六年级下册数学人教版典点比例尺习题

大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十四页第二题，下面个题中的两种量是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？ 一、比例尺一定两地的实际距离和图上距离，比例尺呢，就等于图上距离比实际距离，所以它俩的比值就等于比例尺。比例尺是一定的，也就是比值一定，所以成正比例关系。 积一定。注意，积是零除外的一个因素和另一个因素，因为因素乘因素等于积，这个积呢，是一定的，所以两个因素乘的是反比例关系。三、梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 梯形的面积呢，等于上底加下底乘高再除以二，所以我们让它的两边同时除以高，可以得到梯形的面积。除以高就等于 上底加下底再除以二。因为上底和下底是不变的，所以这个数值它是一个固定值，那么说明梯形的面积比高等于一个固定值，所以它是成正比例关系。 四、如果 y 等于五 x， 那 么 y 和 x 是 什么关系？那么 y 比上 x 就 等于五， x 比 x 也就是五，它是一个固定数值，所以 y 和 x 成的是正比例关系。 第三题，在一幅比利时是一比二百万的地图上，量得加一。两个城市之间的距离是五点五厘米，那么在另一幅比利时是一比五百万的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 首先，我们先根据第一幅图求出来他的实际距离，因为比利时等于图上距离比实际距离，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺，也就是五点五除以二百万分之一，那么通过计算等于一千一百万 厘米，然后我们来求图上距离，图上距离呢？是等于实际距离乘比例尺，也就是一千一百万乘五百万分之一，通过计算等于二点二厘米，所以两个城市之间的图上距离是二点二厘米。

下车求比例尺，比例尺就等于图上距离比，实际距离在一幅地图上用二十厘米表示，实际距离八十千米，这幅地图的比例尺为多少？咱们在做这种题型的时候，大家一定要注意单位的转换， 二十厘米，他是八十千米，所以我们首先需要把这个实际距离八十千米转化成厘米。首先我们可以把八十厘米转化成 米，米和厘米之间的净率是一千，所以等于八万米。然后呢，我们再把八万米转化为厘米， 大家要注意啊，这个单位转化很多同学容易错，来，我们来看一下米和厘米之间的净率，他们之间的净率是一百，所以是在八万的后面再补两个零，等于八百万厘米。那接下来比利时就等于 图上距离比十，距离八百万，我们一定要画成最减的比例，同时除以二十，那就是一比，去掉一个零，一比四十万， 后面是五个零，一比四十万就是咱们这幅图的比利时选 b。

比利时必考的三种题型，一定要掌握。一、一副图上两地距离是五厘米，实际距离是五十千米。求比利时，比利时是等于图上距离比上实际距离，所以我们用图上距离五厘米，比上实际距离五十千米。 接下来同一单位五厘米，照写，把五十千米画成厘米，那我们知道一千米它是等于十万厘米， 所以我们要在五十的基础上加多五个零，一二三四五。接下来直接去掉单位前项后项，同时除以五等于一，后项等于一，再加多六个零， 也就是一比一百万。第二，一幅图的比例尺是一比三十万，图上距离是六厘米，问实际是多少千米？首先我们要理解，比例尺指的是这个，一，指的是图上的一厘米， 代表的是后面这个为实际距离为三十万也是厘米。好，所以图上是六个三十万厘米，那我们先求出来，六乘三十万 会等于十八，后面带五个零，也就是一百八十万厘米。那最后要转化为千米，那我们就去掉五个零，一二三四五，剩下十八 千米。三、一幅图的比例尺是一比一百万，实际距离是五十千米，问图上是多少厘米？ 继续理解，图上的一厘米代表实际一百万厘米，那实际距离有五十千米。首先我们把五十千米去转化成多少厘米？同样在五十的基础上加多五个零，一二三四五，也就是五百万厘米。 那我们知道一厘米表示的是一百万厘米，那我有五百万厘米， 就看五百万里面有多少个。一百万厘米相处可以求得有五个，那也就是五厘米。

同学你好，我是教材帮数学田老师，下面我们一起看一下。第三， 小明家在学校正西方向，距学校二百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万。 观察题目，说说已知什么求什么。已知小明家在学校正西方向，距学校二百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。 还已知比例尺是一比一万，求的是他们三家到学校的图上距离。好，思考一下，怎么求图上距离呢？ 好，回答的非常正确，因为我们知道图上距离比实际距离等于比例尺，所以图上距离就等于实际距离乘比例尺。 但是要注意啊，计算图上距离之前，记得要先把实际距离化成用厘米做单位的数。好，接下来我们先来进行单位换算，同学们动笔来换算， 有长度单位间的换算方法可知，一百米等于一万厘米，所以二百米就等于两万厘米，四百米就等于四万厘米，二百五十米就等于两万五千厘米。然后我们再来求图上距离。 好，同学们动笔算一下图上距离。小明家到学校的图上距离是小明家到学校的实际距离，两万厘米乘比例尺一万分之一等于两厘米。 小亮家到学校的图上距离是小亮家到学校的实际距离。 四万减两万厘米的差乘比例尺一万分之一等于两厘米。小红家到学校的图上距离是小红家到学校的实际距离，两万五千厘米乘比例尺一万分之一等于二点五厘米。 好，接下来我们再根据图上距离和方向画出平面图，同学们动笔来画一下， 好，非常棒！我们先标出图中的比例尺，一比一万画成线段，比例尺就是图上一厘米，实际距离就是一百米。 小明家在学校正西方向，图上距离是两厘米，这是小明家。小亮家在学校正东方向， 图上距离是两厘米，这是小亮家。小红家在学校正北方向，图上距离是二点五厘米，这是小红家。 好，通过我们刚才的共同学习，相信同学们会有不少收获吧！ 应用比例尺画平面图的步骤，一、根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺。 二、根据比例尺与实际距离求出图上距离。三、根据图上距离和方向画出相应的平面图，并标明平面图的名称及比例尺。

