温州一模数学最后一题是瓜豆原理吗

嗯，好，同学们，我们看一下这个二六年温州的一模第二十三题，函数的压轴题啊，这些函数是相对比较简单的，我的大部分同学都做对了，但是我们稍微说一下思路啊，好歹是一模的函数压轴题，对于基础差的同学可以看一看好不好。 哎，这道题是蛮基础的题目，但是考的比较常规，中规中矩，很好的，也是蛮好的题目，尤其最后一问啊，那这道题怎么做呢？首先我们读题，它一个方括号的解析式，里面有一个字母 b， 参数 b 经过一个点和另外一个点， 第一问，求其是一个参数一个点，我们只需要把点 a 带进去就行了，对不对？求这 b 等于负二啊。第一问，做完了，好得分吧，很好做的，乘以差等于不要不敢做题啊，哪怕是最后最难的两道大题，前两问都是很好的，难分的。好，我们看第二问。第二问，他说 这个点 b 的 坐标横坐标，如果在大 a 等于零，小于等于 k 时，这个点 b 的 纵坐标 t 是 大于等于负三的，让我们求 k 的 最大值。 那这个题怎么做呢？竖形结合这个解析式已经有了，我们可以很容易的画出来。这个图像怎么画呢？求与 s 轴的交点，或者说你画对准轴与 y 轴交点是负三，对不对？你看这个 y 的 范围是从负四到负三的，我们把这个对称轴带进去，会发现它的顶点就刚好等于负四。 这个 x 横坐标是从零开始往右边的一个，这段图像往右边的最小只负四，那得说明这个图像得取到这个负四这个点，对不对？这段肯定有的，横坐标肯定要在对称轴的一的右边或者在一上，也是可以的， 是吧？因为 s 是 可以取到 k 的 吗？ k 等于负一，图像就这段最小值是负四，哎，负三，可以的，再往右边一点点，比如说 k 大 一一点点，图像这段最小值是不是还是负四，最大值是负三啊？那一直往右边， k 等于 负这个零。关于对称对称的点是二吧？这一，这也是一，对不对，这就是二。那这个时候我会发现，如果 k 刚好等于二的时候， 图像这段是不是也是可以的？这一段图像最小值负四，最大值是负三，但如果 k 一 旦大于二，比方图像这样的最小值是负四，最大值就不是负三，而是这个值了，就不符合题了，明白吗？所以说 k 的 范围是怎么样？ k 整个的范围其实就是第二小一等于二，大一等于一的，所以它最大值就是二，明白了吗？同学们？ 哎呀，没听懂的暂停再做一做，看一看啊。好，然后我们看第三问第三问，他说当 b 与 s 轴平行的直线，一条平行的直线交抛物线，以点 c， x 二都好踢， 你看 b 不知道在哪，可能在这的。那关于外相同的点 c， 说明这两个点是关于对称轴对称的，能明白吗？ 两点 y 相同就说明对称，对称的就说明什么 s 加 s 二除以二等于对称轴的，是吧？ s 加 s 二等于二的啊。那然后呢？这道题是让我们求 t 的 范围， 求 t 的 范围其实就是求 y 的 范围，那我们的思路，你想啊，我们的思路是什么呢？这个解析式是有的，让我们求一个点的纵坐标， 纵轴标的范围， t 的 范围就是纵轴标的 y 的 范围。是不是只需要把 s 范围求出来啊？也就是点 b 的 x， x 一 的范围求出来不就行了吗？然后带入就行了呗。那 s 一 的范围怎么求呢？ 你看他给了一个解析，给了一个不等式组，里面有两个字母。哎，我们现在跟你对称性已经得到了两个字母的关系了，是不是可以换成同一个字母？ s 一 加 s 二等于二，那么 s 二不就等于二减 s 一 吗？ 再把这个带入这里面，那不二减 s 一 减 s 一 是大于等于四，小于等于六的，对不对？哎，这样的话就可以求出 s 一 的范围了。 求出 s 一 的范围之后，整个图像就有了，你看观察图像呗，是不是就可以求出最小值，最大值了？ t 大 于等于零，小于等于五，这道题就做完了，你听懂了吗？他考察函数的对称性啊， 以及就是有解析式的，求 y 的 范围就找 s 范围，就根据范围求范围，这个题还是比较好的。

听说你数学很厉害，来试试这道山东一模一式求线段 d、 f 的 最小值。我们会发现题目中点 e、 点 f 是 两个动点， 而点 c 是 一个定点，而且无论如何，运动三角形 c、 e、 f 始终为等边三角形，那么此时两个动点 e 和 f 到定点 c 的 距离比值固定，两个动点与定点之间的夹角固定，此时它就完全符合刮斗模型的本质特征。 那么刮动模型有一条重要结论，种瓜得瓜，种豆得豆，我们会发现主动点 e 在 线段 a d 上运动， 那么从动点 f 一定也在某条线上运动，那么如何去找他在哪条线上运动呢？很简单，我们只需要找到点 e 和点 f 的 初始位置以及中指位置即可。 加上点 e 是 从点 a 出发的，那么此时点 b 就 与点 f 是 重合的，这就是他们的初时位置，而点 e 最终将会到达点 d 的 位置，这就是他的结束位置，而此时点 f 也会在图中这个位置。当我们找到了从动点的初时位置和中指位置之后， 直接把这两点连接起来即可，那么这就是从动点 f 的 运动轨迹。题目中让我们去求 d f 的 最小值。点到线的距离垂线段最短，接下来我们只需要过点 d 做射线 b f 的 垂线。当 f 运动到这个位置的时候， d f 取得最小值。答案就交给各位了，搞定收工 so easy！

嗯，好，同学们好，给大家讲一下这个二六年温州一模的第二十二题啊，这道题本身不是太难，但是作为一个材料题的话， 呃，有同学比较懵，然后不知道怎么写啊？给大家讲一讲，这道题是一个什么东西呢？这个是一个，其实是海伦公式啊， 就是海伦公式。这个材料现在教材上也有的，新版教材也有的，今年的初二的八项就是在我们国家啊，这个 叫做秦九少公式，这是南宋的一个数学家，南宋的数学家就是他写也有个名字叫做三邪求吉数，就类似的， 他的式子是这个，但是海伦公式是什么呢？海伦公式当然也有好几个名字啊，他可以叫海伦公式。呃，也翻作也也有翻译叫做西轮公式啊，还有翻译的什么海龙公式，还有 c 罗公式， 还有就是叫那个海伦秦九少公式，前面加一个海伦， 一个杠七九少公式，这都是一样的啊，这是一个材料题，那么海伦公式具体是什么呢？我直接给大家讲一下。就是一个三角形，知道三边长，我们直接求面积套入公式就行了。这个公式是什么呢？首先把三条边 a 加 b 加 c 求出来，除以二，得到一个半周长屁， 这个面积等于根号下面 p 乘一个 p 减 a， 乘以 p 减 b， 乘以 p 减 c， 这个公式就叫做函数公式，秦九商公式。那么我们因为这里面有 p， 直接把换代替了二分之 a 加 b 加 c 吗？如果说你把 p 直接也用 ab a 加 b 加 c 来表示的话，它经过化简拆开啊，跟这个式子变形之后是一样的， 根号下面四分之一，这个中号，这么复杂的这一坨，这是一样的，知道吧？好，这个名字不重要，我们看一下这个推导过程，很多同学看到这么复杂的式子，就不就怕了，就不敢推了，其实很简单，同学们，而且他给我们写了前面一大半了， 已经把这个整个思路给我们写完了。比如说我们看这个啊，他说在三角形 a、 b、 c 中，呃，各个边长已经有了，是吧？小字母已经有了，他说三角形的面积是 s， 公式是它 证明第一步过点 c 做了最长边上的垂直，哎，垂直为倒，然后是这个边为 c， 倒为 x， 那 右边不就是 a 减 x 吗？对吧？ 然后左边一个直角三，右边一个直角三，就会得到一个式子，叫做双勾股，知道吗？同学们，双勾股， 那这个时候我们就可以列式子，根据双勾股 b 的 平方减去 s 的 平方，是不是等于 c 的 平方减去一个 a 减 x 括号的平方，就它 再把右边展展开，我他没往下面写了，我们自己给它展开就可以。你设完 x， 不是 应该把 s 求上吗？可以用 abc 来表示 x 了，知道吗？同学们， 哎，表示出来了，那这个时候其实就是 x， 就是 这个复杂的值了。那你说这接下来怎么办呢？我们不是要求面积吗？三角形的面积不就等于底乘以高除以二吗？底乘以高除以二吗？ 对吧？这个底怎么算？这个底就是 a， 这个高怎么算？高的话，你 x 都有了，不就等于斜边的平方减去 s 平方就行了吗？ a 到这个高，就等于 b 方减去 x 平方，看根号对不对？你刚才再把 x 换掉，就变成这个式子了。这个式子先不动它啊，你要展开，这也太难。展开，那就不展开。 那三角形 a、 b、 c 等于底乘高，垂幂就二分之一乘一个 a， 再乘一个刚才这个高，哎，把二分之一乘进去， 再把四十一提到中考外面就得到这个式子了，简单吧。这题是很简单的，对不对？哎，就这样的啊。那第这第一问只要做出来了，很多同学第一问没做出来，但第二问直接就就做出来了。对的，第二问公式都给你了，你不直接带入就行吗？ 有的人说，老师，我不知道哪个是 a， 哪个是 b， 哪个是 c， 无所谓的呀，对吧？无所谓的呀，你就这个为 a， 这个为 b， 这个为 c， 你 带入就行了， 你也可以把它当 a， 把这个 b 当 b， 这个当 c， g 也行的，一样的，知道吗？同学们？一样的啊，一样的，但这结果好像是二分之根号十一，这个就纯计算了，我就不说了。好吧，自己算一算啊。

