六年级下册数学书图形的运动怎么画

要塌了！要塌了！今晚可是云隐寺百年一次的祈福大典，镇寺之宝！四神壁画的封印突然炸裂，图腾全都错位了！ 白羽大人，大典马上开始了，要是壁画恢复不了，神兽无法显灵，祈福大典就彻底毁了，咱们还能补救吗？莫慌， 壁画的灵骨未断，只是青龙、朱雀、白虎三大神兽的图腾碎片偏离了阵眼，只要让他们精准归位，壁画就能重燃神光。但这绝不是胡乱涂抹就能解决的！ 原来是破解图腾阵！屏幕前的小画师们，展现你们实力的时刻到了！这三大神兽碎片到底该怎么归位？快来和我一起力挽狂澜吧！ 白宇大人，您看，这块青色的龙鳞碎片，上下左右的方向明明是对的，可是他离右下角那个发光的坑洞好远啊！ 龙鳞脆弱，移动时绝不能偏离这条笔直的轨道。到底该怎么在轨道上移动，才能让他不多不少严丝合缝的滑进右下角的阵眼里呢？ 万物推演，平移为基。切记平移时关键要数清楚格子，找好对应的点，不可只看图形的边缘哦！ 哎，气死我了，这块红色的围雨怎么底朝天倒过来了？不仅位置不对，连方向都反了，这怎么塞进中间的图案里呀？ 修复之术，切记心浮气躁！方向反了，位置也不对，到底得先向哪个方向转动，再怎么移动，才能让它完美契合正中心的法阵 妙极！作图之时，务必先转后移，步步为营，先定点，再画线，最后连图，方能万无一失， 就剩最后一步了。可是这四块金色的碎片长得奇奇怪怪的，东一块西一块，他们真的能拼出中间那个威风凛凛的白虎头吗？ 万物生化，皆讲究对称之美，只要找准了这条中轴之线，这四片散落的碎片要怎么翻转移动，才能在中心拼出完美无缺的白虎图腾呢？ 拼上了，全都拼上了！四神壁画的神力彻底苏醒了！善哉！万千变化，不过是天地间最纯粹的推演之法， 顺应法度，精准归位，此乃守护传承的真正奥义。太棒了！多亏了你们这群神仙画师，云隐寺迎来了有史以来最壮观的祈福大典，未来的秘境挑战，咱们还要一起硬核通关！ 这场云隐寺的硬核通关真是太爽了！我学会了平移和旋转，那你呢？快告诉我，这节课你有什么收获？

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面动成体是六下以及小升初数学里面出题老师最喜欢的题型之一，因为它能充分考察孩子的空间想象力以及拆解能力。接下来我们看一下今天的这道题目。在三角形 a、 b c 中， a b 是 等于五的，如果以 a b 为底，它的高就是三。 现在以 a b 所在的这条直线为轴，旋转一周后能得到一个立体图形。题目问的就是这个立体图形的体积是多少？首先我们要想象到并且画出这个旋转后的立体图形，好给三秒钟的时间给大家思考一下。 没错，这个立体图形它就长这个样子了，但是该立体图形如何求它的体积呢？接下来吴老师画出一条透视的弧线，大家应该就知道了，我在这里把这个 c 点和这个 c 撇点这里画一条这个弧线出来。 好了，现在大家是不能发现这个立体图形，它是由上下两个圆锥组成的， 并且这两个圆锥有一个共同点，他们的底面是相同的，因为他们的底面是共面。好，提起圆锥，我们回顾一下圆锥的体积公式，体积 v， 它是等于三分之一的底面积乘以高。好，现在我们把上面的这个圆锥 这条高，我们称作为 h 一，下面的这个圆锥的这条高，我们把它称作为 h。 二。那现在整个立体图形的体积，它是不是等于上面的这个圆锥的体积三分之一 s h 一， 加上下面的这个圆锥的体积也就是三分之一 s h 二。好，我们看一下，由于底面积相同，这个三分之一都是一样的。那我们提取一下公因子，它是不是三分之一底面积乘以什么 h 一 加 h 二啊？ 好，公式就出来了，那接下来我们只要把所有的数据还原回去就可以了。好，首先一个圆锥的底面积是不是拍 r 的 平方？好，所以它是三分之一乘以三点一四， 再乘以 r。 好， 这里的 r 是 多少？你看一下，我连一条虚线，大家就会发现，这里的 r 就是 原来这个三角形以 a b 为底的时候它的高，所以它就是三了。这里 那也就是说它是乘以三的平方。好，现在看一下 h 一 h 二分别是多少我们并不知道，但是 h 一 加 h 二加起来是多少？加起来是不是五啊？所以最后再乘五， 那最终我们就能算出来它是等于四十七点一的，这就是本道题目的答案了。最后总结一下这种面动成体的题型，第一步我们要想象得到 旋转后是一个怎么样的立体图形，那第二步就是我们要学会把这种不规则的立体图形拆分成两个或以上的规则立体图形，最后就能通过体积公式实现轻松的解析。

昨天我们通过说和画一起回顾了图形运动中的平移，我们找了哪两个小帮手说平移，要我们得知道距离还有它的方向，是这样吗？是方向和距离， 这两个小帮手又是怎么来画平移的呢？画平移的时候，我们要先找到三角形的那几个 三角形的点，再把点通过已知的信息平移到相应的位置，找到了点我们就可以连连成线哦，他说先找点，然后再连线。孩子们， 我们平移的是图形呀，为什么你们要先去找点呢？图形在平移，点也在平移，所以我们要先找点。分析的有道理， 看来图形的平移也就是图形上面点的平移，先找点有道理。 关于平移，我们还有一个发现是什么？一起告诉我啊！图形形状没有发现，是的，我们通过说和话进一步的去观察理解了平移，这是我们学习平移的方法。 今天我们将继续学习图形的运动旋转，齐读课题，图形的运动旋转，我们先来看几个旋转吧，借助说平移的经验 想一想说旋转我们又需要找哪些小帮手呢？不着急，同桌间说说你的想法。我觉得说旋转首先就需要需要知道他的角度， 因为如果你不知道他的角度的话，你可以旋转六十度，可以旋转七十度，可以旋转三百六十度。比如说像这个角，他就是旋转九十度，他是一个直角，这个角也是旋转九十度，我觉得除了角度之外，我觉得还需要知道他的方向， 如果说旋转里头没有方向的话，他可以顺时针，也可以逆时针，这就是我的分享，谢谢大家！孩子，你精彩的发言赢得了大家的掌声，刚才他说的谁听明白了哦，你们的意思是，如果不说清楚旋转了多少度，有多少种可能？ 无数种可能，你们同意吗？同意哦，你们都觉得方向和角度很重要，是吧？对，老师，那就把它记录下来。刚才我听到孩子们说什么顺时针，逆时针， 谁能给大家解释一下什么是顺时针方向呀？来，大家可以看到这个钟表，如果说是顺时针方向的话，那我们就可以从这个十二点开始，一直慢慢的到一点、 两点、三点，慢慢的像这样子转，最后转回十二点，这样子应该是个顺时针的方向。如果是逆时针的话，那就应该从十二点、十一点、十点这个时间慢慢的转回一点，最后再转回十二点，从左边转的这个角度呢，就是逆时针方向， 我问大家听明白没有？请问大家听明白了吗？听明白了，孩子，你了解的可真多。掌声送给这位会表达的孩子。正如刚才那位同学所说， 我们把中面向时针运动的方向称为顺时针方向。来，伸出你们的右手，跟苏老师一起比划一下顺时针，与顺时针相反的方向就是逆时针。来，伸出你们的右手，比划一下逆时针方向。逆时针， 这是你们找到的方向和角度。这两个小帮手还有需要其他的小帮手旋转，需要找到围绕一个点来旋转，如果你不能确定是哪一个点来旋转的话，你可以围绕着 a 点来旋转，你也可以围绕着 b 点来旋转，所以我认为还需要围绕着点，这这一个小帮手， 是这样吗？