苏教版五年级下册基础训练19页

我们来看一下五年级列因测的第八页，列方程解决稍复杂实际问题。二、先来看这个填空题，填空题里面呢，简单的让用 x 或用加字母来表示一下几个量，然后找它们的关系啊。 第一个说桃树，梨树有 x 颗，桃树是梨树的四倍，那桃树就有四 x， 然后问你一共有多少，谁比谁多多少？ 第二题类型一样，说一只圆珠笔 a 元，钢笔的价钱是圆珠笔的三倍，那钢笔的价钱就可以表示成三乘 a 三 a， 一 只圆珠笔比一只钢笔多多少钱，或者是一共多少钱？两个题一个类型。第二题，解方程。第一步写解自己去做啊，然后接下来重点看一下这个列方程解应用题。第一题说鸡的只数是鸭子的三倍， 那么鸭比鸡少一千两百只，问你鸡和鸭各多少只要求写出检验过程。像这种问你两个 问题的大，这种应用题应该怎么去写？解设呢？我们一般的规则呢，叫设小不设大。就是一般来说，我们把比较少的设成 x， 比较大的那个可以用加己或者可以用乘己来表示。那这个地方说鸡是鸭的三倍，那鸭子数比较少，所以我们设鸭为 x 之。那鸡怎么表示呢？ 一般呢，会给你两个条件，一个是倍数，一个是和，或者一个是差，你选择其中一个，我们来表示鸡就可以了。 那一般来说，我们用倍数来表示鸡三倍，那就是鸡有三 x， 说鸭比鸡少一千两百只，那说明鸡的数量减去鸭的数量等于一千两百。解解过解这个方程，最后解完以后， x 代表的是鸭子，你还要把鸡算出来，鸡呢是 乘三也行，加一千二百也行。最后呢，要求你检验，检验的时候呢，就是把你的 x 等于多少带进去算一下，六百乘三，一千八百至，再减去六百就是一千二百至，检验一下你这个过程算对不对啊？ 然后进来看第二题，还是问男女各有多少人，他告诉你说男生是女生的一点二倍，那么女生人数比较少，我们假设女生是 x， 男生呢是一点二 x， 然后加起来就六百六十了， 算出来 x 以后，顺手把男生的一点二 x， 一 点二乘三百也算一下。然后第三题呢，是周长的问题，周长是长加宽，括起来乘二，他告诉你长是宽的三倍，问你长和宽各是多少，那长是宽的三倍，我们假设宽为 x， 那 长就是三 x， 长加宽乘二等于五十六，解方程就可以了。最后我们来看一下这个拓展应用，拓展应用里面呢，说今年爸爸的年龄是小明的三点二倍，妈妈的年龄是小明的二点六倍。通过这两个条件你就发现，不管是爸爸还是妈妈，他都该跟谁比年龄呢？都跟小明在比。 所以如果像原来我们做这种题，画线段图的话，我们将小明的年龄可以画成是一份，那爸爸就是三点二分，妈妈就是二点六份。 所以这个地方我们假设小明的年龄是 x 岁，那爸爸就是三点二 x， 妈妈就是二点六 x。 然后又告诉你个条件，说爸爸比妈妈大九岁，那就是爸爸的年龄减去妈妈年龄就等于九。然后解方程 x 算出来的是小明的年龄，还问你爸爸妈妈，那爸爸就用三点二乘 x， 妈妈就用二点六乘 x 把它算出来就可以了。这是列一列所有题目。

大家好，我们看五年级下册练册的第三页的拓展应用。小何买了一本练习本和三支铅笔， 小梅买了八支同样的铅笔，小明、小刚买了二十四张贴画，三人用去的钱同样多， 一本练习本的价钱等于几张贴画的价钱。通过读题我们来看一下相关联的条件。首先是三个人用去同样多的钱，那么小何买了一本练习本和三支铅笔， 和小梅买了八支同样的铅笔，他俩花去的钱是同样多的，那我们就根据这两个小朋友他们买的东西的数量关系来分析。 也就是说，一本练习本加三支铅笔的价格就等于八支铅笔的价格，我们可以利用消元法把相同的给它消掉，消的过程我们就可以用八减三等于五，那就是这头去掉 三支铅笔，这头也去掉三支铅笔，那就相当于一本练习本的价格就等于五支铅笔，那么就可以通过八减三就等于五支铅笔，那么一本练习本就等于五支铅笔，建立了这样的等量关系。 来，我们再看铅笔和这个贴画，小梅买了八支铅笔，小刚买了二十四张贴画，他俩花去的钱同样多，花去的钱同样多，也就是八支铅笔的价格就等于二十四张贴画的价格。