六年级下册圆柱体积表面积公式画

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

同学们请注意我们的圆柱体表面积公式，需要火速升级，否则考试中遇到这种题你就麻烦大了。好，我们来看这个圆柱哎，底圆半径是三点二五，高呢是六点七五， 这两个数怎么那么怪啊，求这个圆柱体的表面积派取三点一四，我们来试试。圆柱体的表面积呢，分成三部分，上边的圆，下边的圆，还有这一圈侧面积。 侧面积呢，是个曲面哎，我们要化曲为直，把它展开，变成一个大大的长方形。这个长方形的长和宽呢，分别是圆柱体的高以及 底圆的周长。好，总结一下圆柱体的表面的公式，两个圆二倍的 pi r 方，再加上侧面积好，周长乘上高，底圆周长二 pi r， 再乘上高 h。 ok， 我 们就用这个原汁原味的公式先来算算看啊， 半径三点二五来代入二乘三点一四啊，乘上三点二五的平方，这个东西看着就头疼， 来继续二乘啊，三点一四乘三点二五乘六点七五。天呐，这个破算式，谁爱算谁算吧，哈哈，太复杂了， 哎，那这道题我们怎么简化一下呢？这就是刚才我说的圆柱体表面的公式，我们要升升级，怎么升级呢？同学们，大家请看这个公式两部分当中都有什么？哎，都有二 i r， 那 这样，我们来一个提取公因数，好把这个二 pi r 提出来，剩下什么呀？哎，前面剩一个 r， 后边剩一个 h， 加起来，大家请看这个式子把 r 和 h 加起来，就多了一个凑整的机会了，那解决这道题是不就非常轻松了？孩子们 好，来，二 pi r， 二乘三点一四乘三点二五再乘上，哈哈， r 加 h 等于十。嗯，这样的确可以大大的简化我们的计算过程了。我们可以呢，先把二三点二五和十乘在一起，等于六十五，最后一步去算这个六十五 乘三点一四。你可以选择列个数式，也可以选择拆开算。六十五个 pi 不 就是六十个三点一四，再加上五 个三点一四吗？哎，相信屏幕前的同学们，这两个算式你都背过吧？六派是十八点八四，那六十乘三点一四就是一百八十八点 四。好，五乘三点一四。嗯，十五点七。好，二者相加。答案出来了，二零四点一。哎，比这个算式还是要简单不少吧，学会了吗？我是大猫，在北京教数学。关注大猫水平越来越高，记得点赞关注哦！

终于找到圆柱体了，可是看起来他没有能量啊！ 使用魔法颜料给圆柱体涂上色，正确计算出涂色面积，普通圆柱体将觉醒化为能量，支柱 颜色涂好了。可是怎么计算圆柱体的表面积啊？有谁可以帮帮我吗？算出这个圆柱体的表面涂色面积就能激活它的能量了，快来试试吧！ 我知道了，求圆柱的图的面积，就是求圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。可是圆柱的表面积应该怎么计算呢？ 两个底面的面积就是两个圆的面积，可以根据圆的面积公式得到。 可是圆柱的侧面积怎么求呢？长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 我知道了，原来圆柱的侧面积就等于底面周长乘以它的高啊，看起来很简单啊， 我知道了，要计算圆柱的侧面积，必须要知道它的底面周长和高， 只要测量出圆柱底面半径和高，就能算出圆柱的侧面积了。 谢谢大家，我会计算圆柱的表面积了，就是把圆柱的侧面积和两个底面积加起来就是圆柱的表面积了。 只要知道底面半径就可以求底面积了。只要知道底面半径和圆柱的高，就可以求侧面积了。根据公式，然后提取公式就得到圆柱表面积的公式了。嘿嘿，这也很简单呀， 哈哈哈，颜色已经涂好了，只要算出这些圆柱体的表面积就能激活圆柱体的能量了，快来一起挑战一下吧！

六年级数学下册的预习课，我们会通过三个短视频讲到一个知识点，这样的一个模式来讲，先说圆柱，今天是一个新知讲授，我们会通过讲练考三个部分新知讲授，首先大家暂停一下，自己动手做一个圆柱。好，圆柱呢，刚才已经做成了， 圆柱呢，是由一个正方形或者是一个长方形沿着一个轴去旋转形成的，这是一个圆柱的形成。接下来呢，我们看一下它的面积，刚刚有看到 大家这个面积上面有两个面，一个是上底面和下底面。圆的面积公式是 pi r 方，那么他有两个上下底面，所以呢，他的公式就 pi r 方加上一个侧面积 s 测。那么这个侧面积的公式， 它的展开图是一个长方形或者正方形，所以呢，他的一个侧面积等于的是 r， pi r 或者是 pi d， 就是 底面的周长乘上这个高， 所以整个的表面积公式是等于二乘上 pi r 方加上二 pi r 乘上一个 h， 这是表面积的一个公式。接下来说体积公式，体积公式是等于底面积乘高，就是我们这个底面，那 pi r 方乘上一个 h， 这是底面积， 那么它的展开图刚才有说过，它是一个长方形或者是一个正方形。好了，我们今天这几个知识点，看大家还有没有不懂的啊，可以在评论区发一下。 我们后面的时候是通过练习讲练考，这是我们的一个练，这是我们的练习题，下次课我们来讲这个练习题。好了，大家有问题可以打在评论区。好，这节课的内容到这。

