南京二模数学2026难吗

南京二模考完真是一片哀嚎，数学越差的同学嚎的嗓门是越大的。这张卷子啊，就是冰火两重天，尖子生会觉得难度一般，尤其是压轴题，对他们来说就毫无压力。那基础不好的同学呢，整体就会感觉这张卷子难爆了，每道题都很面生，都不会做。 那咱们具体来看看卡住你的是哪些题目啊？单选的前四道集合负数，二项式抛物线都是从问题，没什么好说的。那第五题呢？最短弦核心就是一个知识点，过定点的弦中点对应最短弦长，知道这个结论直接就秒杀。 第六题，三角运算，同角三角函数加和差公式直接算。第七题，看着吓人，导数切线跟竖列放到一起，实际上呢？你把切线方程老老实实的写出来，然后后面就顺理成章了。 第八题，离心率取值范围问题。这道题呢，确实有点难度，很多同学看完啊，就不知道怎么下手了。单选，整体来说你做对七个应该没啥压力，那如果单选都做的很吃力的话，那就说明你的知识点漏洞真的比较大了。 多选第九题，不等式考对数性质送分题。第十题，分段函数加抽象函数图像，关键是你得把图像画出来，图画对了就一目了然。 第十一题，立体几何多选。今年一直有传言说立体几何今年要提高难度啊，但南京二模这次是真的没有为难你，把正弦定律和球心定位搞清楚就可以了。多选，整体难度是不算特别大的，但是有两类同学可能会做的特别痛苦，一类是函数图像画不出来的，还有一类就是空间想象能力比较弱的 填空题，这次也是有个大坎啊。第十二题，三角函数平移加奇偶性还算是比较常规，到了第十一题，例题几何轨迹问题，很多同学就直接放弃了。第十四题，构造函数，这类方法如果你平时没有专门练过，你在考场上基本上是想不到的。 对填空题的平均分啊，我估计也就在七分左右。解答题前两道算送分题。第十五题，竖列就是常规套路。第十六题，导出分类讨论加最值，也是考你的基本功。第十七题，解三角形跟立体几何折叠结合，只要坐标系见对了，计算是不复杂的。 那第十八题，圆锥曲线后面两问计算量很大，拿过程分呢？可以，但是想拿全了就不容易了。第十九题，概率压轴题，第一问纯送分，后面两问有难度，但作为压轴题来说，还是算比较温和的。 那南京二模这次整体分差呢，可能会比较大，我估计平均分在八十分上下，尖子生分数可能会特别高，那平时数学如果属于中下等的同学，这次考的就会特别差。

南京二模数学考的是真的很难，这张卷子不是难在某一题，而是整体难度都大，不少题目都有陷阱，创新题和陷阱题的数量比数学上的二模和数百八十三模加起来还要多。压轴题对你的基本功和解题能力要求非常高，想拿高分真不容易。具 体看一看这张卷子到底难在哪？先说单元题，前五题还算友好，第七题出题人就开始为难你了。第六题考三角恒等变换求贪个 off， 这算是看你开胃菜，先热热身。 第七题考察切近方程拣据、数列结合的问题。在这么靠前的题位出现压轴难度的题目，我只能说出题人想你在前三十分钟后心态就崩。第八题为全卷最难单选，考察的是几何条件转化离心率，其实本地可以和先前的数一、乘法二模第十一题放在一起看，方法是一样的 多，选题的难度也很大。第九题和第十题属于中等题，只要识透知识点，问题不大。第十一题是一道立体几何综合，光靠基础方法去运算是做不出来的，这道题拿不准同学这么多，高考前立体几何小题一定要在系统书里多掌握一些高级的方法和结论。 第十四题属于填空压轴题，考的是导数和绝对值结合，这道题真的有点难，计算量也大，在极值点条件和绝对值方能化，简易上容易出错。 第十八题解析几何压轴，第一问由顶点与间连线垂直求方程，属于送分，难点在于连力化解量大，斜率转化对称点性质，属于典型的思路常规，但算对很难。第十九题全卷最难，压轴又是一道概率事件分割，和苏北巴士的最后一题如出一辙。其实还没得到。题难， 需要理清摸球规则再去处理，射出第二次，第一次摸到红球，接着第 n 次再摸一次，计算概率即可。本题属于概率设置理解障碍的题目，考前也是复习的重点，需要重点对待。 总的来说，南京二模数学是真的难。这张卷最厉害的地方在于能让那些平时考的不错的中等生、优等生原形毕露。但这张卷子是超过正常高考难度的一张试卷，高考绝对没那么难，所以考完就考完了，最后一个月做好冲刺，补缺补差，心态崩了，完全没有必要。

南京二模考完真的是一片爱好，数学越差的同学嚎的嗓门越大，这张卷子就是冰火两重天，尖子生觉得难度一般，尤其是压轴题，对他们毫无压力。基础不好的同学感觉整张卷子难爆了，觉得每道题都免生都不会做。 咱具体看一看，卡住你那些题目啊。单选择题，前四题集合复述二项式抛物线送分题，没什么好做的。第五题，最短弦，核心就一个知识点，过定点的弦中点对应最短弦长， 知道这个结论直接秒杀。第六题，三角运算同角三角函数加和差公式直接算。第七题，看着吓人，倒数切线跟竖列放到一起，实际上你把切线方程老老实实写出来，后面顺理成章。 第八题，离心率取之范围这道题确实有难度，很多同学看完不知道从哪下手了。选择题整体来讲，你做对七个题是没有什么压力的，如果单选择题就觉得很吃力了，那说明知识点的漏洞比较大， 多选。第九题，不等式考对数性质送分题。第十题，分段函数加抽象函数图像，关键是你得把图画出来，图画对了一目了然。 第十一题，立体几何多选。今年一直有传言说立体几何要提高难度，但南京二模真的是没有难为你，把正弦定力和球心的定位搞清楚就可以了。多选择题难度整体不算大，但有两类同学会很痛苦，一类呢是函数，同样画不出来的，一类是空间想象能力比较弱的 填空题，这一次也是一个大坎。第十二题，三角函数平移加奇偶性还算常规。第十三题，立体几何轨迹问题，很多同学直接就放弃了。第十四题，构造函数这类方法如果平时没有专门练过，你在考场上基本想不到，所以填空题的平均分我估计也就七分左右。 解答题前两道算四五分题，第十五题梳理就是常规的套路。第十六题，导数分类讨论加最值也是考你基本功。第十七题，解三角形跟立体几何折叠结合，只要坐标系见对了，计算不复杂。第十八题，圆锥曲线后面两问计算量很大，拿过程分就可以了，拿全分不容易。 第十九题，概率压轴，第一问纯送分，后两问有难度，但作为压轴题来讲是非常温和的。南京二模这一次整体分差会比较大，我估计平均分八十分上下尖子生分数会特别的高，平时数学中下等同学这一次考的会特别的差。

