吊钩几何作图（尺规作图版

好，我们来看一下这个图，首先呢我们画一根竖直的细点画线， 画一根竖直的细点画线，我们以上面的这根圆的水平中心轴线作为我们的高度计算，现在已知尺寸呢，我们上面有两个圆，大圆的话是发一五十四，半径是二十七， 小圆的话呢，直径是三十，半径是十五， 下方有一个圆弧是一百零五，也是以这个圆心绘制的， 把它画出来好，画完之后呢，我们来向下面来看，这里呢有一个 r 七十的一个圆弧和我们这个五十四的圆是内切的关系，半径之差七十减去二十七， 七十减去二十七，应该呢还有四十六，四十三，四十三， 他的圆心距离他的圆心应该是四十三毫米，并且呢他的这个圆心是距离我们中心轴线上面七毫米的这根水平线上 来做水平线好，既在水平线上，又在这个圆弧上，他们俩的交点便是呢，我们要求的这个耳期式的圆心，圆心找到了，我们来找他连接点， 圆心连接圆心，这个圆心和这个圆心连接起来之后，延长和这个已知弧的交点，就是我们的这个 r 七十和咱们这个大圆，他们两个的切点找好之后呢，我们来画圆弧，好这个 r 七十的圆弧呢，我们就可以给他画好了哈。 画好之后呢，我们来看下方有一个 r 二十的这个圆弧，这个圆弧的话，它的圆心是在距离我们中心轴线十四毫米的这根竖线上， 在这根竖线上，并且呢他还和我们这个 r 一 百零五的这个圆弧是内切，一百零五减去二十等于 八十五量一下，八十五量好之后呢，我们来从它的圆心开始来画个弧。好，那么这个圆弧和我们刚刚做的竖线，这个焦点就是我们 r 二十的圆心，圆心知道之后呢，我们来拿出 我们的尺子，找他们的连接点。好，首先呢他们是一个内切的关系。好， 圆心连线啊，圆心连线并延长和我们的这个已知圆弧的交点，我们这个大圆弧，这就是他们的连接点。接下来呢，我们来拿出圆规， 以这个圆心为圆心，以它的端点为起点来画个圆弧，这个圆弧呢半径是二十。好，那么这个半径二十，我们画好之后呢，我们来看一下， 接下来呢，我们这里还有一个圆弧，一个 r 四十的圆弧，那么这个圆弧的话呢，它和我们的大圆七十是外切的关系，四十加七十等于一百一，我们要来量一百一。 好，量好之后呢，我们来看一下这个七十的圆心，刚我们找到在这里啊，找到在这里 画圆弧，他圆心一定是在这个弧上，并且呢他和二十是内切的关系，半径之差，半径之差的话呢，四十减二十等于二十，来，好，我们把这个圆弧再给他画大一点， 既在这个二十的圆弧上，又在一百一的圆弧上，那接下来呢，我们来找他们俩的连接点，就是圆心和圆心的连线与已知弧的交点，把多余的部分给它擦掉。 好，这里呢也是圆心和圆心的连线延长和已知弧的交点，上面这一块也给它擦掉。好，接下来呢，我们来拿出圆规，从这个点为圆心。 好，上面这个点划到下面这个点哈，圆规有点跑了， 好看一下，刚好连过来哈，刚好连过来，把这个多的擦掉它，那么呢，这就是我们的 r 四十的这个圆弧哈， r 四十的这个圆弧， 接下来呢，我们来看一下，这里还有一个 r 五十四的圆弧，它是和二十它们俩是同一个圆心，找到五十四，好，来画一个圆弧， 画一个圆弧，并且呢上面还有一个六十八的圆弧和这个大圆是外切二十七加六十八，我们来算一下它的这个半径是多少哈，二十七加 六十八等于九十五啊，我们来量一下，九十五毫米， 好，九十五毫米画个圆弧啊，五十四加六十八是一百一十八， 好，一百一十八画个圆弧， 好，那么呢他们两个的焦点就是我们要找到 r 六十八它的这个圆心，找好之后呢，拿出尺子来连线和它的交点，是它的这个切点， 那我们可以看到他们俩是在同一根线上啊，是不是在这，他的切点就在这，切点就在这，把这个多余的圆弧给它擦掉， 然后呢拿出圆规，以这个点为圆心，从这个点好，从这个点划过来 看一下，这个有点问题，我们看一下是哪一个地方出问题了哈，这个圆弧的话呢，我们刚刚说是五十四 的，是五十四加六十八啊，五十四刚刚算错了，算错了是 一百二十二，对吧？