青岛版六三制三年级下基础练习题

今天我来给大家讲一下第四单元图形与周长这里。 那在第四单元第一个信息窗，其实我们主要就是学了两个知识点，一个是认识长方形的特征，再一个是认识正方形的特征，因为这两部分我们在 嗯一年级的时候都学过，所以在这里呢我不就不多讲。那么特别要注意的一点就是正方形是特殊的长方形，因为正方形它都具备长方形的特征。什么特征？四条边 对边相等，而且有四个角都是直角，所以说正方形是特殊的长方形，这里一定要特别注意。 课后练习题呢，有两个题我来讲一下，我们来看第五题。用十六个边长为一厘米的小正方形，可以拼成几种不同的长方形或者是正方形，请画出所有可能的拼法，并标出长和宽， 或者是它的边长。一个正方形的边长是一厘米，有这么十六个，然后你摆不同的长方形和正方形，那我们来看 有三种摆法，其实第一种就是，哎，我把这十六个正方形摆一行，是吧？十六个一，也就说一乘十六就等于十六。第二个呢，我就是一行摆八个，摆两行二八十六。 第三个呢，我就是一行摆四个四四十六。其实这个题就是在考察关于十六的乘法有谁啊？一乘十六，十六，二乘八等于十六，四乘四等于十六。那其他的，比如说你一行摆啊七个，那 没有几七十六，所以你不能摆一行摆五个，没有几乘五等于十六，所以只能就是看看谁乘谁等于十六，那就会出现这三种情况。 那你只要画出这三种画法来之后，那么他的长和宽我们是不就能标出来了？那一行十六个，那么他的长就是十六厘米，宽是一厘米， 一行有八个的话，它的长就是八厘米，宽是两厘米，那么一行有四个，有四行它就是一个正方形，正方形我们就把它叫做边长，边长就是四厘米。 我们再来看第七题， 一根小棒长五厘米。第一题，摆一个正方形，至少需要几根小棒摆成的正方形的边长是几厘米，这个不是很难摆一个正方形，我需要几根是不？四根小棒就能摆出来，因为正方形的， 因为正方形有四条边，那他的边长是谁？就是这一根小棒的长度，也就是五厘米。再看第二题，拿其中八根小棒摆成的长方形，长和宽各是多少厘米？也就是说让你拿出八根小棒来 摆一个长方形，那在这里哈，我们就特别要用到一个长方形的特征，就是关于长方形的对边相等， 哎，这两条一样长，这两条边一样长，那么八根小棒摆一个长方形，意思就是说这长方形的四条边合起来用了八根小棒， 那根据对边相等，我们就知道，假设说这一条边用 a 来表示，这条边用 b 来表示，那么 a 和 b 这两条边就用了四根小棒。 这一个点哈，非常重要，因为我们在后面，我们要学周长的时候，我们就会用到这一个哈，哎， 八根小棒摆的这个长方形，那么我就知道，哎，这两条边也就是长和宽合起来就是用了八的一半，也就是四根小棒。那 长和宽用了四根小棒，也就是 a 加 b 等于四根小棒，那谁加谁长加宽 是不等于四根小棒啊？那谁加谁等于四啊？三根加一根等于四根，两根加两根也等于四根。那有的同学说，老师我一加三也行，那你如果一加三的话， 你如果一加三的话，那这个一他就不能叫长了，他就又成了宽。也就是说作为一个长方形来说啊，你不用管你这个长方形你怎么放，是吧？你竖着放，横过来放 啊，或者说斜着放，他的长的这一条边他都叫做长，短的这一条边他都叫做宽。所以在这里就只有这两种情况，那 一条边用三根小棒，另一条边就要用一根小棒。我们来画画，你看是不是一条边啊？为了区分，我给大家这样稍微空开一下哈，三根，一根，三根， 你看三根，三根，六根，七根、八根小棒，是吧？所以常用了三根，宽用了一根。那还有一种情况就是摆成了一个正方形，长和宽，哎，都一样，都是两根， 因为正方形属于特殊的长方形，所以在这里我们也要把它算上，它也属于长方形，那 这一种情况它的长是多少？哎，三根小棒，一根小棒是。刚才我们说，你看每根小棒长五厘米，所以三根小棒它的长就是三乘五，等于十五厘米， 一根小棒就是五厘米，所以它的宽是五厘米。那这个正方形都用了两根小棒的话，那么它的边长就是二乘五，等于十厘米。所以这个题哈，这一个哈特别重要，后面经常用到哈，哎，它 一共用了八根小棒，那我们就要知道， a 长和宽合起来就是用了八的一半， 所以在这里哈，你先把这一个重要的知识点把它掌握好哈。后面你学周长包，包括后面我们知道长方形的周长，然后知道长求宽，或者说知道宽求长都会用到这一点。

