点火公式sinx和cosx都有

如果上了考场十秒钟都不出来，那你今年别考了。来，咱们看这三道题怎么做。火箭发射八七六五四三二一，最后再乘以二分之二。看第二题，二倍的继续。火箭发射十九八七六五四 三二一，最后成了二分之派。第三题，零。为什么你兵哥这么牛，这么快可以给你秒杀？因为兵哥手里有无穷无尽的大招，大招叫做什么？他叫做华里士点火公式，秒杀积分，实际上我更喜欢叫它华莱士， 华莱士，因为宽的快，秒的快。来，咱们对应这几个题目来看一看啊。第一题呢，它是符合咱们一级点火公式，在零到二分之派上， 三 x 和口算 x， 它的 n 次方都符合咱们一点五十。然后你也不用管里边什么正基数正偶数啊，你管它干啥，你直接替你兵哥数就行了。八七六五三二一一在天上飘着，一会乘二分之派。如果一不在天上飘着，那你不用乘。不用乘怎么来表示啊？我给你现场出道题目啊， 相当于多少？是不是火箭发射了三二一，一不在天上飘着，一落地了，不用乘二分之派就那么回事。 那第二题呢，它就符合咱们二级点火公式，它是在一级点火公式上衍生而来的，零到派上三 x n 次方，或者是口三 x n 次 方，那三 x n 次方呢，就提出二倍来。行了，你看这个题，我是不是前面乘二了，那十九八七，这不三二一一直向上飘的啊，就会再乘二次派完事。那如果说呢，是口三 x n 次方呢？那这块你要分为正极数和正偶数了， n 是 奇次方，那直接等于零，如果 n 为偶次方的话，你转换为一点五公式。当然咱们第三题是符合三级点火公式， 那三级电光公式呢？实际上就是都还算为一级电光公式。你看咱们第三题是不是零到二？ pad 上九次方就是 n 维正基数了，最后结果直接等于零。就这么快啊，有需要的同学截屏保存我这个大招，关注你斌哥，让你上考场没压力。好，今天这个题目呢，咱们就讲到这。

各位，这种题真的太简单了，可以直接写结果啊，这边是什么？四三二一，排除二，哎，简单直接秒杀下一道题，五四三二一，秒杀下一道题，六五四三二一，排除二， 秒杀你如，如果你觉得你朋友秒杀不了这种题啊，请就是艾特到评论区啊，因为这个东西呢，真的真的太简单了，所有人都可以闭上眼睛秒杀，再乘上个二秒杀，因为这个是派， ok， 那 为什么我们能秒杀这种题呢？因为呢，简简单单，我们用到了一个叫点火公式的一个技巧啊，那这个点火公式呢？怎么用呢？怎么做呢？其实非常简单啊，这边若是基数项，偶数项，如果是偶数项的话呢， 那我们直接是从，就是永远从底开始写，大家都可以观察到底，然后写到这里呢，最后写到一之后，乘一个排除二就行了，如果它是一个基数项呢，就不用加这个排除二，然后呢，它永远都是零到排除二之间。 那如果到派对这种情况呢，其实也非常简单，因为我们知道 sine 这个东西呢， sine x， 它是一个对称的嘛，就是这对派初二这个东西对称，所以这个直接就是二倍的。刚刚我们这个结果啊，所以就非常简单，希望大家都可以用得上，那我们证明一下，简简单单证明一下这个点火功是怎么来的呗。 好，那我们其实大家都得知道一个东西啊，零到排除二之间， sin n x 啊， d x， 它这个东西其实是等于 sin 啊，等于零到排除二之间， cosine n x， d x 啊，这两个是一样的，因为它们两个完全就是对称的东西嘛，一个对称的关系，所以我们只用证明一边的这个公式就可以了。 好，我我觉得 sin x 顺眼一点，所以我们就从这边可以啊，开始写。那 sin x 是 什么呀？那可以拆成 sin x 乘上 sin 呢？ n 减一 x d x， 我 们对这边求导，对这边积分，我们用这个分布积分 integration by parts， 非常简单，不浪费大家时间，直接写结果啊，就是这个就是负的。什么呢？ sin 呢？ n 减一 x cosine x， 然后呢？啊，零到排除二，再加上什么呀？再加上 n 减一啊，因为这边是求完导之后，这个 n 减一，这个常数就出来了，然后零到排除二之间。然后什么东西呢？ sin 呢？ n 减二 x 乘上 cosine 方 x d x。 好， 写到这里呢，我们大家可以发现啊，这个如果带入啊排除二，那这个 cosine x 是 不是就等于零了呀？带入零的时候呢？啊， sine x 就 等于零，所以这边整个大东西就等于一个大零啊。 好，那如果我们把这个写成 i n， 我 们这个 i n 是 这个积分，那 i n 是 不是就等于什么呀？等于这一块呗，就是 n 减一，乘上零， 派出二。 sine 什么呀？ n 减二，哎，那我们可以把这个 cosine 给变一下，变成一减去啊， sine 啊，方 x d x， 对 不对？用这个 cosine 加 cosine 方等于一的这个东西，哎，一下就，哎， 回到了之前，我们可以写成什么呢？哎，零到排除二， sin 呢？ n 减二啊， x d x， 再再再加上什么呀？再减上 n 减一，乘上零到排除二 的。什么呀？ sin 呢？ n x d x 这玩意是不是就是 i n 写到这边把 i n 移过去，那是不是 n 乘以 i n 就 等于 啊？ n 减一，乘上什么呀？零到排除二 sin n 减二的啊？ x d x 老是写，忘写这个 x 当然没关系。好，那这个东西是不是可以用 i 来表示啊？这，因为这是 n 减二了嘛，所以我们直接写成，哎，我们直接写成这个东西 是啥呀？是 i n 减二呗，对不对？这都能跟得上吧？那 i n 的 递归公式不就出来了吗？ ok， 非常简单。那是不是我们如果要求任何一个 i n， 就是 我们说 n 等于等于五的时候，对不对？那这就是 i 五等于啥呀？好，这时候五四。哎，这边可以再套用一下， i n 减二，是不是等于，哎？这个 n 减二，呃，就是，也就是三，然后二，然后呢？就是 i， 什么呀？ i 一 对不对？那 i 一 是等于多少？ i 一 是不是就是零到派除二之间算 x d x 对 不对？就是算一次方，对吧？那，那这个东西也很简单，这个东西是什么？就是 这，这个要是不知道，那，那，那就完蛋了呀，就等于一啊，所以这边这个东西再乘上一个一，这就是我们这个啊，公式的由来。然后呢，以后大家遇到这种题的时候呢，都可以直接写答案了，非常简单。

