2026昌平中考二模数学评分标准

各位同学大家好，我们一起来看一下二零二六年成品二模的代数。综合这道题考察的依旧是常规的增减性问题，大家只要理解到位，做出来应该是比较简单的。第一个告诉我们点 a 的 坐标和点 b 的 坐标，通过这两个点我们就可以求出对称轴，这个对称轴呢应该是等于一，这道题呢，咱们就直接过了 第二个，他在这边呢涉及到了一个大小问题，告诉我们是 m 大 于 n， 那 么我们会发现你通过对于原函数的分析，这个函数呢，他一定过原点零到零，我们可以在里面简单的画一下，这个呢是 x 轴， 一点就是零，那么负一它应该在它的左侧，所以这个呢就是我们所说的 m 这条线，那 n 这个点呢，它比 m 小， 所以它应该取下侧的这个部分，那也就是说三分之四为的 t 减一还要大于负一，小于一个三，进而我们可以算出来 t 它应该是大于零小于三的， 这是第二个。但是在这里面呢，大家需要注意这里边的这个 t 的 取值范围，它依旧作用在下面的这道题当中，是在我们考试的时候呢，需要稍微注意一下的 好。同时他又告诉我们过点 t 做 x 轴，垂线交，抛物线与点 p 交，直线与点 q， 这个对大家来说呢，就太熟悉了，我们可以在这里边呢，直接写出点 p 的 坐标和点 q 的 坐标，点 p 是 t 到 a t 方减去二 a t， 点 q 是 t 到 a t， 那 这样的话呢，他又告诉我们 p q 的 长，我们根据这两个点就可以求出 p q 的 长，他应该等于绝对值 a t 方减去三 a t。 好，这样的话呢，我们就拿到了一些相对来说比较具体的信息了啊，此时我们就可以把这个函数的图像呈现出来了啊，就是 p q 关于 t 的 一个函数图像，这依旧是一个新函数的构造问题，所以呢，我们就简单的在里边去画一下，这边呢是 零，这边呢是三，这两个点大家一定要求出来，然后我们往上翻折，变成这个样子。 接下来他是怎么说的，他说呢，我们在这个横坐标分别取两个数值啊，得到的是这个纵坐标的数值，这个横坐标就是 t， 纵坐标就是 p q， 对 吧？ 这个时候呢，他说若对于 a 到 a 加二分之一的这个范围当中，随机抽取的两个 t 都有啊，大家一定要注意一个点啊，什么叫做都有呢？就是我只要 t 二 比 t 一 大，就会出现第一比第二大，这个就说明函数是下降的趋势， 对吧？我们再把这个图像画完之后啊，咱们的这个 t 呢，又是在零到三之间的函数呢，又处于一个下降的趋势，所以此时你能取的你可取的区间就只有对称轴到三这一侧，那也就是说咱们的这个 a 它要干嘛？比这个对称轴大，能不能取对称轴呢？可以。 然后呢，我们这个 a 加二分之一，他要干嘛？他要比三小，能不能取三呢？也可以，因为这两处都没有取等号，那最终呢，我们就能算出来， a 呢，应该是大于等于二分之三啊，小于等于二分之五， 这个道题咱们就解决了。从难度上来看，这道题是比较简单的，只要稍加理解这道题，应该大概率都能拿到满分。

我初三课程的特点就是确定性，就是从题目的核心特征入手，讲解快速满分的考试方法。哎，我这有一个免费的公益课，你可以加我参加试听，如果你是新初三的同学，也可以咨询我的暑假课程。 哎，我们回到这个我说的确定性，这个确定性方法其实就是多题一解的秒杀大招，比如这道长平耳模的几何综合，这道题正常做逐步分析至少十五分钟，而利用确定性呢？哎，你会非常轻松加愉快的搞定这道题。 好，我们来看一下几何综合的确定性啊。几何综合的确定性是从图形到结论再到操作的 好，也就是一定要先看图形，这个地方图形有什么？有等边三角形， 还有一个垂直 a、 e 垂直于 c、 d。 哎，你看这个是不是就特别像对称啊，是不是对称的模式？图形中这就是典型的对称模式，就是特殊三角形的对称啊。 好，那么特殊三角形对称，在确定性方案里边就有特殊角六十度，在对称轴上有特殊角六十度，哎，就是这个角， 这个图形里边这个角是六十度。哎，我们假设这个点 p 啊，点 p 数是六十度，但是，但是， 但是什么呢？在己中里边有一个默认的或者不成文的规定，就是 a、 a、 e 和 b、 d 相交，这个点没有字母就是点 p， 它是没有标字母的，那么代表这个地方没有用。好吧，这个地方六十度不得用， 哎，不能用没关系，至少当下我们就能知道角 b、 d、 c 等于三十度。 ok， 那 b、 d、 c 等于三十度，又因为有直角一除有直角，是不是？也就是这个题，我们要往三六九这个三角形去考虑， 这就是从图形入手的确定性，然后接下来图形就这些东西，然后结论，再看第二步结论，结论的红外三边的数量关系，三六九三边的数量关系，根三倍啊，根三倍啊， 是不是，哎，你可以去测量一下，那很明显就是根三倍的 c e 等于什么东西啊？你光看这个图 c e 等于 d e 吗？肯定是根三倍的感觉吗？ 那么这个地方我要把它放进三六九里边去，一定要满足这个图形的确定性之后的结论，三六九啊，哎，就是往往三六九里去放， 那往三六九里去放，然后这个结论是根三倍怎么去放？我是不是要构建一个新的三六九三九？行啊，因为点屁这个地方不能用啊， 怎么构建？我还得用到点 d 的 三十度啊，哎，所以我能想到的方法是不是辅助线做 c h 垂直于 b d 啊，哎，辅助线就是这样来的， c h 垂直于 b d。 好吧，哎，你看，这就是我说的考试的现场的那种，还原回考试的节奏，考试的啊，考试现场那种感觉，他不是说，哎，一上来讲这个辅助线这样去做，他要有原理啊，他要他，他要满足于考试， 我课程的方法就是就是考试方法啊，我只讲考试方法。好吧，所以这样做垂直，做完垂直之后。哦，好巧啊，所以三角形 c e a 全等于三角形 c h b 非常好整 证完了之后，所以 b d 减去 a e 就 等于根三倍的 c e。 好， 答案就出来了啊，就是这么简单，确定性，所以啊，确定性啊，我说的确定性就是考试方法的一种高度总结，是不是 so easy？

中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。