这是刘文瑞的作品， 观察一下，和你画的平面图的形状一样吗？ 一样。那我们看一下他们的作品，张默涵画了两幅啊，刘文瑞画了一幅，他们的长宽不同，对吧？对，好，看一下，这三幅图的形状一样吗？一样，那形状一样，却大小不同。那平面图的设计和什么有关呢？ 比例尺。今天呢，我们就学习比例尺吧， 生活当中呢，那按照一定的笔来设计平面图的例子有很多，这是一幅中国地图，这图上有比例尺吗？有，那它的比例尺是多少呢？ 用图上，用图上距离除以十七，请坐，谁还有补充或修改？如何去求一幅图的比例尺？打开书看看啊，看看书上比例尺的定， 来回答。比利时的定义，读一下。徐俊鹏，应该是图上的距离和实际的距离的比，叫比利，这幅图的比利时请坐 上距离比实际， 那笔号又相当于分数当中的什么？所以比例尺呢，我们也可以写成这样的形式， 用图上距离比实际距离。那么我们在算的时候还是要注意哪方面啊？你是先换算单位还是计算过程当中再换单位？最主要的就是单位，单位，单位的统一， 注意单位的统一。那有比例尺，刚才我们说的意义，你能得出这个比例尺还表示图上距离是实际距离的几分之几， 上距离是实际距离的五百万分之一，反过来，那实际距离又是图上距离的五百万，对，是这样吗？是， 因此比例尺我们可以写成分数的形式，一比五百万可以写成五百万分之一的形式，明白了吗？ 好看，老师，写两个比利时，你能说出他的意义？ 刚才那幅地图的比利时一笔多少？一百万，完整的说明他的含义。他表示上上一笔表示是一百万， 也就是多少千米？十千米啊，还可以说成图上距离是实际距离的一百二分之一，反过来，实际距离是图上距离的一百万倍，会描述了吗？会了， 那这幅图的比例尺是一比一百，那它的含义呢？谁来说说？张红瑞啊，表示图上距离一厘米表示实际距离一百厘米，也就是几米？ 一米，一米。好，接着。嗯，也有。是啊，也有，是图上距离，是图上距离是实际距离的一百分之一，嗯，实际距离是图上距离的一百倍，对吗？对，请坐。再写一个， 你只需要把千米变成多少厘米，很快就能说出它的数值比例尺了。嗯，注意单位还是这幅图，谁能告诉老师它变成数值比例尺多少 多少？这一段一厘米表示实际多少？五十多少一米， 那一厘米表示实际五十米，说出它的数值比例尺是一比几？五十五，一米五，一米五，一米五以上的距离是实际距离的几倍了。 两倍，说明画出来的设计图比实物放大了两倍，是不是把实物放大了？对，那这样的比例尺是把实物怎么样啊？缩小，对吗？这样一道题，两个数据，对吧？分清楚哪一个是实际距离？ 毫米毫米毫米，毫米毫米是零件的实际距离，对吧？哪一个是图上距离啊？上一米从哪看出来在纸上的高，对吗？对，那我们用几比几去啊？ 二二零二零二点五米去比五毫米，是这样吗？是，哎，一定要记住，分清用图上距离去比实际距离，那统一单位统一成谁啊？ 毫米毫米统一成小单位，对吧？那就变成了二十毫米比一毫米，你会发现吗？会，会，同时除以几四五等于五得几了。四比四比一，那它表示什么？ 图上距离是实际距离的四倍，实际距离是图上距离的四分之一， 它的比例尺是后向为一。那我们的比例尺可以是前向为一，也可以是后向为一。 观察比利时，这是我们这节课当中见到的比利时，对吧？一般为了计算呢。比利时通常写成前项或后项为一的形式。 前项是一，说明把食物缩小了，对吧？嗯，后项是一，说明把食物放大。记完，同学思考这几道题， 根据比利时的意义填空并理解 谁来回答。牧羊表示实际距离四十公里，四十公里，对吧？接着 是这样吧。好，接着。嗯，实际距离是图上距离的四百万，对， 对了吧？第二个会填吗？观察他给的是什么比例值，谁来说一下。应该会啊，说错了，没关系啊， 王子竹，哈老师，实际距离，老师头上距离这一厘米是实际距离的五千米。五十十千米，对吧？嗯，第二个空非常好啊，第二个空给别人机会啊，谁来说 一五年啊。实际距离五十千米，在图上要画五厘米，对吧？把这个线段比例尺改写成数值比例，一比十，一比一，百万加几个零五十八，是这样吗？ 错，错，看出来了。错，哪错了？所以是后向， 看出来了就迅速说啊。对对，对吗？对，确定啊。第三题，练习本上自己做吧。点击格式， 既然有助理，前项是一或者是后项是一，这样吗？嗯，谁还有想说的？刘文瑞，我知道了。比利时后面不能加单位，还有吗？

一块长方形的地，长与宽的比是七比四，将其按一比一千的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是四十四厘米。有关部门计划在这块地上盖一栋楼，实际占地面积约是这块地的百分之十， 这栋楼实际占地面积大约是多少平方米？我们从这步开始，他说画在图纸上，他的平面图形的周长是四十四厘米，那我们实际可以求出图上的一条长和宽合起来是多少厘米。那我们就用四十四除以二就等于二十二 厘米。那我们根据的是长加宽的和乘二等于周长。好，那这里面二十二是有一条长和一条宽。又说他们两个的比是七比四， 那已知他们的和，又已知他们的分数，那我们就用和比的思想来解决这个问题。和二十二除以他们的分数和是七加四，总共是十一份，那么就可以求出一份，它代表的就是两厘米。那由此我们就可以求出图上长的 长度是多少。他占的是七份，那就有七个二等于十四厘米。那图上的宽他有四份，有四个二就是八厘米。 那图上距离求出来，我们又可以根据他们的比例尺，图上一厘米表示实际距离一千厘米，我们给他求出实际的距离。先来求实际的长度，图上有十四厘米，代表他有十四个。 一千厘米等于一万四千厘米，化成米去掉两个零就是一百四十米。那实际的宽 宽有八厘米就有八个。一千厘米是等于八千厘米，化成米是等于八十米。好，那实际的面积我们就可以求出来了，它就等于长乘上宽 等于一万一千二百平方米。好，那最后说这个盖的这栋楼占的是这块地面积的百分之十，也就是一万一千二百来乘上百分之十，最后得到一千一百二十平方米。