第三个信息窗，我们主要是来学习长方形的周长公式和正方形的周长公式。我们来看第一个红点问题， 请问这个花坛护栏一周的长度是多少？也就是问这个长方形的周长是多少？那长方形的周长我们前面学的时候，我们知道就是求四条边的长度和，所以课本上呈现的第一种方法就是把四条边的长度加起来 长加宽，加长加宽。第二种方法呢，因为长方形的对边相等，所以呢，哎， 长是八十六，那就有两个八十六，所以八十六乘二，然后再加两个宽，所以是三十二乘二。那第三个方法呢，就是作为一个长方形来说，我们知道它的对边相等， 所以我在计算的时候，我可以先把长和宽加起来，就它俩的和加起来之后，我们发现它和它相等， 这个宽和这个宽相等，所以呢，长加宽之后，我就有几个长加宽，是不两个长加宽，所以呢长加宽的和打个括号，然后乘二，那这就是长方形的周长公式，就是长加宽 的和打个括号乘二，那有小括号，我们在算的时候要先算括号里面，也就是先求出长方形 一条长和宽的和来，然后再乘二，这就是长方形的周长。那在这里呢，还有一个变形题，就是说啊，我知道长和宽，求周长的时候，我就是长加宽的和，然后 求出来之后再乘二，但考试的时候他会有变形题，比如说七十五页的第四题，怎么变形呢？看这一副作品，他的周长是一百九十厘米，哎，我知道周长 一百九十厘米，然后呢，我又知道这个作品的长是七十厘米，请问他的宽是多少？那长方形的周长公式 是长加宽的和，括号起来乘二，那么现在是知道周长，知道长方形的长，请问宽是多少？那我们在做这个题的时候怎么做呢？看长加宽， 他俩的和，乘二是周长，那么也就是说我周长除以二，我用一周的长度来除以二，你说用这个周长除以二，就是长与宽的和， 也就是说长方形的长加宽就等于周长除以二。如果你还不明白的话，那么我在这里给你举个例子，比如说十二等于啊， 哎，它乘二，那我要想求这个括号里面的话，是不就等于十二除以二啊？那不就是长加宽等于周长除以二吗？ 是吧？那结合我们长方形的周长公式，其实你就能够明白，是吧？对，边相等，四条边的和是 它的周长，那么周里面有两个长加宽，长加宽，长加宽，所以我周长出 以二，就是这一个长和宽的和，所以长加宽就等于周长除以二。那我知道长，我在求宽，所以长方形的宽 就等于什么？周长除以二，然后再减去长， 哎，周长除以二就是他俩的和，那他俩的和我减去长，那就是宽，那同样的道理，长方形的 长就等于周长除以二，减，谁是不减宽？看 周长除以二就是他俩的和，然后我知道宽，要想求长，那你俩的和是周长除以二，那减宽就等于长，减长就等于宽。所以这两个公式哈在这里也很重要，也会用到。那 看第四题是不就能做了？我用四条边的长度是一百九十，一百九十除以二，一百九十除以二，是不就是一条长和一条宽的和，然后我减去它的长，那这就是长方形的宽。 然后我们再来看第二个，第二个红点问题，就是来推导正方形的周长公式，那我们知道正方形的特征是四条边相等，所以计算正方形的周长，第一种方法就是我把这四条边的长度都加起来。 第二种方法就是四条边一样长，也就是四乘二十等于八十，也就是四个边长的长度就是正方形的周长，所以正方形的周长公式就是边长乘四。 那知道正方形的周长，然后让你求边长的话，是不是就用周长来除以四啊？也就是说如果正方形的 周长我知道了是八十米，我要求一边的长度是不就是八十，平均分成了四份，所以正方形的边长 就等于周长除以四，这也是这里补充的一个公式哈，后面做题也会经常用到它。那客户练习题，嗯，我们来看一下第九题。第九题， 这是一个大的正方形，然后呢减成，减下来了一个小的长方形，请问减下了长方形的周长是多少？ 那么做这应用题的时候，你一定要明确，你到底是要求谁？你要求的是减下的长方形的周长，那你就想要想求长方形的周长，我就需要知道它的长是多少，宽是多少，知道长和宽是不是就有法求周长了？ 我们又发现这一个长方形就是由六个小正方形组成的，那要想知道长和宽分别是多少，我只要知道一个小正方形的边长是多少， 那么他的宽就是两个边长，他的长就是三个边长。然后我们来看已知条件，已知条件这个大正方形的边长是二十四，这个二十四是有四个小正方形的边长构成的。那从这里我们马上就知道， 这个小正方形的边长就是二十四，除以四等于六 六，指的是这一条边的长度六厘米，那长方形的长就是一、二、三三个六等于十八厘米， 他的宽呢，就是两个六等于十二厘米。然后长和宽有了，那求他的周长就是长加宽，括号起来乘二，所以等于三十，乘二等于六十厘米。 