数学立体几何邪修

哦嘞个豆，怎么不等我活了再告诉我，以前真不知道这种正方形展开图这么简单，直到我刷到了大风，二帅一个口诀 带大家速通正方题展开图。那我相信大家在做题当中也会经常遇到各种各样的正方展开图，我们难以确定，想一想二帅今天给大家总结的这个口诀吧。第一招叫做中间四连方，两边小翅膀，中间连着有四个，上下各一个，只要是这种模型的，他百分之百 成，这叫做中间四连方，两边小翅膀，我的天呐！第二招，中间三连方，二一在两旁，中间连的有三个二一，中间连的有三个二一，中间连的有三个二一二和一也可以互换位置。 总结，中间连着有三个，上面两个，下面一个或下面两个，上面一个，都是 ok 的。 二三首尾连，二二二头尾相连，三三头尾相连，他们也都是可以的。好，那哪些不行呢？叫做不要七幺填， 只要你的展开图当中出现了凹字，出现了填字出现了七，那通通不行，中间四连方，二一在两旁， 二三首伟连，不要起傲天，这就是正方题展开图速通技巧，跟着二帅学数学，妈妈再也不用担心我们的学习了，那我以前苦思冥想的那些算什么？

各位数学记啊，有一个邪修的方法叫负值法，这个方法只能偷偷的用啊，它是采用不正当的手段解题的啊，通过这道题给大家解释一下怎么用啊？说已知 a 的 立方加 b 的 立方加三， a， b 减一等于零，求 a 加 b 的 值。各位， 这是一个方程，两个未知数，我不可能把 a 算出来等于多少， b 等于多少算不出来的，但是他求的是 a 加 b， 对 不对？我们可以偷偷的啊，偷偷的用。如果他是填空题啊，假如他是填空题，不需要过程， 你不要求他的值吗？你假设 a 等于零，你看看 b 等于多少？你带进去 a 等于零的话，他也是零，他是零，他是零， b 是 不等于一啊？那 a 加 b 不 就等于一吗？ a 加 b 不 就等于一吗？那不相信再试个其他数啊，比如说我， a 等于二呢？ a 等于二，带进去啊， a 等于二的话， b 应该是等于负一的，对不对？咱试一下啊，它是八，八减一是八减一是七，七减一乘六， a 和 b 相乘，是不是正好呀？三 a b 是 不是负六，是不是正好也是等于一 啊？这个方法，这个方法，再试一个， a 等于二分之一， b 等于二分之一，行不行啊？带进去， a 等于二分之一，是八分之一， b 等于二分之一，也是八分之一， 再加三 ab 三倍的 ab， 那 就是四分之三，对不对？再减一看，它等不等于零，试一下啊，八分之二， 八分之二，这是八分之六，这不是正好加起来等于一吗？不是一减一等于零吗？也就说他带进去也写什么烂粉笔。所以说这个方法必须得学会，但是啊，最后给大家一个忠告啊，这个方法他只是适用于百分之九十九点九的题， 不一定百分之百。对，各位，他不一定百分之百，就对，这一定要切记啊，这个方法逼不得已，咱不要用这个题。正确的解法啊。正确的解法，他应该要用到什么？ 立方力和立方公式，还有什么立方和公式，就是 a 立方加 b 立方等于多少多少啊，他们要要用这两个公式导来导去，给他导出来 a 加 b 等于多少。正规的算法，正规的算法一。哎，正规的算法今天不讲了，回头再给他讲一个。

超伟拿题给我拿。好的，今天我们要学的是函数斜修，我们看这道题看上求 a 的 值了，我们把 a 又表示出来， 然后看选项，选项里面没有 e， 所以 我们就不能让 e 见到明亮的太阳。 s 减一和一减 x 就 等于零，所以选 c 二分之一。终于讲完了我。

