山东五年级下册分数的意义和性质

这种数学思维，五年级必考必会。男生人数的五分之三等于女生人数的二分之一，女生比男生多四人，求男生和女生各多少人？男生的五分之三，就把男生的人数平均分成五小份，其中的三份就表示男生的五分之三。女生的二分之一，就把女生的人数看作两大份， 其中的一大份就表示女生的二分之一。因为男生的五分之三和女生的二分之一相等，就说明女生的这一大份对应着男生的三小份， 利用等量代换女生的另一大份同样也等于男生的三小份。这样一来，女生总共就相当于有这样的六小份。 题目说女生比男生多四人，现在女生是六小份，男生是五小份，那女生比男生多出来的这一小份正好就是四人。既然这一小份是四人，男生一共有五小份，所以男生人数就是四乘以五等于二十人。女生一共有六小份，所以女生人数就是四乘以六等于二十四人。是不是很简单？你学会了吗？

每次改试卷最头疼的就是这种题，因为它是必考题，但是错误率又非常高。看下第一题，我们要解决这种题型的话，最好的方法就是把它全部变成分数的形式。比如说第一个三除以八，那写成分数就是八分之三。 然后如果已经是分数的，我们就不用去改变它，直接照抄就行。 这个多少除以三十二，那就是分子是括号，分母是三十二，不要写反。然后后面这个括号里边意思是我们算出它的结果，然后最后填一个百分数，百分数的话，如果是没有学的，就暂时不用填百分数。 好，那么如果变成这种题，以后怎么做呢？我们可以先看第二个题，第二个题，这是根据分数的基本性质来做， 我们观察一下，这的分母原来是四，现在变成了八，那就是乘那个二四，乘二等于八，分母乘二，分子要跟着乘二，算出来，分子就是 六啊。然后我们再去看另外一个，这分子是十二，我们看六变成十二，那是乘那个二分子乘二分母跟着乘二， 所以分母是十八，然后另外一个地方这这变成了二十四。十八乘多少等于二十四，很难计算，不方便，所以我们换一下， 我们可以去观察其他的数码，比如说从八怎样变成二十四，或者说从四怎样变成二十四都可以，并不一定要从它旁边的这个哈好比如说八变成二十四，那就要乘三。 好，分母乘三呢？分子要乘三，分子原来是六，乘三的话，三六，我们这也写着要乘三三六十八，哎，这样就写出来了。那最后一个是不是我们就不用再算了，你看这 分子是十八，它没有变，那分母我们也不变，就相当于是乘一还是二十四，这样的话就做出来了。刚才那个题我们已经变完了，要采用下面的这个方法来做观察。八变成十六，乘那个二，那分子也跟着乘二， 二三得六，第一个就算完了，然后另外一个分子是十五，如果由六变成十五的话，不知道乘了多少，我们可以去观察另外一个吧，从三变成十五，三怎样变成十五呢？我们去乘一个五，好，然后分母跟着乘五， 原来是八，现在乘五，那五八四十，然后下一个分母是三十二，由四十怎样变成三十二，还是不容易去算。可以去观察其他的，比如说从这个十六吧， 从十六怎样变成三十二，那是乘那个二，那分子要跟着乘二，必须观察同一个分数啊，分数不要乱搞。然后六乘二， 乘二等于十二，这个地方是要让我们算出一个小数来，是什么意思？就是比如说观察他前面这个十二除以三，十二等于几，或者说随便找一个分数来算，三除以八等于几，三除以八的话就是等于零点三七五，零点 三七五，那写成百分数，小数点往右移动两位，百分之三十七点五，这样的话我们就可以把上面的空全部填上去，这个是十六分之六，这是四十分之十五，然后等于十二除以三十二，零点三七五， 百分之三十七点五。然后最后一个题的话就留给大家做练习，欢迎在评论区留下你的答案。

好，上课起立老师您好！同学们好，请坐坐坐观 同学们。在单元七十课上，我们明确了本单元子任务，并复习了分数相关知识。这节课我们继续来研究分数。首先来看这节课的评价内容， 目标明确了吗？明确了，有了目标，我们就有了努力的方向。在这个目标的指引下，我们来深入探讨分数。 课前同学们进行了个人自学，现在我们进行小组共学。谁给大家读一下合作要求 来，李嘉欣合作要求，一，组长带领组员进行有序发言，互相补充完善，组长进行争论。二、讨论后仍然无法解决的困惑记录下来。三、时间两分钟，要求明确了吗？明确了。好，开始 我觉得 我认为 啊， 我把 刚才各小组学的都非常投入，哪个小组愿意分享你们的想法？嗯，来雨欣贝小组有请你们说，我做你们的助手， 你们来讲，认真听。接下来由我的小组汇报，请刘鹏志开始汇报。 我的想法是，把一个物体平均分成几份，表示其中的几份是分数。我举的例子是六分之二。把一个长方形平均分成六份，表示其中的两份是六分之二。 我的想法也是，把一个物体平均分成几分，表示其中的几分，叫做分数。我的奖励是四分之一。把一个月饼平均分成四份，表示其中的一份是四分之一。 国企的意思是五分之三。把一米长的线段平均分成五份，表示其中的三份是五分之三。 我和他们的想法都不一样，我认为是把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。我举的例子是四分之三，把八个圆看成一个整 体，平均分成四分，表示其中的三份是四分之三，只有一个或补充。吴九瑞，什么是单位一？对啊，什么是单位一？老师也想知道这个问题， 像这样的一个长方形一个月饼，一米长的线段和八个圆组成的整体都是单位一，谁听明白了？再来说一说。 董小瑞，一个长方形一个月饼，一米长的线段和八个圆组成的一个整体都是单位一，大家听明白了吗？听明白了，太棒了！李小伟，掌声送给他们， 拿给你们邮寄单， 这里的一个月饼，我们通常称之为一个物品。

二把五分之四的分子加上十二，要使分数的大小不变，分母应加上多少？根据分数的基本性质，是分子和分母同时乘或除以一个相同的数，零除外，分数的大小不变，所以分子加上十二， 四加十二等于十六，而四乘四等于十六，也就是分子上乘了四，那么分母上也要乘四。五乘四是二十。分母是由五变成了二十，那么加上多少是二十减五等于十五， 这里是十五。把二十四分之二十的分子减去十五，要使分数大小不变，分母应减去多少？ 二十减十五等于五，而二十除以四等于五，也就是分子除以四，那么分母也要除以四。二十四除以四等于六。从二十四到六，那么减去多少？二十四减六等于十八， 这里是十八。把十二分之五的分子乘四，要使分数大小不变，他的分母应加上多少？分子乘四，那么分母也应该乘四十二乘四是四十八，加上多少，所以是四十八减十二等于三十六。 把三十分之十八的分母除以六，要使分数大小不变，他的分子应减去多少？ 分母除以六，那就是三十。除以六等于五，分母除以六，那么分子也应该除以六。十八除以六等于三十八到三，那么需要减多少？十八减三是十五，所以这里是十五。

好，五年级同学们继续来看题，看一下第四题，把一根五米长的绳子剪五次，分成同样长的小段，问每段长多少米？每段占全长了多少？ 好，先来看第一问，他这里带单位了，带单位说明他是一个具体的量，也就是分量问题。那分量问题我们就直接按照归一问题来解答就可以了。我们说了啊， 谁归一，谁做除数，问谁谁做被除数，那这里人家问的是米数，所以说米数就要做被除数，题目当中是五米，那被除数就是五。 再来看一下，他把谁归一了呀？问的是每段，也就是他把段数归一了，那么段数就要来做除数。来找一下题目当中有段数吗？没有，他只告诉了我们说减五次，那减五次要得到几段呀？ 是不是得到六段呀？我们说了呀，段数等于次数加一啊，段数等于次数加一，所以说减五次，他得到的是六段，就是五加一啊，六段。 那这里每段长多少米？它把段数归一了，所以说这里的段数是作除数，那这里的除数就是六嘛，它是六段，那最后计算出来，每段就是长六分之五米啊，长六分之五米。 好，这是第一问，它是一个分量问题。再来看一下第二问，每段占全长的多少， 那这里他不在单位，所以说他是一个分率问题，也就是一个部分和整体的问题。那么我们首先要去统一单位，这里是每段占全长的多少，每段就是一段的意思。 再来看一下全长，我们把它统一成以段为单位。全长是几段呢？全长是六段，是不是啊？这里我们刚刚计算出来了，全长是六段，所以说他这里就是问我们一段占六段的几分之几，就是用除法一除以六就等于六分之一啊， 所以说每段占全长的六分之一。好，这是这一道题，要记住这个地方，他减五次得到的是六段啊，是六段。 再来看一下第五题，把两米长的钢管平均结成三段，每段占全长多少，每段长多少米还是一样的。先来判断它是分率还是分量。第一位，每段占全长了多少，很明显它是一个分率问题，那我们首先要来统一单位，每段就是一段， 再来看一下全长，我们给它统一成以段为单位，是几段呢？全长是三段，是不是啊？这里结成三段吧，也就是说一段占三段的多少，那就是用除法一除以三之后等于三分之一，那么每段占全长的三分之一啊，三分之一。 第二位，每段长多少米？这里带单位了，那它是一个分量问题，我们直接来用归一法解答就可以了， 问的是米数，所以说米数要来做被除数，那这里是两米，所以二就是被除数每段。 那很明显他把段数归一了，每段要做除数，这里是三段，所以说除数就是三，那每段就长二，除以三之后等于三分之二米啊，每段长三分之二米。 好，这是分量和分率的题目啊，我们又简单的复习了一下，也是我们的必考题啊，也是孩子们必须掌握的题目，要去多做一下练习啊。先去判断它是分量还是分率，之后呢，再去解答。好了，这两道题，我们就先讲到这里了，拜拜。

