北师大版四年级上册图形的分类板书

阳光明媚的一天，小丽和爸爸妈妈去了中式园林，发现了特别美的数学秘密，我们一起去看看。哇，爸爸妈妈快看，园林的围墙上有好多漂亮的花窗呀！是啊，这些花窗不仅好看，里面还藏着数学知识。仔细看看这些花窗都是由什么图形组成的？ 我知道有三角形、正方形、长方形，还有还有五边形、六边形的，他们有一个共同的名字叫多边形。生活中到处都有多边形，今天我们一起走进中式园林，认识多边形。把这些花窗看成平面图形，你能从中找到什么图形呢？试着找一找，分一分，我发现还有一些没有学过的图形， 我发现还有一些没有学过的图形也是线段成的。 小丽，你都学会了，认识正方形有什么特点吗？长方形和正方形都是四边形，他们都有什么特点呢？ 希望大家以后能带着数学眼睛去观察生活，发现更多有趣的奥秘，感受数学与生活与传统文化的联系。

标准是立体图形和平面图形，是按照立体图形和平面图形好按照立体图形、平面图形来分的。 我们根据这个标准得到的结果。立体图形有哪些？一起说成方底、正方底、圆珠球，这些叫做 一笔独行。那么得到的平面图形有三角形、平行四边形、正方形、角角、长方形，这些叫做 平面图形。立立立立图形。我们根据这个标准，根据立图形和平面图形的标准得到了相对应的结论。接着来看这些平面图形， 想往下接着分可以吗？可以这么想。好，先想一想我们按照什么标准来分？ 科一的标准是什么？呃，我们是，呃，我们是，我们是按曲边和直边来分的。具体说一说什么是曲边？什么是直边？呃， 呃，三角形、平行四边形、正方形、三角形和。呃和长方形是直边圆，呃，圆形是。区别。 对，对，你的分法和它一样吗？一样，他刚才提到了一个词叫做区别，这个区别指的就是圆，我们的圆是有边的，它的边的形状是。 那么 b 四边形、长方形、三角形和正方形，它们的边是直的，也就是这一组抓住的是图形什么的。对，编的，编的对谁的分法呢？不一样 好使放，有没有哪一个结果是一样的？但是你的标准不一样，看看，我们是按照牛角的和 五角的，呃，那个，呃来分的，说一说。呃，圆圆是有没有点的，所以他是一类。呃，菱形、四边形、正方形。呃，长方，呃长方形，呃，三角形都是有角的，所以他能分一类。他说的听得懂， 听好了，谁能重复一下来？刘星阳，三角形是没有角的，三角形是没有角的，那个圆形是没有角的，所以它自己分一类。而 菱形、四边形、正方形、长方形和三角形，它们是有角的，所以它们分一类，也就是它的分类标准是，它的分类标准是按有角和没有角分的做，非常好 圆没有角单独分一类，而这四个图形是有角把它们放在一起。那么这组图，这组同学他们关注的是图形什么特点？角角，对，我们刚才大多数同学抓住的是图形。

数图形有方法跟我一起学习吧！如图中共有多少个平行四边形？其中带星的平行四边形有多少个？这道题他是让我们来数平行四边形， 我们乍一看这个图上的平行四边形有点多，那么我们就把每一个基础图形标上序号，那么标完序号了，我们就要把它分类来数。 我们现在来找有一个基础图形是平行四边形，但是有一二三四五六，合起来一共是六个。 我们再来找有两个基础图形组成的平行四边形，有一二 二三、四五五六、 一四二五三六，合起来一共是七个。 我们再来找有三个基础图形组成的平行四边形，有一二三和四五六这两种。 我们再来找有四个基础图形组成的平行四边形，有一四二五和二五三六 这两个我们发现没有。有五个基础图形组成的平行四边形，那么它就有零个。 我们再来找有六个基础图形组成的平行四边形，只有一个，那就是一二三、四五六， 那么我们就来把这些数加起来，也就是六加七、加二、加二、加零、加一，也就是十八个。 他现在又说其中带星的平行四边形有几个？我们知道这里的带星其实就是带序号五的平行四边形，我们现在就来找带序号五的平行四边形，这里有一个， 这里 有一个，这里有两个， 最后这里还有一个，合起来也就是八个数图形有方法你学会了吗？

