如何获取甘肃省二诊生物卷子的答案？

二零二六年甘肃省二诊化学前九道选择速通，十分钟让你二十七分拿到手。 好，刚刚新鲜出炉的甘肃省二诊的卷子，我们速通一下。 嗯，直接看题第一个题，然后是不能，嗯，不能归为同一类型的，然后直接找明白，嗯， 直接找金银 ok， 青铜 ok， 青铜 ok。 那 只有第一个意识专，对吧？这个东西我前面我们说过一个东西，就是根据去年的那个省一职，省二职那个卷子就是考试那个卷子，然后去复习对吧？这个题参看去年兰州市一职 ok， 原原选项啊，然后呢就结束了。第二个，绿气用于自来水消毒绿气雨水反应生成次次酸聚强氧化性， 这个从一啊，这个绿漆也具有强氧化性，然后次硫酸也具有强氧化性，绿漆水反应里面然后会含有大量的绿气分子，然后从一级就我觉得对，我觉得也有问题。 然后后面去看第二个，汽油处理与污渍相辅相容对吧？他说汽油失去反应，呃，不反应。哦，然后呢？这 b 就 错了，他问的是性质错误的时候呢， b 就 确定了，剩下的 a 就 对了，然后再看下 c 对 吧？霓虹灯填充器稀有气体对吧？电光那个叫什么？光电效应，不是光电效应。那叫什么？嗯呢， 哎呀，戳住了。呃，西游记的那个通道，那个那个那个那个那个灯泡里面会发出五颜六色的光对吧？其中亚发出的偏向于日光啊之类的，这种东西那叫什么啊？ 那那个我戳住啊，出出三只试点啊。好嘞，然后第三个胶铁，明帆明帆，然后三架铁水解，水解是变成胶铁，这里面涉及到一个化学过程和一个物理过程，然后水解过程属于化学过程，吸附过程属于物理过程，这个没问题啊，那就这 b 就 确定了。第三题， a， 前两天我刚刚说，我上个视频，上上上个视频，大家翻我上个视频，上个视频，我说我把这些东西总结出来，然后你们过一遍，对吧？然后这个题北京题吧？对对对对，原题， ok， 直接就不看了，看到直接就过，对吧？北京的哑铃长得稍微有点跟我们的不一样啊，对吧？北京题，二零二一年还是二零二三年的北京嘛？原题啊，然后剩下的就不用管了，看一下吧，这个绿的最外层电子是，然后呢？铜的三 d 九三 d 九三 d 九三 d 三 d 十 s 三 d 十 s 七，然后 v s g p r， 然后少一步堆电子结束， 然后第四天，第四天啊，低温下可自发嘛？德泰 h 小 于零，放热反应，对吧？然后这个伤呢？伤是减少的，对吧？那么同小同小，然后就可以了，对吧？就是大家放热反应，低温可自发，没问题，对吧？放热反应，低温可自发。呃，这个不用怎么讲吧，就是两条腿走路，然后一一条腿呢？被被打折了之后另外一条腿，然后呢，去尽量满足他的条件就可以了，对吧 对吧？那么高温低温，然后就看德泰 h， 对 吧？小于零呢就低温自发，大于呢就高温自发， 好嘞，然后第二个呢？增大浓度，那么荷花分子是不是增多增多，对吧？然后反应速度加快呢？没问题。第三个，升高温度，正反应速度不变，怎么可能不变呢，对吧？没错，然后呢，选上 c， 那 就继续往后走了， ok， 第一个能达到实验目的的是测低锌和稀有酸的反应速度，这个地方没有加那个阀门， ok， 这个地方要加一个阀门，加个阀门了之后，然后亲戚不要跑掉，你亲戚跑了之后你再增加个什么反应速度呢？是不是啊，对吧？然后第二个，然后液化气的汽油当中进行加热，三价铁会在结晶水中会出现水解的，不能直接加热，这就错了对吧？错的离谱，全部是第三个 啊，这实验考的很基础啊。然后呢？填充没填充满对吧？没填充满，错，对吧？这个上面的考点嘛，金属搅拌棒，然后填充没满，没填充满，然后呢，金属那个温度计触底嘛，三个考点嘛，对吧？综合要测定。然后第四个七氧化氮的置备数据模型呢，直接就对，哎呀， 数据模型直接对，这个数据模型连改动都没有对吧？都不需要看眼睛，扫一遍单就出答案了。然后第六个，第六个 x y z 外部再是同一同一主作，外部再两条箭，那这个氧这个流没有问题吧？ x 与 y 同周期， x 与 y 比 y 还小一点，然后 x 三条啊，看 梦想照进现实对吧，子弹的回旋镖对吧？然后又再次击中眉心蛋白三条健蛋白蛋白。你看这个东西你觉得是不是特别难受，对吧？我给你们翻一下啊我给你翻一下啊，大家看一下啊，前天我说给你们把那个总结的那个资料给发出去呀，等等。 呃，预一下笔袋的那个会编啊，我说把那个东西给发出去，你们看一眼。嗯嗯，来 二零二三年北京高考 c 选项， ok， 这我刚看到，对吧？然后等我啊，我说你们刷一下，刷一下这个东西，然后啊来看这个啊，这个结构熟悉吗？这一串蛋连起来的，这个一串蛋嗷嗷连到一起，这个熟悉吗？对吧？ 一串蛋连起来的，这个熟悉吗？所以好多孩子会在这个地方，然后会有啊啊，然后会判断，对吧，然后就会发现这个东西呢？三条箭啊，然后这可能是蛋，但是养前面的东西呢？这是养嘛对吧？外是养嘛？这个一般孩子都没啥问题，对吧？ z 是 流，然后发现那个养前面的这个东西呢，形成三条箭呢，可能还有朋友呢嘛，然后就不太确定了，然后发后面发现这个地方好像还说得通，对吧？ 因为蛋丢掉一个电子呢，之后还剩四个电子，四个电子然后变成了两对，然后在他的这旁边待着，那到旁边这个蛋的时候就会很麻烦，对吧？他会得到一个电子，这个蛋得到一个电子，然后六个电子两条成键，然后难道会有两个孤队吗？就会，嗯，这是判断出来的是合适的吗？明白了， 你要刷，你要刷一下，对吧？刚才这个啊哈，这这这啊这这这，你要刷够了，那不就结束了， ok， 好 吧，那你就确定它是蛋了呗， 今天告诉我怎么去复习的啊？来吧，那这要是都确定了，那这 w w 一 条箭还在流之后，那就是滤呗，好搞定 哦。然后呢就做题了，颠覆性，颠覆性呢？是 y， y 是 氧， w 是 滤，然后氧大于滤大于 z 是 流，那氧大于流没问题，滤大于也没问题，那氧大于滤呢？氧大于滤有问题吗？没有问题啊，颠覆性。 嗯，给大家看一眼啊，电负性 ok， 好 好，氧大于绿，直观， 快速，准确，直接 ok。 这个东西呢，上面的考点是这样子的，氧的电负性呢，是大于绿，氧的氧化性比绿要厉害，但是氧气的氧化性要小于绿线是因为氧中间它是双键，绿中间它是单键，所以它断键的太难了啊。嗯，就这么去记啊， 这啊，然后呢，就是这个，这上面知识点点我记忆力能，那就是五六反常， r 三反常，对吧，然后判断出来这 w 是 绿对吧？绿，然后呢，大于的是 y， 嗯，越往右越大，越往下越小呀，对吧，但这两个名字比较比。然后呢，因为这屁股后面紧接着就出来了一个蛋，对吧？ x 这个东西蛋 好，那就是六大于五了，对吧？那这错了，对吧？应该是五六反常，记忆力能不正确的 b 选上第七个题。哟，阿加多考这么难 配合物啊。这 h 项让我算，那个大 m 的 不想算，然后放到第二个里面，呃，问氢离子数目直接错，对吧？他虽然给了浓度了，然后给了那个，给了这个叫什么？ 呃，给了浓度的，给了体积的，但是他没有把其中的水给算进去，对吧？他只算了醋酸里面，对吧，你就完了。而且这个醋酸里面的氢能电离酸多少不知道，对吧？我们叫弱酸电离酸，氢离子不不可控，对吧，然后弱离子的数目也不可控，因为你要知道 k 值才可以呢。一氧化碳为还原产物。这一氧化碳哪来的？我看一下啊。 哦哦，这样看，宝宝们看这个。哎呀，应该是从这开始画，你看这四个醋酸根，看到没？就这是四个 ac 根，然后就变成了四个 ac 根了，你把它理解成一个大 a， 对 吧？就在这个地方你把它理解成一个，这是四个 h a， 对 吧？然后反应完了之后，这就是那个四个 a 离子嘛，对吧？这就是那个 h a 的 这个这个 a 化清啊，它不能切换 a 啊，然后 a 化清，然后呢？这个地方这四个嘛，对吧？那就是这四个嘛，那就结束了呗，对吧？这东西它就没动，对吧？所以这些氧化碳全部是原先呢木的身边的配合过来的，对吧？这还能分解价，对吧？那它应该也不是啊，我想象一下，我看一下啊，四个清，那这，呦，这还这个清 还比较难，是吧？是吧？这四个亲，这就是四个 h a， 对 吧？四份的 h a， 这里面的亲是正一架，正一架的，这个亲呢，反应完了之后呢，就变成这个亲了，因为他这个地方把四个亲，把四个亲给我们丢掉了，对吧？把四个亲丢掉了之后，然后变成了四个亲，变成了四个亲。原子啊， 那么化学价是下降了四，对吧？转移了四个电子，对吧？然后到炸的时候是转移了四个电子啊，转移了四个电子的话，那这四个电子转移给谁了呢？我看看啊。呃，这东西没动，没动，然后氧化碳前面是木配合了六个呀， ceo， 嗯，然后呢？哦，这如果说 ceo 的 化学价是零啊，对吧？ ceo 的 化学价如果是零的话，然后木的这个东西木有这么多的配备吗？ 木的话，那的话和价应该也是零，然后呢？在这地方木只是以记通配，对吧？那要是零的话，在这地方的木是，这是负一，然后四个负四，那这就是正四的话呢？这个就正二，正二的话，那应该是两个木，两个木从零价， 两个木从零价，从零价变成了正二价，两个木从零价变成正二价了之后，然后转成四个电子，那正好合适，对吧？所以呢，这个东西这个阴阳化碳，不是， 不是还原产物，不是还原产物，然后它，哦对，你看这话说的，这，这我是不是傻了吧唧的做这题的，是吧？它呢应该是花花酱酒，压根没变，它就是给配配合过去，对吧？这个液化碳出来了之后要千万要小心，液化碳中间是一个啊， sim 码键连起来一条配件派件，然后还有一个配位键，对吧？这个液化碳上面 这个还要小心一点，这个里面敢考这个东西有争议的这种东西，好吧。然后呢，就是他要么划分价是不变过去的，对吧？要么他的划分价，你这是一个金属嘛，对吧？那他不可能是副价的，对吧？他只能正价，他正价的话，那整个旁边的这个 coo， 那 这个 coo 他 就是划分价，是一定是要么是零，要么是负价，对吧？ 如果他是零，那么木，如果他是零呢？他就是零，对吧？如果他整体是负的，到这样就变成零了的话，那么他的划分价的上升，他也是氧化产物呀， 怎么，怎么这他都不可能变成还原产物呀。所以 c 就 已经错了，对吧？对，选项直接错，对吧？因为二十二点四没说标框，那直接不看，对吧？那错了，那这题就选 a 了，选 a 了，那二十六点四木的话，上面原子质量是木， 记不住九十六。好嘞，那算一下呗。目呢？就是九十六，然后加上二十八乘以六，对吧？然后这是二六十二，四十八，一百六十八，然后加起来两百五，两百两百六十四。那二十六，零点一毛二呗，对吧？零点一毛二，那就一毛二里面，然后是不是十二个 sim 键，对吧？一毛二里面是不是十二个？ 哦呦，这题考的那，但是这题 abc， 然后呢都 b c d 都全错的，那就只能选 a 了，那就说明了这个木和这个木和这个 c o 之间，然后全是配位键呗，对吧？就这个这中间全是配位键，然后呢就是六条键，那，那就。哦，那 c o 里面再加上一条，对吧？那就是这条是配位，对吧？这条是配位，那就结束了，对吧？ 啊？木有这么多空空轨道 个哦，有，对吧？单那个，单单电子最多的那个，那个那个金属元素 空轨道超级多，那不是一般的多，对吧？