后面看第七十七页，七十七页特别注意的就是第三题，第三题哈，就是有的同学就是啊， 求的时候很容易把这一条边加上，就是一下子就直接套上长方形的周长公式了，所以这就相当于是变形题啊，做的时候一定要看清楚到底是求的长方形的周长，还是这几条边的长度。 那第四题啊，不会做，一个很重要的原因就是他不知道装石膏线是什么意思，如果给客厅的天花板 四周装上石膏线，哎，请问至少需要多少米？那他的四周装石膏线是不就是求这个客厅的周长啊？那这个题其实不是特别难哈，我们来看第五题。 天安门广场是长方形的，南北长八百八十米，东西宽五百米，可容纳一百万人举行盛大聚会，沿广场边走一周。那这个题哈，孩子们主要 不会的点在哪里，就是他根本不明白是什么意思。如果说是长方形的，你直接说长是多少，宽是多少，走一周需要多少， 他可能知道，他一说南北长八百八十，东西宽五百，他就不知道是啥意思的，其实也是求这个长方形的周长是多少，那八百八十就是他的长，五百就是他的宽。 那第六题，我们来看一张长方形纸片，长四分米，宽三分米，从这张长方形纸片上剪下一个最大的正方形，请问正方形的周长是多少？剩余部分的周长是多少？ 那在这一个单元我们经常会碰到，比如说有两个长方形啊，两个小长方形，摆成大的正方形，或者是摆成一个长的长方形，那 摆成的这个图形的周长是多少啊？或者说我这样剪下来啊，他的周长是多少啊？那做这样的题，你要注意，做的时候你就学会用画图。你看第六题，如果你画图的话， 看在一个大的长方形上面，长是四，宽是三，你在上面减下一个最大的正方形，那就是让这个正方形的边长就是长方形的宽。那第一个请问正方形的周长是多少？ 是不就有了边长是三，一共有四个三，边长乘四，所以十二分米。 那第二个剩余部分的周长就是这个长方形的周长，那长是三，现在它是变成了几啊？一，所以 长加宽乘二，但是这个一我们不能直接用，它是怎么来的，四减三等于一分米， 然后长加宽画起来乘二。所以你看这个题，如果你用画图这样一表示的话，其实你就不容易出错。 我们再来看第七题，第七题，这一个图形是由一个大的正方形和一个小正方形拼成的，大正方形的周长是二十厘米，小正方形的边长是三厘米，那请问这个图形的周长是多少？ 我们来看，要想求这个图形的周长，我们先用铅笔把它画一圈，到底是求哪一块？ 是不外面这一圈的长度啊？是吧？所以你看这一个知道了三，三，这一块是三，知道了，那我要想求它的周长，我就要知道 这个正方形的边长是几，还有这一块是几，是吧？所以你看，根据第一个条件，大正方形的周长是二十，我们就知道周长除以四就是正方形的边长。那正方形的边长我们求出来了，五 五五，那我们来看那五五五，这个三，这个三，这个三，我只要再求这一块是不就可以了？看他是五，他是三，所以这一块是几啊？ 二，这样你再把它各个加起来就行了，五加五，加五，然后加三，加三，加三，再加 二，结果就出来了。还有的同学说，老师我这一块的长度可以不用求啊，你看我把这一块平移过来，是不是就变成了他，所以这一块加这一块就是这个大正方形的边长啊？所以我也可以直接你看 五加五，加五，然后他和他加起来，再加五，然后加这个三，再加这个三。其实也可以， 那在这里哈，练习册上我们很多题啊，都是他的变形题。那特别要提醒一点，你一定要看清楚，你知道的是边长还是周长做题的时候啊，要不你就很容易出错。

今天我们来学习课本二十三页的相关链接，也就是简单的尺规作图，那尺规作图的尺指的是没有刻度的尺子，圭呢？指的是圆规。 那在学尺规作图之前，我们先来看一下这一节课我们重点学习的知识点。好，第一个我们要学用圆规来比较线段的长短。第二个呢，用尺规，也就是圆尺子和圆规来做已知线段的等长线段。 那第一个知识点，用圆规比较线段的长短。首先这里我们要先来认识一下圆规。好，我手中拿的就是一个圆规，我们来看圆规主要是由一个手柄和两只脚组成， 是吧？那么这两只脚呢？其中有一个有针尖，他是来固定端点的，另一只脚呢，有铅笔芯，主要是来用画图的。圆规还有什么作用呢？那我们学完之后再和大家说， 我们再来看第二个，用无刻度的直尺和圆规，我们到底能画什么好？我现在用三角板的这一边，没有刻度代表没有刻度的直尺，然后圆规看看他俩能画什么。 那首先我们知道，作为一个尺子来说，不用管有没有刻度，他肯定都能画线，线段，直线，射线是不都可以，那圆规他能画什么呢？