好，今天我们一起看看人这把六年级数学下册数学书五十六页第十题，小明家正西方向五百米是街心公园，街心公园正北方向三百米是科技馆，科技馆正东方向一千米是动物园，动物园正南方向四百米是医院。先确定比例尺，再画出上去地址的平面图。如果要求我们西安 确定比例尺，然后再画出平面图，这里是一千米转化成用米做单位的，也就是一千米。观察这四个数字，我们会发现它们有最大公因数，是不是一百，可以按照比例尺涂上，一厘米 代表一百米，一百米是不是也就是一万厘米？按照一比一万的比例来画平面图，在这里把比例尺画出来， 这里是零，这里就是一百米。接下来我们先算街心公园距小明家的距离。首先五百米换算乘厘米是等于五万厘米， 再用五万乘以粒子等于五厘米。再算科技馆距街心公园的算距离三百米是等于三万厘米。三万乘一万分之一等于三厘米。再就是动物园距科技馆的距离一千米，那是不是十万厘米？再用十万乘比例尺，一万分之一等于 于十厘米。医院距动物园的距离四百米是等于四万厘米，乘一万分之一等于四厘米。再画出平面图。首先小明家正西方向五百米，这是小明家正西在这边，那就是五厘米，这里就是街心公园 正北三百米，距他是三厘米的位置，这里是科技馆。再就是正东方向一千米。动物园那就是十厘米的位置，这里是动物园正南方向四百米，那就四厘米，这里是医院，同学们，你学会了吗？

这个比利时我们不仅可以把大的东西把它画成小的在图纸上面，也可以把这个实际的小的东西在图纸上面把它放大。 比如医院里面，我们拍片子的话，经常可以看到里面拍片子可以看到血管，对，血管都看得一清二楚吧？是，他就是把它放大了，是吧？平时我们看不到， 对吧？我们看这个他的比例尺为五十比一的图纸上面量的每个零件的长度是二十厘米。如果把这个零件画在比例尺为四十比一的图纸上面，应该画多少？ 首先我们知道这个零件在图纸上是二十厘米，那实际是多少？是不是把它 要缩小？缩小是不是？是实际肯定缩小了，是吧？然后再比例是四比四十比一，那是不是又画到图纸上面？是不是又把它又放大了？是，是不是？好，我们怎么去解呢？哈？ 这前面的话，五十是图纸图上的距离吧？是，这个一是实际的距离。 好，他这个量的长度是二厘米，那是不是在图上量量的是二十？是不是？二十？是，那实际是不是比这个一还要小？那实际是五十厘米，那就一了，那是不是比他更小？是，那我们是不是用的一个除法？是，那是用二十 除以多少除以？除以他们的比例是一分之五十，是不是一分之五十是一分之五十，这个五十是图图上的距离，这个一是实际的距离 啊，那求，求的真正的实际距离得多少？是不是等于零点、零点四？零点四， 比如说实际他只有零点四厘米，这是实际的实物。好，那我们现在又把它画到图纸上面，那是不是又把这个图纸又给他放大了？是。那是不是用零点四乘以多少？零点四乘以四十，他是四十比一啊？ 乘以一乘以四十，那我们就直接算乘以四十就可以了。 那算出来多少？等于一十六？一十六单位厘米。对，单位厘米啊，等于说我们要知道关键信息，它的比例是 数字在前面，说明把实物给他在图纸上面放大了吧？是实际是一，那图上是五十，是不是把它放大了？是在实际。然后前面讲的假设这个一在前面，五十在后面的话，那就相反的，实际上是 实际上是在后面吗？是。是不是五十？假设是在五十，那在图纸上是一。比如说他把东西缩小了。

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学出五十五页第八题填表。这是比例尺，这是图上距离，这是实际距离。根据比例尺是等于图上距离比实际距离，我们可以算出这里的图上距离或者是实际距离。首先第一个比例尺是一比 五万，图上一厘米表示实际距离五万厘米实际距离。我们知道现在要求图上距离可以列比例，一点八千米，先换算成米的话，是不是加零一千八百米，然后换算成厘米，是不是又加两个零，所以是等于 十八万厘米。再列出比例，就是一比五万等于图上距离 x， x 比十八万，所以 x 就 等于三点六厘米。 第二个一比两百万是等于图上距离，不知道这里是四百五十千米。先把四百五十千米换算成厘米，等于换算成米，是不是填三个零， 再换算成厘米，又填两个零，所以是四千五百万厘米。再列出比例，一比两百万 等于 x 比四千五百万， x 解出来是等于二十二点五，这里单位厘米，这里是二十二点五厘米。第三个一比六千万，这里图上距离。知道要求实际距离。同样的，我们可以列出比例，一比六千万， 它是等于十五比。假设实际距离设为 y， y 解出来， y 是 等于九亿，这里是厘米，等于先换算成，去掉两个零就是九百万米，再换算成千米，是不是又去掉三个零，所以是等于九千千米，这里填九千千米。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人家版六年级数学下册数学书五十五页第九题，篮球场长二十八米，宽十五米，下图是比例尺为一比二百五十的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示，小明在距边线二点五米的三分线上，小丽在三分线的中点上，小红在 距底线四米的三分线上。请标出他们的准确位置。我们先找已知条件，二十八米，十五米，一比二百五十二点五米，三分线， 三分线，终点四米，三分线。要解决的问题是要标出他们的准确位置，要找到他们的位置，我们就需要知道他们在图上的距离大概是多少。首先比利时是一比二百五十，先算出小明 距边线的图上距离二点五米是等于二百五十厘米，再算出它的图上距离，就是二百五十乘二百五十分之一等于一厘米，这是小明的图上距离。再算小红的图上距离四米是等于 四百厘米，然后四百乘二百五十分之一等于一点六厘米。先找小明的位置，小明大概是在这一个地方，那我们可以先用这一个三角尺，他的这个直角边与底边的这个边线重合，然后移动这一个三角板。当刻度线一厘米的地方与三分线 重合的时候，那就找到那个点了，因为你在这一个点，所以这就是小明的位置。再找小红的位置，他是距边线一点六厘米，同样的，借助三角板的这一个直角边与上面的这个边线重合，再移动三角板，当一点六厘米的地方与 这一个三分线重合的时候，就可以找到这个点了，是不是大概就在这个位置？再找角力的位置，他是在三分线的中点上， 首先宽是十五米，它是等于一千五百厘，再找到图上的距离，一千五百乘二百五十分之一是等于六厘米，然后找到它的中点，中点是不是六除以二等于三厘米，再在这个底线上找到三厘米的地方，是不是在这里？在这一个点做他的回线， 他与这一个三分线是不是有一个交点？这一个交点就是小粒的位置，同学们，你学会了吗？

