5年级下册数学最后的大题怎么写

我们来讲解啊，三十二题的排水法的题，这种题型呀，是我们期中和期末必考的一种题型，我们来学习一下 一个长方体的容器，注意它的图形是长方体，从里面去量长三十，宽二十厘米，高十五厘米，里面乘有六厘米深的水。哎，同学们注意观察，单位是统一的。好，所以啊，单位统一，我们就不需要去转换单位，如果单位不统一，我们一定要去先转换单位。 现在将一块石头完全浸没在水中，那么这里是我们哎水中浸物里面的一种完全浸没的问题， 这种情况啊，还相对来说比较简单一些。好，我们继续往后读，水面上升到九厘米，说明了，当我把这块石头放进这个水池里面以后呀，它的高度变成了九厘米，有些题目会出现上升了啊，同学们注意啊，关键字 这块石头的体积是多少立方厘米？好，老师啊，先给同学们去画一个图，我先把这个长方体容器啊，我先给他画在这里啊，更加的形象和具体，那么自己在做题的时候啊，也可以去画一画。好，三十二十，哎，他高是十五， 那现在它里面装有六厘米深的水，说明他并没有把这个容器给怎么样装满，哎，我现在只装了这么多的水啊，好，我把它画的更清晰一些。好，那么此时我们这个容器的哎，高 总高度是十五，水的高，这个高度啊，咱们只是多少哎，水的这个高度，咱们只是到六厘米的地方，当我把这块石头 给他放进这个水里面了以后，他的水面哎，会上升，对吧，上升到哪里呢？哎，这里给出来是上升到九厘米，说明他现在的这个水的高度变成了九厘米，为什么会上升呢？哎，是因为啊，我们这里就可以得出 上升的水的体积就应该等于我们的石头体积。好，那么这个啊，石头的体积该怎样去算呢？哎，上升的这一部分的水，我们应该哎，怎样去求呢？同学们，好，我们注意来看到这里啊，因为它放入石头以后，容器并没有发生改变， 那说明了我们哎上升的哎这一部分的形状，它是一个长方形，那么它的底面积就是我们这个容器的底面积，那我算出它上升的哎，这个高度是不是就可以求出我们上升的水的体积了？那上升的水的体积求出来了，石头的体积就解决了。所以我们这里啊，可以用 三十乘二十，这是底面积，乘以它上升的水的高度，就用现在的高度减去原来的高度，可以算出这个地方是六百乘以三，等于一千八百 立方厘米。好，这是我们的啊，第一种比较简单的做法。那还有一部分同学啊，可能对于这种思路啊，可能理解的不是特别好，尤其是基础薄弱的孩子啊，那我们还有一种理解的思路，就是我先算出原来的水的体积， 再算出现在的哎水的体积，然后两个相减，是不就可以得出哎上升的这一部分的哎体积了。所以呢，我们也可以先求出原来 水的体积，现在水的体积，然后两个大减小就可以了。哈，那我们来先算啊，原来，原来我们是用三十乘二十，再乘六，我们这里可以算出来二三得六，那就是三千六百 dm 的 立方。好，第二个我们就可以用三十乘二十，因为底面积没有发生改变，乘以九，这个地方得到五千四百 dm 的 立方，那就用现在的体积减去原来的体积，我们得到一千八百 dm 的 立方。好，你觉得哪一种啊？思路更简单，你就可以选择哪一种思路啊。最终啊，我们要写答，不要忘记了好答案，注意了啊，怎么问你就怎么答，把这些疑问词换成你的答案就可以了。 这道题啊，是家长给我的反馈中啊，错误率啊比较高的一个题型，我们一起来看一下。小区里有一条长六十米的小路， 在他的一侧从头到尾摆了一排牡丹花，当我们读到这句话的时候，是不是就觉得这就是我们的一个指数问题。好，我们继续往后面去看， 原来每三米摆一盆，现在每五米摆一盆啊，这是原来的间距，这是现在的间距，如 果第一盆花不动，哎，第一盆花他不让动，那么还有多少盆花不动？哎，这时候我们就要来在脑海里面去思考一下，为什么，哎，有的花他是不动的啊。好，那我们先画图去理解啊，原来他是三米摆一盆啊，那第一盆花咱们摆到这个地方啊， 那么隔三米咱们就要摆一盆。好，那我这个地方啊，标注一个三米，紧接着咱们是不是六米，哎，要摆一盆花，然后是九米摆一盆花，紧接着是十二米摆一盆花，到十五米摆一盆花，你会发现啊，还有很多啊，老师就不在这里啊，一一去列举了。 通过这些数据我们就会知道，这里啊，其实就是三的倍数。 好，那接下来我们再去看五米摆一盆，那就是现在第一盆花他刚说了不动，那我的第一盆花是不是还要摆在这里？好，那紧接着我们就要变成 五米摆一盆，下一个就应该是十米一盆，再下一个，哎，是不是就变成十五米一盆了呀？哎，你会发现什么？当我们到十五米的时候，这一盆花咱们是不是就不需要去搬动呀？好，那么你看这里我们找的就是五的倍数， 通过老师给大家举的这些例子，我们就会发现，在这一条道路当中，第一盆花不动，当 他们是既是三的倍数，又是五的倍数的时候，那么我们这一盆花咱就不需要动，对吧？因为原来你这个地方就有。好，那么十五过了以后，我们这个地方就应该是三十，因为三十既是三的倍数，又是五的倍数。好在下面一个就是，哎， 四十五米的地方。好，再然后就是我们六十米的地方。来，你看这些花一盆、两盆，三盆、四盆，这些地方咱就没有变。所以啊，通过啊这些画图和我们举例啊去验证，我们就会得出，这里他其实考察的就是我们三和五的 公倍数。好，那么这是一个知识点，还有一个知识点需要做到的是什么啊？需要做的也是我们容易忽略的，他的第一盆花啊，他本来就是不动的，对吧？他这里说了， 那么还有多少盆花不动，说明你的第一盆花是不是就不能夹在内啊？因此我们这里有一盆、两盆、三盆、四盆花，对吧？好，那我们就可以用六十 去除以这里的三乘五，因为三和五是互质数，所以他们的最小公倍数啊，就是三乘五，我们这里可以得到四盆花， 有一部分同学啊，用四加一得到了五盆花，不要忽略了啊，这里还有多少盆花哎，是不动的啊。好，那么我们啊，今天啊，就终于把这套试卷啊全部给大家去讲完了啊，如果是想要领这套试卷的啊，可以私信啊，跟老师联系一下。