家长们，咱家孩子是否经常出现计算不准确，考试的时候答题答不完的情况呢？我给大家讲一个非常厉害的求法向量解休，他们是可以节省大部分的时间的。像这样的求法向量的问题，我们的常规方法呢，是把法向量给设出来， 然后去解一个方程组，但是这样做的话，不仅计算上比较麻烦，而且很容易出错。所以我们呢，不如学习下携带法，第一个项链九八五，我们把它写两遍，九八五，九八五，第二个项链二幺幺，我给他写两遍 二幺幺二幺幺。然后咱们掐头去尾，交叉相乘，八乘一减去一乘五等于三， 五乘二减去一乘九等于一，九乘一减去二乘八等于负七。所以咱们的法向量呢，就是三斗一的负七。你看像这样的方法，咱们其实只需要口算就能快速求出来最终的结果。 而且这个方法呢，它不仅仅是适用于这道题目的，它还是比较通用的。咱们就算换一个数，给这里的九八五换成 x、 y、 z 换成还有未知数的样子，还是一样适用的。 这是这样的方法，它不仅仅是一种斜修秒杀，它更是一种通性通法。在咱们的高中数学里存在着大量这样的方法，它可以帮助孩子节省很多做题的时间。那么掌握了这个技巧之后，咱们再做立体几何大题，就不会无缘无故丢失一些计算的分数了，而且咱们的答题速度呢，也会往上再上一个台阶。

今天给大家讲讲怎么样不用任何空间想象力来快速做立体拼合这种类型题型，题型识别也非常简单啊，题干要我们拼成正方体或者长方体这种规则图形的，咱们就可以来用这个口诀，口 诀总共就两步，凹凸要能够匹配，方向要一致。好，那我们首先先看一下凹凸匹不匹配，然后去针对你的排除选项哈。 拿这道例题来看一下，上面四幅图是多面体的零件，问 a、 b、 c、 d 哪个跟一二三、四中任一个不能组成长方体？好，要求拼的是长方体啊，那我们先看一下凹凸好，一到四幅图都是有两个凸出来的正方体啊， 那 a 到 d 选项也是都有两个凹进去的这个空，所以凹凸的话不能去排除。那我们就来看一下方向 方向。第一幅图啊，这两个凸出来的正方体是相对应的，那刚好跟 c 可以 匹配上 a 啊，这个第一幅图跟 c 是 对应的。 那第二幅图哈，这两个正方体它是连在一起的，但是 a、 b、 d 选项没有两个凹下去的，这个形状是连在一起的，所以第二幅图两个凸出来，正方块在斜对角，所以对应的是 b 选项。 哎，第四幅图一个在写对角，一个在中间，对应的就是 a 选项，所以 d 跟图二哈，是拼补到一起的，这道题得选的是 d 选项。再来看一道例题哈，正方体积要一块，后耳要求要去找对应的部分。 那你看一下这道题的特征，这个图形有两个坡面，还有一个倒角哈，那么来看一下坡面，它跟倒角是在一个方向的哈，是相邻挨着的， 那 a、 b、 c、 d 四个选项，倒角跟坡面不在一起的，就可以优先排除掉了， a 排除掉 b 在 一起，保留住啊， c 的 话也是不在一块的， c 也排除 d 的 话，倒角跟坡面在一起。 但是 d 的 话，咱们来看一下，它是不是只有一个坡面啊，这个坡面它没有展示出来， d 少了一个坡面，直接排除 d 选项，所以直接保留 b 选项的分。 好，那再看一下第三道题哈，看一下凹凸能匹配的呃，图形告诉我们一二三四四层啊，那这时候 b 选项告诉我们只有三层， c 选项也是一层两层三层。排除 b 和 c 来看一下， d 选项跟 a 选项是两个图形，基本上是一模一样的啊，图形一样的话，方向它是拼布在一起的啊，方向是不同的，所以排除 d 选项只能锁定 a 选项的分。 再来看一道例题啊，稍微增加一点点难度啊，题干要告诉我们啊，要拼成一个大的立方体， 好问 abcd 选哪一个？我们来看一下这个坡面是临近边的哈，然后这个凹凸的方向是得往里补的。 好，那我们来看一下凹块，这个坡面跟两个凸出来的正方块得是连一起的，保留 a。 好， 那 b 选项这两个方块跟坡面不挨在一起，排除 b 选项啊， c 的 话也可以保留住啊， d 的 话 啊，坡底下没有正方块也直接给他排除掉。那剩下 a 和 c 应该怎么选呢？咱们来看一下方向， 从下往上去看的话，他是一个顺时针的方向哈，那 a 选项的话，从上往下来看 好，他是一个顺时针的方向，那 d 选项从最高点往下去看，他是一个逆时针的方向，那顺时针跟逆时针倒扣起来的图形他才能拼在一起好，所以直接得选的是 c 选项， 先看凹凸再去看方向啊，记住这个口诀，咱们去做立体平和的时候可以事半功倍。像这样的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年专题整理总结出来的一些高频考点， 一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以把口诀给大家梳理整理成三天的精品技巧课。第一天讲数量资料啊，不用一个一个单独计算。第二天讲判题言语，二十秒左右去拆分题型，根据题型去带秒题思路。 第三天讲申论或者攻击踪影佩戴，还有思维导图啊，帮助大家梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题啊，可以用来学习刷题和复习巩固。需要精品课口诀以及技巧库的同学我们评论见。