同学们好，今天我们来预习的是第四单元，第三课是真分数和假分数啊，同时里面还会涉及到假分数和带分数的互化啊，如果哪里不会，你要认真听讲。那我们先来看一下例一， 说分别图色表示下面各个分数，并说一说把什么看作单位一。这是我们第一个问题啊，这些分数的分数单位分别是多少？然后 他们各有几个这样的分数单位呢？在这里你可以暂停啊，暂停过后，然后跟老师来看看啊，你的答案跟老师的是否一样。 我们先来看三分之一，那它表示就是把单位一平均分成了三份，取其中的一份，对不对？然后那我们涂完色之后啊，应该是呈这种体线的， 看看你涂的跟老师一不一样。然后呢，四分之三呢？他表示把单位一平均分成了四份，取其中的三份，对不对？我应该是这样的， 然后六分之五，他表示把单位一平均分成六份，我取了其中的五份，所以在这里我们都是把整个的圆看做单位一。那第二个问题， 那分数单位呢？三分之一的分数单位是多少呢？四分之三，六分之五的分数单位分别是多少？我们之前学过分数单位，我们要看这个分数的是啥， 分母对不对？分母是几，这个数的分数单位就是几分之一，对不对？所以第一个啊，三分之一，分母是三，所以他的分数单位是三分之一。那分数单位的个数我们看谁看分 子，哎，分子是几就有几个这样的分数单位，划重点，这是要考的啊， 所以三分之一的你看分子是一，所以他有一个这样的分数单位，那四分之三分母是四，他的分数单位就是四分之一， 然后分数单位的个数看分子，分子是三，所以有三个这样的分数单位啊。六分之五呢，分数单位是六分之一，有五个这样的分数单位。 面我们比较一下分母的大小啊，并且与一的关系，看看我们有没有什么发现。首先三分之一分子怎么办？小于分母对不对？而且那你看刚才我们已经用 咋的图形表示过了，他肯定是啥小于一的，因为三分之三他等于一，对不对，所以三分之一小于一，四分之三呢？分子同样的小于分母，然后这个分数也是小于一的，六分之五分子 小于分母，然后六分之五小于一，那像这样啊，分子小于分母， 这个分数就叫做啥真分数啊？什么叫做真分数定义你明白了吗？ 嗯，分子当我们拿到一个分数的时候，观察这个分数的分子，如果比分母要小，这个分数就叫做真分数，且真分数是小于一的啊，能明白这意思吗？那我们看一下，老师给你写一个啊， 八分之七，我们先观察分子七小于八，所以它是个真分数啊，那我们就知道八分之七这个分数小于一，明白了吧？知道了，什么叫做真分数啊？那下面我们继续 这样的，我们还是把一个圆看作单位，一在下面涂色表示一下啊。 那我们该怎么来表示这个分数？我们看一下两个圆，每个圆分成三份，一共有六份，那这个他说 这个小女孩说就用六分之四表示对不对呢？当然是不对的啊，我们要注意，我们这里是把一个圆看作了单位一， 所以每个圆平均分成三份，每份就是三分之一，能理解老师说这话的意思吧，所以，嗯，四份就是三分之四，这是非常易错的啊，同学们要注意的。 所以这个我们用分数表示为，应该表示为三分之四，因为我们这里有一个非常关键的是，把一个圆看作是单位一，那 同样的，下面老师准备了这么多分数啊，你分别涂上颜色，把我们的书打到立二，并且比较每个分数中分子和分母的大小来。暂停过后呢，跟老师一起来看一看，我们有没有什么发现， 比如说三分之四啊，分子与分母的大小，分子怎么办？大于分母，那下面三分之三，我们知道分子和分母相等啊， 四分之七呢，分子大于分母，五分之十一，分子大于分母啊，三分之四，刚才我们通过画图也知道了，是不是它代表咋的，三分之三是一个圆对不对？三分之四，我们涂了一个圆之后啊，另一个 元我们怎么办？又涂了一份，所以它肯定是大于一的，对不对？那三分之三它是啥？等于一的，这是分数与一的大小关系啊， 那我们通过观察可以发现啊，当分子大于或等于分母时，分数大于或等于一，那像这样的分数，我们管它叫做什么呢？叫做 假分数，我们刚才学习了真分数，真分数的特点是啥？分子大于分母啊，这个分数小于一，那当一个分数出现了啊，分子大于 或等于分母的情况，比如说像这样的上面这种情况啊，这样的分数，我们就把它叫做假分数，它与一的大小关系是啥？假分数是大于或等于一的，嗯，这个定义非常关键啊， 这是能帮助我们判断一个数，它到底是真分数还是假分数，明确了吧？嗯，真分数是分子比分母要小啊，这个分数是小于一的，假 分数是怎么办？分子大于或等于分母，这个分数是大于或等于一的啊。那我们下面继续来观察下这图形，看看你有没有什么发现。 首先，同样的，我们是不是把一个圆看作是单位一样啊？那这里我们涂了四份，那四分之四是不是就是等于一？那然后呢？ 四分之四，他这个分数是四分之七，所以另一个圆我们又涂了啥？三份，他俩一共表示的是四分之七，对不对？那你看他这里面我们就可以用第二个圆，我们就可以用四分之三表示，所以 我们可以总结出啊，四分之七，它就等于一又四分之三，这我们在读的时候叫做一又四分之三啊。五分之十一，它是不是 五分之十？是，就是等于整数二，对不对？后面这个就是五分之一，所以五分之十等于二又五分之一， 这都叫做什么？像这样有整数和真分数组合而成的，叫做代分数，那代分数是假分数的另一种表现形式，大家明白吧？读的时候怎么读啊？整数部分，这 我们读作一，一是一就读作一，完了，这怎么办？一又四分之三，这个是二又五分之一，像这样，它是由整数和真分数组成的，管它叫做代分数啊。

今天丁老师和大家分享这道填空题，非常有挑战性，有一个最减震分数，它的分子与分母的积是二十八，这个分数可能是多少？此时此刻你的脑海里是不是想到我的分子与分母的积是二十八，那么我们就去想想谁乘谁等于二十八呢？ 哎，你的思路是正确的，那么我们就能够找到它的积是二十八的，有一乘二十八，二乘十四，四乘七。这个时候你得注意前边他所说的最减真分数，所谓的真分数就说明我的分子小于分母，那么有哪一些呢？ 有二十八分之一，十四分之二，还有七分之四，再看他说的是最减，那么我们就会把中间这个给去掉，所以说最后的答案是二十八分之一，或者是七分之四，你做对了吗？

