六年级下册圆圆柱是1718页的公式

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

现在大家已经学到了第三单元，关于圆柱体和圆锥这一块，很多孩子对这一块不是很理解，那么今天王老师就用实物来给大家做演示，圆柱体它是由三个面组成的， 分别是由上下两个完全相同的，底面是圆，侧面是一个弯曲的面。我呢现在把这个圆柱体沿高给它剪开，展开之后大家来观察它就是一个长方形，当然还可能是正方形。通过观察我们发现 长方形的这个长刚好是圆柱体底面圆的周长，长方形的宽刚好是圆柱体的高。那么这样我们求圆柱体的侧面积公式立马就出来了，就等于底面圆的周长 乘高，所以 s 侧就等于 c h 啊，等于派 d h 等于二派二 h， 这是关于它的侧面积啊，包括他们的表面积。 那么接下来王老师啊来演示我们如何把这个圆柱体给它转化成长方形，通过长方形的体积进而推到圆柱的体积，那么现在大家看到的是圆柱。接下来王老师来给大家做演示， 大家来观察，刚才是一个圆柱体，现在我把这个圆柱体转化成了我们以前学过的长方体，转化前后，圆柱体的底面积就变成了长方形的底面积，圆柱体的高就变成了长方形的高， 所以根据体积不变，那么我们得到了圆柱体的体积也等于底面积乘高。大家发现啊，通过演示，你说一万遍，不如让孩子演示这一遍，效果可能将记一辈子。

同学们请注意我们的圆柱体表面积公式，需要火速升级，否则考试中遇到这种题你就麻烦大了。好，我们来看这个圆柱哎，底圆半径是三点二五，高呢是六点七五， 这两个数怎么那么怪啊，求这个圆柱体的表面积派取三点一四，我们来试试。圆柱体的表面积呢，分成三部分，上边的圆，下边的圆，还有这一圈侧面积。 侧面积呢，是个曲面哎，我们要化曲为直，把它展开，变成一个大大的长方形。这个长方形的长和宽呢，分别是圆柱体的高以及 底圆的周长。好，总结一下圆柱体的表面的公式，两个圆二倍的 pi r 方，再加上侧面积好，周长乘上高，底圆周长二 pi r， 再乘上高 h。 ok， 我 们就用这个原汁原味的公式先来算算看啊， 半径三点二五来代入二乘三点一四啊，乘上三点二五的平方，这个东西看着就头疼， 来继续二乘啊，三点一四乘三点二五乘六点七五。天呐，这个破算式，谁爱算谁算吧，哈哈，太复杂了， 哎，那这道题我们怎么简化一下呢？这就是刚才我说的圆柱体表面的公式，我们要升升级，怎么升级呢？同学们，大家请看这个公式两部分当中都有什么？哎，都有二 i r， 那 这样，我们来一个提取公因数，好把这个二 pi r 提出来，剩下什么呀？哎，前面剩一个 r， 后边剩一个 h， 加起来，大家请看这个式子把 r 和 h 加起来，就多了一个凑整的机会了，那解决这道题是不就非常轻松了？孩子们 好，来，二 pi r， 二乘三点一四乘三点二五再乘上，哈哈， r 加 h 等于十。嗯，这样的确可以大大的简化我们的计算过程了。我们可以呢，先把二三点二五和十乘在一起，等于六十五，最后一步去算这个六十五 乘三点一四。你可以选择列个数式，也可以选择拆开算。六十五个 pi 不 就是六十个三点一四，再加上五 个三点一四吗？哎，相信屏幕前的同学们，这两个算式你都背过吧？六派是十八点八四，那六十乘三点一四就是一百八十八点 四。好，五乘三点一四。嗯，十五点七。好，二者相加。答案出来了，二零四点一。哎，比这个算式还是要简单不少吧，学会了吗？我是大猫，在北京教数学。关注大猫水平越来越高，记得点赞关注哦！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完，开学稳进前三，可打印六下圆柱圆锥必备公式汇总，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长成高圆柱的表面积等于侧面积。加两个底面积，圆柱的体积等于底面积，成高圆锥的体积等于三分之一乘底面积成高 圆锥体积计算公式圆柱体积计算公式圆柱侧面积计算公式圆柱表面积计算公式圆柱和圆锥必考题型，圆柱和圆锥的体积和表面积铁皮制作圆柱体，圆柱的切割圆锥的体积和表面积圆柱的体积和表面积以上均有电子版。

