算法呢，我只需要这个地方一步把小数算一遍就可以了。 所以先保留 pi， 到最后一步，把 pi 等于三十一四带进去进行计算，能减少你的计算出错率啊。这是第十一页所有题目。

六下第十八页的拓展应用，将一个底面半径十四厘米的圆锥形木块，沿着底面直径和高切成两半，表面积增加了四十八平方厘米。求圆锥的体积， 先放出来一个圆锥， 这圆锥它也分横切和竖切啊，你要是横着切过去，那个切面的形状就是圆，而且切开之后增加两个圆，那它这个表达的就是竖 切，切开之后，它结面的形状其实是这么一个等腰的三角形了，你可以实际操作一下。也可以啊，就它这么切下去啊，这个切面的形状是这么一个等腰三角形， 嗯，而且这切完之后增加了两个，所以两个是四十八的话，那一个面积就是二十四 平方厘米，嗯，面积是二十四，嗯，三角形的面积是底乘高除以二，它的半径是四，半径是四的话，那这个位置的话是直径啊，是直径，直径的话就是个八，那三角形的， 呃，这个公式，底乘高除以二十面积，那反过来就是用面积乘二 除以底，面积乘二除以底就是高，所以面积是二十四乘二除以底，那这里的底是八，哈，也就是四乘二 算出来的就是圆锥的高啊， 这是八除以八等于六，所以三，三角形的高就是六，也就说明圆锥的高就是六。最后算一下圆锥的体积，派 r 的 平方 h 除以三，所以是个三点一。四 r， r 在 哪里？ r 是 个四， 高是六米三，这个是我们先算后面的啊。四，四十六十六乘二是三十二， 三十二乘三点一，四 一百点四八 立方厘米。然后答，这个圆圈的体积是它就可以了。以同样的，自始至终，前段两点 就上页，上上页所有的素材应用里面我都在强调两点，第一个就是你画图的能力，你得知道这个结面的形状是一个三，是三角形啊，而且是等腰三角形画图。然后第二个就是公式， 你一直在听我的视频的话，就发现我一直在强调两点啊，因为所有的题目基本啊大部分都没有图的，所以你得画图知道那个样子。然后第二个就是公式， 先把公式写出来，然后一套用就可以了。那这是这是个公式，这也是一个公式，面积乘二除以底是高。那你也可以选择把这句话写到这里来。也可以啊， 一下， 现在把这个公式写到了这里，先写个公式，面积乘二除以底等于高。 所以出这个题目里面出现了这么两次公式啊，公式写出来再套用。 好的，拜拜。

我们来看一下圆柱体积，这个课时的第二个练习就是练册第十二页。 首先第一部分呢就是，嗯，相当于是巧求圆柱的体积吧，因为第一个课时呢，它给的题都比较简单，直接用公式就可以了。那这个课时里面呢，它主要是让你去反过来求半径，或者反过让你求高，再去求圆柱的体积。 首先第一个看这个图啊，点两个数，一个是三，一个是十八点八四。十八点八四呢，是展开这个图的长度，其实就是这个圆的周长，我们叫底面周长，也就是说从图上看到的信息，第一个就是底面周长是十八点八四厘米， 这个竖起来这个宽长方形的宽就是圆柱的高，他就是个三厘米，那知道底面周长了，周长的公式是二 pi r。 通过这个公式，我们可以把半径算出来，那半径有了，高有了，那么他的体积就可以用计算了。 然后接下来看第二题，第二题呢，是一个告诉你的是侧面积和高侧面积，公式是二派 r h， 或者说学校讲的可能是派 d h 都可以，你可以求直径，也可以求半径，我这直接都求的是半径，因为半径可以计算它体积啊。 如果根据这个公式，我们就可以高，也告诉你了，就可以算半径了。用你的十八点八四测面积，除以二 pi， 再除以高，就可以算出来的半径。半径有了体积公式就是 pi r 的 平方乘 h， 算出来 十三派带进去算九点四二毫米。