青岛版数学一下平面图形的特点

长方形的特征是长长方方，四条边，四个角，对面两条边相等。正方形呢？四四方方，四条边，四个角，四条边都相等。 平行四边形，斜斜四条边，四个角，对面两条边相等。三角形有三条直直的边，三个角 圆形圆圆的，有一条弯曲的线围成没有角。

折纸拼图活动 小鹿，我们刚认识了平面图形，我听说图形城堡里有很多平面图形，咱们一起去看看吧。好啊好啊，我们一起去认识这些平面图形吧。 哇，真漂亮哎，你看有三角形、长方形，嗯，还有圆和正方形。 欢迎来到图形城堡，来到这里的人必须要通过图形大挑战，你们有信心吗？当然，什么挑战呀？嗯，把我折成完全一样的两部分，怎么折？你们能想出几种方法？ 嗯，我先来，我把正方形上下的两边对齐，然后对折。 还可以把正方形左右的两边对齐，然后对折。这两种方法对折后是两个长方形，它们完全重合，说明这两个图形一样大。 我是这样折的，把正方形沿相对顶点的连线再折，对折后是两个三角形。嗯，我还听老师说过一种折法， 先按照刚才的折法找到正方形的中心点，然后经过中心点折一次，也可以把正方形分成完全一样的两部分。 哦，这两部分没有完全重合，你怎么说明这两部分是一样的呢？我们可以沿这条线把正方形剪开，然后转一下，看这两部分是否完全重合了。 哇，果然是一样的，你们太棒了，图形城堡欢迎你们的到来。你们能把我们也折成完全一样的部分吗？没问题，看我的 和刚才正方形的折法一样，我可以把长方形折成完全一样的两部分。 嗯，我折的是三角形和圆三角形，需要把这两条一样长的边折在一起就可以。圆形呢，只要通过中心点，怎么折都是一样的。 哇，看来你们已经认识到我们这些平面图形的特点了，下面和我们一起进行图形狂欢吧！ 你们能用刚才剪出来的图形拼出一幅自己喜欢的图形吗？哇，拼图形我最喜欢了，我用圆形、长方形和三角形拼出来一朵花，漂亮吗？ 哇，真漂亮，我拼出了一条鱼。嗯，你们俩非常棒！同学们，你们还能拼出什么呢？拼出来大家一起欣赏吧，再见！

大家好，今天我们来学习认识平面图形，首先呢来观察这幅图，图上画了什么？请你说一说。 图中有两个小朋友，桌上有很多立体图形，小女孩用立方体在纸上描，那么我们来看有很多立体图形，通过观察这幅图，你能提出什么问题吗？ 用这些物体可以描出哪些图形呢？那么本节课呢，我们会重点的去研究一下， 用这些物体可以描出哪些图形呢？每个小朋友呢选择了不同的物体，我们逐个的去分析。先来看第一个，第一个小朋友呢拿了一个长方体，用长方体可以描出什么图形呢？我们来看 这有一个这样的面，这有一个这样的面，那么我们通过这两个面呢，可以描出两个图形，这两个图形有什么样的特点？ 一个呢是长长方方的，一个是正正方方的，那么也就是用长方体可以描出长长方方的一个图形和正正方方的一个图形。 然后呢我们再来看第二个小朋友，第二个小朋友呢选择了一个圆柱，那么圆柱可以描出什么样的图形呢？我们发现它上面呢是一个圆圆的面，所以呢它可以描出两个圆圆的一模一样的图形， 上下的底面呢都是这样圆圆的面，所以我们就知道了，圆柱可以描出这个圆圆的图形。那么再来看这个小朋友呢，选择了一个三棱柱，用三棱柱可以描出哪些图形呢？ 上面呢是一个尖尖的面，可以描出一个尖尖的图形，然后侧面呢是一个长长方方的面，可以描出一个长长方方的图形， 所以呢用三棱柱可以描出两种图形，一种是尖尖的，另一种是长长方方的。 再来看最后一个小朋友，他选择了一个四棱柱，四棱柱可以描出哪些图形呢？ 首先呢，来看上面的这个面，上面呢有四条直直的边，其中有两边是不是斜斜的，那么他可以描出这样的一个图形，前面呢也是这样的，一个面，有四条直直的边，其中两条边是斜斜的。 所以呢，从四棱柱上可以得到这样的两种图形，它们都有四条直直的边，其中有一组对边是斜斜的。 那么通过我们的操作呢，描出了不同的图形，来看这些图形，你认识描出的这些图形吗？有没有小朋友认识这些图形 长长方方的，有四条直直的边，两条长边相等，两条短边相等，像这样的图形是长方形， 非常棒。那么我们来观察这四个图形，都是长长方方的，四条边都是直直的，而且呢，两条长边相等，两条短边也相等，这个叫做长方形。 你认识描述的这些图形吗？这些图形有什么样的特点呢？它叫什么呢？ 方方正正的，有四条直直的边，并且四条边一样长，像这样的图形是正方形，非常棒。那么要记住，这样的图形是正方形，掌握它的特点。 你认识描出的这些图形吗？有四条直直的边，相对的两条边一样长，且有一组对边是斜着的，像这样的图形是平行四边形。 答，对了，这三个图形呢，都是平行四边形，有四条直直的边，相对的两条边一样长，有一组对边是斜着的。 你认识描述的这些图形吗？这样的图形又有什么样的特点呢？叫什么呢？ 尖尖的，有三条直直的边，并且三条边首尾顺次连接在一起，像这样的图形是三角形，非常棒。这两个图形呢，都是三角形， 你认识描出的这些图形吗？这又是什么图形呢？圆圆的，由一条曲线围成的，像这样的图形是圆， 非常棒。那么这样圆圆的，由一条曲线围成的图形叫做圆。这节课呢就学习结束了，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 我知道物体上平平的面可以放在纸上描出平面图形，弯曲的面不能描出图形。 我知道长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆都是平面图形，他们有不同的特征。 长方形呢，是长长方方的，有四条直直的边，两条相等的长边和两条相等的短边。正方形呢，是方方正正的，有四条直直的边，并且四条边一样长 平行四边形呢，有四条直直的边，其中有一组对边是斜斜的。三角形呢，是尖尖的，有三条直直的边，并且三条边首尾顺次连接在一起。 圆呢，是圆圆的，由一条曲线围成的，非常棒。好了好了，今天我们就学到这里。

