初三考重庆八中一般考什么内容

如果说真正要做的话，也就能最多也就在五分钟或者是五分钟之内就能够把它做成，但是这是需要平时刻意的练习，其实也大概也就是每天一篇，连续做几篇之后，你就会这道题有一个做题的一个感觉，因为你这个时候你做这道题不是盲目的，不是云里雾里的，你是有一个非常清晰的一个方向的，那么这道题的这个练习就到位了，这道题设计的初衷 也显现出来了。为什么说概要补全？这个题练好了，不仅对中考有帮助，对于高中的英语学习也非常有帮助，因为在英语里面得阅读者就得英语。 而渊宇他最核心的两个能力，其实就是这道题考点的第一个就是对于文章中关键信息的一个快速定位解锁的一个能力，第二个就是对于这个信息的一个总结规律的一个能力。而这道题其实比我们的常见的阅读题还要难一点，因为他的答案是你自己写出来的。 那么这个时候我们反过来想，如果说你能够非常精准把这个答案写出来了，那你在选择题的时候，那不是就更加的简单了？因此把这道题练好，不仅是对于初中有帮助，对于高中也尤为必要。 接下来以这一篇八中的这篇概要学来看一下这道题我们应该怎么做。我们拿到概要学，首先看下第一句，他讲的是这个样一个专用名词，专用名词讲的是 s、 b、 t、 i 的 一个性格的一个测试。接下来我们看第一个题相对来说比较简单，再回答这个简单的问题之后会怎么样？ 回答问题就对应到这里，其实就直接对后面这个内容进行改写。回答问题之后就会得到不同的非常有意思的这个标签，比如说有这些好对这里进行一个改写就行了。那我们看一下第二题，这里有两个原因，为什么这个测试如此的受欢迎？我们这里需要填的是 also also， 其实就对应的第二个，那我们就直接去找原因，原因在这里 y 原因我们就找第二个 for another， for another 其实对后面这一句进行改写，因为它是一个非常有意思的话题，让人们能够有一个聊天的一个话题，这样的话就能够拉近人与人之间的这个感情，并且去表达一下他们自己的一些情绪，所以这就是第第二题。 我们再看下第三题，第三题他社气来是用来提醒这个过渡工作的这些人干嘛的？提醒的话设计其实就对应在这里提醒这里其实对于后面就提醒，到底是提醒哪些人去干嘛？其实提醒这个工作非常多的人要让他们去注意他们的健康。其实我们对后面这个短语进行一个改写就行了。 最后一句，如果说我们花太多的时间在这些消极的、负面的这些标签的上，它会有一个不好的影响，会影响我们怎么样呢？其实就对应这里 active labels 它会怎么样？就对应的是这助动词，一般将来时这里它会让我们对自己会感觉到一些无助，或者是一种无用的这种感觉，它这种不好的，因此这种不好的感觉哇，我们是需要去避免的。

好，同学们，我们来看到这一套八中的强化练习。三， 今天主要讲一下这个二次函数中的最值问题，那么在这里的话，涉及到的是比值最值以及我们的第二个最值是造桥选址模型啊。在此之前我们先复习一下造桥选址模型啊。造桥选址的话总共分为两种情况， 第一个情况，那就是在异侧的， 那么我们知道造桥选址的话，在这个两 l 一 l 二上分别有两洞点， m n， 那 些 m n 是 一个定值啊，此时要求求 a m 和 b n 的 一个最值，那么在这样的一个情况下，我们求的是和的最值。 好，根据讲解密码模型，我们知道和最值应该在异侧， 但是此时 mn 是 定值， a m 和 b m 的 动点是不同的。所以说我们对于将军帽模型这个教材卷纸模型的话，第一步是先进行平移，使得动点为同一个动点。 那么例如我们将这个 a m 向下平移，构造出平行四边形，使得 a e m 和这 a e n 等于这个 a m， 那 么此时我们就可以看到我们求的一个最值的话，就变成了 a e n 加上 b n， 那 么它们的一个动点就是相同的，那现在它又位于 n 点的一侧，现在才是我们的两点间距离最短，好连接， 那么这里的一个最小值，它就是等于这一个 a e b 的。 好，这是在这个异侧的一个情况，那么还可能是在同侧的一个情况， 那么在同侧的时候，它就是在同一条直线上有取了两个动点，那么此时也是取一个 m n， 那 这个 a 同样的求的也是 am 和这个 bn 加上 mn 的 一个最值啊，不同的一个点的话，现在 a 点和 b 点它位于这两个动点的同一侧， 那么我们和前面这个异侧的造球选址的话，步骤是类似的，前面同样的是先进行平移，使得动点为同一动点 好取到，这里有一点 a 一， 但是我们知道和的最值应该是在内侧来取，现在两定点位于动点的同一侧，所以我们需要对它进行一个对称， 也就是我们的将造桥旋转模型转化为我们将军一马模型 好，对称之后得到 a 二 n， 此时才是我们两点间距离最短，连接 a 二 b 好， 所以说我们这里的话，过程就先先平移 再对称，那么是否需要对称，则需要我们观察定点是在动点的同侧还是异侧，那么这里的话就是 a e n 等于 a m 等于 a 二 n， 那 么现在所以说这一个 a m 加上 b n， 那 么它的一个最小值 等于这个 a 二 b， 那 么这里话就会涉及到我们的两点间距公式。把两点间距公式说一下， p x 一 y 一 q 点 x 二 y 二，所以这个 p q 的 一个长度应该是等于 x 一 减掉 x 二的平方，加上 y 一 减 y 二的平方，好，这是我们此 这道题所需要运用到的模型。然后我们来看一下题目，首先的话，我们这里是需要进行这个求函数解析式，对于这道题来说的话， 当我们已知图像与 x 轴的两个交点时，我们可以选择交点式去求函数解析式，那么交点式 y 等于 a 倍的 x 减 x 一 乘以 x 减 x 二， a 不 等于零。这里的 x 一 和 x 二指的就是图像与 x 轴交点的横坐标。 好，所以说我们这里将这两个给它带进去，可以得到的就是 y 等于三分之一， a x 加一， x 减三。同时我们先通过原题目给的 c 值是四，带入这个点， 零到负四，即可求出这个函数解析式。那么此本题求出第一问，函数解析式是 三分之四倍， x 的 平方减掉三分之八倍， x 减四。然后我们来分析这一个第二个最值。第一个第二题最值这里，那么这里的就涉及到这个比值最值。 此类比值最值是一个线段比值，那么我们来看到它要求的这里 p d 和这个 o 比上 o d 的 一个最值。我们通过观察图形可以发现， p d 加上 o d， 它刚好是等于这个 o p 的， 也就是说整个线段 o p 被这个点 d 给 分割成了两段，这个点 d 呢，它又是 o p 与 b c 的 一个交点。那这里就涉及到我们这个比值最值的一个方法是寻找相似，那么这里的相似模型是这个八字模型， 那么夹在两平行线中间的时候，有一组相交线 a b c 不 对， b c d o， 那 么我们可以发现，当 l 一 和 l 二 形 l 一 平行于 l 二时，那么内错角相等，同位对同位角相等，对顶角也相等，那么此时三角形 a、 o、 b 则是相似于三角形 c、 o、 d 的， 那么这里我们就可以得到相似比。 a o 比上这个 c o 是 等于 o b 比上这个 d o 的， 那么我们就可以看到这里的话也是符合我们一整个线段被中间这一个交点分割成两半之后 得到的这一个相似比，那么同理我们在这里对这个相，这个比值进行一个转化，那么我们知道在这个最值中， 数直线状最值是最好求的。所以说我们这里在创造这组相似的时候，尽量往数值方向去进行一个转化。 例如我们这里可以看到 o p， 那 这两个端点，找到这两个端点，我们就是过这两个端点去做这一个平行线，那此时 o 点已经是在这个 y 轴上的，且 b 点也是在 y 轴上，所以说我们直接 为了创造这个数值线段，过动点 p 做出 y 轴的平行线。 