是哦，你们需要点，孩子们，这条线段上面有多少个点呀？ 如果不说清楚绕哪个点，可能有多少种情况呀？无数，那你们觉得说清楚绕哪个点重不重要？重要绕哪个点，也就是旋转的中心点。哎呀妈， 你们认为说清楚旋转需要这三个小帮手是吧？对，来，以这一幅图为例，同桌说说线段 a、 b 是 怎么旋转的？开始中心点，中心点是哪一个点？ a 点绕点 a 方向是顺时针旋转了多少度？九十度，你们怎么知道？旋转了九十度，后面标了一个直角符号，直角就是九十度，你有一双火眼金睛，孩子，是的，九十度， 谁还能够像刚才这位男孩？再来说说线段 a、 b 绕 a 点，顺时针旋转九十度，描述的怎么样？很正确，真不错，利用我们已有的经验说清楚了旋转，看 从十二到九时针是怎样旋转的，从十二点到九点针是时针，是围围绕着 o 点逆时针旋转了九十度，可以吗？ 可以，还有其他不同的想法吗？这个钟表还可以顺时针旋转，来准确的说一说时针怎么旋转的？时针围绕着 o 点顺时针旋转了二百七十度， 上面没有标二百七啊，你怎么知道的？因为是三百六十度，而那个十二和九的那个角是九十度，那么三百六十度减去那个九十度，就等于二百七十度。 真会用以前的知识解决现在的问题。掌声送给这位女孩，我们一起来看一看。第一种时针可以绕点哦， 一起说说二百七十度还可以怎么旋转？绕逆时针旋转九十度，孩子们为什么会有两种不同的情况呀？因为他当时没有说他的方向是顺时针还是逆时针的。 你们也有这样的感受吗？有，是的，当我们只知道起点和终点，看不到旋转过程时，时针既可能是，也可能是逆时针旋转。 好了，现在我们已经说清楚了旋转了，接下来我们该干什么了？画，一猜就准。那我们有画的经验吗？ 那这个经验能帮我们画旋转吗？看一看，孩子们，在画之前，你们可以用你们手上的笔代替线段 a、 b 在 方格纸上转一转。这位女生根据这三个信息，先确定了哪一个点旋转后的位置 点。孩子们，我们旋转的是这条线段，你们为什么要先去找点呢？他说现在旋转，现在旋转的时候点也在旋转， 是这样吗？我们一起来看一看，仔细看点 b 在 怎么旋转点 b 在 顺时绕着 a 点顺时针旋转，旋转了多少？九十度，同意吗？同意。那线段上其他的点是否也像你们说的那样呢？ 仔细看这些点在怎么旋转？这些点是这条线段 a、 b 上任意的点，而他们都跟这个 b 点一样，都是在顺时针绕着 a 点旋转了九十度，同意吗？同意。是所有的点都在这么旋转吗？就是这个 a a 这个中心点没有跟着旋转， 你们发现了吗？发现了哦，你们的意思是中心点的位置是没有发生改变，是吧？是这样看来， 线段的旋转，也就是线段上点的旋转，哪一个要哪一个点要除外点，所以我们找到了点 b 旋转后的位置，就可以画出旋转后的线段。 那现在请孩子们再次对比旋转前的线段和旋转后的线段，你还有哪些发现？长度不变，什么发生了改变位置位置变了， 那还有其他的发现吗？那孩子们线段上这些点旋转后到中心点的距离有变化吗？ 没有。来看看点 c 旋转过去是几格？一格点 d， 旋转过去是两格，点 e 旋转过去是三格。正如你们刚才所看到的那样， 每个点旋转后到中心点的距离是不变的，线段的长度不变，位置发生了改变。好了，现在请孩子们再次检查检查自己的作品，有问题的请及时修改。想一想 画平移和画旋转在方法上他们有什么相同之处吗？我发现他们都是要先点 再去连线，是这样吗？是真会观察和比较，看来旧的经验也可以帮助我们解决新的问题。新问题总结的不错，现在你们会画旋转了吗？会。看 中心点在线段的中间，你们会画吗？会。拿出题单完成第二题，开始。

其实啊，线段的旋转是我们这个单元学习的一个重要的知识基础， 接下来，我们就将在线段的旋转基础之上来研究一些简单平面图形的旋转。那简单平面图形的旋转和线段的旋转有联系吗？我们紧接着往下看图形的旋转。二、 我们先从一面小旗子的旋转说起吧，请你画出图中的小旗，绕点 m， 顺时针旋转九十度后的图形， 这应该怎么画呢？我知道小旗其实就是由线段组成的，我们还可以把图形的旋转转化成线段的旋转。 你们俩真是善于学习，将新问题转化成了我们已经学过的旧知识。其实啊，这种学习方法在我们的数学学习中经常会用到， 那我们应该从哪条线段开始划起呢？ 这面小旗子是由旗杆和旗面组成的，我们只要先画出旋转后的旗杆，再画出旗面就行了， 所以我觉得旗杆是关键的线段。我也觉得旗杆是关键的线段，但我想给这位同学补充一下，小旗子绕 m 点，也就是旗杆的底端进行旋转，所以旗杆的旋转其实就是线段的旋转， 而旗面和旗杆是连在一起的，只要先确定旗杆的位置，再画旗面就简单了。 嗯，感谢这两位同学的分享。刚才这两位同学的回答中都不约而同的提到了关键线段，我们一般将与中心点连接的线段称为是关键线段， 在画图时，我们可以先画出关键线段的位置。现在就让我们一起先来画出旋转后的旗杆吧。旗杆绕着 m 点，顺时针旋转九十度就到了现在的位置， 那旗杆画出来了，旗面我们应该怎样画呢？ 同学们还是不要着急画。老师，这里有一面小旗，请你观察老师这面小旗在旋转的过程中，旗面的位置是怎样的？ 小旗绕着点 m 顺时针旋转九十度。 我知道了，棋面一直在棋杆的右侧，所以我们画出旋转后的棋面时，在棋杆顶端右侧画出一个边长为二的正方形。 你观察的可真细致，的确，图形在旋转时，图形各部分之间的位置关系是不发生改变的，图形的形状和大小也不会发生变化。 同学们，那你能通过刚才我们画小棋子的旋转过程来做一个梳理吗？我们在画图形的旋转时，应该从哪些方面入手分析呢？ 首先我们要找准中心点，紧接着要确定旋转方向和角度， 然后再找到与中心点相连的关键线段的位置。然后我们要先把关键线段按照要求旋转完成，这时再根据其他部分与关键线段的位置关系画出其他部分。 这个过程要注意，图形旋转的过程中，它的形状和大小不会发生改变， 图形各部分之间的位置关系也不变。就像刚才这面小旗子旋转的过程中，旗面一直是在旗杆的右侧一样。 那让我们来一个三角形小旗，巩固一下刚才所学的内容吧！将三角形小旗子绕点 a， 逆时针旋转九十度。 老师啊，选了四位同学的作品，你能帮助判断一下吗？哪位同学画的是正确的？ 第一幅图肯定不对，旗面应该是在旗杆的右侧，而第一幅图旗面在旗杆的左侧了。 第二幅图，旗杆绕着点 a 逆时针旋转九十度没有问题，但是小旗子看着有点别扭，应该是三角形旗面的短的那条直角边贴着旗杆的右侧才对。 第三幅图也不对，这位同学画的虽然也是短直角边贴着旗杆的右侧，但是三角旗面的直角在旗杆的中部，这个直角跑到旗杆顶部去了，所以是错的。 因为旗杆绕着点 a 逆时针旋转， a 点在旗杆的底端，所以旗杆是关键线段。旗杆绕着点 a 逆时针旋转九十度没有问题，旗面在旗杆的右侧，并且是短的直角边和旗杆贴着 直角在旗杆的中间，所以第四幅图是对的。同学们可真是火眼金睛，看来在画图形的旋转时，我们紧紧找对关键线段的位置，然后把关键线段旋转正确还远远不够， 还要注意观察与关键线段相连的图形的特特征，要把它也画对才可以。接下来，让我们再紧接着挑战一个三角形的旋转问题吧。 同学们，还是咱们先不着急画画之前呀，还是先请你在脑海中想一想，三角形小齐绕，三角形绕点 a 顺时针旋转九十度后的位置可能在哪里呢？ 