温州的中考一模数学与去年中考试题的难度对比怎么样呢？考察重点有什么变化？压轴大题的难度系数大概是多少呢？能做对做全的学生有多少比例呢？作为文科的高级教师，忍不住也要问问身边的这个数学大牛啊，以下观点呢，不是我说的，是我 替他念的。那么这次一模数学呢，与中考的趋势啊，高度贴合，强调阅读理解加公式推导的素养导向。比如二十二大题，通过阅读理解推导，比中考常规的几何证明题更友好，入口宽，学生呢，容易上手。 那么像第二十三大题啊，二次函数综合，以对称性区间最值为核心，三问都是常规考点，问的有求表达式啊，区间最值。 还有呢，就是对称点的问题，那没有出现像二零二五年中考那种复杂的参数讨论。第二十四压轴大题，它是以平行四边形加圆加相似加最值为宽架，和二零二五年中考的命题逻辑完全一致。 购物计算呢，也都是整数，没有出现那种复杂的多步跟号的运算，都是中考高频的模型，没有特别创新的构造。 那下去就插播一下我的观点了，其实像数学、科学这些理科知识点啊，就是这些考点呢，其实早就已经知道啊，问题是我们的中等生，还有偏上的那部分学生，怎么能够高效率理解这些知识点， 做到举一反三，以不变应万变。按照我们理科大牛的经历，最后两个月数学再提升三十分加也是完全有可能的，不信的话可以来问问我们的数学理科大牛哦， 不要让孩子起得早睡得晚，一看分数没有涨，家长理念很重要。最后两个月，您是怎么安排孩子时间的呢？聊起来吧。

啊，好朋友们，我们看一下这个第二十四题啊。呃，这是二六年温州的一模第二十四题，最后一道题啊，最后一问比较难一点，我给大家讲一讲， 嗯，就是在平行四边形，在平行，在四边形 abc 当中，上下是平行的，然后以 abc 三点画了一个圆，跟它交于两个点，然后且 a 倒这个边是等于 a、 e 这个边的 这两个线段相等的。第一个让我们证明 a、 b、 c、 d 是 平行四边形。平行四边形怎么判定呢？平行、平行相等、相等，平行且相等。对角线互相平分四种判定，对吧？ 我们看啊，首先这两边相等，所以说这两个角相等的，因为这是圆内接四边形，所以对角互补的，它俩相加等于一百八十度的，那么这个角就等于这个角，对不对？因为它俩相加也等于一百八， 是吧？那又因为上下是平行的，内侧角相同，所以这个角等于这个角，我们就推出来这个角 b 等于这个角了，所以这条边也平行，这条边就得到平行平行平行四边形了。 然后是说弧 a、 b 等于弧， a、 c 给 ab 的 长度等于三倍，根号十七， a、 e 等于六， a、 e 等于六，那上面也等于六。第一位让我们求平行四边形的面积，这一位大部分同学还是能做出来的，因为两弧相等吗？ 所以说我们连一下的应该两弦相的，这得到一个等腰三角形，对吧？底边等于上面等于六的，我们只需要求高就行。过点 a 做垂直三线合一，这等于三，这等于三分之十十七，勾股定，你可以得到这个高等于十二，那这个时候就是六乘以底乘以高，六乘以十二等于七十二就行了，是吧？第二问七十二， 主要是第三问比较难啊，我给大家提供一部分分的， 那这怎么做呢？你看这个是上面这个面积是根据条件求出来的圈二跟圈一是同一个体干，对不对？ 所以说我这个高十二是可以用的，能明白吗？他给了摊进的这个角等于三比二，我们应该把这个角放到直角三角形中吧，对不对？所以应该过点刀做一个垂直，这是很好想的。那这是十二， 根据三比二能得到 mc 做的垂直 m， mc 就 等于八，能明白了吗？这垂直，这垂直上下平行的，所以说 i m 等于一个上面 a 到等于六，这总商等于十四，对不对？那这一步总会给一分的吧？ 只要你写出来，然后剩下怎么做呢？啊？这个时候就用到一个模型了，他题目中给了个九十度，你看这个角等于九十度，而且我们已经做了这个垂直的，能想到什么？ 是不是很容易想到 k 字形啊？所以我在做过 h， 做一个垂足，垂足为 n， 这个时候得到黄色的，跟黄色的是 k 字形相似了。 k 字相似就有有这个边，比上这个边，等于这个边比上这个边，我们去设未知数，怎么设呢？做了一个垂直右边，这也是一个 摊定，他叫 g， 我 设这为三 a， 这个是不是二 a 啊？能明白吗？这个十二，这两个边 i f 和 fn 都是，不知道，那怎么办呢？我设其中一个字母为 b 啊，我设一个 i f 为 b， 已经设两个字母，就不要设别的，再设了，就十二比上这个 fn， 就 等一个 b 比上三 a， 得到这么一个式子， 这个时候我可以外向机除以，内向机除以它就等于 f n 了， f n 就 等于一个 b 分 之三十六 a， 能理解吗？就是用 a b 来表示出 f n 了，那么现在 i g 整个现在等于十四，也等于第一段的 b 加上第一第二段的 b 分 之三十六 a 加二 a， 就 得到这么一个式子，到现在为止大家应该都能听懂的，对不对？然后怎么做？ 然后我们连我们把两边同时成一个 b 变形得到这个式子，这个就可以看成一个关于 b 的 方程， 这个方程你想求求的是什么呢？你看我们设三 a 二 a 之后，它上求的 g h 的 长度，二比三比根号十三，对吧？这 h g 是 不是就等于根号十三 a 啊？对吧？根号十三 a 是 不是 a 越大这个值就越大呀？ 所以我们要求 a 的 范围，知道吗？要求 a 的 范围，所以我们这有两个字母，有 a 跟 b， 我 们就把这个式子看成一个关于 b 的 方程，这个时候 a 变成了参数了，变成参数之后， ab 都 b 是 有解的呀， b 的 线的长度啊， 所以我们就可以得到大 a 等于零，也就 b 方减去四 a c 大 a 零，大 a 等于零，解出 a b a 的 范围，这是一个二次不等式啊，这个不等式也很好解的，怎么解呢？你把它换成一般式之后，如果开口向上与 x 的 交点就能求得大 a 等于零的话，就这一段跟这一段对应的 x， 如果开口向下 大于等于零的话，就是中间这段对应的 x， 对 吧？解出来 a 小 于等于一或 a 大 于等于四十九，但是后面这个要舍掉。为什么呢？你这个三 a 不 可能大于十二的呀，对不对？ 这个高度，所以 a 小 于等于一， a 的 范围就是小于等于一的。那 a 的 最大值不就一吗？对不对？那这个斜边是根号十三， a h 就 等于根号十三， a 那 最大值就是根号十三。 我们此时在验证下 b 符不符合题，你把 a 带进去之后你去算啊，算出来 b 等于六，哎，也是符合题的，所以这道题 g h 的 最大值就等于根号十三。哎，你听懂了吗？