要说这里交 bc 于点 g， 那 此时我们就可以发现 这个 o b 和 o p g 它是一组平行线，那么夹在平行线中的这两条相交线相交之后形成的这两个三角形，它就是一个相似三角形，因为有对 顶角相等，同时也有内错角相等，那么两角相等即可判定相似。所以说找到相似之后，这么我们这一组相似笔就给它转化出来了啊。我们来写一下步骤， 括号。二、过点 p 做 p g 平行于 y 轴，交 b c 于点 g， 好， 因为 p g 平行于 y 轴， 所以角 b、 o、 d 是 等于这个角 d g p 角 o b， d 等于角 d p g 两角相等，所以三角形 p、 g、 d 相似于三角形 o b、 d， 那 所以我们要求的 p d 比上 o d， 它就等于我们转找到相似的目的，也就是把这个边比转化到数值方向来，那所以说我们直接往 g 去转化，那这里就是 p g 比上 o b。 那么通过第一问，我们知道 b 点的一个坐标是零到负四，也就是说 o b 它是一个定值，所以当 p g 最大时， 这个 p d 比上 o d 最大。那么在这里的话，我们求数值线段最值，即需要设出点的坐标 p 点，它在抛物线上可以通过射出横坐标，那么代入函数解析式即可得到它的重坐标，那么 g 点它所在函数解析式是 bc， 那 么这里我们就需要先得到 bc 的 一个函数解析式。由题已知 b 点的一个坐标 好，所以说求一次函数函数解析式的话，直接设函数解析式，设 b c， 函数解析式为 y 等于 k 倍， x 加 n， 其中 k 是 不等于零的。代入 b 点零到负四， c 点 三动零，好，可以得到这个一组二元一次方程组，所以这个 n 是 等于负四的三， k 加 n 是 等于零的。 解出函数解析式， k 是 等于三分之四， n 等于负四，所以 lbc 得到 y 等于三分之四， x 减四。 同时我们在这种题目中求函数解析式，求一次函数解析式时，我们也可以通过去观察一次函数与 x 轴形成的这个锐角夹角， 也就是我这里标红色标的这个 alpha 角 tangent 阿尔法的 tangent 阿尔法。 我们知道斜率就是这个 k 值，那么它建立算法是刚好是等于我们这个 k 的 绝对值的 好，所以我们这里知道 o b 的 长度为四， o c 的 长度为三，那么我们在这里的话，就可以直接得出 这个探界点 f 是 等于三四比三的，同时从左 b c 这条直线从左至右是一个上升的趋势，所以说这个 k 值一定是一个正值，那么这里的话， 我们就可以直接不用再运用待定系数法去求函数解析式了，直接得出函数解析式是三分之四被 x 减掉四。好，所以当我们两个函数解析式均已知时，开始设点，设点， p 横坐标为 m， 那 么纵坐标则是三分之四倍， m 平方减掉三分之八倍， m 减四。 这一点 g 由于它是一个平行于 y 轴的一个线段，那么它两点的一个横坐标是相等的， m 就 三分之四， m 减四。 好，我们数值线段现在点设完之后， p g 的 一个长度数值线段等于它们纵坐标相减，那么我们这里就用 上减下，避免一个去绝对值的一个过程。因为我们知道 y 轴的正方向是向上方为正方向，所以说上面的 点的纵坐标一定比下面点的纵坐标大，所以说我们运用一个大减小，这个绝对值一定为正。这个规律直接来运用，那对于这道题的话，就是 y g 减掉 y， p 三分之四，被 m 减四，减掉三分之四， m 平方减三分之八， m 减四， 所以化简出来是三分之四 m 平方加四 m 得到的是一个关于 m 的 开口向下的二函数，那么我们知道 开口向下的二函数，它在顶点处取得最大值，所以当 m 等于我们这里直接运用顶点横坐标公式，或者说是这个对称轴公式， 也就是我们这一个负的二 a 分 之 b， 但是我们在这个地方它是没有 a 和 b 的， 所以说我们在写的过程不要再体现这个公式，直接把这个数值给它带进去， 负的二乘负的三分之四分之四好，得到它应该在这个二分之三处， 此时 p d 比上 o d 最大， 此时 p 点的坐标把它算出来二分之三。好，这里需要注意到一个细节，我们这里算到这个 m 的是它的一个横坐标，我们在求它的重坐标时，应该要带回到它的 这个你设的点的这个动作标这里，而不是带回你求出 p g 这一个函数解析式，这里这是一个易错点，注意到这个细节部分，所以说这里带进去算出来是等于负三的 好，那么第一个最值我们就求完了，我们来看到第二个最值，他要求的是 p e 加上这个 e f 加 c f， 好， 我们读题可以发现 e f 它是垂直于 y 轴的，且 e 点是在抛物线动对称轴上的一个动点， 那么这里的话，既然它垂直于 y 轴，那这个 p e e f 的 一个长度，那也就是这个对称轴的一个 绝对值啊，那么这里的话，求这个二函数的对称轴的话，同样是去运用到这个就是求公式。 x 等于负的二， a 分 之 b 好， 带进去算出这个对称轴是 x 等于一，也就是说我们这里可以找到 e f， 它是一个定值 啊，由提议的啊，或者是求出函数解析式，因为抛物线 对称轴 为 x 等于负的二， a 分 之 b 等于一，所以 ef 等于定长等于一，那么这里的话就可以看到是这里三段线，三段线段长，其中有一段是定长，那么这里判断模型造桥选址。 好，那然后我们再来判断它是在同侧的还是在异侧的一个造成卷子好，我们来看看这里动点分别是 e 点和 f 点，定点是这个 c 点和这个 p 点，可以发现它们这两点均在这一个动点的右侧，也就是说在桶侧。好，所以说我们这里的话需要对它进行一个平移之后再来进行对称。例如我们将这个 c f 向右平移一个单位长度， 得到这个 c 一 向右平移，那就得到这里是四斗零，好，那所以我们这里就可以看到要求的这一个最值的话，就变成了 c e e 加上 p e， 但是我们这里还是需要进行一个对称，好，将这个 c e e 沿这个对称轴向左对称过来， 得到 c 二好，对称后的点的坐标负二负零。 那么这里在求对称轴对称点的时候，由于这个对称轴它是与 y 轴平行的，所以我们可以运用这个二分之一 x 一 加 x 二这个中点坐标公式对它进行一个 求对称点的一个过程，求出这个 c 二是负二零。好，此时已经是一个预测，所以我们直接连线运用两点间距离公式求出 c 二一就可以了。好，我们来写一下过程。 对于这一个第二个最值求到 ef 是 等于一之后，将 c f 平移 至 c e e， 并且将 c 一 沿对称 轴对称至 c 二。好， c 一， 所以 c 一 e 是 等于 c f 的 c 一 的一个坐标是负零， c 二这个负二负零，所以 p e 加上 e f 加上这个 c f， 就 等于 e f 加上 c 二 e 再加一个 p e， 好，接下来就是这一个两点间距离公式的一个运用，那么它的一个最小值，所以这一个 p e 加上 e f 加 c f 的 最小值 等于 e f， 它是定长加这个 c 二 p 好， 因为 c 二 p 是 等于这个负二减掉二分之三的平方，加上这个零加 三的平方，所以说这个 c 二 p 是 等于二分之根号下一百四十九的， 所以说这个 p e 加 e f 加上 c f 的 最小值 是等于这个一加上二分之根号下一百四十九。好，这个就是我们的第二位。

习龙组之一的重庆八中高中到底要怎样才能考进去？是不是非要学霸娃娃才行？第一条路，中考年招，也就是我们常常说的硬考，你首先得过了年招线那道坎儿。 参考往年的数据，余坝的录取分数线为六百九十六分，沙坝的录取分数线为六百九十六分，中考的满分为七百五十分。也就是说，语数外、物理化这几门主科必须要稳扎稳打，不能丢分太多。 第二条路，自主招生考试通常考察的科目是数学、英语和物理，同样是拿实力说话。 第三的一条路是留给有特长的娃娃的艺体特长生。这一条路径对于文化课的要求相对较低，但是要求文化和艺术双过线才行。学校每年会在五月份左右发布招生咨询， 最后一条是区县的定向特招生。以上斗是我们进入重庆八中高中的四条路径，你还想知道重庆哪些学校的升学咨询评论区留言，下期我们接着聊。

