什么是特殊值法

如何将压轴题变成口算题呢？那你就必须懂得一些取巧的方法，尽量不要小题大做，特别是对于即将高考的高三学生来说更为重要。现在就要有意识的使用这些考试技巧， 这是二零二五年新高考一卷的选择压轴题，我们来看如何将压轴题变成口算题。题目要让我们比较三个数的大小，选出不可能的一种关系条件，给出了一串等式，直接采用特殊指法，零 x 等于一，这样第一个对数就变成零。二加零等于二， 三加多少等于二呢？当然是负一，五加多少等于二呢？当然是负三，这样就可以算出 y 和 z 的 值。三的负一次方等于三分之一，五的负三次方等于一百二十五分之一。对这三个数进行排序，得到 x 大 于 y 大 于 z， 所以 选项 a 是 有可能的。用这个方法，我们继续给 y 负值，另外等于一，第二个对数就变成零， 三加零等于三，二加一等于三，五加负二等于三，二的一次方等于二，五的负二次方等于二十五分之一。对这三个数进行排序， x 大 于 y 大 于 z， 依然是选项 a， 我 们继续让 z 等于一，五加零等于五，二加三等于五， 三加二等于五，二得三次方等于八，三得二次方等于九。对三个数排序得到 y 大 于 x 大 于 z， 所以 选项 c 的 大小关系是有可能的。排除了两个选项，剩下二选一，这时我们就要观察一下选项的特点， 发现自己都是在中间，就看 x 和 y 谁大谁小，那我们就让自己取更大的值。如果用极限的思想，理论上越大越好，反正不管多大也是排老二。 但是考虑到方便计算，我们就让 z 等于五的三次方先尝试一下，也就是一百二十五，五加三等于八，接着求出前面两个对数，还有对应的真数， 这样得出 y 大 于 z 大 于 x， 所以 选项 d 的 大小关系是可能的，这样就得出了选项 b 是 本题的答案。有的同学可能会问，如果用五的三次方还得不出结果怎么办呢？那就继续放大， 肯定能得出结果，这不是碰巧，而是根据选项的特点分析出来的。当然，这道题还可以使用图像法、构造函数法，但是在紧张的考场中，用这种特殊指法是最快、最直观、最有把握的方法。 最后给个温馨提示，对于高三的考生，在平时的考试中就要开始重视这种小题小做的方法了，高考时才可以节省更多的时间做后面的大题。记得点赞与推荐。

搞定数学，必先搞定数列。哎，为啥呀？送分呗，我跟你讲，七个人能摆出一千四百四十种位置哦 no no no no no！ 关于数列，全网没有人敢讲的，讲了就是催眠曲，你让我来不？我也不行，但是我能把数列题变成小学口算题，看好了直接给你分好类来。类型一，长数列也是等差数列。看看传统方法，第一个使用等差数列通项公式，写出 a 三和 a 五， 第二个再利用等差数列求和公式，最后得出。那么瓜老师的秒杀大招是啥来？你看到等差数列加选择题，加单一条件，直接把所有项都当成同一个数 x 来，比如这道，直接秒了呗。我们再看三道题啊，来第一道题，直接秒选 b， 继续，这个也一样啊，直接一步，也就是第三个三角函数，一二一二的每一个都是 x， 所以 说等于代入得到选 b 啊。最后我们再来一道真正难的啊， 同样的，直接秒，每一项都是 x， x 等于一。所以说类型二，等差数列的比值问题来看，这道题目，传统方法秒杀方法，代入 a 十比 a 九，等于二十二比二十一，再来一道 怎么样？简单吧。所以你就说数学它有没有捷径可以走了。幸好啊，郭老师花了五年的时间，把其中最精华的五十五个录制成了视频课，数量有限的，先到先得，只需要私信来告诉郭老师你的年级，高二高三加上数学，郭老师直接发给你啊。

