安阳市一模数学22题解题步骤

同学们，我们看一下二零二六年安阳一模二十三题。 l 是 ab 的 垂直平分线， p 是 上面的一个动点角 a， p、 b 等于 r 法。 将线段 p o 绕点 p 逆时针旋转到 p c 旋转角仍然是 r 法。 当 p 在 ab 的 上方时， o， b 和 bc， 那 我们可以通过三角形全等证明 o， b 等于 bc。 当 p 在 它的下方时， r 法等于六十度，可以通过头角正过来 p a 和 oc 的 关系。 第二问， o， c 等于 m， 那 我们可以得到 o f， o， f 等于二分之一 m， 那 我们要想求 p o， p o 就 等于 二 o f 比上 c， a 二二分之一 r 法， 那由于我们知道 p o 求退出 pa， 那 pa 是 p o 比上 口塞音二分之一阿尔法，那这样我们就可以代出 pa 等于 m 比上二倍的塞音二分之一阿尔法，乘以口塞音二分之一阿尔法。 第三问， p 在 运动的过程中， p、 o、 b、 c 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 p a 比 b、 c， 那 咱先看在它下面 p、 o、 b、 c 为顶点的四边形是平行四边形，是平行四边形的时候，实质上我们可以证明三角形四边形 a、 o， p、 c 是 正方形， 这样我们就可以求出来就是我是 a c， ac 等于 x 的 话，那 a、 p 等于根号二 x， bc 在 二的三角形 a、 c， b 中是根号五 x， 然后 p a， p， bc 等于五分之根号时， p 点如果在 ab 的 上方， 我们也可以得到一种情况， p o， b， c 是 平行四边形，实质上它是一个正方形，那 p a、 b、 c 就 相当于是 p b， b、 c 等于根号二。

欢迎来到迷糊老师为你解答课堂，今天我们来讲十二题，把图呢画在了下面。在平行四边形 a、 b、 c、 d、 e 中，角 c 等于四十五度， ab 等于二， bc 等于二倍根号二，则 a、 d 也等于二倍根号二。 e 是 dc 的 中点， dc 等于 ab 等于二，所以 d 等于 e， c 等于一。动点 f 呢？在 b、 c 的 边上运动，所以 m 在 以 e 为圆心，半径为一的圆上运动， e、 f 为折痕，将三角形 c， e、 f 得到 m f， e， e， c 等于 m， e 等于 e。 连接 am， 求 am 的 最小值，求线最小， 要么是三点一线，要么是垂直线段最短。连接 a、 e 画的不是很标准。延长 d， e 找到三角形的直角边，因为 a、 b、 c、 d 为平行四边形，所以角 c 就 等于角 a， d、 h 等于四十五度。 在直角三角形 a、 h、 e 中，已知 a、 d 等于二百根二角 a、 d、 h 等于四十五度，所以我们用散音四十五度等于对边比斜边 a、 h 就 能求出来。 a、 d 等于二百二，乘以三英四十五度二分之二， h 等于二。在三角形 a、 d、 h 当中，角 a、 h、 d 等于九十度， a， d、 h 等于四十，所以角 h a、 d 也等于四十五度，即 a h 等于 h e， 所以 a、 h、 e 为等腰直角三角形， 所以 a、 h 等于 h， e 等于二。得 h e 则等于三， a、 h 等于二。那么 r t 三角形 a、 h、 e 中斜边 a、 e 就 等于两直角边的平方根号十三，求 a、 m 的 对角值。 当 a、 m、 e 三点共线时，点 m 在 a、 e 之间时， a m 最小，求出了 a、 e 三点一线，所以 a m 就 等于 a e 减 m e， a e 已经算的等于根号十三， m， e 等于 e， c 等于 e， 所以 最后选 c 选项。

今天来聊一下我们家老大一模的考试成绩啊，首先来讲一下总分，如果加上早前的这个体育考试和英语的听力，他的这个总分是达到我们的预期了，是可以上我们的目既定的目标学校。 所以接下来我们只要按部就班的去学习复习，然后保持这种良好的考试考试心态，最终中考的时候就能够达到这样一个总分就可以了。那接下来再去聊一下我们这个单科的数学， 一百二十分的卷子，这次我们考了九十四，我们花了几个月的时间一对一的补课，从这个分数上来看，补课前后的数学没有进步，但是呢，我是在五一期间刚给他交了第三笔费用，我是打算让他继续去补课，一直补到他中考的前一周。 然后我是怎么想呢？首先第一，可见和不可见，从这个分数上来讲，确实是可见的，没有变化，没有增长，但是呢，我还是觉得在不可见的这一块，孩子做数学题，在信心这一块 还有一些他的这个在解析的这个方式啊，策略上面，我是觉得他是一定有收获的，虽然可能从分数上面还没有明显的变化。第二点就是我们目前的追求，第一是确定性的还是可能性的， 其实我并不是追求确定性的数学一定会增长多少多少分，而是在追求它的可能性，所以我不能因为的话，它目前的话没有确定性的效果就否定它的可能性。所以在剩下来的仅剩的一个多月的时间，我还是对这个科目有点期望， 所以如果说数学再能够加个十来分，我是觉得仍然相信是有这个机会的啊，那就看接下来孩子和老师之间的配合，能不能在最终的中考的时候能够有一个惊喜吧。 第三点就是我们目前的这个学习节奏，也不希望被打乱，就是目前的这个补课呀，周末的这样一个时间安排，毕竟咱们都那么多年了，数学是所有科目当中唯一的花了钱的补课了的，所以 啊，坚持坚持吧。嗯，那目前针对中考的这样一个数学的科目，咱们就是采用一对一继续补课的这个方式，等中考结束了以后，再跟孩子好好的再去分析分析这次数学补课当中的利弊， 然后最主要的确实还是要提高孩子自主学习自学这个能力，所以我们到时候暑假的时候再来做相应的一个复盘和处理， 而且到时候孩子压力也没有那么大了，我肯定是对孩子要提要求了，就是咱花钱了要看到成果呀。当然啊，现在的话不敢跟孩子讲这个话，等到暑假的时候才敢跟孩子这么说。目前在中考之前，我也不敢跟他提这样一个具体的一个要求， 也担心他给孩子很大的这样一个压力，所以我们暂时就先这么来，就看看中考最终的这个成绩，后面的话再好好的想一想数学接下来要该怎么学。

今天带来的是安阳异模数学难题解析，选择题第九题，总结出 p n 规律。填空题第十四题，阴影部分面积 等于圆形面积，减去正六边形面积。填空题，第十五题，两种情况，很简单的压轴题。解答题，十八题第二问，用割补法，梯形面积减去两个小三角形。第三问，平移知道 a 的 纵坐标，带入二次函数。解答题，二十二题，第三问，两种情况， 无论哪种情况，都可以把题目问题转化成交点到对称轴距离问题。解答题，第二十三题，第二问，关键点在于三个角都等于二分之二法第三问，两种情况，关键点在于知道四边形 o、 b、 c、 p 是 正方形。

家里有中考学生的家长认真听我说两句，咱们安阳一模刚结束，我看网上全是吐槽这次卷子的，有很多家长私信我问这次一模到底难不难，能不能通过这次考试看出今年中考的出题方向。今天我把这事给大家讲清楚。 首先，这次安阳一模的卷子整体偏难还偏灵活，跟咱孩子平时刷的基础题完全不一样，题型就是紧贴着中考的新政策出的。大家也知道，这两年中考出题越来越不考，死记硬背了， 重点拼的是孩子对知识的理解，还有灵活运用的能力。所以咱们孩子平时学习不要再死刷题了，一定要真正的吃透知识点，学会灵活运用，这样到了中考才能不慌。 第二，这次考试中档题和拔高题的占的比众比较大，所以很多孩子考出来的分数都比较偏低。 我跟家长也说句，实在的，别焦虑，这真的不是孩子没努力，没学好，我上次发视频就强调过，一模的难度偏大，这是很正常的，他的目的就是帮孩子查漏补缺，适应中考节奏。咱们千万别拿现在的分数盲目的去对标中招分数， 重点要看孩子的名次，名次比分数更重要。咱们孩子这次没考好反而不是坏事，一定要抓住这次机会，把孩子的薄弱点找出来， 赶紧查漏补缺，让孩子早点适应中考的命题思路，这样到了真正中考的时候才能稳定发挥，祝孩子们中考金榜题名！