大家好，有同学投稿，希望能讲一下八中初三下学期半期考试的这一道几何压轴题的第二问。我们来看一下这道题目，如图所示，三角形 a、 b、 c 中 a、 b、 c 是 六十度，这是六十度， 好， d 呢？在 b、 c 边上将线段 a、 d 绕 a 点，顺时针旋转六十度，得到线段 a、 e， 那 说明 a、 e、 d 是 等边三角形，是等边三角形，那这个角度也是六十度。你读题读到这里的话，你马上就能发现什么 啊，是不是就有四点共圆？因为 a、 b、 d 和 a、 e、 d 都等于六十度，所以四个点 a、 e、 b、 d 是 四点共圆的啊， a、 e、 b、 d 四点共圆， 那四点公园我们找到了以后，一般来说怎么去用这个？呃，结果呢？就是要去倒角啊，就是要去倒角。好，所以我们会发现角 a、 d、 e 就 等于角 a、 b、 e， 那 我们就把 e 连起来。好，那这个角是六十度， 那这个角也是六十度。所以直线 b、 e 它的倾斜角度它是一定的啊，它是一个确定的一个倾斜角度，它的倾斜角度就是六十度，就是六十度， 好，这是我们能得到的。接着我们继续来读题，他说 a、 b 等于 cd， a、 b 等于 cd， 然后 f 在 b、 d 边上， b、 a、 f 就是 这个角度，等于 b、 c、 e 这个角。让我们去求证 c、 d 等于 b、 d 加上两倍 f。 好， 那首先我们来想一下我们的思路是什么？这道题它出现了什么？它出现了将线段 a、 d 绕 a 点旋转六十度得到 a、 e， 这是不是涉及到了旋转啊？我们在前面讲几何证明的视频当中多次说到，如果涉及到旋转的话，你要往往从手拉手方面去进行考虑一下啊，看有没有什么收获。那在这里我们去构造手拉手的话，有两种方式，有两种方式， 第一种呢，就是利用 a、 b、 d 这个六十度，我可以像这样构造一个等边三角形 a、 b、 g， 然后和 a、 e、 d 是 构成手拉手啊，是构成手拉手的。 好，你这样子去构造呢？你经过尝试，你发现很难证明出这道题出来啊，很难证明出最后的结果出来。好，所以这个尝试啊，很可能是走不通，或者说是很复杂的。 ok， 那 我们其实还有另外一个六十度，也可以去勾到 等边三角形的手拉手啊，这个六十度是不就在我们刚才找的 b、 e， 它的倾斜角度是六十度，所以呢，我们可以这样子去构造一个等边三角形， 就是把 c、 b 进行延长啊，进行延长到 g、 b、 e， 这让 g、 b、 e 是 等边三角形。那现在 g、 b、 e 和 d、 a、 e 构成手拉手，构成手拉手的话， 我们就得到什么，我们就能得到三角形全等，对吧？我们就能得到三角形 e、 b、 d 全等于三角形 e， 哎，等会写错了， 应该是三角形 e、 g、 d 全等于三角形 e、 e、 a， 好， 所以这个 g、 d 呢，就等于 ab 啊，而 ab 是 等于 cd 的， 那不就意味着这个 g、 d 是 等于 cd 的 吗？ d 点是中点啊， d 点是中点。 好，那接着我们怎么去做呢？我们来看一下，是不是我们就把这个 cd 转化成了什么呢？转化成了 g、 d， 好， 那你看，现在我们要证明 g、 d 等于 b、 d 加上两倍 b、 f， 对 吧？哎，实际上就需要证明什么 g、 b 和这个 b、 f 是 两没关系啊， g b 和 b f 是 两，没关系。 ok， 那接下来我们怎么去证明这个两倍关系呢？那这个事你就要去想，你还有什么条件是没有用的啊？可能就是缺这个条件，你把它用起来就可以证明了。我们是不是发现这个条件，这个角度相等的条件其实还没有用，对吧？还没有用，并且跟这个角度相等伴随的 啊，有一条边 c、 d 和 ab 是 相等的，对不对？那这是不是就提示我们，我们可以根据这个边和角去构造 全等，对吧？也就是说我们可以去在 c、 d、 e 当中去构造一个三角形和 a、 b、 f 全等，就利用这个边和角相等，对吧？啊？我们是不是就要需要这样子去构造 做一条平行线啊？ d h 平行于 ab， 那 么这个角度也是六十度，对吧？好，我们就可以去证明 c、 d、 h 和 abf 是 全等的，那这个时候 b、 f 就 转化成了 d h 啊？那接下来是不是就要去证明 g b 和 d h 是 两倍关系，也就是 eg 和 d h 是 两倍关系？好，那很明显这个 d h 是 三角形 g、 c、 e 的 中微线了噻， 对不对？所以 d h 就 等于二分之一 g、 e， 我 们就证明出来了啊，这道题就搞定了。好，具体做辅助线啊，可以这么来做，延长 c b 至 g， 使 b e 连接 g， 对 吧？然后还要过 d 做 e、 h 平行于 g， e 交 c e 于 h， 这就是辅助线就做好了，然后 a、 e、 b、 d 次点共圆就可以得到啊。 这个 g、 b、 e 是 等边三角形，然后可以得到手拉手三角形 g、 e、 g、 d 和 e、 b、 a 全等，全等了以后就可以得到 g d 就 等于 ab， 就 等于 cd， 对 不好？然后呢，还可以去证明三角形 abf， 刚才咱们已经讲过了，就直接写全等于 三角形 c d h， 那 就可以得到 b f 等于 d h， 而 d h 啊，它是平行且等于二分之一 d e 的 好，所以我们就得到 d h 和 d e 是 二的关系啊， 好，我们就得到 d h 平行且等于二分之一 g e 好， 所以二倍 b f 就 等于二倍 d h 就 等于 g e 啊好， g e 加 b d 啊， g d 就 c d 等于 g d 等于 g e 加 b d， 那 就等于二倍的 b f 加 b d， 我 们就证明到了。好，这就是这道证明题，它的一个核心的思路就是去构造手拉手的全等 啊！我们在题目当中，如果看到这种旋转的，大家可以尽量从手拉手，不管是构造手拉手，还是去找手拉手，从这个方面去进行考虑。好，这就是今天的分享，欢迎关注，强哥带你搞定四大金刚初中数学压轴题！

好，我们今天来看一套重庆八中二零二六年初三中考化学强化卷三，这套试卷是五月七号五点半考的一套试卷，整体难度比中考略难个百分之五到百分之八，主要集中在哪里？就是选择题的最后一道题，还有包括我们的这个工艺流程题，比 咱们的中考要略难一点，其他的接近于中考。好，那我们来看第一道题，下列发生这个化学变化的，我们就直接秒选 c 选项了，原因的话就不再多说了，跟燃烧有关的都是化学变化。还有这个主要科学家的一个贡献， 米恩泽的话是炼石油，石油催化剂这一块的，那直接秒选我们的 a， 许光线的话是稀土分离，张青莲是相对原子质量的测量，猴的榜的话和猴四次减法。第三题，下列说法正确的。 空气中氮气的这不是质量分数，是我们的体积分数。稀有气体包括氦气、氦气、氢气，氦气不是我们的稀有气体，我们的稀有气体主要是 零柱这一组，海乃亚克先东。再来看 c， 氧气的密度比空气小，那这个地方就错了，我们的空气的平均相对分子量为二十九，氧气的相对分子量为三十二，就说是比空气要大的，这个地方就错了。第三题的话，我们就直接选大选项。好，再来看第四题，我们高锰酸钾自备氧气的时候， 这一个题考察的就相当于是我们的以这个共生甲制氧气来考察我们对实验的一些细节的一个把控来看。 a， 开始实验的时候，先检查装置气密性，再连接这个仪 器，这个地方是反了，应该是先连接仪器，再检验装置的一个气密性，所以说这个 a 选项是错的。再来酒精灯加热的时候先预热，再用外焰对准药品进行加热，这个 b 选项是正确的。收集氧气的时候， 这个地方的话是先盖玻璃片，再把它拿出来。第一选项的话是先移导管，后灭酒精灯，这个地方反了冷水，防止这个水倒流。 第五题，下列表述不正确的综合反应当中一定有水。我们说了，我们的综合反应其实就是酸和碱的反应，生成盐和水没有问题。