五十四加六十八等于一百二十二，刚刚算错了，所以说呢，我们画的这个圆弧就连接不起来哈，把这个擦一下，这根圆心我们要重新找好，拿出尺子一百二十二， 一百二十二来画圆弧，好在这个点啊，在这个点啊，在这个点，接下来呢，我们来拿出尺子连接 连接，把我们刚刚的这个壶呢刚擦掉的再给他补上，擦的应该画到他和这个直线的交点处，这个圆弧呢，我们也给他补一下。这个圆心应该在这 好，圆心就算的时候呢，一定要注意，算错了，那么我们的圆心就连接不上。好，那这里呢，我们的这个圆心就对了啊，对了之后呢来画圆弧， 看这个也是哈，这个是二十七，我看一下，二十七，二十七加六十八等于九十五，二十七加六十八等于九十五。 他们两个的连接点应 画一下九十五 连线，他们两个的圆心连线， 圆心连线在上面，对吧？在这个位置好，在这个位置， 嗯，他这个位置还是不太对。二十七，我看一下，五十四， 九十五，二十七，这一个是五十四吗？ 这个是五十四，五十四加上六十八，没有问题，没有问题 哦，这里找错了，这里应该是和这个点这个交点，哈，找错圆弧了，对吧？这个圆弧，这是我们大圆的圆弧，好像找错位置了。嗯，这就没问题了， 看一下，那我们这一部分就绘制完成了。最后呢我们再看这里还有个 r 十二的一个圆弧，我们呢因为他和我们这个一百零五是外切，所以说呢一百二十七， 一百二十七，好，画个圆弧 和我们的这个五十四的话呢是内切。五十四，减去十二四十二，一二三四四十二，找到它的圆心画个圆弧， 这个位置不太对，我刚刚一百一十七，应该是一百一十七，刚又又算错了， 一百一十七， 好，一百一十七和四十二。那么呢我们的圆心找到了，圆心找到之后找连接点，圆心连线， 圆形连线和已知弧的交点，这个呢也是圆形和圆形连线，并延长和这个已知弧的交点，那么呢我们就可以找到这个耳勺，这个圆弧和我们这两个圆弧它们的连接点就找到了， 那我们这个圆这个形体呢便绘制完成了哈。最后呢啊，有时间的话呢，就可以把这个圆弧给它加粗一下哈，我这个圆规有点小， 这个辅助线呢，实际上你可以不用画那么多，就直接拿尺子一笔画，把焦点找到就行了，不需要每一根线都给它画出来。 这画出来呢是为了演示的时候大家能看得清。好，我这边就不加粗了啊，它圆规老是跑这个多余的线呢，我们就可以给它擦掉了啊，看一下，这是最后的这么一个形体。

现在我们一起来绘制吊钩挂钩的平面图形， 首先我们拿到一张 a 四图纸啊，这是一张 a 四图纸，呃，应该来说 a 四的白纸，那么拿到手以后呢，我们应该绘制一个图框和标题来， 图框根据我们学过的知识，那么他是 a 四啊，嗯，那么我们不留装定边，不留装定边，那他应该是留多少呢？我们来看一下书本啊， 这里不留装电边， a 四不留装电边的时候，他留的是十啊十，那我们给他留个十啊， 十毫米。 好，这个图框需要加深了，等一下我们再加深吧。好，接下来呢，我们再绘制一个，绘制一个标题来啊，标题来， 按他的尺寸，一百四，三十二啊，给他绘制一个标题来。 好，接下来我们来画这个图形啊，这个图形呢，它这里首先我们要大致给它定一下中心线，定一下它的位置啊，它的这个总长 啊，除了说总高是四十加七十加六点四，加上五十， 那么大致是一百一，一百六，一百六十六点四啊。然后你这个 图图纸啊，看一下绘图区域，从上到下，但是大概多少？两百四啊，大概是两百四，那么这个两百四减去一百 七十一百七吧，给他一百七，那么嗯，那么我们等一下呢，还留个七十啊，就是上下各留三十五或者三十六这个样子啊，嗯， 那么我们现在来看一下啊，如果说留三十六，现在我们先来做一中，做中心，西点划线啊，西点划线呢？首先这里呢做一条 数字的中心线，这中心线呢，我们本来这里应该做个对中符号，对中符号，现在呢我就给大家量一下，给他对确定一下他的中间位置，这个纸的那个宽度呢是两百一，那我取个零一百零五的位置， 一般用的位置在这里差不多这位置啊，然后我开始做了一个系列画 线啊，写电话线，他是先水平后竖直，那我现在先竖直吧啊竖直的这个电话线啊 写吗？