最近，图形王国在举行盛大的狂欢活动，大街上人山人海，热闹极了。但这可忙坏了警察局的方警官，他每天都会接到很多报警电话。 哎呀，光是今天就有四个立体图形宝宝在人群中走散了，一二三四，这可怎么办才好啊？四个立体图形宝宝走丢了，他们会在现场留下什么痕迹呢？ 嗯，对了，是脚印。同学们，你们知道他们会留下什么样的脚印吗？小侦探们刚解决走失案，又发生了一起盗窃案。

四边形的分类 我们知道三条边首尾依次相连组成的图形叫做三角形。那四条边首尾依次相连组成的图形叫什么呢？嗯，叫四角形。不对不对，叫四边形。 四边形中相对的两条边叫对边，每个四边形都有两组对边， 根据对边是否平行可以把四边形分成不同的类型啊。都有哪些类型呢？先看我们画的这个这组对边平行吗？嗯，不平行。这一组呢 也不平行像这样两组对边都不平行的四边形是一般四边形。哎。那不一般的是什么样的？看这个四边形他的两组对边有什么关系。 这组对边平行，这组对边也平行他的两组对边都平行。 像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。嘿嘿，又学到一个新图形真开心。 哎还有没有其他的？还有一组对边平行一组对边不平行的，也就是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。呜，梯形我记住了，那下面考考你。你来看看他们分别是什么图形吧。 一号图形两组对边分别平行，是平行四边形。 二号图形只有一组对边平行是梯形。三号图形两组对边分别平行，是平行四边形。四号图形两组对边分别平行是平行四边形。 五号图形两组对边都不平行是一般四边形。回答正确，你真棒。 不过我总觉得有些不对劲，我们以前学的三号图形是正方形，四号图形是长方形，现在他们怎么又变成平行四边形了？ 哈哈，别担心，这并不矛盾。长方形和正方形两组对边都分别平行，满足平行四边形的特征，所以他们都是平行四边形。和一般的平行四边形不一样的是，他们的四个角都是直角， 所以他们是特殊的平行四边形。哦，原来是这样啊，我明白了。 我们再看正方形和长方形。正方形除了和长方形一样，两组对边分别平行有四个直角，他的四条边还都相等，所以正方形是特殊的长方形， 正方形、长方形、平行四边形。它们的关系可真够复杂的，我们用图来表示一下就清晰明了，这是平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以要在平行四边形里面， 正方形又是特殊的长方形，所以它在长方形里面就像这样。 嗯，这样果然清楚多了，我明白了。哎，同学们，你们明白了吗？拜拜。

哈喽，同学们好，我是派老师一个励志让你们玩转数学的老灯，今天我们就一起来进入第二单元的学习。咱们先看第一小节图形分类，第一题， 按要求将对应图形的字母填写在括号里，然后他说上面图形中平面图形有，哎，这个应该非常简单，对吧？哎， a 肯定是平面图形， 然后 b 呢，属于立体，它是圆柱体，对不对？ c， 哎，三角形平面的 d， 长方体是立体的，然后呢？ e 平面的 f， 哎，也是立体的，然后 g 和 h 都是这个平面图形啊，所以这个很简单。好，那很多同学接下来他就做错了，他错在哪呢？他没有看到这几个字，在平面图形中， 他直接看成了在上述图形中啊，所以他把什么呃，什么 d 啊， f 啊全算进去了，那就错了，他说是直线图形的，也就是说在 a、 c、 e、 g、 h 这五个图形里面是直线图形的，那就只有那几个，那就是 a 是 不是值的， 对不对？你看这直的 c 是 不是直的？好到了 e， 这是什么曲线？圆是曲线嘛，对不对？然后 g 直的， h 直的 啊，所以很多同学在这个地方出错的原因就是没有看清题。