那根据这样的等量关系，我们可以用二十四张除以八张，也就是说 他们数量是八倍的，嗯，数量就是三倍的关系，二十四除以八就等于三倍的关系。根据三倍的关系，我们就能知道，一支铅笔就相当于是三张贴画哈，一支铅笔的价格就等于三张贴画的价格，建立这样的等量关系之后，但是问题要解决的是一本练习本和贴画， 那么练习本要和贴画找到数量关系，那中间关联的就是关于铅笔。一本练习本是五支铅笔，一支铅笔是三张贴画，我们就可以进行替换，那么把五支铅笔就能换成几张贴画呢？用五去乘以三 三五就是十五张贴画，那么一本练习本就等于十五张贴画，最终就根据这样的数量关系式就找到了它的得数。

大家好，今天我们一起来复习分数和分数单位。什么是分数和分数单位？你能举例说明吗？是的，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份数叫做分数，表示其中一份的数叫做分数单位。如九分之五，表示把一个蛋糕看做单位一，平均分成九份， 涂色部分占这样的五份，它的分数单位是九分之一。我们来做道题，在每个图中，涂色表示三分之三份，涂 图其中的两份就是用三分之二来表示。把六个桃当成一单位一，平均分成三份，每份中有两个桃图两份就可以用三份这样来表示。把十二个桃当做单位一，平均分成三份，图其中的两份就可以用三分之二来表示。接着看这道题， 读出下面的分数，并说一说各分数的分数单位七分之四。分数单位七分之一。八分之七。分数单位八分之一。十分之一。分数单位十分之一。十一分之四。分数单位十一分之一。十五分之十一。分数单位十五分之一。二十分之十。七。分数单位二十分之一。你都做对了吗？接下来看这道题， 九分之七是几个？九分之一，是的，七个用四个五分之一加起来等于五分之四，八分之一，三是三个对，八分之一，你都答对了吗？那我们来看第四题，说说分数表示的含义。 一、五年级一班学生中会打乒乓球的占九分之五，九分之五表示把五年级一班学生人数看作单位一，平均分成九份，会打乒乓球的人数占这样的五份。第二题是的，一百分之七十一表示把地球表面面积看作单位一，平均分成一百份，海洋面积占这样的七、 七十一份。第三题，一节课的时间是三分之二，把谁当做单位一呢？我们把一小时的时间看作单位一，平均分成三份，一节课的时间占这样的两份。你现在会说出分数所表示的含义了吗？那我们这节课就上到这，下节课我们继续学习新的内容。

五年级拓展应用，小何买了一本练习本和三支铅笔，小梅买了八支铅笔，小刚买了二十四张贴画，三人用去同样多的钱，一本练习本的价格等于多少张贴画的价钱？这一个题呢，我们需要利用同样多的钱来一步一步代换的。首先呢，我们从已知条件来看起啊， 小何的钱呢，是不是等于小梅的钱呀？也就是说一本练习本加三支铅笔呢，就等于八支铅笔。我们简化一下关系啊，左右两边都全部都去掉三支铅笔，也就是说一本练习本呢，就等于五支铅笔。接着看，小梅的钱呢，等于小刚的钱，也就是八支铅笔呢，等于二十四张贴画。 简化关系，一支铅笔呢就等于三张贴画。最后呢，我们来看一下，他问的是一本练习本等于多少张贴画？一本练习本呢，等于五张铅笔，五支铅笔呢？一支铅笔呢又等于三支，三张贴画，所以一本练习本就等于十五张贴画。这道题呢，我们就做完了，你会发现 我们在计算的时候，你看简化关系的时候啊，一本练习本加三支铅笔，左右两边同时减掉三支铅笔，是不是我们等式的性质呀？ 而这里八字铅笔等于二十四张贴画，左右两边同时除以八，是不是也是等式的性质呀？所以这一道题呢，我们利用了两个知识点，一个呢就是前数相同一步代换，另一个呢就是等式的性质。好，各位同学加油！

五年级下册苏教版数学同步课堂笔记，帮孩子轻松跟上学习节奏，内容与课本一一对应，讲解直白易懂，贴合日常课堂进度，让孩子课前有方向，课堂更投入，课后巩固更到位。 每天花一点时间，数学学习更有条理，基础更扎实，整个学期都学的从容又自信。