邪修法，持规作图，今天呢来给大家讲一个持规作图的邪修大法，咱就记住两个字啊，看好了，这两个 字叫什么呢？菱形，你只要记住菱形两个字，那你就可以解决我们市面上百分之九十五以上的吃规作图了，因为初中数学这个作图真的真的真的真的都是在搞零角，不能多说了。那么首先呢，我们先来看第一类，第一类呢，就是去做一个角平分线，对吧？ 那你要做一个已知角的角平分线的话呢，你一个圆规踩在这儿，然后呢丢丢画一道，是吧？然后接下来你是不是脚踩这儿， 然后呢大于二分之一这个长，哎，反正就你选长一点，然后为半径画圆丢踩在这儿丢画一下，是不是这道理？ 哎，我们来读一下啊，踩到这划一下，哎，踩到这划一下，好的，那这个点呢，就是我们角平分线上的点了，把它一连角平分线呢就出来了。 好的，那你仔细来想一下，它是不是就是在构造一个类菱形啊？只不过呢，哎，如果我确定就这个长度跟这个长度一样的话， 那么他跟他相等，他跟他也相等，他跟他也相等，那么这时候这个东西是不就是成了一个菱形了？只不过呢，这里不需要是菱形就行，只要他跟他相等，他跟他相等就行，但是呢，你看用菱形也能做， 对吧？好，这没什么大不了的啊。那接下来呢，我们再来看一个也没什么大不了的，就是做垂直平分线，做中垂线，这咱也会，对吧？比如说做这个已知线段的中垂线，那这个中垂线的话呢，我们就首先脚踩这， 然后大于二分之一，这个长为半径丢一下，对吧？就在这丢一下，然后呢在下面也丢一下， 同样的这个圆规脚踩这，然后呢同样的长度为半径在这丢一下，在这丢一下。 好的，那么这时候呢，我们就找到了这个焦点，然后一连，这就是垂直平分线。 sorry 啊，我可能画的没有那么标准，意会一下就行了。好，这时候你再试也是把它连起来，你会发现这实际上是一个什么东西啊？这实际上本质上就是一个。 哎，菱形吧，你是不是就在做菱形？只不过这里用的什么菱形的对角线互相垂直且平分吧。 好了，这些都没什么特别的啊。特别的是什么呢？过已知点去做已知线段的平行线，或者呢过已知点去做已知线段的垂线。哦，这个呢，有点难，很多同学都不会，是吧？但实际上呢，你只要记住 做的就是菱形就可以了。你比如说啊，过这点做他的平行线要怎么去做呢？你先想一下菱形当中对吧？菱形当中有平行啊，那这个 时候我们把这个一连啊。好的，那所以这个菱形大概得做成什么样呢？脑子里先画一下图哦，大概得做成这样，对吧？这是一个菱形，那么这条线呢，就经过这个点并且跟它平行了吧。 那你脑子里有这样一个图景之后呢，接下来你就实践你这个菱形就好了，就在这画个菱形就好了。会不会画？会不会画？哦，那我可太会画了，对吧，那我先选这个长， ok， 然后呢在这先丢一下 他跟他相等，接着呢踩住这个点还是相同的长度，在这抵一下，踩住这个点往这抵一下， ok， 他 们的焦点那就是这个菱形的 另外这个顶点了吧，你看这个菱形是不是就画出来了？ ok， ok， 所以呢，尺规作图，尺规作图，尺是用来画直线的，而规呢，就是用来当刻度的，用来度量的。 那我肚梁的长度全是这个长度，那这不就是四条边相等的四边形，他就是菱形吗？他是菱形做出来的话，那平行线也就有了呀，是吧？ 好的，接下来呢，我们再来看最后这一种啊，过一个点做已知线的垂线， 哎，那这个的话呢，感觉有一点点难，因为我们只会做垂直平分线，我们不会做垂线，对吧？但是你想一下啊，就你脑子里都是菱形，你想一下， 哎，那要是要做出来的话，这个菱形大概是个什么样呢？哎，那这肯定是菱形的对角线了，因为菱形对角线里面才会出现垂直，对吧？然后接下来呢，这个菱形我给他补起来。哦，大概就是这样的， 所以呢，我得先选一个这个长，这个长度呢，真的也是随便选的啊，真的就是随便选的，比如说我就选这个长度，可不可以？可以，哎，我选这个长度可不可以？可以，只要不选这个垂线段的长度就行。好吧，你的选垂线段做不出来菱形。 好，那么我就选这个长度，然后呢，选好这个长度之后，量一下，用圆规量一下，丢，然后在这里再丢一下，相同的长度地方丢一下。 好的，那这个菱形的下半部分呢，我们要给他做出来，哎，踩住他还是相同的长度丢一下，踩住他还是相同的长度丢一下， 好吧，这里丢一下，这里丢一下，然后就找到了这个点，那么现在你会发现呢？哎，如果我们用上帝视角把他们都连起来的话，那么此时这样一个菱形是不就构造好了？所以呢，经过这个点做他的垂线，这个垂线是不就有了？ 哎，所以说呢，说白了，过一点做已知线段的平行线也好，做已知线段的垂线也好，全都是在干嘛构造菱形，哎，菱形真的上大分啊，持规作图，绝对上分。