小马老师好，请坐好，那我们今天要讲的是立体几何里面的平面， 前面我们初步认识的简单几何体的组成元素，比如说顶点、棱面，然后构成了这个能住、能追等多面体， 然后我们以直观的方式感知了这个基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的结构特征。 那么我们为了再进一步研究他们之间的位置关系，比如说平行垂直的位置关系，那我们就需要进一步的研究平面及其性质，所以我们这节课来研究平面的性质。 那首先平面的概念，什么是平面？什么东西是平面？来，我们有什么经验？ 那就初中我们研究过直线是吧？初中直线怎么怎么定义的？无限啊？无限延伸，那我们现在平面呢？啊，我们现在平面应该是什么样子的？ 我们这里讲的平面应该是一个理想化的，是不是无限延展？无限延展，但首先我们这个黑板平面呢，是给你平面的感觉，还有呢桌面呢？ 所以所以我们先从这个具体的事物抽象的这个概念吧，对吧？这是一个平的桌面，是一个平面来更大一点的宁静的水面呢 啊，平静的水面呢，是一个平面的感觉，看这些就是我们研究的平面，那几何里面所谓的平面就是从这些具体数抽相出来的，类似于直线， 我们直线是这样两段无限的延伸，那我平面呢？啊，在四周无限的延展，在四周无限的延展，这个就是平面，就是一个平面， 那像点线面，这都是最基本的概念，对吧？最基本的概念，没有办法用别的概念去定义它啊，那就形容这些就是平面，这就是平面，那怎么把平面用直观图形把它表示出来呢？ 那我们之前书有画啊，水平放置的平面图形的直观图， 所以我要画这个平面的话，我们就可以用平行四边形去表示，比如说我要画水平画质的平面呢？那我们就把一条棱画成跟水平的方式吧。 水平的画质，那这个的话，画成平行四边形就表示在平面，那我这平面如果是竖直的画的平面呢？ 那画这个平行四边的有一条，有一条边，我就画成什么啊？竖直的方向画一个平行四边形，对吧？那这个就是 读来表示它，读来表示它来，那咱们用符号语言来表示这个平面呢？那我们就可以用什么希腊字母阿法贝塔写在这个角的地方，那我们就跟这个就叫做平面。 平面阿法，那我们也可以用这个平行四边形来表示啊，所以我就可以写成平面 a、 b、 c、 d， 或者就用这个平行四边对角线来表示的平面，那我就可以写平面。谁平面 a 四就是指的平面 a 面，那我写平面 b、 d 呢？啊？平面 b、 d， 可不可以 用符号准确的来表示我们的几何，几何图形啊？几何图形，所以我们可以写成平面，省啊，这是 一面的表示，那么点线面之间的关系呢？ 点就是一个元素，对吧？那线可以看成什么？这是点的几何，所以我们线是不是可以看成几何面呢？面运动成面，面也可以点运动成什么呀？面，所以面是不是也是点的几何？ 所以准确的把点线面表达出来，那点跟线几种位置关系在或不在，那用符号来表示呢？把元素根集合吧，是不是属于这个符号？ 他不在就是把他怎么办？干掉，对不对？不属于 a 了，点在线线上，点在线外，那用图形来表示，你就把这图给画出来，对吧？ 那可见我要把一个几何东西表述清楚来，我可以用什么来表述啊？文字语言来叙述，是不是？文字语言来叙述？也可以用符号语言来，更抽象，但是会更简洁啊，这比较具体，但是也能算比较啰嗦。 那用图形语言有什么好处啊？不直观，不直观可以吗？这三种语言要互相学会去切换，你跟人家交流的时候，那当然是什么啊？文字语言。你不要说 a 属于 l， 那 你这个看到这个符号应该要 想到表达出来的是什么？ a 在 见 l 赛，对不对？见 l 赛来。那点个面呢？ 点个面呢？点在面内啊，还有呢？点在面外啊？点在面内，那就用什么话？ 那图形的话就是正面，那点在面外就是在平面，平面我用平行四面来表示吧，那这面外呢？那我那个点应该给他写到，那平平行四边音呢？外面啊，外面，那么点在面外， 那两条线呢？两条线呢？两条线相交呢？ 但是两个集合的关系交集，当然我们这可以简化一点，你不要说交一点 a， 你 不要来个集合， a 没有了就直接什么 a 啊？用这个符号来表示，两条直线相交于 a 啊？两条直线相交于 a， 那线跟面呢？线跟面积有关系？线在面内，线在面内，这两个数都是集合谁？图二包含是包含这图二， 但是这个符号跟我们企业里面有什么区别啊？企业里面是不是有个等啊？等哈，那我们这边用的是什么真包含的？真包含的啊？就是直接，但是你在， 哎，你再用自然语言来描述的。是啊，文字语言来描述，你看现在面内，现在面内，那就表示里面的二板内里画一条线来，那不在面内呢？ 不在面对这条线跟面什么关系啊？有可能跟面有没有公点，没有公点有可能呢，有一个公点是不是也叫在面外？ 十二可能是在跟他是没公共点的，或者有一个公共点。那你在变列是有多少公点，变列是多少公点啊？所以我们用符号语言来表示，就是把这个包含的符号怎么样干掉， 就叫做线不在面内，那就是线在面外，线在面外是不整条都在外面，整条都在外面，是叫外，是叫平行是吧？还有一种是有一个公点是不也叫面外啊？在，所以他可能是相交或者什么呀？平行， 所以线跟面几种关系大的来分是两种，然后在面外分成两种，一个公点跟没有公共点，一个公点跟没有公点，也就是香蕉跟 平行啊，将这个平行好，这是符号要会表达第二个平面的基本事实啊，我们的基本性质，这个 数学里面有一些啊，叫做用逻辑推理的办法，那我们一开始的这个根据呢？ 最基本的这个呢？我们经常叫做公理，我们在书上也叫做基本的什么呀？事实，你在承认这个基本的事实底下啊，然后来建立起我们这个逻辑的系统 逻辑，所以我们来研究几条理学，这边那最开始的就叫基本事实，也叫做公理啊，那这个体系就叫公理化的体系来研究。 ok， 所以我们来看一下第一个不正知名的结论，我要确定一个平面， 大家有几个人确定一个平面？这三面有什么要求吗？第一个，第一个基本知识，你可以用三面确定一个平面， 比如说我们在啊日常生活里面，你看我自行车这个有个脚架，再加两个轮子，是不可以稳稳的停住了， 因为这里面是不，这三点是不确定一个平面，所以把它支在这一边。三角下。为什么设计成三三个角的？因为三角的这三个点呢？是不确定一个平面跟另一个平面，所以它可以固定住啊，固定住，所以我们得到以下这个基本事实， 或不在一条直线上的三点，有且只有一个平面， 所以他前面加了一个什么，什么限定？再画一条不掉一条直线上。然后呢？什么叫有写只有 有啊？啊？再来怎么样写只有一个，是吧？那我们也可以叫做确定一个平面有写只有，我们也可以简单一点的叫做什么？确定一个平面 不贡献三点。确定一个平面，那不贡献三点呢？啊？能确定一个平面吗？不能确定是吧？所谓的确定是要有且只有一个，那过三点有多少个平面 啊？就共这三点呢？哎，会赚的是不是无数多个？这有钱有多少个钱有无数多个啊？所以一定要扣取他的限制啊， 所以我们用图来表示呢，就是这三个点，所以确定平面的边，确定平面二角，这是第一个，第二个、第二个面的关系呢？ 那如果我直线跟平面有一个公共点，那这条直线是否在平面二角内？有可能是相 角，是不是像角的？那要用几个点？这条线在平面内，两个点啊，两个就够了，是吧？为什么两个就够了？因为一条线前面要几个点？两个点，所以我们第二个基本事实， 那就是如果一条直线上有两个点在平面内呢？那这整条直线呢？都在这平面内，这条直线上所有点都在这平面内了，那这就界定了线跟面的关系， 可以用两个点来确定线跟面的关系。哎，用符号怎么来表示呢？ 有两个点在线上，那就是什么 a 啊， b， 然后呢，这两点要在哪里？在点上，且 a 在 阿法内， b 点呢？在阿法内。结论， 然后就在阿版面见个面，对吧。准确的用符号来表达啊，准确的用符号来表达， 那我们来看一下，如果不贡献三个点呢？不贡献那三个点，那我们就可以确定一个平面阿版。那这一条 a、 b 呢？ a、 b 在 哪里啊？而这条直线我们的直线是什么？无限延长了，所以可见这平面呢，也是无限的。那同样的 a、 c 数也在这平面上，还有 b、 c 数也在平面上 啊，不是这两条线随便抓两点，那这条线在不在平面上，所以从另外一个方面来讲，这平面也可以看作，是啊，我这些线的什么啊，你就编织起来了， 我们这直线网速构成了我这整个平面，用线运动成面的，而你线是无限的，所以我这面呢，也是无限的，所以我们说平面是无限，怎么样？这样？因为我直线就无限延伸的吧？而我这些线是不是构成了整个平面 线就运动成整个平面啊？给它绕一圈，滚一滚，是不是整个平面就编织起来了啊？首先我们可以用这个直线来感知我们这个平面这个概念。 好，那第三，两个面，两个面如果有一个公共点， 那是否这两个平面就相交于这一个点呢？其实一定不，两个平面如果有一个公点啊， 这个平面跟桌面只有一个公点，那他一定有多少个公点？为什么？因为你这一面站起来， 因为我只是用这个平四边形来表示平面，是吧？而平面实际上是无限的延展的，那我们应该这个平面是穿过桌面，是不是？ 那穿过桌面要跟桌面的公共点多少个？无数多个，这无数多个有什么特性？这一条啊，构成一条是构成一条直线 啊，所以这是基本四十三，基本四十三 一个啊，两个平面有一个公共点。结论，这两个平面就相交，交线是 l， 然后我们点 p 就 在这 l 上面啊，点 p 就 要直线 l 上啊。 所以我们不能说两个边只有一个功点，有一个功点就一定有多少个功点，无数个功点，这无数个点怎么样？贡献了？所以今后我要证明三点贡献呢， 我要证明三点贡献呢，提供了一种策略，同时存在两个啊，同时存在两个，也就是这三个。三个点是某两个平面的公共点，这三点就一定 贡献。所以这可以用来证明三点贡献，这可以用来证明三点贡献。 好，那那么那两个平面相交，我们怎么来画哈？怎么来画两个平面相交呢？ 原来我们把一个平面水平来放置嘛。啊，那我们看到这两个平面的正视图呢？两条相相交的直线是吧？ 然后来现在我要画平面，怎么样？交线把它画出来了，接着呢？把上面接着，我要画平行四边形来表示平面。是不是 啊？这个水平放置的平面画好了没？接下来我去画画一个什么啊？斜的平面，是不是来这里是不是表示平面的一条了？那我们是画平行四边形啊？ 差不多了哈，然后遮挡的部分呢？你可以不画，要画就画成 虚线啊，遮挡的部分换成虚线再描一下，这个就成型了。还可以吧，有个立体感觉。 所以我要画两条香蕉的，两个香蕉的平面，我就画两条香蕉的直线，像那个正视图，然后把它延展成平面就行了。是不是延展成平面就行了啊？ 这个是怎么来画两个平面相交？那么也可以两个平面垂直呢？你就画这个正四图的两条直线，怎么样？垂直，然后再画平行四边形来表示平面。 好，同学们，那我们三点决定一个平面，这三点也可以用什么来替换掉呢？ 三点决定一条横，一个平面，这三点我也可以用什么来决定，一定要我自己决定。这是因为啊，所以这个叫做它的推论。 要确定三点确定一个平面，那我一条直线跟直线弯一点，也确定一个平面。哎，这怎么说理啊？ 用基本事实来推正他。怎么用基本事实来推正他？ 那我要利用基本四十一是吧？所以我先要抓三个不共线点，那怎么抓这三个点？ l 上任取两个点是吧？还有呢，我们刚才不直接点 a， 怎么样？在直线 y， 因为 a 在 直线外，然后呢，我取两个点， b 跟 c 在 直线 a 上，所以呢，根据基本事实 e 具有什么结论 啊？ a， b， c 三个点，就什么确定？平面阿巴，你确定平面阿巴 也就有写只有一个平面，是吧？那现在呢？只要那个时间在平面，只要在平面上就行了，这段时间在平面上呢？啊？ 又因为因为什么啊？ b 系数在这里面，所以我们就有根据基本四十几，根据基本四十，我们可以得到什么结论？ 你这两点都在平面上，那整条直线呢？谁 a 在 平面啊？反面， 但这个平面阿法书是不是也是由我 a 跟 c 啊？啊？点 a 跟 a 这条直线确定的， 所以我们就可以确定了啊，这点 a 是 直线 a 外的一点，直线上我任意取两个点，那基本四十一，是不是确定一个平面了？然后呢，这个 a 呢？是不是也在平面内？ 所以这个确定的平面是不是由 a 跟点 a 确定的啊？那当然要得到这三点，我们除了一条直线和直线外，一点还可以怎么样？哎，你看这样子，有两条相交直线， 所以两条相交之间有且只有一个平面，证明方法一样，那这三点我们取哪三个点？交点上面啊？交点跟 两条啊，两个点各取两个点，是确定一个平面，然后呢，我这两条线段直线是不是都在这平面二把上？所以这唯一的平面二把是不是也可以由我 ab 来决定呢？ ab 来决定呢？所以系数的上， 我们一般来讲，哎，我怎么做的，对吧？然后接下来我才去正啊，才去正，所以先要做出来十二点， a b 是 直线， a b 上一于点 p 的 点由基本四十一，经过三点确定一个， 这三点不过线了，就确定一个平面，再由基本四十二。我 ab 呢， ab 路再平面二百倍， 这 ab 又在平面二法内，所以这个二法是不是由我 ab 确定出来的？ 即两条相交直线确定一个平面，那还可以用什么来替换？ 我要得到这三点，我可以两条相交直线，直线跟直线外一点，我也可以是两条平行的直线了，是不可以平行直线，所以经过两条平行直线有且只有一个。 哎，这怎么治啊？现在就不能惯性思维了是吧？哎，那什么叫平行思维？互相交，互相交就叫平行线是吧？ 我们一个大前缀。什么大前缀？我们在初中学的，是不是我们研究的平面几何？所以平行是怎么定义的？在平面内没有公共点叫做平行。那根据定义呢 啊，因为当两条实线在同一个平面内写不相交的时候叫平行线，所以如果我想平行线呢？必定有啊，那就直接 a d 必定在某个二百内。 那现在问题是什么？有选择有，我们现在就解决的有了。那你现在要讲它是唯一的， 怎么说他是唯一的呢？如果唯一不好说。哎，刚决定说又反正如果还有一个呢？他有唯一的讲，所以如果过 ab 还有一个平面贝塔呢？ 如果过 ab 还有一个平面贝塔呢？那我们现在要说这个阿尔法跟贝塔是其实是什么？同一个是不是同一个？我还有一个表示着不同的平面。那我们现在说他们是要矛盾的是不是？怎么说来矛盾呢？ 这个 a 上面我再取一个点 a 好 不好？ 谁阿法过谁啊？ a 过谁？ a 跟谁点 a？ 我 贝塔呢？还有一个点过谁？ a 跟 a 跟 a 跟你干的，吹乱 这里的吹的一啊。有过 a 和点 a， 有 且只有一个平面，所以阿法与贝塔是，哎，重合的。是不是重合，那跟我讲的是不矛盾的， 因为我说的如果还有一个平面表示我还有一个跟他不同的平面，这以是是矛盾呢？那什么意思？那有没有别的？没有，所以有且只有啊，反正来说正面不好说，我们就用反面来说。 好，那这样子就完整了。三个基本事实也叫做公里是吧？三个公里以及。哎， 基本四十一的，三个推的，基本四十一可以用另外三个去替换他，用另外三个条件替换他，这样子就完整的建立起我们这整个推理的基础啊。推理的基础 啊，看看这个木工师傅在检查这个凳子，我们问驴的车经常会，哎，这里绑两条线啊，他目测一下，哎，没问题。 为什么？因为啊，哦，如果这对角线拉过来，他们交一点呢？ 说明这个四个角怎么样？在不在一个平面上？在，在，那这个应该就做的比较好了，没问题了。哎，那如果不在一条直线上呢？那说明我们坐上去就会怎么样？摇摇摆是吧？那就要适当的调整起来了。所以，所以 很多时候是用了这些基本的事实来解决问题的啊，基本的事实来解决问题的啊，这个就是根据我们刚才的推量器啊，两条相交直线确定一个。 好，来一下我们第一个，来来来，判断一下刚才这些结论， 捡哪个？捡 d 是 吧？因为这前面 a、 b、 c 就是 刚才那三个人的 第三条直线，两两相交，确定一个平面。你看看这三条线都两两相交，那不是确定一个平面吗？ 三个平面就是截成三三头角。那有没有假设三两点相交交点公共点呢？那还有哪一种 两两相交？还有哪一种第三条呢？这是不是也是三条线两两相交啊？那是啥？就是我们的什么 墙角，墙角是不是三个？三条线两两相交于同一个点，能不能确定一个平面？那有多少个平面 啊？有三个平面是吧？是有三个平面，那如果，如果不是同一个点呢？两两相交线不是同一个点呢？啊？两两相交能不能确定一个平面啊？可以吗？ 可以啊，因为这三点呢？确定一个平面，这三条线两点相不确定一个平面， 第二个空间中不重合的两条直线。下列说法错误的是谁？ 二哥，选哪个 啊？可是三条线有几种关系啊？两条线有几种关系啊？啊？ 那三种在一个面内是吧？在跟面内是什么关系？平行或者香蕉， 还有呢？那就这两个一个公共点跟零个公共点是吧？零个中点有可能是平行，那也可能是什么这样子的吧，不在任何一个平面内。 那刚才这这就叫做什么？直线？共面的直线，那这就叫做不共面，不共面也叫做意面直线啊，意面直线。所以两条直线总共几种关系？三种是不是三种 共面的时候是平行或者相交，还有一种是什么意面？所以我说两条直线没有公共点，所以他们平行，对吧？有可能是什么意面？ 第三，经过一条直线上三个点的平面， 有写只有一个或者说确定的一个，对吗？三点贡献，三点贡献，那有多少个里面啊？ 那四个点，四个点呢？不知道怎么调，现在呢？有可能可以，有可能可以四个点，所以如果讲四个点，你要去讨论一下，是吧？第一种情况，四个点在一条 线上。第二种，三点在线上，一点在线那叫啥？有且如果他们都不在，没有三点在一条线上， 没有三点在一条线上，那就是啥没有三点在一个线上。 哎，不一定啊，还有呢，还有就拆下来了吧，对不对？平面是不是斜平面？里面是不是四个点？没有三个点，但是平面， 那如果不是平面，那就构成了呗，对不对？所以我们就讨论这四点到底是哪一种关系，是不是？ 接下来，接下来的话，我们要利用基本四十来证明三点共线或者三线共点。各位，我们看下这道题，这是一个长方体 偶遇，是上底面的对角线 a、 e、 c 跟 结面 a、 b 一 d 一 交于一点 p。 求证 o 一 b a 三点是在一条直线上， 首先这三个点都是哪个平面的？ a、 c、 a、 c 点批是谁啊？ 点 p 是 a 一 c， 这条线跟谁的交点，所以点 p 在 a、 b、 a、 b、 d 上，对吧？ o、 e 呢？点也在 a 点呢？还有一个也在，是不是？ 所以这三个点是不是这个结面 a、 b、 d 的 点？ 那你说这三点要共线，所以我要要说这三点也是另外，另外，另外是哪一个平面呢？ a a、 c、 c， 那 你点平是在这上面有这条线，还有哪一条线下面 点 p 数一点 o 一 在这条线。哎，这两条线构成一个平面吗？可以可以，哪个平面？是，所以我把这怎么样连起来，这个叫做对角面啊，对角面，对角了， 就这样一个对角面上，那这三点会共线吗？会啊，是两个面的公共点，而两个平面的公共点是构成一条线，是他们的交线 啊。同学们，学习一下我们应该怎么来组织哈。首先二一，我要先说了，因为 a 一 c 交， b 一， d 一 于二，一，是不是 两条线交一次，所以怎么样？所以二一在哪条直线上？ b 一 b 一 这条线上对不对？你点是在这条线上，而这条线在哪个面上？ a， 所以 o 一 是在平面，平面 a， b 一 b 一下，对不对？点在线上，线在面对，那么点在面对吧啊？点 o 一 在面对， 还有呢？那我现在要说点 p 数也在面内，为什么点 p 在 面内啊？因为 a、 e、 c 交平面， a， b e， d， e， b， 说明这点 p 数线的面的公点，它记到现在也在面上，所以你要说点 p 呢？在平面， a， b， e， d， e， a， b， d。 啊，那现在，现在呢？我们还要说什么啊？ 然后我还要说这点 o， e， p 也在哪个平面上？对角面上啊，所以我们这边这边是两个交点，那我这里写成这边，所以它还会在哪个哪个平面啊？哪个线上？ a， a， e， c 上，所以 o e 是 正面上，那 o e 是 不是也在平面啊？ a e， a， c， c 上，是吧？ 啊，那现在线跟面交于这点是吧？所以，所以我这个呢点 p 在 线啊， a， e， c 上，所以点 p 在 面啊， a， e， a， c， c 啊，那这所以它们交线是 o， e， b 啊，那还有呢？ a 点的线，要不要说 这两个平面数都有 a 点，所以 a 点数它们的公点有减 a 为这两个平面的公共点，所以得下结论了吗？ 这三个点是不是这两个平面的公共点了？所以这三点就怎么样贡献了？所以要证明三点贡献，就是去判断一下这三点是哪两个平面的公共点。 那要说他的平面的公共点，那先要看一下这点在哪些线上，对吧？点线面是吧？ 点去找线，线去找什么呀？点，那就可以确定是哪两个平面的公共来。那比如这 有一个三角形三边，三边所在的直线跟平面二百交于 p q 二，求这 p q 二三点在同一条直线上， a、 b、 c 是 一个平面，然后这个平面交下来， 可以解解密， a、 b、 c 是 不走平面交，平面交下来的线在一起，就这好说吗？因为 a、 b， c 啊， a， b， c 都先确定一个面，那点 p 呢？ 是在平面 a， b、 c 上点 q 呢？点在线上线的面内吧。所以这三点是在平面 a、 b、 c 上， a， b、 c， 然后这里角又这三点呢？ 在阿宝是公共点，所以三点，三点共建，所以我们在确定的事先先说的是点批是公共点是吧？点批共点，同理可证， 同理可证。 q 点是公共点， r 点是公共点，所以三点贡献，或者你再教大家根据基本四十三，所以三点就贡献好再来。 在长方体中， e、 f 是 中点，然后求证 b， e， d， m、 c， c 三线共点， b， e、 d、 f 跟 c、 c 这三条线会交一点， 刚才我们就证明三点共线，我现在要证明什么？三线共线，共线，共线非常好，有的人说我先把两条线交于一点， 然后我们证明另外一条直线过过这个点，另外那条直线过这个点，等于证明三点共线， 所以他还是三点，谁先交一点，谁交一点这两条吧。 一样，为什么这两张会加一点？因为，因为他们都在那个面后面，我们就选个呈现 谁的中位线上面 e f， 因为 e 点 f 点为谁谁的终点，所以 e f 平行且等于 b 的 顶点， 对不对？而你只能是平面的性质啊，那空间里面怎么这条跨到这里来啊？过渡是不是？ 这这条 e、 f 是 平行写等于它一半好，然后它又等。第一，先等于下面写，然后这条跟下面这条呢？ 这要通过谁来说啊？就是那个对角面有在长方体中，怎么样？这个面对角面咱们直接说， 但是我可以说哪一个东西？ b b 一 平行且等于 b b 一， 可以吗？你想方设法是能住能住的车能怎么样？平行也相等的吧， 那说明这四点怎么样？四点是不共面的，那我平面的基本尺寸都可以用了， 这么空间问题就是平面问题的，平行且相等，所以我能下结论。所以四边形 b b、 e、 d、 e、 d 为平行四边形，对不对？所以呢？ 所以 b 一 d 一 平行且等于谁？ b d 啊？ b d， 所以 平行数可以传递过去的相等能不能传递？可以，所以我 e、 f 平行也等于平行，说明他们什么？共面，那这不就一个梯形吗？所以我能说他们相交吗？所以我们是不可以让他们交在一点了， 所以我现在是不可以说啊，所以我们说 我们现在就可以设了。这谁交？ e f， e， f， e， 对 吧？那你是梯形呢？是不肯定交 e 点了。现在呢？把两个侧面拿出来，现在证明什么？现在证明哎， g 在 哎西西上。怎么证明点在线上呢？两个面角在一起，那证明这三点是某两个平面的公共。是哪两个平面公共点？ b， c， c、 d。 因为 g 点在 d、 f 上，所以 g 点是在背面。 哦哦哦，这个 g 点呢？在 b 上，谁在？在哪一边？右边，对吧？这 g 点就在既在背面又在右边。那 c 呢？ c 点呢？ 右怎么样？这个 g， c， e， c 在 哪个平面 来，在平面 d， c， g 里面吧，是不是在 d， c， g 浅浅浅呢？ g， c， e， c 点在哪个平面？ b， c， d， g 是 b， c、 d， 所以 这三点就共线，也就近点在直线，谁 c、 c 以上，对吧？所以三线是共点了，三线共点， 所以我们用基本事实来证明三点共线和三线共点。三线共点，就先让两条线交于一点，再来证明三点，再来证明三点共线。 我现在要做过 d， e、 c、 e 这个三个点跟啊。呃，这个界面过这三个点界面， 因为我们三个点的平面，所有的平面是无限延展的，是不是？那也就是我这一刀要把这个正方形一分为四。呃，你不能说，然后截过来，平面就是 d、 e、 e、 c， 因为我面是无限的呢，现在在正方体中，我过这三个点的平面跟这个几何体的交的。这个平面图形是什么呢？那正方体的平面图形是什么呢？你不会记得 啊，这一刀切过去，左边左边的胶线就是谁了。弟弟，那没问题了吧？背面的胶线是谁？弟弟， 这一刀切过来他可能跟谁？还有胶，哎。正面，正面还有右边，是不是 右边？无论如何都会有两个平面，只是他应该也到下面去。我们这个正方，正方，你是不是这些多边形围起来结痂？ 是这样一个实心的几个点，然后我这平面是无限延长的，切过去对不对？好，那我要做洁面，是不是要把胶线求出来？要求胶线就要找什么两个点，公共点是吧？ 那个里面有一个公点是 c 的， 那还有一个公点在哪里？直接勾到要平行才行。哦，也就是说把它平平过来就行了，是不是？为什么？因为是什么？平行直线确定一个平面 没错啊，那要用到平行平面的线，两个平面平行被第三个平面截过来呢。交线 是平行的，但是你还没学过这东西啊。这个这道理是可以的。对的，他还没没学过啊。 这这条线是无限延展的，延展过来呢，把这一条给它延长一下。有没有个焦点？ e 点， f 点，这个点呢？ 这边在不在洁面上？在这个焦点也在哪里？ 所以这个洁面跟底面的交界是谁？因为这点是终点，是这两个什么关系相等，所以这点是什么点？终点，终点啊，终点， 所以我的洁面呢？哎， ahc 底是这样子，切过来是 ah 边，这洁面就做出来了，所以做洁面怎么做？ 那就利用到平面是无限延展的这性质，找两个公共点就把交线的呢？找公共点，公共点哪里找线上？好，那我们今天要讲的内容就这些，这个班。

