四年级数学烙饼的四格漫画漫画怎么画

今天我们来讲烙饼问题。什么是烙饼问题？烙什么饼？你没吃过饼吗？吃过啊，好吃吗？好吃啊哈哈哈哈。烙，烙饼是不是两面都得？对啊，所以 这现在我们烙饼烙这一面，这一面是三分钟，嗯，烙这一面也是三分钟。嗯，那这三个饼能得烙几分钟？一个锅只能烙两个饼哦，不能三个同时烙。你先烙烙试试我先烙烙试试一个饼。 噔噔噔噔噔噔噔，好，三分钟翻面，噔噔噔噔，三分钟好卡出来。嗯哼，然后再烙这一个饼。噔噔噔噔噔噔噔，三分钟。 噔噔噔噔噔。三分钟。一共是四个三分钟。三四十二分钟对不对？对啊，你这样太慢了，客人都等饿了。嗯，是很饿了。那怎么办？气场问题。是不是都等饿了？那怎么办？气场问题，气场问题啊。 假装我听懂了。是的，不能让人闲着。那这次不能让锅闲着。就是这放一个这个地方是不是就闲着了？就空着了？嗯，是的，浪费火。那得怎么办？不闲着，不浪费火。 要是这样烙的话是不是就没闲着？嗯，没闲着。你要是这么烙的话是不是就闲着了？嗯，对，就空着了，浪费火。对，那要是这样不就慢了吗？是的，那我们就得不不能让锅闲着，你看我怎么做好第一步跟你一样。嗯， 这么做。嗯，然后呢？是不是这一边熟了？嗯，翻面，我翻了 a a 的 一个面 b 我 拿走了 煎这个 c 就 这个饼就煎了一面。嗯，啊，你好聪明呀然后呢然后呢？这个 这个我们发现他是不是已经煎完了？煎完了，那他是不是还有一面没煎？对啊，他是不是也一面没煎？对啊，他俩在一起是不是就没让锅闲着？对，这样就没让锅闲着。然后，然后刚才这个饼你还没翻面呢你，哈哈哈， 好了，这样他们就可以同时煎熟了。都熟了啊，可以吃了。嘿嘿，那现在让我们求时间。嗯，我刚才烙了三次，对吧？对，然后呢？他烙 烙一次，嗯，就是三分钟。对，所以用三乘三等于九分钟。那我们现在烙两个吧，一个锅乘两个，是不是刚刚好？这个， 这个都接完了，对吧？在反面两个三，二三得六。嗯，所以就是六分钟。然后呢，如果要是好多张的饼，那我们怎么办呢？我教你一个万能的方法。好，我们就用饼的张数， 嗯，就是这三张，嗯，去乘以二，三张乘以二，你看等于我扔了，我扔了这个，对吧？嗯，他这一面和这一面，你看我干什么了？叠在一起了，他是不是就等于一张饼？我们乘以二，这个， 这个，这个，这个，嗯，这个，这个，嗯，剩下的次数。然后呢，我们再用这个面数去除以 这个锅能乘量的。呃，面数能乘两面，等于这个次数，再用一面 弄一面的时间去乘以次数，就等于时间。一面的时间是三分钟，乘以次数是三次。三三得九，可以用九分钟。这样烙的话，嗯，算是吧。那这个饼我就咱们就烙完了，老师再见，你把饼放锅里吧，下次饼要做大一点。

大家好，我是正一，我是饼二，我是饼三。好了，今天咱们来讲个问题。好吧，首先呢，咱们呢需要先让饼一还有饼二先来做，先来做正面，拉几分钟，三分钟好，三分钟都都能拉好，时间到，我走了， 好，让饼二和饼三来录正面，正面好， 李二也走了，李二也走了，棒棒棒棒，李二没到正点，棒棒 棒，好了，三分钟到， 好，三分钟，噔噔噔噔到了，别闹，第一面好了。 然后呢？接着，好啦，把掌声送给他们。

大家好，今天我继续来给大家讲烙饼问题，我们先读题，用平底锅烙饼，每次同时最最多烙四张，两面都要烙，烙一面要用三分钟，烙十五张饼最少 用几分钟呢？然后呢，这道题我们首先要知道，他无论同时烙一张饼，两张饼，三张饼，四张饼，他都是用的四三分钟，因为他们都是同时烙的 哦，然后呢，这这里面有两个方法，我先给大家讲第一个方法。方法一，我们可以首先知道他的面数，也就是十五乘二等于三十面，也就是说他要煎，他要烙三十面，而在呃而在算上的次数，次数就是 呃，次数就是他的这个面数除以每次能烙几张， 呃等于七次于两张，注意这个两张不能不烙，他要再多烙一次，虽说是八次， 然后呢，那时间就是八乘三等于二十四分钟，所以说，嗯，最少用二十四分钟。然后呢，第二种方法就是我们挨着把它列局取下来，首先我们要知道把十五分成多少个二，多少个三，我们发现可以分成六个二 呃和一个三，得出来的就是首先是一正正一正二。注意这里不能再是反一反二了，因为他 因为不可能一个饼同时同时煎两次，也就是说不能在一个锅里煎重复的两张饼，那我们这个正一正二就可以换成正三正四，然后呢，反一反二，反三反四，然后这样就 正呃，正一正二，正三正四，呃，这样一二三四左右弄完了，然后接下来按同样方法弄到了， 弄到了呃，十二个也呃，第十二个也弄完了，然后呢，接下来这个第三个，第三个，那我们还是用呃唠三样的方法，正十三，呃，然后正十四， 然后呢再反十三，正十五，这样，这样就是呃十三唠完了，然后再是反十四，反十五呃，这次呃，这次十四和十五也唠完了，所以说一共我们数一下，是八次， 呃八次，每次三分钟还是二十四分钟，和前提的二十四分钟相同。然后呢，做这种题的时候，我们首先要先求总面数，也就是要 要烙几张，他要乘二，然后呢求次，然后再用次数，就也就是用面数除以一锅最多烙几张，再求时间，次数乘每面用的时间。呃，注意，如果他呃，就是比如说这道题，他如果， 嗯求呃求次数时，他如果有余数，那我们还要把这个次数再加一次。

