近几年年广西二卷数学的圆锥曲线

还在为圆锥曲线压轴题发愁？让高考平均分一百三十加的主播来教你拿捏，上节课我们用极点极限秒了二三年新高考一卷压轴题，今天勇哥再讲一下用非对称维达以及其次话怎么去做。我觉得非对称维达里面，维达里面经常经常用的就是合击互化， 这个题的底音我就过了。好，我们来看一下， x 方除以四减去 y 方除以十六啊，左顶点，右顶点，这个题的常规方法其实很简单的好， 嗯，离心率为这么多左右焦点，只要看到顶点，左右顶点，我跟你们说一下大招技巧，就用第三定律，其实话就很砍瓜切菜这道题目啊，还有更砍瓜切菜的方法，但是不能用，你们猜是什么啊，你们懂的啊！ 经过点负四零，然后做了两条线，交于 m n， 好， 你们知道我想说的什么吗？就是一秒钟出答案，但是不能用的啊，咱们在第二项线， m a 一 与 n a 二交于点， 交于点 p， 要你就 p 点在定值线上， 这个点你别说是一个 n 点， n 点不就是我们的极点吗？过这个点，做了两条弦，一条弦，另外一条弦， 这两条弦交叉的焦点的轨迹一定是定直线， 这不结束了吗？对不对？怎么样去秒出来答案， n 点就是我们几点啊？做了两条弦，分别是 a 一， a 二， m n， 然后呢？ m a 一 na 二交叉着一相交交点的轨迹，它不就是极限吗？直接带一留一啊， 负四乘以 x 除以四，减去零乘以 y 除以十六等于一，于是呢，就是 x 点负一结束没了，这就是答案， 这就是答案啊！当然呢，你不能这么整啊，然后这是最快得出答案。那么大招技巧怎么做呢？看到这个 a 一 二，我先用大招技巧跟你们说一下，一个第三定一个旗帜化也很快能做出来。 除了这个方法，我再用最普通的方法，就标准答案应该给的什么呢？就是老老实实的算啊，非对称回答，慢慢来。好吧，不是，为什么都是简单题啊，这是新高考二卷，二零二三年的， 或者说是你现在水平已经比较高了，觉得这个题简单啊。不，其实这个题确实不难啊，二零二三年的新高考二卷不难啊。好了，我们来看一下啊，怎么去利用一个 这个东西，把它算一下，你们知不知道怎么用第三 d 去做这个题目？首先 我跟你大致介绍一下，一定有 n， a 一 乘以 n， a 二斜率相乘 n， n 点是双全的点。好，我们来继续啊， n 点就是我们的极点啊， n 点就是我们的极点，然后过极点作了两条弦 啊， a 一 a 二 m n， 然后把这两条弦呢互相交叉着，一相交就是 m 和 a 一 相交，然后呢， n 就 和 a 二相交，它们的交点的轨迹就是极限的，就是我们定义啊，不就结束了吗？好吧，图中有两个 n 哦， sorry， sorry。 哎呀，换一个字母吧， q 点有没有人用来，我再问下 q 点有没有用，没有吧，没有，我就说这个点是 q 了。好吧，这是不是就是第三 d， 你 们证明一下，直接法去证明，就等于 a 方分之， b 方就等于四，这个等于四，然后再去证明， 过 q 点的直线动直线满足 a e， n 的 斜率乘以 a 二， n 的 斜率也等于定值，这个怎么证？说出来，这个怎么证明？ a e n。 呃，咚咚咚咚说 a e m 和 a e n， a e m 和 a e n 的 斜率之积为定值，这个怎么治？说奇次化就行了，经过 q 点的坐标，然后这两个斜率为定值。怎么奇次化呢？啊？先向右平以四个单位啊。于是呢，左加右减， 除以四，减去 y 的 平方除以十六，等于一啊，向右平四个单位。然后我们呢？公共点啊，不是向右平四个单位啊，公共点是 a 一 点向右平移两个单位，向右平两个单位啊。 然后我们就设这个 m n 呢， m 撇 n 一 撇为 mx， 加上 n， y 等于一，本来是经过负四零的，向右平两个，经过负二零， 然后连立奇次化就行了。这个思路有点难想是吧？看到左右顶点就想，啊，我等会再一做，立马就豁然开朗，把这个两边同时乘以十六 四倍的 x 平方减去四， x 加上四，减去 y 的 平方就等于十六。然后四倍的 x 的 平方减去 y 的 平方，再减去十六 x， 就 等于为了奇次化，乘以 m x 加上 ny 就 可以了。 于是就是负外的平方，负外的平方 再减去十六 n x y 再加上四，减去十六 m x 的 平方就等于零。于是呢，我们可以得到这个斜率，两边通出 x 啊，两边通出 x， 两边除以 x 平方，我就省略掉了这个步骤好不好。