平凡跟题绕半天，特殊指法秒出答案！我们来看这道七年级的数学题，下面说法一二三四五五个选项，然后问其中正确个数 是几个？第一个选项说，如果一个数的逆反根等于它本身，那么它一定是一或零。 首先我们知道逆反根的意思，他的数字的符号和被逆反数的符号是相同的，也就是说，如果一个数是正数，那么他的逆反根也是正数。如果一个数数是负数，那么他逆反根也是负数。好，所以这一题来看啊，其实他有一个特例，就是负一，负一的逆反根等于几啊， 也等于负一啊，等于它本身，所以第一个选项是不对的。我们再来看第二个选项，平方根和立方根都等于它自身的数是一和零。这个题目要审好题啊，说的是都等于 它，也就说一个数，它的平方根和立方根都等于自身。乍一看，结果有点像是对的啊，但是我们细想啊，平方根它的结果谁是两个的，互为相反数的？比如说四的平方根是正负二， 一的平方根是正负一，所以不是等于他自身。答案二也不对。我们再来看选项三，互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数的。前面我们讲过啊，立方根它的符号跟原数的符号是相同的，所以答案三是正确的。 再来看答案四，一个数的算数，平方根一定是正数，这里面有一个特例就是零，因为零的算数，平方根还是等于零，他不是正数。我们再来看第五个负四的绝对值，没有平方根， 你先算一下负四绝对值是等于四四的平方根等于几啊？等于正负二。比如说它是有平方根的啊，所以当五也是不对的。最后结果只有三是正确的，所以个数是一个，你学会了吗？减去有妙招关注我，下次接着教。

这不是押题，这是必考知识点，如果你不能说出三三十度等于几扣三，一百三十五度等于几这种一百八十度以内的特殊角，这个视频看完看完，考试当中你绝对不会再忘了。 先看零度到九十度的三一值怎么记？分母都是二分之几，分子超级好记。零一二三四，不要忘了填根号，你已经记着了， 烤散值呢？相反，四三二一零依旧根号，贪进的更不用记，贪进的等于烤散。尔法分之塞亚尔法。你知道任意一个角 口算都能口算出来，比方说现在问你半九十度等于几来九十度，这个二分之二四也就是一。比方说，问你贪进的四十五度等于几来四十五度，二分之二 扣三，四十五度二分之根二。图上扣三就是乘上的导数，根号二分之二二二约了根号二根号约了等于一。考试当中把这个顺手写研陶纸上，你就不用记了。 大于九十度的特殊角值怎么记？如果一个角 a 加另一个角 b 等于一百八十度，他们一定有正弦值相等，余弦值互为相反数，这两个特性怎么用？问你三，一百三十五度等于几？ 一百三十五度加上四十五度等于一百八十度，那么散一百三十五度就等于散，四十五度 就是等于二分之二。如果问你扣散一百五十度等于几？一百五十度加三十度等于一百八十度，那么扣散值互相反数等于负。扣散三十度，扣散三十度二分之二三，那就等于负二分之二三。搞定全部。