数学课堂张老师带你玩转数学一下一到五年级的一个数学题啊！先整题，如何把这个长方体 削成一个最大的正方题，那么正方体的体积占了原来长方体的几分之几。好，那这里有一个问题，我要削成一个最大的正方体的几分之几？好，那这里有一个问题，我要削成一个最大的几分之几。好，那这里要是用 最短的边，当它的棱长， 哪一条边最短，是不是它的高？所以这个正方体它的棱长就为十。那我们正方体的体积就是棱长乘以棱长乘以棱长，正方体的体积就会等于 一千。那我们他说的是占的是原来长方形的体积，长方体的体积的体积等于长乘宽再乘以高等于一千八。好，那 这谁占谁？就是前面除以我们的后面，也就是一千除以一千八等于一千八百 分子以前，但是现在我们已经学了一二分了，这个要特别特别注意，自从学了一二分之后，所有的分数一定要画到一个最减的一个状态， 最减的一个状态，那这个怎么画？首先末尾两个零，我们先给它消掉，把它看成十八分之十，那十八分之十再去找出他们的相同的 因数，除以二就等于九，这除以二就等于五，所以答案等于九分之五。 这个题最主要的就是要有两个知识点要懂。第一个，最大的正方怎么来？一定是用最短的边，当能长，谁占谁，就是用前面的去除以后面的。最后一定要画到最减正分数。

五下数学最难的分数加减法，就这六大应用题吃透逆袭班级前三可打印五年级下册！数学分数的加减法应用题会总共六大考点，考点一，牛奶加水问题考点二，单位一实际应用题考点三，分数加减法混合应用题 考点五，同分母分数加减法的实际用题考点六，异分母分数加减法的实际用题，共六大考点，完整区间码。

