长方体和正方体圆柱体，三角体怎么做

大家好，我是五二零班的张一可，今天教大家如何做一个正方体。首先先画出十二个边长为五厘米的小正方形， 然后再将左下角的三个小正方形和右上角的三个小正方形分别撕掉。 接着我们再把每个正方形的衔接处折叠压实， 我们再把右下角和左上角分别打两个孔， 穿线后在右下角的正方形背面贴上双面胶，固定在卡纸上。 最后我们再把两条线轻轻一拉，就变成了一个完美的正方体了。接下来我们再来制作一个长方，首先在 a 四纸上画好 四个长为十二，宽为五的长方形， 再画两个边长为五厘米的小正方形， 然后将多余部分撕掉。 接着我们再把这六个地方打上孔， 再把各个图形的衔接处折叠压实， 再把线依次穿入孔内， 在底面贴上双面胶并固定在卡纸上。再把两条线轻轻一拉，一个长方体就做好了。 在制作前，我先梳理了它们的特征，正方体有六个完全相同的面，十二条长度相等的棱，八个顶点，长方体则有四个长方形面相对的棱长度相等， 相对的面完全相同。动手实践不仅让我牢牢记住了长方体和正方体的特征，更锻炼了我的空间想象能力和动手操作能力。 今后我会更积极的动手实践，在实践中探索数学的奥秘，让学习变得更有趣、更扎实。

这里有一个完整的圆柱体，想学画圆柱体的快看，别想着其他东西些，这里只有十来分钟的事情， 中间要画一条中线，画这种大圆柱体开始要用笔去量，这样才能左右对称。 这是一个稍微有一点腐细的图，注意近大圆小的关系，下面要画小一点，后面也要画小一点。 下面的圆是比下面的圆圆点的。 我也是从敲铃基础敲铃基础过来的，没有什么天赋可言，一切按照规律办事。 这个圆柱体的透析是往后消逝一点的。 快看这个长方体如何切除，研究来，快看快看，就算有些人看过估计也已经忘了，现在是温故而知新， 给点耐心，给点耐心他就出来了。先不及画到及为几， 把多余的辅助线擦了， 搅到光源的位置。现在画投影， 现在画明暗交界线，物体要向色，先搅到明暗交界线， 先画暗部，由重到轻， 这种重颜色的部位一定要一层一层的涂，一层一层的上色。 现在画投影，投影系由前面重到后面轻的画， 画背景主要是突出物体，疯狂的画就行。 换个桌面相切，桌面轻，背面重， 画背景也是链排线，层层叠加， 坚持住，待会就画完了。 明暗交界线是最重的，记住不够重的时候一定要再加重它。 用纸巾擦，从重的地方开始擦起。 成功的路上总是那么的孤独，能够坚持到最后的人，小鸡又小，也得耐心下去，或者下一个成功就是你 背景靠近物体暗部的地方要提亮， 现在换灰布量布级比带过就行。 慢慢的来，一步一步的来，一层一层的来， 这里有免费的就赶紧学本作者不是经常有新东西出，心情好了才有，毕竟这是免费的，又没赚钱。 这种圆面的物体一定要顺着它的形化，不然就不像了， 过渡不好就继续过，过到好为敬。 亮面就用笔超轻超轻的画下就行，后面要虚一点，遵守近吸原吸的规则。 现在右肩橡皮擦出高光。 好，就这样画完吧。

五一劳动节，劳动最光荣。

长方体和正方体是五年级常考、易错、难理解的题型，如果你每天让孩子做一页这本长方体和正方体专项训练，一考试你就知道他有多厉害了。这里把五年级关于长方体和正方体所有要掌握的题型都给你分类整理出来了。不仅有长方体和正方体的表面积和体积表面积应用题 以及应用题和容积应用题，还有体积单位间的进率、体积单位间的换算思路以及体积单位专项训练容积和体积单位换算进率、容积和体积单位换算专项训练。重要的是，这里每个例题都有解析思路和解析过程，知识点归类的明明白白， 一步步帮孩子理清思路。全书题型丰富，全面彩图的形式，提高孩子的学习兴趣。不知不觉，孩子长方体和正方体就掌握的越来越好了。

这款正方体长方体表面积教具能够提升学习效率，轻松化解元角分换算难题，助力孩子学好数学，认识各种图形。它采用磁吸设计，便于收纳整理，实现直观生动的教学方式。有了它，孩子的学习成绩更上一层楼。