有方法的，就我们学到了比利时想他，他说一比一万的图纸上面量的学校的操场长是五厘米，宽是三点五厘米。学校操场实际面积多少平方米？来，我们算一下这个学校操场到底有多大？ 你看图纸上是一的话，实际是多少？实际是一万，实际是一万，那图纸上是五的话，实际多少？实际是五万，对，实际是五万。所以说我们第一步要求这个单位一定要像脑海中一定要记得哈，单位不一样要换算单位 啊。第二个，我们也知道面积公式等于什么，面积公式等于长乘宽，对，长乘以宽。首先我们算出的长是多少？宽是多少，那能求出面积吧？嗯，那实际是五厘米， 五厘米乘以多少是吧？五厘米乘以一万吧。是，那等于五万等于五万。单位厘米厘米哈，单位厘米等于多少米等于等于五百米对，五百米。 同样三点五，三点五乘以一万乘以一万等于三万五千厘米。三万五千厘米 换成单位乘米等于三百五十米对，三百五十米哈， 然后再求面积。好简单吗？我们求个面积长乘宽吗？嗯，五百乘以三百五十对，五百乘以三百五十 等于多少？等于十七万五百，十七万五千，哈，所以说我们计算一定要准确，又快又准， 单位是什么？平方米？对，平方米就可以了哈，所以说最后算的十七万五千平方，对，所以说第一步，我们一定要 记得它的比例是多少，一比多少是吧？第二步我们也知道这个长和宽是多少。第三步，求面积，然后记得换算单位。

第二题，判断第一个，比例尺的前项都是一。我们知道比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的前项通常为一，放大比例尺的后项通常为一，而前项一般比一都大， 所以这里说比例尺的前项都是一，是错误的。第二题，实际距离一定比图上距离大。同样还是这两种比例尺，缩小比例尺实际距离比图上距离大，但放大比例尺实际距离比图上距离要小，这里说一定 比图上距离大，所以是错误的。第三题，比例尺二十比一，表示把实际长度放大二十倍画在图纸上。比例尺二十比一，说的是图上距离比上实际距离， 也就是说图上距离是实际距离的二十倍，这里是说把实际距离放大二十倍画在图纸上是正确的。 第四题，一幅地图中，图上距离五厘米，表示实际距离十五千米，这幅地图的比例尺是一比三。我们知道比例尺表示的是图上距离比实际距离，那么我们把数据带入图上，距离是五厘米， 实际距离是十五千米。单位不同，我们要把单位带上，然后下一步是统一单位，五厘米，十五千米，我们换成用厘米做单位，是一百五十万厘米， 十五后面填五个零，然后下一步化简，一比三十万。 这里说的是这幅地图的比例尺是一比三，它没有单位换算，所以是错误的。第六题，在比例尺一比一千五百的图纸上，一厘米表示实际十五米， 一千五百厘米，我们单位换算完以后是十五米，所以这里说一厘米表示实际十五米是正确的。

