二元一次分式方程图解法怎么画

这种题啊，你们现在都初中了啊，连隔壁小学生都会做的题，你们还做错啊？我这回再给你们讲一遍啊，如果下回再错教家长，好吧，来看题， x 除以三加 y 除以五等于十五，然后告诉你， x 加 y 等于五十七。求 x 等于几， y 等于几。 这种题咱们用竖形结合就能口算的呀。来看看怎么口算啊？你看他让 x 除以三，咋除以三呢？我把 x 给你画成一个大正方形，那我切一切啊，分三份，然后取其中几份 一份，这就是 x 除以三。好， y 除以五，那我把这个 y 给你画个圈，可以吧？那 y 除以五是平均分几？分五份？好，一个圆会不会平均分五份？来，咱们给它分一下，分五份，那么除以五相当于是取其中几份一份。哎，也就说明什么呢？说明这两个阴影现在加在一起等于几啊？ 五十五，十五，到底等于几十五嘛，对吧？你看他除以三取其中一份嘛，然后他除以五也取其中一份啊，然后加在一起是十五，说明这个加这个等于十五。好，那记住了啊，这两个相加是十五，那我现在再给你描一块阴影，再描一块阴影，这两个相加是多少？ 十五十五吗？对吧？好，我再描一块阴影，我再给你描一块阴影，这两个现在是多少还是十五啊？好，那你现在看啊，三个十五，现在等于几？ 四十五。那么整个 x 加 y 呢？等于几呢？题目中说了五十五，十七，对吧？五十七，那你看这些全部加在一起是四十五，那剩下这两块口算等于几十二吗？那一块是几 六？一块不就是六吗？对不对？好，那你看，我们既然是平均分成了五份，那每一份是六的话，那这个 y 是 几啊？能口算了吗？三十三十嘛，对吧？五个六嘛，五六三十，所以 y 等于三十。那你说 x 等于几？两个相加等于五十七， 二十，那这个不就二十七了吗？对不对啊？所以 x 不 就二十七， y 等于三十啊？学会了没？学会了好，记一下。笔记啊，一定要学会这种竖形结合思维的分析方法啊。

那的帮忙看个题。这个题啊， a 加 b 等于四十七， a 加 b 除以三等于二十九。求 a b 吗？嗯，这个题啊，其实就是一个二元一次方程，然后呢，咱们不用解方程，换个方式。嗯，数据结合，假设 a 这么长一个线段，嗯，然后 b 呢？我给接了后面，嗯，这么长一个线段，然后 a 加 b 呢？一共是四十七，对吧？所以呢，一共是 四十七，然后 a 加 b 除以三， b 除以三，相当于把 b 分 成了三份，嗯， 一份，两份，三份啊。嗯，那么他又告诉我们， a 加 b 除一餐，也就是 a 加上一份就是 b 的 分出来的其中的一份，嗯，等于二十九，对吧？嗯，等于二十九。 哎，那我们看他一共是四十七，这边是二十九，那剩下这一段 多少？十八对，四十七减二十九等于十八。如果两段是十八的话，那么一段就是九，一段就是九，一段九的话，所以 b 就 等于三个小道对二十七，也就九乘以三，对吧？二十七。然后我们再看一下， ab 等于二十七， a 等于多少？二十对 a 就 等于二十啊，会了啊。嗯。

大家好，今天我们要用六十秒彻底搞懂二元一次方程组。看这两个方程， x 加 y 等于五， x 减 y 等于一， 它们像是在玩捉迷藏，我们需要找到一个神秘的数字队，能同时让这两个等式都成立。别急，我们把第一个方程 x 加 y 等于五画出来， 想象一下，只要两个数加起来是五，它们就在这条蓝线上，比如零和五，或者五和零。 接着画出第二个方程， x 减 y 等于一，这是那条成线。这条线上的每一个点都满足前一个数比后一个数大一的条件。现在屏幕上有了两条线，它们代表了各自的要求， 见证奇迹的时刻。这两条线在哪里相遇了？没错，就是这个红色的焦点。这个点是整张图上唯一一个既在蓝线上，又在呈线上的点，这意味着它的坐标同时满足了两个方程，让我们看看它是谁。 向下看 x 是 三，向左看 y 是 二，所以 x 等于三， y 等于二，这就是方程组的唯一答案。 原来如此复杂的问题，换个角度看，竟然这么简单。二元一次方程组的解，本质上就是两条直线的焦点坐标。下次遇到这类题，不妨在脑海里画个图，答案往往就在那个交叉点上。六十秒到了，你学会了吗？

这道题一定得会必考，我们来看题，题目告诉我们说， x 除以三加 y 除以五等于十五， x 加 y 等于五十七，让咱求 x y 分 别等于多少？很多同学一看，这是初中的二元一次方程啊， 其实当我们学会竖形结合这个题，用小学的方法一样也能做好。怎么做呢？来看一下第一个算式。首先 x 除以三 除法意味着平均分，那么 x 除以三是不是就要把 x 平均分三份啊？好，如果一份用三角来表示的话， x 是 不是就要画三个三角 除以三？平均分三份，那其中的一个三角是不是就是代表 x 除以三，对吧？好，接下来我们来画一下 y， 它告诉我们的是， y 除以五， y 除以五是要把 y 平均分成五份来， 用方框来代表啊。平均分成的整份，那么其中的一份是不是就代表 y 除以五啊？ 我们又知道 x 除以三加 y 除以五是等于十五的好，来看这边，一个三角加一个方框， 是不是就是十五？来，再一个三角加一个方框是不也是十五？好，一个三角加一个方框，这也是十五啊啊，十五加十五加十五，再加两个方框，这是整个图形代表的含义对不对？我们又知道什么？ 又知道 x 加 y， 就 这整体啊，它是等于五十七的，我们刚才说了，它俩相加是十五，它俩相加是十五， 他俩相加也是十五，所以大家看这个五十七是怎么来的？是十五加十五加十五，再加两个方框来的。那么现在如果我想求一个方框，大家会不会列算式怎么列？来？ 求方框的时候是要从总数五十七当中把这三个十五给先减掉啊，所以你可以写减十五乘三， 那么剩下的是两个方框，我要求一个，所以来加个括号，要用这个整体啊，再去除以二， 对吧？这个算出来的就是一个方框，来这括号里边算出来是多少？是十二十二除以二一个方框就是六啊。 哦，来写一写，每个方框都是六， y 是 五个方框，对吗？所以 y 就 应该用六乘五算出来是三十。 再接下来请问 x 应该怎么求呢？我们知道 x 加 y 是 等于五十七的，所以 x 就 可以从五十七当中把我们刚才算出来的 y 减掉， 是不是就能求出来 x 等于二十七了？哎，这样我们算出来了， x 啊，是二十七， y 是 三十，这样这道题咱就做完了。