各位同学大家好，今天呢，老师给大家分享一下四年级上册的一个知识点，烙饼问题。首先我们来看题， 有一张饼，正反面都需要烙，每个面需要烙三分钟，这个锅每次可烙两张饼，如何烙？用时最短。 这个锅虽然每次可以烙两张饼，但是我们只需要烙一张饼， 那么这个问题该如何解决？很多小伙伴就会觉得，那因为正反面都需要烙，那我们把正面和反面一起烙就可以了，那这是不行的，因为一张饼的正反面不能同时在这个锅里， 那我们如何烙呢？咱们画一下图， 假如说老师画的这是一一个锅，因为这张饼正反面不能同时烙，所以他只能先烙正面， 然后再烙反面， 所以他需要烙两次。如果说一次需要三分钟，两次就需要六分钟，那如果我们把一张饼改为两张饼呢？ 两张饼如何烙？那因为这个锅每次就可以烙两张，所以我们可以 两张饼同时放在这个锅里。因为两张，所以老师会把这里标上一个正一和正二，表示第一张的正面和第二张的正面一起烙，烙完之后呢，可以把它反过来， 反一和反二就是第一张饼的反面和第二张饼的反面烙。 所以说不管是两张饼还是一张饼，因为这个锅每次可以放两张，所以他用的时间是一样的，都是烙两次，每次都是三分钟，一共是六分钟。那如果说 现在饼的张数变成三张饼，应该如何烙呢？我们在生活中通常会是先烙完两张，然后再烙第三张， 没有了，然后再烙第三张的反面，一共需要四次，每次三分钟，十二分钟。但是题目当中说如何用时最短， 我们这个地方有点浪费，我们想办法把三张饼交叉起来，使得这个地方没有空隙。那我们来安排一下， 我们如何保证用时最短呢？我们可以把三张饼交叉起来放在锅里面， 第一次放正一和正二，第二次 放正三和反一， 这样的话正面就全部烙完了。反面，第一张饼的反面烙完了， 第三次烙的时候，把第二张饼和第三张饼的反面也烙完了，这样的话就可以保证每个锅里面一直保持两张饼，不浪费锅的空间。 同时他的用时也是最短的，因为他只烙了三次，不需要第四次了。那每次三分钟，一共就是九分钟。 那么如果把三张饼改成四张饼，又该如何烙呢？ 如果是四张饼，我们可以按照两张两张的方法烙。 如果是五张饼呢，我们可以按照先烙两张，最后三张交叉烙的方法。 如果是六张饼呢，我们既可以三张三张交叉起来烙，我们也可以先烙两张，再烙两张，再烙两张。 如果是十张饼呢，我们可以分成两张，两张烙五次。 如果是二十一张饼，我们可以三张饼的方法烙，交叉起来烙七回。 所以我们只要保证知道一张饼怎么烙，两张饼怎么烙，三张饼怎么烙，那么其他的数字我们就都可以利用这样的方法给他推断出来。 同学们，你们学会了吗？一张饼分开烙，两张饼一起烙，三张饼交叉烙，四张。以上分解烙都可分成二和三。掌握方法最重要。

今天我们来讲一下烙饼问题，先从最简单的题型入手，一起来看题。每次最多烙 两张饼，两面都要烙，正反两面都要烙，烙一面需要两分钟，问，烙三张饼最少需要烙多少分钟？这里有一个词，问题是最少。那有人说，老师，烙饼子我可以随意烙，那是的，但是这里边有一个最少，对吧？那我如果是一张一张去烙 正面，反面，正面，反面，那是不是很费时，对吧？那我如何让时间把它变成最少呢？这就是我们今天要研究的问题。好，问题。问，烙三张饼最少需要多长时间？我们想一想，我要把这三张饼子给它烙完的话， 我们烙饼子是在烙什么？把这个饼子给它放到锅里面去烙，对，烙它的面，对吧？嗯？是不是？是饼子 要想把它烙熟，是不是？正反两边都烙？对，对不对？对。那我要想知道这三张饼需要烙多长时间？那我是不是要先知道这三张饼一共需要烙几面，对不对？对，那所以说第一步先要求什么？总 面数？总面数，对不对？对，总面数怎么数？饼子数乘二，饼子数乘二，我好像讲过的，对不对？对，好，来，饼子数 乘二。我们这里边需要烙几张饼？两张，三张，需要烙几张饼？三张。那乘二一共是几个面？六个面需要烙，烙六个面。 那这六个面我们弄清楚了，接下来第二步要求什么呢？来，我要想把这六个面都烙完，而又知道每一次可以同时烙几张啊？两张。那我是不是要知道这六个面 同时放两张进去？同时放两个张进去需要烙几次啊？对不对？对，那所以说第二步就求什么次数？求次数，次数是什么？怎么来的？老师讲过的。总面数除以一次最多烙饼的张数。总面数除以什么？ 一次最多烙饼的张数。每次最多烙饼的张数。什么意思？ 一个锅里面，一个锅里面，最多可以烙几张啊？最多不是烙两张饼吗？对不对？对，这就是这个问题。最多烙两张饼对吧？嗯，总变数是六六六，除以二等于几次？三次需要烙三次，对吧？对，那需要烙三次，把它烙完了。最后一步求时间。 那吃到三次唠完，那我还需要知道什么条件？一次需要多长时间对吧？对，那一次需要多长时间？两分钟，需要两分钟，其实就是一次就是两分钟，对吧？那我们同时就是先放两张饼子进去，这一次是不需要两分钟是，好。那求时间是怎么写的？ 次数乘到每面用的时间，次数乘到每面用的时间的 时间。次数是几次啊？三次。那每面的时间是多长时间？两分钟，因此它就三乘二等于多少？六分钟？好， 我们用公式解答，就这么简单。但是我们要记住的是烙饼问题如果要用公式来解答的话，我们需要几步走三步，第一步先求总面数，第二步求次数，第三步就求时间。总面数是怎么来的？饼子数乘二， 记好了。饼子数，你需要烙几张饼，你就用几乘二，因为它是正反两面都要烙，对不对？对，好，第二步求次数。次数怎么来的？我这六张面，我这六个面一共需要烙几次？那我要搞清楚，一次可以烙几个面，对不对？那六面 需要烙几次来，每一次最多烙饼的张数，他每一次烙三张饼不就三个面，每次烙五张饼不就五个面吗？对不对？那求，那他这个里面是最多烙两张饼，每次最多烙饼的张数，这里边的总面数是六， 每一次最多放两张饼进去，也就是两个面，能懂吗？能，所以说这六个面需要三次来完成。