六下数学第四单元比例答案北京版

六年级今天我们来学比例的基本性质一、填空题第一题，如果 a 比八等于 b 比十一，那么 a 乘几等于 b 乘几。 根据比例的基本性质，两个外向的积会等于两个内向的积，所以 a 乘十一等于 b 乘八。 如果七 a 等于十 b， 那 么 a 比 b 等于几比几， a 是 外向七， a 也是两个外向相乘的积等于七 a， 那 这个外向就是七 b 在 内向十 b， 那 就是两个内向相乘的积等于十 b， 这样七 a 才会等于十 b， 所以 这个内向就是十。 第二题，在比例里，两个外向互为倒数，其中一个内向是零点二五，另一个内向是几， 两个数互为倒数，那么他的积就为一。两个外向互为倒数， 那说明这两个外向的积就为一。在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以零点二五乘一个数就要等于两个外向的积，也就等于一。 零点二五乘四等于一，那另一个选项就是四。第二题，在比例 a 比 b 等于 c 比 d 中，如果 a 与 d 不 变， b 乘时，要使比例乘以 c 要怎么变？ 在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以 a 乘 d 会等于 b 乘 c， 现在 a 与 d 不 变，那也就是它们的乘积是不变的。 那你看，两个数相乘，一个因数乘十，也就是 b 乘十，要使它的积不变，那另一个因数就要除以十。 这样一个因数乘十，一个因数除以十，那这两个数相乘，它的积就不变， 所以 c 它就要除以十。如果 a 和 c 不 变， b 乘时，要使比例成立， d 要怎么做？两个内向相乘会等于两个外向相乘，现在 a 和 c 不 变， b 乘十。你看两个数相乘，一个因素乘十，另一个因素不变，那他的积就相当于乘十，那同理，这里两个数相乘， 一个因素不变，那要让他的积乘十的话，那另一个因素就要乘十，所以这个时候 d 他 就是要乘十，这样他们的积才会相等，所以 d 要乘十。

今天我们分享一组思维拓展题，正用和逆用比例的基本性质，判断两个量成正比例还是反比例？我们知道比例的基本性质是，如果 a、 b、 b 等于 c、 b、 d， 那 么根据比例的基本性质，我们知道两外向的乘积等于两内向的乘积。我们能得出 a 乘以 d 就 等于 b 乘以 c， 我 们就是把这个比例式转化成一个等积式，那么反过来，如果 给我们一个等积式，那么这时候我们能把这个等积式化成一个比例式，这就是比例基本性质的逆用。那就是四个不为零的数相乘，如果两个数的乘积，那么这四个数就一定能够成比例。 那么上面是比例基本性质的正用，那么下面是比例基本性质的尼用。 这是第一个知识点，那么第二个知识点，我们知道相关点的量 y 和 x， 如果它们的比值一定， y 比 x 等于 k， k 一定，那么 y 和 x 乘的是正比例。 如果两个相关联的量 y 和 x， 它们的乘积已定，它们的乘积等于 k， k 已定， 那么 y 与 x 乘的是反比例。 那么我们看第一题，如果 x 比七等于三比 y， 那 么 x 和 y 乘的什么比例？ 那么它给我们是一个比例式。那么根据比例的基本性质，我们就可以得到两外向的乘积， x 乘以 y， 它就等于三乘以七，就等于二十一。这时候这两个变量 x 与 y 的 乘积一定， 那么 x 与 y 乘的就是反比例，所以 x 与 y 乘的是反比例。 这是第一小题。把比例式化成乘积式，从而得到 x， y 的 乘积一定，那么 x， y 乘的是反比例。那么第二小题，如果二分之一 a 等于三分之二 b， 那 么 a 和 b 成的什么比例？这是一个 等式式，那么我们根据比例基本性质的，你用我们把这个等式式化成一个比例式，那么 a、 b、 b 等于。 我们看 a 在 外向，那么和 a 相乘的二分之一摆在外向的位置，那么 b 在 内向和 b 相乘的三分之二摆在内向的位置。我们进而化简就得到 a、 b， b 就 等于四比三，我们进而写出 a 比上 b， 它就等于三分之四，这时候 a 和 b， 它们是成的正比例。 这是第二小题，那么我们看第三小题， a 比上九九，等于 b 比上十三，那么 a 和 b 成了什么比例？那我们看这个题，它是一个比例式，那么我们第一步还是把这个比例式化成乘积式， 那就是两外项的乘积十三， a 等于两内项的乘积九 b， 那 么这时候这个题的形式就转化成我们第二题的形式。我们进而再把这个乘积式转化成一个比例式。我们就得出 a、 b、 b 就 等于九比十三，我们进而写出 a、 b、 b 就 等于 十三分之九，也就是 a 和 b 的 比值已定，所以 a 和 b 乘的还是正比例。 我们这个题是先把这个比例式转化成乘积式，转化成乘积式没有结果，我们进而把这个乘积式再转化成比例式，从而得出 a 和 b 的 比值已定，所以 a 和 b 乘的是正比例。把这几个少有难度的题收藏起来，让孩子们听一听，做一做。