想不出来也没关系，请你再次拿起你手中的笔来转一转 三角形 a、 b、 c 绕 a 顺时针旋转九十度， a 点是中心点， 那 a、 b 与 a、 c 就是 我们要找的关键线段。你可以用这支笔来表示线段 a、 b， 将它绕着点 a 顺时针旋转九十度，看一看线段 a、 b 旋转后的位置在哪里。 同理，再用这支笔表示线段 a、 c 看看将 a、 c 绕着 a 点顺时针旋转九十度，旋转后的位置又在哪里？这时你再连出斜边，那三角形就画好了。 同样，你也可以用两支笔分别表示三角形 a、 b、 c 的 两条直角边，然后按照要求再转一转 三角形 a、 b、 c 绕着点 a 顺时针旋转九十度，你看一看旋转后两条直角边的位置分别在哪里？ 这时两条直角边的位置确定了，那斜边的位置也就确定了。 这样操作之后，请你再在方格纸上画出旋转后的图形。画完图形以后，再请你观察旋转前后的三角形的对应对应边，看看它们之间有什么联系。 咱们看看同学们是怎样画的吧！ 我们也还可以通过找关键线段的办法来画出旋转后的三角形。 这个三角形要绕点 a 进行旋转，而 a 点既是这条直角边 ab 的 端点，也是这条直角边 ac 的 端点，所以这两条直角边就是画图的关键。 我们先让这条直角边 a、 b 绕 a 点顺时针旋转九十度到 a、 b 撇， 再让这条直角边 a、 c 绕 a 点顺时针旋转九十度到 a、 c 撇，这样斜边的位置也就确定了，再连线就画好了。 同学们，你画对了吗？现在再让我们一起观察旋转前后的三角形，它们对应边之间有着怎样的联系吗？你有什么发现吗？ a、 b 这条边与 a、 b 撇是一组对应边，它们互相垂直， a、 c 与 a、 c 撇也是互相垂直。将 b 撇、 c 撇延长后，也与 b、 c 互相垂直。 哦，看来旋转前后的三角形，它们的对应边是互相垂直的。 同学们，其实我们将三角形旋转多少度，那他们旋转前后对应边的夹角也就会是多少度。 通过这种方法，不仅可以帮助我们画出旋转后的图形，也可以帮助我们检查图形旋转后你画的对不对。 在画三角形 a、 b、 c 绕点 b 逆时针旋转九十度的时候，有三位同学都画出来了，但是他们画的却不一样，你能判断谁画的是正确的吗？ 通过刚才的学习，我们知道图形旋转后对应边之间的夹角也是九十度，而第一幅图，这两个三角形斜边之间的夹角并不是九十度，所以第一幅图肯定不对。 这个三角形绕点 b 进行旋转，而 b 点是短直角边和斜边的共同端点。 所以我认为这个三角形旋转过程的关键线段是 ab 和 bc。 我 们先看 ab 这条线段绕着 b 点顺时针旋转了九十度， bc 也是绕着点 b 顺时针旋转九十度。 所以第二幅图表示的是把三角形 abc 顺时针旋转九十度后的图片。我们要画的是绕点 b 逆时针旋转九十度，所以第二幅图也不对。 我又剪了一个三角形，让我手中这个三角形绕点 b 逆时针旋转九十度，发现边线上的直角边 a、 b 和 a、 c 的 位置，然后看它们的长度是几个格子，画出来再连线， 我发现三角形 a、 b、 c 绕点 b 逆时针旋转后的图形就是这样，所以第三幅图是对的。 同学们，其实呢，在画图形的旋转时，旋转的三要素依然很重要。那通过本节课的学习，你能通过画小旗和画三角形的旋转过程中 总结一下我们在画图形的旋转时应该有哪些注意事项吗？先要找准中心，明确方向和角度，确定与中心相连的关键线段，确定它们旋转之后的位置， 再根据图形其他部分与关键线段的位置关系，把旋转之后的图形补充完整。最后别忘记根据垂直关系检查旋转前后的线段是不是九十度。 感谢你的回答，你的总结真好，看来我们在画将一个图形旋转九十度以后，需要按照以下的方法来进行，最后千万要记得一定要再检查。

受不了了，大家最近都学到哪了？快发出来让小东画吧！上期呼声最高的是这幅六年级下册的单元导图，不知道大家那里怎么规定的，反正我们这里是未满十二岁禁止骑自行车上路啊！听说现在这一版语文书马上就要改版了， 以后就要用这种新的封面，新的插图了，也就是说以后不能在这张图上签名了呢！可是少年，你怎么哭了呢？ 这不就是你梦寐以求的长大吗？

大家快来帮帮忙，今晚就是元宵灯会了，可是咱们天宫阁最核心的九层灯塔机关卡住了，没法点亮全程的灯笼。 灯塔的核心阵法已经停滞。我检查过了，是内部的三道控制机关偏离了原本的位置，必须立刻把它们复原，否则今晚的灯会就要泡汤了。 这三道机关分别控制着枢纽、水陆和光影，每一道都需要极其精准的拨动手势才能解开，一旦出错，灯塔就会彻底锁死。机智的朋友们，现在正是考验咱们眼力和手法的时候， 这三道关于拨动的难题，你们愿意和我一起破解吗？时间紧迫，我们开工 嗨啊！ 真奇怪，这星盘简直像生根了一样，到底该怎么弄才能让他转起来啊？万物运转都有根基，我们要想让这边缘的云纹动起来，得先确定他绕着哪里动，又要朝着哪边波动，波动多大的幅度才能刚刚好？ 看明白了吗？万物旋转都有规矩，要想准确控制机关，必须牢记旋转三要素，绕着哪里转、朝哪个方向转，转了多大角度，缺一不可。 哎呀，这足水闸杆把水流全挡住了，水力机关没法运转，这横杆又粗又重，推也推不走， 这可怎么办？硬拔是不行的，你们仔细看看，这闸杆有一头是被定死的，我们应该往哪个方向推，推到什么位置，它才能正好竖起来让水流通过呢？ 这道引路的金光照片了，它应该准确连接到旁边那个刻着莲花的凹槽里才对，可是光线是笔直的，怎么才能让它拐个弯落进凹槽里呢？这光束不能断开，如果我们把光柱的源头按住不动， 这根笔直的光线要怎么拨动才能分毫不差地落入那个莲花凹槽里？接通最后的机关， 拨动光线就和我们在图纸上画线段旋转一样，只要记住四字口诀，找定数，连跟着我一步步来，绝对不会画偏！ 太棒了！三道机关全部精准复位，只要找准了核心，看清了方向，掌握了分寸，再复杂的难题也能迎刃而解。 机关通了，千灯齐明，元宵节的灯会终于准时开启了。 这精妙的机关术原来就藏在我们一次次的观察和探索。今天多亏了大家的帮忙，让这座城市的夜晚如此美丽，未来的天宫阁还有更多的奇迹等着我们去创造。 灯火璀璨的背后，是你们严谨的数学推算，那么各位小工匠经历了这次天宫阁的奇妙之旅，这节课你有什么收获？