同学们大家好，我是山东淄博环台县实验学校的罗老师，很高兴能与大家一起上课。 上课之前，老师先提几个要求，一、准备好以下学具学习单，立体图形五个，可以用生活中的物品代替一支铅笔、一块橡皮。 二、根据视频提示，及时按下暂停键，认真思考，并将思考过程及时记录在练习纸上。 三、有问题及时按下暂停键，或者拨动进度条重新听一遍，做到学懂弄通。请按下暂停键准备学句吧！ 准备好了吗？我们开始上课了。 同学们，上学期我们学习了立体图形的认识，你还记得它们吗？从图中你知道了哪些数学信息？ 是呀，有我们认识的长方体、正方体、圆柱。还有两个新朋友呢，他们也是立体图形家族的成员。 根据这些信息，你能提出什么问题？ 嗯，用这些物体可以描出哪些图形呢？ 一起来看活动要求吧！一、用学具分别描一描，你能描出哪些图形？ 二、说说你描出的图形分别是从哪个物体上的面得到的？ 请你利用手中的立体图形描一描，画一画，注意首尾相接，请按下暂停键。开始吧！ 同学们，画好了吗？让我来猜猜大家描出的作品吧！ 用长方体描出了这样长长方方的图形，用正方体描出了正正方方的图形， 有的长方体也能描出正正方方的图形呢，真是有趣呀！这个图形是从圆柱的上面或者下面得到的， 这两个图形是从三棱柱上描下来的， 最后两个图形是用粉色物体描出来的。 同学们，你也描出了这样的图形吗？大家动手能力可真强，同学们用画一画的方法，在立体图形上找到了新的朋友。 我们上学期玩过的盖章游戏就是把立体图形蘸上颜料，在纸上印一印，也可以找到这些图形呢。道理是一样的， 原来面可以在立体图形身上找到呢。其实这些新图形朋友有一个共同的名字叫平面图形。 这节课我们就一起认识平面图形，这些平面图形你认识吗？ 请你仔细观察，将这些平面图形分一分享一想，为什么这样分？请你按下暂停键，赶紧分一分吧！ 大家分完了吗？我们一起看看丽丽是怎么分的吧！ 我把有四条边的放在一起，有三条边的放在一起，把这些圆圆的放在一起，这样就分成了三种。 这位同学表达的真清楚，还有不同的分法吗？ 我觉得四条边的图形还可以再分边，都是直直的放一块，边，有点斜斜的放一块，分成了四种。 我觉得这些有直直的四条边的图形还可以再分成两种，一种是四四方方的，这样就分成了五种。 你们可真是会观察会思考的孩子，为你们点赞！那你知道这些平面图形的名称吗？ 第一个圈中的图形，虽然有的高，有的矮，有的胖，有的瘦，但它们都是长长方方的，我们把它们叫做长方形。 第二个圈里的图形是正正方方的，四条边一样长，叫正方形。 第三个圈里的图形名字有点长，叫平行四边形，有三条边，三个角的图形是三角形。最后这种图形是圆， 你认识它们了吗？请大家闭上眼睛，想象一下它们的样子， 相信大家一定把它们印在脑海里了， 其实这些平面图形新朋友就藏在我们身边呢，这些物体的面分别是什么形状的？请你按下暂停键说一说吧！ 是的，三明治的上下面都是三角形的，侧面是长方形的礼物盒，每个面都是正方形的。 第三个盒子，每个面都是长方形的表盘，这个面是圆。 大家记住这些平面图形了吗？请你在学习单上连一连，按下暂停键开始吧， 你连对了吗？ 游戏时间到了，这些平面图形要和我们玩捉迷藏呢，它们藏到了幕布后面，用这个神奇的放大镜根据看到的部分来判断。 好，游戏开始。这是什么图形呢？猜出来了吧？大家都猜它是圆，你们是怎么猜的 哦？因为今天我们认识的图形朋友中，只有圆的边是弯曲的，所以一下就猜出来了。这是什么图形呢？ 乐乐觉得有可能是三角形，也有可能是正方形，还有可能是长方形， 这三个图形中都可能看到这样的部分，到底是哪个图形？朋友呢？你能提个问题帮助判断吗？它是三个角的吗？ 它是正正方方的吗？真会提问题，你想到了吗？ 把放大镜移动一下，哎，这么看肯定不是三角形，排除了三角形，那是正方形还是长方形呢？ 再移动一下，这样看，不是正正方方的，肯定不是正方形，那就只剩下长方形了，你猜对了吗？ 看来猜图形也是有方法的，再试一个，这是什么图形呢？ 有可能是三角形，也有可能是平行四边形，我们挪一挪放大镜看看， 这下大家都猜出来了，是四个角，所以是平行四边形。 通过捉迷藏游戏，我们发现了平面图形的很多小秘密呢，这些图形找不到家了，快来帮帮它们吧！ 这三个图形最着急，边都是弯弯的，是圆，把它们送回家吧！ 这几个都是三条边，三个角，他们的家也很好找，是三角形，剩下的都是四条边了，怎么区分呢？ 长方形都是长长方方的，快找找有哪些图形是长方形？ 这些都是长方形，它们胖瘦不同，长短不同，但都是长长方方的，你掌权了吗？送它们回家吧！ 正方形好找，它们虽然大小不同，但是形状一样，都是正正方方的，它们的家在这儿呢！剩下的这些就是平行四边形了。 我们完成了给图形找家的任务，你对这五种平面图形更熟悉了吗？ 这些积木出来玩也找不到位置了呢，你能放回去吗？请你用线连一连！ 好，快来看看你连对了吗？ 同学们，这节课我们用立体图形描画平面图形，感受到了面，在体上认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆， 还学会了辨认各种平面图形。下课后，请同学们用数学的眼光到生活中找一找我们新认识的平面图形。 今天这节课就上到这，同学们，再见！