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

六年级今天我们来学解比例拓展。三图中三角形 a、 b、 c 的 面积和正方形的面积的比是四比六，正方形的边长为六厘米，三角形 a、 b 边的长是几厘米？ 从题目当中我们知道三角形与正方形的面积比是四比九，还知道正方形的边长为六厘米，那说明 bc 的 长度就是六厘米。现在要求 ab 的 长度是几厘米的数学问题。 这里呢，我们可以设 ab 的 长度为 x 厘米，我们设三角形 ab 边的长为 x 厘米，三角形的面积会等于二分之一。乘底乘高，那就乘六乘 x， 这个是三角形的面积比。正方形的面积，正方形的边长是六，那就是六乘六。边长乘边长，它们的面积比会等于四比九。 接着你看 x 在 外向，所以外向相乘的积我们写在方程的左边。二分之一乘六等于三，再乘 x， 那 就是三 x。 三 x 乘这个外向九会等于内向相乘的积。六乘六等于三十六， 三十六乘四，三 x 乘九就是二十七， x 等于一百四十四，那 x 就 等于一百四十四。除以二十七，那 x 就 会等于二十七分之一百四十四。 在约分分子、分母同时除以九，最终等于三分之十六，所以三角形 a、 b 边的长是三分之十六厘米。

今天我们分享一道利用比的基本性质解决常考易错的题型看题，如果三分之二乘以 x 等于五分之三 y， 那 么 x 比 y 等于几比几？左边是一个乘积式， 所求的问题是要把这个乘积式化为比例式，那么这时候这种题型我们应该怎样做？首先首先第一步我们要先看，我们第一步就是先看 看什么看 x 和 y 所处的位置，那么我们这时候观察这个 x， 它处在外向的位置，那么这个 y 它处在内向的位置，这是第一，看看他们所在的位置是外向还是内向。那么第二是找， 那么找什么 a， 我 们找和 x 相乘的系数是谁？ a 是 三分之二，和 y 相乘的系数是五分之三，我们找着这两个系数，那么第三步是百 怎样摆？哎，这时候我们知道 x 比 y 怎样摆呢？ x 处以外向的位置，那么和 x 同进同出的三分之二，它们两个就是一家人，那么三分之二也要处以外向的位置，所以它要摆在两端。 那么和 y 相乘的系数是五分之三，那么五分之三和 y 是 一家人，那么 y 除以内向的位置，那么五分之三也要摆在中间。 所以我们就把 x 比 y， 它就等于五分之三比上三分之二，那么到这一步，这个结果能要吗？所以我们第四步是再看 在看什么？哎，我们到这一步，我们一定要再看一看这个结果，五分之三比三分之二，它是不是一个最减的整数比，如果不是的话，我们一定要把这一个笔画成最减的整数比，所以比的前项后项同时乘以这两个分母的最小公倍数十五， 最终画的的结果是九比十，这时候我们再看这个结果，就是最简的整数比，所以 x 比 y， 它就等于九比十。 那么把这个题啊收藏起来，让孩子们听一听，然后再把做一做第二个题，然后把答案发在评论区。关注我，每天分享小升初考试的重难点。