二零二六太原市二模的数学试卷分析，那么一摸强调的是知识漏洞以及审题细节。二摸强调什么？强调过程步骤以及知识迁移，那么这一次的二模在咱们全太原市的统一判卷中，特别强调了过程步骤的书写以及标准格式的要求 啊，其中好几道题都扣的非常的细，所以很多同学可能要在过程这要扣一部分分。虽然这份试卷出了一些波折啊，但是瑕不掩瑜，仍然是非常具有代表性和非常具有参考价值一份重要试卷。 本试卷难度明显是高于一摸的，在判卷严的情况下，总体成绩可能会比一摸会更低。十题十四题易错， 那么十五题难度适中，整体计算量比较大，二十二题尤为突出。二十二题那个计算呀，真是费了劲了。十八题的第三问仍然可能暴露你的知识漏洞，那么十七题、二十题、二十一题、二十三题在证明过程上要求严格，细节分可能会扣的比较多。 二十一题的第三问难度适中啊，材料学、阅读理解二十二题第三问得分率估计得再创新低，对吧？我觉得二十二题第三问全太原市 啊，能有那么个位数的几个同学能做出来就不错了。二十三题的第三问其实思维难度还是比较高的，也是不太容易能拿上这个分，所以总体来看，由于二十二题的第三问这个情况比较特殊，所以能够考在一百一十七分以上的同学绝对是凤毛麟角啊。 二十三题的第三问三分，十五题三分，个题过程细节两到三分，一百零八分以上就已经算是很不错了， 尖子生仍然要求一百一十四分以上，那么普通同学要求应该在一百零二分以上，如果你低于九十六分的话，那仍然是有大量明显的知识漏洞啊。呃，有些东西要强调一下。首先第五题强调他的考法 啊，那么第九题强调跨学科的一个情境，第十题也是他的考法，关注十三题，关注跨学科情境，十四题关注知识点的综合。 十八题的第三问也是关注他的考法，二十一题关注考法，二十二题，二十三题关注一下他的考考题方向 啊。好，来，我们挨个看一下每一个题目。其实前这位的选择题仍然是以送分题为主啊。那第一题有理数的绝对值，还是强调读题审题细节？第二题是轴对称图形还是一个审题细节，认真看图就可以了。 第三题，整式密度计算，基本概念和基本公式啊。第四题，三十图。这种题型已经考了一万遍了， 如果还错的话，那真是不长记性了啊，那这个题绝对不许错了啊！如果咱们是第一次模拟考试的话，你错这个题还是情有可原的，但是考了这么多次了，这种题还错，就有点不不可以原谅了。第五题，科学基础法就我刚才所说的， 从我们的学前调研之后，你会发现，第五题科学基础法，以前单考科学基础法，现在呢，在科学基础法的基础上增加了一个计算的内容，所以要关注一下这个计算，很多朋友在这容易计算出错啊。第六题，普通的平行线， 那么平行线及内角和的基本计算，这就不说了，第七题，一个概率，如果第七题错，还是概率的基本概念上有问题好。第八题是圆内角和圆的切线啊，切线长模型基础的角度计算。这个题也是非常简单， 不可以错来。第九题，函数图像。首先这道题融入了跨学科的情境，涉及到了化学知识啊。其次就是审图，图像的理解， 那么这道题容易出错在哪里呢？容易出错在 d 选项上，你仔细看那个图，那个交叉点，其实对应的自变量并不是在三十，而是在三十以前，所以这个题出错的话， 还是你的审题细节上要关注啊。来，第十题特别强调重点，关注好题。那么我们会发现，从学情调研的第十题到我们这个二模的第十题啊，这两道题他都有个共同的特点，他在考什么？考你直角坐标系里面点的，表示 我们中考的第十题很可能也是有类似的方向，他考的是你的代数推理啊。呃，注意平移的概念，注意点的坐标概念细节，注意提 e 啊，提 e 里面的细节，要求点 e 在 内部， 他只说的在内部，那么一定是涉及到了不等式 a、 b 两个选项排掉，那么在 c、 d 两个选项里面去选的时候呢？我们一下就应该看到，点 a 的 坐标是负三，要想在三角形内部，则平行距离不能超过三， 说明这个点 f 和点 g， 它的横坐标不可能超过三，也就是 a 和 c 值要小于三，那么 f 和 g 它两个点关于 x 轴对称，所以它俩的纵坐标应该互为相反数。所以这个题一下就能选出 s、 d 选项啊， 那么这道题如果有错的同学注意，复习的时候呢，一定要关注一下复习坐标的基本概念，对称点的坐标特征， 特殊关系点的坐标特征，比如说同一条数值线上的，同一条水平线上的，他们的点有什么坐标特征啊？那么坐标变换的基本逻辑啊，这个关于 x 轴对称，关于 y 轴对称，关于圆点对称，它是怎么变换， 还有平移呀，旋转呀，它这个坐标有什么区别啊？还有就是可能会涉及到一些，比如说微四啊，对吧？哎，其他的一些几何变换，那个点的坐标关系啊，还有可能关联方程和不等式去出坐标的问题。 所以这个地方你要错的话，说明你可能一系列的知识点都有漏洞，去把这一系列知识点找出来看一下啊。好，十一题根式化简，这就不用多说了，来十二题还是统计，这个统计出题的考法非常的新，就是用二维直角坐标体现方差和平均数， 那么不光考虑方差和平均数的理解，更考了坐标系里看数据的知识迁移能力 啊。平均数是越大越好，方差是越小越好，这就意味着点的横坐标越大越好，点的纵坐标越小越好，点的位置是越靠右，越靠下越好。 我们来十三题啊，反比例函数，那这道题呢，融入了跨学科情境，所以这道题的难点其实就是理解题，找到对应的自变量和应变量是关键，能应用物理概念反求反比例关系式为基础要求。 所以这道题的关键是列出来函数关系式，你现在看出来 f 和速度满足反比函数关系，那 f 等于 m 比上 v， 那 这个时候你就知道了，当啊 v 等于三的时候， f 等于二十，求出来它的 m 值，然后再翻回去带 啊另一个 f 等于四十时候的位置。那么关于反比函数性质，它在第一象限自变量越大，应变量则越小。好来第十四题，很多同学说第十四题有错，那第十四题它其实是一个综合性比较强的题，既考了弧长的计算，又考了多边形的基本概念， 那么五边形的内角度数要熟悉，那不光是五边形，相关联的六边形、八边形啊，这些特殊的多边形，它的内角是多少度， 你一定要去熟悉，还有胡常公式和原理要熟，不光要会公式，要知道这个公式怎么来的，它的原理是啥，我为什么这么求？为什么底下是一百八，不是三百六？来第三，理解题易分清楚所求的长度到底是谁。 那这道题很多同学错，也是因为没有分清楚他到底要是求哪个长度，或者说哪些长度 啊，两个弧长以及四个线段长加起来是他的总周长好，最后就是注意计算啊，这个计算容易出错。十五题相似三角形，注意一下，这个是常规题型，难度适中啊，基本的思路要有，之前咱们已经讲过的视频了，就不多说了。 