江苏六下几何题

侧的问题，它是底面周长朝对，接着 我们可以数一数，分出来多少个十五，这是十五，嗯，三十三，高为一， 再来看看啊，十二对吧？华为三，华为二对不对？那我们看 这两个长方体，他们的体积分别是十五和十二，我们得到的呢？长方对吧？ 好，所以我们可以推出长方体体积就是长城弯成刀所写的 等于 a、 b、 s。 那 么底下请同学看我们左边这三个，再想一想，有没有长方体，正方体、圆柱体，它们的体积计算有没有相通的地方？ 他们的体积计算都是 v 等于 s、 h， 为什么可以写成 v 等于 s、 h？ 因为 a 乘 b 是 底面积， a 乘 b， 长方体的 a 乘 b 就是 底面积， a 乘 a 也可以看出它的面积，所以这三个可以统一的体积计算， v 等于 h 就是 底面积乘。好看看。为什么呢？同学们还记得我们圆柱体，它是通过转化成什么 物体来求体积的长体，还记得吗？这张图我们老师上课就要求牢牢的一把脑袋，举手，要想说就举手说。 宝玉把一个圆柱沿着直径和高平均分成若干份，嗯，然后把它拼成近似的长方体，长方体的 长方体的体积不变，但是表面积是增加了，那为什么体积会不变呢？因为长方体的长就是圆柱的底面积，底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的，这圆柱的高 对吧？ 长方体体积底面积成高，对吧？嗯，这个长方形的底就是圆柱的底面底，对不对？ 膀胱体是高，就是人就是高，所以圆柱的体积就等于底面积的高，联系的对不对？那么。

今天的话，我们带大家分享一道江苏的几何问题啊，那么在我们江苏几何问题中，我经常跟我们学生讲的一句话就是什么呢？第一，江苏几何问题是一定能做的。第二，江苏几何问题一 般都留有后门，什么意思呢？就是你的处理方法一定一定不要用过去一板一眼非常死板的方式来处理江苏的几何问题，你一定要灵活。那么有这样一句话，大家可以牢牢记得，在江苏几何问题中，你一定要学会画，一般 为特殊。那么就这道题给大家举例啊，你看好来，我在一个长方形 a、 b、 c、 d 中，三角形 a、 b、 e、 a、 d、 f 和四边形 a、 c、 f 的 面积是相等的，那就方便给它描个色，对吧？方便大家去进一步的区分 来，简单来说，对吧？我们三个部分的颜色涂黄这个部分和这个部分 以及这个部分， 我们三个部分啊，面积是相等的，那么现在想办法干嘛呢？他想问我们说，哎，三角形啊， a、 e、 f 和三角形 c、 f 的 面积比是多少？ 那么这道题目我们读完整个题干之后，除了一个面积相等加长方形之外，事实上我没有任何其他的额外条件。那么同学拿到这种题目，心里就开始嘀咕了，坏了，这道题就俩条件对吧？一个长方形，一个面积相等，其他好像没了。那么各位思考一下，有的时候题干条件越少，反而越是一件好事， 题干条件小，意味着对我们的约束条件也就相对来说更少一点，那么事实上长方形对吧？各位，那我这个长方形可不可以把它理解为，哎， 它是一个特殊的长方形。比如说我现在把 a、 b、 c、 d 长方形看成一个正方形，那谁能告诉我说，哎，正方形不是长方形吗？你看我是不是也符合条件？但是我的约束条件各位是不是变得很舒服了？到现在假设这个长方形 a、 b、 c、 d 啊，是一个边长为一的 正方形，那么边长为一，整个正方形的面积不就是一乘以一吗？那么相对应的三个部分颜色，它们的面积相等，那么各位，这不就是三分之一， 这个也是三分之一，图率部分也是三分之一嘛。那你看，面积一旦设成三分之后，接下来就美滋滋了。来，边长 a、 d 是 一， d、 f 很 自然，边长多少？ 三分之二。那同样的逻辑， a、 b、 e 面积三分之一，边长是一，那 b、 e 的 长度很自然也是三分之二。那么接下来你想 e、 c 不 就是三分之一，这个不就是三分之一吗？那 s 三角形 e、 f、 c 不 就是三分之一乘三分之一，乘个二分之多少 十八分之一嘛？那么各位，这个部分十八分之一。那我们刚刚也知道，整个图例部分是三分之一，就是十八分之六。那么很自然的， s 三角形 a、 e、 f 不就是等于十八分之六？减去这个三减多少？ e、 f、 c 也就是十八分之六，减十八分之一得多少？十八分之五。那我问两个三角形面积比，不就是迎刃而解吗？记不记五比上一吗？ 大家牢牢记得，在江苏几何问题中，体干条件出现的越少，有的时候他并不是一件坏事，反而是一件好事。为什么？我可以干嘛化一般为特殊来这道题想给大家传达的信息。

