武汉中考力臂画法标准

利弊的做图是巴夏物理期末每年必考的重难点易错题啊，百分之八十的同学做错呢，都是没有理解利弊的概念，剩下的百分之二十都是没有注意细节。那今天老师教你三个步骤，轻松答题，学会它之后呢，再配合我们杠杆和滑轮做图的专项练习，把这份资料都搞定啊，做图题一定可以轻松拿满分。 接下来咱们来看题啊，小猫咪在钓鱼啊，非常可爱的一个小猫咪，现在鱼竿这受到的一个力是 f， 然后呢，在鱼身上 a 点，还让我们画出一个它所受到的浮力的一个示意图。首先咱们先来画力臂啊， 先来看利弊的定义，叫支点到利的作用线的距离。那我们分为三步去画哪三步呢？第一步，咱们就是去找这个支点，第一步啊，确定支点啊，然后同时呢去确定利的作用线， 支点在这啊，在这呢，小猫的这个另外一只小手抓的这个位置 o 为支点提开，已经告诉你了什么叫力的作拱线，那力是 f 啊，它所在的这条直线就叫做力的作拱线。第一步，第二步啊，咱们一定要做垂线， 做垂线，做垂线的时候一定要注意画出来垂直符号，点到线的一个垂直距离吗？ 画出来垂直符号。第三步，我去标记这个利弊，把利弊给标上。怎么标记呢？一定要注意用大括号去标记啊，他说利弊为 l， 那 直接标记在这，画一个大括号过来，利弊就是 l， 这个分数我们就拿到了。紧接着再来看，还有一小问的啊，要画这个小鱼受到的浮力， a 点是力的重点，咱们都知道啊，这个鱼目前还没有出水呢，还有一部分在水面下 浮力应该是数值向上的，然后标记一个 f 浮。好，那关于这种立 b 的 作图题，你学会了吗？

杠杆利弊的画法是八下物理每年必考的重难点易错题，但其实这类问题并不难啊，因为百分之九十的同学做错都是没有理解利弊的概念。那今天老师会从原理的角度教你利弊作图的方法，学会之后呢，再配合我们杠杆和滑轮的作图专项练习，把这份资料都搞定啊，作图题轻松拿满分。 接下来我们来看啊，到底什么是力臂呢？其实书上给了我们一个标准的定义，他指的是支点到力的作用线的距离，这点到线的距离大家小学的时候就会，比如我画一条直线，这再来一个点， 点到线的距离，直接过这个点，做底下这条线的垂线段，这就叫点到线的距离。关键哪里叫支点呢？杠杆绕着哪个点去旋转，哪个点就要支点，很明显啊，图上 o 点就是咱们的支点。 接下来理解这个事，叫做力的作用线。我们一开始学习力的时候，知道了一个概念，叫做力的作用点，其实就是图上的 a 点。那什么叫力的作用线呢？大家可以看到 f 一 所在的这个位置，这是一个箭头啊，箭头相当于是一个线段，那作用线实际上指的是一条直线，就 f 一 所在的这条直线 都叫做是力的作用线。所以接下来我们开始做力臂啊，第一步，确定支点，第二步，确定力的作用线。第三步，过支点，做力的作用线的垂线段。这个时候呢，我们可以过 o 点去做他的一条垂线段， 做完之后一定要注意细节，标上垂直符号，同时啊，要用大括号把这个利弊给括起来，这样句话对应的利弊， f 一 的利弊呢？你可以标记为 l 一。 好啊，那关于这种杠杆利弊的作图，你学会了吗？

今天一个视频教会你画杠杆的力臂，那杠杆的力臂最重要的是这个支点 o， 那 我们在画之前呢，我们先过渡一下啊， o 点做线段， ab 的 高，你会不会做呢？你说这样好像很简单，我们把 ab 延长，然后从 o 点出发，向 ab 做高，加垂直符号，这高不就做出来了吗？ 那其实我们的杠杆也是这个原理，只不过你没懂它的文字，力臂是支点到力之间的距离，那距离不就是高吗？那现在同样的画法看，先确定好支点，然后找到动力， 做他的延长线，然后从 o 点往那边做高，然后加垂直符号，加上一个大括号， 画上 l 一， 这就是动力的力臂。那阻力的力臂呢？阻力是它的重力，所以在重力这块画一个延长线，从 o 点出发，做它的高， 然后加垂直符号，加大括号，加上 l 二，这就是阻力的力臂，你学会了吗？

