四下小数的意义和读写法制作知识地图

这是一张数位顺序表，之前我们学到了整数部分，而现在多加了小数部分。小数点的位置把这张数位顺序表分割成了三部分，即整数部分、小数点和小数部分。 今天着重学习小数部分，在这张表格上有几个必考的易错点。首先是数位，以计数单位，数位表示的是数所占据的位置，而计数单位表示数的大小。 接着我们在这张数位表添加一组数字，这个三所占去的数位是十分位，使用的技术单位是十分之一， 那么它所表示的大小就是十分之三。 e 或是零点三，这个五所占据的数位就是百分位，使用的技术单位是百分之一，那么它表示的大小就是百分之五或是零点零五。而十二点三、五八这个数字，它是由一个十、两个一和三个十分之一 各有个百分之一，还有八个千分之一组成的。接着同学们继续观察数位顺序表，整数部分最小的技术单位是以或个，但从左看却没有最大的技术单位， 但小数部分却是相反的，十分之一是小数部分最大的技术单位，但从右看，小数部分却没有最小的技术单位。这些东西是考试一定必考的，需要同学们去理解。

我们的小数和分数其实怎么样？差不多，表示的意思其实是差不多，都是，都是要把一个东西拿来，怎么样？平均分一分？对，都是要把一个东西拿来，平均分。如果说是平均分成十分，那么他就是十分之几。那么十分之几就可以用几位小数来表示， 一位数就可以用一位数来表示。那百分之几呢？就可以用两位小数就表示百分之五、 百分之几，三位小数就表示千分之几。好，这个是小数的意义。我们其实数数数的是它的计数单位，整数部分的计数单位是 个位数，或者是一、一、十、百、千万是它的计数单位。那么我们小数部分的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一。写成小数是 零点零点、零点、零点零一，这里是零点零零一，这里是零点零零一。他对应的数位十分之一对应的是十分为。好。怎么去？我不用死记，硬记他是哪一位？你看小数点在这小数点的右边，第一位表示一位小数，一位小数表示十分之几，那么他又在哪一位上呢？ 对啊，在十分位上呀，计数单位就是十分之一，然后再小数点后两位，两位小数表示百分位。百分之几，那百分之几的话，它的数位肯定就是百分位，对应的计数单位就是 百分之一。好，再来看三位小数表示的是什么分数呢？千分之几，那千分之几是什么位呢？千分位，那它的技术单位就是 千分之一，这是用小数来表。后面的还需要讲吗？好，这是它的数位和计数单位。然后我们还知道了每相邻两个计数单位之间的距离是十，比如说你先看整数部分，它们之间的距离是 那一和十分之一之间呢？也是十分之一和百分之之间也是十，他们两之间也是十，他们两之间也是十。好，这样你看一和十分之一，这个的几率是十，我们也可以换一句话说是一里面有 十个十分之一。对，那这里呢？这个是零点一，这个是零点零一。零点一和零点零一，这个的几率是十，我们也可以说零点一里面有十个零点一。 好，这是每相邻两个计数单，那我跳过一个呢，比如说一和百分之一的几率是好多呢。一百，那还可以换句话，怎么说呢？一里面有一百个零点零一，那我换呢？那零点一和零点零零一之间呢？也是一百，我也可以说是零点一里面有一百个零点零零一。

第一题，零点三四中的三在什么数位上表示几个几？我们首先来看零点三四。 小数点左边代表整数部分，小数点右边代表小数部分。整数部分的数位分别是个位、十位、百位、千位、万位。那么小数部分的数位分别是十分位、 百分位、千分位等等。那我们首先来看三在十分位上，所以这里写三在十分位上表示几个几。好，我们来看 三在十分位上，十分位上的计数单位是零点一，十分位上的计数单位是零点一，这里没有问题。好，那十分位上的数量是几啊？三，所以这里表示三个零点一。我们再来看 四在什么数位上？四在小数部分的百分位上，所以这里写百分位。孩子们，百分位的计数单位是零点一、 零点零一，百分，为什么这里是几啊？四代表四个零点零一，所以这里是四个零点零一。这是第一题，我们来看第二题， 零点三四的计数单位是什么？表示几个几？好，我们昨天学习了两个计数单位，如果是一位小数，它的计数单位是零点一。 如果是两位小数，它的计数单位是零点零一。如果是三位小数，它的计数单位就是零点零零一。我们首先看小数部分是几位小数，两位小数，我就可以得到两位小数的基础的计数单位是零点零一。好， 表示几个几。就是问，我们这里有几个计数单位啊？表示几个零点零一呢？我们首先来看整数部分是零，我们不用管它。好，我们看十分位上，我要把零点三四分成零点三和零点零四，零点零四换个颜色， 好，孩子们，零点零四零，我知道有四个零点零一。好，那零点三里面有几个零点零一呢？我们昨天学习过，每相邻两个计数单位之间净率是十。好，我们来看， 写在这里啊，零点一到零点零一，这两个之间的净率是十，也就是一个零点一里面有十个零点零一啊，一个零点一里 有十个零点零一。我现在数量十分位上是几个三个，所以三个零点一里 就有三十个零点零一。你看零点三里面有三十个零点零一，这里有四个，所以三十加四得到是三十四个零点零一。这是老师拆开给大家看。我们来看第三题， 零点三四零。首先我们来看小数部分有几位小数，三位小数的基础单位是零点零零一，我知道了啊，他的基础单位是零点零零一。一样的方法，我们来看一下零点三四零里面有几个零点零一呢？我把这里擦掉。 零点三四零，那我要把它拆开，整数部分是零，不要管，我们要把它拆成十分位 是零点三，百分位是零点零四。哎，千分位是零，就不要管了。好，我们来看，那零点三里面有几个零点零零一呢？我们首先把它写下来啊，一个是十分位上的零点一， 百分位上的零点零一，千分位上的零点零零一。好，我们来看，因为我们说每相邻两个计数单位之间的净率是十，那零点一到零点零零一，他的净率就是 一百一百。也就是可以这样说，一个零点一里面有一百个零点零一，没有问题吧？啊，也就是说一个零点一里有一百个 零点零零一，现在有几个？三个，那么三个零点一里面就有三百个零点零一，没问题吧？所以这里有三百个啊，写在这里。好，那我们来看百分位上的零点零四，好看， 零点零一到零点零一之间的距离是十，也就是一个零点零一里面有十个零点零一，那现在有四个，所以四个零点零一里面就有四十个零点零零一，那这里只有四十个。 三百个加四十个就得到多少？一百四十个，这个是我们把每一个小数部分或者整数部分，把它拆开，一个一个的算。其实啊，在这里呢，有一个小技巧，这里啊， 他的计数单位是零点零一，有两位小数，他这里零点三四，把它写在这里零点三四，这里是零点零一，计数单位是零点零一，零点三四也有两位小数，计数单位依然是两位小数，那么我们就可以把 把小数点去掉，因为没有数字零三四，这个数字对不对？把零去掉，直接把结果写上三十四、三十四。再比如说直接写，老师说一下零点七六里面有几个零点零七六，对得到七十六怎么过？ 因为我们保证计数单位是一样的啊，零点七六的计数单位就是零点零一，把小数点去掉，零去掉。再比如说一点七六里面有几个零点零一， 首先我要保证他的计数单位是一样的。好，一点七六，他也是几位小数，两位小数。两位小数的计数单位就是零点零一，说明计数单位是一样的，把小数点直接去掉，就是把数字写上一百七十六。好，我们来看零点三四零， 它的计数单位，它是几位小数？三位小数，计数单位就是零点零零一。好，那么我们就把小数点去掉，没有零三四零这个数字，所以我要把零也去掉，把剩下的数字接着写上去，这是多少个？剩下百分之十个。

