八年级下册21课的笔记怎么写

八年级下册道法全册核心知识点全部掌握，稳进班级前三二六年八年级下册道法全册核心知识点总结第一单元，坚持宪法至上第一课，治国安邦的总章程一、党领导人民制定宪法。 二、宪法的内容和作用第二课，维护宪法权威一、依法治国二、遵从宪法 第二单元，理解权利义务第三课，公民的基本权利和义务完整版领取。

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第八十一页习题二十一点三的第十八题。 如图，在四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 d 平行于 b、 c 上下两个边平行的角， b 呢，等于九十， a、 d 呢，等于二十四，这边的二十四 bc 呢，等于二十六，说明他不是平行四边形，也不是矩形啊，这边斜的，这边是垂直的。说点 p 呢，从点 a 出发， p 从这走，以一秒钟一厘米的速度向 d 运动，它的速度为一。 嗯，然后同时的点 q 是 从点 c 出发，往这边走，一秒钟是三厘米每秒啊，一秒钟是三厘米。向 b 运动，规定呢，其中一个动点到达短点时，另一个动点也随之停止，那么谁先到他呢？一秒钟是一一厘米，一共二十四厘米，得走二十四秒。 我这个一秒钟三厘米， q 呢？一秒钟三厘米，我一共才二十六，所以他是，嗯，把右三分之二 啊，就走到这个终点了。所以呢，我的 q 应该先到终点啊。那从运动开始需经过多长时间才能使 p q 能等于 cd？ 为什么？那这个 p q 等于 cd 啊，它分为两种情况啊，第一种呢，你想我的 a、 d 和 b、 c 平行，也就是你的 p q， cd 是 一个平行四边形 啊，然后你的 p q 呢，和 c、 d 相等。第二种呢，你的 p 过去， q 过来，让它形成一个等腰三角形。 等腰，懂吗？你的 p q 和你的 c、 d 相等啊，然后呢，嗯，你的这个等腰了，这两个边就相等了。那你这不就是第二种情况吗？那咱们写一下理由来。第十八题啊， 设一下这个时间啊，设经过 t 秒时，你的 p q 能等于 c、 d， 那 么第一种情况啊， 那你这个第一种情况，嗯，在第一种情况之前，咱把这个 a p 和 c q 表示出来啊，这个它设 t 秒，那你的 a p 呢，就应该是 t 厘米啊，然后你的 p、 d 呢，就应该等于二十四减 t 括号厘米，然后你的 c q 就 应该等于三 t 厘米，然后你的 b q 呢，就应该等于二十六减三 t 能用上多少呢？咱不知道啊，咱们先把这些啊有关的数据列举出来，那么第一种情况呢就是，嗯，你的 四边形 p、 q、 c、 d 是 平行四边形， 那么你想如果它是平行四边形的话，那么你的对边平行且相等，对不对？那你的 a、 a、 d 和你的 bc 本身就是平行的，对吧？因为你的 a、 d 是 平行于 bc 的 啊，然后你让这个 p d 能等于谁？ c q p d 能等于 c q， 那 么你的这个 你的这个四边形不就变平行四边形了吗？那你的 p、 d 的 表示方法是二十四减 t， 对 吧？然后你的这个 c q 呢是三 t， 所以呢，你就会得到你的二十四减 t 能等于三 t， 然后四 t 等于二十四，所以呢， t 等于六秒，这就是第一种情况啊，第一种情况，嗯，时间，这不就求出来了，那第二种情况， 第二种情况啊，当你的 p q、 c、 d 是 一个什么形？等幺梯形， 那如果它是等幺梯形的话，那你你想我的 p 是 不过去了啊， p 在 这个位置， q 在 这个位置， 因为它本身呢，就是一个什么梯形啊，所以你要找这个对边直接相等，这个好像不像刚才那平行四边形那么好找，那这个时候呢，我们可以啊，做辅助线， 过 p， 做 pe， 垂直于 bc， 过点 d， 做 df。 垂直于谁啊？垂直于 bc， 那 你想，我的 ad 等于二十四， bc 等于二十六，然后这边是垂直的，所以这个位置应该等于二， 那你让这个位置和你的这个位置相等是不就可以了？让左右两个三角形能全等啊，能全等了的话，那么你的这个 t 不 就能表示出来了吗？啊，那我们来写一下过程啊。嗯，过这个点 p 作 p e 垂直于 b c 啊，然后 p 不 对，不对 于点 e， 然后过 d 作 d， f 垂直于 b c 于点 f， 然后因为你的 a d 它是平行于 bc， 且角 b 等于九十度的，所以呢，你的 a d 它是能等于 b f 等于二十四的，那么你的 f c 就 应该等于 二十六减二十四等于几？等于两厘米啊，然后呢，因为你的 p q 是 等于 d c 的， 然后你的 p e 呢，是等于 d f 的， 所以呢，三角形 p f h， 呃， p c 不 对，不对， d p f d f c 啊，用到的你可以是 h l 啊，那 h l 这块应该写 r t 是 不？这个意思啊，这块垂直啊，然后呢，我就会得到你的 q e 会等于 f c 等于几二？那咱表示一下 q e 呗。 q e 的 话，你的 pd 应该等于 ef， 是 不是 你的 p d 会等于 e f， 那 么 p d 咋表示来二十四减谁减 t， 然后你的 c q 呢？嗯， 就会等于你的 q e 加 e， f 加 f c， 嗯，就会推导出 你的。嗯，这怎么表示？我看啊，这是二十四减 t， 那 这个位置就应该是用 那个那个那个 e f 就 会等于三 t 减去，从这到这不应该三 t 吗？减去两个二呗。减去四 啊，那你的 pd 等于 e f， 那 你这 e f 等于三 t， 那 就是二十四，减 t 就 等于三 t 减四，所以等于四 t 等于二十八 啊，就是 t 等于几啊？ t 等于七，然后在这啊中间来补来，在这。嗯，因为你的 你的这个 q 啊，速度为三厘米每秒，然后你的 bc 呢？又等于二十六，所以，嗯，它全程的时间 为，嗯，二十六除以三就会等于八又三分之二， 然后因为你的六小于八又三分之二，七也小于八又三分之二，所以他说符合提议，那我们就可以写。所以经过六秒或七秒那个才能使 p q 会等于谁？ c d 啊，这就是第十八题。