相加成一个平行四边形，然后经四的一个平行四边形，平行四边形的底就是，呃，定四的一个什么图形？ 应该是一个，可以理解成一个长方形，长方形对不对？所以来试一个第一次平均分的分，分数比较小的时候是一个平行的平行，如果平均分的分数足够的多，大家看一下最后它拼成的是一个什么图形？ 金色的长方形，长方形的那个长就是圆，呃，圆周长的一半，那个 长方形的宽就是圆的半径，然后长方形的面积是长乘宽，由此可以推导出圆的面积公式。是啊， s 等于 pi 二平方，大家听明白没有？听明白了，也就说圆的面积它是由什么转化的？是由是把圆 通过剪拼成一个什么东西径直的长方形， 看来大家学习的还是比较好的。那下面根据你们刚才的发现，用你喜欢的方式设计一张能够让人一目了然的看出这些图形之间啊 的联系，对不对？那下面请你打开我们刚开始画的同学们就知道了，在小学呢，我们一开始就学习什么图形啊？长方形后面的图形都是通过它来推导出来的对不对？所以可见长方形的面积公式是很重要的，对不对？ 再来看这个，这是一个合成的，他这个跟他是不是差不多，他是这样画过来的，我觉得这两幅图还是比较有想象力的。看一下这个，这个是什么，你算。 呃，其实我想的和不素颜差不多，但是我是把我们一开始学习的长方形把它想象成一个大树的树根，所以我把它画在最下面， 然后我们通过长方形学习了圆形、平行四边形和正方形，它们就像一棵树的树干，所以，所以我把它画在长方形的上面，然后最后我们又根据呃平行四边形学习了三角形和梯形的面积，嗯，然后我就把它画在了平行四边形的上面， 这样整幅图看起来就像一棵树一样。木子贵，他说的很有呃诗情画意，大家看一下这个像什么树？树像。

那么画展开图的时候要注意什么呢？李欣宇， 左边和右面是相对的，中间隔一个面，前面和后面是相对的，中间也隔一点，上下面相对，中间也要隔一个面。所以啊，我们画展开图的时候一定要注意， 相对的面，中间要隔一个面。 还有要注意的地方吗？还有没有 韩信远，前后左右上下面积都相等。对，不能够忘记这一点，相对的面面积要相等，这边是一二，这里也要是一二，不能够违反他的特征。好，张清风还想说， 如果要找他的长画不高的话，必须要以前面为主哦，他还想到了前面当中涉及到的两种人，一种叫做唐，一种叫做包，这个是包多次多次用到这个知识点， 前面当中竖直的这条就是他的腰，非常好，我们一定要记住一起读一遍，相对的面中间必须要隔一个面，相对的面完全相同。第二题 要求从下面的长方形纸上剪下一部分，折成一个人长二厘米的正方体。可以怎样剪？设计两种不同的方案。在图中，图色表示，我们这一道题目要注意些什么呢？ 看看书要注意些什么？杨小薇，要注意，要画六个面。好，一定要画六个面，还有吗？ 每一个格子都得代表两厘米，第一幅图六厘米当中只有三格，所以一个格子得代表两厘米。请做这道题目和我们原来做的题目有点。