好，次数求出来了。求时间，时间就是次数，从烙里面用的时间，次数前面已经出来了。我知道求时间，因为我需要烙三次，那我是不是还要知道一次的时间呀？对不对？对，那一次的时间就是烙每一面需要的时间能不能到，能，最后就求出来六分钟。当然了， 如果在没有，就是人家这个问题没有问你这个饼子是怎么烙的。没有这个问题的时候，你可以直接用公式解答，填空选择都可以，对不对？对。那如果我这里多问一句，你的饼子是怎样烙的，请写出烙饼过程。那这个时候我们可以用语言描述，我还可以画表格，我还可以什么图示法，对不对？对，那今天我们用图示法来讲解一下。 好，我们来想一想。我第一次听好了，啊，这是一口锅，对吧？嗯，对，他每次最多烙几张饼，两张，先放两张饼子进去， 这两张饼子我可以怎么样？来烙一的正面。首先我可以烙第一张饼的正面，第二张饼的正面，我把两个饼子同时先放进去， 先烙在两张饼子正面，这是第一次对吧？对，对不对？对，需要一个几分钟，两分钟，对吧？对，好，接着第二次还是放两张饼子进去。 好，这第二次我如何如何放呢？当然，我们这个图是把这个抱饼子进去的，这个答案不唯一啊，不一定非要这种放，只要你用最短的时间把它烙完就行，对不对？对，那我可以怎么放 第一张饼子的反面？哎，听好，如果这里往往是放一反二反的话，会存在一个什么问题。那还有呢？第三张饼子，还有第三张饼子，因为他的正反面不可能同时去烙，对吧？对，那如果我这里一反二反的话，那第三第三次 只能烙第三张饼的正面，还需要一次烙第三张饼的反面，对吧？对，是最短的时间。那我如何让他这个饼子时间烙饼子时间变得最短呢？那我要学会把后面的饼子时间烙饼子时间变得最短呢？那我要学会把。我第二次烙的时候， 我可以先烙第一张饼的反面，这个时候第一张饼子正反面都完成了，一个饼子已经出锅了，对吧？对，那这个时候我这里应该放什么呢？三正，三正，我们是不是应该把第三张饼子先放进去，到他的正面，对吧？对，对不对？对，好，这第二次两分钟，那第三次 还是两张饼子，二反，三反，二反，哎，这个时候呢，就可以同时了，对吧？对，二反，三反，这个时候二三张饼子同时出锅了，是不是很节约时间？是，对，好，这又是这第三次 两分钟，那合起来来一共有几个两分钟？三个二加二加二也可以，也可以用二乘三等于六分钟，对不对？对，听好。 如果我们用公式来解答的话，就是题目少了一个要求，没有让你写烙饼的过程，对吧？嗯，我们就可以直接用公式来解答，比如说填空、选择、判断都可以，对不对？对，但是如果题目刚刚我说了，要求你是如何烙饼的，把烙饼的过程写出来，你这个时候就要选择 画报表格，还有呢？画图用语言描述对吧？还可以图示法，当然我觉得这种图示法相对来说比较简单，比较快。 不是吧？他如何让他的饼烙饼时间变短了？刚刚我说了，如果这里变一反二反的话，那么他需要烙四次，因为正反面不可能同时烙，对吧？对，第三次就只能烙第三张饼子的正面，第四次只能烙第三张饼子的反面。那这个时候我们要学会怎么样把后面的饼子和前面的饼子去尽可能的搭配着来，这样就可以最后同时出锅了。听懂没有？听懂了？

妈妈用平底锅烙饼，每次最多同时可以烙两张饼，两面都要烙，需要每面需要三分钟， 烙好五张饼至少需要多长时间？我们现在画出一图，这是一个大锅，有两张饼，里面他们先烙正面，这是一号饼，这二号饼也要烙正面，他的正面烙好了，一共是三分钟， 然后接着烙他们俩的反面，反一反二， 现在前两张饼烙完了，还剩三张饼，这三张饼怎么烙呢？先烙前两张吗？接着把前两张烙完了，用了两个锅，那还有一张饼，那他光剩他一个没了，剩下一个就这一个，是不是有点太浪费时间了？那如果我们换一种方法试试， 接着烙正面，两个饼的正面，一个是三，一个是四。烙完正面了，现在反面。注意，现在我们要有变化了，还是两张饼，第三张饼的反面开始烙， 但这个第四张饼的反面，我们先不烙第四张饼，我们烙第五张饼，第五张饼的正面 也是三分钟，这也是三分钟，这也是三分钟。 为什么要先烙第五号饼正面呢？因为还剩下两个反面，这样我们的锅就可以正好凑齐了，也就不用再多出一个锅，是六个锅了。不信你算一下，三个饼，这烙完了，这是四的反面。假如，然后你还要再单独烙两个锅，是不是？我们把这现在写上， 这个反面是四号饼的，这个反面是五号饼的，现在烙完了吗？ 这也是三分钟。你有没有什么发现，一号、二号、三号、四号、五号五个锅跟这个五张一样，烙的次数和烙几张饼有关系是不是？那算出来了，它是五个锅，五个锅再乘它的时间乘以三， 为什么要算它的一面呢？因为烙这两个一共是用三分钟，一个锅就三分钟，那五个锅不就是三个五吗？算是就是三乘五等于十十五分， 我们已经算出答案了。那如果我们烙九张饼呢？你猜猜怎么算？

小学家长注意了，孩子数学不开窍，不是你教的不好，只是方法没用。对，我将每天用一个动画讲透小学数学，让你家孩子一看就会，一听就懂，做的都对，考的都会。今天我们讲烙饼问题， 先烙两张饼的正面，如果接着烙这两张饼的反面，那烙第三张饼的时候锅就闲着了， 所以要烙第二张饼的反面和第三张饼的正面，这时第二张饼就烙完了，剩下一反和三反，这样只需要三分钟就能烙完。总之，尽量别让郭闲着，就能最大化的节省时间，记得关注收藏哦！