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新版语文八下手写笔记已经出来了，各位粉丝小宝久等了，今天呢，给大家简单的介绍一下这套笔记，整套笔记呢，全部都是在咱们二零二六年新版的语文教材上去写的，所以所有的页码注是都是和新版一 对应的。像今年在文言文的部分，有很多注是翻译的改变，我们全部都是对应好的， 全部都是一比一还原的，咱们不管是拿来预习，复习，教学背课都很轻松。然后每一篇比如说桃花源记，易文的这些部分，都会根据新版的注示的变化进行内容的更正。 然后呢，所有的啊，我们的百书教学笔记，课后习题答案都给大家整理好，每一课的赏析好给大家简单的翻阅一下，这个是文言文的单元。然后像文言文部分，还额外给大家整理了字词句式的重点归纳，像通假字、古今意义、一词多义、词类活用 文言句式等等，全部都整理好了。那么咱们学生党小宝呢，直接背上一本，直接把重点内容该背的背，该记的记，预习复习都非常方便。 今年在去年的基础上呢，每篇文言文古诗都给大家划分好节奏了，使用起来更加的方便。说到手呢，就是展示的这样一整本的内容， 包括像课外古诗词诵读的部分，也都有非常详细的笔记译文，主旨赏析，全部都有收到手呢，所见即所得，有需要这样一整本采用纸质版笔记的左下角直接下单就行。

学霸们都在用的这本课本笔记，它到底有多好？今天我来给大家介绍一下。首先它是同步教材的，老师要讲什么，这本书里面都有，而且它里面的知识讲解非常详细，预习的时候可以当练习册用，课堂上没听明白的知识点，下课了就可以继续研究，复习的时候还能当做工具书来查找，其 他的重点难点都做了详细的分析和解说，还有立体解析，让孩子轻松掌握解析思路和方法。最后他还贴心的整理好了知识点总结，方便孩子查缺补漏。这就是学霸们都在用的课本笔记， 需要的家长赶紧给孩子准备起来吧！这是二零二六年春季全新的人教版八年级下册语文课堂笔记教材全解预习复习辅导书。

八下英语重点必备知识全部吃透，稳拿班级前三！哪有那么多的天赋异验，那些优秀的人都曾和你一样，默默地翻山越岭。很久之后回头再看，你终会发现，所有成功都没有捷径，唯有坚持努力，才有赢的可能。

