五年级下册有趣的测量会考什么

同学看一下这道题，是一个长五十厘米，宽四十厘米的长方体玻璃鱼缸中，水深二十厘米，现在将一个冷长为十厘米的正方体石块 浸没在鱼缸中，水没有溢出，这时鱼缸里的水面上升了多少厘米，方便理解。我们画图，先画出这个长方体鱼缸，然后在鱼缸中放入正方体的石块。 现在这个长方体玻璃鱼缸我们画出来了，它长五十厘米，宽四十厘米，水深二十厘米，那我们画出水的深度来， 这是水深二十厘米。现在将一个能长十厘米的正方体石块浸没在鱼缸中，我们给他放入一个石块。放这个正方体石块之后，水面会怎么样呢？水面会上升， 因为石块在里边占了一部分空间。假如说水面上升到这了，现在问题是问我们这时鱼缸内的水面上升了多少厘米？问上升了多少厘米，也就是让我们算这块的长度。要算这块的长度，我们得先知道什么呢？上升的这块的水的体积是多少？ 知道了这块水的体积，除以这个长方体的底面积，就是这块的高度了。那水的体积跟什么有关系呢？水的体积跟这个石块有关系。 石块在水里占据了一部分空间之后呢，水才上升了这些，所以说这一部分水的体积呢，就是这个石块的体积，那这个石块的体积是多少呢？其中告诉我们这个石块呢是正方体的，他的能长是十厘米，那我们根据他能长就能算出石块的体积。十块的体积就等于多少呢？十乘以十，再乘以十，等于一 千立方厘米，十块的体积是一千立方厘米，现在体积知道了，我们去除以这个长方体玻璃钢的底面积，也就是一千去除以五十乘以四十， 五十乘四十就是下面的底面积，那他的体积除以底面积就是这块的高度。现在五十乘四十是两千，一千除以两千呢，就是零点五 厘米，所以这一块的高度就是零点五厘米，也就是水面上升了零点五厘米。一定记得给这必须再括号，因为五十乘四十是底面积。

同学们，今天我们要学习的内容是有趣的测量。上一节课我们学习了长方体和正方体体积的测量及计算的方法。 可是生活中并不是所有的物体都是长方体或正方体的，甚至有一些物体的形状是不规则的，那么他们的体积如何测量和计算呢？就让我们用一个小时块来试一试吧。 大家看这里有一块石块，想一想怎样能够测量出石块的体积呢？ 石块既不是正方体，也不是长方体，他是一个不规则的物体，我们不能直接计算呀。 是呀，我们需要用其他的方法来测量。 老师，这里有一个成有一定量水的长方体容器，想一想，利用这个长方体容器，你能不能测量出十块的体积呢？ 我有一个主意，我们可以把石块投入到水中，看看水面升高了多少，升高的水的体积就是石块的体积。放入石块前，先测量一下长方体容器的底面长是多少，宽是多少，水面高是多少， 我来测量一下吧。嗯，底面长是二十厘米，宽是十五厘米，高是十厘米。 放入石块后，水面升高了，我们来测量一下现在的水面高度吧。 我测量完了，现在水面高是十二厘米 啊，我知道接下来该怎么计算了。放入石块后，水面升高了两厘米，计算出升高水的体积就是石块的体积了。石块的体积应该是二十乘十五乘二，等于六百立方厘米。 同学们真厉害，不用老师提示，自己就想出办法了。同学们，你们还能用其他方案来解决这个问题吗？再思考一下吧。 下面老师再说一说另一种方案，看看是不是和你想的一样。老师，现在将一个容器装满水，放在刚才这个长方体容器中， 然后将石块放入盛满水的容器里，大家发现有什么变化呢？我发现放入石块后，容器里的一部分水溢出到外面的长方体容器里了。 啊，我知道了，测量出一出的水的体积就知道十块的体积了。 没错，现在我们拿出中间的容器，测量出一出的水的体积，这部分水的体积 就是石块的体积了。 哇，真神奇！同学们，你们也想到这种方案了吗？ 爱动脑筋的孩子可能也想到了，如果这个物体比较轻，沉不到水面以下可怎么办呢？ 不要紧，我们可以拿一根细小的小棍子，轻轻的将这个物体压到水面以下，但是要注意不要让棍子进到水面太多，不然测量就不准确了。 怎么样，孩子们，不规则物体体积的测量你们学会了吗？快找一个不规则的物体来试一试吧！这节课我们就先上到这里，下节课再见！