二元一次方程组是我们七年级下册方程里面的一个重点，那今天呢，这个视频孟老师给你讲清楚我们最为重要的消元法，去解二元一次方程组。同时我给大家总结了二元一次方程组里面必考的十四大考点感， 赶紧带回去练习，然后让我们二元次方程组冲高冲满。好，那下面我们来看一下这个题目哈。首先是第一个方程组，怎么着消元呢？叫加减消元，你来观察。哎，三 x 和三 x， 它俩的系数是相同的，那我怎么着才可以把 x 消掉呀？就是让这两个式子相减，所以同学们注意了，如果 x 啊，或者是说 y， 它们的系数相同，这两个方程要相减，如果系数互为相反数，那这两个方程我们要相加，就可以消元了。好，那首先它是第一个，这是第二个方程，那么我就可以让第一个方程减去第二个方程， 由一减二得，同时在相减的时候，我们把它想象成是我们的数式的运算。那你来看，三 x 减三， x 得零，不用管，那右面的呢，是 y 减去带着符号相减， y 减去负 y， 那 我们老师写 y 减 负 y， 那 等号右面呢，就是负十五减三，它就变成了六 y 等于负十八，那么 y 就 等于负三，好，就解出来了吧。那接下来呢，我们就需要把 y 等于负三回代入第一个方程中，就是将 y 等于负三代入一中，就可以变成 三 x 加上负三等于负十五，那么三 x 就 等于负十二， x 就 等于负四，那么最后总结， x 是 负四， y 是 负三，是不就求出来了？好，那接下来第二个，第二个，我们会发现，老师 x 的 系数不一样， 外的系数也不一样，同时也没有互为相反数，怎么办？接下来你要进行调系数，如何调系数呢？我们要么把系数变成一样的，要么变成相反的，我们来看怎么调好。我会发现，哎，他的是一，他的是负二，所以我只需要给第一个方程乘以二，他俩是不刚好互为相反数，所以我就由一 乘二得变成了每一项都要乘以二，就变成了四。 x 加二， y 等于六，这是我们的第三个方程，然后再由第二个方程和第三个方程相加，系数相反，要相加，也就是二 加三得变成七 x， 它俩一笔消没有啦。等于十五加六，也就是二十一，就能算出 x 等于三。那接下来我再把 x 等于三回代入一中，是不就可以把我们的 y 解出来了？那后面的很简单，孟老师，不带你解了，那现在我们再拓展一下，你说孟老师，如果现在啊，我想消 x， 也就说我要把 x 的 系数变成一样的，我应该怎么做呢？来，莫老师，换一个颜色啊。接下来要找二和三的最小公倍数就可以了，那我会发现二和三的最小公倍数是六，所以说我的第一个方程就是由一乘三就可以了，就变成了 六 x 加三， y 等于九，那么第二个式子乘以二就行，由二乘二就可以得到六 x 减 四， y 等于三十，然后我让这两个式子进行相减，就可以把六 x 抵消。好了，同学们，那以上呢，就是莫老师教给你的消炎大法，我们下期再见，拜拜！

r s 方程，呃，留一行空一行，呃，这个这行呢是留着等会写定义的啊。我们我来举几个例子，你先自己判断一下我写的是不是 r s 方程。根据什么呢？根据你对一元一次方程定义的理解 好吗？然后还有你的猜想，你感觉一下好不好？我写几个你先抄一抄啊。你都抄呀，都抄例子也都抄一下， 反正没事，错就错了啊，一肯定是错的，二呢？二肯定错，二是因为有分式，三是不是肯定也错的，这个毫无疑问的啊。四对不对？ 那你觉不觉得？那我就问你，你觉不觉得这个可以约掉啊，对吧？那所以四是对的，懂吗？四是对的，那五呢？那五你觉不觉得这个可以约掉？ 说话啊？可以，待会我告诉你。五是错的，因为它不能约。有时候老师凭啥？凭啥 x 方等于 x 分 之一就不能约？是因为啊，这个也不怪你啊，是因为一元一次方程和二元一次方程它们在大类上属于什么呢？ 你可以记一下，他首先得是整式方程，也就是说我我们初一的时候给他讲过一个故事，你们还记得吗？我们讲过那个什么相亲的故事，就我们得先看脸，你还记得吗？我可以记一下叫先看脸， 就是我们得确保这个方程是一个整式方程，那么这个 x 分 之一是肯定不是整式，那不是整式就就就不行啊，他没资格化解，化解是第二步，他第一步都不满足 能不能听懂，然后第六个呢？第六个就涉及到你对整式的理解，这个绝对值也不是整式，因为绝对值它不是单式，也不是多项式嘛，对吧？你记得吧，整式是不是包括单和多，它两个都不是，所以只有四是？对， 好吧，一般也不会坑你太多，一般常考的肯定也就是这个前四种啊，后后两种，这个五和六一般也也不会考啊，所以你也不用太担心。好吧，好。第二方程的解 啊，比如说 x 加 y 等于三啊，请问这个方程的解是什么？ 有几个对几种啊？感觉无数种嘛， x 是 不是选一个 y 就 有了，对吧？所以呢，我们就首先我们确定一下啊，这种二元 a 四方程啊，它一定是无数组解， 所以有的人可能知道了，所以我想把它解出来，我得怎么样？再再来一个，对吧？要两个或者说加一点限制，你比如说以前有个说法叫正整数解， 那大家是不是就确定就就有几个，这能出现有几个就是一二和二一，对吧，也就说一个方程不够，还要加一加一条限制，能听懂吗？好。而另外一个就是格式的问题，这大家应该知道吧，要写，要这么写， 要这么写，要用大括号的形式写，横着写不可以，横着写不可以就一定要大括号 x 一 y 点二这么一个格式， 行吧。啊，这个就是二元次方程啊，这个概念好，第二个概念叫二元一次方程组。同样啊，我们 留一行字啊，留着读写真正的概念，然后我举几个例子啊，你们可以凭感觉啊，也可以猜想，你看看是不是？好吧，都记下来，都记下来啊，这些例子其实对你来说都挺重要的， 来，可以吗？庄周明，你觉谁是竖着一二三四五尝试一下没关系。 uh 一 四 那个焦岳呢？三四三四五是吧？啊？那个冯阳呢？ 四五那个杜伯乐三一个啊，刘若昕，你说一三四好。呃，有有对的，刚刚说的里面有对的啊，有人是对的啊，我们看一下第一个是不是 第一个肯定不是，刚不是说了吗，这都不符合一次，哎，对吧？第二个呢？也不是啊，这就不符合整式对不对？肯定不是 啊，三是吗？因为你还没学这个定义啊，所以你可能没什么感觉啊。呃，三是对的啊，三是对的，为什么呢？我们把定义可以写给你看了，它要求叫几个一次方程 组成。什么意思？就有有人会说，老师这不是一元的吗？这也是一元的呀。对的，他是这个要求的，他对里面的每一个柿子不要求圆，只要求次，只要这里面单个的柿子是一次就可以了。 那怎么保证二元呢？叫做共有两个位置数，就是每一个式子是一元的。不要紧啊，我只要拼起来是二元的就可以了，能听懂吗？所以这个就是的啊。那第四个是不是 你要特别写几个？也没要求是两个，所以第四个是不是也也是的呀？没问题，个数多哪怕一百个也没关系，行吗？啊？第五个是吗？ 那那第五个就涉及到这个，以前我教过你们的，对吧？就人妖是人吗？ 啊？你怀疑人人妖是人吗？肯定是啊，那所以这是二 s 方程组吗？ 是啊，他只是错了而已。错的咋了？那你每次考试考差了，那你就不是人了，又不是学生了，对吧？他只是只是错了而已，没关系的呀， 对吧，你看，比如我写一个，我写一个很大的括号，里面写了 x 一 x 二 x 三 x 一 直到 x 一 百，然后 y 点一，请问这是不是二 x 方程组 是不是？是的，肯定对的，但是也没人会这么写吧，对吧？只是从概念上讲呢，肯定是的，听懂了吧？嗯，好，那就先这样。