勇哥的地址应该很懂这个东西吧啊？ y 一 除以 x， 一 乘以 y， 二除以 x， 二就等于 a。 分 之 c 就是 a， 就是 负一， c 就是 四，减去十六 m， 于是就十六 m 减去四。它不是横过负二零吗？把负二零往这里面带，那么是不是就得到 负二？ m 就 等于一 m 就 等于负的二分之一，把负的二分之一往这里面代，于是负二乘以十六就等于负八，负八减四，负十二，所以这个地方等于负十二。 为啥等于四？第三，定义 a 方的 b 方， a 方的 b 方。好吧， 嗯，万一乘二是负的一方 b 还是 b， 负的 b 还是？哎呀， k a b 乘 k o 对 负的一方的 b 方。没毛病，没毛病啊没毛病。好，得到这个式以后，然后直接消除嘛，这消除不就约掉了吗？所以我们就能得到 k n a 二， 所以 k m a 一 就等于负的三分之一，所以 k n a 二就等于负的三分之一倍的 k m a 一。 好，这两个斜率有了吗？那不就差不多了，对吧？我们这时候把 m a 一 na 二表示出来就 ok 了。 其中 m a e 的 方程啊， a e 的 坐标多少？ a e 的 坐标是负二零， y 减去零等于 k 倍的 x 加二， 然后 n a 二就是 n 二呢？是二零啊， a 二是二零，所以 y 减零等于 k 倍的 x 减二，其中它的斜率呢？是负的三分之 k， 负的三分之 k。 这是什么？两个 接着怎么做？不是负的一方的 b 方，为什么正四？你说的那个是椭圆，这个是双曲线，接着怎么做呢？ 直接一连立是不可以得到 k 倍的 x 加二等于负的三分之 k 的 x 减二。好， k 和 k 消掉负三拿过来，三拿过来吧。三 x 加上六就等于负 x 加上二拿过来，二 x 拿过来，四 x 等于负四 x 等于负一。打完收工， 这是用到了第三定加奇次化，把它做出来好了。讲到这有人可能会问，勇哥，你这讲了半天，跟非对称维度没联系啊？确实没联系，我是用的第三定加奇次化去做的这个题目啊，来吧，我们能不能硬杠一下？好吧， 不加辅助线，硬杠一下能不能扛住？硬杠的方法就是非对称维度。我来试一下啊， 应当怎么去算呢？换一个颜色啊，其中呢， x 的 平方 除以四减去 y 的 平方除以十六，等于把这题讲完结束啊，这里面怎么判断要不要用呢？奇数化。嗯，这里面斜率之积，我们看能不能把这两个斜率之积为定值求算。一般经过定点都会有斜率为定值或者斜率之和什么之类的啊， 我用最常规的方法做吧。好吧，什么技巧都不用啊，最朴素的。那我们现在去设哪一个点？设 m 点是 x 一 y 一 n 点 x 二 y， 那 么呢，这个就是我们的这个方程，这个就是我们 m n， m n 呢，是经过点 q 的， q 点的坐标又是负四零，正射还是反射会更好一些？各位，正在反射， x 等于 m 一 减去四，反射会更好一些，但是你这种情况你还要讨论斜率为零的时候，不行的话你就不用讨论了。斜率为零，那 m n 就 跟 a 二重合了，那就不行了，那就不行了啊。好， 连立方程组，我这个步骤就直接跳了，可以吧。直接跳了啊， 四 m 平方，我就直接去抄我们的答案上的这个东西了，为了省点时间啊，我只是想通过这道题教会你们什么叫合规互化。 三十二 m 除以四 m 平方减一 y 乘以 y 等于 a 分 之 c， 四 m 平方减一分之四十八。好，什么叫合规互化呢？来听勇哥讲讲啊！ 还有这道题目，你一定要先去猜出来答案，你想想，根据我们的对称性 p 点的轨迹是不是一定在垂直 x 轴？ 有时候可能不懂，老师，为啥根据对称性 p 点轨迹一定在垂直 x 轴的线上呢？来，你好好看一下啊， m 点不是在上方这样子吗？对不对？他说 m 在 第二下线， 假如说 m 在 下面怎么办？那 n 点是不是在上面完全对称， 完全对称，那么这个时候 m a 一 是不是这样一条线，那么一是不是这样一条线？那么 n a 二是不是这样条线？根据我们对称 p 点是不是在上面了？ p 点是不是在上面这个点应该在下面这个点，所以根据这个轨迹， p 点一定是存在 x 轴的，就说答案一定是 x 等于几这样一个东西，懂不懂？ 好，我们来看一下啊。那么我们把这个写出来以后，我们把 m a 一 表示出来，就是 y 减去零等于 k 倍的 x 加上二，其中 k， 我 们的 a 一 的坐标负二零 a 二零， y 减零等于 减二，然后呢？ y 二除以 x， 二减去二，再减去二，然后呢？我们的方向啊，你写到这样子就是做这种题目，你一定要是把答案搞出来，再去再去做你不然的话，你这到底是焦点，这个定点到了什么地方？ 我刚刚都知道了，根据对称性答案就是 x 已经在 x 等于什么东西，就没有 y 了，所以把上面和下面一消掉啊，一消掉就得到 y 一 除以 x 加二乘以 x 加二等于 y， 二除以 x， 二减二乘以 x 减二，能懂吗？ 好，我们现在就是把 x 给算出来， x 算出来，嗯，或者 我们要觉得 x 为定值，就是去算什么东西呢？去算 x 加二， x 减二为定值，这个等于什么东西呢？ 加二比三减二，就等于 y 二除以 x 二减二，比上 y 一 除以 x 一 加二，那么就等于 y 二乘以这么多。所以我们的 y 一 x 二 减二，能不懂？然后写成这样子了以后呢？我们就把这里面有反射吗？ x 不 对， m y 减去四吗？那么就是 m y 一 减四加二就是减二， 然后这里面呢， y 一 就乘以，这个呢？就是 m y 二减四减二就是减六。好，写成这样子了以后， 上面当然你也可以直接把 x 算出来，也可以啊，上面就等于 m y 一 y 二减去两倍的 y 一，下面就等于 m 倍的 y 一， y 二减去六倍的 y 一。 这一步就要非对称表达了，那个判断引子 x 怎么来的？判断一定是垂直 x 轴了。我等会儿再给你说一下啊。写到这一步了，就开始用合集互化。什么叫合集互化？人人听， 很巧妙一个东西啊，一定要掌握。我觉得这个跟这个有什么联系？观察有什么联系？是不是 分母都是一样的？ y 一 加上 y 二，就等于 y 一 乘以 y 二，再乘一个什么四十八分之三十二 m 能不能听懂 来，能不能听懂？ y 乘 y 得这么多嘛？再乘一个四十八分之三十二 m 是 不是就可以了？如果能够把这个弄懂，问题就不大了。那么这里面是不是 m 倍的 y 二？这是不是 m 倍的 y 二？把 m 乘过来， 于是 m 倍的 y 一 y 二就等于三十二和四十八同时约掉一个十六，这个等于二，这个等于三，就等于二分之三倍的 y 一， 加上 y 二，带到这里面去 二分之三倍的 y 一 加 y 二，减去两倍的 y 一。 所以 二分之三倍的外一加外减去六倍的外一。分子分母同时乘以二， 同时乘以二，上面就得到三倍的外一，减去六倍的外一，三倍的外二不变，减去三倍的外一，再除以 下面乘以二呢，就是三倍的 y 一， 减去十二倍的 y 一， 就是负。 我看一下都显这样子，我就不信做不出来了啊。同乘二，上面是一个三倍的 y 加上三倍的 y 二，减去六倍的 y 一， 对吧？没毛病吧？下面呢，就是等于三倍的外一加上三倍的外二，再减去十二倍的外一，是不是都是减外一？ 总结一个符号有问题啊，这是 y 二哦，符号有个问题， y 二 y 二，我看这下有没有问题了。三减三， 等一小会儿。嗯，减去两倍的 y 二，减去六倍的 y 一， 四倍的 这个地方是四好合击互化的关键步骤就是这个。把 y 一 乘以 y 二和 y 一 加 y 一 换掉就可以了。于是等于三倍的 y 一， 减去 y 二，除以 负九倍的 y 加上三倍的 y 二，于是一约掉等于负的三分之一。搞定结束。所以就做出来了啊，你看， x 一 加二比三， x 减二等于负三分之一， 它是个定值啊。负的三分之一交叉相乘，那是不是等于负四？ x 等于负一结束。

同学们，今天咱们一次性把圆锥曲线讲明白，不用死记硬背，一听就懂。首先圆锥曲线名字看着吓人，其实特别简单， 它就是用一个平面去切一个圆锥，切出来的曲线一共就四种，圆，椭圆、抛物线、双曲线。先看椭圆，你可以把它理解成压扁了的圆， 他有两个焦点，椭圆上任意一个点到两个焦点的距离之和永远是固定的。做题最关键的就是， a 是 长半轴， b 是 短半轴， c 是 焦距。记住这个核心关系， a 方等于 b 方加 c 方，这就是椭圆的灵魂公式。 再来说双曲线，它长得像一对张开的翅膀，左右对称。双曲线的特点是曲线上任意一点到两个焦点的距离之差是定值公式也很像，只是加号变减号， c 方等于 a 方加 b 方。看到这个式子就知道是双曲线。 