欢迎来到减维数学，同学们生活中有很多圆柱形的物体，比如水杯、罐头、柱子，如果我们要给一个圆柱形的罐头贴标签纸，或者给一根柱子刷油漆，就需要知道圆柱的表面积。 今天我们就来学习圆柱的表面积以及它的展开图。圆柱的表面由三部分组成，上底面、下底面以及侧面。两个底面都是圆，侧面是一个曲面。 现在我们把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开来看看，侧面展开后变成了一个长方形，这个长方形的长正好等于底面圆的周长，也就是二 pi 二长方形的宽就是圆柱的高 h。 知道了展开图，我们就可以推导表面积公式了。测面积等于长方形的面积，也就是底面周长乘以高，即二 pi r 乘 h， 两个底面积之合等于二倍的 pi r 平方。 所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，也就是二 pi r 加二 pi r 平方。 我们来做一道例题，一个圆柱型水桶，底面半径是五厘米，高是十二厘米，求这个水桶的表面积。注意，水桶没有盖子，所以只有一个底面， 因为水桶没有盖子，表面积等于侧面积加上一个底面积，侧面积等于二派乘五乘十二等于二十五派。 所以表面积等于一百二十派加二十五派等于一百四十五派，约等于四百五十五点五三平方厘米。 我们来总结一下关键要点。第一，圆柱侧面展开是长方形，长等于底面周长宽等于高。第二，完整圆柱的表面积公式是二派 r h 加二派 r 的 平方。 第三，做题时一定要注意实际情况，比如水桶没有盖子，只算一个底面，水管没有底面，只算侧面积。记住这些圆柱表面积的题目就不难了。如果您想了解更多数学知识，欢迎评论区留言。

圆柱展开图的题型你真的学会了吗？这道题的十六点五六是圆的直径加上长方形的长，而这个长方形的长呢，它是等于圆的周长，所以也就是 d 加三点一四， d 等于十六点五六， 那十六点五六，也就是除以四点一四，得到这个直径是四分米，那半径就是二分米， 高也就是两个四分米，也就是八分米。最后利用公式求出圆柱的表面积是一百二十五点六。

我是环球教育刘老师，今天呢，我们来看一下六年级我们布置的练习题，一共是四道题，主要是计算表面积和体积。好，先来看这个图，相对来说，这个图呢，还是比较简单，给出的是半径，给出的是高。那怎么样才可以计算表面积呢？ 我们可以简写一下公式， s 表面积等于二， pi 的 平方，意思就是两个底，对吧？ 这边一个底，这边一个底，然后再加上一个侧面，两个底面加一个侧面，就是表面积，那侧面积呢？如果给出半径，我们就用二派二 h， 那 如果给出直径呢？可以用派 d h 都行。那接着这个公式呢，我们往下套，二乘以派，取三点一四，再乘以 r 呢是三三的平方，再加上二乘以三点一四乘以 r 是 三， h 就是 高，也就是十。那这样子呢，我们就根据这个公式，然后列出算式。那接下来就是计算了啊，计算的话，孩子们可以把它分成两部分来算就行。三的平方是九，那九乘以二等于十八十八派五十六点五二， 后面的话二乘三等于六，那这个就是六十六拍是十八点八四，那六十拍一百八十八点四，结果两百四十四点九二，因为这是有单位的，所以写成 平方分米，那这个是表面积，但是还让算体积，那这个体积我们依然来写一下圆柱的体积公式， a 柱就等于 pi， r 平方 h 体积公式要比表面积公式短，所以我们继续套入来，三点一四乘以 pi 是 三点一四，这个 r 呢是三三的平方 h 是 十。套入公式，三三得九，那我们可以先背九派，然后再乘以十小数点移动一位就行，这个可以直接写出来。九派呢是二十八点二六，再乘以十小数点移动 二百八十二点六，那这个单位就是立方分米。好，这第一题来继续。下面这个题依然是让求表面积和体积，那同学们如果说对公式不太熟练，我建议先写一遍公式，那如果说熟练，你可以直接 列算式就 ok 啊。来表面积，我们来看一下这个给出的是不是直径，有直径有高。那 利用上面这个公式，我们直接写了二乘以三点一四乘以，关键是这个给出的是直径，所以我们要用直径除以二，先算出半径，然后再平方， 那这就是两个底，还要再加上谁，是不是加上一个侧面？那侧面除了用二派二 h， 他 给出的是直径，我们是不是也可以用派 d h， 所以三点一四乘以 d 是 十，然后再乘以 h 是 十二派 d h 也是可以。那计算的时候依然可以分成两部分。前面这个十除以二等于五五的平方是二十五，那二十五再乘以二了，是不是五十五？派是十五点七，那五十派是不是一百五十七？ 孩子们一定要学会口算。好来看这个三点一四乘以十，那这个比较好算，关键是十二 pi 等多少？是不是三十七点六八那一啊？就是再 乘以十来，是不是等于三百七十六点八？好，继续写一下，结果五百三十三点八，那这个单位是平方厘米，这个是表面积。好，体积的话，我依然写在后面，体积 等于直接套公式了。三点一四乘以十除以二的平方再乘以高就可以。好，来计算，这边呢是五派五 五五、二十五、二十五派，二十五派是七十八点五，乘以十二，结果是九百四十二，单位是立方厘米。好，这是第二个图形。那继续往下来看一下组合图形，我们这。