课，我们来复习长方体和正方体，我们一起来回忆一下长方体和正方体这一单元，我们学习了哪些内容？ 轻轻说，嗯，我们知道了，长方体和正方体都有六个面，都有十二条的八个平面。好，那就是它的特征 还有哪些知识点？请你说。正方是特殊的长方。哦，正方是特殊的长方，还有哪些知识点？ 请你说。还学了长方和正方的表面积，表面积 还有吗？特征表面积。你说还有长毛和正方形的体积，体积还有吗？以及它们的能长之合。能长合 还有吗？还有补充吗？你呢？长方体和正方体的容积，容积 还有吗？你说。还有不规则物体的哦。不规则物体 还有吗？你来，还有他们的单位哦，还有他们的单位以及他们的净率等等，是吧？好，既然学习了这么多知识点， 那这些知识点具体讲了哪些内容呢？接下来请同学们进行小组合作，共同来绘制一个思维导图。我请一个同学来读一读交流的要点， 请你来。一、每个小组选举两到三个方面的知识点进行整理，将重点内容用马克笔写在卡片上。二、小组上台， 小组上台张。呃，小组上台张贴卡片并进行讲解。注意和前面知识点不重复。听清楚规则了吗？听清楚了，接下来进行小组操作，限时三分钟开始吧。 谢谢 谢谢， 这谁啊？ 二三四 啊， 以及单位相邻的电梯高地接 八八八。 好，时间到，有哪一个小组愿意上台来汇报？ 还有个小组还没有写完吗？对， 好，哪一个小组先来汇报，你呢？ 啊，我们组写的是表面积，就是第一个是长方形的表面积，嗯，长方 长方形的表面积。长方形长方形，它有一十二条长方形，长方形有一十二条棱，分别有三种长宽高。 呃，我们先把，我们先把这个面，正面，上面还有侧面的面积分别算出来，就是 ab 和 ac， 然后是 bc， 然后因为每一个面他都有两个，所以乘二就算出来了。长方形长方体的表面积， 然后是正方体的表面积，正方体正方体每个人每个人长度都相等，每个面的面积也相等，所以先算出一个面的就是 a 的 平方，然后再有六个面积修饰。六 a 的 平方长的怎么样？ 我们的还有。呃，还有单位这个净率，嗯， 一立方米等于一千立方分米也也等于。呃，十万立方厘米， 也就是说他们的单位净率都是单位净率都是一千都是一千。可以还有别的小组来补充其他知识点吗？ 请你来我们小组汇总了汇总了两条，首先第一条是 棱长之核，棱长之核的话用字母是 l 来表示正方体的棱长之核是十二乘棱长，因为正方体一共有十二条棱，每一条棱都相等，所以用十二去乘棱长，用字母表示是十二 a， 然后长方体的能长公式是四乘长加宽加高的和，因为长 长加宽加高的和是一组，然后呢一共有一个长方体一共有四组这样的组合，所以就用四乘长加宽加高的和，用字母表示就是四乘 a 加 b 加 h 和。 还有哪个小组哦？你们还有来啊，有有两张的可以一起来。我这里是表面积的哦。有表面积的是吧？好，还有别的知识点没有，你们带走。 嗯，我给介绍的是特征，长方，长方体和正方体的特征，它们都有六个面，十二条棱和八个顶点， 然后呢，正方形，正方形它的十二条棱完全相等，它们的六个面也相等，然后呢，长长方体的话它们是相对的面完全相等。 哎，这两个同学借助食物还补充了他们的特征，非常的好。还有吗？你来 这个是体积，然后我们瞧的是正方形，这是正方体的体积， 然后体积正方形用字母表示的话就是 v 正等于 a 的 立方，长方体的话就是 v 长等于 abh， 然后我们还求了一下，就是长城长城高，呃，就是 底底乘高就是 v 长或正等于 s h 啊，那也就是说长方底和正方形体积的通用公式是 v 等于 s h， 可以 吗？还有没有补充的啊？你有什么意见？你说 怎么了？贴错地方了，你来帮他改正一下。 哦，他讲到的是体积刚刚贴到了哪里？容积哎，我们体积和容积是不是有点相似，他们的相同点和不同点又在哪里？谁来说一声。刚刚为什么这个同学会混响 你来。体积是从外面测量，而容积是从里面测量，那所以说体积一个物体他的体他的容积会比体积怎么样小要小一点点，因为每个物体他做的时候有一定的厚度，他们之间还有什么区别吗？ 单位不同哦。单位不同。容积我们是用毫升和升，毫升和升，但是我们的体积一般是用 立方厘米，立方分米，立方米，哎，也是的啊，那我们是液体的时候我们用升和毫升立方厘米，立方米可不可以做容积？单位 可不可以？不可以吗？可以，也可以。当他是固体的时候是不是也是可以的？嗯，还有其他的知识还有要补充的没有？请你说 我们这组还有容积，我们是啊，写出他的单位一升等于一立方分米，一毫升等于一立方厘米，他们的经历也是一千。讲的怎么样？ 我们的知识点刚刚有同学贴错了的地方，那这个不规则的物体又讲到了什么内容呢？谁来说一说？有没有同学写到， 我们一起来，有没有人来说一说讲解一下？你来。不规则物体是将是将一个不规是将一个不规则的物体放入一个水缸，看它深， 看他的水位升高多少米，然后乘乘他水位升高的那个厘米，加加底和长， 加宽和长。还能谁能够说更具体一点？旁边女孩 不可以讲物体一般就是用用总总，就是物体的和水的总总 怎么样，然后减去水，减去水的体积就是物体的体积，那也就是说水面上升的体积其实上就是物体的体积，用到的是一种排水法是吧？ 那也就是说将不规则的物体要把它转换成规则的物体。好，你有什么补充？嗯，其次要 这有一个 就是必须这个水要超过那个物体，不然的话他那个体积算不出来，可以吗？他掌握了细节，我们的物体必须要被淹没，如果没有淹没，那他那个体积算出来会怎么样？有误差，有误差，而且是偏 变小变小，因为还有一部分没算进去是吧？请坐。哎，这样我们长方体和正方体有这么多知识点，他肯定是在我们生活中有非常多的用处，能够帮我们解决很多 很多数学问题。我们一起来看，由这三根线线段你想到了什么？ 你说有，有让我想到了，就比如说这个墙的墙角，你想到了墙角，还有吗？ 你来，我想到了长方体的三条不同的龙。哦，你想到了长方体三条不同不同不同的龙，确实是的，他是一个长方体。由这个长方体你想到了生活中的哪些物体？ 你来，长方体的鱼缸，长方体的鱼缸还有吗？你来长方体的柜子长方体的柜子长方体的纸箱纸箱 长方体的箱子，长方体的箱子。看来长方体在我们的生活中无处不在，是不是？那它究竟是什么图形呢？它确实啊，是一个鱼缸。王老师双十一的时候就买了一个这样的鱼缸， 它的长宽高分别是五厘米、四厘米、三厘米。有这些条件，你能提出什么数学问题？ 请你来，水缸的容积是多少？水缸的容积是多少？谁来帮忙解答？ 谁能帮忙解答？你来，五乘三，五乘四乘三，用到的公式是 v 等于 a 的 啊， v 等于 abh， v 等于 abh， 这个答案你满意吗？可以，还有别的问题吗？你来，这个长毛体的表面积是多少？表面积是多少？谁能够帮忙解答？ 请你来，我们可以直接套公式，求表面积，实际上就是求什么？实际上就是求，求表面积，就是求长方形的表面积，就是 就是先算出不同的三个面，然后再乘二，就是五乘三加上三。你可以上台来画一画，涂一下色，看是哪几个面吗？ 注意啊，他是一个鱼缸，鱼缸的话会怎么样 啊？无钙，无钙的鱼缸 啊 啊 啊。 哎，这个信息技术利用的很熟练啊，请回。那也就是说实际上就是求 几个面？五个面，哪个面不用求？一定要上面不用求。好，这个问题我们也解决了，还能够提出什么问题吗？还有问题没有？ 你来他的能长之隔，谁来画一画？要求能长之隔，实际上就是求这个长方体的，谁上来画一画？你来， 没关系，跨不慢一点也没关系啊。 看不到是吧？看不到的地方，王老师可以帮你的。 这里面还有没有这里，这里还有吗？这里有没有 啊？哎，也就是说一共有多少条呢？十二条，真的有 四条，竖着的有四条，斜着的有四条，也就是十二条龙肠之河。还有别的问题吗？你呢？谁来帮忙解答这个问题？ 请你说啊，求占地面积，实际上就是求 求他的底面积，你同意吗？同意啊，请坐好。刚刚王老师把这些问题把它罗列了出来，接下来请同学们动手算一算， 我请你上台来做。第二题，写到右边，你写到黑板，右边你做三四题。好吧，小爱同学写到自己的本子上， 第一个同学做一二题，第二个同学做三四题， 做完就举手试一下。老师， hey hey hey。 好，做完了请回。 好，四位同学，我们一起来对一下答案。第一题里面及二十平方分米，同意吗？同意。第二个，九十四平方分米， 同意吗？不同意，他是哪里出了错？二十七乘二十三，五乘四是最后五对吗？是的，五乘三，四乘三都是对的， 就是倒数第二个数算错了，倒数第二个，这里吗？没有啊，算错了，是最后一次错了。哦，这里应该是二十加， 是二七乘一乘二十四，二十七乘五十乘二，应该是五十四，五十四加二十是七十四，等于他的二十，算了几个面， 他算了两个面，要注意。我们上面是怎么样？五个对的，清楚了吗？好，第三个六十对，第四个四十八对，看来做对的举手 哇，这么多人看了这些题目，难不倒大家，那难度升级了。买了鱼缸，当然先用来装水，是的，我先要来装水， 我倒入了两分米的水，请问现在水的容积是多少呢？同学们动手求一求。 好，谁来讲台上来帮我讲解。 今天就是如果要求这个鱼缸里的水是多少深，首先得知道这个鱼缸的呃长宽以及这个水它呃有多高，然后呢， 我们可以知道这个鱼缸它的长是五分米，宽是四分米，然后这个水呢，一共是呃它的呃高度呢？是两分米，所以可以用面积公式，可以体积公式五乘四乘二，最后就等于四十 立方分米，然后呢，转化为四十升，可以吗？ 几级？我们容积应该我们用升，结果是四十升。那我们来看这道题目，跟之前的比，什么变了？什么没变？ 高变，由三厘米变成了两厘米，什么没变？长宽宽长宽没变，那什么没变？ 底面积面积没变好，现在既然水也加了，我要放 鱼了。是的，我如果在鱼缸内放入了两条金鱼，现在水面上升了两厘米，那这条金两条金鱼的体积是多少呢？请同学们动手求一求 做晚安的举手示意老师 好，这一道题目谁能够帮王老师讲解一下？ 你来同桌，你可以边讲解边写你的过程。首先我们要把两厘米转换成零点二分米， 呃，然后呢，我们要求出加了鱼，呃，加了鱼后的水的体积 就是 v 等于 a b h 等于等于五乘四乘二加零点二，然后最后就等于四十四声， 然后我们开始求出了，没有加一的就是四十声，然后最后我们要用四十，呃，四十四减四十就等于四十。谁听懂了他的想法？好，还有没有补充的？ 你来，我觉得我觉得如果直接把二厘米等于零点二分米，然后再用它这个大鱼缸的这个底层高，会更加容易等一些哦。刚刚这位同学，他是用 现在水的体积五乘四乘乘加上来的，这个二厘米就是 五乘四乘了两分米加零点二分米就是乘了一个二点二，算出来等于四十四升，对吧？然后再减去。我们本来第一问已经求出来了，是 四十升就等于四升，对吧？这是第一位同学的想法，用这个大的减在这里的就是上升的，是吧？ 你的意思是？我的意思是现在算出来零点二分米之后，直接直接就他乘以底面积就可以了，那也就是说这里的底面积乘这么高，是不是深蓝色部分的体积可以吗？你们更认同谁的方法？ 第一种还是第二种？第二种，第二种，因为它更加的浅浅，也就是它的底面积，这个深蓝色的底面积还是多少？ 五乘四，它的高度是零点二乘零点二，也就是四升，这种计算方法是不是更加的简易，当然这种方法也是可以的。 我们来看这一道题要把握的关键点是什么？鲸鱼的体积。鲸鱼它是什么物体？物体，物体，而且它是一个不规则物体，那我就想办法怎么样 把它变成转变成规则物体，那也就是说，实际上鲸鱼的体积就是什么的体积，深蓝色水面的体积变成了一个什么形？ 长长方体，是吧？接下来我们继续来看。可是王老师觉得这个鲸鱼在这个水里面，它的活动范围还是有点小，于是啊，我想在里面再多加一点水， 我又加了十升水，请问现在水面上升了多少分？你还会求吗？动手做一做。 这个形是什么东西？是高度吗？形身是什么形身 是什么东西？形身是什么东西？ 谁看懂了这一个算式？谁来说一说？ 谁看懂了它？你来，这个十是什么意思？十是体积，呃，十上可以转化成十立方分米。十立方分米是谁的体积？你上来指一指，是谁的体积 是这个上升的。好，你有什么问题？拿个体积你换一换， 同意吗？同意，这个十升是我们水面上升的体积，也就是它的容积，是吧？ 这个五乘四表示什么？五乘四是它的底面积。底面积。我们刚刚讲到体积的计算公式是 v 等于 s h， 我 现在要瞧的是什么？ h h， 那 h 就 等于 v 除以 s， 这个就是他的底面积，请坐，看来我们的公式除了要顺着用还会怎么样？反，哎，还要反着用。好， 既然有鱼，那如果他们的空气是不是有时候会换水，或者说不新鲜？王老师给他买了一个空气过滤器，但是我在考虑，我不知道这个水面会不会溢出来，我买了一个两立方 啊，两分边长是两分米的正方形过滤器，我如果放到里面去，水会溢出来吗？ 你们觉得会不会溢出来？会有的说，会有的还不太确定，那我们数学的话就要用数据来说话，你们动手做看看， 做完了的举手示意老师 送完了就说是语文老师。 好，我们一起来看一下，我们要看它会不会溢出来，主要是要看什么？看剩下的，看剩下来的这个空白部分是用来干嘛的？ 归心是要装过滤器的，过滤器往下面一放，这个水面肯定会怎么样上升，那也就是说过滤器它的体积就会等于水面上升的体积，但是就要看我这个空间够不够，如果不够的话就会怎么样溢出来，够的话就 不会溢出来。我看了两种同学的答案，我们一起来看一看。 首先第一种他说不会，第二种说会，我们一起看一下啊，看见吗？第一种是谁的？ 第一种郑伟伦，你来说说你的想法。呃，因为题目中讲了，嗯，首先本来是他那个长方体水缸的高是三分米，嗯，然后然后装水，装了两分米， 然后放进来两条小金鱼，又是又是零点五，哦，不对，又是零点五分米，嗯，然后零点二分米就是后来加的水， 然后这样减去之后还发现还剩零点三分米，嗯，然后我们先算出那个后来加的那个正方体积，嗯，这是二的立方，就是二乘二乘二乘二就是八立方分米，嗯， 呃，然后再用八立方分米除以那个长方体积的底，也就是四乘五，也就是除以四，再除以五， 八除以四，除以五吗？应该是除以四乘五的。哦，这里应该是乘它的积，因为 h 等于 v 除以 s， 所以 你这个 s 是 不是应该写到一起 计算问题出错了，对吧？四五二十八除以二十等于零点四，所以零点四应该是大于零点三，所以这个会不会溢出来？会，会溢出来，是吧？ 好，这是这位人刚刚是计算问题，他是来比他的什么东西？高度，我们来看看另一位同学的答案， 你来讲一讲你的思路。我这是三，三是他的鱼缸的高，然后呢？后面再讲 三是鱼缸的高，然后呢，后面的二加零点，二加零点五就是用了的高，然后剩下的等于零点三就是还剩下的高，然后呢，这里算的是过滤器的体积， 这里算的是还谁刚还剩下的体积用零点三乘五乘四等于六 立方分米，然后呢，玻璃器的体积是八立方分米， 还鱼缸还剩下的体积，容积是六立方厘米，所以它不够，它会溢，它会溢，溢，溢出来，听懂的举手。哎，看来我们是叫什么名字，也有文哎，他讲的非常的透彻啊，大家都听懂了。好， 刚刚这两个同桌用的不同的方法也有文，他是用去用来比他的体积，而他是用来比他的高度，两种方法都是可以的，从不同的角度也都解决了我们的问题，是吧？看来我们的数学他就是来源于生活，也会 服务于生活，是吧？希望今天这些复习课能给同学们带来一些新的收获。这节课先。