同学们，我校的社团活动开展的如火如荼，今天啊，让我们一起走进手工课，感受其中蕴藏的数学知识。看， 这是一张彩纸，把它平均分给四人，每人会分得这张纸的几分之几。 好小伙，每人会分得这张纸的四分之一。回答真完整，能说说你是怎样想的吗？ 这上头说是平均分，嗯，平均分要把四，这张纸平均，就是每每份 这每份粥的粥都要一样大，那也就是说要把它平均分成四份，嗯，每个人会得到其中的一份，所以用分数四分之一。你看， 这时候每个人只能得到其中的四分之一，那两个人会得到这张纸的几分之几。四分之二，三个人会得到四分之三。哎，孩子们，我们在三年级啊，刚开始认识分数时， 我们平均分的看是什么月饼，那怎样能得到这个月饼的二分之一呢？ 好，女孩，把这一块月饼平均分成两份，取其中的一份就是二分之一。哎，你表达的真清楚，请坐， 孩子们，像刚才的一张彩纸，一个月饼，我们都可以把它叫做一个物体， 把一个物体平均分就可以得到分数，那孩子们还有什么可以看作一个物体？ 男孩，一个葫芦可以还有吗？好，后面男孩一个西瓜，非常棒。 女孩，一个蛋糕，请坐。这样的一个物体多不多？多。那除了把一个物体平均分能够得到分数，我们还可以平均分一个计量单位，比如说咔 一米，那现在涂色部分用哪个分数来表示？ 你来说，用五分之三表示。叔叔，你怎样想的？呃，把这个一米的绳子平均分成了五份，取其中的三份，那就是五分之三。你表达的真清楚，声音还响亮，点赞！ 孩子们，确实是用五分之三来表示。那除了一米这个计量单位，你还知道哪些计量单位？ 好，女生，一分米也是长度单位是吗？还有别的吗？好，后面的女生一厘米。哎呦，又一个长度单位，能不能换个别的？ 好，后面的小伙子，一小时，哎呦，时间单位是吧？啊，你来说。男孩，一分钟， 一分钟也是时间单位，请放手。孩子们，那除了刚才咱说的长度单位，时间单位，还有比如说质量单位是吧？哎，我们将来还会学习体积单位，那平均分这个计量单位也可以得到 分数数。哎，我们刚才发现了，当平均分分得的结果不足一时，我们就用分数来表示。 那如果我们分得的结果够一了呢？还用分数来表示吗？不用不用。哎呀，同学们说不用了 是吗？那今天这节课呀，咱们啊，就来继续学习分数的意义看分着分着，你会不会有新的发现。孩子们，老师啊，带来了看 一盒折纸，这盒折纸中啊，可不止一张哦，那现在把这些纸平均分给四个人，每个人会分得这些纸的几分之几呢？ 好，男孩，你说四分之一，我都没告诉你有几张纸，你就敢这么肯定？ 嗯，请坐啊！小伙，你说，因为他是分给四个人的，不管这里面有多少张折纸，都是分给四人，这个四人每人拿其中的一份就是四分之一， 你们同意吗？同意哦，那无论这里面有几张纸，每个人都会得到平均分的四份中的一份，所以你们想到了用四四分之一来表示，是吗？孩子们，那如果我把这些手工折纸 换成一些小棒，平均分给四个人，每人会分得小棒的几分之几。好男孩，你说 还是四分之一，因为虽然物体变了，但是人数都人数和平均分都没有变，所以还是四分之一。哎呀，你真会抓。关键。孩子们，是这样吗？ 那你看，我可以把这里面的手工折纸变成一些小棒，我还可以把小棒换成一些书。那你还。

上课起立，老师你好，同学们好，请坐 来。同学们，上一节课，我们学习了分数与除法的关系，并且复习了有关分数其他的知识。那么今天这一节课呀，我们将继续再来探索关于分数的知识。我们先来看一下我们这节课的评价目标， 同学们，你们的目标都明确了吗？明确了！哎，有了目标，我们这节课才有了努力的方向。那么在这节课当中呢，我们就会在这样的目标的指引下，继续来探索有关分数的知识。 我们学校的六幺五节呀，需要把我们的展板的板面进行划分。在课前的时候，我们已经进行了个人自学看揪了，借助学习任务单看揪了每块展板的图片部分，各占整个板面的几分之几， 并探究了三个分数之间的关系，以及分子和分母的变化规律。那么这节课上我们将一起进行小组共学。下面来看一下我们的合作要求，谁来和大家读一下， 你来读。一，组长带领组员进行有序发言，互相补补充完善。组组长进行追问。二、将讨论后仍然无法解决的困惑记录下来。三、时间三分钟。 好，请坐那下，接下来我们给大家三分钟的讨论时间来准备开始。 i 啊， 哎 呀 哎 呀 啊 啊， 三， 好时间正好到了。刚才啊，同学们在交流的时候，发现大家都非常的积极，那哪个小组能够踊跃的和大家第一个上来分享？第一个同学是谁？谁上来？ 来，你来这里来， 我来讲，认真听。第一幅图把整个版面平均分成了两份，图画部分占整个版面的二分之一。 第二幅图把整个版面平均分成了四份，图画部分占整个版面的两份就是四分，能用四分之二来表示。第三幅图把整个版面平均分成了八份， 图画部分占其中的四份，可以用八分之四来表示。我通过直观直观看图的方法发现，嗯，这三幅图的图画部分都是占整个版面的一半，所以二分之一等于四分之二，等于八分之四。 大家听明白了吗？听明白了送给他。哎，这次的同学是通过直观看图。