然后是抛物线，它只有一个焦点，一条准线，抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离。标准形式就是 y 方等于二 p、 x 这一类，开口朝左朝右，朝上朝下，换个符号就行。最后是圆，圆，其实是特殊的椭圆，两个焦点重合在一起，就变成了圆心。标准方程， x 减 a 的 平方，加 y 减 b 的 平方等于 r 的 平方，这个大家最熟， 总结一下，距离和固定是椭圆，距离差。固定是双曲线，距离相等是抛物线，焦点重合是圆。 圆锥曲线看着复杂，其实考来考去无非就是定义方程、离心率、弦长、连力、纬达定律这几块。把基础公式记牢，多练几道连力题，分数稳稳拿到手。

圆锥曲线的二级技能大招，技巧可谓是千千万呐，这么多方法里面，哪一个最好用，最喜欢呢？你要我来选，我选其次化。圆锥曲线，为什么呢？计算量相当大，一旦你学会其次化，以后 很多计算量将会变得小儿科。来，今天三道例题给你讲懂什么叫做圆锥曲线的奇次化。废话不多说，勇哥通过三道例题给他讲懂什么叫做奇次化，一道抛物线，一道椭圆，一道双曲线。奇次化是来解决什么问题的？我先跟他说清楚。用来解决斜率之合， 斜率之积的问题。大家把这个题目给读一下，比如说，老师，这里面没有斜率和斜率之积啊。以 a b 为直角，圆过顶点，那是不是说明我们的角 a o b 就 等于九十度， a o b 等于九十度，那是不就说明 a o 的 斜率与这个 b o 的 斜率相乘要等于负一， 是不是就有斜率之积问题？我们的抛物线 y 方等于二 p x， 那 么呢，我们去设这个 a b 的 方程呐， 直接设 m x 加上 ny 等于一，这也是一种直线方程，它唯一的缺点就是这个直线不过圆点啊，好，怎么样叫做其次化呢？其次连理，这是不是二次？这是不是一次？所以呢，我们就写成 y 的 平方等于二 p x， 再乘以 mx， 加上 n y， 你 看成个一，不改变大小吧，这样它的两边是不都是二次的形式了？于是呢，就是 y 的 平方减去二 p n x， y 再减去二 p m x 平方是不等于零。 然后为了得到这个斜率问题，两边同时除以 x 平方，是不是得到了 y 除以 x 的 平方减去二 p， n， y 除以 x 减去二 pm 等于。接着我们看一下，斜率之积能负一，我们是 a 点坐标 x y 一， b 点坐标 x y 二，所以它们两个斜率之积是不是 y 一 除以 x 一 乘以 y 二除以 x 二， 这是不就这个方程的两个根，对不对？所以呢，就等于负的二 pm， 它要等于一个负一，所以呢，我们的 m 就 等于什么？就等于二 p 分 之一，于是我们这个直线就是 二 p 分 之一乘以 x 加上 ny 等于一，横过哪个点呢？消掉参数，谁是参数啊？ n 是 参数。是不是当这个 y 等于零的时候， x 一定等于二 p， 所以 这个直线是不就过二 p 零结束？ 有人可能说，这个题本来难度就不大，来，我们换一道题，这应该是前几年那道高考真题，我们来看下，直接看第二问啊。先看题目，问你，角 o m a 等于角 o m b， 这是不是就是斜率问题？它是不是就代表着 a m 的 斜率与这个 b m 的 斜率互为相反数相加等于零，是不是就有斜率这颗问题了？好， 但是这个地方一定要注意啊，我们棋子画的步骤，第一步，先将公共点平到原点。可能有同学说，为什么你上棋没有平移，因为 o a o b 的 斜率啊， o 点是公共点，它本来就是原点，不用平移。 你看这个地方， m a m b， 公共点什么点？ m 点？所以要将整个图像整体向 左平移两个单位，好，左加右减。于是呢，就是 x 加二的平方除以二，再加上 y 的 平方等于一，这就是平以后的一个椭圆啊，也就这个地方才是真正的 y 轴了。现在啊， 那么平以后的直线，我们的 a 撇 b 撇依旧设，为什么东西呢？设为 m x 加上 n， y 等于一。顺便啰嗦一句啊，左加右减没问题，但是如果是 y， 这个地方变化 是下加上减，至于什么原因呢？跟他解释一下，你比如说， y 等于二， x 加一，你向上平三个单位，是不是在这个地方加三？在这个地方加三，是不是相当于 y 的 旁边再减三， 所以向上平三个单位， y 变成 y 减三。但这个题目呢，只是平移的 x 啊，比较简单。