来讲一下这五道题，主要涉及到了两个知识点，第一个是展开图，第二个是立体图形的切拼挖结。 好，我们来看一下第一题，把一个长方形铁皮按图剪开，刚好做一个圆柱形油桶油盖，我们把圆柱画住，把油盖画住，油盖的话，也就意味着这两个底面我们都需要算， 那么这个油桶的表面积是多少平方厘米？接头处忽略不计。派取三，注意啊，派取三。 好，那我们来看一下这道题啊，题目当中唯一的一个数据是不是一个十二厘米啊？那十二厘米呢，它其实是由两段组成的，由左边这一段啊，再加上右边这一段，那左边这一段呢，它就是圆的直径， 那么右边这一段我用蓝色的笔给大家描一下，它就是什么呢？是这个圆柱的底面周长，也就是派底， 我们把这两部分加起来呢，就刚好是十二，那么注意，这派取三啊，所以我们是 d 加上一个派， d 派取三，也就是三 d 等于十二，来整理一下，那么四 d 就 等于十二，解出 d 等于三。 好，那现在直径呢？就是三，我们要算一下它的表面积，还需要算出这个圆柱的底面半径啊，也就是 r 三除以二等于一点五。好，我们可以后面加单位啊，厘米那么高，是不也需要算一下高，你会发现啊，我用蓝色的笔吧标一下，那这条呢，就是，哎，圆柱的高 h， 那 么 h 它就等于两个直径，也就是二 d 啊，也就是二乘三等于六厘米。 好，那现在半径有了，直径也有了，高也有了，我们就可以算了，哎，根据公式，什么公式呢？圆柱的表面积公式啊，两个底面二 pi r 的 平方，也就是二 pi 乘一点五的平方， 再加一个侧面积，侧面积是 pi d h， 也就是 pi 乘三 乘六。好，我把公式写到上边吧。啊，那么就是圆柱的表面积就等于二派 r 的 平方加派 d h， 当然派 d h 也可以写成二派 r h。 来，我们算一下这个结果 啊，应该是二十二点五派，注意，这里派取三，那我们把三带进去，那么最终的结果就是六十七点五平方厘米。注意，题目当中如果告诉你派取多少，那我们最后一定要把这个数字带进去，算出来，不能保留派。 好，这是第一题，来看一下第二题。一本牛津字典长十三厘米宽八厘米高六厘米 长，宽高都告诉我们了，把三本这样的字典一起包装成一个大长方体，至少需要多少平方厘米的包装纸，我们来看一下这有个关键词叫做至少，而且呢是把它拼在一起了，对吧？那么拼的我们这块的知识点，拼一次少 两个面。注意，现在三本他拼了几次呀？拼了两次，我们把这个知识点写到旁边，拼两次，他对应的少的是四个面。 ok， 那 我们要把三本字典原来的表面积之合算出来，然后再减去这四个面的面积就可以了。好，我们先算一下一本字典它的表面积，也就是 s 长等于 好长乘宽、加长，乘高，加宽乘高的和乘二， 结果算出来是四百六十平方厘米。注意，这是一本字典的那三本字典，也就是三个长方体的表面积，四百六十乘三，结果是一千三百八十平方厘米。 好，这是三个长方形的表面积。那现在呢？减少了四个面，减少的面是什么呀？ s， 减， 减少的面，我们想让他尽可能的怎么样？是不是要尽可能的大？因为我们最后说要至少 需要多少平方厘米的包装置，我们要的这个结果最小，也就意味着我们要减的最大，减的多，剩的少。那最大的面是谁呀？是不是长乘宽，这个面也就是十三乘八，那解四个面，我们再乘四。 好，这个我们可以给他算一下， 结果是四百一十六， 单位是平方厘米。 ok， 好， 那也就是说在原来一千三百八十的基础上减去四百一十六，那最终的结果是九百六十四平方厘米， 好，当然了，我们也可以直接把它是不是摞起来啊？那么新的长方体，它的高呢？就是原来的三个啊，三倍。好，来看一下第三题， 一个人长八厘米的正方体，在他的面中央挖去一个高为八厘米，直径为二厘米的圆柱，来，我们把面中央给它画住， 求剩余部分的表面积。好，那我们这是一个挖的题啊，挖的题我们就四个算式就可以啊。先来算一下原来的表面积，就是正方体的表面积，八乘八乘六等于三百八十四平方厘米， 它在面的中央挖去一个高为八厘米。注意了，那么这个圆柱的高是八厘米，那么原来正方体的棱长也是八厘米，说明此时怎么了， 是不是挖通了呀？这个知识点它是一个隐藏的啊，很重要的一个条件啊，它挖通了，挖通的话，也就意味着它一定是有减少的面的啊，那我们 来算一下，先算什么？先算增加的吧，增加的是什么呀？因为他挖掉了一个圆柱啊，所以他增加的是这个圆柱的侧面积，增加的是圆柱的侧面积，也就是公式派 d h 啊，派乘二乘八等于十六派。 好，我们可以不用给他算出来啊，平方厘米，这是增加的，再来算减少的。减少的是什么呀？是不是就是两个圆了，哎，就是圆柱的两个上下底面啊，上下底面也就是二拍 r 的 平方。 二拍 r 是 多少呀？我们是不是需要算一下，告诉我们直径是二了，那么半径就是二除以二，这是半径啊，拍 r 的 平方来，这个结果算出来是二派。 好的，那么最后的这个表面积啊，就是用原来的表面积三百八十四加上增加的减去减少的，那也就是三百八十四加十四拍。 注意看这派取多少。派取的是三点一四啊，那我们算出来，那最终的结果就是四百二十七点九六平方厘米。 然后注意这个题，他有一个隐藏的挖通的一个条件啊，这是一个易错点， 好巩固。四，我们来看一下，如图，求下面这个零件的体积，那这个零件呢？它不是一个规则的图形，但是我们可以干嘛？可以哎，给它上面是不是再拼一个，来画一下吧， 再拼一个圆柱来跟下面一样的图形啊，两个完全一样的，那拼完之后你会发现这是不就是一个完整的圆柱了呀？哎，这是一个完整的圆柱，那我们看一下这个新圆柱它的高是多少呢？ 好，那么左面这一段是八，那么拼完之后，这一段他就是八，那右面的是七，那拼完之后，左面的他就是七。来，我们看一下这个圆柱啊，整个圆柱的高就是七加八等于十五啊，来，我们先算一下高，七加八等于十五厘米。 好，把高算出来之后，底还告诉我了，我们一个底面的直径。好，那我们要求体积的话，是不是还得知道半径，对吧？来，先算一下半径，那么 r 呢？就等于四除以二等于二厘米。 好，根据公式算就可以了。 pi r 平方 h， 也就是 pi 乘二的平方乘十五。好，注意，这我们算出来是不是一个圆柱的体积，那此时这个零件的体积呢？是整个圆柱的一半，所以我们还需要再除以二。 来，我们这个整理一下算出来是多少拍呢？是三十拍，三十拍，注意看，这里派取三点一四啊，那我们再把三点一四带进去，那也就是九十四点二，注意单位此时是立方厘米。 好，这就是我们巩固四这个题，那接下来我们再来看一下巩固五。 好，一个圆柱高八厘米，如果他的高增加二厘米，那么表面积就增加二十五点一二平方厘米。求原来圆柱的表面积，那这是一个结的问题， 那它的高增加了二厘米，对应的表面积增加二十五点一二。我们得清楚啊，这个二十五点一二，它只增加的是圆柱的侧面积，那根据侧面积的公式派 d h， 那么此时的 h 呢？就是这里的二厘米。那我们来算一下这个圆柱的直径啊，因为二十五点一二呢是它的侧面积，那么除以高二， 再除以 pi， 也就是三点一四，算出来的就是这个圆柱的直径啊，算完之后结果是四厘米。 好，我们要求它的表面积啊，这是直径啊， d r 半径呢？我们就用四除以二等于二厘米。 好啊，那这是直径和半径算出来了，那我们直接按照公式去算它表面积即可， 也就是二派 r 的 平方。哎，乘二的平方，再加一个侧面积，派 d h， 也就是派乘四乘。哎，注意这里的 h 乘的是谁呀？哎，乘的是这里的 八厘米，因为他问的是原来圆柱的表面积，所以我们要乘原来圆柱的高，也就是八， 来算一下啊。那么前面呢，就是一个八派，后面呢是一个三十二派， 两部分加起来，结果是一个四十派。四十派啊，我们背过四派是十二点五六，那么四十派就是一百二十五点六，单位是平方厘米。好，这是我们，哎，这五道题目。