我们来看一下五年级列测第十页，列方程解决稍复杂实际问题练习啊。这一页的所有题目，第一题呢，还是看图列方程并解答，第一个就是长方形的周长，第二个是梯形的面积，然后再来看第二题，列方程解决实际问题。 这个地方其实就是把我们之前讲的一些和差倍的应用题呢，现在要用列方程的方式来解决一下，比如说看第一个说， 嗯，故事书比科技书的本数一点五倍少十五本。我们在之前说过这个地方，如果人家问你两种书各多少本的话， 我们遵循的原则叫设小不设大，一般设比较小的，设一份的那个为 x， 那 把科技书设成 x 的 话，那故事书就可以表示成一点五倍的 x 减十五，那这个地方直接用一点五 x 减十五，等于两百四十解方程就可以了。 第二个跟上一个课时的练习题一样啊，是相遇问题形成里面相遇问题， 就假设轿车的速度呢是 x 千米每小时，那么客车六小六十千米每小时，经过三小时就六十乘三，而货车就是三 x 加起来等于四百零五解方程就可以了。然后接下来是师徒加工零件， 师傅每小时加工 x 个，那么四小时就是四 x， 徒弟四小时就是四十乘四，加起来一共是三百四十。再解方程 第四题注意看是一张桌子和两把椅子共用了一千八百元，一张桌子的价钱是一把椅子的四倍，问你一张桌子多少钱？ 那这个题呢，不能说你问什么我就设什么，不太好表表示。那这个地方我们最好的方法是假设一把椅子是 x 元，那么一张桌子的价钱就是它的四倍，那就是四 x 了， 那么他要买的是一张桌子，也就是四 x， 一 把椅子是 x， 那 么两把椅子就是二 x， 所以 桌子加椅子就等于一千八百元。然后解方程就可以了。 来我们来看这个突然应用，说今年小明和爸爸一共四十七岁，爸爸的年龄比小明的四倍还大两岁。问你今年小明多大了？ 那么小明肯定比爸爸年龄要小，所以我们假设小明年龄呢为 x 岁，那爸爸就可以表示成是四倍大二，那就是四 x 加二，这表示爸爸的年龄 再加上小明的年龄，爸爸加小明合起来是四十七岁。然后我们解方程就可以了。这个问题只问你小明有多大，如果人家问你爸爸今年多少岁了， 那我们就把 x 带到这个里面去算算就可以了，把 x 等于九带进去，那就是四乘九加二就可以了。这是第十页所有题目。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第六课练习二、第十八到十九页的习题讲解。 一、单位转化先回顾一下口诀，大单位转化为小单位乘以净率，小单位呢？转化为大单位除以净率。第一个，平方厘米到平方分米是小到大，除以净率一百等于一点五。 第二个，平方分米到平方米还是小到大，那二百四十除以净率一百等于二点四。 第三个，平方厘米到平方分米依旧是小到大，那用五千除以净率一百等于五十。接下来呢，平方分米到平方米还是小单位到大单位除以净率一百五十除以一百等于零点五。 最后一个呢，是平方米到平方分米是大单位到小单位，那是要乘以净率一百三点二，乘以一百等于三百二十 二。长方体相交于一个顶点的三条棱，分别是它的长宽高。 一个长方体交于同一顶点的三条轮的长度之和是二十四厘米，这就意味着长宽高的和是二十四厘米。长方体的棱长总和是多少呢？ 有些同学可能奇怪了，长宽高的和是二十四，我也没法算出长宽高呢，怎么求棱长之和呢？我们先回顾一下长方体的棱长之和的公式吧， 括号，长加宽加高，扩起来乘以四。在这里虽然不知道长宽高，但我们已经有了长宽高的和，那我们直接拿这个和二十四去乘以四就可以了。得到呢，是九十六厘米。 三、一个棱长为一厘米的小正方体，棱长之和是多少啊？棱长是一棱长之和呢，十二条就是十二厘米，它的表面积呢，就是一乘一乘六是六平方厘米。 如下图，用两个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拼完之后呢，我们明显的从图中可以观察到啊，新的长方底的长宽高是二一一直接带入我们表面积的计算公式啊，计算一下就可以了，它是十平方厘米。 