那这题就结束了。好的，那这题其实考的最多的是啥呀？这题考的最多的算啥呀？考进化的配音键也没考呀。他考到进化的时候不应该考配音键， c 个马键之类的啊。那个派件这种东西吗？ 嗯，也没考到啥，然后 c 选项稍微具有模糊一点的东西，但是其实你稍微去分析他不管怎么样他都不可能是还原产物。这题就结束。这题稍微麻烦一点点啊，然后我就把它解。 这是啊，马巴洛沙米，马巴洛沙米合成路线，然后看那个 b 叉 a 中有三种观众团， b 叉 a 中有三种观众团一种。呃，同堂击抢击跨观众团往大换啊，这个显安， 嗯，这是纯三种，对吧？那那就对了。好嘞，然后第二个分子中所有的碳原子均处于同一平面，这个呀，这 s p 三杂化一大堆，对吧？那出个出出啥呀，对吧？那这这这这这，然后，哦，这这这话多了，对吧？这这这没办法处于同一平面，对吧？错，然后呢？杂化方式有两种， 算法方式有，哎，疏通不了了，宝宝们，这题有点难。两种 对着呢。 s p 三的 s p 三的，对吧？ s p 三的 s p r 的 s p r 的 s p r s p。 这要找个 s p。 找不出来啊，这里面的碳没有三键啊，出来， 哎，等一下，我啊。这也对，这问的是尴尬了。 嗯，有两个对的，不含数心碳，这嗯数心碳蓝的，对吧？所以它是错的。嗯，这题 a c。 这啥意思啊？这这这个卷子是我从那个抖音上随便保存下来的。嗯嗯，这啥意思？这是换了下 好错题是吧？哼哼，好，我知道了哦，好吧。 啊，好吧好吧，你看一下，我们进行一波有机推断分析。他其实从这个到这个，然后他干了个啥事呢？他把中间的这一堆东西，对吧？把这一堆东西给他连上去了，对吧？酸干，对吧？这是某个，然后呢给他连上去了， 就连到这了，对吧？所以呢，整个这下面的这一部分这整个这这都是没变的那一部分，对吧？是这意思吧？没变的那一部分的话，那这一坨要是这一坨的话，那他就少了一条线呗，对吧？ 这把碳出来，连一号碳连二号碳，连一号碳，连二号碳，二号碳连着氧，然后呢连着三号氧，三号氧回到四号碳上面去，四号碳跟五号碳连起来，三号氧回到四号碳，四号碳跟五号碳连起来就可以了，对吧？ 所以这是把题给出错了，是吧？还是还是这个扫描键？哦，有可能是这个扫描键，是这这这个这一个扫描串卷子，他可能这这这露了一条线，露了一条线 落到一条线了之后呢？就就我就把这个东西可能给看成抢击了呗。我把这看成这单独一个眼，我就给你理解成抢击了。那我就觉得四条，四个观众团，四种观众团，但实际上并不是，对吧？但是哦，我理解的是 a 线上是三种观众团，对吧？那现在就是有四种呗，然后一种两种往大看显安，然后呢？再加迷界对吧？ 然后从汤鸡对吧？从那个那个抢鸡，对吧？然后呢？这个是显安鸡，加这个迷线四种，那是 a 就 错了呗。 哎，这就百分之百是这样，要不然的话他从这个地方莫名其妙，要不然这这两个东西连起来会很夸张的。他连的其实就这一部分 啊，真的，这可能是印刷错误了啊。好嘞，第九题吧第九题费点对吧？如费点嘛，先看有没有轻键对吧？乙醇里面有抢击，有轻键阿甲里面没抢击呢。轻键轻键的作用没问题，对吧？第二个这个离子晶体，这个分子晶体对吧？非常典型的是晶体类型，然后如费点嘛，对吧？先看共立方，然后再紧接着看轻键，然后再看大 m 键角，键角的话 tf 键的差一没问题。分解温度分解温度。哎呦，这题分解温度，分解温度是啥意思？分解温度分解是本身不是不是挥发呀，蒸发呀，溶点废点，不是这些乱七八糟的东西对吧？分解是本身。那发生化学变化，化学变化，化学变化跟你放在化学有什么关系对吧？放在华丽化学变化看的是中间的化学键对吧？所以这些得 好的前面九个选择题，然后这个地方有些呢，稍微出了点问题，这个第七题呢，还是比较麻烦的，麻烦的，但是第七题可以通过那个叫什么 排数法做出来。然后第六题比较麻烦的就在于这个半原子 x 的 确定，然后这个东西需要刷真题。在前面的这个第五题实验题比较简单，直接不讲。第四题呢，也是比较简单，就 a 选项的那个那个 g 四四功能稍微需要那那啥下总结一下，然后就会比较快。嗯，第三题就是原题对吧？就是就是前面我给你们看过的这个东西对吧？ 啊？就这个原集对吧？你这刷过的这东西就简单的要死对吧？眼睛瞪就能瞪出来。然后 g 二七的 a 选项存在一点点的争议，但是其实也没啥可争议的，四六三的氧化性很强悍，只不过呢，他比较少，而且无所谓。这其实对吧， 那个然后 a 选项也没啥可看头，所以这前面的这几个九个九个选择键呢？电话就稍微麻烦点。我也没看。然后 再加上后面的啊，总体来说的话应该不算很难，但是比一针感觉好像要碎了一点点。感觉难的程度变化的有点大。简单的太过于简单了。难的这个题吧，又太过于模棱两可了，但是题还是不错的。好吧，然后时间比较有限，我们就先不说了。好吧，再见。

那么这次这个十二卷子呢，它主要有哪些特点呢？它是基本上是按照什么呢？模仿着这个二五年的这个高考正题，还有二四年的这个甘肃省高考正题，去模仿的出的一套卷子， 那么他的整体难度来说的话，不是太难，切在选择题和大题上不是太难，那么咱们先来看一下第十三题，那我觉得呢，我认为呢，既然甘肃省这个物理征题呢，是甘肃省自己秘籍的，那么 他的第十三题，第十四题，第十五题，他的考法上基本上是什么固定的，那既然是基基本上固定的，那我觉得应该，呃，各位同学应该怎么样去多练这种题型，不要纠纷，不要纠纷，我觉得应该大体上应该 不要就分就合适着呢，因为他考察的题呢，比较简单，他的模型特点呢，也不是多么复杂，比如说十三集，咱们看一下，他就考察了一个什么全反射，一个全反射，那么在这一块呢，咱们 来看一下十三期，那么他说如图所示，在球心为 o， 折率为 n， 半径为 r 的 均匀透明金属球类 s 点放置一个什么呢？单色点光源，也就说在这 s 这在这放了个单色的点光源，他说在这说明呢， 可向各方向发射光线，对吧？那就说在这发射一个点光源，它可以向上走，也可以向下走，也可以向下走，对吧？也可以向左走，就算任意方向都可以发射光线，那么点光源 点光源呢？发出的一条垂直于 o s 线就垂直于 o s 线的光，光线恰好在球面上，哎，这就核心恰好在这个球面上的 p 点发生全反射， 那么求外针空中光速为 c， 求什么呢？求第一个点光源距球心 o 的 距离 d， 也就是求射的距离， 射的距离 d。 那 么第二，光线射出球体所用的最短时间对不对？那么咱先来介于第一问，他现在要求的是点光源 s 到 o 的 距离 d 要求射的距离，那很明显嘛，从这一眼肯定看不出来怎么求，对不对？那肯定用的是几何角旋， 也就是说你必须把这一个问题转化到几何几何几何学上，那是转化到几何几何学上，咱们就可奇异中可以得到哪些知识点呢？一个 恰好，对吧？第二个，发生全反射。那既然发生全反射，咱们就复习一下全反射。第一个，光必须是从光密， 必须是从光密戒指射向，而光束戒指 必须是从光密戒指射向光束戒指。那有的同学说光密戒指和光束戒指怎么区分呢？所谓的光密戒指，也也就说它的折率大的戒指 叫光密戒指，当然是相对性的，对不对？相对性的。那么第二个呢？是入射角必须大于等于零界角。 入射角必须大于等于零界角。那么咱们看下这道题，那现在的在现在呢？这个光线是从 s s 点发出的，那它就在光面界舍里面，那说明就是从光面界舍向下什么光束界舍？因为外面是什么真空嘛，对不对？那再来看一下， 既然它是从光面到光束，已经满足了第一角。第二个，必须入射角大于等于什么零界角。在这说了， 恰好在球面上的劈剪发生全反射，那就证明此时的入射角就等于什么零界角， 对不对？咱们从其一可以得到吗？那么此时的入射角就等于零界角，也就是说现在，比如说咱们现在啊，把光路图给画出来，那光路图怎么画呢？要找到这个入射角和什么折角，还有什么反射角吗？ 那你要找到这个角的话，那么必须是入射光线与反射光线与什么法线这样夹角，那这个法线是垂直于什么呢？这一节的切线方向， 哎，正好是这一节线没画好啊，再画一下， 他应该是一条直线，练手多了画不好，哎，他应该是一条直线，这是他的发线，对不对？那他的反射光线呢？全反射嘛，没有折射嘛， 可能这条线画的不太标准， 可能这条直线啊，那咱们看一下，那么 这是入，这是入线光线，入射光线与反线夹角啊，入射角嘛，那可以得到哪些东西呢？那就是萨以西特就等于什么萨以 c。 因为他说了嘛，恰好在球面 p 上发生全反生，那就说明入射角恰好等于什么零界角嘛，对不对？所以说这道题应该怎么解呢？或怎么写呢？解，由其亦可知， 有奇异可知。塞塞特就等于什么塞塞 c， 而塞塞等于多少呢？ n 分 之一零件的计算公式嘛？等于折舍率的什么倒数嘛，对不对？那咱们有几何关系就可以得到什么哪些东西呢？那塞塞特等于塞塞 c 等于 n 分 之一，而塞塞特就等于对边，比上什么 斜边，而斜边正好是他的半径，人家给说了半径为什么二，对吧，所以说得出来。那现在求 d 的话，那 d 就等于多少呢？把二给他，怎么样？乘过去对不对？那就是 n 分之二，这第一个再说， 所以他很简单的一道题，第一道题，那么有的同学第二道题去反控呢？第二道题说光线射出求其所用的最短时间 t， 你要就求这段时间的话，咱们先看一下光在的戒指中，它的传播速度是匀速的还是变速的， 对不对？那咱们知道这个折受力 n 等于萨以西特一，也就说是从 光束，如果算反射率的话，咱们由反射镜里可知道这个光笔是从光束，也有反射率小的戒指射向什么光密，反射率大的戒指，对不对？这个习特一就是反射率小的那个入射光线与反射的夹角，再比上 折折角，对不对？折折角与反斜的夹角嘛？那么这个折折角这一块呢，一定要注意这个其它一一是从光束戒指到光蜜戒指，它跟全反射相反的对不对？它还等于多少呢？等于光速除以 v 对 不对？这就戒指在 这，就光在戒指中的传播速度 v， 那 v 就 等于多少呢？ c 除以 n， c 是 个常数， 谁是个超市光送三十万公里每秒每秒跑，那 n 是个折射率，每个界的折射率他是固定的，所以他是个这个速度为是什么进来？也就是说光在界中他是匀速行驶的，他做的是匀速实现运动， 匀速直线运动。那既然做到匀速匀速直线运动的话，咱们就可以知道，要求最短时的话，时间的话，咱们由速动公式， v 等于 x， 比上什么 t， v 等于 s b t， 那 那你要求最短时间 t 的话，那就等于比上什么 x p v， 那由于 v 是痕迹呢？那只需要把最短 v 找出来，而最短 v 在哪一段呢？正好是 s 在这一角发射的光线， 对不对？从这个面试数学，那他就是最短位移，那么他的他这个最短位移是多少呢？那就是整个的半径 减去多少？ d 就是这个距离，对不对？再除以速度 v， 速度 v， 咱们说了 c 比较什么 n， 那就等于多少呢？ r 减去 d 等于多少？ d 等于 n 分之二， 怎么得出来了吗？再乘以多少呢？除以个数等于乘以这个数。什么数？