同学们好，今天我们一起走进有趣的测量。 长方体和正方体是我们常见的规则物体，它们的体积已经学习过了， 长方体只需要测量出它的长宽高，体积等于长乘宽乘高，正方体只需要知道它的棱长，体积就等于棱长的立方。 还有这一些物体，比如大家爱玩的橡皮泥、常见的石块、常吃的土豆、苹果等，它们的外形不是标准的立体图形， 这样的一类物体我们称之为不规则物体，它们的体积又该怎样计算呢？这就是今天我们要研究探讨和解决的问题。 这是橡皮泥捏成了可爱的小兔子，怎么求它的体积呢？对了，我们可以利用橡皮泥容易变形的特点， 把它捏压成长方体或正方体形状，这样就把不规则的物体转化成了规则的物体， 它们的形状变了，但体积不变，这是运用了等级变形的原理。 可是像石块这样的物体不能捏，也不能直接用公式计算，又该怎么办呢？我们来听听同学们的想法吧！ 我想到了乌鸦喝水的故事，可以用排水法来测量，真不错。测量前做什么准备呢？首先要准备容器、量杯、水槽等器材。 测量实验又要注意些什么呢？开始做实验啦！实验活动温馨提示，一、选工具，自主选择一个不规则物体，并选择测量所需的器材。 二、做实验，制定可行的测量方案，设计好步骤进行测量实验。三、记数据，仔细测量并记录好所需要的数据。注意哦，如果容器有一定厚度的话，会影响测量准确性的， 可以从容器的里面测量数据，尽量减少误差。四、算体积，认真计算出物体的体积。五、想结果，最后还要想一想过程是否科学，结果是否合理。 这位同学在实验提示中说到了一个词，误差。这在测量中经常会遇到， 测量数据用途不同，对精准度的要求也不同。测量中我们要用正确的操作方法，尽量的减少误差。 我相信通过实际的测量，你会有更多的收获和发现呢。请按下暂停键开始你的测量吧！ 接下来我们一起看看同学们的测量吧！ 我的方案取名叫深水法，在一个长方形容器中装适量的水。我先测量容器的底面长十五厘米，宽十厘米， 水面高度也是十厘米。接着将石块放入容器中，再测量水面升高到十五厘米，水位上升了五厘米，水位上升的体积就等于十块的体积。所以我的算式是， 十五乘十，再乘五等于七百五十毫升，七百五十毫升等于七百五十立方厘米。 这位同学给他的测量起了一个很形象的名字，深水法，让我们一下子就记住了，非常好听。后面还有更有趣的方法呢， 我的方法刚好和它的相反，就叫降水法吧。我选用长方体容器，为了减少误差，从里面测量，长为十九厘米，宽为十三厘米。 先把石块放入长方体容器中，再倒入水， 水必须没过十块 平是水面。我用记号笔记下水面的高， 再把石块取出，水面降了， 再用记号笔记下水面的高 下，降了的这部分水形成了一个长方体量，出高约为一点七厘米， 用长乘宽乘高就可以求出十块的体积， 算式是十九乘十三乘一点七，等于四百一十九点九立方厘米。 也可以用放入十块的水所占的长方体的体积减去，取出十块后的水所占的长方体的体积，就求出十块的体积了。 这位同学操作真严谨，降水法和刚才的升水法有异曲同工之妙呢，他还用了不同的计算方法，相比较而言，第一种方法更为简易。同学们还有不同的方法吗？ 我的方法比较简单，我把它称作测量法，因为我选的是带有刻度的量杯，在量杯中倒入适量的水，一定要完全浸没石块， 然后把石块放入水中，水位从三百毫升上升到五百毫升，上升的二百毫升。水的体积就是十块的体积， 算式是五百减三百等于二百毫升，二百毫升等于二百立方厘米。 