这个是六下数学，是我们速教版的数学。好，我们现在上到第二单元了，第二单元看一下是圆锥与圆柱，其这个单元也是比较重要的，而且这个这个单元它有大量的计算， 还有就是关于圆柱和圆锥体积侧面计的变换。好，我们看一下这个题目，这个是我自己整理的，讲一比比较基础的圆锥和圆柱侧面积和表面积，你看这些都是非常基础的一些题目，后边也是通过 去做题目去体现我们圆锥的体积侧面记怎么去求熟，熟能生巧，不要去死记硬背，多求几次就理解了。还有比如说等底等高，再让你求圆柱的底面的周长，这些你看都是 这个都是数上基础的题目，其实多去做一做这个单元也不是那么难理解，因为这个单元有大家考过试都知道，拉分比较严重的。还有关于我们圆柱 正面切一刀，从上往下切一刀，根据他的表面积的增加情况，这个要多去做做练习，多做些练习就懂了。好吧，大家一起加油。

六年级数学下册的比例，它本身并不难，只是运用起来非常的灵活。像黑板上的这道题目，它表面上看起来是一道几何题，实际是比例的应用题。我们来看题目，题目说如图，平行四边形的周长为九十厘米， 若以其中一条边为底的话，它的高就是十四厘米，也就是说以这条边为底，它的高就是十四厘米。好，我们把这条边标记为这个 a 边， 这个题目说以它的零边为底的话，高就是十六厘米，也就说以这条边为底，它的高就是十六厘米了。我们给这条边标上 b 边 问的是什么？先问的是该平行四边形的面积是多少。接下来我们把题目给出的条件转化为一条条的等式。首先第一个条件是平行四边形的周长为九十厘米，也就是说现在 a 边加上 b 边刚好是周长的一半，所以我们得出 a 加 b 后乘以二的话，它是等于九十厘米的。那接着的话，由于这还是同一个平行四边形，也就是说无论是这条底还是这条底底层高，这里底层高，它们的面积怎么样都是相等的。所以第二条等式就是十四倍的 a， 他应该要等于十六倍的 b。 好， 这两条等式我们把题目的文字信息翻译过来了，接下来我们看到这里左边是两个数相乘的 g， 右边又是两个数相乘的 g， 这个时候我们就要马上想到比例的一个基本性值。我们先来回顾一下什么叫做比例，它是由两个 比值相等的比，然后通过一个等号把它建立起来的，这就叫做比例。其中两个处于外面的两个值，它叫做外向， 那么处于等号两侧，也就是内部的这两个值，它叫做内向。然而比例里面我们有一个基本性值，就是两个外向相乘的积，它是等于两个内向相乘的积，也就是说我们俗称的内向积等于外向积。你看一下 十四 a， 如果把这个称作为外向积，那么十六 b， 它是不是内向积啊？那这种时候我们是不是可以一个萝卜一个坑把它套回去？好，你看一下 十四倍的 a， 它是外向两个来的，那我如果把 a 写在这里的话，那十四只能写在哪里？因为它是外向，所以只能写在这个位置。 好，我把 b 写在这里的话，因为它是内向 g， 那 十六只能写在哪里？是不是只能写在这里来了？ 好，那这个时候我们可以看出 a 比 b， 它是等于十六比十四的，那化成最减整数比，它就是八比七 一了。那也就是说此时的 a 边我们可以用八 x 来表示，此时的 b 边我们可以用七 x 来表示。那现在把这个八 x 和七 x 套回这个公式里面，是不是就变成了八 x 加七 x， 然后乘以二，它是等于九十的，那化简一下就变成了十五倍的 x， 它是等于四十五，那最后解出来 x， 它就是等于三， 那也就是说 a 边它的长度它是等于二十四的，而 b 边它的长度就等于二十一了。好，最后求这个面积是变成了非常的简单了，如果我以 a 边为底的话，就二十四乘十四，以 b 边为底的话，就二十一乘十六，无论是哪一个哈？二十四乘 十四，还是这个二十一乘十六？它最终都能算出来，它是等于三百三十六平方厘米的， 这就是本道题目的答案了。所以每当我们看到或者列出一条等式，它的左右两侧都是两数积的一种形式，我们要马上想到比例的基本性值，把它还原回比例的一个形式，那么很多题目就能迎刃而解了。