两大思路解，只要三角形和三角形啊。这个角这个题里面呢，能用到了一二三四五模型，但是是要灵活运用一二三四五模型，所以需要用到特殊角的关系啊，要学会灵活的变化，不光要会这个基础的一二三四五模型，还有他的鱼角呀，他的补角呀，他都怎么用啊？要会灵活的用 十六题两个计算啊，第一个题是有理说计算，第二题，分式化简。再次强调，分式化简也是我们特别容易考到，而且在中考中计算量相对的比较大，又容易丢分的一项内容，所以分式化简一定要熟练。 那么十七题又是一个基础几何证明，那么在这由于这一次我们的模考一定会判卷比较严格，所以基础几何证明这一定是扣分扣的比较细。 那每一个步骤过程你都要知道这一个步骤我用了哪条定律，他的依据是啥啊？考察基本定律概念的熟悉，考察过程证明的严谨逻辑 啊，一定一定要知道，我每一步写下来，这一步后面加括号写理由依据的时候，我这一步要写啥， 你如果说不清楚，那就是你的知识点有问题，来十八题统计啊，那第一问，基本统计量的求值种数和中位数 啊。第二问，通过样本估计总体常考的基本题型，注意下计算。第三问，我们可以参考一下循行调研，他还是要去强调对统计量的一个分析 啊，平均数和中位数到底有什么关系？那么这道题里面说啊，一半以上的学生进行了表彰，所以他应该参考的是中位数，中位数不代表平均数啊，那我们从题里面能看出来，其实这个 呃，平均数是要比中位数要低的，所以你要看的是他的中位数。十九题，二元一次方程组合不等式的一个应用题，这个题就没有什么太多，说的非常简单，非常常规啊，注意下最后答案的取整是一个常规题型，不去做 来二十题来，这道题要强调详细，要去说一下。首先这道题又是一个跟我们前几年的考法稍有不同，就是平面上去让你去求长度的问题，那么在平面上求长度问题注意一下参考学习调研啊。那关注辅助线的表述方法， 关注你做完辅助线之后，一定要去说有体意可得，谁谁谁是矩形，然后再去说巴拉巴拉啥 啊，那么或者说你如果做的不是这个矩形的辅助线，你做的过点地向上的垂线的话，那你要说清楚谁和谁之间具有平行的关系啊，还是有垂直的关系啊，这个一定一定要表述完整，表述清楚。 其实整个这道题，从几何图形的角度来说，考法还是比较常规的啊，几何模行为背靠背的变形图，计算量呢，也算适中。那我们看一下这个题的评分标准，最上面大家看到啊，有题亦可知，四边形 a g h、 c 是 矩形，这必须要有。 其次，再往下我们要去用三角函数去推的时候，一定要去说在直角三角形谁谁谁中哪个角是九十度，然后摊进他谁谁谁，先说式子等于谁比谁 再出啊，比如说这个 d j 又等于谁比上摊进了谁，谁比上塞应谁，谁比上扩散应谁等等， 再然后带入数据，最后一定要分清楚你是约等于还是等于啊，一定要分清楚你是约等于还是等于，因为贪定他六十八点二度，本身他带的就是一个约等于的数字，所以在这一定是用约等号，那么底下 再去表示 d h 的 时候，也是整个过程中一定要强调直角，说清楚哪个直角三角形，说清楚整个的格式细节要完整。 最后求完了以后一定要看一下你在答的时候，人家题中是距离约为多少，你那个约写没写，没有写约还是要扣分的 啊。那再一次还要强调这个单位的问题，整个过程中我们最后一步写上单位就可以了啊，过程中可以不用加单位，或者说你要加就是全加啊，要么就是全不用加啊， ok， 但是你再去写那个由题可知的部分，那个地方是要加一下单位的， 那这道题的话，我们这次会判卷会非常严格，所以很多同学在这有书写不规范的是要在这扣分的那，但是恰恰是我们现在应该去把这个东西重视起来，这样才能避免你在中考的时候丢这个分啊。好，二十一题，材料型阅读理解题，我觉得这个题也是 出的非常好，尤其是最后一下由圆变方的那一下啊，是非常精彩的一个变化，这道题对于阅读能力和理解能力都有很高的要求。那么第三问，由圆变方，强调知识的真正理解和知识的迁移，绝对是个好题。 那么第一问强调知识的原理理解，注意证明的时候每个步骤的依据一定要知道依据，知道依据即为理解原理，只能说出来过程不清楚每一个步骤的依据，那就是原理概念不清。 第二问，应用方法，方法当然不为一啊，那么但是要注意下点的位置，你既可以去做点 a 的 对称点，其实也可以去做点 b 的 对称点啊。那么这个垂直平分线呢？会跟原有两处交点，你从每一处交点都可以去做这条直径。好， 那最终一定要看一下，你去标点 p 和点 q 要相等的，你别标完了以后发现 a p 和 b q 不 相等了，那就 肯定是要扣分的。第三问，由圆变方啊，本质为圆和方，同是双对称图形。什么意思？既是轴对称又是中心对称啊？迁移后我们看看六边形和八边形是不是也能同理可得， 对吧。但是正三边形和正五边形是不是不行啊？因为他们只能是，呃，这个轴对称，不能是中心对称啊。那么整个过程中，一，注意找几何中心，也就是对角线交点出它的几何中心。 二、找对称点的位置啊，连接 p o， 再延长去截取对称点位置啊。三、做垂直平分线，四标清楚啊， m 和两个点， 那么最后注意下 m 的 位置，不要标反了啊，难度适中啊。那么这道题对于课标的能力要求体现是非常好的。一道题来，二十二题啊，二十二题，我们之前讲了完整的这个视频了，大家可以看一下。这个视频 好呃，仍然是一道非几何型函数建模问题。我觉得从最近的几次考试来看， 我仍然是觉得今年考非几何型的概率会相对大一些。我只是猜测啊，今年考那个非几何的概率要大一点。好，那么一二问，题型相对来说，注意一下第二问，分析最大值要三个要素，要说全，第一，负的五分之三小于零。第二， z 是 x 的 二次函数。 第三，呃，自变量的曲折范围，这几个一定要说全，因为少了一个都不行。好，第三问，虽然是有一些波折，但是不影响这个题最终能够成为一个非常经典的变形题目。 那通过这个题将同类的自变量取整问题就是可以一次性给他看透啊，最终结果一定要注意理解为什么对称轴要与一百九十七点五作比较啊，进而理解这个因变量随着自变量增大而增大到底是一个什么概念。 好了，有问题同学可以去翻回头去看一下二十二题的视频讲解来，二十三题结合综合问题，那这道题你看，既不是旋转，又不是折叠，再一次强调了动点产生的图形构造问题。