好，接着我们奇次连例，把这个式同时乘以二，是不就得到 x 的 平方加上四， x 加上四 加上二， y 的 平方就等于二。于是呢，就等于 x 的 平方加上二， y 的 平方加上四， x 加上二等于零。哎，勇哥， 这个地方为什么留两个空啊？方便我们的其次画吗？这是不二次，这是不二次，这是不是一次？要想其次，这个地方乘以一个 mx 加上 ny， 那 么这个常数项怎么办呢？乘以 mx 加上 ny 构造的平方，你看，乘以一的平方不改变大小啊，乘以一也不改变大小，这是不全部变成了二次了。 于是呢，我们把 y 的 平方呢写到前面，二加上二 n 的 平方， y 的 平方再加上 四 n 加上四 m n x， y 再加上一加四 m 再加上二 m 的 平方的 x 平方，就等于 接着两边同时除以 x 平方就得到二加上二 n 的 平方 y， 所以 x 平方再加上四 n， 四倍的 m， n， y 除以 x 再加上一加四， m 加上二 m 的 平方等于零。 这个大家是不是觉得计算量有点大，还剩下最后一步就得到正确答案了。我们是不是要证明 m a 加 mb 的 斜率值和等于零， 也就是 y 一 除以 x 一 加上 y 二除以 x 二的和为零。为什么呢？因为现在 m 点就是圆点了，所以 a m 的 斜率就是 y x 一， b m 的 斜率是 y 二除以 x 二，那么这个 y x 就是 个方程的两根，两根之合。根据我们伟大定律，负的二加上二 n 的 平方上面 四 n 加上四倍的 m。 还有个条件没有用的，这个直线 a b 是 经过什么经过交点的？本来交点什么交点是一零向左拼的两个单位，这个是要经过负一零的。你把负一零带到这里面去，是不是给算出来 m 等于几啊？ m 是 等于负一 好加 m 得飞到这里面去。四 n 减四 n 是 不是就等于零得正了？这道题搞定了，是不是很简单？这个题长方计算量还是有点大的，这样做非常轻松吧。来，继续看第三题， 这道题是二零二三年新高考二卷的题目，第一问我们就直接写答案了啊， x 方除以四减去 y 方除以十六等于一。好了，我们直接看第二问，左右顶点 a 一 a 二，然后呢，过负数的直线交于 m n， m 在 第二项线 m a 一 与 n a 二的交点为 p， 证明 p 点在定直线上面。那么这个题怎么做呢？比如说我没有看到嫌疑这个嫌疑问题啊。首先跟大家说一下，这个题目要用到第三定义。什么叫做第三定义呢？我来跟大家解释一下啊。 我们 m 点的坐标 x 一 y 一， n 点的坐标 x 二 y 二，然后 a 一 点的坐标呢，是一个负二， a 二点的坐标是个二零。双曲上任何一点到关于原点对称的两点，当这两点必须在双曲线上，他们的斜率之积为定值。 a 方或者 b 方直接证明一下。把 n a 一 乘以 n， a 二就等于 y 二，所以 x 二加上二， y 二，所以 x 二减去二，于是呢，就等于 y 二的平方，所以 x 二的平方再减去四。 这个怎么办呢？我们把这个式两边同时乘以四，就给得到四倍的平方，再减去 y 方，就等于个十六。所以呢，我们的 y 的 平方啊，就等于四倍的 x 方减四， 把它带到这里面去，它是不是就直接等于四了？接着我们看一下这个 a e m 跟 a e n 的 斜率之积是否为定值啊？ a e m 乘以 a e n。 好，我们这个时候看到斜率吃鸡问题。其次话，先将公共点平到圆点，公共点是不是 a 一？ 是不是要向右平移两个单位左加右减？于是呢， 这个地方 x 减二，再减去十六分之外方等于一。两边同时乘以十六，我们就会得到一个 四倍的 x 平方，减去四， x 加四，再减去 y 的 平方等于十六，于是就给得到四 x 方，减去 y 方，减去十六， x 等于零。 那么设直线什么呢？设这个 m 一 撇， n 一 撇，永远是 m x 加 n， y 等于一。其次化给它乘以 m x 加 n y， 于是呢，我们就变成了一个 y 的 平方，再 加上一个十六 n x y 再加上十六 m， 减去四倍的 x 平方等于零。老规矩，两边同时去 x 平方，就得到 y 除以 x 的 平方，加上十六 n y 去 x， 加上 十六 m 减四就等于好了，我们的斜率之积是不就等于 y 一 除 x 一， y 二除 x 二，是不是就是这个方程的两根之积？伟大定律就等于十六 m 减四，那么 m 等于几呢？ 