一次函数专题训练题

这道题呢，如果对于初三的同学而言，用一二三四五模型是可以秒的，但这道题毕竟是一次函数，它是一个初二的题目，那我们初二的同学怎么来做呢？一块看一下啊。如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 等于二 x 减一的图像， 分别交 x 的 y 轴与 a、 b 两点。那我读到这种条件的时候，我一定会去做一些准备工作，我们会把 a 点坐标和 b 点坐标计算一下啊，这个 b 点坐标是比较容易的，直接看截距是不是应该是零负一，对吧？ 我们的 b 点坐标是一个零负一啊。那么 a 点坐标你是不是就得解一个方程了，叫做二 x 减一等于零，你 x 是 不是等于二分之一，所以 a 点的坐标是二分之一零？好的， 呃，那么将直线 ab 绕点 b 按顺时针方向旋转四十五度，把这个直线绕着点 b 顺时针方向旋转了一个四十五度啊。 然后呢，交 x 轴与点 c。 题目现在要求这个转过来的新的一次函数的解析式是什么？在这里面是不是涉及到了我们的一次函数图像的旋转，对吧？ 而且转的还不是一个九十度，而转的是一个四十五度，这种我们应该怎么办呢？其实你看到四十五度能想到一个什么图形，是不是等腰直角三角形？ 所以我们在这如果用初二的办法，是要构造三垂直模型来处理的啊。我们过点 a 去做 a、 b 的 垂线，然后跟这个 b、 c 呢产生了一个交点，是不是就是一个等腰直角三角形了？ 因为这有个四十五度，这有个九十度，所以等腰直角，哎，经过这个等腰直角三角形的直角顶点，是不是有一条直线，是我们的 x 轴， 他现在这个锐角顶点是不是往这个 x 轴已经做了一个垂线，这是我们的外轴，什么？这垂直的，所以我应该过 d 点往这边去做一个垂线 啊，这样我们的三垂直模型是不是就出来了啊？那我们这个点呢？假设它叫做 e 点的话，我们的 o b a 和我们的 e a d 这两个三角形应该全等，这个呢，是非常基础啊，只要初二同学基本都能证出来，应该是用我们的 a a s 啊， 三垂直模型的，全等 a a s， 那 马上我们的这一段它是等于一个一的，所以这一段是不是等于一了？我们的这一段是等于二分之一了，那么这一段是不是就等于二分之一了？呃，你明白我们把地点的坐标算出来了吗？地点的横坐标这段二分之一，这段一，它是不是应该是我们的二分之三？ 他的纵坐标，因为他在第四象限啊，是不是应该是个负二分之一？好的，我有了 d 点的坐标，还有 b 点的坐标，我是不是就可以把 bc 的 解式求出来了？ 这个 y bc 啊，甚至都不用 k x 加 b 了，你是不是 k x 减一，因为他经过了 b 点，对吧？截距已经定了，就是我们的负一，然后把 d 点坐标带进去，那就是负二分之一，他应该等于二分之三。 k 再减一， 减一移过去，我们可以得到二分之三。 k， 它是等于负二分之一。加一是不是等于二分之一了？所以我们的 k 呢？它应该等于一个三分之一，对吧？最终我们这个 y b c 啊，它的解释式就是一个三分之一 x， 然后再减一，这就是我们初二的做法，是用我们的 呃三垂直模型啊。那到了初三我们学了三角函数之后，确实用一二三四五模型可以直接秒这个呢。回头我们到初三再讲啊，这道题我们就讲到这里。

