英才教程六年级下册人教版185页

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优秀的孩子都藏在课堂的细节里， 一样的。所以说大小部分变吗？不变。然后小数部分把它加一， 对不对？对不对？左面右方还有五角、二角怎么变？头一百。

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相互裂合的齿轮，如果大齿轮有三十齿，小齿轮有十二齿，那么大齿轮转动四十二圈时，小齿轮转动多少圈？ 那解决这个问题呢，我们先搞清楚什么是相互裂合的齿轮啊？那齿轮呢？就是比如说有两个，一个大齿轮，一个小齿轮，它的那个齿呢？是应该是像这样相互交替的，哎，也就是大齿轮如果转动一个齿，那小齿轮呢，也会转动一个齿， 大齿轮再转动一个齿，小齿轮也跟着转动一个齿，也就是说大齿轮转动多少个齿，小齿轮也会转动多少个齿，那在这里呢，我们可以称之为总齿数，应该是一样的，对不对？哎，大小齿轮的总齿数 应该是一样的，好，那这个总尺数该怎么哎？找到它一个关系呢？打个比方啊，如果这个大尺呢，有三十尺， 应该是就一圈有三十个尺，对吧？那如果它转动两圈的话呢，它应该转动六十个尺，对不对？所以这个总尺数应该是等于什么？ 应该是等于一圈的尺数乘圈数的对不对？ 好一圈的尺数乘圈数，但是我们刚才也说了说总尺数大小齿轮的总尺数是一样的，说明什么？说明一圈尺数和圈数它乘一个 反比例的关系，对不对？哎，乘积一定，那就是一个反比例关系。那我们可以看到啊，大齿轮有三尺，小齿轮有十二尺，那这一圈的尺数比呢？就应该是三十比十二，对不对？那么我们可以化解，应该是等于 五比二的，所以呢，我们可以得到啊，大齿轮和小齿轮一圈的尺数比 是五比二，那么圈数比呢？ 我们刚刚说的圈数和一圈的尺数应该是乘一个反比例，所以就应该是二比五，对不对？好，圈数比是二比五啊，大齿轮和桥是幺齿轮的 好，那这个时候呢？他说大齿轮转动了四十二圈，让我们求小齿轮转动多少圈，那也就是说如果大齿轮是四十二圈，占了两份的话，我就除以二求出一份的量，那么小齿轮会占到五份，所以我们再乘五计算一下啊。 所以最后呢，我们可以算出小齿轮应该是转动的一百零五圈的。

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如何去判断正比例还是反比例呢？首先我们来回顾一下什么是正比例，什么是反比例？我们说两个相关联的量，它们的比值是一个定值，我们在这里呢，用 k 来表示， 哎， k 是 一个定值的话，那像这样子的关系呢？我们叫做它是一个正比例关系。 那什么是反比例呢？哎，两个相关点的量，哎，我们用 x， y 来表示的话，它们的乘积一定啊，乘积一定，那像这种关系呢，我们叫做它是反比例关系。 好，接着我们来看一下这边的五个题目。第一题，若九分之 x 等于 y 分 之五，像这种形式呢，我们可以用交叉相乘法， 哎，内向积等于外向积，也就是说 x 乘外是等于什么？五乘九的对不对？ 那也就是 x 乘外等于五九四十五，那很明显四十五是一个定值，所以呢，它的乘积是个定值的话，很明显它是一个反比例关系，对不对？所以我们选二号。 好，接着我们来看一下第二题，这种形式呢，是一个等式形式啊，我们学过，怎么样去把它转换成比例的形式呢？哎，根据内向肌等于外向肌来看，好六 a， 如果我把六 a 看成是外向的话呢，我把 a 写在这一边，那么 我们就应该什么啊？六应该写在这一边的外向上面，是不是？好，还有七 b 怎么写呢？那七 b 很 明显它就是一个 内向了。好，那我把 b 写在这里呢？七就应该是写到这里了。好，我们可以在这里我们可以检验一下字写的对不对啊？ 内向肌是七 b， 外向肌是六 a 内向肌等于外向肌，说明我们的改写是没有问题的， 接着我们再来转换一下，这就意味着什么？ a 比 b 等于七比六，七比六呢？就是等于六分之七，而六分之七也是一个定值。 哎，比值是一个定值的话，那么它是一个什么？正比例关系对不对？所以我们选一号。 好，接着我们来看一下第三题，圆的周长与直径是个什么关系？ 那这个时候我们就要回顾一下圆的周长公式了，周长等于哎，派 d 对 不对？它也可以等于二派二，但是这里呢，是直径嘛，所以我们就要用周长等于派 d 来看。 好，那这个时候呢，我们可以把它转换一下啊，周长比上直径等于什么？等于派，是不是？ 那 pi 呢？我们都知道是等于三点一四一五九二六，什么什么哎，无限不循环的小数，那 pi 它也是一个定值，所以呢，周长和直径的关系是一个什么？正比例关系啊？也就是选一号。 好，我们来看一下第四题，圆的面积与半径，那这个时候和上面有点相似是不是？我们就来回顾一下，面积公式等于什么？ pi， r 的 平方。那我们来转换一下，面积比上 r 的 平方等于 pi， 诶，和上面是差不多的对不对啊？ pi 是 一个定值呀， 所以面积和半径成正比例吗？当然不是啊，在这里呢，面积是和半径的平方成正比例关系，而和半径是不成比例关系的，所以这个呢，咱们选三号啊。 好，接着我们看最后一题，一次数学竞赛获奖人数与会未获奖的人数。那我们都知道数学竞赛的总人数肯定是不变的，那获奖人数和未获奖人数是个什么关系啊？ 哎，应该是获奖人数加上未获奖人数等于总人数。那这个总人数不变。所以说他们是一个什么？是个定值啊？核是一个定值，对不对？所以在这里呢，他既不成正比例，也不成反比例，所以呢，他是一个不成比例的，咱们应该选三号。