今天我们继续来烙饼子，我们同学们来看一下黑板上这道题，跟我们之前讲的那个烙饼子的题有什么区别啊？一起来看题。牛排店煎一块牛排需要八分钟，这个一块 我们之前讲的是什么？牛面？一块指的是这一块牛排，我要把它煎熟，一块指的是什么？正反面，对吧？正反面对不对？嗯，好，正反面各需四分钟，什么意思？也就是一面需要 四分钟，能懂吗？能，如果一块铁板上这个铁板就相当于我们说的烙饼子的什么锅好，最多只能煎四块，注意，最多煎四块，也就是一次可以同时放进去四块，那么煎七块牛排至少需要多长时间？烙饼子的问题， 如果我们填空选择有的解决问题，没有要求你写到你们的过程，我们就可以直接用什么来解答公式？好，公式。第一步，先求什么？总，总，总面数。咋啦？记不住呀？我们这个记公式啊，要理解性的，理解性的记，不要死记硬背，那样你运用的时候也够呛。 第一步，先求什么？总面数，因为我烙饼子不就在烙这个饼子的正反面，正反面不停的在烙吗？对不对？对，总面数，求总面数。总面数怎么求？饼子数乘二，饼子数乘二就是一块饼需要正面反面，两面两块饼，又是正面反面，所以说有几块饼就是几个二好，我们要烙几块饼？ 七块，这里面是煎牛排，实际上就是我们烙饼子好。七乘二等于多少面？十四面，十四面。 第二步，求什么次数？我的面搞清楚了，我这些个面一共需要几次啊，对不对？对，好，求次数。 次数怎么求？总面数除以一次最多烙饼的张数。总面数除以一次最多烙饼的张数。什么意思？就是我一共这十四个面， 我一次最多能放进去几张饼，是不就同时煎了几个面啊，对不对？对，这里边一次最多煎几块？四块，那就说同时能进去四块牛排，也就是四个面，对不对？那一次四个面，一次四个面，那十次里面有几个四，对吧？是不是？是十四除以四等于几面？ 三四四四必须要唠三次。唠完了吗？没有，还鱼唠两遍。哎，这一步是不是跟我们之前有区别？是这里是有余数，有余数的。那有余数的怎么办？那鱼相当于这两面，我怎么就不唠了？全扔在那不唠了 怎么办？压一鱼是不还需要再唠一次啊？对，所以说次数压一等于四次。好，那我们同学们记住， 如果是有余数的这种烙饼子的题目，那我们次数还干什么？加一余下来的面还需要再烙一次，能懂吗？能。第三步，求时间。 时间怎么求？事不成成，那每面需要用的时间，烙每一面用的时间，能懂吗？能，几次？ 四次唠一遍需要四四分钟，一错点就是这啊。注意，这个一块指的是正反两面，而我们这个八分钟指的是正反两面，一共需要八分钟。我们说了时间是次数乘唠一面用的时间，一面用的时间在这里， 正面四分钟，反面四分钟，所以说他一面是四分钟，他一共需要十六分钟。最后干什么？答，如果需要，问你，你是怎么唠的？你再去补去吧，听懂没有？听懂了。

帮忙看个题。好嘞好，看看这个题啊。烙饼每次最多四张。嗯，烙一面呢，需要三分钟。嗯，烙十五张最少几分钟？每次最多四张。对， 你这意思说四张烙在一起烙吗？那肯定不能四张一起烙，烙饼不就是正常的。那每次最多四张是啥意思啊？锅这么大，他只能放四张饼吗？哦哦，嗯，我们整体考虑整体考虑十五张饼，我们想一下。嗯，十五张饼有多少面呢？ 十五张饼那个啊？三十三十三十面吗？嗯，三十面，每次最多四张。也就烙几面。烙四面呀？对，所以三十除以四 对吧？嗯，等于几？呃，七于二嘛？对，七于二对吧？七于二那就是 七次啊，再加一次就八次可以捞出来。对啊，八次捞出来。然后每次是三分钟吗？然后再乘以三二十四吗？对对，那和我一样啊，可以，对了。

我知道你都是头脑非常聪明，又有生活经验的同学，那现在我这里有一个小问题， 谁知道就快速的回答。我说煮一个鸡蛋要用七分钟的时间，那煮五个鸡蛋要用多长时间呢？ 一起说吧。多少七分钟？没有三十五分钟了吗？没有。为什么？你们想想。 因为煮一个鸡蛋需要七分钟，煮五个鸡蛋，把五个鸡蛋同时放进锅里，不就也需要七分钟吗？是这样想的吗？是，我们把很多个鸡蛋放在同一个锅里去煮，既节省了时间，还节省了 煤气，煤气还节省了谁？电爱，一举多得。其实在我们的日常生活中呀，这样的事情也有很多很多，比方说我们今天要研究的烙饼问题。 孩子们，让我们一起来走进小红家的厨房，大声的读读小红和妈妈的对话，找一找他们对话中关键的数学信息，听清了吗？开始， 每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面三分钟，怎样才能尽快吃上饼？我考一下这里有什么关键的信息？ 收手来，别着急，把话筒给他。每次最多只能烙两张饼，最多三，每两张饼三分钟。 好，那你给大家解释解释，什么是每次最多只能烙两张饼？只能最多烙两张饼， 一张行不行？行，两张行不行？行，他说了，三张还行吗？不能成，下了很好。还有吗？还有谁发现了？ 我发现了，他说了，两面都要烙，不能只烙一面。 对呀，烙饼一定要两面都给他烙熟是吗？好嘞，好，再来。还有， 每面只有三，每面唠的时间是三分钟，四分钟， 糊了两分钟，一分钟。哎，唠足三分钟，找全了吗？找全了，没找全，再看看问题上还有没有关键的信息？还有没有。你说 他要问的是怎样才能尽快吃上饼？你想怎么解释什么？嗯，就是要把饼烙的快一点。说的好不好？好，就是这意思。怎么才能尽快的吃上饼呢？ 来。那如果就闹一张屏需要多长时间？六分钟，你需要多长时间？六分钟，因为要两个钟。 嗯，应该要要用六分钟，因为两面都要烙，每面三分钟，是这样吗？是好，烙一张饼的时候你看 每面都烙，每面都烙三分钟，一共需要六分钟。那如果要烙两张饼需要多久呢？六 十二分钟？多久？想笑，六分钟？九分钟，你说说。 我觉得应该是十二分钟，因为一张嘴需要六分钟，两张嘴就是十二分钟。