函数压轴题怎么斜修？斜修狗都不教，教的就是斜修。很多同学一看到这道题目啊，马上就觉得转变，哎呦，我的本事你没学多少，下子倒是学的有模有样啊。这道题目确实你说对了，但是今天呢，我要教你一个方法，哪怕拉玛鲁金来了，我也能够显圣。我们这个题目啊，常规的方法是用的赋值法，但是最简单的方法，我们还是要观察它的 t、 b 量的特点。二零二六，我们再来看一下选项，二零二六的一报，所以我们把二零二六看成 x， 那 么一零一三其实就应该是二分之 x， 而一零一二就应该是二分之 x 减一。还有一零一四和一零一五，我们都能找到一个对应的结果。那这个题目呢，我们只要再带入一个合适的值，把 x 求出来就可以了。这个题目的条件里边啊，只有这一个条件，所以最简单的我们就是带零， 左边就是 f 零，右边是 f 零加二倍的 f 零的平方，所以你看 f 零和 f 零消掉以后，就有二倍的 f 零的平方等于零，所以 f 零等于零。我们已经还原出它的解析式了，那么零带入 a、 b、 c、 d 选项，只有 b 选项，二分之 x 对 应的是二分之零。 哎，所以这个题目答案就应该是选 b。 记住了啊，我们这种求特殊值的方法，观察选项和答案对应，先还原再带入，这才是真正的写球，完了，卷子得写了，下课。