这位同学真会选用测量工具，我还注意到一个细节，他刚开始注水的时候，注入了整百毫升的水，这样他的测量就简约而又快捷了。 还有不同的测量吗？我的方法叫溢水法，我用土豆做实验，先将一个盛满水的长方形玻璃容器放在水槽中， 再把土豆放进盛满水的玻璃容器中，就会有水溢出来。然后拿出容器，将溢出的水倒入量杯中，水的体积就是土豆的体积，量杯中水的体积是四百毫升，那么土豆的体积就是四百立方厘米了。 同学们的办法真多呀，动手操作能力也很强。现在我们一起来回顾和反思 这些不同的方法有相同之处吗？请按下暂停键，仔细想一想，和你周围的人说一说。 通过刚才的测量，我们发现不规则的石块的体积转化成了上升的水的体积，下降的水的体积和溢出的水的体积。 它们相同之处就是都把不规则的物体的体积转化成了可以直接测量的规则物体的体积了。 用排水法可以测量橘子的体积吗？对了，橘子比较轻，会漂浮起来，而水要没过物体，像这样把橘子压进去就可以了。 注意要用小棒或牙签，误差就小了。那用排水法可以测量乒乓球冰块的体积吗？ 嗯，不合适，因为乒乓球太轻，不能静默在水中，而冰块又与水融合在一起。那怎么测量呢？聪明的你，想想办法吧。 很好，我们可以把水换成沙米，用排沙法排米法计算，道理和方法与排水法是一样的。 其实大家熟知的曹冲称象和阿基米德测皇冠的故事都是转化的经典例子。学到这儿，我们一起来解决问题吧！ 第一题，这块石头的体积对我们来说就很容易求了， 用石头放入后的七十二毫升，减去石头放入前的五十五毫升，就是十七毫升，也就是十七立方厘米了。 第二题，请认真读题，然后做一做开始吧， 完成了吗？可以先用六百减二百五十，等于三百五十毫升，求出水位上升了多少，再除以二，得到一百七十五立方厘米。 这就是一个西红柿的体积了。请注意写出完整的答语。 请看第三题，怎样测量一粒黄豆的体积呢？请同学们开动脑筋想一想吧， 我们听听这位同学的分享，一粒黄豆实在太小了，放入水中水面高度几乎没有变化，我可以选一百粒大小均匀的黄豆一起放入水中， 发现水面升高了五十毫升，这五十毫升就是一百粒黄豆所占的体积，再用五十毫升除以黄豆的数量，一百粒就得到了一粒黄豆的体积了。 你也是这样想的吗？看来用以多测少的方法就能测出一粒黄豆的体积了。通过今天的学习，你有什么收获呢？ 通过本节课的学习，我知道了多种有趣的测量方法， 把新的知识转化成已学过的知识，也是我的收获。今后遇到问题，不但要善于动脑筋想办法，而且还要勤于动手做实验， 尝试用多种方法解决实际问题，用数学的思维解决新的问题， 同学们的收获可真不少。转化是一种非常重要的数学思想方法，理解和掌握了这个方法，许许多多的问题就都能迎刃而解了。 正如著名的数学家波利亚所说，完整的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。数学就是教给我们思想方法的学科之一。 同学们生活中还有许多不方便用排水法去测量的物体呢， 就等着你用数学的眼光和数学的思维去探索和发现了，期待同学们更大的进步，再见！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第四单元第五课时有趣的测量。 我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住对不规则物体体积的测量方法。好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看第一题， 如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？