信吗？信了，我们知道新宁到北京的距离大约是一千六百八十千米，那坐火车大约需要二十五小时，可是一只小蚂蚁却用了短短的十五秒，这是为什么呀？ 刚才是在地图上同意吗？同意，你们可真聪明。这是一张中国地图， 从图上你能找到西宁和北京吗？能，那我想问刚才我们所说的这一千六百八十千米，应该是西宁到北京的什么句诗，此地寸地尺。那好，那再来看这条线，它表示的是 我。我还发现长要是长和宽缩小的倍数一定的话，他们的比十一定，他们也可以组成一个 p d。 哦，真好，那你就说，通过刚才的设计，我们实际的长是 九厘米，然后图上得出的长应该是六厘米。六厘米是不是是缩小了多少倍？一百五十，那实际的宽是 六六米，图上的宽是四厘米，那实际的长与图上的长与实际的长的比是多少啊？一百一百五十， 那图上的宽与实际的宽的比是一比一。那你就说图形的大小要发生变化，但是它的形状，形状发生变化真好， 所以，所以说我们在画平面图的时候，我们要确保他们缩小的倍数是相同的。你真是一个善于思考的孩子。那好， 那我们在设计的时候一定要注意这一点。好，我们现在来看这里的数据。我想问，刚才在我们设计的时候，他们都表示的是 涂上，涂上距离，涂上距离， 嗯，你说是近距离， 那你们有没有什么发现？在同一幅图中怎么样呀？ 周传，嗯，在同一幅图上的距离的比与实际距离的比是相等的，同意吗？同意。那我想问，第一幅图，图上距离与实际距离的比是 以一百八十二幅图，图上距离与实际距离的比是以理 一百十，好像像这样一比一百五十和一比一百，其实就是他们所对应的图的比例尺。那谁能说一说什么是比例尺啊？ 你说图上距离与实际距离的比就是比例尺，图上距离与实际距离的什么比例？对，他们的比就叫做我们的比例尺。 那我想问一下，明明地面是没有改变的，为什么我们的比例尺却是不同呀？ 你说因为他们同时缩小倍数不同，对，是不是这样？我们设计的平面图的大小是不同的，不同的是不是？好，那第一幅图，它的比例尺是一比一百五十，到底表示什么意思吗？同桌之间商量一下 啊， 好，谁愿意出手快点？张兵呢？这个意思。一百五十表示的是图上的距离是随机的距离的一百五十分之一，图上的距离随机的距离是图上距离的一百五十倍， 同意吗？同意，都不充。他说图上距离是实际距离的一百五十五分之一，也可以说是实际距离是图上距离的一百五十。还有吗？ 你觉得？呃，应该是图上距离的长是实际距离的长的呃，三，呃，一百五十分之一，然后实际呃，实际图的是呃 图呃，图中长，图中长的三百倍。 谁明白他的意思？谁能再说一下？那他说了半天，其实也是在说图上的距离其实是实际距离的。转过来，实际距离就是图上距离的，对不对？对。那如果这个一表示一厘米，那我们可以怎么考虑？ 如果图像距离是一厘米，那么实际距离就是一百五十厘米，对不对？对。好，那谁再来说一说第二幅图，它的比例尺是一比一百，一百是什么意思？ 刘旭，图像距离的长是图像距离的长，是实际距离长在一百一百分之一，它是放大了还是缩小了？缩小，放大了。 杨旭，它是放大的，因为图纸上的，我们可以假设图纸上的一厘米，图纸上是一厘米，那就等于实际的三百厘米，所以说它是放大了，放大了图纸上的一厘米。我们画的平面图，图纸上的一厘米是实际的三百厘米。 婴儿，如果我们是工程师，是放大了吗？是放大。我同意一样的观点，是放大再考虑，因为这样的一厘米，想象你在画图上的一厘米，其实是实际的三百厘米。那你画的这个平面图是把实际的距离放大了吗？ 你说我认为是缩小了，为什么？对，我认为是缩小了，因为实际距离的三百个厘米，照它的图上才是一厘米，所以说我认为它是缩小了。放，是放大还是缩小？缩小，那再口令第二个比零，第二个比零只能 你来说，后面也是缩小。为什么？因为他的实际距离他是一百万，但是他在图上距离只只是一。那你就说 前向表示的是图上距离，是不是？是图像是十距离，图像距离只占了实际距离的 一百万分之一百万分之一，是不是？是反过来，实际距离是图上距离的一百万倍，那是放大还是缩小了？缩小了，所以像这样的比例是我们也可以叫做缩小比例尺，后向是一。 那我们刚才把数值比例分为了数学函数比例、历史和放大比例尺，他们有什么共同的特点？ 总，你说他们的前向或者是后向都会有一个一哦，前向和后向总有一个一，是不是啊？是。还有吗？ 你说他们都是数值比例尺啊？他们都是数值比例尺，他们都是一个比，他们都是一个比，是不是？是，是一个比。所以比例尺看数值比例尺他有没有单位？ 没有没有单位，对不对？刚才有人提到了，说比例尺要么前项为，要么后项为，为什么一定要为一啊？是其他数不可以吗？为什么总有一项为一 送东西？因为他的前项和后项为一的时候计算比较方便，我们可以一眼就看出实际距离是图上距离的几倍，或者说图上距离是实际距离的几分之一，这样就不用再去向其他其他比例去计算。掌声送给他， 那这是什么比例尺啊？线段的线段比例尺。那谁能试试停一停？ 你不是刚才学会了吗？你说现在的比喻是表表示地图上的一厘米的距离，相当于地面上的六十千米的距离，实际距离，同意吗？同意。那如果是这样两厘米的距离， 地图上这样两厘米的距离应该表示表示表示地面上的一百二十千米的实际距离，是不是啊？是，看来同学们对问题我们要注意它的零的个数，也说单位换算的这个镜率的问题。还有吗？ 那我想问一下，那我们笔号前面一定表示的是什么？如上如上，如上。好，那还要注意什么？数值比例尺他的要么是，要么是前向，数值比例尺的前向或者后向必须为一，多么讨厌。 好，那我们接着来看， 那谁能比尺画同一个物体，哪一种比利尺绘制的图比较大？为什么？ 你好，第四种图画的比较大，因为它缩小的倍数比较小，缩小的倍数比较小。你能把话说完整说的再具体点吗？因为一比一百是图上距离的一比，实际距离的一。

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书五十五页第五七题第五题，在一幅比利时是一比五百万的地图上，量得两个城市的图上距离是三点四厘米，这两个城市之间的实际距离是多少？我们可以 列比例，那就是解色这两个城市之间的实际距离是 x 厘米，再列出比例图上距离比，实际距离五百万是等于图上距离是三点四厘米，实际距离是 x， x 就 等于三点四乘五百万， x 解出来是等于一千七百万，这里是厘米，我们可以把单位换算成千米。千七百万米， 先换算成米，是被去掉两个零，再换算成千米，又去掉三个零，所以是一百七十千米。答，这两个城市之间的实际距离是一百七十千米。第七题，两个城市之间的铁路线大约长一千九百千米。在一幅比例尺为一比 四千万的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？也可以列比例，那我们就是减这这两个城市之间铁路线的长度大约是 x 厘米，因为这里是千米，而这里是厘米。我们先把千米换算成厘米，一千九百千米等于 千米，换算成米，是不是进率是一千的？那要乘一千添三个零米，再换算成厘米，是不是又要添两个零？所以是得一亿九千万厘米。列出比例图上距离是 x 比，实际距离是一亿九千万，等于一比四千万， 解出来 x 是 等于四点七五。答，这两个城市之间填入线的长度大约是四点七五厘米。同学们，你学会了吗？