倒数 c 分之 n， 然后再一划减，那就 c 分之 n， r 再减去 c 分之二，它就等于 c 分之 n 减一倍的二， 对吧？咱们得出来，这就是他最大时间。所以说这十三期呢，他是一道比较简单的题。那么在整个甘肃高考中，十三期要么考的就是高学，要么考的就是热学， 就考这两个，再不考其他东西，一个光，一个热，要么光学。在大题里面考，选择题里面，题里面就考什么热血。如果说如果选热血在大题里面考，那选择题就考什么？学光学。所以这个分数呢？这十分应该是很好拿得到分数。 我希望大多数同学都把这道题能克服，一克服之后呢，你的物理平均分应该能上四十分以上，应该能上四十分以上。再看十四十四题，那么十四题呢，他是也是比较简单的一道题，简单一道题， 那么那我看一下，他说小学同学对电磁产生技术非常感兴趣，于是呢，他动手设计了一个电磁产生装置简化模型，如图所示， 阶就为 l 的 水平平行金属导轨左端接有输出电压横为 u 的 电源和开关 s 导轨上呢，放有一个质量为 m， 电阻为 r 的 这个什么？ 呃，导气棒 a 跟 b， 那 么导气阶存在方向竖轴向下，磁感应桥的大小为一， b 的 匀强磁场接通接 s 导气泵由静止开始运动，刚开始静止的运动过程中所受阻力与速度大小成正比比例 k， 为什么 k 比例系数为 k？ 既然他说所受阻力咱们用 f 表示，小 f 表示与速度大小成正比呢？那就等于 一猜中嘛，对不对？ f 等于 k 倍的什么？ v 语速大于小乘倍嘛，这个很好很好理解的。那么导起报与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，且借阻忽略不计。也就是说现在呢，导轨的借阻忽略不计只有 a b 这个金属豹有什么电阻？ 让咱们看这道题。第一题，开关接通瞬间导起爆的加速度，让大家想一下，想一想，开关 s 接通的瞬间就会有电流通过，这个就是电源的电流对不对？电源的电流通过，既然有电源的电流通过之后呢？导起爆 导气泵刚开始接通的时候，它不会总瞬间嘛？肯定 ab 是 静止的嘛？还是对不对？那此时的话，它因为导气泵有电流经过，那咱们知道通电指导线在磁掌中会受到一个什么力？安培力 对不对？它会受到一个安培力，那安培力用哪个手做判断呢？左力有磁，那涉及到力的话，咱们全部用左手，让磁杆线从手掌心垂直穿过， 对不对？四指此时指的是电流的方向，那么大拇指所指的方向就什么 abb 的 方向，对不对？那很多同学来一起做一下，让四四指，就说你的手掌心跟你的大拇指处于什么关系？处于关系，让磁感线从手掌心进入，记得是左手哦， 现在呢，你的四指应该指的是电流的方向，对不对？电流的方向，那么大拇指所指的方向就应该是安培力的方向，那咱们可以得到安培力的方向是水平小于的， 这个就是 ipad 一， ipad， 因为后面还有 ipad， 还有感应点的 ipad， 所以 咱们写 ipad 一， 咱们知道刚开始接通电源的瞬间，它导气泡有没有运动，没有运动对不对？它才刚开始要运动嘛，对不对？所以说此时只有一个 ipad 力， 此时只有个 ipad， 他还没有起到此开线吗？对不对？所以说此时的加速度咱们怎么写呢？此时的加速应该是 ipad 一产生的，对不对？那咱们写一下呢？那 f i 等于多少呢？ b 呃， l 这个 l 是不是有效的长度？那就导轨直接的什么距离有效长度嘛？接入介入的有效长度嘛？虽然 a b 棒很长对不对？但是呢，接入介入只有这个跟这个什么导起 导起棒，或者跟这个轨道的这个等间距的间距为 l 的这个什么介入的这条插头，那就 b r e l 对不对？那此时的电流应该是 i 电，那等于多少呢？那就是 b l i 等于多少呢？这是 b 和电路，我们定律 i 等于 u b r d i d 啊， b 上 d 做二对不对？咱们就可以得到 ipad 一， 那么现在得到 apple 一的话，咱们需要加所有牛的，加进去算就行了，对不对？所以说第一用一个这么写，那么第一个是由即可增 有其一可知接通电源的瞬间，那么导气泡还没有运动，对不对？但是通电流了，就会受到 i p l， 有 其一可知导气泡在接通电源的瞬间呢，它受到一个 i p l 作用， f a 一 就等于多少呢？ b l u 比上 r 对 不对？是不是现在好了啊？再由扭动第二镜扭动第二镜里可以得到的东西呢？ 导起泡的质量给给出了嘛？ m 嘛，对不对？所以说咱们可以得到 f i e 就 等于 b l u 比上而等于 m a， 所以 此时把 a 加小数能算出来， a 就 等于 m r 分 之 b l u， 这是第一个。再看第二个，第一个很简单，它没有什么难度嘛，考开始解动数减嘛， 导起报肯定还没运动呢嘛，对不对？那么现在第二步呢？导起报速度为 v 时回动中的电流大小。发现那你写的很好算的嘛， 这一道题呢，其实送分题嘛，答案一眼就能瞅出来，为什么呢？现在导细胞速度有 v 的话，就是速度有 v， 速度有 v 是回路，是电流大小方向，那这个也就是说导细胞现在运动了，并且它速度是 v， 让你现在算回动住的回路中的电流大小方向。那咱们知道 导起棒切割磁感线就会有什么感应电流，对不对？而感应电流，咱们由冷磁定律可知道，感应电流它产生的感应电动势要阻碍引起感应电流的变化， 也就也就说感应电流所产生的磁场，感应磁场要阻碍引起感应感应，感应电流的变化，对不对？那么咱们先可以看一下它现在呢，由于在 f i e 的 作用下，它会向这边运动， 也就他速度方向是向右的，对不对？那既然向右去切割磁感线的话，咱们知道来去去流去流，那用什么流呢？肯定用的是 i p 电流的， 对不对？是不是用 i p 流？对的，因为导线切割磁感线会产生感应电阻时，产生感应电阻时，一定会产生感应电流，对不对？那咱们反向判断一下， 通过这个来去去留去留的时候，那用什么留呢？你肯定要用力留他吗？对不对？你要走我不让你走，那怎么办呢？我只能给你返效加一个力，火烧了啊。 反向加一个 i p l f l， 这个 f l 是 哪的呢？是感应电流所产生的 i p l 对 不对？那咱们再看一下，还是用左手现在已知 i p l 已知磁感应强度去判断感应电流的方法怎么获得呢？ 那还是一样要此刻先从手掌心进入，对不对？四指指向电流的方向，大拇指所指的 ipad 方向。现在呢，电流的方向不知道？咱们反向去判断，现在 ipad 的方向已经知道了，就感应电流所指的 ipad f l 已经知道是向左的，那么电流方向自然是由 b 到什么？ a， 由 b 到 a， 这个是啊，已干感应电流方向，对不对？现在呢，你看一下，电源产生电流方向是从 a 到 b 的，而感应电流所所产生方向是由 b 到 i 的，咱们知道这感应电流它必然要比原电流的怎么样小， 因为他所产生的磁场是削弱，不是己削，对不对？所以他他肯定是削弱，他既然是削弱的话，那么他的感应电流一定比原电流再这么小一些，对不对？那咱们现在看一下，那么回头中产生的这个电流大小，那么 i 就等于多少呢？ i 电 d a 电流减去感应电流，因为他们方向不一样嘛，那怎么怎么算呢？ d a 电流等于多少？ u 比上 r d a 电动式除以什么类组？ 除以组织 r 内组为多，二零嘛，这没有 b 类总只有这个导细胞有组组成嘛。那再减去感应电流所产生的这个什么感应电流怎么算呢？ 感应电流怎么说啊？感，你要算感应电流的话，那就是感应电动式 e 除以多少 r， 而感应电动式怎么算呢？那就是 e 除以 r， 那感应电动式怎么算呢？ e 等于多少？导线切割词感谢运动，而感应电动式等于多少？ e 等于 b l v， 对不对？一、等于 b l b 除以多少？二，是不是现在呢？看一下， 现在概念都是 e 等于 b l v， 导线结合词函运用线运动时候是 b l v， 人家此时候给你给出一个速度就等于多少 v， 对不对？所以说咱们可以直接这么写呢，那就是二倍的 u 减去 b l v， 这是感应电流嘛？感应电流的用感应电动式除以例子二嘛，对不对？所以这第二个答案，第二个答案他是很简单的，只要你算，如果熟练的话，那么这个答案直接可以写出来，不用写什么过程，直接可以写出来，直接可以得到最后一个答案。那第三， 导起报所能达到的最大速度。那导起报所能达到的速度，最大速度怎么说呢？安培力 f i 一肯定大于 f l， 这是肯定的对不对？因为 f i 二是感应电流所产生的安培力， 对吧？那感应电流肯定比原电流有什么小，那自然 f 二肯定小于 f 一，但是你不要忘了这还有个什么阻力，还有个阻力，那既然是效应度，那阻力自然就消阻了， 小 f 对 不对？那也就是说现在 f i 一 大于小 f 加 f 二，那它效作效效有什么？加速？那什么情况下它最大速度呢？打加速 a v t 的 时候，零的时候， 是吧？再加速 a 为零的时候，也就是说，当 f i 一等于 f 二等于什么？小 f 的时候，此时它达到最大速度，那怎么算呢？也发成那就等于 b m u b 十二， 这是 f 的一嘛，它就等于多少呢？小 f k v 这个 v 是最大速度，对不对？它到达最大速度嘛，它们能够晓得嘛？再加上 f a 二，那 f a 二怎么算？咱们来看一下 f a 二是 是什么？挨赔力？挨赔力的话等于 b l a 嘛，对不对？ b 哦？ b i l 嘛？ b i l 嘛？ b l v 是什么？感应电动设吗？导线、切克斯，它音域都感应电动设吗？而 b i l 是什么？ ipad？ 那此时的这个 b 还是与 s 少， b l 还是与小少动，但是这个 r e 呢？就变成了 a 感感应点， 因为算的是感应点，又算出来的安排里面，那它就等于多少呢？爱改等于多少呢？爱改就等于它在这爱改对不对？那就等于 b 的平方 l 的平方，对不对？再乘以多少 v， 再除以多少二，你把它带进去，是不是这样子？那他就加上 b 的平方 l 的平方 v， 应该是最大速度嘛，对不对？最大速度 b 是二， 先要算算最大速度，你看两边对股最大速度，咱们画一下，把 k 挤出来，再加上个 b 方 l 方除以二， 对不对？那 v m 我们算出来 v m 就等于多少呢？ b l u 除以二，再乘一个 k， 加 b 的平方， l 平方除以二分之减一，你再进一步化减， 在进一步化解的时候，就把 r 乘进去嘛， r 乘进去之后呢，这边就变成了 r， k 这边就是变成了 b 方 l 方，那就是 k r 加上多少呢？我把这个移一下啊，这个稍微移一下，写不下呢， 稍微移一下好了，那就加上多少呢？把二字面消交，那就是 b 的平方 l 的平方分之 b l u， 对不对？这得出的这个答案。所以说你整个来看，这十三题跟十四题都是比较简单的道题，甚至呢后面的那个十五题呢，他也比较简单，除了最后一问，他比较难。 那么通过约卷呢，我发现呢，这个十五期的那一道题呢，他很多同学也分析出来了，那个 有什么呢？机械能守恒对不对？有机械能守恒，再有水平方向动能守恒，就算两个方差连力，可以算出那个什么落到最低点 p 的 什么速度。但是有的很多同学把这个 q 的 速度往， 也就是说重力势能转化为 p 的 动能，还有转化为什么动能 q 的 动能把这个往啊，那明天咱们讲这个东西， 那么这十三和十四呢，他都是基本上是就是这么一种考法，他就是不难，十三级考了一个什么全反射，考了个全反射，还要考了一个什么几何光学， 简单的几何光学，那么十四级呢？考了一个什么？能测净率？是不是能测净率？考了一个安培力，考了一个闭合电路欧姆定律， 再没有其他东西，还有个牛头家经历，其实他也是非常简单一些东西就是基础知识进行套在一起，让你看能不能做出来。考察的这个综合能力比较强，但是这种题型呢，他是完全完完全也可以怎么样攻破的， 所以说我希望大家同各位同学呢，下来对于基础知识的把握上一定要深入，一定要理解他。好了啊，今天就讲到这，谢谢大家。