见到十四方，不用犹豫，开始写它等于什么？十九八七六五四三二一点火乘二分之外。 这个气势啊，喊出来好不好？好好，很好看，好了啊，如果是偶数次方，十次方，你就从十开始数，一定最后分子上数到一，数到一之后别忘了结果乘二分之派。 这公式就这么背，八次方呢各位，八次方从八开始数啊，听懂没有？六次方，从六六开始数，就是这个非常简 简单的结论。来一个九四方会了吧，开始九八七六五四三二，发射失败。为什么失败了？不能再点了，你具体现在二一零，完蛋了，没有了， 发射失败到二，大家找到规律了啊，如果是基数次方，你最后数一定会数到分子上，最后一个是二，那到此结束。这个是著名的华丽式公式 会了吧。再说一遍啊，闭上眼睛想一下，哦，我知道了，看次数，次数是偶数数开始，一直数数数数到一乘二分之派。次数是基数，开始数，九八七六五四三二到二结数。

注意到这是我们的点火公式，对吧？他说的是什么呢？一个三角函数的 n n 次方 x 积分区间为零到二，他是这么一个结果，对吧？那么， 呃，既然我们已知道三角函数它可以写成欧拉无穷乘积的模式，那么它无穷乘积呃的模式，那么三角函数跟无穷跟多项式的无穷乘积它有一定的关系，那么表现在积分上面又会是什么样的结果呢？ 有的有的，这个就是我们今天要讲的避火公式，对吧？自然是无穷成极，那么积分期间自然就是零到无穷，然后他经过三角换元， 对吧？那么他就会得出这么一个结果，对吧？呃，既然，呃，他，既然他，他不会分为点火成功，那么他就必定点火成功，那么就叫他避火公式吧。 呃，你看这里只有一个，一个三 n 次方 x 只有单元，如果他还有一个多多元的呢？成一个扩散 的 q x， 那 么他的积分又会发生什么样的变化呢？有的有的，这个就是我们今天要讲的二级点火公式，对吧？那么他成了一个系数以后，他居然也是分为点火成功和不点火成功两种方式，对吧？他 当 q 呃 p q 为均为非负偶数的时候，那么他就成一个系数二分之二，对吧？ 如果，如果是其他情况下面至少一个为基数，而且屁股都是非负整数的情况下面，那么他就成一个系数一，对吧。那么这里还是一个双阶乘的模式， 今天你从点火公式然后研究到了 b 火公式，还有我们的二级点火公式，真棒。

别眨眼，这次我要教你点真东西！数学中的四大技术，个个都是一点一的权威！一、求根公式经典的大地出奇迹，当十字乘法失效时，这个神之公式简直可以秒杀一切！二、强行间隙当我们在考场上遇到动点、向量、几何问题，用传统方法解不出来时，直接开大无脑间隙就行。第一步，确定原点和坐标轴。第二步，写出 个个点的坐标。第三步，列方程求解。考试时上这招，直接让你在老师和同学面前装一波！三、快乐展开式该方法适用于一次函数、二次函数、逆函数、三角函数、反三角函数，一旦学会，直接变成函数专家，任何函数问题都能直接秒了。四、洛必达法则是来自法国三百二十九岁的小伙创造的数学考试中的绝境稻草，用此法可解决高考压轴题。第二本也有传言说用这个方法 会扣分，但如果你非要让我在不得分和扣分中选一个的话，我的回答是，只要落不死，就往死里落。最后再分享一个鞋子没边的方法，考试时如果遇到圆的问题，实在没思路，别忘了我们的上古真神两脚气！