那同学们都知道圆规首先他就是能画啥？能画圆对不对？他能画一个圆， 那他还能干什么？好，我点上圆心哈，他还能干什么？是不还能画弧？哎，我可以画一条弧， 那他还能画什么呢？那在这里我们课本上给出了一组射线， 那在这一组射线中，他可以用圆规画了一条弧，然后那么这条弧截取的这些线段都相等，来，我们试一下。好，这里我有一组射线， 我们来看点 o， 那 我在这里我用圆规来截取相同的线段，也就是说我在这些射线上画一道弧， 那么同学们来看看，这里有个交点，假设这是 a， 这是 b， 这是 c， 这个交点是 d 的 话，那么在这一组射线中就出现了四条线段， o、 a、 o b， 线段 o、 c， 还有线段 o、 d。 那 这条四条线段是否相等呢？是不应该是相等的？它都等于，是不是 我这一个圆规两角尖的距离是不是？你看 o a、 o b、 o c、 o d 是 不都等于这一段距离？所以说 o a 等于 o b 等于 o c 等于 o d， 这也就是说哈， 这条弧截取的线段都相等，这就是指尺和圆规的作用，它到底能画什么？那第三个知识点，我们主要是来学习， 指借助圆规，你如何来比较这两条线段的长度， 那现在我的手中没有支持，只有一个圆规，但是要让你比较一下线短 a、 b 和 e、 f， 谁长谁短？那你看。我们原来在一二年级我们学比较它的时候，我们经常用的一种方法，其实就是 用一张纸把 a、 b 的 长度描下来，然后把它移动到 e、 f 上进行比较。那其实在这里我们就可以不用接触这张纸了，我们可以直接用圆规，那用圆 规两处线断 a、 b 的 长度，那怎样用圆圆规零啊？哎，我们用针尖的这个点固定在点 a 处， 用铅笔芯的这个点固定在点 b 处。看，现在同学们来看这两角之间的距离是不是就是线段 a、 b 的 长度？好，所以我们第一步我们要先干什么？量一量， 量什么？用圆规量处线段 a b 的 长度，怎么量呢？就是用一只角固定在一个端点，另一只角固定在另一个端点。第二步，我们要干什么？二移，怎么移？ 把线段 a b 的 长度移动到线段 e f 上来看，把有针尖的点固定在点 e 处，看，在这里画一道弧， 那这个弧假设这个交点是 c 的 话，那同学们你来看 e c 的 距离是不是就是线段 a b 的 距离？ 所以第三步，我们要观察，画完弧之后，我们要观察观察什么？如果这个焦点在 e f 的 里面，那就说明 e f 比 ab 要长，那如果正好重合的话，是不就说明 e f 和 ab 相等？如果它这个交点它在外面的话，那就说明 e f 比 ab 要短，所以在这里我们再来回到这里，你看， 哎，一量量出线段 ab 的 长度。二、移，第二步，我把它移动到这里，然后画一个弧，然后我发现这个交点在 e f 的 里面。所以第三步，我们观察， 也就是 e f a b 小 于 e f 的 长度，或者说 e f 的 长度大于 a b 的 长度， 现在你会了吗？借助圆规来比较两条线段的长短，我们再来说一遍。第一步，先量，先用圆规的量角 比量出线段 ab 的 长度，这叫一量。第二步，我们二移，把线段 ab 移动到线段 ef 上，然后在 ef 上截取线段 ab 的 长度， 然后第三步，我们要观察一下这个焦点的位置，然后来判断。那在这里特别要提醒一点，就是你在 量出长度来移动的时候啊，不要用手随便动圆规的两只脚，这样很容易让他是吧？然后收进来了，或者是扩出去了，那么这个长度就不准了。再一个， 你在量取它的长度的时候，一定要用圆规把这个弧画出来，这就是焦点，这样别人一看就知道了。哎，这一块长度就是 ab 的 长度，那么 e f 就 大于 ab。 好， 第三个问题，那我们刚刚会比较两条线段的长短，那你能不能直接住圆规来比较一下三角形三条边的长度呢？ 其实和比较两条线段长度是一样的，我们还是两两进行比较。我把 比如说 a 和 c 进行比较，然后再 c 和 b 进行比较，最后我们就可以推导出谁最长谁最短来。那现在我们先来比较一下线段 a 和 c 的 长度来。第一步一量 来量出线段 a 的 长度，是吧？量出来了。第二步来移移动到 c 线段 c 上，然后截取，画个弧，截取和 a 同样的长度。所以从这里我们就知道了什么 a 一， 小与 c 是 吧？那么然后我们再来比较 c 和 b 的 长度。