高校复习中考逆袭。大家好，我是 p g， 这节课我们一起来拿下中考历学的必考点，杠杆。本节课包含以下三大题型，利弊的画法，杠杆的平衡以及杠杆的种类，认真看完至少可以提高五分，想上分的都点个关注，感谢大家的支持！ 首先我们看题型一，杠杆的利弊。好，第一题这个东西啊，它是这个中国古代用于灌水的一种器具。哇，这个题啊，感觉不是物理题啊，太难了啊，完全不会啊，是杠杆的一种应用，如图所示。图也是这个东西啊，它简示的是一图， 请在土椅中做出水桶受到的重力，是一图并画出动力的力臂。那看后边呢，我还舒服一些啊，后边我都看懂了。好，那我们说重力怎么办呢？那就来呗啊，重力就在重心上啊，画在这，哎，他给了他的这个重心，然后呢，哎，直接重力方向竖直向下啊，竖直向下 啊，然后呢，就标个 g 就 可以了啊，这个就完事了啊。然后这里边其实有细节呢啊，因为这个支点在这，所以这个力臂呢，会短一些，所以这重力呢，尽可能比他长一些啊，尽可能的要长那么一点点好吧，哎，然后呢，接下来我们再来看画出动力的力臂 l e。 好，那怎么办呢？我们画利弊就是从支点向利的作用线做垂线啊，那 p g 在 上节课讲利的作图的时候已经讲过了啊，如果你杠杆的这个作图都不怎么会，你可以来看 p g， 在 p g 搜主页啊。然后呢，找到 利的作图，这里边我讲的很细了。好，那上题讲的很细了呢，这个题我还要讲的很细，哈哈，没办法，我怕大家不会好了。那么从 o 点啊，从 o 点出发，我们做它的这个利弊怎么做呢啊？它叫做点 o 到 啊，咱们利的作用线的距离啊， f 一 作用线的距离，哎，这就利弊了， 那点 o 呢？也给了，就是指点，然后作用线呢？这里边理解一下，就是 f 一 所在的直线，你往上延长，往下延长都可以啊，它包括它本身也是。那这道题呢，其实不需要延长的啊，直接从 o 点做垂就行了啊，做垂做垂 啊，这个点到线的距离，你就做垂啊，这垂直，然后呢啊，标出双箭头啊，这个就是 l 一 了， 但是你说老师我用大括号可不可以？没有问题啊，都可以，这是不同的画法好吧，关键是你要会这个力臂是从支点向力的作用线做垂线，但是在这道题里边，哎，咱们这个 作用线你不需要延长，因为他已经直接可以画到了啊，如果画不到，你就做虚线，做辅助线。好，接下来我们再看第二题，如图所示，是一种抽水马桶，水箱自动上水的装置， 当水箱内的水啊达到一定高度时，浮标带动着杠杆 a、 o b 啊，压住入水口，停止入水， 请在途中画出 f 一、 f 二和动力 b l、 e 好 了。那首先呢，我们得知道这个东西啊，谁是动力？好吧，那我们来理解一下啊，他说当水箱内的水达到一定高度时， 然后浮标带动这个杠杆 a、 o b 就 停止注水了，怎么这样的，那是不是这个地方它才是动力啊，对不对？因为是这块先上水，然后让杠杆动起来的，所以使杠杆转动的力就是动力了，所以呢，这个浮力呢，就是往上，所以呢，它这个动力 f 一 就是往上， 哎，这个 f 一 咱就搞定了。好，那接下来再看这个阻力，阻力在哪呢？哎，支点肯定在这，对不对？那这个力往上之后，这杠杆呢，绕着点转，这边往上转，那这边他就往下来，那怎么让他阻碍他往下去呢？ 很明显，这个阻力啊，应该就是往上的啊，阻力就是往上的，而且这边的力臂应该是要长一点点啊，这个就是我们的阻力 f 二， 那我们的这个动力阻力好不容易搞定了，那动力臂呢？这就简单了啊，从 o 点向动力的纵线做垂线啊，那从 o 点出发啊，向 f 一 做垂，那就从 o 点做，做做做，做做做，哎，这个是垂线啊，然后再标出双箭头， 然后再标上 l 一， 这样就可以了啊，那本道题呢？ p 再强调一下，难点在于哪里呢？在于这个主力 f 二的一个判断。为什么我们说的向上呢？我们再来给他分析一下啊，首先这个地方他是动力，这个没问题啊，因为这水箱这个水越来越多，他往上浮，所以这个力呢，是往上 呢，由于支点在中间，所以这边往上的同时，这边就会往下掉，那主力怎么办呢？主力要跟这个动力产生的效果相反， 所以阻力在这个位置应该就是向上啊，让他不转啊，因为我们杠杆整体的话，保持静止才是叫平衡状态。 好了，那么这里边重点给大家讲了动力和阻力啊，一个是让他转，一个是阻碍他转，所以呢，这两个的方向就这样来确定好，接下来到了杠杆的核心内容，叫和杠杆的平衡。好，我们先看第三题如何做势啊，他说每个钩码五十克，然后在杠杆 a 处挂俩啊，那 b 挂一个， 那这就一百克呗，然后这就是五十克呗，然后呢，恰好平衡在 a、 b 处各加一个勾码之后怎么样？ 好了，那这里边呢，关于杠杆的平衡，提前给大家讲解一下。杠杆的平衡并不是力相等，应该是力乘以力臂等于力乘以力臂啊，就是力对应的力臂乘以力对应的力臂，它要相等。哎，就是看成积的， 比如说我们看，原来他没有加的时候，这边是一百，那这是两段，对吧？那一百克他虽然不是力啊，但是重力的话就乘以小 g 的， 这化成千克一样的啊，我们就用他来看了， 所以这个呢，左边应该就是一百克啊，乘以二啊，屁，再强调啊，别较真啊，我们这个虽然不是力，但是他，哎，等效。好吧，所以就用这个啊，一百克乘以二， 然后右边你看啊，他是不是就五十克再乘以几啊？你看一二三四，那你乘起来，你看左边是两百 g， 右边是两百 g， 所以 他才相等。 好吧，那接下来如果再加一个怎么办？这种题怎么办呢？哎，你别去乱分析脾气，教你方法，你就直接给他加上，完事了。你看给他加上，那这边是不是变成一百五啊？那这边加上，那这边是不是变成一百，那你再算这个乘积就完事了，你看，比如三个勾嘛，一百五，那就一百五乘以二 啊，那就是怎么样等于三百 g， 然后呢？这边呢？哎，变成了一百 g 乘以四，那多少啊？是四百 g， 你 说三百 g， 四百 g 相不相等？不相等啊，所以 a 就 不对了， 那哪边倾斜怎么办？你看哪边乘积大，那四百 g 肯定大于三百 g 啊，所以右边就乘积大，所以这乘积大，他右边呢就倾斜，所以答案就是 c 选项啊，就拿下了。那你比如说类似的方法，你再看看咱们这个啊，这个 d a 勾码向左移动一个格，你能平衡吗？你看啊，我把它向左移动一个格，来，我把它向左移动一个格， 哎，一个两个三个，注意它加之后啊，那就是一百五再乘以几啊，一个格，两个三格，那多少？四百五， 那四百五跟四百平衡也不平衡。所以皮吉跟大家讲啊，杠杆最核心的东西，也是唯一一个决定它大小的等量关系，就是这个平衡原理。所以一切的杠杆，关于大小 比大小关系还是具体求你都要把这个搞清楚。但是这里的难点并不是这公式不好记，是你要找清楚利和对应的利弊。好，这道题选 c。 好， 接下来看第四题啊，这中药房他抓药啊，然后呢？用轻质杠杆，轻质啥意思啊？就本身的质量啊，啊，不计 啊。这个大家有一些这个常识，然后先把质量二十克的这个秤砣挂在这个 b 处啊，这家伙是二十克，然后呢，再向 a 处，秤盘不考虑其质量，加入药品，直到平衡。已知 o a 是 十， o b 是 三十， 那这个就很理想了，你看这个是支点的话，那这边这个是不是就利弊？那这边是这个利弊啊，那你注意，他是十和三十，你不要往上标，十和三十没有用，你就看他俩的关系是不是一比三啊。当然这道题是一个填空题啊，我们才这么操作。 所以呢，利用杠杆的平衡，你说要多少呢？那你就利用平原理，左边要咱不知道，那乘以一，我再次强调，这里边正常应该带利， 但是呢，它乘个小 g， 这两个乘以小 g， 再换成千克乘以小 g， 不 影响结果，所以我在这直接这样求，这样会更加方便啊，你千万不要说，老师你错了，这不是 m 啊，我没说啊，计算题我就不这样写了。好吧， 哎，同学们见谅，我们怎么快怎么来啊，因为它确实不是大题好了，应该等于什么呢？右边是不是二十克再乘以三啊？你看立乘以立币等于立乘以立币， 那你这样呢， m 等于几啊？你看就直接出来了。那二十乘以三，那不就是六十克吗？你看这多轻松啊，你不要再绕来绕去啊，又化成千克啊，又成一小节啊，这浪费时间，因为你可以约调。好吧啊，别较真。 好，若要抓取四十克的药啊，保持原来粒粒不变，哪边下沉？你看啊，本来你这是放六十克的时候他两边平衡了，现在你把这个左边质量变小了，你把这个变成四十了， 那你看力臂又没变，这个又没变，那肯定这边的成绩啊，是大的。因为你这个小了嘛，右边没变，所以右边重，右边下沉，所以右端就会下沉。 那怎么保证？呃，你能平衡呢？怎么样啊？将臂怎么移动？那你右边不沉吗？对不对？那你就把右边这个力啊或者力臂的变小呗。秤砣又不能变，你怎么办？你就把这个距距离变小， 所以把 b 呢？哎，就向左移，这样你的成绩跟左边呢，就有可能平衡了，所以呢，就是向左移动， 哎，你看这道题，咱就把它搞定了。好，接下来最后一个题型，题型三杠杆的种类。那么在讲这道题之前呢，啊，脾气再次强调一个问题啊，中考前最重要的并不是做很多很多的题目，而是你要知道中考真正考什么， 考什么，你就做什么，你就练什么，所以你们地区的中考真题你必须要拿下。除此之外呢，就是围绕着核心考点，重点知识的一些关键的题型， 把这些题型搞定了，都学会了，那中考的分数一定不会低。好吧，一定要有这样的方向。当然，如果说你在学校跟着老师根本听不懂啊，老师讲什么你完全啊跟不上， 那你刻下自己呢，又做不动，可以看这里，找到我，我来告诉你刷哪些题，我来告诉你真正提分的方法。好吧，时间不多了，大家一定要对自己负责，不要再盲目了啊，所有人都有机会。好吧，大家要一起加油。好，接下来第五题， 属于费力杠杆的是哪一个？那关于费力省力啊，提前给你讲明白，什么叫费力省力，其实还是围绕着一个平衡原理来的，我们 f 一 是动力 l 二是阻力臂， 那什么叫省力费力呢？首先我们说省力啊，省力啥意思呢？就是你用的力啊，动力是比阻力小的啊，本来阻力十牛，你用了五牛给他提起来，这叫省力啊，也是， f 一 是动力，动力小。 那怎么样动力小呢啊，他怎么小呢？哎，那就是你这个对应的动力臂啊，要比较大，比谁大呀？比这个阻力大，所以要想省力，真正看的应该是他的动力臂大于阻力臂啊，也是动力臂大。 好，那如果说费力呢？怎么样呢？哎，就是你的动力啊，要比你的阻力还大啊，那怎么样做到的呢？就是你的动力臂啊，比阻力臂小啊，这个时候呢，就变成了费力杠杆， 如果谁也不比谁大，谁也不比小呢，就是两个力臂相等，那力就相等，那叫做等臂杠杆。好吧，了解一下， 那接下来我们就看谁费力啊，其实答案呢，就是咱们的 a 啊，为什么？你看啊，关于这种问题，你就把力臂确定完事了。你看，首先我们力臂要确定找支点，支点在哪呢？镊子，支点在这啊，你用力在哪呢啊？应该手接在这啊，这叫 f 一。 阻力在哪？就是你夹这个东西产生的力啊，这是阻力 那谁的利弊长，谁的利弊短？那我们看啊， f 一 在这，那支点向他做垂线，咱这动力臂是不在这，对吧，大概就在这啊，我只能大概啊，大家一定要把利弊搞清楚。那阻力臂呢，由于他阻力在前面，所以这个阻力臂呢，就是蓝色，你说红色，蓝色谁长啊？那肯定是蓝色长啊， 也就是此时你的 l 一 比 l 二还小，那动力 b 比阻力 b 小， 那动力就大嘛，所以 f 一 大于 f 二，那不就是费力吗？所以答案就是 a。 好， 接下来这个 b 选项呢，我再给你分析一下啊，首先支点在哪呢？前支支点在这，这东西要这转 动力呢，就是你手给的力啊，假如你这么捏着他，然后阻力呢，就是这个钢筋啊，或者是个硬的东西阻碍他，让你去捏他，哈哈，你别整我啊，我很烦啊，那我们看动力臂是不是在这， 那大概啊，那阻力臂呢啊，我们同样把它搞出来，你看是不就在这，对吧？那这个时候我们明显感到这个 l 一 是大于 l 二的，就他这个力臂是大的， 所以它就是 f 一， 小于 f 二，它就是省力呗，对吧？那 c 呢，实际上是一个轮轴啊，它并不是一个真正的意义的杠杆，但是可以看成杠杆，因为它支点在中间， 然后阻力呢，大概在这个轴之间的某一个位置啊，我大概，然后动力的在你手握的这个位置啊，这是 f 一， 所以你看这个动力臂在外边，所以它长一些，阻力臂呢在里边也短一些，所以它也是省力的。 那最后一个呢，就开针子的口啊，这开口器有的时候根本不懂这啥意思啊，来我告诉你啊，一样的啊，这开口器怎么样呢？就这家伙呢？哎，支点是绕着这口的边缘这个位置支点， 然后呢阻力呢，其实就是这个榛子啊，榛子这块，然后你的手呢在这掰啊，然后呢注意他的这个动力臂啊，应该在这，所以呢他要大一些，那里边的阻力臂呢，在这啊，他就小一些，所以他还是一个省力的啊。那关于动力省力，除了这种方法之外呢，大家还可以根据实际情况来分析啊， 比如大家想想我钢丝钳干啥的？除了这种方法之外呢，大家还可以根据实际情况来分析啊，比如大家想想我钢丝钳子非常难剪，所以它是省力的。 方向盘是转谁的？转车车难不难转难转呢？所以你要省力，所以 c 也是省力。那 d 开针的你，你直接用手抠，能抠开吗？你能把它掰掰开吗？不能啊，为什么？因为它需要很大的力，所以它就省力呗，对吧？但这种方式呢，是民间的一种这个草率的方式啊， 如果你真的会的，还是要像 pg 一 样，把利弊判断清楚，然后再知道它是什么梗。好了，以上就是本节课的全部内容了，如果你觉得对此有帮助，记得帮 pg 点个关注啊。感谢大家的支持，你们的支持就是我钱的动力，而且这个关注对我也很非常的有帮助，也让我更更快的成长。 当然，有什么不懂的可以在评论区留言，我下期讲的很可能就是你要的内容。好了， pg 物理，咱们下节课再见！