请齐读课题起长方体和正方体整理与复习。请大家闭上眼睛想一想，我们生活当中有哪些物体的形状是长方体或正方体的呢？ 来，孩子，请你伸手！魔方是正方体的。好，请坐，来你伸手！我们家的冰箱是长方体的。妈妈化妆盒的包装，包装盒是正方体的。既了找了长方，又找了正方体，真棒！还有谁想伸手？ 你算一下，粉笔盒是正方体了，请说，多不多呀？多！既然生活当中有这么多长方体和正方体形状的物体，所以数学上我们必须认真学习和研究长方体与正方体的知识。 下面我们就一起对长方体和正方体这一单元的知识进行整理。请看第一题，听 长方题和正方题有什么特征，他们有什么意图，请独立思考。然后二人小组类交流，可以用自己的方式，也可以借鉴老师提供的表格，只需要说就行，不需要写。 讨论完后，用端正的坐姿告诉老师，开始。 啊 啊 啊 啊， 已经讨论完了，那哪两个同学，你们愿意一起来汇报一下你们讨论的结果呢？ 来，大家请你说一说。我们讨论的结果是，长方体和正方体的相同点是它们都有六个面， 他们的龙他们有，他们都有十二条龙，有八个顶点。不同点是长方形面的形状，每个面都是长方形。特殊情况下，相对的面是正方形。 正方体面的形状是每个面都是正方形。不同点面的大小，长方形和长方形是相对的面，面积完全相等。正方体是每个面的面积都完全相同。 龙的长度是长方体。相对的龙长度相等，正方体是十二条龙的长度都相等，他们的联系是正方体，是特殊的长方体。好，请就说的真完整，还有没有想补充的呢？ 我觉得正方体是一种长宽高高相等的长方体。好，请坐。都是一种长宽高相等的长方体，是不是把它两个联系说得更清楚？那么除了用语言来表示，我们还可以用什么方式来表示长方体与正方体之间的联系呢？ 来，请你说一下。孩子，我们可以画图来表示画什么图？就就是画那种长方体和正方体 用两个圈来表示，是吧？那这种图呢？我们把它称作集合体啊，说的集合圈。那现在请你们想一想，哪个地方填正方体？ 在在黄色圆圈土人形里填正方题，在蓝色圆圈里填长方题，对不对？嗯，好，请。 那我们刚刚把他们的特征说的很详细，很完整，接下来老师想检查一下同学们是否理解了，请仔细思考后填空。 第一题，有答案的孩子请举手。来，请你伸手，一个长方形最多有四个面，是啊，不，最多有两个面是正方形，最最多有四个面，完全相同，最多有四条龙。长路相等。 好，请坐。有没有不同的意见？来，请你说说。我觉得最多是有八条龙的长度是相等的，前面两个你怎么样？前面两个龙它是相等的。好，那你给大家给他解释一下，为什么是八条龙？ 因为如果长方体相对的两个面是正方形的话，它它的正方形的那一边就是四条龙，然后另外一边也是四条龙，所以说有八条龙的长度相等。第二题， 来，孩子，请你说一说，因为正方体的长宽高都相等，所以正方体是特殊的长方体。好，请注意。第三小题， 接着联系我们生活火柴盒啊。 来，孩子，请你伸出一个火柴盒的外夹和内夹，一共有十个面。好，请坐。这个字呢？读侠，外侠和内侠一共有十个面，赞同吗？都赞同吗？ 想想见过火柴盒没有？有没有不同的意见？ 来，请你晒晒。我觉得一个火柴盒的外匣和内匣一共有十二个面，因为从一一共有十二个面，因为从外面看有六个面，如果把它拆开，从里面看也有六个面，里面六个面还没有不同的想法。 来，你说一声，我觉得应该是九个面，为什么？因为他在外外家他是有两个口，他是两个口是没有的，然后就只有四个面，然后那家他他是没有没有上盖的，所以有五个面，加起来是九个面。 好，请坐。同学们想一想刚刚三位同学回答的谁说的有道理就行。 是，第一位，第二位，第三位，哪位数的倒立型？第三位，因为我们火柴盒要把它怎么样啊？抽出来是不是抽出来它的外盒左右两面就是，怎么样啊？有没有 没有左右两面是空的内匣呢？没有什么，你要把火柴拿出来，是不是内匣就没有盖，所以是九个面，所以是九个面，所以是。小题， 有答案的请举手。 来，孩子，请你说一说，一个长方体的长宽高分别是五厘米、三分米、二分米，那么这个长方体的能乘组合就是五加三加二的和，乘四就等于四十。 一个正方题的棱长是五厘米，它的棱长总和就是零。呃，棱长乘十二就是六十厘米，对不对？对，好，那根据他刚刚说的这个题，谁能说说长方题和正方形门长和的计算公式呢？ 能长和的计算公式？来，请你说声。长方体的能长能长总和的公，计算公式是长加宽加高的和乘四。正方体的能长总和计算公式，公式是 棱长乘十二。那用字母公式谁来说出来呢？他说的是文字公式。用字母公式怎样表示？那孩子心里算出长长方体的棱长总和的公式是 a 加 b 加 h 的 和乘四。 正方体的棱长总和的公式是是 十啊，对，请坐。好，那我们长方提升一个单元，除了盆墙合这一重要的计算公式以外，你还能想到哪些方面的计算呢？ 来，孩子，请你伸伸。我还能想到表面积和体积还能想到表面积和体积。请坐，孩子， 还有吗？来，孩子，我还能想到容积，还能想到容积。好，启动， 那接下来就请大家借助老师提供的这个表格，整理一下长方体、正方体的表面积以及容积的相关知识，可以二人小组内讨论。 啊啊 啊啊 二三四五六 啊啊 啊 啊啊 啊， 大多数小组呢，都坐端正，那说明已经完成了，哪一个小组愿意来说一下表面积的相关知识？ 表面积的相关知识，来，孩子，请你来说一说表面积它的意义？我觉得是六个面的，六个面的面，六个面的面积， 然后计算，计算方法是长方体的表面径，计算方法是长乘宽加长乘高加宽乘高的和乘二。正方体的表面积计算方法是 计算方法是棱长乘棱长乘六。常用计量单位是平方厘米，平方分米和平方米相邻单位间的几率是一百， 对不对？好，取掉。那我们把字母公式表面积，我们用字母 s 来表示，下面写一个长表示的是长方的表面积， a 表示长方的 长， b 表示长方的宽， h 表示长方的高。 正方体呢？我们在下面写一个正字，那么用 a 表示它的当长， a 的 立方， a 的 立方什么意思呢？ a 乘 a。 来，孩子，请你说一说 a 的 立方就是三个 a 相乘， a 乘 a 乘 a。 好， 请坐。那随哪一个小组来说一说体积相关的知识。 来，孩子，请你接收。体积，它的意义是求正方体或长方体它的占地面积离开的空间。长方体，它的 体积计算方法是长成宽成高正方的体积计算方法是能长成、能长成、能长。常用计量单位是立方米、立方分米、立方厘米相邻单位间的距离是一千。 好，请，那么刚刚他在说这个意义的时候说到了一个占地面积，后面他又改了空间。那这个占地面积和空间有什么区别？ 来，孩子，请您说出占地面积指的是它的平面面积，那再用哪个恰当一些空间物体所占空间的大小，那么它的计算公式还有一个，除了这两个计算公式以外，他们两个还有一个共同的计算公式是什么？ 那孩子请你说说。还有一个计算公式就是底面积唇膏还是底面积唇膏？那他们常用的计量单位是 立方厘米、立方分米、立方米 相邻单位间的间隔一千。好，那么老师，这刚刚呢，出现了一个小错误，可能你们已经发现了，但是没有同学说出来，你们有谁勇敢的出来？ 来，孩子，请你来说。老师，老师写的重方体的表面积 s 等于 a 的 立方是错误的，因为如果等于 a 的 立方，就是求的正方体的体积。正方体的表面积是棱长乘棱长乘十二， 长方形的乘六应该是 a 的 平方乘六， a 的 平方乘以六六 a 的 平方将乘号省略。谢谢女孩子， 那么老师检查一下你们细不细心？看来还是很细心的，那么现在把它的体积公式写出来。长方体的体积公式是 拆 v 是 正方体的体积公式是 a 的 立方， a 的 立方。它们通用的公式是 底面积乘高，底面积乘高。那这个底面积乘高。这个底面只能是放在和地面接触的这个面积吗？不是这个底面积我们怎样理解？ 一定是占地面积吗？这个面可不可以可以，这条人可不可以可以？好，谁来说说？ 那这是一个面是吧？这是和这个面怎么样的一条龙啊？听到了小小的声音，你们缺点勇气，大胆一点。 来，请你说，我觉得是相相互垂直的一条一条相互垂直的龙，对了，已知一条 龙和比这个龙垂直的一个面，或者说已知一个面比这个面垂直的一条龙。好，掌声送给这位勇敢的孩子。