冀教版六年级下册数学圆锥解题技巧

六下必考圆柱圆锥，把一张铁皮按下图剪开，利用蓝色部分刚好能做成一个圆柱形的油桶，接头处忽略不计，求这个油桶的容积。 这道题的破题思路就是求出底面半径。首先要确定油桶的底面周长是长方形的长还是宽。如果油桶的底面周长是长方形的宽，设油桶的底面半径是二，但油桶的底面周长就等于二拍二，那这两个底面圆的直径都是二二， 显然二拍二不等于两个二二相加。所以油桶的底面周长不是长方形的宽，而是长方形的长，也就是这部分的长度是二拍二，而这部分是底面直径就是二二，这两部分加在一起就是二十点七分米。由此可以列出等式，二拍二加二，二等于二十点七， 把 pi 等于三点一四代入就可以求出底面半径是等于二点五。最后求油桶的容积，就用底面积乘以高，高就是长方形的宽，也就是四二， 所以高就是四，乘以二点五等于十分米。把半径是二点五，高是十。代入公式就可以求出油桶的体积是一百九十六点二五立方分米，换算成容积单位就是一百九十六点二五升。

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲圆柱圆锥经典体型二，我们来看第三种体型，圆柱圆锥关系题。 第一题，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积二十七立方分米，圆锥体积是多少？在探讨圆锥的体积这一课中，我们学到，当圆柱和圆锥是等底等高的时候， 圆锥的体积就是圆柱的三分之一，所以圆锥的体积就等于二十七乘三分之一，等于九立方分米。再来看第二题， 等底等高的圆锥体积比圆柱体积少十八立方厘米。问圆柱体积是多少？同样我们要明白一个关系，当圆柱和圆锥的体积相等时，圆柱的体积是圆锥体积的三倍， 所以当圆锥体积占一份的时候，圆柱的体积就占三份，那圆锥的体积就比圆柱的体积少三减一，等于两份。 题目中说圆锥体积比圆柱体积少十八立方厘米，所以这十八立方厘米就占两份，一份就是十八除以二等于九立方厘米。 题目中让求的是圆柱的体积，圆柱的体积占三份，也就是三乘九等于二十七立方厘米。 我们来看第三题，题目中说一个圆柱和圆锥底面积相等，体积相等，圆柱的高是六厘米，圆锥的高是多少？ 我们先来探究一下，当圆柱和圆锥底面积相等，体积相等时，圆柱和圆锥高的关系是什么？假设圆柱和圆锥的底面积都是三，体积也都是三。 因为圆柱的体积公式是 v 等于 s h， 所以 圆柱的高就等于 v 除以 s， 也就是三除以三等于一。圆锥的体积公式是 v 等于三分之一 s h， 所以 圆锥的高就等于三， v 除以 s， 也就是三乘三，除以三等于三。 所以当圆柱和圆锥的底面积和体积相等的时候，圆柱和圆锥的高的比是一比三，也就是说圆锥的高是圆柱的三倍， 所以圆锥的高就是六乘三，等于十八厘米。接着来看第四题，一个圆柱和圆锥高相等，体积相等，圆锥底面积是二十四平方分米。问圆柱底面积是多少？ 这道题和上一道题的方法是一样的，不过这个探究的是底面积之间的关系。在这我们就直接说结论，有兴趣的同学可以下去自己算一算。 当圆柱和圆锥的高和体积相等的时候，圆柱和圆锥的底面积之比是一比三， 也就是圆柱的底面积是圆锥底面积的三分之一，所以圆柱的底面积就是二十四乘三分之一等于八平方分米。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习几道圆柱圆锥的经典体型。先来看第一种简单的基础公式计算题。 第一题，一个圆柱的底面半径是二厘米，高是五厘米，求侧面积。圆柱的侧面积公式一共有三个，分别是底面周长乘高派 d h 以及二派 r h， 也就是二乘三点一四乘二乘五等于六十二点八平方厘米。再来看第二题， 一个圆锥的底面直径是六分米，高是四分米，求它的体积，同样先找公式，圆锥的体积公式是三分之一派 r 平方 h。 我 们需要知道半径和高。 题目中给了直径，我们要先求半径，半径是直径的一半，也就是六除以二等于三分米。 接着代入公式，也就是三分之一乘三点一四乘三的平方乘四等于三十七点六八立方分米。接着来看第三题， 一个圆柱的底面积是十五平方厘米，高是八厘米，求体积。 圆柱的体积公式有两个，一个是底面积乘高，一个是 pi r 平方 h。 这道题给了底面积和高，所以直接用底面积乘高就可以了， 也就是十五乘八等于一百二十立方厘米。第四题， 已知圆柱底面周长是十八点八四米，高是三米，求表面积。圆柱的表面积分三部分，有两个底面积和一个侧面积。 先来看侧面积，圆柱的侧面积可以直接用底面周长乘高，也就是十八点八四乘三等于五十六点五二平方米。 再来看底面积，底面积是圆形，圆的面积公式是 pi r 的 平方，所以我们要先求底面半径，有周长的时候求半径就是周长除以 pi 除以二， 也就是十八点八四除以三点一四除以二等于三米。接着代入公式就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方米。 接着我们把它们组合到一起，一个侧面积加上两个底面积就是五十六点五二加二十八点二六乘二等于一百一十三点零四平方米。 再来看第二种类型，圆柱表面积的实际应用题， 请看题，做一个无钙铁皮水桶，底面半径是三分米，高是五分米，需要多少平方分米的铁皮？在这道题中有一个关键词是无钙，所以它就只有一个底面， 也就是说题目中让求的只是一个侧面积加一个底面积。先来看侧面积，给了底面半径和高，我们直接用二 pi r h， 也就是二乘三点一四乘三乘五等于九十四点二平方分米。 再来看底面积，底面积直接用 pi r 的 平方就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方分米。最后再相加九十四点二加二十八点二六等于一百二十二点四六平方分米。 来看第二题，把一个圆柱沿高切开，底面直径六厘米，高十厘米，表面积增加了多少平方厘米？我们来看图， 沿高切开的话，这个面是一个长方形，并且长方形的宽是底面直径，长方形的长是圆柱的高，而且切一次可以增加两个面的面积，所以增加的面积就是两个长方形的面积。 长方形的面积等于长乘宽，也就是六乘十，因为是两个面，所以再乘二求出来是一百二十平方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

