三年级下册数学基础训练答案画平行线

我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。

我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

下面我们来看一下平行垂直里面的高频考题，主要考察小朋友们的有序思考不漏数，一般小朋友的错误就是漏数，他会少数几组。我们来看一下第一种类型的数平行线组数的方法。第一个我们确定好它是数的，是平行的线，它不是让你数线段啊，我们通常会用分类法，就是我们根据平行线的方向，数值水平倾斜来寻找那个不同的组数。 来看一下这张图里面啊，它里面我们来分分类型，给它数值水平倾斜方向的有 bg、 m、 d， 我 们就按照方向去找。我们来看一下第一个里面数值方向的，我们从 ab 开始，我们一定要按照顺序去数啊，不要突然从当中看到 g、 f 等于 e、 m， 我 们数好了，哎，是的， ab 等于 dc 好 了，这样我们很容易错，很容易少，我们就从 ab 按照顺序往后我们分别找到的是 ab 和 g、 f， 然后再从 ab 开始， ab 对 应的是 e、 m， a， b 对 应的是 dc， 那 ab 这边是不是都好了？好了，我们是有三组，然后接下来我们看 g、 f， g， f 对 应的是 e、 m， g， f 对 应的是 dc， 那 这边的话我们就是有六组，对不对？接下来我们看水平方向， 水平方向我们是 a， d 和 b， c 就 一组，我们去标好听写方向是 b， g 和 n、 d 又是一组，那这样合起来一共就是八组，我们把每一个方向的数出来的组数都写好对应的一个数量，这样就不会漏了啊。 第二种的是我们是数垂直线段组数的方法，我们一般是用每局法，然后看到这个线段两个字，一定要给我标上，让我们是数线段。好了，我们回到前面我们学过的知识点，怎么去数线段，是不是我们又开始了， 现在是又考到了，只不过他把很多知识去结合在一起了。我们来看一下我们数线段，我们先给这个图上去标上字母，如果我们有的出现图，他没有字母，他就是空空的一张，我们去给他标上字母，这样数起来会比较方便一点。找到一对应的关系。我们从 abbc 和 ac 开始数，因为我们来看这条线段它是有三条线段的对不对？我们不能只数一个 ac 就 结束了。 ok， 下面我们来数 ab 与 af， 还有是 e、 b 相交且垂直。然后第二个是 bc， bc 的 话与 b， e 和 c、 d 相交且垂直。第三个是 a、 c、 a、 c， 我 们对应的是有 fa， e， b 和 dc， 那 这样加起来我们一共是有七组，那同理，我们看 f、 e， e、 d 和 f d 也有七组相交且垂直的线段，那这样合起来一共就是十四组。 这种类型题目它都不难，主要是我们要有序思考，一步一步去把数得的数去写下来，一个一个写，这样基本上是不会有错的啊。

今天给三年级学生演示下如何利用晚上时间速通三年级下册，从五月四日开始，边玩边学，黑马直接冲进班级前三。周一晚上复习语文全册知识点考点汇总，考试占分最大的就是他。周二晚上数记数学全册知识点，掌握常考题型不丢分。 周三晚上背会英语考点知识总结，多读多背，考试的时候自然下笔，如有神。周四晚上做一套完整的数学押题卷，及时查漏补缺。以上均有电子版取件码三三三三。

hello， 同学们和家长们。好呀，今天咱们要讲的是人教版三级下册第五单元的小练的第六十六十一还是六十二页啊？好，那么这一页呢，我们就一起来看一下啦，巩固练习啦，等一下就到整理，就到那个复习作业了。 好，我们来看一下。研究表明啊，多吃高蛋白低脂肪的食物有利于身心健康。下表中列出了三种食物啊，一百克中的蛋白质和脂肪的含量啊，他说多吃高蛋白哦，我开启一下画布， 多吃高蛋白低脂肪，又要高又要低啊，高就是数字多，或说数字大，低就是数字小。好，那么来看吧， 哎，你发现什么没有？对了，这个虾呀，哎，他是高蛋白低脂肪的典型代表。颈肩是谁？对，颈肩是鲫鱼。哦哦，那么你看豆腐，他差不多嘛，对不对？你看五七 好，最符合。那你看一下最符合，什么叫最符合？就是他们之间的差最小嘛，你看这里的差十八，这里差十四岁，谁最符合？对，所以 b 选项虾最符合。哎，所以我们大家可以干嘛？可以多吃虾啊。 好，那我们来看下一个。呃，校园文化艺术节即将到来，三五班准备表演合唱，要从下面三首歌中选择一首，每人只投一票，投票结果 记录如下啊，这是这是这是记录的，然后这是数据的自己做出来的是表，你看收集，这里是我们讲的收集部分。这里是讲的什么呀？整理成表格的一个部分就是数据的收集和整理， 他说投票当天有两名同学请假，那我就是把这些票数干嘛全部相加，然后再加上请假的两个人吗？就等于多少？看一下十五十五加十六等于三十一，等于四十一名同学。 根据投票结果应该选择合唱。谁啊？对，合唱弟子规能否根据此投票确定弟子规在三六班也随时欢迎啊？不能。为什么呀？为什么？问题来了，问题来了，为什么？对，因为三六班， 因为三六班是三六班，三五班是三五班，对不对？就像你喜欢吃呃，苹果，别人不喜欢吃苹果一样，你喜欢吃辣条，别人不喜欢吃辣条一样。所以你是你，他是他，所以我们怎么回答？对，我们回答什么呀？不能因为这怎么写啊？ 不能。然后呢？因为这只是三五班的投票结果。那么对三六班的投票呢？啊，就比较官面化了哈。对，三六班的投票 啊，不叫投票吧，对三六班的选择吧，对三六班的选择没有价值。为什么呢？因为你一开始可能歌名里面就没有出现伤自尊，对吧。啊，所以他是他，你是你，就像我们平时讲的嘛，管好你自己就行了，不要管别人啊。 如果请假的两名投票也两名同学也参与投票，那么投票会对既中秦国情况产生影响吗？会不会？ 不会，为什么呀？好，我们两名加上长歌行的十三名，他最多也就只投了十五票，那么十五票还是比我们的地址贵十六票小，更别提如果他们两个都选三字经了，是吧。 啊，好，那么说的比较就怎么说啊，即使啊，我说慢一点哈，即使他们都投长歌行或者三字经，还是弟子规的票数最多啊，所以不会影响结果。好，那我们就讲到这里。