酒精充分燃烧不属于基本反应，那他这个燃烧生成的是这个水和二氧化碳 酒精的一个蓝方，它不属于我们的四大基本反应，分别为化学分解、置换和负分解。那 b 选项它是属于氧化还原反应的，所以说这个 b 选项是 我们的这个描述不正确的，它这个 b 选项是正确的。再来看 c 选项，置换反应一定有元素的化合物的一个变化，置换反应我们讲过它是单质加化合物，生成新单质和新化合物 一定有化学价的改变。 c 选项也是正确的。氧化反应一定是氧化反应，那这个地方是错了。我们刚说了我们的酒精的蓝方，他其实就属于氧化反应，对不对？其实我们啊，初中里面讲的氧化反应和这个还原反应呢，它是分开了的，到了高中这个地方它就是不 正确的。我们高中的氧化还原反应和还原反应它是同时出现的。好，那这个题就选择我们的 d 选项。再来看第六题，下列说法错误的 油脂可以为这个生命提供能量，没有问题。常识，用燃烧的方法鉴别羊毛和敌伦，这个的话也没有问题，因为我们的 羊毛它是属于蛋白质，灼烧的时候有烧焦羽毛的气味，敌伦不是，它是属于合成，合成材料里面的。再来看钙片，补充这个人体的微量元素钙，这个地方错了，因为我们的钙它不属于我们的微量元素。我们常见的微量元素铁 有哪些？铁，锡、铜点锌这些。这六题 c 选项是错的。再来看第七题，他这一个图有点像我们高一放的入门的一部分的内容，那我们来看一下，可加入这个绿化美，实现一到 f 的 一个变化，那一是什么呢？ 一是这个地方就是碱，碱到盐的一个过程，那这个选项正不正确？这个选项大家想一想正不正确呢？他是错误的。那我们的这一个一到 f 的 一个过程看一下， 这个地方是 e 到 f， 他 是碱变成了盐，我们的碱加盐生成新碱和新盐。那这一部分你想想，你随便挑一个，我们的这个碱是属于氢氧 化铁，它是一个难溶的，是没有办法和我们的这个盐发生反应的，所以说这样这一个地方是错误的。大家要记好，在我们初中里面的碱的通信里面，碱加盐生成新碱和新碱，这个碱一定要是一个可溶的，而我们的氢氧化铁是难溶的， 这个地方是错的。 f 点可以表示它和它的一个生成的盐，铁与锌酸的生成的盐，这个地方也是错的。我们的铁发生置换反应，生成的都是二价的铁。 好，再来看 a 到 b 的 过程当中， a 到 b， a 到 b 点由正三价变成了零价，我们知道元素的话会降低，降低被还原，发生还原反应。那这个地方也是错的， 直接选 d， a 到 f， 可以 用碳酸或者是硫酸储铁锈。 a 是 什么呢？是我们的氧化铁到 f 变成盐。可以的，没问题。第八题下来说法正确的，金柔细柔和，两柔则为刚，指的是合金的熔点降低，这个不对，我们的合金的两高一低，抗腐蚀性强。还有包括我们的 硬度比较高，我们的熔点是降低了，那他则为钢，钢，指的就是硬度更大一些。再来看 b 选项，生石灰，我们的石灰石可以生成，这个是熟 熟石灰。这个地方是错的，应该是生石灰，生石灰氧化钙。再来看 c 选项，涉及这个蒸发结晶，你看取井组织，活组织得五斗盐，蒸发结晶没有问题。 c 选项。再看这个地方，磁磁铁，磁石只是氧化三铁，而不是我们的氧化铁。再来看第九天，我们 x 四当中的 x 等于八，我们的这个小圆圈当中是指的是我们的质指数，核外的电子数等于我们的质指数，所以说二加 x 等于十， x 等于八，那么这个是正确的。再来 一二三四属于同种元素的，是决定元素种类的，是我们的质指数，二和三的质指数是一样的。正确，绿的相对原子量为三十五点四五，这个地方也是正确的。好，再来看它属于阳离子，元素符号三 属于阳离子，那它是阳离子吗？我们的核外的电子呢？有十八个，核内的质子是十七个，所以说它是阴离子，我们的 d 选项是错误的。 再来看第十体多巴胺的一个分析，正确的 a 选项，苗簇氧化物是含有两种元素，其中一种是氧元素。 b 苗簇里面没有氧气分子，氢元素的质量分数是最小。正确啊，多巴胺这个前面加了少了一个，现金池一个。再来看第十一体， 十一体反应一电能转化为化学能，你看它通电，化学能转化为电能，这个是正确的。再来看第二个反应三 的方程式，反应三的方程式在哪里？一二三在这个地方进去的是什么？水和这个氮化磷，然后生成了我们的氢氧化磷和我们的氨气，只需要配平就行了。好，再来看整个过程当中呢， 不需要补水，那我们把整个方程式来写出来，就是两个氮气加六个水生成，在通电的条件下生成四个氨气和三个氧气，这个地方明显是消耗了水的，所以说我们的 c 选项是错误的。 至于这个计算，我们通过上面这个方程式直接带进去计算就行了。第十二题，像这种碳气复杂，实际上做气是非常简单的，你铁加进去了硝酸铜溶液，那我们的铁能把铜置换出来，就代表我们的铁大于铜， 加入消酸酶溶液当中不能够置换，那意味着就是铁小与镁。好，第三个的话就是我们的铁大于氢，等等等等你把它写出来了之后，我们就很直白的就能够选出来，直接是十二题，我们是选， 十二题是选，我看一下，不对，十二题是选 a 选项，为什么二四二里面是什么？二里面我们得到的是我们的镁大于 铁，四里面得到的是我们的铁大于氢，所以说二四是没有办法的。选 a， 再来看第十三题，十三题这个果蔬喜宴我们之前是做过的，四大校里面考过一次，但是那次考的好像是后面的实验探究题，而在这个地方，它是在选择题里面，看起很唬人，其实还是非常简单的，这个 俗称纯碱，这个肯定是秒错了，我们的纯碱指的是我们的碳酸钠，我们的碳酸氢钠叫做小苏打。好，再来，他的碳酸氢钠的溶解度最小，没有给我们的，没有给我们什么，没有给我们温度，那你这个直接去判定他是错的。好，再来 二十度的时候，像五克的这个果蔬洗盐当中加入一百克的水，能全部溶解，这个是没有问题的，你想嘛，它的溶解度都要大于五克，所以说你合起来加一块，那才五克，必 定能够全部溶解的，这个是选 c 选项。再来看第四十度的时候，四十度的时候碳酸钠的饱和溶液碳酸钠，那你这个错了呀，那我们的溶解度是怎么算呢？是溶质四十点八，四十八点八，比三个，什么比三个？我们的溶液溶液等于溶剂，加上我们的溶质四十八点八 乘以百分之百，说实话是错的。再来看第十四题，第十四题的 a 选项。第十四题的 a 选项， a 选项检验氧化钾当中是否混有氧化钠，加入这个硝酸银，这个地方是不对的，原因在哪里？原因的话就说你是否混有氧化钠，你加入硝酸银检验的就是我们的绿离子，而 这个里面他不管有没有这个氧化钠，你加入这个消酸饮，这个氧化钾当中也有绿离子，都会有这个白色沉淀的，所以说你鉴别不出来。再来逼除去氮气当中的混有的二氧化碳和水蒸气，依次通过浓硫酸和气氧化钠溶液，这个地方是错的，大家一定要记得关于我们的一个水蒸气，如果要是检验水蒸气， 一定要是最先检验，检验一定要优先检验我们用什么，用我们的无水硫酸铜还有白色变成蓝色就能检验出这个水蒸气。但是如果我们要是储水，一定要是放到怎么样？一定要放到最后一步，储水的话一定要放到 最后一步，你比如说你，你放到前面，你的的确确把水除去了，通过氢氧化溶液之后，又引入了新的这个水蒸气。再来看 c 选项，证明氢氧化钠和稀盐水能够发生反应，加入硫酸铜，再足滴加入过量的氢氧化钠，那这个是可以的，为什么呢？如果 这个氢氧化钠和我们的这个酰胺酸没有呃发生反应，如果他们两个压根不发生反应，那我们的氢氧化钠加进去了之后，就会直接和我们的硫酸铜发生反应。生成什么？生成我们的蓝色沉淀，但是呢，如果你们两个发生了反应，而并且是优先于这个 氢氧根和这个同粒子的一个反应，所以说我们就会得到另外一种现象，刚开始滴加的时候没有明显的现象，继续滴加溶液中会有蓝色的沉淀，所以说 c 选项是可以的。再来除去硝酸钾当中混有少量的氧化钾，那这个违背了我们的不增不减易分离的这个 这个原子啊，你加入氧化剂之后，是把硫酸钾当中的硫酸根给除去了，但是你也引入了新的杂质，我们的氧化钾相当是引入了我们的新的杂质。我们的不增不减指的是什么？