六年级的娃们啊，已经学到了比利时，很多同学说，王老师啊，比利时太难了，其实比利时他的核心解析技巧就是一句话，比利时就是图上距离与实际距离的比啊，所以比利时就等于图上距离比实际距离。 那比利尺呢？他有三种形式，那第一种形式叫数值比利尺，比如一比一百万，他表示的是图上一厘米啊，表示实际距离是一百万厘米。 那第二种形式叫线段比利尺，考试的时候，他会给你来这么一条线段，让你来知道这个比利尺，他表示的含义是，图上这一厘米表示实际距离是五十千米。 那第三种形式就是文字比利时，文字比利时，他告诉非常的清晰啊，图上一厘米代表实际二十千米。那么比利时的三个核心公式，第一个就是比利时的定义啊，图上距离与实际距离的比，叫做比利时。 其实同学们发现了没有，我们可以把它看作是啊除法的形式，那就是图上距离，我除以实际距离不就等于比利时吗？那图上距离 看到是被除数，实际距离就是除数比例尺就是商啊，所以被除数他不就等于除数乘商吗？所以图上距离啊，就等于实际距离乘比例尺啊，那同样的道理，这个除数他不就等于被除数除以商吗？ 所以啊，实际距离就等于图上距离除以比例尺。这个呢，不用死记硬背，在考试当中我们要做到熟练的运用， 那么王老师温馨提示大家，做题第一步，尤其是比利时这一块，首先要统一单位， 要统一思想，单位很重要啊，那比利时这一块有个做题口诀啊，王老师总结的啊，比利时看前后，图上在前，时代后，就是图上距离在前，实际距离呢？在后， 单位一定要统一，统一单位啊，厘米，千米别乱扣。那我们知道一千米来，各位同学，一千米等于多少厘米啊？好多同学不会换算啊，今天王老师告诉你，一千米他就等于一千米， 那么我要把它换算成厘米，我把这个一千米啊写成一千米，一千乘一米，一米是不是又等于一百厘米啊？ 那现在我把这个一千乘一百啊，直接写成十万，十万的话， 那一后边是不是跟着五个零，所以千米和厘米之间其实是十万倍的关系，所以在这里就是我都说五个零的关系。求实际用除法， 求图上呢，用的是乘法。那对于比利时这一块，下期视频王老师来讲，小升初的考试专题，关注王老师，让数学变得更简单。