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哈喽，同学们和家长们好呀，今天咱们要讲的是本教版三年级下册第五单元的小练第六十四页，那么就是继续我们前面的复习作业的第二页。好，那我们来看一下复习作业的第二页的第四题。 某小学为舞蹈队订购舞蹈服，身高什么？什么要定小号，多少到多少？要定中号，多少到多少？要定大号。舞蹈队的身高情况见下表。如果舞蹈队所有队员从矮到高排成一队，可可排第八，乐乐排第十六， 他们两个人订购服装的情况，首先我们要看到第一个，他说是从矮到高， 也就是说最矮的都在前面，那么可可排第八，那么这六个人他肯定是在这六个人的后面了 啊，那么他后几个，后两名，后两名，一百二十九厘米，比一百二十六厘米更高的就是一百三十，所以他是在一百三十。那你再看一百三十到一百三十九是定什么号？中号，所以可可定中号。找到可可定中号来的，要么选 c， 要么选 d。 接下来看乐乐 啊，乐乐排第十六，那你看一下这个六加九，六加九等于多少？等于十五人，那么排第十六肯定在哪里？对，就在一百四十厘米这里了，那么一百四十厘米定什么号啊？对，定大号，所以找到乐乐定大号的，选 d。 好，那么我们这道题目就结束了。紧接着我们就来到下一道题目了啊，同级标选一。选好，那我们来一起看一下。呃，空气质量指数分级标准。 然后我们直接先看问题吧，这个表我们大致看了一下。好，我们来看问题，二零二五年五月二十号空气质量是良，那么这一天的质量指数可能是。 好，那我们来看一下，首先它是良嘛？那我们找到空气质量，空气质量是良的，然后是二零二五年的 空气质量是良，那么他的指数就可能是在德良了吧，对不对？在第一张表，所以他得到五十一到一百，五十一到一百，五十一到一百，那么选 b 选项没问题吧？ 好，那么姐姐我们来看到算是十六加十二，找到十六了，十六加十二，再加十六，十五加十六加十二加十七，十五加十六加十二加十七，是不是在这里啊？首先十五十六是什么？ 是二零二四年五月，然后呢十二十七是二零二五年，所以是主要有两个年份呢，哎，对吧？选最长了。 c 有 两个年份吗？对不对啊？所以呢选 c 选项。好，那么我们六十四页呢，就讲到这里。

周长和面积一定要练，练了就是黑马。三年级下册周长和面积应用题是重难点，孩子容易出错，一定要让孩子提前熟悉。可以给孩子准备这本思维应用题，天天练， 他和课本是同步的。下册所有重点题型都在这里了，每课时都有五题精讲，用画图法和公式法教孩子明确解析思路， 会的还可以看视频讲解，学完再做举一反三的练习，让孩子学会一道题就会一类题，每道题都用彩色标注了关键词，让孩子快速找到解析突破口。三年级下册应用题虽然难度增加了不少，只要掌握正确的方法，孩子会越学越轻松，准备起来吧！