第二题比较简单说，如果每立方稻谷重五百四十五千克，那你用你的体积乘五百四十五，这要注意得数，要保留整数，所以先把准确结果算出来，再去四舍五入，而不是直接把九点四二给四舍五入啊。 好，第三题，这个呢，第二小题算起来比较复杂。第一题比较简单，就这样，一个圆柱形的木头，给他从中间一抛为二，平均抛两半，意思就是按照直径给他抛开的。那你抛面面积，抛面面积其实就是这个 长方体的面积，那就是长乘宽就可以了，所以就是十二乘二十，单位是平方厘米。第二个让你算这块木料的表面积和体积。 那这块木料呢？它原本是一个圆柱，那你可以用圆柱的体积除以二，就是这块木料的体积。它的表面积呢，不仅仅是圆柱表面积，去除以二， 还得额外加什么呢？加上你这个剖面的面积，因为切一刀会多两个面，而你只算其中一部分，所以就只加一个面面积就可以了，所以圆柱的表面积了。 然后接下来重点看这个突然应用，突然应用呢，说一个长方形铁皮用涂色的部分呢，恰好能做一个无盖的圆柱形水桶，无盖就是缺一个圆，他就他的表面积就是一个侧面积，加一个圆就可以了。问这个圆水桶的容积是多少，那就算体积呗。 但是呢，他只告诉咱一个数，就是总长呢，是十六点五六分米，里面包含了什么呢？包含了这个展开图的长， 这个展开图的长其实就是底面圆的周长，那么周长公式我们用二 pi r 来表示，而后面这一节呢，它其实表示的是底面的这个直径，我们用二 r 来表示，那我们就可以列这样一个方程，就是二 pi r 加上什么呢？二 r 就 等于的是十五， 第二十六点五六，十六点五六这样的一个数。那接下来我们主要来解这个方程就可以了，都有这个 r， 我 们可以提取公因数，把 r 提出来，里面剩的是什么呢？是二派加二， 结果等于的是十五点十六点五六，派取三点一四，那括号里面其实就是 r 乘上括号，六点二八再加二，等于十六点五六， 算出来，这就是八点二八。 r 等于十六点五六，那 r 除一下就可以了，十六点五六去除，以八点二八算出来， r 应该等于的是二 半径算出来的，那半径有了，高可以算吗？来看一下这个高有什么关系呢？这是圆柱的高， 这是圆柱的直径，比如说圆柱的高跟直径是一样的，所以呢， h 高就是二 r， 那 就等于四。好，半径有了，高也有了，就可以算它的容积了。我们的容积公式是 pi r 的 平方乘 h 就是 三点一四乘二的平方再乘四， 这样算出来，二的平方是四四乘四十六，那也就是十六派，十六乘上三点一四。常见的这个派的计算答案我们要记下来啊，所以这个地方我们来算一下，三点一四乘十六，结果等于就是五十点 二四。好，代表单位，这个地方代表单位是立方分米，但这个地方他问的单位呢？是声，所以我们用五十点二四立方分米，就等于五十点二四 生，然后最后把答句一写就可以了。这个题的关键呢，就是我们先要知道它的半径是多少，半径和高又有关系，所以只要有半径能算出来，那么高也有了体积或者容积就可以进行计算了。 还是要注意计算和单位的统一。这是第十二页所有题目。

我们接着来看一下六下学校配套练习练册的第一单元，单元练习，也就是第五页到第六页的题目。这个单元呢，内容上相对来说比较简单，计算上呢，主要延续了上个学期的分数应用题和百分数应用题， 我们来挨个先看一下啊。首先第一个填空题，第一题里面要重点看的是括号里面给的这句话说以上两空要填的是最减分数， 不是说你看见这个鸡蛋里面蛋壳占的是百分之十五就填进去了，你需要将百分之十五给它转换成最减分数才可以，同样蛋黄这个也需要转换。 然后接下来说一个鸡蛋如果重八十克，问你蛋白重多少，这个鸡蛋里面百分之三十二都是，呃，百分之五十三都是蛋白，所以用鸡蛋的总重乘百分之五十三就可以了。