有的同学会问说，王老师六年级数学下册哪一个单元最难？很多同学可能都会想到第三单元，圆柱与圆锥。那今天呢，王老师来说一说有关圆柱体它的侧面的面积的问题。 我们这道圆柱体，它有三部分组成，分别是上底面、下底面和中间的侧面。上下两个底面是完全相同的两个圆啊，就是圆的面积，中间的侧面呢，是一个曲面。 那么如果我们把这个圆柱体沿高给它剪开，展开以后，它是这样一个形状， 上下两个完全相同的圆，中间的一个侧面展开之后是一个长方形，那么同学们来观察，这个长方形的宽就是圆柱体他的高，这个没有任何问题啊，有疑问，那么 中间的这个长方形的长，同学们发现啊，我把它还原回去之后，是不是就是这个底面圆的周长，所以这一部分就是 底面周长？我们知道底面周长是圆圆的周长，那圆的周长我们用字母 c 来表示，所以这个圆柱体它的侧面的面积，这个公式就有了哈，也就是 s 侧 s 测应该等于什么呢？就等于底面周长是不是乘高啊？那底面周长，我们用大写的字母 c 来表示，那高呢？用 h 来表示，所以圆柱体侧面积，那就等于 c h， 那 又因为这个 c 啊，我们还可以把它换成是 我们这个圆的周长等于圆周率，是不是乘直径，所以我可以把根据这个 c 等于派地，我把它换成派地，然后乘 h。 那如果已知的是底面圆的半径啊，我们还可以把这个 d 换成二耳，也就是等于二排二，把 c 换成二排二，那它还等于二派二 h 啊。所以啊，那这个圆柱体它的侧面积就有这样的三个公式， s 等于 c， h 等于派 d h 以及二排二 h。 那对于王老师所讲的这期视频，有关圆柱体的侧面积的面积求解，你学会了没有？关注王老师，下一期我们会讲底面积加侧面积，叫底侧公式。你们在学校里没有学过，拜拜。

看这道题目，如图，一个圆柱截去十厘米之后，表面积减少了二百五十一点二平方厘米。让我们求原来的圆柱体的表面积是多少？ 这道题的突破点在哪？在于面积减少了二百五十一点二平方厘米，他减少的是哪一部分？再来看图，减少的是不是这一部分来高为十厘米的这个圆柱的侧面积，对不对？ 上底面，这上底的面积截去之后，他又新增加了一个上底，所以他不算少，他减少仅仅是一个高为十厘米的圆柱的侧面积。 好，侧面积是二百五十一点二，那我就可以求谁求他的底面周长，因为侧面积等于底面周长成高，求出来他的底面周长， 我就可以求谁了。求半径，由半径才能求出圆柱的表面积， 对不对？所以啊，我们一步一步的来，先来求底面周长，所以底面周长 c 就 等于它的侧面积，除以它的高，也就是二百五十一点二，除以十，就等于二十五点一二， 单位是厘米，所以半径 r 就 等于 c 除以二 pi， 对 吧？那我就接着来代入二十五点一二，除以六点二八，结果就等于四厘米， 知道它的高了，高是一个十厘米，有一个十二厘米，又知道底面的半径了，所以求表面积就好求了，所以它的表面积就等于侧面几，加上两个底面积， 侧面积就等于底面周长，乘以二二就是四呀，这是底面周长，再乘以它的高，高是谁？ 高就是十加十二，有没有问题？这两个相加等于多少？二十二呀？是不是二十二厘米，所以高是二十二，所以再乘以二十二，这它的侧面积再加上两个底面积，我再加写在下面，两个底面积是多少？ 二倍的 pi 乘以二的平方二十四呀，所以再乘以四的平方，算出来，看它等于多少？ pi， 一百七十六派，再加上二乘以十六三十二派，那么他就等于二百零八派。有些同学说，老师你为什么不用三点一式直接来求呢？那我要用三点一式来算的情况下，你看一看计算量是不是很大？ 我要用之前用派来代替，算出最后等于多少派，那我再用三点一四代入就可以了。况且二百零八派五可以把它拆分，拆成二百派加八派，对不对？所以它就等于二百派再加八派。二百派等于多少？ 六百二十八呀？八派呢？二十五点一二，所以它两个相加一般都不会出错了，那么最后的结果就等于 六百五十三点一二，单位是平方厘米。所以你看像这样的题目，我们一步一步的来，就可以求出最后的结果了。 那么这里面最关键的一点哈，你要想减少它的计算量，而且运算比较顺利的情况下，你刚开始的时候用派来代替，不要用三点一四算到最后的时间，再把派换成三点一四来计算就可以了。所以这种体型你学会了吗？