还好没写 好。然后呢在这个方向上呢，我们这里量起来他的高度呢是九十差不多九十的位置啊， 大致位置差不多，然后做一条水平的系列画线， 长滑相交这里啊好，那么做完以后我们接下来呢给他做圆做圆，首先我们拿到圆规啊，圆规 这里这个圆呢，看一下这个书本上啊，这里放边上看一下这个圆的大小是多少呢？它这里是一个是 five 四十啊。哎，这里还不对，这里我们还得做一个线电话线啊，确定他的，因为他这里呢有两个位置啊，这两个圆心的位置是不一样的，一个是在这位置，一个是在这位置，那我往这里呢，我应该是往 往下六点四，往右六点四啊，往下和往右那么的六点四，给他找到位置， 这里呢直接做一条 c 使劲就好了啊， 然后再往右六点四，往右六点四， 先做两道斜视线啊，这样子拿确定他的位置，到时候我们再处理啊，现在我们直接先画吧啊，另外那个 七点画线我们先到时候再补一下吧啊，因为我，因为我我们现在还不知道他的胃大小啊，不知道他大小呃，这里我们先给他画一个圆，这个圆大小呢是拜四十， 那么就是半斤就是二十啊，那在这里啊用分规或圆规，用圆规吧。啊 圆规结个花式，这里做个圆。这个圆呢不是整圆啊不是整圆。他 这边呢不用画这边等一下还要涂掉啊。那么画到他的大致位置切点位置这位置啊，然后这边过来。嗯 the 这位置啊差不多这位置差不多啊，等一下我再给他描审吧。啊然后现在这里呢也还有个 r 五十啊， r 五十分归结五十。 这里画五十啊这位置这圆心点的这位置啊不在刚才那位置画个五十半径是五十的圆弧啊。 那么现在呢我现在不给他描身啊，等一下我们再描身啊，因为我们等一下还要确定他的那个缺点位置，对吧。 那画完这里呢我们接下来呢再画上面部分。好画一点啊，先做上面的直线，再再再做其他的圆弧连接啊这里直线呢给他做一下他的位置是七十，距离这里呢是七十。嗯 然后这是七十米。不要做错啊，这里做错，等一下就等下就这个图形又得涂掉。那这个用小的尺子吧，这大尺子不方便啊。 这里七十。从这个这条线啊从圆形开始到上面来是七十的位置，这里呢是发二十五啊，那左右十二点五。 好，这个位置啊好，然后呢往下做两条数字的线， 这样线如果说画不画不出纸，你可以用那个呃停止尺三角板，两个三角板平移的方式啊。这里好像没画纸，那等一下我们再处理吧。啊 那另外一个呢上面呢还有一个矩形对吧？矩形的 尺寸呢是二十。这里呢我就不用分柜解了，因为 同归结其实和这个，嗯弄出来的精度上面呢应该来说差距不是太大，因为我们此规会读本来就是有这个误差的啊。呃，这个四十， 这个呢我做的比较自信啊，当然这个方法呢不不一定都一样，这个呢是 有的呢，可能会从上往下画好。那上面这个 方呢，我们做完成了啊，做完成以后接下来呢我们进行圆弧连接，这里呢有一条圆弧，是啊十五，这里呢是啊四十，那我们要找圆心啊，这圆弧的圆心，这里圆弧圆心呢， 这个直线镶嵌，那就做直线的偏移线就行了啊，那么直线呢？我们给他偏移一下用量，你可以这样子啊， 这样子，这个尺子呢？一个尺子放下面，或者说钉子尺放下面。哎，这里 嗯，停止放下面啊，然后呢这个三角板呢移动，移动到四十的地方呢，给它停下来啊，然后做一条。 嗯，这里是不是啊？这里是这里是一个， 这里是这个，这个这个地方啊，这里是这个，它偏偏一个十五十五，那这里呢？十二点五加十五，二十七点五啊， 这里呢做一条数字的线啊。啊，这我们是找焦点的，现在是， 然后再用圆规，先用圆规，他的这个值呢是和他是相外切的，外切半径相加十五，加上五十是多少？十五加五十，六十五哈六十五，那么我们用分规 圆规减出六十五的长六十五， 然后以这个圆。哪个圆？