这个视频我们继续来看五年级下册期末考试的大题，我们数学的大题啊，就是分为两部分呐，一部分呢就是这个画图操作题， 另外一部分呢就是解决问题啊，这两种都是放在我们后面的，就是背面啊。呃，他今年五年级的操作题比较简单，大家来看啊，他就是这这样的题目，说 按要求在方格上画一画，因为今年的就是学的是旋转嘛，对吧？那么旋转呢，他就让你在这个纸上画出他的旋转之后的样子来， 这个比较简单啊，比如说第一个将图形 a 绕 o 点 o 顺时针，你看清楚是顺时逆啊，顺时针旋转九十度，那么这些图画他都是有技巧的。来这里边给大家稍微的讲一下啊，那么你在画的时候呀，孩子们，如果你 你画，大家看，如果你画这条边旋转九十度的之后的图形，你好画不？不好画，非常不好画，是不是？哦，那怎么办呢？你找那个好画的吗？直上直下，竖竖的，横横的，那好画，所以我们画这条边是不是更好画一些？ 他顺时针旋转九十度，是不是就转成这个样子了，对吧？哎，所以我们把它擦掉啊，那么你数一二三四，他是四格，这这条边，对吧？他顺时针旋转九十度之后呢？哎，好，一二三四，他就来这，他就来到这个地方啊，他来到这个地方 用铅笔啊，用铅笔，所以他也没有字母，你也不用标，他有字母，你就标上，是吧？啊？他是四个。剩下老师，那这两条辫子怎么画呢？你中间这个到定了，他正好离这是两格嘛，中间数两格就完事了，然后这么 一连，这么一连，哎，我就得歪啊，那么你拿格尺比出来啊，那么这个不就他顺时针旋转九十度之后图形，对吧？那么这个就是通常比较简单的啊，如果在考试当中啊，他考出来稍微难一点点， 大家来看这啊，如果人家出了一个斜着，没有横的，也没有竖的这样的图形，这样的三角形，让你以以 oa 点为圆心旋转九十度，那你这个时候孩子们就要错找技巧，找技巧， 怎么找孩子？他没有竖的，你找一根竖的为基准，那么比如说我们就找上面一条边为为基准，他要顺时针旋转九十度的情况下呢？他是不是转到这来了，对不对？他转到这，那么这条红，别我来这边啊，那么这 这条红边和这条蓝色的边，他俩是什么关系啊？正好就在一格子里边嘛，是吧？所以那么那个图形就应该咱们找这个颜色了，他应该就在这， 哎，红的就在这个地方，是不是因为他俩正好在一个方格子里边嘛，多占了三格，你是对角线嘛，所以让你把他标出来以后呢？那这个他就转到这来了， 我们用同样的方法，再找下边这条边的他，他旋转之后的图形啊，你现在你，你找这个边吗？这个边向下旋转球都是转到这来了，对吧？他跟下面桥边也是两格的关系，所以 同样的道理，你这条红色的边啊， ac 这条红色的边啊，是应该就是在这个地方，对不对？剩下把他俩这往起一连，哎，这样就出来了，这就他选 旋转九十度之后的样子啊，然后呢？把这个 b 片标上， c 片标上，那么 ab 片， c 片就是我们旋转之后的样子啊，你找一杆作为参考，给他转动的，带着别的也就转动过去了啊，所以这个是难点，但是这个 考的不太多，一般考试就考这种，一旦考出来，但但是大家你得会这种错的比较多。第二题是呢，是将图形 b 绕点 c 逆时针旋转走路之后的样子啊，一个是顺逆这个方向嘛，是吧？哎，你这条边这找特殊的地方啊，同学们一定要记住这个点， 你这条边逆时针旋转九十度，是不是转成这样的了，对吧，你就相当于我把它擦掉，就相当于这个积木就这么摆着呗，所以那这是两格，那这就是两格， 对吧？哎，然后呢，前面是一个这样长方，你大概的你肯定知道是什么样子，哎，这就转完了啊， 我们做这种题的关键点就是找到那个特殊的边，那是一种啊，一种操作题型，他就是让你画顺时针和逆时针的另外一种，还有平移，我们来看一下， 分别画出三角形 aob 绕点哦，顺时针旋转走路之后的图一和把图一再向右平移三格之后的图二啊，有可能是这么考， 这么考的可能性也是比较大的，但是不管怎么样，这两道题一定会考一道啊，所以我们来看一下，说绕顺时针，顺时针还是这个方向，对不对？旋转九十度之后的图形，根据我们刚才的经验，你找到旋转点 o， 找到学生点，我们就找特殊编码，这个题挺简单的，所以我们找 o v， 一二三四，那么找 o v 顺下来询问九六一二三四一 o b 呢？是一二三啊，一二三， ob 往这啊， obb 撇出来， oaa 撇出来，然后呢？ ab 这么一连啊，他就是旋转之后的样子，这就是图一，你自己标上图一啊，然后呢，说再把图一向右平移三格，向左平移，移不过去了吗？大家记住啊，我们在考试的时候没有画图画到外头的， 有的孩子画图就画到这个地方了，没有没有啊，出题人一定是给你的标准的格子，让你就是在这个格子里边画，你别画出去，画出去肯定错，肯定你犯错啊。 所以我们来看图二向右平移三格，平移三格呢？还是找特殊的边呐？那你向右平移三格一就找这条边嘛，他找到平移三格不就完了吗？是不是？哎，一格两格，三格到这， 所以 b 片片，那么这一二三四， a 片片一脸，那这就是图案，你标到这也行，你标到下边也行，变化好，我们来继续啊，刚刚被一个业务打断了啊，呃，那么 五年级下册的这个大题啊，我们每一个年级基本都是五道，第一道呢，出自我们今年的第二单元因数和倍数啊。我们来看第二十二题啊，说赵老师要把二十八的酸奶和四十二瓶矿泉水平均分给若干个小组，哎， 正好正好分完，这句话很重要，那么孩子们家长们读到这以后啊，你就一定要注意，你在脑海当中得有图啊， 这是酸奶二十八个，这是矿泉水四十二瓶，对吧？他要正好分完，分给这么多个小组，分给多少个小组我们搞不清楚，反正是正好分完啊，就是说把二十八正好分完，把四十二正好分完，都分给这些小组，问能怎么 分啊，其实说了半天就是这么多组，对吧？哎，二十八除以他正好能整除，四 十二除以他正好能整出，对吧？二十八是他的倍数，四十二也是他的倍数，是不是？哦，翻过来就是他既是二十八的因素，他也是四十二的因数，那你这不就翻译过来了吗？所以其实就解决了一个 二十八和四十二的最大公约数，是不是？哎，他记他的因素也是他的因数，叫他们的最大公约数，他们的公共因素最大的那个多少四嘛？四七，二十八，四六二十。哎，还不行哎， 再来再来一次，再来个二，二十二得四，二十三得六，这回好了啊，就说，所以我们发现啊，他俩的最大供应数是二七十四，那那么七乘二等于十四，最大供应数呢就是 十四，所以一共可以分为十四个小组，每个小组呢，我们用二十八除完以后发现得二四十二，除完以后呢得三。说明啊，酸奶两袋，矿泉水三瓶啊，这个题我们就解决完毕了啊，挺简单的，对吧，这是一类考察方式，我们再来看一种， 刚才呢是一类题型啊，那么这一类也是我们常见比较喜欢考的一种啊，大家应该练过的啊，我们来先读题， 呃，一个长十六分米，宽十二分米的阳台啊，这阳台挺小的啊，长十六，我们就基本给大家画一下啊，长十六宽十二，大概的啊，大家知道画一下，好吧， 十六宽十二。然后呢说如果要用边长是整分米的正方形地砖铺地，你们见过吧？哎，然后呢说要铺满的话啊，使用的砖必须是整 整块，不能往南敲啊，说地砖至少要多少块，我们看啊，意思就是说你不是，你不是方砖吗？是吧，他就说这放了好多个方砖，到底放了多少方砖，我们也搞不清楚是不是，但是 你这个方砖的编长一定呃，就是你十六可以整除他是不是哦，你铺了多少个方砖我搞不清楚，但十六一定是这个方砖编长的整数倍啊，一个是你的倍数好了， 那同理，比如说是一个数 a 吧，对吧？ a 十六是 a 的倍数啊，那你他的意思是竖着铺的时候，你这么个铺的时候也得是整块的方转，意思就是说 a 呀，十二也得是 a 的倍数，整整数倍，是不是？所以 他这道题的意思呢，就是说 a 呢，同时是十六的因素， a 呢同时也是十二的因素，那么不就是在找十二和十六的最大公因数吗？是不是？好， 那会找了啊，怎么找呢？十六十二，然后呢，我们直接上四号了，四四十六，三四十二是吧，所以说明啊，那么这个正方形地砖他最大啊，他的编程呢，就是 四分米啊，四分米，那么到底用多少块呢？那么这种题考的几率是非常大的，大家一定要注意啊， 那么到底需要多少块呢？今天有可能考这个题啊，你四，你边长是十六吗？是不是？我们刚才已经算出来那个小正方形，他那个边长是四，所以你这铺了几块啊？ 其实就是铺了四块呗，一二三四对吧？四块，那你竖着呢，其实就是铺了三块，一二三，因为数的乘是十二嘛，三四十二对吧？这边是三，这边是四的嘛，四乘三就等于十二块了，所以最后的答案呢，就是十二块啊。 那么今年在因数倍数这个地方啊，有可能就是搞这样的题型，大家一定要注意一下啊，哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