安阳线移模这个填空压轴题难度不大，但是条理性比较好，我感觉这个题出的还是挺好的。下面我们看一下这道题。如图，在平面直角坐标系中，矩形 a、 b、 o、 c 的 边， o、 b、 o、 c 分 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 点 a 的 坐标是八点六，点 p 在 矩形内部，点 e 在 bo 边上，且满足三角形 p、 b、 e 相似于三角形 c、 b、 o。 当三角形 a、 p、 c 是 等腰三角形时，点 p 的 坐标是。 这里面要求的是一个点的坐标在平面呢。要想确定一个点，需要两个独立的条件，下面我们看一下确定点 p 的 条件。第一个是 pbe 相似于 cbo， cbo 这个三角形，我先画出这个三角形 cbo， 我 连接一下 cb p b、 e。 因为 e 在 o b 上，所以 p b、 e 要想和这个 c、 b、 o 相似，这个点 p 它必须在 c b 上，也就是说这个角 p、 b、 e 必须等于 c、 b、 o。 那 我假设 p 是 c b 上一个动点，一个动点，这样的话，过点 p 向 o b 做垂线，这时三角形 p、 e、 b 永远相似于三角形 c、 o、 b 啊，这两个三角形它就永远相似。 满足，这是确定点 p 的 一个条件，这个条件只能确定点 p 在 这个线段上运动，但是点 p 具体在哪还无法确定，还需要再找一个条件确定点 p 后面又一个条件就是三角形 a、 p、 c 是 等腰三角形， 那在这个条件满足这个条件的点满。满足这个条件的点，咱可以看到 ac 是 一个固定的边，和 ac 能构成等腰三角的所有的点 都在，要么在以 c 为圆心， c 的 长为半径的圆上，要么在以 a 为圆心， ac 的 长为半径的圆上，要么是在这两个圆的焦点所在的直线上。也就两圆一线，确定等二、三角形满足和 ac 构成等二、三角形的所有的点 都在这三个。呃，虚线上啊，也就两个圆和这条直线上。那刚才咱说第一个条件，确定了点 p 在线段 bc 上，现在又确定在这两条直线上，那既满足第一个条件，又满足第二个条件。所以呢，这时点 p 就是 要么是这个直线与 bc 的 交点， 要么是这两个圆与 bc 的 交点。但是咱大家可以看到这个以 a 为圆心， ac 为半径，这个圆与 c b 他 是不相交的啊，因为他这是与 c b 的 延长线 相交，与 c b 不 相交。所以呢，这，呃，两个圆和这个垂直平面与 c b 的 焦点就有这两个啊， 一个是这个垂直平面，一个焦点，这个点其实 a c 是 d b， 还有这个一个点，就是这个圆与 c b 的 焦点，就这两个焦点，所以呢，这两个就是符合条件的点 p。 下面我们 求一下点 p 在 这两个位置的时候点 p 的 坐标。第一种情况就是在 a c 的 垂直平面上，其实也这时就是这个点 p， 实际上也就是这个对角线的焦点 o a 的 长， o a 点 a 的 坐标是八到六，所以呢， o a 的 中点，这时点 p 的 坐标就是四到三横，坐标中，坐标都是点 a 坐标的一半。第二种情况就是点 p 运动到这个位置，也就是 c p 等于 c a， c p 等于 c a 的 时候， c a 等于八， c b 是 十。所以呢，这时呃 b p 的 长是二 bpe 和 bco 这两个三角相似，这个角 cbo， 它的正弦是五分之三，余弦是五分之四，所以呢？ pe 它等于二乘以五分之三。 b e 等于二乘以五分之四，一个是五分之六，一个是五分之八。 b e 是 五分之八， o b 是 八，也就是五分之四十。减去五分之八，它就等于五分之三十二。所以呢，这是点 p 的 坐标，就是五分之三十二到五分之六。好。

家长们刚刚玩二零二六安阳异模数学考点分析，立马安利这份笔记，熬夜整理的高频考点直接封神！函数综合题占比又 up 了！ 二次函数与几何结合一定要多刷！最后一道大题考动点分析，记得分类讨论，别漏情况。异模选择题、填空题、计算题难度适中， 但千万别小看出题人挖坑，计算步骤一定要规范，不然过程分丢到哭！二十二题第三小问，二次函数图像与性质，记得多练习此类题目，按这个重点复习二模，至少提十五分。

一线三等角是初中几何常见的模型，快来看这道今年河南一模压轴题，你能拿满分不？ 这道题是菱形背景下的压轴题，从特殊到一般，层层递进，把一线三等角模型用到了极致。今天咱们就借着它把这个模型的底层逻辑讲透，以后遇到同类问题直接秒解。先读题，划重点， 菱形 a、 b、 c、 d、 e。 在 b、 c 上，三角形 a、 e、 f 是 等腰三角形 a、 e 等于 e、 f， 且角 a、 e、 f 等于角 abc 等于阿尔法。 让我们探求角 f、 c、 g 和阿尔法的数量关系。我们知道一线三等角模型的特点是一条直线上三个角相等。 读完题目，我们发现 bc 这条直线上有 a、 b、 c， a、 e、 f 两个角相等了，那么再在 bc 上构造一个相等的角，不就是一线三等角模型了吗？ 有了这个思路，我们来一问一问的看。第一问，特殊情况，当阿尔法为九十度时，角 f、 c、 g 为多少度？根据一线三等角的思路，我们过 f 做 bc 的 垂线交 bc 的 延长线于 p， 很容易证明三角形 a、 b、 e 全等于三角形 e、 p、 f， 这样就有 f p 等于 b e， a， b 等于 e p， 又因为 ab 等于 bc， 所以 c p 就 等于 b， e 等于 f p， 所以三角形 fpc 为等腰三直角三角形，又因为 dc 垂直 bc， 所以 角 fcg 就 等于四十五度。再看第二问，探求一般情况，用阿尔法表示角 fcg 的 度数。 跟上面一样的思路，在 bc 的 延长线上取一点 p， 使得角 fpc 等于阿尔法。 同样可以证明三角形 fpc 是 等腰三角形，那么角 fpc 就 等于一百八十度减阿尔法除以二。又因为角 dcp 和角地角 abc 是 同位角，同样也是阿尔法， 所以角 fcg 就 等于阿尔法。减去角 fpc 等于二分之三，阿尔法减九十度。接下来是第三问问题，拓展 压轴题。第三问的思路一般都是沿用前两问的思路，并利用前两问得出的结论。所以我们还是构造一线三等角模型，根据新增的已知条件代入第二问得出的代数式， 可以算出角 f、 c、 g 等于九十度。三角形 g、 c、 f 就是 直角三角，同时我们也能得到角 e、 a、 f， 角 f、 c、 f 等于三十度。 我们把这些新的条件全都标在图上，观察一会，我们发现角 g、 f、 c 和角 e、 f、 p 都是三十度，加上公共角 e、 f、 c， 所以 角 g、 f、 c 等于角 e、 f、 p。 前面我们知道三角形 a、 b、 e 全等于三角形 e、 f， 那 么角 e、 f、 c 等于角 a、 b， 所以 角 g、 f、 c 也等于角 a、 b。 我们刚计算得出三角形 gcf 是 直角三角形，那么再以 a、 b 角构造一个直角三角形，那么这俩三角形不就相似了吗？ 有了这个思路，就过 a 点做 e、 b 的 垂线交 e、 b 的 延长线于 m， 那 么三角形 a、 e、 m 相似三角形 g、 f、 c， 并且很容易得到 b， m 等于三， a、 m 等于三倍根号三。 题目让我们求 b e， 那 就设 b、 e 等于 x。 根据前面的结论， b、 e 等于 cp， 所以 cp 也是 x。 三角形 f、 c、 p 是 一个底角为三十度的等腰三角形，很容易求得 f、 c 等于根号三倍的 x。 然后利用相似比列方程， g、 c 比上 c， f 等于 am， 比上 m e， 求得 x 等于三倍的 g c 除以九减 g c g 四 c d 的 三等分点 g c 等于二或四代入即可求出 b e 一 线三等角模型。今年一模出的概率还挺高的，给大家留一道此类的压轴题练习一下，学霸们评论区晒出你们的解析步骤吧！