大家来看看这个石块啊，它是一个不规则物体，那 想要知道他的体积，我们该怎么办呢？好，现在啊，我们想到一种方法，就是说我们拿出一个容器啊，当然这个容器他的长告诉我们是十五厘米宽是十厘米高，现在容器因为 装了一些水，那么我们测量出这个水的高度是十厘米。好，那接下来我们先来填一填啊，这时候底面长十五厘米，宽是十厘米， 那么测量出它的水面的高度是十厘米。好，也就是说现在我是不是可以把这一部分水的体积给计算出来。好，接下来我把十块呀放进去，那 因为石块占据了一定的空间，所以这时候水面升高了，那我们再测量一下，这时候水面的高度变成了十五厘米。好，我们填出来十五厘米。哎，同学们想一想，因为我们刚 刚才说了，石块放进去了，水面升高了，那就是水面或者说水啊，多出来的这一部分体积 是不是相当于是十块的体积啊？好，那接下来我们来算算看这一部分体积是多少，那现在我们用两种方法来解决它。首先第一种方法啊，我们就把 整个这一部分水的体积都给计算出来，然后减去之前这一部分的体积，是不是就能计算出来多的那一部分体积？那多的这一部分水的体积就是十块的体积。 那大家都知道，想计算出这一部分水的体积，用长乘宽再乘高，也就是十五乘十，再乘十五啊， 这是第一种方法，十五乘十，再乘十五，然后减去之前的这一部分体积，十五乘十再乘十。 好，那我们来算算看，十五乘十啊，是一百五十，一百五十乘十五。大家知道十五乘十五是二百二十五，再添上一个零是两千二百五十， 减去之前的十五乘十再乘十，十乘十是一百，那十五乘一百是一千五百，最后等于多少呢？两千二百五十减去一千五百等于七百五十，单位是什么呀？立方。 好，那现在我们已经求出了这个石块，它的体积是七百五十立方厘米了，接下来我们还可以用第二种方法。第二种方法稍简单一些， 同学们想一想，那水上升以后，实际上这一部分底面的面积还是不变的，仍然是十五乘十，我 我们直接计算出来上升的这一部分高度就可以了。好，所以现在第二种方法啊，十五乘十，这是 里面的面积，直接成他上升的高度。那么上升的高度啊，由后面的十五厘米减去之前的十厘米，十五减十 等于多少呢？十五乘十，我们给他搬下来再乘五，对不对？那十五乘十是一百五十，一百五十乘五是七百五十 立方厘米，所以我们就可以求出这十块他的体积是七百五十立方厘米了。 好，那接下来我们来看看啊，就是说还有一种方法，我们也是可以测量出这个石块的体积，那哪一种方法呢？同学们来看，我们现在呀拿出一个容器，把这个容器啊给装满水， 然后把这个容器也就是装满水的容器，再放在一个比较大的容器里面。好，接下来我把石块放进去，因为我们刚 刚才已经说了，没有放之前水是满的，那么石块放进去以后，水是不是要流出来一部分啊，流到外面的这个容器里面了。那接下来啊，我们将里面的这个容器给慢慢拿出来。哎，把流出来的水倒 倒入一个有刻度的烧杯里面，那么看一看这个刻度是多少？假如说这个烧杯啊，他的单位用毫升来表示，或者用升来表示，那 我们就知道这一部分水的容积是多少了，然后经过把容积单位转换成体积单位，就知道这个石块它的体积是多少了。 好，那现在我们来总结一下，就是排水法测体积。什么是排水法呢？在测量不规则物 体的体积时，水升高的部分，或者说水满杯时溢出的水的体积，就相当于不规则物体的体积啊。 刚才我们上面一道例题用的就是这两种方法。好，那接下来这道题，这块石头的体积是多少？我们来看一看啊，这有这样的一个容器，石头放入之前告诉我们了水面啊，或者说这一部分水，他 的容积是五十五毫升，那接下来放进去一块石头以后，他一共是七十二毫升，说明什么？说明水多了多少？多了七十二减去五十五，多了这么多毫升，对不对？那我们先把它 他的差给计算出来，七十二减去五十五等于多少呢？