好，第一步还是一量量出线段 c 的 长度。第二步二，移移动到 b 的 身上，然后截取 和 c 一 样的长度。那从这里就发现 c 小 与 b， 看嘛， a 小 与 c， c 又小与 b， 所以 我们就推导出来了 a 小 与 c， 小 与 b， 所以 在这里面 a 最短， b 最长。 第三个知识点就是用尺规做已知线段的等长线段。那么这里的等就是指相等 长呢，是长度，等长线段就是相等长度的线段。那课本上出的一个例题就是你能用无刻度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a b 呢？ 也就是说你用没有刻度的尺子和圆规在这里画一条线段，然后让它等于线段 a、 b 的 长度，所以这就叫用尺规做一条线段的等长线段，就是和它一样长的线段， 没有刻度的直尺，我不能量出线段 a、 b 的 长度，那怎么办？那我们是不是就可以借助我们刚刚学的，我用圆规来量出它的等长线段不就行了？所以我们第一步我先画一条 直线，然后我再用圆规量处线段 ab 的 长度。你不是做一条线段和 ab 一 样长吗？我量出它的长度，然后 在这条直线上是不是截取和它一样长的就行了？所以我在这里先点一个点 c， 然后把针尖的这一个点固定在点 c 处另一个角呢？在这个直线上画弧， 这就是截取了和 a、 b 的 等长线段。那么这个焦点我们标上点 d， 线段 c、 d 就是 线段 ab 的 等长线段， 也就是说线段 ab 等于 c、 d 的 长度。那我来总结一下，我们第一步是先干嘛？先画了一条直线， 第二步我们又干嘛？是不是用圆规先画一条直线，然后用圆规量出了线段 a、 b 的 长度，所以第二步我们量长度。那第三步呢？我们就在这条直线上是不是 截取和 a、 b 相等的线段，也就是画圆弧。 那第四步呢？得到交点，画了圆弧之后，我是不是就有这个交点了？有了交点之后，那 a、 b 的 等长线段 c、 d 是 不就有了？那同学们想一想，在画等长线段时，直尺和圆规的作用各是什么？ 直尺的作用就是干什么？画了一条直线对不对？那圆规的作用又是干什么的吗？圆规是不是来确定线段的长度的？ 好，那现在再回到这里，刚刚一开始我们在认识圆规的时候，我认识了圆规有一个手柄和两只脚，这是它的 特征，也就是它的样子。它还有一个作用，就是它的两只脚可以任意张开，然后比出线段的长度 好，这就是今节课简单使规作图的知识点讲解。

今天我们来讲解一下第一单元的第三个信息窗，两位数乘两位数的进位的比算方法。我们先来看清净图， 从图中你能找到什么数学信息？第一个，每根柱子上有三十二根灯条，每根灯条上有二十九个灯泡。 我们再来理解一下，每根柱子上有三十二根灯条，这这叫一根一根的灯条，一共有三十二根灯条。然后呢，每根灯条上有二十九个灯泡，也就是二十九个灯泡，二十九个灯泡。 好。第二个信息，每棵树需要三十六米的彩灯线。好，这一棵树我需要三十六米的彩灯线， 要装饰五十八棵树。好，我们看看能提出什么数学问题。那请问每根柱子上一共有多少个灯泡？ 要想求每根柱子上有多少个灯泡，根据一共有三十二根灯条，一根灯条上有二十九个灯泡， 那这根柱子上一共有多少个灯泡？就是求三十二个，二十九是多少，那么列算式就是二十九乘三十二， 我们用数十计算，那首先在写数十的时候，一定是相同数位要对齐。 好，在学二十九乘三十二之前，我们先来复习一下上一节课我们学习的两位数乘两位数不进位的比算方法。好，我这里随便出一个 十二吧，也是相同数位要对齐，我们先用十二 个位上的二，依次去和三十四中的四和三相乘，也就是先算二乘三十四， 二乘四等于八表示八个一写在个位上，再用二乘三个十表示六个十写在十位上，也就是三十四乘二等于六十八。 然后我们再用这个十位上的一去分别乘三四和三， 那么十乘四就是四十，所以写在十位上，然后十乘三十等于三百，写在百位上， 那么这里有一个零，这不是十乘四等于四十，这个零可以省略不写。然后再把六十八和三十四合起来， 那在这里六十八我们计算的是谁？是不是三十四乘二的积，也就是二乘三十四 等于六十八，那这个三十四其实是三百四十，它计算的是谁？是不是十和三十四的积？十乘三十四， 十乘三十四等于三百四十，最后再把六十八和三百四十加起来。 