同学们已经对咱们教室的长宽进行了测量，我们课下也当了一回小设计师，然后把教室地面的平面图呢画出来，同学们带了吗？带了， 昨天的老师呢，也从同学的手里呢选了两幅，我们一起来看一下。这是张沫涵的作品， 这是刘文瑞的作品， 观察一下，和你画的平面图的形状一样吗？ 一样。那我们看一下他们的作品，张博涵画了两幅啊，刘文瑞画了一幅，他们的长宽不同，对吧？对，好，看一下，这三幅图的形状一样吗？ 一样，那形状一样，却大小不同。那平面图的设计和什么有关呢？比例尺。今天呢，我们就学习比例尺吧。 生活当中呢，那按照一定的比来设计平面图的例子有很多，这是一幅 中国地图，地图上有比例尺吗？有，那它的比例尺是多少呢？ 一比一百，一比一百万。那你能说出这个比利时表示什么意义呢？谁来回答？ 孟婆也，老师知道一。呃，等于四季。一百一百万，请坐。 应该是乘上一厘米，表示实际一百万厘米。一百万厘米是多少千米啊？ 多少万？那个一百万厘米是多少千米呢？一千一千多少啊？一千 十千米，十千米。多少啊？十千米。哎，一百万厘米是十千米，他表示的意义是图上一厘米的距离表示实际十千米，是这样吗？ 再看下一幅图，那这是房屋的平面设计图，对吧？嗯，三室两厅的大房子啊，有没有比例尺啊？有，有多少？一百，他又表什么？ 比例员，他表示图上一厘米是实际一百厘米。嗯，那就是多少米呢？ 啊？一米啊，图上一厘米表示实际一米，是这样吗？嗯，自己做。那么我们生活当中的实力还有很多，对吧？对，那如何去求一幅图的比例尺呢？ 怎样求呢？我们预习了，对吧？那谁来说一下如何求一幅图的比例尺？ 周小希，用图上用图上距离除以实际距离，请坐谁？还有补充或修改？如何去求一幅图的比例尺？打开书看看啊，看看书上比例尺的定义， 再来回答比利时的定义，读一下石俊鹏，呃，应该是图上的距离和实际的距离的比，叫比利。这幅图的比利时，请坐 上句，比比， 那笔号又相当于分数当中的什么分数线？所以比例尺呢，我们也可以写成这样的形式， 用图上距离比实际距离去求一幅图的比例尺。接下来我们看这样一道题， 这道题当中告诉了我们几个数据啊，两个，两个，一个是实际距离多少？ 一百二十千米，另一个呢？图上距离多少？二点二点四厘米。 从哪判断出二点四是图上距离啊？不行，写两地的哪个关键字告诉了你啊？两地的上上距离。梁德，是吗？嗯，梁德，图上的距离是二点四 厘米。那这两个数据我用谁比谁啊？二点四，二点四，二点四厘米去比一百二十千米。 带单位的笔会化简吗？会，会啊，我们在上学期就学过了啊，化简笔。那如果是带单位，首先我们先怎么样啊？统一单位，统一单位。那我统一成千米还是统一成厘米呢？统一成厘米， 厘米还是厘米呢？厘米，那我们二点四厘米不变。 那一百二十千米等于多少厘米呢？一百二十千米等于多少米？加几个零？三个零，再变成厘米，又加几个？两个？所以千米变厘米，我们只需要加几个零，两个零，那就 变成了多少厘米？一千万厘米， 读一读他数多少？一千二百万厘米。好，接下来化解。这个笔你会画吗？会吗？会，橡皮板上画一画。 二点四是个小，我们可以先把它变成整数，那前后向就同时扩大几倍呢？十倍， 那我们就变成了二十四以上多少了？一亿？一亿两千是吧？好，再把前项变成一看，看是一比几， 然后这样同时除以二十四，是吧？算一算是一比多少？一比五千， 一比一百万多少？说什么？一比五百万，是这答案吗？是。那这幅图的比例尺就是一比五百万， 你能说出它的意义吗？比例尺的意义 上，上一厘米到这实际五百八厘米就是多少千米？千米， 而且去掉几个零，五个零，五个零，上一厘米表示实际五十千米。 我们在计算的过程当中可不可以这样来算呢？观察这两个过程哪有不同啊？这是现在的 换个单位哎，先统一了单位，然后再进行计算，可以吗？可以，像我这样的，在计算过程当中来统一单位行不行啊？行，也可以啊。那么我们在算的时候还是要注意哪方面啊？ 你是先换算单位还是计算过程当中再换单位？最主要的就是单位，单位换单位的统一， 注意单位的统一。那有比例尺，刚才我们说的意义，你能得出这个比例尺还表示图上距离是实际距离的几 百万，上距离是实际距离的五百万倍，是这样吗？是， 因此比例尺我们可以写成分数的形式，一比五百万可以写成五百万分之，明白了吗？ 好，看，老师，写两个比例尺，你能说出它的意义，对着刚才那幅地图的比例尺，一比多少？一百万完成它的含义，它表示上上 一厘米，表示一百万，也就是多少千米。十七 十千米啊，还可以说成图上距离是实际距离的一百二分之一，反过来，实际距离是图上距离的一百万倍，会描述了吗？会， 那这幅图的比例尺是一比一百，那它的含义呢？ 谁来说说？张宏瑞啊，表示图，图上距离一厘米表示实际距离一百厘米，也就是几米？ 一米，一米。好，接着。嗯，也就是图上距离是图上距离是实际距离的一百分之一，嗯，实际距离是图上距离的一百倍，对吗？对，对，请坐。再写一个 一比二十万， 谁试试说说。会呀，对吧，两句话就描述出来了吗？李培元，一比二十万表示实际，就表示图上距离一厘米是实际距离的二十万厘米，实际距离是 图，实际距离是图上距离的二十万倍啊，图上距离是实际距离的二十万分之一，对吗？会说吗？一起说一下行不行啊？就说这个一比二十万啊，图上一厘米表示一二， 图上一厘米表示实际二十万。二十万，也就是多少米？ 两千米。二十万厘米是多少米？两千米，那是多少千米？两千米，二千米，两千米，两千米， 多少两千米？涂上一厘米表示实际距离二十万厘米，也就是两千米，也就是，也就是啊，两千米，对吧？嗯，那么再说一下，涂上，涂上一厘米， 涂上一厘米表示实际的二十万厘米，对吧？那涂上一厘米是实际距离的多少？ 二二十万分之一，那反过来，实际距离是图上距离的二十万，理解它的意义了吗？嗯， 那你在生活当中还见过其他形式的比利时吗？见过吗？还有什么形式？我们预习了，对吧？啊？书上还介绍另一种形式的比利时了吗？介绍了是什么呢？ 什么比例尺啊？线段比例尺，线段比例尺，对吧？对，那我们现在见到这叫什么比例尺啊？ 数值数值比例尺。好看看，和老师见到一样的啊，那么这是老师找到了一幅图的观察图上有没有比例尺？有，和刚才你见的那两幅图一样吗？不一样。那这种形式的比例尺， 我们叫做线段比例尺。第二个问题， 在写法上一样吗？不一样，不一样。那这两种形式的比例尺是可以互相转化的。 那如何把线段比例尺转化成数值比例尺？ 观察这个线段比例尺，看它的这个 相当于一厘米表示实际多少？五十千米，那也就是图上一厘米是实际的，表示实际的五十千米，那用几比几啊？五十 一厘米，一米五十，那这一段表示的是一厘米，对吗？对，我们应该用一厘米去比五十千米， 是这样球吗？啊？运算过程当中要注意统一单位啊，变成厘米单位，对吗？那比例尺化成了数值比例尺为一比五百。哇， 那你观察观察数值比例尺和线段比例尺，你能不能很快的就把它转化成它呀？ 能不能能五十千米？那这块的五百万的单位可以看成是什么单位啊？厘米，你只需要把千米变成多少厘米，很快就能说出它的数值比例尺了。 注意，单位还是这幅图。谁能告诉老师，它变成数值比例尺是多少是多少？这一段，一厘米表示实际多少？ 五十，那一厘米表示实际五十米，说出它的数值比例尺是一比几？ 五万，一比五万，一比五千，一比五千，一比五千，多少？一比五千，说对了，是不是啊？嗯， 那我们生活当中这样的比利时你见过吗？见过，二比一，和刚才我们见的这些比利时哪有不同啊？ 和刚才我们见的那一比几的那比例值哪不一样？他好像小，先说说他的意义。行吧，说一说吧。 谁来说一下，说一下你的理解。 张红瑞表示不上距离两厘米是实际距离一厘米，嗯，不上距离是实际距离的二倍。嗯，实际距离是不上距离的二分之一。请坐，同意吗？同意，互相说说，你会说吗？不会说一下。秒笔的一笔 表示 上进于两厘米，等等于表示。 那么从写法上我们刚才见到的比例尺前项是几啊？一，这个比例尺不同，他是二，后项是一， 是吧？那意义是不是跟我们刚才描述的一样啊？嗯，那说明图上距离是实际距离的几倍二倍，反过来，实际距离是图上距离的二分之一，对吗？ 那你想一想，这样的比例值是把食物放大了还是缩小缩小？缩小放大放大放大放大了还是缩小放大不上的距离是实际距离的几倍了。 两倍，说明画出来的设计图比实物放大了两倍，是不是把实物放大了？对，那这样的比例尺是把实物怎么样啊？缩小对吗？ 这样一道题，两个数据，对吧？分清楚哪一个是实际距离 五毫米，五毫米是零件的实际距离，对吧？哪一个是图上距离啊？两厘米，哪看出来在在图上的图纸上的高，对吗？对，那我们用几比几去啊？ 二二零五，二零五，二点五厘米去比五毫米，是这样吗？是，哎，一定要记住，分清用图上距离去比实际距离，那统一单位统一成谁啊？ 毫米统一成小单位，对吧？那就变成了二十毫米比五毫米，你会画笔吗？会，会，同时除以几，四五得几了。四，一 色笔一，那它表示什么？图上距离是实际距离的四倍。哎，实际距离是上距离的四分之一， 它的比例尺是后向为一。那我们的比例尺可以是前向为一，也可以是后向为一。 观察比利时，这是我们这节课当中见到的比利时，对吧？一般为了计算呢。比利时通常写成前项或后项为一的形式。 前项是一，说明把食物缩小了，对吧？后项是一，说明把食物放大。 记完，同学思考这几道题， ok 啊， 根据比利时的意义填空，谁来回答？沐阳表示实际距离四十千米，对吧？对，好，接着。 四，四百四百八万之一，后来改了，是这样吧。嗯，好，接着。嗯，实际距离是图上距离的四百万倍， 对了吧？对，第二个会填吗？会，观察他给的是什么比例尺，谁来说一下。应该会啊，没事，错了，没关系啊。 王子竹啊，老师，实际距离，老师头上距离这一厘米是实际距离的五千米。五十十千米，对吧？嗯，这第二个空做的非常好啊。第二个空给别人机会啊，谁来说 用年啊？实际距离五十千米，在图上要画五厘米，对吧？把这个线段比例尺改写成数值比例， 一比十，一比一百万，加几个零，五个八零，是这样吗？这个吧， 错，错都看出来了。错哪错了？前出来向后向， 看出来了就迅速说出来啊。对对，对吗？对，确定啊？第三题练习板上自己做吧，点击格式就是看黑板上的啊， let's go。 嗯， 写完了吗？写完了。你用几比几啊？六比一，六两个数，用哪个数比哪个数啊？十八比六三好，为什么不用？ 因为是徒上，徒上距离是谁？十八从哪看出来的？快快上，对吧。用十八厘米去比三毫米，还有错的吗？改改， 那最后统一乘毫米单位对吧？对，这答案是六十比一，会了吗？会了啊，没问题了啊。拿出我们的检测条来，点亮名字。 what are you doing gonna wash？ everything i love you let's do it let's do it hmm gt。 gt。 michael。 没写完的举手。大部分都完了，写完的检查一下 how are you？ 差不多了吧。同桌互换啊。 一比一百五十万数数，那零够不够啊？一比一百五十万， 相当于实际距离二八八十千米，那化成数值比例尺为一比八百万，一比八百万 八，后面六个零，对吧？第三题最后结果是，一比一，一千万， 一千万一，后面是七个零，对吧？对，最后一个题，几比几，十比十比一， 全对的给写一百分啊，全对的举手。看完的话好把手放这边。先来讲一讲第一题。 第一题先先用三厘米比四十五千米，之后再用四十五千米换换算成厘米，嗯，四十五千米后面加五个零之后再用四十五千米和三厘米，呃，不是四十五，四呃 四百五十，呃。四百五十万千厘米和三厘米同时除以三之后的就三，就三比四百五十万厘米就是同时除以三之后就是一比一百五十万厘米， 清楚吧？在计算过程当中等于单位是吧？可以的啊，先变成了三厘米 比四百五十万厘米，对吗？最后化简为一比一百五十万，对吧？最后的比利时用在单位吗？用， 最后的结果比利时是没有单位的，对吧？第二题谁来讲王子卓？ 首先就是现在算出来实际的实际长，一厘米等于实际长的相当于相当于实际的八十三米，嗯，写出这个的比例时就是一比， 就是一八，到后面如果八十千米要换成厘米的话，就后边加五个零就行。嗯，然后所以就是就是一八后边乘六个零，把后边六个零你读出来他是多少吧？大小再看，再看 八百万万万万是四个零，是吧？八百万，请坐，他说对了是吧？好，第三题给大家。 刘文瑞，嗯，第三题应图应该用图上距离除以，实际距离应该是四点九厘米，把四百九十千米划算单位划算乘厘米就是 四百四百四千九百万厘米，然后同时除以四点九，就是一比一千万，嗯，一比一千万，是这样吧？嗯，最后一个字 王子涵，应该是一比十一厘米，用五厘米，五毫米，然后再把大单位换成小单位，五厘米等于五毫米，再同时除以五等于， 对对对，是吧，明白了吗？ 用不涨距离比实际距离去求谁？还有五个？ 张一鸣，比利时有两种形式，数值数值比利时和现在比利时两种形式。那还有一个 王子说，我还知道比利时的前项和后项不一定有的是前项是一，有的是后项是一啊，比利时有是前项为一的是后项为一，那我们在最后呢？ 呃，我们要同一单位啊，同一单位，这是我们的第一点，对吧？对，还要注意些什么？ 运程需要化解，还有是你是图上距离除以那个 b 实际距离啊，一定要记住，两个数据要分清哪一个是图上距离，哪一个是实际距离，一定要仔细审题，对吧？ 刚才徐俊鹏还提到了要化解，那化成什么？最严重的是一或者是后像是一，是这样吗？嗯，谁还有想说的？刘文瑞，嗯，我知道了，比利时后面不能加单位，还有吗？ 没有了是吧？那么这节课呢，我们就掌握了这么多知识对不对？那我们在做题的时候一定要注意啊， 今天呢，这节课立老师你。