他说了十二分钟。有人反驳你说 我感觉应该是六分钟，因为两个饼一起烙，然后正面一起烙，反面一起烙，正好。你听懂了吗？你听懂了吗？懂 了，因为刚才题目中告诉我们什么了，记住，烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙烙。 我的手就是锅，然后他给我们烙了，先让两个饼放在上面，然后让他的饼饼放在这，然后背面先烙，需要六分钟，需要把两个字需要六分钟，然后 这样子就三分钟，然后再背呢？也是三分钟加起来。哈哈哈哈，看我多着急啊，爱吃饼吧。好，他说清楚了吗？说清楚啊，其实说的还挺清楚的，先烙饼的一面，我们就叫他正面吧，行吗？来，扭过来， 先烙正面几分钟，三分钟，熟了背面再三分钟，挺热乎，很好。 好，两张饼，我们需要六分钟的时间。哎，同样是六分钟，烙两张饼，它的效率就高。那你想想，为什么两张饼节省时间，效率高呢？ 你说因为同样的时间可以做更多的数量，效率就会更高，为什么可以做更多的？一张锅里烙一张饼的话就需要六分钟，还不如烙两张饼呢。 他的意思说清了吗？也就是之所以节省时间，对比一下是因为一个锅怎么用的 啊？他把锅给装满了，充分利用了起来。是这样吗？那现在跟你的同志小声的说说，想让时间节省下来的好方法是怎么去用这个锅呀？ 好了，一定还是够，对不对？怎么用？ 每次都把锅装满了才能节省更多的时间。好了，这种方法没有意见了吧？那我们把两张饼最短时间的方式记录下来。 两张饼，刚才说我们是怎么烙的来着？两张一起 同时烙的，用了六分钟， 用了六分钟时间。接着，今天呀，小红爸爸妈妈都在家，需要烙三张饼。猜一猜，三张饼多久呢？ 十二分钟，大点声啊。好，你猜。嗯，十二分钟。好，你猜九分钟，你猜九分钟。九分钟，你猜九分钟。好，同意，十二分钟的举手。 嗯，一半，剩下同学从你九分钟的举手。这么大，这么分明，好，手放下。那我们先来找十二分钟的同学来说说，你打算怎么闹呀？派个代表来说说，来，安静些，你上台来 给大家说一说。因为那个这个烙一次先烙两张饼，这是用了六分钟，然后再烙一次，烙了一张饼，然后又是用了六分钟，然后两个人六分钟就是十二分钟。 听懂了举手！他一天说的很清楚，先同时烙了两张饼，用了 六分钟，接着把另一张饼单独去烙它，对吧？我们一共用了十二分钟。好，学会 说的很清楚，现在我们观察观察，根据你刚才的经验想一想这种烙饼方法有没有浪费呢？没有呢，结合你刚才的经验可以小声跟你同学说说。 好，李泽生这次特别快啊，一下子就发现了，你觉得哪有浪费啊？第三次那个时候那个可以成长了， 我也可以说两个，是这样吗？你们才说的，要想节省时间，一定要让锅填满填满。而在第三次第四次的时候呢？ 怎么了？浪费啊，浪费锅了，自然就把时间也浪费了。好，那现在想想，我们想让时间更节省。要怎么办？ 要怎么办？要让锅怎么办？这要让锅盛满。 好，想不想自己来烙一烙试一试啊？想吗？想！听清我的要求，一会就跟你小组的同学一起来拿出绝句烙一烙，边烙边思考怎样烙才能让每次锅里都有 两张饼，把锅给它装满。听清了吗？听清了，你们的鞋具在小信封里把它拿出来跟同学一起唠一唠 一 啊 啊 啊！ 有的同学特别快，已经找到了好方法，不要光坐着跟你的同组同学商量商量怎么把你的好方法分享给同学听 啊， 你们这个找到了吗？ 啊， 好了，同学们，很多的同学都迫不及待的举起了小手， 都想给大家分享分享，来鼓 呃，来，刘总前头来给大家望一望， 一边烙一边给同学们讲一讲你们的好方法。首先，首先拿出两张饼烙烙反面， 这样吧，我们，我们为了表述方便，我们都把这个先烙的叫正面好吗？啊，要听得够顺面， 然后这两面熟了，继续烙这一面的反面，这一面暂时，这个暂时拿走，再烙这个的正面，最后不着急观察玻璃，是两张饼吗？是烙几分钟？ 六分钟，最后这一张饼熟了，再拿出这一张，原来数了一面的饼烙反面，和这张刚刚数了正面的饼 加起来是三分，再三分钟，所以一共是九分钟， 你们听懂了吗？听懂了，谁还想上来？谁还想给大家分享分享鼓掌去， 吴天成，好了，谢谢两位男孩子忙忙活活的把水放好了，来，你们来， 一个人演示，一个人说，谁说。先将，先将第一张饼和先将第一张饼和第二张饼正面放入锅里面， 然后给他计时烙，烙三分钟，好，然后第一，第一张饼烙反面，第二张饼先拿走，然后再烙第三张饼，第三张饼烙正面，烙了三分钟，然后 现在几分钟了？六分钟，第三张饼倒反面，第一张饼倒完，然后再和第二张饼的反面， 第二张饼和第三张饼一起倒，然后再用三分钟，一共用了九分钟， 这回都听懂了吗？听懂了，好，谢谢你们。九分钟，三张牌也捞好了，还有人想上来说吗？这么多，那我们一起来好不好？你们说，我帮你们操作。 来说吧，怎么了？先了一张饼，第二张饼，好，这是我们第一次了，多长时间？三分三分钟好，到了 把一二就拿了。拿，谁拿谁拿一行吗？行行，那我先把一拿出去，然后把二把，然后。 哎，二没翻是吧？再来一个。翻了吗？翻了啊，有点反光。好，这是第二次，到了三分钟，现在 二，然后翻 翻，再烙三分钟，现在这三张饼都熟了，我们一共用了九分钟的时间。很好，来，同志们， 我们观察一下这两种方法，更省时的是第二种，再说说为什么第二种省时了呀？ 好说了吗？为什么？因为每次这个锅都盛满了，所以很省时，而且比上面那个那个少用了三分钟。 是这样吗？是把锅装满就特别省时来，很棒，三分钟的方法也记录下来。 三张饼的时候我们是怎么烙的啊？