hello， 大家好，我是初中数学李老师，二六中考百日冲刺打卡第八天啊，我们来学习二元一次方程组两种解法啊，代入消元，加解消元啊。无论用哪个解法，你都得对这两个式子进行编号啊，标为一式， 二式。 ok， 我 们先来研究代入消元啊，就是用其中一个字母表示另一个字母啊，所以我们先把解写出来之后。呃，显然我们要用一式去做表示的话更简单啊，我们这么写，由 一有哎， y 就 可以写成，呃，三 x 没问题吧？好了，那你给新得到的式子呢？一定要标个三式，接下来我们说将 三式带入二得啊，带入二得到啥呢？你这个时候就把二的式子往下抄二分之一， x 减去三分之一，注意 y。 哎，不该抄 y 了啊， y 是 等于三 x 的， 乘三 x 等于负一。好，那 解得啊。注意，一旦列出来一元一次方程之后呢，我们不需要去在这道题里边计算啊，我们在草稿纸上算完之后，把答案写上去就好了。所以解得 x 等于谁啊？二分之一， x 解 x 是 等于负一的， 负二分之一 x 等于负一， x 不 就等于二吗？所以解得 x 等于二。 ok 啊，草稿我擦了，那接下来我们就可以求 y 了，所以 y 等于谁？你直接代入三式中，二三得六啊。最后要做个总结呢，那所以圆 方程组的解为，注意大括号啊， x 等于二， y 等于六啊，这就是一个标准格式。代入消原法咱们就做完了，接下来我们来试试这道题，用加解消原法做一做啊， 什么意思呢？就是将一式和二式加起来，看能不能把 x 或 y 消掉啊，那显然我们发现目前消不掉，一定要对其中一个式子做变形啊。这个地方我显然是要用 二式来进行变形啊，因为一式它本身就是系数，都是整数啊，我们对这个分数进行变形的话，效果会更好。 ok， 所以 我们对二进行变形，那下一个问题，你就思考 到底是削 x 还是削 y， 这里你根据自己的喜好你去选择就好了。那比如我选择削 x， 怎么削呢？你要把这个二分之一变成三才能削呀，怎么变成三呢？哎，同时成个六不就变成三了吗？所以，哎，第一个加减消减法的第一步我就清楚了啊，我先写个减 啊，呃，令二式乘六得，哎，得到谁呢？ 呃，二分之一乘六就是三 x， 咱直接写出来了啊，三 x， 然后减去二 y 等于负六啊，这就是我们的第三个式子，你标上去下来，我们就可以用加减消元了，你会发现这三 x， 这三 x， 是 不是两者作差就好了，要么用一减三，要么用三减一啊，那咱直接用一减三吧啊？ 一减三，我们说令一减三得，呃，三 x 减负二， y 就是 加二 y 二 y 啊解， y 就 等于六，那么 y 不 就等于，所以 y 就 等于六吗？ ok 吧，那 y 算的是六之后呢？我们就把 y 等于六带入到一式、二式或三式中的任意一个啊，显然这里边带入到一式中更好算啊，所以我们说将 呃 y 等于六代入一得啊。呃，你可以直接得出结果吧，或者说你把式再抄一遍啊，这里都行得， x 等于二啊，所以原方程组的 解为，哎，中括号啊，大括号啊， x 等于二， y 等于六啊，这我们就用加解消元法把这道题做完了，这两个方法你必须都学会啊，在做题的时候呢，根据这道题的 呃造型啊，然后去选择更合适的方法，能够更快速的解决到，解决出这道题就可以了。 ok， 那 今天的题呢，咱们就讲解到这，更多精彩内容欢迎关注公众号啊，十月爸爸讲数学。