百分之百会考，百分之百会错的题，那么错误点在哪里？就是不进行单位换算。来给大家讲解圆柱和圆锥最难的一个知识点，也是非常重要的一个知识点，叫做切割问题。 切割问题呢是我们期中考试啊，期末考试，小升初百分之百会考，但是呢，百分之百会做错的一道题。我们以小学学霸冲 a 卷上的一道填空题为例，我们来看说把一根长一点二米的圆柱形，刚才呢截成了三段以后， 表面积比原来的表面积呢增加了三点六平方分米。那么我的问题是，这根圆柱钢材原来的体积是多少立方分米啊？首先你在说什么？说一个圆柱形的钢材，贾老师就给你出示一个圆柱形的钢材， 他告诉我这一根刚才的长呢是一点二米。由于呢，我的这个圆柱体呢是横着放着的，所以我的这个圆柱体他就会有一个长，长是多少呢？长是一点二米。 解这道题之前呢，首先我们要找到解这道题的关键句，那解这道题的关键句在哪里呢？有两个关键句，第一个关键句是什么？将这个圆柱体给他分成了几段？分成了三段。 二个关键句是我把这个圆柱体给它分成三段之后，我的表面积比原来增加了三点六平方分米。那贾老师的问题来了，第一个问题，我把这个圆柱体给它切成三段以后，我的表面积增加了几个面。 第二个问题，这几个面的面积有什么关系？第三个问题就是这几个面的面积之合，最后就等于三点六，那么我能不能求出一个面的面积之合，最后就等于三点六，那么贾老师给你们出示一个动画， 通过观察动画，你就可以清晰明了地明白第二句解析的关键句它说的是什么意思。来， 好，同学们，动画贾老师就演示到这个地方，接下来贾老师带着同学们，我们来一起来分析一下啊。当我们将一个圆柱体给他分为一段、两段、三段分为三段的时候，我们呢总共切了一刀， 两刀，总共切了两刀，对吧？我们切完第一刀之后，我们发现增加出来了几个表面积，两个，哪两个就是天蓝色的这两个， 这两个面跟我们的原来圆柱的这个底面有什么关系呢？这个增加出来的表面积跟我们原来的这个底面是不是完全相等？一刀下去，切割出来的这两个面也完全相等。 好，接下来我们又在这切了一刀，那切完之后呢，这两个切面也是完全相等的，那这一个切面和我们的这一个底面什么关系呢？也是完全相等的，因此呢，我们就能够得到我们切割出来的这个切面。 一刀下去，我们增加的这两个表面呢，说白了就是增加了我们原来圆柱的两个底面。 这一刀下去呢，增加的这两个表面呢，也是我们原来圆柱的底面。因此呢，我们切一刀呢，就增加了两个底面 啊，那我们的底面的面积应该怎么算呢？应该用 pi r 的 平方，我们增加了两个，那平方再给他乘个二，就代表增加了两个的表面积。 好，接下来如果我们切两刀呢，就说明增加了几个，增加了四个我们的底面积，那一个底面积是 pi r 的 平方，那四个呢？那就成色，那就四 pi r 的 平方。 现在我们知道这个知识点了之后，我们返回到原体里面，那通过观察我们的动画呢，我们就能够完全理解我们的表面积比原来圆柱的表面积增加的这三点六平方分米到底是什么？ 我们一刀下去增加了两个底面啊，我们两刀下去增加了四个底面，所以说我们表面积比原来增加的这三点六平方分米，其实说白了就是四个原来的圆柱的什么底面，也就说四个我们的底面的面积 就等于三点六平方分米，那我的第一个问题就可以解决了，一个底面的面积是多少？是不是应该用三点六去除一个四等于多少呢？等于零点九平方分米， 我们是不是就能够算出一个底面的面积了？好了，那我们这一个底面的面积是不是算出来了，对吧？我们最终要求的是这根圆柱的体积，那我们底面积知道了，我们的公式是什么呢？ v 就 等于底面减去成高 底面积，知道了，我们是不是只要找到我们的高是多少，那这道题不就迎刃而解了吗？接下来我们最重要的一步呢，就是找圆柱的高，此时此刻呢，我们的圆柱呢是水平摆放好了，同学们不要眨眼睛， 那现在贾老师由我们的水平摆放给它变成了竖直摆放，那我们水平摆放的时候，它的长等于多少呢？它的长等于一点二米，那我们竖直摆放的时候，它的长就变成了我们的圆柱的高，非常棒， 所以我们圆柱的高就变成了一点二米。在这里很多孩子就非常的激动。贾老师，我会了啊，底面积我们算出来等于零点九高呢，我已经找到了是一点二，所以呢，我算出来等于一点零八立方分米好了，咔，一点零八立方分米往上一写，高兴坏了， 觉得自己从考场上蹦蹦跳跳，就蹦蹦跳跳，就从考场走出来了，非常非常之自信。但是呢，贾老师告诉你，同学们做错了，为什么？因为你没有进行单位换算，所以这道题的出错率最高的点就是在我们的单位换算上。因此呢，这道题我们重新来做， 单位不一样，所以要进行什么单位换算？我们到底把我们的米换成分米呢？还是把分米换成米呢？我们就看他最后求的，他最后求的是立方分米，是不是跟分米有关？所以呢，我们就要将我们的一点二米给它化成十二分米 啊，我们把米化成分米，最后我们就不需要再去换算单位了。所以零点九乘的应该高是多少？十二分米，最后算出来等于十点八立方分米才是我们正确的答案。因此呢，我们最后这个空就填十点八立方分米。同学们，这道题你们学会了没？