我们讲一下伊斯函数的实际应用的练习题啊， 我们看一下核心知识点，一的话是一次函数的简单应用啊。看第一题，母品牌鞋子的长度 y 厘米啊，与鞋子的码数 x 之间满足一次函数关系。 若二十二码鞋子的长度为十六厘米，四尺四码鞋子的长度为二十七厘米，则三十八码鞋子的长度为多少？嗯，这里呢，就是说这个鞋子的长度和鞋子的码数是一个以散数的关系，那我们就可以把它， 把他的函数关系把它表示出来，就 y 等于 ks 加 b， 然后呢，他给了一组两组对应的值哈，二十二码的时候，长度是十六，那实际上的意思就是，当 x 等于二十二的时候 呢， y 是等于十六，那么当 x 等于四十四的时候呢， y 是等于二十七。所以呢，我们把这两组量带入这个函数关系时，就是带定系数法一样的哈，把它带进来之后，就得到这个二元一次防生组，这样的话，就求出 k 是等于二分之一， b 呢，是等于五啊，就是 kb 的直来。 然后呢，就能够得到这个 y 和 x 的函数关系了，是 y 等于二分之一， x 加五，然后他说三十八码的鞋子，注意，三十八码码数的话，是 x 啊，把它带入到这个 x 里面来，就能够求出 y 的值，也就是鞋子的长度了啊， x 等于三十八十，取出 y 呢，是等于二十四嘞，也就是这鞋子的长度是二十四厘米。这道题选 b 啊，这就是一三函数的实际问题啊，一三函数实际问题，就是说他拿一个实际问题，我们把它转换成一个数学的 函数问题来做啊，就是要能够读懂题意，我们再看第二题啊，在弹性限度内，某弹簧的长度外，与所挂物体的质量 x 之间的关系，如图所示，当所挂物体的质量为十千克时，弹簧的长度为多少？注意，这个弹簧的长度 与这个挂的物品的这个质量啊，是一个也是一个一次函数的关系，对吧？那他要求的是 物体所挂物体的质量为十千克，就是说 x 等于十的时候，求这个弹簧的长度哇，也是多少？ 我们只需要取出这个函数的关系式，就可以把这个 x 等于十带进来，求挖一个值了。所以呢，我们先取函数关系式哈，这里注意是他我们已经知道了两个点的坐标了，实际上知道了 b 的值是十，对吧？另外一组呢，就是 x 等于二十的时候， y 等于二十。同样，我们还是设 y 等于 k， x 加 b 啊，把这个零十带进来，就 b 等于十，然后再把这个 x 等于二十， y 等于二十带进来啊，同样得到这个二元一次发生组， 求出 k 的直来，求出 b 的直来，就得到了函数关系式是 y 等于二分之一， x 加十。然后他说，当 x 等于十的时候啊，物体的质量是十千克的时候，那把这个十千克带到函数关系式，就能够求出这个弹簧的长度是十五啊。 好，再看第三题，一到六六个月的婴儿生长发育的非常快，在一到六个月内，一个婴儿的体重 y 啊，与月龄 x 之间的变化情况如下表啊，就是说一个月的时候，婴儿的体重呢，是四千 七百克，两个月的时候，婴儿的体重是五千四百克，三个月的时候呢，婴儿的体重呢，是六千一百克啊，我们注意看一下，从一个月到两个月增加一个月体重增加七百千克 啊，二到三也是提那个月是月份，是增加一个月体重还是增加七百千克，对吧？他都是在增加七百千克，那这就是一个依次函数的关系，所以呢，我们同样还是设 y 等于 ts 加 b， 然后呢，找两组量把它带入进来，任意两组都行啊，只要这个表格中的， 当 x 等于一的时候啊，把它带进来，就 y 是等于四千七百，当 x 等于二的时候把它带进来，然后 y 是等于五千四百，同样这样的话就能够得到这个啊。二元气方程组求出 k 是等于七百， b 是等于四千，那所以的话，函数关系 是 y 等于七百， x 加四千啊。如果要写字边的取值范围的话，那就是 x 要大于等于零了啊，啊，要大于零。 然后我们再看第四题啊，核心知识点二是分段函数的应用。注意，分段函数就是说在自变量的取值范围不同的时候，他的函数关系也不一样啊，这就叫分段函数啊。你看在零到三这个取值范围内的话，他是这个样子， 三到十的话是这个样子的一条直线了，十往上又变成了另外一个样子，就是说他是好几段的函数组合起来的，这就叫分段函数啊。我们先看这道题，某式出租车的收费标准如下，三千米以内含三千米，收费六元，三千米到十千米部分，每 每千米加收一点三元，十千米以上的部分呢，每千米加收一点九元。