不仅仅只是要你说出答案，我还要讲通他背后的道理，他为什么要这么填？做这道题的第一步是要干什么？每一小段是多少来，比如说看这，这里是零到一有多少分？五分、六分，七分，八分、九分，就是从零到一，这里是一完整的一段，平均分成了。那么这样的一小份就是 用小数表示，就是零点一。哎，我们说了小数是分数的另外一种表现形式，那请问这一小段是多少呢？ 零点一也是零点一，那这一小段是多少呢？零点一。哎，对了，在这条竖轴上任意一小段都是零点一。哎，那我们第一步就确定好了， 那这个空格填多少呢？零点二，为什么是零点二呢？因为他指着这，他有这样的几份，两份，两份也是有两个零点一，那么就是零点二。好，没问题，那这里呢？零点一，我们就只需要去数，他有这样的几份来数吗？一份两份，四份， 他有这样的七份，就表示有七个，那么就是好，这两个空好甜，那这个空呢？我还需要从左往右挨着数多少份吗？先看那个长的他是几 对，他这里挨着了一比一，还多一点点，那比一多了多少呢？比一个零点一，三个零点一，四个零点一，比一还多了四个零点一，那么就是一点四。好，下一个这个他挨着的数字是几 二，说明他比二还要多一点点，那多了多少呢？多了一份，两份，两份每份是，那么就比二还多了两个零点一，那么就是二点二啊。最后一个，这呢？二点八， 怎么这么快呢？还需要从这边开始吗？你看他挨着最近的是几比三还怎么样？少一点点。少了好多呢，两个零点一，那么就是二点八。我知道你们填同步填的很简单，很快就能得出答案，但是我希望你们能够了解他背后的道理。他为什么要这么写？哎？对，下一个零点七 是什么意思呢？这个在三当中里面选一个来。对，这个你是零点三，零点五还是零点七呢？应该填零点七。 怎么这么快就知道填零点七呢？因为他超过了中间的零点五。他超过了中间。中间大概在哪呢？大概在这是不是？那中间是多少？零点五？零点五他比一半还多，那么就只能是零点七，哎。