好，我们来看第二题，三角形具有什么稳定性啊，稳定性， 哎，我发现很多同学不会写这个稳字啊，一个和加上一个级就可以了啊，稳定性啊，其实如果你不会写，其实有些同学细心的同学说，下边都有，对不对？ 第三题，第三题，其实啊，错的同学就有点多了啊，这里有多少个梯形，我们来看一下啊，老师用不同的颜色笔给大家画一下，我们先用红色，你看这是不是一个梯形， 对吧？好，然后其实呢就换个方向看，你看这个蓝色啊，它本身是蓝色，换一个啊，换个这个颜色吧， 你看这里加上这个，到这再到这，你看这个方向是不是也有一个？好，然后还有什么呢？来个，来个这个色，然后这在这个方向，你看 这样是不是就是三个？所以他是有三个梯形，那么有多少个三角形呢？这三角形就简单了，对不对？ 三角形，我们来看一下，这是不是一个、两个、三个、四个，外加外边这个最大的，是不是他就有五个？好，平行四边形。很多同学又犯马虎了，他说，老师，我看一下，我先这样正着看，你看他说这里有一个， 对吧？哎，然后还有一个与他相反的，呃，比如说我们用一个绿色， 他说老师这里还有一个呢，所以他说一个方向，这样他就有两个，那还有这个方向， 哎，侧着看有两个，这边侧着看有两个，所以他是减了六个，那这个就做错了啊。同学们，首先我们来看这两个肯定是没有毛病的，但是当你换一个方向来看的话，哎，这个颜色，来，来个红色吧， 当你换个方向来看的话，就当你把这个三角形啊，这样旋转一下来看的话，你会发现他左边的这个，也就是这个红色部分的，他和绿色的其实是同一个，对吧？ 所以他真正的就还有哪一个呢？就只有这一个了，就只有这里还有一个，其他的是都有重复的了啊，所以他这个平行四边形也只有三个， 也就三个啊。所以有些同学你想一想，你把它这样，想把这个三三角形这样旋转啊，旋转一下是不是就是原本的这个 左边啊？左边的这个平行四边形，就我们现在正常看的这个，是不是就是他现在右边这个绿色的，他是两个是重了的啊？ 所以这个地方只有三个平行四边形啊，好，拓展性。作业第一个具有稳定性的，那三角形具有稳定性吗？所以很显然是什么 a 和 b 啊， c 和 d 四边形，四边形是具有不稳定性啊。 好，接着往下，请在下面图形中内画一条线段，同学们，线段啊，所以很多同学首先他就是给你画出头了，那这个显然是错的，因为这个不叫线段，叫直线，出一个头叫射线，对吧？有的同学这样画，你这样画，哎， 你这样画是不是也是错了？这是射线啊，所以他首先得是线段这第一个，第二一个，他让你分成一个什么平行四边形和三角形， 不是四边形，咱们书本上有个题是四边形，那不一样，是不是平行四边形是就得有讲究了，那么他的对边是不得互相平行，这个和这个是平行的，那你这样一刀剪下来，剪出这个四边形，是不是他的这个边得和他平行，哎，其实 就是我们上学期的内容，就画平行线吗？那你就相当于把他，哎，先把尺子，比如说，你是不是，哎，你是这样 啊，打个比方啊，这一个直尺是不是，你这这样跟他这条边是不是跟他已经是啊，对齐的，对不对？然后此时你再到这，哎，比如说整个这样的三角尺啊，整个这样的三角尺，对吧？啊，或者说，哎，这个三角尺应该放下面 啊，啊，你整个这样的三角尺， 哎，往这一摆，然后是不是把这个尺子就是沿着它这样一直挪挪，挪到这，然后照着这个方向这样给它画一个下来啊，这样剪出来的才是一个平行四边形，对不对啊？好， 当然啊，这个地方可能就是老师这个尺子画的就是有点不太啊，那够啊，那你比如说有点，有些，一般尺子会长一点， 对不对？你长一点，哎，你照这样挪过来，是不是就这个地方开始够了啊？老师就表达这么个意思，就你得拿两个尺子，然后这样，而不是你这样随手一画，你画出来可能就不是平行四边形啊，你画出来就就是一个四边形了，就不符合题目要求 啊。当然这一个题他其实不只是说我往这边啊，这一个方向，是不是我往这边剪，其实也是可以的 好，比如我们从另外一个方向，其实这样画一条下来，哎，也是可以的啊，只是老师这一下随手画，你看，随手画是特别容易画歪的， 所以同学们一定是在本子上要拿着这个两把尺子，然后用这样平移的方法画出来啊，所以老师只是想告诉大家呢，可以两个方向剪，你可以这样剪，也可以往绿色的这个方向剪，都可以。好了，那我们今天的讲解就到此结束，我们下次再见，拜拜。