不要搞错啊，这个圆弧和这个圆弧是相切的，所以说它圆形在这里，那么这里呢能找到一个，找到一个 切切他的一个圆心点啊，然后圆心点找到以后呢，我们可以知道在这位置呢，就可以找到一个切点。 这里啊，大尺子小尺子都行，反正你自己随着你自己方便啊。小尺子好了， 这里做过来啊，做条线，这条线可以不用做的，那么这 位置呢，就是他的一个切点啊，切点，这个切点，我们给他看一下这位置啊，然后这里呢走过来，他的这个位置呢，就是他的切点，这位置就是他的切点啊。来，我们看一下准不准啊？ 哎，位置稍微有一点点平差， 好，稍微有点平叉啊，这里坐过来，坐到这来啊， 这就是它的一个镶嵌的一条湖啊，其中的一条 rs 湖的湖。那么我们这个 切点的位置呢，不要去动它，等一下再不要涂掉，等一下，再涂，等一下我们要描升了啊，等一下我们一起描升吧，然后另外一个呢？是啊，四十啊，是四十的， 那么他这个过来的拼一个。嗯，正好这边呢是四十啊，然后呢另外一个呢？他是相相外切的，和这个饭四十的圆是相外切的，那么我们画半斤相加就是六十啊。 now you 找到一个切点啊，这个切点找到以后 这个焦点啊，圆心点。那这个你也可以做一下他的，找一下他的一个切点啊。切点位置在哪里？那么经过我查找呢，在切点位置呢，在这位置啊，在这位置之后呢就可以涂掉了。嗯， 那当然等一下再涂掉也也行的啊。然后这边呢做他的垂直线， 可以找到一个切点的位置啊，在这位置，那当然我这条线就不不写不画了，因为等一下我这辅助线都吐掉的啊，那我们现在给大家做一下，这里呢是四十。 好，现在还是很准的啊，现在连起来就很准啊，非常准，再到时候给他描升加粗，那就可以了啊，现在我现在就不给他加粗了，等一下我们一起描升加粗啊。 那这边呢我们也做一下，这边这个这个这边也做一下哈， 这先找他的一个圆心点和圆心点的位置在哪里找到。那么这里这边呢，他是一个先做一个，先做一个啊，四十五吧啊，四十五，两个是都是四十五啊， 那我们给他做一条线，这条线呢给他吸电话线。 好，这个系列往前坐过去啊，然后这边呢我们可以找到一个圆心点啊。啊，伸出我的圆心， 他和这个圆呢是相外切的啊，外切半径相加啊。那也不用相加了，看我们直接这里做一个，找到一个四十五的点就行了啊。 在这里呢做一条弧一四十五 这个位置。对的啊， 这条虎啊， 往上这条弧，这条弧做多少高呢？差不多这样子就行了啊。那另外一个还有一个是四十五和这个圆呢，是向外切的外切半截相加啊，那以这里为圆心做一个四十五加上二十六十五， 六十五的一个弧长，这圆形差不多在这位置啊，做一条弧线，然后呢接下来呢我们给他 做一条偏移线啊，这个大一点，这偏移的距离呢是等于六十二啊，六十二，这六十二找到 或者呢用尺子啊，尺子，两把尺子，我现在就是偷懒一点，用一把尺子啊， 好唱歌。 嗯，这个这个六十二，六十二啊， 好，这里上面点和圆形点啊， 这圆心位置还在上面一点点。好，那么这里呢给他做个记号，这里呢是他的圆心点啊，那接下来呢，我们做圆弧啊，做圆弧的半径呢是二十呃，四十五， 这个面料，这个圆心点的位置看一下，定一下啊，差不多这位置，这位置，等一下把这个 秒升的时候呢，得注意点啊。好，那最后呢我们再做，这里还有一个圆吊钩的圆的位置啊，最最顶端的位置，这里还有一个，还有一个圆弧，理解， 他，这个呢是与两边呢是都是向一边，是向外切，一边向向内切的，那么我们外切的半径相加啊，这里呢是四十五，四十五，加上六十五和六点五，那就是五十一点五 做一条。 who 这样子啊？然后另外一个呢是和这个，这个啊四呃， five 四十，这个圆弧呢是和这个四十五，这个圆弧呢是向内切的，内切半径相减，四十五减去六点五，那么是等于三十 三十八点五啊， 再做条弧啊，做条弧以后呢会找到一个焦点，然后呢以这个焦点为圆心，做一个六点五的圆， 和他相借啊，这里呢我们可以这样连一下，找一下圆心啊，这里过来是他的圆心， 这边多余的涂掉啊，然后这边过来呢是它的圆形， 多余的涂掉啊，或者等一下再涂也行啊。