好，再看十二题啊，十二题就是一个概率计算啊，带进去算就行了啊，这再不说了啊，然后再看看那个十三题啊，十三题，这是定义域为这个没有零的这个偶函数，那就我们就先画个它图像，对吧？导函数大于零的话，说明它是在大于零后递增，对吧？图像画出来就是这样的， 那么这个偶函数它考的是什么呢？考的就是谁离外轴越远的话，它就越大，对吧？ 那么应该是距离对不对？距离就要加绝对值，所以它就变成了 loa 的 绝对值，大于一的绝对值，这样的话我们要分类讨论，那绝对一的绝对值去掉以后，它是两种情况，要么大于负一，要么大于一，对吧？ 然后呢，我们再画一个图像，发现呢，大于负一是横成立的，然后呢把 loa 加绝对值的这个函数图像画出来，发现它的区间就是零到 e， 再到 e 到正无穷并上了啊，这个就是函数模型的一个考察。然后再看这个十四题啊， 啊，比较综合一点啊，就是这个圆锥综合了洁面轨迹问题啊。那么我们把图像画出来以后， 发现这个 p a b 这个三角形，它是不是一个等等腰三角形，等腰三角形呢？重心是什么呢？重心是三条中线的交点，对吧？所以重心它一定在这个等腰三角形的高上，所以呢，我们再把它的这个 pc， 这个假 pc 就是 c 点，就是这个 ab 的 中点，那么 pc 就是 它的中线，所以呢重心一定在这个 pc 上，那它们间的比例关系是什么？是不是 p？ 这个重心的话就是一比二的关系，对吧？ 然后呢，我们就要算出它这个长度就可以了，因为这个刚好 o 点到 pc 的 距离刚好就是三分之二三，这，这就说明什么？说明，呃， o 到这个 pc 的 距离，它就是 o 到这个 p a b 的 距离，所以这个 p a b 的 面呢，它就是一定是绕着这个 o d 在 旋转，对吧？呃，所以呢，我就是绕着这个重心到那重心的轨迹，它就绕着什么，绕着这个，我们给重心做这个 p o 的 投影，而这是 m 的 话，它就绕着这个 m 在 运动，对吧？所以它重心的轨迹应该是以 m 为圆心，以 m d 为半径的一个圆， 所以我们现在要找啊，找的就是它的半径的长度。半径的怎么来做呢？就是先把 pc 的 距离算出来， 根据正弦余弦，对吧？把 pc 的 具体算出来， pc 算出来是四分之三倍，根号六，那么假设这是它的重心的话，这就是三分之二倍的 pc， 所以呢， p p j 的 话，它就是二分之高六， 然后呢，再利用这个鱼弦定律，再把这个它的半径算出来， dm 这个长度算出来它，然后面积它 r 平方，对吧？填空题呢，质量也是比较好的啊。嗯，对这个函数的概率啊，这个立体几何的一个考察啊，十四题呢，综合性比较强一些啊，学霸们要引起注意啊。

试卷分享，高三全科二诊甘肃二诊甘肃省二零二六年高三年级第二次模拟考试试题 甘肃二诊试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

跟我同意，大家好，今天我们开始分析一下该是什么第二次模拟考试数学世界啊，这个从整体那上来说，这个它更贴近新高考卷，注重基础与能力，什么结合啊？现我们从每个题进行研 分析一下啊！第一个考的是向量，这是一个什么容易题啊？第一题考的像啊！第二题是考的什么椭圆的笛心月，这是一个什么叫容易题？ 这个第三题他考的是负数的用算与什么实数结，也是一个什么容易题，这个第四个考的什么等差数的啊，这是一个什么容易题？ 第五题他考的是三角横等便携最值问题啊，这个牛借形是吧？化为同名的啊，这是一个中等难度的问题啊！ 第六题他考的是一个什么培力聚合的问题，这也是一个什么中等难度的问题啊，对吧？ 第七题考的是四面体中最短距离的问题啊，这是一个什么中等难度的题？而第八题考的是对数函数、对数函数和基本不等式，这个是难题啊，这是一个难题。 这个多选择题的第一题，他考的是等比数列与对数求和和等比数列题，这是一个什么中等难度的问题？ 第十题考的是三角函数的周期性激永系等问题啊，这是一个什么难题，对吧？第十一题考的是解析结合，就是曲线与直线距离等问题啊，这属于是一个什么来题啊，这是一个来题。而第十二题 考的是全给女公式啊，全给女公式，这个是一个什么中等难度的问题。而第十三题考的是偶函数、倒数对数不等数，这个题是构造函数的问题啊，构造函数的问题啊， 这是一个什么中等难度问题啊！第十四题考的是圆锥的结面重形轨迹的面界问题啊，这是一个什么蓝起？ 而第十五题考的是用正余弦定裂解三角形的问题啊，这是一个中等来动问题啊！ 第十六题考的是信信回归方差更与对称形式吧正零的问题啊！信信回归方差更与对称性正量而更与对称性正离的问题啊，这个是我们第一次遇到啊！第二，这是一个中等来动的问题啊！ 而第十七题考的是立体结合，第一问，还是正尼直线和平面平行的。 第二问，这个奇异的已知条件发生了什么变化？他已知的是这四点，共灭。我们要求的是灭与灭所成的什么与险平局啊，这是一个中等偏来问题。偏来问题啊，中等偏来问题啊！ 而第十七题靠的是抛线、切线和什么定值问题啊！抛线、切线和什么定值问题啊，这是一个什么来值？这个，因为这个求定值的我们以前见到的，一般时你要证明它这条直线横经过某一个定点的问题，或者说用于的什么切线放松的问题啊。 第十九题考的是倒数单斗线不等式证明的问题啊，这是一个什么来记这个， 你按第十八点抛物线中参数曼格达是否为定制啊？考察了解析结合与对数用算能力。第十五、九题函数单挑线对数不等射，数位不等射综合性强，它是一个什么压轴物体？对啊，这个相对于我们这个 试一者来说，这个视觉的难度明显怎么大增大啊？视觉的明显来的，那你比方说第七题单选题的是吧？第七题和第八题这都是一个难，难度很大的问题啊。这个就说 多选题的第十一题和第十一题啊，这个是解答题，第十九题啊，总体来说，这个基础题啊，中档题啊，蓝题的丰富是吧？清晰的，对吧？这个强调摒起推理能力啊，数形结合对数变形啊，空间想象能力啊，空间想象能力， 竟敢说第十八题，第十五六题具比一定的是吧？区分度是以选拔性是吗？搞事啊，这个第六题，它用了实际背景文创产品，第十六题是新能源汽车，体现了数学文化的什么应用。哎，这个你要知道啊，这个第十 十九天作为倒数与不等式的综合问题啊，一定要复习的说，你要一定要复习一些十八典型例题啊，对吧？哎，这个第十六天定义对称型证明的问题啊，你一定要知道这个总结出证明外号，你以后再总结出一定十八方法，因为这个是第一 第一次遇见的第十四题和第十一题，多选停得第十一题和填空题的第十七题，这是一个什么培优题啊，是比较来的，总体上来说啊，这个就说比试营业额难度增大啊，我们就分享到这，谢谢大家。

甘肃二诊的这个解散型题啊，因为这两天问的学生比较多，我看了一下题目，嗯，不怎么难，可能第二呢，有一点稍微不好想啊，就是高一的基础不太好的同学可能没想起来，咱们把它给分享一下看一下啊。 呃，给了一个很标准的解散型题目啊，给了一个式子，让求一个角。第一问，咱们先简单给他化简一下啊， 咱们来看一下啊，我看到式子之后给它化简一下。从头来这个式子比较长，一个等式两边， 然后发现每一项都有边，然后用正弦定理把它的边给它化成角， a 化成 c， n a， c 化成 c， n， a 化成 c， n a， 对 吧？然后往下整理，给它打开，两边共同的 c n a 约掉一个， 然后左边就得到一个东西，发现是 sin a cosine b 加 cosine a cosine b 是 一个和差公式，对吧？右边呢，是一个 cosine c 乘 cosine b， 左边的 cosine a 加 b， 用解三角形里面的技巧， a 加 b 在 减三角形里面，它就等于 c c， 这是因为 a 加 b 加 c 是 pi， 对 吧？一个小技巧啊，两边的 c c 约掉得出来， cosby 是 二分之一，因为 b 是 三角形的内角，边到 pi， 所以 b 是 唯一的三分之 pi。 这个第一问，咱 们先给他画一个图啊，把它的关键数据给他标上，他不是说这个 得为 a c 中点吗？就是在 a c， 把 a c 给它放到底下， b 作为顶角放到上面，然后 b 的 长度二分之根号七给了 ab 的 长度，二也给了其他的，这个 bc 的 长度还有 a c 的 长度都不知道，我把它设出来，设成 a 边，然后 b 边 b 边的一半， 对吧？简单给他设一下，然后他说求三角， a 的 b 就是 这个蓝色的这个角的正弦值，对吧？那我就需要想啊，我需要在这个三角形里面，你看 a、 b 的 这个三角形里面，用正弦或者用余弦去给它求出来，对吧？常规的思路， 但是好多同学做这个没有突破口，没有突破口，你看你可以尝试以下几个方法。第一个是解三角形，它自己的方法， 他自己方法，他，既然现在这里面 b 角拆开了之后，两个不知道多少，你就得找其他的特殊角。假如说他让我求的这个角是角一，他旁边这个角是角二，我可以利用角一和角二的关系去解 角一和角二，由于是互补角，所以他们两个的正弦值就相等，余弦值就相反， 与弦之相反，这个也没问题啊。所以你看，我可以在这两个三角形， a、 b 的 这个三角形和 b、 c 的 这个三角形里面同时用余弦，然后来表出来 a 和 b 的 关系，这是第一个方法。 然后第二方法就是向量法，就是平面向量，平面向量里面好多同学一看到这个中线啊，他就想到，哎，我可以用这个函数极化函数去做，对吧？因为他给了中线的这个长度了，所以说 b a 乘 bc， 它也就等于这个中线的 平方减去一半，就是底边一半的平方，对不对？ b， a 乘 bc， 发现它是 a， 然后乘 c， 再乘 cosine 三分之 pi， 这边 b 的 平方是四分之 b 方减去， 哎，写错了，是四分之七，然后减去了四分之 b 方，用这个也可以得到一个 a 和 b 的 关系，然后你再继续往下减，但是这两种方法呢，都有一个 很大的就是缺点啊，就是计算量都比较大，因为这种，还有这种你再往下，你得到的不是 a 和 b 具体的值，而是得到了 a 和 b 的 关系，所以这两种方法其实都不是太好。