数学五下探索图形最后一题公式

三面涂色的小正方体只能在八个顶点上。不管多大正方体，三面涂色的小正方体只能八个。 两面涂色的小正方体在棱上，不在顶点上。如果大正方体每条棱上有 n 个小正方体，那么去掉两端顶点后，每条棱中间有 n 减二个两面涂色小正方体。 一个正方体有十二条棱，两面涂色小正方体个数等于十二，乘以 n 减二。 一面涂色小正方体在面中间不靠棱，每面涂色一面的个数等于 n 减二的平方六面，所以总数等于六乘以 n 减二的平方。 没有涂色的小正方体在最里面构成了边长为 n 减二的立方体，总个数等于 n 减二的立方。那么课本上这个题你会填了吗？

成了！这就是我废寝忘食三个月为元宵灯会打造的玲珑如意阵。整整一千块白玉，严丝合缝，没有一丝误差， 但这最后一关才是最难的。锡纸刷表面，这不仅是为了好看，更是为了隐藏在大阵内部的秘密机关。大阵一旦开启，就会化整为零。 虽然外表被我染成了红色，但每一块白玉在阵中的位置不同，沾上朱砂漆的情况也完全不同。各位小工匠，如果我现在把这个大方阵拆解开，你们能帮我算清楚这些小玉块的红漆分布里到底藏着什么规律吗？咱们开工了！ 看，这叫腥味，它是整个大阵的骨架，竟然有三个面都被染红了，简直是万众瞩目！ 不管我的大阵是三层高、五层高还是十层高，这种藏在顶角的涂了三面红漆的玉块到底会有多少块呢？ 记住了，千变万化，不离其宗，心未定八方。不管阵法见到十层还是百层，三面红漆的玉块永远只有八块。 这些是连狼，他们守在每一条边上，两面红四面白，整整齐齐的排成队。既然每条边上都有这些两面红漆的家伙，那整个大镇里，他们的总数该怎么算才最快？大家可别数乱了。 外层是护盾，内里是针芯，这块玉躲在最深处，连一滴朱砂都没沾上，他是整个大镇的饮者。 还有那些只沾了一面红漆的护盾块，他们又藏在哪里？想要彻底破解这玲珑镇的数量秘籍就看你们的了。 面上的规律最好找，剥去一圈外衣，剩下的就是一个小正方形面积。别忘了，大镇可是有六个面的哦！ 秘籍在手，天下我有，各位小工匠，现在咱们就用推导出的公式，直接秒杀这十层高的玲珑如意阵吧！ n 等于十走起！ 规律已破，万物归位。只要看透了这方寸之间的天地法则，千丝万缕的谜团也能瞬间解开。 看吧，化凡为简，拒杀成塔！这便是咱们中国匠人传承千年的营造大智慧！不管面对多庞大的机关阵法，只要抓住最基础的规律，我们就能创造出属于自己的奇迹。 干得漂亮！玲珑阵彻底破解，多亏了你们聪明的数学大脑，那么回想一下咱们破解大阵的全过程。