好的，我有看到有同学说不知道动滑轮的应该怎么画，那我们今天把动滑轮的和定滑轮的都放在一起讲一下啊。好的，首先还是我们的三个原则，记得吗？第一个找定点，第二个立的方向来条线， 第三个点到直线做垂直。好，我们这是首先是一个很标准的定滑轮好，还是先找定点？哪里是定点定滑轮吗？那它的圆心一定是定点吗？好的，在这里好，然后力的方向来条线，这里已经标好了一个力，那就是这条线 是我的力的方向，那一样挂着中物的就是我们的阻力。那我这边来条线啊，那这边是 f 三，那我这边是 f 二，随便写啊。好，点到直线做垂直，从这到这垂直，这里就是我们的 l 三动力臂 啊，点到直线做垂线啊，这里做垂直，那这段就是我们的 l 二，我的阻力臂，这就找到了啊，这就是我们动滑轮为什么他是一个 等臂杠杆的原因，因为你看这是不等臂吗？他这两个他的力臂是不是他的半径，半径肯定一样长吗？那他的力臂也一样长，那我就等臂杠杆，对吧？好，我们再来看一下动滑轮是什么情况？好，这是我们的动滑轮， 首先动滑轮就不像我们定滑轮的定点那么好找，他可能会，你要找圆心的话，他一会在这，一会提上去了之后呢，他就在这。所以对于我们的动滑轮说，我们是在阶段阶段找定点。 那有些同学说，嗯，不太明白什么叫阶段找定点，你想一下动滑轮之所以难化的原因是不是因为他一直持续的在运动，那我们能不能把他们分阶段的去表示？那好，你看啊，他现在这里是不是就是他的动滑轮？ 好，那他到下一阶段会到哪呢？好比如说他会到这个位置，他是不是从下面上来了？他上来的过程是怎么上的？他是不是以这个位置为定点，然后整体往上转？因为你立的方向朝这吗？那他整体的往这边转，被拽着往上，那他转的时候是不是其实是按照这个定点 去往上转的？所以也就是说这里就是我们的 o 点，就是我们的定点的方式了，就是挨着那条不动的边 这个位置，他的切线位置就是他的定点位置。好，那我们来看一下应该怎么画？第一步找到了定点，第二步，立的方向来条线，这画好了， f 四 立的方向画完了，那一样挂着重物的呢，就是我们的阻力笔。 f 三好点到直线来一条线立的方向来条线之后呢，是点到直线做垂线好，做了这个垂直之后， 那我们这一段也就说这个动滑轮的直径就是我们的力臂，那阻力臂呢？ 从定点到这里做垂线，那就是它的半径的位置，也就说这个动滑轮的半径就是我的阻力臂，这就画好了，对不对？所以我们的动滑轮是一个省力杠杆，为什么？因为它的动力臂是阻力臂的两倍， 那为什么呢？因为我们直径永远是半径的两倍，而我的直径永远都是动力臂，半径永远都是阻力臂，所以它们一直都会有一个这个两倍的关系，所以我们的动画轮才会是一个省力杠杆。好的，那这道题大家听懂了吗？ 希望大家多多给我发一些不会的题，在之后的视频里就能看到你问的题目啦。