同学们大家下午好，我们现在来看一下这个函数以几何综合的一个题型。如图，矩形 o、 a、 b， c 的 边 o a， o a 是 在 y 轴，然后 o， c 是 在 x 轴。反比例函数 y 等于 x 分 子 k 的 图像经过矩形 o、 a、 b、 c 的 对角线的交点 d， 也就是说点 d 是 在， 也就说点 d 是 在反比的上的，然后前与边 a、 b， 然后 b、 c 分 别交于点 e、 f， 然后 e 跟 f 也是在反比的上的， 然后直线 e、 f 是 交 x 轴于点 g， 所以 e、 f 这根直线，它是 g 点，也在 e、 f 这根直线上。好，那我们来分析一下题。第一问是让我们去求 f 的 坐标，第一问让我们求 f 的 坐标， 第二问是让我们去求去证明 a、 g、 c 是 一个平行四边形。好，我们来看一下，目前我们是不是只知道这个低点坐标是四二，然后又在反比例上，我们用代定系数法把它带进去反比例的函数解析式里面，可以求出这个反比例函数，对吧？然后 一根 f 在 好，然后这又是一个矩形，我们又想到矩形的性质有什么？这是连好的对角线，我们去想矩形有关的对角线的性质是 对角线，互相平分且相等。所以点 d 是 不是 o b 的 中点 已经知道了 d 点的坐标，那我们根据中点公式可不可以求出 b 点的坐标来？好，那我们 b 点坐标求出来了之后，既然这是一个矩形，所以 b a 是 垂直 y 轴， bc 是 垂直 x 轴，我们可以求出 a 点跟 c 点的坐标。 这是我们的一个思路啊， a 点 c 点作坐标，知道了之后，呃， b、 c 是 垂直歪着的，那也就是说 f 的 横坐标跟 c 点的横坐标 是一样的，对吧？好，然后 f 又在反比例上，所以我们可不可以把这个 f 点的坐标求出来呀？那同理，其实 e 点也是一样的求法，所以目前很多点都是可以求的， a、 b， c， d， e、 f 这些点目前都是可以求出来的。那我们来写一下求的过程。 因为四边形 o， a， b， c 是 矩形，所以 o、 b 会等于 a、 c， 然后 o， d 等于 b， d 等于 a， d 等于 c， d 好， d 点坐标是四二， 根据中点公式可求出 d 点坐标是八四。好， 又因为它是矩形，所以其实我们嗯 角 o， c， b 是 等于角 o， a、 b 等于九十度的，所以我们可以知道 c 点的坐标是八到零，因为 c 在 f 轴，然后 a 点坐标是零四。好，我们也可以写一下。 好，刚刚说了， d 在 反比 d 上，我们把一四二带入 y 等于 x， 分 之 k， 求出 k 等于八，对吧？所以反比 d 的 函数解析式是 y 等于 x， 分 之八。 我们可以假设 f 点坐标是它的横坐标，跟 c 点的横坐标是一样的，我们可以假设它点的坐标是八到 m 加 f 八， m 带入 y 等于 x 分 之八， 求出 m 等于一，所以 f 是 等于八到一的。好，那其实同理，我们知道一点坐标是可以假设它是 n 四，对吧？因为一点的纵坐标跟 a 点的纵坐标是一样的，然后也可以求出一点坐标是二四。等下可以求啊，因为第二问总会用上，对吧？好，然后目前我们 目前我们知道哪些点知道 a、 b， c， d， e、 f 都知道，对吧？那还差这个距点，距点是在哪里啊？距点是不是相当于是 e f 与这个直线？ e f 这个直线它与 x 轴的一个交点，所以我们求 x 轴交点，就我们可以先写下，是吧？如果我们要求几点，就相当于是呃 y e f 与 x 轴交点，然后我们要令 y 等于零，对吧？这是我们等下的一个思路啊。第二问，第二问是要证明它是一个平行四边形，那这里考的也就是平行四边形的判定。首先我们可以梳理一下平行四边形的判定，它有五个判定啊， 看左边这笔梳理一下，首先第一个是两组对边分别相等，第二个是两组对边分别平行， 第三个是一组对边平行线相等，第四个是两组对角分别相等。 好，第五个是对角线互相 平分。好，那我们先把第一问的过程先清屏清一下，先，等下我们已经把一些点的坐标都已经写出来了，然后这个函数解析式等下我们也可以记一下，因为第二问也会用上。好，我们可以先来看一下，我们要证明 a e g c a e g c， 它是一个平行四边形，我们目前是已经知道了 a o b c 四边形， a o b c 是 一个矩形，对吧？那所以我们是可以矩形的对边会平行，所以目前是可以知道 a b 是 平行 oc， 也就是说 a e 是 平行 c g 的， 对吧？这是目前已知 a e 是 平行 c g 的。 好，那我们来看一下这五个判定里面跟平行 c g 的。 好，那我们来看一下这五个判定里面跟平行，所以我们现在已经有一组平行了，我们就要去正， 我们要正另外一组平行，也就是 a c 会平行 e g。 好， 这个时候一组对边平行且相等了，所以我们这里是已经有一组平行了，对吧？那我再证明他相等，所以这里是要正 a e 会等于 c g。 嗯，目前这里没有太多的去提到角对角啊，很难去正对角相等。这两个对角相等，所以我们第四个我们不去考虑。第五个是这个题目都没有去连对角线，所以对角线互相平分这个证明方法在这个题上我们也不用去考虑。 ok， 然后对边两组对边分别相等，我们要去求出边相等的话，计算来讲会有点复杂，所以说我们这里也不考虑。好，那我们就从第二个、第三个去入手，也就说现在先考虑两种方法，所以这个题是不是涉及到一个一题多解 好。呃，我们现在目前要证另外一组平行，那我们要证明平行是要什么？内错角相等，然后呢？同位角相等，同旁内角互补，对吧？ 内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，但是这个是属于几何的内容，目前我们角度的信息是比较少的，然后也不好去证明，所以我们再去想在函数里面涉及到平行的，有一个内容是，我们知道如果说把一个函数什么往上平移，或者说左右平移， 他是不是都是平行的，平行平移完了之后，他的 k 也会相等，所以我们知道一个支点叫做两直线平行 k 相等， 在函数里面哈，两直线平行 k 相等，所以我们可不可以去 去求出直线 a c 来解析式，然后求出直线 e f， 也就是 e g 的 解析式，看一下它们的 k 会不会相等，如果 k 相相等的话，所以就挣出了平行。好，那这个方法我们可行啊。然后第三个是，我们要证明 a 一 是等于 c g 的， 目前 a 一， a 点坐标是零四，一点坐标是二四，所以 a 的 长度是二，对吧？ 那 a 的 长度是二的话， c 点坐标。我们知道，我们现在是不是要求 g 点坐标，刚刚也说了，求 g 点坐标是 y， e， f 就是 直线 e， f 与 x 轴的交点，我们要令 y 等于零，所以 g 点坐标也是可以求的。求出来了之后，如果我们得出 c， g 也等于 a 一 等于二，那我们这个判定我们也是可以可以用的。那既然思路知道的话，我们先把第一种写了先啊， 我们先写第一种来写下证明过程。上面这个说已知，虽然说我们目前知道它是已知啊，但是我们是不是也要写一下是怎么证出来的呀？好，因为 四边形 oabc 是 矩形，所以 ab 平行 oc， 那 也就是 a 一 会平行 c g。 好， 我们假设直线 a c， 解析式为 y， a， c 等于 k， e， x 加 b， e， 把两个点代入，把 a 点零四，还有 c 点是八零代入。那这个证明过程我们先简单的写，我们就直接求出 y， a， c 等于负二分之一， x 加四 e， f， 我 们是不是要求啊？我们假设 y， e， f 等于 k 二， x 加 b 二，然后把一点一点是二四， f 点是八一带入，求出 y， e， f 等于负二分之一， x 加上五， 所以目前我们是不知道 k， a， c 等于 k， e， f 等于负二分之一，所以 a， c 是 平行 e， g 的， 对吧？ 然后再结合，且 a、 e 是 平行 c、 g 的， 所以什么所以 四边形 a， e、 g、 c 是 平行四边形。这第一种方法，第二种方法我们要去证明 a、 e 是 等于 c、 g， 所以 我们要求出 g 点坐标。那刚刚我们是第二种方法，我们也是简单的去写一下啊，我们是不是已经求出了 y、 e、 f 等于负二分之一， x 加上五啊？我们求点 g 要令 y、 e、 f 等于负二分之一， x 加五等于零，所以 x 求出来等于十，所以 g 点坐标是十到零，对吧？那此时 c、 g 是 不是等于二啊？然后是不是也是等于 a 一 的呀？那我们现在一组对边平行且向的人，我们且 c、 g 是 不是等于 a 是 平行 a 一 啊？ 所以我们也可以证出来它是一个平行四边形。那有没有其他的方法呢？做其他的方法的话，我们 其他的方法我们想要去证明平行，还有个思路哈，我们可以用相似的方法去证。首先 a 一 是知道的，那一 b 的 长度是几啊？一 b 的 长度是六， b、 f 的 长度是三，因为这是一嘛，所以 bef 跟 bac 这两个三角形会相似，因为 两边对应成比例，加上他们的夹角都是九十度，所以正出来了，他俩相似，那相似，所以这个角跟这个角是相等的，这里是属于同位角，同位角相等，两直线平行，所以第三种相似的方法我们就不展开来写哈，那么这个题先讲到这里，谢谢大家。