那么出租车收费外与行驶里程、行驶路程 x 之间的函数关系图像表示为， 最近我们要观察一下，他说三千米以内都是收六元，这里的三千米以内的话，就是你比方说你乘坐一千米，两千米啊，甚至是零点五千米，他都是收六元，那这样的话 a 可以排除 啊，你说他在这个一千一千米，两千米的话，也应该是六元，应该是这个样子的啊，只要是三千米以内，他都是六元啊。然后第二部分呢，他是 三千米到十千米呢，每千米要加收一点三元，那这个时候就要向上来了，是吧？然后 十千米啊，超过十千的密封。嗯嗯，部分呢，每千米加速一点九元，注意他加速的部分是比这个一点三元要高的了，所以他的曲线应该是啊，这条直线应该是升高的更快，所以呢，应该是选 b 啊， 像这个的话，他十千米应该是再往上升啊，这个十千米也应该再往上升啊，他不可能说十千米之后就就收十五元不再收了啊。这道题是选 b 第五题啊，购买一种苹果十，付款金额 y 与购买量 x 之间的函数图像如， 嗯，由如图所示的线段 oe 和设限 ab 组成，则一次性购买三千克这种苹果比分三次，每次购买一千克这种苹果可节省多少元，我们就要看一下一次性购买三千克的话需要付多少钱好，根据这个 函数图像的话，一次性购买三千克只需要付二十六元，对吧？三千克是二十六元，但是然后呢，分三次，每次购买一千克，那购买一千克的话，是在这一段之内的啊，两千克是二十元，那一千克的话就是十元， 那他说分三次购买一千克，就一不购买一千克十元，再买一千克十元，再买一千克十元，总共是花三十元，那比一次性购买三三千克的话，花了二十二十六元，是不是多了四元？也就是说啊，这里应该是选四元？ 好，第六题，小明从家步行到学校需走的路程为一千八百米啊，这是他需要走的全部的路程啊。一千八百米途中的折线 oab 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s 余时间 t 的 查处关系。根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行十五分钟时，到学校还需步行多少米？注意，他问的是还需步行多少米哈，而这个上面的这个 s 呢，指的是他离开家的路程哈，那他说步行十五分钟， 十五分钟的话，是在这一段，差不多是在这个位这个位置啊。所以呢，我们需要求出这个 ab 的函数关系来求出 ab 的函，函数关系，把这个 t 等于十五的十五带进来，对吧？ t 等于十五带进来， 好，我这里是写的是 y 和 x， 那实际上应该是 s 和 t 啊，那要求 ab 的函数关系的话，就把这两个点带入进去就行了。 t 等于八，就 x 等于八的时候呢， y 是等于九百六十 啊，然后 x 等于二十的时候， y 是等于一千八百啊，就把它带入进来求数， k 是等于七十， b 是等于四百，所以呢， ab 的函数关系就是 y 等于七十， x 加四百，然后他说当步行十五分钟的时候，我们就看一下他行驶了多少路程，把 x 等于十五带进来， 求数呢？ y 是等于一千四百五十。这里需要注意的是啊，这个一千四百五十呢，是他已经行驶的路程，而问的是他到学校还需步行多少米，那就用总的路程一千八百米减去他已经行驶的一千四百五十米啊，求数呢是等于三百五十米 啊。啊，这六道题呢，就是一些简单的一些函数问题了啊，函数与实际问题相结合的问题，最关键的就是要搞懂他们之间的函数关系啊， 我们现在学的是依次函数，基本上都是涉及到依次函数与这种实际问题的一个关系啊，要在要把他的实际的这些句子哈，这些话把他 能够弄清楚他是一个一个什么样的数学模型，那对于我们一三二数就是一三二数的数学模型，把它转化成数学题去做啊。好，就讲这些。