这时平面图形，平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形、长方形有什么特征呢？长长方方的，有四条直线，它有两条长边，两条短边。 正方形有什么特征呢？正正方方的有四条垂直的边，四条边一样长。菱形四边形的特征是什么呢？有四条垂直的边，其中有一组是斜着的，且倾斜方向一致。三角形的特征是什么？有三条垂直的边，圆形的特征是什么？有一条曲线围成的，圆圆的，你们学会了吗？

一分钟带你讲透平面图形技术视频，最后有方法总结，记得点赞收藏加关注！第三种题型，特殊的三角形技术，数一数下图中有几个三角形。第一步依然还是先编号给每一个小的图形，基础图形都编号 编完之后呢，我们第二部分类，第一类是一个小图形，为一个三角形的。第二类呢，是两个小图形拼在一起，是一个大一点的三角形的。还有第三类， 三个拼在一起的，那么我们小朋友们可以观察一下有没有四个拼一块是一个大三角形的，这里四个拼一块的话，那么它不是三条边三个角不属于三角形哦，所以这里其实只有三类，最后再去求一共就可以了。好，来我们分类进行计数。 第一类是一号、二号、三号分别都是三角形，所以一号、顿号隔开，二号、 三号、四号，这里共四个三角形。第二类，那几几可以拼一块呢？一号和二号可以拼一块，是一个大三角形，一号二号做横线，然后二号三号横线标记。 最后再来看三号和四号拼一起的话，这一个他不是三角形啊，所以第二类就已经结束了，一共两个。那么第三类的话呢，有几几几可以拼成一个大三角形？这里其实只有一二三可以拼成一个大三角形，所以 只有这一个。那最后一步求一共四加二加一，最后等于七个就可以了， 掌控七个，这里一定要注意先判断是否有这一类，然后再进行计数。那么每一类在进行计数的时候，也要去判断自己的这几个拼成的确实是不是三角形， ok。