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我们在求表面积和体积的时候，不会那么简单，只考你一个长方体，一个正方体，他会拿这种组合图形给你，求他的表面积和体积。好来，我们看到黑板这个图，这个好像一个我们书上做的那个 什么领奖台，这不是就像我们书上做的那个领奖台一样，是不是？他们看已知哪些？已知这几段，这里是九，这里是三，这里是四， 这段高是三。好，这一段横着的是三。来，接着我们来看它的表面积和体积。怎么求？我们先来求这一个表面积吧。好吧，来，我们在求表面积的时候注意，我们就把它分一分，分成上下前后左右来求，我们先来上 几个，上面有几个，上面三个。来，我们看一个一个一个有三个上面。 但是我们可以采用平移的方法，把这三个面把它给我，你看平移到一起去，把这个抬上去，把这个也抬上去，那这三个上面就组成了一个面，这一点能不能要记住那组成的这个面和哪一面相同？ 下下面。所以我们先来求上加下，请问上加下平移上去之后，它的总长是几？九，总长是九，宽是几呢？ 三，你看看老师画平移上来之后，它上面就变成了这个样子，这一段就是九，那旁边这一段是不是就是这个地方？三，所以它的面积说算是 九乘三乘两个面，上下两面乘二，这个算出来等于五十四，五十四好，单位方分米好，没有问题。接着我们来看左右两面， 来左面几个面，两面两面，他的侧面有一个，那他的侧面有一个。同样我们也采取平移的方法，把上面这个侧面移到旁边来，和它形成的竖着一整条，能看明白吧？来，我们看右面，右面有几个面？ 两个，这里的右面有一个，那这里右面我们也把它平移到这里来，和它形成这个垂直的一条，那左右两面应该是一样的哟，是不是那么的宽，相等，还有什么相等 高？所以那我们写左加右，请问左右两个长方形长是几？这个长方形的长不就是它的高吗？是不是高是几啊？ 二三四七，这里本这一段啊，本来是几啊四，还要加上这一段是几三三，最高是四加三的和，请问答案是几 三，宽是几三，宽就是它乘三，长乘宽还要怎么样？两个面乘二乘二好，算出来等于好多十二十二好，单位平方分米好，还有吗？ 上下左右还差什么？前后前加后，前后两个面也应该是一样的，对称的，是不是？那前后就不能平移了哟，它就是一个平面呐，但是我们可以来分一分，怎么分？把它切割一下，这样子切割 分成一号和二号，能看懂吗？来，一号几乘几，三乘三，三乘三，二号几乘几？ 九九乘四，九乘四，有这样子的几个两个，还有他的和怎么样？二来这个算出来好多，九十九十， 然后表面积把上下前后左右这几个面怎么样加起来，请你说算是五十四加十二加九十，等于一百八十六，单位平方分米来表面积有没有问题？ 听懂了举手。好，接着我们来看，求体积了，我清平了好不好？把这个图重新画过，我清平一下哈。来，接着我们来看体积， 体积就简单了，切割是不是怎么切上上，把它切割成上下两个， 上面的这个东西和下面这个东西。好，我们来上面来，我们来看长宽高分别是几？长是几啊？这段是不是这段是几啊？三，这里是三，劈下来长是三，宽呢？ 三，为啥宽是三呢？同学们，宽是哪？对啊，这里怎么就是三了？哟，这里是三，所以这里是三，这里是三，所以这里是三，宽也是三，高呢？ 三高，这也是三，所以上面这个图形实际上是一个正正方体，说体积的算是三乘三乘三等于二十七。好，这里的单位才是立方分米。好，接着我们来看下面，下面是个什么图形？ 长长方体来，长是九，宽是三，高是四，这个一目了然。说算是 九和三乘四等于一百一百零一百零八，单位立方。好，体积就是两个相加，最后一个算式和七加一百零八等于一百三十五立方分米。好，这个就是体积。来，我们总结一下， 相对来说什么比较复杂，算什么比较复杂？表，表，对，我们算表面积相对来说比较复杂，你要一个一个去分析，有的时候用到平移的方法。好，体积无非就是把这个图形切割成两个规则图形，然后相加。