四、如图，将横截面为正方形的长方形木头锯成两段，表面积增加了八平方厘米。这根木头的横截面的面积是多少 啊？这里有两个地方需要同学们注意，一是我们木头的横截面啊，有些同学可能不知道在哪里啊，那一个长木头的横截面啊，就是这里老师标红的地方。 那题中说表面积增加了八平方厘米，这个增加的八在哪呢？ 那我们一根木头啊，从中间锯成两段的时候呢，就是中间这个锯段的地方有增加的面， 也就是老师头红的这个面，这里就是增加的部部分。但是需要注意的是呢，一个切口下来呀，左右会各增加一个面，所以呢，总共增加的是两个面，两个横界面是八平方厘米，一个面呢就是四平方厘米。 二、下面是一个长方题的展开读，把相对的面涂上相同的颜色，这个同学们应该很熟悉了，我们直接把相对的面呢涂上对应的颜色即可。 量一量长宽高呢，我们用尺子来进行测量，得到长宽高分别是四厘米，一点五厘米、一厘米。 虽然这个长宽高数据啊，肯定是固定的啊，但是呢，有些同学选举的这个长方体的底面，可能跟老师的想法不太一样，那这个长宽高的顺序啊，可能会有所变化，这个是没有关系的，只要数据是对的就行， 算一算它的棱长值和表面积。那这些我们有了长宽高之后呢，全部啊代入公式进行直接的计算就行了。棱长值和呢，算出来是二十六厘米，表面积算出来是二十三平方厘米。 拓展作业如图，做一个长方体形状的铁皮通风管，通风口的边长是二点五分米的正方形，管长为一米，至少需要多少平方分米的铁皮。 这个题啊，又有两个需要注意的地方，第一呢，是我们的单位，注意下通风口的边长是二点五分米，管长是一米，问题呢是平方分米。 那这里呢，我们先统一下单位，把它全部统一为分米吧，也就是一米等于十分米。其次呢，第二个地方需要我们注意的这个铁皮通风管， 我们求这个铁皮是要求几个面的面积呢？注意啊，它是一个通风管，通风管，那你左右两边的这个进出口啊，肯定是不能堵住的，所以左右两边呢是没有这个面的，我们要求的是 上下前后四个面就可以了。他又说呢，通风口的边长是二点五分米的正方形，说明啊，这个长方体的宽和高呢，都是二点五分米。 这样的话，所有的条件我们都理清楚之后，就来计算这个上下前后，前后面呢是十乘二点五啊，再乘二， 上下面还是这个十乘二点五，再乘二，最后合起来呢，需要的铁皮是一百平方分米 二，一个长方的棱长之合是三十六厘米，已知长是四，宽是三，求这个长方体的表面积， 要求表面积，我们肯定要知道长方体的长宽高了，但是现在这里啊，只有长宽，还缺了高，我们先利用棱长之和，把这个高给它求出来。 棱长之和呢，先除以四，得到了一份长宽高的和是九厘米，再用九啊减长减宽就得到高是两厘米。这样数据齐了之后呢，我们代入表面积的公式， 长乘宽，加长乘高，加宽乘高，括起来乘以二，算出它的表面积是五十二平方厘米 三、作为一个长方形无盖玻璃鱼缸，长一点五米，宽零点八米，高一点二米，至少需要多少的玻璃？注意的是啊，本题我们的鱼缸呢是无盖的，虽然是求表面积，但是求的可不是六个面， 无盖的话，我们只需要计算前后左右和下面这五个面就行了。 那带入公式来计算啊，注意带的顺序，首先呢是我们前后面就是长乘高一点五，乘一点二，然后再乘二。其次呢是我们的左右的侧面是宽乘高零点八，乘一点二，再乘二。 最后呢计算的是下面长乘宽一点五，乘零点八，最后合起来呢，你需要的玻璃呢是六点七二平方米 四。下图是由棱长为一厘米的小正方体拼成的长方顶，它的表面积啊是多少？ 既然每一个小块的边长呢，都是一厘米哎，那我们就很轻松的可以得到这个大的长方体的长宽高分别是四三三。计算表面积的话，我们代入公式啊，直接进行计算就可以了，答案是六十六平方厘米 五。下面是两个正方体的展开图，每个正方体相对的两个面上的数字之合都是零，请你在空白的面上写上对应的数字 啊。首先呢，这些展开图是我们很熟悉的，第一个呢是一四一的展开图，第二个是三三类型的展开图。 好，其次呢是，呃，我们这句话请同学们注意正方题啊，相对的两个面上的数字之和是十， 这个数字之和是十是什么意思呢？