好，同学们好，我们生活在一个图形的世界里面，身边到处都有图形，从一年到现在我们也认识了很多图形，对吗？对，今天郭老师给大家带来了很多我们学习过的图形，你能帮我把它整理成两份吗？ 可以。好，那请你把学具袋里的学具掏出来，整理成两份开始。 哎呀， 这么快就好了。嗯，好了，去坐起来吧。 想不想展示一下你们的结果？想，来，我请一个小组展示一下吧。来，你们组把你们的结果放在这两个盒子里边。 好，这是他们组整理的结果，你们跟他们组整理的一样吗？一样，谁都一样，让我看看。 好，手放下。那想不想听一听他们组是怎么整理的？来，你俩给大家介绍一下， 我们是先把立体的分为分为一类，然后再把平行的平面图形分为一类，听清楚了吗？听清楚，请做，非常棒。那 他们组刚才在整理的过程其实在做一个什么工作？分类，分类，分类工作。 他们组是把这些图形分成了几类？两类，两类。那谁的结果跟他们不一样？有吗？来，上来展示一下。 好，举起来，也可以给大家介绍一下。 我们是把，嗯，我们是把圆形的分为一类的， 有问题吗？你说。那，那我想问一下，骑牛四天想和三角，那骑牛四天想和三角，谁都疯了呀？ 他说是方的，你有疑惑吗？有疑惑怎么办？四边形可以变形啊。 哦，那你是觉得他的那个解释有点不太合理是吗？你来，我还有一个质疑是三角形，它是有三个角，平行四边形跟梯形我都能理解，他跟长方形跟正方形一样都是四个角的，可能是三角形， 那你们都是不认同，他说这些都是方的，对吗？那我们一块来给他们取个名字好吗？我们一起想， 这三个放成一类，他们可以称为圆，有圆的，没有棱角的，这些放在一类可以称为有棱角的，这个解释合理吗？合理，非常棒，好，把你们的拿下来，谢谢你们。 好，那刚才大家在对这些图形分类的时候，选择了不同的分类标准对吗？对，有的同学是选择按照 立体图形和平面图形，还有的同学选择是按有棱角和没有棱角的分，那这些图形我们就把它叫做什么？立，立体图形，立体图形是什么样子的？请你摸一摸， 感受一下。 是什么样子的？感觉到了吗？感觉到了。那这些图形呢？叫做什么呀？平面图形，平面图形又是什么样子？请你选一个自己最喜欢的形状来摸一摸，感受一下。 感觉一样吗？不一样，感觉真的是不一样的。立体图形，我们要把它放在黑板上，或者放在书上，很麻烦，很困难，有没有办法让它能放到黑板上呢？ 看你们认识吗？它在平面上是什么样子的？这是什么形状？长方体，长方体， 这个呢？正方体、圆柱体、球体，这些都是我们认识过的立体图形，还有平面图形我们都认识了，看 三角形、梯形、平行四边形、三角形、长方形、正方形、三角形、圆形。好，请大家想一想， 这些是立体图形，这些是平面图形，那其他的图形是不是都在他们里边呢？请你来辨别一下这些是平面图形还是立体图 形？这个平面，这个立体，平面，立体怎么这么快就分到他们的类里面了？ 你说。呃，因为平面的图形，它，它只有一，它只有一个面，而且它是很薄的，而这个立体图形呢？它是有很多个面，有棱有角的，对吗？ 同意吗？同意，或者谁有布，还有其他的想法。你说我是这样的立体图形，就是你捏，一般把它捏不弯，捏不烂，这个平面的一捏就弯了， 其实你感觉好像很薄，就是只有一个面，对不对？好，那看来大家对平面和立体图形都有了自己的感知，那请大家想一想，如果我们要再把这些只有一个面的平面图形再分类， 你想按什么标准来分？ 有想法吗？有吗？想尝试吗？