这三十秒带你秒懂正方体挖洞问题。

同学们大家好，欢迎来到张老师的数学课堂，你知道吗？小小的图形蕴涵着许多神秘的数学知识。 今天老师给大家带来了一个玩具，六色魔方， 谁能知道这是什么图形呢？请你说一说它的图形特征。老师，这是一个正方体，正方体有六个面，这六个面都相同，有十二条棱，棱的长度也都相等，有八个顶点。 你说的可真完整，看来之前的知识记忆的很牢固，给你点赞！ 仔细观察这个魔方，它是由许多小正方拼成的，人们在设计过程中，为了观察，给魔方每个面都涂上了一种颜色。 那你能否知道在这个魔方中，三面、两面、一面涂色，以及没有涂色的小正方体各有多少个？别急，今天我们就一起走进小小的魔方世界，去探索图形的奥秘。 我们先来研究一些简单图形，你看，老师给大家带来了一个白色的魔方，先供大家分析研究。它是由棱长一厘米的小正方体拼成的，棱长为二厘米正方体。 先来说一说这个魔方有几个面呢？一共有多少个小正方体组成呢？你是怎么想的？ 老师，我知道一共有八个小正方，二乘二乘二等于八个。这么快就回答出来了，现在就请你来当小画家进行涂色了吧。 思考一下，如果将魔方的表面全都涂上蓝色小正方题，最多会有几个面被涂色， 最多会有三个面被涂色。快看，现在涂色已经完成了，能否请你说一说，三面、两面、一面涂色，以及没有涂色的小正方体各有多少个？ 你是怎么想的？老师，这可难不倒我，这八个小正方体都分别占据了大正方体的一个顶点，因此都是涂了三个面。 看来同学们都比较聪明，为了更清楚地看到探求的结果，我们可以用列表的方法进行记录，我们把这个魔方标记为序号。一、根据大家的回答可以完成表格。如下图所示， 三面涂色的快数为八，两面涂色，一面涂色，没有涂色的快数都是零，你们可真是不简单呀！那么如果将这个大正方体拼的再大一点呢？你还能回答对应的问题，继续完成表格吗？ 老师要给大家变魔术了，将刚刚的白色魔方变大。现在这个魔方一共是由多少个正方体组成呢？你是怎么想的？ 一共有二十七个小正方体，三乘三乘三等于二十七个， 请你继续涂色并说一说。如果将魔方的表面全都涂上蓝色，小正方体最多会有几个面被涂色， 请大家认真分析，动手操作，小组内合作搭建一个能长为三厘米的正方体进行涂色，并说出你是怎么想的， 现在涂完了吗？谁来说一说？老师，我们通过实际操作发现，二十七个小正方体中，有八个三面涂上了颜色， 有十二个两面涂上了颜色，有六个一面涂上了颜色，有一个没有涂色的。这些小正方体都在大正方体的什么位置呢？说说你是怎么算出来的？ 是的，三面同色的小正方体在大正方顶点的位置有八个小正方体，两面同色的小正方体在大正方体边上棱的位置一乘十二等于十二个。 一面涂色的小正方体在大正方体面的中间一乘一乘六等于六个。没有涂色的有一个在大正方体的中心位置，一乘一乘一等于一个。 你们说的真完整，思路清晰且答案正确，掌声送给你们， 现在快来一起把这个魔方标记为序号二，并将数据填在对应的表格中吧！ 分别是，三面涂色的八个，两面涂色的十二个，一面涂色的六个，没有涂色的一个。真棒！那如果继续增加大正方体的棱长呢？你看， 这是一个能长为四厘米的正方体魔方，思考一下，此时需要多少个小正方体？ 将这个大正方体涂色？涂色后的小正方体的面有什么特点？ 这些不同特点涂色面的小正方体分别在什么位置呢？请对应描述并完成表格。 需要六十四个小正方体，这六十四个小正方体中，有八个三面涂上了颜色，有二十四个两面涂上了颜色有二十四个，一面涂上了颜色有八个没有涂色的 八个。在顶点位置的小正方体涂了三面。十二乘二等于二十四个。在棱中间的位置涂了两面，在面低中间位置的涂一面二乘二乘六等于二十四个。大正方体的中心没有涂色的有二乘二乘二等于八个。 刚刚同学们已经依靠团队的力量和自己的智慧完成了表格，对比一下，你从中发现了什么规律？ 这些小正方体所在的位置与相对应涂色面小正方体的个数之间存在怎样的规律？ 不难发现，三面涂色的小正方体的八个顶点上 涂了两面的，在棱中间的位置涂了一面的小正方体都在面的中间位置，棱长不断增长，中间的小正方体的个数随之增加。 没有涂色的小正方体都在大正方体的中心位置。 按照刚刚大家发现棱长分别是二厘米、三厘米、四厘米组成的正方体的过程，你能猜想一下棱长五厘米、六厘米的大正方体涂色的面以及对应小正方体的个数吗？ 是的，棱长五厘米的大正方体，三面涂色有八个。 能长六厘米的大正方体，三面涂色也有八个。能长五厘米的大正方体，两面涂色有三乘十二等于三十六个。能长六厘米的大正方体，两面涂色有四乘十二等于四十八个。 棱长五厘米的大正方体，一面涂色有三乘三乘六等于五十四个。棱长六厘米的大正方体，一面涂色有四乘四乘六等于九十六个。 棱长五厘米的大正方体，没有涂色的有三乘三乘三等于二十七个。棱长为六厘米的大正方体，没有涂色的有四乘四乘四等于六十四个。 综上所述，我们可以试着总结出其中所蕴涵的规律。 三面涂色的小正方体在圆正方顶点的位置， 因为正方体有八个顶点，所以三面涂色的都是八个两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置。 因为正方体有十二条棱，所以先用每条棱上小正方体的快速减去二，再乘十二。 棱长是 n 厘米时，棱被平均分成了 n 份，此时每条棱有 n， 将二个两面涂色的小正方形，十二条棱有 n， 将二的叉乘十二个两面涂色的小正方形， 一面涂色小正方体在圆正方体每个面除去周边一圈的位置。因为正方体有六个面，所以先用每条棱上小正方体的快速减去二，再用得数的平方乘六。 没有涂色的在原正方体里除去表层一层的位置，所以先用每条棱上小正方体的快数减去二，而得数的立方就是没有涂色的快数， 或者用小正方体的总快数减三面涂色的快数，再减两面涂色的快数，最后减一面涂色的快数。 你学会了吗？在大家的共同努力下，我们有了各种五颜六色的正方体魔方，现在请你利用所发现的规律解决问题吧！ 棱长是七厘米的正方体，三面涂色的有几块，两面涂色的有几块，一面涂色的有几块，没有涂色的有几块？ 做出来了吗？请说。老师，三面涂色的有八个，两面涂色的有 七减二的叉乘十二等于六十个。一面涂色的有七减二的叉的平方乘六等于一百五十个。没有涂色的有七减二的叉的立方等于一百二十五个或三百四十。三减八减六十，减一百五十等于一百二十五个。 你说的真不错，给你点赞，其他同学也要努力哦！课后记得说一说本节课你学到了哪些知识，并完成作业，自主探究。 如果将小正方体摆成如下形状，涂色后不同涂色面的小正方体的个数。 今天我们的课就讲到这里了，我们下次再见！