比如说他的上面如果是四的话，下面肯定要是六，这样四加六等于十。再打个比方，比如左边如果是二的话，那右边一定要是八，这样的话二加八等于十。 明白了意思之后呢，我们就来尝试着把这两个展开图啊给他还原回去，以此找到相对的面。 还原前，我们先确定一个底面，嗯，第一个图我们有三号这个底面为中心来进行还原，底边的右边呢就是右边，右边的旁边我们往回折呢是前面， 底边的，左边呢是左面左边的。再左面呢往回折呢是折到了上面，而左边的上面呢往回折是折到了后面。 这样的话，我们确定了每个每一个小块所对应的位置之后，我们就来找一找他们谁加谁。首先呢，看到这个左和右，左和右呢又是一，那左呢就是九，一加九等于十。 再看到这里的上面和底面，底面是三，那上面就是七，三加七等于十。最后呢，是我们的前后面，后面啊是二，那前面就是八，二加八等于十。 来到第二个图，我们依旧是先确定它的底面啊，我们选取了中间这个面呢为底面来进行还原，底边的左边折回来就是左边，左边的左边呢再往回折啊，折上去呢是上面， 底面的下面呢我们往往起折呢是折到了前面，前面的右边折回来是右边，再往右呢再折一次啊，是后面。 好，确定好各个面之后，我们再来给他小小的计算一下。首先看到这个上面和底面上面是四，那么四加六等于十， 再看到这里的左右右面是八，那左面就是二，二加八等于十，剩余的两个就是前后了，那就是三加七等于十，这样的话他们就全部对应上了。

好，我们接下来给大家录一个视频，解说一下本学期五年级最新版本的这个每日练啊。因为五四五年级，三四五年级他这个学期不是改版了吗？我们这个教材也是孩子们这个学期第一次用， 去年、前年、大前年没有这个教材，用的都是之前的每日练啊。我们这个每日练第一个 改动的地方就是一天两页，所以它的厚度明显增加，我们五年级足足做到了一百八十页啊，这第一个在体量上的一个不同，第二个内容上啊。呃，之前我们给大家解释过啊，在整理教材的当中， 五年级的他下册的教材主要是改了两个单元，他把六年级上册的长方体和正方体 的表面积、认识体积这一块放到了五年级下册，相当于是高阶的高等年级的一个知识点下放到低等年级，他的难度是加大的啊。 第二个把分数乘法，这都是之前六年级上册前两个单元放到了五年级下册，所以我们把它的首先教材上跟咱们教学大纲速教版是完全统一的啊，这是第一个， 呃，这是第二个啊，刚刚是提亮上的一个改变，现在是这个版本的一个改变。第三个就是题型的一个翻新啊。呃，在之前的一个基础之上，我们之前都是一天一夜，他很薄的 啊，如果我们现在就是上一届的孩子，应该是现在的六年级，你去看你家里边那个五年级的每日练，他是很薄的，也就一半一少半，之前就八九十页啊。 所以说我们这个题型除了提量上的一个增加，题型也给大家翻新了，你想以前一天一夜，现在一天两夜，我得增加题吧，那这些增加的题是什么呢？就是最新的一些题型啊，呃，所以每日一练三到四年我会大动一次， 即使版本不改，我们的内容也要给大家大动一次啊，所以这个给大家录视频说一下啊。然后这个学期第一是由于时间短，第二是五年下五年级下册内容的一个两个单元的一个穿插啊，把之前的原去掉了， 解决问题策略去掉了，那么相当于五年级下册难度真的是一个，进行这个升级，而且时间又短， 那怎么办呢？我们这个学期每日一练只能占用大家周六日的时间，因为时间太短了，那我们课堂上尽量去给大家 我们因为我们学的是奥数啊，所以我们的进度肯定会比学校慢，这个到时候我们会统一给大家解释啊，所以不要不要要求进度，我们主要是学的是一个系统的，全面的，扎实的，一个 同步奥数的一个体系啊。