今天刚考的浙江温州易蒙卷，他来了，这套卷子总体难度不是很大啊，对中等生非常友好，其中有靓丽的题目在 选择题的第八题到第十题啊，还有填空题的十五题，十六题，尤其是十五题这种新 b 的 题目，一定要注意，考的概率非常大。十六题难度不大啊，相似或者勾股就可以直接搞定 大题的二十二题，二十三题和二十四题，都是非常值得做的，尤其是二十二题啊，很多人看着有点懵啊！其实这道题非常的简单，那么二十四题难度是不够的，建议加大难度。

温州中考一模数学与去年中考试题的难度对比怎么样呢？考察重点有什么变化？压轴大题的难度系数大概有多少？能做对做全的学生有多少比例呢？作为文科的高级教师啊，忍不住也要问问身边的数学大牛，以下观点呢？不是我说的，全是我替他念的。 那么本次温州二零二六中考一模的数学卷，严格遵循命题的要求，无超纲内容，无偏题怪题，整体呈现回归基础，注重素养，梯度清晰贴合中考的这么一个特点， 是二零二六浙江中考数学的精准预言啊，对中考生备考具有极强的参考价值。那么全校难度系数呢？约零点六八至零点七，整体中等偏上 于二零二五浙江中考的难度基本持平，略微啊，低一点点，符合全省统一命题后难度稳定，兼顾区分的原则。 那么中体班有百分之三十的考生考满分属正常现象。那么最难的呢，是第二十四压轴答题，以平行四边形圆加相似加最值为宽架，和二零二五年的中考命题逻辑 完全一致，初步计算的也都是整数，没有出现复杂的多步根号的运算，都是中考高频模型，没有特别创新的构造。 其实像数学科学知识点就是这些考点呢，早已经知道，问题是我们的中等生还有偏上的学生，怎么能够高效率理解这些知识点，举一反三，以不变应万变。按照我们理科大牛的经历， 最后两个月数学再次提升三十分，加也是完全有可能的，你家孩子怎么安排最后两个月的理科不好，怎么能够高效率提升呢？交流起来吧！记得点赞关注哦！

哈喽，同学们，我们来看一下温州一模的这个最后一道的物理计算题啊，这个对很多同学来说，要么没时间坐到这了，要么坐到这有点模模糊糊，不太搞的懂，那么其实没有多难，我来给大家讲一下，大家也可以先 审下题，从题目所表述的意思，我快速的给大家说一下。很显然这块有个石块，然后这根杆是个杠杆，但是这个地方呢，有 c 和 d 两个支点，这地方通过一个这个动滑轮把我们的水桶去从水井里面提出来，这是一个什么问题？这是典型的双支点问题对不对？典型的双支点杠杆问题。 那我们快速来看下这个题。首先他第一问问的是滑轮的作用，这是个什么滑轮？这是个动滑轮，动滑轮的作用是干嘛？是省力呀？那如果挂的是定滑轮呢？是用来改变用力方向的对不对？ 好了，接着第二问，两千克的水从完全离开水面匀速提升两米，求这个过程村民所做的功的大小。那么这个时候我们要去注意一下两千克的水，其实第二问它是一个填空题啊，我们把它写完整也可以，没关系，那你应该知道 g 水是不是等于 m 水乘以 g， 是 不是它就有个二十纽， 但是还有什么？是不是还有系筒啊？他这个木桶是不是也有重力啊？系筒等于多少？他是不是已经给你讲了是二十牛了，对吧？好，算到这有同学又忘了一个东西，还有个什么东西？还有滑轮呀，因为这是个动滑轮啊，是不是？所以还有系滑？滑轮的滑 等于十牛，所以所有的重力加起来是五十牛，不过这个地方比较好的一点在于什么呢？他给你的这个提升的高度就是这个桶上升的高度，你直接 w 等于 f s 加起来是不是五十，那么五十牛去乘以两米就等于一 一百胶饵就可以了，对吧？如果他这样再给你改一下，改成是这个绳索这一端上升了是两米，那这怎么办？那你应该知道绳索这一端它的力是整个的二分之一， 是不是？应该是多少？是这个二十五牛，但是因为他这边上升了两米的话，那就应该是二十五去乘以二就等于五十胶了，那同理，如果这边上升的是不是就只有一米？因为他这是省力了，省力了，但是费距离了， 对不对？ ok， 就是 这样，好，接着我们再来看第三问，他在 a 点系上了一个质量为六千克的石头，他保证提水的时候硬棒他不翻转，可装水的这个质量范围是什么？ 那这个时候我们要去考虑一下杆呢是怎么样的？他说硬棒和绳索的质量及各种摩擦忽略不计，对吧？所以我们这个杆的质量就不计了。那么这个对于双支点问题的是什么呢？是我们以 d 点为一个支点的时候去进行一个计算，以 c 点为一个支点的时候再进行几个计算，对不对？所以双支点问题就是这样的啊，同学们，好，那么咱们来看一下啊。 第三问，那我们首先我们先以 c 为支点来进行分析，如果 c 为支点的话，那我们就应该知道它是十块，是六千克，那么就应该是什么呢？应该是记时乘以零点六米等于这边，这边我的是不是得是绳子的拉力， b 点的拉力，对不对？得是 f b 去乘以 一点八米，那么你可以推出我的 f b 是 等于多少，对不对？那么这样算下来的话应该是十八，因为你要快速计算的话，这个是零点六和一点八是三倍的关系，所以 f b 是 不是跟它也是一个三分之一的关系？所以说它是六千克就是六十牛，所以就是二十牛， 但是我们要知道这个二十牛他是动滑轮这方的拉力，所以两倍的话是不是就是四十牛？四十牛我们再减去他的十牛，再减去桶的二十牛，是不是相当于我计水只有十牛了？推出我的这个计水等于十牛，所以我的 m 水是不是就等于了一千克？ 好，这是 c。 接着我们再来看 d， 对 d 进行分析的话，那我们就应该知道是不是应该同样是记十，这回应该是乘以一点六米等于我的 f b 一 撇去乘以零点八米，对吧？那么这是一点六和零点八是两倍的关系，所以这时候推出我的 f b 一撇，是不是应该是等于一百二十牛，那么同样一百二十牛，那么这时候推出我们的计水等于多少？一百二加一百二，总共是两百四，两百四减去十，再减去二十，那是不是就是两百一？所以它是等于两百一十牛，那么进而就推出我们的 m 水等于二十一千克， 所以这样的话，我们的水是在一千克到二十一千克的这个过程，所以这是一个典型的什么典型的双支点问题，对吧？这个双支点问题你大不了就是我跟你说的，以它为支点计算一个值，再以它为支点再去计算另一个 值，这就是它的范围了。这道题还不算特别难，如果要再难一点的话，这个硬棒再给你说它的质量是多少，你这个时候你还要考虑它硬棒的这个重心在哪，但是现在一般不这么去考。好了，那么这道题就给大家讲到这里，希望你搞懂了，拜拜。