这个视频，张老师和孩子们分享五下数学第三张，长方体和正方体中立体图形的截取问题。先看题干，从一个长八厘米、宽五厘米、高三厘米的长方体中截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？单位是厘米？ 读完题干，我们考虑，因为是从长方体中结下一个正方体，所以正方体的冷长不能大于长方体最短的冷长，而且正方体的冷长应该等于长方体当中最短的冷长。 要是结下的正方体的体积最大，就要使这个正方体的棱长等于这个长方体的高，也就是三厘米。再根据正方体的体积计算公式求出体积，也就是三乘三，乘三是二十七立方厘米。 在这里，张老师要帮助孩子们总结一个规律，如果从一个长方体中结下一个体积最大的正方体的棱长，就等于长方体长宽高中最小的那个数值。

我们在做这类题的时候，他给了你三式图，要让你自己去想象出这个图形，那你想象不出来，我们就来画一画嘛。 我们说第一步是去找哪一个地，地基，地基是从哪里看下来的？上面从上面看，这个叫做地基。为什么要找地基啊？同学们，因为只有第一层的这个地基打牢了，上面才会有，是不是？那如果从前面看，我们从左边看，他的 第一排，这个地方可以没有，后面有，所以我们要先找地基，像建房子一样来，地基长这个样子，我们先把地基画出来，也就是我的第一层一定有它，能明白不？来，我们先把地基画出来。啊。啊？首先有三个 啊，有三个，现在老师画的这三个是哪里？我们来圈一圈，是 d g 的 哪里？这个地方是不是？那还有一个呢？这个在哪呢？在它的前面，前面我们画出来 能看懂吧？啊？把这里可以擦掉了。好，现在把地基画完了，接着来结合从前面看和从左边看来，把它相应的补充完整，先看谁都可以。来，我们先看从前面看，这是第一步。哟哈， 这是第一步，画地基。第二步，我们从前面看来，我们从前面看，现在来看一看。从这样看过去，现在看到的是什么东西， 现在只能看到什么？对，现在只能看到，因为这只有一层嘛，只能看到这三个排成一排，要是现在从前面看过去的话，一二三只能看见 这个东西，是不是？那还有一个在哪？这一个在哪里啊？同学们，我只知道，我只知道在左边是不是？那我们在左边， 可以在这个地方，也可以在二号的位置，到底在一号还是二号的上面呢？要通过谁来决定左？对，所以要通过第三步的。从左边来看来决定来，从左边看，现在又把你的身子拧一拧，从左边看过去，请问现在能看到什么？ 你看哈，我从左边看过来，从这里看过来，我是不是只能看到一个一号和二号的侧面呀？两个排起来的横着的是不是？所以我现在只能看到这个东西。 那还有上面的这个看不到哦，请问上面的在哪边？左边，右边。既然我这样的，我现在左边的话还在几号的上面？一号在一号上面，所以一号上面还有一个转换题。好，我们来换。 好，大约就长这个样子。画完了，结束了吗？我图画完了，我还要根据这三式图进行检验。来一个一个检验，首先从前面看，第一排三个， 第二层一个，第一排一二三。确实三个，第二层一个在最左边。可以来从左边看拧身体。第一层两个下面，一号二号的侧面，第二层在左边上面，这个是不是来？哎，老师提个问题，如果这个正方体在右边的话， 在二号上面的话，那从左边看变成什么样子了？底下还是一层，它上面这个在哪边？在右边这个就错了。好，接着飞机从上面看下来，一二三。好，一个一个。那这个图我们才算画完成了。一共几个正方形？ 五个，一共有五个啊。好，这个题自己完善一下。我们学数学哈，不仅要提高计算能力，你的画图能力要增强一下。