只有提高了效率，咱们的成绩才能大幅度的往上爬升。那你感觉咱这次的语文、数学还有政治、历史这几个科目什么样难度题？读给屏幕前的朋友们分析分析。 咱们先来看一下这个数学数学题，它这个难度系数遵循咱今年中考百分之六十五到百分之七十五，它基本上都在一个百分之七十左右，确实有一定的难度。 然后这里边释放了三个信号，第一个就是大家可以看一下这个第四题，这里边和物理结合起来，其实以前也出过这种类型的题，哎，对，有以后这种类型的题会越来越多，所以给大家释放了一个这样的信 号，学科交叉对，学科混合对，新的情景，对，还有一个就是大家可以看到这个二十一题，这就是第二个新的变化，也就是 中本地话这种教练，你看这里面是阴虚博物馆哦，是不是阴虚都给弄上去了，这就是咱北方本地特有的这种文化，是不是？哎，对，这里边主要就是测量这个博物馆，他的这个 利用三角函数来进行的一个计算体，这里边大家可以看到这里边是不是和实际结合的，也就是他的知识点，他是老的，但是呢，他的情景是新的，是偏本地话，所以咱在下边 一会复习的时候，你可以多结合实际情况来建模来学习。第三个变化，大家就会发现这其实这一整套卷他不是很难，嗯，但是综合性比较强， 大概孩子考多少分算正常的，一般就是考一个九十分左右吧，考一百分以上或者一百一都属于比较好的科目，哎，对了，他有一种难度，也就是说这一套卷总结下来就是一定要重基础、重应用、重综合 啊，综合性比较强，所以还是有一定的参考性的。大家做了这套卷，课下可以带拿过来带，反复的去演练一下，看看自己哪些方面做出来。考试过后不单单要看这个分数，分析这张试卷，找出这张试卷自己的这个薄弱盲点，这才是最重要的。 这是我对这个数学的试卷的一个分析。那文科类的，文科类的咱简单来说一下这个语文，语文首先第一 这就是甲骨文，这就是在河南，也可以说是安阳最特有的临沧这个文化。这里边主要注重的就是什么重素养，特别是第一类积累应用。我们都知道语文他就是一个学考分离，因为你学的这个东西和你考的东西其实他没有多大的关联。对语文他主要就是 分三大模块去考了，第一个就是基础，第二就是阅读，第三个就是作文，这里边这张试卷很好的体现的，而且这个难度系数也不是很难，一般都在百分之六十八左右了， 他是不是更加注重这种本地方？对，更加注重，首先我们看第一题，你看整个一道题都是甲骨文， 都是因修博物馆里的摆件，对对，这就是咱特有的这种。第二个你看还有一个戏曲，一是咱河南特有的中国传统文化，考的元素还挺多的，特别侧重于咱中国的传统文化。下边还有一个也就是古诗，他这种分析基本上就成了这种 课外了，这是一个新的变化，以前咱考了这个古诗欣赏，一会赏析都是课内的，就是让他学会知识迁移。课内我跟你讲了，你课外的话，你也会套同样的模板。对，所以现在释放了一个信号，就是咱知识实学课本是不可以的，要活学活用， 大量的设计一些课外的知识，而且要注重表达。从第一题咱也可以看出来，这里边表达很多都是都要说出来你自己的观点。那考多少分算正常的？ 这个基本上能考八十就差不多了，六十多考偏弱一些，考九十多属于偏好一些了。就这个历史、政治都是开卷考试。对，还需要背诵吗？需要背诵。卓老师，咱这个政治历史的话，咱安排个专业老师给大家做个分析， 咱俩先分析这几个擅长的科目，那根据这次一模考试大概考多少分， 能在两千九百名或三千名左右能成为一个边缘生呢？我觉得应该是在四百二。我感觉这次难度不是很大啊。很大，那三百七八十分左右的同学有没有 机会？现在晚不晚？不晚。那如果说三百五六的话，还有没有机会？三百五六，你需要比别人 要付出更大的努力，也是有机会的，也是可以的，只不过是付出的这个劲可能需要更大。这次考试只要孩子能发挥到四百二十分及四百二十分以上，上个重点高中还是比较稳妥的。万事没有百分之百， 人家三百五六有上来的都会有四百五六掉下去的，对吧？那针对这些基础的中档的这些题目的话，肯定要安排合理的这种学业规划、学习规划，最后这一个多月效率才会有大幅度的提高， 只有提高了效率，咱们的成绩才能大幅度的往上爬升。祝屏幕前的朋友们都能够取得一个中考的好成绩，加油加油！