今天温州中考一模的科学刚刚考完啊，很多家长第一时间就私信问到了我，这张试卷难度怎么样？那今天陆老师就跟大家一起来说一下。首先我们来看一下试卷的整体难度，我认为呢，它是中规中矩的，基础题，大概占了百分之五十左右， 中等题呢，大概百分之三十五左右，难题呢，百分之十五左右。而且这张试卷有一个非常显著的特点， 它决定我们分数的其实是基础部分，也就是选择题加填空题的八十五分。反倒是大家平时所担心的实验探究和综合大题，难度不算特别大，拉分空间也不是特别多。这次的选择和填空看着不难， 但是易错点特别多，哪怕是平时成绩很优秀的同学，都很容易在这些地方栽跟头。 题目呢，考的并不是直来直去的，全是我们平时容易忽略，容易踩坑的一些点啊。我大概算了一下，在基础部分里面，易错的分值大差不多有六分左右。我给大家举几个典型的例子啊，一听就明白了。就像十六题的第三问， 他考的是一个光伏板怎么放？嗯，我们平时生活里都知道，晒衣服晒被子，我们都要朝南的，因为南边光照多吗？这个道理大家都懂， 但这道题直接给了图，问光伏板应该放在哪个位置，那很多同学一看到图，当场就蒙了，他反应不过来。如果你单独问他哪边光照充足，他知道是南方的，但是一综合图去考，反而想不到了。这就是非常典型的一个易错点啊。 再比如，我们第十七题的第一个问，他考的是一个气体的密度计，他考的是气体的热胀冷缩，而我们平使用的是液体温度计，他利用的是液体的热胀冷缩。很多同学一上手就忘了，容易写错。还有就是第十九题的第一问，他是一个等高线的题目， 那山体发生滑坡时，我们该如何逃生？我们都知道，滑坡时我们是往两侧的山坡去跑，不能顺着滑坡的方向去跑。但这道题是把逃生的知识和等高线结合在一起，形式是比较新颖的啊。 很多同学他就没有反应过来，明明知识点是会的，就是没有联想到一起，白白丢分了。像这些题单独拿出来他都不难的，但放到试卷里面，结合图像，结合我们的生活情境，他就非常容易出错了。而且这张试卷他重在基础的考察，在难点上面也特地绕开了，难度 比较大的呃，尽量不让大家失分。比如第二十二题，考前我就让学生做过一道非常类似的题目，几乎是一模一样的。那道题里面他还有一个问，是推导出盐水密度的表达式。我，刚我我做试卷的时候，我呢？我看到这道题的时候，心里也是一震， 我以为这次试卷他要考啊，密度表达式的一个推导，但是是他并没有考这道题呢，只是让我们去算一下盐水的密度值。其实很简单，大多数同学都能够做出来，但如果是用字母推导表达式，很多同学在这里他就会大量失分。 包括最后一题，考的是杠杆的一个双支点问题，这个题醒的话平时也都是有讲过的。嗯， 理论上这道题他应该要考出完整的一个计算过程，但这道题他只可当成了填空题来考，只要写出范围的两个端点值对一个他就会给一分， 所以他明显是弱化了难点。如果这是一道计算题，至少要给到四分的。但他只是当成一个填空题，就算大部分同学他写不出来，也只有两分的分值，拉开不了太大的差距。最后一点我只想吐槽一下啊，这次多选题太多了， 估计是想既要保证试卷的难度，又不想满分的同学太多了。总的来说，这次易某科学难难题，它是不易拉开分值的。易错题是不少的，拼的就是细心和基础的扎实，后面的复习， 大家的重点要放在基础和易错点的大脑分数它就不会差啊。

第三题啊，如图，点 m 是 正方形 a b c d 对 角线 a c 上的一个动点，将 b m 绕着 b 点啊，逆时针转一个四十五度，这边是一个四十五度啊， 得到线段 b n 连接 d， n 连接 d n。 下列结论中正确的是。第一个，当 n 落在 a c 上的时候， b m 和 d n 平行啊。第一个怎么证明呢？第一个大家可能看出来了，但是证明的话，可能证明的啊，千奇百怪，我们来看一下啊， 嗯，就当他们落在这个上面的时候，就是这样子了啊，这样子转一个四十五度，所以这两条边它应该是相等的，所以这两个角啊，它应该也相等，因为两个内角相等，然后这条边和这条边也是相等，这个角和这个角也是相等，所以这两个三角形就一定怎么样啊， 一定就全等了啊，全等了。好，然后我们把这个一连，你看啊，你把这个一连，然后要证明他们两个平行，那这个怎么整呢？哎，你发现，其实这边你把这个再一连的话，你发现这个整个图形，它都应该是一个 中心对称图形，所以你只要把这个一连，然后怎么样啊？证明一个他和他相等，他是一个平行四边形，就第一个是对的啊， 好，第二个他说当 a b m 等于六十七点五度时，点 m 到 n 的 一个距离，最短 m 到 n 的 一个距离。你发现啊，其实这个三角形啊， b m a 这个三角形，它是一个顶角，是四十五度的一个三角形 啊，所以这个三角形的三边比例它一定是固定的，三边比例是固定的，所以你要求的 m n 最短，也就是 b m 最短，那 b m 什么时候最短？垂直的时候最短，所以应该是 abm 得多少度？四十五度，并不是六十七点五啊，所以这个是错的啊，是错的。 好，第三个，他说若正方形的边长为一啊，正方形的边长为一，他说当 d n 等于 d n 的 取值范围，应该是根号二减一，小于等于 d n 小 于等于根号三，也就求 d n 的 范围。那这是一个什么问题？刮的原理 啊， b n 怎么来的？它是由 b n 转过来的。好，那转过来要求最值怎么办？转回去就行了。所以我们把这个 b d 一 连， 把 b d 一 连，把这个三角形往回转四十五度到这个位置，然后这样子一连，你看它不就转回来了吗？而这条边是根号二，所以这条边它就应该是一个根号二， 所以我们要求 d 弦的最小，其实就是求 d 撇 m 的 一个范围，而 d 撇 m， 你 看一下，最小应该当 m 在 a c 上动，当 m 在 a 处的时候，最小最小值是，这个是根号二，这个是一，所以这个是根号二减一，左边没问题，右边 d n d 撇 a 最大， d p m 最大在这个地方，然后这个是九十度，这是一，这是根号二，所以这条边就是一个根号三，搞定也没问题，选择一和三结束。好吧，这就是一个挂钩。嗯，好，我们过了啊。

初三一模刚考完，接下来我也来做一下，看一下能拿多少分，要花多长时间。 好，正好做了三十分钟了，接下来我们来 p 改一下，看一下能拿多少分。 接这道这一次的一模呢，我们的前面的选择题呢，除了第十题稍微有点难度，因为它要结合我们的什么图，其他题目相对来说是比较基础的。第九题的话，也是我们平时会讲的一些常规题，容易函数跟我们的翻 b 函数的一个结合画图就可以做，所以难度其实不大的。然后第十题呢，就关键在于什么， 所以把这个图呢？你要看懂，这里的 y 是 代表是 p q 的 平方，对吧？那我们 b 选项是很好选出来的，直接根据 x 等于二，那它的一个 d p 的 我们就直接等于二 b d 的 就可以算出来，还是比较快能算出我们答案的。好，接下来看一下填空题。 好，这里填空题呢，说一下，可能十五题，十五题，有些同学可能一下子没反应过来，可能会觉得十五题反而比十六题难一点， 这里就关键在于这个，是吗？他正好呢分子分母是要跟原来的是要反过来的，因为这是五吗？然后天的二是代表 x 的 平方，对吧？所以这个在于你什么能不能把这个新定义的题目读懂，然后十六题呢？他相对我们以往来说，他的难度相当于降低了，因为这道题难度不大，他要利用我们的什么呢？相似去做一下就可以了，就这里利用这个什么垂直平分就能算出来。好，我们来看下大体啊。 二二十题的题目也是常规的，我们的答题难度不太大，但是二十二题呢，就在计算量，有些同学可能看到计算量会觉得有点难，但是他就是根据他已经给你写了一部分，然后去求就可以了，这就要大胆的去算。然后呢，再把这个代入套公式，就只是他把数字上看上去呢，这个公式看上去比较复杂，但实际难度呢，他不难。 好，来看二十三题，二十三题，其实在以往考中一次函数的这道题，他没有考那么难，相对来说中上吧，不算特别难，像前面的第一问，第二问是可以直接拿分的，然后第三题配画图也基本就能做出来，这个也是平时强调的，一次函数是一定要结合画图的。好，我们来看最后一道题，最后一道题前面一两问好，就最后一问，这里的计算还是非常多的，同时呢，需要大胆的去试我们的多个未知数。好，我看一下，我们看一下老师做对了没有， 因为算到最后其实稍微会有点觉得这个计算量有点大，但数的还好，可以凑了。然后这个球面积的其实不难，就利用我们的什么，直接利用等弧所对的什么弦相等，所以就直接可以用等腰去做好最后一道题，这里有一线三垂，靠一线三垂，然后利用一线三垂呢，再去利用我们的什么相似，但这里要涉及到要设多个未知数。 好，对了，那看下这个整张试卷呢，用了三十分钟，然后是拿到了我们的满分。好，做完我们今年的一模数学，这里来做一个简单的总结啊。第一个呢，这里呢基础题呢，大概占了百分之六十七，然后中难题呢，占了百分之二十三，难题占了百分之十。整个试卷我做下来呢，有种什么感觉呢？ 就他的选择题，整体其实还是偏基础的，就算那选择题最后一道题，他的难度也没有我们去年中考的难度大。然后第二个还有我们的什么填空题，填空题呢，就十五题，他今年又出现了一个什么的新定义，其实这有个趋势是什么？我们现在题目呢，会更加的灵活，像十五题，他的一个新定义呢，考的是我们的新定义去做，也就是你要先把这个新定义给他理解，才能去做题。然后十六题的话，还是 算是难度呢，不算高，相对说他是属于中南的一个程度。中南程度啊，对，他考察的就是我们的直角三角形当中的勾股定律以及相似。 好，那我们来说一下我们的大体，大体里面的就是二十二题，很多学生可能看完之后会觉得他计算量有点大，会被吓到，那你的第一问呢？如果被吓到了，那可能就是会丢掉两分或四分，但是第二题呢，直接套公式，这个相当于是中分的啊。那么再来说一下二十四题，二十四题我自己做的时候呢，我感觉第一问，第二问还是比较简单的。第二问， 可能数呢？有些同学他不知道怎么简变计算，他可能会算的比较麻烦一点，但其实你可以利用简变计算的话，这道题也比较快，能做出来的就是第三问。第三问，我猜很多同学 他其实不会去什么，不会去设多个未知数，因为他觉得多个未知数呢有点吓人，然后同时呢也不敢去做，所以可能也会止步于这。但其实如果你前面做了一些，比如说我写了一些步骤，有一些思路，那你可能也能得到一分两分的。所以这也就说的在做大体的时候，你只要有思路，就把步骤写下来，步骤也有得分，所以整体难度 就以我们最后压轴题来讲，他没有去年的那么难的。去年我们中考，因为去年中考的压轴题，嗯，很多没有拿满分的，就在于最后一道题嘛。好，那希望考完了一模呢，大家也能在其中呢，找到自己的把握点，就是常错题，易错题，在接下来时间呢，一定好好巩固好。然后也预祝大家在我们六月的一个中考当中取得满意的成绩。