二十分钟学完八下物理第十二章简单机械，本视频将带你从基本概念到核心题型一站式搞定，全程干货无废话，不管你是课前预习、课后复习还是考前冲刺，都能用得上。我是北沙一个能带你上分的初中物理老师。好了，话不多说，我们直接开始。 首先，什么是杠杆？一根硬棒在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。注意，硬棒可以是直的，也可以是弯的或是其他形状，比如剪刀、羊角锤等， 只要能绕固定点转，都是杠杆。杠杆有五个要素，第一支点杠杆绕着转的那个固定点用 o 表示。第二，动力促使杠杆转动的力 f 一。 第三，阻力阻碍杠杆转动的力 f 二，比如这里 f 一 让杠杆逆时针转， f 二，让杠杆顺时针转。 所以我们发现动力和阻力使杠杆转动的方向相反。第四，动力臂从支点到动力作用线的距离用 l 一 表示。第五，阻力臂从支点到阻力作用线的距离用 l 二表示。这里。注意，力臂指的是垂直距离， 也就是支点到力的作用线的垂线，不是支点到力的作用点的连线，这点在画力臂的时候要注意。那么力臂怎么画呢？第一步，找支点， 就是杠杆绕着转动的点。第二步，画线，用虚线正向或反向延长力的线段。第三步，做垂线，从支点向力的作用线做垂线， 也是虚线，记得标垂直符号。第四步，用大括号扩出垂线段。动力臂 l 一， 阻力臂 l 二，这样就好了。接下来杠杆的平衡条件首先我们得知道什么是杠杆的平衡状态， 当杠杆处于静止或匀速转动状态时，就是杠杆的平衡。一般我们在做实验时要使杠杆水平平衡，这时候动力和阻力是垂直杠杆的， 所以支点到力的作用点的距离就是力臂，可以直接测出力臂，所以水平平衡的目的就是便于测量力臂。但其实当杠杆斜着静止时，也是平衡状态， 只要能静止就是平衡状态。那么平衡状态需要满足的条件是，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂， 也就是 f 一 l 一 等于 f 二 l 二。这个公式有两个应用，第一是计算，已知其中三个量，就可以求出第四个量。比如这一题， 轻质杠杆 o a 可绕 o 点转动， o b 十厘米， ab 三十厘米， b 点挂着一个重五十牛的物体， a 点施加数值向上的拉力 f， 使杠杆水平静止，求 f 的 大小。先来分析一下， 支点就是 o 点，动力就是 f 竖直向上的，说明 f 是 垂直杠杆的，那么此时动力臂就是 o a， 长度是四十厘米， 阻力就是绳子的拉力等于 g 等于五十纽方向就是重力的方向，竖直向下， 所以也是垂直杠杆的，那么阻力臂就是 o b 等于十厘米。现在求 f 已知三个量了， 根据动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，可得 f 等于七，乘以 o b 除以 o a 代入数据。这里注意，力臂的单位两边必须统一 算出来是 f 等于十二点五牛。好了，第二个应用是判断杠杆的转动方向，当 f 一 l 一 等于 f 二 l 二时，杠杆平衡。 当 f 一 l 一 大于 f 二 l 二时，杠杆沿 f 一 的方向加速转动，当 f 一 l 一 小于 f 二 l 二时，杠杆沿 f 二的方向加速转动，记住是朝承积大的一边转， 不是力大的一边转。来看这一体，每个钩码质量一百克，也就是重力一牛，左边三个钩码也就是三牛，右边两个钩码也就是两牛。水平平衡。下列操作之后，杠杆仍能保持平衡的事，先来分析一下， 支点就是 o 点，左边的力等于勾码，重力三流力臂就是这段，具体多少厘米不需要知道，只需要知道是两格就行了。右边的力是两流，力臂是三格。先看 a 选项，左右两边去掉一个勾码， 左边就是两牛乘以二等于四，右边就是一牛乘以三等于三。左边的乘积大，所以是逆时针加速转动，无法平衡。排除 b 选项，左右两边增加一个勾码， 左边就变成了四牛乘以二等于八，右边三牛乘以三等于九，右边大，所以是顺时针加速转动。排除 c 选项， 左边左移一格变成三格，三牛乘以三等于九，右边加一个勾码变成三牛，三牛乘以三也等于九，左右相等平衡，所以选 c。 至于 d 选项，去掉右边的勾码，并沿虚线方向施加两牛的拉力， 此时利弊会变短。我们来画一下，现在的利弊是这一段，原来的利弊是这一段，而这里组成一个直角三角形， 直角边肯定是小于斜边的，所以利弊是变小的，肯定不平衡， 所以 d 错。其实这个时候要平衡的话， f 要变大，肯定得大于两流才行。接下来杠杆的分类有三种，等臂杠杆、省力杠杆、费力杠杆。先看等臂杠杆，动力臂是等于阻力臂的， 根据杠杆平衡条件可以得出，动力是等于阻力的，既不省力也不省距离， 比如天平和定滑轮。第二种，省力杠杆，动力臂是大于阻力臂的，根据杠杆平衡条件可以得出，动力是小于阻力的，所以可以省力，但是要费距离，比如开瓶器、 钢丝钳等，那么费力杠杆就反过来，动力臂是小于阻力臂的，所以动力是大于阻力的，虽然费力，但是可以省距离。 生活中要省距离的地方都会用到，比如筷子、镊子、船桨等。下面我们通过题目来练习一下，如图，使用时属于费力杠杆的事。首先开瓶器、撬棒都是省力的， 这个根据生活经验就能判断，关键是核桃夹和食品夹，这两个容易搞混，我们来分析一下，核桃夹支点在这，动力 阻力动力臂是这段，阻力臂是这段。好了，看出来了吧，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。至于食品夹，看起来好像是一样的，其实完全不同。食品夹支点在这， 动力在这，阻力在这，动力臂是这段，阻力臂是这段。所以可以发现动力臂是小于阻力臂的，是费力杠杆。 所以选 d 好 了。判断杠杆类型一定要分析动力臂和阻力臂的大小，这样才是最准确的，不能全凭生活经验去判断。 下面再来看一类经典题型，杠杆最小力作图要求是画出最小的动力及其对应的动力臂，这类题经常考，大家可以暂停先做一下，看能不能做对 好了，其实核心思路就是一句话，最小的力对应最长的力臂，怎么找？最长力臂就是杠杆上离支点最远的那个点， 把它和支点连起来就是最长利弊。比如这个图，离支点最远的点是 b 点，不是 a 点，有些同学可能画到 a 点上了，这是不对的。然后把最远的点和支点连起来，这就是最长。利弊 l 一 了。 接下来 f 一 肯定是垂直。利弊的。向上或者向下到底是哪个方向？ 前面讲过，动力和阻力使杠杆转动的方向相反，所以阻力在这让杠杆顺时针转动，那么动力必须让杠杆往相反的方向，这样才能平衡，所以 f 一 只能是向上的， 记得标上垂直符号。好了，这类题只要掌握了这套解析思路，都可以轻松拿下。接下来，滑轮 边缘有凹槽，能绕轴转动的轮子分两种，定滑轮和动滑轮。定滑轮轴固定不动，动滑轮轴随物体一起运动， 这是区分它们的关键。定滑轮的特点是不省力也不省距离，但是能改变力的方向。因为它的本质是以轴心为支点，半径为动力臂和阻力臂的等臂杠杆，所以它不省力也不省距离， 但是可以改变力的方向。物体向上移动，绳子向下拉或者斜着拉也可以， 至于动滑轮省力费距离，但不能改变力的方向，它的本质是省力。杠杆支点是绳子与滑轮边缘接触的点， 不是轴心。动力臂是轮的直径，阻力臂是轮的半径，所以动力臂是阻力臂的两倍，那么动力就是阻力的二分之一。阻力就等于物体重力加上滑轮重力，虽然它省了二分之一的力， 但是绳端移动的距离是物体移动距离的两倍，而且不能改变力的方向，物体向上移动，绳子也是向上拉的。 所以生活中我们经常把定滑轮和动滑轮组合起来，变成滑轮组，这样可以实现既省力又改变力的方向。到了滑轮组这里，公式就多起来了，这些公式怎么来的， 怎么记，不用慌，最核心的就是受力分析，受力分析搞明白了，公式就懂了，也就能记下来了。 那么受力分析的第一步是确定承担物重的绳子段数 m， 简单来说就是与动滑轮相连的绳子段数，我们用隔离法把动滑轮单独隔离出来分析， 此时我们发现有两段绳子承担了物体重力和动滑轮的重力，而这两段绳子本质上是同一根绳子，同一根绳子拉力处处相等，这叫同绳同力， 所以这两个 f 是 相等的，那么力的关系就是二倍。 f 等于积物加积动，也就是 m f 等于积物加积动。变形一下， f 就 等于 m 分 之一括号积物加积动。 至于绳端的距离，就是物体上升高度的 m 倍，省力就得费距离，同时物体和绳子的运动时间是相等的， 距离是 m 倍，那么速度也是 m 倍。好了，这些公式都是建立在不计神重和摩擦的前提下，如果要考虑的话， f 会偏大一点点，这点大家知道就行， 我们在做题的时候都是不计神重和摩擦的。此外，这个公式变形一下，还可以得到激动等于 m f 减积物， 这是求动滑轮重力的重要公式，一定要知道。下面我们来到题目练习一下。小明用两个相同的滑轮组成滑轮组来提升物体 a， 物体 a 在 十秒内被匀速提升两米，物体重力四百牛，动滑轮重八十牛，不计绳重与摩擦。 首先我们做滑轮组的题目，先看 m， 就是 连在动滑轮上的绳子断数 有三段， m 等于三，物体十秒升两米，所以物体速度微物等于零点二米每秒，绳子速度微绳等于 m 倍微物等于零点六米每秒， 绳子距离 s 等于 m， h 等于六米。下一空绳子自由端的拉力 f 等于 m 分 之一积物加积动代入数据算出来是一百六十牛，这些都非常基础，熟练掌握公式就行。下一空拉力的功率可以用 p 等于 f v 来计算，注意这个速度必须是神端的速度， 别用成了物体的速度，因为拉力是作用在神端的，算出来是九十六瓦。最后一空墙壁受到定滑轮的拉力，这一题就必须要用到受力分析了，两个方法，隔离法或整体法。先看隔离法， 把定滑轮隔离出来，单独分析，此时就不用再去考虑动滑轮和下面的物体了，只看定滑轮受到的力。定滑轮受到向下的两个拉力，每个一百六十牛，以及定滑轮的重力多少呢？看这里， 两个相同滑轮，动滑轮重八十牛，所以定滑轮重也是八十牛，向下的力加起来就是四百牛，此时墙壁会给定滑轮向上的拉力，这个拉力就得是四百牛，这样才能受力平衡。 所以根据力的作用是相互的，墙壁受到定滑轮的拉力就是四百牛。或者也可以用整体法把定滑轮和动滑轮以及物体全部当成一个整体，此时就不需要考虑这两段绳子的拉力了，因为这是他们之间的内力， 不用考虑整体法，只考虑外力。外力有哪些呢？首先是总重力，两个滑轮的重力以及物体的重力 加起来是五百六十牛，还有这一段绳子的拉力一百六十牛。这个拉力为什么要算？因为这个力是人施加给他们的，属于外力， 还有墙壁给整体向上的拉力，所以 f 拉等于基，总减 f 算出来也是四百牛。好了，受力分析就这两个方法，大家一定要掌握。接下来滑轮组的绕线 要求是绳子不交叉，一个轮绕一次。这里有这么几个技巧。第一个最省力的绕法，要从动滑轮的钩子开始，由内向外， 最后还要标上力的方向和符号。为什么要从动开始呢？因为这样可以让 m 更大， f 更小，更省力。第二个，规定力的方向时，由外向内。比如最后一个图，假设人站在高处，利用滑轮组把物体拉上去， 这个时候其实就是规定的立的方向，因为人在高处只能向上拉，所以我们由外向内依次连接就好了。第三个从轮子数量少的钩子开始。比如第三个图， 定滑轮只有一个，动滑轮有两个，所以我们从定滑轮的钩子开始，由内向外依次连接。最后一个机动偶定。什么意思呢？ n 为基数时，从动滑轮开始绕。 n 为偶数时，从定滑轮开始绕。 好了，我们来道题目，练习一下。如图，站在地上的小明用滑轮组将装修材料运到楼上，画出最省力的滑轮组，这是一个陷阱题，很多同学一看到最省力， 就想到了我们刚刚讲的技巧，从动开始，由内向外就完成了。但是你看人站在地上，这个姿势 没法拉人，在地上的时候，拉力必须是向下的。所以为什么说是陷阱题？这题其实是规定了力的方向，同时又说了最省力。这个时候我们要优先满足力的方向，因为机械是为人服务的， 以人为本，所以这一题应该是由外向内。这个时候就不用标立的方向和符号了，因为有人在这就表示了立的方向。接下来，轮轴，具有共同转轴的大轮和小轮组成，大轮叫轮，小轮叫轴， 本质就是杠杆。当然，生活中的轮轴通常会把轮做成杆的形式。以打水的露露为例，支点在轴心，动力臂是轮的半径，阻力臂是轴的半径。常见的轮轴还有方向盘、水龙头、门把手等。 鞋面也是一种简单机械，同一高度轻，脚越小，鞋面越长越省力。生活中的楼梯、 盘山公路、螺丝钉等都是鞋面的应用。接下来机械效率，这是本章综合性最强的部分了。首先我们得知道什么叫有用功和额外功。有用功就是为了达到目的必须做的功，比如提沙子上楼 克服沙子重力做的功就是有用功。那么额外功并非我们需要但不得不做的功。比如李同学利用动滑轮提沙子克服桶的重力，动滑轮重力以及克服摩擦力所做的功都是额外功。 那么还有一个概念，总功，就是有用功与额外功之合，也就是人所做的功。所以机械效率就是有用功与总功的比值公式是一，它等于 w 有， 除以 w 总，计算结果要用百分数表示。 由于使用任何机械都不可避免的要做额外功，所以 w 有 总是小于 w 总，因此一塔小于一。当然，日常生活中，我们肯定希望机械效率越高越好，那么怎么提高机械效率呢？两个方法，以滑轮组为例， 第一，有用功一定是减少额外功，比如减轻机械自重，加润滑油，减小摩擦。第二，额外功一定是增大有用功，也就是在机械的承受范围内，尽可能增大重物的重力。 接下来最核心的来了常考的机械效率问题。第一个是数值滑轮组有用功就是我们的目的是将物体提升一定的高度， 所以有用功就是克服物体重力做的功。 w 有 等于积物 h 物总功就是人施加的拉力做的功， w 总等于 f 拉 s 绳，所以机械效率一塔就是积物 h 物除以 f 拉 s 绳， 而 s 绳又等于 m， 被 h 物带入这个地方， h 物约掉，就得到了一塔等于积物，除以 m f 啦。接着我们思考一下，数值滑轮组的额外功来自于克服绳子的重力、 摩擦以及动滑轮重力所做的功，所以如果不计绳重和摩擦， w 额就等于机动 h 物，也就是克服动滑轮重力所做的功。 运用这个公式变形一下，还可以求激动。此外，不计绳重和摩擦时，满足 f 拉等于 m 分 之一，激物加激动。 这个我们前面讲过，所以带入这个地方，又得到了一塔等于积物，除以积物加机动。从这个公式来看，滑轮组的机械效率只与积物和机动有关，与绕线方式 m 无关。第二个水平滑轮组，这个就有点不一样了， 水平滑轮组的有用功是克服物体摩擦力做的功，因为物体是水平运动的，总功还是一样 f 啦， s 绳，同时也满足 s 绳等于 m 倍 s 物，所以可以得到一塔等于 f 物， 除以 m f 啦。额外功也不一样了，这个额外功就是克服滑轮转轴处摩擦所做的功。第三个，斜面 有用功就是克服物体重力做的功，总功是拉力做的功。那么额外功呢？ 就是克服物体摩擦力所做的功。利用这个公式再变形一下，就可以得到计算摩擦力的公式， f 五等于 w 除以 s 斜。 这个求摩擦力才是鞋面最喜欢考的一个问题。比如我们看到这题，将重十牛的物体匀速拉到高处，拉力 f 等于六牛，鞋面长零点六米，高零点三米，则拉力所做的功。这个直接套公式， w 等于 f， s 等于六牛，乘以零点六米等于三点六角没什么问题，关键是第二空物体受到的摩擦力。很多同学一看到匀速直线运动就会想到二力平衡，所以就会觉得摩擦力等于 f 等于六牛， 直接错了，因为这个地方不是二力平衡，而是四个力的平衡，物体还会受到重力和垂直斜面向上的支持力，这个支持力和重力不在同一直线效果不能抵消， 四个力一起时是平衡的，但是单独看，拉力和摩擦力是不平衡的，大小不相等，所以求摩擦力还得看额外功。 先来计算有用功吧，等于 g， h 等于十六，乘以零点三米等于三焦，所以额外功就是总功减。有用功等于零点六焦，那么摩擦力等于额外功除以 s 等于一流。 下一题，滑轮组匀速提升两百牛的物体拉力， f 为一百二十五牛，物体升高的高度为四米，绳子能承受的最大拉力是两百牛，不计绳重和摩擦。下列说法正确的是。 首先，不管是什么滑轮组，先看 m 等于几，这里可以看出来 m 等于二。接下来再来逐个分析。 a 选项，总共 w 等于 f， s， s 又等于 m， h 等于二乘以四米等于八米，所以总共算出来是一千焦。 a 错。 b 选项，动滑轮的重力 直接用公式机动等于 m， f 减 g 等于二，乘以一百二十五牛，减两百牛等于五十牛。 b 也错。 c 选项，此时的机械效率 我们已经知道总功了，再求个有用功。 w 有 等于 g， h 等于两百牛，乘以四米等于八百焦，所以机械效率就是有用功除以总功等于百分之八十， c 也错了。至于 d 选项，滑轮组的最大机械效率， 这个就是要让物重最大的时候机械效率才最大，但是这里要注意，绳子所能承受的最大拉力为两百牛，所以当 f 为两百牛时，能提起的物重最大。 那么积雾等于 m， f 减积动机动是不变的，是五十牛，所以可以算出来，积雾最大时等于三百五十牛，那么最大极限效率 e， t 等于积，除以 m， f 等于百分之八十七点五， d 是 对的。 好了，总体来看，这一张公式多，题型变化多，所以一定要多做题，熟练掌握公式才能轻松应对。那么以上就是本期内容，如果你学会了，请在评论区打上上分两个字，我是北沙，关注我初中物理带你上分！