同学你好，今天我们来学习第一课时分数的意义，同学们看一看，我们这里面有一个苹果，这里有两个小动物，说每个小动物会分得这个苹果的一半，这一半怎样表示呢？非常好用二分之一来表示。 我们看一看，把一块红色的橡皮泥和四块黑色橡皮泥平均分给四人，这里把四张黄色纸平均分给二人，把六张绿色纸平均分给三人。同学们，我们通过这个图片你会得到哪些数学信息呢？ 我们有的同学说，这里面有一块红色橡皮泥，这里又有四块黑色橡皮泥，要平均分给四个人，这里面是四张黄色的纸，平均分给二人。这里面是六张绿色纸，平均分给三人。我们接下来要提出一些数学问题， 把一块红色橡皮泥平均分给四人，每人分得这块橡皮的几分之几，我们可以去实际的操作一下。同学们，一块红色橡皮泥，我们画一下，这就是 要平均分给四人，那就把它平均分成四份，我们分一分，我们每一个人会得到其中的一份，就是这样的， 所以一份是这块橡皮泥的四分之一，即每人会分得这块橡皮泥的四分之一。接下来我们看一看， 把四块黑色橡皮泥平均分给四个人。我们首先把这四块黑色橡皮泥画到这里，然后呢要平均分给四个人， 那平均分给四个人，我们就要把这四块橡皮泥看成一个整体，把这个整体平均分给四个人，就是平均分成四份，我们分一分，这就是平均分成了四份。那么每个人会得到 七中的几份呢？对，会得到七中像这样的一份，所以一块占这样的一份，一份是这个整体的四分之一，即每人分得这些橡皮泥的四分之一，橡皮泥的大小不同，但是都可以用四分之一来表示，这又是为什么呢？ 有的同学已经弄懂了，把一个整体平均分成四份，每份就是这个整体的四分之一。被平均分的整体可以是一个物体，就像这个就是一个物体，也可以是一些物体，像这样的一些物体。 想一想，两份是这个整体的几分之几。三份呢？那我们看一看，还是把这个整体我们已经平均分成了四份，那要取其中的两份就是这些，那这些就是整体的 四分之二。三份呢？我们看一看，这些就是三份，那就是整体的四分之三。 把四张黄色的纸平均分给二人，每人分的这些纸的几分之几，把六张纸 平均分给三人呢？那我们现在呢去看一看，用学具咱们一起分一分就知道了。首先四张黄色的纸，我们画到这里，平均分给 两个人，那也就意味着要平均分成两份，那每一份就是其中一个人得到的，那么这是多少呢？对二分之一， 下面我们看一看，六张绿色的纸，我们画到这里，把它看成一个整体，然后呢要平均分给三个人，也就意味着要平均分成三份，现在已经分好了，那每一个人会得到其中的一份，那就是三分之一。 同学们观察二分之一，这里面呢也是两张纸，三分之一还是两张纸，那同学们会想说，每份都是两张，为什么一个用二分之一表示，一个用三分之一表示呢？ 这个道题问的好，那么现在我们就要去思考一下，也就是说把四张纸看作一个整体，平均分成二份， 二张占其中的一份，用二分之一表示。那把六张纸看作一个整体，平均分成三份，二张占其中的一份，用三分之一表示，这样我们就找到原因了，就是因为我们这个整体的数量不同，下面我们一起来看一下。 一个物体，一个计量单位，或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数一来表示，通常把它叫做单位一，那同学们看一看，比如说这一个红色橡皮泥，就是一个物体，把它看成一个单位一， 而这呢就是一个多个物体，我们又把它看成一个单位一，这也是一样的，把它看成一个整体单位一，这里把这六张绿色的纸看成一个整体单位一， 下面我们看一看。把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数，就叫做分数，这个特别重要，这里面有一个词很重要，叫做平均分成，也就是说我们分的一定是平均的，就是每一份呢都是一样的，这才能用分数表示，否则我们不能用分数表示。 下面我们再看一下分数单位，这是一堆糖，同学们看一看，我现在把它平均分成了两份， 那么每一份就是这堆糖的二分之一。如果我们把它平均分成三份呢？那每二份就是这堆糖的三分之二，如果把它平均分成四份，三份就是这堆糖的四分之三。 如果把它平均分成六份，那么其中的五份就是这堆糖的六分之五。同学们，我们现在呢看一看这些分数， 把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数就叫做分数单位。那我们现在去看一看，也就是这就是把它平均分成了三份，那么其中的一份就是三分之一，这个也是三分之一。 所以我们这里面有一个三分之二，他的分数单位就是三分之一，就是由两个三分之一组成的。 下面我们继续分析，你能说说其他几个分数的分数单位吗？我们看一看二分之一的分数单位就是二分之一，因为二分之一里面有一个二分之一，三分之二的分数单位就是三分之一。三分之二里面有两个三分之一， 四分之三的分数单位是四分之一，四分之一，六分之五里面有五个六分之一。 同学们，你通过这个观察，你会得到一个什么样的规律呢？也就是说我们分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就说明这里面有几个这样的分数单位。 我们把这句话呢写到这，这句话非常重要，嗯，每次练习题当中都会有这样的题型，所以你要掌握了这句话，就能够去解决像这类的问题。 我们看一看课堂练习，用分数表示下面各图的图色部分。首先我们看第一幅图，这是把一个整体看成一个整体，一平均分成了三份。然后呢每一份图色部分是相当一份就是三分之一。下面我们看这第二幅图， 首先看第一幅图，这是一个等边三角形，把它看成一个整体，一平均分成了三份，我们这里面涂色部分占一份，那就是三份中的一份，就是三分之一。 我们看第二幅图，把这个整体平均分成了几份呢？一二三四五六七八九九份，而涂色部分呢占五份，那也就是九分之五。 我们再看这一幅图，这里面呢，把它相当于平均分成了三份，每一份就是其中的三分之一，我们图色的部分就是一份，所以呢用三分之一来表示。 我们再看一下这幅图，我们在右边数一数，一二三四五六七八九十十一十二分，平均分成十二分，那么我们涂颜色的是几分呢？一二三四五六七七分，那就是十二分之七。 我们看一下这个，说一说，每个分数的分数单位是多少，各含有几个这样的分数单位。三分之一的分数单位，它是 三分之一，含有一个三分之一，九分之五的分数单位。因为呢，分母是九，所以它的分数单位就是呢，九分之一，含有几个是由分子决定的，分子是五，就表示有五个九分之一， 十二分之七的分数单位。同样看分母，分母是十二，他的分数单位就是十二分之一。有几个由分子决定的，分子是七，所以有七个这样的分数单位，也就是七个十二分之一。 接下来看第二题，图色部分不能用二分之一，表示的是我们看好啊，不能用，那现在我们看看 a 选项能不能呢？有很多同学说，这个分的，你竖着看， 分的大小不一样，但是横着看，同学们横着看，横着就相当于把整体平均分成了两份，涂色部分占其中的一份，所以这个可以用二分之一表示。 b， 我 们看一看，这里面呢是有几个小圆圈，一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十六个小圆圈。那么这里面涂色的部分呢？是有几个呀？有八个，那也就是十六分钟，有八个涂色的 十六分之八，其实就是二分之一。那下面我们看 c 选项， c 选项，那么这里面同学们仔细观察，他把一个整体是平均分了吗？不是，所以说不是平均分的，不能用分数表示，也就意味着我们这个 c 选项不能用二分之一来表示，我们把 c 填到括号里就可以了。 接下来我们看第三题，拿出各自彩笔总数的四分之一，那么这个小朋友他拿出来的是一 二三四五只，那这位小朋友呢？拿出三只为什么不一样多呢？那这个同学们一定要清楚，就是因为他们的总数量不一样， 所以他所拿出的四分之一也不一样多。因为两人的彩笔总数不同，拿出各自彩笔总数的四分之一时，每份的具体数量也就不同，即每人各自拿出彩笔支出就不一样多。就是这样的一个原因。我们看一下 这样的一个图片，我每天读西游记的八分之一，我每天读西游记的九分之一，问他们谁先读完？ 那要想知道谁先读完，那我得知道每一天谁读的多，这里面他们看的书都是西游记，那么都是西游记，也就意味着他们所看的这个书的页数是相同的，这就证明单位一是一样的。 那我单位一一样，你把它平均分成八份，他把它平均分成九份，那么每一份的量肯定就不一样了。那我们现在呢，就可以去写出这样的一句话，两人读的书相同，即书的总页数相同， 把总页数分别分成八份和九份，八份中的一份对应的页数多于九份中的一份所对应的页数。 记，每天读西游记的八分之一的男孩先读完，也就说呢，你的八分之一的数量啊，具体的页数要比九分之一要多，这样呢，你每天看的多，所以呢，你就先读完。下面我们可以总结出这样的一个方法，一个分数的分母越大， 分数单位就越小，分母越小，分数单位就越大。这个呢，其实不难理解，就是你把一个相同的物体，你分的分数越多，那么每一份呢就更少， 那如果你要分的分数少，那么每一份呢就更多。所以说，同学们要理解这样的一个思想，我们就能够把这个分数单位的大小，你就知道怎样去判断了。第四题， 纸条露出的部分同样长，你知道哪一张纸条最长吗？那同学们想想，那这个纸条呢，他露出的是三分之一，那也就意味着呢，把整个这个纸条平均分成三份，他露出的是其中的一份，那么这个纸条的总长度就是露出这段要乘三，所以我们可以写成这样的一个算式， 也就是橙色纸条的长度就等于露出部分乘三。同样的道理，那这样的 下面的红色纸条的长度呢，也等于露出的部分乘四，那绿色纸条的长度就等于露出部分乘五。那我们露出的部分都相同，那你乘的数越大，我们它的总长度就越长，所以我们就知道，还是绿色纸条的长度更长， 漏出部分同样长，所以绿色纸条最长。第五题，桌子上有九个苹果，乐乐拿走了三分之一，接着小明又拿走了剩下的三分之一，他们各自拿走了几个苹果。 这个题呢，是有一定难度的，我们现在呢去画图分析一下，这就是九个苹果。我们首先看看乐乐拿走了多少，要把这九个苹果平均分成三份，我们现在就分一分来，这是平均分成三份，乐乐拿走了其中的一份，那就是三个苹果。 然后同学们再看，小明又拿走了剩下的三分之一，剩下的在这呢，也就是说把这个看成一个整体一了，这样把它再平均分成三份，我们分一分，然后小明拿走了其中的一份。 ok， 同学们看一看，那这样 乐乐拿走了三个苹果，小明拿走了两个苹果，同学们观察一下，同样是两个三分之一，可是拿走苹果的数量呢，却是不同的，为什么呢？ 就是因为这两个三分之一所对应单位的数量不同，所以拿走相同的这样的三分之一，那么所拿走的数量呢，也是不一样的。 下面我们一起来总结一下，今天你有什么收获呢？一个物体，一个计量单位，或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数一来表示，通常把它叫做单位一。 把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位， 我们这里面分数和分数单位一定要搞清，他们不是一回事，分数单位就是分母是几，分数单位就是几分之一，有几个分数单位是由分子决定的，分子是几就表示有几个这样的分数单位，同学们，你学会了吗？

好了，孩子们，这个单元我们走进了手工课，借助纸条制作了精美的纸工艺品，还学习了新知识， 来让我们把目光再次聚焦到这个纸条上。以这个纸条为例，想象一下，如果把它压缩一下 会变成什么？你说会变成一条线，来看一看，确实是一条线，如果呀，零，在这里想象一下，这条，这张纸条啊，足够的长 就会形成一条，你说就会形成一条竖线，哎，就会形成一条竖线，也可以称之为竖轴，对吧？来，再来看 竖线上的这个点可以用哪个竖来表示？你说可以用一来表示，可以吗？可以，男孩可以用十来表示。嗯，还有不同想法，你说可以用五来表示， 还有同学举手，那我想问一下，为什么同一个点可以用这么多不同的数来表示呢？ 你说，因为我们不知道这一段是多少，嗯，有道理，是吧？请坐好了，在我们数学上啊， 数轴上的一个单位是多少没有告诉我们，所以这个点呢，不能用一个准确的数来确定。那好来，如果这个点 表示二，现在这个点可以用哪个数来表示？你说可以用一表示，嗯，还有不同想法吗？没有没有。哎，这次为什么都是一了呢？ 你说因为他有了一个准确的单位，嗯，确定了技术单位，我们就可以确定这个点的啊， 具体数是多少了，对吧？对，好，看来同学们啊，对计数单位啊，有一定的感觉。那继续来思考， 零在这里，一在这里，那零和一中间的这个点可以用哪个数来表示？ 男孩，我觉得可以用零点五来表示。零点五，同意吗？同意，你说零点五零，零点五零，想想行不行？行，女孩 零点五零零，他想你们想到了很多的小呃，小数请做零点五零，还有吗？还有很多，你说二分之一。哎，他想到了一个分数，刚才老师的问题是还有其他的小数能表示这个点吗？ 你说零点五零，零点，哦，后面可以加五十五点都可以，同意吗？同意，好，刚才有个女孩说到了这个点还可以用一个分数，哪个分数？二分之一？没错， 好了，回顾一下我们刚才的这个，发现同一个点我们可以用这么多小数来表示，因为这些小数都怎么样 相等，小数相等的问题啊，我们前面已经研究过了，那么大家来考虑考虑有没有和二分之一大小相等的分数呢？ 如果有会有哪些这节课啊，我们就来研究研究分数相等的问题。 好了，我们的研究就从这个点开始，如果要找到与二分之一大小相等的分数，你有什么办法？ 你说我们可以借助纸条折一折，或者借助学具来来画一画。哎， 看来同学们有这样的经验，我们前几节课已经有过这样的操作，是吧？对对，我，我就听大家了啊，我给大家准备了纸条，也给大家准备了竖线，接下来我们就 来利用纸条和竖线折一折，分一分，画一画，找到与二分之一大小相等的分数，目标明确了吗？明确了。好，四人四人小组开始操作， 先把我的这个找出来， 这是这是这是这是八分 啊啊啊。