然后第二题呢，比较简单，主要靠观察，你就看这个图，看它的占比哪个多哪个少就可以了。 然后第二题呢，就是解决问题，他就是给了有条形统计图、扇形统计图和折线统计图，那么你根据这三个图呢，根据他的要求来填空就可以了，大多数只需要观察就可以了。所以说人家问到什么一定要去图上仔细观察，找到有用的信息就可以了。 然后这个第二小题呢，读题的时候要认真拿上你的笔去勾勾画画，这个 a、 b、 c、 d 代表什么意思，因为题目中他只说了 a、 b、 c、 d， 没有说句代表什么意思，所以你要对应过来看， 因为人家题目中问的直接也是问你 a 呀， b 呀， c 呀， d 呀代表什么东西？所以你要自己去把这个分卷清楚，然后去进行计算就可以了。 说这个第一题的计算问你一共是多少人，这个地方只给了一个数，哎，百分之五十， a 占百分之五十， a 的 具体人数是一百五十，所以你问你总共有多少人，就是求单位一，我们用除法，用对应的量除以对应的分率就可以了。 然后呢，他让你把这个补全就是 c 呢？不知道你要补全一共是三百人，第一问题算出来三百人减去 a、 b、 d， 剩下就是 c 的 呗。然后第二题的话说，如果全校有两千六百人，那么估计随手扔垃圾的，他现在呢是把 其中的一部分人进行了调查，然后呢，按照这个调查来看的话，随手扔垃圾的就是 d， d 算出来是三十个人，这全部呢是三百个人，所以呢 d 应该占全部的百分之十， 那算出这个百分之十，我们就可以估计全校里面估计也有百分之十是会随手扔垃圾的，所以用两千六百乘百分之十也是可以的，这就是第一单元的所有内容了。

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六下第九页拓展应用，把一个底面直径是十厘米，高是八厘米的圆柱，沿着底面的直径和高切成两半。表面积增加了多少？ 我们来画个圆柱哈。底下这个圆柱怎么画？首先先画一个椭圆，然后竖的画下来，然后再画一个小椭圆。啊，里边看不见的可以用虚线啊。 呃，关键看他怎么切。他说沿着底面直径和高，沿着这个底面直径和高，这样把它切成两半。 那这样这个切的面的形状就是一个红色的长方形了啊，切面就这个红色的长方形， two kilometer 标准啊。然后下面这个是个十，高是八，所以而且它切完之后表面积增加的是两个面，所以十乘八乘二， 一个长方形是八十，两个长方形是一百六十平方厘米。再见。

我们来看一下六年级练册第二单元圆柱的体积三，这部分的题目，也就是练册的十三、十四、十五这三页的练习题。 这一节课时呢，它的练习题比较多，因为我们已经把表面积呢和体积都学完了，所以这里面呢融合了一部分表面积，还有一部分体积的计算。我们先来看第一部分填空题，第一题就是 简单的让你去算一个圆柱的体积，就是已经到圆柱练习的体积垫斜。第三课时了，他不会简单的告诉你半径和高，让你算体积，他可能告诉你是底面面积，或者是底面周长，或者是直径，让你来算他的体积，侧面积，表面积，底面积等等这些数啊， 所以前两道题呢，都是一个类型的，重点来看一下这个。第三小题说一个圆柱的底面积扩大为原来的四倍，高缩小为原来的二分之一，体积扩大为原来的几倍。 像这种题怎么去做呢？第一种方法，你可以设数，哎，我就设我原来底面积是一，我原来的高呢是二，然后算出原来的，再算一算现在的，然后看一下是几倍的关系，或者说我不设数，我用字母来表示圆柱的体积呢，我们可以用底面积乘高来表示，也就是 s 乘 h， 那 么底面积扩大为原来的四倍，那就是四倍的 s， 四 s 高缩小为原来的二分之一，原来是 h， 也现在就是二分之一 h， 那 现在的底面积呈现在的高，算出来就是二 s h， 那 s h 和二 s h 一 对比是一个两倍的关系啊。 