特殊指法带你了解数学数列真题啊，白减五分啊！那我们直接看例题，已知 a n 为等差数列，且 a 四加 a 八加 a 十等于三十啊，那则这个 a 二加 a 八等于多少啊？等于多少？那正常的一个思路解法呢？我们是用什么等差中项的一个性质啊？ m 加 n 等于 p 加 q 啊？正常我们是用这个下面的一个角标的一个性质，哎，来去推出这个 a 二跟 a 八等于多少，对不对？那很多同学呢，有时候会遇到这种问题呢，会很懵啊，不知道怎么去解，那今天教大家直接用这个特殊指法呢来去解这个题。那什么叫特殊指法呢？就是 在等差数列里面呢，其实两个最重要的一个项目，一个是首项，首项 a a 一 嘛，对吧？然后第二个呢？就公差 公差低啊，这两个是最关键的嘛，对不对啊？那我们在这个竖列里面呢，我们直接如果说他给的条件呢，没有给出这个公差等于多少的情况下，我们直接让这个啊，令公差低等于零， 令公差等于零之后呢，这个数列会变成什么？这个数列就是会变成每一项就后一项跟前一项的这个差都为零，那就意味着他每一项都相等啊， a a 四等于 a 八， a 八等于 a 十，那如果说我们练这个 a 四等于 x 的 话， a 八等于 x， a 十也会等于 x 啊，所以就意味着正常的数列呢，是一 三五七九，对吧？公差呢？是等于二，那如果说每一项都相同的情况下，那它的数列是会变成，比如说二二二 二。好，那这一个叫什么？叫特殊的等长数列，叫长数列，所以当公差等于零的时候，那每一个项数都是相同的，那相同的情况下的话，那它就会变成三个 x 等于三十，那 x 会等于十， x 等于十之后呢？ a 二也是 x， a 八也是 x， 那 就两倍的 x 角二乘以十等于二十，答案就出来了，答案就是二十。好，那我们直接用这样的一个方法来去做我们历年的真题，一六年的真题啊， 他说了，已知等差速列啊， a 四加 a 八加 a 十等于五十啊，现在要求 a 二加 a 两倍的 a 十等于多少？那还是一样，我们直接让公差一等于零啊，公差 公差低等于零，那就意味着 a 四加 a 八也是 x， a 十也会等于 x 啊，因为它每一项都相同，那我们就设 a 四等于 x 的 话，那其实它每一项都会相同，那就会变成三倍的 x 等于五十。 我们再观察一下这个 a 二呢？哎，他要求的我们也是变成这个 x， 那 加上两倍的 a 十， a 十是不是 x， a 十也是 x， 那 就两倍的 x， 那 其实他要求的也是三倍的 x 啊，三倍 x 其实已经算出来了，那就是五十啊，答案就是五十，所以口算都算的出来，那非常简单。好，那我们再来看 二零年的正体。好，他也说了，已知等他数列。哎，这个 a 二加 a 八等于一，然后求这个二的 a 三次幂乘以二的 a 七次幂。好，这里这里就两个知识点，这里呢，他就竖列跟这个密函数啊，这个运算结合着一起考。那我们先 先搞定这个 a 二加 a 二加 a 八啊，我们算出来这是什么？ d 直接等于零。好，那这个 a 二等于 x， a 八等于 x， 那 二倍的 x 等于一，对不对？好，那这个怎么算？这个同底数密 啊，然后呢？指数相加减，对不对啊？那我们直接会变成那 x 会等于二分之一啊，那我们去计算这一个点呢，是什么？二的二分之一是密啊，乘以 二的二分之一是密啊，底数相同啊，指数相加减啊，其实最后呢就会点等于二的二分之一加二分之一啊，这里呢，其实等于一嘛，那最后答案就等于二，答案就是等于二的。好，再看下一题，二三年这个的真题啊， 在数列，这个 a n 呢？呃，这个 a 一 加 a， 二加 a， 三加 a 四等于十四啊，那 a 二加 a 三等于多少？题目其实都一样，只要他单一条件就是在数列里面，他没有告诉你公差 d 等等于多少的话啊，没有告诉你公差 d 等于多少的话，也都可以直接让这个公差 d 等于零 啊，直接用这个公差 d 等于零，用这个特殊值来去解这个竖列，是非常非常简单啊，直接就可以口算出答案了啊。口算出答案，那其实这里就是变成什么四倍的， 四倍的 x 等于十四， x 等于啊，这个二分之七啊，先拉求两倍的 x 嘛，那其实就是二乘以 x 等于多少了，对吧？等于多少啊？那其实就是二乘以二分之七嘛，那直接就会等于七喽，对吧？那答案就直接会等于七啊，那答案就出来了，简不简单？ 好，最后一题啊，最后一题，最后一题，大家算出来呢，发在评论区啊，大家做完呢？哎，把答案直接发在评论区啊，看大家有没有掌握啊。