好，这个题呢是这个叠了我们这一个杠杆的两个力臂 l 一 和 l 二，然后呢让我们去做出来这两个力，那这两个力该怎么做？第一个是 l 一 的，首先给大家说一下啊，这个题的答案并不是唯一的， 并不是唯一的，那好，我们这里先做这一个，你知道 l 一 的力臂在这里让你做出来力，那么力和力臂它的方向是垂直的，所以我们在这个力臂的中点末端画一条垂直于这个力臂的直线， 这样，那么这条线呢就是力的方向，那么这个力的方向看你怎么画了，你如果把力的方向画朝上也可以，如果把力的方向朝向了上方，那么这是可以标上，这是 f 一， 没问题，这可以的， 那么这个时候画完 l 一， 再画 l 二， l 二力臂在这里，那么我们做力的时候呢，就在它的末端这些地方啊，做一条垂直于力臂的线，让它呢于杠杆有一个焦点，这个焦点就是力的作用点，就是 f 二的力的作用点， 但是我们这个力的方向朝哪呢？目前我们知道这个力的方向一定在这条直线上，要么朝右，要么朝左， 那么你既然这个 f 一 朝上了，它能够它的作用效果呢？使杠杆这样逆时针转动，那么 f 二的作用效果就应该使杠杆顺时针转动，所以说 f 二要使杠杆顺时针转动，并且方向是在这条直线上，因此它的方向就应该是从这个点出发，然后方向朝左，然后标上 f 二， 这是一种做法。当然如果说你 f 一 刚才选择在这条直线上方向朝下朝这，那么它的作用效果使杠杆这样的顺时针转动，那么这个 f 二的方向就应该使杠杆逆时针转动，并且在这一条直线上也是它的方向应该是朝右的。 所以说答案两个，第一个 f 一 朝上的话 f 二朝左，第二个 f 一 朝下的话 f 二就应该朝右，你们看看你们做对了没有？