然后接下来我们来看第四题，第四题呢是一个拼接的，它是把两个一样的圆柱拼接在一起，变成大圆柱。是什么地方重合拼接在一起呢？是圆的位置呢？ 重合在一起，所以他现在这高十八厘米，那说明原来这个圆柱的高只有十八厘米的一半，那也就是九厘米，表面积减少三十。我们说切一刀多两个面，那粘合一次就要少两个面，少的是哪两个面呢？少的是两个圆，所以一个圆的面积，也就是底面积呢，就是三十除以二十五平方厘米， 然后用底面积乘高，就可以算原来每个圆柱的体积了。好，第二小题呢，叫准确计算，主要就是让你算一下圆柱的体积。第一题给半径和高，用公式来算。第二题给直径 和高，是直径的几分之几。那第一步我们可以先把直径转换成半径，再把高呢算出来，还是用公式算就可以了。第三题，我们说底面几，呃，底面周长是十二点五六，那先把半径算出来，再用公式算体积。这个地方一定要注意单位， 第一题给的是分米，第二题给的是米，第三题是厘米。而第四题呢，前面是分米，平方分米，后面是米，所以一定要统一单位， 你可以统一换成米，也可以统一换成分米，都可以啊。那这个地方我是把八十平方分米呢，直接转换成了零点八平方米，然后用底面积乘高，直接算它的体积就可以了。这个地方要注意，你已经都换成平方米了，那后面就都换成什么呀？立方米就可以了，指第二大题， 然后我们再看第三大题，解决问题就是应用题，应用题里面要注意这个题的情境，比如说第一题，他说是一个圆柱形的钢材，告诉你底面直径和长，问你体积，那我们先算出半径，再去算体积。 这个地方要注意的是他给的半径是四厘米，直径是四厘米，而长是两米，单位是不一样的，而后面用的是立方厘米，所以我们统一换成厘米去进行计算。 第二题说每立方厘米刚重七点八克，问你重多少千克，而且要保留整数，所以我们先按照第一问算出来的体积乘七点八，算出来的是它一共有多少克，再用克转换成千克， 小数点往左移三位就可以了，但是要求保留整数，注意我们在转换完单位以后，再给他四舍五入变成整数，这样会更准确一点啊。 然后第二题就是挖一个圆柱形的水池，告诉你容积是九点四二，问你半半径是一米，问你挖多深，就问你高度，那根据这个 体积或者容积等于底面积乘高，那反过来高度就等于体积去除以底面积，所以我们用体积去除它的底面积，可以算出它的高度来。 然后接下来第三题两个小题，第一题问你要用多少铁皮，其实就是问你表面积，第二题问你能装多少升的油，这就是问你体积了，但是这个地方还是要求结果保留整数，所以最后一步约等于四舍五入就可以了。然后重点看第四题， 说将棱长为四分米的正方体削成一个体积最大的圆柱，怎么削体最大呢？先来确定一下，这个棱长是四分米的正方体，它的高度就是四分米，所以你这个圆柱的高最高，最高也就是四分米了。 接下来要算圆柱的体积，除了高以外，我还知道半径，那半径就是和底面这个圆有关系，那这个圆要最大，它的体积才可能最大，这个圆最大，那也就是说我们按照这个正方形最大画个圆就可以了，那你就发现这个正圆的直径，其就正方形的 边长，所以呢，我们先算出半径，根据高算体积就可以了。好，那接下来我们来看第五小题。说底面半径是一个一米挖三米的一个圆柱形土坑，问你占地多少平方米，就是问你底面积挖多少立方米的土，就是问你体积了。然后看第六题， 第六题呢，它其实是一个水中进雾的问题，这个地方还说了，你把一块矿石浸没在水中，水面呢，原来是十厘米高，现在到十二厘米高了，并且水没有溢出，哎，这个问题很关键，是水中进雾中水位溢出的这种情况， 那这种题怎么去理解呢？