好，谁来说说龙族的相关知识？ 来，孩子，请你说一说，容积的意义是所容物体的大小，什么所容纳物体的大小？ 物体所容纳的大小物体这个要空的，是吧？那这个我们称为容器，容器所能容纳物体的体积计计算方法是 里面，里面，里面的长乘宽乘高，也就是和体积的计算方法是一样的，不同点在像水里面的水里面量计量单位 既氧单位是升毫升，升和毫升相邻单位间的距离是一千一千，好，请坐下。除了升和毫升是这个容积的计量单位以外，还有没有其他单位？ 来，孩子，请你说说。还有立方厘米，立方分米，立方米，好，请坐。他也是容积单位，因为我们装的固体不一定都是液体，我们还可能装固体。 那么通过我们刚刚大家的汇报以及老师设计的这个表格，那么大家对长方体和正方体的知识呢，就有了系统的了解，接下来我们检查一下同学们能不能灵活运用这些知识。 指略式不需要在长方本上写口头表达。 先完成长方体的孩子，请你说，长方体的棱长总和是十加六加五的和乘四， 它的表面积是十乘六加十，十乘五加五乘六的和乘二， 它的体积是五乘六乘十。好，谁来说正方体？ 来，大家请你说，正方体的棱长总和等于 六乘十二。表表面，正方体的表面积等于六乘六乘六乘六乘六乘七个六， 六。前面六乘六什么意思？是一个面的面积，一个面的面积，那再乘，再乘六就是六个面积，那还需要再乘吗？不是， 所以是三个六相乘体积呢？体积等于六乘六乘六。好，请坐。那我们看到这这两个算式是一样的，所以我说它的表面积和体积是相等的。 错，来，请你说说。老师说的是错误的，因为他们单位不同，所以不能比较，单位不同，不能进行比较。谢谢你，孩子，那第二题老师想检查一下同学们的反应速度，看谁最棒？第一个 来，孩子，请听。三十五立方厘米等于零点零三五立方分米，对不对？ 第二题来，请你说，五点零五毫米，五点零五毫米等于五千零五十立方分米。好，请来，请你说，六千毫升等于六升等于六千立方厘米。好， 第四题来，就请你唱一个二一双分别等于二双等于二三毫升。好，请坐。看来同学们前面接触的只是反应速度又快，那接下来老师想检查一下你们的辨析能力如何？ 一个一个木箱的体积就是它的容积来，请你说，一个木箱的体积就是它的容积是错误的，因为我们计算它的体积是计算它外面它外面的长 长宽高，但是测量它的容积是从里面量它的长宽高。好，请做第二项题 来。孩子，请你说，用四个能长一厘米的小正方形可以拼成一个大正方形是错误的，正确的应该用几个？应该用八个。好，请做第三小题 来。孩子，请你说，体积单位的净率都是一千是错的，是相邻的体积单位的净率才是一千。好，请做第三、四小题 来。孩子，请你说，第四小题是把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，虽然形状变了，但是它所占的空间大小不见是对的。好，请做第五小题 来。孩子，请你说，正方体的周长扩大到原来的两倍是错的，它的体积应该扩大到原来的八倍， 那如果能长扩大到原来的三倍，体积扩大到原来的二十一倍，体积会扩大到他倍数的三十立方倍，是不是 好？那么同学们对基础知识掌握的非常棒，其实啊，在我们日常生活当中也会遇到许许多多的数学问题，想不想和老师一起去看一看呢？想 想前不久呢，老师新买了一个鱼缸，老师家的这个鱼缸呢，它的瓤是用角缸做成的，四周用玻璃做成的，里面用铁瓶做成。 各位老师，希望同学们能帮老师解决这里底下的这些数学问题，请各位同学来大声的读一读题目要求， 来，孩子，请你来读一读！大声的读一读题目要求，先说一说在内问题实际要求什么？在内是计算，在计算中，玻璃、铁皮等厚度忽略不计。条件，长九分米，宽六分米，高三分米，水深二分米。好，请重 明确题目要求。没有明确说，现在请你翻过你桌上的答题卡， 将你的思考后写在答题纸上。注意，那么列式计算，我们这个列式暂时不计算，留到课下进行算。看到没有，看谁完成的，又快又快。 用简洁的语言表示他要求什么啊？可以用黑板上的每条和表面筋体型简洁一点的语言。 let's do it。 好坐，端正。我们一起来看一下这位同学做的，第一问，这个鱼缸要多少分米的角缸？求暖墙组合，看他简单一下他做的对不对，对。第二问， 多少平方分米的铁皮到求底面积？对。第三小问，做鱼缸要多少平方分米的玻璃？求四周的面积？对，对，那么四周的面积我们也可以称之为侧面积啊。 然后这个鱼缸占多少空间？求一体机，这个鱼缸装了多少升水？ 九乘七，他列的算式是九乘六、乘三，有没有不同的想法？ 来，孩子应该是二乘六乘三，二应该是二乘六乘九， 为什么要不用三用二呢？因为二才是水，因为二才是水深的高度，而这个三求的却是，而这个三却是鱼缸的，这个鱼缸的高。你听明白了没有？孩子 弟又想问，求的是水上升的体积对不对？ 有不同的意见是吧？来，请你说说他，他没有转换单位，没有转换单位，哪里需要转换单位？说详细一点，因为我们条件是九 分米，然后他说的是水面上升了一厘米，我们要把一厘米转换成分米，就是零点一分米，明白没有？所以看题的时候看细。那么老师有个问题，他写的这个水上升的体型，水上升的体型和什么有关呢？ 来，孩子，水上升的体积和放入物体的体积有关，也就是说水上升的体积就是放入物体的体积。明白没有？ 做对了的孩子请举手，和他做的一样的，那么做对五个的， 做对四个的， 手放下。那么你觉得定正之后还有哪些问题比较不一样？觉得没有理解透彻的可以提出来， 还有没有理解到的？那么很可能你们就是像刚刚这位同学一样，没有换算，刚换位，所以看题的时候细心一点 好。除了我们生活当中呢这种实际问题以外，在玩耍过程当中呢，我们也会遇到数学问题，这是一个什么魔方？魔方？那现在呢，我们要从这个魔方当中拿掉一个小笔记本， 它的表面层会变化吗？想一想会怎样？有几种不同的拿法？ 可以有三种不同的拿法，并且它的表面积会变化。第一种拿法是 拿掉，拿掉脚上的那一个小绿点上的，拿掉顶顶上的一个，是不是？ 那这个时候表面积呢？表面积就没有变化，没有变化。赞同他的吗？赞同，所以和原来的表面积是一样的。脱色 告诉了魔方的周长是三厘米，等于四，算出来了三三乘，三乘三乘六，对不对？好，请坐。嗯，好，请坐。看着你想说什么他都要从顶点，有没有和他不一样的呢？ 有没有和他不一样的方法？来，孩子，请你说。孩子，从一条龙的中间来，从一条真龙的中间来， 会变化。会变化。怎样变化呢？他增加了。呃，增加了两两两两立方，两平方，两平方零，两平方零的。 他们增加了两个，一个正方体的两个面，一个正方体的两个面，那么就说表面积增加了两个小正方形的面积。好，他把这个过程说清楚了。谁来说说现在的表面积该是多少呢？ 一个小正方形的人长是多少？一一厘米。那应该很快就出创新了， 谁来试一试？ 来，孩子，三乘三乘六，加二等于五十六，五十六平方厘米，那么他把结果也说出来了。不是。还有个问题想问为什么加二？ 因为它表面积，现在它的表面积中间有两个小正方形的面积，也就是二平方厘米。那我们写详细一点，可以写成一乘以一，再乘以二，二能长，乘能长，再乘以二， 还可以。怎么来？孩子，请你说。还可以从一个面的中间拿，从一个面的中间拿。现在怎么表？表面积会增加四个小正方形 形的面积？会增加四个小正方形的面积。那你能说出现在的表面积是多少吗？现在的表面积是三乘三乘六加一乘一乘四，对不对？对，好，请坐。那么通过我们刚刚这节课的学习，你有哪些收获呢？ 来，孩子，我收获到了一些关于正长方形和正方总和表面积、 体积和容积之间的一些公式，也说对基本公式进行了巩固，是吧？还有什么想说的？来，孩子，请你说说。我又知道了，如果拿，如果拿 我，我就我知道了。如果拿掉一个正方体，或者由一个与小正方体组成的正方体或长方体的哪些地方，他会增加表面积，或者说表面积不变。好，请注意。还有什么想说的？ 来，孩子，这节课我还学到了正方体是特殊的长方体，那我们长方体和正方体的知识呢，非常的 重要，而他又与我们的生活呢息息相关。老师希望同学们做个生活的有心人，做个学习的有心人。最后老师分享给大家一句话，学而时习之，不亦悦乎。