我们两张饼的时候起个名字叫同时烙，第三张也起个名字。还有吗？ 老他老他拿出去又想怎么着？换着了，还有分开分别轮，轮流，轮流还可以叫轮换行吗？都行， 好，轮换了，一共用了九分钟。跟我一起 九分钟好了，孩子们，把雪地收起来， 雪地放到桌子上回忆一下，看，你们多棒呀！ 用自己巧妙的思考，解决了烙两张饼和烙三张饼最短时间的问题。那现在如果有四张，五张、六七八甚至更多的饼，你是不是需要一张一张再这样去烙去了？不需要了，不需要了。 那试一试好吗？好，好，孩子们，你们的手中啊，都有一张这样的研究单， 我们现在已经有了烙两张饼和三张饼的好经验， 试一试你能不能利用这个好经验来解决解决烙四五六七甚至更多张饼的最短时间问题，听清了吗？听清了，好，打开你的研究单， 你可以跟你的同同组同学一起算一算，分一分，画一画， 啊 啊 啊， 哎呀 啊 啊， 研究出的同学需要思考怎么给大家分享 好，有的同学有困惑了，有的同学已经研究出方法了，孩子们，时间关系，我们就到这来坐好， 我们听一听，小老师他们又有方法了。每一组请，刚才你想说来是吧？来，你可以给他说说，你也来吧，你俩一起来这里四等， 这是四张饼，怎么烙 四张饼？我们必须每次锅里都得有两张饼，所以第一次先用饼一和饼二烙正面， 然后再烙，用烙饼一和饼二的背面，再用同样的方式去烙饼三和饼四，这样一共用的是十二分钟， 大家听懂了吗？听懂了，那检验一下谁能用简洁的话概括概括动物，它们是什么意思呀？什么意思？你说 同时烙两张饼的一面，然后再同时烙一面，以此类推， 是这意思吗？其实他就是用了谁的经验了啊？刚才他们讲的很详细，其实就是 等着先先烙两张，先烙两张，然后呢，再烙一张，再烙后两张， 也就是把四张饼分成了两张，两张去烙，这两张用了，用了这两张，一共十二张。 看看他们多会思考呀！刚刚有了烙两张饼的经验，他一下子就用到了烙四张饼上，做到了举一反三。还有谁也是这样想的 挺多，很好，你说啊，放下啊，来，让我给大家看看五张饼，五张饼，是你们想说还是赵忠贤说？ 我们烙五张饼，首先还用烙两张的方式，先烙两张饼，一共用了六分钟 到两张的正反面，然后再用三张的经验，三张按照三张的方法烙，一共是九分钟，六，再加九等于十五分钟。听懂了吗？听懂了， 谁再用简单的话概括概括实际五张饼他是怎么烙的？谁说王家豪，你那有话筒？ 二加三这方式烙的，也就是用到了烙两张饼和烙三张饼的经验。真好，请回 把它标上，把五张饼分成了两张和三张。去了四张饼的时候是两张和两张来五张饼，一共用了多久？多久？十五分钟。 接下来我们已经研究了二张、三张，四张、五张，你有问题吗？ 谁能提问题？王一飞， 那么烙六张饼需要多长时间呢？这问题挺好吧，谁想回答你？找一个六张， 先烙两张饼，用六分钟，再烙剩下的两张饼，还是用了六分钟？是再烙剩下的两张饼？烙了六分钟，三乘六等于十十八分钟， 孩子们听懂了吗？听懂了。 六张饼的时候，李宇宁同学想用烙几张饼怎么样？两张饼我们把它记录一下，它是这样分的，怎么着？二加二加二还有没有其他方法？还有， 结合烙三张饼的经验，先烙两张饼的正面，然后再拿我一张饼烙， 再拿来一张新的饼，烙两第一张饼的反面，再烙第二张饼的正面，然后把第一张饼拿走，再拿，再把第二张饼和第三张饼方个分别烙，然后一起烙反面，然后 依次同样再烙剩下的三张饼。这个方法谁听明白了？他想怎么分啊？怎么分？三加三是吗？不是也行吧，每次锅里头也都是 两张屏，两张屏，那现在观察这种方法和这种方法，你觉得哪一种更好呀？这种这种更好。再想想，结合你的生活经验，两张两张的， 三张三张的不停的轮换，哪一种更便捷？第几种？第一， 要结合生活经验，两张两张的唠的时候更便捷。这就是啊，我们解决问题的时候有很多种好方法，我们还要学会由中取优，由中取优好。 一共用了十八分钟，孩子们，来，你们看看六张饼，接下来还想提问吗？一起说，还想问几张饼？七张饼， 能试着一起说说吗？七张饼会怎么烙？先烙两张， 再拉两张，再拉几张。 二加二加三用到了谁的经验？三张两张、两张饼和三张饼的经验，每一次锅里头都有，一共用了二二一零 二十一分钟。同学们，看看你们多厉害，我们刚刚得到了烙两张饼和烙三张饼的好经验，你们就把它用到了烙四五六七这么多张饼上， 你们一下子就把看似复杂的问题简单化为自己鼓鼓掌好吗？好，好的， 现在我们观察观察这些数据，仔细观察，你有什么发现呢？有没有什么规律？仔细找找，可能不止一个规律，找找 就是每张饼乘三就等于他用了多少分钟， 谁找到这个规律了？每张饼就是饼的数量。二把话说准饼的张数，他说乘三就是烙饼的最短时间来看，二乘三 六，三乘三等于九，四乘三等于十二五乘三等于十五。真的是这样， 那如果有这样的规律，我想知道烙十张饼需要多久呢？三分钟？一百张饼，三分钟？一万张三分钟。嗯， 三分钟？多少分钟？三分钟。三乘 n， 三 n 分。 哎，这 n 是 什么呀？ n 是 什么？大点声说 对吗？对。那 n 能不能是一？一张行不行？行。 n 是 一的时候，三乘一等于三。笔熟了吗？没有。所以你对 n 有 要求吗？有， n 以上最小的一位是二， n 大于一。还有其他的发现吗？你说每次烙饼的分钟一次加三， 是你看到了烙饼的最短的时间，每次都多了三分钟，好。还有吗？你说 每每次烙饼的张数都加一，你是给他补充对吗？把他俩的话勾在一起，是不是一句很严谨很完整的话了？