小树的意义啊，请注意，跳远比赛即将开始，请各位选手做好准备！ 嘿嘿， 一点七米，哇，酷酷好棒呀！嘿呀，一点三米哇， 仔细观察观察酷酷和青青的跳远成绩，你能发现什么？ 没错，一点七和一点三都是小数。在生活中，我们经常需要用米来做单位，但是呢，往往又不够整米数，这个时候，小数作为救星就不得不出马了。那小数是咋产生的呢？ 看这里，一米等于十分米，飞到一出一米，瞬间被平均分成了十份。一分米是其中的一份，也是十分之一米，还记得吗？十分之一和零点一可是两小无猜的好朋友哦，他俩是相等的。 看，这是四分米，包含四个十分之一米，用分数表示是十分之四米，也就是零点四米。 这里呢，是七分米，用分数表示是十分之七米。那十分之七用小数该咋表示呢？ 对喽，是零点七，咱们可以用一位小数表示十分之几。小笔记做起来，还记得吗？一米还等于一百厘米呢！ 刷！可怜的一米，瞬间被平均分成了一百份，一厘米是其中的一份， 也是一百分之一米，那用小数该如何表示呢？小笔记做起来， 咱们可以用两位小数表示百分之几，因此一百分之一米是零点零一米。同样的，这是八厘米，包含了八个一百分之一米，用分数表示是一百分之八米。那一百分之八用小数该咋表示呢？ 对喽，翻开小笔记，可以用两位小数表示百分之几， 因此是零点零八米。你没忘吧，一米还等于一千毫米哦！所以，咱们快刀一斩，瞬间将一米平均分成一千份，一毫米是其中的一份， 也是一千分之一米。小笔记再次做起来，咱们可以用三位小数表示千分之几，因此一千分之一米是零点零零一米， 这是二十五毫米，包含了二十五个一千分之一米，用分数表示就是一千分之二十五米。那一千分之二十五用小数该咋表示呢？ 对喽，再次翻开小笔记，可以用三位小数表示千分之几，因此是零点零二五米，像整数一样。小数也有计数单位，像零点零二五里有二十五个亿。千分之一， 他的计数单位是一千分之一，写作零点零零一。零点一二里有十二个一百分之一，他的计数单位是一百分之一，写作零点零一。那这些计数单位之间又有什么关系呢？ 观察一下这三个算式，你会发现天大的秘密。十个一毫米是一厘米，所以零点零零一与零点零一之间的进率是十。 十个一厘米是一分米，所以零点零一与零点一之间的进率也是十，因此每相邻两个计数单位之间的进率都是十。 哦，一点三。嗨呀，青青，你刚刚跳了一千三百毫米呢哇，嘿嘿嘿。哎呀，那不还是一点三米吗？啊，小脑袋惯的挺快嘛！ 这节课咱们学习了小数，知道了分母是十一百一千的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一，一百分之一，一千分之一，而且相邻的两个计数单位之间的进率是十。

第四单元，小数的意义和性质结合四年级上册学习的大数，可以先从概念上对小数进行一个比较和了解。小数是不是就像它的名字一样比较小的数呢？说是也是，说不是也不是。为什么这么说呢？让我们先从小数的产生看起。教材以一个测量桌面长度的情景展开，用这个实际遇到的问题引出小数出现的必然性和必 要性。我在讲课中用了某一位同学的身高做了进步的补充和说明，也让同学们意识到自己在生活中已经早已运用上小数了。从实用性上让同学们感知学习小数的重要性。小数的产生是人类处理生活问题的又一次 会的体现。在这里细心的同学发现中间还有一个分数，其实小数是分数的另一种体现，也就是说他们两个是可以互相转化的。但在这里把分数写出来，我觉得是起到了一个桥梁的作用。为接下来讲述小数的计数单位更加自然直观。一个小数由整数、小数点和小数三部分组成。回到小数的定义，人们在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数，要么不够一个整数，要么多余一个整数。为了精确的表示出他们，就需要把这个整数平均 分，看他们占了多少分，所以先用分数表示出来更容易理解和接受，再转化成相应的小数。在这里分其中一份就是这个小数的计数单位，比如十分之一、百分之一、千分之一、 万分之一等等，可以一直分下去，转化成对应的小数，就是零点一、零点零一、零点零一等等占了几分，就是有几个这样的技术单位，在这里有老师和家长揪揪。一十分之一怎么等于的零点一？孩子还没有学。十分之一等于一，除以十等于零点一。其实可以这样简单的解释，十分之一用小数表示就是零点一，十分之三就是三个，十分之一也就是三个零点一，也就是零点。 那么十个零点一是多少呢？这就引出了相邻两个技术单位之间的进率问题，可通过这个图帮助理解得出，相邻技术单位之间的进率也是十，也就是满十往前进。一，既然一个数可以无限分下去，那么分母就可以无限大下去。所以没有最小的技术单位，一开始学还是需要通过记忆这些知识点与做题相辅相成。小数是整数的延伸，是四年级下册的重点内容，没有退路可言，那就勇往直前吧！

整理和复习一天，可爱的小树八点三四出门了，咱们一起来看看他这一天的奇遇吧。 出门前，他先看了一下数位顺序表，这可是小树家族的镇宅之宝。你看总数部分，和原来一样，只是多了小数部分， 小数部分的最高位是十分位，后面依次是百分位、千分位等等，而且小数部分相邻的计数单位进率也是十哦， 八点三四看着数位顺序表就知道了，自己是由八个一、三个十分之一和四个百分之一构成的。考考你，你知道零点零七八的构成是什么吗？ 零点零七八呀，是由七个百分之一和八个千分之一构成的，其实也就是七十八个千分之一。哟， 终于出门了，走着走着，遇到了艰难前行的五点六零零八点三四响，这个小数末尾拖着这么多零也太累了。 其实呀，末尾的这两个零可以去掉哦，这是因为小数的末尾添上零或去掉零。小数的大小呀，都是不变的， 但是注意哦，大小不变，计数单位可是改变了的，五点六零零的计数单位是千分之一，五点六的计数单位是十分之一哟。 解决了五点六零零的烦心事，八点三四继续走，遇到了八点三一一， 这个小家伙非要拦住八点三四，比比谁大谁小，那你知道谁比较大吗？ 小数比较大小也是从高位开始比较呢，整数部分相同，那就看十分位都是三。继续看百分位四大于一，看来是八点三四比较大。 赢得了胜利之后，八点三四继续往前走，遇到小数二十四点五六正在进行变身表演， 你看，二十四点五六的小数点先向右跳一位，就变成了二百四十五点六，扩大了十倍呢。 过一会，小数点又向左跳两位，二百四十五点六就变成了二点四五六，就缩小到了二百四十五点六的百分之一。八点三四，发现小数点向右移动时，小数会变大， 小数点向左移动时，小数会变小，于是他自己也想试试，你知道八点三四的小数点向左移动三位会变成什么吗？ 离开了淘气的小数，八点三四继续往前走，遇到了一个关卡， 这个关卡只有一位小数才能通过呦！八点三四，百分位是四小于五，根据四舍五入直接舍去，变成了八点三， 顺利通过。可是后面的三点九五二却在纠结，保留一位小数是多少呢？ 保留一位小数就是保留到十分位，那就看百分位是五，向前进一，然后舍去十分位，九 加一位来的，一得十，再次进位就变成了四点零。 这个时候你可能想了末尾的零去掉吧。注意，这可是万万不能的哟！保留一位小数，计数单位是十分之一，十分位必须有数字，这个零不能去掉哦。 这时又来了一个超级大树，二十三亿九千七百万八点三四，想这个树也太胖了，怎么通过关卡？ 没关系，觉得太胖了，可以通过改写成以 e 做单位的树来减肥呢。改写成以 e 做单位的树，就是先找到 e 位，然后在右边点上小数点， 根据小数的性质去掉末尾的零，然后在后面加上一个 e 字，就变成了二十三点九七。 e 确实瘦了，但是想通过关卡还要保留一位小数，你知道是多少吗？