那么在模拟考试，他考的是我们动点产生的直角三角形构造，那同学们 有没有可能在我们中考的时候考动点产生的等腰三角形构造？进而等腰三角形构造是不是可能把等腰三角形变成菱形，变成矩形？第一问，强调定律的清晰，逻辑的完整。第二问，重点在于终点怎么应用， 你要去找比例关系，一定是要去找相似的。那终点三件事一定要记牢，中卫线、斜边中线、八字全等，你看到终点永远去想这三个东西，那这道题里面既用到了八字全等，因为平行线间夹中点必出八字全等。第二， 有 o e 延长 b 出中位线，所以你看有这两个基本思路，你这道题就不会错，也不会浪费太多时间。那么第三问，要学会分析直角构造有几种情况，每种情况是否能够成立，不成立又是为什么 啊？不要执着于一定要把这个图画出来，你才能求解。很多同学在这第三问做不出来的原因就是想不出来这个图怎么画 啊？其实我也想不出来，你要让我直接就画那个图，我也困难，但是你要去想就是我满足他是直角的情况下会怎样，对吧？点 c 位直角顶点时候，这个图会怎样？点 j 位直角顶点时候，这个图又会怎样？他能产生哪些后续的结论 啊，这才是解决问题的关键。而且你在做题的时候，同学们不要去关注整个图形的变化，因为这个的题典型的就是图非常复杂，线段非常多，你一旦去关注整个图形的变化的话，你就很费劲， 你要去学会只看一条边，一个点，一个角会产生怎么样的变化，题目越复杂，越要学会用减法去看本质，要把一些无关条件都去掉啊。最后一问，切记想复杂。最近的一些模拟考试啊，我们体现出来一个特点， 今年在各种考中反复出现，抛开现象看本质，其实求值并不困难，困难的在于分析清楚他的情况 啊。好了，那么最后我觉得这份卷子还是有很多我们可以去重点参考和借鉴的地方。关于重点题型，大家看一下后面的这个表格。

好了，接下来我们来看看银外二零二六年初三二模的数学试卷。第一题，若角 a 等于二十三度，则角 a 的 余角大小是多少？这个比较简单，考察的是余角的定义，九十度减去二十三度，它应该等于六十七度，正确答案就是 b。 第二题， 根据国家卫健委的统计，我国接种的新冠疫苗已经超过了这么多，几次啊？这是考察的是科学计数法，这个呢，也比较简单，科学计数法的第一个数应该要大于等于一小于十，所以他应该是 七点零四。然后呢，我们往右数看，小数点移了几位？一二三四五六七八，小数点移了八位，所以他应该是七点零四乘以十的八次方。这里呢，应该是 d 选项。 第三题，考察的是几何体的三式图，如图所示，图中有七个完全相同的小正方体组成的几何体。问他的左式图是哪个？我们通过立体图可以推断啊，如果从左边看的话，底下的这一层呢，是三个小正方体，左边的这一列呢，应该也落了三个，所以应该是 c 选项。 第四题，若这个式子在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是什么？那这道题呢，考察了分式、二次根式，还有零指数密。分式有意义的条件呢，是分母呢，不能为零，也就是根号下的 x 加一不能等于零。 然后呢，二次根式有意义的条件呢，是被开方数要大于等于零，也就是 x 加上一要大于等于零。零次密有意义的条件呢，是底数不能为零，也就是 x 不 能等于零。 所以呢， x 需要同时满足这三个条件。第一个式子解出来呢， x 不 等于负一。第二个式子解出来呢， x 大 于等于负一。第三个条件呢，就是 x 不 等于零了， 取它们的公共部分，也就是 x 要大于负一，并且 x 不 等于零，所以正确答案是 c 选项。第五题，下列运算正确的。是啊，那这道题考察的是整式的运算以及根式的运算。第一个选项呢，应该是 a 的 五次方的二次方，它应该等于 a 的 十次方啊，密的乘方是底数不变，指数相乘。第二个呢，是 x 的 五次方，乘以 x 的 四次方等于 x 的 九次方，那这个应该是没有问题的，同底数密相乘，底数不变，指数相加， b 是 对的。 c 根号九等于正数三，这个明显是错的，根号九表示九的算数平方根，它应该等于三， 前面是不带正负号的，所以呢，这个正负号也不应该有啊。 d 选项，负二十七的立方根减去根号三，等于二倍的根号三。那这道题考了开立方负二十七的立方根，他应该是负三，负三减去根号三，那这个数呢，是不能合并的啊，他还是负三减去根号三。 所以呢，正确答案只有 b。 第六题，一个多边形的内角和外角和。 我们知道多边形的外角和是三百六十度，那么他的内角和就应该等于三百六十度，再乘以四，他应该等于一千四百四十度。 然后呢，把一千四百四十度带到多边形的内角和公式里面就可以了。多边形的内角和公式是一百八十度，再乘以个 n 减二，算出来 n 应该等于十，他是一个十边形， 正确答案就是 c。 第七题，将抛物线 y 等于二倍的 x 减三括号，方加二，向左平移三个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是哪个？这道题考察了二次函数的顶点式以及二次函数的平移。平移法则呢，是上加下减，左加右减， 向左平移三个单位长度，左右呢，动的是横坐标，也就是 x， 也就是 x 变成 x 加三。然后呢，再向下平移两个单位长度，上下呢，变的是纵坐标，也就是 y。 所以呢，在整个数字的后边呢，再减去二就可以了，把它化简出来，结果应该是 c 选项。 第八题，如图，在三乘三的网格中，每个小正方形的边长均为一点， abc 都在格点上，若 b、 d 是 三角形 abc 的 高，则 b、 d 的 长是多少？ 那这道题让你算三角形的高，我们就要把三角形 abc 的 面积算出来。通过观察图形，我们发现这个三角形呢，它并没有特殊角，所以呢，我们考虑把边上的这三个三角形面积给它挖掉。 我们把左上的这个三角形呢，记为一号，左下的记为二号，右上的记为三号。 s 一 呢，应该等于一， s 二呢，就等于二分之三， s 三呢，应该等于三。 所以呢，三角形 abc 的 面积，它就等于九，减去一，减去二分之三，再减去三，算出来呢，应该等于二分之七。 然后呢，底边 a、 c 的 长度，我们可以用勾股定律算出来， a c， 它应该等于根号下二的平方加上三的平方，也就是根号十三。 然后呢，算 b、 d， 我 们把它带到三角形的面积公式里面就可以了。 s 三角形 abc， 它应该等于二分之一乘以 a， c， 再乘以 b， d， 那 么 b d 就 等于二分之七乘以二，再除以根号十三。化简出来，它应该等于十三分之七倍的根号十三。所以正确答案就是 d 选项。