将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了六十平方厘米。如果圆锥的高是六厘米，那么圆锥的体积是多少？ 我们先来想一下圆锥的体积公式，等于三分之一的 s h， 那 地方只给了我们一个高，是六厘米，那我要求它的底面积的情况下，就要知道它的底面的半径对不对？ 那我怎样来求？我可以先求出它的直径，为什么？因为体商条件给我们了，比原来增加了六十厘米。 切开是怎么样的形状？哎，是中间的这一部分，来看一下是不是中间呢？这是一个三角形。好了，这是一个等腰三角形。那我切一刀，多了两个三角形的面积，那一个三角形的面积是多少？能不能求出来？ 哎，是六十除以二就等于三十平方厘米。一个三角形的面积是三十，又知道这个三角形的高，所以我求它的底，也就相当于是底面的直径了，那么直径就等于 三十乘以二，再除以它的高。因为三角形的面积是底乘高，除以二， 除以二才是三十，所以说我三十要乘二，再除以它的高，六就是六十除以六是十了。有底面的直径了，我就可以求出底面的半径，半径就等于十除以二等于五厘米。 好了，我这时候就可以代入体积公式了。 v 就 等于，因为它是一个圆锥，圆锥的体积是三分之一，乘以底面积乘高，底面积就是三点一四，乘以 r 的 平方，再乘以它的高高就是六厘米。所以说再乘以六， 那算出来结果来，先让他俩约，分六和三来约，他是一，他是二，所以他就相当于等于五十拍，也就是一百五十七， 单位就是立方厘米。所以像这样的又是一个切割问题，还是一刀多两面多的，这两个面你要知道是一个什么形状， 三角形给了三角形的高，那么让我们求三角形的底，就相当于是底面的直径了，求出直径就可以求体积了，这种体型你学会了吗？