孩子们，准备好要上课了吗？准备好了，好来上课！敬礼！同学们好！老师好，请坐！ 好的孩子们，今天我们要来复习图形的运动。在课前啊，我们已经对这部分知识进行了梳理。老师了解到，我们班有三十九个孩子是这样来整理的， 他们把平移和旋转分为了一类，因为他们不改变图形的大小。 把放大缩小分为了一类，因为它们改变了图形的大小。 除此之外，还有十三个同学是这样整理的， 有疑问吗？ 我认为这后面一种，呃，梳理的方式，它是有画格子的，而这样我认为应该是可以更好地表现出它平移的一个距离跟旋转的一个角度。 孩子们，我们认真来看一看，两种处理的方式有什么不一样的地方吗？你有疑问吗？ 呃，第二种的话，它多了一个对称轴的。 呃，请问一下，这个对正轴的话，是将它和把平移和旋转分为一类还是放大缩小分一类？ 第二幅图的话，它画了格子，而且标注了相对应的数据，这样子可以让我们更直观的看出平移、轴对称、旋转、放大、缩小 等各种图形变化的特点。刚才有个同学说到了这里有轴对称，前面三十九个同学 有吗？你们对此没有疑问吗？大胆说，轴对称它到底算不算是图形的运动？ 跟他一样的，跟他一样的。我也是想问一下，呃，轴对称它到底是不是属于图形的运动这一类？ 是啊，我们有三十九位同学，你们没有整理出来有疑问？怎么不敢问呢？轴对称是图形的运动吗？ 为什么呢？觉得轴对称不是图形运动的请举手。大胆举 好认为是运动的举手。好来刚才认为轴对称不是运动的同学来说一说你的想法在哪里。 呃因为我认为这个轴对称的话它是没有运动的就是把它相对的给它对称过来我认为是没有运动的 我要反驳它因为我认为我们找出轴点寸是用点对点的方法来找然后呢和我们找平移的方法基本是一样的所以我认为它应该也算是一种呃图形的运动。 看来同学们还是有不同的想法。没关系来把你的想法在四人小组中交流一下最后达成你们小组的共识来汇报明白吗。开始 啊啊啊啊啊 一模一样大小的不过左右变上了所以我也是这么认为的。 嗯 然后呢 啊啊啊 啊 这是。 哎 呀 这个 哈哈 这边 讨论完了吗讨论完你就可以回到你的座位上啊。 好经过我们讨论来。现在认为轴对称不是图形运动的举手。 认为是的举手。 请问你不是也没有举手是也没有举手你认为。 呃我我认为轴对称不是图形的运动你认为不是大胆举手啊坚持自己的想法很棒来现在老师想起认为轴对称不是图形运动同学来说一说你的理由 来。 你需要画吗。嗯 呃我认为它是轴对轴对称我们小组的想法是我那个轴对称并不是图形的运动因为轴对称它只是将一个物体 靠一根那个靠一层靠一根对称轴然后画了一个另外一个跟他对称的物体他并没有将原来的这个物体移移动过去而是另外再画了一个这样的 物体和他对称的物体，所以他不是图形的运动。大家，大家还有什么疑问吗？ 首先的话，它这个它说是按一个图形以一个轴来进行来画出另一个图形，那么首先它在画的过程中它这个点是有进行相反，然后呢这边也有进行移动，所以呢，我们组是坚持认为它是 他这个对称轴，他算是一种运动。大家还有疑问和补充吗？ 他说完了，你，你觉得，呃，我，我听完他的想法，我还是坚持认为不是图形的运动，因为虽然说他这两个点那个移动了，但是他仍然是另外的划出一个， 画出一个图形， 这两个点的移动只是我们自己想出来的，而他仍然是呃依靠这个对称轴画出的另外一个物体。 我要反驳他吧，毕竟因为我们在学习他这个图形的运动的过程中，平移和旋转是我们先学的，然后轴对称是我们最后学的，为什么？因为我们在进行轴对称的过程中，我们是 我们要先把这个图形移到这边，然后呢？当时我们还是我们还用旋转的方法把他一个中心点给他旋转过来，给它弄成给他当成一个相反的。 我们组的话是认为其实这个轴对正就是平移和旋转的结合体吧，就先把这个图形 呃转动转成这个样子，然后再以平移的方式把这个图案移到这边位置而已，所以觉得是轴轴对正图形应该是运动的，有运动。 呃，我觉得他的这个观点是错误的，因为他说他是平平移和旋转的呃结合体，但是呢，我们通过实践证明来发现他压根就不可能 就是这个图形一，他，他不管怎么平移旋转，他都不可能得到图形二，所以说我觉得虽然他说的，但是他，虽然他的方法是错的，但是我觉得他是呃图形的运动，因为 他是说他们是借助这个对称轴来发现他这个图形二和图形一，而刚刚这个 同学他说的是，呃，他这个移到这边，而并不是借助这个来画出一个图形，其实他也是借助这个图形，然后画出他的镜像，也就是反着的图形，所以说我认为他也是有借助一号图形来画出二号图形就是图形的运动。 请问大家还有没有什么疑问和补充？还有没有人？你现在你的想法是，呃，好，呃，应该是运动。被说服了，有没有人还觉得不是的？ 你觉得不是，是吗？是吗？ 好，我有个观点就是赖成业一开始他说了，嗯，他是嗯图形的运动，他是从一开始一个地方到到另外一个地方，这叫图形的运动。可是，嗯， 图形这里的对称轴是，呃，依，依靠图图一，然后呃依靠对称轴从图一复制一个到图二，我觉得这不呃，这应该不属于运动，大家还有什么补充吗？ 来上。呃，我想反驳你的观点，因为呢，首先呢，你刚才说从复制一个到这边来，你再从图一到图二，你对这个时候数点的时候，你算不算在模拟它运动到这个位置，只不过你最后是在这重新画了一个图形而已， 你还有什么要反驳的吗？没了。所以来你说说你的观点，你的观点呢？我的观点就是，呃，他是图形的运动啊。有，就是我刚才说好的。好，先掌声，谢谢上面的同学。 好，刚才同学们都说了自己的想法，现在还有同学认为他不是图形的运动吗？都被说服了，是吗？ 你还不同意对吗？好，不着急。还有没关系，我们先一起来回顾一下我们学习过的轴对称 三角形 a、 b、 c， 这是一条对称轴，想象一下轴对称之后它会到哪个位置，仔细看， 现在你觉得呢？轴对称是不是图形的运动？ 我觉得他是同图形的运动，因为他在这个过程中是照着上一个图形对他进行了呃，反，呃，一个反方向的给他平移到了轴对称图，呃，对称轴的另一端， 这个过程其实他是一个，就是根据刚才这个我发现了，其实也就是刚开始这个图形旋转半圈得得到的另外一个图形，也就是在这旋转的过程，他他他是有运动的，所以我认为 应该是图形的运动。大家现在看到了它运动的过程了吗？那刚有一个同学说到了一个词，什么翻转啊，其实这就是轴对称运动的过程，现在这个问题解决了吗？ 所以轴对称是图形的运动，那我们要把它归在哪一类啊？因为它也不改变图形的大小。 好，那这五种运动还有一个共同点，图形经过这样的运动之后，它们什么都是不变的。不变 好，解决了第一个问题，现在新的任务来了，看图形一到图形二，除了平移还可以怎样运动得到？ 图形三到图形四，除了旋转还可以怎样运动得到？ 好，有想法了，来可以在你的学习单上坏话，让别人看懂你的想法。学习单在你们的抽屉里， 来小组交流一下。 两个都是一个是这样翻转过来，然后再先以这条为对称轴翻转，四个轴对称，然后再以这样， 这个我右手，我右手翻转三角形，一三个角为 ab， 然后呢以 ab 为轴进行翻折，翻转为 ab 和 cd， 然后第二个它以一边为轴，短的为轴，然后 翻转，翻转成这样子之后他的长就要变圆圈，再人最喜欢转，那这个你就说这一长就要变圆圈，翻转要翻转 之后之后把把他的另一边支满这个角的位置，再以全能转的长方向就可以用小黄翼为定力，一般的话是一般般转，然后呢就是到 什么好，嗯，有问题吗？好了好了，回到位置上，好了就回到位置上。 好，哪个小组来汇报一下你们的方法。 首先我们来看图一如何到图二，我们可以演示一下，你看，首先我们知道图一是这样，是目前这个图形对吧？我们先把它翻转一次， 再翻转一次便可以得到图二， 大家有什么疑问吗？接着走。 呃，我想请问一下你们，呃，你你们，你们是翻转，你们是用翻转的方法还是利用轴对称的方法呢？ 我们只是把轴对称的方法说成了方那个翻转的方法，因为我们刚刚已经知道轴对称其实就是翻转，所以我们用一个比较符对对称轴要符合一点， 这边是一到把这个一到第一次旋转的地方， 然后再从第二个是这边，从这边到这边的地方，看懂了吗？