是竖着走的，可能是横着走，侧着走，躺着走，滚动着走，是不是。所以你要把各个不同的面的脚印都要请到纸上来？好， 画完之后你就跟同跟你的主人说一说，你是从哪个立体图形得到了哪几种不同的图形， 听明白了吗？明白了还给你们准备印泥。可以用印也可以用描的方法啊，到时候弄脏了可以用纸巾把你的手和印泥擦干净啊。手和你的图形擦干净。好，现在开始 啊，只拿白色的学习单啊，背后的黄色的不要拿先。 嗯，来来一个图形跟一张单。哎，很好拿出来呀。嗯， 可以了吗？我们已经封好了。快点快点，开始。 想好怎么印了吗？ 用你的印上去，对了，站好了别乱动啊，好好操作。 嗯，印不同的继续印下一种。哎呀，印的不错啊， 我这个钱我弄一个。 你可以全部拿出来啊。啊，这样子拿出来好碍事。行行行啊，你很棒啊。 你们怎么不硬一人拿一张。先拿一张，快点， 怎么拎到这么多其他地方去啊。你再拎一下其他其他面。有什么不同的面？你还有其他不同的面，我这几个。嗯，拎的不错。 嗯，您的可以，你可以试试苗苗的方法吗？对，可以试一试苗苗的方法。 嗯，好，大家加快速度啊。好了，嗯， 印着可以印着几种形状。印不同的形状啊。 嗯，听好了。哎，你这个是， 这里还有老师这题要不要做？可以写啊，你跟同学说的啊。好，再试一试。还滑， 他只要走哈，不滑了。 还有谁赢了？嗯，还不错，我们都赢好了，洗血水。赢好了吗？老师，我赢好了。嗯，好，跟同学说一说啊。 老师，我们可以没关系，下面那个空没填。可以不用填啊，再说就行了，到时候我们请你说一说。 嗯，你不要再印其他了，这是长方形。长方形的知道吗？为什么我印了一个。 好，同学们把手上的工具收一收啊，我们时间到了，还有一个这个不用说的好，把 立体学具收起来。纸巾带好带书带回去啊。把立体学具收起来把这袋收了。嗯，好，看看哪个小指这块收好啊。快点， 马上把学具收好，我们操作时间结束了。要不要说老师那个丢纸要放进去吗？对，好，一二三 一二三坐端正一二三坐端正。好，请收好。表扬谁表扬我啊。表扬这一组啊，动作非常迅速。 好坐姿坐姿坐正好。小眼睛看老师。好，老师，看看 刚刚有几位同学画的不错啊，请再展示一下。 这不是我的好来，是谁的啊？你来。好，小眼睛看老师小眼睛看老师。女生女生请坐。好。好，你来说， 你来说一说你是从哪里得到了什么图形？不用说，要拿这个。你是从哪里得到什么图形？ 这是你是从哪里这是什么图形？这是长旺。替得到了什么得到了 小的长方形。嗯，大大的长方形 得到了三种不同的得到了三种不同的长方形哦同不同意？同意哎，像这样的长方形方方图形你们已经知道它叫什么了吗？ 长方形，哎，这叫做长方形。好，那我们来观察一下啊你印的很漂亮哈。掌声送给他。棒棒棒你最棒。好，那我们来观察一下长方形有什么样的特点呢？ 长方形怎么它怎么样？长长的长长方方的哦，组成这个图形有多少条边啊？ 四条四角啊，四条边。好，有这些尖尖的叫什么呀？角，有几个角？四个角哎，很好。好，那这是我们的长方形，再来看看下一位同学 的是谁的？你的是不是？好，你来说一说。 拿着你从哪里？我从正方体的各个各个面印出了六个正方 形。嗯？他叫什么名字？正方形哎，很好，你刚说六个都怎么样？六个都是正正方方的，一模一 哦，你可真有大发现，是不是正方体上面可以印出的正方形都是怎么样？正正方方长得都一样的啊，那这是我们的正方形，观察一下老师看到他跟长方形长得有点像吗？他们有什么不一样的吗？ 啊，你说长方形比较长，正方形他不长哦，比较长，还有没有更完整的表述啊？ 啊，你来，主要是，主要是他那个长方形他比较扁，或者说如果他竖着来的话，他要比长方形高了一些哦，长方形你怎么转他都是一模一样的， 很好，没有任何区别，这是你的发现，那你来看一看他的边有什么样的关系。四条边都怎么样？ 一样长哎，很好，四条边都一样长，是不是？而长方形他有两条边会 长一点，长一点，两条边会短一点。哎，所以他就会形成一个像长长的，这个是正正的对不对？好，请放下你的话筒啊，十二条龙 哦，你知道的可真多，和四个角他们都是一模一样，但是，不过他们的样子可不一样。好的，你发现很多哈，请你先坐啊。好，这是正方形的，我们再看下一位同学。 好，这是谁的？那你来哦，你看他还用了不同的方法是不是？你说说从哪里？ 我从三棱柱上得到了两种不同的平面图形。嗯，他这个刚是我们讲的什么形？ 长方形，那这个呢？三角形，哎，这是我们要学习的三角形啊。那再请你们来观察下三角形有什么特点？ 三角形，三角形有好停啊。先请你说，你说一说你画的是什么特点？三角形只有三条边哦，有三条边，还有呢，只有三个点，三个点，好，还没有同学补充， 还有什么？还有，同学说到了三角形有什么特点？三条边，还有呢？ 刚有同学说到的，三个尖尖的角，哎，所以叫做三角形，是不是？好，再看最后一位同学的啊，这谁的 成语？是不是？来，你来。好，请你说一说，你从你怎么得到的？我从圆柱得到了两个图形，嗯， 这是怎么得到的？印出来的怎么样？印的滚动哦，通过滚动真的可以印出一个什么图形？长方形。哎，动手能力可真强，表扬你。那这个呢？是什么图形？圆形哎，很好，这就是我们今天要认识的 圆形啊。那圆形有什么特点啊？ 圆形，没有啊，你说圆形没有角，只有一只，有没有角，只有一条 边，同不同意？同意，他没有角是不是？而且是由一条边去组成的啊。那么这四个图形就是我们今天要认识的图形。好，那老师这里呢？也有 立体图形啊，想不想把他的脚印请到黑板上来？想啊，小眼睛看老师好，准备准备把他请上去啊，不要眨眼睛哦，三，二一。 哎，他的就从长方形这个正面上得到了什么图形？什么图形？长方形。好， 还想不想来继续见证我们的奇迹？想好三二一把我们正方形的面也， 哎，有点小失误，是不是把正方形的面也请到黑板上来啊，你们看懂这个魔术了吗？看懂了，谁？谁来帮老师变一变 耶，有什么图形请你敲一敲啊，敲一敲，好，变出了什么长方形，哎，还能变出什么三角形，哎，再请你敲一敲，敲这里 敲一敲，哎，好，变出了什么三角形，哎，请回，好，还有谁会变？我会啊，来，请你来。好，你会变这个圆柱吗？啊，要怎么变 哦？我要滚动哦，你很会滚。嗯，好，用手压着这边哎，可以 压一下，哎，真的变成了什么图形？长方形，哎，还能印出什么圆形， 站住，哎，很好，好啦，小眼睛看老师，那请你仔细观察我们刚刚印出的图形跟这个立体图形有什么不一样呢？谁有发现？ 好，你说立体图形是立体的平面 右边的图形是平面是平面的哦，是在平面上的是不是？哎，你真会观察立体图形是怎么样立体的？立体的立起来的，而这边的图形怎么样平面的，哎，贴在黑板上是平面的啊，那这就是我们今天所要学习的 平面图形。好，那刚刚我们的平面图形都是从立体图形上面去得到的是不是？那么我们又称为什么呢？面在 体上啊。好，那这是我们平面图形跟立体图形的一个关系。好了，那请仔细观察，你还能不能找出我们的破卦形的呢？ 跟你刚刚想象的一不一样，一样跟你刚刚想象的一不一样一样，哎，一样，确实是长方体，可以印出长方形三棱柱也可以印出 长方形圆柱也可以印出长方形那托管谁到底是谁啊圆 还要怎么样啊啊你来说一说。是圆柱圆柱可以滚滚滚着来哦就滚了就出现长方形是不是啊好还有没有其他想法你觉得呢。我觉得是长方点长长 因为因为的因为这四面都可以印出长方形。嗯很好，也就是说我们看到他们虽然都有长方形但是我们要看它的区别。区别在哪里啊区别在 三人柱还有什么三角形圆柱还有圆形啊所以啊它是不是还有其他的线索我们可以看一看有没有遗漏的线索。 好请看大屏幕我看大屏幕仔细看看发现了什么圆哦还有圆形是不是那所以是谁是偷瓜贼啊为什么是圆柱啊 只有援助有原形哎只有援助才有原形是不是非常棒啊恭喜你们成功找到了我们的小偷。嗯啊那我们的援助啊就连忙道歉了那求爷爷呢也原谅了他们啊 还准备了一场西瓜 party 啊同学们参加这个西瓜 party 吃饱喝足了准备就要回家了。 好那他们要回家的话呢能不能送他们回家。能哎那我们就要开始给他安排车辆请你先仔细观察一下这些图形他有什么样的特点可以分成几类 啊我们有共同特点的要坐同一辆车不用举手先仔细思考啊思考之后呢待会会请你用我们的学具进行分一分。 好小组里面先进行思考你想分成几类不要拿线啊先思考分成几类为什么要这样分 想到一种分法就请你拿出一张你的学具单把你们小组的想法分进去先做好啊然后如果还有多余的想还有其他想法就再拿出一张学习单啊再来分一分。 好现在开始啊注意他有 标准是分反一分反二的啊找清楚 就都是都是这样的啊不是人家你想到了分法再分啊你想到了吗。对想到了再分下去。 嗯可以先讨论一下想到了一种就写到一张试卷上再想到再拿出一张出来啊 啊你们先讨论一下啊写序号你想好了就待会写完再说。也行啊写多了什么写多的写序号上去啊不也写很多吗。 全部要分完呀这十二个要分完。嗯然后就下一个想法的想想好就写下去还有还有想法的话就再拿一张。对没错啊 不是人一张你是先想好一种写然后再想好一种再写知道吗你们一起讨论想好了就一起填上来啊你会的填是不是好。嗯 你请坐下来你们可以先讨论一下想好了就填上去。我想一起来填一张一起填一张你把你的想法跟他说啊 那你可以想想还有没有其他的分法啊你们对比一下有没有不同的啊。嗯 你是怎么分的我是跟你的主人说一说我是按几条边几条边分的 啊这个是什么你把什么放一起来这个这个是四条边的这个是没有边的这个是三条边。嗯很好你呢你是怎么分的。 拿你的上来直直的边跟直直的边分。好好你过来 你上来把你的分法写上贴上来把你的分法贴上去可以吗。啊你这里放什么。放长 长方形你就画长方形好不好，我帮你切上来。先来，你来分。快点动手彭玉你不要说话。分完了 话筒不能随便拿知道吗？请坐好，话筒不能拿，你坐下，老师说拿才能拿啊，可以放完了就跟你主人说一说啊。嗯？这是什么意思？就是你要用多少辆车来装啊啊， 同样的坐在一起啊。老师我是几个你是怎么分的呀？边的啊，你是怎么分你说怎么样？我是几个几个几个几个边的分的啊。行啊， 好，你把你的赞。嗯对，要不要人帮你。那你来帮下他好不好，你跟他分法一样是不是你帮下他。 三角形对应着放好不好？圆形放这边啊。嗯，圆形放圆形这边呢。嗯，对对对，我坐掉了， 先坐好先坐好，不要大声喧哗。 嗯，可以放紧凑一点。好，可以了可以了。行好，你们请回去。好，一二三坐端正 一二三坐端正，坐姿端正，看看谁坐的最好。我坐的最好，面朝前了啊。 好，都分好了是不是。对好，那你们都分了几种呢？举手啊，你们分了多少种？我分了四种 哦，你是一种？是这是一种，这算一种啊。好，还有呢，你们组分了几种有多少种分法？我分了三种，你们组三种分法还有吗？你们组呢你们组有多少种分法也是三种是不是？好，还有比三种多的呀？ 没有是吧。好，请，那请这一组上来来这一组上来。拿着你们学习单。好，小嘴巴 小嘴巴不说话，小眼睛看老师来，你先过来这边哦，学的拿拿拿上啊。啊，他的小主也是分了三种啊，他们比较快，我们请他来分请他们来分享一下。你们先站好啊，你站这谁的动画筒？ 好，请你来说一说。嗯，赶快坐下 我们，嗯，我们小组有三种分法，有请我们小组来汇报。嗯，好，好，你先请回，你先来说我分的，我分的是圆形和圆形放在一起，三角形和三角形放在一起， 长方形和长方形放在一起，三角形和三角形放在一起。哦，你分了四种是不是啊？张老师也请你在这边分了，你们先在这啊，也请你在这边分了一下，是不是就是这样分的？同不同意？ 同意。哎，所以他对我们这四种图形的区分是很棒啊，表扬你棒，请回，你最棒。好，那我们来看一看 这四种图形啊，他是怎么去区分开来的？长方形是怎么样的呀？长长的，长长方方的，有两条边。两条边怎么样？长两条边。对，哎，好，来，这种形式怎么样的？ 两条边一样怎么样？四条边都一样。三角形呢？ 三个边，三条边，还有三个角，哎，很好，圆形的是怎么样的？没有角，哎，圆滚滚的是不是？好，这是他区分出了这三种图形。那来看看你们的下一种分法。好，你，你先吧。你先， 你是怎么分的？你是把什么分在一起？分了三种，嗯，把什么分在一起？ 我把三条边的跟三，你是把什么图形分在了一起？我把圆形跟圆形，三角形跟三角形，长方形跟长方形吗？正方形你放哪去了？ 哦，你是把正方形跟长方形放在了一起？小眼睛。哎，他这样节省了辆车，你们知道为什么吗？因为有有四条边，有三条边，没有边啊，那你请他来说好不好？你说 第一辆车是有四条边的，嗯，第二辆车是 没有边的。嗯，第三辆车是有三条边。哦，他跟你的想法一不一样。一样哎，一样是吧？哎，很好，大家可以通过边的条数不同去分一分。还有没有跟他们想法不一样的呀？ 谁有啊，你说我是按照边，我是按照这个 别人就是跟他们的想法一样啊，你不一样是吗？我是按脚啊，你是按什么脚？就是就是三个，三个脚和三个脚，四个脚，四个脚，没有脚和没有脚。哇，你真棒，会运用脚来进行分类。好表扬他。 棒棒棒，你最棒。好，那么我们又又节省了一辆车。那看看还有没有更厉害的啊。好，请可以，你来 啊。你用了几辆车？我用了两辆车。哦，你是怎么分的？我是直直的边跟直直边，弯弯的边跟弯弯的 边啊，这真是个了不起的分法，他把什么放在了一起啊？他把什么放在了一起？直边，直直边，也就是说把三角形和 正方形和长方形全都放在了一起，是不是？哎。哎，为什么他们可以放一起啊？ 因为他们都有角边。哎。直直的边。这个呢？圆圆，他的边怎么样啊？没有没有，这边是怎么样的？弯弯的是不是我们数学上称为曲曲的啊？好，这是他想法有没有跟他想法不一样的？ 你请一个同学跟谁跟他想法不一样？哦？又是你来，你请他不是这个图形，你跟他想法有什么不一样？我用的他的，他的分法是为什么？ 他刚刚说了一个是按照直直的，一个按照曲曲的，有没有不同的想法？有，嗯，可以相同图形的跟相同图形的放一起。好，那请请坐哈，还有谁有不同想法？ 那你自己觉得呢？除了按照边还可以按什么分？按照角哦，这一堆是什么？ 长方形，正方形？三角形，嗯，他们都有都有直直的边，都有角，是不是？那这个呢？这个 圆形，嗯，圆形有没有角？圆形没有角哎，所以也是可以按照角来分。是不是没有角的放一起啊，有角的放一起，还要表扬他， 棒棒棒，你最棒。好，所以我们看到这四种图形，他们是不是有，既有边 的条数不一样，边的形状也不一样啊，还有角的数量也不一样，说要用心的记住他们的特点啊，那下面呢，请你闭上眼睛来回忆一下他们的特点。举起你的小手啊，老师说哪个图形你就画一画，闭上眼睛想象一下，圆形 画出来了吗？画出来了，三角形，用你的小手画一画，画出来。好，正方形，嗯，长方形， 哎，很好，老师看你们都画的很棒啊，那你能不能在茫茫的图形中找到它呢？找到我们今天所学的图形。能啊，那请谁来挑战一下。我好安静，要请安静同学啊。 好，你来啊你来啊，你来挑三角形，你挑圆形啊啊，准备其他同学仔细看啊，认真看，看到没有？选对，安静的看，请坐下 啊，你选三角形，你选圆形，你选圆形，你选三角形， 有没有啦， 哎，好，可以啊，有点不熟练，是不是啊，很棒，好，这是我们的圆形和三角形，再来看看 下面，我们要选长方形跟正方形啊，哎，要选做的好的同学啊，你来我来啊，你木头你来。好，以后有机会也不着急，你选正方形，你选长方形啊，来， 亲爱的仔细看啊。 哎是有娱乐的是不是有没有 有一个没选到是不是好好一二三。那刚刚有些图形是斜斜的，他是不是我们的正方形啊？是 哎，是不是长方形也是他只是斜着了是不是。好，那你们都很厉害啊那敢不敢继续挑战。好那接下来我们来找一找生活中的平面图形， 比如说我们的课室里面啊，哪些物体的表面有我们今天所学习的这四种图形。就电脑屏幕 啊。举手啊你来说闹钟哦家里面的闹钟是不是闹钟的表面是什么形。圆形 嗯啊还有谁还有谁啊？你来黑板黑板的什么地方？ 脚黑板的四个角哦有四个角黑板的表面是我们的长方形。嗯很好，还有吗？好，你说空调空调的哪里呢？ 空调的四个角四个角他做那个那个平我们的图形是怎么样的？是平平的一个面的啊不是只有角的啊他的角上的特征啊有四个角。你来粉笔。粉笔是什么哪里？ 他的盒盒子哦他的盒子的表面是什么图形。正方形。嗯好，要说清楚哈。我们要表达清楚啊。你有门，门的什么地方 哎门的平面是一个什么图形？长方形哎很好，那个还有有找到了。长方形，正方形圆形还有没有啊我还有还有没有啊啊有没有不同的呀。 哎呦想听什么呀再想想好不好。好，还有谁想到了啊。你想到了我们的水杯。水杯在哪个地方 水杯的下面是什么图形。是圆形哎很好，还有没有不同的有还有谁有不同的不同的图形哦长方形，正方形，圆形都找到了，三角形的话，嗯，应该是那种。 有的时候我们剪纸的话不会剪那些三角形吗？那剪出来的那不就是三角形？剪出了个三角形，他剪窗花的时候里面也有些三角形。嗯，我压窗花里面就有。好生活，经验很丰富啊，很好，那老师这也找了一些，大家看一看。好小眼睛。 哎，我们要仔细去观察生活，你看生活中其实有很多我们的平面图形，是不是？好，那接下来谈一谈你这节课有什么收获吧。 来，你说。嗯，认识了图形，认识了什么？图形，长方形，正方形，圆形， 长方形，正方形，三角形。哎，很好，认识很多图形，还有没有不同的收获呀？啊，你还有收获，手放好立体图形。哦，我们还有认识到立体图形，是不是还有没有啊？你说拿你的话筒， 平面形，平面图形，是不是？我们今天学习叫做平面图形，还有吗？啊，你说 长方形可以印出长方形，一长方形可以印出长方形，正方形可以印出正方形。