同学们好，我们来讲一道二零二六年温州中考一模试卷第十题， 常数在菱形 a、 b、 c、 d 中，角 a、 b、 c 等于一百二十度， 这个角等于一百二十度，那么它有菱形，所以这个角等于六十度。给了个信息，点 p 是 从点 d 出发，点 p 从点 d 出发，以每秒一个单位的速度，沿 d、 b 向中点 p、 b 运动，同时点 q。 从点 b 出发，沿折线 b、 c、 d 向终点 d 匀速运动，两点同时 到达终点 a， 这两个点同时出发的，且这两个点还同时到达的。 来，我们来看下这个菱形 a、 b、 c、 d。 因为这个角等于一百二十度，所以 a、 b 等于 b， c 等于 c、 d 斜等于 b、 d 也就等于它对角线，它们同时出发， p 点走了，相当于一个变长，而 q 点走了两个变长。所以我们由此可以得到 v， p 的 速度是等于二分之一的 v， q 的 速度，也就是 p 点速度只有 q 点速度的一半。 好，我们看他说射运动的时间为 x 秒， p， q 的 平方为 y。 我 们看下这个图，刚开始两者之间 的平方从这里慢慢慢慢减小，一直减小到这个点，然后又再增到两秒的时候减到最低，也就是两者之间距离最短了，然后又慢慢慢慢增大， 增大到这个点时又在慢慢减小，最后又回到最初的。因为 p 到了点 b， 而 q 到了点 d， 反过来了两个点，所以它两之间又回到最初的 长度，所以它们平方值也是相同的。好，整个抛物线最低点是二逗 m， 那 我们先从二出发 那两秒时，两者之间达到最低点。那什么情况下 c、 d 呢？我们分类讨论一下。第一种 p q 垂直于 b c 时。第二种 p q 平行于 c d 时。第三种 p q 垂直于 b d 时。我们看 p q 的 特殊情况是不是最小值。好的分析，当这个角正好是垂直时， 那么根据两秒，那这个长度就是四，那这个长度是二，因为它等于六十度，所以这个长度应该是八，那这个长度应该是四倍加三 啊。就是下列说法中不正确的是大写 t， 只有一个错误，那我们看一下也就错了，因为它的长度应该是十才对，为什么？因为它最后 时间停止时，也就是看 p p 的 时间到 n 的 时候，也就是运动 n 的 单位二不算呢。是什么？十 n 次应该等于十，不等于七啊。第二个， 我们看 m 在 它为两秒时，这个之间的平方此时等于四十八，不等于二十，所以它也是错的。那说明第一种情况就是错的，它不是为垂直尺。第二，如果是平行呢？ 有没可能正好是平行的时候呢？哎，它运动到这个时候，它运动到这儿 正好跟它是平行，看有没有呢。平行的时候，同理，它的长度还是四，因为这个角就是平行，所以这个长度也等于四， b p 也等于四，这档也等于四，这档等于二。那 b 档应该是六，它也十六，它也十六，它也不对欸，所以它平行的时候 知道了有没有，那个有没有可能 p q 是 垂直 b d 的 呢？来看一下，当这种情况， 这种情况垂直， 那为什么这个此时垂直的时候， q l 的 c 点呢？一样的，根据两倍关系， 因为当他运动了一个全场时，他正好运动半个全场 半个面瘫，那么正好这种情况就垂直一线三垂直，那如果点 q， 如果点 q 还在 b、 c 上时，且不再点 c 的 时候，哎，他这种情况也比他能垂直这种情况更能垂直。 为什么呢？因为你 q 点还没一个全成， p 点不可能到达终点的，所以在终点呢，上方可以说在它上方，所以这个情况是不能达到垂直的。所以第一次垂直时， 也就是说 p q 第一次达到垂直时，垂直谁呢？垂直 b、 d 的 时候，那么只可能是 q 点与 c 点重合时，而 p 点此时正好又走了半个全程，哎，你们发现这个时候就慢了， 好，那么在这种情况也没可能呢，当 p 到这呢，这种也不可能。为什么呢？因为你 q， 你 可以分析一下它运动状态，你 q 的 时候往这边走，走得快，你 p 往下走，走得慢，那么两闪之间的距离应该是在不断继续，在不断的缩小，而不是在不断的增加， 应该是在图案的图的时候，应该是继续往下缩小才对，所以这种情况也不可能。哎，那么如果是从二去出发的话，我们发现不对，分析不出来这个结果，对吧？好，如果二分析不出来，那这样子，我们从三点五出发，三点五出发 看刚才分，刚才在分析二的过程中，实际上我们在分析第三个结构的时候，就已经分析出来了。哎，你看在这个点的时候，什么是最长？当 q 点到达点 c 时， p 点正好运动，到一般的路程时， 正好运动，它在终点的时候， 你们在这种情况下，它已经在这种情况到了最大了，然后 q 点继续往前走的时候，它就慢慢慢慢缩小，所以到达到三点五时， 这种情况正好是中点斜垂直的。那为什么正正好是中点也是垂直的？因为我们知道这条边跟这条边是相等的，他走了一，他走了一个边长，他走半个边长，那正好是中点， p 点正好是此时是 b、 d 的 中点，并且三角合一，那它一定就是垂直的， 那我分析一下，那我知道它垂直了。近年经过了三点五秒，那也就是说此时 d、 p 的 长度是 二分之七，同理 b、 p 的 长度也也等于二分之七。 p、 b、 c 的 长度都是七，但它全部都 走完的时候，当 p 全部走完的时候，那么此时的 n 应该是等于七，所以它是对的。 好，那我们看一下第三个问题，正好在这可以解出 k 的 值。当它等于三点五时，它应该是等于三，二分之七跟二三， 二分之七跟二三的平方四分之一百四十七， c 也对了，好，那这个我们就可以带回去，求谁呢？求出 energy 了。来，我们看一下 energy 的 词一样多， 假设此时就是最短的，这是二，这个是四，这是六十度，它的边长是七，所以这个长度是五，这个长度是五，有一个角 加减是固定的度数，且两边是定差，那么这个三角形的第三边就可以被算出来过这一点，给他做这一只，设置它的外区，那这个根据三十度的直角三角形，这是二，这个是二位根号三， 这个长度是五，那这个长度是三，这是三，这是二百根上三，三根弦九，二百根上三十二，九十二，二十一，也就是它此时平方应该是等于二十一，所以 b 不 对。哎，那你说要不要看看 d 呢？来来，你看一下 d。 第一种看他说在不在该二的函数上，也就是说当 x 等于四的时候， y 等于到二八去选。那么说，哎，我们把它带到这个函数里去，那就不用了，为什么？因为这个函数太复杂了，你还要把这个函数求出来，对吧？ 那么求着函数本身就是个麻烦的事，我们直接在主引中去算就行了。像这种题目直接到，哎，它主引中为什么接单呢？所以先给你看就知道了。假设此时 p q 的 长度就在这儿 啊， p q 的 长度在这儿， p 的 这儿， q 的 这儿经过四秒， 二四得八，它一共用到八个档位，从这到七个档位，所以在这，所以此时的 q 是 量，在 c d 上，它这是一个档位，那么从这个点 d 点到 q 点应该是六个档位， p 点到 d 点是四个档位，这个角度是六度，那么此时 p 格的平方也给求出来，对吧？又是两边一夹角，都是定值，要做这值， 这是个 y 区，这是里 y 区，这是二，这是二百，加上三，这是二，这是六，所以这上头应该是等于四， 所以此时 p k 的 平方应该等于四方去加二根二三法，十六加四三，四十二，十二等于二十八，哎，你会发现这个点也在， 所以在不在函数图线上，我们直接看怎么样根据几何去算就行了，不要根据函数去算。如果你去跟函数去算这个点坐标，这个点坐标，而且你还要求出这个函数，那么就麻烦了， 所以这里拿取 b。 好， 我们来分析一下这一道题，这一题，这个题型是近两年出来的新题型 啊，去年的时候在宁波一摸的时候也考过同样一个类型的题目，这种题目我们一定要分析出它的 运动的状态，哎，它是从哪个点到哪个点，两个点之间有什么关联？而且这还有一个频发，要注意，这是个频发，还有从给出的数据去分析，我为什么要分析二的特殊情况呢？ 因为它先出现了一个数字，是二，是固定值了，而且我们如果讨论它是一个特殊情况，那么后面分析一下就简单了。 所以我们先把二分析一下，然后我们再看，哎，分析不出来，我们再看一个数字，三点五，有没有什么信息。这里的突破口就是抓重点，抓一个重点，一个重点 多少三零五。 a， 它有十二，有的题目他可能说 a 第一个数据，我先看第一个数据。所以你在考试的时候，你要这样去分析这道题啊，做到题目遇到题目 就是这种小鸭主体，不要慌啊，稳扎稳打。好的，那这道题就讲完了。