二元一次方程组的解法，你还记得一元一次方程的解法吧？ 去分母去括号一项时，要变号，同类项合并好，再把系数来除掉。 那如果能把二元一次方程组转换成一元一次方程，不就可以解了吗？接下来，咱们就想办法消掉一个未知数，比如消掉 y。 呃，可是怎么消掉 y 呢？ 哎，能用喊 x 的 代数式来表示 y 吗？咱们来试试。先给这两个二元一次方程分别标上序号一、二，嘿，能偷懒就偷懒呢。 好了，来看一式， y 减 x 等于一，那 y 等于 x 加一， 可用含有 x 的 代数式表示 y。 接下来，把 y 等于 x 加一，代入二中二， x 减 y 等于二，就变成了二， x 减去 x 加一的和等于二。 哈哈， y 终于被消掉了，二元一次方程组化成熟悉的一元一次方程，去括号得二， x 减 x 减一等于二，那 x 就 等于三， x 的 值已经出来了， y 的 值还会远吗？ 把 x 等于三，随便带入一个方程里，就选简单的一式吧。可知， y 减三等于一，所以 y 等于四。这个二元一次方程组的解就是，呃， x 等于三， y 等于四， 原来有三个老头，四个梨子。嗯，咱们来回味一下整个过程。怎么把二元消成一元呢？ 第一步，先将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。第二步，把它带入另一个方程中，从而消去一个未知数。 画二元一次方程组为一元一次方程。简单来说，这种方法就叫做代入校园法。有了代入法，你再也不用担心解方程组了。除了代入校园法，还有一种校园法呢， 仔细瞧瞧，一式和二式中都有 y， 并且 y 的 系数分别为一和负一，恰好互为相反数， y 加上负 y 等于零。啊哈，系数相反时，可以通过两式相加消元呢。等式左边变成 y 减 x 加二， x 减 y， 右边就是一加二。整理一下， y 减 y 加上二， x 减 x 等于三， g x 等于三。 再把 x 等于三代入一式中，得 y 等于四。这个二元一次方程组的解果然是，嗯， x 等于三， y 等于四。 要是碰到这样的二元一次方程组， y 减 x 等于一，二 x 加 y 等于二，还能用加法消元吗？ 这里一式和二式中都有 y， 但是 y 的 系数都是一，很明显， y 减 y 才等于零， 必须用减法才能去掉 y。 原来系数相等时，应该用两式相减来消元呐。二式减去，一式得二， x 加 y 减去 y 减 x 的 差 等于二，减一，取括号得二， x 加 y 减 y 加 x 等于一，则 x 等于三分之一。 同样把 x 等于三分之一代入一式中，得 y 等于三分之四。这个二元一次方程组的解就是，呃， x 等于三分之一， y 等于三分之四。 看来，咱们可以通过两式相加或两式相减来消掉其中一个未知数。 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法。可万一系数既不相等也不相反怎么办呢？ 比如一式和二式中， x 的 系数分别是负一和二，怎么消掉 x 呢？好好想想。 首先，万能的代入消炎法肯定能用，但如果非要用加减消炎法呢？ 那必须先把系数变成相等或者相反啊。观察一下，一式乘以二， y 减 x 等于一，就变成二， y 减二， x 等于二，记作三式，此时 x 的 系数就是负二， 它正好和二互为相反数，就能用加减消元法啦。接下来的过程我就不啰嗦了， 原来二元一次方程组可以用代入消炎法和加减消炎法来解啊。至于用哪种，当然是哪种，方便就用哪种了。好了，今天就讲到这里了。

同学们好，今天我们学习用整体思想快速解二元一次方程组，请看题。 方程组的解为， a 等于八点三， b 等于一点二，这是关于 ab 的 解。下面一个方程组要求解。关于 x、 y 的 方程组求解，当然是解 x、 y， 我们可以直接算出来，但是数据算起来比较繁琐，有没有好的方法呢？ 我们可以观察一下子第一个方程组的一式和第二个方程组的一式，它的系数都是二， x 系数都是二，第一项系数都是二，第二项系数都是负三都是负三。 那看一看， a 对 应的是 x 加二， b 对 应的是 y 减一。再观察一下子二式， 二式里面， a 前面系数是三， x 加二，前面系数也是三， b 系数是五， y 减一，系数也是五， 所以 a， a 对 应的是 x 加二， x 加二， b， b 对 应的是 y 减一， y 减一，这样好理解了。 所以说我们的 a 就 等于 x 加二， b 等于 y 减一，所以可以列式子， x 加二等于 a 等于八点三，这样算出来， x 值等于六点三。 同样的，我们知道 b 等于 y 减一，所以 y 减一等于 b 等于一点二，所以 y 减一就等于减等于二点二， 这样求起来非常方便。好，再请看下面一题，看这道大题是道阅读题，用整体思想解决问题的思路和方法。以后碰到这种类型题目，可以不需要把 x、 y 单独求出来， 只要观察一下子，如果用整体思路解决的话，整体思想更快一些，请看例题。三 x 减 y 等于五，二 x 加三， y 等于七， 求这两个代数式。我们观察下子三 x 和二 x 之间的关系，它比它多一，所以一式减二式， 一式减二式之后，是不是得到了 x？ 三 x 减二 x 得到 x， 负 y 减去三 y 等于负四 y。 好， 左边减左边，一式的左边减二式，左边就得到了。我们求代代数式 x 减四 y， 右边减右边十五减七等于负二，非常简单。再看一下子，第二小题要求七 x 加五 r 的 值， 它和第一题类似，但不一样。观察下子三和二和七的关系，三加二不等于七，三减二又不等于七， 那怎么凑成七呢？选下第一题，直接算，我们想办法就是把一式的 x 项的系数和二式的 x 项系数整合成七 x， 那 我们可以把二式乘以二，得到了四 x 加六 y 等于十四， 这是新的三十。那我们可以用三十用一十加三十，加完之后，三 x 加四 x 就是 七 x， 负 y 加六 y 就是 正五 y， 所以 结果就是五加十四，答案等于十九，非常快。好，今天课就到这，谢谢大家。

什么是带入法？什么是加减法呢？一个视频教会你的有很多七年级的兄弟呢，正在学习这一块，不知道什么是带入法？很简单，所谓的带入法，直接带入喽。 首先把一式二式标出来， y 等于它了。所谓的带入，用一个未知数来代替另外一个未知数嘛。 你看，你就把二四大于到一四，就得到这一块了。三乘以 y， 因为 y 等于四， x 减去九就和它相乘了。记住，把括号去掉三，分别乘进去，得到十二 x， 再减去二十七等于一，你就够和它相加， 整理一下，二 x 加上十二 x 等于十四，把它移过来就等于二十八了。 这一步可以用整理得嘛，就马上算来， x 呢等于二，接下来就把二呢大于到这条式里面去，马上得到 y 呢，等于四乘以二减去九等于负一喽。那么就算出来它们的解喽， 一道写下来了，你看，这一块就所谓的大用法了，兄弟你学会了吗？那么接下来什么是加减法呢？一样道理了，把一式二式标出来，如果要把 y 消掉，你看这两个 y 前面的系数是一号的，用加法， 但是这是正二，这是负式，怎么办呢？马上想到互为相反数之和等于零嘛。那怎么变成互为相反数呢？ 一四乘以二，你看三 x 乘以二就变成六 x， 这个乘以二就变成了四 y 五乘以二等于十， 你看这两个数就互为相反数嘛。所以呢，二加上三就等于八， x 等于二十四了， 就马上算出来， x 呢，等于三，接下来呢，就把它大于这两条式里面随便一条都可以算出来。 y 呢，等于负二，接下来它的解也算出来了，就这么简单了，兄弟你学会了吗？