怎样把这张长方形纸剪成两个完全一样的图？ 横着对折剪成两个长方形， 竖着对折剪成两个正方形， 斜着折剪成两个三角形。 一号袋子里有一块把剪。

hello， 大家好，今天我们来学习认识图形，平面图形，这是正方形， 这是长方形。嗯，三角形， 圆形，四边形。 第一小点，长方形，正方形，三角形，平行，四边形，圆都是平面图形啊，对了，第二小点，如何区分正方形和长方形呢？长方形的特点，相对的两条长边相等。 长方形的哪里是长边呢？是不是这是长边，这也是长边呀？是的，一二。嗯，相对的两条短边相等。这两边是短边啊。三四，这就是长方形的特点。好的，正方形的特点， 四条边长度都相等。一二三四，这四条边长度都是相等的，这就是正方形的特点。好的，大家记住这些了吗？关注我，每天学习更多好方法，谢谢，谢谢大家。

什么是面积？封闭的平面图形的大小称之为面积，比如摸摸你的手掌，哎，用手掌摸摸你的脸，哎，比如书的封皮，看看它的大小，这些都是面积，既然有大小了，那我们可以去测量，而测量面积用什么样的图形呢？ 常见的有圆形、三角形和正方形，大家注意圆的话呀，拿四个放在一块怎么样？中间是有空隙的三角形，同样的道理，而正方形的话呢，方方正正，完完整整的密铺在一起，所以它最合适。 第二个常见的面积单位，你还记得有哪些吗？有平方厘米，平方米。 什么是平方厘米，什么是平方分米，什么又是平方米呢？简单来说呀，平方厘米是边长为一厘米大小的正方形啊。平方分米的话呢，是边长为一分米的正方形，而平方米是边长为一米的大正方形。 哎呦，老师，这个我想不到呀，哎，那我们来感受一下这些图形的大小，比如说一平方厘米，伸出你的大拇指，摸摸这个指甲盖的大小，哎，这个大小大约就是一平方厘米。一平方分米的话呢， 摸摸你的手掌，其实你的手掌还有点小啊，最好是摸摸爸爸的手掌。这个手掌是一平方分米啊，大约而一平方米的话呢，看看你家的门，把你家的门垮砍一半，哎，这个大小大约就是一平方米， 让我们怎么来算面积呢？哎，我们学了两个面积公式，你记得吗？一个是长方形的面积公式，一个是正方形的面积公式，用一个字母 s 来代表面积，在这写上长代表的长方形的面积等于长 乘宽，哎，等一会啊，老师啊，面积刚才不是说用小正方形量吗？怎么这个长是什么意思呀？宽又是什么呀？ 哎，指的是这条边的长度，来乘这条边的长度。老师，我更糊涂了，说好的小正方形怎么用两个边长相乘呢？哎，在这里面，我们比如说啊，这条边的长度是七厘米， 这条边的长度是三厘米，那这样我们可以看一看里面能放下多少个边长为一厘米的小正方形。三厘米，在这里我们可以放下三行 边长为一厘米的小正方形。一厘米，一厘米，一厘米放三行。同样的道理，这个七厘米代表着能放下边长为一厘米的小正方形。放多少呢？ 哎，可以放下整整七列，所以这里面一个三，两个三、三个三、四个三，五个三，六个三，七个三 三七二十一。所以所谓的长乘宽，实际上是看一看这个长方形里能放下多少行多少列的小正方形，这样把它们乘起来就是我们的面积公式了，也就等于七乘三 二十一平方厘米，实际上就是二十一个边长为一厘米的小正方形，这就代表着长方形的面积大小。同样的道理，咱们再来看看正方形，正方形的面积公式等于边长乘 边长。还是我们举一个例子，它的边长是三厘米，那三厘米代表着可以放下三行 边长为一厘米的小正方形。一厘米，一厘米，这个三厘米呢，同样代表着它可以放下三列 边长为一厘米的小正方形，所以三行三列一共有 三乘三九个边长为一厘米的小正方形，等于三乘三 面积。要注意啊，边长为一厘米的小正方形，它代表的是一平方厘米，所以三乘三九个，也就是九平方厘米。怎么样用这样的方法更清楚的来理解面积公式？