同学们好，上节课我们学了圆柱侧面积，今天来搞定圆柱的表面积。先来区分两个概念，侧面积是圆柱弯曲侧面的面积。表面积呢，是圆柱所有面的面积之和。 圆柱有哪些面？两个底面加一个侧面，所以表面积等于侧面积。加上两个底面积等于派 r 的 平方，两个底面积就是二派二的平方， 所以圆柱表面积公式是 s 表等于二 pi r h 加二 pi r 的 平方来做道题。圆柱底面半径二厘米，高五厘米。侧面积等于二乘三点一四乘二乘五等于六十二点八。底面积等于三点一，四乘四等于十二点五六。 表面积等于六十二点八，加二乘十二点五六等于八十七点九二平方厘米。记住，侧面积只算侧面，表面积要加两个底，同学们学会了吗？

六、下数学最难的圆柱表面积体积就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学圆柱与圆锥公式大全圆柱的侧面积圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积 圆柱表面积公式加题型有两个底面，有一个底面，没有底面专题一，切割问题专题二，消格问题专题四，组合体专题五，增高减高问题专题六，不规则图形 求表面积和体积一、图形计算二、与圆柱表面积有关的生活实际问题三、与圆柱体积有关的生活实际问题四、与圆锥体积有关的生活实际问题以上均有电子版。

正方体上加个圆柱，求表面积别硬算，一按整个图形的表面积就是这个正方体的表面积，加上圆柱的侧面积，你会了吗？

同学们好，今天我们来求这个正方体加圆柱体的叠加组合图形的表面积和体积。我们先来求表面积，什么是这个组合图形的表面积呢？就是求这个立体图形所有外表面的面积总和，一定要知道是外表面的面积总和。 我们观察这个立体图形是由一个正方体和一个圆柱体组成的，正方体的表面积等于棱长乘棱长乘六，圆柱体的表面积等于一个侧面积加两个底面积， 那么这个立体图形的总面积等于什么呢？我们观察它有两个面是叠加在一起的，并且这两个面没有露在外面，也就是圆柱的下底面和正方体的上面是接触面。 同学们知道叠加的面一定是两个面，也就是圆柱体的下底面，两个圆没有露在外面，所以这个组合图形的总面积就等于正方体的表面积，加上圆柱体的表面积，再减去两个圆的面积，也就是两个圆柱的底面积。 那我们知道圆柱的表面积包括一个侧面积加两个底面积，那这两个底面积就抵消了。所以说这个立体图形的总面积就等于 正方体的表面积加上圆柱体的侧面积。最后我们总结一下，求这种叠加组合图形的表面积，就是由正方体的表面积加上圆柱体的侧面积。那么我们来求一下这个 组合图形的表面积是多少。正方体的表面积就等于棱长乘棱长乘六，也就是十乘十乘六加上圆柱的侧面积等于底面周长乘高三点一，四乘十，再乘十，最后等于九百一十四 平方分米，然后算体积，体积直接相加就行，也就是正方体积加上圆柱体的体积。 正方体的体积是棱长乘棱长乘棱长，也就是 a 的 立方。圆柱体的体积等于派二的平方乘 h， 也就是十乘十乘十加上三点一四乘十除以二扩大的平方，再乘以十，最后等于一千七百八十五 立方分米。最后我们来总结一下，求叠加组合图形，它们的表面积是减少的，减少叠加的两个面的面积。无论上面 放几个立体图形，都只加这些立体图形的侧面积，只算最下面这个立体图形的表面积，它们的体积是不变的。同学们，你学会了吗？

圆柱的侧面展开图画区为止。