今天这期视频，我们讲一下小数的意义，然后他的读法和写法啊，本期视频有点长，大家可以先点赞收藏。 其实我们学习分数啊，学习这个小数，就是为了这个解决我们生活中就是整数解决不了的问题。打个比方，我要把一个一米长的绳子平均分成十段， 或者他说平均分成一百段，平均分成一千段，那这样的数我该怎么去表示啊？也就是说我们的平均分，平均分就是除嘛， 所以一除以十，他就等于十分之一，然后他就等于零点一啊，同理，一除以一百就等于零点零一 啊，也就是说我们整数表示不了了，才发明了这个小数啊。那从间接的层面看，我们小数也和分数是有联系的，然后他也是有计数单位的啊， 他的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一，他们之间的净率是十。那下面给大家讲一下我们小数的读法，比如说这个小数啊。首先给大家讲一下， 我们整个这个数我们称作小数啊，很多同学误以为这一部分才是小数，不是这样的啊，我们是整个数叫做小数，然后这一边小数点的左边我们称作 整数部分，小数点的右边我们称作小数部分啊。那么在读的时候就是先读整数部分，整数部分是多少，我们就读多少，比如说这是十七，那么就是十七点六八 啊，这就是他的读法和写法，千万不要误以为小数就是右边这一点啊。我们整个数叫做小数，然后左边整数叫做整数部分，小数叫做小数部分。好的，听懂了，点个赞！

同学们，今天我们来学习小数的意义，在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时候就常用小数来表示。例如，我们在用米尺测量桌面的时候，测量的结果 大于一米时啊，剩下的部分不够一米，可以用小数来表示。同学们，现在啊，我们把一米平均分成十份，那么取其中的一份，也就是一分米。 一分米，如果用米做单位，用分数和小数该怎样表示呢？ 是的，因为啊，我们把一米平均分成了十份，一分米占其中的一份，所以我们可以用十分之一米来表示。那么十分之一米，我们可以用哪个小数来表示呢？是的，十分之一米，我们可以写成零点一米， 所以我们得到一分米等于十分之一米等于零点一米。 现在我们继续看，这里是多少呢？是的，这里是三分米，那么它可以用哪个分数来表示呢？ 因为把一米平均分成十份去其中的三份，所以我们可以用十分之三米来表示，它可以写成小数零点三米， 所以我们得到三分米等于十分之三米，等于零点三米。 我们继续看，这里是七分米，因为一米平均分成了十份去其中的七份，所以我们可以用分数十分之七米来表示， 写成小数，也就是零点七米，所以我们得到七分米等于十分之七米等于零点七米。 同学们，观察这些等式，你能发现什么呢？这里的分数都是啊，分母为十的， 这里的小数都是以位小数，所以我们得到分母是十的，分数，可以用以位小数来表示。它的计数单位啊，是十分之一，写作零点一。 现在我们把一米平均分成一百份，那么这里是多少呢？嗯，去其中的一份啊，是一厘米，我们可以用分数一百分之一米来表示。 那么它可以用哪个小数来表示呢？是的，我们可以用零点零一米来表示， 这里是四厘米，我们可以用分数一百分之四来表示，用小数零点零四来表示。 这里是八厘米，我们可以用分数一百分之八来表示，用小数零点零八来表示。 请同学们观察每一组当中的分数和小数，你能发现什么呢？嗯，这里的每个分数都是分母为一百的， 而小数呢，都是两位小数。所以啊，我们说分母是一百的分数，可以用两位小数来表示。他的计数单位是百分之一，可以写作零点零一。 现在我们把一米平均分成一千份去其中的一份是多少呢？我们可以用分数一千分之一米来表示。写成小数，也就是零点零零一米， 这里我们可以用分数一千分之六米来表示。写成小数，也就是零点零零六米， 这里我们可以用分数一千分之十三米来表示。写成小数，也就是零点零一三米。 所以啊，我们得到分母是一千的分数，可以用三位小数来表示，它的基数单位是千分之一，写作零点零零一。 想一想，什么样的分数可以用四位小数，五位小数来表示呢？是的，分母是一万的分数，可以用四位小数来表示。分母是十万的分数，可以用五位小数来表示， 分母是十一百、一千等等。这样的分数呀，我们都可以用小数来表示， 我们来看一下以位小数，它的意义是什么呢？是的，以位小数啊，就是把单位一平均分成十份，表示其中的一份或几份。它的基数单位是十分之一，我们可以写作零点一。 两位。小数，就是表示把一个整体平均分成一百份，表示其中的一份或几分。他的计数单位啊，是百分之一，写作零点零一。 三位小数，就是把单位一平均分成一千份，表示其中的一份或几分。技术单位啊，应该是千分之一，也可以写作零点零零一。 通过这个表格呢，我们会发现每相邻两个计数单位之间的净率是十。 接下来我们来完成这几道题目，我们把一条线段平均分成十份去其中的六份，所以我们可以用分数十分之六来表示，写成小数，也就是零点六。 把这个正方形平均分成十份，取其中的七份图册，所以我们可以用分数十分之七来表示，写成小数零点七， 把这个正方形平均分成一百份去其中的三十二份涂色，所以我们可以用分数一百分之三十二来表示，写成小数零点三二。现在我们把这些数字连起来， 一百分之十三，零点一、三十分之九，零点九，一，千分之四十七、零点零四七，一万分之一，零点零零零一， 零点八里面有八个零点一，零点三二里面有三十二个零点零一。接下来我们把这几个数字标在下面的直线上， 零点四、一点六、二点三、三点八五，三点八五在哪里呢？三点八五，应该在三点八和三点九之间。 同学们，我们继续看，零点六就表示把这张正方形的纸平均分成十份去其中的六份涂色。 怎样表示一点七呢？我们可以把左边这张纸涂满，右边这张纸涂七份就表示一点七。 这里是零点零五米，也就是一百分之五米，嗯，也就是五厘米，所以我们要涂五厘米。 同学们，今天我们学习了小数的意义，同学们，再见。