哈喽，朋友们大家好，我是你们的蔡老师。今天呢，我们来讲另外一个模型，叫等高模型， 就说如图， b、 d 等于二倍的 dc， b、 d、 c 在 同一条直线上，问，三角形 a、 b、 d 的 面积是三角形 a、 d、 c 的 面积的几倍， 那我们应该怎么去做？顺着题来，既然说 a、 b、 d 的 面积，那么我们过这个共同的顶点 a 做 b、 d 或者 b、 c 的 勾， 那么这里写个 e 啊，高 a、 e， 那 么我们说三角形 a、 b、 d， 它的面积是多少？是不是 b、 d 乘以 a、 e， b、 d 乘 a、 e 除以二， 那三角形 a、 d、 c 等于 d， c 乘高，他的高是不是也是 a、 e 乘 a、 e 除以二， 那么我们知道 b、 d 等于二倍的 d， c、 b、 d 等于二倍的 d， c。 我 看到 b、 d， 我 写成二乘 d， c， 这就是刚才的 b、 d。 那 么大家发现这里是二倍的 d， c 乘 a、 e 除以二， 这里是一倍的 d、 c 乘二，一乘 a、 e 除以二。那么所以我们看到三角形 a、 b、 d 的 面积是三角形 a、 d、 c 的 几倍啊？这里是两份，这里是一份，也就说是它的两倍， 所以三角形 a、 b、 d 它的面积比上，三角形 a、 b、 d 的 面积等于二比一。 所以我们得出一个结论，如果两个三角形，它的高相等，所以 底的比就是面积的比，这就是我们所说的等高模型。根据等高模型，我们来看这样一道题， 这里有一个大的三角形，里边有三个小的三角形，已知 b、 d 等于 d， e 等于 e、 c， 那 么 s、 a、 b、 d、 a、 b、 d 这一块等于四平方厘米，问整个大的 a、 b、 c 等于多少平方厘米？ 我们仔细观察一下，首先， b、 d、 e、 c 等于多少平方厘米？我们仔细观察一下，首先 b、 d、 e、 c 这四个点是不是在一条直线上？ 而且它们的高是不是都是我过 a 做整个线段的高？取个 f， 那 么 af 是 不是这个三角形 a、 b、 d， a、 d、 e、 a、 e、 c 这三个三角形共同的高？所以说这三个三角形它们的高是一样的， 我可以得到 b、 d 等于 d， e 等于 e、 c 边底又是一样，高也一样，所以它的面积是不是也一样？所以 a、 d、 e 也是四平方厘米， a、 e、 c 是 不是也是四平方厘米？所以我们得出三角形 a、 b、 c 的 面积等于多少？四乘三等于十二平方厘米， 你学会了吗？

我们来重点看一下这个鲸鱼形啊，鲸鱼形其实还是挺重要的啊，这个就是鲸鱼形，但是很多同学一看就直接把它分开了，直接算面积，就请问这道题求的是什么？ 看比较两阴影部分的大小，于是就是不要把它们整一块，直接比较它们的面积大小，那怎么办呢？那先说答案吧，是大，是这块大，这块大还是一样大？其实是一样大的，为什么呢？我们可以假装，假如这个 a、 b、 c、 d 吗？这个正方形是我们家的桌子，对，然后呢，而这个这个 a、 b、 c， 这个直角扇形是桌布，这些我们就能确定了啊，这块是桌布，我们可以求桌布的面积，四分之一乘 四的平方，乘派等于四派啊，四派。然后呢，现在 看一下我们求这个的面积，怎么求呢？上我们去看，其实这块的面积跟这块的面积是跟这块的面积，然后呢，这块的面积包含了加，这个意思就是加上这两块白色，他加上这两块白色的， 这就能说这能说明什么？我们假设他为 s 一， 这个为 s 二， s 一 等于 s 二呗， 然后他这里为什么要让我们派出单零四啊？让我们求助他们的面积，这还是很简单的啊，他们的面积看他们，既然他们都是相等的的，你可以先把他们给它改成个公形，然后数一个二就行了，形减去三角形，加一个弯角 链接，然后那就算了啊，这样的给大家可以自己去试试。然后我就得到了两个结论，一就是可以把它画成公形来做，二呢是金鱼形的，他们金鱼头和金鱼尾是相当的。今天的视频就到这里，再见。