阻不增，杂不呃，阻不 阻不减，杂不增，易分离，变成气体或者是固体。再看第十五题，这个题稍微有一点的小难度。再来看一下氧化镁，氧化铁当中加入稀硫酸 得到的一个两个图。首先我们来看 o a 段和 a b 段，明显他们的并不是在同一条直线上， o a 段发生的反应就是芯和氧化铜发生的反应，芯变成了铜，把 铜给置换出来了。 ab 段是我们的芯和这个氧化亚铁发生的反应，芯把铁给置换出来了， bc 段就没有再反应了，因为我们的芯并不能够把镁给置换出来。所以说来看下面的选项。 c 点对应的这个溶液中指含有一种溶质。那我们看 c 点， c 点是什么？ c 点是我们的 新粉加入了之后，你这个什么，你是相当于新粉是过量的对不对？过量了，那你此时此刻里面有哪些溶质？有新生成的氧化锌，还有没有反应的氧化镁，所以说这个地方是错的，从零到 b 点，零到 b 点，它是分为两部分，第一部分是锌变成了这个铜，意味着我们的熔质就是由氧化铜变成了我们的氧化锌。铜呢是六十四，相对原子量为六十四，锌的话是六十五，所以说它是增加的，这一步是增加的。 那么当我们 ab 段的锌和这个氧化亚铁发生反应，那我们的熔质有氧化亚铁变成了我们的氧化锌，铁是五十六，锌是六十五，这一部分的熔质也是增加的，所以说这个地方不是减小，而是都是增加的，只不过一个增加的多，一个增加的少， b 选项也是错误的。再来看 c、 b、 d 两点对应的这个 固体的成分相同，那 c 点的话， b 点我们的 b 点是什么点？ b 点是我们的心恰好完全反应的这个点，而 d 点的话是什么？ d 点是什么？大家想一想，对于 d 点，像里面加稀硫酸，加稀硫酸，稀硫酸过量了之后，你里面 就只有什么，你的固体就只有我们的铜了，对不对？所以说我们的这个 b 点，他这个地方里面的 固体成分是不相同的。 c 选项错误，与稀硫酸反应的锌粉的质量为六点五，那这个的话需要我们计算一下，我们来看一下这个地方，刚开始 o a 段，我们知道是锌和铜发生反应，锌 和这个氧化铜发生反应，生成这个铜单质和氧化锌。我们把方程式写出来了之后，或者直接用对应关系，铜是六十四，那这个地方生成的质量为六点四，意味着我们的这个地方消耗的这个锌呢？是六点五克，一共消耗了十三克，意味着我们第二部分锌和 液化亚铁发生反应，同样也消耗了六点五克的锌，六点五克的锌，所以说与稀硫酸反应的这个锌粉的质量为六点五克，为啥呢？因为我们的这个地方能够跟硫酸发生反应，生成氢气，它是有两部分，第一部分是锌，第二部分是置换出来的铁，那你这个地方， 我们的这个铁置换出来的有五点六克，能够得到零点二克的氢气，那剩余的零点二克的氢气就应该是有锌和稀硫酸发生反应得到的，就说你把它带进去一算就是六点五克。选 d 选项， 整体难度我们这也其实第十五题我们可以用排除法的，但是如果你要说把每一个选项都是想的特别通透的话，他是要是需要我们有一定的这个知识储备的。第十五题其实第十五题也不是一个原创题，他是一个其他效的改编题，其实我们对于十五题还可以出的更难一些。好， 再来看一下其他的题，整体上除了这个工艺流程题略有一点比我们中考略难一点，其他的都还差不多，没什么特别大的一个难度。当然呢，这一个实验探究题就是我们的过氧化氢，他的一个加快反应速度，这一块我们目前做了这么几个，第一个我们的 课本上给的二氧化锰可以加快他的化学反应速度，还做过三价铁离子，还做过红砖粉末， 这些的话都可以作为加快过氧化氢就是我们的双氧水它的一个分解速率，还有一个就是加热了， 这是我们做题总结出来的，总结出来的好，其他的就没啥了。那么二十三题跟我们传统的这个计算题呢，也是略有一点点的区别，但是这个计算题我觉得就有点过于简单了。这道计算题好，整体就到这里，我们下节见。

我发现巴蜀和巴中的关注度是最高的，昨天我讲解了这一道题的第二问之后，很快就有同学留言说想要听一听第三问是怎么解决的。然后有其他的同学留言说想要听一听巴蜀那套试卷当中第十题的做法 啊，那强哥肯定给大家安排上。我们首先来看一下八中初三下学期期中考试这一道几何压轴的第三问，动点对质问题。他说如图所示， abc 是 六十度， 然后 d 呢，是 bc 边上的一个动点，将 a、 d 绕 a 点，顺时针旋转六十度，得 a、 e， 那 就说明这个 a、 d， e 啊，这个三角形是等边三角形， 直接看第三位，他说 a、 d 等于 c， d， a、 b 呢，是等于十二的，做 a 点，做 a， h 垂直于 c、 e， 他 没有画出来，那我们自己画，这就是 h 点，将 a、 b 绕着 a 点啊，顺时针逆时针旋转九十度得到 am， 这就是 am， 它的终点是 n。 好， 然后后面的这一段，这一句话啊，记为动点。然后这些这些这些条件 实际上就在告诉你， p 点它的轨迹是以 am 为直径的圆，因为这个比较常规啊，比较常规，所以呢，我在这里就不仔细拆分它，就直接画出来 这个 p 点是以 am 为轨迹的，而为直径的圆。好，并且满足 p h 是 平行于 ab 的， 我们把这个 p h 画一下， 这一条平行线，它平行于 a、 b。 好， 那这个交点圆上的这个交点就是 p 点，就是 p 点，它说当 p、 h 最小的时候，求三角形 a、 b、 d 的 面积，我们来看一下。 好，这个 ph 最小，大家看一下 p 点在圆上，我们已经知道了 p 点的轨迹是圆，那我们是不是要去确定一下 h 点到底在哪里啊？去确定 h 的 轨迹，为了确定 h 的 轨迹，我们重新画下图啊，方便我们观察啊，不需要的信息，我们就不画 ab， 这是 e， 这是等边三角形，然后 cd 呢？等于 ad 连接 ac 连接 d e， 然后做这个 a h 垂直于 c e， 这就是 h 点。 好，那很明显我们可以看到 d a、 d e 和 d c 这三条线段是相等的，并且具有公共的端点，那很明显 e a c 共圆， 并且它的圆心啊，就是一点啊。像这种我们找到了共圆的话，接下来往往就是要去倒角啊，去看看它的圆心角和圆周角， 这个 a、 d e 是 六十度，这是圆心角对不对？那很明显它的圆周角是三十度，圆周角是谁呢？对应的圆周角是它，这就是三十度。换句话说， a h c 这个三角形，它是一个三六九的 直角，三幺七。那我们要去求 h 点的轨迹的话，我们其实就可以换一个视角来看这个 h 点它是怎么生成的，我们换一个视角来看， 我们不去看动点 d 啊，我们看 c， 我 们认为 c 是 一个主动点， c 在 这个直线 bc 上运动， 然后连接 a c， 将 a c 绕着 a 点顺时针旋转六十度，是不就到了 a h 这条线上，然后把这个 a c 的 长度变成二分之一，你就得到了 a h。 换句话说， h 点，你可以认为是主动点 c 点来生成的， h 是 从动点，它由 c 点来生成， 经过旋转，然后缩放为二分之一，这就是一个典型的卦的原理的题目，对不对？那所以 h 点的轨迹一定是直线啊，一定是直线，它是直线。 b c 绕着 a 点顺时针旋转六十度之后，再把到 a 点的距离缩成为二分之一啊，这就是 h 点的轨迹，我们具体把它划一下，划一下， 好，为了去找到 h 点的轨迹，它是一条直线，我们需要确定两个特殊的点连起来是不就可以了啊？这个特殊的点，我们可以这么来找，假设 c 点在 b 点这个地方，然后我们把 a b 绕着 a 点旋转六十度， 是不得到它，这是 b 漂，对吧？接着我们再去找一个特殊点，比如说我们找这个点 q， 然后这个 a b q 是 等边三角形啊， c 点就绕 q 点这个地方，然后把 a q 绕着 a 点旋转六十度， q 点是就到 b 点这个地方了，所以连接起来 b b 漂啊， b b 漂，它就是 b q 这条直线旋转六十度以后的 轨迹，然后再把它的 h 的 距离缩小为原来的二分之一，其实就是取什么？