南京一模数学评分标准

南京盐城一模数学试卷，真的是直击软肋，完美全是了！什么叫做一看全都会，一做全都废？这张卷子对心浮气躁的同学来讲是一种打击，对脚踏实地复习的同学是一个奖励。 我预估这一次平均分在八十五分左右，如果你考不到这个分数，我说句不好听的，你的一轮复习基本白费，抓紧时间，从头开始。 这张卷子单选前五题很简单，集合、复述、命题、正态分布都是常规送分题。第四题，抛物线的切线问题，稍微有点难度，基本功不扎实的同学无从下手。但这道题跟二十四年南通一模的单选择题一模一样，练过的同学能够秒杀。 单选的后三题看着挺吓人，实际上一点都不难，但做题死板或者概念不清的同学做起来会很难受， 多选还是老三样。第九题，不等式。第十题，概率公式的运用跟二四年一模的类型是一样的。第十一题，空间几何折叠跟二五年一模考的是一样。前两道题难度不大，但第十一题很多同学容易漏选，拿不到满分。 填空题看着有点难度，但只要你能够静下心来分析，你就会发现一点都不难。第十二题，对数运算。第十三题，直线和圆。第十四题，三角函数、图像焦点问题。这都是属于基础题， 所以我提醒很多家长朋友，如果孩子们考完说这一次的数学很难，你一定要提高警惕，这种做题的感受绝对是不正常的，这说明他的数学漏洞非常大。 这一次解答题也没有为难大家。十五、十六、十七是竖列、空间向量、三角函数都是常考类型。第十七题解三角形考的是一在角的运算中的运用，这两年反复考真的是快练吐了。这道题做不出来跟智商没有关系啊，就是练的太少。 第十八题圆柱曲线难度跟我们平时训练是差不多的。第十九题是倒数和三角的结合，有点模仿二五年高考压轴题的风格。第一问不难，后两问难度很大，做不出来不要强求。 总的来说，南京盐城这张数学卷很适合检查你的基础漏洞。单选后三题填空题做的很吃力的同学，你这个水平就不要着急着去刷难题了，先把课本上的向量、同构、对数这几块的基本概念重新过一遍。 解答题前三题丢分多的绝对是计算和表达存在很严重的问题。你接下来每天都要保证两到三道中等题的完整书写训练。

南京盐城的一模数学，这个出题质量高到爆表，这有点像高考命题组亲自下场出的模拟卷，前面的基础题很友好，让你放松警惕。后面几道题冷不丁给你一道。整体风格跟苏西长的一模差不多，比 苏北二模要温和。这套卷子做起来节奏很舒服，大部分同学能够很快的进入到考试状态中。 整体难度呢，不算高，平均分我估计在九十分左右。先说单选题，前六题纯送分公式直接套，第五题外接球体积，第六题等差数列，计算量稍微大一点，但不影响拿分。第七题别被新定义吓到， 认真读完题目你就会发现就是个三角运算，没啥难度。我给我学生的要求是啊，前七题要稳稳拿下， 但是第八题画风普遍，函数和命题结合，这题是真正的有区分度，大部分同学会在这栽跟头， 所以单选择题也就这一道难题，这次的分数会很高，多选题出的也很克制。第九题复数送分的，第十题，单调性极偶性加零点常规题。都高三这个时候了，这种题要练吐了。第十一题解三角形，想要全对确实有点难，但至少能够锁定两个选项，多拿十分以上不是问题。 填空题，第十二题意面直线所成角平移或转化都能做。第十三题离心率找到屁点坐标就出来了，这两题绝对不应该丢分，但第十四题概率区分度拉满，这道题真难，可以战略性的放弃填空，拿十分比较轻松。全对很难 解答题呢。我要重点说一下，第十五题陷入回归，跟苏西长治一模扬州一模撞题型了，细心的去算，拿十三分不难。 第十六题，例题几何，纯粹在送分。第十七题，导数考切线和极值点，常规的不能再常规了。这三道题是中等生的核心，正题一道都不能丢。第十八题，抛物线，第一问和第二小问的第一问不难，关键是你得知道重心的坐标意义，知道就能做，其他的你不要强求，做不出来拉倒。第十九题又是新定义， 前两问读懂题就能做，第三问非常难，我也劝你不要强求。总的来说，南京盐城这套卷子非常像高考卷，对于中等生来讲比较友好，基础题占比比较大，中等较少难题集中在最后。 学霸们重点看第八题、第十四题和第十九题的第三问，这三题是整张卷子真正拉开差距的地方，如果你能够全都拿下，一百三十分往上没有问题。 如果你家孩子说考完这套卷子特别难，那你是真的要注意了，这套卷子整体偏基础，觉得难，说明他一轮复习啥也没干，趁现在还有点时间，赶紧查缺补漏，高考能够冲到一百零五分就算是胜利了。