这次温州一模考了一种题型啊，有些孩子呢五分钟就做完了，有些孩子呢看了三到五遍都不会，就是我们的二十二题，给了一套公式，让你自己去推导， 然后有些孩子看到这些数字呢，他就吓到了，其实他本质上考的是什么呢？就是你要知道三角形求面积，这里呢只要用 a， b， c 呢来表示 a， d， 那 你这个推导呢，就能推出来， 他更注重的是一个什么解析的逻辑，像我们的余杭这一次一模呢，二十一题也是类似的，给了一个公式，给了一个公式的推导，然后让你去做题 啊，那第二个呢，就是我们的二次函数，这一次温州二次函数考的就是我们的求表达式以及二次函数的性质，那余杭的考的也是一样的 啊，那第三个呢，就是我们的压轴题，温州就是我们圆的一个综合，然后余杭这一次也是一个圆的综合，所以说通过这次一模呢，我们大概也能明确这一次中考的一个方向了，就是会考我们的新定义，二次函数， 还有我们圆的综合，这是大概率要考的，所以说大家一定要在考前的现在就把这些题目呢给他弄明白，对吧？所以我这边整理了我们的专题和我们的什么答案，然后有需要的可以在我们的评论区打上数学，我发给大家。

今天我们从动点的本质来分析一下温州一模的压轴体，我们看一下它的描述，在线段 c g 上取点 f 做 a f h 垂直 a f， 常规的想法，我们就是说先探讨 h 点的运动轨迹是怎么样的，那什么情况下 g h 是 最大？ 如果是从这个方向来想，第一个，我们先想想 f 点，如果是在 c 点，在靠近记的位置，在中间的位置，三个点我们分别去做一个垂线 哦，自己手上可以画一下。那 f 点如果在 c 点啊，做出来大概是这样啊，然后在中间，然后在后面，那发现什么？发现他这个点不知道该怎么去确定下来，他什么时候最远， 即使再怎么靠近哦，也不知道他大概在什么位置去确定，所以这样子就会有卡住的问题了。 那我们换个思路啊想一下，因为他是说过 f 点做 f h 垂直 a f， 换个思路，我们如果是先有 h， 再有 f， 那 能不能把这个问题给解决看一下啊， 怎么想呢？如果 h 点是在 d g 上，然后呢，在 c g 上找点 f， 使得 h f 和 a f 组成了一个直角， 那这样思路就倒过来想喽，那想一下，什么情况下 a f h 会变成直角？什么情况下 哦，很好理解，就是 a h 为直径的一个圆上的点到组成的就是直角。 呃，什么意思啊？就是说以 a h 为圆心，我们画个圆，哎，在圆上的任意一个点，我们取过来，是不跟 a f f h 连起来就是直角，因为直径所对的角是直角嘛？然后呢，这个圆如果跟 c g 有 交点，那这个 f 点是不就确定下来了？所以这个时候想了，如果是跟 c g 有 交点，那这个时候这两个点就是我们要找的 f 啊，这个点，这个点，哎，那这里为什么会有两个呢？ 然后后面为什么会有两个呢啊？这个可以解决那个标准答案上的那个问题啊，这个，这个问题等一下讲啊。 然后我们画一个圆以后，他有两个焦点，那这个时候想了，什么情况下会变成没有焦点啊？这种方式就是极限的思想，如果他没有焦点了， 那变成到有焦点，那这个就是极限，我们要找的。想一下哦，所以我们往上拉，拉到什么时候，哎，这个时候就没有焦点了啊，然后再往上就没有焦点了。那也就是说， 如果 a h 为直径的圆，与 c g 相切，这个时候是不是只有一个焦点，然后 g、 h 呢？是最大的？想一下哦， 如果与它相切，这个时候 a、 f、 h 是 直角，然后呢？ h h g 是 最大的，然后再往上走 h 再往 d 方向上走，这个焦点就不存在了啊，所以我们就找到了，如果是与 c、 g 相切，那这个时候我们照的就是最大的 啊。那相切的时候怎么去算具体的计算呢？我们可以去尝试一下啊。然后我们再分析一下标准答案上的那个问题啊， 标准答案上的解法呢？它是过 h 做垂直，过 a 做垂直，然后呢？它设了一个未知量啊，设这条 x x， 然后这里是二 a， 这里是三 a， 这里是根号十三 a， 然后找到了 x 跟 a 的 关系啊，这条是十二啊，这条是十四减 x 减二 a， 他 用一个 k 字形相似，然后得到了一个式子 哦，得到了这个式子以后呢？哎，他出来了一个问题，他说得它大于等于零，就可以求 a 的 范围，那这里你在思考了，他说得它大于等于零 哦，想一下哦，那这个就是我们用刚才的那个想法哦，为什么得它大于等于零？想一下，是不是就是说以 a h 为圆心的圆跟下面有两个焦点， 有两个焦点就得它大于零，也就是说这个时候的 x 会有两个哦，想一下哦， 就是一个点在这里，一个点在这里，这两个 x 对 应的就是这里有两个解。 如果是等于零是什么情况呢？就是相切的时候，这个时候得它等于零，这个 x 只有一个唯一的解 啊，这样子再去理解这个答案，哎，是不是就好理解很多？就是说这个圆跟 c g 有 两个解，左一个 f， 右一个 f， 算出来两个 f 点嘛， 如果只有一个焦点的时候，而 g h 最大，此时这个圆跟 c g 相切，它只有一个解，得它等于零。