我们来看一下利弊的画法，我们学习杠杆组成部分，已经知道了利弊，在了解利弊之前，我们需要引入一个数学方面的概念，叫做点到线的距离， 一般说点到线的距离就是点向线做垂线，做垂线一定要有垂直符号， 那力臂其实就是点向线做垂线。我们举个简单的例子，先画一个杠杆 动力阻力支点，所谓的力臂就是以支点向力所在的线做垂线，我们来看这个力所在的线， 如果你想延长，一定要用虚线点向力所在的线做垂线，并且用相应的线段来表示出来，这个就是力臂。如果你能直接向线做垂线，就不用画延长线了， 这就是离笔的画法，记住点向线做垂线，画一个稍微麻烦一点的， 这样呢，大家看一下点向线，这个可以直接做垂线，这个因为它偏的比较多，所以我们需要反向延长线， 再去做垂线，一定要有垂直符号，这就是利弊的画法，我们记着就行了，不需要去想什么太多太复杂的东西，就记住利弊。点向线做垂线，点就是支点垂线 向利所在的线做垂线要有垂直符号。

只需要记住一句话就 ok 了，每天一个做题小技巧，我们今天来看特殊利弊的画法，来我们看，当我的利和我的杠杆不处于垂直关系的时候，那我这条杠杆就不是我的利弊， 这样的利弊该怎么画呢？只需要记住一句话就 ok 了，我们沿着这条利做延长线啊，延长线从支点到其延长线的垂直线段，即是这个利的利弊，你学会了吗？