上两节课啊，我们学习了长方体和正方体的表面积是如何计算的。这节课呢，我们首先来复习一下， 先看一看，然后哪个同学愿意上来连一连， 你来啊，好，你来。 正方体的表面积等于边长乘边长乘六。长方体的表面积等于长乘宽，加长乘 长方体的前面等于长长乘高。 错了两个，那长方体的上面的面积是 长方体的左面或者是右面的面积等于宽的高， 我就再记一记啊，好，谢谢，看来同学们对于所学的知识啊，还掌握得不够牢固。那么今天这节课呢， 我们先来做两个练习，看同学们计算怎么样。在你的导学案上面先写一写 啊，有几个同学速度好快，写好了。 嗯，不错啊，好，把手放下，叫一个同学来说一说，左边这个正方体的表面积怎么计算的，是多少？ 魏婷，你来说，三乘三乘六等于九乘六等于五十四平方分米。五十四平方分米，大家是不是这样算的？是的，嗯，好，请坐。 那这个长方体的表面积是如何计算的？等于多少？哪个同学愿意到黑板上面来写一写？听会你来。 等于七十平方厘米，你们的答案跟题目的相同吗？相同啊，同学们的啊， 对公式的运用和计算都相当不错啊。今天呢，我们 继续 来学习长方题正方题的表面积， 看看这是如何运用的。瞧，李叔叔要给下面的木块涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ 涂油漆的木块长是多少十厘米？宽是多少四厘米？高是多少四厘米？嗯，要求涂油漆的面积，实际上就是求什么 前进长方体的表面积。长方体的表面积对不对？对，好，那这个长方体的表面积我们是知道球的，在导旋钮上面坐一坐。 嗯，同学们的速度都非常快啊。 朱家瑞，你来说一说你是怎么做的？我是用这块木块的长层 up 高加长层，宽加宽层 go 的 和乘二二用到我们长方体表面积的 这个公式是吧？具体怎么列式的？ 括号，十乘四加十乘四加四乘四的和乘号。嗯，那是刚才。呃，表述中有一个小小的错误，那个括号需不需要讲？ 不需要正确的应该怎么讲？十乘四加十乘四加四乘四的和乘号。 好，那算出来等于多少？一、一百九十二平方分米一百九十二平方分米。嗯，好，请做。 那李叔叔涂油漆的面积是一百九十二平方分米。如果把刚才的长方题目快呀切一下，如下图 切成两个小长方体以后再来涂涂油漆。涂油漆的面积一共是多少平方分米呢？切开之后 会有什么变化呢？下面我们进行小组讨论，听清楚。小组讨论我们要解决什么问题？第一，涂油漆的面积有变化吗？第二， 切成两个小长方体后涂油漆的面积是增加了还是减少了？ 如果是减少了，减少了哪些面？如果是增加了，请把增加的面涂上颜色。增加的面积怎么计算？这是第三个问题。第四，请计算涂油漆的面积 一共有多少平方分米，听明白没有？听明白了，好，下面我们开始小组合作探讨，时间为五分钟。现在开始 他是增加个增加个脸，增加个三个脸三个三个三个啊啊啊啊啊啊啊啊啊 啊啊啊啊啊啊啊啊。 你看他的妆是不是他的妆也是， 然后我们再把涂油漆的，涂油漆的面积就是那么两个， 所以还是增加了两个层面。对啊，你把它打开之后就增加了两个面。那你们写好多了吗？那你们哪能有好多。 等于二八二十四。那么我等于一百二十四。妈妈今天的饭咋做错了？ 还是你没到？我再给你讲一遍哦。在你。你看啊看，切开个是两个糖，我们涂个颜色的，一个蓝色的面，一个红色的面，对不对？对，把第二个面这样弄出来， 再加上干菜两米。对，然后 就散出。他一狗。为什么要分？因为他分不应该是军口吗？不是的，因为因为他，他说了他要分开，这样子分开之后他是不是两个小蚂蚁了？那就把两个手看过来。那中间不要涂游戏啊。但是他分开了中间就得涂。啊 啊 啊啊啊啊。 好，时间到。刚才同学们讨论啊，都非常的激烈。那哪个同学愿意来给我们分享一下你们组讨论的结果。 可欣你来。第一个问题是涂油漆的面，涂油漆的面积有变化，有变化的是增加了是什么变化的？是增加了增加了。嗯，好，你拿你的学具来给我们看一下。 增加了这两个面，我把它切开之后增加了这两个面，把这两个面已经涂上了颜色对吧？对，其他的小组涂好颜色没有？涂好了举起来给我看一下。 好的，涂好了啊，那你们涂好颜色的这两个面是增加的面对吧？对，要不要涂油漆？要。嗯，好，接着说 增加的面积是就是这左面和右面再增加两个，左右面再增加两个，左面 再增加两个，相当于左面的面积的大小，是吧？对，嗯，然后第四把原来涂油漆的面积再加上里面涂油漆的面积，就等于它现在涂油漆的面积。哦，同学们是不是这样想的？是，那你想象一下。是的， 一百九十二加十六加四乘四乘二等于一百九十二加三十二等于二百二十四平方分米。 哦，你是把原来涂油漆的面积加上现在切开增加的这两个面积就是涂油漆的总面积。嗯，好，非常棒，表扬。 那刚才我收集了几个同学 在涂颜色的画面，涂增加的面积的画面表情很好啊。 这个我拍的谁的？嗯，王一凡的。哦，是谁写的这么好？不是我的，谁的 尿加啊？尿加羊的，尿加羊的，这写的还比较整齐哈。尿加羊。 来，我们一起来看看。尿加羊的。四乘四乘二等于三十二平方分米，这是算出的是什么？算出了加二的面积并增加了两个面积，对吧？一百九十二加三十二 是什么？是原来涂油漆的面积一百九十二平方 分米，一加上现在增加的两个面的面积就等于一共涂油漆的面积是二百二十四平方分米。嗯，好。刚才我们还有一个同学 来看一看，这个算式就长一些了。算式的前面是吧？原来的表面积怎么样了？算出来了，哎，算出来了，再加上现在增加的表 表面积。嗯，就写得仔细一些，对不对？这种可不可以？可以也是可以的。 好，我们给刚才的这些同学点个赞， 刚才的小组讨论呢，也非常的激烈给我们的小组也点个赞 刚才算出来的这一个呃土油漆的表面积大家都这个答案吗？是的是这个答案的同学举手啊非常棒啊把手放下 非常棒！通过我们的探究啊，我们可以看出在实际生活当中 我们经常会遇到不需要算出长方体、正方体六个面的总面积的情况还有就是需要多算几个面的面积的情况因此在解决实际问题的时候 我们需要根据具体情况具体分析明确应该计算哪几个面的面积哦应该明确 明确应该计算哪几个面的面积 但是大家会不会判断呢？生活中呀有一些需要我们计算的面积需要计算几个面呢？大家来选择一下谁愿意上来玩游戏哇都这么积极那我随机选举 两个同学吧 嘉瑞嘉瑞嘉瑞嘉瑞一个女同学好嘉瑞嘉瑞嘉瑞来上来 ready go 加加油加油加 倍加倍彭佳贝加油杜佳贝 加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞 加油加油加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油 陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油 陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油！ 看一看结果怎么样实现了陆家瑞陆家瑞胜利了胜利了！也就是说陆家瑞代表的男同学组对胜利了是不是对好你给男同学组表扬 请回到座位上面我们来看一看在生活中我们如何选举要计算的面积是哪几个面？制作无盖长方形 长方体水槽需要计算六个面不需要。因为 水槽上面的啊，哪个面不需要计算？上面上面的面不需要计算啊？已经提到了无盖的，是不是上面的面是不需要计算的。呃，游泳池贴瓷砖需要计算五个面对哪五个面？ 下面、左面、右面、前面、后面 包装礼盒所需卡纸需要计算六个面对粉刷长方体柱子需要计算四个面对柱子，因为它上面和下面是不需要计算，下面顶到地就不需要计算哈。嗯，给长方形 体的饼干盒四周贴一圈，四周贴一圈商标只需要计算四个面对他是一周对吧？四周长方形通风管的表面积计算四个面对，因为他 有两个面，有两个面要接通，那个要要通风的是吧？嗯，那我们的教室如果要粉刷的话需要计算哪几个面？前面、后面、左面、右面、上面。 好，那我们选举了生活当中啊粉刷教室的这个例子， 让同学们来解决这个实际的问题。我们学校要粉刷教室了，教室的长十二米，在我们的这个教室当中长是指哪一条边？ 这一条边，这一条边宽八米，哪一条是宽？前面的朋友啊，这一条八米高，三米粗的朋友高度哈，三米。嗯，那我们的教室是个什么体？ 长方体，哎，对，是个长方体，要粉刷的面积是上面， 下面，下面。不用不用，下面不需要粉刷是吧？贴地板，贴瓷砖。嗯， 好，那实际上粉刷的面积是不是求我们长方体的表面角？不是哦，后面还有条件，黑板门窗的面积要扣除。这个面积有多少？ 十六平方米。十六平方米扣除的意思就是怎么样减掉算它。不用算，已知每平方米需要四点八元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱呢？同学们计算一下。 嗯，真不错，已经有一份同学写好了。 这桌的同学写好吗？好，写好。举手来看一看有多少同学写好了， 还有几个同学没有写好，可能计算出现了一点小问题。好，把手放下， 我们来看一看。刚才我收集了几位同学的计算的结果。 这个是谁的？谭文敏的啊？文敏同学的啊，来看一看。谭文敏，你来说一说你的做题的思路是什么？ 先算出要教室要涂的面积，然后再用要涂的面积去乘以每平方米需要四点八元涂料费，然后就等于粉刷一个教室需要的钱。嗯， 好，你在计算。呃，需要粉刷的表面积的时候是用十二乘八。十二乘八这个面是哪一个面？ 是上面，十二乘八是上面，对吧？嗯，哦，算的是上面，那下面的为什么不加起来？因为下面的要铺地板砖，不用刷，不用粉刷。嗯，所以这里求的是上面。 十二乘三乘二求的是哪个面？前后两面，前后两个面。嗯，那八乘三，那就是 左右左右两个面了。嗯，你一共算了几个面？五个面啊，五个面算出来需要粉刷的表面积是二百一十六平方米吗？ 嗯，那这一步是什么意思？二百一十六减去十六，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积。 不需要粉刷的面积。嗯，像黑板的面积就是不需要粉刷啊，减去不需要粉刷的面积，那剩下的才是需要粉刷的面积。嗯，需要粉刷的面积乘四点八，最后等于九百六十元。好，非常棒，请坐。 看看这是谁的彭雪倩的啊？彭雪倩同学的，他跟文免的计算有一点点不同。首先你来说一下， 第一步，你算出的也是需要粉刷的五个面，但是算法有一点不同，我先算出上面的面积，然后，然后再算出左右两面还有前后两面的面积，再算出要粉刷的面积， 这是一个面，这是一个面，因为前后和左右都是有两个相同的面，对吧，所以同时乘以二啊，这个地方有点不同，其他的都是相同的。好的，请坐。非常棒， 还收集了一位同学， 这是嘉瑞同学的，看一看 在哪个步骤出现了问题。第第一步，第一步和第二步。第一步， 他算出来五个面的面积是三百一十二，跟我们的答案，你们算出来答案相不相同？不相同， 家人，等一下要找一下，你哪个计算错了啊？改过来哈。好，这一步错了，那这个思路是对的，对，但算出来的答案就错了，错了一步，错步错了，所以计算的时候要怎么样认真分，要仔细，对吧？还要检查 好看老师做的。这是需要粉刷的五个面，这是要减去不需要粉刷的门窗和黑板的面积，这是算出来需要九百六十元钱。做对的同学举手 啊，大部分同学能做对哈，说明你们解决实际问题的能力啊，非常强。好的， 给全班同学点个赞！ 那通过这一节课的学习呢，我们有什么收获呢？ 先来分享一下，潇潇，你来这节课，我们我，我们先复习一个长方形的表面， 长方体的表面积，表面积，嗯，的，表面积公式计算有着两个， 好，请坐，还有同学愿意来分享吗？ 计算，帮我学习了那个长方体的表面积如何计算， 而且还学会了如何判断要计算，在实际生活中要计算长方体的表面积，要计算几个面，哪几个面计算？嗯，对，好，请坐，还有同学愿意分享吗？起， 我不知道正反题的表面积该如何计算啊？正反题的表面积是如何计算的？ 非常好，请做。还有吗？威廉，我们在解决实际问题时，我们需要根据具体的情况具体分析啊，具体情况具体分析，分析什么？ 要求哪几个面，哪几个面？求几个面的面积，嗯，再来进行计算，对吧？非常棒。好，今天这一堂课呀，我们学会了长方体，正方表面积的在生活当中的实际运用， 同学们的表现都非常棒，希望同学们在课后啊 继续探讨。这里给同学们留了一个课后探讨的题目，一个长方体如果高增加两厘米，就成了一个正方体， 而且表面积增加五十六平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米，这节课就算到这。