那接下来呢，我给大家连一下啊， 这是我们的这个图形啊，图形呢，我们还没画好，就给他描升一下啊，给他描变，那先取后 值啊， 这里还是有一点点误差啊，这样要糊，那么这些都涂掉，都涂掉，这里呢给他画成长滑香蕉， 当然这个七点划线呢也可以给他计算一下，这样他画的时候呢更准确一点啊，哦，这条线原来斜了，难怪不准了，这位置这条线画斜了，嗯， 那么这里这个图形呢？我好这里呢 现在我们给它再标注一下啊，标注一下它，嗯给它标注一下，这里给它标尺寸啊尺寸 这个是是感觉斜， 嗯，可以了， 嗯，差不多， 长度三三毫米就差不多了啊，那给他表一下箭头， 这边也给他画一下啊，呃，这个尺寸从上往下画，不要忘我啊，这里呢是 five 二十五， 如果这箭头画不好的话可以用这个样板哈，这样板，嗯，这里这里有一个箭头，这箭头等一下我给大家示范一下，这里涂掉 表格数字啊，这呢是 five 二十， 这呢是 five 二十五， 这个呢是四十啊， 这个呢是 其实 在这里给它标一下啊， 这个箭头啊可以这样子，用这个样板放在位置涂一下， 这样子啊，这样子，这个镜头也也画的非常漂亮啊，再来一遍， 这样子啊，那么 那么他这里呢是一个十二十五，一个呢是二四十， 好在下面下面也一样啊，下面呢我就快一点啊快一点， 这里呢我们要给他写上去啊，这里是 看一下这名称，这里写上名称写在这个位置吧。啊，吊钩， 最后呢检查一下再上交啊，比如说我这里啊这里就拉了一个 five 四十， 对吧？ fi 四十二分， 然后其他我就不检查了，呃，就这样子吧。

好，我们来看一下第二题，做正接正六边形，这里呢有两种方法，一种呢是使用圆规来进行作图，用圆规作图的话呢，我们首先拿出圆规来量取这个外接圆的半径，量好之后呢，以这个 左右两个端点为圆心，以它的半径为半径来挥之圆弧，好把这一个 弧画出来，这样大家看的比较直观一点。好，那么这个弧的话呢，和我们的圆有两个交点，上面一个交点，下面一个交点。 在同样的方法，以我们的左侧断点为圆心，还是以半径为半径，这个外接圆的半径为半径。好，稍微到圆心的位置 好看一下，那么呢和我们的这个圆弧又有两个交点，那么此时 这一二三四五六六个点我们就找到了，接下来呢我们就来把这六个点给它连接起来，我们的正六边形边绘制完成，一 二 三，这是第四个边，四 五 六。好，那我们的正六边形边绘制完成。接下来我们来看一下这道题是用三角板来进行作图，那么三角板来进行作图的话呢，我们可以看正六边形，那么它一共有六个边，它是 每一个边。好，我们可以看一下它们的对角线的连线的话呢， 是把我们的圆给六等分了，圆六等分的话，每一份是不是正好是这个六十度？好，正好呢是六十度，那么我们 来画一下。好，可以看一下，这个是六十度，这个是六十度，这也是六十度，我们呢来拿出三角板，那么这个边是不是就是六十度的边，我们这个长边的话呢，和咱们的水平线来对齐，来看一下 这里过圆心来做一根线，这个呢是一个六十度的线，一个点，两个点。好，那么再给它翻过来。那么此时呢？我们的这个边和我们的水平线是不是也是六十度？好 过圆心上面一个点，下面一个点，那这个是不是也是一二三四五六，好，六个顶点我们就出来了。接下来呢我们来给它连接起来。 好，那我们使用三角板来绘制的正六边形也完成了。

如何在圆内建构真五边形呢？首先画一个任意半径的圆，经过圆心 o， 画一条直线，交圆周，于 ab 做线段 ab 的 垂直平分线 c、 d。 接下来做线段 o、 b 的 垂直平分线，交 ab 于一， 以一为圆心， c、 e 长度为半径，画弧交半径 o a 于 f， 以 c 为圆心，以 c、 f 长度为半径，在圆周上画弧交于记，以记为圆心，不改变圆规的半径，画弧 交圆周角 h。 同样的方式继续画弧，然后连接 c、 g、 h、 m、 n， 就 得到了一个正五边形。