大家好，讲解下，刚刚进行完了，不问区二模啊，到这套卷子为止啊，就咱们二模区间的十套试卷就都结束了啊， 后来又蹦出来个动力按摩，我一看动力按摩太扯了。除了二十二题以外是原创题目，剩了题目有两道选择题是部分缺一膜的，剩的全是部分缺二膜的，甚至后边那解答题数都不改，哎，大无语啊。咱先看部分缺二膜这试卷啊， 总体难度上来说啊，就客观的说，比一模要简单，用一模的压轴题啊，就出的非常经典。这套卷就比较平，然后选择这块啊，都没什么东西， 前几边的题都也没有什么需要注意的，他的尺规做图啊，垂直平行线，然后倒角，问的也很直白。 十一题略微有一点难度，但是转六十度找等边，你再结合他自身的三十度， b e， f 是 九十度就能计算了。 十二题这题呢，还是啊，新瓶装旧酒还是那些东西？双洞点带一个拐点去求面积， 很像河北一模，河东二一模那块那个题型，然后计算量简单一点，然后注意审好题啊，求的是 b p q 的 面积，然后他俩边表示清楚了。这里边就是我这周给一些学生们讲这块，也说了你一定侧重于 各种解释的使用，先得到都是焦点式，然后他也可以得到顶脸式，这两个式子求面积，带横求纵，带纵求横都比较方便。 然后这里边一肯定是错的啊，对吧，就是有人就好选 a 是 选一是对的，为什么呢？三 t 五分之十八那个 ap 都拐弯了还这样，能值得求吗？ 然后两个来说，你解释，如果写对之后，他的图像表达是很清楚的。其实不用解啊，利用图像区间就可以看出来了。这种题其实以后以后啊，对高一也是有帮助的。定域和直域之间的关系，图像的表达是很完整的， 填空题，总体难度不大啊。然后十七题，这个题在今年来说是比较水的，甚至来说它的终点结合都不太巧妙，这个东西直接一个垂直就完事了，而这个垂直的内容其实就是间隙算的东西，很基础， 做别的也很简单。十八题，这个题啊，我就奔着对称做了啊，但是肯定是挺麻烦的，就是用那种对称盲画，关于致敬的。其实这题还有些邪修的方法啊，也不叫邪修，就挺厉害的方法， 就因为他的格点给的太直接了。这里边咱们可以听过什么东西呢？想正弦等，咱们找弧等弧等，找圆周角等，那么 a、 d 所对圆周角结合网格选这个比较好， 那么往右侧做对称，肯定选这个点了，所以这个点就是点 p， 理由呢？因为这俩角相等，角等弧等先等就出来，等于最后就一条线，这条线都是，这两条线都是虚线， 这两条线都是虚线，都可以不要 啊，就这个方法是最快就一条线。其他的利用对称找这种点的方法也挺多的啊。我那话肯定是麻烦的。 然后解答题的总体难度也比昨天的滨海新区的要简单啊。他这个平均数计算对吧，数字有好多，有人质疑这个中位数，这个中位数自己看书去吧，我都懒得说了，都 偶数个数，怎么求中位数啊。二十一题的圆，第一问这种关联啊，垂影定律的导弧弧等角等，然后第二问，这个就奔着特殊角去了啊，这个导角也挺容易的，比之前河东一模的那些要简单。 然后他的二十二题啊，算的东西挺多的，而且收到两个矩形，但是数据很友好啊，最后那数算的非常正，一百五对吧，对比钻部分区那个，呃，做滨海新区二模那个，那绝对就是一摊的一坨呀，那个垃圾至极的一个数据， 这是正常的，中考一般就这种数据啊，你选择好方法之后算的很清楚的。 他这二十三啊，出的也还行吧，就是也中规中矩，算东西也不难。然后注意他这个数据啊，分数小数都能缩啊，而且好有的地方分数更方便一些。 最后这个焦点关系呢，又能得到一个全等，拿全等算这个焦点位置比较方便。有第二个数值，二十四题总体难度也不大， 这里边他做图，如果做图来说是非常容易的，就是图二前面就一种情况，他后边还是一种情况，两边都是三角形，就他一个四边形，所以面积最值，非常好分析，他肯定取最大，那两个竞争最小，带入完之后看谁更小， 就虽然贵为一个三六九的翻折啊，比昨天滨海新区那个四十五度的还简单，所以这题选的也是比较弱化，就都经过这么一学期的训练了。中等的中等偏上的孩子，这种题对吧，两问甚至三问应该都不在话下。 二十三题，这题啊，非常值得诟病， 第一问直接带入就计算，然后第二问，这东西还是啊，换汤不换药，等腰直。然后这个题我这图画没地了，有人受不了，觉得我这东西意没在炮线上，哎我天， 这个东西做今年做多少道题了，你还纠结这点事，这有什么看不明白的对吧？你问就为了拿三垂直求异的坐标往里带入就行了吗？我要去我这个条线画这图，最后把幅三画完整了，地就没什么地了啊，就这点脑子转不过来。 然后他的第三问啊，真的，这个第三问就是去年，就是去年什么呢？和平二模的那道二十五题的第三问， 一模一样，除了数字啊，剩下方法计算全都不一样。去年这道题也是很多，就是讨论吧，就有人做什么呢，做双对峙 就贡献最小。但是这道题要注意啊，你的最短路径出来之后，一定分析谁是定点，谁是动点，然后第二件事分析动点之间的关系。这道题两个动点之间是有固定的数量关系的，所以它属于造桥类的，造桥选址 那个长度是固定的，所以你不能再用那个贡献去做这题了。 贡献如果做的话，去年和平就是教员设置了一个陷阱，你要拿贡献做必须得正垂直，你不正垂直那就不给你分。所以这个题其实就是一个造桥选址，你把它移过来之后，一贡献就完事了， 所以他容易掉在坑里。然后最后计算来说有细节，他还是一比二比杠三的关系，那么整体计算量就能降下来。 但是这东西啊，你对这些承诺好了，孩子说这题白考对吧？一个区就两次模拟的时间，你最后一个压轴题，二模的压轴题，按理说啊，一模摸底，二模做什么预测， 你根本就没行驶这个卷子的作用，所以这套卷出的啊，就对于现在的当前形势来说，挺拉胯了啊，挺拉胯了。行，这套卷就给大家说到这里。