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

g t 八点二第一题，如果圆锥底面直径是六厘米，母线长是四厘米，那么该圆锥它的侧面积，侧面积用二分之一个底面周长乘以母线长，那等于二分之一乘以二 pi 耳是 三厘米，再乘以母线长是四，所以最后应该是十二 pi。 答案，选择 a 选项。 第二题，如果一个圆锥，它的侧面积是底面积的三倍，那么这个圆锥侧面展开图，它的圆心角等于多少？我们看 它的侧面积应该怎么表示。二分之一乘以二 pi， 二，再乘以母线段等于 这个底面积的三倍，三乘以 pi 乘以 r 的 平方，那这个时候我算出来母线跟底面半径它的关系。 l 它应该是等于三倍的 r， 那 现在我们看， 要侧面展开图圆心角的话，那侧面展开图，它的弧长正好对应的是底面的周长，那二 pi r 应该是等于三百六十分之圆心角 a 再乘以二 pi r， 这个时候的侧面展开图的半径正好对的是母线的长，也就是三倍的 r， 那现在我左右两边化解，二 pi 去掉，二 pi 去掉，而也约掉而也约掉，所以 a 算出来应该是一百二十度。答案，选择 c 选项。第三题，已知圆锥的体积是四十五 pi 立方分米， 如果它的底面周长是六 pi 分 米，那么它的高是多少？你看地面周长有了，那么底面的半径 二 pi r 应该等于底面周长六 pi， 那 底面半径等于三，那这个时候根据体积，我求它的高三分之一乘以 pi 乘以 r 的 平方是九，再乘以高应该等于四十五倍的 pi， 那 最后算出来 h， 它应该是等于十五分米。答案，选择 d 选项。

今天我们来讲一下六下圆锥的竖切问题。圆锥的竖切是指将圆锥沿着高并垂直于底面切， 那我们可以看到切出来这个切面的形状是什么呢？是不是一个三角形，而且是等腰三角形，因为它们母线长是相等的，那我们切一次是不是就有两个切面，所以也就是两个等腰三角形？ 那这三角形的底是我们什么圆锥底面这个圆的什么直径高呢？就是我们圆锥的高， 直径和高。那我们接下来看一下具体题目。将一个圆锥形高点沿着高切成两块，所以也就是什么它是竖切的，而且是沿着高来切 表面积比原来增加了四十二平方厘米，测得圆锥形高点的高是七厘米，原来这个圆锥形高点的体积是多少立方厘米？我们还要知道什么圆锥的体积公式是什么呢？ v 等于什么？三分之一， pi 尔的平方还有 h， 那 我们看一下这个公式里我们需要知道什么呢？是不是需要知道半径和高？那这时候高是不是已经告诉我们了， 所以相当于我们只需要求什么半径？那这半径圆锥底面这个半径是不是我们需要知道什么直径？ 直径怎么求呢？是不是从我们表面积增加的这部分入手？表面积增加的部分就是两个切面的面积，也就是两个等腰三角形。那我们先除以二，除以二就得到什么一个三角形，也就是一个三角形的面积，那我们再利用三角形的面积， 三角形的面积是什么？底乘高除以二，也就是二分之一 a h， 那 么反过来知道面积也知道高，那我们求底是不是很好求是什么？利用三角形的面积。 s， 先乘二，再除以高，就知道什么底了。所以我们利用三角形的面积来求出什么直径，直径知道，那半径就自然然知道，再求最后的体积。那我们来算一算，先算底面直径， 底面直径我们是什么表面积增加的部分？四十二，先除以二，算出什么？一个切面，也就是一个等腰三角形，再利用三角形的面积，我们要干嘛？乘二除以高， 这样算出来是什么？也就是底面直径二十一，四十二，除以二是二十一，二十一，乘二，再除以七，所以是四十二，除以七是等于六，单位呢是厘米， 底面直径。知道了，那我们底面半径呢？底面半径是不是就是什么六除以二 是等于三厘米的，那这样的话，我们说这个圆锥的体积是不是就很好求了？ 是按照公式来是什么？三分之一， pi 乘什么半径的平方是三的平方，再乘一下高是七三七，二十一，所以是二十一， pi 单位呢？立方厘米。 所以对于圆锥的竖切问题，我们要知道切面首先是肯定什么等腰三角形的，那切一次是有两个等腰三角形的，这个三角形的底是什么？ 底面圆的直径高呢？就是什么圆锥的高，以及三角形的面积和什么。我们圆锥体积公式不能漏掉，一定要记清楚。那今天的知识你学会了吗？关注栗子老师，让孩子轻松学习！