又教育教科书八年级英语下册成册 page twenty one 翻到第二十一页 today we are going to learn unit three。 今天我们学习第三单元英语的格式，先写单元，再写数字。译汉语的时候先译数字第三单元。这也是一个考试的考点。 growing up grow up 是 动词词组长大，成长，那么加上 i n g 以后，表示正在成长，正在长大。 big custom 大 的问题， how do we deal with our emotions？ 度加主语加动词原形。一般现在式的疑问句形式度是一个助动词，不翻译，只起一个构成一般疑问句的作用。 加上 how 特殊疑问词构成特殊疑问句。我们如何处理？我们的 emotions 是 情绪或者情感啊，如何处理 好？ in this unit 在 这个单元，这是表地点的介词，短语应是介词 you will 主语加 will 将要助动词啊，再加动词原形，这是将来时的 肯定句。你将 talk about 谈论 different emotions 不 同的情感情绪 in life 在 生活中的情感情绪。所以这只 in life 借此短语做后置定语修饰。这个 emotions and last number two you will use adverbio adverbio 啊，注意这个地方读 ad were bill adverbio clauses 就是 状语的意思啊。 with 用啊同这个 although。 虽然啊，这些引导词啊，连词 until 直到什么什么 and so that 啊，或者以便，或者是为了什么什么。那么啊，用这些引导词 to show 来表达 concession time or purpose。 那 么 concession 是 让步来表达这个让步啊，时间或者是目的。这样的状语，嗯，好。 look at number give advice to a friend who is feeling down。 你 将要给出建议来，给谁呢？给一个朋友，这个 to gives advice to somebody。 这个 to 是 一个介词啊，给某人，给一个朋友什么样的朋友呢？会引导一个定语从句。 is feeling down feel down 是 情绪低落的意思啊，正情绪处于低落的这样的一个朋友啊，给，给一些建议。来 and last day you will。 你 将 find more ways 找到更多的办法干什么呢？ to manage 啊，管理 your emotions。 你 的情绪熊词，熊物主代词加这个名词结构啊这这的 to 是 一个动词不定式符号啊 and stay positive 啊。 positive 是 积极的啊。 state 后面可以跟雄狮保持积极的状态，那就是。嗯，这个管理你的情绪和保持积极状态这样的这个方法让你你将会找到更多。 our last look and share。 看一看，并且分享。 number one do you think？ 你 认为度加主语加动词原形，这个度仍然是一个助动词，这起一个构成疑问句的作用，不翻译啊。一般现在式的疑问句，你认为认为什么呢？后面是一个宾语从句， 那也就是句子作宾语，所以是宾语从句。 people， the people， 人们什么哪儿的人呢？ in the photo 照片中的人， 这两个，呃， in the photo 借此短语修饰 people get along 啊，相处的怎样啊？ 你认为他们照片中的人相处的怎么样呢？ get along with somebody。 和某人相处和某人进展，那这个地方是 get along。 因为说人与人之间的关系，所以是相处。 number two who do you often speak to when you have problems？ 这里面的 one 引导时间状。你同学，当你有问题的时候，你是经常和谁在讲这个问题啊？ 那么注，加主语加动词原形，这是又一个一般现在式的疑问句形式。 do you 是 一个助动词，不翻译。 often 是 一个时间副词，放在主语和动词之间。你经常 speak to somebody 对 某人讲，对谁讲，当你有问题的时候， 那么这个万一到的时间状从句主句用一般现在式从句也用一般现在式 好。 number three how does it help you uh does 加主语加动词原形。这是单数第三人称的一般现在式的疑问句形式。 does 是 一个助动词，不翻译。只起一个构成疑问句的作用啊，它会有助证，对你有怎样的帮助？ 那么 help 动词后面跟着人称代词作宾语，所以这的 u 是 宾格，人称代词。那么这 one 引导的时间段从句从句里面的主语是 u 主语加动词原形。哎，一般现在是。