数正方体很简单，拉开差距的是空间感。记住口诀，按列标层数全加得总数，第一层全部标一，第二层全部标二，第三层全部标三，第四层全部标四。 旋转一下看到标得数字就是每列的小正方数全部加一起，总数就出来。

这一类的题是期中期末考试的必考题目，所以你认真听。他让我们求这个图形的表面积和体积。表面积和体积，我们先来求一下体积，因为体积比较好求，我们来看啊。如果说我现在让你求这两个图形的体积，你怎么求 大面积加小面积？对，我们要用上面小的这个体积，加上下面小的，加上下面这个大的体积，对吧？因为体积的概念是物体所占空间的大小，我不管是在这放着我还是在这放的我的大小是都不变，是吧？体积跟面是没有关系的，对吧？ 所以体积我们就用一个体积加上一个体积就可以了，那么难在求表面积，我们先来想一下， 我拿这两个长方体拼成一个大的正方体会怎么样？对，我们说过，只要他们往一块拼，你要想到的就是减少两个面 啊。我现在拿的是两个一样的，我拼到一块，你知道减少两面，那如果我现在拿这个和这个我往一块拼，我现在拼成这样的图形， 他的面会少不会？会，会不会？会同样会少。只要是哪两个物体你往一块拼，他的面就会少，他少的是哪两个面？这小体小体啊，是不是他少的是这个面，那这少的是哪个面？ 是不是也是正方体的这个面？大家看我把它扣到这里，我这少了一个面，这你看我画到这了，是不是也少了一个这个面？所以我们写这种题，求表面积总体的思路， 分别求出来它的表面积，它的表面积，然后去减，减去两个面的面积。减哪两个面？通常哪个面小，是不是就减去谁的呀？如果我不让他俩拼， 我让他俩拼，那我减少的是哪个面？粉笔盒的面。是不是粉笔盒的这个面呀？是，我减少两个他的面，一个是粉笔盒上面的，还有一个我的粉笔盒印到书上，是不是也是少了一个这个面呀？是， 所以大家清楚总思路了没有？我分别用这个面的表面积加上这个面的表面积，减去两个小的面的面积，明白没有？我们写下来，先求表面积。 先求这个图形的表面积。我盖着这个图形，它的长是多少四宽呢？四高八。对，因为这是一个正方形，这是一个长方形，所以我们用公式写下来，长乘宽是四乘四加上长乘高，四乘八加上宽乘高的角 乘二，就是这个表面积吧。那我们再来求这个图形的表面积，我盖着它，我求这个图形的表面积。长是多少？是宽四高四。好，我写下来 长乘宽加上长乘高，加上宽乘高的和乘二。 好，大家算一下这是多少？这个是一百六十加上单位啊，这个呢？一百九十二加上单位，对吧？ 现在我分别求出来它的表面积，它的表面积。我们刚才说了，是不是还要减去两个减少的面的面积啊？减少的是哪个面？ 减少的是不是就是这个面？四乘四。原来的这这边和这边是不是一样的？是，我减少的是不是就是四乘四的面啊？是，所以我总体写下来就用它的面积 加上它的表面底，然后减去四乘四，是不是一个面的面积，我再乘二就求出来整个图形的表面积了，谁不明白？举手。 好，这是表面积。我们再说一遍表面积的思路，求出来他的表面积加上他的表面积，减去两个减少的面的面积，清楚了吧？那我们来看体积。体积很好求呀， 体积不就用他的体积加上他的体积吗？他的体积怎么求？四乘四是不是长乘宽乘高？是四乘四乘八， 他的几级呢？四乘四十乘四十四啊，长十乘四乘四，他俩都有了吧？我把他俩加到一块吧。嗯， 一百二十八加单位，这呢？一百六十，一百六十加上单位，我最后把他俩加到一块就行了吧？一百二十八加一百六十捞出来就行了。 我们来捋一下这个类型的题。首先求体积非常简单，它的体积加上它的体积。表面积的思路也很简单，它的表面加上它的表面减去减少面的面积就行了。