好，今天我们来讲解一下今天刚考完的南京二模的这个单选压轴题啊，很多同学反馈这个题考场上做的非常烦，跟一道大题目在一样做了。其实这个题呢，考察了椭圆中的一个比较核心的二级结论， 我们今天来看一下。如果你会这个二级结论的话，其实这个题做的是非常的快的，当然这个二级结论呢，也在今年的模考卷中频繁考察，所以这个结论你务必要掌握，它是椭圆中两条垂直的弦啊，如果你看到椭圆中有两条垂直的弦，我们就有这么一个二级结论， 因为 o a 垂直 o b， 所以 我们有 o a 方分之一加上 o b 方分之一，一定是等于 a 方分之一加上 b 方分之一的。 好，那很多同学可能不知道，那我们来证明一下这个结论。这个结论怎么证呢？其实非常简单啊，非常简单。比如说我设 o a 为 m， o b 的 长度是 n， 我 记这个角度是 c 塔，不妨假设就是我现在这幅图点 a 在 第一象限，那么这个角度就是二分之 pi 减 c 塔， 那我们就可以写出 a 点的坐标啊， a 点坐标是 m 背的 cosine c 塔， m 背的 cosine c 塔，然后 b 点的坐标呢，就是相当于是 n， 这个长度是 n 啊， n 乘以 乘坐标就是 n 乘以 cosine 二分之 pi 减 c 塔，对吧？当然这个是长度，因为它是在二第二项线的话，所以它是应该是负的，所以应该是负 n 萨因西塔，对吧？然后呢，这个纵坐标就是 n 乘以二可萨因二分之萨因二分之派减西塔，所以就是 n 倍的可萨因西塔，那个正负注意一下，当然你如果这里没有意识到，其实等会证明的时候也无所谓啊，因为我们知道，因为我们知道 ab 我 们在椭圆上， 因为我们知道 ab 在 椭圆上，所以我们肯定有，就是 a 方分之 m 方和撒引方 c 塔加上 b 方分之 n 方，撒引方 m 方 b a a 点的话，还是 m 方 m 方撒引方 c 塔等于一，所以我们就可以得到 m 方分之一，是等于 a 方分之可撒英方 c 塔，加上 b 方分之撒英方 c 塔，对吧？那我们同理点 b 在 椭圆上，我们是不是有 a 方分之 n 方，撒英方 c 塔 加上 b 方分之 n 方，可撒英方 c 塔等于一，所以我们就可以有 n 方分之一，是等于 a 方分之 sin 方 c 塔加上 b 方分之 cosine 方 c 塔的。这个证明也非常简单啊，然后呢，我们将这两个一加，我们就可以得到 m 方分之一，加上 n 方分之一， 就是等于 a 方分之一加上 b 方分之一。所以这个结论呢，是经常考的，而且证明起来不凡，大概用个一一到两分钟时间就可以证完了。那我们在四五月三四月份的那个苏北七十二模的一个卷子，那到立体几何里面 大题礼物，如果知道这个结论会做的非常快啊，所以这个结论是非常重要的。好，那我们知道这个之后，那就非常简单了，因为 o a 等于三根号三倍的 o b， 所以 我们带到这个式子里去，就可以得到三倍的 o b 方分之一，加上 o b 方分之一，是不是就等于 a 方分之一加上 b 方分之一， 对吧？那我们代入之后啊，代入之后我们就可以得到三倍的 o b 方分之四，是不是等于？我这里通风好了，就是 a 方 b 方 a 方加 b 方，那么我们这个 o b 方呢？乘过去就可以得到三分之四， 乘以 a 方 b 方，然后 a 方加 b 方，所以我们就可以得到 o b 方的范围。那我们知道 o b 是 什么范围？ o b 肯定是小于等于 a 大于等于 b 的 喽，对吧？因为 o 那 最最短的这个时候嘛，最长就这个时候嘛，所以我们知道 o b 方呢，肯定是小于等于 a 方大于等于 b 方的，所以我们对这个东西进行研究就可以了，相当于是三分之四 a 方， b 方除以 a 方加 b 方，他要小于等于 a 方，要大于等于 b 方，对吧？那接下来就是预算的东西了，那接下来我们比如先看右侧，先看右侧的话，我们是不是这个 a 方跟 a 方可以约掉，那我们乘过去就是三分之四 b 方小于等于 那个 a 方， a 方约调就是 a 方加 b 方，我们就可以得到三分之一 b 方是小于等于 a 方的，所以我们就可以得到，所以可以得到 b 方除以 a 方是小于等于三的。那这个是显然的，因为椭圆中， 椭圆中 b b 是 比 a 小 的啊，所以这个条件其实没什么用。其实没什么用啊，是显然的。那我们再来看左侧这个条件，左侧这个条件的话，把 b 方约掉，是不是就 a 方加 b 方小于等于三分之四 a 方，所以我们就可以知道三分之一 a 方是大于等于 b 方的， 所以我们就可以得到 b 方除以 a 方是小于等于三分之一的，那这个条件才是有用条件，对吧？因为本来椭圆中就是 b 比 a 小 的嘛，所以我们知道异异方是等于 c 方除以 a 方的，是不是就等于 a 方除以 a 方减 b 方，所以就是一减去 a 方分之 b 方，对吧？那这个 a 方分之 b 方是小于等于，那填个符号就大于等于了，大于等于一减三分之一，所以这个东西就是三分之二。所以我们就算出了 e 的 范围，就是属于开个根号嘛，就是三分之根号六， 然后最大的最大就是到一啊。所以这个题本题我们答案就选 b。 所以 这个题呢，考察了这么核心的一个二级结论，这个二级结论在你高考前，如果你现在还不知道，你务必要掌握一下，而且把它正品过程也记一下。好，那本题我们就讲解到这里。