这道题，有人会觉得题干给的定域是多余的，因为你想啊，如果令分母等于零， x 就 等于零，所以它的定域显然就不包含零了，再加上它又是奇函数。哎，奇函数的定域是关于外周对称的，所以左边当然得是负 a， 右边当然得是正 a 了。 其实不然，因为你想，定域不一定得是负无穷，正无穷啊，他可以是负 c 到负 a， 正 a 到正 c 啊。所以出题人给这么一个条件，他也是为了降低题目难度，你们就不用再考虑其他的情况了。其实他给这个条件还有一个好处，大家耐心听到。我讲到后面，他就知道了。 这种题型其实在高考题里面经常碰到。我们常用的方法比较简单的方法一般都是特殊指法，不过我在这呢用的这种特殊指法呢，这个特殊值不是具体的值，而是用字母表示的，所以我干脆就把它叫做特殊未知指法吧。 首先，它是奇函数，那么一定就有 f m 等于负的 f 负 m 好， 为了方便计算， 我干脆就令这个 m 啊，等于 t， 因为 e 的 令 t 次方等于 t 嘛，对不对？好。然后就化成了这样一个式子，大家注意这个地方哎，就要用到题干给的这个定域条件了，你想想，他既然定域可以到负无穷，可以到正无穷，那干脆我就令 t 啊，趋近于无穷。 那这么一来，等号左边的绝对值里面的分子，你想 t 趋近于无穷， 那 t 分 之三， t 分 之一，它一定是小于一的，那么分子和分母就都是负的，消除肯定还是正的，因此去掉绝对值，也不加符号。哎，这么一来，你就得到了 b 等于二。另外还有种方法，就看你对它的图像熟不熟悉了。像这种指数分式型函数都是有对称中心的。 我这本书的中值模型这一讲，对他的研究是很透彻的。其实我之前的视频也讲过这种函数，他有个对证中心公式，用这个公式可以直接算出他的对证中心。另外这种函数如果分母的长数项和 a 的 x 方前面的系数的符号是相反的话，他的图像就长得非常像反比的函数。 然后你取了绝对值，你想取绝对值，相当于把 x o 下方的部分要翻上去，你取了绝对值以后再上下平移。要成为一个奇函数的话，你就必须把 x o 下方的部分给它抹掉。 那么这么一来，它的定域不就是题干的这种形式了吗？好，我再用这个对乘中心公式算出它的对乘中心是零二，它减了 b 之后还必须得是 g 函数，那这个 b 当然就得是二了。

一分钟教会你一个压轴难题的解析技巧。这个题我们来看它是一个中考几何题的压轴题， 这种压轴题的第三问，一般做出来的几率都是千分之一甚至万分之一的，很少有人能做出来，比较难想计算量也比较大，我们看一看，这是它的参考答案的解析，尤其是大家看到这一块，这个式子 应该感觉还是很复杂的，对不对？刚哥教给大家技巧是什么？我们来看这个题，他说请直接写出他的笔直，直接写出，所以我们可以怎么样？特殊值，我令这个 n 等于三，我令这个 n 等于三，或者我令 n 等于四都可以。同学们，这就是做一些解答题难题的技巧， 你如果直接用 n 去算，这个题的计算量会非常大，如果你另一个特殊值 n 等于三，这个是很多同学没想到的，因为很多同学比较习惯于在选择填空题用用特殊值。其实解答题也可以，当题目 告诉你说直接写出比值的时候，这个时候你可以用特殊值把这个 n 设一个数字，这样你的计算量会大大的简化。

用特殊指法秒杀选择压轴题，这是二零二零年的高考真题。作为选择压轴题，这道题目唯一的优点是给普通的考生带来了轻松愉快的心情。大部分同学都会选择特殊指法，先令 x 等于零， 再令 y 等于一， 验证一下这组特殊值是否满足要求。验证通过 代入，选项 a， 真数等于二，所以对数大于零。选项 a 正确。选项 b 和选项 a 是 矛盾的，直接排除。选项 c 中真数等于一，所以对数等于零，排除。同理，选项 d 也排除。最后答案选 a。 平时在练习的时候，除了选出正确答案，还要提升自己的其他能力。我们用构造函数法再解答一遍，先进行归类，这样就可以构造函数了。 要比较自变量的大小，那就要判断函数的单调性。二的 x 四方是增函数，三的负 x 四方是减函数，增函数减去减函数，得到增函数。 函数值越大，对应的自变量就越大，得到 x 小 于 y， 所以 y 减 x 加一大于一，所以对数大于零。选项 a 正确。希望这种题目能给一部分同学增添信心，学会了吗？点个关注，一起进步！