跟大家聊聊刚刚考完的南京盐城二零一届高三一模数学试卷。这套卷子我给他的评价是八个字，结构严谨，创新有度。他既没有偏，难怪到让孩子们怀疑人生，也没有，简单到说失去了模考的价值和意义。 所以这套卷子是把新高考的命题方向拿捏的很到位，是一套高质量的模考卷。这套卷子在难度的设计上，从送分到拉锯到选拔，三段坡度非常的清晰。 选择题的前六题，像集合向量、双曲线、求追比这些全是教材的核心考点。对于基础扎实的孩子来说，稳稳的拿到这四十分是关键。 真正的区分度是从第七题、第八题开始的，特别是第八题的导数横乘力问题，难而不怪，靠分析参数范围就能及不考偏门的技巧，不同水平的孩子都能在这套卷子中找到自身的节奏。 其次，这套卷子知识覆盖全面，主干突出，特别是解析几何的三道圆锥曲线、双曲线、椭圆抛物线，它全考了，没有落下一个，还有概率统计。第十五题用了昼夜温差与发芽素这个真实的情景考回归分析， 给数据、给公式，是一道真正有芥末味道的应用题。这是在提醒我们，死记硬背公式的时代已经过去了，你得学会分析数据分析。 第三，多选择题的设计非常的巧妙，比如第十题，他把对数、三角绝对值、三个函数揉在了一起，四个选项分别考定义域、奇偶性、单调性、零点个数。一道题检测出四种能力，精确的区分出了那些半名词、水晃荡的同学。 第四，创新题很有水平，不搞偏题怪题，考的是知识的迁移能力。比如说第七题，把平面几何的旋转和对称串联起来，让你最终变换后的位置。 这道题在任何的教科书上你都找不到原题，必须真正理解变化的本质，你才能做对。第十四题，用二进制展开定义新函数，再结合概率匀近 情境狠心，但用的全是课内的工具，所以复习不能死记套路，你得理解概念的本质，学会迁移。第五，解答题的设置非常的人性化。第一题考回归分析，十三分门槛很低，人人有话说。 第一题几何导出题的第一问都是基础题型，中等生稳稳的拿分。所以现在复习的导向明确，回归基础，重视通信通法，别再总去钻牛角尖。 最后我们再来看一下压轴的第十九题，他是以单位员上的地推点列为专题，三问层层递进，既有几何的敏感，又有代数的深度，体现了命题团队对于课标精神和学情的精准把握。 所以总的来说，这套卷子是一套高质量的模拟卷，基础题上保护了中等生的信心，在中高档题上用知识教会和新情境拉开了区分度。 所以我建议各位同学不要总盯着分数，而是要把它当成一次体检。通过这套卷子，看看自己在基础题上是否足够稳稳，在新情境题上足够灵活吗？在解答题的规范性上是否足够严谨？

你觉得你数学能考多少分？反正没有及格的风险，大概六十五十分保底。同学，同学，你这一模数学能考多少分？六十。 同学，同学，你这个数学能考多少分？哎，梦梦一个这个数学考一百五吧。你觉得你这次一模数学能考多少分？数学考了三十分。 哎，同学，同学，你觉得你这次数学一模考的怎么样？我觉得虽然这次是有点难，但是我真的写了很多。我觉得我有及格的课， 一百分是一百分。你觉得你数学能考多少分？说读了大学六十。

刚考完宿迁长镇一模数学的同学，是不是感觉前边还挺友好的？但从第六题开始，画风就变了，到第十一题直接蒙圈，最后看着第十九题怀疑人生。一考试的时候，就在我觉得我行和我觉得我不行了之间反复横跳。今天咱就一起来扒一扒这套卷子，看一看他到底难在什么地方。 说实话，这套卷子比苏州无锡的期末卷要简单，那张期末卷更恶心，从头难到尾。这套卷子出题节奏跟这几年高考的出题逻辑几乎一模一样。 我个人觉得啊，这是近期出的最契合高考模式的一份模拟卷，非常推荐，还没做过的同学认真模拟一遍。分数线，我初步预估均分应该在八十五分以上。 单选前五题，集合复数命题、二项式，圆锥曲线，性质全是算分题，没有设任何的障碍，属于高考给你热身的那种难度。但从第六题开始，画风就变了，六七八三道题，一道题比一道题吃基本功， 审题不仔细，直接翻车。这三道题都属于中档题，不是光记公式就能够拿分的。所以选择题的难度就是一个明显的阶梯式上升。第六题你能踩上去，后面就能够拿分的。所以选择题的难度就是一个明显的阶梯式上升。第六题你能踩上去，后面全都崩。 多选题，第九题，三角函数，周期性，对称性。第十题，概率的数学期望和方差都是比较简单的，这种分数一定要稳稳的拿下。但第十一题空间几何跟常规的套路不一样了， 不再是给你一个规则的立体图形直接算，这一次需要你自己作图，空间感不够的同学，这道题非常吃亏，难度比较大。 填空题我重点说几道。第十二题，竖列公式直接用，非常简单。第十三题，考三角中与特殊角的转化问题。 这个考法二一年南京的二模也考过，二三年江苏七市联考也考过，但是很多同学就是不当回事，每次都在这丢分，我敢说这次一模又有一大批同学栽到这道题上。 第十四题，圆中线的应用。这道题有难度，很多同学对这一类题不太熟悉，这跟你平时不重视圆这个板块是有直接关系的。那么看下来，填空题的整体得分不会高，我估计大部分同学只能得五到十分。 解答题前三题相对简单，这都是稳拿分的题目。第十五题，数列难度不大，但你要会证明等差等比数列方法得规范。 第十六题，现有回归方程，跟扬州一模考法一样，难度不大。第十七题，外接求问题，直接模仿二五年高考题，间隙求出原形，方法用对了，难度就小很多。但第十八题，导数就要开始上难度了， 第一问求切线简单，第二问，讨论零点问题，很多同学会考虑不全面，容易漏情况。第三问，跟三角结合。我们数学老师做这道题的时候也是停了好一会，难度是比较大的，不容易拿分。 第十九题，圆锥曲线，第一问求离心率，属于送分题，但后面两问难度比较大，大部分同学都可以直接放弃。 总的来说，苏西常镇一模的数学卷出的是非常好，题目的综合度和思维量都很接近高考水平，其他地区的同学，我强烈推荐把这套卷子拿来模拟一下，这种先易后难的节奏，非常贴近新高考模式，是三月份非常值得一刷的好卷子。