好，上课起立，同学们好，老师好，请坐！同学们，清晨啊，我们踏着轻快的歌声来到学校，开启一天的校园生活。 学校设置了丰富多彩的课程和社团活动，你最喜欢上什么课？李文泽，我最喜欢上的社团叫摩天轮，好的，还有呢？李彦松，我最喜欢，上了课题课，我就好。 同学们的兴趣爱好各不相同，对不对？那么前两节课呢？我们一起跟随脂溢社团和民宿社团学习了分数的相关知识，今天让我们一起走进 科技社团。科技社团的同学们啊，分别从军事、天地、 生命起源和宇宙之谜三部分给我们做了三块大小相等的展板， 请仔细观察一下，你能不能提出什么数学问题呢？李佩佩，就是天地的图片占了整个纸的几分之几，那你占了它这个版面的几分之几，很好，还有别的问题吗？ 杨一凡，嗯，生命起源的图片部分占了整个展览的几分之几，可以吗？还有吗？ 张世博，你就只一个图片在了。好的，其实我们就可以问，每块展板的图片部分各占他这个版面的几分之几，那 第一个惊世天帝的图片占他这个版面的几分之几， 再加两二分之一，二分之一，同意吗？同意。为什么都觉得是二分之一 哪一些？因为把一个整体平均分成两份，其中的一份就是这个整体的二分之一。非常好，它从分数的意义给我们进行了说明。那生命起源的图片部分呢？ 李弘毅，升了起来的族人也占了整个族的二分之九，还有不同答案吗？ 杨红宪，嗯， 只占了整个整版的四分之二， 嗯，有同学点名，为什么呢？杨红宪，你能说说吗？因为把一个整体平均分成四份， 其中的一份就是这个整体四分之二，不对，其中的两份就是整 整一个整体的四分之二，同意吗？同意。好，这里呢把这个展板看作单位一，平均分成了四份，其中的两份用四分之二表示更准确。 最后一个你来说，你说位置最后一个站，最后一个站的地方，同意吗？你能说出原因吗？ 嗯，好，没问题。那么同时啊，请你仔细观察一下这个胡片部分的大小，嗯，这三个分数有什么关系呢？ 王琦，呃，我发现他们都是分子大，分子小。 哦，你是一个目的来观察，是吗？那整体来看看，你来说四分之二是二分之一的二对，二分之一是四分之二的，那他们是什么关系呢？倍数关系是他的倍数关系。都不同意见 马一新，嗯，他们大小相等，但是有这个意义。大小相等，嗯，路上想 大小相等是大家的猜想，可能还会有不同的想法，是不是啊？那么接下来让我们验证验证一下好不好？好，那想怎么来验证？ 多圆？嗯，我先观察这三个数，呃，他们的分母，呃，二二四十二的两倍，然后分子二十一的两倍，然后我们还可以根据呃， 除法性质来看，就是一个倍数和除数同时乘一个数，嗯，一 商不变，好像有点想法了，还有其他的想法吗？我们通常啊在验证的时候都需要干什么？ 需要举一些例子来看一看，对吧？

五下数学最难的分数就这十大高频考点，吃透逆袭班级前三。五下数学分数的意义性质高频考点。考点一，分数的意义考点二，单位换算考点三，真假分数。考点五，量和率比大小问题。考点六，分数和小数的互换。 考点七，寻找中间数问题考点八，知和形知差形。考点九，最大公因数，最小公倍数。考点十，最大最小的应用题型一，小报分段问题 题型三，相遇日期问题。题型五，判断人数问题。题型六，同桌同桌及其变形问题区间码二、三三。

上课起立，老师好，同学们好，请坐，同学们请看大屏幕， 这是来，那个女孩，你来说一，非常好，这是数字一，我们今天的学习就从一开始。下面的问题请你用一来描述，请看，第一个， 你来说一个足球，非常好。第二个，你来说一把尺子，哦，请你根据它的长度来描述。 你来十厘米，用一来描述来，那个男生一分，很好，哎，非常好。下一个， 你来一群小鸡，哎，我怎么看它是六只。你为什么说它是一群？因为我把它看成一群，哦，你把它看成一群。那如何让别人一看到这幅图就知道它是一群而不是六只呢？你，你能不能想一个办法表示出来， 想一想。 好，你来说，我可以圈一个圈，把它圈起来，就听它的，把它圈起来，哎，这样一下子就可以看出它是 一群小鸡，也可以说是一个整体。跟老师一起说，一个整体看到一个整体，而不是六只小鸡了。继续，这是我们班的同学，是吧？ 来，你来描述一下。 好，你来一个班级，一个班级，我们也可以把一个班级画上一个圆圈，看作 一个整体。刚才呢，我们把一个物体， 一个计量单位和许多物体都看成了一个什么啊？整体。然后我们用一来描述，大家想一想，这个一和我们小学一年级时候学的一，一不一样啊， 不一样，大家想一想，哪里不一样？有什么区别？ 好，这位同学，你来说。我们一年级学的一是表示一个物体，嗯，或一个数量，嗯，一个数量。现在学的一可以表示许多物体，嗯，非常好，我们一年级的时候学的一呢，表示的是一个数量， 只表示一个物体。那现在这个一呢？表示不仅表示一个物体，一个计量单位，还表示把许多物体看成的一个 什么整体。这个为了区别它的不同，那么我们给他加上引号，把它当做数数或者是计数的一个 单位称为单位一。单位一只，包括 一个足球，一个计量单位，一群小鸡和一个斑马。它还，我们还可以把生活中的什么看作单位一。 你来说我把一筐鸡蛋看成单位一，你真棒，还有吗？你来说我把一堆西瓜看成单位一，真棒。你来说我把一筐苹果看成单位一。嗯，真棒。还有吗？ 好，这个同学，你来说我把全中国的人看作单位，可不可以啊？可以，可以的。小到一粒沙子，大到宇宙中的许多物体，我们都可以把它看作 一个整体。对，一个整体就是单位一。好，那么单位一的内涵这么大，看老师现在把什么看做单位一， 月饼，月饼。我们把几个月饼看作单位一啊？这是一个月饼。如果把一个月饼看作一个单位的话，请看它用什么来表示。 来。张玉文，用数字四来表示。哦，你是怎么想的？因为一个月饼就是一个单位，一共有四个月饼，就是四个单位，所以用数字来表示。掌声送给他，真棒，好，继续。 它用几来表示？丁减加，用数字一来表示。你是怎么想的？因为它有一个月零，正好是一个单位一。哦，它正好是一个单位。这个 好，这个女生，你来说，四分之三啊，你怎么想的？我把一块月饼平均分成三份，取出其中平均分成四份，取出其中的三份就是四分之三，真棒。还有谁来说一下？ 王若曦把一个月饼平均分成四份，取其中的三份就是四分之三。嗯，刚才这两个女孩共同说了一个关键词，是。

上课起立，老师好，同学们好，请坐。哎，同学们，我们学校就要举行校园科技周活动了， 那同学们制作了三块同样大小的正方形的科技展板， 想看看吗？想，哎，请看大屏幕，看，展板中既有图片又有文字。哎，想一想， 每块展板中的图片部分各占了整个版面的几分之几呢？ 嗯，有想法了，我们先来看第一块。 好，你来吧。第一块板面占了整张板块的二分之一，同意吗？同意，那你是怎样想的？把这块板报平均分成两份，取其中的一份就是二分之一，记在黑板上。 那第二块呢？好，你来吧。第二块图片占整块板块的四分之二。哎，和你想的一样吗？一样， 那第三块一起说八分之四。好，老师也记在黑板上。 那同学们仔细观察三幅展板中图片部分的大小， 哎，想一想，表示图片部分的这三个分数存在怎样的关系呢？ 好，你来说，二分之一等于四分之二等于八分之四，同意吗？同意，那你们是怎么想到他们是相等的呢？ 好，你来吧，因为图片部分占整个版面的一半。那你到前面来具体的说一说嘛。 第二幅图，把这个三角形向左旋转，图片部分占整个版面的一半。第三幅图，把二和四向右平移一格，图片部分占整个版面的一半。 哎，真请回，那真的是这样吗？我们一起来看好不好？好，再看， 三块展板中的图片部分真的占了整个版面的一半，那所以这三个分数的大小一样，一样，一样是相等的。 那同学们仔细观察这一组相等的分数，哎，分子变了， 分模也变了，分数的大小不变不变。那想一想，分数的分子 分模怎样变化，分数的大小才不变呢？好，请同学们借助老师课前发的 一号探求记录单，把你们的想法在小组里讨论讨论，交流交流。那讨论完后，小组组长 把你们小组的发现和研究的过程记录在上面好不好？好，那小组活动开始。 一二三、四五六七八九十十一、十二十三十四十五， 四等于八加一，八分之四的分子除以二等于二。四除以四。四分之二的 分子除以二等于二。八分之二等于四等于四。 二分之一的分子乘二，二分五乘二等于四。四分之二的分子乘二等于四分五乘二等于八。二分之一的分子乘四等于四分五乘四等于八。八分之四的分子除以二等于。