来，各位初二同学，一函数呢，是初二下半学期的一个难点，那我这里呢，整理了一函数的十个必考点，这些题目呢，很有可能就是你本次期末考试的原题。那第一个必考点就是函数的概念，第二个函数自变量的取值范围。 第三个一函数的定义，第四个一函数图像与系数的关系。第五个一函数的图像与坐标轴的焦点及面积问题。第六个一函数的平移。第七个一函数的增减性。第八个一函数的解析式。 第九个一函数的实际应用。第十个一函数的图像问题。那这些题目呢，全部都有详细的答案解析，有需要的家长在粉丝群回复一函数拿去练习。

动态依次函数的易错题，你会做吗？我们一起来看一下这道题，他说已知点 a 和点 b 的坐标，然后若一个正比例函数 y 等于 k s k 不等于零，哎，他与线端 a b 是有焦点的，那么求这个 k 的取值范围是多少？ 那么这里啊，老师先把这个点 a、 点 b 和线段 a b 先画出来好了。那老师啊，大致把点 a 和点 b 的位置画了出来，并且画出了线段 a b。 那大家来思考怎样的一个正比例函数能与线段 a b 有焦点呢？ 首先我们知道正比例函数啊，一定是过圆点的，那么大家就可以思考一个过圆点的直线，哎，怎样才能与 a b 相交呢？那老师画出这些直线的大致情况，然后大家是不是就能够发现，是这样这样 这样这样的一些直线能够与现在 a b 相交啊，那么这些直线他们好似是怎么样在这里旋转一样啊？所以说大家想一想，这个直线旋转到最左端的时候，是不是与点 a 相交，而最右端是与点 b 相交， 也就是说这个直线过点 a 的时候，我们能求出一个 k 的值，而这个 k 的值啊，一定是我们这个 k 取值范围的一个界限点， 那么同样最右侧，哎，这个一四函数经过点臂，所以说我们也能可以再求出一个过点臂的 k 值，而这个 k 值啊，也应该是我们 k 取值范围的一个界限点。 那我们把点 a 和点 b 的坐标分别带入这个正比例函数来求一下这两个 k 值吧。那么老师把点 a 的横坐坐标带入这个表达式， 获得这样的一个式子，最后解说过，点 a 的 k 值是负二分之一，同样呢，把点 b 的坐标也带入这个表达式，最后解出，哎，过点 b 的 k 值啊，是得正二。 那大家来想一想，过点 a 的时候啊，这个 k 值是负二分之一，过点 b 的时候， k 值是正二，那么这个直线又在他们之间来回摆动旋转。所以说我们屏幕前的同学啊，就想到了呀， k 值啊，一定是大于等于负二分之一，小于等于正二的。那么为什么这两个地方可以取等于号呢？就是因为点 a 和点 b 啊，它也是线段 a b 上的点。 然后大家又想到了呀，啊，负二分之一和正二之间有一个什么样的质量？没错，是零。由于我们的这个函数是一 四函数，所以说它的 k 值啊，不能为零，所以说，在这个基础上还要添一句，且 k 不等于零。那么当同学们做到这的时候啊，相信你们自己一定认为做的天衣无缝了。 但实际上，我告诉大家，这个答案是完全错误的。为什么呢？看过老师上一个视频的同学啊，都知道， k 值是决定依次函数倾斜程度变化的，而 k 的绝对值啊，要是越大，证明这个倾斜的程度会越陡峭。而 k 的绝对值啊，要是越小，证明这个直线的倾斜程度会越平缓。 那好了，我们就以这个 b 为例，当直线经过点 b 的时候，他的 k 值不是等于正二吗？那么在这种情况下呀，这个一 四函数可以怎样的转动？他可以往左边转动，对不对？那大家想想，他往左边转动的过程，他的倾斜程度是变得平缓了还是陡峭了呀？没错，他变得越来越陡峭。那我们都知道，变陡峭的话，证明他 k 的绝对值会增大， 那么一个正数，它的绝对值增大，证明它的值也就会越来越大。所以说，从 b 开始往上旋转的这一部分怎么样啊？应该是 k 大于二， 并且这个 k 大院有没有上限呢？没有上限，为什么？因为它可以无限地接近于歪轴，而无限地接近歪轴，就是等于正无穷啊。 所以说，我们发现右侧的这半部分怎么样？这些依次函数的 k 值跟左侧的这些依次函数的 k 值好像并不是一个连 连贯的范围啊。那右侧的这一部分的 k 值的取值范围应该是 k 大于或等于二。