亲爱的家长们，咱们孩子啊，学到六年级下册的数学的时候，是不是感觉知识点一下子就多了，尤其是像咱们鲁教版啊，这部分的内容，有的章节呢，看着简单，实际学起来容易出漏洞。那今天呢，就帮大家缕一缕啊，就是第五章到第九章的重点，方便咱们帮孩子针对性的巩固。 先看第五章基本平面图形，那这里边呢，有点线面角，还有三角形、四边形这些基本的概念， 看内容呢，好像不难，都是几何入门的基础知识，但是千万不要掉以轻心，你比如说角的度量，三角形的分类，这些细节如果没吃透，后面学复杂几何图形哈，就容易卡壳。可以让孩子多画图，把这些图形的特点在纸上标出来， 直观感受，比死记硬背管用。再说第六章一元一次方程，那这张呢，讲的是方程的概念解法，还有怎么用方程解决实际问题，难度呢，不算太高，但关键是要让孩子搞懂一项合并同类项这些基本操作。当孩子解方程的时候，符号总出错。 其实呢，这个就是没理解一项要变化的道理。可以用生活里边的例子打比方啊，你比如说我把左边的东西挪到右边，你是不是得换个方向？那孩子理解了背后的逻辑就不容易错了。 应用题也是个重点啊，就是教孩子把题目里边的多多少少多少转换成数学式子，一步一步来，就没有那么难了。接下来是第七张，相交线与平行线，那这张啊，难度就上来了，尤其是平行线的判定和性质， 特别考验孩子的逻辑推理能力，比如同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等。那这两句看着像，实际用法完全不同啊，孩子很容易弄混。让孩子用直尺和三角板自己画一画， 动手操作的时候呢，能更清楚的看到角和线的关系。做题的时候不要急着写答案，让孩子说一说，为什么这么判定，把推理的过程讲明白啊，比只做对题更重要。第八章整式的乘除那这张呢，涉及多项式乘法，除法运算规则比较多，容易出错，比如同底数密相，乘 数不变，指数相加。那很多孩子呢，会写成指数相乘。建议在孩子做这类题的时候，不要急着口算，一步一步写清楚过程，哪怕慢一点哈，也要保证每一步都对。可以把每一项的系数和字母分开算，比如先算数字相乘，再处理字母的指数，不容易乱。 最后是第九章啊，变量之间的关系。这里边讲的是正比例，反比例，这些函数的关系还得能用式子表示出来。呃，这对抽象思维要求挺高的啊。 呃，有的孩子可能光看文字描述，转不过弯来，可以用生活中的例子，比如说路程啊，速度啊，呃，和时间的关系，让孩子观察，当一个量变了，另外一个量怎么变？ 从具体事例里边啊，总结出规律，再过渡到数学表达式，会好理解很多。那总的来说啊，第七章，第八章、第九章，这三章对计算能力和逻辑推理能力要求更高。孩子学的时候别贪多求快， 先把概念吃透，再通过练习巩固，遇到卡壳的地方，多画图，多举例，帮孩子把抽象的知识变具体。那你们家孩子在哪个章节感觉最吃力呢？评论区可以聊一聊，大家一起来想办法。

一年级下册数学最难的平面图形四大专项，谁练谁拿高分！一年级下册数学平面图形重难点题型专项第一部分，巧数图形第二部分，拼组与对折第三部分，补砖问题第四部分，七巧板完整电子版可打印！

欢迎来到段老师数学课堂，从今天开始我们就进入到第二章的学习三角形和四边形。那第一个知识点就是将我们的图形分类，先从大的范围从立体图形和平面图形进行分类，段老师为大家总结了一个小口诀， 我们从三个角度可以区分平面图形和立体图形，第一就是厚度，有厚度的就是立体图形，扁扁平平的就是平面图形。第二就是立体图形，它有多个面，我们从一张纸上能够将这个图形所有的面画在这个 纸上，那这就叫平面图形，你会发现立体图形他是不能够将所有的面全部都呈现在这张纸上，我们所谓的画成这个样子，是我们用画画的技巧来呈现，这个里头有一个面，你看比如说我们在一个桌子上看到一个物体， 看到一个物体我们最多就能看到三个面，那这样就是立体图形，而平面图形我放在那能够看到他的全部，那第三个就是从他能不能站得住，能够立起来的就是立体图形，平面图形只能放在平面上。 从三个角度区分之后，我们做一个练习题，我们给了这些图形，让我们首先按大的范围平面和立体进行区分，那这里面我们要养成一个做题的好习惯，我们从上到下，从左到右，按照有规律的方式进行去排查， 看一个划掉一个，比如说一一看，这是多个面，立体图形写到这里，第二个 在一张纸上，他所有的面都能够呈现出来。平面图形三，长方形平面图形四，一个圆平面图形五，圆柱体立体图形六，四边形，平面图形七，三角形。平面图形八， 一个球是一个立体图形，这里面要区分一个特殊的，段老师画了两个，这是一个圆， 我用了一个这样的画图技巧，那这叫做球，这叫做圆，他是平面图形，他是立体图形，这是我们容易区分不出来的。那在这里面我们又将平面图形进行划分成三角形和四边形。那我们什么叫做三角形？ 有三条边，这样首尾相连的封闭的图形叫三角形，有四条边进行这样首尾相连的图形叫做四边形，那我们只要去看他边的数量就可以。第，你看在平面图形中第二个四条边平行四边形， 第三个长方形四条边。第四个，这是一个圆，他不是由线这种组成的，他是由曲线组成的，不是由直线组成的，所以说他不在我们这个范畴之内。我们看第六个四条边，首尾相连的梯形 七，三角形。所以说我们按照立体图形、平面图形，平面图形中又分为三角形和四边形。学到了第一个知识点，图形的分类。