这道题虽然简单，但是有的孩子还真写错，我们来看一下，那我们从哪里入手？我们从这入手，我们把三除以五写成分数的形式，也就是五分之三。 好，接下来我们再来看分子由三到十二乘四，所以根据分数的基本性质，分母也要乘四，那五到分母也要乘四，四乘五就等于是二十，我们就写完了。然后我们再来看这个啊， 让我们填分子，我们来看分母，五到三十是乘六，那么分子三到这里也要乘六，等于十十八。 后边这个他又给了我们除号的形式，我们同样把它写成是分数的形式，我们先把这个五分之三给脱下来， 分子从三到十五时乘五，所以分母从五也要 乘五变成二十五，所以这里是二十五。最后一个空让我们填小数，那么这些数字都比较大，我们就用简单的三除以五，很简单，等于是零点六，我们这道题就算出来了。 我们在做这一类题的时候，通常把除法的算式去写成分数的形式，然后看看分子和分母的变化。

好，上课起立，同学们，好，老师好坐，同学们，我们学校的课外兴趣小组呀，丰富多彩，让我们一起去看一看他们的精彩瞬间吧！ 相信同学们在这些兴趣小组当中都有很多的收获，大家看民宿小组呀，他们也在准备开展活动，他们正在分发材料，要把这一块橡皮泥 平均分给这四位同学，每人分得多少呢？四分之一，为什么是四分之一呢？你来说。因为把这一块橡皮泥平均分成了四份，其中的一份就是四分之一， 他说的对吗？对，说的可真含哲。也就是说我们要把这一块橡皮泥 平均分给这四位同学，我们就要平均分成四份，那这一份就是这一块橡皮泥的四分之一。老师，这啊，有一顶魔术帽， 它下面藏着我们要继续分发的材料，还是要把这些材料平均分给这四位同学， 你们猜每人分了多少呢？四分之一啊，为什么还是四分之一啊？你说一个物体平均分成四份，其中的一份就是四分之一，你们同意他的想法？同意。那我们来看看 这还是橡皮泥每人分了多少？四分之一？四分之一。还有谁有想法？ 多少？四分之一，你们都认为是四分之一啊？对，那每个人拿到数多少呢？四分之一个一块。哎，还有同学想到了这个每人还能拿到一块，是吧？ 谁刚才说的，举一下手。哦，你想到了每人还能拿一块，哎，那同学们，咱们刚才想到的都是四分之一。还有同学想到了这每人分得一块， 那到底是四分之一还是零啊？都对，都对，都对，都对。就说你的想法， 你说我觉得都对，因为一块他可以是一小块，也可以是一大块，然后四分之一就是把 呃，这块橡皮泥平均分成四份，其中的一块就是四分之一。哎，谁听懂了他的想法能再来说说？你说，呃，就是他是这这这我也觉得都对，因为呢，他其中他一共有四小块，要分给四个同学，所以每个同学应该拿一 一小块。而要我看这个整体的话，那每个人就打心里去，你们听明白了，同意吗？同意。如果呀，我要把这四块橡皮泥看作你的整体 平均分给四个人，就是平均分成几份？四个平均分成四份，那这一块就是几份，对吧？这一份就是谁的？ 因为这个整体的四分之一啊，真厉害。现在你们知道为什么也可以用四分之一的来表示了吗？谁能再来说说？ 你来试试把一个整体平均分成四份，其中的一份就是四分之一，对不对？谁能再来说说？结合着这个图来说，你来说把四块黑橡皮泥摊做成一个整体 平均分成四份，其中的一份就是这个整体的四分之一。长成这么个样， 继续来分发材料吧，看，还是魔术猫， 现在他要将这些材料平均分给几位同学。四位哦，还是四位啊？那每人分得多少？四分之一还是四分之一分一块哦？还有同学想到一块，咱们来看看啊，看看答案 啊，每人分了多少？八分之二来，你说你觉得是多少？八分之二？总共还有什么想法？你说。嗯，每每每个人分到两只哦，两只笔，还有什么想法？ 你说四分之一和八分之二也都是对的，那你还想到了四分之一，是吗？哎，同学们，你看到底每人分得多少？有这么多种想法，你认为谁的观念对的？还有谁想说说你的想法是什么？ 你说我觉得八分之一是对的，因为他是，呃，有八只笔，就是相当于把一个整体平均分成了八份，然后要分给这个这四个小朋友，所以就是八分之二。 哦，那也就是说你也认为每个人分得了两只，对吗？哦，那同学们，刚才这些同学在说的时候，他们认为。

认识真假分数 哇，黄金比例大长腿哇，九头身 哇，最佳腰围比的小蛮腰！可是这黄金比例九头身最佳腰围比到底是啥呢？黄金比例是说，上身大概占下身的五分之三， 九头绅士说，头大概占全身的九分之一。最佳腰围是说腰围大概占臀围的十分之七。哎呀呀，一不小心又聊到了数学问题， 看这几个分数，五分之三，九分之一，十分之七，观察一下他们的分子和分母的大小关系，发现了什么？ 没错，分子都是小于分母的。那再来看看这三个分数和一进行比较，谁大谁小呢？ 这三个分数呀，都是小于一的。像这样的分子比分母小的分数都有一个响当当的名字，真分数！而且真分数都是小于一的哟， 记住了吗？孩子比母亲小的分数是真分数哦，难道还有孩子比母亲大的分数？ bingo， 你 猜对了！当一个披萨被大胖平均分成五份的时候，拿走一个是五分之一，拿走三份是五分之五个。可是对于一个吃货来说，一个披萨怎么够呢？ 于是第二个披萨也被平均分成五份，他又拿走了两份。 现在每个披萨平均分成五份，他拿走了七份，用分数表示就是五分之七个，再拿走两份就是五分之九个。 来看看这几个分数，五分之五分之七，五分之九，这些分数跟一比，谁大谁小呢？ 五分之五等于一，五分之七和五分之九大于一。像这样的分子比分母大，或者分子和分母相等的分数，都有一个假分数的名字，叫做假分数。 假分数都是等于一或者大于一的分数哦，记住了吗？孩子等于或者大于母亲的分数是假分数哦。 五分之五明明就是一嘛，干嘛非要写成假分数？五分之五等于一没错，可是五分之七，五分之九这样的分数咋办呢？ 别急，所有的假分数其实都是可以变身的，比如五分之七表示一整个披萨和另一个披萨的五分之二， 也就是可以看成是五分之五和五分之二合成的数，也就是一和五分之二合成的数。那就可以这样写，读作一又五分之二。 同样的，五分之九可以看成五分之五和五分之四合成的数，也就是一和五分之四合成的数，可以写作一又五分之四。 像这样的，有整数和真分数合成的数，也有自己的称号，叫做代分数。那你能判断一下下面哪个是代分数吗？ 八分之十七，孩子比母亲大是假分数。七分之六，孩子比母亲小是真分数。五又七分之三由五和七分之三合成是代分数。 十一分之二十二，孩子比母亲大是假分数。而且像十一分之二、十二还有很多这样的分数，这样的分子恰好是分母的倍数的假分数，他们实际上就是整数呢。 像八分之十七这样的也有很多。分子不是分母的倍数的假分数是能够变成代分数的哟， 今天咱们认识了真分数、假分数和带分数。分子比分母小的是真分数。分子大于分母或者等于分母的是假分数。 由整数和真分数合成的分数是带分数。

你看一下这两个题，第一题，像这种连等的四字，为了避免出错，我们就把它拆成几部分来看。第一个八分之三等于二十四分之几呢？先观察一下分母，八变成二十四，乘了三，根据分数的基本性质，那分子也要同时乘三， 三乘三就等于九。第二个空等于几分之十五，我们可以分开来看， 那八分之三等于几分之十五呢？观察一下，分子三变成十五，乘了五，根据分数的基本性质，分母也要乘五，所以分母就等于四十，这里就填四十。 第三个空等于十二除以几。那根据分数和除法的关系，八分之三可以写成三除以八等于十二除以几呢？像这一个，我们就可以直接根据商不变的规律来填空。观察下，被除数三变成十二成了四，那要是商不变，除数也应该同时乘四， 就等于三十二。最后一个填小数，我们就直接算一下，三除以八等于零点三七五，九分之六等于九减六，分之六减几。那像这个题，我们要先算出分母九减六，它的差是三。 再来看分母由九变成三除以三。再看分子，分子是六减几，根据分数的基本性质，我的分子也应该同时除以三，那六减几也看成一个整体。分子同时除以三等于二，那六减几等于二呢？六减四等于二， 这里就填四。第二个空，九分之六等于十，八分之六加几。同样的，我们先来看分母，九变成十八乘了二， 那分子也是一道算式。把六加几看成一个整体，那分子再根据分数的基本性质，分子也要同时乘二。六乘二等于十二，那六加几等于十二呢？六加六等于十二，所以这里就填六。