判断两个变量是成正比例关系还是成反比例关系，我们要从以下三步进行，第一，我们先看这两个变量是不是相关联的量， 如果这两个变量是相关联的量，我们要写出这两个变量之间的关系式，那就是写出他们的关系式， 然后我们根据关系式进行判定，如果他们的关系式是比值一定， 我们就判定他们成的是正比例关系。如果他们的关系式是基一定，我们就判定他们成的是反比例关系。 那么我们看下面的题，第一题，圆的周长与它的直径成的什么比例？我们知道圆的周长是随入直径的增加而增加，减小而减小，所以它们复合第一个条件，它们是相关联的量， 那么第二个它们的关系是圆的周长 c 比上它的直径 d， 我 们知道就等于圆周率派，圆周率派是一个固定的值，所以它们是比值一定，所以这个题乘的是正比例关系。 这是第一小题。那么第二小题，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高成了什么比例？我们知道，当侧面积一定的时候，底面周长 越大，那么高反而越小。底面周长越小，那么高反而越大，所以它们是复合。第一个，它们是相关联的量， 那么它们之间的关系表达是圆柱的底面周长 c 乘以它的高 h 就 等于圆柱的侧面积。 题上告诉我们，侧面积一定，所以是 g 一定，那么它们乘的就是反比例关系。 那么第三小题， y 等于五分之一乘以 x， 那 么 x 和 y 成了什么？什么比例？那么我们看我们有这个尺子，我们知道 x 越大， y 越大， x 越小， y 越小。很显然 y 和 x 是 相关联的量， 那么根据 y 等于五分之一 x， 我 们能得出 y 除以 x， 它就等于五分之一，那就是比值以定。哎，它就是比值以定， 比值它是一个定制，定值是五分之一，所以这个题乘的是正比例。 那么第第四小题二比 x 等于 y， 那 我观察，当 x 增大的时候， y 反而减小，当 x 减小的时候， y 反而增大，所以 y 和 x 是 相关联的量， 那么我们有二比 x 等于 y， 我 们能得出 x 乘以 y， 它就等于二，那么二是一个定值。所以这个题 x 和 y 是 乘积一定， 那么乘积一定，我们就判断它乘它是反比例。把这个题啊收藏起来，让孩子们听一听，再做一。

我们用方程的思想来解决课本上的一道附加题，看题，甲乙两地在比例尺是一比四十万的地图上，梁德的距离比，在比例尺是一比一百六十万的地图上，梁德的距离长三厘米， 这是一个重要的突破口。甲乙两地的实际距离是多少？千米？关键词与实际距离，还有一个关键词与千米。 那么这个题我们先知道比例尺，它等于图上的距离，比上实际的距离，那么图上的距离距离又等于实际的距离乘以比例尺， 那么我们用方程的思想来解决这个问题。我们先结舌，甲乙两地的实际距离为 x， 那 么这个地方是个一撮点为 x。 什么是厘米还是千米？那么很显然，题上给了我们一个已知条件，是三厘米，那么我们这个地方舍得也也为 x 厘米， 这时候这个单位要把题上这个三厘米的单位保持一致，这是一个重点的注意地方。然后我们用方程的思想，我们要找出这个题的等量关系式 题中的最重要的一句话，哎，就是这句话，在比例尺是一比四十万地图上的图上距离就比在比例尺是一比一百六十万的地图上量得的图上距离长了三厘米， 那么我们就得求出在这两幅地图上的图上距离是多少。那么甲乙两地的实际距离，在第一个一比四十万的地图上，它的实际距离是 x 厘米，那么这时候根据图上的距离等于实际距离乘以比例尺，我们能求出它的图上距离，就是 拿住实际距离 x 乘以四十万分之一，那就是比例尺乘以实际的距离就等于 这幅地图上的图上的距离。那么同样道理，甲乙两地的实际距离在比例尺为一比一百六十万的地图上，它的实际距离还是 x 厘米，这个实际距离不会发生改变， 但是因为比例尺不同，那么它的图上距离会发生改变，所以在这幅地图上，它的图上距离还是实际距离。 x 乘以它的比例尺一百六十万分之一， 那么他们的图上距离差了三厘米，那么我们用减减法，他们的差就是三厘米， 那就是在第一幅地图上的图上距离比在第二幅地图上的图上距离多了三厘米。然后我们解这个方程。哎，我们先进行通分这个项，分子和分母同时乘以四，它就等于一百六十万分之一， 乘以 x 减去一百六十万分之一，乘以 x 等于三，那么左边就等于这是个一百六十万分之四分子。分母同时乘以四，那么左边和左边相减，它就等于一百六十万分之三， x 等于三。最终我们解的 x 就 等于一百六十万厘米， 然后把这个一百六十万厘米转化成千米，去掉五个零，就等于十六千米。然后我们答 甲乙两地的实际距离为十六千米。这个题的突破口就是我们用 我们一定要用方程的思想代出在两幅地图上的图上距离，然后根据他们图上距离距离的差是三厘米，列出这个方程，从而突破这个题的难点。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