江苏这一次各地一模的数学卷含金量太高了，出题老师都非常的用心。今天我们就做一个难度大横屏，提前声明一下，题难不代表质量好。先说结论，南通考的最难，苏北第二，扬州第三，常州第四，南京盐城的最基础。 南通卷绝对是难度的天花板，没有一道题能让你直接套公式拿分，对死记硬背学数学的孩子来讲，是一个毁灭性的打击。苏北四式是典型的难，但是不怪， 压轴题不超纲但考得深，中档题不偏，但考得活，你能考到一百二十分以上，那就算高手了。扬州卷的综合性很强，接近二十三年的高考水平。出题老师把计算量超大的椭圆题放到了解答题的第二问，很多孩子被这一道题吓住了，影响后面的发挥。 常州卷呢，出的很有水平，他更像是一份一轮复习的阶段性检测卷，能让你看清楚孩子在一轮复习期间，问题到底出在哪。 南京盐城是最基础的，基础不扎实的孩子考完之后的感受就是，一看全都会，一做全都废。这一套卷子很适合检查基础漏洞。这五张卷子出的都很好，但适合的对象不一样。中低分段的孩子可以去刷南京盐城和常州卷，尖子生一定要去做一做南通卷和苏北卷。

江苏各地一模数学卷的含金量都太高了，处理老师都非常的用心。我们今天做一期难度大横评，提前声明啊！题难不代表质量好！先说结论，南通考的最难，苏北第二，扬州第三，常州第四，南京盐城是最基础的。 南通卷绝对是难度天花板，没有一道题能让你直接套公式拿分，对死记硬背的同学来说，简直就是毁灭性的打击。苏北四式是典型的难而不怪，压轴题不超纲，但考的很深，但考的很活，你能考到一百二十分以上就算高手了。 扬州卷的综合性很强，接近二十三年高考的水平。物理老师把计算量超大的椭圆题放在了解答题的第二道，很多同学被这道题吓住了，影响了后面的发挥。 常州卷除了很有水平，它更像是一份一轮复习的阶段性检测卷，能让你清楚的看到孩子一轮复习的问题在哪。南京盐城卷是最基础的，基础不扎实的同学考完会感觉一看就会，一做都废。这张卷子很适合检验基础漏洞。 这五张卷子出的都很好，但是和对象是不一样的，中低分数段的孩子可以刷南京盐城和常州卷。尖子生一定要做一做南通卷和苏北卷！

江苏各地区三月份的模考全部结束了，单论数学，南京盐城的出题试卷质量最高，简直一比一复刻高考，这真有点像高考命题老师亲自下场出题， 前面的基础题非常友好，让你做的很顺心。单选前七题纯送分题，第八题有这种区分度， 大部分会在这道题上栽跟头。虽说单选择题也就这一道难题多，选择题也是出的先抑后难。第九题，复述送分题第十题，常规题一般都能做对，第十一题解三角形，想要全对确实有点难，但是锁定前面两个选项还是比较轻松的。 填空十二十三题都不难，但是第十四题的概率问题，难度直接拉满，这是为二幺幺以上的孩子进行准备的解答题。第十五题先行回归跟苏西常镇的一模状了，题型 细心的去算，拿十三分不难。如果你需要我们这次三月份的各地级市的模考试卷的真题以及解析， 那么我来发给你第十六题呢？立体几何，纯送分题，第十题不难，中规中矩，上面的三道几答题也是我们中等学生必须要拿到手的。 最后两题才是区分高分学霸与普通学生的核心题，难度大很正常。高考也是如此，目标是二幺幺以上的同学，一定要去挑战一下。 总体而言，这套试卷非常像二五年的高考卷，对于中等学生来说非常友好。基础题呢，占比比较大，中等题比较少，难题集中在最后。 总套试卷在一百三十分上的孩子，绝对是九八五的苗子。对于我们江苏的学生来说，一定要去刷一刷我们其他城市的这次的模考卷，因为这次的模考试卷的质量是非常不错的，要比市面上所谓的押题卷要有含金量，如果你有需要，我来分享给你。

今天刚刚考的南京盐城二零二六届高三一模数学试卷，整体难度中等偏上，结构很合理，注重对孩子的数学思维、计算能力以及综合运用的考察，综合度和灵活度是非常好的。 选择题的前五个题比较简单，选择题的六到八难度就开始提升，那计算量叫直线上升，那也需要孩子有一定的转化或分析能力。 多选择题九到十一，那综合性就非常强了，尤其是多选的压轴题，是一个翻折和最值的问题，对于孩子的空间能力、想象能力和代数的计算处理的能力要求都很高。多选择题能得十分以上，就属于能力还可以的 填空题。第十四题是三角函数和直角三角函数交点问题，区分度非常大，估计大部分学生是直接放弃状态。 解答题比较中规中矩，考察了我们常见的题型，竖列呀，立体几何呀，解三角形啊。这个椭圆与四边形的面积函数与倒数属于一个层层递进的状态。 压轴题十九题果不其然，考的是倒数和不等式的证明根的存在性，分析难度特别大， 体现了压轴题的选拔功能。整体而言，试卷贴近高考的命题趋势，在保持基础知识全面覆盖的同时，通过多种知识点的融合、 实际情境融入等方式提升了综合度。所以这次一模考试对于我们这个阶段性的检测以及拔高训练，应该说是 y d s。 关注杭老师，关注盐城教育！