所有河南的初三家长注意看过来，有粉丝留言让我讲一下这道题。上周省实验中学模拟试卷的第二十二题，这是一道典型的二次函数性的综合题，和二零二五年河南中考真题思路非常的接近。 我带了六年的中考实验班，熟悉近十年的河南中考命题规律，从上百套的河南本地的中考真题还有模拟题中，我精选了一百一十道， 做成了二次函数的专题，每个专题都配有对应的思维导图，学生拿到手以后的话，先刷中考真题，明确咱们考向，然后再结合模拟题， 哪里薄弱重点练哪里，用这种精准训练的方式，帮孩子把二次函数这个板块彻底吃透，真正提升中考数学的应对能力。那我们来看这个二十二题的解法， 已知解析式里边 b c 两个参数，然后经过两个点，零负五，还有二七，求二三种表达式。那第一问比较简单，就是个代乘系数法，把 a b 代入即可，所以我们直接写答案， y 等于 x 方， 加上四 x 减五，大家注意计算不要错就行了。然后第二问里边考察了一个图像的平移，还有对称性， 把 b 二七向上平移九个单位，得到一个 b 一， 那坐标向上平移的话，影响是它的重坐标，所以平移以后的话， b 一 坐标容易得到，是一个二七加九的话是一个十六啊，后边再做一个点 b 二 b 一， b 二是关于抛物线对轴对称的，那在这的话，为了方便研究的话，我们把图像给它简单的画出来， 结合第一份解释的话，我们容易得到抛线的话，开口向上的对称轴是 s， 等于负二，好，然后两个已知点的话，我们简单标一下，这边用点 b， 我 们光标个点 b 吧，点 b 坐标的话是一个二斗七，然后平移以后，我们简单写一下吧， b 一 是一个二斗十六。好，它关于对称轴，对称点是 b 二，那我们取对称对称点简单做出来 b 二， 根据对称性的话，在这的话就是考察我们对称性，对称性什么意思？他们两个点如果关系它对称的话，那么两点到这个负二对头距离应该是相等的，二到负二距离四个单位，所以负二往左平移四个单位的话，可以得到 b 二坐标的话，应该是一个负六， 然后纵坐标平移的话，纵坐标是不变的，水平平移啊，不变，所以 b 二也有了，是一个负六，等于十六， 接下来把 b 二向左平移，把 b 二向左平移以后，我们换个颜色啊，它向左平移， 然后 m 个单位以后的话，最终点恰好落在图上边，让我们求 m 的 值，那在这的话，要求这个 m 的 值的话，有两种思路啊，两种方法吧，第一种方法的话就是我们可以用， 就是我们用几何方法用平移来解，因为 m 是 平移的距离嘛，咱们只要知道平移前后这个点坐标就可以了，这是第一种。第二种的话就是我们用函数的思想来解， 因为这个点是落在函数图像上面的，那点在图像上面，也就说这个点的坐标，这个新的平移以后，这个点啊，新的这个点，我们写个 b 三吧，这个点坐标的话，它带到解式里边以后一定也是符合他的， 那 b 三坐标的话，我们看他向左平移 m 单位的话坐标平移，原来横轴标是负六，向左平移的话，负六应该是减去 m， 然后纵轴标是六是不变的。在这需要注意就是 同学们对于这个平移里边坐标平移和图像平移要分清楚，坐标平移是左减右加的，然后图像的平移的话是左加右减的，所以分清楚这个啊。好，接下来先啊，先按第一个思路来解一下啊。第二个里边， 第一个思路里边就是我们求平移前后坐标平移前的话，我们知道平移前是一个，这个 b 二是一个负六，勾十六，然后平移后的话，因为整个平移过程里边水平平移的话，重量标是不变的，所以说 这个 b 三这儿它重量标还是个十六，所以我们可以让元解一式里边让 y 等于十六，十六等于一个 x 方，加上四 x 减五，这样的话容易解出来 x 一 和 x 二值啊。 x 一 的话是一个负七，然后 x 二的话是一个 正三。好，因为 m 大 于零，他往左平移的话，负六往左移只能是越来越小的，所以说负七是可以的，然后这个三的话是舍去的，那这样的话我们就可以得到 m 的 值的话，他应该等于 平右边。原来平移前是负六，减去平移后这个负七结果等于一个正一。这第一种解法就是我们用平移来解，这个的话，应该适合大部分程度比较基础同学啊，因为所见即所得嘛。 然后再一种的话更直接点解法就是我们用函数思想来解，我们平移后坐标是它，那么它一定是符合我们解释的，我们就把它直接带进去啊，这个我就不写带入过程了啊。第二种里边带进以后的话， 表一下，带进以后我们解出来 m 的 值， m 一 解出来是一个一，然后 m 二的话解出来是一个负九，那很明显因为 m 大 于零嘛，很明显把这个负九给舍去了，最终结果是等于一的，这是第二个啊，主要考察的话就是一个是平移，再一个是它的对称性，这两个点啊。 好，然后我们来看第三问，第三问的话把屏幕清一下啊，如果需要的话可以自己截个屏啊。第三问里边是非常典型的，也是去年河南中考二十五题里边考到的，就是我们的二三数里边性质里边重点的一个最值问题。 那解决这种题目的话，他的特征一般是题目会有一个参数，然后让我们求取值范围啊。那给到大家的建议的话，在解这种题的时候的话就是进。首先第一个点的话就是数形结合， 把图像尽量给它画出来。第二个点的话，就是因为这里边它有这个参数的话，它是个动动态的嘛，我们尽量以静制动，就是从已知入手，把题目里边的已知条件尽量给它标出来。那比如这样我们来画一下图， 对应轴还是直线， x 等于负二，已知谁呢？就这个图像怎么都已知的嘛？同时我们还知道它经过零负五还有二七这两个点，呃，我们把二七给它标上去。 大家为什么要标二七啊？它取的范围 x 是 大于等于 n， 小 于等于二的，所以说 x 等于二这个点的话，我们一定要用到的，所以把这个点给它标出来，标完以后的话，它再说最大值和最小值，它的和是一个负二。那我们来观察这个 n 啊，怎么来分析这个 n 的 取值范围啊？ n 的 话它最大最大的时候是二吗？那相当于我们可以来，其实 n 点的话，相当于从图图线里边最左边一直往往右用到二的位置，那我们可以倒过来推一下，让 n 从右往左跑，从右往左跑的话， 我这个讲法不是在太通用啊，我们先按这个方法来解啊，解完以后我们再梳理这个思路啊，当 n 在 敦轴右边的时候，哎，这时候的话，它最大值最大值一定是七，那想要满足最大最小值的和是负二的话，我们把整数标出来，整数标的话，这里边算出来是一个负二，然后负九 啊，你知道第二个标以后的话，你就会看出来，为什么它这个命题里边它会命了一个负二，因为七加负九刚好是负二嘛。所以说 n 在 对称轴右边在移动的时候，从二逐渐往左移的时候，在这始终都是不符合的，直到 n 在 哪， n 到负二这个位置的时候，这时候的话最大值是七，最小值是负九，相加刚好是负二。所以说 那么 n 的 第一个零点的位置的话，就他一定在负，一定是不能在负二右边的，他最小最小最大最大应该是在负二的位置，所以说 n 的 话是小于负二的，并且是可以等于负二的 啊。然后 n 如果小于负二以后的话，小于负二以后，哎，比如说我们取 n 在 这吧，那这时候的话，从红色这个点到蓝色这个点，在这个位置里边，最大值还是七，最小值还是负九， 所以说仍然是符合其意的。然后我们让 n 可以 一直往左走走走，走到哪就不行了呢？我们过这个二七这个位置做一条水平线啊，那还是根据对称性的话，二七，关于对称对称点的话，左边应该是一个负六七 啊，负六七。其实这也是为什么刚才第二位考拉对称性也是在提示我们啊，因为第三位要用到负六七，这当这个 n 点如果移到这的时候， 这时候整个抛物线的话，我们所取这条范围里边的话，最大值仍然是七，两边都是七，然后最小值的话是负九，仍然符合最小值是负二的， 但是如果他再往往左移一点的话，但是如果小于负六的时候，这时候最大值的话，最大值它高于七了，最大值就不再是七了，最小值仍然是负九，所以这时候就不符合最小值是负二这个点了。 所以 n 的 最小最小值的话，最左边位置就在负六，这对 n 的 话应该是大于负六，同时可以等于负六，那最终的话，我们第三问结果就是大于等于负六，小于等于负二结果。这样的啊，因为这个题的话， 嗯，这道题的话确实比较简单一点啊，他不像我们二二零二五年那个真题，考的比较复杂啊，那里边分了四种情况讨论。一般情况下我们分一最值的话，咱们的最值问题和固定解法啊， 就是分三三大类来讨论。第一大类的话，哎，我们画一个抛物线，然后曲值范围在对，就对准轴在曲值范围，这是曲值范围啊，变量曲值范围对准轴在它的左边，然后第二类的话， 取值范围在这，整个取这一段，然后对准在取值范围的右边，这是左，这是右。第三大类的话呢，自然然应该是我们对准在取值范围中间了。取值范围比如说从这到这，但是呢在这里边又要分为两两小类，哎，你比如我们这种情况， 圈一，这种情况左边的点低一点，右边点高一点，那这时候的话整个图像最小值在零点位置，最大值的话是右边这个，这个点就在右端取到最大值了。那第二种情况的话，自然然就应该是 左边点高一点，然后右边点的话低一点，这时候最大值在左边渠道顶点，最小值的话还在零点的渠道里，整个这是它的解析，一个底层一个逻辑啊，面对着问题， 但这道题里边用不到，没有那么难啊。好，同学们如果不理解的话，可以暂停收藏，以后反复多观看几遍，或者评论区留言啊。这个题目讲解我们就到这。