南京二模十九题，这是一个摸球游戏，盒中有四个黑球，两个红球除颜色外均相同。甲乙进行摸球游戏啊，轮流摸球， 每一次呢，都随机摸两个球，如果是黑的就放回去，如果是红的就不放回去啊，直到所有的红球被取出来，游戏就结束了。第一次是假摸 g， p n， 是 第 n 次摸球后游戏结束的概率。首先我们来算 p 一 和 p 二啊， p 一 应该是非常简单的啊，它表明的是第一次摸球后游戏就结束了啊，那只能是假啊，一次性的摸出了两个红球啊，所以是 c 六二分之 c 二，二十五分之一 啊。那 p 二呢，表示的是经过了两次摸球游戏结束啊，那就会有两种情况啊，第一种情况是假第一次啊，他没有摸出红球啊，那这个概率呢，就是 c 六二分之 c 四二。第二次已摸出了两两个红球啊，那就是一样的啊，还是 c 六二分之 c 二。 第二种情况啊，是甲第一次摸出了一个红球，那就是 c 六二分之 c 四一 c 二一啊。第二次，乙呢，也摸出一个红球啊，当乙摸的时候，这个球只剩五个了啊，所以它的分母是 c 五二啊，那么 分子呢，就是 c 四一啊， c 一 一。好，我们来算一下这个等于多少啊？前面呢，这个 c 六二分之 c 四二，应该是五分之二啊，乘以十五分之一，加上这个呢，应该是十五分之八啊，乘以啊，十分之四，也就是五分之二啊，那么可以提一个五分之二， 那么就乘以十五分之九啊啊，十五分之九，也就是五分之三啊，所以这个音是二十五分之六啊。 第二问求 p n， 我 们可以采取第一问求 p 二的思路啊，那么有可能是前面 n 减一次都没有摸出红球，第 n 次摸出两个红球，那么没有摸出红球的概率呢？就是五分之二啊，所以是五分之二的 n 减一次方啊，最后一次摸出两个红球的概率是十五分之一啊。 那也有可能是前面某一次摸出一个红球，第 n 次再摸出一个红球啊，某一次是多少次呢？不知道啊，可以设为 d k 一 次。 那么 d k 次摸出一个红球啊，那它前面的 k 减一次啊，都没有摸出红球，所以是五分之二的 k 减一次方啊。 那么 d k 次摸出红球的概率是多少呢？应该是十五分之八啊。好，那它后面还有 n 减一减 k 次啊，都没有摸出红球啊，但此时呢，这个球呢，只有五个了啊，所以是 c 五二分之 c 四二， 它的 n 减一减 k 次方啊。好，那最后一次呢，又摸出了一个红球，那就是 c 五二分之 c 四一啊， c 一 一啊，这里的 k 呢，当然是可以从一到 n 减一的。 好，我们要去解除 p n 呢，就需要对后面这个部分进行一个求和啊。 好，前面我们整理一下，十五分之一乘以五分之二的 n 减一次方啊。后面这个部分呢，我们先整理啊，我们可以把含有 k 的 项先放在一起啊。好，这个啊， c 五二分之 c 四一 c 一 啊，他应该是等于五分之二啊，所以他可以跟前面这个五分之二的 k 减一次方放在一起， 就是五分之二的 k 次方。那在这里呢，这里的 c 五二分之 c 四二，那就是五分之三啊！ 五分之三的 n 减一减 k 次方。那么我们也可以拿出一个五分之三的负 k 次方，也就是三分之五的 k 次方啊，和它成在一起，那就是三分之二的 k 次方。那还剩下什么呢？还剩下十五分之八啊，乘以 五分之三的 n 减一次方啊！好，那么这里的三分之二的 k 次方呢，它就要进行一个求和啊，它应该是从三分之二加到三分之二的 n 减一次方啊！ 那这个根据这个等比数列求和公式，它应该等于一减三分之二分之三分之二的一减三分之二的 n 减一次方 啊。化简一下，就是二乘以一减三分之二的 n 减一次方啊。所以最终这个核呢，我们可以把它归拢一下， 我们把这个五分之三的 n 减一次方乘到这个括号里去啊，那就是五分之三的 n 减一次方啊，减五分之二的 n 减一次方啊！ 所以最终的结果呢，应该是十五分之十六乘以五分之三的 n 减一次方啊！减去一个 五分之二倍的 n 减一次方。最后一问，若摸球二 n 次游戏恰好结束，将此情况下以摸到的红球个数记为 x 二 n， 证明他的期望小于五分之七。 那我们首先要意识到在这里存在一个条件概率啊。好，我们可以把这里的 p、 r n 算出来， p r n， 当一个等于十五分之十六，五分之三的二 n 减一次方，减五分之二的二 n 减一次方。 因为第二 n 次一定是已摸球啊，所以我们可以把这里的 p r n 分 成三部分，第一部分啊，就是最后一次是已摸出两个红球，前面呢，没有摸出红球啊，我们设为 p 一， 那这个概率很好算，就是五分之二的二 n 减一次，方乘十五分之一。 第二部分啊，就是最后一次已摸出一个红球，前面的某一次他也摸出一个红球啊，那这样他也是摸出两个红球。最后一种情况啊，那当然就是 p r n 减 p 一 减 p 二， 他表示的是最后一次是已摸出一个红球，前面某一次呢，是假摸出一个红球。好，那么前两种情况，显然 x 二 n 都应该等于二啊，最后一种情况 x 二 n 等于一啊，那所以他的期望 e x 二 n 应该等于二乘以它对应的概率啊。但要注意，这里的概率呢，是一个条件概率啊，所以应该是二乘以 p 一 比 p 二 n 加 p 二比 p 二 n 啊，同理呢，这边就应该是 p r n 减 p 一， p 二比 p r n 啊，整理这个结果啊，应该是 p r n 分 之 p r n 加 p 一 加 p 二啊，那如果要去证明它小于五分之七啊，那等于是去证明 p 一 加 p 二 小于五分之二倍的 p r n 啊，那这里的 p e 和 p r n 我 们都已经有了，所以只需要再去求一下 p r 就 可以啊。好，那么我们说前面某一次啊，是这里 e 去除了红球， 那其实第多少次呢，也不知道，我们可以设为第 k 次啊，那么当然这里的 k 呢，只能是偶数啊，所以 k 呢，是可以从二开始取啊，取到二零减二。那么当然前面的 k 减一次呢，都没有取出红球，那概率呢，就是五分之二的 k 减一次方 第 k 次取出红球概率就是，呃，十五分之八， 那么还剩下二 n 减一减 k 四啊，都没有取出红球啊，那概率呢？是五分之三啊，二 n 减一减 k 四方啊，最后一次取出红球概率是五分之二啊。好，我们把这个长数部分贴到前面去啊，就是十五分之八乘以 五分之三的二 n 减一次方啊，那剩下来的啊， 就是三分之二的 k 次方啊。那么在这里呢，就要进行一个求和啊，那么它实际的呃，结果应该是三分之二的平方一直加到三分之二的二零减二次方啊。 好，那么这个等比式列的和呢？我们可以用公式来求了，那就是一减九分之四啊，分之九分之四啊，乘以一个一减三分之二的二零减一次方，二零减二次方啊，也就是五分之四 乘以一减三分之二的二零减二次方，我们把它带回去啊。所以最终这个 p 二呢，就应该等于十五分之八。 五分之三乘以二 n 减一次方，再乘以这个五分之四一减去三分之二的二 n 减二次方。 好，我们进一步把它整理一下，把这个长数五分之四也提到前面去，那就是七十五分之三十二啊，把这个五分之三的二 n 减一次方，乘到这个括号里面来， 五分之三的二人减一次方，那么这里的三分之二的二人减二次方呢？我们可以给它凑一个这个三分之二的二人减一次方啊，当然要除掉三分之二，等于再乘回来一个二分之三，所以它应该是减二分之三倍的。 那么三分之二的二人减一次方，一相乘就是五分之二倍的啊，五分之二的二人减一次方啊，这就是最终的 p 二， 所以 p 一 加 p 二啊，就是十五分之一倍的五分之二的二根减一次方啊，加上，刚才我们就说这个 p 二啊，这个七十五分之三十二啊，乘进去啊，会有七十五分之三十二倍的 五分之三的二根减一次方啊，还会有一个七十五分之四十八倍的 五分之二的二 n 减一次方啊，那合并一下，就是七十五分之三十二， 五分之三的二 n 减一次方啊，那么这里呢，就是还剩下七十五分之四十三倍的啊，五分之二的二 n 减一次方。好，这是 p 加 p 二，我们再看五分之二倍的 p r、 n 是 多少呢？ 好， p 二 n 在 前面有它，应该是等于七十五分之三十二倍的五分之三的二 n 减一次方啊，再减去五分之二倍的五分之二的二 n 减一次方啊，那么这个 p 一 加 p 二和五分之二倍的 p n 啊，前面这个部分是一样的， 所以啊，如果我们想去证明 p 加 p 二小于五分之二倍的 p n 啊，只需要看后面啊，那后面这个只需要看系数啊，那么这个七十五分之四十三啊，呃，和这个五分之二的大小，那五五分之二呢？是七十五分之 三十啊，它当然大于它啊，但是前面这个有个符号啊，所以很容易可以知道啊， p 加 p 二，就是小于五分之二倍的 p r n 的。