同学你好，我是教材帮数学田老师。我们来看这样一道题，在一幅比例尺为一比三万的地图上， 北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米，北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？通过读题，你得到了哪些数学信息 好，通过读题，我们知道已知条件是七十七厘米表示图上距离，一比三万表示的是比例尺， 实际长度大约是多少千米是所求问题。那同学们想一想怎样解决呢？好，我们可以用解比例的方法求出实际距离。 我们先写出解设，写解设的时候先用 x 来代替所求问题，注意要标明单位名称。解设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米， 因为图上距离比实际距离等于比利时，所以我们根据这个公式来列比例。图上距离是七十七，实际距离是一比三万，然后我们来解比例， x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。因为问题问的是实际长度大约是多少千米，所以我们要换算单位 二百三十一万厘米等于二十三点一千米。答，北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米， 我们也可以用关系式法求出实际距离。根据图上距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺， 图上距离是七十七厘米，比例尺是三万分之一，所以我们用七十七除以三万分之一等于二百三十一万厘米，然后单位换算，二百三十一万厘米等于二十三点一千米。 答，北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米， 我们还可以根据比例尺的意义求出实际距离，由比例尺一比三万可知实际距离是图上距离的三万倍。所以我们用 图上距离七十七来乘三万倍等于二百三十一万厘米，然后单位换算，二百三十一万厘米等于二十三点一千米。答，北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。 好，同学们，这节课你有什么收获？已知比利时和图上距离，求实际距离的方法，一、可以根据图上距离比实际距离等于比利时列比例解答。 二、利用实际距离等于图上距离除以比例尺列式计算。三、根据比例尺的意义解答，不管用哪一种方法来解答，注意要正确换算单位名称。