看懂了，然后下一个下来， 下面一种我们也可以利用翻转的方法，首先我们先弄好，我，我弄一下，哎，不是，你们好，我我我画一下你这条。 首先我们在三和第一次翻转的这个地方设立我们的第一条对称轴，然后翻转一次，这边你还操作，然后呢？ 然后呢，我们再用翻转后的图形再来一次对称轴，然后翻到图形四，这样子我们也可以用刚刚的两次 轴对称得到从三得到图形四。请问大家还有什么疑问和补充吗？看懂他的方法了吗？看懂了，他的这两个方法可不可以？他是通过什么样的运动轴对称两次的轴对称。好，谢谢，你们还有吗？还有不同的是吗？ 我的方法第一个 是跟他们一样的，但第二个我发现由于这个图形，呃，他这 他这样，他是可以成这样一个画出这样一条线的。他所以说他其实有两种方法进行，可以进行翻转， 可以通过刚才两位同学的先翻到这里来，再翻，翻到下面来也可可以先以这条短的直角边进行翻转，再 啊用这条长边进行翻转，翻转到得得到图形。由此我们可以看出其实得到一种，呃，从一个图形，呃，通过翻转得到另一个图形的方法是多样的， 大家还有什么疑问或补充吗？还有不一样的是吗？ 这第一种方法它是不仅可以用轴对称的，图形也是可以用旋转的。咱们先以这条 这条为点 o 进行旋旋转一百八十度得到图形三，然后再以图形三用，再用点 o 二 进行旋转一，一百八十度也是可以得到图二的， 下面还可以这样的，这这条 下面我还有一个方法，就是这条斜对正斜对称轴，也可以把图三用这一条斜对称轴翻转到图四，比他们用两次方法还好。 呃，我认为他这个呃他第二个图形的这个翻转的方法是不对的，因为如果用图三以治疗斜对称轴来翻转的话，他应该是会变成这个样子。 那，那我们可以看见那我画的这个图形跟呃跟图形四是并不符合的。呃，所以他的这个方法是不成立的。大家还有什么疑问跟补充吗？ 虽然他这个图画的不是很好，但是他说了刚才这样的方法可以得到吗？想象一下不可以，对吗？好的 好，还有不同的方法对吗？好，我们有不同的方式可以让图形一运动到图形二，图形三运动到图形四，来回顾一下这个过程。 现在关于图形的运动你有什么新的发现吗？ 来和你的私人小组的伙伴说一说你的发现。 都说那个呃，把一个图形运用到另一个图形的方式是不一的。呃，也可以可以，可以单一的通过一种方式来得到，呃，各种也可以使用多种方式来得到。 然后呢，我们还更重要的知道就是无形的运动不止有一种方法，还有多种方法 翻转过来，再翻过去，再过去。 我认为图形的运动它不止一种，就像我们刚刚所做的两个任务，本来第一个是可以用平移的，而我们利用另外一种轴对称也可以做出这种运动， 而下面那一个我们本来是可以用旋转就可以得到，但我们也可以用轴对称再次得到这个图形。掌声， 我要补充一下刚才那位同学的，我们组刚才讨论到，不止可以用一种方法来得到另外一个图形，还要得用快速的方法来得到这个图形不是用复杂的方法来得到的。 呃，得到一种图形的时候不可以呃，不，不一定。呃。可以在呃变变移动到它的时候，只用一种方法，也可以同时运用多种方法，如可以同时运用旋转和平移， 也可以同时运用轴对称和平移，这样组合也可以得到一种，也也可以得到我们想要的图形。 是啊，孩子们，就像你们说的，刚才我们从图形一到图形二，可以用平移的运动，也可以像这样 进行两次轴对称，看来这样的两次轴对称可以实现一次平移。从图形三到图形四，我们可以进行旋转，也可以像这样 进行两次轴对称。看来这样的两次轴对称可以实现一次旋转。他们之间原来还有这样的联系。 下面让我们带着怜惜的眼光看一看这个美丽的图案是什么，认识吗？从这个四叶草中你能看到哪些图形的运动？ 好，为了方便描述，老师给这四片叶子标上 a、 b、 c、 d， 你 能不能像这样来说一说， b 片叶子可以由哪片叶子通过什么样的运动得到？ 边指边说。 哦，我们可以看到这个 b 片叶子其实是可以通过 a 片，可以由 a 片叶子通过旋转。呃，呃，就是平移的，加上旋转运动得到 a， 假如我们这个点 a， 然后它变到了这一边，然后 a 的 这一个点也可以变到这一边，这样子旋转过来就可以平移过来，就可以得到 b 片叶子。 好，接着来，像这样上来边指边说。男生， 呃，首先我们看他是不是说 b 片叶子可以有什么几片叶子，通过什么运动来得到？我们首先可以 这样用画个对正轴，我们发现 b 片 b 和 b 它们是对称的，是可以通过对称轴，然后 c 片叶子，人们 通过什么运动，通过对称对称轴方式来来翻过来，翻转过来变成 b， 所以 它是通过吸片叶子。怎么样？轴对称对吧？好的，还有什么补充和疑问吗？还有吗？快速 他 b 片叶子其实也不止不，不只是可以用 c 片叶子轴对称得到，也可以用地片叶子轴对称得到。我们用这条线，我们先把这边给忽略了，这边 这边第一片叶子通过轴对称对称到这边来，然后呢，也可以通过 a、 c、 d 叶子进行旋转，旋转到 b 片叶子，大家还有什么疑问和补充吗？掌声送给他，还有吗？男生， 通过通过刚才他这个翻转，我们可以知道他这四片叶子的大小是一样的，所以呢，我们还是可以通过 c 片叶子进行平移，然后平移到这边来，进行来得到 b 片叶子。 哎，你发现了吗？你想到这个运动了吗？通过吸片叶子平移可不可以呀？以前我们见到的平移都是， 哎，原来平移还可以好玩吗？你觉得哪里好玩？ 平移可以让我们发现更多的图形，就比如 b、 c， 他 们可以用平移平移到对方的那个地方，这让我们明白，其实平移不可以多样的。 呃，我们之前学的平移就跟老师所讲的只有上下左右这四个方向，但是经过我们这次学到，我们发现平移他不止只有上下左右，而是可以斜线平移的。 嗯，我认为我我的感受是我们我们这节课的话复习了我们曾经学习的徒行的运动，然后呢，我们就更加的牢牢固的进行巩固这些知识点，然后呢更好的进行记忆这些知识点，更好的运用。 我的感受是很奇妙，因为它不仅可以用从很多个角度进行呃，运动，而且还可以用不同的地方进行运动。 我发现轴对称并不只是单纯的将物体对称过去，而是也可以用来运动，使物体到达我们想要的位置。 好的孩子们，这节课我们有了有了很多新的收获，大家已经会用数学的眼光去看待问题，那就带着数学的眼光，我们到生活中继续去发现。今天这节课我们就上到这里来和台下的老师打一下招呼 来，起立向左转一二，谢，谢谢老师。