今天我们来学习怎么解奥元一次方程，那么什么是奥元一次方程呢？那么奥元一次方程，其中奥元呢，就是方程中包含了两个未知数， 一次呢，就说明他的次数呢是一，那解二元一次方程呢，他有两个未知数，只要解开到，我们就要把二元一次方程的未知数减少一个，变成一元一次方程，那怎么减少呢？比如我们来看第一题， 那我们想要把 x 次消掉，但是呢，二 x 是 x 的 两倍，就说明要把上上面的等式左右两面都要乘以二，所以呢，第一它就等于 上面的就变成了二乘以 x 减三， y 等于五乘以二。 那么方法有符号了，我们就要把符号给打开，所以呢，它就变成了二 x 减去六， y 等于十二， x 加上五， y 等于三十二， 那我们把上面的叫做一等式，下面的叫做二算式。那么二呢，我们知道就用二去减去上面的一，那么二 h 减二 h， 它们就消掉了。 那么六负五负六位和正五位呢？那么负负为正，所以呢，它们呢就变成了十一位， 那么三十二减去十等于二十二，所以呢，我们可以求出十一 y 呢就等于二十二，所以呢， y 就 等于二十二，除以十一等于二， 那我们知道了， y 等于二，那把它代入到等式里，三 y 呢就等于二乘三等于六，所以呢， x 就 等于五加六等于十一。所以第一题的答案是， x 等于十一， y 等于二，那我们来这第二小题， x 加上三， y 等于七二 x 加上七， y 等于十五，我们要把 x 消掉，那二 x 是 二 t 的 两倍，我们还是要把上一句的等式的等号左右两遍都乘以二，所以呢，第二题它就变，除了 二乘以 h 加上 seven 等于 七，乘以二，二 x 七 y 等于十五。有括号了，我们就要把括号给打开，打开括号呢，它就是 二 h 四加上六 y 等于十四，二 h 四加上 七 y 等于十五。那我们还是呢用下面的减去上面的，那二 h 呢和二 h， 它们呢就消掉了。那七 y 呢？减六 y 等于一 y， 那十五减十四等于一，所以我们可以求出 y 就 等于一，那三 y 呢，就是三。 七减三等于四，所以可以求出 x 等于四。所以第二题的答案是， x 等于四， y 等于一。

好，他爹，快来帮我看看这道题。 乍一看无从下手，教孩子数形结合就能轻松搞定。开始你的搞定。你看好了，方框除以七，就是把方框平均分成七份其中的一份。圆圈除以四，就是把圆圈平均分成四份其中的一份，他们的每一份都相等。 于是乎，我们就令他们的一份就是一个三角形。那么方框是七份，就是七个三角形。三角形四五六七七。哇，圆圈是四个，那就是四个三角形。 方框减圆圈等于十八，就是七个三角形。减去四个三角形，还剩三个三角形，三角形就是十八。一个三角形就是六。圆圈是四个三角形，那就是四六二十四。方框是七个三角形，那就是六七四十二。搞定，哈哈哈。

初中数学知识二元一次方程组的概念在之前你已经学习过了一元一次方程，那在这个视频中，我就来给你讲讲二元一次方程。顾名思义，二元就是指方程中要有两个不相同的未知数，比如 x 和 y， 而一次是指未知数的次数必须是一。 了解了概念，那来考考你这几个是不是二元一次方程呢？一个一个来看， x 加 y 等于五，有 x， y 两个未知数，次数都是一，是二元一次方程。第二个虽然也有两个未知数，不过 y 跑到了分母当中是分式。 第三个有两个未知数，不过这一项的次数等于二，加一得三不是一次，而最后一个只有一个未知数，并不是二元。所以说是二元一次方程必须满足三条件，第一，要有两个未知数，第二，次数要等于一。第三，分母中不能有未知数。 除了要能判断二元一次方程以外，你还得会用它的概念去计算。比如这个题，若这个方程是关于 x 和 y 的 二元一次方程，那 m 应该等于多少呢？ 题目说这是二元一次方程，那 y 的 系数二， m 减一的绝对值就必须等于一。去掉绝对值，那二 m 减一就等于正负一算一算 m 等于零或者一。 所以最后的答案就是零或一了吗？错，如果 m 等于一的话，那 x 的 系数 m 减一就等于零了，那 x 就 被干掉了，所以 m 不 能等于一，只能等于零。 以后提到了二元一次方程，除了两未知数必须等于一之外，一定要注意它们的系数绝对不能为零。 和一元一次方程类似，二元一次方程也有相应的解，比如 x 加 y 等于五，满足这个方程的 x、 y 俩数可以是零和五、一和四、二和三、三和二等等等等。有很多像这样使得方程两岸相等的一组未知数的数值，就叫做二元一次方程的解，记成这样。 而与一元一次方程不同的是，咱可以把两个二元一次方程组合起来，比如再写一个方程， x 减 y 等于一，把这俩方程用大括号括在一起，就构成了一个二元一次方程组。 如果一个方程的解同时满足了另一个方程，那咱就把这组 x、 y 叫做这个二元一次方程组的解。比如方程一的解， x 等于三和 y 等于二，代入方程二三减二等于一也成立，这就说明 x 等于三， y 等于二，同时满足两个方程，因此就是这个方程组的解了。 那 x 等于零， y 等于五，是不是也是方程组的解呢？你也把它带入方程二，由于零减五的负五不等于一，那这组 x 和 y 就 不是这个方程组的解了。总之，同时满足了两个方程，才能说是方程组的解。 好了，据讲那么多，总结一下，第一，二人一次方程有四个，要求，未知数必须有两个，次数必须都是一，未知数不能在分母中。另外， x 和 y 这俩未知数的系数都不能是零。 第二，使得方程两端相等的一组 x， y 就 叫做二元一次方程的一个解，而同时满足方程组中两个方程的解，就叫做方程组的解。要想验证解是否成立，只需要把它带入方程中，看看两端是否都相等即可。怎么样，听懂了吧，还不赶快做题爽一下！