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这是六年级下册第一单元十二页的第八题。一个瓶子下半部是圆柱形，它的底面积是六平方厘米，高八厘米。瓶子里注入高四厘米的水， 封好瓶口，将其倒立，则水高六厘米。求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子的形状它不规则， 没法直接求出它的体积，利用水的位置的变换来求出它的容积。瓶的底面积是六，水的高度是四，能不能求出水的体积？能。水的体积是底，面积呈高， 它是二十四立方厘米。封好瓶口，将其倒立。水还是原来的水，它变多了吗？没有。变少了吗？没有。也就是说倒立以后，它的体积仍然是二十四立方厘米。我们通过水的移动，把它移动到不规则这部分 上边，这空白部分就变成了规则的圆柱体，能不能求出这空白部分的体积？倒过来以后，水的高度变成了六，瓶子的高度是八，那空着的部分的高度是多少呢？八减六体积能不能求出来？ 倒立后，水的体积和空白部分的圆柱的体积就是这个瓶子的容积，这个瓶子的容积是三十六立方厘米。

今天我们再来学习一个和浓度相关的一个应用题，来看一下公式，熟练一下。 首先呢，我们知道浓度指的是什么呀？就是溶质的质量除以溶液的质量乘百分之百。那么我们以糖水为例，溶质的质量呢，指的就是糖的质量呢？指的就是糖水的质量， 那么它表示的就是糖占了糖水的百分之多少。 好，那么我们说一杯溶液当中啊，一杯糖水当中除了糖，那是不就是水呀，对不对？那我们出现了一个新的名词叫含水率，我们顾名思义，含水率就是指水占了整杯溶液的百分之多少。 好了，了解到这里呢，我们来看题目，往两百克浓度为百分之二十五的糖水中，加入多少克的糖，才能得到浓度为百分之五十的糖水？ 我们来思考一下，浓度是百分之二十五变到了百分之五十，这个过程当中，他加的是糖， 所以糖的质量会发生变化，导致糖水的质量也发生变化。那我们思考什么没有变呢？ 水的质量对不对？所以一前一后水的质量没有变，我们就抓不变量，也就是水的质量，来试一试能不能把水的质量求出来呢？ 我们根据前半段话来看一下，他说二百克的溶液浓度是百分之二十五，意思就是说啊，有百分之二十五都是糖，那么剩下的多少了？ 百分之七十五是不是就是指的是水呢？那也就是说含水率是百分之七十五， 那么这杯溶液的质量是两百克，所以水的质量就应该是两百克的百分之七十五，也就是算一下 一百五十克，那我们要把握好一前一后，水的质量没有变，一直都是一百五十克， 但由于锌的浓度是百分之五十，说明他糖占了百分之五十，那剩下的不就是水了吗？所以剩下的水应该就是也是百分之五十， 那么含水率是百分之五十，那水的质量已经知道了，溶液的质量我们是不是可以求出来 用水的质量也就是一百五十，去除以含水率，那么求出来的是溶液的质量，在这里呢，我们叫糖水的质量。 好，我们计算一下呢，可以得到是三百克， 我们再来对比一下，前面呢，溶液的质量只有两百克，得到了新的糖水的质量了，变成了三百克，他多了多少啊？多了一百克是不是？那为什么多了一百克呀？ 因为他加的是糖，所以他加了多少克的糖？加了一百克的糖。好，这个题目同学们学会了吗？

来，恭喜，东西发。