拆盒子立体几何交互课堂内置五种核型，两种长方体，两个打开方式，一个正方体。盒子匹配教材，可以任意拖拽来旋转视角，从任何方向观察盒子，这能帮助学生建立空间感。 点击盒子上的彩色棱边就能剪开盒子，看着它自己翻折成平面图，让学生直观理解剪开棱边之后，相邻的面是怎么连接和转动的。 左上角显示总的剪切刀数，可以清楚地知道剪了几刀，也能理解要剪出一个完整的展开图，到底需要剪开几条边。如果剪错了，不用担心左下角有撤销剪切按钮，鼓励学生大胆试错，不用担心做错。剪断时屏幕会提醒并复原， 学生一下子就明白了哪些边不能剪。还有恢复出使按钮可以复原完整的盒子。观察立体图形的展开与折叠。 拖拽展开图可自由旋转视角，从任何角度观察向对面和连接边。支持截图和对比，学生剪完一个方案，点一下就能拍下来，存到右边记录区， 还能涂鸦标注，支持导出图片。多张截图之后，点击对比按钮，可以把所有展开图并排显示，方便课堂讨论。一个交互动画，学会长方体和正方体的展开与折叠变得可式化。

哈喽，各位同学，今天我们来讲五年级下册立体图形表面积里最容易丢分的两种题型，挖去型和拼接型。学会这招，考试直接拿满分。一个能长为六厘米 的正方体，中间挖去一个长两分米，宽两分米，高四分米的长方体，很多同学就会说，挖去了表面积就减少了， 不大错特错。你看，我们从顶点挖去了一个长方体，同样的内部也增加了三个面，一个是二乘二，两个四乘二， 所以整个立体图形的表面积是不变的，那我写出来就应该是六乘六乘六等于多少呢？二百一十六，单位是什么？ 平方分米，这是一个计算的问题了，所以这类同这类同学们会了吗？好，来看一下第二题。 两个长方体拼接在一起，很多同学直接把两个表面积加起来， 又减去重合面，也容易错。我们学会的方法是什么呢？用三式图法更简单。三式图分别是算什么呢？算上下前后左右三个面的面积。那我们来看一下我们学的三式图，上下 上下这两这两个面画出来，那我就可以得到是两个长方形，那长方形这里的宽是等于六，这里的宽是等于八，而这里的长等于多少？十一， 那我就可以算出来它的面积就等于多少呢？六乘以十一加八乘以十一。那我们说了，这是上下两个面，所以要乘以什么？二六乘以十一等于六十六，八乘以十一等于八十八， 六十六加八十八的和等于一百五十四，一百五十四乘以二等于多少呢？三百零八。好，这是上下，那我们再来看前后 前后能画出来很简单的，那我发现了，这里是多少呢？六，这里是八九，这里是多少？四，那我就可以求这里，这里是等于多少呢？九减四等于多少呢？五分米。 好，那我就可以把它看出来，那这里就是多少。哎，把它分成两部分，那么这样子，那这一部分就是八乘五，所以就是 六乘九加八乘五，同样的前后两个面，那我就要怎么样呢？你来加起来再乘一个，什么二 六九五十四五八四十，加起来等于九十四，九十四乘以二等于一百八十八平方分米， 还要求什么呢？好，再来看一下，我们求左右画出来，可以看到左右就是一个完整的一个长方形， 那我会知道这边是等于多少呢？九，而这边等于多少？十一，那就是多少。九乘十一，同样的有两个面，乘以什么？二 九乘十一等于九十九，九十九乘以二等于一百九十八，单位是什么平方分米？我们求的表面积，要把表面的面积给它怎么样呢？加起来，所以我们把它加起来，那它就应该等于多少了呢？ 三百零八加一百八十八加一百九十八的和全部加起来等于多少呢？六百九十四，单位是什么呢？六百九十四平方分米。好， 那我们来总结一下，挖去型的话，先算完整的表面积，再看是否有增加或者是减少的面，别漏算了，拼接型就一定要用三式图的法算出三个方向的面积，不用管是否有重合的面， 学会了吗？这两种题型是五年级下册期末必考的，赶紧点赞收藏，下次遇到就不会错啦，有问题的评论区告诉我哦。