二元次方程组是我们七年级下册方程里面的一个重点，那今天呢，这个视频，那吴老师给你讲清楚我们最为重要的消元法，去减二元次方程组。好，那下面我们来看一下这个题目哈。首先是第一个方程组， 怎么着消元呢？叫加减消元，你来观察。哎，三 x 和三 x， 它俩的系数是相同的，那我怎么着才可以把 x 消掉呀？就是让这两个式子相减，所以同学们注意了，如果 来克次啊，或者是说 y 它们的系数相同，这两个方程要相减，如果系数互为相反数，那这两个方程我们要相加，就可以消元了。好，那首先它是第一个，这是第二个方程，那么我就可以让第一个方程减去第二个方程， 由一减二得，同时在相减的时候，我们把它想象成是我们的数式的计算。那你来看，三 x 减三 x 得零，不用管。那右面的呢？是 y 减去，带着符号相减， y 减去负 y， 那 我们老师写 y 减 负 y， 那 等号右面呢？就是负十五减三，它就变成了六 y 等于负十八，那么 y 就 等于负三，好，就解出来了吧。那接下来呢，我们就需要把 y 等于负三，回代入第一个方程中，就是将 y 等于负三，代入一中，就可以变成 三 x 加上负三等于负十五，那么三 x 就 等于负十二， x 就 等于负四，那么最后总结， x 是 负四， y 是 负三，是不就求出来了？好，那接下来第二个，第二个，我们会发现，老师 x 的 系数不一样， y 的 系数也不一样，同时也没有互为相反数，怎么办？接下来你要进行调系数，如何调系数呢？我们要么把系数变成一样的，要么变成相反的，我们来看怎么调好。我会发现，哎，他的是一，他的是负二，所以我只需要给第一个方程乘以二，他俩是不刚好互为相反数，所以我就由一 乘二得变成了每一项都要乘以二，就变成了四 x 加二， y 等于六，这是我们的第三个方程，然后再由第二个方程和第三个方程相加，系数相反，要相加，也就是二 加三和变成七 x， 它俩一抵消没有啦，等于十五加六，也就是二十一，就能算出 x 等于三。那接下来我再把 x 等于三回代入一中，是不就可以把我们的 y 解出来了？那后面的很简单，孟老师不再给你解了。那现在我们再拓展一下。你说孟老师，如果现在啊，我想削 x， 也就说我要把 x 的 系数变成一样的，我应该怎么做呢？来，毛老师，换一个颜色啊。接下来要找二和三的最小公倍数就可以了，那我会发现二和三的最小公倍数是六，所以说我的第一个方程就是由一乘三就可以了，就变成了 六 x 加三 y 等于九，那么第二个式子乘以二就行，由二 乘二就可以得到六 x 减四 y 等于三十，然后我让这两个式子进行相减，就可以把六 x 抵消。好了，同学们，那以上呢，就是莫老师教给你的消元大法，我们下期再见，拜拜。

二 s 方程，呃，留一行，空一行，呃，这个这行呢是留着等会写定义的啊。我们我来举几个例子，你先自己判断一下我写的是不是二 s 方程。根据什么呢？根据你对一元一次方程定义的理解 好吗？然后还有你的猜想，你感觉一下好不好？我写几个你先抄一抄啊。你都抄呀，都抄例子也都抄一下， 反正没事，错就错了啊。一肯定是错的，二呢？二肯定错，二是因为有分式，三是不是肯定也错的，这个毫无疑问的啊。四对不对？ 那你觉不觉得？那我就问你，你觉不觉得这个可以约掉啊，对吧？那所以四是对的，懂吗？四是对的，那五呢？那五你觉不觉得这个可以约掉？ 说话啊？可以，待会我告诉你。五是错的，因为它不能约。有时候老师凭啥？凭啥 x 方等于 x 分 之一就不能约？是因为啊，这个也不怪你啊，是因为一元一次方程和二元一次方程它们在大类上属于什么呢？ 你可以记一下，他首先得是整式方程，也就是说我我们初一的时候给他讲过一个故事，你们还记得吗？我们讲过那个什么相亲的故事，就我们得先看脸，你还记得吗？我可以记一下叫先看脸， 就是我们得确保这个方程是一个整式方程，那么这个 x 分 之一是肯定不是整式，那不是整式就就就不行啊，他没资格化解，化解是第二步，他第一步都不满足 能不能听懂，然后第六个呢？第六个就涉及到你对整式的理解了，这个绝对值也不是整式，因为绝对值它不是单式也不是多式嘛，对吧？你记得吧，整式是不是包括单和多，它两个都不是，所以只有四是？对， 好吧，一般也不会坑你太多，一般常考的肯定也就是这个前四种啊，后后两种，这个五和六一般也也不会考啊，所以你也不用太担心。好吧，好。第二方程的解 啊，比如说 x 加 y 等于三啊，请问这个方程的解是什么？ 有几个对几种啊？感觉无数种嘛， x 是 不是选一个 y 就 有了，对吧？所以呢，我们就首先我们确定一下啊，这种二元 a 四方程啊，它一定是无数组解， 所以有的人可能知道了，所以我想把它解出来，我得怎么样？再再来一个，对吧？要两个或者说加一点限制，你比如说以前有个说法叫正整数解， 那大家是不是就确定就就有几个，这能出现有几个就是一二和二一，对吧，也就是一个方程不够，还要加一加一条限制，能听懂吗？好。而另外一个就是格式的问题，这大家应该知道吧，要写，要这么写， 要这么写，要用大括号的形式写，横着写不可以，横着写不可以就一定要大括号 x 一 y 点二这么一个格式， 行吧。啊，这个就是二元次方程啊，这个概念好，第二个概念叫二元一次方程组。同样啊，我们 留一行字啊，留着读写真正的概念，然后我举几个例子啊，你们可以凭感觉啊，也可以猜想，你看看是不是？好吧，都记下来，都记下来啊，这些例子其实对你来说都挺重要的， 来，可以吗？庄周明，你觉谁是竖着一二三四五尝试一下没关系。 uh 一 四 那个焦岳呢？三四三四五是吧？啊？那个冯阳呢？ 四五那个杜伯乐三一个啊，刘若昕，你说一三四好。呃，有有对的，刚刚说的里面有对的啊，有人是对的啊，我们看一下第一个是不是 第一个肯定不是，刚不是说了吗，这都不符合一次，哎，对吧？第二个呢？也不是啊，这就不符合整式对不对？肯定不是 啊，三是吗？因为你还没学这个定义啊，所以你可能没什么感觉啊。呃，三是对的啊，三是对的，为什么呢？我们把定义可以写给你看了，它要求叫几个一次方程 组成。什么意思？就有有人会说，老师这不是一元的吗？这也是一元的呀。对的，他是这个要求的，他对里面的每一个柿子不要求圆，只要求次，只要这里面单个的柿子是一次就可以了。 那怎么保证二元呢？叫做共有两个位置数，就是每一个式子是一元的。不要紧啊，我只要拼起来是二元的就可以了，能听懂吗？所以这个就是的啊。那第四个是不是 你要特别写几个？也没要求是两个，所以第四个是不是也也是的呀？没问题，个数多哪怕一百个也没关系，行吗？啊？第五个是吗？ 那那第五个就涉及到这个，以前我教过你们的，对吧？就人妖是人吗？ 啊？你怀疑人人妖是人吗？肯定是啊，那所以这是二 s 方程组吗？ 是啊，他只是错了而已。错的咋了？那你每次考试考差了，那你就不是人了，又不是学生了，对吧？他只是只是错了而已，没关系的呀， 对吧，你看，比如我写一个，我写一个很大的括号，里面写了 x 一 x 二 x 三 x 一 直到 x 一 百，然后 y 点一，请问这是不是二 x 方程组 是不是？是的，肯定对的，但是也没人会这么写吧，对吧？只是从概念上讲呢，肯定是的，听懂了吧？嗯，好，那就先这样。