好，现在请大家先把立体图形收下去， 然后按照你的想法把这些平面图形也分一分类， 你觉得呢？你觉得是几条边？有边吗？没有边，没有边。那这是什么呀？ 这是有四个，我们是数角，一二三四三个角的是一类，四个角的是三个角，五个角，这个等于读类是这样。 那这个呢？这个，呃，我们 这么快就好了，我们九班同学真的是思维敏捷，动作迅速。这么快，想展示您的结果吗？想好展示之前，我们来先看汇报，要求 每组的两个组员一起到前面向大家汇报，一人摆图形，另一人介绍。介绍时请采用下面的语言，请自己看一遍，再看第三条。 如果其他同学有问题或意见，等他们组汇报完，举手提问要求，听明白了吗？听明白了，好，谁想来展示？展示的时候摆的时候用。老师这里提供好的图形。 嗯，王宝莹，你们组， 我们图以棱角为标准，我们将这些平面图形分成了三类，第一类是有三个棱角的，第二类是有四个棱角的，第三类是圆形，是没有棱角。 你有问题，你说我们还有一种分类的方法，那等会展示谁有问题？ 你说。我认为他们的那个语言有问题，如果用数学的语来语言来说他，那他那个应该叫做角，而不是棱角。嗯，你接受吗？接受，非常棒。还有吗？ 没有了，没有了，谢谢你们。好，那我们来观察一下他们组在分类的时候关注到了这个图形的什么呀？ 角，关注到了图形的角，那谁的结果跟他们一样，但是标准却不一样。 还真有，来，你们组来，我这个就是，我是以我奥数，我是以内角和为标准的， 就三角形的内角和，他们都是一百八十度，然后那些四边形的内角和都是三百六十度，然后圆形他就没有角。 哎，同意吗？同意，太棒了，他考虑的比较深，已经考虑到内角和，那其实内角和还是与什么有关？角，你可真厉害，谁的结果跟他一样？分类标准不同。 你们组，你说呃，我们的分类标准是以呃边的数量，但是呃是以边的数量而分类的，但。

hello， 屏幕前的各位家长和四年级的小朋友们，大家好，我是专讲北师大数学的小高老师。今天我们来进行第二单元的讲解，认识三角形和四边形， 我们从导入部分开始看，我们学过了哪些图形，说一说怎么分。 我们从图中可以看到，一共有十个图形，它们分别都是什么图形呢？我们先看第一个是三角形，第二个是平行四边形， 第三个是正方体，第四个是圆形，第五个是长方形，下一行第一个长方体， 第二个正方形，下一个圆柱体，下一个球体。 嗯，那我们可以看到啊，笑笑是怎么分的？他说按照平面图形和立体图形可以分为以下两种。那我们看啊，刚才通过老师刚才说的，上面的这些图形中有什么什么体， 有什么什么形，比如说三角形，四边形，对吧？还有什么正方体、长方体、球体，这都是立体图形。所以说我们左侧可以分为 正方体、长方体、球体和圆柱体，也可以分为什么什么形，三角形、平行四边形、圆形，正方形、长方形，对吧？ 然后下一个还按照什么分，可以分为这个和这个两个圆圈啊， 那我们看啊，右侧他只是一个圆，那我问你，他是不是一个由曲线组成的图形，对吧？那左侧呢？他是不是都是由线段组成的呀？对吧？他是由线段组成的吗？是不是？不是啊？对吧？ 然后我们将左侧的可以按照什么什么分，可以分为什么和什么呢？这个没有固定的答案啊，有的同学可以说，老师可以按照边的 数量进行分，我们看一下啊，三角形是不是有三条边呢？对吧？那我们看这个平行四边形，它是不是有四条边， 正方形，四条边，长方形是不是也是四条边呢？对吧？所以说我们可以按照边的条数来进行分，左侧可以分为一个三角形，右侧可以把平行四边形、正方形和长方形都画在上面， 哎，对吧？老师画的不太标准，你们画的时候一定要用格式啊，很简单， 下一个用小棒分别做一个四边形和一个三角形的框架拉一拉，因为老师现在身边没有这个三角形和这个四边形框架， 我们可以用课下的时间可以做一下啊，用这个小纸条，然后他这不是木棒吗？