所以我们今年的每日练真的是一个全新的改版啊，必须给大家录视频说一下啊，提亮上、 内容上，教材翻新上、题目的一些翻新上，整理上啊，这些都需要家长配合， 所以各个年级我们把每日练发到大家手里边的时候，第一件事情，家长和孩子一起去看一下，他和之前有什么不同啊，这个每日练真的相当于是你学校里边两本练习册的一个体量了，他真的是除了夯实你的，像我们六年级还有奥数，每日一道奥数题， 我们之其他的年级虽然没有明确给大家每天增加一道奥数题，但是你会发现我有一些括号里边说的是拓展题型，拓展题型就是你学校里边练习册的最后一道思维拓展 啊，所以它真的是一本很很好的书，尤其对于中等中下等的学生很友好的一本书啊。那么对于我们上等的同学呢，就是你去扎实了 中下游的同学，就是你去继续从八十分去冲九十分，你把这本书一个学期坚持下来，对你有很大的保帮助，不需要再另外报任何的同步班，所以我们机构这边没有纯同步班的原因就是我平时的这些给大家已经整理的很到位了， 如果大家跟着老师的安排每天去走的话，真的考九十多分是很轻松的啊。所以这个教材一百八十页很多， 为什么要整理这么多呢？刘老师，我们做不完，你做不完，做不完，这个不在我的范围之内，我只考虑我给你把题型整理的全面一些， 因为在整理过程当中，真的很多题舍不得给大家丢掉啊，丢掉就意味着这些题你可能见不到，所以我们尽量就是哪怕把这个占线拉的长一些些负担， 我们把这个提亮给他做的到位一些，孩子们掌握的扎实一些，明年小升初就不会那么的费劲啊。所以这个视频是我们对五年级下册每日练解说的一个视频，大家认真看一下啊。

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我们接着来看五年级列测第四页等式的性质和解方程练习。在这一讲之前呢，我们已经嗯利用等式的性质 来学会了解决这个加减法方程和乘除法的方程就是等号同时两边同时加，同时减，或者同时乘，或者同时除。 那熟练掌握这个等式的性质以后呢，在接下来解方程过程中，其实就可以直接来进行解方程了。比如说像这个第二题，解方程里面等号左边是除以十五， 那我们下一步直接把这个除以十五移到右边去，变成乘十五就可以了。所以在这个地方等式的性质下一步我们就可以简单的总结为叫做过桥变号， 桥就是指这个等号，那么你把这个数从等号的左边移到右边去，那我就要给他编号变成相反的符号，所以我们把除以十五变成了乘十五， 这也是一样的，这是乘零点五，过来就变成了除以零点五。最后一个呢，这是加一百一十，变过来就变成了减一百一十就可以了。所以说 我们到了初中以后呢，我们会把这个过程呢叫做是一项，那一项需要注意的就是过桥要变号就可以了，这是前面的解方程， 然后看图列方程并解答，这也比较简单，你只要能看懂这个图列本什么意思就可以了啊。然后第四题是给了呃，文字就是相当于应用题一样，但是呢，他已经把 x 这个字母给你设定好了， 谁是 x 代表什么意思，你只需要根据这个等量关系把方程列出来，解出来就可以了。重点我们来看最后一个拓展应用，拓展应用呢，它其实就是字母表示数的一个计算。 我们来看看题啊，说如果六 x 等于三十，那么七 x 加六 x 的 值是多少？那七 x 加六 x 值是多少？关键问题就是，如果我知道 x 等于几，那就好办多了，那 x 等于几呢？那我就需要通过这个方程 算出来 x 等于多少呢？所以第一步我们先来解方程，哎，把这个方程抄下来，第一步写解， 六乘 x 等于三十，那 x 应该就是过桥编号变成三十除以六，那 x 应该等于的就是五，算出 x 等于五了。那接下来看题目中给的这个算式，是七 x 加六 x， 你 可以第一种方法， 你把 x 直接带进去，那就是七 x 就是 七乘五，六 x 就是 六乘五，你给他算出来这是三十五，加上三十，算出来是六十五。当然还可以怎么去做呢？哎，我还可以直接先算一下，七个 x 加六个 x， 那 就是十三个 x， 直接用十三乘五也可以，结果算出来是六十五。那么他还有第三种写法，还可以怎么去写呢？ 因为我们这个方程已经告诉你了，六 x 就是 三十，所以直接把这个数呢替换成三十就可以了。七 x 再算一算， 那就是七 x， 那 就是七乘五，加上六 x 就是 三十，直接加就可以了，所以也是三十五加三十，结果等于六十五。 这三种写法都可以，你看你熟练掌握哪一个，你就哪方去做就可以了。这就是第四页所有题目了。