真正好的方法啊，应该用平面向量里面的向量算来做啊， 因为这个很明显啊， b a b c， 刚才我用那个加法乘法是能够想起来的，它两个加起来你看啊，是不是刚好组成一个平行四边形，现在应该可以理解吧。所以我用 b a 加 bc， 它两个加起来应该等于二倍的 b 的 的膜，这应该没有问题吧。 b 的 膜是知道的二分之根号奇，所以二倍 b 的 膜，也就是根号奇，两边同时平方这边得到 b， a 方 bc 方， 然后二 b， a， b， c 直接写成膜吧， 然后 cosine c 塔等于七 b， a 的 平方现在不知道 a 方， bc 的 平方现在，哎，写错了啊。 b a 的 平方现在知道 十四 bc 的 平方给它写成 a 方，然后加上二乘二乘 a 乘二分之一等于个七，这样去减一下 a 方， 加上二， a 减三等于零，减出来 a 就是 等于一，或者 a 等于负三。负三肯定不能要，因为是边长，对吧？所以说我就减出来 a 边，现在它是一 解出来 a 边之后往下可能就比较好做了啊。解出来 a 边之后，他让求的不是这个角的，这个我就擦掉了啊，这个 b 得 c， 也就是角一，他这个角的余弦值吗？这弦值吗？那我就需要，还需要求二分之 b， 也就是求 b 的 长度，在这个大三角形里面，可以再用一下余弦定里， b 方等于 a 方加 c 方减二， a， c 乘 cosby， 把这个给它带进去啊， a 方一 c 方啊，四减二乘一乘二乘二分之一，发现这是 五减二三，所以 b 是 根号三，对吧？也就是这个地方是二分之根号三，这也是二分之根号三。然后这时候啊，你如果把这三三角形的三个边剪出来之后，你会发现一个特别奇特的现象， 就是它的三边居然是一二，还有根号三，所以这其实是一个直角三角形啊，咱们画的不太像，它应该是个直角，就是这个角是直角，就是这两个是直角边一的平方，根号三的平方加起来等于二的平方，对吧？ 所以说，现在这里面啊，这个 ab 的 这个三角形里面，特殊角就出来了，这不就是三十吗？三十，六十九十， 对吧。然后在这个三角形里面，我就可以不用余弦定里了啊，直接用正弦就行了，把这个擦掉再看。我写这个地方啊，三角形 a、 b 中二比上三角 a、 d、 b 等于二分之根号七，比上三十度，然后你再往下一比，就出来了，二二分之根号七，稍微一算啊， 一，所以三角 a 的 b 等于七分之二倍，刚好起啊。 把这个题再稍微总结一下啊。第二个思路，一共三个啊，一共三个，前两个都不太好啊，但是前两个可能比较容易想起来的。第一个是纯解散型的方法，利用里面的边的关系，反复用余弦啊，还有角的关系，用两次余弦， 或者用正弦也可以，用正弦比较麻烦啊，用两次余弦，然后第二个用项链里面的极化和冷式啊，这个中线你就可以这样想，但是这个很明显不是太好啊。然后第三个就是用项链的线圈匀算，把它两个加起来等于中线的两倍，用这个比较好。

今天我们甘肃二诊考完了，很多孩子，这个物理考了八十多九十多，家长特别高兴，但我要给您泼盆冷水。我们这次二诊整体难度偏低，尤其是选择题，基础题占了绝大多数。 你家孩子的高分可能不是因为他有多强，而是因为卷子太简单，别着急划走，我不是打击你，我是想帮您看到真相。我仔细去分析的这整张试卷，自己也去做了一下，选择题一到七题，全是单一知识点衰变，运动学、图像、受力分析、天体电场， 没有一个复杂过程，也没有一个多公式联例。第八到十题的多选题也只有这个第十题压轴题带电粒子的偏转，稍微有一点思维量。这个实验题和计算题也都是常规模型。压轴题呢，甚至直接给了我们这个剪斜运动的周期公式。整张卷子中等偏下，难度区分度很低。 什么意思？基础扎实的孩子这次都能考高分，但如果高考难度稍微提一点，你家孩子还能不能稳住？所以接下来五十天，不同分数段的孩子，要做的事情也是完全不一样的。 如果您的孩子在六十分以下，我们二诊简单都没考好，说明基础漏洞很大。回去翻课本，把受力分析、牛顿定律、功能关系一个一个搞透，别刷题去，把这种母题和例题自己先研究明白，研究清楚。如果你的孩子在七十到八十五分，恭喜你， 基础大概率是没问题的。但别骄傲，我们高考难度一旦上来，你可能会掉下去。接下来呢，我们练两样东西， 现实准确率不丢，不该丢的分模型便是会一道题到会一类题。如果人家孩子在八十五分以上，这次高分呢？他不代表我们高考稳赢，你需要主动去挑战我们五年高考 真题的压轴题，开始去琢磨命题人怎么想，怎么去出的这道题，从做题的人变成出题的人。 我们二诊最大的价值不是说那个分数，而是他帮你照出我们孩子准确的一个位置。考好了别飘，抓紧补漏洞，练深度，练速度。我们考砸了， 一定要把心态稳住，先别慌，正好这次考试暴露了问题，我们最后五十天完全还是有时间去补救的。我们二诊他不是判决书，他一定是一个体检单。 高考前只要没有到高考前一秒，我们都有时间去把不会的东西搞懂，去努力。如果你还不知道我们孩子接下来五十天复习的重点 应该抓什么，可以来我们高三的基础冲刺班课，我带他做一个精准的诊断，一对一的规划评论区，打二诊分析，我帮你看看孩子的问题出在哪。我是兰州高中物理段老师，最后五十天，我陪你冲！

今天给大家分享一个咱们正在进行的省二诊的甘肃省二诊的数学的第五题啊，一个比较简单的三角和等变换的题目。 咱们先看一下题，他给 f x， 然后里面两个都是三角和等变换的公式，他们最少值是多少，所以我需要简单给他整理一下，对吧？ f x 等于 先把式子给它一抄，然后你需要判断一下，看这两块分别都用什么公式， 对吧？很显然一个地方见到二分之派是诱导公式，二倍的奇变偶不变，先给他变一下符号看象限，二分之派加一个锐角在第二象限，第二象限与弦值是负 负的啊。然后第二部分二倍的 cos 方减一，二倍的 cos 方减一，很明显是个二倍角，它就等于 cos 二乘二分之 x， 也就是 cos x。 你 这个如果没有想起来二倍 cos 方减一的话，降到平方也可以，降次降低公式给它降下去也可以。然后现在我就看到，哎，一个正弦加一个余弦，或者减一个余弦，很明显是辅助角，对不对？所以我先把符号给它提出来，二倍的 cos 减 cos， 然后就等于括号里面用辅助角根号下二的平方加上负一的平方乘 x， 然后加上一个 f i， 这时候前面我发现是负根号五乘 x 加 f i， 这时候 f i 并不知道是多少，但是我知道它这个 f i 是 b 比 a 负二分之一，但是对这个题来说没有影响啊，他不是让求这个函数的最大值或者最小值吗？ 因为正弦函数他有取值范围，就是我画曲线的部分是负一到一，对吧，所以这整个函数的取值范围是负根号五到根号五啊，直接就做出来了，里面用了两个公式，嗯，诱导和。 呃，这个是什么啊？三个公式，诱导背角和辅助角。所以这种常见的恒等三角恒等变换啊，咱们越到后面阶段越需要多多复习，它不不仅在小题里面能考到，在大题里面也比较容易出现啊，这是这一个题目。

大家好啊，昨天刚考完的这个甘肃省二省啊，我们来看一下这这套卷子。好，先看选择题啊，选择题第一题啊，向量的加法要算啊，然后第二题是果园的离心率啊，就是要注意 a 方等于 b 方加 c 方，双曲线是 c 方等于 a 方加 b 方啊。 第三题就是集合跟复数的一个综合啊啊，一定要看选项， b 是 一个数，但是 d 是 集合，不要搞错了。 第四个呢，是这个本差数列的通向公式和求和公式的综合应用啊。那么 a 一 加 a 五等于零的话，它其实告诉我们 a 三等于零，对吧，然后 a 二乘以 a 四，是不是就是 a 三减 d 乘以 a 三加 d 呢？这样的话，是不是就直接可以算出 d， 然后 a 一 也就出来了啊，再利用这个求和公式啊。 第五题呢，他就是这个三角函数，结合这个三角恒等变换啊，呃，在二倍角诱导公式，然后呢，再用这个辅助角公式啊，好。第六题呢，这题目比较长啊，但是他其实就是一个排列问题啊，一定要分清楚，是他是一个无限制的排列问题啊， 我们一般比较重视的是那个有限制的啊。第七题呢，这个题跟哪个题像，是不是 是一整的十三题，他是同一个模型啊，就是出现正四面题的时候，一定要把它放在正方题里面去做啊。然后这道题呢，他考的是意面直线的距离，那么意面直线的距离呢，我们可以把它转换成什么？ 转换成线面距离，然后呢，再转换成点面距离啊。第八题呢，他是倒数函数啊，这个是人教必版的一百三十九页的倒数函数的模型啊，所以呢，现在我们一定要重视这个教材上那个犄角旮旯里面的 呃东西啊，比如说这课后的这个推广应用应用啊，这些一些函数的模型，一定要引起重视啊。 好，再来看多选择题。第九题呢，就是这个等比数列的通向公式和求和公式的一个应用啊啊， a 四加 a 五等于六倍的 a 三，然后 s 二等于 s 减十二，那么两个方程，两个未知数，我们就可以求出这个 q 和 a 一， 就用通项公式做 a 选项。 b 选项呢，就是要写出来，它是二， n 的 n 次减一次方，乘以二的 n 次方，它等于二的二， n 减一次方。化简以后呢，它是二乘以四的 n 减一次方，所以它是一个以公比为四的等比数列啊， c 选项也是通项公式和求和公式的应用啊，嗯，它就是对数的一个用算啊，嗯，它就是变成了这个等式的求和啊。 第十题，这个函数呢？三角函数啊，综合应用啊，那么 a 选项周期的话，我们带两个令 n 等于一， n 等于二的话，就可以发现 它是没有周期的啊，它的这个两个函数的这个周期的话，没有最小公倍数啊，所以它没有周期。 b 选项呢，我们就是也是啊，特殊值吗？令 n 等于二的话，然后导数，通过导数去判断，它是有正负啊，所以它不是恒增的啊。 c 选项呢，我们就是也是负值啊，给 n 负一或者负负二负三的时候，就会发现它是一个什么， 它是一个奇偶像竖列分组求和，对吧？我们可以用并向，一二向并起来就是负二三四，向并起来也是负二，后面都是负二，对吧？所以二零二六的话，就是一共有一千零一十三个负二啊。 d 选项很明显啊，奇函数加奇函数加奇函数就是奇函数的一个性质的应用啊，然后再看十一题啊，这种解析几何一定要准确的翻译题目条件，把它画成图像， 图像画完以后呢，发现这个一个正方形，然后呢， x 乘以 x 的 绝对值加 y 乘以 y， 绝对值加四的话，一定要干什么？去绝对值，对吧？去绝对值就是分类讨论，当 x 大 于零， y 大 于零， x 小 于零， y 小 于零，一正一负四种情况啊，绝对值去掉以后，发现它就是 双曲线的某一部分和和圆的某一部分，对吧？然后我们把图像画出来，它就是这样一个曲线啊， 好，这个地方一定要注意，就是这个圆呢，他跟这个正方形的这个边是相切的啊，半径为二，对吧？那么 a 选项考的是什么？解析几何他一般必考第一定义，对吧？哎，然后再考几何意义，然后再考结论啊。