南京盐城联考一直以来也是创新程度高、难度大、击穿量大，打击学生新鲜效果明显而著称。那这一次南京盐城一模数学试卷不出意外就是题目质量极高，王老师认为难度和苏北七十二模联考相当。不得不说，整张试卷贴合并延续去年高考试卷的风格，非常适合高三学生检验。一轮复习成果，定位二轮冲刺方向， 先做单选题，前五题非常容易纯送分考察集合补集向量垂直充分必要条件，双曲线基本静止。圆锥与球的问题都是一轮复习的核心技术知识点，记录扎实就能轻松得分。第六题考察等差速列前鞍下合的性质，这种计算和逻辑推理，那与临摹考试相比，本次四题区分度加大。 单元格的第七题将平面结合变换串联成复合变换链，这不是任何一本教辅原理能覆盖，必须真正理解变换的本质。第八题是单元格的小要轴，考察函数的存在性与横层面问题，具有一定区分度。很多学生会在这题上说明， 第十一题多选择题出的真的很棒，可以和二零二五年新高考的第十一题比肩，注意借助正弦定力找到边的关系，融合了三角运顺和减三角形的变形技巧，灵活性还是比较大的。第十四题为创新型压轴填空题，难度与区分度拉满，大部分学生可以选择放弃。 式题，情境新颖，符号、语言表述本质上是二阶式的问题，可采取规大方法解答。式题创新的另一个体现是解答题。第十八题考察圆锥曲线，以抛物线为答题。第一问和第二小问的第一问不难，后面呢，可以战略性放弃。 第十九题为本卷的压轴题，考察圆与数列的交汇，数列题重回压轴题的位置。第一问求距离坐标基础常规。第二小问证明等比数列需要利用坐标运算推导数列关系的递推关系这种逻辑推理。 第三小问是拉开分叉考察。尖子生的压轴题需要结合面对公式推导等式，思维深度和运算量均比较大。 总的来说，本次数学试题一定程度上代表了对今年新高考的解读和理解，对于中等生来讲比较友好，试题基础占比高，中等题灵活，压轴题部分区分度极强。尖子生们重点看第八题、第十四题、第十九题的第三问，如果你能够全部拿下，那就直接能拉开和其他高次的差距。 接下来第二轮复习，既要查漏补缺，又要重视解题训练，侧重提升数学运算、逻辑推理等数学素养，形成分析问题、解决问题的能力。模考作为高考的预言，命题导向的变化是我们学习备考的方向。

数师生下午没课，严于律己，限时练一份卷子，就做刚考的南京一模，在第六题就稍稍卡住了，但其实就是懒，想看看能不能一眼看出来，或者有什么减变方法，结果还是老老实实列出等式算出 a。 一 到榆林，其实到这就结束了，上下只含一个未知量地可以约掉，结果我没看出来，又浪费了一两分钟。十六分钟做完单选，其实还在可以接受的范围内，但是第八题我发现一开始想错了，又折回去重弄了一下， 第十题出的很好，十一题我服了，梦回二十五年高考难度大的三角题目，搞来搞去就是不会做，算了，先放一边吧。一开始还想蒙个地的，一想到去年的 abc 治好无数毒狗，还是选了个 a 先走了。 太久没现实做题目了，十三题差点还想连立，还好很快找到了几何关系。填空最后一题在我高三的时候都是一分钟没出思路就直接放掉，省 出来时间做后面的题目，收益往往不止五分，因为可能哼哧哼哧花了七八分钟，最后做出来了。填空最后一题，得了这五分，就导致做最后两大题难题少了七八分钟就对你做题的心态，尤其是做圆锥曲线影响极大， 很可能就因为时间不够没有耐心算，导致三十四分什么也没弄出来，得五分和好好弄，除去十八十九第一问，剩下的二十八分我还是拎得清的，况且填空最后一题还有可能做不出来，完全浪费了时间。 这道导数题我又是出现了，计算错误，不等号，方向没有改变，是后面作解己在发呆的时候看出来了，看到我开始做解体的时候，还剩五十来分钟，也就是 我有充分的时间思考和计算，前面的跳过给我这里做了铺垫，当然我这里是错误示范。为什么 说是错误示范呢？因为我虽然花了很多时间，最后想出来了做法，但我第二问中间的一个坐标直接就写错了，导致最后虽然步骤可以写下来，引圆自然不是答案的那个圆，我还以为自己算出来了， 此处开始发呆，到我写出来答案花了十分钟，如果我这里没出现粗心错误，应该是用前面的五分换了这里的七分。 这个引援套路在高三一轮复习的时候就做过，题目整理过，甚至这里还直接告诉你了他就在一个圆上，而不是别的问法。还是因为是大学生刷高中的题目数量太少太少了，导致一时间没想起来正确的做法。 可以看到我即使花了半个小时做十八题，因为前面省下的时间，我仍然可以从容的做十九题，并且这个十九题有时间我相信大家都可以做。前两问还剩六分钟，我不可能再看第三问了，就检查一下前面，发现例题几何还算错了三角形面积，忘记 我十四题有了思路，但也没有时间做了。就这样整张南京一模一样写完，开始找答案，批改 圆锥曲线，很可惜的丢了第三问的分数， 连这个功笔我的符号都写反了，真是毫无计算能力。 可以看到在我这个策略下换了一点分数，但在我明确只有十一十四还有十九个三不会的情况 下和细节真的非常重要，考试的时候时间的把握也很关键，而我因为才毕业掉，所以和大家一起写的卷子给出的建议也是很接近高中生思路的，希望能给即将高考的你有一些帮助。