你可以简单画一画，比如说这就是这个圆柱形的容器，然后呢，原来这个水面高度，假如再在这个地方，这是十厘米的高度， 那我放进去一个石头以后呢，水面就上升了两厘米，变成了十二厘米了。你先搞清楚原理，为什么水面会上升呢？是因为原本人家前面全是水，你把这个石头给人家扔进去以后呢， 石头扔进去以后，原本石头这块的水就被挤到了上面了，哎，这部分底，所以说这个石头的体积和这部分水的体积其实是一样的，让你算矿石的体积就转换为了球上升这部分水的体积， 这部分水放在圆柱形容器中，它的形状也是一个圆柱形，所以相当于是算这个小圆柱的体积就可以了。 那么这个地方我们用十二减十，它的高度呢？是两厘米，用底面积乘高就可以了。然后接下来看第七题，说一个圆柱形水桶，容积是八十立方分米，装了五分之二的水，那根据这两个条件，我就可以算出来里面的水有多少呢？就是八十乘五分之二，算出来三十二立方分米， 然后告诉你底面积的，问你高度，那体积等于底面积乘高，反过来高度就等于体积除以底面积就可以了。然后来看第八题，八题里面要理解一下这个是什么意思啊？说底面直径是二十厘米，油在管道内的流速是五米每秒，你这个圆柱形的管道是这样的， 这是你的底面积，这是你的宽或者是你的高度啊，这圆柱的高，他的意思就是一秒钟，比如这是五米，一秒钟这个油可以从这个地方油到这个地方，也可以过五米， 所以这个五米相当于是一秒的高度。问你一分钟可输送油多少立方，那一分钟就是六十秒，实际上就是算，这是 算出来一秒内你的体积，那你要算的是六十秒，再乘六十，实际上就算出来是一分钟流过的石油，也就是一分钟内的体积过了多少。 然后接下来看这个突然应用，这个啊就是相当于巧求他的体积了，就是不规则图形，怎么来巧求体积呢？他画了两个图，一个瓶子正着放，一个瓶子倒过来放， 那么这个瓶子的容积他一部分装了水，虽然这个容积呢就两部分，一部分就是这部分空气的容积，一部分呢就是水的容积，所以这个瓶子的容积呢，就等于水的体积加空气的体积。 那水的体积怎么算呢？可以根据第一个图来算，因为第一个图这部分是水，水呢是一个标准的圆柱形，所以根据这个圆柱可以把水的体积算出来。 那么根据第二个图，你发现水到下面了，水变成不规则了，但是空气呢，变成一个规则的圆柱形圆柱体，所以我们用第二个图来算空气的体积， 那么水的体积加空气的体积就是这个瓶子的容积了，把它算出来就可以了，这就是圆柱体积克十三啊这三页的所有题目了。

我们来看一下五年级这个列测，第六页列方程，解决稍复杂的实际问题。一、这个课时，首先第一部分呢是让你填空，我们来看一下这两个填空题啊。 首先说五年级值数 x 科，六年级值得科数比，哎，我们一边读题可以一边把关键字儿给它圈起来，说这个六年级值得数比五年级的二倍还多九科。 这句话其实我们在三四年级的时候讲这个和差倍应用题，你就可以通过画线段图，把这两个量呢完整的给他表示出来，谁多谁少，谁是一份，谁是两份，再多九颗， 这样的话是六年级比五年级的两倍多九颗。比如说我们原来在画图的时候，把五年级就是笔字后边这个呢当成是一份去画线段图的， 现在告诉你五年级是 x 科，那五年级的二倍，那就是二 x 还多九科，再加九就可以了，所以六年级就是二 x 加九。第二题说黄河的长度是 a 千米是黄河笔，来再圈一下这个笔字， 黄河比长江少，长度少八百三十六米，那谁比谁少呢？是黄河比长江少，所以长的长度呢是黄河，加上这个八百三十六就是 a， 加八百三十六就可以了。第二题解方程，第一步写解等号，这一题依次往下解就可以了。 