瓜地的西瓜偷走了，球球，非常的生气，向警察叔叔报了案据，可靠线索，瓜地里留下了一些脚印，这些脚印是你们箩筐里的立体图形留下来的。 警察叔叔为了进一步的破案，想要采集这些立体图形的脚印来取证，可是怎样让立体图形的面从体上走下来呢？有没有什么好办法？小组里讨论一下吧。 嗯， 好，面朝黑板做神器，说说看有哪些方法可以让这些立体图形的面从体上走下来呢？朱梦涵， 画一画，可以具体说一说吗？把它立在纸上，画出它的面的形状。嗯，你跟宋老师想到一块去了，还有其他的方法吗？李慕涵， 可以看一下。 呃，可以，就是拿一个立体图形粘一下这个框子里的印泥，印到纸上，也可以把面印出来。是的，像这样就能把这个面印下来了。好办法，你还想说 拿一张纸，然后这个图形放在上面，拿一个剪刀给它剪一剪。嗯，也是个好点子，同学们的方法真多，那今天我们就采用描一描的方法来采集这些立体图形的脚印。请听活动要求， 活动要求一，组长给每人分配一个立体图形，两张作品纸，一支黑笔。二，根据视频介绍，用黑笔在作品纸上描下立体图形的面，每张作品只画一个图形，听清楚了吗？听 清楚了，好，请组员面朝黑板坐端正。请组长分发工具，开始 第一名小组， 好的，那我们来看看怎样在作品纸上描下立体图形的面呢？一起看操作视频。把立体图形的面紧紧按在作品纸上，黑笔紧紧贴着图形的边 绕一圈画下立体图形的面描的过程中图形不能移动哦。看清楚了吗？好，试一试吧 可以画跟老师不一样的图形哦 你把它描下来再画一个自己太棒了 可以再继续画你有两次机会可以再画一张哦 把你这张贴上去 画完的同学可以小组里观察一下你们采集到的图形。 好都好了是吗。好，面向黑板坐端正。 刚才我们帮助警察叔叔还有球球啊一起采集下了这些图形的脚印。那要想抓到小偷我们就得给这些小脚印啊分分类可以怎样分呢。 陈优月你来试试直接上来不用拿话筒 你可以第一个送老师老师来放这个好， 还有吗 同意吗同意。好，还可以怎样分。继续陈忧郁可以继续 来递给宋老师还有吗他们一样吗递给我 还有吗。好，这一类图形还有吗还有吗没了。好，谢谢你。好剩下来的这些脚印还可以怎样分呐男生 还有吗这这些里面还有像这样子的吗。好的好，这类图形还有吗。嗯 等一下这类图形还有吗没有了。好，他分的对吗？对的。好，那剩下的呢怎么分。你可以递给我 这样子是吗。好的谢谢你。请回。好现在我们已经帮助警察叔叔啊球球啊把这些脚印进行了分类。来我们一起来研究第一类脚印采集到像这样子图形的同学请举手。 你们是从哪个立体图形上采集下来的举给大家看看。 好的请放下。哎有同学举的是长方体有同学啊举的还是三棱柱三棱柱上哪里有像这样子的图形呐。你能摸摸摸摸看吗？请你摸一摸， 你们发现了吗？是啊，三人柱上也有像这样子的图形的。那我们待会再来研究它，请同学们仔细观察这些图形有怎样的共同特点呢？你说 它们都是平面图形？嗯，它们都平平的。是啊，还有吗？你说它们都有四个边？说的真好，它们都长得怎么样？ 李雨泽，一模一样。嗯哦，形状大小好像有点区别，对不对？样子有点区别，它们都长得有点，你说 他们都长得比较长。嗯，长长的，还有点。大声说，李慕涵， 长方形，长长的，方方的。哦，你连名字都给他取好了，像这样长长的方方的图形，你给你想给他取个什么名字？你说长方形？是啊，真形象， 像这样长长的方方的图形，我们就把它叫做是长方形，没错，好，再让我们看看第二类，小脚印，采集到像这样子图形的同学，请举手。 好，请放下，你们是从哪个立体图形上采集到的？举给大家看看啊。请放下。哎，有同学取的是正方体， 宋老师，还看到了，有同学举的是长方体，请你说说看，这个长方体上哪里有像这样子的面啊？ 他的这一面有正方形的面。嗯，宋老师，这里还有个更大版的，瞧，这个长方体，他很特别，哪一个面也长得像这样子？请你再来摸一摸， 同学们看到了吗？啊，好的，是啊，来仔细观察这些图形，它们有怎样的共同特点呢？都长得怎么样？林舒然， 都有四个角。嗯，说得真棒，还有吗？陈雍悦， 他们长得都一样，样子有点像，是吧？好，那长得还有什么特别的地方吗？男生， 他的每个面，每个人都是一样长的。哦，你还发现了这个特点，观察的真仔细，相比于刚刚的图形，他们长得有点，你说 它们是正正方方的，说的太棒了，那你想给这些图形取个什么名字呀？你说正方形同意吗？同意，是的，我们可以把像这样子的图形 正正方方的图形叫做是正方形。好，再让我们来看看第三类小脚印， 这些图形是从哪个立体图形上采集下来的？一起说三角形，嗯，是从哪个立体图形上采集下来的？三角没错。 好，请同学们仔细观察。这些图形有什么特别之处呢？你又想给他取个什么名字？小组里讨论一下吧。 四角形，看你我是六角，一二三四。 好，面朝黑板坐端正。谁来说说看你觉得他们有什么特别之处？你又想给他取个什么名字呢？李慕涵， 我想给他取名为三角形，因为呢，因为他有三个角。嗯，他们长得怎么样？谁来补充？男生， 它们都有一个尖尖的地方，看来它们长得有点 尖尖的对不对？好，所以我们可以给它取名为，太棒了，同学们，你们跟数学家想到一块去了，像这样尖尖的图形我们就把它叫做是 一起说三角形。没错，最后一列图形啊，我们可熟悉了，你在生活中哪里见到过它？嗯，窦新龄，窦，窦紫龄， 我，我在老家，我爸爸骑姑姑车下面这个轮子就圆的。嗯，轮子的面是长这样子的。还有吗？你说 一些圆的灯也长这样。嗯，灯的面也是长这样子的。你还想说你说对，王苏南 池中池中的面也是长这样子，说的真不错。是啊，它就在我们的身边。同学们，它们是从哪个立体图形上采集下来的？一起说吧。圆桌太棒了， 它们有什么特别的地方呢？你又想给它取个名字？取什么名字？直接说一说吧。圆，举手，说，来生 圆，嗯，你觉得他长得怎么样？圆圆的，他全身都是曲面，没有尖尖的角。哦，他长得有点 圆圆的，是不是说的太棒了？好，那像这样子圆圆的，没有一点棱角的图形，我们就把他取名为圆，是的，他是单名。哦， 好，刚才啊，我们从立体图形的身上采集下了这些面，这就是我们今天要学习的平面图形。 瞧，这些平面图形来到了我们的大屏幕上，仔细看，哪两个图形长得很像？下期目， 长方形和正方形。说的真好，请坐，那他们有怎样的相同点和不同点呢？你能具体说说看吗？嗯，男生， 那个长方形的话，它的面有点那个宽了，那个正方形， 然后呢，他的面就有点瘦了。嗯，你是从他的样子来描述的？说的真具体，还想说吗？女生， 长方， 长方形， 长方形有四个直角，正方形也有四个直角。嗯，你说的太好了，它们都长得怎么样？还想送书看吗？来生， 他们都有四条棱，但是长方形的棱比正方形的棱会长一点，是上面和下面的那个。你观察的真到位。好，同学们，看看他们都长得怎么样？ 有点，你说他们都长得有点方方的，太棒了。那不同的是，长方形稍微有点长长的，对不对？那正方形呢？ 正正方方的，太棒了。李木涵，好，请同学们把学具放到箩筐里面，朝黑板做端正。 好。要想抓到小偷啊，我们还得闯过三关，获得侦探资格证，才能看警察叔叔搜集到的最新线索，想不想来尝一尝？想！第一关 变一变，请同学们睁大眼睛仔细观察。快速站起来，报出图形的名称，准备好了吗？嗯，快速站起来，报完之后就可以坐下去了。 圆 太棒了，同学们真是火眼金睛！瞧，这是一个正方形，它是从下面哪个立体图形身上跑下来的？请你用一、二或三的手势告诉老师，请量手势正确，请放下。第二个，请量手势， 没错。第三个，仔细想一想，再量手势。 好的，请放下。哎，有同学量的是二号，有同学量的是三号，到底谁的身上有三角形啊？三三，老师把这两个立体图形再次请出来， 请同学们仔细观察一下，到底谁的身上有三角形呢？一起说三，没错，他的名字啊，叫三轮锥。第四个，请你要手势 正确。恭喜同学们，看来大家都有做侦探的资质啊！第二关，图形，宝宝也来到西瓜地，帮助警察叔叔和球球。一， 你能数一数他们分别有几个吗？好，拿出桌肚里的学习单，快速填一填吧！ 数的时候可以边数边做记号，做到不重复，不遗漏。 一二 数完的小朋友可以用小眼睛再仔细复查一下。 好，把工具放在课桌面上，我们一起来看。面朝黑板坐端正。谁来数一数。正方形在哪里？请你来，他来点，我们一起来数。准备 一二三四。嗯，你数的很有序，没错，长方形在哪里？谁来数一数？你来， 他来点，一起数，准备一二三三、四，还有一个没错，好，三角形的在哪呢？女生， 一二二三四，正确，最后圆，我们一起伸出手指一起数，准备 一二。是啊，同学们太厉害了，离成为侦探的距离啊，越来越近啊。瞧，第三关，围一围， 这是我们熟悉的 d 字版。好，请听活动要求，从今天学过的平面图形中选择一个你最喜欢的，在 d 字版上围一围，听清楚了吗？好，拿出桌肚里的 d 字版围一围吧。 够了够了， let's go！ 妈妈和我一模一样。 你这个瓶子有粉色的，我看不清楚，还有个红的瓶子。 好，把电子板放在课桌面上，面朝黑板坐端正，我们一起来看三位小小设计师的作品。来，请你介绍。 是 一个长方形，它是长长方方，它有四个面，还有四条边，它只有一个面。哦，好的，谢谢你在这里点赞。好，第二位， 我围的是一个正方形，它是正正方方的四个角。嗯，这个真棒。第三位设计师的作品请看， 我围的是一个三角形，它尖尖的，有三个面，它有几个面啊？ 他就只有一个面，是不是？好，太棒了，谢谢你们！请回跟他们一样围住自己最喜欢平面图形的同学请举手。好的，苏老师，想问问有没有同学围出圆呢？ 印字板上围的出圆吗？不能说出你的想法。嗯，苏一红， 不能。为什么， 可以解释一下吗？用语言解释一下。你可以用语言解释一下吗？ 它这上面只能围那些有棱有角的。嗯， 但是圆是没有棱没有角的。说的太棒了，我们知道圆是圆圆的，没有一点棱角，可是钉子板上围出来的图形呢，是有一些棱角的，所以在这块钉子板上我们是围不出圆的。 同学们太厉害了，恭喜你们闯过三关，获得了大侦探的资格证。有了这张资格证啊，我们一起来看看警察叔叔搜集到的最新线索。 据说偷瓜贼啊，只有一个， 这是小偷偷瓜时候留下来的脚印，据警察叔叔判断，哎，这里还有一个长方形呢，据判断是小偷摔跤时候留下来的印子。 那你能从箩筐里找到这个小偷吗？小组里讨论一下吧！ 讨论一下， 好，找到这个偷花贼了吗？找好，面向黑板坐端正，请组长亮出来给大家看看。 好，请放下，请放下！现在我们初步能够判定是长方题作案，可是是哪种长方题呢？警察叔叔抓来了两种，两个嫌疑犯，会是这种长方题吗？不会，为什么？说说你的想法，你说， 因为他的脚印是正方形的，但是这个长方形没有正方形，同意吗？同意，看来这种长方题啊，可以排除了。好，那会是这种长方题吗？是为什么？说说你的想法， 他的侧面有有正方形的边，他的他的这个下面和上面和左边和右边都有长方形 的面，对不对？好，请放！是啊，这个长方他很特殊，他身上有两个正方形，其他的面呢？ 都是什么图形？是的，请小组里找到这个特殊的长方体，摸一摸，感受一下，轮流摸一摸。 好，把学具放到箩筐里面，朝黑板坐端正。 没错，这个小偷啊，就是这个特殊的长方体呢。恭喜同学们在本次侦探活动中表现的非常优异，获得了侦探家的称号，给自己鼓鼓掌吧！ 球球为了感谢大家，特地送来了一幅书画作品，瞧，这是我们一年级上册学过的拿手古诗江南，我们一起读一读江南，江南可采莲，预备起 江南，江南可采莲，莲叶何田田，鱼戏莲叶间，鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西， 鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。读完古诗，你从古诗中能够发现有哪些物体？ 你说连夜说的真好，还有吗？你说 鱼太棒了，其实用今天我们所学的平面图形啊，还能来进行江南创作呢，我们一起来看视频。 大家好，我是美术老师，今天老师来教大家用踏印的方法画一幅荷叶的画。首先我们拿到圆柱，在需要踏印的颜料上反复用力按压， 让颜料充分的吸取到这个圆形上。然后呢，开始画第一个荷叶，在我们的纸上进行踏印，颜色稍微有点浅，我们可以再吸取颜料反扣踏印。这样呢，第一个荷叶的图形就出来了，现在老师开始踏印第二个荷叶，同样的道理， 好，再取一个小的圆柱，再画一些小的荷叶。荷叶画好以后呢，老师现在用马克笔把荷叶里的根茎用绿色的勾勒出来， 现在再拿长方形来画荷叶的根茎，同样的方法进行踏印，如果颜色不清晰的话呢，我们就反复按压颜料，多次进行踏印，这样就可以把这个根茎踏印出来了。 我们再选一支褐色的马克笔，然后把根茎上的小刺用大小不同的点和线条去给它描绘出来。 那我现在呢，再选三棱柱，踏印上颜色，把池塘里的小鱼画出来，好反复按压，然后再拿长方形的侧边进行踏印，画出小鱼的尾巴， 不同方向的小鱼可以多踏印两条。那我们再拿取画笔，把鱼的嘴巴还有眼睛画出来。 现在杨老师拿了一个正方体，我们把池塘里的石头用正方体踏印出来，可以多踏印几个。然后呢，再选取蓝色的马克笔，把石头上的纹理画出来，这样呢，就完成了一幅池塘荷叶连连的画。 看完视频，江南的美景是不是已经浮现在了你的眼前呢？想不想来试试？想好仔细听活动要求， 活动要求一踏一踏，把立体图形上的面踏下来，形成荷叶、枝干、小鱼和石子。二画一画，用画笔美化作品。听清楚了吗？好，小组合作，共同完成一幅作品吧。 哎， 江南可采莲莲叶何田田， 鱼戏莲叶间，鱼戏莲叶东、鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。 哎，在这张大纸上画， 那你要使劲啊！ 江南可采莲莲叶何田田， 鱼戏莲叶间，鱼戏莲叶东、鱼戏莲叶西、鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。 能不能画条大鱼，大鱼也不错，哎，你们给我放走！