今天我们分享几道解比例的易错题型。先看第一种分数类的，我们知道比例有两种形式，一种是比的形式，一种是分数的形式。那么在分数这种比例的形式中，一定要先让孩子们认准比例的外向和比例的内向， 那么这时候我们怎么办？三点六和 x 是 比例的内向，二点四和二是比例的内向，所以让孩子们交叉相乘。 这时候我们知道结比例是利用比例的基本性质，两外向的乘积等于两内向的乘积，所以我们运用交叉相乘的方法，认准两外向和两内向的乘积。所以我们先写一个结， 然后根据比例的基本性质，两外向的乘积，三点六乘以 x， 就 等于两内向的乘积，二点四乘以二， 然后在等式的左右两边同时除以三点六，它就等于三点六分之二点四乘以二， 最后化成最简的比值，最后就等于三分之四。这是第一小题，那么看第二小题，第二小题是混合类， 我们看这个比例的左边是一个分数形式，那么右边是一个比的形式。遇见这类题怎么办？我们一定要把它统一成一种形式，要么把这个分数形式化成比的形式，要么把这个比的形式化成分数的形式。所以我们先写一个减， 我们就把这个分数的形式零点二比三 x 写成比的形式，它就等于四比七点五。 我们解比例的时候，和解方程一样，一定要等号对齐，然后根据两内向的乘积，十二 x， 它就等于两外向的乘积，七点五乘以零点二， 然后就得到 x， 就 等于等式的左两边同时除以十二，它就等于十二分之零点一，五十二分之一点五。最后 x 等于 八分之一，这是第二小题，然后我们看第三小题，是最复杂的混合类，那么这类怎样做？和原来的一样，我们先写一个减， 然后两内项的乘积还是等于两外项乘积还是根据比例的基本性质，所以它就等于三乘以括号 x 减零点三， 它就等于两内向的乘积。二乘以括号二减二 x。 然后进一步按乘法的分配率分进去，就等于三 x 减去零点九，就等于四减四 x。 到这一步，我们进行移项，把四 x 移到等号的左边，哎，他就等于七 x， 把零点九移到等号的右边，他就等于四加零点九，四点九。然后等式的两边同时除以七 x， 就 等于 零点七。把这几道题收藏起来，让孩子们做一做，关注我，每天分享小升初考试的重难点！

同学们好，今天我们开始预习六年级下册的第四单元比例问题。先来看这道题目， 下列两组比，哪一组可以组成比例呢？首先我们确定一下，如果是比例的情况下，那么比值要相等的两组才可以组成比例， 所以我们来判定一下第一组，看他的比值是否是相等的。那第一个七比十四，他的比值是二分之一， 那二十一比二十四就等于多少？同时除以三七比八，也就是八分之七，所以两个比值相等不相等，不相等二分之一是不等于八分之七的，所以就不能组成比例， 这是第一组。再来看第二组，十六比四和二分之一比八分之一，那十六比四，他的结果就等于四，也就比值为四。那二分之一比八分之一呢？ 他的比值也是四，所以你看四是等于四的，所以他可以组成比例。怎么来写？也就是十六比四就等于二分之一比八分之一 是我们学习的第一个组成比例的判定方法。比值相等的两组比可以组成比例，那么这种方法你学会了吗？