大家好，今天我们来拆解一道四年级小数单元的高频易错题，很多同学做这道题一做就错，核心问题呢，就是对小数的意义理解不扎实。我们先一起来复习知识点，然后再来拆解这道题目。首先我们先复习一下，小数的意义 是把整数一平均分成十份，一百份，一千份，这样的一份 或者是几分，就可以用分母式十一百一千的分数来表示， 也可以用小数来表示。举几个例子，平均分成十份的时候，一份就是十分之一，也就是零点一。 平均分成一百份呢，一份就是百分之一，也就是零点零一。一千份的话，一份就是千分之一，也就是零点零零一。然后这样来掌握了这个核心知识点呢，我们再来看这道题，下面四个选项表示的小数中有一个与其他三个不同，是哪一个 选项？ a， 图色部分表示的小数，我们来看一下这个图是把单位一平均分成了一百份，一份呢就是百分之一， 也就是零点零一。我们来数一下图色部分占了多少个小格，这一列是十个，这列呢，一二三、四、五六七。所以图色部分占了三十七个格， 也就是一百分之三十七，用小数呢表示就是零点三七。你来看 b 选项， 这个数轴呢，每一大格代表的是零点一，而每一大格呢，又被平均分成了十个小格，那每一小格代表是多少？就是零点一，除以十，也就是零点零一。 箭头呢，在零点三和零点四中间，那应该就是零点三几， 一共是零点三几呢，我们数一下，一、二三、四五、六七是七个小格，也就是零点三七。我们来看 c 选项，这个小数里面有三十七个零点一， 这里呢我们要明确计数单位，零点一是十分之一，十个零点一就是一 三十七个零点一，那就是三十七，乘以零点一了。十个是一三十七个呢，就是三点七， 这个三点七、零点三七、零点三七。我们来看 g 选项，这个小数是由三个十分之一，一个十分之一是零点一，三个十分之一是零点三七个百分之一， 也就是零点零七。把这两部分合起来，也就是零点三七、零点三七、零点三七、零点三七，所以这个选项选 c。

小树的读法和写法， 这是在云南会泽发现的一枚铜钱，据说是世界上最大的古钱币。哇，好高呀， 这里写着呢，高是，哎呀，这是一个小树。嗯，咋读呀？ 难道是零点五八十？不对哦，想要读，咱们得先来认识一下小数的各部分。 小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。零是它的整数部分，在个位表示零个一， 这是小数点，这里是小数部分。五所在的位置叫做十分位，表示五个十分之一。八呢所在的位置叫做百分位，表示八个百分之一。零呢，所在的位置是千分位。 发现了吗？其实呀，跟整数一样的小数也是按照一定的顺序排列起来的，也是有数位的。那咱们就来看看小数的数位顺序表。 整数部分不变，这是小数点的位置。小数部分呢，最高位是十分位，计数单位是百分之一， 再然后是千分位，你能猜到他的计数单位是什么吗？ 千分之一呗，没错，后面依次是万分位、十万分位等等。如果我在这里写个四，你知道这个四表示什么吗？ 四在万分位，表示四个万分之一。其实呀，跟整数一样，相邻的两个计数单位之间的进率也都是十。 博士，您说了半天，这个小数到底怎么读啊？哎呀，都怪我一时疏忽，请忘了说小数怎么读。听好了，读小数时， 先读整数部分零，再读点，最后读小数部分五八零 连起来就是零点五八零。注意哦，小数部分只要按顺序依次读出每一个数字就可以了。那你看看它的厚度，你会读吗？ 选 b， 读作零点零三五。 对小数部分的零可都要读出来呢。那我还知道这个钱币的重量，读作四十一点四七千克。可是博士，古人要拿着脸盆这么大的钱去买东西吗？这个铜钱啊，只是个纪念币。 咱们再看另一个，这是战国时期的刀币，如果我告诉你它的长度是零点一七米，你知道这个小数该怎么写吗？ 选择币，嗯，非常棒。先写整数部分零，然后在零的右下角点上小数点，最后写小数部分的一七。 来个复杂点的三千零五点零零七，你知道该怎么写吗？ 先写整数三零零五点上点，再写小数部分零零七。 今天咱们学习了小数的数位顺序表，跟整数一样，相邻的两个计数单位之间的进率都是十。 有了数位顺序表，咱们就能够准确的读出小数。先读整数部分，再读点，最后依次读出小数部分。每一位上的数字 写小数也是先写整数，再点点，最后写小数部分。