欢迎来到巧姐数学， 昨天的南京盐城高三数学考的一模试卷总体难度不大，今天我以一个在考场上的考生的视角，和同学们一起做一下四道选填的压轴题。 这边同学们注意一下，很多人在考试完之后，对照参考答案去做这些题目，发现如此的简单， 但是在考场上有限的时间内，通过对题目条件进行转化选，选择最佳的公式和最佳的角度切入，做出来这道题还是有那么一点难度的。首先我们来看第八题，第八题呢，是一个函数导出问题， 存在 x 零小于二，对任意的 x 属于 x， 零到二都有 f x 小 于零。一般来说，我们遇到这种存在性和任意问题，我们都要转化成最值问题， 但这个地方，我发现它的右边界二是一个定值，那这个二呢，肯定是有一点猫腻的，所以我们直接把 f 二带进去， 把 x 从二代入，发现 f 二等于四减四倍的这个一平方是等于零的，那也就是说 f x 在 右边界这个点呢，刚好是等于零的。那我们试想一下，一个函数在一段区间上，要想小于零，横乘以 二的时候刚好是零，那也就是说，只需要 f x 在 x 零杠二上是一个单调递增的，那也就说导函数呢，是一个大于等于零的。 好，那我们说看一下选项，我之前说过，对于这种求参数的范围问题是最简单的，我们发现呢， a 和 d 选项呢，它可以取到零， b 和 c 是 取不到零的，所以我直接令 k 等于零 代入，检验一下 k 等于零代入发现 f x 此时等于 x 方减去二倍的 e 的 x 方 加上。后面那个我就不写了，因为后面的常数项跟它的单调性无关，所以此时求导 f 撇 x 等于 x 方加二， x 减二倍的 e 的 x 方。 求完导之后，观察一下， e 的 x 方是一个横正的一个指数函数。那前面这个二次函数呢？我们判断一下，在二的左边是不是存在一段横正的区间。 画一下这个二函数图像，我们是最熟悉的，对应轴是负一， x 等于二的时候呢，再进去发现它是一个正的， 所以呢，在二左边肯定是存在一段正的区间的。那也就是说这个原函数递增符合题，所以 k 等于零是可以的，所以排除这个 b 和 c。 然后接下来我们再观察 a 和 d 的 区别，我们发现这个 d 呢，它是可以取到四了，这个 a 是 取不到四，所以我们直接令 k 等于四，或者令 k， k 等于三都可以啊， 我直接令 k 等于四，发现此处 f x 是 等于 x 方减去四， x 加上两倍的 e 的 x 方 还是一样的，它仅求到 f p， x 等于 x 方减去四， x 加二加上二， x 减四倍的 e 的 x 方等于 x 方减去二， x 减二倍的 e 的 x 方。 我们发现呢，它在二左边的这一段图像呢，它是负的，它是有一段是负的，因为二代引去应该是四减四减二是个负的，所以在二左边呢，它是不可能有一段 横正的区间的。所以此时呢， k 等于四应该是舍去的。 那我们直接选 a 啊，直接选 a 这种题目呢，我们就要用最快的方法来把它做出来。好，我们紧接着来看第十题，第十题这个题目呢， 还是比较简单的，我们看到一个函数的表达式，我们的第一步呢，应该是判断这个函数有没有基友性、周期性、对称性，然后再去看它的单调性， 如果单调性看不出来的话，就对它进行求导，那显然这个函数是不能直接求导的，因为有绝对值，而且这是一个复合函数。我们发现呢， cosine x， 它是一个偶函数， 我们说一个复合函数，它内函数是偶函数的话，那么整个一定是偶函数，所以这一坨呢，就是偶函数。后面这个绝对值， x 也是一个偶函数，偶函数加上或减去一个函数，还是一个偶函数，所以说此时 b 肯定是对的。 a 选项因为 cosine x， 所以 真数要大于零，所以 a 也是对的，所以 ab 是 非常非常简单的。那 c 选项，它让我判断在零到分子派上是单调递增的，那我们此时直接写 cosine x， 在 这个零到分子派上 应该是很简的，我们可以把 cosine x 的 图像在旁边画一下， 画一个周期就够了。那这个时候呢，在零到分之二时递减，外面这个 loin t 呢？对数函数是递增的，我们说同增异减，所以呢，这个 loin 可算 x 应该是递减的， 因为 x 大 于零，所以我们直接去绝对值，所以后面的是负 x， 负 x 是 一个斜，对于负的一个直线，它也是递减，一个递减加上一个递减，它肯定还是递减，所以 c 是 不对的这个选项。他说这个函数呢，尤其仅有两个零点， 我们说一个函数如果是一个偶函数的话，那么它左右的零点一定是对称的，所以我只需要看 x 大 于零的时候是不是一个零点， 那我假设 d 是 对的，对这个 f x 加 pi 等于零呢？这个方程把它抄一下，看能不能化解一下。此时我只看 x 大 于零的部分，那就是 loin 可算 x 减去 x 加 pi 等于零， 那就是 loing 三 x 等于 x 减派。左边呢是一个函数，把它看成 f x， 右边可以把它看成 g x， 那 相当于这两个函数在零到无穷上呢？只有一个交点。 那我们直接画图像，首先我们画这个 loing 可三 x， 这个 long 可可算 x， 有 人说老师能不能直接求导？这个地方是不需要求导，因为我发现呢，它的这个类函数可算 x， 是 一个周期函数，那么整个这个函数一定也是一个周期为二 kpi 的 周期函数。所以我们只需要画零到二 pi 的 图像， 然后把它复制粘贴就可以了。我这边画一下零到 ipad 图像。在零到二分之派上是有定义的，二分之派到二分之三派呢，是没有定义的，二分之三派到二派上是有定义的。然后这个时候呢？ x 等于零的时候，此时这个 f 零是等于零的， 二分之一派代数是没有意义的，所以我们可以取个极限 x 等于二分之派负，这个负表示从左侧无限接近二分之派这个点，那此时呢？ cosine 二分之派负 optimus 指数零， optimus 应该是等于零正，那这个 loin 零正呢？应该是等于负无穷的。注意我这个地方的书写形式是一个极限符号，大家要懂啊，零正就表示一个大于零，但是无限接近零的一个无穷小量，所以此时左边呢，应该是这样子递减下去， 同底可得呢，在二分之三派到二派上，应该是这样递增上去，然后因为它是一个周期与二派的周期函数，所以后面的图像就这样子复制粘贴就可以了。 好，那么我们继续画 x 减派。 x 减派呢，是一个斜对一的一个直线，经过派对零和零的负派，找它在 x 和 y 轴上的两个截距， 然后我们连一下，发现呢，确实只有一个焦点，这个焦点的范围应该是在零到二分之半之中，所以右边只有一个焦点，那说明左边也有一个焦点，那说明这个 d 选项两个零点应该是没问题的，所以这道题选 a、 b、 d。 接下来我们来看十一题。十一题这道题目还是有那么一点难度的，首先呢，我们来看一下，它告诉我们 a、 b， n 等于二倍根号的三，那我们直接想到正弦定理，这个二倍的根号二应该就是三角形的二 r， 所以呢，同你这个 b 等于二倍根号二倍的三 a b， 然后这个 c 应该也等于二倍根号二倍的 find c。 然后还有个条件没有用，就是面积是二这个条件，那显然呢，面积公式我们随便套一个 s 三角形 a， b， c 应该是等于二分之一倍的两个边，然后乘上另外一个角的 find， 那 这个时候我们把这个 a b 呢，用 find a， find c， find a 和 find b 代入，就可以得到二分之一倍的 八，乘上 sign b， sign a， sign c， 等于这个二，那么就可以得到什么呢？可以得到这个 sign a， sign b， sign c， 三个角的 sign 值相乘是这个二分之一， 那 a 选项 a 选项，它告诉我们三个边的乘积呢，是八倍根号二，那显然再把它带回去吧。 abc 应该等于二倍根号二的三次方，然后乘上这个二分之一吧，那就等于八倍根号二，所以 a 呢，显然是对的。 b 选项 a 方加 b 方大于等于 c 方，那这个时候呢，我们说 a 方加 b 方大于等于 c 方，说明这个角 c 是 一个锐角，那我们假设这个 b 是 对的，应该可以两面是其次的，可以把它换成全是角的式子，就是三引方 a 加三引方 b 大 于等于三亿方 c。 我 们做多选题的时候，我们可以假设这个选项是对的，我们要对所有的选项保持怀疑，先假设他是对的，如果在他对的这个基础上得到一些违背提议的条件，那么他就是错的。 那我们说三 e 方 a 加三 e 方 b 大 于等于三 e 方 c， 这个式子是不是对的呢？我们看一下我们的条件，我们目前的条件就这一个是三 a 三 e b， 三 e c 等于二分之一。那显然呢，我们一个不等式中，又有 a， 又有 b， 又有 c， 这个变量有点多，那我们就把这个三 e 三 e b 呢全部换成 c， 那这个左边是平方和，我们自然想到应该是叫基本不等式，所以说左边这个东西呢，应该是大于等于两倍的 find a 乘上 find b 的， 然后两倍的 find a 乘 find b， 把这个二乘过来，应该是等于什么？它应该是等于 find c 分 之一的， 那我们就看一下这个 sin c 分 之一是不是大于等于 sin 方 c 呢？把 sin c 乘过来，不用编号，因为 sin c 肯定是大于零的。 那这个时候我们可以得到 sin c 的 三次方是小于等于一的，这个显然是对的，因为 sin 的 值应该是在零到一之间，所以它三次方小于等于显然是对的，所以 b 也是对的。 对于 c 选项，当 a 最小的时候，问我这样的一个式子，那这个式子一眼看过去呢？大家也不要急着把它解啊，把它 a 解出来，这个一看呢，它不其次，这个角 a 应该也是解不出来的。那我们看一下， a 最小， a b n 最小，就是三 a 最小。 那因为三 a 乘三 a， b 乘三 a， c 是 一个定值，那所以此时呢，相当于要求三 a b 和三 a c 最大。 那这个时候我们发现呢，我们已经没有条件可以用了，但是有一个三角形内角和等于 pi 的 这个条件一直没有用到。那这个地方两个 sin 相乘，我们说叫做积化合差公式 个计划，和差和和差画质，很多同学呢不会背，有时间还是要背一下，然后背诵的口诀我后后面会单独录一个视频，其实也是非常好背的。在去年的高考最后一道大题的第一问就用到了和差画质公式 好，那么集合和差公式这个地方，我们说 sin b 乘 sin c 应该等于二分之一倍的，是负二分之一倍的，然后括号 cosine b 加 c 减去 cosine b 减 c， 因为 b 加 c 等于派减 a。 