小优带的钱，如果买牛奶还剩三元，如果都买奶茶还差五元，小优至少带了多少钱？牛奶是六块钱一瓶，奶茶是八块钱一瓶，我们来看一下， 这个是剩三块钱，这个是差五块钱一个三，一个五，数字不一样，那我们就来想，我们怎么样能把他们的钱数变得一样？我要么都换成还剩，要么都换成还差多少钱？我们来画图理解一下。牛奶是六块钱一瓶啊， 一瓶六块，六块六块，最后还剩三块钱，也就是多了三块。奶茶是八块钱一瓶，我写八块钱、八块钱，八块钱，到最后还差五块钱， 我能不能把这个叉五块钱换成是还剩多少钱？一条是八块钱，他还差五块钱，说明他手里边有几块？三块三块吧，那是不是也就意味着他买了之后其实也还剩三块钱？那你看看他现在 换一种说法，就是买牛奶买了之后剩三块钱，买奶茶买了之后也剩三块钱，那我们就来讲这个钱数，它是不是既是六的倍数，也是八的倍数？ 那我们要求六和八的什么最小公倍数，所以我们写下来，那他的最小公倍数是不是就等于二乘三乘四等于二十四？是，也就意味着除了剩的这三块钱之外，他手里边有二十四块钱， 是不是？是人家那他拿了多少钱？我是，我们是不是要把这二十四再加上三？因为他买了之后还剩三块钱， 所以我要再用二十四加三，等于是二十七元。这道题的关键是，我们要把剩的三元和差的五元，怎么样能把它换成相同的数字，要么都换成还剩多少？要么都换成还差多少钱？