南京二模数学难度新高度，这张卷子整体都难度大，不少题目都有陷阱，创新题和陷阱题的数量比苏习长征二模和苏北八十三模加起来还要多，这对你的基本要求就非常高，想拿高分真不容易。具体看一看这张卷子到底难在哪里？ 先做单元题第七题，出题人就开始为难你了，考察切近方程拮据、数列求和的问题。第八题为全卷最难单选，考察的是几何条件转化离心率，其实本地可以和先前的数益长征二模第十一题放在一起看，方法是一样的。南京这一次单选能拿到三十分以上的同学，就算是基础很扎实了， 多小题的难度也很大。第九题和第十题属于中等题，吃透知识点的同学问题也不大。第十一题是一道立体几何综合，光靠基数方法去计算也是做不出来的。立体几何小题一定要在系统书里多掌握一些高级的方法和结论。 第十四题属于填空压轴题，考的倒数和绝对值的结合。这道题真的有点难，计算量也很大，在极值点条件和绝对值方程化简易上容易出错。第十八题解析几何压轴难点在于连力化解量大、斜率转化、对称点性质，属于典型的思路常规，但算对很难。 第十九题全卷最难，压轴又是一道概率事件分割和数尾八式的最后一题如出一辙，需要理清摸球规则再去处理，设出第二次，第一次摸到红球，记得对 n 次再摸一个计算概率即可。本题属于概率设置理解障碍的题目，考前也是复习的重点，需要重点对待。 总的来说，南京奥模数学是真的难，这是中等生，优等生和兼职生的分差会特别的大，因为这张卷最厉害的地方 在于能让那些平时考的不错的中等生、右等生原形毕露。但这张卷子是超过正常高考难度的一张试卷，高考绝对没有那么难。王老师想说，心态崩了完全没有必要。模考的价值不在于那个分数，知道自己哪里暴露短板的最后一定要做好冲刺，补缺补差才是最重要的。