你可以用小纸条来代替，然后把两个小纸条，这个部分可以用，嗯，就是图钉给他钉一下子， 然后我们进行拉扯啊，这个三角形拉，我们会发现它是不动的，所以说我们说三角形具有稳定性，但是这个四边形，你这四个 位置，即使把它固定了，但是一拉它就会拉成这样的平行四边形也有可能是往这边动的，所以说四边形不具有稳定性， 它是不具有稳定性的。那哪个图形具有稳定性啊？哎，是不是三角形具有稳定性，对吧？ 这道题会出一个填空题，大概在两分左右啊，所以说我们一定要会写稳定性三个字，稳定性的稳是左边是禾苗的禾，右边是着急的，急 定就是一定的定啊，姓的话就是树心旁加一个生活的生啊。那我们再看右侧的练一练。 第一题，淘气，向右面这样对图形进行分类，你知道它是怎么想的吗？我们看一下啊，它是首先把这些图形分成了第一组和第二组，我们看啊，有什么样的区别呢？这两组， 哎，我们看到下面的这些图形，有立体图形，也有平面图形，对吧？那我们看啊，它的每一个面是不是都是直线的， 用直线线段组成的，对吧？但是这个呢，是不是有曲面啊？对不对？然后我们看，又把它进行分类，分成圆和求和 这个圆柱体，那我们看它是不是平面图形啊，对吧？ 它是不是立体图形，对吧？然后同样下面的也是第一个，是不是都是平面图形啊？有正方形、长方形、平行四边形和三角形，然后下一个是不是立体图形，对吧？ 嗯，第二题，你能解释一下为什么吗？我们看出现了什么样的问题啊？ 工人师傅在建房的时候，常常用木条来固定门框，使其不变形。通过我们刚才学过的知识，什么具有稳定性啊？哎，是不是三角形具有稳定性，对吧？ 所以说工人师傅在建房的时候构造出了一个三角形，对吧？所以说才才使它具有稳定性，对吧？我们生活中还有其他的例子吗？我们想一想，三角形具有稳定性，在生活中还遇到过哪些例子？ 哎，我们在建筑工地的时候，是不是有的时候发现有一些架子，是不是就用三角形这样的，对吧？或者是我们看一下第四题，牙签搭做一个桥，你看这个桥的下面是不是就用三角形构造的，具有稳定性，对不对？看三角形对吧？ 哎，第三题，淘气，把一张长方形的纸，如右图折叠，猜一猜，淘气，怎样剪一刀会剪出一个正方形和一个长方形呢？ 哎，我们先看左侧是一个长方形的纸张，然后我沿着这条边， 然后测量出来，然后把它进行折叠，变成了一个正方形，对不对？右侧是不是就是长方形啊？他是不是这样的，对不对？他折完之后是不应该这样的？左侧是不是正方形，右侧是不是长方形啊？对吧？哎，就是这样的剪的， 所以说只需要在这剪一刀是不即可，对吧？第二题，如果你想剪出一个四边形和一个三角形，应该怎么剪？ 那我们看一下啊，四边形，他没说这个四边形必须是长方形还是必须是正方形，对不对？所以说，我们看一下啊，用这幅图剪出一个三角形，我们看啊，我们如果这样剪， 是不是剪出了两个三角形了，对吧？那这样就不可以，他因为他说还要剪一个四边形，那我们看一下怎么剪才能剪出一个四边形和一个三角形呢？是不是可以这样？ 我不，我不去按对角线进行分，哎，这么样分，可不可以这样剪？那我们看到这边圈一是不是一个三角形啊？对吧？老师画的不太标准啊，有点没太画直，这样 是不是一个三角形，对吧？然后右侧是不是就是一个四边形啊？我们看啊， 一二三四，这是不是四条边呢？这是不是就是一个四边形？这个圈二，对吧？所以说我们只需要这样去剪一刀就可以剪出一个三角形和一个四边形了，能听懂吧？ 第四题，挑战自我，用牙签去搭一座桥，这个可以，同学们在课后的时候有时间去做一下三角形是具有稳定性的，在生活实践中，然后我们去啊探索一下，看看三角形是否具有稳定性啊。 今天这节课非常简单，就到这里。嗯，有不会的问题大家可以在评论区及时的问老师啊，再见！