这是六下第四单元比例的一道必考题，这道题必须根据比例的基本性质来做，比例的基本性质是在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。 在这个算式里，四乘以六，我们可以看成是两个外项之积， 那三乘以八就是内项之积。 这里一共就四个项，要写八个比例，那每一个项开头就都可以写两个比例。王老师今天教的方法是同项同时填，剩下随便填。 我们先把外向四和六同时填好，四开头要写两个， 那么把六就填在最后一个外向四开头写两个，然后我们交换这个外向四和六的位置，把六摆在第一个外向来，那么四就摆在最后一个外向 同样写两个，这样四和六做外项，我们就同时填好了。 剩下的内项随便填。三和八，第一个填三，第二个填八，第第一个填八，第二个填三，第一个填三， 第二个填八，第一个填八，第二个填三，这样又快又好。同样我们四和六可以看成是外向级，也可以把它看成是内向级， 那三和八它就是外向级。 跟刚才的方法一样，先把两个外向同时填好，三开头的三 交换位置，把八放在第一个外项，三放最后一个，同样写。两个外项同时填好之后，内向这里就是四和六随便填 交换。 这样呢我们就非常轻松的把它做完了这道题今天我们这里采用的方法是 同下同时填，剩下随便填。关注王老师教你轻松解题！

今天我们来讲关于六年级下册解比例的题型。先理清步骤，首先看第一题解比例，我们可以用上节课我们学习的比例的基本性质来求解比例。 首先先写解上节课的解比例，我们讲到了外向之积等于内向之积， 所以三 x 内项之积等于二十四乘十二等于外项之积， 再于二十四乘十二除以三 x 转出来等于九十六。再看下一题， 这个地方它是个分数，所以它不是我们所见到的比例，但我们可以把它变成我们所学的比例。零点六比十六等于一点五比 x， 外向之积 x 也左边 内向， 再用十六乘一点五除以零点六算出来，结果等于四十。

铁比例屹立在法国巴黎的埃菲尔铁塔，宏伟壮观，是世界著名建筑之一，更是巴黎的最高建筑物，高约三百二十米。 在北京的世界公园里也有一座埃菲尔铁塔，不过是个模型，它的高度与原塔高度的比是一比十。你知道这座模型高多少米吗？ 让工人师傅用尺子量一下不就完了，不用尺子分分钟也能搞定。咦，不信可以设这座模型高 x 米， 它的高度与原塔高度的比是 x 比三百二十。模型高度与原塔高度的比还是一比十，这两个比相等，所以 x 比三百二十等于一比十。 那这座模型到底高多少米呢？只要求出这个比例中的未知像 x， 就 知道模型到底高多少米了。也就是要截比例观察观察这个比例，想想根据比例的性质可以得到什么？ x 和十是外项，三百二十合一是内向。根据比例的性质，外向积等于内向积 十， x 等于三百二十乘一，然后解方程， x 等于三百二十乘一，除以十 x 等于三十二。 发现了吗？这就是知识的力量，不动一人一尺，问题就解决了。当然，就像通往铁塔的路不是唯一的，解决问题的方法也不是唯一的。还可以利用比值相等来做 x 比，三百二十的比值是三百二十分之 x， 一比十的比值是十分之一， x 比三百二十等于一比十，就变成了三百二十分之 x 等于十分之一。 交叉相乘积相等可得十 x 等于三百二十乘一， x 等于三十二。 傍晚到了，在夕阳的映照下，三十二米的埃菲尔铁塔影子被拉的 x 米长，铁塔下一米六的库库影子被拉的六米长。咱们知道铁塔的高度比，铁塔的隐藏等于库库的身高比，库库的隐藏 列式就是三十二比， x 等于一点六比六。你知道 x 等于多少吗？ 解比例就行了，不要忘记写解冒号。利用外向积等于内向积，三十二乘六等于一点六 x。 然后解方程， x 等于三十二乘六，除以一点六， x 等于一百二十。我的个天呐，这影子也太长了，都一百二十米了。 这节课咱们学习了如何解比例。可以利用比例的基本性质，外向基等于内向基，将比例转化成方程。也可以利用比例的意义，比值相等来解比例。