同学们，我们看这道题啊，越复杂的越是纸老虎。我们先观察这些数啊，四分之 x 等于五分之 y 等于六分之 d， 我 们都是相同的，这种分数形式啊，老师教你了解哈！设一法 设，我们四分之 x 等于五分之 y 等于六分之 d 等于一， 那我们四分之 x 就 等于一 x 等于四。乘 y 等于一 y 就 等于五，六分之 z 等于一 z 就 等于六。然后整体带入四加五加六 分，母的话，我们是四，那就等于四分之五。如果是解答题，就不能这么写，我们用射 t 法射，四分之 x 等于五分之 y 等于六分之 z 等于 t， 四分之 x 等于 t， 那么 x 就 等于四 t， 五分之 y 也等于 t， y 就 等于五 t， 六分之 d 等于 t， c 就 等于六 t。 然后再进去四 t 加五 t 加六 t， 除以我们的四 t， 上面我们等于十五 t， 下面我们等于四 t， t 和 d 约掉，我们就剩下四分之十五，这是四分之十五， ok， 你 学会了吗？

同学们，今天我们一起来看一道八年级下正方形填空压轴题，虽然说是压轴题，但是他在填空题里出现的时候，我们往往会有了解的方法来看题目，他说在这个正方形里面有一个等边三角形，已知正方形的边长是四根号六，让我们去求 a、 q 加 d、 r 的 长度。 那么正方形里面的等边三角形呢？除了图上的位置，我们应该知道它有无数种情况的位置，那么既然这个 p、 q、 r 三个动点不会影响 a、 q 加 dr 的 长度，那我们会很容易想到一个特殊值方法，就是让 p 点的位置特殊化， 我们可以让 p 点的位置在 a、 d 的 中点去构造这样子一个等边三角形。那么由于 p 是 a、 d 中点， a、 d 等于四根号六， 那 ap 和 pd 是 不是都等于二根号六啊？又因为等边三角形这个是六十度，然后九十度，包括边角边这两个三角形又是全等的情况下， 那也就是说三角形 ap、 q 和三角形 d、 p 二都是两个三六九直角三角形，那么根据三六九直角三角形三边关系，一比二比根号三就等于六根号二， 因此 d、 r 的 长度也是六根号二，所以他们两个的长度之合就是十二根号二。那么作为一道填空题，我们掌握特殊值方法求解就可以了。但如果题目把它放在一个解答题里面，我们应该怎么去证明呢？ 由这里的 q、 p、 r 等于六十度，以及我们要求的 a、 q 加 d、 r 的 位置，我们应该很容易想到以前学过的一线三等角模型和 可以证明三角形全等延长 a、 d 去构造两个角等于六十度，角一和角 f 都等于角 q， p r 等于六十度，那这里就是一线三等角，那哪两个三角形全等呢？忘记的同学可以跟老师复习一下。首先角一和角 f 是 相等的， 那么这里又有一个等边三角形，因此 p q 和 p r 又是相等的好， e p r 是三角形 p f r 的 外角，所以它等于这个角加六十度，因为它本身是六十度加另外一个小角，因此这个角 p r f 就 等于这个角 e p b。 那 么根据角角边，我们可以证明这两个三角形全等。 那全等之后呢？我们把一些相等长度的线段描出来， e q 就 等于 f p， e p 就 等于 r f， 那 我们要去求的 a q 和 d r 是 不是可以看作在这两个直角三角形 a， e q 和直角三角形 f d r 当中？而且这两个三角形又是三六九直角三角形，所以我们可以设 a e 的 长度是 x， 去表示另外两条边的长度， e q 为二 x， a q 为根号三 x， 那 么根据刚才的全等，我们是不是可以得到 p f 也等于二 x。 那 再来，我们在这个三角形里面可以设 d f 等于 y， 那 么 r， f 就是 二 y， d r 就是 根号三 y， 那这条蓝色的线和这条蓝色电线是一样长的，所以它也是二 y， 因此我们可以知道 a d 的 长度其实就等于 x 加 y， 我 们要求的 a q 加上 d 二就等于根号三 x 加上根号三 y。 因为这里的 p、 q、 r 都是动点，所以我们可以选择把 x y 看成一个整体，只要算出 x 加 y 的 值就可以了， 那么因为刚才我们知道 a、 d 等于 x 加 y， 它又等于正方形的边长，等于四根号六，所以我们直接代入计算，就等于根号三乘四根号六，算出来就是十二根号二。 那么这道题目作为解答题，我们运用的方法就是一线三等角模型，不知道同学们有没有忘了呢？