注意看，这是我们的点火公式，对吧？他说的是什么呢？说的是，呃，零到，呃，区间为零到二分之派，对吧？这个他会等于一个双阶乘的模式，对吧？那么， 嗯，继续看我们的罗巴切夫，呃司机积分，他一个广，他可以推广到广域的罗巴切夫司机积分，对吧？那么他会等于这么一个四十，对吧？那如果我们念 f x 等于扩散的 n 倍 n 倍 x 呢？那么 神奇的事情发生了，他们也可以发生联动，对吧？他也可以等于一个双阶层模式，那么他会等于什么呢？他就会等于这么一个结果，对吧？ 然后他的积分答案就是这个，对吧？既然他是呃联动的点火公式和罗巴切夫广义罗巴切夫斯基积分，对吧？那么就叫做火机公式二点零，对吧？ 那如果，呃，你像呃最基础的罗巴切夫斯基积分，他的周期是派，而广义的罗巴切夫，呃，罗巴切夫斯基积分，他是二派， 那么这个公式我们就叫它双倍辣火鸡公式吧，对吧？火鸡，对吧？然后周期是双倍的，叫做双倍辣火鸡公式，棒棒。

哈喽，大家好啊，欢迎大家来到我们今天这个小的视频课堂，今天我们要讲一讲这个积分啊，怎么用比较方简便的方法算出来， 当然最笨的方法呢是我们可以不断的降密，设置他的原函数，然后呢，用牛顿来布林子攻势， 还一种方法呢，可能网上某个老师讲过，就是用做叉，用零到二分子派减去零到四分子派，零到四分子派呢，我们给他二杯角之后呢，也换个圆，就可以变成点火公式，就是两个点火公式相减。 其实我认为呀，大可不必，你看啊，真的大可不必， 我们直接给他做一个二倍角对吧？哎，二倍角的话，应该是一减扣三，二 t 除以二， 对吧？一减过剩二题除以二的平方，然后呢，我们再直接给他做一个幻源，为什么这样做呢？因为他立马变成二分子，拍到拍 啊，这里就是一减科三 u 的平方除以四， 然后滴二分之一，对吧？好，然后八分之一拿出去，二分之 拍到拍，这里就是一减两倍扣三优， 加上个 co 三优的平方，滴油，好。 其实在第二项线的积分呢，对于扩散来说，他跟第一项的积分是差的，相反数，对扩散平方来说，他跟在第一项的积分是相等的，对不对？第一项第二项也是对称的啊，平方的话就对称，就机次密就成个符号就行了， 奥斯密就是职业相等，对吧？所以一的积分呢，是二分之派， cosin 的这个积分呢，他是负一对吧？还是负一？ 你扩散到零二分之派是一吗？那么在二分之派的派就是负一，那么就加二， 这个科三的平方呢，他可以直接用点火，对吧？因为他是偶次密，他在零到二分之派和二分之派他派是相等的，咱们点火好， 所以是二分之派，这应该是四分之派，四分之三派 加二，这应该就是三十四八，三十二分之三派加四分之一，你看这不就很方便吗？对不对？哎，其实咱们可以给他推广一下， 任何 这个 山的藕刺蜜，咱们都可以用这个方法，先做一次二倍角，二倍角加密，然后再做个幻源，就会直接把它变成第二象形的积分。 在第二项线上面，如果他是机次命，扩散的机次命，他就是第一项线积分的相反数。 如果是扩散的奥斯密，他就直接是低香性的积分，对不对？哎，咱们有这么一个比较常见的结论。好啊，今天这个小小视频我们就到这里。

注意看，这是我们的点火公式，对吧？他说的是这么个东西，对吧？然后他求出来就是这个结果，为这个，对吧？那么还有一个叫罗巴切夫斯基积分，对吧？他求出来是这个东西，他满足这个条件的情况下面， 对吧？嗯，如果我们用这个，呃，罗巴切夫斯基积分里面的 f x 等于 三角函数的 n 次方 x 呢？哎，那么他会不会就等于后面这个等于后面这个呢？哎，神奇的事情发生了，他们居然发生了联动，是吧？如果我们推广到 n 次 n 次 n 次方呢？ 然后他就可以得出这么个东西，对吧？然后他他就会等于什么呢？他就会等于 ton 乘以 b 减 a， 然后，呃，乘以这么一个，当 n 为偶数的时候乘，等于这么个系数，当 n 为基数的时候等于这么个系数。哎，突然发现没有，他推广到 n 次方联动了， 呃，这个罗巴切夫司机积分以后，他居然可以次次点火成功的，哈哈哈， 既然他是联动的点火公式，还有这个罗巴切夫斯基积分，那么就干脆叫他火机公式吧，然后下次也可以直接秒杀算出来了，棒棒。