判断两个相关联的量乘正比例还是乘反比例还是孩子们不能突破的难点？今天我们分享几道常考常错的题。 我们知道判断两个量乘正比例还是乘反比例。我们看这两个变化的量 y 和 x， 如果 y 比上 x， 它们的比值 k 一定，那么 y 和 x 这两个相关联的量乘的就是正比例。 如果两个相关联的量 y 和 x， 它们的乘积已定， y 乘以 x 等于 k， k 已定，那么这时候 y 和 x 乘的是反比例。 那么我们看第一小题，圆的面积和半径的平方乘什么比例？我们首先知道圆的面积公式， s 等于 pi， r 的 平方， 那么这时候圆的面积和半径的平方，我们由 s 等于 pi， r 的 平方推出。圆的面积 s 比上半径的平方，它就等于 pi。 我 们知道 pi 是 一个定值，也就是 s 与 r 的 平方的比值已定，所以圆的面积和半径的平方乘的是正比例。 这是第一小题，那么我们看第二小题，圆的面积和半径成什么比例？它和上一题少有区别。上一题是个半径的平方，那么这个题是个半径，这是孩子们最容易出现错误的地方。那么我们还是 s 等于派 r 的 平方， 这时候圆的面积和半径成什么比例？我们知道半径不是个定值，它是个变量，那么半径是一个变量，那么面积与半径的比值，它等于派 r， 这个比值也不是一个定值，它不是一个定值。那么圆的面积和半径的乘积，那就是派 r 的 三次方，它也，它也不是一个定值， 所以它既不是笔直一定，也不是乘积一定，所以圆的面积和半径不成比例，这是一个重点题。第三小题，长方形的面积一定，长和宽成什么比例？我们知道长方形的面积就等于长， a 乘以宽， b 长乘以宽等于长方形的面积。那现在面积已定，也就是说 a 和 b， 它们的乘积已定，所以长和宽乘的是反比例， 这是第三小题。那么我们看第四小题，长方形的周长已定，长和宽成什么比例？这也是一个重点的易错题型。我们知道长方形的周长公式，时长 a 加上宽 b 阔住乘以二，等于长方形的周长。现在长方形的周长一定，也就是也就是长和宽的和一定， 长和宽的和一定，它既不是比值一定，也不是乘积一定，所以长和宽不成比例。 这是一个重点的易错题。那么第五小题，正方形的面积和边长。我们知道正方形的面积 s 正，它就等于边长乘以边长。那现在问正方形的面积和边长，因为这个边长不是一个定值， 那么正方形的面积与边长的比值，它等于 a， 也不是一个定值，它不定， 那么面积与边长的乘积，它也不是一个定值，它也是一个不定的量， 所以正方形的面积和边长比值不是个定值，乘积也不是一个定值，所以正方形的面积和边长既不成正比，也不成反比，所以是不成比例。 第六小题，正方形的周长 c 就 等于边长乘以四就等于四 a， 那么周长与边长的比值，我们竟然能透推出周长比上边长，它就等于四，这个四是个定值，也就是周长与边长的比值已定，所以正方形的周长和边长成的是正比例。把这几个题收藏起来，让孩子们试一试，听一听！

今天我们分享一道常考孩子们常错的用比例解决问题的题型看题，给客厅的地面铺砖，用面积为九平方分米的方砖铺地，正好需要二百块，如果改用边长为五分米的方砖铺地需要多少块？用比例解答，那么 这时候我们读第一个信息，给客厅的地面铺砖，那么这句话蕴涵了什么意义？那就是说客厅的面积是一定的，那么客厅的面积怎样来给客厅的面积就等于每块方砖的面积 乘以所需的快数就等于客厅的面积。 我们知道客厅的面积是一定的，那么我们看第一个信息，用面积为九平方分米的方砖铺地，注意这个是面积为九平方分米这个关键词于面积，那么正好需要二百块， 那么一块的面积是九平方分米，正好需要二百块，那么我们就由这一个信息求出客厅的面积，那就是二百乘以九， 这时我们用二百乘以九表示出客厅的面积。那么第二个信息，如果改用边长为五分米的方砖铺地需要多少块？那么这时候我们要把这个问题舍出来解释啊，需要 x 块九平方分米，需要二百块，那么我们用二百乘以九表示出这个客厅的面积， 那现在如果用边长五分米一个关键词于边长，刚才是面积，现在变成边长方砖就是正方形，那么需要的是 x 块， 那么边长为五分米的正方形，它的面积就是边长乘以边长，也就是五的平方，那么一块的面积是五的平方，现在需要的 x 块，那么我乘以 x 得到的还是这个客厅的面积， 左边表示客厅的面积，右边表示客厅的面积，这个面积是相等的，我们就用等号连起来， 那这时候我们可以算出，哎，这是一个二十五， x 就 等于一千八百，我们进而求出 x 就 等于七十二。 那么这个题他就是客厅的面积，一定每块方砖的面积和所需的块数乘的是反比例，左边是客厅的面积，右边还是客厅的面积，所以他们乘的是反比例。然后我们答 需要七十二块。这是一个常考常错的题型，其中有了两个易错点，第一个这个地方是面积九平方分米，第二个变成了边长是五分米。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