今天再给大家讲一道分数的拓展题，嗯，名称是错位相减，但是这样的题呢，其实在初中的阶段呢，我们把它称之为是等比数列求和的问题。 那么等比数列，顾名思义，也就是说每两个数字之间，他们的差比例是相等的。那我们观察一下原题，二分之一，四分之一，八分之一，一直到二百五十六分之一和 最后加到的是二五百一十二分之一，那么相邻的两个加数之间，它们的比值是个定值啊，是二分之一。 所以这样的式子呢，我们实际上在求和的过程当中，都把它称为是等比数列求和。对于我们小学生而言呢，我们不需要去记住这个公式，我们只需要知道它的特点，用错位相减的方法，照样可以把这个值求出来， 因为你要求的是这些加数的总和，那么我们用的是解设的方式，我直接设整个式子，它们的和为字母 s， 当然 a、 b、 c、 d 都可以选择你自己喜欢的一个字母就行了， 因为它们的比值是个定值，是二分之一，所以呢，我可以在等式两边同时乘以二， 那这个时候呢，我的二分之一就可以变成一，我的四分之一就可以变成二分之一，以此类推，到最后一项五百一十二分之一，它就可以变成的是二百五十六分之一。你在上下前后观察这两个整式， 那么在这里边的话呢，我的目的是求出 s 的 总和对不对？那我只需要用二 s 减掉 s 就 可以了，那么等式的右边出现了 s 这个总和，那等式的左边就会出现错位相减的方式请看， 那么我们就可以直接拿二分之一减掉二分之一，依次类推，最后你的二 s 的 左边这个式子，它会剩下的是一数字一，而第一个式子 s 它只会剩下的是五百一十二分之一，因为它们俩是相减， 所以就会变成的是一减五百一十二分之一，最后能得到 s 整个的式子的和式五百一十一，最后能得到 s 整个的式子的和之五百一十一，学会了吗？