关于分数，你学会了哪些知识？请举手！ 你说分数的意义，嗯，不错，你再说假分数，真分数带分数，很好，还有没有 来？你说分数是分子、分母和分数线组成？嗯，也是的。 那么前面几天呀，我们都在学习关于分数的知识，这节课我们继续来研究有关分数的知识，那就是分数的基本性质。 昨天老师已经布置了大家在乐教乐学平台里面观看微课视频，并且发了 学习任务单给大家。今天早上呢，老师把你们的学习任务单收上来都看了一遍。那么现在呀，我们先来一起再看一遍。 八戒和悟空要尝尝人间美味切糕。八戒买了一块切糕的八分之六，悟空跟老板说，我要一块切糕的八分之六。 八戒心想，他的分子分母都比我的大，是不是吃的比我多呢？一点都不情愿。 看出了八戒的小心思，悟空说，放心，没占你便宜，咱俩吃的一样多。悟空解释道，八戒想，在除法中 被除数和除数同时乘或者除以零以外的同一个数时，商是不变的。 同时，根据分数与除法之间的关系，我们能知道，分数中的被字相当于除法中的被除数，关乎相当于除数， 分子、分母组成的分数就相当于除法的商，对吧？八戒听了点头赞同，没毛病了。悟空接着说道，只要了解了分数和除法之间的这层关系，就不难发现，分数类似于除法， 当分数的分和分数同时乘或者除以零以外的同一个数时，这个分数的大小是不变的。听完这番话，八戒也觉得有点道理。 悟空接着说道，比如说你要一块切开的四分之三，根据分数与除法的关系，我们知道四分之三就等于三除以四。我们让分子三和分母四同时乘二，我们可以写成 一起来写这个式子吧。先计算括号里面的三乘二和四乘二，结果为六除以八化为分数是八分之六， 所以四分之三和八分之六是相等的，咱俩吃的不就是一样多的吗？ 再比如说九分之三，根据分数与除法的关系和整数除法相不变的性质，我们知道九分之三就等于三除以九。我们可以把分子三和分母九同时除以三， 但不要忘了加小括号。然后可以写成这样，先计算括号里面的三除以三和九除以三。结果是一除以三化为分数是三分之一， 三分之一和九分之三是相等的。悟空根据分数与除法的关系和整数除法中商不变的性质，说明了分数的基本性质。消除了八戒心中的疑惑，小伙伴们，你们学会这种方法了吗？ 根据被除数和除数同时乘或者除以零以外的同一个数时，商是不变的。 同时，根据分数与除法之间的关系，分数中的分子相当于除法中的变除数，分母相当于除数分子，分母组成的分数就相当于除法的商。 所以得出分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，平方分数的大小不变。 好，昨天呢，我们看了这个视频，又完成了自学任务单，今天我们刚刚又看了一遍，如果有什么不懂的，我们今天这节课再来一起来讨论，那么我想了解一下同学们，根据这个自学， 你学会了哪些知识？谁来说一说？ 昨天又看了，刚刚我们又看了一遍，而且同学们还学了，还填了这个任务单。有哪些收获？好？李雨恒，分子或分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数大小不变。 嗯，看的非常的认真，掌声送给他。 李雨恒，上课呀，回答的非常的精彩。好，哎，那个声音刚刚关掉了吗？好，还有吗？ 还有哪些食物？李元教授的基本性质和除法的性质相同，嗯，因为你刚刚看视频的时候，我们发现它其实是根据什么规律发现的， 除法是什么呢？的性质？掌声送给他， 好，请坐。那么这样一个通过刚刚的微课视频，我们观看到有的同学啊，他的收获 完成了自学任务单，而且我们得到了分数的基本性质，就如刚刚李媛媛所说的呢，刚刚李媛他说是根据什么呢？ 除法，商不变的性质，嗯，商不变的性质得到了这样的一个 结果。那么，哎，我们来看一看，这个是今天早上老师把它叫下来，肖思璇同学的，看视频完整的把这一个题目把它做完了，那么他的理由呢？也是根据分数与除法的关系 以及商不变的规律得出了啊，这样的性质，那么举一反三，我们发现， 同意吗？同意吗？看得清吗？哎，同意。好， 那么我们呀，已经初步的了解到分数有这样的一个性质，那么有没有更直观的办法？我们进一步证明，刚刚我们所说的他的分数的分子，分母 同时乘或除以一个相同的数零除外，它分数的大小不会变，我们只是在这个式子当中根据了商不变的规律得出了。那有没有更直观的办法呢？ 来，你说画图画图好。嗯，非常的直观对不对，你再说数字指指也行， 不错，看样子呀，哎，同学们这个课前的预习做得非常的好，而且呢也善于动脑筋，那么现在我们就在课堂上来动手做一做 用课前准备的三张同样大小的纸分别涂色，请你们表示出二分之一， 四分之二八分之四 这三个分数分别涂色表示涂完以后呢请你们仔细观察阴影部分。你发现了什么能够结合你的算式来说一说， 明白了吗？明白了，我们每四个同学为一小组相伴上的啊，那么待会呢哎，我们就小组合作计时五分钟开始 啊 啊 来点 啊 啊分工合作 哪一组读完了就告诉我，举手。 哎呀， 好， 完了是吧，好，来 啊， 首先是已经分成多少份然后再来取其中的份数。哎， 快点啊，没完成的加油， 还有吗？ 好，时间到， 如果你做完了你们那组完成了请坐好坐直告诉我。 哎，相信同学们都已经做完了啊，那么呀，现在我们来看一看有几组同学的啊，待会来看一看是哪一组的呢？ 好，我来上传两组同学的一个成果，刚刚是拍了哪一组的？ 好， 我们先来看一组的啊，来请哪一组的同学来说一说这一组是哪一组的作品。好，来你们上来，你来说说你们这一组是 怎么分的。首先第一幅第一张是分为了二分之一分为 分成了分成你们觉得有一片平行的话要严谨， 平均分成了二分之一，取其中的一份，图为阴影。第二图第二 张是平均分成了四份，取其中的两份为阴影，也就是四分之二。 第三幅图也就是分成了八份，取其中的四份。说话要严谨，人家分成了四份取，分成了八份，取其中的四份，也就是八分之四。经过对比，我们发现 其中他们的阴影部分都相等，嗯，那就说明了什么？他们的大小也相等，这三个分数的大小相等。好，掌声鼓励， 我希望下一次回到问的时候要注意啊，语言严谨。好，请回，这一组是哪一组的纸条？好，来，请你们上来，谁来汇报？说说你们这一组是怎么做的，又发现了什么样的规律？ 你们刚刚做的怎么做就怎么说，没关系。好，来，然后选， 我们把三张同样大小的纸条平均分，第一张平均分成了两份，取了其中的一份。第二张平均分成了四份，取了其中两份。 第三张平均分成八份，取了其中的四份。我们发现他们的分数虽然不同，但是，但是他我们图的音与部分的大小是相同的，嗯，就说明了，就说明了这 二分之一等于四分之二，等于八分之四。掌声送给他。 好，唐浩轩同学，我们发现在刚刚邓子浩同学的基础之上，他回答的更加的流利流畅，声音非常的响亮，对不对？好，那么 通过刚刚呀，我们发现 同学们在操作的时候得到了这样的 规律，那么你能够结合你们课前自学的时候的一个任务单来说一说，用语言来组织。哎，我把有的同学啊，今天早上的我把它 拍下来。那么刚刚同韩浩轩同学呢，已经涉及到一些这样的一些词句，但是我们能否根据你们的写的这样的一个自学任务单上写的东西用语言概括出来， 你说 分子和分母同时乘或除以一个数，大小不变。好，分数的 分子、分母同时乘或除以一个数 乘或 除以一个数，一个数，大小不变。嗯， 好，请坐，来，我们看一看，请坐。根据他的这样的一个得出的结论，分数的分子、分母同时 乘以了一个数。哎，一个什么样的数？不不不不不，不相等数相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数不相等数。 他成了几二？哎，里面也填了二。那这个二是一个什么样的数？不为零哦，不为零的数，而且呢，相同同时成后，除以一个 相同相同的数。好， 分数的大小不变。好，那么再仔细观察，你还能用语言把这几个都概括出来吗？把它说的更完整一点， 这样是乘，从这到这呢，也是乘，也是乘，乘了几二二。还有吗？ 还有吗？什么变了？什么没有变？你说分母和分子的大小变了，但是它的分数大小没变。掌声鼓励， 一个积极大胆的回答，好，还有吗？ 这里观察出来了，还有不有？哎，我们从左往右会看，你还可以怎样观察？ 还可以怎样观察？从右往右，如果从右往左观察又会有什么样的变化？从左 从哎，这里从右往左，我们要从右往左，比如说从八到四，从四到二，如果这样观察又会有怎样的变化？ 除以二，除以了几？二？ a 可以 乘以，也可以除除以。