用比例来解决问题是孩子们常考常错的题型，今天我们运用不同的解析方法来帮助孩子们突破这个易错点。看题，小明从家距离学校一千二百米， 今天早上小明三分钟走了一百八十米，照这样的速度，小明从家到学校还要走多少分钟？ 我们根据提议画了一个视域图，这是小明从家到学校的路程一千二百米，那么前三分钟小明走了一百八十米， 那么我们根据视域图，我们能找出小明走了一百八十米之后剩下的路程，那就是一千二百米， 减去一百八十米，这是剩下的路程。那么问题是求小明从家到学校还要走多少分钟？这里一个关键词还要， 那么含药是什么含义？含药就是含剩下的路程需要的时间，所以问的是剩下的一段路程需要的时间是多少，那么我们运用比例来解决问题，我们先要把未知数舍出来，所以我们先减 十啊。从家到学校还要走 x 分 钟， 那么其中的第一个信息，三分钟走了一百八十米，根据这个信息，我们能解决的问题是小明一分钟走了多少米，那就是拿着路程一百八十 除以他用的时间，三分钟得到的是一分钟走了多少米，也就是小明的速度。 那么其中一个重要的条件，照这样的速度什么含义？照这样的速度，那就是说小明前三分钟的速度和剩下路程用的速度是一样的，那么我们找出剩下的路程，那就是一千二百 减去一百八十，这是剩下的路程，那么剩下的路程需要的时间我们设为 x 的 分钟，那么拿出剩下的路程除以他需要的时间，得到的也是小明的速度，小明的速度不变，所以我们用等号连起来， 那么这时候这个题就是速度是一定的，那么小明走的路程和所对应的时间乘的是正比例， 所以我们就列出这样一个比例式，那么这个比例式该怎样解答？还是根据比例的基本性质。两外向的乘积一百八十， x 等于两内向的乘积三乘以括号一千二百减去一百八十，括中 他就等于一百八十， x 等于一千零二十，等于三乘以一千零二十，最后我们就解得 x 等于十七，小明从家到学校还要走十七分钟，然后呢我们要答， 哎，小明从家到学校，学校，学校还需要十七分钟，那么这个题我们是直接舍得问题，我们舍得是小明从家到学校还要早多少分钟，那么这个题除了这种我们还可以舍， 哎，我们还可以使小明从家到学校一共要用 x 分 钟，一共要 x 分 钟，如果我们这样使，把总的时间使出来，那么这个题又该如何列比例？如何解答？把这个题收藏下来，让孩子们听一听，然后把第二问做一做，然后发在评论区。

今天我们分享一道思维拓展题，看题，在比例二十五比十等于十五比六中，如果内向十增加二十，要使比例仍然成立，外向六应该增加多少？我们知道，在这个比例中，二十五比十等于十五比六。 要想内向十增加二十，那么这个十增加二十，那么他就变成了三十。这时候这个十内向十变成三十，那么根据比例的基本性质，两内向的乘积， 那就是三十乘以十五就是四百五十，那么内向发生了改变，内向的内向的积变成了四百五十。要想这个比例仍然成立，那么两个外向的乘积也得等于四百五十。这时候他问你外向六应该增加多少？说明 第一个外向二十五没有发生变化，他没有变化，所以我们拿着外向的乘积四百五十，除以其中的一个外向二十五，我们就得到变化。之后的这个外向他就是十八， 那么有六到十八增加了多少？很显然，我们拿着十八减六，他就增加了十二，所以这个题外向六应该增加十二。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

你切换思路，我们一起来解这道解决问题。匆匆在某一时刻测得自己的身高与影子长度比为五比四，同时测得教学楼影子长十二米，教学楼的实际高度是多少米？ 首先我们先圈出重点，身高与影子的比为五比四，而教学楼的高度影子高度为十二米。那我们 可以用刚刚学的解比例的方法，先解设 教学楼实际高， 设它为 x 米，我们再写比例五比四，也就等于 x 比十二。 我们再来算 x， 用前面所学的方法，内向与内向相乘，外向与外向相乘， 上面算出来等于六十。六十除以四等于十五再作答答，教学楼的实际高度是十五米。