其实就是取它的中微线 啊，这样子，假设这个是 r， 这个是 t， 很 明显 r t 是 三角形， a b q 的 同一线。好，所以 a t 如果你连起来，这就是垂直的，这就是垂直的 h 就 在 r t 这条直线上运动。 然后呢，我们把 m 点给它画出来啊，给它画出来，在这个图上，这是 m， 对 吧？这是 n， 好， p 点呢？是以 a m 为直径的圆。 好，我们假设 h， 比如说在这个地方任意一个位置，然后呢，我们做 p h 平行于 ab， 像这样 好，这个点呢，就是 p 点，就是 p 点。好，现在这个问题就变成了 h 在 r t 上这条直线上运动，然后 p h 平行 ab 问什么时候 p h 最短？ 好，那这个问题我们可以把它画成这么一个问题，是一样的问题，我有一个确定的圆，然后我有一条直线，这个直线是 l 直线上有动点 h， 然后过 h， 我 们做一条直线，一条倾斜的直线， 这个焦点是 p 点，这个 p h 和 l 的 夹角阿尔法是一个确定的角度，当这个 h 点在这边的时候啊，那我们也可以做出这条直线。 ok， 此时焦点是它 p 左边，这是 p 一， h 一 p 一， 右边，这是 h 二 p 二，那这个角度是确定的角度。好问在哪里的时候 p h 最小，对吧？就变成了这么一个问题， 好，那这个最小的这个距离实际上很好定的，很好定的啊，我们可以这么来，把 l 往上平移和这个圆相切，我们把它往上平移和圆相切，像这样， 这个切点是 p 点，这个是 l 漂， l 漂平行于 l 斜与圆相切。 好，然后呢，我们再做一条倾斜的直线，等会啊，移动了， 是 r 法此时的这个 h 点啊，就是我们要找到那个 h， 此时 ph 是 最短的，这个很好证明。我们假设 h 点啊，它在，我们要定我们定的这个 h 的 左边一点，比如说在 h 一 这个地方， 那么你看此时的 ph， 它现在就是 ph 一， 它是不是比这个中间的一个 ph 长？多出来的就是这一段，它肯定比较长， 那如果 h 它在偏右一点，比如说在 h 二这个地方呢？此时的 ph ph 二， ph 二，它是不是比中间的这个 ph 要长，就长出这么段这么一段？ 好，所以我们按照这种方式找的这个 ph 一定是最短的，一定是最短。好，那回到本题，那是不是就要把这个 r t 进行平移，往上平移，让它和圆相切，让它和圆相切，我们平移一下， 这个就是切点 p 啊，我们可以证明这个 p 点就在 a t 上面啊，这个很好，证明我们把 p n 给它连起来，像这样，这个点是 p 好， 因为这个 p a n 这个是六十度，看到没有？所以 a p、 n 是 等边三角形，那这也是六十度 啊。而 r t 这条直线，它和竖直走的夹角是三十度，这个是三十度。好，所以这个角度也是三十。 这个点假设我叫做 r 漂。好了，那 r 漂 p n 是 不就是九十度？那说明 r 漂 p， 它就是切线，它就是切线，这个 p 点呢，就在 a t 上面，就在 a t 上面。 好，然后呢，我们是不是就可以反过来找 h 点了，对不对？哎，好，为了后面的计算，我们重新来画一个图，重新来画 这个 a n， 它是不是等于六啊？它等于六，它是 a b 的 一半，所以 a p 也等于六，相当于我这里有一个等边三角形，这是 p 点，这个长度是六 好，然后 h 点怎么找呢？是不是过 p 点做 p h 平行于 ab， 那 这样这就是 h 点啊，这就是 h 点好，我们有了 h 点以后，因为我们要求 a、 b、 d 的 面积，对不对？我们是不是需要知道 d 点在哪里？那 d 点怎么生成的呢？啊？我们看一下 a、 h 是 不是和这个 c、 e 是 垂直的，所以呢，我们连一下这个 a h， 我 们换个颜色， 连一下 a h， 然后呢做垂线，对吧？像这样做垂线，这个就是 c 点，我就有了啊，这是垂直好， d 点怎么来的呢？我们发现 c d 是 等于 a d 的， 所以这个 d 点呢，就在 a c 的 中垂线上啊。接着呢，我们把 a c 给它连一连嘛， a c 连一连， 换个颜色， a c 连起来，然后做它的这个中垂线，像这样，对吧？哎，挪一下这个， 这个就是 d 点，我们把这个叫做 w 点好了，就是垂直的，我是不是就可以通过 h 点反推 d 点啊？好，那接下来的计算最好就要采用坐标系去算，这样子会好算一些。我们建一个坐标系，像这样， 这是 x， 这个呢是 y， 因为这个 a b 是 等于十二的，所以我可以得到 a 点的坐标是零六倍，根号三，这个 a p 呢，也是六，对吧？这个 a p 也是六，所以呢，我就可以得到 p t， p t p t 呢，它是等于六倍，根号三减六啊，而这个 p t h， 我 们来看一下这个三角形，这个是三十度， 这个呢是一百二十度，就很容易得到，这个呢也是三十度，所以呢，它是一个底角为三十度的等腰三角形。 p t 是 知道的，那是不是 h 点的坐标实际上就很容易写出来，对吧？这个 h 点的坐标啊，它就是负的， p t 除以二，再除以根号三纵坐标就是 p t 除以二。你把数据带进来，我们就得到这个 h 的 坐标， 就是根号三减三，三倍根号三减三 h。 好， 然后呢，我要去求 c 的 这个坐标，是不是要写出 h c h c 和 a h 是 垂直的，所以先求 a h 的 这个斜率，它等于 y， a 减 y h， 然后 x 除以 x， a 减 x， h ah 的 坐标都有，我们把它带进来，把它带进来，我就得到它是三加，根号三 除以根号三减一。好，所以到时候 h、 c 这条直线 l、 h、 c 用点斜式，因为它通过 h 点就是 y 减三倍，根号三加三，等于负的 a、 h 分 之一，然后 x 减根号三加三，而这个 c 点是不是它和 x 轴的交点啊？所以 y 去零就可以了。我们就可以得到这个 c 点是六加四倍根号三，这个算起来还是挺快的。 好，接着我们去求 d 的 这个坐标，是不是先要写出 d、 w 的 直线的方程啊？先看一下斜率，它和 a、 c 是 垂直的，所以可以先写 k， a， c 啊，写 k， a、 c 好， 它是不是可以直接就是 y， a 除以 x， c 啊，对吧？好，我们就得到它是负的六倍根号三除以六加 四倍根号二啊，前面有个符号，这就是 k， a、 c 好， w 这个点它是 a、 c 的 中点啊，所以用中点公式，这就是三加两倍根号三， 三倍根号三，所以我就可以写出 l、 w、 d 啊，用点斜式， y 减三倍，根号三， 等于负的 k、 a、 c 分 之一，然后 x 减三，减二倍根号三，然后 d 点呢？是不是它和 x 轴的交点，所以代入 y 等于零就可以了。这个时候我就可以得到 e 的 坐标，算出来是 三十减十六倍根号三啊，这个计算也不复杂，我就有了啊。好，那这个 a、 b、 d 的 面积呢？我们来看一看， 是不是要先算出 b、 d 啊，先算出 b、 d， 这个 b、 d 呢？现在是不是就好了，哎，所以这个 b、 d 啊，就等于 b， t 是 六加上 d 的 横坐标 x， d， 这就是三十六减十六倍根号三， 然后这个 s 三角形 a、 b、 d， 它的面积就是二分之一， b、 d 再乘上它的高是 a t， 对 不对？ a t 是 六倍，根号三，好，把数据都带进来就得到一百零八倍根号三 减一四四。 好，这就是这一道题的答案，欢迎关注，强哥带你搞定四大金刚初中数学压轴题！