你要写后悔，就不能只写后悔，你要写馋民锅灶的假日。教室里的空气仿佛凝固了一般，数学竞赛试卷的最后一道大题 像一座难以逾越的高峰横亘在我眼前。草稿纸上写满了密密麻麻的演算过程，我却始终找不到正确的思路。旁边的同学小林用笔杆轻轻敲了敲我的胳膊，眼神示意我看向他摊开的草稿纸，上面赫然写着那道题的解析步骤。我的心猛的一跳，只要瞥一眼 这道分枝不绌的题目就能轻松拿下，竞赛的名次也会因此提高一大截。那一刻，我想起了赛前老师期待的目光，想起了父母为我准备的夜宵，想起了自己无数个挑灯夜读的日子。如果解不出这道题，之前的努力似乎就打了水漂。可是 另一个声音在心底响起，这不是属于你的答案。我深吸一口气，将目光从他的草稿纸上移开，重新聚焦在自己的试卷上，手中的笔在纸上继续游走，尽管解析思路依旧模糊， 但内心却逐渐平静下来。考试结束的铃声响起时，那道题终究还是空着的。公布成绩的那天，我果然因为这道题与一等奖失之交臂。拿到一等奖证书的小林安慰着我，我强挤出一丝笑容，内心充满苦涩。回到家， 我把自己关在房间里，眼泪不争气的流了下来。几天后，老师把我叫到办公室，递给我一本数学难题解析。我知道你那天的情况，老师温和的说，虽然你没拿到奖，但你守住了比名次更重要的东西。那一刻，我忽然明白了，错过那道题， 我只是失去了一个荣誉，但却保住了自己的诚信。如果当初选择了偷看，即使获得了好名次，内心也会永远背负着罪恶感。现在的我， 虽然有遗憾，却没有后悔。成长的路上，我们总会遇到各种各样的选择，有些选择可能会让我们暂时失去一些东西，但只要坚守内心的准则，无论结果如何，都能坦然说一句，我不后悔。

五年下人教版压轴数学题，在我们达到卷纸到最后一页时，本身时间剩的就不充裕，那应该如何从这么多文字中挑出重点词，分析出题意呢？让我带大家一起探讨一下。如此题，先说长方体水箱，长四十 cm， 宽三十五 cm， 然后呢， 注意看，放进去一个小球，啪啊，在这个水箱中扔进去个小球，然后呢，他的水深就是十五 cm， 那注意看，水深呢，指的就是高十五 cm， ok， 那我们可以标出第一个长方体啊，旋转 单位啊，长单位， c m 圈上宽的单位，哎，也是 c m 圈上水深也就是高十五， c m 好单位圈上第一条 题，我们已知是个长方体，然后呢，单位都是 c m 单位是整齐划一的好。第二个大框，他说的是取出球后 啊，啪一下子看这个球不满意给他扔掉，直接说的是什么？水深 十二 cm， 那水深还是高呗啊，十二 cm， 单位圈上啊，依然是整齐划一的，但是呢，没有提取出球后的长和宽。同学们，同一个水箱，那你想还有什么变化？那所以说长和宽是干什么的？相同的 好，那最后一句他说的是，注意看啊，这怎么有这么多个不同的单位呢？把它圈上 单位权杖问题，此球 单位圈上好第三个小段呢，这就是出题者的聪明之处。首先看上面， c m 呢，它是字母，下面呢，它全都是汉字，而且呢，单位还这么多种，那我们要怎么办呢？圈完之后，用小箭头 把它们化成统一的单位。千克呢，用的是 k g 表示， k g 表示好，那么看，想求出这个球多少千克，那我们是不是要先知道它的体积，它多重啊？对不对啊？整体它多重呢？那就打个比方，打个比方， 我今天表现特别好，妈妈呢给我买了大汉堡，我吃完汉堡以后呢，我这一上称，好家伙，一百一十斤，我第二天呢，我就发愤图强，我就开始减肥，之后一上称呢，一百斤，同学们知不知道我吃那汉堡多少斤呢？啊？打算呢？用一百一减去一百就能求出差值，对不对？注意，这个时候用什么 解法算啊？打个不恰当的比方， ok， 回归正题，第一步呢，我们要先知道长方体它的体积，怎么求我呢？把公式写一下， ok， 那我们一一呢，把数字带进去，首先先求出放球后 用括号括上，要不然扣一分吧。然后呢，在求数取球后，长方体是向他的 t， t 依然是指相同的长，四十乘以相同的宽，三十五乘以不同的高，十二等于还是用小括号括上。之后呢，我们用放球以后的再减去取出球后的差值， 一个逗号进去扩张啊，体积，那这个时候我们是不是就能知道球的体积是多少啊？对不对？是，但是题干中呢，我们刚才 对吧改变一个低音 d m 的地方，我们要把让他们变成整体划一，他们相差的差值是一千啊，这个带大家再复习一下。然后呢，我们要把单位换一下， 哎，这个时候也用括号括上，此时此刻呢，这个就是球真正的体积，四点二。然后呢，再求出球有多少千克，最简单的一步干什么？用乘法， 这个时候单位是什么？千克，千万不要标错。然后之后正常该写答啊就写答，每一步咱们从小就开始养成好习惯，一定要精准。 ok， 这个呢，是讲这道题的详情。