所以呢， a 选项我们就要通过 d 一定义来做啊，我们发现 a 和 c 呢，就是这个双曲线的这个呃焦点，所以呢，这个 m m a 减去上一个 m c， 它就等于二 a， 那这个 mc 根据对称性，那它就等于 d n， 所以呢，那 m a 减 d n 不 就是二 a 吗？二 a 刚好就等于它的边长等于等于四，对吧？所以 a 选项是对的， b 选项我们图画完画准确以后，只有直接可以看出来，对不对啊？它的这个半径是二，对吧？然后双曲线就远了，对不对？ 然后再看这个 c 选项，我们发现 ab 它跟这个双曲线的渐近线是平行的，对吧？所以呢，它不可能有 有焦点，这个非常关键啊，考虑考虑渐近线啊，然后 d 选项呢？那么如果存在 p a 垂直 p b 的 话，那 p 点不就是以 a b 为直径的圆吗？对吧？我把这个圆画出来，发现它不可能跟曲线有交点啊。 总体来说呢，这个选择题质量还是比较好的啊，我们在试一诊，经过这个所有的知识点的这个系统梳理以后呢，这个省二诊的话，它会对我们的有一个进阶的这个作用啊。这个卷子好在看十二题啊， 十二题就是一个概率计算啊，带进去算就行了啊，这再不说了啊，然后再还看那个十三题啊，十三题，这是定义域为这个没有零的这个偶函数，那就我们就先画个他图像，对吧？导函数大于零的话，说明他是在大于零后递增，对吧？图像画出来就这样的， 那么这个偶函数他考的是什么呢？考的就是谁离外轴越远的话，他就越大，对吧？ 那么应该是距离对不对？距离就要加绝对值，所以它就变成了 loa 的 绝对值，大于一的绝对值，这样的话我们要分类讨论，那绝对一的绝对值去掉以后，它是两种情况，要么大于负一，要么大于一，对吧？ 然后呢，我们再画一个图像，发现呢，大于负一是横成立的，然后呢，把 loa 加绝对值的这个函数图像画出来，发现它的区间就是零到 e， 再到 e 到正无穷并上了啊，这个就是函数模型的一个考察，然后再看这个十四题，啊， 啊，比较综合一点啊，就是这个圆锥综合了洁面轨迹问题啊。那么我们把图像画出来以后， 发现这个 p a b 这个三角形，它是不是一个等等腰三角形？等腰三角形呢？重心是什么呢？重心是三条中线的焦点，对吧？所以重心它一定在这个等腰三角形的高上，所以呢，我们再把它的这个 pc， 这个假 pc 就是 c 点，就是这个 ab 的 中点，那么 pc 就是 它的中线，所以呢重心一定在这个 pc 上，那它们间的比例关系是什么？是不是 p？ 这个重心的话就是一比二的关系，对吧？ 然后呢我们就要算出它这个长度就可以了，因为这个刚好 o 点到 pc 的 距离刚好就是三分之二三，这这就说明什么？说明。呃， o 到这个 pc 的 距离，它就是 o 到这个 p a、 b 的 距离，所以这个 p a b 的 面呢，它就是一定是绕着这个 o d 在 旋转，对吧？呃，所以呢，我就是绕着这个重心到那重心的轨迹，它就绕着什么？绕着这个，我们给重心做这个 p o 的 投影，这是 m 的 话，它就绕着这个 m 在 运动，对吧？所以它重心的轨迹应该是以 m 为圆心，以 m d 为半径的一个圆， 所以我们现在要找啊，找的就是它的半径的长度，半径长度怎么来做呢？就是先把 pc 的 距离算出来， 根据正弦余弦，对吧？把 pc 的 距离算出来， pc 算出来是四分之三倍，高号六，那么假设这是它的重心的话，这就是三分之二倍的 pc， 所以呢 p p j 的 话，它就是二分之高六， 然后呢，再利用这个余弦进行，再把这个它的半径算出来， dm 这个长度算出来它，然后面积平方，对吧？ 填空题呢，质量也是比较好的啊，嗯，对这个函数的概率啊，这个立体几何的一个考察啊，十四题呢，综合性比较强一些 啊，学霸们要引起注意啊。然后再看这个大体啊，先看十五题，十五题，那么出现这种边角同时出现等式，那么首选的肯定是边角互化，对吧？然后这里面有个减号，如果直接画的话，我们可能就会比较复杂，所以呢，我们 把这个减号呢，给它移到等式的左边，这样的话，它就会构造出一个正弦的两角和，然后呢，再用边化角 把这个 a c 给它约掉，那么 cos 等于二分之一，对吧，角 a 就 等于三分之派，角 a 等于三分之派的时候，那出现了。第二，我们再看，若 c 等于二， d 为 a， c 的 中点，出现中点了，对吧？出现中点 b 考什么？中线长定力对吧？那它的本质是什么？是不是就是基底向量， 对吧？所以他考察的是这个解三角形与集体向上的一个结合啊，然后我们呢，用这个集体向上把 b 的 向上表示出来，然后在两边平方就可以算出这个 a c 的 长度， 然后角 c 就是 九十度，这样的话，我们再利用在这个 a b 的 这个三角形里面，用一次正弦定力，就可以算出这个上引 a 的 b 了啊， 所以呢，这个十五题呢，他就是考的也是比较经典的啊，边角互化，然后再结合这三角形内角和正弦的两角，两角和第二问呢，结合了向量的基底层量啊，嗯，比较经典啊，再看十六题啊，十六题呢，第一问，他就是这个限行回归方程的一个用算啊，建议的话就是 啊，把这个 x 一 呃减呃 x 八 y 一 减 y 八 x， 这个一减 x 八的平方，这些分别算出来啊，先求平均数 x 八 y 八，然后把这个公式里面的分子和分母分别算出来，然后 一定计算不能出错啊，符号的计算一定不能出错啊。然后第二个呢，他考察的就是一个函数的一个模型啊。其实首先呢，我们要发现这个不合格率的话，为 a 的 话，说明他服从的就是什么二项分布，对吧？ 发现他服从二项分布以后，那么他不合格的概率我们可以列出来，然后呢，合格的概率也可以列出来，然后呢，他考察的就什么？如有对称中心，是不是就是函数对称心的对称中心的一个 表达是 f x 加 f a 减 x 等于二 b 啊，那么啊，这个地方应该是二 a 啊，那么它就是对称中心，就是 a 到 b， 对 吧？那它还有第二个思路，第二个思路的话，我们可以用什么？ 用三，因为它是一个三次函数，三次函数的对称中心是不是二阶导为零的点啊？这道题也是比较经典的啊，它结合了函数模型啊。好，然后我们再来看这个十七题，例题几何啊，一问比较简单啊， 我们再就不说了，看第二个。第二个首先要证明的就是 g、 e、 b、 f 共面，那怎么样证明四点共面呢？是不是平行两条线平行，平行的话就证明四点共面了，所以我们过 a 点做这个 e j 的 平行线， aj 撇，然后呢， 如果它让平行的话，是不是这一撇和 f 的 高度是一样的，所以呢，我们就发现 a e 的 长度就等于 g j 撇的长度， 所以呢，这点的坐标就可以找见了，这点坐标找见以后证明，呃，三条两两垂直的线以后就可以间隙，对吧？间隙以后呢，我们正常用算就行了，常规考法啊，再看这个十八题啊，十八题，这个第一问呢，带把 t 点坐标带进去就可以算出来啊。然后第二问呢，我们 先翻译题目的这个条线啊，把它翻译成图像，然后呢，这个切线方程呢，我们可以怎么做啊？第一个思路是不是就是 因为它是一个函数，所以函数的话，我们可以用这个切线方程三部曲，对吧？就是导数的这个切线方程来做。第二个速度呢，我们可以用几点极限啊？因为 t 点告诉我们了，所以我们用几点极限的话，就是 x 乘以二等于二倍的二， 二倍的 y 加一，对吧，所以它的切线方程也可以这样直接写出来，嗯，但是考试的时候我们建议什么？呃，用切线，用切线或者是连累第二等于零，对吧？ 都可以啊。第二问的话，我们把它图像翻译出来以后呢，就是连利用算，对吧？这个计算量比较大啊，切线方程知道了，然后这个平行于这个 o t 的 这个 ab， 这个直线方程，我们可以把它设出来， 设出来以后，它俩连立的话，是不是 p 点坐标就找见了？ p 点坐标找见以后，那么这个抛物线里面 a 点坐标怎么设？一定要这样设，用这个 x 一 和这个四分之 x 一 的平方， b 点坐标的话，就是 x 二都有四分之 x 二的平方，这样的话就可以减少一个变量。然后我们把 pt 的 长度表示出来，然后呢 pa 和 pb 的 长表示出来，然后呢去做它们比值，那么呢，等于它俩相处的这个计算量比较大啊，但是要静下心来去练一练，因为 高考的话，呃，基本的这个连累运算是一个啊，我们的必备技能啊，一定把它练的非常熟练，过程中不能出错。好，我们来看看这个十九题啊，给了一个函数，然后第一问，求最小值啊，正常运算就行了啊。第二问，他说定义域的增函数，增函数的话，那就说明这个导函数得大于 大于零，所以呢，我们先把它导函数的大于零的话，是不是要算导函数的最小值，那就通过二阶导来判断它的单调性，对吧？ 求完二阶导以后，发现这个什么 e x， 它是恒大于零的，那只考虑 x 减 a 加二，那它代表一条直线，对吧？它的零点在什么地方？在 a 减二处，对吧？所以呢，那么这个二阶导它是先，它是单向递增的，所以一阶导它是先减后增，它有极小值，对吧？ 一个极小值，那就是最小值。哦，那我们就来判断一下它的最小值是什么？那然后呢，我们把 a 减二代入代入到一阶导里面，发现它是一个函数，它又变成一个函数，所以呢，我们令它等于 h a 关于 a 的 一个函数，然后我们判断这个 h a 的 值，那是不是再求一次导，求一次导以后，发现它是 先正后负的，所以它有极大值，极大值在 h a 处去读 h a 就是 当 a 等于二的时候，对吧？二是它的极大值点，所以呢，带进去以后，发现这个二在二处它是零，所以呢，这个函数它是有极大值的，在二处是等于零的。然后我们要让这个一接到 恒增的话，二阶导得恒正，对不对？所以呢，它只能取什么？只能取这个零点，也就是 a 等于二的时候，但人家问的是集合，对吧？集合啊，一定要注意，所以要用集合的形式表示出来。 然后我们再看第三问的第一小问，这个呢，它很明显是什么？是不是飘带放松的一边？飘带放松就是什么呢？当 x 大 于等于一的时候，就有 x 加一分之二位的 x 减 x 分 之一 啊，这个一定要积累下来啊。然后当 x 小 于等于小于等于一大于零的时候，它就变反了，对不对？ 它的本质是什么？本质就是对数均均值不等式，然后利用比值换元，对吧？嗯，令 x 等于根号下 a 分 之 b 去构造一个新的函数，就可以证明啊，所以呢，切线放松，对吧？还有这个飘带放松，对吧？通常它会结合导数 跟竖列，对吧？这个一定要啊，积累下来啊。那么它的证明呢？第一个就是用对数均值不等式证明， 第二个方法呢，就是他可以什么？因为他的第二问给了我们一个结论，其实相当于当 a 等于二的时候，这个函数值呢，这个一阶导它是恒正的，它是大于等于零，对吧？所以我们可以令 a 等于二，然后呢，再给他取对数啊，这也是高考的一种 经典考法啊，就是如果知道结论可以构造函数，如果不知道结论，就要去观察这个第二问高质量的题目，他肯定是第一问给第二问做铺垫，然后第二问给第三问做铺垫啊， 它这是层层递进的啊。好，然后我们再来看它的第二。