大家好，我们现在来看一下，嗯，刚结束的这个太原市二模的一到十四体一个简单的分析，然后整个来说这个这次太原二模的话，嗯，总体的一个 题型情况都比较正常，然后题型的话也没有什么太偏太难的，个别个别的地方啊，细节上发生了一些变化。比如说第十题他没有考咱们那个常见的阴影部分的面积啊什么的，他把 圆这块呢放到十四题，这有一个弧长的一个计算，然后总体的这个选择题来说，他这个难度的话，一到五题的话就是一星的难度啊，一颗星他基本上是顺分题，就是最最基础的一些定义啊，运算什么的啊。然后 六题开始到九题吧，就有一点的灵活度，需要计算的计算量也有需要你思考一下才能去选选出正确的答案。然后第十题的话， 第十题的话就是稍稍有一点的综合度了啊，而且有一点点就是给你挖的那个陷阱的意思，就是你不小心会掉到那个他挖的坑里头啊。这个是总共选择题的部分，那填空题的话是 十一十二都是比较简单，十三题的话 需要我们简单的进行一些计算，它是一个反比零函数，在以实际问题为背景下的一个对准问题的计算啊。 然后十四题的话，原理头弧长的计算问题，但是它结合了这个五边形，它比较综合啊，它这里面要涉及到你求弧长的话，会涉及到一些 圆心角啊，半径，需要结合起它具体的背景啊。咱们从第一个来一个个来看一下啊。第一个第一题的话， 第一题它是一个考察一个答案的有理数的绝对值问题，这个很明显啊，很明显这个答案就不用说了，它绝对值越小，然后它的型号越强啊，也就是数字看起来越小的。 然后第二题是他考察的是个轴对称图形，那轴对称图形简单的来说他就是对折起来能重复的图形，这个图形就是轴对称，所以我们不要局限的就认为他只能是横平竖直的去对折的时候 才能是轴对称图形。像正确选项 a 的 话，它是需要沿着这个外框线这个正方形的对角线去对折的话，它才能两边图形的两侧才能完全重合，才是轴对称。然后第三题的话是 密运算，乘方运算，简单的一个结果啊，就是密的本质运算是到底什么 mx m 个 x 的 话，他就是 x 的 m 次方啊，然后他又算了的逆匀算的乘方，匀算到底最后是什么？这个是七年级的时候学的啊。然后第四题的话，第四题他考察了三十图三十图，这里面需要注意的就是 b 和 c 肯定都能一下看出来是 bc， 但是这里头不一样的， b 和 c 就是 实线和虚线条数的区别， b 是 两条虚线， c 是 一虚一实，所以这这个需要我们去学会去判断，一般的这种三十图的选项里头都会 考到这个虚线的问题啊，所以他虚线就是你最后要求的是左视图嘛，对吧？所以要要求的是左视图，那叫他从这个左侧去看过去，左侧看过去的话，他会有挡的地方， 挡的地方比如说这个这条线他是挡的地方，他就是虚线，然后还有另另外一条像这这块的，他从左边这个视角去看，他也是虚线，所以应该是选项 b 两条虚线啊， 所以他主要考察的是这个虚线的识别，至于这样子外观的话，我觉得 一下都能看出来。然后第五题就是啊，你会发现最近几次的考试啊，他这个科学计数法不是单纯的就是直接来一个数字，让你把它表示出来什么，他会融入一个什么简单的一个计算，需要我们简单的进行一个预算以后 得出来的数字，再用正确的科学计数法去表示，所以这儿是你看他写的是每秒可处理数据这么多条，那运行三千六百秒后， 这个最后的处理的数据量用科学计数法表示。所以我们这个先需要我们去计算什么，二点五乘以十的六次方，再乘一个三千六，需要把这个东西算完以后啊，再去选，那最后就是九乘十的九次方条啊。然后那么前面这五道题的话，就是 基本上算是顺分题啊，大家应该一般是没什么问题。然后第六题的话需要你进行一定的几何计算，咱们仔细看一下这个第六题啊，第六题是一个三十度角直角三角板的 a、 b、 c 和一个长方形的直角， 然后摆放出来一个图形里头的一些度数的计算，角 b 等于九十度，这个地方是九十度，然后角 c 是 三十度啊，这是个三十度角的直角板，他们两个分别为，嗯，直尺的一条边交于 d 和 e， 然后告诉角 r、 f 是 五十度，这个是五十度， 然后要求的是 a、 d、 e 的 度数啊，要求的是 a、 d、 e 的 度数。 我们现在的话就是要求这个度数的话，我们要么是把这个三角形 a、 d、 e 中另外两个角的度数算出来，用一百八去减掉，利用内角和一百八啊。再一个要么就是求这个角，对不对？ 你要求 a、 d、 e， 它这个是个和，它 a、 d、 e 是 个对零角，所以如果这个角求出来，那 a、 d、 e 也算，那这个角你会发现这个地方是个直角， 你能不能看出来？看出来这个地方有我们学过的一个模型，什么模型啊？你看包括这个线和这个直角，然后到这个地方就把从从这儿 开始往这边呢？咱们不看啊，咱们不看，给他放起来，他是不是咱们学过的这个主体模型这个样子啊？这两个线是平行的，然后呢？这个角是九十度，对吧？这个角是九十度，然后这个要求的是这个角，所以我们如果知道这个角的话，那这个也求出来了， 现在的话就转移到求这个角啊，这个角再看他和这边也是个对顶角，所以就这个知道了，他就知道了，那么接着来往后推， 那这够了， r 角是五十度，那五十度可以很明显可以看成是什么，这个角和角 c 的 一个外角，所以五十度等于角 c 加上这个角，角 c 是 三十度，那这个角就是多少度，就是二十度，那转移到这他就是二十，他这二十的话，用猪蹄模型， 这个朝右开口方向的角等于左边这两个角的和，那这个是二十度了，那这个就是多少度啊？就是七十度啊，这个也就是这个地方的角就是七十度，他和所求的 a、 d 是 一个 对顶角，所以最后 a、 d、 e 就是 七十度啊，这里头考察一个平行线常见的一个模型，主体模型。然后第七题是概率问题定义的一个理解啊，他一般以某一事情发生的概率是二分之一，那这个二分之一怎么去理解啊？ 那 a、 a、 b、 c、 d 的 话，这很明显啊，该事件一定会发生五十次，肯定不是第一次没有发生，第二次一定会发生，这也不是啊，这也不确定该事件必定会发生一次，这是一个意思啊， a、 b、 c 其实是一个意思，然后我们回归到概率的 本身的，他是怎么定义概率的就能知道了，他是频率啊，概率是一重复做一个事情，他的频率稳定在多大，那说明这这个事情发生概率就是多少，所以最后是选项 d 啊。第八题是考察了圆， p 是 圆外的一点，然后而且考察这里面什么出现了切线啊？ pc 和 p b 都是切线， a、 c 是 圆 o 的 直径，那这都是常规的圆考察的一个，嗯，点啊，就是点，那考察了圆的直径啊，圆的直径就会想什么 直径所对的圆周角是直角，对吗？