一个长方体，长十五厘米，宽十厘米，高六厘米，在它的侧面贴上一圈宽五厘米的商标纸， 接头处长一厘米，这张商标纸的面积是多少？我们来想在这个长方体的侧面贴商标纸，那么这个商标纸它最后的形状是什么形状？ 长方形，我们来看一下，我们就假设这是一个长方形，好，我现在要在这个长方形的外边贴一个商标。看啊，在他的侧面贴， 就跟我们平常买的矿泉水，大家能想到吧，我们如果把这个商标纸展开是一个什么形状？长方形是一个长方形，方形的面积等于什么？长？城宽，长城宽。 我们接下来着重去找一下长方形的长，长方形的宽，整个的长方体现在高是六，这个商标只是五，他贴完了吗？那这个长方，那这一段是多少 五？这一段是多少五？这不就在这了，贴一圈宽为五厘米的，是不是这个就是五？对，好，大家看啊，我现在把它展开，他是这个长方形的什么宽？哦，他是这个长方形的宽，所以宽有了是多少五五， 那我们着重来求一下他的长就行了。我们来看一下啊，这是这个长方形整个的长，我再绕一下看清。啊， 好，他的长是什么？是什么？一圈，是不是刚好我绕了一圈，对，长宽高，我们画出来这个长方体 六，那它下面是一个什么形状？长方形的一圈，也就叫长方形的什么周长，那它的周长怎么求？ 十五加三或周长二对，十五加十，长加宽的和乘二，十五加十的和乘二， 这是不是这个长？是啊，但是我们来看它还有一句，接头处长一厘米，所以你除了这个之外，你还得加上接头处的。你看我这样缠住了之后，接头处是不是还得一厘米？是啊，所以我还得再加上一厘米吧。 嗯啊，它的长度我还要再加一，这个是不是它总共的长是，是不是？是啊，然后 再乘它的宽啊。做这道题的核心是，你要知道这个长侧面的展开 图，它是一个长方形，而且长方形的长就等于是它下面底面的周长，而长方形的宽就等于这个商标的宽，这是关键点，明白了没有？

教会你五年级数学关于最小公倍数的应用问题，我们来看题一，有一包糖，无论是平均分给八个人，还是平均分给十个人，都剩下三块，问，这包糖至少有多少块？其实这道题根据题，我们知道 糖果的总数肯定是八和十的公倍数加三块，但是这道题问的是至少有多少块，所以其实就是求八和十的最小公倍数，用他们的最小公倍数加上剩下的三块，就是这包糖果至少有多少块。好，首先我们求 八和十的最小公倍数，用短除法接下来同时除以二八，除以二得四，十，除以二得五，那八和十的最小公倍数就是二乘四乘五，结果等于四十，我用他们的最小公倍数四十加三， 结果就等于四十三块。答，这包糖至少有四十三块。好，再看这题说，同学们排队，如果每排八人，最后一排六人，如果每排十人，最后一排少四人，为至少有多少名学生？这道题问的也是至少。 通过分析提议我们可以这样理解，如果每排排的是八个人，那么最后一排应该是多六个人。 如果每排排的是十个人，那最后一排少四人，那少四个人说明最后一排多了几个人。 对，说明最后一排多了六个人。老师给你画下图。好，第二句话说，如果每排十个人，最后一排少四人， 我不管他有多少排，但是我知道最后一排是少了四个人，一二三四少四个人的话，那么要想每排有十个人，说明最后一排多了几个人， 说明最后一排多六人，所以这句话可以写成多六人。所以这道题我们就可以求出八和十的最小公倍数，然后用他们的最小公倍数，然后要加上六人。 好，上道题已经用短数法求出来了，八和十的最小公倍数是四十，所以这道题我们直接用四十加六就可以了，结果等于四十六名答，至少有四十六名学生。好，同学们，关于这种最小公倍数的应用问题，你学会了吗？记得给孙老师点赞加关注！

最后两道题最好留多少时间？你看你的目标，如果你的目标考一百四十分以上，一百三十五分以上，最后两道题应该留五十分钟。那你说我只有三十分钟。反过来想，最后一道题我给你时间，你一定会做吗？绝大部分同学高考试卷是能 做完。道理很简单，因为你的高考试卷是十八道题。二零二四年新高考一卷，你做对第一位就不错了，做对第二位就不错了，第三位你一定做不出来。你没有顶级九八五 c 九的水平，你做不出那道题来。所以就说很多同学说，哎，我最后一道题，最后两道题只有半小时了。正常，以稳为主。