当我往老师的饮料里加一点白醋啊，嗯，这啥呀呀，正好的立体几何的压轴选择题啊。其实 也是有蒙题技巧的，我们看一下说已知正三棱锥，怎么怎么怎么怎么怎么怎么，然后他余弦直， 哇，看起来好难的样子，最后他落在哪呢？落在外接球的表面积，来球的表面积公式是四派 r 方，提盖直接都不用看。我们来看一下哪个选项能跟四派整除，并且能开出来 r 方。 a， 他 带着个根号，你如果给他除以四 pi， 然后再给他开根号是谁啊？四四根号十三，你认识他吗？不认识，所以 a 和 b 直接就错来 c 和 d， 他 们俩一个六百二十五，一个二百五十六，谁能被四整除啊？六百二十五除以四得几，他是不是不能整除？所以这个题选，哎，这个选项简单吧？ 嗯，老师你渴吗？我不渴，来看下一个题。已知外界球，又是外界球，啧啧啧啧，最后落点落在哪？落在外界球的体积球体积公式是三分之四 pi， r 的 三次方，对不对？ 我们依旧不看题干，我们来看选项怎么做呢？令三分之四派 r 的 三次方等于 a、 b、 c、 d 四个选项。比如说，把 a 带进去， 看看哪个选项能解出来一个你认识的 r。 a 带进去之后，三三一曰派派一曰四四一曰，这边剩个四，所以 r， 你 解出来等于三次根号四，它能对吗？大哥啊，它能对了了吗？ 来 b 选项，如果等于三分之三十二，派三三一约，四四一约派派一约，最后算出来 r 等于二。哎，他看起来像个人数了， c 和 d 也是一样的，带进去验证一下，你会发现 c 和 d 解出来也都是带三次根号的，这种选项直接就不用看了。所以这个题选 b 是不是也挺简单的，没有那么难吧？如果让你去画图，是不是费老劲了？来，买二送一啊？再给你一个。在大题的时候，咱们怎么能迅速的找到这个法？向量法向量你可以连立一个方程组慢慢算，但万一时间不够或者你算不明白的情况下，那咱们有一个叫 写两遍，取中间作减法来。向量 a， 九八五向量的向量写两遍，九八五九八五 二幺幺二幺幺，取中间，头一掐，尾一掐，做减法。怎么做呢？交叉八减八乘一 减去五乘一，得几得三吧。来五乘二减去九乘一的一，九乘一减去二乘二乘八的负七。所以向量 a 和向量 b 所在平面的其中一个法向量就是三豆一豆负七，是不是 特别简单啊？有那么难吗？立起几盒，手拿把枪，你就学去吧啊，都是招。

高老师，这道题三秒钟能解出来吗？这题简单，教不会你，我猴子倒着解来看一下哈。求阴影面积。很明显不能用普通的方法或者什么割补法，太麻烦了。咱今天教你一个 斜修的方法，叫做匹克定律。看到这种格点图形求阴影面积的题目，直接呢？记住一个公式，面积 s 等于什么呀？等于边点除以二， 加上内点再减去一。那什么叫边点呢？就是，哎，这种叫边点。再来数数一共有多少个呗？一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个、八个、九个、十个、十一、十二，十三、十四，也就是等于十四个边点除以二。那什么叫内点？就在里面的点来一块数数有多少个？ 一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个、八个、九个、十个、十一个、十二个。哎，十三个，十三个。那一点加上它再减去一，最后答案是多少，是不是就做出来了呢？

一分钟，包括两个逆天结合的秒选绝招，用过的同学都不会告诉你，因为这可能是他们救命的最后一根稻草，怎么可能会告诉你？记得打出二零二六，高考必胜，给自己加油打气！ 首先是内切压轴题，传统方法怎么做？一步两步三步四五步，那也麻烦的要命啊！那如果我来做，就用这个，其中 l 是 圆锥母线， h 是 高， r 是 里面半径。我们回到题目，圆锥的母线和半径题目都给了， 先利用勾股定律算出高度 h 等于三，再用半径公式代入一下，算出来内切球的半径是一内切球的表面积。公式应该都知道吧，代入一下，结果四拍瞧，多简单。但如果是外切球呢？那就更简单了。既然证明啊，高考数学常考的一共有十三个主题， 九十个模型视频。比如这道题啊，题干我们都不用看，只要是求体积的，我们就令每一个选项都等于三分之四，排二到三次方反对出来的半径，只要能开三次方的都不对。所以你告诉我选啥？选 a 一， 学会了没有？所以你要是知道这些模型技巧，数学零基础提高到一百三十分，真的可能只花三十天。记得一定要给孩子看，他一定会感谢你的！