汤因初三家长赶紧听，今年一模试卷难度到底有多高？咱汤因刚考完安阳统一初三一模，好多家长和学生都在疑惑，这次一模卷子到底难不难？难度稀疏是多少？跟正式中考差在哪？ 今天给咱汤因家长说最实在的大实话！首先明确一点，这次安阳一模整体出题偏难，偏灵活性，重在理解和灵活应用， 中档题、拔高题占比特别大，很多孩子这次分数看着普遍偏低，家长别着急焦虑，真不是孩子成绩退步了，是试卷本身难度就拉高了。给大家讲明白什么是难度系数， 数值越小卷子越难，数值越大卷子越简单。往年正常中考难度系数大概在零点七五左右，而今年安阳汤因一模难度系数远低于中考，比中招考试要难一个档次。一模出题的目的就是拔高摸底，查缺补漏，故意出的偏难，帮孩子提前适应中考命题思路。 真心提醒咱汤因各位家长，不要单凭这次一模分数就否定孩子乱焦虑，更别盲目拿现在成绩应对标高中录取线，完全没有参考意义。 一模一样是好事，能提前暴露孩子不落科目和知识漏洞。趁着离中考还有时间，针对性补短板，抓基础、面提型， 稳住心态，中考反而能超常发挥，踏踏实实稳住节奏，不用被这次偏难的一模分数打乱心态。我是石老师，关注我，带你升学路上少走弯路！

我们看这道题，这道题说的是有一个直角三角形 a、 c、 b， 它经过旋转得到了 d、 c、 e， 那 第一个问是求证三角形 b、 c、 e 相似于三角形 a、 c、 d， 那 这是一个手拉手相似，那如果证明的话，也很简单，就是 因为是 a、 c、 b 全等于三角形 b、 c， 那 么 a、 c 等于 b、 c、 d 等于 c、 e， 这分别是两个等腰三角，而它们的顶角 a、 c、 d 加上角 b、 c、 d 等于九十度，那 b、 c、 b 这个角加上角 b、 c、 d、 d 也等于九十度。所以这两个顶角相等的，那顶角相等的两个等腰三角形，它就是相似三角形。 那我们再看第二小分，第二小分是说 a、 b 等于根号 b、 c 等于二的时候，求 b、 e 的 长度，那我们可以从 c 点做 b、 e 的 垂线 垂出为 c、 p， 我 们做 c、 p 垂直于 b、 e。 好。 三角形 b、 c、 e 是 等腰三角形 c、 p 垂直于 b、 e， 那 说明 p 就是 b、 e 的 终点。我们再看三角形 a、 c、 b、 e， 因为上一个相似，已经证明角 a、 c、 b、 e， 因为这两个角是相等的，然后这是一个直角，这是个直角，说明这两个三角形相似。 三角形 a、 c、 b 和三角形 b、 p、 c 相似。我们就知道 a、 c 比上 b、 p， 它就等于 a、 b 比成 b、 c 好， 那 b、 p 就 等于 a、 c 乘 b、 c 两个直角边比上斜边 a、 b， 它就等于个五分之二倍的根号五，那 b、 e 等于二倍的 b、 p 就等于五分之四倍根号。我们再看第三小问，第三小问实际上是和第四小问结合在一起的，他是说过这个一点做 g、 f 平行于 a、 b， 那 过 b 点做 b， g 平行于 a、 f， 实际上 a、 b、 g、 f， 它就是一个平行四边形。第三小问求证的就是 a、 c 等于 c、 f。 那 在第一小问，我们已经证明，三角形 a、 c、 d 是 等于三角形 b、 c、 e 也是等于三角形，并且这两个角 c、 b、 e 和 c、 e、 b 都是相等的， 那我们看角 a、 d、 c 加上角 b、 d、 c 是 互补等一百八十度，而 ab 平行于 g、 f， 这是个平行四边形，相邻的这个角 a 和这个角 f 也是一百八十度，所以说角 d、 b、 c、 d， 它就等于角 f。 那 我们再看这个角 a、 c、 d 加上这个小角 b、 c、 d， 它是九十度，而角 e、 c、 f 加上角 b、 c、 e 也是九十度，那这两个角相等，说明这两个小角也是相等的， 那这里面就存在了一个角角边或者角边角的关系，说明三角形 d、 b、 c 和三角形 c、 e、 f， 它俩就是全等三角形。好，那这是一个角，这又是一个角，那这是一个边。好，它就满足了。三角形 b、 d、 c， 它是全等于三角形 e、 f、 c。 所以那么我们再看 a、 c 是 等于 d、 c 的 a、 c 等于 d、 c， 那 他就吹出来 a、 c 等于个 c、 f， 那 第四小问他就进一步给出了，当 ab 等于十， abg 等于十二的时候， 让求 h、 e 比上 h、 d 的 值，那我们知道三角形 a、 c、 b 旋转得到了 d、 c、 e， 说明这两个角是相等的 a、 b、 c 等于 d、 e、 c。 而它们所对应的同样的线段就是 c、 d。 这条线段说明这个 d、 b、 c、 e 四点是共圆的， 那 b、 d、 c、 e 这四点共圆，就很简单就能求出来它们同弧所对应的这个圆周角都是相等的，也就是 d、 c、 b 等于 c、 b、 e， 那 么 c、 d、 e 等于 c、 b、 e 这个两个八字形，也就是 d、 h、 c 和 b、 h、 e 是 相似三角形， d、 h、 b 和 c、 h、 e 也是相似三角三角形。 那既然 d、 h、 c 相似于 b、 h、 e， 我 们就可以找到线段成比例。也就是说 h、 d 我 用 h、 d 比上 b、 h、 e， 它就等于个 c、 d， c、 d 比上 b、 e， 那 我们就可以得出 h、 d， 它就等于个 c、 d 乘以 b h 比上 b、 e。 好。 同样的道理，我 d、 h、 b 这两个八字相似 d、 h、 b d、 h、 b 和 c、 h、 e 来相似的话，我同样可以得到 b、 d 比上 c、 e 等于个 b、 h、 e， 它就等于这两个是值互相比。那最后我就可以简化成为它等于 c、 e 乘以 b、 e 比上 b， d 乘以 c、 d， 那 我们就会发现 h、 e 比上 h、 d， 它就可以变成这个四边形的一个圆。那些四边形的这两个边乘积之比就是 c、 e 乘 b、 e， 然后比上 b、 d 和 c、 d， 那 这四条边我找出来的话，那这个比值我就已经出来了。那好，那我重新看这几个边都是多少。我们已知题干给出来的是， ab 等于十， b、 g 等于十二。 好，平行四边形的话，所以 a、 f 也是十二，那 ac 等于 a、 f 的 一半，那 ac 等于六， ac 等于六， bc 它就等于八， 而 ac 它是等于 cd 的， 所以说 cd 它也等于六，那 bc 是 等于 c、 e 的， 所以说 c、 e， 它也等于八。 也就是说，在下面这个式子当中，我知道了 cd 的 值是六，我知道 cd 的 值是八，我只要求出 be 的 值和 b、 d 的 值就可以了，这是 be 的 值，这是 b、 d 的 值。那 b、 e 等于多少呢？我们再看 b、 e 实际上和我们第二小问求的 b、 e 的 长是一样的，所以我们可以直接代入这个第二小问的公式就可以知道了。 b、 e 等于二倍的 b、 p， 也就是说相当于我从 c 点做了一个垂线，那我就等于 a、 c 比上 b、 c 除以 ab， 也就是说在这里面，我 b、 e， 它是等于 二倍的。好在这 a、 c 比上 b、 c 除以 ab， 那 在这个里面的话，我们知道 a、 c 是 六， bc 是 八， a、 b 是 十，算出来我们 b、 e 的 值就是五分之四十八。此时我们看，我们现在只要 c、 e、 b、 e、 c、 d 已经求出来了，我们只要求出 b、 d 的 值就可以。那如果我们求出 a、 d， 那 么用 a、 b 减去 a、 d 的 话， b、 d 的 值也求出来。而三角形 a、 c、 d， 它和三角形 b、 c、 e 是 相似的，我利用相似比就可以直接求出来 a、 d 的 值， 那我用 a、 d 比上 a、 c， 它就可以等于 b、 e 比上 bc， 那 么我 a、 d 就 可以等于 b、 e 乘以 ac 比上 bc 好， 我 b、 e 等于五分之四十八，然后 ac 我 知道是六，那 bc 我 知道是八，我算得 ad 就 等于个五分之三十六 好，我 b、 d 就 可以等于个十。减五分之三十六，它就等于五分之十四。我们再把这几个数值代入到这个式当中就可以了，那就是 h、 e 比上 h、 d， 它等于 好，我们看 c、 e 等于八 乘以 b、 e 的 值， b、 e 的 值是五分之四十八，我再比上一个 b、 d， b、 d 是 在这里五分之十四，我再乘一个 c、 d， c、 d 等于六，最后我得到的这个比值的话，就是三十二比七。