同学们，这个视频呢，我们一起来看一个前年也就是二零二四年咱们武汉中考的一道杠杆实验的呃，这种真题，好吧， 好，那这个题的话，呃，第一个和第二个其实是比较简单的，第三个其实也不难，但是呢，当时大家做题的正确率并不是特别的高，就当着那个考生做题，正确率不是很高，原因是因为在分析的时候没有耐下性子的去把呃所有的选项分析完，而是分析了其中一个选项，就马不停蹄去做后面的题了。 啊，那现在我们一起来看一下这个题吧。题目说某同学利用若干个质量为五十克的公马和弹簧测力器探求这个杠杆的平衡条件，对吧？ 好，那我们是知道杠杆平衡条件是什么的，所以当我们读到题目的之后呢，我们就相当于可以把这个平衡条件顺手写在旁边，以便于帮助我们后面做题嘛，对不对？那杠杆平衡条件是等于什么？就相当于动力乘以动力臂，等于阻力乘以阻力臂，那就是 f 一 乘以 l 一， 等于 f 二乘以 l 二，是不是？好，现在题目说调节杠杆 平衡，调节平衡螺母，使这个杠杆在不挂钩母的时候保保持这个水平，怎么样啊？水平静止了对不对？好，所以这一款比较简单的啊，送分体， 嗯，并且达到这个平衡状态。然后呢，像图是这个样子，第二个在杠杆左侧十五厘米的地方。好，十五厘米，是不是在这？他说在这干嘛？挂上四个钩嘛，我们画一画一二三四， 然后呢，右侧挂上六个钩码，没有说挂在右侧的哪个地方，是不是我们只知道是六个钩码，然后现在说移动这个右侧的钩码应该到哪个位置，我们才能让这个杠杆重新的平衡，是不是要利用对应的这个平衡条件了呀？好，我们来看啊，当我挂在左边，然后呢？十五厘米的地方挂四个钩码，总共中多少呀？ 四个钩码中多少？或说我，嗯，不探索它到底中多少，我直接按个数来算好不好？因为在平衡条件里边，我左边都按个数来算的话，它这个比例问题，我都能约的那一种，是不是 ok？ 不好。有时候左边挂四个钩码，然后距离是十五，好， 左边挂四个钩码，那就四个力，好吧，然后距离是十五，写在这好，右边的话挂六个钩码，力就算是六个。好，现在我是要去求这对应的这个 l 二。要求右边钩码啊，在哪个刻度的位置嘛，对不对？那这个 l 是 不是能求出来？因为这个式子里边就只有这一个位置数， 非常的简单，就是一个小学的数学问题，对不对？好，六十等于六乘以 l 二，那么 l 二算出来等于多少？是不等于十厘米，没毛病吧？所以我要挂在十厘米的位置，挂在这里吧。好，十厘米 接好了，接好，然后他问这个时候动力和阻力都是什么东西，对吧？都是什么力？看，我都是底下的这个勾码去拉杠杆，那么不管是左边的力还是右边力，不管是动力还是阻力，都是勾码拉杠杆的力，理解吗？勾码拉杠杆力，勾码对杠杆的拉力选这个 没问题吧？好，没问题，我们继续。第三个啊，当时，呃，当年中考对吧？正确率比较低的。这个题来了啊，保持杠杆左侧的勾码数量和位置不变，好，依旧是放在十五厘米的地方，然后依旧是四个勾码好，取下右边的勾码好，我们把右边的勾码我去把它给删掉，嗯，放在这个地方了 好。然后呢，他又说改用弹簧测力计使这个杠杆在水平位置保持平衡，对不对？当这个弹簧测力计示数为三牛的时候，问这个拉 e 的 作用点可能在杠杆的哪一个刻度线的位置，那是不是其实也就是一个杠杆的平衡条件去求某一个 l 的 位置，理解我的意思吗？ 对吧？好，那不还是那个平衡条件来用一下了，是不是 f 一 乘以 l 一 等于 f 二乘以 l 二，对吧？这个题目里面你看啊，没有跟我们说这个，呃，弹簧测力计到底是怎么去拉右边？是不是没有说怎么去拉，对吧？那我应该怎么办 啊？他也没有说一定是拉着右边，有可能拉左边，他没有告诉我们我这个弹簧测力计竖直的去拉还是斜着的去拉，对吧？那我去探讨的时候是要分两种情况，第一种情况干嘛？我竖直的去拉，好，第一种情况，竖直的去拉， 你就垂直的去拉嘛，对不对？当我垂直的去拉的时候，我这杠杆平衡条件我应该怎么去用呢？好，左边他是说什么东西都不变嘛，对不对？数量不变，位置也不变，那左边有几个 力啊？一二三四有四个力，对吧？每一个钩码是不是都是五十克？那四个总总共多少克？是不是两百克，对吧？这边总共是两百克。 好，那么我们知道了，对应这边总共两百克了，把它换算成什么？力的大小？怎么换算？两百克是不是零点二千克？零点二千克就有多少牛？两牛没问题吧？所以我的 f 一 是不是两牛， ok？ 不？好， l 一 是多少？这边是不是十五厘米？好，十五厘米， ok 吧？ 好， f 二他说多少牛？右边，哦，不，不一定是右边啊。反弹弹簧测力计多少牛？三牛？好，三牛。那如果他是垂直就去拉，那么我们这个 l 二是不是相当于就是这上面读的这个什么？呃，这，这，这一条对不对？好， l 二算出来是多少？是不是十厘米？ 我们来看 l 二等于十厘米，对吧？那么他就有可能是在左边，什么垂直的去拉，竖直的去拉，十米拉，或者右边垂直的拉，竖直的拉十米，十厘米去拉，对不对？好，那十厘米的只有几啊？只有一嘛，对不对？所以一肯定是对的，没有问题，我们再看第二种可能。第二种可能是什么呢？就他不是垂直的拉，不垂直， 对吧？他不垂直，那我刚刚平行的去拉，假如说我在右边拉，好不好？我这样拉 可以吗？可以啊，我这样拉拉。你想想他的那个利弊应该是哪一段呀？我们知道利弊都是过之点与利垂直的那一段，对吧？把这个利延长，那么利弊是不是相当于是这段？看到没有？好，我用这个黑色的笔圈一下，是不是这段，对吧？好，发现没有，我这个利弊 是不是都小于什么这一条边的？因为这个利弊变成了一个直角边啊，对吧？这上面是不是一个斜边 ok 吗？ 好，但是我在这个平衡条件里边去算的时候，我仍然是带值去算，这边仍然还是两流，这边仍然还是十五厘米，对不对？然后这边仍然还是三流。好，我仍然算 l 二，算出来仍然是十厘米，那就是相当于是哪段变成十厘米，是不是黑色这一段？就现在我瞄了这个， 这个是不是变成十厘米？我们看看啊，就这个变成了十厘米，对不对？那我这个杠，那个弹簧测力器是落在哪个位置去拉的？是不是要大于十厘米的位置去拉，对吧？不然的话我对应的这个，呃呃，力臂是没有办法，干嘛 去满足那个条件的吧，对不对？因为我这条鞋面必须要大于这个十厘米，不然我满足不了这个十厘米的条件，理解我的意思吗？所以他可能怎么样？大于十厘米的位置去拉就可能是十一厘米，十二厘米，十五厘米，二十厘米，二十五厘米，那具体斜着拉的角度去决定你落在哪个位置，对不对？总之我们知道了一个点，他已经是大于十厘米去拉， 那大于十厘米二是不是不可能？还有一个大于十厘米的是不是三？所以这题选择一和三。好，所以这个题我们在分析的时候一定要分情况来讨论。第一个我是否垂直去拉？数值去拉？第二个，我是否？呃，不垂直拉，不数值拉，没问题吧？好，那这就是以上的题目，大家听完之后有任何疑问可以私下找到我啊。