今天给六年级的同学们分享一道好题，也是考试当中经常考察大家的一道题啊。一家工厂要制作一个模型，由三条边，分别是六八十分米的直角三角形，绕着十分米的边， 那么所在的直线旋转一周，把形成的几何图形制成模型，所以这句话什么意思呢？给大家画一下， 这就是一个六八十的直角三角形，我们绕着十这条边旋转一周，那么同学们脑补一下，在冬天的时候，很多小朋友喜欢抽冰嘎， 那抽冰嘎那个图形是不是相当于我们一个长方形和一个三角形，直角三角形绕着中间的这个轴旋转一周，形成的那个陀螺呢？这个图形原理是一样的，我绕着这个轴旋转一周，那这个时候形成的图形就是这样的了啊。 那这个时候其实大家会发现，哎，脑补一下，其实上面是一个圆锥，下面也是一个圆锥，那并且呢，这两个圆锥的半径也就是这条边，它俩是相等的， 所以我在想求这个图形时，它的体积是多少，我们就要明确了，我们就是要求这个的半径是多少， 所以这个时候啊，同学们就需要知道一个新的知识点，求半径。我们又是一个直角三角形，相当于这个直角三角形的斜边上的高，就是这个半径的值。所以第一步先教给同学们如何利用面积法来截得半径。第一步我们就先表示一下 s 三角形 a、 b、 c 的 面积怎么表示呢？就是我可以以 ab 为边，两个直角边相乘， ab 乘 bc 乘以二分之一，我还可以利用什么 斜边上的高，那老师在这做一个垂啊，给大家表示一下，那么假设这个点是 d 点的，那么我们怎么去表示？就是 b， d 乘以 a， c 乘以二分之一，来吧，同学们，我们发现什么了？他们是相等的代入数值， ab 等于八， bc 等于六，那么六八四十八乘二分之一，结果等于二十四， 所以理论来讲它应该也等于二十四。那代入数值，那么我们就知道 a、 c 的 这条边是谁啊？是十，那十乘以二分之一，自然就得出来它是五，所以就是五倍的， b， d 是等于二十四的，所以同学们就会发现，哎，我知道了， b、 d 其实就是半径的值，半径的值等于谁呀？五分之二十四， 那解决半径了，那这个时候同学们就会想，那我是不是要求它的体积了？那来老师给大家分成了两个部分，求体积。那第一部分，那我就需要知道它的高是多少， 所以我把上面的啊，圆锥它的高，我用 h 一 来表示，下面的这个高我用 h 二来表示，所以这时候大家会发现 h 一 加上 h 二等于几等于十，所以第二步我干什么呀？我来去计算一下，图形相当于 ab， 我 用 d 来表示吧，啊，就是上面的这个图形，那么我们表示一下， abd 的 体积就是 pi 乘以 五分之二十四的平方， pi 二方是不是底面积乘高高是谁呀？ h 一 再乘以谁乘以三分之一，因为是圆锥，那么我们 v、 b、 c、 d 的 体积怎么求呢？就是还是啊， pi 乘以五分之二十四的平方， 再乘以 h 二再乘以三分之一，那么两个图形整个组成了这个模型，那么他们的体积和是多少呢？是不应该做的假发，我们就会发现我们这里面同时出现了 pi 乘以五分之二十四的平方，所以我这个时候可以 把它用微总来表示，那微总其实就是谁呀？乘法分配率啊，提取 pi 乘以五分之二十四的平方，我再给他括号乘以了谁乘以的就是 h 一 加上 h 二，扩回乘以三分之一， 那么同学们会发现 h 一 和 h 二相加等谁呀？在这呢？相加等于十，所以大家会发现整个这式子我们就换成了太乘以 五分之二十四的平方，我们乘以十，再乘以三分之一，同学们通过计算发现这个数值等于谁呀？二百三十点四，单位名称，立方分米。那在这我们终于知道了，这个 模型的体积是二百三十点四，告诉我们说所需要的材料每平方米是一点五元，那么这家工厂做二十个，那么这样的模型需要多少钱 怎么办呢？体积二百三十点四，乘以一点五，我再乘以一共有多少个？二十个，所以这个数啊，结果自然就得到了，等于 六千九百一十二元。非常好的一道题，那么这个题其实完全可以给同学们变成一个小应用题，重点的来看一看，也是考试的易错题，同学们你们学会了吗？