还有一个是切线，那切线就是已知的切线，我们肯定是要去找他的半径，去找他的半径，所以我们现在的话，那肯定是 pp 是 他的一个切线， p、 c 也是切线呢， a、 c 已经连起来，所以现在的话我们就会去想先把这个起来，这是 p、 b 的 切线，连起来半径以后，它 o、 b 就 垂直于 p b， 对 吧？然后还有一个就是 a、 c 是 直径，我们会去想着去连这个 b c 啊，连起来它所对的圆周角就是直角， 那这样的话，我们需要的就通过已知条件想到的都给他，把这个辅助线就是水到渠成的就给做出来了。做出来以后咱们先再看他要求的 p 的 度数， 你看这辅助线连完以后， o p 垂直于 p b 对 不对？ o c 垂直于 p c， 这都是两条切线得出来的结论。那这样的话， p b、 o c 这个四边形一组对角是加起来一百八，说明他们 四点是共圆的啊。 p b、 o c 四点共圆，也就是另外一组对角共圆的四边形的任意组对角都是一百八，所以它和角 p 就是 和，就是一百八， 那要求角 p 呢？这个角求出来角 p 就 知道了，这个角又是什么？这个角是不是又等，又是它的 aob 这个三角形的外角，它和它的和就等于角 boc， 那 看再看这个 a 角，这是多少度啊？角 a 是 六十五度，对吧？那 o a 和 o b 又是半径，所以角 b 这个地方也是六十五，那总共这个外角就等于它俩的和的话，就是一百三了，对不对？一百三十度了，那它们和 p 又是互补，那就是五十了啊， 这样的话就是 c 选项就出来了，然后第九题，第九题就是简单的一个图像的理解， 这个题的话他其实难度也啊没那么大，然后仔细看图的话都能选出来。 a 选项是碳酸钠的溶解度随温度的升高而增大，你会发现他是一个曲线有下降的时候，所以他不是一直 增大的，这个就不选二十摄氏度是氧化钠的溶解度大于碳酸钠的溶解度，这个是很明显，是不是二十度的时候，碳酸钠在这，氧化钠在这，所以这个 是正确的。绿化，那的溶解度随温度的升高而显著增大，这个明显是基本上趋近于一条直线，所以他不是显著增大， 这是很明显的错误。绿化，那他和那的溶解度相同的时候，他的温度是三十度，那这个虚线他指的是相同的 一个点，那这个时候他还不到三十度，所以这个是不对的，这个很正，很明显的就能把这个正确选项 b 选项就选出来了啊，其实是很好办排除的，就是你仔细的去看图，就能选对这个图题。 然后第十题，平面坐标系统三角形 a、 b、 c 的 顶点 a 在 x 轴负半轴上，顶点 b、 c 在 y 轴上，且关于 x 轴对称，将 a、 b、 c， e， x 轴正方，正半轴方向平移，那说明这道题是以考察的是平移这个知识点啊。我们看到这个平移的话， 我们就会就去想，平移有几个要素啊？平移有两大要素啊，一个是平移的方向，对吧？平移的方向， 再一个是平移的距离啊，平移的这个两个要素要知道了，我们就能知道从什么地方去下手。 abc 的 对应点分别为 e、 f、 g， 那 就是 abc， a 平移到 e 上， b 平移到 f 上， c 平移到 g 点上。所以还要知道 平移过程中每一组对应点它平移的距离是相等的啊，每组对应点平移的距离相等，所以我们来看完以后，它 f、 a、 a 点的坐标是个负三零啊，这个地方是负三零， f、 g 坐标分别为 ab 和 cd， 然后怎么去看这个选项啊？ 你要知道 f、 g 分 别是由 b 点和 c 点平移过去的对应的两个点，原来 b 点和 c 点它是什么？关于这已知条件都说了， b、 c 是 关于 x 轴对称啊， 在外轴上，并且是关于 x 的 对称，那既然是关于 x 的 对称，说明它 ob 和 o c 就是 相等的，而且是一正一负的，一正一负的， 那它平移到 f、 g 这个这个地方的时候，那仍然是关于 x 轴对称，所以它俩的重坐标啊，它俩的重坐标 b、 d 肯定不可能相等，对吧？一个在上面，一个在下面，首先我们可以通过这个， 我们把 a、 c 这两项就排除了，对吧？ a、 c 这两项就排除了，那剩下的测 b、 d、 b、 d 的 话， 那 b 加 d 等于零，这个没问题啊，它关于 x 走对称，它它一正一负加起来，是啊，抵消了。然后 b 和 d 的 区别就是 a， 一个是 a 等于 c 等于三，一个是 a 等于 c 小 于三，这就是考考你什么平移距离， 平移距离的话啊，咱们很明显的是 x 走上的这个啊，从 a 点到 e 点，从 a 点到 e 点的坐标是负三到零，也就 o a 的 长度是个三， 那 o、 a、 e 他 要求的是什么？这有一个细节啊，一定要看，当点 e 在 三角形 a、 b、 c 内部的时候，说明什么？ a、 e 肯定是小于三的，是吧？如果这个 e 点 a、 e 要是大于三的话，那他就跑到外头了，是不是大于三的话，就跑到外头了？因为 o、 a 是 个三吗？所以从这就能确定他是小于三的选项 d 是 正确的啊，这就是前面的一到十题的选择题，咱们接着看填空题， 填空题的话，第一题是要简单的一个二次根式的化简，这个不用说了，这个二维根式我觉得大多数都能一眼都能写出来。然后再看十二题，是考察统计中的一个简单的判定好坏的一个填空题，然后给了四个同学，要 从中选出一名成绩好且发发挥稳定的同学参加最后的比赛。最合适的是什么？ 成绩好且发挥稳定，那成绩好这个首先是他们是从什么地方，从方差和平均数这两个这两个角度去考察，那成绩好的话，首先平均数一定要是好的，对吧？平均数要好，然后发挥稳定的话，就是方差要小的， 那么咱们去咱们去比较，就是他横轴表示的是平均数，重轴是方差，然后那平均数首先要有好的，那 甲乙是在前面啊，在前面，那肯定就把甲乙这个排除了，对吧？剩下就有丙和丁来去判断哪个好，那方差小，方差小就是越低是越小的，所以 丁也排出来，对吧？仔细一下，丙这个就是丙同学最合适参加比赛。这个第十二题，第十三题的话，第十三题是一个考察了我们一个反比例的 表达式的运算啊，他一开始是匀速行驶的，速度是三米，然后前引力是 二十，那首先根据题的话，他这个前引力是和速度是成反比例的关系呢？就是 v v 分 之 k， 先把他正常这个你说这个 k 的 话，就应该等于 f v， 那 f 是 二十， 对吧？ v 是 三，所以这个 k 就是 六十，这样的话我们把这个表达式就能算出来是 f 等于 v 分 之六十。 