你们看这个图案是由这个图案中的哪一部分旋转的啊？这是一个紫金花，是由紫金花的一片叶子旋转而成的，是吗？是。您再说的详细一点，这片紫金花的叶子怎么给你旋转 这一朵紫金花？顺时针旋转和逆时针旋转都可以得到这片紫金花的叶子，顺时针或者逆时针都可以得到这朵花，是吗？是。如果这一片叶子到这来旋转， 它所有的叶片在围绕一个什么？在中心点，它在围绕一个中心点旋转，也就说这一片紫荆花的叶子围绕这个中心点。顺时针或者逆时针都能旋转，是吗？是这个吗？这个就是由这一片叶子组成顺时针旋转而成的。 顺时针一旋转，是吧？顺时针有不同的意见吗？顺时针可不可以得到？可以，顺时针旋转也可以得到逆时针旋转也可以得到 这个图形。想一想，这个图形前几个略，他也可以由其中的一个正方形顺时针或逆时针旋转，他说可以由其中的一个正方形 顺时针或者逆时针旋转。对对，还有吗？他也可以按他其中的一个角顺时针或逆时针旋转一个小角，是吗？是，你观察的非常仔细，还有一个不同的物件， 看到了吧？老师呢？演示一下。用正方形旋转可以得到这个图形，用三角形旋转也可以得到这个图形。我们来看一下刚才他的旋转方向是顺时针可以得到刚才那个图形，是吗？是。但是老师有一个疑问， 以随意一个点为中心旋转。为中心什么呀？正这个正方形的什么正中心点，中心点旋转，这也同样， 我们仍然围绕他的中心点，然后是如果这两个正方形不论是顺着逆时针还是顺时针，一直都围着这个中心点旋转下去，他最后和起初的那个正方形会怎么样？是是我们刚才那个照片呢？ 你看他能不能随便任意一个点去旋转，他一定是围绕中心点长方形的。什么呀？中心点是因为呢？我们学过的很多图形名， 特别是等边三角形、圆形，还有一些正多边形这样的特殊的图形，它围绕它的中心点旋转，它就会和原来那个点图形重合，这个呢叫做图形的旋转对称啊，同学们随着你们学习的思路就会得到我们再来验证一个小三角形， 这小三角形你看朋友们看他也是围绕这个中心点一个三角形，这个演示是在这小三角形里以这个中心做什么？顺时针转，可以可以。刚才在我们的学习过程中，我们发现一个 非常重要的内容，就是中心是不是是叫做旋转的中心？旋转中心，你们看我们刚才提到的顺时针和逆时针旋转中心，你们看我们刚才提到的就是以珠面来作为参考依据的， 就是因为桌面上的直角，它的旋转方向跟这个直角旋转方向一致的，我们就叫它顺时针，跟这个直角旋转方向相反。而且桌面上所有的直角分针、时针、秒针 都是围绕着一个中心点，所以我们把它叫做旋转中心，我们把它叫做旋转中心，我们用它 o 来表示，我们也可以说这些时针都是以 o 为中心进行旋转。老师有一个疑问啊， 我现在呢，把时针想从十二十走到三十，我用想一想，我要提个问题，我的时针旋转了多少度？你来试一下。老师，你的时针旋转了九十度，怎么判呢？ 因为又从二十度到三十二点到三十点，完点，完点，三点十二，形成了一个直角，哦，形成了一个直角，直角是九十度。在这个桌面上有几个这样的九十度呢？ 你几个？两个，四个。刚才我们涉及到了，只是从十二到三十呢，它旋转了旋转度，这个度数呢，我们就把它叫做旋转九度。来看看这个问题，我们一个问题一个问题来解答。 这两个钟面上，第一个钟面时针从几十走到了七十，区间位置是它的起始位置，几十走到了几十。请你来说，时针从二十走到四十，二十走到了四十，对，这个呢，请你来说， 从三十走到了六十，从三十走到了六十，对吗？对，下面我们解决第二个问题， 旋转的时候什么是相，什么是相同呢？他们都是围绕一个中心点来旋转的，是吗？是相同，什么相同旋转中心，什么相同旋转中心相头？第一点，他们的旋转中心都相同。好，还有没有相同的？请你来伸头。还有他们的旋转方向都是按顺时针方向， 顺时针方向旋转的非常好，这点却发现非常的美味。现在同学们再看看，什么不同，旋转的时候什么不同？什么不同？最后这个男同学心里是，他们旋转的角度不同，角度不同，对吗？对，我们都同意。那你告诉我一下， 时针从二十走到了四十，旋转了多少度？旋转了六十度，那么时针从三十到六十旋转了多少度？九十度对吗？对，谁？哪个方面的体重旋转的角度大？ 刚才我们研究的这个问题涉及到了一个旋转角度，同学们看看，老师在黑板上 写了关于旋转的几个问题，三个，我们写了三个问题，这三个问题呢，我们把它叫 做旋转的三要素，这三个要素非常重要，怎么重要呢？跟老师一起来研究，这是一个出面老师呢，请同学们认真的观察它的时针， 这个时针呢，是让它从十二旋转到了一。请同学们两个人一组， 用你的语言来描述时针刚才的运动过程。我的同桌说，这个时针时针围着 o 点，中心点， o 点顺时针行驶，走了三十度，行驶到一的位置， 你是这样说的吗？你就是这样说的，很好，你非常认真的倾听了你的同伴的回答，很好，你能不能跟他是怎么说的？他说的是分分针，从时针，时针从 o 点，也就中心点从十二，从十二十到一十，顺时针方向走了三十步， 顺顺时针走了三十度圆，再补踢一下就更严密了好吗？好，从十二十到一十，时针绕中心点， o 顺时针方向旋转了三十度。发现一下这句话，这句话包含了风的速度哦。 首先有旋转梯，旋转角度，我们可以从旋转三要素把握好这三要素就可以来描述图形或者是物体旋转过程。 好，你就自己看屏幕，拿起你的桌面转一转。哎，听好边播边想，从九十到十二时，时针怎么运动呢？从十二十到十六时，时针怎么运动呢？边播边和同学说一说。有请一个同学上来播一播好不好？边播边说，大家看啊， 从九十到十二时，时针绕时针绕中心，时针绕旋转中心旋逆时针旋转了九十度，说九十度旋转了九十度，就倒计时到十二十，很好，改正一下就正确了，是吗？请坐， 出错不要紧，我们要立马改正错误，改正错误就是一种学习，很好的学习习惯。好，您看一下，刚才大家描述的是，从九十到十二时，指尖到中旋转中心 o 顺时针旋转了九十度，还可以回到九十来，使劲拨一拨也来试试。 时针绕旋转中心，逆时针旋转了二百七十度，到达了十二时，对吗？对，继续十二时到十六时，时针是怎么运动的呢？ 从十二时到十六时，要搞清楚十六时是几时？听你的，十六时就是我们的下午四点，我们从十二时顺时针转到要点后，顺时针旋转一百二十度到四十，对吗？对，很好， 前奏非常好啊，不要紧张啊。好，还可以怎么说？用刚才相同的方法反着说一说，朋友，试一试啊，时针绕圈哦， 一时的旋转二百三十度到达十六十下十六时也是什么？下午四点两百四十度和两百七十度是两个比较难的点，同学们在思考它旋转角度的时候要想清楚，还要 你们看我们刚才呢，解决了转放中心旋转方向和旋转角度，我想请这位同学讲一讲你是怎么画的？我是先先读题，他因为说点屁是片段 m n 上的一些，所以我想听一下。听剧是一种 学习啊，认真地倾听，大家看着倾听啊！他还说，绕点屁，顺时针旋转就是 绕点屁， m 就是 顺时针旋转九十度到达我画的 m 点的位置上， m 撇点的位置上，他也就是中间的线段是两格。哦，两格，他说的是一个要素，两格，你们明白不？明白？明白， 这指什么呢？嗯，这是这一段线段的长度，是不是线段的长度？是。然后呢？ n 也是顺时针旋转九十度到达 n 撇点的位置上，它是长度是三格，三格旋转九十度，很好到达现在的位置，条线断一个连接是吧？是，那就是 m， n 现在旋转后的位置就在 m 撇 n 的 位置上，对不对？是很好，说的非常精彩，老师要向你学习。 他在这个里面说到了一个很重要的问题，就是说这个线段旋转以后是什么没有变？长度？还有呢？中心点旋转的图形和长度都没有变，是吗？是什么变了 什么？高速方向面这条线段在旋转后，它的长度和形状都没有发生改变，并没有从直线变成曲线，是吧？啊？而且它的宽窄也没有发生改变， 它的旋转中心同样没有发生改变，变的仅仅是它的位置。现在我们回想刚才我们看到的倒插，这个倒插在旋转前和旋转后，它的形状大小有没有改变？没有改变的仅仅是它的。 喂，这就是图形旋转的特性，旋转前和旋转后，它的形状大小都不发生改变，改变的仅仅是它的位置。你们看 老师呢？综合刚才的作图的方法，还想给同学们介绍更好的作图线条的旋转是图形旋转基本，那么每一个图形其实都是有线段过程的，是吗？