根据约导公式，我们说 cosine b 加 c 应该等于负的 cosine a， 所以 把它展开之后，应该就是二分之一倍的 cosine a 加上二分之一倍的 cosine b 减 c， 我 们说我们要让这个东西呢，尽可能的大，那我们先不用管 a 啊，我们看后面的 cosine b 减 c 什么时候最大呢？应该是当 b 等于 c 的 时候，因为 cosine 零是等于一的，所以此时当 b 等于 c 的 时候呢，这个 cosine b 乘 cosine c 是 最大的。那我们说此时这个 cosine b 乘 cosine c， 应该是等于二分之一倍的 cosine a， 括号 cosine a 加一，然后因为 cosine b 乘 cosine 又等于什么呢？又等于二倍的 cosine a 分 之一， 所以就可以得到 sine a 乘上 cosine a 加一等于一，所以 c 也是对的。一个多选题最多选三个，所以 dog 肯定是错的。那我们也可以看一下这个 dog， 它说当 a 等于 b 的 时候，那也就是说此时这个 sine a 是 等于 sine b 的。 那我们带到这个二分之一这个式子里面，发现呢，相当于是 sine a 的 平方乘上 sine c 是 等于二分之一的。 那题目给我的这个 d 选项后面这个式子应该是两倍的 sign a 等于根号的 sign c， 显然这两个式子是没有等价关系的，所以 d 肯定是错的。 那么对于这个 c 选项，我再强调一点，同学们在做的时候呢，每一步为什么用到这个公式，一定要不断训练自己的这个条件反射速度，就是我们到了这一步之后呢，根据已有的条件，我们没有别的方法， 我们用一个我们熟悉的这个公式，把每一个条件都能用到，那这个呢，就是我们的最佳思路。好，紧接着我们看十四题，十四题这个题目呢，很多人在读完题目之后，我们发现呢， 这东西应该对应着咱们的二净置，那即便二净置大家忘了也没关系。我们把题目看懂，他说 ai 属于零到一， ai 是 从零到 k 的， 很多人对这种含 ai 的 式子非常害怕，那其实 ai 呢，就是一个从零到 k 的 一个变量，那这个 ai 它只能等于零或一， 以 omega n 等于 a， 零加到 a k， 它说从 x 小 于等于两千的正整数集合中，随机抽取一个数 n 和 omega n 小 于等于三的概率。那首先呢，它说随机抽取， 那我们的这个分母就是全概率事件组，应该是两千，因为小于等于两千的正整数一共是两千个嘛，那它的概率我们只需要算分子 好， omega n 小 于等于三，就相当于这 k 个数呢，加起来的和要小于等于三，而且这 k 个数呢，它只能是零或一，那这个时候我们就想到了，说明这 k 个数里面呢，最多就三个一或者两个是一，其他全是零，或者只有一个一。 好，那能不能全是零呢？不可以。如果全是零的话呢，那么这个 n 对 应的应该就是零，但是它题目要求的是正整数集合，所以不可以是零啊。 那就是说从 k 个数当中应该是 k 加一个数，对吧？从零数到 k 是 k 加一个数，从 k 加一个数当中呢，选择这个三个，令它为一， 也可以选两个，令它为一，也可以选一个，令它为一，一共这么多种选法。我们在排列组合当中说过， 如果说你有的牌就得乘 a， 如果你有的选就得乘 c， 那 我们这个 k 到底是多少呢？我们发现这个两千， 这两千呢，我们说二的十次方是等于一零二四的，这是一个常识，因为一零二四对应咱们手机内存，对吧？很多人都知道一零二四 g b 等于一 t b， 但这个时候我们说二的十一次方呢，是等于二零四八， 那么我们思考一下，我们发现这个 k 呢，只要等于十就可以了， 为什么 k 等于十就可以呢？因为如果 k 等于十的话，它相当于是 a 零乘二的零次方，一直加到这个 a 十乘上一零二四， 那么这数的和。如果说 a 零到 a 十全是一的话，它们加起来是比两千要大的，所以没有必要加到 后面再加一个二零四八这一项。所以这个题目其实 k 就是 十，我们把 k 等于十带回去，就是 c 十一三， c 十一二和 c 十一分别算一下， c 十一三是十一乘十乘九除以三乘二乘一 等于十五乘十一等于一百六十五。 c 十一二是十一乘十除以二乘一等于五十五。 c 十一就是十一，把它们全部加起来应该是两百三十一， 所以这个就是我们的答案。这个题目看似很难，其实就是考一个排列组合的一个小性质，那我们说呢，对于这种题目，字母比较多的，我们不要慌，看清楚它题目的要求。 那么整张试卷做下来，这四道选填压轴题其实都不是特别难，每道题目大概平均要用三到四分钟的时间。