那在这里做的时候，我们注意了一个地方，就是当我们用个位上这个二去乘三十四的时候，那么 g 一定是和这个二充其，当我们用十位上的一去和三十四相乘的时候，那么 这个得数最后一位要和这个十位一重起，这个一定要注意。好，现在我们再来看二十九乘三十二用数是怎么计算， 我们还是先用二去乘九，再用二去乘二， 那么再用。在原来我们学过二十九乘二，那么二十九乘二是两位数乘一位数的进位乘法，我们先来试一试，先用二乘九，二九等于十八， 把八写在个位上，把这个十进到十位上，也就是进一。然后呢，二乘二十等于四十，再加前面进的这个十八的十，所以是五十， 也就是二乘九等于十八，写八进一，然后二乘二等于四四加一等于五五个十，那这里是不。第一步我们就会了，我们先用二乘九，二九等于十八， 把八写在个位上，把这个十往前进一位，然后我们再用二乘二十二二得四，也就是四十，再加进的十也就是一四加一等于五， 然后个位我们乘完了，我们再乘，是不就用十位相乘啊？好，我们看三乘九等于多少？二十七， 那么这个三指的是三个十乘九就是二十七个十， 二十七个十就是二百七十，也就是二百七十。我们把七写在十位上，把这个二百进到前面一位上，那么我们就把进的这个数写在三的前面， 然后三十乘二十等于六百六百，再加前面进的这个二百，是不是那就是八百，所以写在百位上，最后再把它们合起来， 所以等于九百二十八个。那在这里我问问同学们，这个五十八我们计算的是谁？ 是不是二乘二十九啊？也就是二于二十九的积。那么这个八十七指的是八十七还是八百七十啊？ 是不是这里有一个零我们没写，所以它指的是八百七十，也就是三十乘二十九等于八百七十。 再来解决第二个问题，每棵树需要三十六米彩灯线，要装饰五十八棵树，请问一共需要多少米的彩灯线？也就是求五十八个。三十六是多少列？乘法算式，三十六乘五十八， 我们还是用数十来计算好，相同数位要对齐， 我们先用个位上的八去和三十六的六和三相乘来六八四十八写在个位上，然后把四十向前进位，三八二十四，二十四加四等于二十八， 然后再用五和三十六相乘五六三十，把三十的零冲着五十位写 向前进。三，再三乘五等于十，五十五加三等于十八，最后把它们加起来 等于两千零八十八。那么我们来看一下，这个二百八十八也是计算的是八乘三十六的 g， 那 这一个呢？计算的是不就是这个五十和三十六的 g 啊？五十乘三十六，它这里有一个零，省略了等于一千八百， 现在我们来总根据这两个数式，我们来总结一下。 现在根据这两个数式，我们来总结一下两位数乘两位数进位的 比算方法。首先相同数位要对齐，从个位乘起，先用第二个乘数，个位上的数乘第一个乘数，也就是先算八乘三十六， 鸡的末位呢，一定和乘数的个位对齐，然后再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，也就是五十乘三十六，那鸡的末位 五六三十鸡的末位，这个零一定是和乘数的十位对齐。 如果哪一位上的积满几十，就向前一位进几， 比如六乘八，四十八满四十，我就向前一位进四，五乘六等于三十写零，我就把三往前一位进，最后呢，把两次成得的积相加。 那你会计算七十五乘三十吗？根据我们刚刚学习的，我们也是用数式先相同数位对齐， 先用零和七十五相乘，因为零和任何数相乘都得零，所以你看零乘五等于零，零乘七也是零， 再用三和七十五相乘三十，也就是三十和七十五相乘。三乘五十五减五进一， 三乘七等于二十一加一等于二十二，那么再把它们的积加起来，等于两千两百五十。但是因为零和任何数相乘，得数是零，那么这一步我们就可以省略，那 它的减变写法怎么写呢？ 好，我们来看七十五，那根据我们前面学习的前面学习的两位数乘整十数，我们可以把三十看成三个 十，也就是算七十五乘三， 那么他就是七十五乘三个十，那么用数十我们就可以把三写在这里，七十五乘三，然后三个十把这个零单独放最后， 然后我们再来看看三五十五进一三七二十一加二二十二，这就是我们前面学过了，然后二百 它等于二百二十五，二百二十五个十，我们再把这个零填上，这是它的减变计算。那么遇到这样的题的时候， 好，第一单元的知识点我们就讲完了，那么课本上它有几个题它是比较难的？嗯， 你比如说十二页的十三题，我答题看了看，还有特别是你看这个十六页的第二十题，那么我们在第一遍学习的时候，我觉得我们不要给孩子去加大难度，我们就先把课本上这些例题 啊，这些例题最基础的知识点，我们先把它都弄会，就说先让孩子在家里先做着计算，能够保证这些计算先做的又快又对， 当他这些计算很熟的时候，那么后期学新课的时候，那么这些难题就可以，嗯，进行适当的练习，老师呢在学校也会进行讲解，这个时候我就不建议把这些题拿出来让孩子做，这是纯粹的 在为难孩子。那么后期这些难题在学新课的过程中呢，我也会跟上讲解的。