我们在进行线段旋转的时候，首先要找到它的关键点 啊，比如说这个线段 a、 b 要绕 a 旋转的时候，它的关键点就是旋转中心是 a b 旋转的时候它就是一个关键点，我们先转到这个端点 b 的 位置， 然后再连接线段标上方向和九。这样来。这个同学们出一个难题，这是一个漂亮的风车， 你们看这个风车，小风车呢？从这个图又转到了这个图题的问题是，风车绕点 o， 逆时针旋转多少度就到了第二个风车， 第二个风车绕这个点 o 又逆时针旋转了多少度就到了这个风车。它这个风车上面它有四种颜色，雾霾 先找把假如第一个涂到第二个图，先看这个黄色的斑，黄色的斑从第一个涂到第二个图，他是逆时针旋转，从这个位置，这样子他就形成了一个是 变一个三角形，确定了其中的一个黄色的三角形，他觉得从他到他三角形是这样旋转的，所以逆时针旋转九十度 水的理由是吗？是。那这个图呢？他继续学这个黄色的三角形，他继续逆时针旋转，先是一个九十度，然后又是一个九十度，就是一百八十度，所以这是他确定的两个旋转的度数， 你们同意吗？同意。再复杂的图形，我们都可以找到它的基本点和基本的线段，我们就盯着它其中的一条线段，比如说老师盯的是蓝色三角形的一条线段，我们让它旋转蓝色三角形到第二个分叉，它旋转到了这个位置， 其实这条线段它旋转后就到了哪里了？是不是就到了这里了？对啊，就可以看成这条线段旋转了一百八十九十度，它的方向是逆时针，就说其实这个风车绕点 o 逆时针旋转了九十度呀，继续旋转， 我们仍然一边确定一直旋转，一直旋转下去，看到这条，这条也是逆时针旋转。这节课你学到了什么？ 我们一起在研究旋转，那么我们在研究图形的旋转，你学到了什么？旋转三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度，对吗？对，相信这也大家都有说，在我们生活中有非常多的旋转现象， 请你们呢，都以一个小科学家的眼光去发现这些旋转的美丽，好吗？好，今天我们就学到这，孩子要下课。

在我们日常生活中也有很多的运动方式，龟速爬山的缆车，飞速疾驰的汽车，教室里的推拉，窗户位置，高楼里上上下下的电梯，直中上的直角， 节能又环保的风力发电机，看肩令时用的铲子，还有公园里的摩天轮。刚才我们见到了哪些图形的运动 有平行旋转，什么平移？平移能不能讲具体一点？什么的运动是平移，窗户的运动是平移， 窗户的推拉是平移，还有没有缆车的运动也是平移，缆车的运动也是。 那另外的运动方式呢？摩天轮的运动方式是旋转，摩天轮是旋转，还有没有其他的运动方式？我们学过的，当 学长我们学步的轴对称，图形和放大和缩小，还有轴对称以及图形的放大和缩小， 这四种就是我们小学阶段所学习的图形的运动。今天我们就来复习图形的运动。首先我们来看一下轴对称，请一个同学把这两个问题读一下，什么是轴对称图形？什么是对称轴？画对称轴时要注意什么？ 思考一下第一个问题，有结果了吗？你试着讲一下轴对称，轴对称是一个图形沿中间一条直线对折后完全重合的图形，叫做轴对称图形。讲的非常好，就像这里一样， 沿着一条直线对折之后能够完全重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形， 而他的这条直线就叫做他的对称轴。画对称轴时要注意什么？画对称轴时要注意对称轴是一条曲线， 我们通常把它画成曲线，同时对称轴还是一条直线，所以我们要注意对称轴是一条直线，在画的时候通常画成平行线，常见的平面图形分别有几条对称轴，都是我们最熟悉的图形。 第一个，正方形有四条对称轴。第二个，你来长方形有两条对称轴，非常好，只不过声音我们还可以再大一点。第三个，你来整，没有对称轴，整完整。第三个图形没有对称轴。 第三个图形，平行四边形没有对称轴，所以平行四边形没有对称轴。 什么图形？ t 形， t 形、直角 t 形没有对称轴。第五个，你看等腰 t 形有一条对称轴。继续有无数条对称轴。剩下的两个图形， 一个是等边三角形，一个是等边三角形。等边三角形有三条对称轴。等边三角形有三条对称轴。等边三角形只有一条对称轴。那完成这里的五个题目，你来第一题。 第一题，圆和半圆都有无数条对称轴，是错的。半圆只有一条对称轴，但是半个圆只有一条对称轴。好。第二个，圆角。 第二题，平行四边形都是折对称图形，是错的。平行四边形不是折对称图形。好，可以 a 是。 继续，你看人的对称角就是人的直径，是对的，有不同的意见。好，你再想一下， 圆的对称轴就是圆的直径，段段应该是错的，因为圆的直径是一条线段，而圆的对称轴是一条直线。听清楚了吗？听他们的区别，直径是一条线段， 而对称轴是一条直线。那这句话应该怎么讲？圆的对称轴是圆的直径所在的直线。第四题， 你来这周是轴对称图形，这个是对的，这个是轴对称图形。那它对称轴在哪里？中间这一竖，就这一竖。第五题， 任何一条线段都是轴对称图形是错的，同意吗？你看轴对称图形是一条直线对称轴是一条直线，而线段就是线段， 线段是线段对称轴是对称轴没问题，但是这里是说线段是轴对称图形，对不对？也就是说线段能不能沿着一条直线对折之后，两边完全重合？比如说一条四厘米的线段， 我能不能把它对折重合，能沿哪里对折？中间这个点对折之后它就能够重合。所以线段是不是轴对称图形？ 所有的线段都是轴对称图形，像我们已经对轴对称图形有了一定的了解，那怎么画出轴对称图形的另一半？回忆一下我们以前画的方法是怎么画的，还记不记得？好，你分享一下。 先找到这个图形的端点，再把他们的端点连接起来，找到这个图形的端点怎么找？你来找一下。就比如说这个图形的这个，这个端点，他，他在这里面也就是个端点，这个端点呢？在他的另一边，也就是这边的这个端点。 好，我懂你的意思了，找到线段的端点，找到这些端点的，对，大家来看，我画一下，你是不是这么画的？首先我们找到这些线段的端点， 第一个、第二个、第三个，有顺序的找出他的每一个观点，更慢找对应点。第一个观点的对应点呢？在他，因为他的就在对称轴上，他的对称点就在他 他本身。第二个在对称轴的左边，第一个，第三个，是不是的？是第四个、第五个， 我们把这些点依次连接起来，从第一个点开始，这样我们就画好了一个轴对称图形，你会画吗？ 好，当现在自己动笔完成我们的根纸上的画出轴对称图形的另一半。好，我看到大家都画完了，而且都比我的画的漂亮一些， 说明大家这里掌握的非常。那我们接下来看一下平移。同样先请一个同学把这里题目读一下，后面那几个男同学， 生活中有哪些常见的平移现象？平移的要素是第一个问题，生活中有哪些常见的平移现象？平移常见吗？常见好，举例说明几个。 你有锁骨的推拉是平移现象，你看黑板的推拉也是平移啊，他就在教室里面找到了黑板的推拉也是平移现象，那老师也找了几个，我们看一下刚推的一下 汽车在公路上的行驶也是平移，以及窗户的推了，还有刚刚这个图形进来的运动是不是也是平移？ 是，那平移的要素又是什么了？也就是说我们平时是怎样描述平移的？比如这里汽车向东行驶了五十米，或者说一个三角形 向右平移两格，一个正方形向上平移了一格。我们在描述平移的时候，都会要讲到什么东西？ 向左向右，这是什么方向？