第二第三题呢是把数量关系补充完整，他其实和第一题很像啊，说汽车每小时行六十四千七千米，这是汽车的速度，汽车比 还是全关键字，比自行车的每小时的路程的两倍还多，二十七就是汽车快自行车慢自行车的两倍，再加上二十七才是 汽车的每小时的路程，也就是它的速度，所以我们用汽自行车每小时行的路程乘二再加二十七就可以了。第二题很类似啊，说科技书的本数比故事书的三倍还少 二十一本，是科技书，比故事书的三倍还少二十一本，所以就是故事书的三倍。故事书的三倍，那就是故事书去乘三少二十一，你就减二十一，算出来就是科技书的本书了。这个地方有个小技巧， 谁是谁的几倍是字，我们可以看成什么呀？除号，那谁的几倍多几，或者谁的几倍少几这个的这个字，其实我们可以把它认证，什么呀？是乘号， 这样的话就是故事书乘三减二十一，自行车的速度乘二多二十七。哎，就这个意思来。接下来第四题是完整的列方程解应用题。 一条水渠已经修了一零五五米，比未修长度的四倍还多十五米就是已修，比未修多的四倍还多十五米。问你未修的， 那鼻子后面就是未修的，所以嘛，我们把这个未修的长度设成 x， 未修的四倍，那就是四 x， 还多十五，你就加十五，结果等于已经修的长度就可以了。 第二题，一个等腰三角形。首先你要知道等腰三角形，这两条腰是一样长的，它的周长就是两个腰加上一个底边的长度， 所以告诉你腰长是十八厘米，问底长是十八厘米，问你腰长是多少，那我们设腰长为 x 的 话，那就是底长加上两个幺二 x， 等于的是四十二，然后解方程就可以了。 好，我们来看最后一个突然应用这个出租车收费标准，这跟我们的生活实际就很契合了啊，说某市出租车收费标准是里程不超过三千米，负八元 以后每增加一千米付二点五元，不够一千米按一千米算，这是什么意思呢？比如说我就走了三点五千米，首先三千米是按八块钱去付，剩下的零点五千米呢， 是按照一千米去付的，只要你超过了三千米以外的部分，不是说四舍五入，哪怕你走了零点二千米，也是要按照一千米算，他是不足一千米，按一千米算，说小红乘出租车从家到少年宫一共付费十八元，问你他的距离是多少千米， 让你回答的什么呀？整数就让这个千米呢？要算出来是整数的就可以了。那首先我们刚刚了解了这个分段计价，就是说三千米以内都是八块钱，三千米以外的部分，比如说我走了二点一千米， 那这二点一千米也是，要不是四舍五入，也是按照多少千米三千米去算的，就这样的一个区别。那接下来我们来解下这道题，说问你从家到少年宫有多远？让你列方程来解答的话，那第一步我们先把这个问题呢，假设成 x， 解设加距少年宫 x 千米，一共是 x 千米，怎么收费呢？首先不管是什么样的前三千米都是负八块钱，所以首先有个八块钱的存在，超出三千米的部分，那就用 x 减三，这就是超出三千米的部分， 那每千米呢，按照二点五元去付费，所以这部分是按照二点五元一千米去付费的，这样两部分加起来一共就是十八元了，我们来解下这个方程。第一步，先算括号里面的乘法分配率，去括号二点五乘进来，那就是二点五， x 减去二点五乘三，那就是七点五，结果等于的是十八。这个地方我们可以先把八和减七点五算出来，八减七点五，剩零点五，那左边就剩的是二点五， x 加零点五，结果等于的是十八， 那二点五 x 就 等于十八，减去零点五，二点五 x 就 等于十七点五。最后 x 算一下，那就是十七点五，去除以二点五， 列个数字算一下，十七点五除以二点五。第一步，商七五七，三十五二，七十四，十七刚好可以除完，所以算出来 x 就是 七千米，刚好算出来就是它符合要求的整数。最后一步呢，写答句就可以了。 哎，这就是一段分段计价问题，我们用列方程来解决。

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