南京二模的出题人在网上被喷成筛子了啊，这张数学卷子考出了骨灰级的难度，就这么说啊，孩子在考场上面认真的一顿答，结果不如人家蒙的分多。那咱们啊，先把这个情绪放一放，具体看看这张卷子到底难在哪。 南京二模一直有个特点，就是大题的创新度非常高，小题到处埋陷阱，导致你一步流程就会考出史上最低分。几个关键题我稍微去说一下， 第八题解析几何，这题跟苏西常镇的第十一题方法是完全一样的，我一直喊着南京的同学一定要去做一做苏西常镇的二模，考前听话的同学是不是都赚到了？只要你提前积累了这类小题的处理方法，直接就能拿下 没积累的同学，考场上限推大概率是做不出来的。第十一题，逆题几何，这种题就是看着难，只要你系统性的把高级的方法和结论过一遍，稳稳拿下，光靠基础方法去硬算，你也做不出来。 那第十四题导数和绝对值结合，这个就看着比较唬人，你把绝对值去掉，分两类讨论，慢慢慢慢就能捋出来了。这种题考的不是解析能力，是你的心态，你慌了就丢分，稳住了就是送分题。 那第十八题解析几何大题，这道题跟第八题的套路是一模一样的，如果用常规的方法去推，你根本就算不完，计算量太大了。但是这种题型啊，我们老师都提前整理好了很多的解题方法和公式，你就能直接秒杀 我学生考完之后呢，对我们的方法也是五体投地啊，真正强大的解题方法，比刷一万道题都管用，那今天这道题就直接验证了 第十九题，概率题，又是事件分割啊，跟苏北的最后一题一样，难度还没有苏北的高。但是这道题的障碍啊，在于摸求规则的理解，你得先理解清楚规则，这种题呢，不是算不出来，是很多同学他读不懂题目， 所以我们在考前就一定要去练这种理解障碍型的概率题。最后啊，跟家长们说句实话，今天孩子考试，如果心态考崩了，这个太正常了，因为这张卷子本身就不是正常，高考的难度，尤其是对于中等生来说，是非常不友好的。 所以今天晚上回家呢，就不要急着去问考了多少分啊，没有多少意义，真正关注的是孩子在哪些题上面暴露出来了方法的空白。二模的价值不在于这个分数，而是在于帮你定位了最后这个阶段，你应该补什么。

粗一长二模数学给我的感觉就是难题有，但是从简单题像难题过度的中浪题太少了，那些学的不是特别好的，和中等同学的分差就不会拉的特别大。就是简单的部分大家都能拿到，但难的部分呢？该不会还是不会， 最后所有人都扎堆在一个分数段里面，区分度是不够的。咱们具体来看啊，单选题前五题，集合复述正在分布，向量、记忆、转化二项式，全部都是基础题，没有任何的弯弯绕绕，正常复习过的同学就不应该丢分。 第六题，命题和不等式综合考的是指数、函数和密函数的性质，知识点呢，本身不偏，就看你熟不熟。 第七题，几何旋转，乍一看是有点唬人的，那仔细拆开之后呢，你会发现是两个圆锥的拼接，想明白这一层就通了。第八题，函数与命题，综合存在性和任意性取最值，体面吓人，但本质不难。 单选择题整体就这个特点啊，前面是送分的，后面呢，需要你冷静下来分析，考的不是知识储备，而是心态 浮躁的同学，到了后面三道题一慌，全部都会出错，多选择题第九题，放回和不放回的概率比较常规。第十题，三角形正切值的那个公式啊，三个正切值之和等于三个正切值之积，记住这个公式，直接就秒杀， 不记得的就硬算，费时间还容易算错，所以这种便捷的公式平时就要能记得住，考场上就能省下大把的时间。 第十一题，曲线的新定义类问题，大部分同学呢会漏选，填空题看起来是比较唬人的，实际分析下来呢，难度是可控的。第十一题，等比数列公式运算。 第十三题，抛物线定义，加圆的弦长，一个勾股定律就能解决。第十四题，概率需要一定的功底，大部分同学呢，第一空能做出来，但是第二空就有门槛了，解答题这次真的没什么难度啊。第十五题，例题，几何图形标准间隙呢，是非常顺畅的 直击题。导数，第一问极值，第二问，分类讨论，分数基本就是送到你嘴边了。十八题，圆锥曲线，前面简单，但第二个的第二小问有点难度， 但过程分是可以拿到的。十九题，竖列均有向，第一问还行啊，后面两问难度上来了，不容易拿分。 所以这种卷子呢，对于尖子生来说是非常友好的，对于中等生的同学来说就有点不公平，因为这张卷子上面是没有足够的中等题让他们体现出自己的水平的。 加上回去之后呢，可以让孩子对照这张卷子好好的复盘一下。重点看两个东西，第一个，简单题，有没有因为粗心而丢分。第二个，后面那些有难度的题，孩子的思路到底能走到哪一步，能走到哪一步，比最终答案更重要，这个决定了接下来复习该往哪个方向使劲。