大家好，我们今天来讲六道关于第十章七年级下册 二元一次方程的里面几道比较经典的题型，有简单也有难的，其实相对来说也不是很难啊， 那我们先开始读题，他说第二题的下列方程中，属于二元一次方程组的是 a、 b、 c、 d， 这里有四个选项。 首先我们来看什么叫做二元一次方程。首先我们这个概念哦，很熟悉，是不是二元一次方程左边都有等式，而且还有两个未知数，并且未知数都是 一次的，是不是再加二元一次方程？下面让 a 是 符合选项 x 和 y， 它是有两个未知数，有等式，是不是？那 a 是 符合，那我们 b 来读 x 平方加 y 等于零，这里叫 一，这叫什么二元二次方程啊，不属于二元一次方程，因为这里面数，这是二次，不是一次， 但是 s、 y 等于二，它很 c， 很多人都会选择 c 哈， c 的 话，它的你看 s， y， x， y， 它的系数都是为二，是不是？那所以说我们的这个不属于二元一次方程， 然后呢，它 s 减 y 等于二 j， 这叫什么？这里面有三个未知数啊，这叫三元一次方程，说也不符合， 那我们就可以排除 b， c、 d 选 a 选项。那我们看第二道题目，第二道题目他说，第二道题目他说若 m 减三，括号 x 括号 x 加二 y， m 减二的绝对值加六等于零，是关于 x， y 的 二元一次方程，则 m 是 多少？那我们九组 m， 因为黑板太小了哈，我就直接把这第二个题目迁移到这边来哈，怎么解？ 首先这里等于零，那我们回想一下什么等于零，那必须是等于零的话， 等于零，那二元一次方程，首先他们的系数就不能为零 m 值，那因为他们是二元一次方程，我就不写那么多。所以 m 减三不能等于零， 看这里 m 是 不是不能等于三，那再看 m 减二的绝对值，这里面还有 y 的 值数只能为一，那又因为它是绝对值，所以说 m 减二的绝对值要等于正负一，那 m 减二等于一，或者 m 减二等于负一，所以这里的 m 等于三，或者 m 负一加二等于负，一加二等于一，所以这里面的 m 的 值，因为 m 不 能等于负，不能等于三，所以舍去， 所以 m 等于一，这道题目就是 m 等于一。哈，因为你要明白二元一次方程的概念是什么。首先他们系数就不能为零的，如果 为零的话，那这里的 x 他 就叫一元一次方程的啊，就是我们上学上上这学的要搞明白啊。 然后我们这道题目第三道题目讲的是什么落啊？在这里 已知 x 等于 y 等下是方程三 x 加 y 等于五的解，则 m 的 值为多少？ 首先我们可以这个很容易的，比较简单的，我们直接用代入法解决。三， x 加 y 等于五，那又用 x 等于 y 等于 x 等于，就是一乘以三加上 y 等于二，就是二的 m 等于五，那三加二 m 等于五，二 m 等于二以下，那 m 等于一。 说到这里面的 m 值也是等于一的哈，这比较简单哈。那我们先回到第四道题目，第四道题目可能会出现些句子，就是说就是改写形式 来，他说方程五 y 减三， x 加七等于，就含用含有 x 的 四值表示 y 为，那表示 y， 我 们就说出 y 等于多少。首先我们把这方程写下来，就是说这是第四道题目哈，五 y 减三， x 加七等于， 首先 y 表示是让我们这个人写，把它移向啊，全部移到那边去，就是说五 y 减三， x 等于负七，那五 y 等于负七加上三 x， y 等于，是不是负七加上三 x 除以几除以五，是不是 除以五的话，那我们就直接在这里怎么改变，就可以说 y 等于五分之 c， 五腹肌加上又变成三来就是减七，这样都是可以的哈， 只是表示边不可以啊。那我们说这里是 y 的 四子，那我们还有 x 表示 x， 为什么？那就是写一下，五 y 减三， x 加七等于零就是 x， 那 就是五 y 减三， x 等于负七， 那是有 x 就是 负三 x 等于负七减上 y 负三 x， 那 就是 x 等于，是不是？那负七我们就让它变成正数，是不是就是七加五 y 除以三。 所以说我们还有表示什么，就让它什么等于什么，注意一下。 然后我们讲完今天讲第五道题目。啊，那第五道题目的话呢？说若三 s 加二百减十九平方加上 s 加二， s 加 y 减十一的绝对值等于零， s 加 y 的 立方根是多少？ 首先我们求立方根，我们必须要干嘛求出 x 和 y 的 值，是不是？那我们根据求让它们等于零，那前面这些数必须是大于或等于零 大于，那因为他们又不能起点不能大于零，所以说让他们的值不等为零，是不是等于绝对值？那所以说三 x 加二， y 减十九要等于零，是不是 等于零的话，那我们这边就是三加 y 减十九就等于三， x 加二 加二， y 等于十九，那这边是二 x 加 y 减十一等于零，那就是二 x 加 y 等于十一。然后我们列一个方程组，就会把这个 x 和 y 给取出来哈， 然后我们就把它解出来，就是 r， x 加上 y 等于十一，然后我们怎么读？这里面我们可以用什么呢？用加减消元化。首先我们把下面的消元化怎么去做，消元化怎么去做的话，就把它先标为一四和二四， 因为我们要找到一个相同的未知数，是不是我们可以让它自己乘以二，由一乘二得 四， x 加上二， y 等于二十二，是不是乘以二都要乘以二，然后这里标为三四，然后我们现在就可以改了哈，可用三四减掉二四得由三 减一得啊，这里是二啊，写住了由三减一得 s 减三等于 s， 是 不是二 y 减二， y 就 没有了？要是二十二减十九就等于三，说 s 等于三，是不是 s 等于三的话，再把 x 等于三带入哪里？ s 等于三可以带入这个二十当中，因为比较简单啊，带入二得 带入二格的话，那就是三乘以二加 y 等于十一，这边的 y 是 等于多少的， 那就六加 y 等于十一，那就是 y 等于五，说是 x 等于三， y 等于五，那 x 等于三， y 等于五带入 x 加， 所以 x 加 y 等于八，那八的立方根是多少呢？八的立方根就等于二，所以这个立方根就是为二啊。 来说说我们这题目一定要循序渐进，把过程还有解的一定不能求做，要相当仔细认真啊，那么就弯，我们先看第六道题目， 这道题目是做什么？若关于 x y 的 方程组满足 x y 等于二，则 k 的 值为这道题目大家可能会经常遇到哈， 然后我们说 x y 等于二，我们可以先把用加减消元法去做，那怎么去构造出来 x y 呢？相当于我们的合并同内向，可以根据这个方法去做啊。 那我们说三 x 三 x 加二， y 等于七 k 减二 就是二 x 加三 y 等于六，我们这里标为一四，这里标为二四，因为这里出现 x y， 那 我们这边都有 x y， 是 不是？我们可以让它用加法去把它这个小调去构造出来 x y， 那 由一 加二得，那就是五 x 加上五 y 是 不是等于七 k 减二加六， 那我们说这边有一加二等于五 x 加 y， 五 x 加五， x 加五 y 是 不是？ 那我们说 x 加 y， 那 我们就把因为他们的相同的意思里面都含有五，我们可以把五提取出来，是不是就是五的 x 加上 y 等于七， k 加四， y 加等于四， 所以说这里面的 x 加 y 等于多少？等于二，是不是？那我就给大家一句，五乘以二，你看这样是不是更就更简单呢？ 所以说我们也看这种题目，用加减消减法就把它消掉，然后构造出出来的一个，这样子就可以把它减掉哈，然后就把这个 k 减出来，就可以七 k 加四，然后这里十等于七 k 加四 k， 七 k 等于十减四就是六 k 就 等于等于七 等于十六十的四，七 k 移过去，四减十，四减十等于负六，那就是负七 k 负六，所以说我们这边，我们这边的话七 k 加四奶奶移到这边来，移到右边去，移到左边去，那等于十，七 k 就 等 十减四，等于六，所以这边的题就等于七分之六。 ok， 今天这几道题都讲完了啊？比较基础的题。