还有吗？ 还有吗？乘以四，你说可以跳着来看，跳着看二分之一到八分之四，分子和分母都同时乘以了四，非常好，跳着看也行。同时乘以四，对不对？ 思路，哎，同学们的思路再打开，那么我如果再乘以别的数，还能接着往下写吗？ 三还能乘以几？二？三三从五。从二分之一，可以同时分子、分母同同时乘以五五五，分子分母同时乘以六，分子分母同时乘以七，可以乘以多少 数？数？个数数，但是只要分子、分母相同，分子、分母同时乘过的数，那么它分数的大小都 不变，不会变。是不是我们所有变化的数，它都要通过折纸或者是来图画呢？ 我们通过这样直观的办法，通过这这三个，我们得出了这样的一个结论，那么有了这个结论，我们可以同时乘以五，同时乘以十，同时乘以二十，对不对？但是它的大小 不变不变，非常好。那么同学们想一想，在这里 刚刚说到了相同的数，你们认为这个相同的数指任何数吗？为什么？谁来说？吴庆阳， 如果他为零的话，他的他就不是个分数了。嗯，也就说这个相同的数能不能够指零啊？不能， 因为如果是，如果是乘以零的，这个分数就没有意义了，没有意义。我们说过零不能做除数除数，所以还想提醒同学们什么？ 在这句话当中，想提醒同学们什么？零除外，一定要零除外，很好，请做零除。 那么这就是我们，哎，昨天也自学了，今天我们在课堂上进一步 探讨，得到了这样一个结论，那么我们这个相同的数一定要零除外，这就是分数的基本性质。我们一起来读一遍 分数的基本性质，预备起分数的基本性质，分数的分子和分母同时穿过的除影，相同的数离除海，分数的大小不变。嗯， 好，那么来，我们通过自学，通过刚刚的合作探讨，还有什么疑问呢？其实啊，刚刚早上收上来的这一个自学任务单呢，老师仔细观察了一下， 发现很多同学都提出了这样的一些问题，那么我们现在有代表性的选择了一些同学们共同的心声，哎，你对这个有疑问，我们课堂上再来答疑解惑，来看一下这个同学的。可能很多同学都提出了这样的问题， 分子和分母同时加或减，那么分数的大小会不会变？这地方有个逗号，同学们思考一下， 如果分数分子和分母同时加或者减一个相同的数，分数它的大小会不会变？思考也可以讨论一下，讨论一下， 您能不能举例子来说哈， 来，谁来说一说，你觉得这个问题你会解答吗？我们课上就是要，哎，答疑解惑，你说我可以举个例子，好，你说。就拿八分之四，嗯， 他从十分五和分子同时减去二，好减二， 答案等于六分之六分之二，六份当中取两份，相当于 三份当中就有一份，哎，那么八份中取四份，他其实就是取到了多少？我们刚刚说了是多少，我们二份，二份当中取了一份，那你说二分之一和三分之一能否相等？ 不能不相等，那么说明变了吗？变了，变了，非常好。那么我们得出这个结论，分子分母同时加或者减一个相同的数，分数的大小，对，所以我们一定是要干嘛？ 横横竖竖，不能是家或者店。很好。好，同学们提出来的疑问，现在会了吗？明白了吗？心中的疑惑，哎呀，我看到很多同学都提出来这样的一个疑问，好，我们来看一下，这个是何友轩同学，他的疑问是什么？ 哎，很多同学都有这个疑问，能不能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数？ 很多同学也听到了这个问题，能不能能来，谁说说？谁来告诉大家，帮彭晓轩解决这个问题，也是帮大家解决这个疑问，谁来 好？吴俊涵，呃，我们可以将课上的二分之一、四分之二和八分之四做一个例子， 根据分数的基本性质，可以同时乘以二，那么他也同时乘以二，之后分数分数的大小不会变，而分母也不同。嗯，说的好好，就以这里为例，说明上课非常的认真。来，谢谢你，非常认真，掌声响起来。 好，那么其实我们下面也有根据三分之一的大小相等写出跟三分之一相等的分数，写了吗？ 我们可以写三分之一，然后还可以写多少，六分之二还可以写多少，九分之八写多少，那么我们的依据就是真的。是的，是的，还有疑问吗？ 除了这几个典型的问题，谁还想来觉得你的疑问？在这一节课你还是有疑问，你觉得可以站起来问，没关系，还有没有 好，你来说分数的基本性质有什么作用呢？嗯，这个问题解的好。哎，我们为什么要学分数的基本性质，有什么作用呢？谁知道 没有那么分数的基本性质啊，我们现在学了以后，在后续的学习当中，我们在分数的加减法，哎，乘除等等，约分、通分都要用到分数的基本性质，它是为我们后面的学习做准备好。 还有吗？哦，可能同学们心中有疑问，那么下课以后呢？如果是说你的问题还有一点点可以相互解决，如果解决不了，可以来问 师。好，那么既然我们可以利用分数的基本性质找到一些另外的分数，分子分母不同，但是大小却相同，那么你们能否把这两个分数化成分母是十二而大小不变的分数？会吗？ 会，会，来试一试。第一个，分快一点 做好的请举手。 好，吴轩瑞，来你上面填一填。 做完了吗？哎，我看到有一本书做的特别好，相信你们做完了，同意吗？同意，三分之二分子分母同时乘以四十二分之八，二十四分之十分子分母同时除以二，等于十二分之五。好，那么 利用这样的变化，我们发现这两个分数如果要你比大小，你觉得哪个大哪个小？ 因为它是十二分之八，十二分之五，这样的话，我们通过一变化呀，还可以便于比较好。那么火眼金睛，看谁的头脑反应比较快。 第一个，何晓轩错了，为什么？因为他没有同时成。 嗯，同时成很好，也就是我们分数的基本性质，一定要同时乘以分子乘呢？分母也要乘，乘不错，坐下， 谁的反应快来，你说我错了，为什么？因为他们要除以或乘以一个相同的数，这是相同的数， 要用同样的符号，也就是他们的预算要相同同时乘或者同时除以。哎，不能一个乘，一个除以。不错， 看谁反应快 来，你说错了，他们没有同时乘以一个相同的数，也就是在记在这个 性质当中，我们一定要乘以相同相同的数的数。不错，好，请坐。 看样子呀，同学们的反应比较快，而且呢，掌握的还挺好。胡庆阳， 对，再说一遍，这个式子不对，嗯，为什么？因为他是家，而不是城或厨。说的很好，是家也不行，请坐。哎呀，难不倒同学们啊。好， 李元这个数字对了，嗯，因为他同时乘了一个数，也同时除了一个数。嗯，很好，对的，也就是说我们在看分数的基本性质，一定要注意， 同时乘的数里有相同的数，零除外。好，请坐。 好，那我看看这向谁反应比较快啊？找出与四分之一相等的分数，谁可以分子分母比四和一要大，但是要相等。来，找两个同学吧， 王笑怡，王子欣，来，动作快一点，其他同学也可以动脑筋思考啊。好，准备好了就点，开始， ready go！ 哇，两个人好厉害，掌声送给他们。 好，两个同学都厉害啊。哎呀，看样子这一节课啊，学的非常的不错，好， 积极参加活动，我们给他来一个积极思考好了，那么既然这一个打出了平手，我们来看一看谁反应快。 吴俊涵，你有什么好办法？呃，这个可以先利用分数的基本性质，先将它画成二分之一， 很好学以自用。数字比较大，我们把它画减，画的数字比较小，二分之一，这样就能很快的找出来，对不对？对，不错啊，好的， 来，请坐。其实九十四分之四十七化简就是二分之一，我们很快的可以找到这一个数所对应的 位置。好，那么我们今天学了分数的基本性质，我们课前微课又学了商不变的性质，那么其实我们前面还学了小数的性质，你们还记得吗？ 小数的性质，哎，有点不记得了，那么我们一起来回顾一下，他其实跟我们分数的基本性质是一致的， 小数的大小不变，这是小数的性质。所以零点一等于零点一零等于零点一零零等等。 而把零点一零点一零、零点一零零等等写成对应的分数是十分之一，一百分之十，一千分之一百等等， 这些分数都是相等的，这运用的是分数的基本性质，所以小数的性质和分数的基本性质是一致的， 明白了吗？明白了。那么分数的基本性质，小数的基本性质以及上不变的规律，它其实都是一致的。好了，通过这节课的学习，我们都有哪些收获？ 都学了什么？分数的基本性质，我们一定要注意，它要同时变化，还要注意 香蕉和桃树，一定要注意零比五二。大分数的基本性质啊，有可以比较大小，还可以画画一点，我们以后还可以用于 计算。那么我们知道商不变的规律，小数的性质都跟他是有关联的，这一节课呀，同学们学的非常的认真，那么留一个课后思考题给大家，既然不能加相同的数 或者减相同的数，那么如果我的分子加了五，要使分数大小不变，分五应该加几？把这个问题带过去给大家思考，明白了吗？明白了。哎，我希望同学每一节课呀，都能够学的这么认真，这节课我们就上到这。