七十二减去五十五等于十七， 单位是毫升。哎，这就是多出来的这一部分水，他的容积是多少？是十七毫升。那多出来的这一部分水是不是相当于是十块他的体积呀？好，那接下来我把它换算成用体积单位来表示， 那这个毫升，我们知道一毫升等于一立方厘米，所以十七毫升等于十七。什么呀？立方厘米。那现在我们已经求出来了，这块石头，它的体积是十七立方厘米， 打这块石头，它的体积是十七立方厘米。 好，接下来第二题，一个长方体容器，底面长两分米，宽一点五分米，放入一个土豆后，水面升高了零点二分米。 这个土豆的体积是多少？好，那大家都知道啊，因为放进去了一个土豆，所以水面会上升，那我们把水上升的这一部分的容积给计算出来，然后换算成体积单位，就能求出来土豆的体积是多少了。 那我们先想想看啊，那水面上升的这部分容积应该是长乘宽再乘上升的高度，所以是二乘一点五， 再乘上升的这一部分高度零点二。好，来算算看，二乘一点五是三，再乘零点二等于零点六 立方分米。好，那现在我们已经求出了啊，水上升的这一部分是零点六立方分米，说明这个土豆的体积就是零点六立方分米了。最后回答这个土 土豆的体积是零点六立方分米。好，第三题，将两个西红柿浸没在成了二百五十毫升水的量杯中，水位上升至六百毫升。平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？我们先想一想啊， 因为现在是将两个西红柿放进去了，那水由原来的二百五十毫升，现在变成了六百毫升。哎，我用六百减去二百五十毫升，是不是能计算出水多 出了多少毫升？好，我们先算算看，六百减去二百五十等于三百五十毫升， 这是水又多出了这么多毫升，那因为是两个西红柿对不对？所以我要把这一部分除以二，就能求出来平均每个西红柿的体积。 但是在这希望同学们注意了，现在是容积单位啊，我需要先把它转换成体积单位，因为要求最后用立方厘米来表示，那 一毫升就等于一立方厘米，所以三百五十毫升就等于三百五十立方厘米了。我们换算一下，三百五十毫升等于三百五十 立方厘米，那接下来我需要把这个三百五十啊给平均分成两份，因为现在我们算的是两个西红柿啊。而题目中问的是平均每个西红柿，所以三百五十除以二 等于多少？一百七十五单位是什么立方厘米？最后回答， 平均每个西红柿的体积是一百七十五立方厘米。好，那我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧！

长方体和正方体是五下数学重难点，反复就考这八大题型，吃透考试就可以躺平了。题型一，长方体的表面肌运用，求四个面。 题型二，长方体表面肌公式的运用。题型三，长方体高的变化引起表面肌的变化。题型五，长方体的表面肌运用，求五个面。题型六，正方体的拼接引起的表面肌变化。题型八，在长方体表面挖去一个正方体。这八大题型是五下数学最难的内容，一定要牢牢掌握。 另外还有一份第三单元易错题汇总，包含填空、选择、判断题、计算题、应用题，含在考试能考到的所有题型，每天练一页，考试稳拿高分！以上空白电子版可打印！

今天我们一起来学习有趣的测量，这是测量不规则物体的体积， 我们这些不规则的物体的体积是怎么测量和计算的呢？我们先找来一个带了体积刻度的量杯， 在我们这个量杯里边放入一定的水量，记住水不能太少，要没过我们物体测量的物体才可以。 水放好以后，我们要记住记录好相关的数据，这个是水的容积 二百毫升，那么我们再把石头放进去，注意观察水位上升变化到三百毫升， 这三百毫升包括了石头和水的体积， 上升的部分就是我们石头的体积，根据我们的实验，我们很容易就能够说出石头的体积，对吗？ 