那么我们现在来讲下这个题，应该怎么去做这个呢？所给出的图形 a、 b、 c、 d， 它是一个矩形，边长等于六， a、 b 等于六， b 现在等于八，我们做一个简单标记，那当然我们知道那个对角线 b、 d 呢？应该等于几？ b、 d 应该等于十，是不是对角线 b、 d 等于十？ 现在关键这句话怎么理解？里面有一句话叫什么？他说小慧沿平行于 cm 的 直线继续折叠该矩形纸片，我们这个 cm 呢，是在上一个时候，他找出来这个图形，那我们说把这个做一个标记， 对吧？做个标记啊，也就说你看 c、 m 是 怎么得出来的？相当于说我们连接对角线，然后过点 c 做 c、 m 垂直于 b、 d 呢？于点 n， ok， 所以 说我们可以很容易知道点 n 的 位置，包括点 m 的 位置。现在关键这句话， 他说继续沿平行于 cm 的 图像折叠，我们很多同学容易理解成什么呢？这个继续两个字容易理解错，他说什么叫继续呢？继续是不是前面折叠完之后，然后呢？我再折叠一次，如果你这么理解的话，你就理解不了，我刚开始也这么理解的， 对吧？但是我感觉这个文字绕的，我说如果正确折叠，好像这个图也折叠不出来，然后重新理解一下他这个继续这个两个字什么含义， 他这个继续两个函数是什么意思呢？就说他我们已经有这个 cm 条线，那么下面呢，就是他要还原到原图像，原图像还是 abcd， 只不过这个图像已经有了一条线叫 cm， 明白吗？所以说他要重新要折叠，而不是折叠之后再折叠，所以说我们这个图像呢，我们就可以给他归结为这样就原始图形 abcd， 然后呢连接 bd， 然后找到这条垂线叫 cm， ok， 然后 c m 交错 b d 于点 d， 然后现在重新折叠，重新折叠之后，只不过这条折痕它的特点是平行于 c m， 就 这么意思，对吧？所以说我们这个图像应该怎么去画呢？这是关键， 这个图像怎么去画呢？首先你要去想，那么既然这条直线，这条折痕它是平行于 c m 的， 对吧？他是平局 cm， 说明什么？说明点 b， 点 n， 点 h， 他 依然是在什么？在同一条直线上面，也就说点 b 和点 h， 他 依然在什么 b d 这条直线上面， ok， 明白了吗？所以说我们把它的轨迹画一下，我们画图的话，一定要知道它的轨迹是什么啊？我轨迹这样啊，有条虚线，是吧？ 这个点 h 呢，依然在一条虚线上运动，那么点 g 怎么运动呢？哎，你要走点 g， 他 是跟点 h 对 应的，所以说他点 g 呢，他依然在这条线上运动， 我们来画一条线啊，他在 a g 所连一条线上运动。其实这个图画的不太很规则啊，规范是吧？那么这两条线应该是个平行关系，是不是 打个画字吧，这个图呢，稍微有点不规范，稍微有点什么？稍微有点不规范啊，大概我们知道就可以了，就这么两条直线，它应该是平行关系，对吧？那么点 g 呢，在上面这条虚线上运动，那么点 h 呢？在下面这条虚线上运动。但是还有一点大家要注意， 因为你是折叠之后的，所以说 g h 和下面一条线，比如说我们下面一条线，我们给这个起啊，起一个叫小 n 吧，上面呢叫做小 n， 对 吧？那么一个是直线 n， 一个是直线 m， 点 h 呢？在直线 m 上运动，点 n 呢？点 g 呢？在直线 n 上运动，而且你要知道这个折痕 g h， 它依然和点 m， 它是保持相同的位置，明白了吗？也就说是这样的， 也就是说这里面我们的 g g h， 它其实是什么？它其实在两条之间进行什么？进行平移的，明白吗？你一定要知道这个位置关系是不动的，就是位置关系，它的倾斜角度或者是于 m 或者于 n 的 夹角是不动的。 那么当你知道这一点之后呢？好了，你就是不清楚点 h 和点 g 他的轨迹是怎么走的，现在他图形问我们说他说 d g h 是 怎样三角形？ d g h， d g h 等于三个形呢？它有三种情况，对吧？第一种情况有三种情况，第一种情况什么？第一种情况我们来标记一下，第一种情况呢，就是 d h 等于这个 g h， d h 等于 g h， 对 吧？ d h 和这一项，那么第二种情况叫什么呢？第二种情况就是 d h 等于谁？ d h 等于个 d g， 那 第三种情况什么呢？第三种情况就是 d g 等于这个 g h， 对 吧？就这三种情况它等于哦，所以说可能性有三个答案，现在呢我们来一个来分析一下。首先我们分析第一种可能性，比如说 d h 等于 g d， d h 等于 g d， 大家要知道 g d 的 长它是不变，它是等于六，对吧？当 d h 等于 g d 时候，这个图像在哪里， 对吧？这个图像在哪呢？这个图像我们进行平移， ok， 平移，大概揣摩一下，这个位置，啊，在哪里？哎，差不多在这，是不是了， 对吧？差不多在这了，那么这个呢？点 g 在 哪里？点 g 呢？在这个位置处，我们不要说个 g e， 那 h 呢？ h e 是 吧？这个是我们说 d h 和这个 d h e 和 g s 都是一个六，而且大家要知道这个角，比如我们给这个角起个名叫 r， 对 吧？那么这个角和谁相等呢？这个角是不其实就是这个角， 对吧？比如说我们跑到一个角一，对吧，而角一和旁边这个角角二是不是什么关系啊？它是一个互余关系，而角二呢，和哪角相等呢？哎，角二是不和这个角是互余关系， 对吧？所以说你看这个又和这个互余，是不是了？哎，最后你会得到个什么东西啊？你会得到，你发现呢？我们说这边这个角，你看这个角一和角二互余，角二呢？和这个互余是吧？角二呢？和这个角又互余， 所以这里面有很多角和角相等，你把你最后得到什么结果了？哎，你通过同角的与角相等，你会发现呢？角一 和这个角它的相等呢？角一片，对吧？那也就是 alpha 片呢？也就角一片。那么这个数就是我们一直给大家讲到的，角相等是可以传递三角函数值的，也就说 alpha， 它的三角函数值是可以通过角一片来进行得到的。 当你明白这个基本原理之后，这个题基本上就解出来了。而我们在讲几何的万能公式里面是经常要讲到这个条件的，什么条件呢？就是当角和角相等的时候，可以传递它的三角函数值， ok， 明白了吗？ 所以我们说当 d h e 呢，等于六 g p r s 呢，也等于六时候，那么好，我们来找一下啊，这个时候他要干什么？他说要找到一个 p， 一个 q， p q 什么东西呢？ p q 是 平行于 c m， 但是呢与 c m 和 d c 分 别交汇点 p 和点 q， 我 们来找一下这个图啊，那么点 h e 有 了，点 b 有 了之后，我们是不是找到它的中垂线， 对吧？是不是大概在这个位置做？哎，比如在这是不是了？ ok， 比如说上面呢，这个叫点 p 对 吧？这个地方呢叫什么？这个地方呢叫点 q， 交于一个点 o， 这是个垂直，对不对？那么点 p 到 ps 的 距离其实就是 d o 的 距离， ok， 那 么 d o 距离等于什么？我们看一下，我们先 d o 距离等于谁呢？我们先看一下 b o 的 长，我们只需要用 b d b d 长度减去一个 b o 的 长，是不就等于什么？等于个 o d 的 长， b d 等于几？ b d 是 等于十 bo 呢？哎， bo 呢？它等于二分之一的 b h e， 那 么 b h e 等于谁？ b h e 是 不等于个 b d 有 这个长度加上什么？加上 b h e， 也就相当于是十， 对吧？一个是十，一个是十，这个呢是个六，十加六等于个十，六十六除以二呢，是等于八，所以说 b o 的 长等于八，哎，你会很容易得到 o d 的 长呢？等于二，所以第一个答案呢，其实我们得出来它是等于二的， 明白了吗？这是第一个答案啊，好好，第一个答案求完之后，我们再求其他的情况啊， 先侧推一下啊， 来，我们先继续进行移动啊，第二种情况，我们看这个，第三个吧， 都行啊，可以看哪个也行？比如说，比如说看第二个吧， d h 和 d g 相等， d h e 和谁和 d g 相等？好，这个图像还差不多，是吧？不过稍微往后移动一下啊， 比如说像这个吧，比如说 d h e 和 d e 相等，那么当他俩相的时候，这就是出现我们什么了？出现我们的三角形模型。我们在讲实物题时候给大家讲到三角形模型啊，这是我独创的模型啊， 因为我们在整个讲几何题时候，我在讲那个万能公式，而万能公式里面提出很重要的东西呢，就叫三角形模型， 这个角度呢叫做 alpha， 因为呢， d h 和 d d 相等，所以说这个呢是个什么？是个 alpha 片，而 alpha 和角 e 片它的是相等的，也就三角函数值呢，是相等的， ok， 而且我们知道呢， g h e 呢？等于六，所以说这就是我们什么模型？是我们的 a s a 模型，当 a s a 模型之后，知道了之后，我们是可以很容易求出 d g e 和 d h e 的 长度。我们在讲十五级数，已经给大家求过了啊，如果你没听十五题的话，你可以去听一听，但如果你不想听了怎么办呢？那我再给你画一画就行了啊，怎么办呢？三角形模型，我们经典的做法就做垂线就 ok 了，对吧？那么这一半的长度是不等于三， 对不对了？因为这是等幺吗？等幺三七合一啊，这个等于三，然后我们用三除以一个 cosine 二是不等于什么？等于个 d h a 的 长度 对不对？ cosinear 怎么计算呢？哎，我们说 cosinear 其实就是 cosine， cosinear 就 等于 cosine 什么？角一片，因为角一片是相等关系，对吧？那 cosine 角一片等于谁呢？ cosine 角一片很简单吗？是等于个六比八，哎，六比十也就相当于五分之三， 那这个时候我们依然可以求出 d h e 长度， d h e 有 了之后，我们把 d h e 加上 b d， 哎，是不是又算出整个长度，然后我们继续找它什么呢？继续找它的中垂线，是不是找一半， 对吧？我们是不是继续找一半，找到一半这个点 o 好 了，我们用继续用 b d 的 长度，这个减去 b o 的 长度， b o 等于谁了？ b o 是 不是等于个它加它除以二呢？ ok， 这样的话，我们是不是可以第二次求出这个长度？结果也比较简单，大家自己去算，对吧？这是我们的第二个值。那么第三种情况是， d g 等于个 g h， d g 等于个 g h， 当 d g 等于 g h 时候，我们怎么去算下面这个长度呢？我们依然要用到什么东西了？我们依然可以用到，就是我们的三角形模型，对吧？来，我重新给大家来画一下啊， 这个再去一下啊。嗯， 别的方面大家看的更清楚啊。第三种情况，什么 d g 等于 g h， 哎，我们可以进行移动， 大哥在这认真了， ok， 好， 现在移到这个地方。 好了，现在让我们说 d g 呢，是不是也等于六，然后呢？ g h 呢？也等于六，哎，这个角度 e s 二是吧？这又是我们的什么？又是我们的三角形模型， 又是我们的三角形模型， ok， 三角形模型怎么去取 d g 的 长度呢？怎么办呢？哎，第三个， d g 等于个 d g， 哎，我是不是写错了， 刚才是 d h 等于什么？ d g 是 吗？ 呀，刚才那个搞错了，我来重新说一下这个啊，刚才，刚才其实我们说的这个是吧，说的三是不是了？哎，三的话比较简单，对不对？ 刚才我们讲的是 d h 等于 d g， 对 吧？ d h 等于 d g， 嗯啊， d h 等于 d g 是 吧？啊？我们要算什么问题啊？现在我们看一下，是 d g 等于个 g h 六，对不对了？六啊，这个是不是也好算？继续做垂线就 ok 了，对吧？继续做垂线，哎，做了垂线之后，哎，这个是六，这个呢？这个也是个六， 刚才是 d， 我 看一下啊，刚才是 d h 等于 d g 有 问题啊，刚才没有问题， d h 等于 d g 也没有问题啊，我还以为有问题呢。 来，我们看一下第三种情况，就是 d g 等于什么？ d g 等于一个 g h， d g 等于个 g， d g 等于 d e 是 不很简单？我们依然做什么呢？做垂线对吗？依然做垂线，那么好，我们这个呢？这个长度等于几？等于个六？乘以一个 cosine， 而 cosine 是 不等于个 这个角一片呢？ ok， 明白了吗？然后它乘以二，是不是算这个长度？那么 d a c 一 长度加上 b d 长度等于一个总长度，总长度之后，然后我们依然去做什么呢？ 依然去做这一个它的什么？它的垂线是不是了？然后我们用总长度加起来之后除以二，然后除以二是不得到这个 bo 的 长度，然后再用 b d 长度减去 bo 长度去得到我们了距离三种情况。所以这个题的关键是什么？我来总结一下，第一个最这个题关键就是你一定要去学会怎么去画轨迹。 你妈像这个呢？我们是做对称的轨迹，你要知道他在两条线上运动，我们以前很多题都做通过圆来找轨迹，所以说大家如果在十三题上，如果你要做的好的话，就要一定要学会怎么去找点的轨迹，当你轨迹找到了之后，剩下其他点都是我们的纯几何问题， 你妈都是我们纯几何，就是你完全可以用我们实物题的万能公式来解所有的题型， 所以说目前为止我们的万能公式是可以解一切题型，对吧？唯一不同之处呢，就是你在二十三级最后一个题，你要去学会如何去画轨迹， 好吧，剩下呢我们计算过程呢，我们给大家讲了，计算的也很简单，所以说一共是有三个答案，这呢就是我们对这个题的一个分析。

意思，在坐标平面内，把直线向下平移一个单位，上加下减，得到 y 等于二 x 减二减一， y 就 等于二 x 减三，所以选 c。 答案给大家复习一个知识，针对 x， 坐标移 动左减右加。针对 y， 坐标移动上加下减，图形移动上加下减。 此题在三角形 a、 b、 c 中， ab 等于 ac， 所以 角一等于角二，角 a 等于三十度。 在三角形 a、 b、 c 中，我能把角一和角二的度数算出来，以 b 点为圆心， b、 c 长为半径，画弧交 a、 c 为点， d 连接 b、 d， 那 么 bc 就 等于 b、 d 为半径。那我们求 a、 b、 d 的 度数是？我们已知角一等于三十度，角一等于角二，那么角一加角二的度数就等于一百八十度。减三十度 等于角一，角二相等，所以角一等于角二就等于一百五十度。除以二等于七十度， b、 c 等于 b、 d， 所以 我角二就等于角三，得角四等于三十度， b 要求的角 a、 b、 d 就等于角 a、 b、 c， 也就是我们的角一减去角 b、 d、 c， 也就是我们的角四就等于七十五度。减三十度，最后等于四十五度，所以选必答。