很多同学看不懂这道题的解析思路，今天我们就来讲一下这道八中的压轴题。这道题的第一小问比较简单，我们就先从第二小问开始讲，大家可以再看一下题目， 我们再来分析一下这道题。首先看我们找到 a、 d 和 b、 e 之间的数量关系，找两个线段之间的数量关系，最常用的是不是就是旋转呢？而这道题有两种可能，一种是将 a、 d 旋转到 b、 e 上，还有一种可能是制造平行等其他数量关系，或者垂直啊，或者平行这种， 而这个它 a、 d 与 b、 e 之间有一个 d， 这个焦点是不是不容易将 a、 d 旋转到 b、 e 上面呢？那么我们就要尽可能的去构造平行或者垂直，而这道题它有六十度，一百二十度明显就是让我们构造平行，否则它这里面会有九十度。那么我们先来想 包含 a、 d 的 三角形有哪些呢？三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 c、 d。 那 么我们先来转一下三角形 a、 b、 d 来看一下， 我们设这一点为契。首先他告诉我们角 b、 a、 c 他 是六十度，又知道 ab 等于 ac， 所以 这是一个等边三角形嘛。那么又知道 a、 d、 b， 他 是一百二十度，那这也是一百二十度，这又是六十度，那么这也是六十度。看全是特殊角， 要知道这是六十度，一百二十度，能不能想到这是 tc 平行 b、 e 同同内角相互补嘛？那么我们来想，我们此刻我们先猜猜这个 tc， 也就是 a、 d 与 b、 e 的 关系，一般都猜两倍的关系这一份，那么我们该怎么证明呢？我们先连接 d、 t， 因为这个地方是六十度，且 b、 t 等于 b、 d， 所以 说这个三角形 b、 t、 d， 它也是一个等边三角形，那么这是六十度，这是一百六十度。那么 a、 d、 t 三点共线。我们再来看，我们往这边构造， 我们延长 tc 至点 g， 构造平行四边形 b、 t、 g、 e。 那 么我们来看，我们要是想证 b、 e， 它是 tc 的 两 b， 是 不是要证明 tc 等于 c、 g 啊？那么我们看怎么证明好呢？ 这个看起来是不是很像全等啊？我们知道 d、 c， 它是等于 e、 c 的， 然后又知道 d、 t 等于 b， t 等于 e、 g， 那 么我们只要再证明这个角等于这个角是不是就可以了？ 首先因为 a、 d、 t 三点共线，所以说这个角为一百二十度，这个角等于这个角也为一百二十度，那么又因这个角等于这个角，我们是不是可以得到 a、 d、 c 等于 g、 e、 c 了，那么这个地方就有 s、 a、 s 全等了。我们来写一下， 将三角形 a、 b、 d 绕点 b 顺时针旋转六十度，得到三角形 c、 b、 t。 应该是连结 t， d 延长 t、 c 至点 g， 使得 t、 g 等于 b、 e。 连结 e、 g。 因为角 a、 b、 b 等于一百二十度，所以角 a、 b、 b 等于一百二十度，所以角 b、 d、 c 也等于一本书。因为角 a、 d、 d 等于角 c、 b、 t， 所以 角 d、 e、 t 等于角 ab、 c 等于六十度，因为角 b、 t、 c 加角 d， b、 t 等于一百八十度，所以 b、 d 平行且等于 t、 t， 这就是同方一角互补了。 b、 d 等于 b， t。 角 d、 b、 t 等于六十度，所以三角形 d、 b、 t 为正三角形。 接下来我们就可以开始正全等了，我们再梳理一下思路， dc 它是等于 ec 的 d， t 它是等于 e、 g 的， 我们还差这个角等于这个角，那么我们就来写角 c， d， t 等于角 e， d， t 减角 e， d， c 等于角 d， e， g 减角 d， d， c 等于角 c， e， g。 我们现在可以正全整的条件都完善了，我们来正全等在三角形 c， d， t 和三角形，这是 c， d， t， 那 这边就是 c， e， t， c， e， t 中，因为 这里是全等五横了。 d， t 等于 e， t 角 c， e， t 等于角 c， e， t 等于 e， c， 所以 三角形 c， d， t 全等于三角形 c， e， d 这里就是 s a， s 边角边，所以 dc 等于 dc 等于二分之一 t， g 等于二分之一 b， e 再数一下，所以 a， d 等于 t， c 等于二分之一 b， d。 这就是 a、 d 和 b、 e 之间的数量关系。可以先截屏一下，一会我们再来讲。第三小问。 当 a， d 加 b， d 加 c， d 取得最小值时，在直线 a、 b 上取一点 m， a， d 加 b， e 加 c， d 取得最小值，那明显就是飞马点了，那我们来把飞马点做出来。 首先这个等腰直角三角形，所以它的飞马点肯定存在于它的 b、 c 的 垂直平面现场，那我们先来画出来好，然后再在这边勾到等边三角形， 这点为 e， 那 么我们的分码点就是连接 b， e， 然后与这个垂直平分线的交点， 我们把这个作为第一撇，就是 f， 我 们找到了分码点，第一撇我们再往后看，在直线 ab 上取点 m 连接 dm， 将直线 ab 沿着直线分，直到三角形 a， b、 c 所在的平面内。三角形 a 撇 d， m 连接 a 撇 b， 当 a 撇 b 取最大值时，请直接写出三角形 b、 d、 m 的 面积。那么首先 他说要让 dm， 就是 要先沿着 a、 d、 m， 沿着 d、 m 翻折，那么我们可以知道 a 一 撇他的可能的范围是什么呀？是不是就是以 a、 d 一 撇为为半径，以 d 一 撇为圆心，做一个圆呢？那么我们来做一个圆， 不太规范，但是能看就行啊。那么他让我们使 a 一 撇 b 取得最大值的时候， 我们想要是使 a 撇 b 取得最大值，那么是不是就应该在这一点上，我们设这个点为 t， 我 们想要 a、 d 撇 m 翻折到这个 t 这边该怎么办呢？因为他这里说的并不是在 a、 b 线段上，而是在 a、 b 这条直线上，那么我们就可以往上沿，对不对？ 好，我们要以 dm 来翻折，该怎么翻呢？不是很规范，大概就是这个意思，这一点是不是 m 呀？ 它让我们求三角形 bdm 的 面积，首先求三角形的面积需要什么底和高，对不对？也就是说我们求出 bdp 和这个作垂， 那么我们先来看，这是六十度，这是九十度，那么这一百五十度，这是十五度，这也是十五度，那么这是十五度，这是四十五度，这是一百二十度，这是六十度。我们要求的底不就是 b、 b 撇吗？这又有一个六十度、三十度、九十度的一个特殊三角形，我们知道 p、 d、 c 它等于二，那这是不是就等于一啊？ b、 f 它是等于一的，那么 b、 d、 p 它是不是就是等于三分之二的根号三？因为这个地方是特殊角嘛，三分之我都不写了，三分之二的根号三。 好，然后再来看，我们把这个往下做垂，垂住垂直，这是一点 p， 因为这是一百三十五度，这个地方是三十度，那么这个地方也就是十五度，这是十五，这也是十五。那么知道 b、 d 也是等于 b、 d 等于三分之二的根号三，得 b、 d、 m 也是等于三分之二的根号三，那么 mp 也就显而易见了，是等于三分之根号三， 那么 s 三角形 b、 d 撇 m 就 等于三分之根号三。乘上三分之根号三 除以二，等于三分之一。具体的我就不写了，太长了，这道题，他也是直接让我们写出他的面积，我再总结一下这道题， 这道题他主要考的是费马点三分之一，以及这一些特殊角的直角三角形。第三小题的过程我就不在这里详细写了，大家可以去前面看一下我第三小题的详细过程。今天就到这里点赞关注，后面会有更多精彩内容。

八系的同学注意了，你们马上就要进行二模考试了，重视这次二模考试，抱着和中考一样的重视度去考这次二模，因为八中的二模被称作是最接近于中考的模拟考试，如果在考场上发现有些科目的有些题型有改变，不是特别会做。

那个八中的能力测试，没得点能力还真的做不完。先莫说做对了，今儿来给大家看一下红方八中新初一二零二八届选竞赛省的题型情况。据说本次红方八中已经选了一百个竞赛预备选手。 先看我这一课英语听力最难的部分就在这个表格填空，而他们这次考了两个，再来看他没得语法填空，走来都是完形填空一篇完形填空两篇。阅读理解看大家看 a b c c 篇这种长度，初一 d e f g a b c d e f g 一个阅读整了七篇，然后再是基础填空，这个正常，因为基础填空都是要考的来再看概要补全，或者是说读写结合，两篇 作文直接没考，任性阅读也没考。大家不要忘了，现在是初一上第一学期即将结束的时候，能力测试都考到了，这种情况。所以说，为什么重要的考生一定要等大家学了才考， 一定要等到大家都会了才考呢？早准备早安排，如果等大家都准备好了，那这种考试根本都无法筛现出谁更厉害。