同学们，按下暂停键，把你的想法写出来 做好了吗？秦老师是这么想的，你跟我的想法是不是一样？ 石头的体积等于石头和水的体积，减水的体积， 而石头和水的体积是三百毫升，水的体积是两百毫升，用三百减两百等于一百毫升。把单位换的换成一方厘米， 石头的体积就是一百立方厘米，因为石头是固体， 我们这个量杯的体积单位是毫升，是液体的单位，所以我们看一下， 如果是遇到用这样的水槽，我们又该怎么去测量呢？ 首先我们要认识这个水槽的特点，他告诉了我们长是十厘米，宽是五厘米，要告诉了水槽的高度， 用了厘米来进行标注，测试水的高水位高度 不是永记，这点同学们要搞明白啊。来同样的方法，要在里边注入一定的水，而且做好水位高度的记录，这里是十厘米的水， 我们测量一个鸭梨的体积，我们把鸭梨头放进去，水位迅速的升高到七厘米的位置，那么这时 好，我们身高部分的体积，也就是我们的体积， 那么我们怎么算呢？大家可以按下暂停键，自己根据实验前后的变化，试着算一算压力的体积 都算好了吗？看看你们的想法跟秦老师的是不是一样， 同样可以用梨的体，可以同样可以用梨和水的体积减去水的体积，求到梨的体积， 也就是梨加水等于十乘五乘七等于三百五十毫升，因为这是 一个长方体，用长方体的体积公司的长乘宽乘高就可以做到了。 接下来我们再算出水的体积，同样用长乘宽乘高就可以算出水部分的体积。最后我们用总的体积减去水的体积，就是梨的体积， 跟前面的计算方法一样，只是多了两步，要先算出体积。 有些同学不禁又问了老师，有没有更简单的方法呀？是有的，同学们可以按下暂停键，自己想一想，再往下看， 我是这么想的，身高部分的体积也是一个长方体的体积，高度是水位升高的部分，因此根据长方体体积的计算公式就可以了。 先算出身高部分的高度是七减四等于三厘米，然后用十乘五乘三等于一百毫升，等于一百五十立方厘米，结果是一样的。 哪一种方法比较合适，根据同学们自己的情况去决定。秦老师呢，比较喜欢后面这种方法，因为他更加直接了当下面我们来回顾整 理一下测量和计算不规则物体的体积，我们要注意什么呢？首先我们要再放入物品，我们要用放入物体后的总体积去减放入物体前水的体积， 这是一个基本的数量关系，我们在测量的时候要特别记录好 前后的数据，一定要记住。还有根据测量工具的不同，合理的处理数据是直接减呢？还是先计算再减，这个就要根据具体的情况去决定。 好，今天的课就上到这，谢谢同学们的聆听，再见！谢谢点赞加关注！

现在我们看的这道题是我们五年级下册第一单元观察物体三常见必考题型，通过三式图还原立体图形，这样的题我们只需要记住三句话， 上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆为见。 这是什么意思呢？下面我们通过这一道题来解释一下。我们知道所有盖房子都是从打地基开始的，所以我们把地基先打好。首先观察地基里有几行几列， 我们发现有两行两列，所以我们用小正方体可以搭好地基， 两行两列，前面看疯狂盖，从前面盖，我们发现有一层两层，所以我们要盖起两层小洋楼， 我们看第一层有一个两个，第二层有一个。我们现在再来看这个图，从前面看有第一层有一个面，两个面， 第二层应该建在哪呢？是不是这两个位置都可以一个两个，或者这两个位置都建。 从左面看拆为见。从左面看它相当于有两列，一二就是从我们这个位置开始看，这是第一列，这是第二列， 发现是第二列，上面有两个，所以我们将这个拆掉， 所以我们利用口诀解决。通过三式图还原立方体， 我们再次来看口诀，上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违建。