对，当饼的张数 庄家一张的时候，烙饼的时间。真好。你是一个严谨的孩子好了，还有理由你们老看两边看中间有规律吗？ 有吗？你说。就是每张饼就四张饼，五张饼，六张饼，七张饼，一直到 n 张饼都会运用运用前面的 经经验，是这样吗？是。嗯，这也是我们学习数学的一种好方法。还有吗？ 四张的时候二加三，五张的四张的时候二加二，五张的时候二加三，六张的时候最好的又是二加二，加二，这是什么？ 你说每个都加一，再想想，再想想。 五张，我看到比如四张需要二加二，二加二就等于四，五张需要二加三，二加三等于五， 当然是这样了。给你个小提示，将来要让你烙双数的饼，你要用什么方法？ 烙双竖饼的话就用烙两张饼的方法，烙单竖饼的话就用烙三张饼的方法，再加上烙两张饼的方法，也就是单竖饼的时候用三张饼和两张饼削 结合，是这样吗？相信以后有再多再多的饼让你来了，也难不倒你了。孩子们好， 同学们，刚才呀，这些规律，这些数据是我们通过自己的操作观察得出来的，有一些是规律性的东西。 那么你们想不想验证验证老 n 张饼是不是真的用三 n 分 钟呢？想吗？想。我们来一起把指指梳理梳理。这是 n 张饼， 我们知道一张饼有二乘 n， 也就是二 n 的 面， 每次到两个面，那么二 n 的 面可以到二 n， 二二 一，一 n 四就是二 n 除以二呗，对吧？哎，一 n， 咱数学上你就叫它 n 好， 接下来 一次三分钟，所以 n 次需要三分钟，很好，没了，你对 n 有 没有要求？ n 一定要大于一， n 要大于一， n 要大于一。 好，那这是一张饼的一个面，需要三分钟，那如果我这个饼后续一点，一个面要烙四分钟， n 张饼需要多久呢？四分钟必须大于一。 嗯，四 n 大 于一，如果我的饼薄点，两分钟就烙好一面。二，二五分钟， n 大 于一， 那烙饼问题是不是只能用在烙饼上啊？不是不是，你想不出来吗？ 那你先来解决解决这个问题，你看看你找到烙饼问题的影子了吗？有没有自己可以读一读。 小婷，找到了，那我们一起来说说锅在哪里？锅在哪里？饼在哪里？纸，谁能来解决这个问题？你打算怎么安排？这五张纸 谁来试试？红糖红糖，来，张欣妍，你来试试。这五张饼你想怎么安排？ 我觉得可以用烙饼方法的方案。两张饼。 接下来我出现口误，他跟着我一起口误，这是五张纸，纸，五张纸。接着说，五张纸，用两张纸，两张饼的方法需要六分钟，也就是首先注意 两两张纸用了，用了六分钟，不是二十秒钟对吗？对，二十秒 再分成。再有三张纸用了三秒钟。 这三张纸你是怎么做的？用什么方法？用轮流音的方法是这样吗？对，所以这五张资料一共用了五十秒钟， 掌声很正常。说的真清楚，不仅会了烙饼问题，还能够应用到生活实际问题中，很好，孩子们， 呃，这堂课马上就要接近尾声了，现在仔细的思考、思考，回忆，回忆。在这节课上，你有什么收获呢？ 有什么我收获了？烙饼可以快速的烙， 能快速吃上饼。这个小馋猫，怎样快速吃上饼，快速烙饼方法啊？好，你说我们要珍惜时间， 有这个收获吗？有，你一直在研究怎么样最短时间要珍惜时间，尽量不浪费时间。 我找到了怎样珍惜资源的方法，做珍惜时间、珍惜资源的孩子。嗯，你说。 我觉得同学们在这么多老师的注视下，也能认真思考问题，回答问题，这也是对我们来说也是一个收获。 说的多好呀，你们有这个收获吗？有啊，他说的我也挺感动的。确实是这样，我们每个人的一生中都会面对各种挑战，甚至是各种小压力，就如同今天，你们第一次在这么多老师面前上课，但是你们的表现依然。

这是一道四零一小哥哥求助的问题，我们一起来看看。一个平底锅能同时烙四张饼，烙一张饼需要花四分钟时间，正反两面各需两分钟。 请问妈妈烙六张饼至少需要多长时间？请将妈妈的方法画图表示出来，这位同学为您举一反三的学习态度点个赞！我们书上讲的例题呢，是同时烙两张饼，我们总结规律的方法就是用烙了饼的张数去乘以 每面所需要的时间，而这题呢，能同时烙四个，所以呢，我们不能直接套用数量的公式，我们需要讲烙饼的问题转成烙面的问题。一张饼有两个面，那么六张饼有几个面呢？ 二乘以六等于十二个面能同时烙四个面。对对对对对对对，那么有十二面 他需要烙几次呢？也就是求十二个里面包含有几个四，那么就是十二除以四需要烙三次，一次呢需要两分钟，那么三次呢， 二乘以三需要六分钟。答，妈妈烙六张饼至少需要六分钟时间，我们需要讲妈妈的方法画图表示出来。我们分别用 a、 b、 c、 d、 e、 f 来代表六张饼，它分别有正反两个面。 第一次烙饼呢，肯定是把 a、 b、 c、 d 的 正面放进去烙，对对对，对对对，那么第二次呢，我们不能马上把 a、 b、 c、 d 马上侧过身来 烙另外一面。为什么呢？如果我们这样烙了以后，只剩下最后一人分两张饼了，而正反面不能同时烙， 这样呢，就造成平底锅空出来了，空出来以后呢，就浪费时间。对对对，所以呢，我们会采用交替烙的方法。第二次，我们先把 e、 f 的 正面和 a、 b 的 反面 一块烙，也就是说把 c、 d 的 正面拿出来，把 e、 f 的 正面放进去烙。第三次呢，我们再把 c、 d 的 反面 放进来，然后再烙 e、 f 的 反面，这样就解决了，听懂的点个关注。