大家好，今天我们来推导圆柱的体积公式，那么之前我们已经学过了圆的面积公式，而圆柱无非就是 圆拉高了高这么多的长度，我们由这个思路就知道，因为圆就知道圆柱的体积就是 底面积乘以高，这是底面积，就是这个圆的面积乘以高，所以就知道了 v 等于 s h， 那 s 就是 底面积，是圆的面积， s 等于 pi r 的 平方，就是圆的面积乘以 h， 所以 我们就知道了 v 等于 pi r 的 平方乘 h。 现在我们来做一道题，当底面积的半径等于三厘米，而高等于五厘米的时候，这个圆柱的体积是多少呢？

这是一道六年级下册第三单元圆柱的表面积的一道素养提升题。这道题要求一个圆柱的底面面积， 这个底面的半径已经告诉我们是三厘米，所以底面积我们直接套用公式， s 圆等于 pi， l 的 平方 等于三点一四，乘以三的平方等于二十八点二六平方厘米。这样就求出了这个底面的面积就是二十八点二六平方厘米。 第二题求这个圆柱的侧面积是多少，这个圆柱的侧面积就是一个长方形，那么根据圆柱的侧面展开图，这个长方形的长， 它就等于底面周长 c， 这道题已经给了我们半径是三厘米，所以我们就可以 c 等于 ip， l 就 可以等于二乘以三点一四乘以半径三，算出长等于一十八点八四厘米。来看它的筐， 这个长方形的这条框呢，正好等于圆的两条直径，圆的两条直径 d， 所以 框就等于 二 d， 而直径 d 又等于两条半径，所以二乘以 二乘以半径三，达到直径六二六一十二，这就是它的宽十二厘米， 这里的侧面积等于长乘以宽，所以 s 等于一十八点八四乘以一十二， 等于二百二十六点零八平方厘米。这样这道题我们就解决完了。关注王老师带你轻松解题！

六下数学最难的圆柱与圆锥全部背熟，逆袭班级前三六下数学重点，圆柱与圆锥公式汇总知识点，一、圆柱的认识二、圆锥的认识三、圆柱的表面积四、圆柱圆锥的体积计算公式一、圆柱的表面积问题圆柱的表面积圆柱的侧面积圆柱的底面积二、圆锥的体积问题 公式应用拓展，一、与圆柱表面积有关的公式二、与圆柱体积有关的公式三、与圆锥体积有关的公式四、圆柱圆锥转化问题以上均用电子板。

六下数学最难单元，圆柱与圆锥织透，这几页考试轻松九十五加首先重点知识点得熟记，掌握， 重要公式要会默写，而且要会运用，特别是表面积公式和体积公式。再把考试最平凡的图形计算问题多练练，一共十七页，每个图形考点和变换形式都织透， 考试轻松拿高分。最后这一错应用题一定给孩子收藏打印，比如圆柱的切割、铁皮制作、圆柱体水平倒置等问题。以上全部电子版留言九八五。

这是六年级下册第三单元圆柱的认识的一道核心素养提升题。 一种圆柱形易拉罐饮料的底面周长是一十八点八四厘米， 高是十二厘米。将十五罐饮料按照如图的方式放入纸箱中包装，纸箱厚度不计，派取三点一四。 问这个包装箱长多少厘米，宽多少厘米，高多少厘米，要求它的长，大家看这个长其实就是 由五个直径组成的，所以要求这个图的直径呢，我们就用到了这个周长。地面周长 一十八点八四厘米。大家都知道 c 等于派 d， 那 么这里周长 c 除以派，就能得到这里的直径 d， 所以 我们第一步要求直径 d， d 等于 c 除以派，用十八点八四除以三点一四。这样呢，我们就可以求出 d 等于六厘米， 知道了它等于六厘米。大家知道这里的长就五个六厘米，所以它的长就是五乘以六等于三十厘米。 而筐呢就三个直径，所以它就是三乘以六 等于十八厘米，高就是这个易拉罐的高，所以就是十二厘米。 第二题要求每个包装箱至少需要多少平方厘米的纸板， 大家都知道纸板是包在它的外面，所以这道题是求它的表面积，而这里又讲了它是一个无盖，那么就是求五个面的表面积，也就是前 后面加上左右面，再加上下面 这五个面的表面积。前面的计算呢，就是用长乘以高，所以我们用三十 乘以十二，两个面乘以二，左边呢是用宽乘以高，左右面，所以用宽乘以高乘以二，最后再加上下面长乘以宽，三十乘以一十八， 就等于一千六百九十二平方厘米，也就是说， 我们要用到至少一千六百九十二平方厘米的纸板， 这道题就算解完了。关注王老师教你轻松答题！