这是一道六年级下册圆柱和圆锥方面的典型例题。求下面组合图形的体积。 分析一下这个组合图形，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。圆锥和圆柱的底面，底面直径和底面周长，底面面积都是一样的。 求它们的组合图形的体积，我们就可以列出一个大公式， s 组等于 s 柱加 s 锥。 圆柱形的体积公圆柱体的体积公式 v 柱， 这里是 v 柱 v 锥， v 柱等于 pi d 除以二的平方 h 嗯， pi 括号 d 除以二，反括号的平方，求出来的是它圆柱的底面积。再乘高 派乘 d 除以二，六除以二的平方。乘圆柱的高是两米。乘二，那就等于二派乘三乘三就等于九乘三得九，九乘二等于十八派 立方米。求出来圆柱，我们再求圆锥，微锥 等于三分之一， pi d 除以二的平方 h pi 三分之一， pi 乘六除以二的平方。乘 一就等于三分之一。派乘三乘三，这个一，嗯，乘任何数都得。呃，除乘以除零外的所有数都是一，都是它的本身。所以我们直接把一省略就变成了三三得九， 九乘三分之一。我们可以约分一下等于三派立方米，最后再让他们加，加起来，十八派加三派等于二十一派立方米，你学会了吗？

六下必考圆柱圆锥一个密闭的容器，由圆柱和圆锥组成，圆柱和圆锥的高分别是十二厘米、九厘米，容器内的水面高八厘米。如果将这个容器倒过来放置，那么从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 这道题的突破口就是底面积不变。首先先来判断一下倒置后水能不能装满圆锥。倒置前装满水的部分是一个圆柱， 这个圆柱的底面积和容器上方圆锥的底面积相同。假设底面积是 x 平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘以高，所以水的体积就是装满水。圆柱的体积等于底面积乘以高八厘米，等于八十立方厘米。 假设倒置后恰好装满圆锥，圆锥的体积等于三分之一，底面积乘以高就等于三分之一乘以 s 乘以高九等于三 s 立方厘米。显然，水的体积八 s 大 于圆锥的体积三 s， 所以 说明倒置后水位一定超过了圆锥的高度。假设倒置后是这样， 超过圆锥部分的水的体积就是八四减三， s 等于五 s 立方厘米。图中绿色部分，圆柱就是超过圆锥的水的部分，它的底面积还是 s， 它的体积就是五 s， 所以 它的高就是体积五 s 除以底面积 s 等于五厘米， 也就是这部分是五厘米。最后问圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米，那就用圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米，那就用圆锥的高九厘米加上超过圆锥的五厘米，答案就是十四厘米。