欢迎来到数学魔法刻度秘境，我是守护长度单位的魔法师莫林，在数学的维度中藏着宇宙的秩序。今天我将为你们解开长度的秘点， 看，这是代表完整的一米之力。现在让我们施展分割魔法，将它平均分成十份。这独立的一份用古老的分数表示，是十分之一米，而在新的数字体系中，它被赋予了一个新的名字，小数。今天我们一起破解小数的奥秘。 用分数怎么表示？用小数怎么样表示？三分是几分米？用分数怎样表示？ 观察这些等式，说说分数和小数什么关系？ 用小数怎么样表示？ 观察这些等式，说说分数和小数什么关系？用分数怎么表示？

上课起立，老师好，同学们好，请坐这节课呀，我们继续来研究数这个字，还有一种读音， 数，对三声的数。著名数学家华罗庚说过呀，数是数出来的，你觉得有没有道理？有道理，有道理。比如 你说书架上有多少本书要数，对，你说衣架上有多少件衣服要数？是啊， 我们数数有的时候是一个一个数，当数量比较多的时候，就可以十个、十个，一百，一百，一千一千的数个十，百千， 都是咱们以前学过的用来数数的单位，咱把它叫做技术单位。没错，技术单位。 你看啊，我们一个一个数，数了十个一，就是一个十，那十个十呢？ 一个百，十个百，一个尖，继续这样满十记一，不断数下去，能数到最大的技术单位吗？不能，不能，咱用省略号表示。那 有没有最小的技术单位呢？一起说。个个都认为有 男孩，我认为没有，没有。为什么呀？因为还有，因为他还有小树，吩咐小树意见不一致了，究竟有没有呢？ 带着这个疑问，我们再来数数，说不定数着数着就有新发现。同学们看，这是一条竖轴，这节课呀，我们用竖轴来数数，这是零，这是一百， 平均分十份数数，看这一点是几。为什么？ 男孩，嗯，应该是六十。因为一个格是十，计数单位就是十，就是十 两。呃，六个六个十，就是六十。他有一句话说的特别精彩，他说一个格是十，那么 计数单位就是十。数。数几个格啊？一二三四五六六个十。你看，用十做单位数的就是六个十， 有格子了，有单位了，数数就很简单。那如果没格子了，比如这一点又该怎么数呢？ 你说可以把十平均分成十份，哎呦，怎么想到要分十份啊？因为我们需要找更小的数字，因为这个更小的数字呢，我们在大的数字里找不着，所以就继续往下分。有道理，我把它继续分十份， 你接着说其中一份就是，其中一份就是一，那么那么技术单位就是一。同学们，快看呐，分完之后 有格子了，还有单位了，能不能数？数了？能，一起数，数一二两个一。现在呀，这个一可是咱们学过最小的单位了。 你说如果出现了个比一还小的数，比如这，你觉得它会是几呢？ 男孩，呃，我觉得应该是零点四，零点四，你说我觉得应该是零点三。哎呦，数着数着出现小数了， 那么小树，你有什么疑问呢？ 女孩，小树可以数吗？小树可以数吗？ 男孩，小树怎么数？怎么数？女孩，小树有建筑单位吗？有没有呢？ 同学们提的问题都特别有价值。是啊，小数究竟能不能数？他有没有技术单位？ 还有这一点，到底是零点三还是零点四？我们怎样找到这个小数呢？接下来我们就从这三方面展开研究。老师啊，给每个小组准备了一张这样的探求单， 请你们首先分一分，找到这个小数，找到之后说一说你是怎么分的？为什么 还要说一说小数？能不能数，怎么数？听明白了吗？听明白了，来，小组长赶紧领着大家分一，分，辨一比哪个小组最先找到这个小数。谁写的快 啊？啊？ 一二三四一二三四五六二三三个 零点二。先说零点六六六六六， 你拍了屁股， 一二三， 零点一零点二零点三零点三一零点三二 一二三 啊啊啊， 来来来 这本来就是这样的， 然后那个我们先说你 写了，你写了你画吧， 你是怎么分的位 置的？ 一二三二一二三二 白衣 我是小 二 啊啊 啊。 好了，同学们请坐好， 我发现大家都找到了这个小数，谁起来说一说这一点究竟是零点几 啊？女孩你说啊，我就就我们我们小组测量的这个点是零点三二零点三二同意的举手 都同意。好，请你们组过来说一说怎么找到这个零点三二的。带着你们的探求单。其他同学认真听看他说的跟你想的一不一样来 怎么找到这个点的？你来说一下。 指着这说就是首先要把一平均分成十份，每一份是十分之一也就是零点一，然后可发现分完十份还是找不到这个点，所以我们又把呃这个格平均分成十份，每一份是一百分之一也就是零点零一， 然后我们就找出来这个点是零点零点三二。 我刚才听说听你们说是分了两次对吧？对，这样你慢慢的，你说你先怎么分的？大家认真听看看有什么问题啊？先怎么分的呀？我先把这个一平均分成十份，每一份就是十分之一也就是零点一，有问题没有？ 你说为什么要平均分成十份？对呀，怎么想到要分十份呢？哦，因为是时间， 你们有没有想帮他的？谁来帮他说说为什么要分十份？因为我们要找到更小的技术单位而且他是实进制的要想找到更小技术单位而且他是实进制的， 你怎么想到时进制啊？因为数都是时进制的，感觉整数是时进制的，所以顺着这个思路往下分了，有没有道理？有，行。好，他说一份就是零点一，有补充吗？ 女孩，零点一也就表示十分之一。对，我们可以把零点一的下面啊再标上十分之一， 然后你们说分完之后又要分，好接着说，你接着说又怎么分的？ 因为我们把这些平均分成十份，但还是找不到这个点在哪里，所以我们就要把其中呃这个点所在的其中一份又平均分成十份。嗯，然后每一份是一百分之一，也就是零点零，写上每一每一个小格给它标上。 有问题想问一问吧。女孩，为什么一百分之一是零点零一？哦，零点这一个小格是零点零一，一百分之一，对吧？为什么它是一百分之一啊？ 