然后最后问你的是，为保证这个耕地的效果，牵引力 f 不 能低于四十牵牛，然后拖拉机的速度的最大值它不能低于这个。这个地方啊，有一个大小关系是不低于，就是 i， 说明 f 是 大于等于四十， f 大 于等于四十，在这就是它大于等于四十，是吧？反过来推出来就是 v 小 于等于四十分之六十，那换讲一下就是等于二分之三啊，答案就是这就是二分之三啊，这个是十三题， 然后再看十四题啊，十四题刚才一开始就提到了它这个考察一个五边形和圆弧的一个结合， 那要求最后要求什么？他这个对称图形啊，他是由两个五边形和两组弧构成的，那他 啊告了一个边长，五边形的边长是个四后这个轴对称图形的周长，也就是最外圈的这一圈的周长。那你先观察他这个周长是由哪些线条构成的啊？你看会发现他是由 一个边、两个、三个、四个、四条五边形的边长加上两个上下两个圆弧构成。所以我们现在 四条边长的话是四四十六，这个就不用说了啊，十六加上主要是两个弧长，两个弧长要求弧长最关键的就是把它的半截和圆形角确定了，那这个要确定它的圆形角的话， 就要涉及到什么，谈谈就说这个角二 c、 a、 d 要确定它圆形角，因为两个上下两颗是全等的，所以我们算出来一个乘以二就可以了。 求它的圆形角会发现它是和五边形的两个内角加起来是总共是三百六，所以我们这里头又考察了五边正五边形的一个内角的计算啊， 那他五边形的内角和的话，就是五减三乘一百八，他是五百四，这是五边形的内角，那内角和除以五就是一个的，那算下来是一百零八，对吧？一个一百零八，两个就是二百一十六，三百六减去二百一十六，他是算下来是一百四十四，对吧？ 圆心角是一百四十四，那弧长公式的话，就是等于一百八十分之 n， 一 百四十四乘以派，再乘以它的半径就是五边形的边长乘以四，那这样圆一下就算出来啊，分之三十二派，那最后就是十六加 五，分之三十二派，就它的周长啊。好了，这就是前面的一到十四题的一个简单的 说明啊。总的来说这个题还是比较中规中矩的，就是灵活度以及结合实际问题的。这个这个题比较侧重了，就是 灵活性增强了，不光是比较死的，就是概念记住就可以了。比如说像这个第五题这个地方啊，他需要我们去简单的一个计算，而不是说是看到一个科学计数法直接就给你写完。

初三二模排名及其学校位次运动统招五百五十五分运动指标五百一十分名得五百分。跑车四百八、 新城四百六，二中四百四，关中四百二、四中四百一，切普三百九、苏阳山三百八、八级三百七，图三三百六、三百三一分上可以上高中。

大家好，我是娜姐啊，今天用一分钟的时间给大家讲清晰二零二五年和二零二六年滨海二模的数学试卷，选择题，填空题和大题的全对比，让我们的孩子直接备战中考。 在我们二零二五年的试卷的分值上是一百二十分，和二零年是一样的，考试时间呢，是一百分，也是一样的。二五年呢，更偏重于基础一些，给孩子一个满满的自信。二六年的难度呢，直接拉高，更贴近我们现在的中考的形式。二六年的 从第十道题开始就难度已经起飞，比如说我们的尺规，作图啊啊，矩形旋转呀，动点的多，结论呐，都是我们的一个拉分项。 嗯，那填空题呢，考点呢，基本上和我们二五年是一致的，二六年的几何更加的灵活，网络的一个 做图更考验孩子的一个做题思路。在大题的前两道题呢，是不等式，而统计都是松分的题，是孩子能稳稳的拿住满分的。 在我们的圆和那个函数这一块呢，是我们区分的孩子的一个呃，区分度的分值的一个步骤的一个 内容，比如说我们的步骤更加繁琐了，我们的计算更加的琐碎了，那我们要拿住稳稳的这个分值的话，就体现了孩子的细节和做题的思路上。 嗯，那我们的二次函数呢，在二六年分类更多，运算更狠了，全都是在试卷上最难的点，要想有一个相对应的一个高分值，那这一些点做 不能丢任何的分数，基础题不丢分。在我们的中档题的训练上，要一定要规范。压轴题呢，抓住我们前两问，计算要进行精准，才是真正的赢家， 你的孩子做到了吗？关注娜姐，线下带你逐步的去精讲冲刺高分段！

二零二六滨海二模，我们和二零二五年二模的物理试卷来进行一下对比啊，因为我好多的孩子考完了之后，包括像现在后台私信问我，就是马姐，这个难度难不难呀？我考多少分合适啊？咱们今天先不说成绩，先不说分数，我们就来看一看 我们两年的二模相比考点没变什么变了？终极结论就是考法更灵活了啊，比如说像这个图像分析啊，特殊法测密度啊，电磁综合这几个难点，我们接下来的时间一定要重点攻克， 是，我们不能只刷基础了，今年滨海二摩物理区温度明显提升啊，你就像这个二零二五年，他的难度梯度不会这么大，但是今年的难度梯度就是变大了，我们死记公式已经拿不到高分。 吃透这套卷子，摸清中考命题的方向。我们来看一看二零二零年滨海新区二模物理试卷和去年咱们做的全面对比，它的整体的题型结构更贴合天津中考。嗯，基础题占比稳定，保证大部分学生得分。相比二零二五年，今年明显强化了，像动态分析啊，实验设计啊，综合电路这三大模块， 像多选的压轴，还有这个特殊法测密度，他这个难度有升级，备考后期我们不能盲目刷题，我们要针对性的突破难点，才能稳不提分。二零二五年呢，他比较侧重这个基础计算，他这个难度坡度比较平缓。 二零二六年他更看重这个物理的思维，还有他这个应变能力，情景题啊，图像题增多，你像往年我们经常就考考的是那个结论，但是今年他问你这个结论他，你是怎么看出来的？你要把这个东西说出来，再像这个凸透镜成像啊，就是考的也很活吧，但是没有出圈，所以每年的考题我们都在悄悄的变化。 基础知识点呢？万变不离其宗，你们就好好的写马姐那个手写的片子，把基础搞定，但对理解、推理、实验设计的要求越来越高。初三的孩子们，咱们最后冲刺的阶段，咱既要稳住基础，也要敢于啃这个难题，全力以 赴。那么二零二零年滨海而沫的物理，你觉得是比去年难还是简单了？多选的最后一道题，实验的压轴题，你踩坑了吗？

徐州中考二模已经考完了，试卷和答案都已经出来了，这次中考二模总体难度是比一模略低的，尤其是数学的几何题，但是呢，虽然总体难度低，送分题却变少了，所以学生做起来可能会觉得比较难。市区的这次二模也要比同山二模难很多， 二模成绩是咱们中考志愿填报的重要参考标准，建议大家可以找老师要一下相对排名。这次二模的所有试卷和答案会老师都已经给大家整理好了，大家都可以领取参考一下。