这个直线本来是经过负四零的向右平两个单位，它实际上是经过负二零的，把负二零带进去，算出来 m 等于负的二分之一，所以这个地方就负八减四，负十二。 接着怎么办呢？下四除以上四，是把这两个斜率给约掉了，也就是 a e m 的 斜率一定是 a 二 n 的 斜率的几倍， 负三倍。我们要求什么东西？是不是要求 p 一 点的轨迹？这个 a e m 的 斜率是不是就等于我们 a e p 的 斜率？ 这个 a 二 n 的 斜率是不是就等于 a 二 p 的 斜率？哦，这个等于负三，然后 p 点的坐标我们直接去设一个 x y， 于是就是 y 减零，除以 x 减去 负二，也就加上二，再除以 y 减零，除以 x 减去二，等于负三，也就是 x 减二等于负三倍的 x 加二拿过来四， x 等于负四，算出来 x 等于 负一，搞定结束。所以这个题目还是有点技巧的，用到了我们的第三定义，再用奇数化去证明这个斜率值为定值，就会变得非常简单了。三道题目，一道抛物线，一道椭圆，一道双曲线。大家一定要记住， 如果公点不在原点，一定要将公点先平移到原点，然后其次连立一次下就乘 m 加 n y 长竖下就乘 m 加 n y 的 平方，接着同时除以 x 平方，得到一个关于斜率的一比二次方程，就可以解决这些斜率之积斜率制和问题 了。好了，其次话就给大家分享到这，不知道勇哥的讲解你们听懂没有，跟着勇哥跑数学一定好。

来，今天我们讲解一下二零二三年全国二的倒数第二道题，圆锥曲线。这道题很客观的说，难度系数不大，跟我们正常平时练的圆锥曲线我感觉没有的一比 好。来，你在考场上有没有一下子就算出来这道题来，我们先说第一个问，第一个问非常简单，我直接报答案了啊，四分之 x 方减十六分之 y 方，等于没有任何难度系数啊。第二个问来，咱先画个图， 他说这个双曲线左右顶点，双曲线左右顶点 a 一 a 二，然后过着负四斗，零交于 m， n 交于 m n 两个点 ok 吗？ m 在第二相切，它说 m a 一 m a 一，我换个颜色， m a 一和 和 n a 二。这个题打错了啊， n a 二， n a 二交于 p。 问我 p 点是否在一个定直线上动？为什么说这道题简单？宝贝，圆锥曲线和导数， 为什么你能有一个作为压轴最后一刀和一个压轴？倒数第二道就是说圆锥曲线真的比导数简单很多。简单在哪？他的题型分类特别清晰 啊，圆锥曲线一共那几个题型？每个题型都是相对来说固定的做法，只是计算量大而已，所以这个东西非常好定位，这个是什么叫点在定直线上动？苏姐上课讲了，这种题型应该怎么处理？ 要算出来 p 的横纵坐标，你算出来 p 的坐标看，如果横坐标有讲究的话，假如横坐标横为三，那你就在 x 我们三场动。 如果算纵左标横为五，那就在 y 等于五上动，或者说你能算出来 x 等于多少多少 t， 比如说等于二 t y 等于三 t 减一，你能算出来 x y 之间的关系，你也能知道 x y 在哪条直线上动， ok 吗？非常固定的一个解题方式， 行不行啊？所以，宝贝，这道题读完题之后，我马上就知道我要干什么，我是不是要算 x y p 点的 x y 就是横纵坐标，那批点横纵坐标怎么算？批点横纵坐标怎么算？苏姐上课讲过，圆锥曲线里面特别直接， 怎么来的？怎么算？那批点坐标怎么来的？批点坐标怎么来？题里说的很好啊，叫做 m a 一和 n a 二相交来的。那我是不是要思考 m a 一 这条直线等于多少？ n a 二这条直线等于多少，对不对？好，我从 p 点坐标一度推到了这两个直线坐标直线方程，那 n a 一直线方程怎么来？ a 一坐标我知道，负二等于零，那我 m 点坐标， m 点坐标作为直线和曲线的焦点，可以设， 对不对？好，那这条直线我一定能来，对吧？啊？来， n a 二， a 二点坐标二斗零， n 点坐标作为直线和曲线的另一个交点，我照样能设， ok 吗？这条直线我是不是也来了， 对吧？好，这两条直线来了，批点坐标就能来了，所以整个这个题思路就有了， ok 吗？啊，我一直都在强调圆锥曲线包括几何问题，不能怎么想，不能顺着想，一定要反着想，从问题出发，一步一步的往前推。 如果你听到有人在跟你讲，哎，先直取连例，再怎么怎么做？宝贝，那叫照着答案给你讲题，正常人思考思思考，思维方式不是这样的。 正常人对于几何题的思维方式都是从问题往前出发。