第二，我们看到这个式子就一定要想到它是结合竖列的，对吧？那么左边呢，它是一个 根号， n 加 n 二乘以 n 的 一个通向公式的求和。右边呢，它是一个我们要把它当成一个竖列的求和。然后呢，我们令 s n 等于二分之 n 方加三， n 加上一个四分之一倍的烙印， n 方加三， n 加二分之二，这样呢， s n 减一我们也可以写出来，对不对？ 然后呢，它的通项公式是不是就是 s n 减 s n 减一？这样的话，我们经过化简以后，把它的通项公式化到最简，最简以后呢，就是 就是这种形式了，对吧？然后呢，那我们要证明的什么？是不是证明的就是 b n 要大于这个 a n， a n 化成这样以后，肯定要利用第二文的结论，对不对？这个时候我们要进行操作啊， 那那么这个二分之一倍的烙印根号下 n 加二分之 n， 我 们发现什么？发现这个 根号下它是小于一的，小于一的话就不能用这个第二问的结论，所以呢，我们要干什么？如果思路清晰的话，我们可以直接用这个，当 x 小 于一的时候，用这个结论，用这个结论直接把它换掉就可以做出来啊，如果没有注意到，那我们怎么办？就是 把 x 换成根号下 n 分 之 n 加二啊，带到这个结论里面就可以挣出来啊，那么把这个挣出来，自然它的求和就也就成立了。所以呢，整体来说的话啊，省二整这套卷子啊，出题人也是很用心的啊啊，经过我们试一整，审一整， 对所有知识点的一个查漏补缺后，审二审呢，进行了一个什么知识点的一个进阶应用，就是对教材的函数模型以及课后的这个推广与探索的，就要提醒大家，对吧，要注意，我们一定要回归教材，重视教材啊。好，那我们今天就分析到这啊。

好，今天来看一下甘肃省二诊的这个数学的第八题啊。一个单选题，它是函数和不等式结合，然后求取值范围的一个题。先看一下题目，他给了一个，给我了一个函数，然后说 f a 加 f b 等于二，则 a 加 b 的 平方的最小值。 我先从结论出发，这个题哎，我看到 a 加 b 的 平方，我先给他展开，对吧？展开用完全平方展开，我发现长这样， 他又给了 a 大 于零， b 大 于零，所以很明显，前面两个部分是不是可以用基本不等式大于等于二倍的根号下， a 方乘 b 方，然后这开出来是二 ab， 那 整体也就大于等于四 ab， 有问题没？所以说这个数值啊，第一个方向，我有可能是考察基本不等式啊，里面的一正二变三相等，然后取到 c a b 就 可以了，取 a 乘 b， 然后第二个角度呢？也有可能说明 a 加 b 是 用函数来做，也有可能 就是把 a 和 b 它们之间置换一下对不对？把 a 换成 b， 或者把 b 换成 a， 然后转化成只含有 a 或者只含有 b 的 一个二次函数，然后求最值最小值。也有可能啊，咱们来看一下上面的式子题目，它 f x 等于这个东西， 然后 f a 加 f b 等于二，这个我怎么算呢？我需要把它们两个都给它往里代入一下，看 log x 不知道是什么，是一个对数反面， 然后 x 加一分之二 x， 我 要把这个式子整理一下，很明显是取一个倒数 啊，很明显是取一个倒数，所以说我需要先算 f x 分 之一，那就是先把它的结果给它算出来啊， x 分 之一加一，二倍的 x 分 之一给它整理一下，所以现在 fa 加上 f b 等于二的话，我就会发现 fa 它现在带到上面这个式子里面去就是 log， a 加 a 加一分之二 a， 然后 fa 分 之一就是 a 加一分之二，然后减去绕个 a， 这时候这两个一减啊，我发现它就等于 a 加一分之，这两个一加啊，我就发现它就等于 a 加一分之二， a 加二，所以结果应该是等于二。看到没， 把这两个式往里面一带啊，取一个倒数往里面一带，发现它刚好等于二，也就意味着这个 a 分之一和 b 也是相等的，因为 fa 加 fa 分 之一等于二，他又说 fa 加 f， b 等于二，所以 a 分 之一就等于 b， 没有问题吧。 所以也就是 a 乘 b， 它两个都是正的，直接乘过来等于一，然后算出来这个结果之后回去回到基本不等式的地方，四 a b 等于四，大于等于四选 c， 这是第一个啊，常规的思路，然后熟悉的同学可能都知道啊，我每年尤其是在临近高考的时候啊，可能会说一些邪修的方法，咱们这个题咱就给他来试一下。你说这个题什么玩意啊，我高一就没学好，我一看这 log 我 看不懂，对吧？ 我看不懂，但是这个 a 加 b 啊， f a 加 b 等于二，我想让去试一下。 log 里面我只知道两个东西， log 一 等于零， log 十等于一，所以我就试试这两个。比如说让 a 和 b 是 一看行不？让 a 和 b 是 十看行不？咱们先试试一啊一的话，令 a 等于一， b 也等于一， a 的 话 log 一 是零，一加一分之二是一， 然后 f b， 同样道理啊，一加一加一，分之二是一。哎，所以说发现 a 等于一和 b 等于一都可以，所以一加一的平方等于二，算出来一个值，但这个值是不是最小不知道啊，你完全不会，你再这样做， 然后我可以现在也可以再试试，十，十的话烙个十是一，然后十加一，分之二十十一分之二，十加一啊，不会算。 然后这俩也一样啊，后面这个 b 也一样，一试完之后发现他加起来不等于二，所以十不行。二一可以啊，但是这种方法 你你就是完全不会的同学啊，你听一听就得了啊，斜式的方法，你不要随便给我外传啊。好，今天的分享就到这，关于这个，这个高三数学如果还有什么问题，嗯，就来问啊，然后剩下的时间咱们就好好加油。

试卷分享，高三二诊甘肃二诊甘肃省二零二六年高三年级第二次模拟考试试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要完整试卷及答案的，可以微长来取，整理不易。

啊，这两天问这个甘肃省银针的例题及题目的同学比较多啊，咱们把它给看一下。 嗯，十七题。先说一下，这个题目是一个中档的例题及题啊，它本身不难，是是十七题的一个位置嘛，然后正常的十五分没有作为后面压轴的那个出现，所以你就正常做就可以了啊。 咱们先来看一下题，他说底下底面是个矩形，然后上面这有三条线都和底面垂直，然后给了几个长度，给了两个中点。 第一个是一个证明，这 m n 和 d c f g 就是 一个线和一个面垂直，对不对啊？平行对不对？然后我知道线面平行的地理是线，只要平行于面内的一条直线就可以了，对吧？所以我就需要给他找一条直线，看我把底下这个 a c 连一下啊，因为 a c 他 没有连， 连完之后 m n 需要垂平行于后面这个平面哈，它只需要和后面这个平面一条线平行就可以了，很明显我能找到它是 f c 啊，然后在这个四边形过程中不写了啊，在四边形 e a c f 中， 这个 e a 和 c f 是 不是平行的？这是为啥？因为两个线都垂直于底下这个平面，所以这两个线互相垂直，然后互呃，两个线都垂直于底下这个面，所以这两个线互相平行，对吧？互相平行，然后这个长度是二， 这长度是三，所以说我就知道它形成的目前来说是一个什么图形。梯形，哎，梯形中间的这个 m n 都是终点，所以中位线啊，可以直接用中位线 m n 平行于。呃， c f， 又因为 m n 不 属于这个面， d c f g， 然后 c f 属于这个面， d， c， f， g， 所以 就正完了啊。第一问很简单， 好多这个过程咱们就不写了啊，好多同学问的，主要还是第二问，就是还是空间向量的这个问题，空间向量这个问题啊， 你一定要多练，然后你练的时候，哎，咱们在题目上讲吧，先给它建一个系，第一步找到两两垂直对不对？底面 a， b， c， d， 他 说是个矩形，所以这个地方有垂直。 e， g， 呃， d， g 是 一条垂线，所以这个间隙倒是很好建啊， 咱就拿拿笔，哎，不好用啊，好，我画粗糙一点啊， x， y， z， 对 吧啊？建一个空间直角坐标系，建完系以后，第二步就是很关键，大多数同学可能是这找不到，就是找点坐标，把我需要的点坐标全部给它找出来， eg， c， 然后 d， 还有 f 这些点，对吧？然后我用红色写吧， d 很 简单，是零零零。好，现在这需要的基本上都写出来了啊。然后我发现还有一个比较难求的，就是谁，就是 g 点，现在 g 点不知道，然后他给了一个条件，他说 g， e， b， f 这四点共面， 然后他给的这个条件，我就需要用这一个条件求出来 g 点的坐标，这个可能好多同学不知道啊。然后求坐标的时候我再给你强调一下， 你不要你像这些点啊，尤其是在悬空的，你像 g 点， n 点这样的，你不要老是用投影的方法给他做啊，那太麻烦了。比如说我要求这个 n 点啊，现在我不知道 n 是 e 和 f 的 终点吗？我直接用终点坐标，它两个加起来除以二就可以了， 如果 f 它不是终点，比如说它和这个 e、 f 有 一个线圈的相关关系，它等于 number 它倍的 n f。 像这样的啊，你也可以用向量去解决， 所以用这两个啊，尽量不要用投影，投影在空中的话不好看，就是斜的话不好看，这直的还相对好看一点，那这个也一样。他说四点共面，我就需要找到哪一条线带 f 的， 哪一条线和其他的已知的直线有关系，转化成向量就可以了，那么按部转换成向量就可以了。 这四点共面的话，那我可以用左侧面和右侧面呗，就是这两个面啊，看，我简单的去写一下这个面 a 的 g、 f 与面，我写到下面啊， b、 c、 f。 哎，啊， g e 写错了，和面 b、 c、 f 这两个面应该是什么关系？是不是平行，互相平行，因为底下的这个 b、 c 和 a 的 平行， 然后这个 g 的 和 c、 f 平行，所以说这两个面互相平行， 这两面互相平行的话，我就知道啊，如果有第三个面，现在这个 g、 e、 b、 f 不 就是第三个面吗？如果有第三个面，截得两个平行平面，它们的交线就互相平行，也就是 g、 e， e g 吧， 也就是我就得到 eg 平行于 b、 f， 有 问题没有 eg 平行于 b、 f， 你 直接转换成向量就可以了啊，这两个向量互相平行的话，你直接把 g 点的坐标可以给它设成零零 z， 红笔啊，零零 z， 对 吧？然后互相平行的话，这个很容易解出来， z 的 坐标是五， z 的 坐标是五，然后近点的坐标就都解出来了啊，近点的坐标解出来之后，这是第二步就解决了，就完成了，然后看第三步，这个是面面平行的，这个这个性质定理啊。 然后第三步，两个面分别求法向量，对不对？求法向量的时候还有一个方法，咱们从一个面给他解释一下啊，面 e g c 法向量我设成， 嗯， n 一， 为啥不愿意讲这个呢？因为这个需要画图啊，然后过程太长了，每次写的很累，写的人很累啊。然后 n 一， 我让他和其中两个垂直啊，随便 e g， 呃，和 c g， 因为 c g 等会还还可以用啊。然后 e g 和 c g 我 在旁边给它写出来，这 e g 是 多少， c g 是 多少。