同学们，上节课我们学习了画垂线和点到直线的距离， 今天我们继续探索画平行线和平行线之间的距离。首先我们来复习一下什么是平行线呢？ 五、相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。你说的很好，现在我们先来看一个有趣的问题。 a 和 b 互相平行，在直线 a 上任意取几个点，分别向直线 b 划垂直线段。 大家先动手画一画，再量一量这些垂直线段的长度，看看有什么发现。 我发现画出的垂直线段既和直线 a 垂直，又和直线 b 垂直，我发现这些垂直线段的长度都相等， 完全正确。像这样两条平行线之间的垂直线段长度都相等，这个长度就叫做平行线之间的距离，而且平行线之间的距离处处相等。 大家在观察这些垂直线段，它们互相平行吗？ 它们平行。没错，平行线之间的垂直线段不仅长度相等，还互相平行。 大家注意，平行线之间的距离特指垂直线段的长度，不是线段本身。而且不管在平行线的哪个位置，画垂直线段长度都一样， 这是平行线的重要性质。我们认识了平行线之间的距离，我们来学习画平行线。 画平行线之前，我们要明确，我们是在同一个平面内画两条直线。那你知道什么是同一平面吗？ 我们借助正方体来理解。大家看正方体， 不同平面的两条直线，即使不相交，也不是平行线。 只有在同一平面内不相交的两条直线才互相平行， 这个前提一定要记牢。大家想一想，有哪些方法能画一组平行线呢？我利用方格指画，沿着方格指的横线或竖线画就是平行线。 我是沿着直角的对边画，两条直线也平行，太棒了！这两种方法都很简易，现在我们重点学习用直角和三角板画平行线， 这种方法更灵活，步骤可以总结为，依靠二移，三划。依靠。先固定直尺，把三角板的一条直角边紧紧的贴在直尺上， 然后沿着三角板的另一条直角边画一条直线。二移， 保持直尺不动，沿着直尺慢慢平移。三角板平移时三角板不能离开直尺。三画平移到合适的位置后， 再沿着三角板的这条直角边画另一条直线。 大家注意，平移时三角板要平稳，不能倾斜，这样画出来的两条直线才平行。画完后可以用画垂直线段的方法验证一下， 看看两条直线之间的距离是否处处相等。现在我们的难度升级了，过直线 l y 一 点 p， 画一条与直线 l 互相平行的直线， 同样用直尺和三角板，大家试一试。我采用的还是依靠二姨和三画，依靠将三角板的一条直角边靠在已知直线 l 上， 另一条直角边紧靠直尺。二移保持三角板与直尺贴合，慢慢推动直尺，直到这条边与点 p 重合。 三画经过点 p， 沿着直尺的这条边画一条直线，这条直线就与 l 平行。 大家注意，平移时一定要保证三角板和直角不分离，点 p 要正好落在三角板的直角边上，这样画出来直线才准确。 今天我们学会了画平行线和认识平行线之间的距离，谁来总结一下这节课的收获？ 我知道了两条平行线之间垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离。我知道了平行线之间的距离处处相等。 我知道了同一平面内两条不相交的直线就是互相平行的。 我们可以利用直尺和三角板自己画出一组平行线。 画平行线的方法可以总结为依靠二移三画。 我知道了在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。 大家总结的很全面，画平行线在生活中用处很多，比如画黑板报的横线、设计图纸等， 大家课后多加练习，今天的课就上到这里，下课。

三年级下册数学的重难点就是求图形的周长和面积，应用题家长一定要让孩子多加练习，等到考试你就知道他有多厉害了。推荐这本小学数学图解应用题，它完全同步新版教材，整个学期的重点题型都整理好了， 每种题型都有例题精讲，通过画图法，把抽象的问题变得直观易懂，学完再练习，举一反三，题型强化巩固，让孩子学会一道题，学会一类题。 重要的是，他把每道题的关键词都用彩色做了标注，帮助孩子学会快速审题，找到解析思路，提高了孩子的解析能力，他的数学也会越学越轻松。

再来讲这道题，被减数加减数加差等于一百六十差，减数等于三十。求被减数减数差各是多少？我们我们依旧用画图的方法来解决，它先画最少减数， 画的小短一点，然后再画叉， 它得长一点，你看我读三十，最后你再画被减，写个被就行，这画最长， ok， 好， 在做这道题之前，我们先得懂一条公式，就是减数加差等于被减数，这个公式我们等会用上，我们先来了解第一个， 先来弄懂第一个条件，被减数加减数加差等于一百六十，这被减数加减数和加差就等于这一段，这一段和这一段它们相加起来就是一百六十，差，减减数等于三十， 也就差比减数多的这一份就是三十。好，这里我们就开始用那条公式，减数加差等于被减数， 这样公式等于，就像就可以说是平分，就是我们就把这个分成两段，也就是说这两段相加才等于这一段，这不能同动听懂吗？那所以就，所以就一百六十除以二等于八十， 被减数就是八十，因为这这两段等于这一大段，所以这边这两段加起来也是八十，这样就好简单，我们先把它们变成两段一样长的，连成八十减三十等于五十， 对吧？五十就是这两小段，再用五十除以二一二折就是这两小段了，也就是二十五， 减数就是二十五， x 的 这一段也是二十五。然后呢？ x 这现在特别简单，也就是二十五加三十等于五十五，这个做出来了。