你看我们，明明，我们把它放大一下， 明明这一段分的是十个格，应该是十分之一啊，你说一百分之一，一百在哪？ 你又想说啊？好嘞，在零到一中间就每一个零点一都能平均分成。呃，十份，一份就是零点零一，呃，有十个十，也也就是一百份， 也就一百个零点零一。你的意思是说不仅这一段有十个，对，这一段呢？ 也有十个，这段也有十个，那么整个一就是十个时是多少一百？哎呦，我明白了，要看一小格是几分之一，不能只看这一段， 要看整个一里面有多少份，整个一里面有这样的一百个一百个小格，所以他就是一百分之一。说的真好，那你们觉得这个小数能不能数啊？能能能，谁请大家来数一数。好嘞， 零点一，零点二，零点三，零点三一，零点三二。杜统一 来。我怎么觉着哪地方有点不太顺？你再数一遍，慢点数，我们认真再听一下啊，用，用笔描着数一下。好，开始。零点一，零点一， 零点二，零点二，零点三，零点三，零点三一。哎， 男孩，为什么他，嗯，他数完零点三，不数零点四，而数零点三一呢？是呀，为什么不接着数零点四？嗯，因为零零点一和零点零一的单位不同，不能接着数。 你是说不能接着数，是因为这个格是多少？零点零一，那这个呢？零点一。原来他们是分开数的， 先数了三个。什么大格？大，大格，三个零点一。哦，三个零点一，又数了两个小格，三个零点一。哎呦，原来呀，这零点三二还可以分开数，分开数，这就是三个 零点一，两个零点零一。如果我不想分开数，我就想合起来数，他又是三十二个。什么呢？ 男孩？他是三十二个零点零一，怎么数出三十二个？你过来说说。怎么能数出三十二个来？ 因为他每份他零到零点零一之间也可以分出，也可以分出十个，也就是说这是，这也，这是零点一。你数的话，这是十个，十个。好，接着数， 这个是十个一，十二，十三，十三，十一、三十二，也就数出了零点三二。哎哟，确实是三十二个零点零一。 我发现你们刚才在说的时候啊，老是念叨单位，单位，那你们觉得小书有技术单位吗？有有有，你觉得是什么？ 有没有帮帮他们的？你觉得是什么？我觉得应该是零点一或者是零点零一，因为我们一直都在数零点一和零点零一， 我觉得此处应该有掌声。真棒，谢谢你们，请回去。是啊，我们一直在数零点一和零点零一，告诉你们零点一也就是十分之一， 零点零一也就是百分之一。他们呐，确实都是技术单位，而且是数小数的技术单位。同学们真了不起，找了一个点，认识了俩技术单位。首先呢，我们把一 平均分十份找到了十分之一，把十分之一又平均分十份找到了把百分之一。既然咱说他都是技术单位，那技术单位就是用来数数的， 接下来我们就用新学的单位来数数，好不好？好好，同学们看， 我们首先把一平均分十份，一份是零点一，计数单位就是十分之一。数数看一个，两个，三个， 三个。什么是多少？男孩，三个十分之一也就是零点一，三个十分之一也就是零点三，零点三也就是十分之几。十分之三十三，好说完整， 那如果是五个格子呢？ 女孩，五个十分之一，呃，也就是十分之五就是零点五。说的真好，越来越熟练了，这一点又是零点几，几分之几呢？ 好，最里面的女孩八个十分之一，也就是十分之八， 也是零点八。哦，他刚才说了，这里面是几个十分之一啊？八个，我们一起来数数，这有五个了，可不可以接着数？可以， 六个，七个，八个，确实是八个十分之一。那你再来数数这一长条， 他又是几个？几是多少呢？男孩，十个十分之一也就是一。说的真好，同学们看，十个十分之一就是一 数字之间就是这么奇妙，一个十进制就把小数和整数紧紧联系起来了。 接下来我们进行抢答，看看用十分之一做单位还能数出哪些小数，准备好了吗？准备好了，抢答啊！十点二十二，十分之二，也就是零点二。零点二十分之二， 零点四也是十分之四，零点六，零点七也是十七。零点九， 再也没有了，只能数出这些小数，还一格里面还可以数哦，一格里面还可以数，我们刚才数零点三二的时候，把这一小格， 把这一小格又平均分了，那把一个格平均分十份，就相当于整个一分了，一百份，一百份， 那其中这一个小格就是零点零一，现在我们就用百分之一来数数，看看这是几？ 百分之六二三四五六。 男孩，六个百六，六个一百一百分，直接说这一点表示，这一点，表示零点六，也就是十点零六吧。零点零六，也就是一百分之六。很好， 那刚才说的零点三二在哪？女孩， 嗯，在第三个格和第四个格之间那一段的第二个小格。这，那你告诉我零点三二表示什么意思？百分之三十二，请坐，这一点又是几呢？呃，几 好？男孩，零点四九，也就是也就是百分之四十九。如果我们把零点四九分开，看，他表示四个什么？九个什么？ 女孩，他表示四个零点一，九个零点零一，我们看看是不是？ 果然是，那如果我合起来看，它又表示什么？男孩，四十九个零点零一，真好。最后一个 女孩，这个代表的是七百分之七十五， 也就是零点七五。嗯，回答问题声音再响亮一点就更棒了。请坐，同学们，数到这，让我们停下来，静静的观察思考。 像这样，小数点后面只有一位数，咱把它叫做一位小数。一位小数，那么 他们就是两位小数。再看，一位小数和两位小数分别用什么样的分数表示呢？ 男孩， 因为，嗯，一位小数是，一位小数是十分之几，两位小数是百分之几。火眼金睛，确实一位小数啊，它就表示十分之几。那两位小数呢？百分之几，百分之几。 你看，数着数着就有新发现。原来呀，个不是最小的计数单位，还有更小的呢。你看， 百分之一，该是最小的技术单位了吧？不不，还可以再写，你说百分之一，把它放大了，还可以把它分成十份。