我想知道， a， 那我往前推到 b， 那 b 怎么知道呢？我往前推到 c， 这样一步一步推，一直推到已知条件，再反过来写一遍，这才叫标准答案，可以吗？不要照着答案，要不然会很多人知道 a 我能听懂题，但我不会做， ok， 来，如果这么分析没有问题的话，我们开始伸手写了，行不行啊？先来，我，因为得设 f n 点坐标嘛。 f n 点坐标设成 x 一 y 一 n 点坐标设成 x 二 y 二， ok 吗？好，直线我是不是得来直取连力？我得设直线方程，那 m n 这条方程， m n 这条方程，因为我知道 的是横坐，叫横横减距啊，横减距负四，所以我设成 x 等于 m y 减四， ok 吗？跟我曲线连力四分之 x 方加十六分之 y 方等于一。好，连力直接往里带，叫 m 减四。 括外的平方比四减去 y 方比十六，等于， ok 吗？整理下这个方程，这个方程我直接给你整理的。 m 方减一倍的 y 方减去三十二， my 加四十八等于零，我直接给你整理了， ok 吗？哦，来，我能知道伟达定理， y 一加 y 二等于三十二 m 四 m 方减一， y 一乘 y 二四十八比上四 m 方减一， ok 吗？好，很多人宝贝，很多人在真正 考试上就写到这，我这分不要了，剩下我就不要了。为什么？还是苏姐说的，他没有逆向思维，他没有从问题出发，他只是已知条件写到这，不知道往下该怎么走了。但是各位，你听苏姐讲这道题，你是不是进来知道要干啥？你说要干什么？你说，你说要干什么？ 是不是我得开始写 m a 一的直线方程， n a 二的直线方程，对吧？好来， m a 一直线方程啊。因为 a 一点坐标是负二，逗零，那叫 y 减零，等于多少？ x 减二，写斜率是这样的吧？好，叫做 m 点坐标设成 m 一 y 一 m 点坐标设成 m 一一 y 一 y 一减零，比上 x 一减二， x 一减二，行不行？因为你 x 一 y 一是不是在这条直线上，所以 x x 一等于 m y 一再减四， m y 一减四加二， x 加二，这叫 m a 一。同样道理，写 n a 二， 写 n a 二， y 减零等于多少倍的 x 减二，因为 a 二的点坐标叫二都零， ok 吧？好，来，写斜率。 y 二减零比上 x 二，是不是得减二？同样道理，你的 x 二 y 二还在直线上，所以叫 y 二比上 m y 二再减六， x 减二 来行不行啊？两条直线，两条直线算角点，那毫无疑问要连力。圈一圈二，叫做由圈一圈二，得俩人连力，这叫万一 以上 m y 一减二， x 加二等于 y 二， m y 二减六， x 减二，是这样的吧？好来，剩下就差解方程，剩下就是解方程啊。解方程就有人会说，哎，这方程速解，怎么解？ 你不能硬解，硬解这道题就麻烦了，把带 x 的勾整理在一起。 x 加二， x 减二， y 二 m y 一减二， y 一 m y 二减六， ok 吗？好，继续整理。我往下转，继续整理 这个东西等于 m y 一 y 二减二， y 二 m y 一 y 二减六， y 一， ok 吗？好来，有人会到这， 不会了，但如果你真正考场上能写到这的话，这道题已经写出来非常多，已经写出来百分之八十了，就差最后结果处理了， ok 吗？好来，各位，所有人都知道接下来结果处理该怎么办？ 只取连力往里带对不对？有人会说，老师这没有 y 一加 y 二，那谁规定一定要有 y 一加 y 二呢？有谁就带谁呗，你有谁呀？你有谁啊？是不？有 y 一乘 y 二 知道吗？有外一乘外二往里带，外一乘外二。如果说完了，老师带外一乘外二，那你的外这后面的消不掉。 所以，宝贝这道题有一点点小花心思的地方就在这啊！如果有一点点需要你花心思的地方就在这。你需要给我找一下 y 一和 y 二 y 一加倍 进一步的关系。他俩进一步的关系看一眼，叫 y 一加 y 二比上 y 一乘 y 二等于三十二， m 比四十八， 是这样这样的吧？ ok 吗？上下同除四叫十二比八， m 叫三分之二 m， 他俩相比三分之二 m。 所以，宝贝我说的有谁就削谁。我想削 y 一乘 y 二，不是直接拿伟达削，而是拿 关系小， ok 吗？好，所以 y 一乘 y 二，这里面的 y 一乘 y 二乘 m， y 一乘 y 二乘 m 等于三倍的 y 一加 y 二比二，行不行？ ok？ 