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老师给我打电话说俺妮这一节课三十五分钟，他顶多就听个开头，也就是这一节课，他也就是听个五六分钟的课，来采访一下俺家的宝贝哈。但是 俺妮，你说你这一节课就听五六分钟的课，人家还能考到八九十分，还能考到班里的中上游。来，我采访一下来，俺这个聪明的大闺女，看俺这大脑袋瓜子啊，保准天赋不。这么聪明的脑袋瓜子，你说你这一节课就听五六分钟的课，还能考八九十分，你要是这一节三十五分满分，那 无人能比了，有何感想啊？俺这大闺女，看看我的左膀右臂，看我的左膀。

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同学们，我们一起来讲一下两位数乘两位数，这里的乘一两位数乘整十数的口算，跟紧 leo 老师一起加油！ 同学们，乡村变化真大啊，我们一起来逛逛，看看乡村新貌，这里边也藏着好多数学知识， 请你看一下啊。同学们，这里啊，我们的住房每排住十四户，有十排 红气球呢，每串有三十个，有二十串，这是从题目中我们能发现的信息，对不对啊？那根据给到的这些信息，同学们，我们想不想来算算总数啊？ 快跟着老师用今天要学的知识一起来解决吧！好，同学们，这是我们刚才看到的住户的信息，每排住十四户，有十排，那我们可以提出什么问题啊？ 那是不是可以提出一共住了多少户啊？啊，要想求一共住了多少户，是不是来这样考虑，每排十四户，每排十四户，十排，也就是求十个十四是多少？ 用乘法来计算列式没问题吧？十四乘十，那到底如何来计算呢？啊？我们来考虑一下喽！ 第一种方法，我们可以考虑用数的组成来口算，考虑十个十是一百，也就是十乘十等于一百， 然后呢？哎，这是算了这一步对不对？十乘十，那这里还剩一个四，所以是四乘十等于四十，然后这里边我们就让一百再加四十就等于一百四十， 好，这是根据数的组成，我们把这个十四分成了十和四，对不对啊？先算十乘十等于一百，再算四乘十等于四十，然后相加， 这是第一种方法啊，利用数的组成。那第二种方法呢？我们可不可以这样来考虑啊？同学们，我们利用两位数乘一位数的方法来口算， 怎样算呢？我们可以这样考虑，十四乘十啊，那我们可不可以先算十四乘一？ 嗯，来，十四乘一等于多少？脱口而出了，那就等于十四呀，是不是？好，然后呢，他的末尾有一个零啊，其实相当于是我们就让他再乘十，在十四的基础上再乘十，也就相当于把这个零给他，干嘛呀，再 落过来啊。所以啊，也就是说，我们可以先用十四乘这个一，也就是用整十数十位上的这个一，和我们的这个两位数十四相乘， 再在鸡的末尾上呢，我们给它添上一个零，所以得到一百四十。 这两种方法啊，都能得到结果，所以结果出来了，一百四十大于一，共住了一百四十户， 好，可以完成，对不对？好嘞，那接下来我们再来看一道题目。刚才说了啊，红气球每串有三十个，有二十串。 那这里边我们来提出一个问题，同学们，想一想，发动你的聪明的小脑袋啊，想一想， 应该是什么呀？啊，我们来求，一共有多少个红气球啊？啊，每串三十个，每串三十个，有这样的二十串， 也就是求二十个。三十是多少？用乘法计算，也就是三十乘二十， 到底怎样去算呢？小脑袋转起来，好，那我们同样也可以考虑什么呀？利用数的组成我来计算 啊，也就是用表内乘法，先考虑三乘二等于六， 然后呢？哎，这里边是什么呀？十乘十啊，因为三十是什么呀？三乘十组成的嘛，对不对？二十呢，那就是二乘十啊，然后在这里边呢，我就先让三乘二 得到等于六，我再让这个十乘十得到等于一百，然后呢，再让六乘一百，最后是六百， 可不可以？好，没问题，这是利用数的组成，也就是我们用表内乘法来计算好第二种方法呢，我可以这样想，同样利用两位数乘一位数的方法来口算，我先算 什么呀？哎，两位数乘一位数，先算三十乘二等于 六十，对吧？然后呢，这个末尾有一个零，我就再在末尾添一个零啊，这一步算的就是什么呀，六十乘十啊，等于六百。 