然后我列一个式子出来，负二 x 加三 z 等于零，负三 y 加五 z 等于零，我发现这个比较难解，对不对？咱可以用咱们，我原来跟你讲过的啊，求空间向量的方法，差乘法来给它做，每个向量写两遍， 每个向上写两遍，太费时间了。掐头去尾，就是头和尾不要中间的留下。然后用捺相乘，减撇相乘，给你写到这捺减撇啊， 捺相乘，减撇相乘。比如说第一个就是零乘五，减去三乘负三，但是这个东西你不能往 九啊，你不能往答题卡上写对吧？红色部分等会我给你宽起来，就是不能往答题卡上写的。然后第二个那减撇就是三乘零，减负二乘五就是，哎，咋这么大呢？第三个是负二乘负三就是，那减撇啊，减去零就是六， 所以这个 n 一 我就减出来，它等于九十，然后六，对吧？ 放松不了啊。然后还有一个点啊，还有一个点就是假如说你求出来这个法项呢？用叉乘法求出来比较大啊，你可以同步给它放松，比如说你求出来的是九三六，那么你可以同时除以三，相当于把这个项链的长度给它缩减一点，缩成这样，对吧？ 嗯，九三六你可以写成三一二，但是这个不行啊，九十六它没有空约束，这不行啊，红色部分是不能往上写的， 你直接写结果就行。然后这是第三步，最后一步直接用加角的公式把它给带出来就行了啊，上面是 n 一 乘 n 二，下面是两个模相乘。 好，咱们根据这个题啊，再来大致总结一下利用空间向量解这个立体几何的空间二面角的问题啊。大致分为四步，第一步需要找到两两垂直建立空间直角坐标系。 然后第二步呢，是找点坐标，这个也是比较容易错，也是比较关键的一步啊。找点坐标主要包括三种方法啊，三个类型的方法。 第一个就是看投影，但是你不要只看投影，我刚才不是说了吗，尤其这种悬空的，你看投影可能不太简单，知道吧？可能不太简单。然后第二个方法就是如果是终点找终点坐标，找终点坐标，这样可以快速的给他减一下。然后第三个就是利用向量之间的关系，如果他本身知道向量之间的关系的话， 你可以用它快速来解坐标，这样更加准确，计算更加准确啊。然后第三步分别乘两个面的法，向量可以用到里面的技巧啊，这个差乘法不要往台底行上写啊。然后最后一步用加减公式，然后给它算出来余弦值就可以了啊。好，今天就分享到这。

然后再看这个大体啊，先看十五题，十五题，那么出现这种边角同时出现等式，那么首选的肯定是边角互画，对吧？然后这里面有个减号，如果直接画的话，我们可能就会比较复杂，所以呢，我们 把这个减号呢，给他移到等式的左边，这样的话，他就会构造出一个正弦的两角和，然后呢，再用边画角， 把这个 a c 给它约掉，那么 cos 等于 b 就 等于二分之一，对吧？角 a 就 等于三分之派，角 a 等于三分之派的时候，那出现了。第二我们再看，若 c 等于二， d 为 a， c 的 中点出现中点了，对吧？出现中点 b 考什么？中线长定力对吧？那它的本质是什么？是不是就是肌底向量， 对吧？所以他考察的是这个解三角形与基底向上的一个结合啊，然后我们呢，用这个基底向上把 b 的 向上表示出来，然后在两边平方就可以算出这个 a c 的 长度， 然后角 c 就是 九十度，这样的话，我们再利用在这个 a b 的 这个三角形里面，用一次正弦定力，就可以算出这个上引 a 的 b 了啊。 所以呢，这个十五题呢，他就是考的也是比较经典的啊，边角互化，然后再结合这三角形内角和正弦的两角，两角和第二问呢，结合了向量的基向量啊，嗯，比较经典啊，再看十六题啊，十六题呢，第一问他就是这个限行回归方程的一个用算啊，建议的话就是 啊，把这个 x 一 呃减呃 x 八 y 一 减 y 八 x， 这个一减 x 八的平方，这些分别算出来啊，先求平均数 x 八 y 八，然后把这个公式里面的分子和分母分别算出来，然后 一定计算不能出错啊，符号的计算一定不能出错啊。然后第二个呢，他考察的就是一个函数的一个模型啊。其实首先呢，我们要发现这个不合格率的话，为 a 的 话，说明他服从的就是什么二项分布，对吧？ 发现他服从的二项分布以后，那么他不合格的概率我们就可以列出来，然后呢，合格的概率也可以列出来，然后呢，他考察的就什么？如有对称中心，是不是就是函数对称心的对称中心的一个 表达是 f x 加 f a 减 x 等于二 b 啊，那么啊，这个地方应该是二 a 啊，那么它就是对称中心，就是 a 到 b， 对 吧？那它还有第二个思路，第二个思路的话，我们可以用什么？ 用三，因为它是一个三次函数，三次函数的对称中心是不是二阶导为零的点啊？这道题也是比较经典的啊，它结合了函数模型啊。好，然后我们再来看这个十七题立底几何啊？第一问比较简单啊，我们的就不说了，看第二个。第二个首先要证明的就是 g、 e、 b、 f 空面，那怎么样证明四点空面呢？是不是 平行两条线平行平行的话就证明四点过面了，所以我们过 a 点做这个 e、 j 的 平行线， a g 撇，然后呢，如果它俩平行的话，是不是 g 撇和 f 的 高度是一样的， 所以呢，我们就发现 a e 的 长度就等于 g g 撇的长度，所以呢， g 点的坐标就可以找见了， g 点坐标找见以后证明，呃，三条两两垂直的线以后就可以间隙，对吧？间隙以后呢，我们正常用算就行了，常规考法啊，再看这个十八题啊，十八题，这个第一问呢，带把 t 点坐标带进去就可以算出来啊， 然后呢这个切线方程呢，我们可以怎么做啊？第一个思路是不是就是 因为它是一个函数，所以函数的话，我们可以用这个切线方程三部曲，对吧？就是导数的这个切线方程来做。第二个速度呢，我们可以用极点极限啊，因为 t 点告诉我们了，所以我们用极点极限的话，就是 x 乘以二等于二倍的二， 二倍的 y 加一，对吧，所以它的切线方程也可以这样直接写出来。嗯，但是考试的时候我们建议什么？呃？用切线，用切线或者是连累第二等于零，对吧？ 都可以啊。第二问的话，我们把它图像翻译出来以后呢，就是连利用算，对吧？这个计算量比较大啊，切线方程知道了，然后这个平行于这个 o t 的 这个 ab 这个直线方程，我们可以把它设出来， 设出来以后，它俩连立的话，是不是 p 点坐标就找见了？ p 点坐标找见以后，那么这个抛物线里面 a 点坐标怎么设？一定要这样设，用这个 x 一 和这个四分之 x 一 的平方， b 点坐标的话就是 x 二到四分之 x 二的平方，这样的话就可以减少一个变量，然后我们把 pt 的 长度表示出来，然后呢 pa 和 pb 的 长表示出来，然后呢去做它们比值，那么呢等于它俩相处。这个就是计算量比较大啊，但是要静下心来去练一练，因为 高考的话，呃，基本的这个连累运算是一个啊，我们的必备技能啊，一定把它练的非常熟练，过程中不能出错。好，我们来看看这个十九题啊，给了一个函数，然后第一问，求最小值啊，正常运算就行了啊。第二问，他说定域内的增函数，增函数的话，那就说明这个导函数得大于大于 大于零，所以呢，我们先把它导函数要大于零的话，是不是要算导函数的最小值？那就通过二阶导来判断它的单调性，对吧？ 求完二阶导以后，发现这个什么 e x， 它是恒大于零的，那只考虑 x 减 a 加二，那它代表一条直线，对吧？它的零点在什么地方？在 a 减二处，对吧？所以呢，那么这个二阶导它是先，它是单向递增的，所以一阶导它是先减后增，它有极小值，对吧？ 一个极小值呢，就是最小值哦，那我们就来判断一下它的最小值是什么？那然后呢，我们把 a 减二代入，代入到一阶导里面，发现它是一个函数，它又变成一个函数，所以呢，我们令它等于 h a 关于 a 的 一个函数，然后我们判断这个 h a 的 值，那是不是再给它求一次导？求一次导以后，发现它是 先正后负的，所以它有极大值，极大值在 h a 处去读 h a， 就是 当 a 等于二的时候，对吧？二是它的极大值点，所以呢，带进去以后，发现这个二在二处，它是零，所以呢，这个函数它是有极大值的，在二处是等于零的。然后我们要让这个一接到 横增的话，二阶导得横正，对不对？所以呢，它只能取什么？只能取这个零点，也就是 a 等于二的时候，但人家问的是集合，对吧？集合啊，一定要注意，所以要用集合的形式表示出来啊。然后我们再看第三问的 第一小问，这个呢，它很明显是什么？是不是飘带放松的一边？飘带放松就是什么呢？当 x 大 于等于一的时候，就有 x 加一分之二倍的 x 减 x 分 之一 啊，这个一定要积累下来啊。然后当 x 小 于等于小于等于一大于零的时候，它就变反了，对不对？ 它的本质是什么？本质就是对数均均值不等式，然后利用比值换元，对吧？嗯，令 x 等于根号下 a 分 之 b 去构造一个新的函数，就可以证明啊。所以呢，切线放松，对吧？还有这个飘带放松，对吧？通常它会结合导数 跟竖列，对吧？这个一定要积累下来啊。那么它的证明呢？第一个就是用对数均值不等式证明。 第二个方法呢，就是他可以什么，因为他的第二问给了我们一个结论，其实相当于当 a 等于二的时候，这个函数值呢？这个一阶导他是恒正的，他是大于等于零，对吧？所以我们可以令 a 等于二，然后呢，再给他取对数啊，这也是高考的一种 经典考法啊，就是如果知道结论可以构造函数，如果不知道结论，就要去观察这个第二问高质量的题目，他肯定是第一问给第二问做铺垫，然后第二问给第三问做铺垫啊， 它是层层递进的啊。好，然后我们再来看它的第二。第二，我们看到这个式子，就一定要想到它是结合竖列的，对吧？那么左边呢，它是一个 根号 n 加 n 二乘以 n 的 一个通向公式的求和，右边呢，它是一个，我们要把它当成一个竖列的求和，然后呢，我们令 s n 等于二分之 n 方加三， n 加二加二分之二，这样呢， s n 减一，我们也可以写出来，对不对？ 然后呢，它的通项公式是不是就是 s n 减 s n 减一，这样的话，我们经过化简以后，把它的通项公式化到最简，最简以后呢，就是 就是这种形式了，对吧？然后呢，那我们要证明的什么？是不是证明的就是 b n 要大于这个 a n a n 化成这样以后，肯定要利用第二文的结论，对不对？这个时候我们要进行操作啊， 那那么这个二分之一倍的烙印根号下 n 加二分之 n， 我 们发现什么？发现这个 根号下它是小于一的，小于一的话就不能用这个第二问的结论，所以呢，我们要干什么？如果思路清晰的话，我们可以直接用这个，当 x 小 于一的时候用这个结论，用这个结论直接把它换掉就可以做出来啊，如果没有注意到，那我们怎么办？就是 把 x 换成根号下 n 分 之 n 加二啊，带到这个结论里面就可以挣出来啊，那么把这个挣出来，自然它的求和就也就成立了。所以呢，整体来说的话啊，省二整这套卷子啊，出题人也是很用心的啊啊，经过我们试一整，审一整， 对所有知识点的一个查漏补缺后审二审呢，进行了一个什么？知识点的一个进阶应用，就是对教材的函数模型以及课后的这个推广与探索的就要提醒大家，对吧？要注意我们一定要回归教材，重视教材啊。好，那我们今天就分析到这啊。