大家好，我叫何月，今天我们一起来回顾我们这本数学书所学的内容。 我们看黑板上这些是我们所数学所有的板块，是数与代数，图形与几何，统计与概率，综合实践。那么我们就通过我们四年级上册这本数学书，将里面的内容全部分类。 首先呢，我们先看到目录，目录的我们看目录的第一单元是大树的认识，那么姐姐你觉得大树的认识是哪几个板块？在哪哪一个板块？树与袋鼠，你觉得为什么它要在树与袋鼠这里面？ 嗯，因为他，他那个第一个，嗯，写数与代数，他前面写了一个数字代表，就是数字的意思。对，我，对，其实是这样子的，数与代数就是数字与计算。 所以说呢，大树的认识呢，我们学习的是一以内，一以内这些数的读作和写作，以及一一以外的啊数写作和读作。所以第一单元大树的认识是树与大树这个板块。我们先来看 第一单元下面的这个，那小草一亿，一亿有多大？那么一亿有多大？它属于综合实践， 为什么它属于综合实践？因为呢，一亿有多大是我们自己动手去操作，一遍一遍去计算，去手动操作的，所以我综合实践，它贴近生活，贴近手动操作，所以 这个这个小草是综合实践。再看第二单元公顷和平方千米，它们是图形与几何， 那么图形与几何无非就是图形和它的面积和周长，那么公顷和平方千米，那么公顷和平方千米就代表的是这个图形的面积，所以说呢，嗯， 公顷和平方千米就是图形与几何。再看第三单元，角的度量，角的度量也是图形与几何，因为看角，它是一个图形，我们 学角的度量的时候，先学角是怎么组成的，那么角是怎么组成的，跟图形有关，那么角的度量，也就说它的度数是关于几何的，所以说呢，第三单元也是图形与几何。再来看第四单元，三位数乘两位数，它们是数与代数， 因为三位数乘两位数是一个乘法，它就是属于计算，所以说它就是数与代数。我们再来看第五单元，平行四边形和梯形，它们是属于图形于几何， 这是第五单元平行于几何，因为平行四边形和梯形都是图形，然后那 是图形，然后呢，我们要平行四边形，就是要求出它的高哦，然后呢，梯形也是求出它的高，也就是几何这个小板块。我们再看第六单元，除数是两位数的除法，他们是数与代数这个板块， 因为除数是两位数的除法，它是一个除法。在计算的这个板块里面。第七单元，条形统计图，那么条形统计图呢？它是这个名字里面就可以让我们知道条形统计图里面有一个统计这两个词，那么我们的第三板块统计与概率， 哎，那么就是第七单元了。第七单元统计与概率，比如说我们条形统计图就是要统计一个东西，它的数据，所以就叫统计。 然后呢，再来看最后一个单元，第八单元，数学广角优化，那么优化呢？它是属于综合实 践，不属于统计与概率吗？ 因为他可以动手去操作，对，哎，对，他可以动手去操作综合实践，他比较贴近生活，那么数学广角优化这个内容就是非常贴近让你生活的。比如说它里面的三个内容， 沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题，这是属于生活的，所以这个就是一般内容，就是综合实践好了。

今天一期视频让你学会脊椎动物和无脊椎动物。在生物学中常见的动物一共有十一类，分别是这些。这十一种动物可以分为两类，前边的六种，腔肠扁形、腺形环节、软体、节肢可以分为无脊椎动物， 而后边的鱼类、两栖类、爬行类、鸟类、哺乳类可以分为脊椎动物。我们从名字上就可以区分，什么什么动物的都叫无脊椎动物，而什么什么类的都叫脊椎动物。 那无脊椎动物和脊椎动物有什么区别呢？无脊椎动物，它是无脊柱的，或者说是无脊椎骨组成的脊柱，而脊椎动物它是有脊柱的，也可以叫有有脊椎骨组成的脊柱。 那这十一种动物有没有别的分类方式呢？当然有，前边的九种，腔肠扁形、腺形环节、软体节肢、鱼类、两栖类、爬行类，我们把它可以分为变温动物，而鸟类和哺乳类，我们把它分为恒温动物，它们有什么区别呢？ 变温动物，它是身体的温度随外界的温度改变而改变，而恒温动物是身体的温度随外界温度的改变而不发生改变，比如说我们人类就属于恒温动物。 这就是生物学中常见的十一类动物的具体的两种分类方式，一种是脊椎动物和无脊椎动物。