八年级下册可是难度分水岭，尤其是英语课本，提前学一步下册才能更轻松和课本做到完全同步。不光是有课文原文，而且还有权威翻译，内容全面有方法点拨核心句型，标注课前引导，把重点内容提前预习 扫码。还有朗读音频，内容详细，语文数学也都有，寒假预习就用这本，赶快准备起来吧！八年级下册可是难度分水岭，尤其是英语课本，提前学一步下册才能更轻松和课本做到完全同步。 不光是有课文原文，而且还有权威翻译，内容全面有方法点播核心句型标注课前引导，把重点内容提前预习扫码，还有朗读音频，内容详细，语文数学也都有，寒假预习就用这本，赶快准备起来吧！

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下一站上岸。

熊大熊二，咱们要修跨池塘的便民栈道，可 a、 b 两点隔了个大池塘，水又深又宽，根本没法直接用尺子量啊。 嘿嘿，要不咱们砍棵大树，搭个桥，顺着树量肯定能量出来。熊二，不行，砍树会破坏森林， 咱们得想个更聪明的办法。是啊，直接测量太困难了，有没有不用过河，不用砍树就能算出距离的方法呢？有了， 你们看，咱们在池塘外面选一个点 c， 把 a 和 c、 b 和 c 连起来，形成一个三角形， 再找到 a、 c 的 中点 d、 b、 c 的 中点 e 连接 d 和 e， 只要量出 d、 e 的 长度，就能算出 a、 b 的 距离了啊！量 d、 e 就 能知道 a、 b、 e， 这中间差了这么多，真的能行吗？熊大， 你这是什么神仙办法？快给我们讲讲这到底是什么原理啊？熊大说的 d、 e 就是 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 为什么量出中位线的长度就能知道第三边的长度呢？这就是咱们今天要学习的三角形的中位线定理， 学会了它，咱们不仅能算出池塘的宽度，还能解决好多几何问题呢！到底什么是三角形的中位线？它有什么神奇的性质？让我们一起走进今天的课堂，探索三角形中位线的秘密吧！ 如果连接三角形两边的中点，会得到什么样的线段？它与第三边会有什么关系？