短语，你是推出来的，你就算不会，你也要推出来。比如说 make up， 那 不就是 make 做 up， 向上向上做，那不就是做吗？做。只不过这里是怎么做呢？是假的，这种做叫编造嘛？是不是第 take up 它是往上拿拿什么意思呢？使起， 比如说我们，我们你想象那个画面去把它调整啊？对，传承下去，把它拿起来，延续下去，那不就是重置的意思吗？

重庆四大金刚高中物理三点内容，一年半多两个月，也就是高二下的期中会全部学完，后面的时间进入一轮复习。所以高中老师你会发现，他今天在讲新课，明天在讲新课，后天还在讲新课， 不像初中老师那样，我今天讲个新课，讲完了之后，明天带着孩子练一练题，巩固一下啊。于是每年都会听到四大金刚家长跟我吐槽，杨老师，你完全讲到新坎去了，孩子就是这些问题， 但没有时间去调整，这种时间不够怎么办？那这个地方我们细致讲一讲，你想要学好高中物理，但是时间不够用，那为什么会出现时间不够用？ 就我们细致地说讲一个真实的案例。这是一位妈妈开家长会真实发生的事情。在高一的时候，某一次孩子期中考试完了之后，学校组织开家长会，轮到物理老师上台的时候，就有家长 集体问了物理老师一个问题。萌萌老师，我们班很多同学都在反映同一个问题，孩子说物理学的很快，并且难度又大， 作业做起来很困难，甚至有的地方就完全没有学懂，最后这个分数也是惨不忍睹。 老师您这边能不能把节奏进度放慢一点，多留点时间带着孩子们做做题，让他们把这块知识完全给学扎实。 那这时候这物理老师说，第一，学校每个学期安排了教学计划的，我们必须要达到这么一个教学进度，这个是没有办法去更改的。 第二个，为了让孩子们在高考的时候能和好学校的或者说优生站在同一个起跑线上，那我的难度不可能降下来， 要不然今后考试的时候突然发现这个题出来了之后，哎呦，老师没讲过，我不知道怎么做这个题。这物理老师接着说，各位家长可以想一想，我在保证进度和难度的同时，这两个条件下，你们觉得我还有多少时间？ 而且我们高中一共要学六科，每一科都很重要， 能分配到我物理学科上的时间又能有多少？老师这话一说完，下面家长们基本上就沉默了，因为确实也不知道该怎么去解决它。所以这个地方我想和大家 即将进入新高一的家长朋友们说一说，纯粹谈经验，避免大家今后出现这些问题。提前规避它很简单一个方法就是笨鸟先飞， 也不是劝你花钱去报班什么的，只是想告诉你，既然后面进入学校以后会面临这些问题，那咱们完全可以提前去学， 无论你通过什么方式，我就提前把这些内容学一遍，学完了之后，那我再进入学校。老师讲的快，我是不是能跟得上你讲的难，我预习过了，我能听得懂你讲的什么。 这个时候我给你说，对于孩子来说非常重要在哪个点，就是孩子他听得懂，跟得上老师讲的，他在班上就能回答问题，他的信心就会提升起来，并且同学之间会觉得他这个同学好厉害， 你孩子他的信心就会急剧上升，因为来自同学的羡慕，给孩子的信心提升是很大的。 第二个信心提升点在哪里？老师就觉得这个同学真的他都能回答上我的问题，老师肯定就会很喜欢他，老师喜欢他就会怎么样带来更多的关注， 他就能享受得到初中的待遇，他是老师眼中的那个宝。那这种情况下，你说孩子成绩能差的到哪里去？他做作业有优势了哟， 简单题他完全会，他不需要花时间，中等题，他只需要花一点点时间，他就能做的出来，他的核心时间就可以放到难题上去了。 而他的同学在干嘛？苦苦挣扎于基础中等题，而提前预习的孩子在干嘛？我的核心在难题上面，我已经在想办法如何冲高分，我们俩的走的路就完全不同了，那我们现在从高一开始一直走到高考， 我们完全可以想一想会是什么结果。所以咱们家人们一定要注意如何解决这个点。就一件事，笨鸟先飞，无论怎么飞，那个飞的方式是我们家长可以去选择的。有的家长就会跟我说，老师，我跟你说， 我们孩子才定好了出生高的学校。这几个月，我是肉眼看到他憔悴了不少，也很累，也很拼。说实话，我内心还是想让他先放松一段时间，并且孩子也给我说了，说，不论怎么样，必须 你要休息一个月了再说。其实跟我来说，我特别能理解，因为我看到的高三的学生，他们晚上学到十二点多很累。我大概都知道初三的这些孩子拼的时候能有多拼，很能理解，因为我自己也这么走过来的。 但是我想换一个角度和你聊一聊这个事，确实很累，但是能进高中的，能进入内这一所学校的是什么样的人群？我们的水平相差不大， 我们的实力接近，甚至还有比你更优秀的学生能进入高中，那进入高中以后，我们还要 区分好的大学，普通大学，差的大学，那请问谁能上好的大学呢？想要上好大学，你要么是天赋出众，要么是勤奋努力， 你总得站一个。所以升上了高中不是意味着初中的疲惫之后的休息，而是新的竞争开始了， 现在是拼刺刀的时候了。给大家透露一下，好的学校，好的班型，别人是暑假会拉回学校培训一段时间的， 他们的暑假有可能只放一个月，别人已经在努力卷了别人在使劲的笨鸟先飞，可能别人不笨，别人再往前面使劲飞了，你想想差距得会多大？ 所以说，咱们每一位家长，你心目中肯定对你孩子是有一个正确的认知的，孩子他想放松，这是天性，但是咱们家长得要想清楚，这事 孩子不懂无所谓，但是咱们家长不懂，这是耽误个孩子的未来。咱们家长一定要明白，上岸意味着高中的开始，高中比初中难很多，可能很多孩子是在初三下使劲发力， 他就能考上一个高中。但是我想告诉你最残酷的现实是什么？很多孩子到了高中以后，不知道怎么发力，无能为力， 家长也只能看着孩子无能为力。好，今天就给大家说了，我们总结一下，其实很简单，笨鸟先飞，一定要先飞起来，不要等到后面无能为力，眼巴巴看着孩子越来越差的时候再来找我。杨老师真的挺后悔的，那时候没有给孩子铺 垫好，导致现在出这个问题，那这个时候我可能也只能说一句比较遗憾的话， 能帮他的也只有那么多了，他的上限也只有那么一点了。没办法，确实高中欠下来的就比较难补回来，因为时间不够。

八中最大规模的签约马上就要启动了，初三这次期末考试完，寒假会签约三百人。这是八中除开二加四和季赛的第一次综合省的签约战场。据说本次初三一共会签七百到八百人，五月份之前会分三批次签完。 签约核心依据，初三是两次月考加半期考试加期末考试的群体，越往后的考试权重越大。学科优先级里面数学和语文的权重是最高的，总分相同的时候优先录取这两科。好的娃儿。想知道签约冲刺规划各批次的签约门槛吗？评论区扣规划告诉你！

重庆红番八中初一下期中考题学一道会一类看题。若 x 的 平方减三， x 加二等于零，则 x 的 三次方减 x， 平方减四， x 加二零二三等于多少？ 这一类题，我们已知一个一元二次式的值，求一个一元三次式的值。问题是初一的同学并没有学过一元二次方程，如何求解？但我们初一的同学并没有学过一元二次方程，如何求解？但我们初一有初一的方法，方法就是两个字，降次。 先把已知的式子改写为 x 平方等于三 x 减二。后面遇到 x 平方，我们改写为三 x 减二，就达到了降次的目的，二次式就变成了一次式， 两边同时乘上 x， 得到 x 的 三次方等于三 x 平方减二 x， 这样我们就可以把这个 x 的 三次方降为二次式。开始降次， x 的 三次方换为三 x 方减二， x 减 x， 方减四， x 加二零二三。 整理一下，二 x 方减六， x 加二零二三。再利用 x 方等于三， x 减二， 把二次式加为一次式，得到二倍的三 x 减二减六， x 加二零二三，也就是六 x 减四减六， x 加二零二三等于二零一九。你学会了吗？