错误率非常非常高。圆柱和圆锥呢，其中必考的五道判断题，我们一起来看。第一道题说体积相等的两个圆锥，他们一定是等底等高的，这道题是错的， 为什么错？贾老师来给你讲，你既然说体积相等的两个圆锥呗，那我给你出示公式。贾老师说，不管是做判断题还是做选择题，只要是相同的量，我给他通通相掉好了，三分之一啊，第一个圆锥有，第二个圆锥也有， 因此我把它消掉，现在就只剩下底面积和什么了，高了。好，贾老师给你举个例子，如果第一个圆锥，它的体积就等于二，底面积我给你给个几，我给你给个三， 高呢？我给你给一个四，所以我就能够求出我的体积吧。好了，第二个圆锥，贾老师，底面积呢？给你给个四，高呢？我给你给个三。那请问它们的体积出来相等吗？相等呀， 三分之一，相同的量，贾老师已经去掉了啊，大家都有，我就不看了。第一个圆锥，底面积给你给三，高呢，给你给四。第二个圆锥呢，底面积给你给四，高呢给你给三。那你告诉贾老师，他是等底等高吗？ 底面积三，底面积四，高四高三是等底等高吗？不是。但是呢，他们两个的体积仍然是相等的呀，所以这道题是错的。我们看第二道题， 体积单位比面积单位大。这个类型的题，我们从三年级开始做，一上来之后，你就给他说是错的，因为单位不同，无法比较。 因此呢，这种类型的题一出来，你就记住贾老师的八个字，单位不同，无法比较。为什么？单位不同？体积单位是体积单位，面积单位是面积单位。第三道题，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。这句话是对的。 很多认为这道题是错的，因为我们的圆柱，它的表面结分为几部分，分为两部分，它不是一部分组成的，它是分为两部分，一部分是我们的侧面结，一部分是我们的底面结，所以它有两部分组成。因此呢，当它的表面相等的时候，它的体积不一定相等呀。因为 侧面结和底面结可能性太多了，所以它的体积不一定相等。第四道题，一个圆锥的底面结扩大了原来的四倍。第四道题，一个圆锥的底面结扩大到原来的四倍。 这个题期中考试，期末考试一定会考，他可能会考填空题，会考判断题，还会考选择题，能够让你坐对不失分的唯一的办法呢，就是摆公式。既然是圆锥，又跟什么有关？又跟体积有关，所以我就摆公式。微锥，他的公式就是三分之一，底面积乘高。 好了，他说底面积扩大了原来的几倍，四倍高呢？不变。贾老师又给你讲过，碰着这种类型的题呢，把相同的给他消掉， 所以呢，相同的三分之一大家都有啊，消掉你的高呢，又是不变的，所以我把高也消掉。消掉以后呢，现在只剩下底面积，是不是说明我们圆锥的体积只跟底面积有关了？好了，我们的底面积扩大了几倍呢？四倍，那我们的体积呢，也同样扩大四倍。所以这道题是啊，对的， 正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高，正方体底面积乘高，长方体底面积乘高，圆柱呢？底面积乘高，但是圆锥不是呀， 为什么？因为他还有一个三分之一啊。同学们，他不光是底面积乘高，他前面还有一个谁？还有一个三分之一？这道题错误率非常非常高，很多人就把圆锥给忘掉了，他就觉得圆锥也是底面积乘高，但是你别忘了，圆锥前面还有一个三分之一呢，所以这道题一定一定是错的。

小朋友们好，我是小鹿老师。今天我们接着来看圆柱圆锥的经典体型四，来看第五种类型容积与综合应用题。先来看第一题， 一个圆柱形粮仓，底面半径三米，高两米，能装粮食多少平方米？ 这道题实际上让求的也是圆柱的体积。圆柱的体积公式是 pi r 平方 h， 把数字代入公式中，就是三点一四乘三的平方，乘二等于五十六点五二平方米。接着我们来看第二题， 一个圆柱形水池，地面直径八米，深二点五米，磨水泥部分的面积是多少？这道题实际上让求的是圆柱形水池的表面积， 但是水池没有上面，所以只有一个侧面积和一个底面积。还有需要注意的是，这里的深二点五米，实际上是圆柱的高是二点五米。我们先来看测面积， 有底面直径和高的时候，我们应该用 pi d h， 也就是三点一四乘八乘二点五，等于六十二点八平方米。 再来看底面积，求底面积的时候，应该知道底面半径，底面直径是八，所以半径是八除以二等于四米。 接着套圆的面积公式， pi r 平方，也就是三点一四乘四的平方，等于五十点二四平方米。 最后将侧面积和底面积相加，也就是六十二点八加五十点二四，等于一百一十三点零四平方米。 第三题，一个圆锥形容器，底面半径二分米，高六分米，装满水倒入等底的圆柱形容器水面高多少？ 因为水的多少没有变化，所以不管在圆锥形容器中还是在圆柱形容器中，体积都没有变。在之前的体型中，我们又总结过，当圆柱和圆锥的底面积和体积相等的时候， 圆柱和圆锥的高之比是一比三，所以水面的高度是六除以三等于二分米。接着来看第四题， 一个圆柱和圆锥底面半径都是四厘米，高都是九厘米，他们的体积一共是多少立方厘米？这道题我们可以先分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，最后再相加。 先来看圆柱的体积，圆柱的体积等于 pi r 平方 h， 也就是三点一四乘四的平方乘九等于四百五十二点一六立方厘米。 圆锥的体积等于三分之一 pi r 平方 h， 也就是三分之一乘三点一四乘四的平方乘九等于一百五十点七二立方厘米。 然后让两个体积相加，也就是四百五十二点一六加一百五十点七二等于六百零二点八八立方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