二零二六年日照二模即将接近尾声，今天也考完了我们的数学，那本次数学二模试卷的难度是什么样子的呢？本次二模考试的难度是中等偏上的，比港中一模的时候的题要难，比北中要简单一点， 与新颖跟田家炳当时的一模的难度其实是相仿的，那题目出的也很规范，也很标准。整套题目里边，相对来讲，有一些难度的题目是填空题最后一道啊，逆等线模型，还有就是最后一道大题旋转问题， 很多孩子可能会觉得比较难，那二模也出现了一件非常难平的事情啊，想必很多人都已经知道了，就是数学试卷当中啊，第十七题一模的时候， 好几个学校已经考过了，几乎是原题。那第十九题去年新迎一模的原题应该很多孩子也做过了，所以说这次考试按理说你从难度上来讲，一百零八分以上应该算是高分段了吧，但是又出现过考出现了这种考过的原题， 那很多孩子都已经做过了，那我就不知道该怎么评价了。从年份上来对比了，今年的二模要比去年的要难一些啊，所以会不会也暗示着今年的中考数学可能不会像我们去年那么简单？今年虽然说是省统一命题省统考， 但因为今年也是偶数年，所以要有数学会有难度的这种心理准备啊各位。但是不管怎样啊，不管是哪个学段的 啊，孩子目前最重要的就是稳下心态来，稳住心态啊，稳下来，不要浮躁，能学多少算多少，同时尽可能的把自己会的都得到分就做过的题，你得真的会呀，下次考你得还你得，会不会再出错，你肯定能赢。

南京初三家长，别搞错一模、二模到底哪一次最接近中考？很多家长一直分不清一模和二模的区别，甚至单凭一次模考成绩就敲定目标高中，其实大错特错，两场考试的定位完全不一样，参考价值天差地别，直接影响后续择校的判断。先说一模，整体难度偏高， 题目综合性更强，目的是全面的筛查知识漏洞，帮助孩子正视问题，稳住备考节奏。所以一模的分数普遍偏低。 不过不用过度焦虑，它更适合用来定位全区，大致位次。而二模整体命题会更加贴近于中考的真实节奏与难度，题型结构、命题风格、整体难度完全对标中考的标准，经过系统复盘调整后，孩子的应试状态也会更加的稳定。二模的成绩和排名更能够代表真实的学习水平， 也是志愿填报的重要参考。简单来说，一模看排位查不足，二模看实力做规划。想了解两场模考的择校参考逻辑，评论区一起交流。

ok， 来看青岛二模的改卷。这套做的是非常的不好，这个题太难了，甚至我出现了空，直接空白呀。 这种是非常少见的。先看一下总体的难度，前面好像没什么印象啊。都一般，这里也很一般，但为什么用了十七分钟？我不知道，呵呵呵，就是思路比较简单，但预算量呢，比较大。 嗯，这边的话我确实没有办法啊，也不是特别会啊，我就蒙了个 a 了，而不是说啊，我就只能算出一个 a， 这个 b 选项我算出来只有七个，所以我就没选 c， d 里面呢。嗯，其实两个都选都没关系的啊， 我这边最终是选择了蒙到一个 c， 应该只会扣两分，然后都填空题。这个我确实是不太会啊。没有办法，我图都画不对，我画出来怎么也不可能是一个六十度十五十六没有什么问题吧。十六我看一下， 实际我差点写不出来啊。这个题是最耗时间的题目，应该是我的方法不是特别好啊，最后解出了 t 的 一个根号二也就那样吧。这个题体验非常差。 嗯，这边反而比较简单。是的，我们会发现我的十六题就用了二十三分钟，十七题只用了十四分钟就完整搞定了。然后这个十八题的话，这个十八题前两个问最后都是搞定了的。 是的，最终也是拼了老命把这个第二问好像搞定了，写完了第三问的话确实想不出来。容易想到的肯定是我们贪婪的二分之 x， 但可惜他定义域不对。那我就没有办法了啊。这边第二问也是。 就是就是说最后打算混分的，但混着混着发现呢，我好像已经挣出来了，所以这里也是搞定了的。那么整体难度真的是非常大啊，包括这边 啊，这个过程比较多，这边很难，这个也挺难，这个预算量大，这个不会 啊，对吧，所以难题特别多啊。这套试卷，嗯，接下来就直接改变。好的，我这个能不能上一百二呢？就是一个问题啊，应该是上不了了啊，空了太多题目了。好的， b a c b b a c b， 这边是 d b d b a d。 嗯，没问题。对，就是耗时比较多，但是都做对了。这里是 b c d b c d， 然后 abd abd， 答案是 abd。 哎，可惜了啊，蒙错了一个 啊，少他两分呢啊，非常的可惜，负六分，这边没问题，这边控制的，所以就负五分。嗯，基本上呢，上一百二都是一个问题啊。然后先算平均数，这个二十八 x 频率为四，得出的这个是零点五，这次就不需要估算啊，刚好合适。最后这里是七点三，这里算出个零点六二和零点零八作比较，然后没有问题，这里是 ok 的。 第十六题，第一个题，第一问得出 p 点二，没有问题， 接下来就是一通运算，最后呢，答案是根号二，记住，根号二。呃，问的是方程吗？我看题目，哎呀，问的真的是方程，完了完了，我得出 m， 等于二，没有写方程，所以这里还得再扣一分，哼哼， shift， 这里也是根号二。呃，四分之一肯定没问题的啊，我是 c e b 的 长度搞错了吗？哎呀，这这怎么回事？这个，哎呀哦，哎呀，这少根号二，哈哈。呃， 到这里就有十四分，所以这里只需要扣一分，对不对？答案已经写的很清楚了啊，镜头之外去了，到这里的话就得出那么大等于四分之一，这一步已经是有这个十四分了，所以后面只有一分扣一分，非常的合理啊，靠。 嗯，然后十八题，这里的第一问的结论是， k 派加十二分之派或者 k 派加十二分之五派。没问题，四分到手，这里分第一类， x 大 于等于零时。 嗯， g x 等于零是无解的，舍掉了。我是有解，但舍掉了。第二类就是 x 小 于负二十，我是小于等于负二十，这个端点值应该是不会出现什么问题的，我们看这个答案对不对吧，哎，过程太多了，最后是 a 等于 啊，答案是错的。好吧，哈哈哈，这也太难了吧，这个谁能搞定啊啊，对吧，反而这个他是这样子的，他这个才是压轴知道吧，第三问只有两分，哈哈哈。哎呦， 来来来，太晚了，我怎么没想到嘞，哎，足型给分吧。我们第一类写完了，到这里已经得了六分了，然后 x 小 于二十，判断第二大于零，所以，嗯，我这里最多应该是得一个八分，最多得八分啊，负九 十九题没有问题。这边的话，是的，我觉得我这证明是没问题的啊。 对啊，还要负十分，没了没了没了，非常差，这里就十九分，二十分，二十一分加十一分，二一加十一，三十二幺幺八分，我甚至觉得自己燃尽。 嗯，你说这里少了两份而已，这里两份失误，所以算在一起，所以刚好就是一百二左右，刚好就一百二。那么这个试卷我觉得难度就有点过大了啊，过大，用力过猛啊。青岛同学啊，非常不好的试卷。