今年审核一模二十二题是对最值的考察，涉及到了用引源和刮度原理来确定动点轨迹，整体来说是有一定难度的。但是好在最后一个问呢，是直接写答案，所以在考场上对于同学们还是相对比较友善的。那下面我们具体来看这道题应该怎么做。第二个问呢，会给大家提供两种方法， 已知点对是三角形 a、 b、 c 所在平面内一个点满足角 a、 c、 b、 a、 d 等于角 a、 c 相交于点 e， 将三角形 b 对 e 沿着 b、 c 所在直线翻折得到三角形 b、 e、 f， 所以 这两个三角形是全等的。 第一个问，让我们证明角 e、 a、 c 等于角 e、 b、 f， 那 借助翻折证明它等于 e、 b、 f， 其实就是证明它等于 e、 b 对， 那直接结合着这组八字倒角即可。 第二个问，让我们探究角 b、 f、 c 和角 b、 a、 c 的 数量关系。探究两个角数量关系，首先第一步就是需要我们通过测量 大致做一个猜想，我们会发现这两个角是互补的，那想要证明这两个角互补，首先我们会考虑到可以把它放在四边形当中，因为如果四点共圆的话，四边形对角是互补的。 所以上来第一步，我们会想着对这两个角其中一个做转化，给它们转换到同一个四边形里面，那转换谁比较好呢？肯定是角 bfc， 因为上面给我们提供了翻折的条件，那 b、 c 作为对称轴，所以当我们连接 c 的 之后，就会得到角 b 的 c 等于角 b、 f、 c， 而此时呢，它和角 b、 a、 c 就 被放在了四边形 ab 的 c 当中， 那在这个四边形里面， ab 是 三角形，边长定长，而这两个对号角儿还相等，所以我们通过定弦定角，其实能够得到 a、 b、 c、 d 四点共圆，那自然对角就互补了。但是这道题呢，需要我们写步骤，所以大家又不能直接这样来用， 那我们还是需要具体来倒个角儿，那怎么去证明这两个角儿是互补？比如说这个角 b、 d、 c， 它放在三角形 b、 d、 c 里面， 和两个底角相加，应该是一百八十度的，那左边这是叉角，右边这个我们用点来代替的话，说明这个角 b、 d、 c 加叉加点等于一百八十度， 那如果我们能够证明出角 b、 a、 c 等于这个叉加点的话，结论是不是就得以证明了？那回到我们这个图当中，大家来观察这个角 b、 a、 c。 你 结合着第一个问，已经得到这有一个叉角了，那我是不是只需要证明这个角 b、 a、 d 是 点角就可以了？ 那这是点，这是点？想要证明他们两个相等，还是看他们两个所在的三角形，一个在三角形 a、 b、 e 当中，一个在三角形 e、 c、 d 当中。 因为上下两个八字相似，那自然左右两个八字也是相似的，所以倒角就可以证明他是点加叉，自然也就和我们的角 b、 d、 c 是 互补的关系。 好，这是第一个问。接下来我们在解决第二个问的时候，会以第一个问用到的辅助线和倒角的方法作为一个前提和铺垫。那我们一起来看一看第二个问应该怎么做。现在取 a、 c 的 中点 h， 在 三角形 a、 b、 c 内部有一个点 k， 使角 k、 e、 b 等于角 h、 e、 a， 角 k、 b、 e 等于角 h、 a、 e 两个对号相等，两个叉相等，那其实我们很容易能够识别出三角形 a、 h、 e 和三角形 b、 k、 e 是 相似的。接下来连接 ak， 如果角 b、 a、 c 等于九十度，角 a、 d、 b 等于三十度， 那结合着大体干角 a、 c、 b 就是 三十度，说明三角形 a、 b、 c 是 一个特殊的三角形 b、 c 还等于八， a、 b 呢，就应该是四， a、 c 就是 四倍高三。所以我们会发现 a、 b、 c、 h 四个点都是定点，三角形 a、 b、 c 三条边都是定长， 当 ak 最小的时候，去求 bk 的 长， ak 要享有最小值。像这种单线段的最值，我们肯定是想着去确定动点 k 的 轨迹， k 的 轨迹无非就是两种，要么就是直线，要么就是圆，所以我们要确定一下 k 的 位置和谁是有关系的。那大体干能够给出来的条件就是三角形 ahe 和三角形 bke 是 相似的，那借助这组相似，我们来转换一下对应边，能得到的关系是， be 比上 ae 等于 b， k 比上 a、 h。 在 这四条线段当中，只有 a、 h 这一条边的长度是已知的，另外三条边都不知道，所以只结合着这一组相似，并没有办法转换线段长度。因此我们需要再识别一组，那再识别一组可以找谁呢？ 结合着第一个问，第一个问，我们是不是找到了一组八字啊？在这三角形 a、 e、 c 和三角形 b、 e、 d 这两个八字是相似的，那好，结合着这组相似，我们再转换一下线段长， 那此时转换线段长的时候，一定要和上面这组相似，去找到一些共同的东西，那我们会发现其实它里面有公共边，公共边是谁呢？就是 b e 比上 a e， 那在这里面 b e 比上 a e， 它等于 b 对 比上 a c， 那 既然都有 b e 比 a e， 那 我自然就可以得到 b k 比上 a h 是 等于 b 对 比上 a c 的。 而在这新形成的相似比当中，我们会发现 a h 和 a c 两条边都是一致的， 那进而我们通过更比性质就可以转换出 b k 比上 b d 等于 a h 比上 a c， 也就是一比二。回到我们原图当中， b k 在 这， b d 在 这， 它们两个长度比是一比二，说明 k 点是不是跟对点是有关系的呀？那我们首先会考虑的就是对点轨迹知不知道呢？那这个也是我们在上一个问当中判断出来的， a、 b、 c、 d 这四个点是共圆的， 所以的点轨迹就是以 bc 为直径的一个圆。肯定会有同学想到，那我直接把的当做主动点， k 当做从动点， b 当做定点。 呃，旋转角呢？就是二倍的叉角封锁比就是二比一，但是在这大家会发现二倍的叉这个角度我们并不知道，所以这个刮豆原理五个要素缺一不可。那这个旋转角我不知道的情况下，你没有办法直接找到它的关系，那这个时候我们还是要再一次转化。 怎么转化呢？依旧是结合着上一个问，上一个问，我们通过这个 bc 式折痕是不是转换了一次角度啊？那现在我们依旧是利用 bc 式折痕可以把 b d 转换一下，我们延长 b k 交 a c 于一个点 q， 那 其实大家会发现这个 b d 长和 b q 长是相等的，那 d 点轨迹是 以 bc 为直径的一个圆， q 点轨迹也是以 bc 为直径的一个圆，圆心呢就是 bc 的 中点，我们用 o 来表示，那此时我们会发现，如果我把 q 当做主动点， k 当做从动点， b 可以 当做定点， 放缩比例依旧是二比一，而旋转角现在变成了零度，所以这个时候我们就可以用挂豆了。那既然主动点 q 的 圆心现在变成了零度，所以这个时候我们就应该是 b o 的 中点， 所以我们取 b o 中点 m， 接下来我们可以以 m 为圆心，二分之一 b o 长为半径，画一个圆，这个就是 k 点的轨迹。确定好 k 点轨迹之后，接下来 就好解决了。想要让 ak 最小，我们直接连圆心减半径，也就是当 k 在 这个位置的时候能取得最小值，而此时 bk 的 长就是我们图当中这条线段，那下面我们来观察一下， bk 的 长就是我们图当中这条线段，那下面我们来观察一下。 bk 的 长，就是我们图当中 bm 等于二， mk 也等于二，那三角形 abc 里面 ab 又等于四，所以我们能得到这个角 amb 就是 一个九十度的直角，那三角形 bkm 就是 一个等腰直角三角形，那 bk 的 长就应该是根号二倍的 bm， 也就是二倍根号二。 这是我们第一种方法，其实一直是结合着括号一给我们提供的思路去找相似，去确定动点 k 的 轨迹。但这里面比较难想的就是通过 bc 是 对称轴来转换线段长以及转换角度。 接下来我们给大家提供第二个方法。第二种方法我们可以通过引元来确定动点 k 的 轨迹，也就是说尝试让 k 作为一个直角顶点，并且它所对的这条边还得是定长， 那涉及到倒角，所以我们可以先把 a、 b、 c 的 这四点共圆先画出来题干条件一起标记清楚。因为想要用九十度，那在我们这个图当中，角 b、 a、 c 是 九十，同时呢，我们连接 c 的， 大家能够得到角 b、 c 也是九十度，直径所的圆周角为直角嘛。 然后我们把这三个相等的角都用 r 发来表示，接下来就可以在圆当中进行转换角度了啊，这个角 bc 的 等于九十度减 r 发同弧则对圆周角相等，那么这个角 b、 a、 e 也是九十度减二发。 而在刚刚这个大体干里面，我们得到三角形 a、 h、 e 是 相似于三角形 b、 k、 e 的， 同学们仔细观察会发现这两组相似，它有一个共同的顶点 e， 说明这是一组手拉手。因此当我们连接 k、 e 的 时候，可以得到三角形 b、 a、 e 是 相似于三角形 k、 h、 e 的。 然后接下来，既然这两个三角形相似，同时转换角度，那这个角 h、 k、 e 就是 六十度， 这个角 k、 h、 e 就是 九十度。那按照我们前面所说，想要让这个 k 作为直角顶点，那这个直角顶点所对的边还得是定长，因此我们需要往三角形 a、 b、 c 三条边上去找这个定长。那我们 自己先尝试着做一个九十度的直角，我过点 k 做 bk 的 垂线，假设和 bc 相交于点 m 的 话，在这个直角三角形 bkm 当中，这个小角为 r 发角，说明角 bmk 就是 九十度减 r 发， 那这是九十减 r 发，这也是九十减 r 发，说明啥呢？是不是说明这个四边形它的对角应该是互补的，也就意味着这四点应该是共圆的。 所以当我们连接 hm 之后，这个角 hke 就 等于角 hme 都等于六十度，说明 hm 就 平行于 ab， 也就是说 m 就是 b， c 的 中点， bm 就是 定长，所以 k 点的轨迹就应该是以 bm 为直径的一个圆。确定完圆的轨迹之后，接下来的方法和我们前面是完全一样的， 只不过在用引源思想来找动点轨迹的时候，大家还是要提前有一个设想，这个定长线段大概在哪一条边上，以及这个九十度的顶点大概在什么位置上，然后大家大胆尝试去构造辅助线进行判断。