六下数学最难的水中进物问题，吃透这三十道题，考试等于抄答案！今天给同学们整理的这套资料是六年级下册数学圆柱与圆锥水中进物专项练习。 这类题型是考试的重点以及难点，出题率很高，且常常出现在压轴题中，属于拉分题型。家长可以提前给孩子打印好，让孩子多练一练，冲刺班级前三。

六下必考题，一个被斜截后的圆柱体，最低处高为十二厘米，最高处高为十五厘米，底面直径为十厘米。被截后的物体体积是多少立方厘米？这道题的解析思路就是拼接法， 我们可以复制一个同样的缠住，然后把两个缠住拼接到一起， 这样就拼出来一个完整的圆柱。完整圆柱的高是十二加十五等于二十七厘米，底面直径是十厘米，那么这个被节厚的物体的体积就等于完整圆柱体积的一半。 直接代入圆柱体积公式，就得到一个完整圆柱的体积，别忘了给它除以二，就是被截后物体的体积，答案就是一千零五十九点七五立方厘米。

六下数学小升初必考七种几何模型靶向突破，全部吃透，考试没有丢分的！六下小升初必考七种典型几何模型靶向突破！小升初重点题型考点一，几何图形其一，半模型 考点二，等高模型考点三，等基变形考点四，鸟头模型考点七，燕尾模型有完整版。

六年级数学真的很难，求圆的周长圆环的面积，求阴影部分的面积，求组合图形的面积，是重点也是难点。而且小升数啊，还是必考题型，非常考验孩子的观察能力和逻辑思维能力啊！ 课本上的题型看起来确实很简单，但是考试做题会遇到很多变型题、创新题，孩子容易断片。如果你能让孩子每天坚持学一个几何问题啊，等到了考试，你就会看到他有多么的从容不迫。 用这套带视频讲解了会动的几何模型，里面收纳了六年级上下两侧所有几何模型，一共三十道母梯，孩子学过一道题，掌握一类题，由这类型里啊去攻克几何薄弱点， 而且还给你搭配了五天三百分钟的母梯练习，可以有效提高孩子的解梯速度和准确率啊！里面每一个专题，先看新课标要求，再看点题精学，树立知识重点， 然后再看辨识规律，学会举一反三，灵活运用，还有方法总结，学完再练各地真题，加深练习。他的一大亮点是啊，里面的每一道题，扫码就能看，免费的名师视频讲解， 解析步骤非常的详细啊，家长们完全不用担心，不会辅导孩子，自己就能轻松搞定。除了几何应用题和计算机专项，也把孩子整理好了，而且现在下单还送你十二本数学，天天练习， 每天十分钟，精准练习行尸技术，这样足足十五件套，只要四十八，有奖有练，还有测评，即使六年级的数学再难呐，也能轻松搞定！左下角二六六年级全部都有，好好加油！

几何图形的阴影面积是五六年级数学期末的必考题，题型复杂是重点也是难点。聪明的的妈妈们都给孩子准备了这本几何模型大全。小学数学常考的几何模型都有， 每个模型是怎么用图解推导出来，有没有多种解法，对应的立体有哪些辅助线怎么画？题目的辨识会是什么样的，这本书里面都讲的清清楚楚。这个是等高模型，这个是一半模型，这个是风筝模型， 这个是鸟头模型。学会一个模型就会异类题型，考试遇到就像抄答案一样简单。搞不明白的地方你不用担心。求圆的周长、圆环的面积、方中圆、圆中方，阴影部分的面积是六年级数学的重难点，但凡期末能够满分的孩子，都是在考前就把他们给吃透了。 有远见的妈妈呢，早为孩子准备了这本几何模型大全，他把小学阶段必学的三十四个几何模型都整理好了，像总难倒孩子的弓形模型、圆环模型、弯角模型、圆方模型等，每个专项都包含详细的模型推导步骤、模型规范和模型辨识，学完做举一反三的练习， 稳固巩固知识，难度由浅入深，不会的还能扫码看讲解，考前把这些。