相对于一七年的一模试卷，这次二零二六年青岛市高三二模试卷被不少师生关于史上最难的表现。 这份试卷究竟来自哪里？对高考备考有哪些启示？我们将从命题特点、难度分布和备考建议三方面进行深度的解析。第一个命题特点，这次青岛市二模打破了常规的命题逻辑，难度错位成为最大的通点 题型。难度分布颠覆我们以往的认知，前八道单选择题仍然延续成为考法覆盖分的重样。负数导出、切线旋转题等高频考点，属于送分题，但多选择题直接开始放大招。第十题、十一题难度直线飙升至高考压轴题难度， 把原本的一中难题度搞成了一难难。不少考生在多选题上直接折几，得分率非常惨淡。填空题前找到中中举，但填空题最后一个结合椭圆定义与三角形面积，思维量拉满大题啊，更是步步惊心。第 十六题抛物线难度堪比常规的十七题难度。第十一七题的立体几何。第二个，无论是间隙还是空间，空间肌底，都对空间想象能力和计算能力提出了非常高的要求。 第十八、十九题，连续考察两道新定义题，把高考的压轴题难度复制到了倒数第二题、倒数第三题，考生的解析时间和心态双双成压。 思维考察超纲式提升事实上，在多个题目中融入了纯思维、无计算的考察方式，例如十八题、十九题的新定义、第十一题的正八面题的概率。这种分命题风格跳出了原本对核心素养的考察趋势，但也让习惯了 刷题套公式的考生极度不适应。第二难度背后是对高考趋势的超前严练。这份知识点并非无遗失，而是对二零二六年高考数学命题趋势的一步。四、超前试探 强调知识的综合运用。例如第十题曲线对称性和距离最值的结合、第十六题抛物线与重心面积的联动，都要求考生能够跨章节、跨模块的整合知识。 新定义题成为拉分的观念。十八、十九题的新定义考察了学生的抽象概念、逻辑推理能力，这与高考中的创新型题目的命题方向高度契合。 同时，多选题区分度再度升级后两个多选题的难度，意味着高考中多选题将不再是送分的福利，而是分从利器，对考生的知识广度和深度提出了更高要求。 第三，备考建议要从难卷中找突破。剑指高考，心态调整是前提。这次考试分数下低二十到三十分属于正常现象，家长和考生切勿因为一次的难考心态崩盘，可以借鉴 一些话术来降低自己的压力。同时，题型突破要有策略，多选题要例题、几何解析几何等总结选项，排除技巧、 特殊值验证法，降低多选题的失分率。同时，对于大题，要针对例题、几何解析、几何概率等常考的难点大题，整理一题多解， 提升解析的灵活性。同时，要回归基础部分，试卷中的前八道单选、前两道填空、第十五题等基础题目仍然属于必得分。 复习时啊，要确保基础考点零漏洞，要把该拿的分攥在手里边。二零二六年青岛高三二模数学试卷是一次残酷却有价值的模拟卷， 它暴露了备考中的短码，也指明了后续高考的命题方向。抓住这次难考的成长机会，要及时调整策略，靶向，突破高考战场，才能够真正逆风反盘。

南京二模物理，一个字，难，两个字，陌生，三个字，有病吧？我真的是想不明白，南京为什么要出一张竞赛难度的模考卷，这绝对是近三年最难的一张模考卷，我们一起来看一看，这套卷子的题目到底有多离谱。 选择题第十题，木球在水中上浮。这一道题大部分同学只分析了木球在下沉这一步非常容易忽略，漏掉就全错。 第十一题，力电综合关联加速度，能量守恒，动量守恒全压到一起到一道选择题里，关联加速度本身就是大部分学生的 play 点，这道题放在选择题的位置，计算量太大了。 计算题十四题，要把圆柱面展开，小球的运动是数值自由落体和水平匀圆周运动的合成。圆周运动的路程就是展开后举行的宽度，用路程除以时间算水平速度。这道题能想到展开就能做，想不到一分没有。 第十五题第三问，涉及多次碰撞，要用等比数列求和，这个方法平时练得少，考场上限推很吃时间。十六题是整张卷子里最过分的。第二问就考安培力冲量， 要求用微圆求和处理转动问题。苏州一模压轴题，最后一问才考到这个方法。南京二模直接拿来当第二问，这个难度系数完全是不对劲的。 第三问，类似双半模型，分别列动量定律算出稳态速度，再用能量守恒算焦耳热，这已经算是竞赛级别的题目了。这张卷跟江苏高考的风格差距很大，你去看苏西查二模，人家的命题就明显贴近高考真题，不会堆这么多的竞赛方法。 南京这套卷子拿来当极限测试可以，咱不能拿这个分数判断自己高考能考多少分，如果你考完情绪不好，这很正常，因为这就不是高考难度，你高考绝对会比这高的多，把心放肚子里面。