这次南京盐城一模以后啊，高三的学生应该有哪些复习上的调整和侧重点？我就结合这次这个南京盐城一模的卷子来简单的说一说。首先这张卷子它的整体的情况， 我觉得质量只能说一般哦，就是没有去年的好，或者说也没有就是之前江苏的两份其他的考试质量要高一点。他呢，比如说这个第十一问，因为去年已经考了解三角形，第三问把它作为一个压轴题，今年呢，就不太可能把这种题目再放到第十三问了。所以说呢，他有点模仿今年的高考的趋势， 就是参考价值不是特别的大。然后就是他的这个向量的部分，他的占比呢，是很少，也不符合今年考官的那个调整的要求。 另外就是在立体几何上，立体几何在这张卷子中啊，它基本上存在感非常的弱，没有那几张全国比较有名的几张大型联考，那个立体几何给人来的有 m、 v、 c 的 感觉，这个立体几何出来就非常的普通，也没有什么新的考察的要点，所以参考价呢，也不是很大。 然后十七到十九题，十七和十八的话，它难度呢，还是挺参照今天的难度，但是题目设置也没有什么特别让人感觉惊艳的地方，难度比较贴心，但是考察的侧重点呢，不太合适。 比如说这个圆体线，它还是和今年的那张圆体很像，然后这个导数呢？呃，没有什么好说的地方。然后第十六个题，这种数列呢，也不大可能做压轴题，因为它太常规了，太常规了，基本上像这种地推数列题目，它更适合放在高二，放在高二就是说 期末那种做压轴题的那种数列的这样子，放在高三的话，这道题虽然它比较耗时间，看起来有点犀利，但它的创新度我觉得不够，它不符合高考那种 考察的方式和特点。然后就是说在几个常规四中点，有些题目啊，它本身还是比较好，比如说它这个立体题，旋转这题本身它没什么特点，但是旋转它不仅可以设置角度的旋转，你们在平时练题的时候也要注意一下，可能是图形，一个图形本身的旋转， 一个立方体的旋转。这题的话，在之前有些地方的模考卷已经出现过。立方体的旋转，它涉及到了一些动态的哲学问题，它可以和立体几何结合，还有函数图像的旋转， 函数图像这个东西之前也有地方考过，图像的旋转以后，它如果还是一个函数图像，那对于它里面的参数是有要求了，所以旋转它可以作为你 围绕函数的一体，结合这两个板块的一个要求。当然旋转本身它和向量也可以结合，所以说旋转我觉得是一个非常好的修练。然后第八问单选，就是这个东西，它之前很少能考过，所以说呢，难度不大，但是呢有点新颖，蛮有意思。 他考察你对于某个非常小的点范围里面这个取值的一个含义，就是说他把导数啊 换另一个方式给他呈现出来。所以第八题他就考察你对于函数，或者说对于高中数学的一些非常基本概念，他换一个表达形式后，你能不能去理解他的意思就是转化，等价转化这点呢？考察了一个基本的概念也挺好的。 这个 ct 呢，虽然说他基本上不太可能在今天考到，但是呢，还是可圈可点的，就涉及到三角函数给你一些局部条件，让你来反推他的一些最值的一些定值的情况。他是需要很高度的数形结合的能力，对综合要求比较高，所以说难度也可以，但是不是考察的侧重点，不过作为训练来讲，他的补缺他也不错。 然后就是这个第十六题，数学这个新定义，它涉及到的那种复杂方程的整数根的问题，这种题目它可以放在函数里面，比如说含参那个函数，它有整数根，它和知道题目的整体的处理方法还是一样的，因为它是有两个变量嘛，那就可以想办法把这个结构给他调整一下，构造同根方程，所以说它 非常考察你的函数的结构，同根方程。然后呢，在一个方程有整数解的问题里面，我们一般来说就是分两段， 大的范围怎么样？大的范围我们用单调性来判断，他无解。然后小的范围呢，可能是零一二三，在这几个小范围内，我挨个穷举把他最终答案给确定出来。他也考察了一个没那么新，但是也很重要的一种数学思维，就是在陈述跟存在的问题上。 总的来讲呢，这张卷子他和这次高考的关系不是特别的大，但是也能反映出学生在学习过程中的一些问题。呃，之后呢，在侧重点上，学上还是要以围绕滴滴结合，就是什么样的滴滴结合， 这种条件非常零散，非常松脆的，他没法给你勾勒出一个非常完整的立体体和图形的那种题目。什么 题目？不要脸？之前我强调过那种非常侧重计算，就是说我最终一个大体啊，构造一个立体体，让你求一个什么最值。这种题目基本上没有练必要，因为高考呢，从来没怎么考过，他考的一般都是让你求一个确定的定论，所以说你要练的是那种非常 普通的一般的那种 a 几何题，但是它里面给给那些条件非常的不舒服，非常的和你传统练的那些题目不一样。你要练这种能够在考试是关键时候能够看你脖子的题目，你要找这种有不适感的题目，就那种 a 几何关系你没法一目了然的间隙，必须得用几何法来简化你的做题节奏，你要找这样的题目训练 那种强计算题的话，就没有太大的参考价值。还有就是地理几何，你要去找什么东西呢？你要找那种你把常规的一些几何条件能够等价转化的题目， 比如说我把两个面的角，我是不是可以通过一些方式给他转换成其他的角来计算二面角线线角线面角，我是不是可以把这些不好间隙的几何条件给他转化，转化成另外一种等价的条件，练等价转化的能力。在每一届高考中，他考察的都是一个非常重要的点，这点是需要特别注意， 因为就是函数的话，它在实践中其实也体现出来，就是双变量，考试前最好要花一段时间去很系统的完整的把双变量在各个题目中的出现的情况给它梳理一下，特别是函数 双变量问题，它有哪些常见的解析？构造呀，射源啊、同构啊、幻影啊等等都有可能。你自己要有一套体系，特别是对于从一百三以上的学生 双倍干问题，你一定要能够自己有一套体系，因为双倍干它可以出现在任何地方，三角、倒数、数列函数、不等式等等，它的出现范围太广泛了，所以说也是一个次重点。嗯，就这样。