和平区九下的一模十七题啊，跟中考可不太一样。哈喽，大家好，我是紫旭老师，今天来给和平区的同学们再说一条一题，就是我们考试的第十七题。 大家都知道我们中考十七题喜欢考什么，喜欢考四边形综合，但是和平一模总是不走寻常路，他喜欢考圆综合。 另外呢，老师也看到九上咱们和平不管是自己考还是区统考，特别喜欢考刮豆原理，所以啊，老师斗胆压一下，这个时期应该会往刮豆原理最直这个方向去出， 所以啊，不要再只顾着去做那些终点类的构造了。和平的同学们去关注一下，袁宗也推荐一个题给大家，可以去看看我们南开期末的那个时期题，就是一道非常好的刮豆原理找轨迹的练习。

有家长呢，想让我聊一聊这次温州一模啊的一个情况，像龙岗啊，苍南啊，平阳啊这边大概多少分数，能上什么学校？ 那结合大家反馈过来的信息啊，啊，我来给大家讲一讲，那平阳啊，我这个排名呢，我现在暂时还没有得到晚上直播的时候呢，让大家啊去把信息汇总一下。 那就以龙岗和苍南啊我们来讲一讲，那这一次的一模可以真的是说八仙过海，各显神通啊，竞争非常激烈。 那就苍南这一边想上苍蝇中分数大概就在五百六十二分啊，他的分数线，那这个分数线大概就是排名五百名刚刚好是对应去年的一中的啊录取位置， 那总分在六百二十分的情况下，那五百六十二分就意味着各科的平均分要达到九十一分左右，那难度是非常大的啊。 然后，呃，我们嘉禾嘉禾学校啊，这次的签约分数大概在五百四十分，那平均分也要八十六八十七，同样也不简单啊，林夕一高的重点班跟嘉禾的分数相差不大的，也是在这个水水平啊，所以大家心里要有数。 那我们龙岗呢，那相对来说会略低一点，但是竞争依然激烈，龙高大概要五百五十分，平均分也接近八十八分左右了，那想要上 科高的重点班也要五百三十分左右，那整体看下来啊，今年昌南、龙岗、平阳这一块，那竞争还是非常激烈，优高的门槛也不低， 到了现在最后的冲刺阶段了，一分能拉开五六十甚至一百名的差距，每一分都要争，大家千万不能松懈，最后的时间了，大家一定要再努力一把，冲啊冲一下。

实验题是我们温州考生丢分的重灾区，今天用一条视频带你学会实验题的正确答题思路，相信你看完一定会有收获。我们用温州一模的实验题来说，实验题的题目都很长，我们要做的就是快速读题，划出题目重点。那这道题的重点是什么？第一个， 液体对容器底部的压强与液体深度的关系。这句话就是这道题的实验目的，探讨液体深度对容器底部压强的影响。 通过这句话我们能知道液体深度是实验的自变量，液体加强是实验的音变量。第二个，小白对此提出了质疑，为了避免无关变量的影响，换了个方法进行实验。好，我们来看题。第一题，实验一是通过观察什么，说明液体对容器底部产生加强的大小。 我们来看图一，试管下面包裹着一个橡皮膜，然后往试管中加水，使橡皮膜产生了形变。 那实验一的原理就很简单了，通过加水提高液体的深度，使橡皮膜发生形变，形量越大代表产生的加强越大。那第一题的答案就是橡皮膜的形变程度。接着我们看第二题，小明根据实验一的现象得出的初步结论是什么？ 这是一道结论书写题。对于结论书写题，我们有一套模板，那记住王老师的模板，多去练习这类题目，保证你能把分数拿到手。 那这个模板是在其他条件不变的情况下，自变量发生什么样的变化？因变量发生什么样的变化。那我们根据模板来答题。先来第一句话，这个实验中其他条件是什么？ 在实验一中加入的液体是水，也就是说液体的种类没有变化。那第一句话我们可以写，在液体种类不变的情况下，接下来第二句，自变量发生什么样的变化？这里面自变量是谁啊？前面说过自变量是液体的深度，那么第二句我们可以写液体深度越大。 接下来第三句，我们可以写液体对容器底部的压墙越大。第三问小白，在实验二中改变液体深度时，可有效避免哪一无关变量对实验的干扰？通过日常经验能知道，向气球里加水，气球会向下坠，因为水有重力。 在实验一中也是一样，液体压墙的方向和重力方向都是向下的。那橡皮膜的形变有两种因素， 一是重力，二是液体压墙。实验二是如何避免重力影响的，它是通过向上提升漏斗，让漏斗与橡皮膜之间产生高度差，从而产生液体压墙。 在实验二中，液体压墙的方向是向上的，与重力也无关。所以第三问，我们填重力。第四问 小白，在实验二中发现橡皮膜的变化差异不明显，请提出一种增加橡皮膜变化差异的改进措施。那我们就要从是什么让橡皮膜产生变化的这个方向入手，也就是液体加强。那要想让橡皮膜变化明显，也就是要增大液体加强。 那如何增大液体加强？我们通过公式来看， p 等于 ro g h， 也就是说要想增大加强，要么增大液体的密度， 要么增加液体的深度。如何增大液体的密度，换一个密度更大的液体就好了。如何增加液体的深度， 让漏斗抬得更高就可以了，这里要注意漏斗抬高的过程。橡皮导管也在跟着上升，但是橡皮导管的长度是有限的，所以要延长橡皮导的长度。