ok， 两种方法都可以啊，得到结果等于六百个。这是啊，我们给到打语啊，一共有六百个红气球， 好大于写完整。那其实呢，利用方法一样，我们刚才利用啊，表内乘法，利用数的组成啊，来口算的时候，其实，哎， 总结下来就是这个样子的，三十乘二十，我们先算的时候，就可以先盖住零前面的数，先算三乘二等于六， 对不对？是不是这个样子的？然后我们啊，说是在算十乘十，其实可以考虑成什么呀，我们就在记的末尾添上零，添几个呢？盖几个，添了几个呀？两个，所以添二个零。 那这样总结起来是不是更方便了？所以在口算的时候啊，用最简变的方法，算的又快又准。好，这是我们解决的这一个问题。 好，那继续啊，我们来总结一下，本节课学的内容比较简单，一定要保证你的口算分数全部拿到哦，又快又准。好，两位数乘整十数的口算方法，我们可以怎样呀？可以先把 末乘数末尾零前面的数相乘，比如说一乘五十七，得到等于五十七，对吧？再数一数，两个乘数，末尾一共有几个零， 再在得数的末尾添上几个零。哎，这里有一个零，我们就添一个零。好，这里计算二乘四等于八，末尾点了一下有两个零，所以添两个零， 这个十二乘二十。那算一下，先算十二乘二等于二十四，末尾有一个零，我们就添一个零。 那这里十乘三十，我们就先算一乘三等于三，末尾一共有两个零，我们就添两个零。这个方法学会了吗？这就是如何来口算两位数乘整十数。 请同学们把这个方法记在课本上，跟紧六老师一起加油！接下来我们来做题喽，拜拜！

同学们好，今天我们一起学习直线、射线、线段和角的知识，请同学们观察情境图。我们可以发现，脚手架上的线，建筑物上的线，都是线段。 线段，它有两个端点，它是直的，它是可以度量的。请同学们观察车灯射出的光线有什么特点呢？ 我们可以发现，车灯的光线射的很远，它是直的，它是由地点射出的。那么我们把车灯射出的光线可以看作射线。什么是射线？它有什么特点呢？ 把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。射线它有一个端点，它是直的，它无限长。在生活中，汽车车灯发出的射线， 手电筒发出的射线，霓虹灯发出的射线，太阳光发出的射线，射线真是无处不在啊。那么把线段的两端无限延长， 就得到一条直线。直线它没有端点，它是直的，它是无限长的。 刚才我们已经认识了射线和直线，对照我们之前学习的线段，我们可以发现，线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点， 线段是直的，射线是直的，直线也是直的，这是它们的相同点。线段可以度量。射线无限长不能度量。直线无限长，不能度量。 它们的联系是射线和线段是直线的一部分，这就是线的知识。 我们来做一道题目，下图中哪些是直线，哪些是射线，哪些是线段呢？ 我们不难发现，三是直线，五是直线，一是射线，六也是射线，二是线段。那么为什么四不是线段呢？对，它是弯的，而线段是直的。 过一点画两条射线，可以形成一个怎样的图形呢？ 从一点引出两条射线所组成的图形，就叫做角。角通常用符号角来表示， 记作角一，读作角一。还记得直角怎么表示吗？一个小的直角符号， 我们来做这样一个练习题，数一数下列图中各有几个角标出来我们不难发现，三角形有三个角，五边形有五个角，平行四边形有 四个角。今天我们学习了线的知识，了解到了线段、射线、直线 他们之间的相同点、不同点以及他们的联系。同时我们还学习了从一点引出的两条射线所组成的图形，就叫叫做角。今天的课就上到这里。

青岛版五四制和青岛版六三制口算题卡和应用题哈，它是和课本完全同步的，一本有一百四十多页，然后它后面会带一个纸质的参考答案。 青岛版五四制的口算题卡、应用题，还有青岛版六三制的口算题卡和应用题，都是和新版的教材同步的哈，和新改版的课本是同步的。 然后今年口算题卡改版了，里面带一个这个图解应用题哈，然后呢，另外呢，它里面课本上学到的知识点，这个上面都是有的哈。 这套口算题卡是专为青岛版六三学制小学生设计的，权衡式的设计让题目看起来更加整齐有序。每张卡都包含了一至六年级的所有知识点， 覆盖了全面的数学知识面，并且与实际生活紧密相连，非常适合孩子们提升口算能力，培养独立思考习惯，提高解决问题技巧，让孩子们在玩乐的同时，也能提升自己的学习效率，更好的完成学习任务。

啊啊啊。