大家好，我是郭丁明，今天让我们来学习二元一次方程组的解，首先我们来看 x 加二， y 等于零，三 x 加四， y 等于六，我们在解二元一次方程组的时候，最重要的就是格式，如果你只写答案的话，它会给你扣很多的分儿。 首先我们来看，那我们现在已经知道这两个算式，那他们两个之间我们看看有什么规律，但我们可以发现他除了这个是他的三倍以后还有这个是他的两倍，别的毫无关联。所以我们先来看先要写几 这里呢？首先这个格式我们是要把这个抄到这里，然后再写什么这两个，然后再把这两个算式抄下来，而这里我就先省略一下写，而这里我们再写下以后要把第一个算式标上一， 第二个算式标上圈二，这让已知道这个是序号一的算式，这个是序号二的算式，我们先来写， 首先格式由一，那由一是不就是从这个第一个算式我们可以知道，那是不是先来看 x 加二， y 等于零，那这里只有 x， 它是不是单独的一个 x， 不 像这个 y 还有个乘二，那所以说我们就是不可以发现 x 是 不是等于，那这里先来看，这里是正二 y 移到这边就是负二 y， 那 零减二 y 是 不就是负二 y 由一是不是我们就可以知道 x 等于负二 y， 那 这个是不是我们的第三个序号三这个算式，那我们是不是再来看 x， 如果等于负二 y 了， 我们再代入这个二，这个算式里边是不是 x 等于负二， y 是 不是三乘以负二 y 加上四， y 等于六，我们就把它变成了一个一元一次方程，而一元一次方程我们是学过的，所以我们就要这样 把三代入二得，然后我们再来写解得， 那这里 y 等于多少呢？下面看，那这里我们是不是把这个 x 等于负二， y 带入里边，相当于三乘以负二， y 是 不是负六， y 加上四， y 等于六，负六 y 加四， y 是 不是等于负二？ y 等于六，那么 y 等于六，除以负二，相当于就是 y 等于负三。 好了，现在我们正知道 y 等于负三了，那如果我们再将这个算式代入到序号三里面，那我们已经知道 y 等于负三，是不就可以求出来 x 等于多少。 所以我们要写的这个我们要写的这个公式，是不就是把 y 等于负三代入三？好，再来看呢？是不是相当于，是不就是解得 x 是 不是等于负二乘，这个 y 是 不是负三，那就是负二乘负三，那 x 是 不是就等于六？ 好，那这就是我们这里算出来的 y 是 不是等于负三， x 等于六。那最后还有个最重要的就是我们把它总结一下，就是所以 这个方程组的解， 那这就相当于所以这个方正数的解为 x 等于六， y 等于负三，这样的话，整个这个二 a 四方正数的解才是全对。 好，那做完这道题，那我们就可以按这个公式再将第二个给算出来，现在看 x 减三， y 等于二，二， x 加 y 等于十八，好，那这里我们在前面写上一个几， 这个是不是序号一的算式，这个是不是序号二的算式？好，再来看你前面的相等，是不是就是由一 得 x 是 不是等于？那这里是负三， y 移到这边是不是就二加三 y， 所以 x 等于二加三 y， 然后这个是不是我们的序号三？这个算式？好，再来看，那我们是不是可以把三移到这个序号二里边，那 x 等于二加三，文呢？二 x 就是 二乘以二加三 y 的 和，这样的话又把它变成了一个一元一次方程， 那这样的话是不是解得 y 等于？那先来看二乘以二加三 y 是 不是四加上六 y？ 好， 那四加上六 y 是 不是再加上这个 y 等于十八，那四加七 y 等于十八， 那这里先来看，那四移到这边是不是负四？十八减四等于十四，那七 y 呢？是不是相当于 y 就 等于二？好，那现在我们知道解得 y 等于二，那是不是再用这个算式代入这个三里面？我们是不是就知道 x 等于多少？ 那解得 x 是 不是等于？先来看，那 y 如果是等于二的话，那是不是就相当于是二加三乘二，这样的话是不是 x 等于八？然后最后我们再和前面一样就是，所以这个方程组的解为这个地方就省略一下，是不是就为 x 等于八， y 等于二？好，那这样的话两道题就是全对了。这就是我们今天学习的二元一次方程组，你们学会了吗？关注我，和我一起了解数学，拜拜。