大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第七十一页练习 啊。第一题，求证四个角都相等的四边形是矩形。那么这样呢，这个题呢，也是一个命题，首先呢，我们给它改成已知和结论啊，已知和求证类编成一道题啊，第一题，他说已知 四个角都相等的四边形，那我可以说已知四边形 a、 b、 c、 d 啊，角 a 能等于角 b 能等于角 c 等于角 d 啊，四个角是不是相等？然后让我们求证啊，这个四边形是个矩形。求证，四边形 a、 b、 c、 d 是 矩形，然后配个图， 然后证明。那这道题呢，它要想证明它是个矩形啊，我们要了解一下矩形的判定定律啊，矩形的判定定律呢？嗯，有一条是 有三个角是直角的四边形，它就是矩形啊，有三个角是直角的四边形，它就是矩形。那还有一个呢，对角线相等的平行四边形是矩形。 还有就是矩形的定义叫，嗯，有一个角是直角的平行四边形，它是矩形。那这道题呢，我们可以用这个有三个角是直角的四边形来证明。 那我们首先呢，可以由四边形内角和啊，因为那个四边形内角和 内角和为四减二乘以多少？一百八等于三百六十度。 然后又因为你的角 a 等于角 b 等于角 c 等于角 d， 那 你看这四个角是不都相等，所以呢，你的角 a 等于角 b 等于角 c 等于角 d 就 等于 啊，三百六十除以四等于九十度。那你看，现在咱都四个角是直角了，所以四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形？是矩形啊，这是第一种做法，第二种做法呢，我们也可以先求出这四角都是九十度， 然后呢，因为你的角 a 加角 b 的 一百八，能得出 a、 d 平行于 b， c。 同理，角 b 加角 c 等于一百八，能得出 ab 平行于 cd。 那两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再加有一个角是九十度，那它就是矩形，这个用判定定理啊，就是定义那个也能证明。那我们来看第二题， 他说平平行四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线 a、 c 和 b、 d 交于点 o 说三角形 a、 a、 o、 b 是 等边三角形， 那么这个读到这等边三角形，你要考虑到他三条边都相等，然后呢，三个内角都等于六十度啊，然后一告我 a、 b， a、 b 等于二，哎，那你看 a、 o 和 b、 o 是 不是都应该等于二？然后让我们求的是平行四边形 a、 b、 c、 d 的 面积， 那你说平行四边形 abcd 的 面积，那不就是底层高吗？对吧？底层高啊，那么我们可以证明出什么呢？证明出 abcd 是 个矩形，那你想长乘宽是不就是它的面积 啊？按照这个思路，咱们来写一下啊，因为啊，先写减， 因为四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，那平行四边形有什么性质呀？ 对角线互相平分，也就是 o， a 等于 o， c， o， b 等于谁 o、 d 啊，这些呢，应该是相等的，然后又因为你的这个 三角形 o、 a、 b 是 等边三角形， 所以呢，你的 a、 b 会等于 o、 b， 它等于二吧，是不是？然后这样呢，我就可以得出。什么呢？得出你的 a、 c 啊， a、 c 能。嗯，怎么写呢？ a、 c 等于二倍的 a、 o， 然后你的 b、 d 会等于二倍的 o、 b 啊，所以你的 a、 c 这么写，这块写因为， 然后 a、 c 会等于 b、 d 等于几等于四啊。然后你看，这不就对角线相等了吗？那对角线相等的平行四边形是不是就应该是矩形？所以呢，你的四边形 平行四边形 abcd 啊，是矩形， 看这矩形不就求出来了吗？矩形求出来之后，那我就会得到角 a、 b、 c， 它等于九十度啊。所以在 r、 t 三角形 a、 b、 c 中，你的 b、 c 会等于根号下，嗯，四方减二方等于二倍根号三。 所以你的平行四边形 abcd 的 面积就等于二乘以二倍根号三，它等于四倍根号三啊。这就是第二题。那我们看一下第三题，如图， 三角形 a、 b、 c 中 ab 等于 ac 等腰了，是吧？然后呢？ d， 呃， d 呢？是 bc 的 终点，这两段相等， e 呢？是啊， a、 d 的 终点，那这两段相等， 然后过点 a 做 a， f 平行于 bc 啊，这上下两个边是平行的，交这个 b、 e 的 延长线与点 f 连接 c、 f， 然后让我们求证 a、 d， c、 f 是 矩形， 那这里边啊，首先呢，你想，呃，我这个 a、 b 等于 a、 c， 它是个等腰，然后这有个中点，那会有一个性质，叫做三线合一，那这有个垂直， 那有一个角是九十度了，那我只要证明这是一个平行四边形，那他是不是就是矩形？那平行四边形的判定定律一共有五条啊，叫两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，然后对角线互相平分啊。还有一条是， 嗯，对角，两组对角分别相等，那这里边呢啊，他肯定用不到对角线啊，也不可能用到对角，所以呢，他要么就是两组对边分别相等，要么就是啊，一组对边平行且相等。 那这题里呢，正什么呢？用的判定定律应该是一组对边平行且相等。为啥呢？因为这里有个全等，看见了吗？这有 相等的边，这有对顶角，这还平行？内错角相等。那你看上下两个三角形，是不是应该是全等的全等了呢？ a、 f 跟 b、 d 相等，而 b、 d 又跟 c、 d 相等 啊，那 a、 f 跟 b、 c 又平行，所以 a、 f 跟 dc 就 平行，那 e 组对边平行且相等的四边形，它就是平行四边形，那有一个角是直角了，它就就是矩形了啊，所以这题呢，我们可以啊，先正啊，全等 证明，因为这个 e 是 a、 d 中点， 所以呢， a、 e 会等于 e d 啊，然后又因为 a、 f 平行于 bc， 所以 你的角 a、 f、 e 会等于角 e、 b、 d， 那我们就可以证全等了。在三角形 aef 和三角形 ebd 中， 然后角角边 afe 等于角 ebd， 然后角 aef 等于角 bed 边 ae 等于 e、 d， 所以三角形 a、 e、 f 会全等于三角形 e、 b、 d 用到的是角角边，然后，所以呢，我会得到 a、 f 等于 db 啊，又因为你的 d 呢是 d 是 bc 的 中点，并且呢， ab 会等于 ac， 所以 一会得到 b、 d 等于 dc， 二呢，会得到 a、 d 垂直 bc 啊，三线合一对吧，然后我就会得到 a、 f， 它会等于 dc 等量代换对吗？啊，然后你的角 a、 dc 呢，等于九十度， 然后又因为 a、 f 会平行于 bc， 所以 你的四边形 a、 d、 c、 f 是 平行四边形，先推平行四边形啊，然后又因为角 a、 d、 c 等于九十度，所以平行四边形 a、 d、 c、 f 是 矩形。