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，正方体的切拼问题题型，二。好，这是一道综合的易错难点。首先，我们先回顾一遍正方体的切拼问题，它的关键。好，第一个，我们知道切拼问题是切多和少的， 其次，我也知道了，切一次会多两个面，同样的，如果是拼合一次，那就会少两个面。好，那现在我们来分析一下下面这个题目。他说，如图，将一个长方题用三种方法分别分割成两个长方体， 它的表面积就会分别增加了四十八平方分米、六十四平方分米和二十四平方分米。问，你原来长方体的表面积是多少平方分米？好，那我们现在就逐一去分析一下这三幅图的切法。 首先，第一幅图呢，他是沿着长和高切了一刀，那切了一刀呢，他是不是会多了两个面，并且这两个面与什么有关？是不是与长城高有关？也就说明，哎，这里是由于他多了两个长城高的这个面， 就一共多了四十八平方分米。同样的，中间这一幅图呢，他是不是也是沿着中间这个横截面切了一刀，那就会多了两个面，并且这两个面与什么有关？他是沿着长和宽切了一刀，所以 他的面，他这个横截面的面积是长乘宽，那切一刀多了两个面，所以这里一共就多了两个长乘宽的面，就一共增加了六十四平方分米。 好，那最后一幅图呢，他就是沿着宽和高切了一包一刀，所以的话呢，他增加的面是宽乘高 乘以二，也就是多了两个侧面的意思。好，那多了两个侧面呢，他一共就增加了二十四平方分米。好，那现在我们来观察一下这三个式子。 哎，我们可以发现，哎，第一个式子就是长乘高乘二，那他就相当于是原来长方体的 前后面的面积，对吧？好，那中间的这个式子，我们可以看到 它是长乘宽的积乘以二，那就相当于是求原来长方体的什么原来长方体的上面和下面的总面积。 而最后一个图形呢？它给出的式子是宽乘高的积乘以二，这里是不是在描述的是原来长方体当中的左右两个面的面积。哦，那既然是如此的话，我是不是把这三个式子给它全部加在一起，那就等于原来长方体的表面积了， 所以直接就可以用四十八加六十四，再加上二十四，就可以求得出原来长方体六个面的总面积是一百三十六 平方分米，所以这个答案就是一百三十六。好，那今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

五年级的同学们，我们今天又来学习求长方体的表面积和体积，我们万变不离其宗，一定要把公式记牢， 那我们来看一下，首先要看它是长方体还是正方体，对吧？那我们先求它的一个表面积，表面积最重要的是把它那个面找到来，对吗？我们一起来看一下这个题目哈，看这个，这是一个不规则的一个组合的题型，那我们来看一下，那我可不可以？我说了，看到这个图形，我们要有转换思维，有平移的思维，对吧？ 那我能不能把下面是一个长方体？上面是一个正方体，那我能不能通过平移的方法先算出？哎，我的一个长方体的一个表面积呢？可不可以？你看我是不是可以把上面的面放到下面来，那么是不是一个完整的长方体？ 那完整的长方的表面积能不能求得出来啦？是不是长方的一个表面积，是不是长乘以框？好，我们先把下面的算出来，应该是十二乘以三，加上十二乘以三，再加上三乘以三的和 乘以二。好，这个下面的长方啊，就等于三十六加三十六加上九个和 乘以二，那应该等多少？七十二，八十一，应该是一百六十二平方厘米。好，这个是下面的，对吧？那对于上面的正方体怎么算呢？是几个面了？上面这个面移到下面来了，那算，那就不用算了，是不是？那现在只要算几个面了，是不是算四个面，又是正方体， 所以正方体的表面积应该就是什么啦？边乘乘以，边乘几个四个，那就等于多少？ 三三得九，三十六平方厘米。好，表面积这个组合图形的表面积算出来了吗？那就等于一百六十二加上三十六等于一百九十八平方厘米。好，那我们这个已经 组合图形呢，表面就求出来了，体积呢？那么体积就是更简单了，立方体的小小，正方体的表的那个体积加上长方体的体积，正方体的体积加上长方的体积，那么这些就是什么，三乘以三，再乘以三，再加上 长乘以宽，再乘以高，是不是等于一百三十五立方厘米，同学们有没有学会？学会了的话给老师点个小心心。