利弊的画法，看这一个视频就够了！杠杆作图中利弊的画法是中考中常考的一类题目，这类题比较简单，但仍然有不少同学在这里栽了跟头， 核心鲶鱼就是细节的缺失，今天老师就带大家一起来梳理一下利弊的画法，看一看容错率最高的利弊的画法该如何去做。画利弊第一步，我们先要找到支点，在找到支点的同时，我们要确定出动力和阻力， 如图所示，支点的位置题目中已经给我们标注出来了，那动力 fe 他也已经给出，我们还需要确定出阻力，这里的阻力其实就是绳子拉力，切记啊， 杠杆的动力和阻力，他力的作用点一定都是在我们杠杆上的，所以这里阻力他其实是绳子拉力，只不过 因为绳子的末端他挂着这个重物，这两个力他是等大，所以一般就说重力是这个阻力。但是我们一定要知道，为什么我们将阻力 f 二和动力 f 一分别给他确定出来是。第二步，画力的中线， 我们要去做谁的利弊，就画出谁的利的尊线。这里我们以动力 f 一为例，画出 f 一他的利的尊线 d 的尊线非常简单，就是力的方向上的一条直线，我们在做图的时候直接将这个力延长，两端延长就可以。 第三步就是过支点做立的尊线的垂线，这一步非常的关键，很多同学他不清楚立臂到底是什么，所以在这可能会卡住，那立臂实际上就是支点到我们立的尊线的距离， 用数学上的术语来说，其实就是点到直线的距离，那点到直线的距离，我们是不是过这一点去做他的垂线就可以？第四步，标出垂足和立臂，这也是很多同学细节容易丢失的地方， 很多同学已经将这个支点到立字根线的垂线引出来了，那最后往往会忘掉这个垂直符号， 垂直符号我们一定要加上啊，标出垂足以后，我们还要把利弊表示出来，那利弊的表现形式一般有三种，那这里我们是用了虚线加大括号加字母的形式， 除了虚线加大括号加字母的形式，还有实线双箭头加字母的形式。那这里我们以阻力 f 二为例，标出他的利弊，其实就是实线加双箭头， 因为这个线他本身就在杠杆上，如果我们去画虚线的话，可能这个线不明显，所以我们选择合适的方式就可以了，那立臂的画法就是这四步。那最后我再强调一个点，就是 利弊的表现形式。有很多同学可能有疑惑，那老师这个利弊到底该怎么表示？我用实线双箭头，或者我用实线大括号， 他这种对不对呢？那老师就统一说一下啊。 e b 的表现形式有三种，第一种最常见就是虚线加大括号加字母，第二种是实线双箭头加字母。 还有第三种可能用的比较少，它是实线加打括号加字母，这三种形式都是正确的，同学们可以放心使用。

今天的总结呢，咱们换个形式了，不直接放文字概念，而是改为 q and a 问答的环节去给大家总结。第一个利弊，是不是支点到利的作用点的距离 在这不是概念，写的很清楚，是支点到力的作用线的距离，这个大家一定要清楚啊，有可能出在某个选项当中，让你判断正确与否。第二点，支点动力作用的中点，还有阻力中点是不是都重在杠杆上面？是没错，尤其是后面两个， 你不要把那些 f 一 f 二挂在空中啊， f 一 f 二动力阻力都要重在杠杆上，这个要提醒大家，这是一个细节， 作为一个例币，是不是一定跟杠杆一样长的啊？当然不是啦，好不好，这几个呢就是易错点啦，给大家补充这些小细节，拜拜啦！

同学们大家好，今天咱们来学习一下杠杆问题中的最小粒问题。首先大家先回忆一下杠杆平衡条件，我们之前学过， 动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，在杠杆平衡与动态变化时，阻力和阻力臂一般是固定不变的，所以乘积一定的时候，想要动力最小，就得让动力臂最大。所以咱们直接记住一句核心结论，杠杆上找最小力，本质就是找最大动力臂。 那么最大动力臂怎么找呢？方法口诀就是先确定杠杆的支点 o， 再在杠杆上找到离支点最远的那个端点，把支点和最远点连线，这条线段就是最大动力臂最小力的方向与这条最大力臂垂直，且让杠杆往平衡方向转动。 总结就是，第一步，找支点。第二步，找杠杆上离支点最远的点。第三步，连接支点和最远点，画出最长力臂。第四步，过最远点，做力臂的垂线，箭头方向合理，这就是最小力。 需要我们注意的就是，力必须和支点最远点连线，垂直不垂直就不是最大力，臂，力也就不是最小。同时杠杆不管是直的还是弯的方法都不变， 找支点，找最原点，连线做垂线。同学们如果学会了的话，可以扫码二维码下载文件进行练习哦！

利弊的画法可不止一种，下图给出的是常见的几种利弊的画法，根据现实情况进行选择使用哦。今天我们主要选择第一种来帮助大家熟悉利弊的作图操作。 如图所示的开瓶器，根据刚刚的步骤先做出它的动力臂，首先找到支点，结合生活经验来回忆这类开瓶器。在使用中，将瓶盖右侧向上用力撬开，那么在这个过程中，固定不变的点在与瓶盖上方接触的位置为支点 o， 手握开瓶器用力的方向向上做出对应的动力 f 一 及动力作用线 第三步，从支点向动力作用线做出垂线段，最后标出垂直符号及物理量等，动力臂的作图就完成了。接下来以同样的方式从支点向阻力作用线做垂线段，已完成阻力臂的作图。 再看此时手中的羊角锤，在撬钉子的过程中，手向右用力，此时锤尖会给钉子一个向上的力绕，与桌面接触的位置进行旋转为支点 o 所在的位置，手握垂柄用力的方向向右做出对应的动力 f 一 及动力作用线 第三步，从支点向动力作用线做出垂线段，最后标出垂直符号及物理量等，再以同样的方式从支点向阻力作用线做垂线段，以完成阻力臂的作图。 人体中也存在很多杠杆，如图中前臂的动作就可以看成是杠杆在工作，我们也来找一下力臂吧。屈肘拿起物体时，肘关节位置不变为支点所在位置， 此时肱二头肌收缩，给手臂一个向上的动力，找到其作用线，从支点向动力作用线做垂线段，最后标出垂足符号及物理量等，那么屈肘时的动力臂就做出来了。这个过程中，手中的物体得到一个阻碍，手臂向上转动的力为阻力，以同样的方式从支点向阻力作用线做垂线段，以完成阻力臂的作图。

以撬棍为例，我们首先观察用撬棍撬动石头的情形， 首先我们找到撬棍的支点， 支点就是杠杆绕着转动的固定点， 然后我们再找到作用在杠杆上的动力和阻力，动力就是使杠杆转动的力，阻力就是阻碍杠杆转动的力。 动力臂是支点到动力作用线的距离，阻力臂是支点到阻力作用线的距离。那么我们如何做出动力臂和阻力臂呢？让我们一起来思考一下 好了。我们先做动力的作用线， 然后从支点 o 做动力作用线的垂线段， 注意垂线段要用虚线表示，并且要有直角符号。 然后我们标出动力臂，动力臂用 l 一 表示。 那么如何做出阻力臂呢？反向延长阻力， 然后我们做置点 o 到阻力作用线的距离， 注意阻力臂也要用虚线表示，并且要有直角符号。 刚才我们一起做出了撬棍的动力臂和阻力臂，那么你是否体会到力臂的作图要点呢？让我们一起来总结一下 力臂的作图要点。一、找到力的作用线，必要时延长或反向延长力的作用线二、过支点做力的作用线的垂线三，在对应的垂线旁标上 l 一 或 l 二。 让我们一起来回顾一下今天的所学内容。 我们首先用观察法观察了用撬棍撬动石头的场景，然后用作图法做出了动力比和阻。