不好，这事行不行？好，找关系往里带。如果宝贝你能写到这一 部上，这道题非常简单，这叫三分之哦，我直接给你化减行不行？我直接给你化减，这叫二分之三倍的外一，二分之三倍的外二。减去 二倍的外二，叫二分之一倍的外二， ok 吗？往这里带，这叫二分之三倍的二分之三倍的外二减去二分之三倍。减去六倍的外一，叫做减去二分之九倍的外一， ok 吗？好，上面比下面等于多少？好讲，负三分之一， ok 吗？好，你就会知道 x 加二比上 x 减二等于负三分之一， 继续，那剩下就是解方程的事了啊，我给你再写一遍， x 加二比上 x 减二等于负三分之一，解方 只要三 x 加六等于二减 x， 所以叫四 x 等于负四 x 等于负一， ok 吗？马上找到关系了，俩人连力解出来。批点横坐标等于多少批点横坐标等于负一，那说明批点一定在哪生动？ p 点一定在 x 等于负一这条定直线上动， ok 吗？好，这道题简单吗？我觉得非常简单 啊，不说计算量大小的事，就从这道题的思考方式来说，非常简单。所以圆锥曲线，各位听苏姐一句劝，圆锥曲线的得分是非常非常容易的，因为他在题型分类 非常明确，要比导数明确的多，每一个题型分类的做法几乎固定啊。你说这道题有那么一点点一 点点需要你花心思想的就是这个直取连令伟达定理，带的时候不是直接带，而是带关系。这是你这道题唯一难点，我用黄笔写出来的，这是这道题唯一难点。 所以苏姐录这道题，一个是给各位解答一下今年这道压轴题，第二个也是给所有的准高二的同学，准高二和准高三的同学你一个信心， 圆锥曲线你新高一升高二就准高二的你这个假期就学了高二升高三的一轮复习。很多人都视圆锥曲线为劲敌，但是苏姐给你试个静心丸，圆锥曲线真的不难。还是那句话，题型固定方法，固定能量就靠一个计算量支撑的题，他根本算不了难题 行不行？好，想了解更多的压轴题的解题方式，想了解更多圆锥导数的解题方式，关注苏姐，苏姐慢慢给你讲。

欢迎收看新一卷，一百四十三分考究瑞平研究期限，二季。结论，从杭到拉，希望通过楚包走过的路帮大家扫忙的同时避了一些不必要的。恭喜连丽应姐，恭喜我去借个剪辑系拉中基拉 连力作为延街曲线里面最基本的能力，绝对不能指望通过记这种公式去逃避，况且公式又强又臭，很容易记错，要是参数异常，错误率又会飙升。主播建议大家还是好好练连力延街曲线的通进强公式抵到一个 m g g， 可记可不记， 一般都是在大题的第一题，可以直接用，一般不扣分。推导也很简单，交换进攻系的坐标表达系和角度表达系，这个直接给到一个憨好吧，很本质基础的一个二级结论， 知道坐标就可以求长度，或者是知道角度就可以求长度，而且工序还比较好记，推导起来有点点麻烦，建议选填，记住直接用圆锥曲线。第二定义，这个给到一个人像人，这个也是必须知道的，一个机器点 可能用到的不是特别广泛，但你绝对不能不知道点恰法得到的咸中点模型的协律关系，这个可以给到一个好，还是熟练掌握它的多种形系在小题中往往有着意想不到，巧妙讲话 逃的频率也是比较高的。但一万出切线，这个可以给到一个人像人，没有什么记忆难度，但又是一个很本记的二级结论， 一记一点坐标求切线，千万不能绵密交叉等于零，否则计算量非常大。这个结论经常在大题中用到，但是需要象征性的写两行正一下椭圆蒙一圆轨迹，这个给到一个拉完了，没怎么用过，整个高三就在模考里面考过一次 双曲线，焦点到渐近线距离未定，这个二级结论给到一个顶级，非常常见，用在小题里面作为一个精彩讲话。抛物线构造的这个直角梯形的一系列结论给到一个人上人，这个的结论有点多， 需要花一些时间去记忆一下，而且今年高考多选考到了这个模型，这个模型肯定也会成为各种模考的重点， 建议大家可能自己画个好看点的图，再结合图把这个结论记一下。几点极限，这个给到一个顶级。 多个高考和模考押卷区的底层逻辑，熟练掌握之后，经常能够很快看出题目的定点定轴，但难在学习，难度很大。综合考虑只能给到一个顶级，一次化处理。给到一个人像人吧，一般来讲是大题解法的第二选择， 有时候会快很多，但可能会比较难辨认出这种题型遇到频率也比较低。仿设变换给到一个 npc， 对 于解析没啥用，使用面很窄，还有些比较偏的二级结论，书包在这里就不挤出了。记住，二级结论永远都只是锦上添花，对于基本性质和原理的考察，永远是新高考的重点。点个关注，我们下期再见！