五下数学长方体和正方体这一章节是全测的一个重难点，聪聪老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习必考题以及易错题放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。求组合图形的表面积，关键点在于搞清楚 组合图形的表面积是由哪些面组成的，单独的求一个正方体或者一个长方形的表面积非常的简单，但是比如说我们将一个正方体放在一个长方形的上面，它们的表面积会发生哪些变化呢？首先我们来看长方体， 它的上面被盖住了一个小正方形的面积，接下来我们看正方体，它的下面和正方体的上面 重合部分也是一个小正方形，所以正方体的表面积也会减少一个小正方形，那么组合图形的表面积就等于长方形的表面积，加上正方体的表面积，再减去两个小正方形的面积，也就是 重合部分的两个小正方形的面积。那么我们一起来计算一下，组合图形的表面积就等于长方形的表面积。长乘宽加上长乘高，再加上宽乘高， 括号乘以二，再加上正方体的表面积，一个面是五乘五，六个面 乘六。然后最后呢减去两个小正方形的面积，一个小正方形的面积是五乘五，然后两个我们再乘以二。同学们，我们一起来计算一下，长方形的表面积是七百， 加上正方形的表面积是一百五十，然后再减去两个小正方形的面积是五十，那么 组合图形的表面积就等于八百平方厘米。聪聪老师教给大家的这种答题思路是最简单也是孩子最容易理解的。点赞收藏，让孩子反复观看，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

五下数学最难的长正方体图形计算，五十道全部吃透，稳进班级前三！ 五下数学必考图形计算突破专性！五十道都是考试常考的重点题型与考点，包含求图形的表面积与体积、 堆积体的体积以及求表面及增减变化问题、挖矿问题，这些都是考试的重难点。不规则图形、组合图形，这些都是考试的必考题型，家长打印出来，让孩子考前加强练习，期中考拿个好成绩。

欢迎来到王老师的数学课堂。如图，一个棱长为八厘米的正方体，切去一个棱长为两厘米的正方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？有关正方体积和表面积的问题，我们首先回顾一下正方体的体积公式和表面积公式。 求剩下图形的体积。剩下图形的体积怎么求？也就是用原来图形的体积减去切去的这部分图形的体积，原来的图形是一个大的正方，减去我们切掉的也是正好是一个正方体。 本道题其实重难点就在于求这个表面积。我们首先观察一下这个剩下图形的表面积，很明显这个图形是一个不规则的图形。其实我们回忆一下，我们三年级在学习不规则图形求周长的时候，学习了一个非常好的方法，叫做什么呀？平移， 我们试着用一下平移法怎么解决我们这道题。求表面积这个凹进去的这个小正方体的这个面，我是不是可以把这个面给平移上去？好，接着这个侧面 是不是也可以进行向哪里平呀？向我们的右手边平移，移到这个面好，最后凹进去，也就是我们面向的这个面 是不是可以正好平移到我凹进去的这三个面？左边一个面，底下一个面和我的前面一个面是不是刚刚好可以进行平移到左边的平移到右边下面的平移到上面来， 凹进去的平移出来，是不是正好就把这个正方体给补全了？其实我们要求这个剩下图形的表面积，通过平移法之后，我们就刚刚好求的就是这个原本的这个正方体的表面积， 你学会了这个数学思想拼语法了吗？