五下数学期末真题重点必练，常考易错练透，期末轻松就八加。这是五下数学期末复习重点必练，属于历年期末常考易错题， 共七十道。首先填空题是从往年易错真题选拔，第二判断题根据今年考试新风向经编，接下来是求图形的表面积与体积。最后的应用题，包括压轴大题都在这有完整档配备，空白练习可打印。

这最近期末考试，很多粉丝来问我说这个数学啊，最后的压轴题，那个最后两三道大题就是不会做，该怎么办 啊？针对以上情况我给大家说一下，大家可以去看一下我手里拿的这本练习册， 这个练习册是专门针对中考数学的压轴题去进行一个专项提分的，他这个是把这些题目啊，按照这个知识单元的分类，大家可以看到这个知识单元的分类还是分的比较的具体的 啊，非常的有这个系统性，然后呢去系统性的解决问题，然后的话这个答案解析非常的详细，再对照答案，刚好这个寒假呢可以派上用场，所以呢这个大家有需要可以去买。但是我说一下啊，如果你的数学，你比如说你考了将近一一百二，或者一百二左右，一百二出头， 你这个啊大题啊就是不会做啊，想要提升呢，去买，如果说你数学啊考的分比较低，你就先别买， 你这个你基础题都没有搞好，你去整这个压轴题，没有必要知道吧？数学先把这个送分题和这个稍微中档一点的题拿到手，你就已经有一百二十分以上了啊。压轴题要根据每个人的情况去进行一个提升。好，有需要的下方链接大家可以点一下。

好，我们一起来看一下这道题。这是一道五年级下数学思维题啊。这道题呢，每一年同学们都会碰到，每一年都不会， 所以说我今天来讲下这道题。这道题题目说，小华喝一杯牛奶，先喝了六分之一，然后加满温开水，又喝了一杯的三分之一，再倒满温开水，又喝了二分之一， 继续下温开水，最后把一杯都喝完。小华喝了牛奶和水各几杯。那这道题如果你分开看的话，计算比较复杂，而且难度大，那么你用整体的思想看好。他说刚开始有一杯牛奶，一杯牛奶 刚开始有一杯，然后呢？先喝了六分之一，然后加满了温开水，哎，那加温开水， 开水加了多少？哎，加了六分之一，然后现在杯子里是什么？是水和牛奶的混合物， 对不对？然后又喝了三分之一，那每个喝了多少呢？太复杂了，咱们不需要算，你就记住，他又喝了三分之一之后，他又再倒满了水， 他喝了三分之一，又倒满了，说明又喝了，又倒了三分之一的水，对不对？然后他说又喝了二分之一后，继续加满温开水，那喝了二分之一，还剩下一半，你要添满，你是不得再加二分之一啊，所以又添了二分之一的温开水， 最后把这一杯喝完。你一杯喝完了，对不对？那你原来杯子里的一杯牛奶是不是喝完了？ 那你加牛奶了吗？没有，所以你牛奶喝了多少？就是喝了一杯。那你温开水喝了多少呢？你温开水喝的就是你加的这部分，对不对？你加了六分之一，又加了三分之一，又加了二分之一，然后你都喝完了吧？因为最后这杯水都被喝完了， 所以你，你温开水就是把所有加的温开水都喝完了啊。咱们看一下加起来是多少？首先这三个分数六、三、二，哎，做分母，他们的三个数的最小公倍数是六，那就六分之一加六分之二，加六分之三， 是不是等于六分之六，是不是等于一啊？哎，最后分母，呃，分数要画到最简啊。所以说你温开水喝了多少啊？就是你加的这部分就喝了一杯， 所以你记住刚开始有一杯牛奶，你最后都喝完了，所以你把这杯牛奶喝完了。你中间是加温开水了，一共加了多少呢？一共加了一杯，你最后也喝完了，所以你也喝了一杯温开水，所以最后说喝了牛奶一杯，喝了水一杯。

五年级下册数学分数加减法死磕这九十道题，考试稳进班级前三五下数学重难点分数加减法易错题已经全部整理好了，都是历年期末常见的易错真题，共九十道，这类题型期末必考，出错率高。有电子版，需要的家长打印出来，让孩子练一练，及时查漏补缺。