四下数学最难的小数的意义性质死科，这八大专项考试等于抄答案可打印。专想练习一小数的意义和读写。专想练习二小数的性质和大小比较。 专想练习三小数点的移动规律与实际应用。专想练习四小数与单位换算。专想练习五小数的近次数与改写。专想练习六小数小题狂练其一。其二专想练习八小数问题综合应用。以上均有电子版。

今天我们来讲解一下四年级下册数学的小数的意义和性质。一米等于多少分米啊？是不是十分米啊？这个之前我们学过，它们之间的径值是十一米等于十分米，等于一百厘米。好，我们来看这例。第一个 它是指到箭头，指到一代表一分米，那箭头指到三，它是不是就是三分米啊？ 要螃蟹那箭头指到七是不是就是七分米啊？妈妈，螃蟹他指到一的时候代表一分米，那因为一米等于十分米，所以他就占其中的一份，就是十分之一米， 他占了其中的一份，他一米等于十分米，而一分米占了其中的一份，所以就是十分之一米，那用小数表示就是零点一米。让我们来看一下，他占了其中的三份，总共有十份。 十分米总共有十份，他占了三份，就是十分之三米，用小数表示就是零点三米，这个七分米占了其中的七份就是十分之七米，用小数表示就是零点七米。你发现了什么呢？你发现了什么？ 是不是一份分成十份，其中的一份就是十分之一， 其中的两份就是十分之二。等等分成十份，其中的几份就是什么呢？ 几分之几用小数表示什么了？小数表示就是零点几， 也就是两份，既代表零点二。好，他如果是分成十份，一份就代表零点一，两份就代表零点二，三份就代表零点三，以此类推。我们接着看下面的， 把一米平均分成一百份，一百份那就是这个算式，一米平均分成一百份，一米相当于一百厘米，那一份就是一厘米，一份就是一百分之一， 代表零点零一米。零点零一米，那现在箭头指到四，箭头指到四， 我们是是不是占了其中的四分啊？一百分占了其中的四分，就是一百分之四米。他用到的公式是这个一米等于一百厘米，他占几分就是一百分之几， 用小数表示就是零点零四米，直到八的时候，同样是一百分，直到八就是一百分之八米，用小数表示就是零点零八米。这个你发现了什么？好，这个你发现了什么呢？分成一百份。 分成一百份，其中的几分就叫什么？ 这个是十分之几，这个就是百分之几，代表的是零点 零几。比如说九分，代表就是零点零九、零点零几。区别，你看一下它的区别，是不是中间多了一个零啊？十分之几就是小数， 有一位。百分之几就是小数啊，有两位。那我们看一下把一米分成一千分的。同样的道理， 一米分成一千分，一分就是一千分之一米。箭头指到第一格，代表一千分之一。箭头指到第六小格代表一千分之六。这个箭头指到多少小格了呀？ 这是第十、十一、十二、十三，第十三小格，那就是一千分之十三。那我们一千分之一是零点零零一，小数有三位。小数有三位，那 六呢？就是零点零零六，那十三呢？小数有三位哈，你数着零点零一三，不是零点零零三了。因为这个十三有了两位，所以是零点零一三、零点零一三有三位。 好，我们看一下小数的计数单位是十分之几、百分之几、千分之几，分别写作零点一、零点零一、零点零零一啊，那分成一千份，其中的几分就是千分之几，代表的是零点零零几。 为什么这个代表的不是零点零零几呢？因为他有十三，本来是零点零一的，你乘以十三份，你是不是就变成了零点零一三呀？好，你要做题的时候你要仔细看，比如我们 一百分之一等于零点零一，那我们一百分之十二代表等于多少呢？刚才也说零点零几，那我要记住小数有两位，那我们就零点，这本来就有两位了，直接写下来零点一二，那一千分之 一，千分之一百二十三了。你看一下，一千分之几就是小数有三位，上面有三位了，零点直接落下来一二三。好，零点一二三， 你一定要看着，后期我们看末尾有零的时候，我们还要会去掉。但是我们正常的说法就是十分之几后面有一位小数，百分之几后面有两位小数，千分之几后面有三位小数。好，本节课就讲到这里。