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这几大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学圆柱圆锥必考公式，圆柱侧面积圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积 易错题型，考点一，水平倒置问题考点二，求不规则物体的体积考点三，求不规则物体的高考点四，溢水问题考点五，圆锥的切面积问题以上均有电子版。

是环球教育刘老师。接着上一个视频，我们来看一下第三单元圆柱的易错点，圆柱表面积。 先来知识点回顾一下，圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，那用字母表示 s 侧等于 c h， 或者是二 pi r h， 再或者派 d h， 都可以求求出侧面积。圆柱的表面积等于圆柱的侧面积，再加上两个底面的面积，那用字母表示 s 表等于 s 侧加上两个底面， 那用字母表示二 pi r h， 加上二 pi r 的 平方。那这个是公式，孩子们一定要熟记，并且呢理解。下图是博士帽用 卡纸做成的，但是这个帽的这个帽穗除外。上面是边长为三十厘米的正方形，下面是底面直径为十八厘米， 高为八厘米，无盖无底的圆柱。制作一百顶这样的博士帽至少需要卡纸多少平方分米来看，这啊，这些单位都是厘米，而结果出来了一个分米，这就是一个易错点。首先我们先算算一个， 那一个它的面积是由几部分组成，上面是有一个正方形，那下面是不是有一个圆柱，但是这个圆柱我们只需要算出侧面积是不是就可以？好，那现在分析完，我们来列一下算式， 正方形边长是三十，三十乘以三十，是不是就可以求出面积？那再加上这个侧面积，他给出的 是不是有直径，那有直径，我们用哪个公式？是不是用派 d h 就 可以？派是三点一四乘以 d 呢是十八，高呢是八，所以前面是一个正方形， 后面呢是一个测面积，那我们算出一个结果，等于一千三百五十二点一六，但是这个单位呢是平方厘米。好，那现在是一个，我们怎么求一百个？就是用一百乘以一千三百 五十二点一六，结果等于的是小数点移动两位啊，不要小数点移动两位，那结果还是平方厘米， 人家问的是不是最后是平方分米，所以最后我们还要换算一下，十三万五千两百一十六，加上单位平方厘米，平方厘米和平方分米的进率是不是一百， 那就是一千三百五十二点一六，但是这一次得是平方分米， 然后再写答就可以。好，继续来看第二题。这边有一个图，有一个圆柱形的零件，高是二十厘米，底面直径是十二厘米，零件的一端有一个圆柱形的纸孔， 圆柱的直径是八厘米，他的孔深是十厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防腐漆，一共要涂多少？首先呢，我们来看一下这个题，让球的这个涂油漆的面有几个。 首先上面圆柱形的这个上底面，这个是不是要涂？那同样的道理，下面底面是不是也有露着的？也要涂，但是他这里头有一个洞，洞又往里头有，其实呢，我用这个小圆往下来，是不是相当于补在下面，是不是下面也是一个底面？ 相当于一共他要涂的是两个底面，我先写这再加上谁外面这 一个大的侧面，肯定是要涂，也就是大的侧面，大圆柱的侧面，但是里头是不是还有一个小圆柱的侧面，所以还要再加上一个小圆柱的侧面？ 分析好之后，我们根据分析的列算式，那就相对来说好列。首先这里面给出的是直径，那我们怎么样才可以求得一个圆呢？因为是两个底面，所以用二乘以一个底面是 pi r 的 平方， pi 取三点一四 r 呢？ 直径是十二 r， 是 不是十二除以二得平方，那这个就是两个底面，再加上大的侧面，那大的侧面我们就可以用 pi d h， pi 是 三点一四乘以 d 呢？是不是十二 高呢？二十，这个就是大的侧面，还要再加上谁？小的侧面也就里面啊，小的侧面还是派乘以 d， 再乘以 h， 派 d h。 那 现在我们来分析，这个就是两个地面，那这个呢？就是大的侧面， 那这个就是小的侧面，所以加起来一共的是不是就是表面积？好这个啊，托式来计算。下一个知识点，我们来讲解一下圆柱与圆锥的体积异侧点。