已知一个圆柱的侧面展开后，刚好是一个正方形，若它的一个底面的面积是三十平方厘米，则测面积是多少 条件，已知圆柱的一个底面的面积是三十平方厘米，圆柱的底面面积等于 pi 二平方，二为底面半径，所以就可以得到 pi 二平方等于三十。最后要求圆柱的侧面积。圆柱的侧面展开图是正方形， 那圆柱的侧面积就等于正方形的面积等于边长乘以边长，而正方形的边长又等于圆柱的底面周长，所以圆柱的侧面积实际上就等于圆柱的底面周长乘底面周长， 也就是底面周长的平方。圆柱的底面周长等于二拍二给两边同时平方打开括号就有二的平方乘以配的平方乘以二的平方。把 pi 的 平方写成 pi 乘， pi 前面的二的平方和派相乘就是四派，后面是派乘以二平方，而派乘以二平方就等于三十，所以底面周长的平方就等于四。派乘以三十等于三百七十六点八平方厘米，也就是圆柱的侧面积就是三百七十六点八平方厘米。

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来看一道圆锥练习题，请看题。斗笠碗是我国传统陶瓷器型之一，因其倒置似斗笠而得名。 一款斗笠碗的造型可近似看作是一个大圆锥截去其中一个小圆锥后剩下的几何体。这款斗笠碗的容积是多少？ 我们先来看图，图上这个图形的体积我们没学过，但是观察一下它可以变成我们学过的什么图形呢？ 是的，它是一个大圆锥减去一个小圆锥。我们先来看大圆锥的信息，大圆锥的底面直径是二十厘米，高是十二厘米。求圆锥的容积，要知道底面半径和高 底面半径是直径的一半，也就是二十除以二等于十厘米。接着套圆锥的体积公式，也就是 v 等于三分之一 pi r 平方 h 也就是三分之一乘三点一四乘十的平方乘十二等于一千二百五十六立方厘米。 再来看小圆锥，小圆锥的底面半径是五厘米，高是六厘米，那体积就是三分之一乘三点一四乘五的平方乘六等于一百五十七立方厘米。 斗笠碗的容积就是大圆锥的体积，减去小圆锥的体积，也就是一千二百五十六减一百五十七等于一千零九十九立方厘米。 然后换成容积单位就等于一千零九十九毫升，所以这款斗笠碗的容积是一千零九十九毫升。好啦，今天的题我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

三十秒吃透圆柱横切纵切的问题来看这道题，纵切一刀分两块，增加两个长方形面积。 纵切两刀分四块，增加八个小长方形面积。小正方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径，且他们的面积相等。已知纵切增加的表面积是四十八平方厘米，得到这个等式。 再来看横切，横切两刀分三块，增加四的圆形面积。已知横切增加的表面积是五十点二四平方厘米，得到这个等式。 半径等于两厘米，高等于三厘米。烧成最大的圆锥则就是与圆柱是等底等高的。根据公式，得到减少的体积则是圆柱的三分之二，等于二十五点一二平方厘米。

六下必考圆柱圆锥从一个装满油的圆柱形大油桶中到一些油到小油桶，当小油桶装满时，如下图，小油桶的容积为多少升？ 这道题的破题思路就是找到等量关系，最后求小油桶的体积。直接求显然没戏，但是观察原来大油桶倒出的部分不仅仅是小油桶的体积，同时也是大油桶上方的空白部分体积，所以只要求出空白部分的体积，也就相当于求出小油桶的体积。 给大圆柱油桶来一刀，把大油桶分为上下两个部分，观察上面部分，由于原来大油桶是满的，所以空白部分的体积就等于下方这部分油的体积，所以只要求出上方这个圆柱的体积， 再除以二，就是空白部分的体积，也就是小油桶的容积。上面圆柱的底面直径是十分米，高是四分米，直接代入圆柱体积公式，就可以求出圆柱的容积是三百一十四立方分米，再用三百一十四除以二，就可以求出小油桶的容积是一百五十七立方分米。

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