然后我们再来看 y 轴左侧的这些依次函数的 k 值是怎样变化的。 好了，我们都知道 a 这里啊，它的 k 值是多少啊？它不是负二分之一吗？然后从负二分之一这里开始，大家看它可以向右转动， 在转动的过程中，怎么样？他的倾斜程度是变得平缓了还是陡峭了呢？没错，他也变得越来越陡峭。那么也就是说，这里从这里开始往右旋转的时候怎么样？ k 的绝对值也是增大的， 那么由于它这些都是向下的，所以它一定都是负数。我们说一个负数，它的绝对值越大怎么样啊？它的值 反而越小，也就是说，从 a 这里往左旋转的这些，应该它的 k 值啊，都小于负二分之一。那么 y 轴左侧的这些依次函数，它的 k 值的取值范围就可以写成 k 小于或等于负二分之一。然后这两个解题之间啊，取什么没错，取货的关系，那么这个答案才是我们这道题最后的正确答案。那么这道动态的易斯函数易错题屏幕前的你学会了吗？

一次函数压轴体，只要解析式里塞满了未知的字母参数，很多同学呢，就直接跳过不做了。比如遇到 y 等于 k， x 减二， k 加三，觉得 k 是 未知的，连直线怎么画都不知道。遇到这种含参一次函数啊，不要慌，它其实是在考你隐藏的定点问题。教你一招主元分离法，直接看穿它的底牌。第一步， 把带有参数 k 的 项全部放在一起提取共因式。原本的解析式提取 k 之后，整理变成 y 等于 k 倍的 x 减二，再加三。第二步，让 k 旁边的括号等于零，也就是令 x 减二等于零， 直接解出 x 等于二。第三步，观察结果，当 x 等于二的时候，含有 k 的 这一整项直接变成了零。也就是说，无论 k 取什么值， y 永远等于三。这就得出了最核心结论，无论参数 k 怎么变化，这条直线永远必定经过二三 这个固定的坐标点。在平面直角坐标系里，参数 k 改变的仅仅是直线的倾斜程度。这条看似复杂的动态直线，其实就是绕着二三这个定点在进行旋转。抓住了这个定点，复杂的动态问题瞬间就变成了静态的几何分析，不管是求线段焦点， 还是面积范围，直接迎刃而解。数学题没有捷径，但有对的方法。关注费老师，关注费老师，每天带你拆解一个思维广区！

今天一起来做一道二零二一武汉的这道考察依次函数应用啊，就是形成问题的一道题啊。那么首先呢，我们先来看一下已知条件啊，说，这里出现了这个快车和慢车两个车，那么此时图上呢，就会出现这两辆车他的一个啊运动的图像了啊。 然后接下来说，他们要把这个物资从假地啊运往乙地，那么其中快车运达后，哎，再沿原路返回， 所以你从图里面去看的话，他应该有一个去了再回来的过程，是吧？并且啊，他告诉了这个往返的速度呢，是不变的啊。 除此之外啊，又告诉了两车离假地的这个距离 y 和慢车行驶的时间 t 啊，函数图像在这里，所以此时这个纵坐标指的是什么呢？就是我这两辆 辆车啊，每一个车他各自离假地的一个距离，也就是离其实点的一个距离，然后横坐标指的是这个慢车行驶的时间了啊。那么现在说两车先后两次相遇的这个时间间隔是多少？ 好，那么从这个图上，你首先先来判断一下，哪一个图像表示的是快车，哪一个是慢车是吧？ 好，那我刚才说过了啊，由于快车有一个去了再返回的一个过程，所以，哎，显然这个图像就是快车的， 他先离假地越来越远，然后返回离假地越来越近嘛，是吧？好，我们在这标一下啊，这是快车，那么这条图像呢，就是慢车了。好，那么从这块我们可以很容易看出来，哎，慢车他就是一个正比例 函数的图像啊，然后快车呢，他是一个分段函数了。好，接下来人家问的是，哎，他们两次怎么样相遇的这个时间间隔，那你来看什么时候相遇啊？ 相遇是不是就指的这两辆车距离假地的这个距离是相同的，此时你们俩就相遇了吗？哈，那么 是不是在你的两个图像焦点的位置哎，我这两辆车分别到这个假地的距离是，哎，一样的，哎，一样的， 对吧？ ok， 那是不是就说明我要去找到这两个点他们所对应的这个横坐标对应的时间，然后用大的减小的就是这个时间间隔了。那现在我们来看一下啊，这块对应的值和这块对应的值应该怎么去求？ 那显然要求这两个焦点的坐标，也就是要进行函数的一个表达式连例了啊。那么此时我们先把慢车的这个表达式啊，给他写一下正比例函数，这是六啊，这块对应的是一个 a， 所以他的这个 k 呢，就应该是一个六分之 a 啊，所以他的表达是，就是 y 等于六分之 a， x 没问题吧？然后接下来我们再来写一下快车的啊，快车呢，我们写这一段和这一段， ok， 好，那么此时我得知道，这个点的坐标呀，纵坐标是 a 没问题，那么横坐标呢？ 啊，对应的。在这里来，注意到人家说快车，哎，往过走和往回来走速度是一样的，也就说明我这两条线啊，它的一个倾斜程度恰好是这样，相反的，其实也就意味着这块这个图形，它是一个等腰三角形，对不对？来， 这是二，这是六，那么中间这个位置对应的是几？二和六的中间是不是四，可以吧，所以这个位置对应的坐标呢？就是一个四，哎，好，那你现在看一下这个坐标，我知道这个坐标二零啊，你直接带定系数法就可以去求出来这一部分啊， 他对应的表达是，就是 y 等于二分之 a， x 减 a。 好，这是第一部分，我就不写 x 的一个范围了啊，同学们知道这个意思就行。然后接下来再来看这一部分， 那么依然知道这个点的坐标和这个点的坐标啊，直接带你去耍，去求就行了。那么这块 y 是一个负的二分之 a， x 再加一个三 a， ok， 那接下来怎么做？哎，你直接分别把这两连立，再把这两连立啊，我就可以求出来这两个点对应的一个红坐标了，可以吗？那这块我就不求了啊，同学们可以在草稿纸上去 算一下这两连例呢，我们得到 x 等于三，然后他和他连例，我们可以得到 x 等于二分之九啊，也就意味着这个点对应的是二分之九，这个点对应的是一个三，那么我们用二分之九减三，就是他俩之间的一个时间间隔了。呃，最终应该选的是这个 boy 选项 二分之三。那么这道题呢，他有三个解题关键啊，第一个，你要读懂图像，知道哪一个是快车，哪一个是慢车，然后第二个呢，你要知道，哎， 我需要把快车和慢车对应的这个函数表达是给他写出来。那么第三个呢，就是你得知道我需要去连力表达是求这个焦点坐标，进而去求他的这个时间间隔。 ok 啊，那么今天这个题我们就先讲到这里，那最后给同学们留一道比较简单的形成的问题啊，自己再去练一下。

八、下数学的一次函数，求参数的取值范围，是一种必考的题型，很多孩子呢，明明图绘画也会分析图像，却还是丢分了，原因就是他们在做分类讨论的时候啊，少考虑了一种远点的情况。 那究竟当时是怎么回事呢？我们还原一下案发现场，来给大家避避坑。学完这道题之后，再把林老师给大家整理的一次函数的十大题型拿去练习巩固一下， 只要把里面的题搞定，期末轻松多拿二十分。好，我们来看题。那现在呢，我们就假设今天做错这道题的同学的名字叫做小明同学， 那么带入他的视角，看他从哪一步开始犯错的。若一次函数 y 等于括号内 k 减二， x 加 k 的 图像不经过第三象限，然后呢，要求 k 的 取值范围。小明同学说，老师，这道题要画图啊，好，咱们把图画起来，第三象限在这个位置， 所以呢，不经过第三象限，他就说这样画好。接下来呢，小明同学又说，老师，这个图像往右下方走，说明他的斜率啊，这个 k 减二啊， 必须小于零啊，这是他找到的第一个关系。接下来他又说，老师，后面这个常数，这个加 k 指的是这个图像和 y 轴的这个交点啊，我用红色标起来啊，表示这个交点， 他说这个焦点呢，从图可知，他在 y 轴的上面，所以说明这个 k 啊，他要大于零，对吧？啊，就是这个点。所以呢，他要列出第二个式子，他说 k 要大于零哎，所以他是这样列的， k 大 于零。