想学好长方体和正方体这个单元的孩子们，一定要做这本专项练习。这本书包含了整个单元的知识点，有长方体的表面积、 长方体和正方体的体积、体积和体积单位及体积单位之间的进率，还有不规则物体的体积，这些都是考试中常考的内容和题型。每天坚持让孩子做一做，及时的磋实基础，查漏补缺，帮助孩子快速掌握重难点，妈妈们记得给孩子安排起来。

你看，圆锥展开是一个扇形和一个圆形，正方体是由六个一样大的正方形组成的，孩子没办法凭空想象的立体图形的展开图，这样玩一玩一下就开窍了，强大的数学思维都是玩出来的，这本立体几何机关书，让孩子越学越开窍。 展开圆柱体的侧面居然是长方形，正方体由六个正方形组成，抽象的问题转换成具体的小机关，孩子动手操作一下，更直观的去理解平面与立体 是掌握的更牢。嘿嘿嘿，给你们看看我给孩子做的立体图像机关书，孩子空间立体感不好的一定要试试！你看，一个扇形和一个圆形合起来是圆锥体，两个圆形加一个长方形合起来就是圆柱， 正方题是六个正方形组成的，三棱锥展开是四个三角形，一个孩子难以凭空想象的立体图形，动手玩一玩就明白了。嘿嘿嘿，给你们看看我给孩子做的立体图像机关书，孩子空间立体感不好的一定要试试！你看， 一个扇形和一个圆形合起来是圆锥体，两个圆形加一个长方形合起来就是圆柱，正方题是六个正方形组成。

看动画学几何太直观了，来看这道五年级必考题，一个长方体高增加三厘米，把这四个高向上延长三厘米，这个图形就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加八十四平方厘米，这圈红色的面积就是增加的面积。注意，这个顶面绿色部分不是增加的面积， 而是原来长方体顶面的面积。这四个长方形的面积才是增加的面积。这是四个相同的长方形，每一个长方形的面积就是八十四除以四等于二十一平方厘米，这是增加的高是三厘米，可以计算出小长方形的长就是二十一除以三等于七厘米。因为高增加厚的图形是一个正方体，所以 我们可以得出，原来长方体的长和宽都是七厘米，高是四厘米。原来的长方体的体积就是七乘七乘四等于一百九十六立方厘米。

五年级的家长不要心软，一定要让孩子多做长方体和正方体的专项练习，因为它是五年级下册的重点，也是难点，是考试最容易丢分的地方。妈妈们可以给孩子准备这本长方体与正方体的专项训练，他跟课本的知识点是完全同步的， 里面包含了长方体和正方体的表面积应用题。长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题 体积单位间的净率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练，容积单位间的净率容 积和体积单位的换算思路，容积和体积单位换算净率重点体型换算问题都给大家，先有利题的讲解，再有知识点总结，然后进行统一的练习，让孩子扎实掌握每一种体型的做题方法和解析技巧。每天让孩子练一练，提高孩子的空间思维能力，期末考试不用愁。

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先从一个纸盒开始想象它有长、宽和高。不只是一个平面图形，我们要求体积，其实就是想知道这个长方体里面到底能装下多少个同样大小的小方块。 第一步，先看最底下的一层，沿着长的方向摆四个，沿着宽的方向摆三个，每一个格子代表一个单位小方块。所以这一层的数量就是四乘三，等于十二。 接着把同样大小的一层向上叠高，是三层，就说明有三份完全相同的底面数量，每层十二个，三层就是十二乘三。体积开始从平面数量变成立体数量。 现在把具体数字换成字母，长用一个字母表示，宽用一个字母表示，高也用一个字母表示。先求底面，再乘高，就得到长方体，体积等于长乘宽乘高。 做题时不要急着乘，先检查长宽高的单位是否统一，再把三个数代入公式。最后写答案时一定带上立方单位，这样步骤清楚，也能避免少写单位的错误。 来看一道直接代入的题，一个长方体，长八厘米，宽五厘米，高三厘米，三个长度单位相同，可以直接相乘八乘五，先得四十，再乘三，得到一百二十。 公式也可以反过来用，已知体积是一百八十立方厘米，长十厘米，宽六厘米，要求高，先求底面面积六十，再用总体积除以底面面积，高就是三厘米。 最后看生活应用小水箱也可以看成长方形，长六分米，宽四分米，高五分米，容积就是一百二十立方分米，也就是一百二十升。记住，先统一单位，再用长乘宽乘高。