大家好，今天我来给大家讲烙饼问题，我们先看题，锅每次最多只能烙两张饼，而且两面都要烙，然后呢？每面烙三分钟，最短的时间是什么？ 然后呢？我们可以换一个表格，然后呢看，然后写出二三四五六，然后呢看他们分别需要多长时，多长时间，然后呢从这个表格我们要找出这烙饼，哦哦，我们发现， 哎呀，一个锅就能烙两张饼，嗯，他是一个锅只能烙一面，嗯，所以说 他一次可以烙一面，而他的面数就是他的面数就是他有两张饼，嗯，每张饼他有两个面，那就是二乘二等于四，所以说这个饼数是二的，他的因为面数是四，那他面数是四，嗯， 呃呃。每锅能呃，每锅一次能烙呃两两面，那他这个四面就需要分两次，呃，所以说他这个是首先第一次是一正和二正，一的正和二的正，然后下一个是一反和二反，而他们的这段时间是多少呢？这段时间 其实就是用呃呃次数乘乘每一面要用的时间也就是三分钟，然后呢，那我们这个次数是从哪里来的呢？次数就是用这个四除以二就得出来的，是次数。然后呢？ 然后呢？我们接下来看三张饼的三张饼，呃，那我们来可以先看他烙饼的这个面数，然后呢 他他是有三张饼，而每张饼有两个面，据说一共是六个面，嗯，然后呢？那我们先，然后再看这个方法，方法我们可以是先是一正和二正，嗯， 一正二正，然后这是一反和三反，这时候，哎，这哎，这一反和三正，然后呢这时候这个一就熟了，然后呢接下来就剩下二的反和三的反没有煎了，那我们再让他同时煎，也就是二反和三反，这样他们三个都煎完了，而他最大时间就是 还是次数乘每一面的时间，也就是三乘三等于九分钟，然后呢，那他那他次数也还是六，除以二等于三，也就等于三步。然后再看这个四，我们发现四 可以分成两个二呃，有的同学可能会问了，分成一个三和一个一不行吗？当然是不行了，因为他说最短的时间，那就一定不能空锅，这样就会有一面的浪费时间。所以说，那我们就要按两二二制， 首先一正和二正，然后一反二反，这时候一二两张饼就烙完了，对不对？一一正和二正，一反和二反，这样两张饼就烙完了，然后呢接着再烙三正和四正， 呃，然后呢，这还是一次，然后呢再三反和四反，那这四张饼都都烙完了，而这个烙饼面数就是四张饼，每面两张，也就是四乘二等于八八面。然后呢， 然后呢想算这个呃，那想算他这个呃呃绕的次数就是面数除以二，也就是八除以二等于四，然后那接下来就是呃呃四，呃，这个四乘三等于十二。 然后呢，我们来看五，五的话，对我们来看比数是五的，如果是五的话，有的小朋友可能会说，他可以分成两个二和一个一，但是这样其实还是不行的，和上一个四一样，我们不能分一个三和一个一，这样 呃，这样还是会有空锅，所以说我们要分成三和二，我们先呃用三呃三张笔的方法来呃算，也就是先是一正二正，然后呢一反 三正，这时候一就唠完了，然后呢二反三反，这样，呃，这三张已经唠完了，就差两张，呃，这两张就是四正五正，呃，四反五反，这样五张就唠完了。然后呢，还有多少面呢？也就是有二乘五等于十面，呃，这个次数怎么求呢？次数是十除以二等于五， 然后呢，读出来的最短时间是十五分钟，然后再看第六个，呃，第六个，我们发现，呃他，他无论是分成两个三来算，还是两个哎，对三个二来算，他们其实都是一样的。所以说我我在这里就给大家讲呃，三个二的 呃，我们可以是一正二正，一反二反，然后这样一和二都落好了。三正四正，三反四反，这样， 这样，呃，这样，嗯，这这样就有四张饼烙完了。五正六正，呃，五反六反，这样六张饼都烙完了，他的面数就是二乘六等于十二，而他的 次数就是十二除以二等于六，而而他的最短时间就是六乘三等于十八。然后呢，这些都已经写出来了。然后呢，我们看其中的规律，我们发现其中的 次数次数，也也也就是呃面数除以二等出来这个次数，他成每一面烙的时，呃，每一面烙的时间就是最短的，他们烙这些饼最短的时间。然后呢，还有一个规律，我们发现 当我们每烙多一张饼的时候，他的相应的时间也会相应每次都加三，这是因为他，呃，这是因为他每次多一呃多一张，那就多了呃一呃一次烙饼的次数，所以说我们要每个张都加三。然后呢，我可以来给大家再讲七的方法， 七也就是呃奇，也就是我们可以把它分成 二二三，也就是二二三，然后呢？然后呢接下来呢它的规律应该是什么样的呢？首先我们按两个二来算，也就是 一正二正，一反二反，三正，四正五，三反四反。然后呢接下来就是呃三张饼的方法了，也就是 五正呃六正，呃五反 五反七正，六反七反。这样七个都烙好了，就烙好了，然后他的面数就是呃七乘二，也就十四， 而十四之后他这个次数就是十四，除以二等于七次，而他这个这段时间就是，嗯，七乘三 等于三，等于二十一分钟。而我们发现这里用这个加三每烙多一张加三的方法，他十八加三还是等于二十一，所以说这两种方法都可以。 然后呢做这种烙饼问题，我来给大家总结一下，他的最小时间就等于次数乘每面的时间，而这个次数就是由面数乘数以二来算的，而这个面数是怎么来的呢？面数就是饼数乘以二。

烙饼问题，期末常考的就这两种题型，第一种是锅里最多烙两张饼的，这一只锅同时可以放两张饼，用它烙一张饼需要四分钟。我们知道这一张饼是有两面的，那烙一面需要多长时间？用一次除以二就是两 分钟，一次可以同时烙两张，一共要烙三张饼，那我们就可以用三乘二，一共需要六分钟。第二种就是锅里的饼大于两张的时候， 看这只锅，他每次最多就可以烙四张。那我们就可以用这个公式，用每面烙的时间去成烙饼次数，反正面各一分钟，那这每面烙的时间就是一分钟，烙饼次数呢？就可以用这个公式。 丙数一共是九张，一张饼有两面，它去乘二，每次烙的数量是多少？四张再去除以四，一共等于四次，还余两面，余下的这两面还得烙一次，所以四加一共十次，每面烙的时间是一分钟，同样烙五次一 乘。