来来来，教你如何预测孩子高考数学能考多少分，不是去算什么模考平均分，而是让他做一遍南京爱模这套试卷，神奇的是，还能帮他涨分。为什么是这套？因为他难度太像高考了，因为他一点都不装！你看啊， 他题你第一眼看过去觉得会，但做着做着你会发现不对劲啊，算到最后才知道，哦，原来坑在这。比如说第五题嫌长，最短公式孩子都会，但他考的是什么时候？用 第六题，简单一个等式，把三角横等变形的核心公式考了个遍，而第七题切线和竖列揉在一起，不超纲，但那看你会不会拆解，平时没见过这种除法，一考就懵。 所以我实话跟你说啊，分数重要，但最重要的是，这张卷子能告诉你，孩子哪里是有和会。其实是不会的地方，是概念没是透呢？还是中等题太慢？还是碰到综合题就乱掉了？ 这个周末啊，别得先放一放！就是这一套，限时两小时，让孩子真实做一遍，做完别看分数啊，把错题一个一个的给过掉，认真吃透，分数自然就会长起来。要原卷的关注我，进粉丝群领取这套卷子啊，你值得拥有！

下班了，做套卷子放松一下。二零二六年海淀二模 负平面内，负数 z 对 应的点是第三象限，然后成了一个 z， 所以 应该是正转九十度第四象限，所以选 d。 第二题， ab 是 单位向量，这是一百二十度，所以 a 点乘以 b 应该是模模 cosine 一 百二，负二分之一。选 b。 第三题，考察均值不等式，所以加一应该是大于等于四，所以这道题选 c。 第四题，两直线平行，但是我看到了有一个定点负一零，所以把负一零带进去，点到直线距离直接算，应该是一比根号五。选 a。 第五题，等差数列 a， 三等于六， a 六等于二倍的 a 三十，所以是十二三， d 等于六， d 等于二，然后算二零二六，好大的数， d 都等于二了，选 d。 第六题， a 等于以三为底， e 的 对数， b 等于以三为底，二点五的对数， e 是 二点七八二八，所以 b 会比 a 小 一点，然后 c 是 二倍绕三。哦，根号三，所以二放上去是绕三大于一，所以 c 是 最大的。选 a。 函数这个东西的值域是负一到一 啊，相信各位应该没少做这种三角函数化简题。 sine x 加上 cosine x 加上六分之 pi， 把这拆开以后，刚好会有一个呃减去二分之一 sine 和它去抵消。所以这道题选 a 做题足够多就可以啊，当然还要擅长总结。第八题， 先不看题，我先看到了这个图，我想起来以前我把这个正方体削了四个指三棱锥出去，也就是把这个削掉，然后再把那个削掉，所以这道题， 嗯，我补回去就应该是这个样子。 嗯，两个三棱锥底是正方体的一半，高是正方体，所以是三分之一乘以二分之六分之一，两个就是三分之一。正方体的体积是一，所以应该是一减六分之一乘以二，所以选 c。 第九题，已知圆圆的圆心是 a， 负 b 则。嗯，半径是根号， a 方加 b 方， 则 a 的 绝对值等于 b 的 绝对值是圆 c 相切相切。我想到的应该是， 呃，点到直线距离等于半径，也就是点到直线 x 减 y 等于零的距离带进去 a 减负 b 的 绝对值比上根号下 a 方加 b 方。 啊，不是比上一方加一方等于根号二，然后等于半径，半径是这个东西，所以能算出来。 把二移到右面去，两边平方应该是一个， a 方加二一， b 加 b 方等于二， a 方加二 b 方，也就是这个样子啊。其实动脑子就能， 所以能不能拿到一个 a 等于 b， 那 么就知道了。 a 母 a 的 绝对值等于 b 的 绝对值是 a 等于 b 的 什么条件。所以第九题选必要不充分。 嗯，因为绝对值相等，两个数未必相等，所以选 d。 呃，所以选 b。 第十题，已知函数，哦，分段函数 集合 m 等。嗯，看起来好复杂，那我看到了取值范围四个字，然后我看选项，这里面有零，这里面没有零，所以我往里带一个零。那分段函数 t 等于零，它的图像， 嗯， t 等于零的话，应该是一个零，一个二的零点，所以大概是这样的一个东西，然后小于等于二，这儿不取，然后边界画上 开口上上的抛物线，对准轴是一，最小值是，嗯，一 啊，负一，然后大于二的这一部分应该是一个指的翻折往下翻，但是它是一个 负四，在负二的时候是一个负四，所以是这个样子。 嗯，那么它任意呃的 m 一 m 二都是 i 都属于 m 都有， 这是什么意思？存在 x 一 不等于 x 二，使得两个外置都等于 m。 哦，所以也就是这样喽， 那它小于三，横乘立，那上面这就是喽，这是二吧，零到二，所以 这个就是横乘立，所以零是可以的。 t 等于零，可以排除 b d 排除 b d。 看区别，一个是负三，一个是正二啊，一个是负二，那么负三的话 就是 x 方减二， x 减三，把它往下平移，然后这个是往上平移， 所以一个是在下面，一个是往上平移，在二的时候它是负一， 嗯，它的在二的时候是负三， 那我只需要看这里是不是超过三，以及这里是不是超过三就可以了， 带进去就好了，所以 选 a。

昨天刚刚结束二模数学考试，这套试卷的满分是一百五十分，整体难度呢，是极大难题，占比高达百分之七十五，整体难度比高考直接高出三十到三十五分，是一次极具挑战性的目的测试。 试卷最突出的难点是新定义题型，高考仅十九题搞查新定义，而这套试卷十一、十八、十九三道题全是新定义问题，分值达到四十分，考点更是涉及数学竞赛、大学知识，难度远超常规高中考点。 从题型来看呢，单选前三题是基础送分题，从第七题开始，难度陡增，多选、填空大多都是难题解答题。除十五题中档题外呢， 十六到十九题都是高难度综合题，对知识运用和解题思维呢，要求极高，大家不用过度焦虑。这次考试的核心就是查缺补漏，稳好心态，针对最后的一个孩子的伯乐点，进行最后的一个梳理和冲刺。