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五下的第三单元呢，是整册书最特殊的一个单元了，这一单元他没有课文，他是一个汉字的综合学习单元。那我把他期中期末要考到的考点全部给你们梳理出来，赶快拿出笔来，跟着勾画四十五页。这五个谐音歇后语呢，是一定要会背诵，会默写的。 四十八页汉字的演变过程分别是从甲骨文到经文，小传立书和楷书。 还有呢，要知道甲骨文它是刻在龟甲或者兽骨上的文字，是由清代的官员王一荣首先发现的。这三个字要会写，还有像楷书啊，草书行草对应的书法家以及他们作品的特点，要知道会考你选择题。 另外呢，制定国家通用语言文字的必要性是有三个五十页的，这三个有利于。 要知道最后一个呢，就是要会写一个研究报告，那研究报告呢，它是分为四个部分，第一部分呢是问题的提出，第二部分呢是研究方法， 第三部分呢是资料的整理，第四部分呢是研究结论。那问题的提出呢，也就是先要写出你为什么要研究研究的目的。第二个呢，研究方法可以是查阅刊书籍呀，或者询问身边的人。 资料的整理呢，把你搜集来的资料呢，给他挑重点整理好。最后呢，研究结论是对你整理的资料呢进行简要的总结概括。这个单元呢，这几个问题掌握好了，你考试就拿下来了。那发给你们的单元巩固练习，记得去做啊。

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数学版五年级下册列方程解决问题上次课咱们讲解了列方程解决差背内的问题，这次课呢，咱们讲解列方程解决行程类的问题。 明明和欢欢同时从一条四百米环形的路的某处出发，同向而行，经过二十五分钟，第一次相遇。明明每分钟走七十二米，问欢欢每分钟走多少米呢？由于他们是同向而行的，所以这题是一道追集内的问题，我们来看图，嗯，假设啊， 一个人从这里出发，他走到了这里，而另外一个人呢，他走的比他快一点，也是从这里出发，只不过呢，他绕了一圈之后，跟这个人在这个地方相遇了。 哎，这是他们第一次相遇，等于一个人在走，一个人在追，所以才叫追集类的问题。这题呢，他会有两种的答案，因为我们不知道谁走得快。现在呢，咱们用第一种情况假设，明明比欢欢快，这样呢，明明就是粉色的路线了吧， 比他快多少？他的路程是比欢欢多走了四百米。好，咱们第一步干嘛先射 设，欢欢每分钟走的是 x 米，那么咱们下面来去列式敏敏的路程，敏敏呢，他用的时间是二十五分钟， 乘以他的速度是七十二米，减去四百会等于欢欢的。欢欢用的时间呢，也是二十五分钟，并且呢，他的速度是 x， 但这样咱们的方程就列好了，来进行解这个方程吧，二十五乘以七十二就等于一千八， 一千八百减去四百会等于二十五 x， 那 么一千八减去四百就等于一千四会等于二十五 x。 这时候，为了方咱们看起来方，便，把未知数 x 调到左边去，这样看起来方便一点。二十五 x 就 等于一千四百方程的，左边和右边同时除以二十五， 一千四也要除以二十五，这样得到呢。 x 呢，是等于五十六， 这个五十六是不用写单位的，因为他求的是一个数值。最后答，欢欢每分钟走了五十六米。哎，最后答的时候要把单位写上去啊。咱们再看到第二种情况，欢欢比明明快了，这时候欢欢的路程减去四百就等于明明了。欢欢的路程呢，是用二十五 x 减去四百会等于明明的，明明呢是二十五乘以七十二， 那么就可以变成二十五， x 减去四百等于一千八百，翻成左边和右边同时加上四百。哎，这步老师跳一个步骤啊，你们初期学生就不要跳步骤了，等于两千两百 方程呢，左右两边在同时除以二十五可以得到 x 呢，是等于八十八。最后答，欢欢的速度是八十八米每分钟。 总结一下，做这类的问题呢，咱们一先画个图，二，列出它们之间的数量关系，然后根据数量关系再列出方程就可以解决啦。