对，方向是它的一个要素，还有一个就是平移了多少平了起。 对，平移的要素是方向和方向距离。我们在描述平移的时候，两个要素缺一不可。画半读下，读向右平移五格后的东西，回忆我们刚才画图的方法。这里要怎么画？首先看什么？ 举手一下，你看一下，先找到这个图形的端点，声音稍微小一点，再大一点这个图形，先找到这个图形的端点，先找到这个图形的线段的端点要干什么？ 依次将他的弯点，也就我们找出来的这些点下右平移五个，一二三四平移到这里，每个点都平移，对不对？对，我们画图是不是这样画的？是，也就是说我们明明是要平移一个图形， 但是我们想个办法把它变简单了，怎么想办法把它变成了什么的平移，简单来讲就是把它转化成了点的平移。好，现在动手在纸上画出来。我们在平移这些点的时候，同样的要有顺序的来一个一个平移，我 看到有同学已经画好了，画的真的漂亮，在课前老师也收集了一个同学们平移的画的图，也是这样的吗？ 是，好，那我们就要进入旋转先。好，那边，那你回去。生活中有哪些常见的 旋转？旋转现象？旋转的要素是生活中旋转，你看下生活中常见的旋转现象，有摩天轮的旋转，还有餐间饮食的旋转，还有没有？你看下 那后面。老师这里还有旋转门的哦，有的门他也是旋转的，包括我们这一个门，他也是绕一个肘在旋转。看一下老师手里的旋转现象，钟表上的时针在旋转，风车在旋转， 以及我刚刚讲到的摩天轮旋转的要素又是什么？也就是我们在描述旋转的时候，一定不能忘记了有哪三个？ 回忆一下我们是怎样描述旋转的？画一个三角形，然后绕 o 点或者绕 a 点，怎样顺时针旋转九十度 绕 o 点，这个 o 点叫什么？叫做旋转的中心，顺时针方向，旋转的方向九十度是角，所以旋转的三要素是旋转的中心、方向以及角。我们要判断三个题目的对错， 本科学的同学已经判断出来了。第一个，这里读出来的全套后图形的形状是大小，由于所改变的是错的。全套后的图形大小并没有改变什么，变了，位置的形状和位置变了。 位置变了，形状变了没有？没有？大小变了没有。好像我们刚才也讲到了平移，平移后的图形形状没有没有没有，这是他们的共同点。 好，第二题来第二题，描述物体的旋转情况时，只需要说明旋转角度和旋转方向是错的。我们还要说明这个物体它是以哪个点旋转的， 绕哪个点或者是绕以谁为轴旋转。也就是不能忘记旋转图形形，它的三要素缺一不可。第三个，你来 第三题。圆形旋转的方向包括上下左右四个方向，我认为是错的。图形旋转只包括顺时针和历史的方向，只包括顺时针和历史。不太准确以后我们会遇到其他的描述方法， 但是现在我们一般是用顺时针和逆时针。最后我们再来看一下图形的放大和缩小。 生活中有哪些图形放大或缩小的现象呢？你来讲一下。拍照的时候会放大或缩小。拍照的时候我们是把物体的图像放大或者缩小的， 还有没有？在大屏幕上展示资料的时候也会放大，也会，一般是放大。你看我说用无人机观察某个地区，然后无人机的摄像头会放大，这个很有意思，用无人机来观察到底是把它放大了还是缩小了？ 如果我们用无人机观察了一整个公园，结果这个公园到了什么地方？到了我们的手机屏幕上，这是放大了还是说小了？我说是小啊，要画出右图案，二比一放大后的图形， 按二比一放大，什么意思？按二比一的比例放大图形，就是把这个图形放大到原来的两倍，按二比一的比例放大，放大到原来的两倍。准确讲是把它的每条边都放大到它原来的两倍。 它的长会变成圆，会变成多少？这个长方形的长会变成多少？八八个，宽四个，四个。我们把这个长方形挂下来就可以了。轴对称平移旋转，改变了图形的轴对称、平移旋转， 图形的大小和形状都不变，而图形放大和缩小之后，大小变化，形状不变，以及它其他的特点。我们在复习其他知识的时候也可以这样利用啊，表格或者是文字来整理这些知识点。接下来下课。

关于图形运动有哪些新题型呢？今天我们要来看的是生活这种类型的新题型，他的出题方式呢，主要有两个方面，第一个呢就是以日常生活当中的运动进行考察，比如像舞蹈类的这种运动，还有体操类的这种运动。 第二个呢，就是以娱乐的方面来进行考察，比如魔方这种类型，那么无论如何他围绕的都是我们日常生活的内容进行考察。主要考察的方面呢有三个方面，第一个方面是我们的空间意识， 能精准的判断出来，比如体操运动员啊，在做某个动作的时候呢，是怎么样的旋转的，魔方又是怎么样的旋转的等等等等。 第二个呢，就是我们的应用意识，能把图形的运动的知识点运用到生活当中。第三个呢就是几何直观了，直观的判断出来是一个怎么样的运动轨迹。 解答这种题目的方法呢，主要有三种，呃，三个方，三个，三个步骤，第一步呢就是提炼出来它的关键词， 第二步呢就是根据关键词理清出来他的运动轨迹，第三步就是结合运动轨迹进行解答了。好了，以上就是这期学日记了，我们下期。

跟我旋转九五度，那像刚才 在平面内将 一 样的风压、速度 让牌，按照三要素来有守护它的旋转的。 在小区里面，呃，都有这么一个被我爱车的蓝莓， 蓝莓分别是 谁能用？刚才我们说的蓝莓是一处 天然植物的蓝莓呢？是按照顺时针旋转 的顺序旋转的。 观察一眼观察栏杆的走向，发现我们的呼吸在旋转状态 中。

领导的能力真好，老师该向你学习。那其实就是我们在惠子校园里面读的时候，我们要注意建筑物的什么间距，还有他的刚才说对形状和大小， 大家看一呼噜的位置，他总是可以的。是学校的正南方向吗？ 跟字形龙会不会平行？会，应该是学校的南边西是这么斜的是不是？所以我们在绘图的时候还要注意，不仅要，还要注意什么方向，对方向和对 大家再仔细观察还有没有 好。你说这幅图它没有标出比例尺，非常的正好，我们在绘图的时候不仅要考虑建筑物的方向和位置，还要按比例尺对比，比例尺来， 那同学们，这节课我们是在数据测量基础上再进行。用电脑来设计校园平面图，那如果我把电脑看作一张 a 四纸，那么电脑的页面 刚好是什么？每格每格一米，长刚好是三十格，宽刚好是二十格。 a 四指的长是三十厘米，宽是二十厘米，那大家想想，你在 a 四指绘图的时候，你选择多大的厘米？你就来说， 你说我选择的比例选是一比五百，大家同意吗？同意，同意吗？同意一比五百。那如果用一比五百做比例时，我们如果挂在这个图上，距离该挂该是多长呢？我们一起来看一看。 这是学校的东西，距离长一百三十米， 这是学校南北距离，宽七十五米。那如果按一比五百来算的话，大家算一算它的图上距离分别是多少？ 嘉禾，你说按照一比五百的比例尺，它的中心距离及长是二十六厘米，二十六宽呢？宽是十五厘米，十五厘米， 那画在这个 a 四纸上，长二十六，宽十五，会不会刚好合适？会，看来我们确定的这个一比五百这个比利时是没错，那么大家前面我们已经用一比五百 来进行计算了各建筑物的涂上距离，那么现在我们已经确定了比利时和建各建筑物的涂上距离。那现在如何用电脑来绘制成校园平面图呢？下面 第一页，我在第一页中选中某个建筑物以及场地的业主可以复制到第二页来作图。有条件 我们首先建议少年的爱伦，而爱伦的母亲付之后，根据历史建议，少年中心方向的投票率是二十六亿， 我们这样压到弧形就可以放低绿化了，当长度正好贴二十六个亿就可以了。再往湖上开沟，安排搭档起到外围的建筑物结合的情况一道。