好，然后呢，他就把这两个不等式给他结合起来解了一下，解得这个 k 呢，是大于零小于二啊，然后呢，他看了一下选项，就很快乐的选了这个 a 选项啊，结果就丢分了， 你们知道问题出在哪里吗？其实问题就出在啊，这个不经过第三象限，除了他画了这种情况之外， 还有一种什么情况呢？我是不是这条直线还可以往下继续移啊？我最低最低，我是不是可以移到我刚好过圆点，这样子也叫做不经过第三象限呢，对不对？所以也就说我的这个斜率的分析，这一步没问题， 但是呢，关于这个截距这个点呢，我不一定是在 y 轴的上面的，我最低最低最低可以去到 圆点，这里也是符合题意的。所以呢，这一步呢，我们就是说 k 大 于零，要变成 k 大 于等于零都是可以的。所以最后呢，我们的答案呢，就跟小明同学的答案就差一点点，就是这个地方要补个等于号 啊，所以最后答案呢，不应该是选 a， 而应该是选 b 啊，这里呢，要加一个等于号好，是不是很坑呢？你学会了吗？

我们今天讲的这道题呢，同样来自于最近一所名校八年级上第一次月考试卷中的一道题，那么这个是填空题的压轴题啊，这里呢结合了依次函数以及这个线段差最大的问题啊，是一个综合题。 那么现在我们一起来看一下这个题怎么做啊？这里告诉了点 a 的坐标是一零，点 b 的坐标是负的四分之九负二， 然后说点 p 在这个直线 y 等于 x 上，现在我们要的是这里的这个 p a 减 p b 绝对值的最大值，那么其实就是线段差最大的问题啊。 那么现在想象对于线段差最大的问题，他和我们的将军一马，将军一马其实是线段和最小的问题，你把他俩可以对比着去看啊， 将军密码问题，我们是需要把那两个点放到直线的一侧的，那反过来线段差距大的问题是我们需要把这两个点给他放到这条直线的同侧的， 如何去放呢？就是利用做轴对称啊，那这块你看一下，显然我们做点 a 关于 p 点所在直线 y 等于 x 的 对称点是更方便的，这样做过去了之后呢，他的对称点就落在哪里，哎，就落在了这个歪轴上，这个点我们记做 a 撇，那么此时你看一下，我这样做完轴对称，我的 oa 和 oa 一撇是相等的，所以这里我们 a 撇的坐标呢，就是一个零一 行了。接下来呢，你再在这个 y 等 x 上，我随便的去啊，去画一个点屁啊， 比如说我现在这个点屁在这个位置，那么现在我要的是 pa 减这个 pb 绝对值的最大值，其实就是 pa 一撇儿减 pb 的绝对值的最大值，是不是？ 好，那么在这我们会发现 p a 一撇和 p b， 哎，我再给你连一个谁呢？我再连一个 a 一撇 b， 它构成了一个三角形， 那么根据三角形三边关系，我们知道这个叉呢，它一定是小于等于什么第三边的，哎，当它等于第三边的时候，就无法构成三角形了， 对不对？好，那么我们的最大值是谁呢？其实就是这里的这个 a 撇 b 啊，什么时候取最大来，你只要把这里的这个 a 撇 b 给它延长，然后和我的 y 等于 x 这个值 线相交，交在屁撇的时候，那么此时我们这里就可以取等，也就是说你是可以有差最大的，能明白吧？好，我们在这来写一下啊，就是 pa 减 pb 的 最大值就等于 a 一撇 b， 什么时候取最大点？ p 在 p 撇儿处取最大。好，然后你再看一下 a 撇 b 的长，我们怎么去求呢？ 两点的坐标我都知道呀，直接爱利用两点间距离公式，其实这个两点间距离公式又是这个直角三角形勾股定理的一个使用，你看我在这去 构造一个直角三角形， a 撇 b c， 那么此时啊，我们这一段的长就是谁啊？就是我的这个零减 负的四分之九，没问题吧？然后 b c 这一段长就是一减负二啊，所以我们用勾股定理就可以了啊，咱们这块直接是零减负的四分之九括号的平方，再加上一个一减 负二括号的平方，两加起来开方，我们最终可以得到你的长度是一个四分之十五。那以上这些内容在叮当老师依次函数这个专题里面都有讲解。那想要跟着叮当老师系统学习的话呢？私信我就好了。