六年级下册数学同步二图形与几何答案

小升初数学图形几何专项复习汇总全部重点考点基础题型，逐项夯实，巩固搭配思维拓展应用题专攻突破，轻松攻克几何难点，冲刺升学。

今天我们来做一道北京六年级的必考题，一起来看题。图中啊，阴影部分的面积大家可以看到了，就是这一个部分，那它占小圆面积的呢？是四分之一，我们注意了，是小的，四分之一 是大圆面积的呢，五分之一。现在还告诉我们了，小圆的直径是两厘米，然后问我们两个圆的面积分别是多少？ 好了，那在这里我们来看一下，我们知道小圆的直径是不是就可以直接算出小圆的面积来呢？好，我们打入公式啊，我们把它叫做 s 小， 就是表示小圆的面积了。 好，那圆的面积是 pi r 方。好，那在这里我们知道的是直径，那怎么办？哎，直径的一半就是半径了，所以是 pi r 分 之 d 的 平方。 好，带进去数据 i 乘以二除以二啊，它的平方也就是一一方还是 e， 所以呢，最终的结果是， i 好， 单位的话是平方厘米。 好，小圆的面积我们就求出来了。接下来大圆的面积怎么求呢？我们就要比例来求了，我们知道这一块的面积是小圆的面积呢，是 i， 那这一部分是四分之一是多少呢？我们知道了 s 因，哎，它是小圆的四分之一，也就是在小圆的基础上乘以四分之一，那也就是四分之一派。 好，继续，我们再来看，那它是大圆面积的五分之一量律对应了。 好，来，先看一下量，哎，这块阴影的数量是多少？四分之一派，再来看一下绿，哎，他占的是五分之一，所以除以五分之一。 好，那除以五分之一就是乘以它的倒数五，我们可以计算出来是四分之五派，单位依然是平方厘米。 好，我们来一起回顾一下这道题目的要点。首先我们知道圆的面积公式是派而方，也就是说知道这个圆的半径或直径或者周长，我们都可以计算出它的面积来。此时题目当中已经告诉我们了小圆的直径，那么我们代入公式计算就可以得到它的面积。 好，那么接下来呢，我们就以阴影为桥梁。嘿，在这你也看到这个阴影呢，他既在校园当中，又在大圆当中，所以他就把校园和大圆的面积联系起来了， 我们可以根据校园的面积计算出阴影的面积，再由阴影的面积量力对应出大圆的面积，你学会了吗？

好，那我们今天一起来做的是图形里面的易错和挑战题。好，已知淘气在笑笑家南偏西三十五度方向上，那么笑笑在淘气家的什么五十五度方向上？ 好，这个题目的话呢，最好啊，你画一个图，不然的话呢，还是比较容易出错的。所以画一个图，先是以这个 淘气在笑笑家，那么以笑笑家为坐标中心，他的什么南偏西三十五度，南偏西三十五度，好在这个方向上，然后，好，这个假设，我现在这个点就是笑笑家，然后笑笑在淘气啊家的什么方向，那我就以笑笑家去做一个坐标系， 那你会看到这里是三十五度，那这是一个直角坐标系，对吧？所以这里是五十五度，所以应该是在什么方向上呀？这个是东，这个是北，所以是东偏北的五十五度方向上啊，所以说这个题目就是东偏 北五十五度方向，给他画一下，标记一下，这样子才不容易出错。好，然后我们看第二个，如图，已知每个小正方体的棱长是二分米，那么这个长方体盒子的表面积是多少？容积是多少？相当于是什么？求表面积跟体积，那求长方形的， 求长方体的这个表面积跟体积，需要知道什么长宽高，对吧？好，那我们知道它每一个是二，所以它竖着叠是三个，所以二三得六，那么它的高就是六，我们就知道了。然后再来看它横过来是一二三四啊，是叠了四个啊，而且是一个一个，并没有重叠的，所以说一二三四，那就二四得八，所以它的长就是八。 然后再看他的框，他的框呢，也是旁边看过来一二三四啊，这四个侧面也是有的，所以也是二四得八。好了，长框高都知道了，那么就非常的好算了啊，好，那这个的话呢，就是直接运用一下公式吧， 八乘八加上八乘六，加上八乘六，然后再乘个二，算一下就可以了啊，这里算出来是三百二十啊，然后容积的话呢，就是长乘宽乘高啊，所以说八乘八乘六把它算出来就可以了啊，这里是三百 八十四。好，那么下面的这个阴影部分与左图阴影部分面积相等的有几个 啊？这个左图是这个图啊，是这个图，那跟它面积相等的有几个，那我们就看一下呗。这里的话呢，首先啊，你要知道它得是拿大正方形和小正方形，不然后面就是没法弄了啊。好，我就设一下， 这个为 a， 这个为 b 啊，大正方形，小正方形，他们的边长分别是 a 和 b， 所以 这个左图中的面积是多少呢？就是 a 加 b， 然后啊，这是底啊，这是底是 a 加 b， 然后这个高呢，是 a 乘个 a， 再除以二。好，这就是它的这个啊，面积，好，那我们再看后面的 这个肯定是什么？肯定是一样的，因为这个是 a， 这个是 b， 高还是 a， 公式都一模一样，所以这个肯定是相同的，但是到后面的话呢啊，为什么就设 ab 就 派上用场了啊？ 好，这个是 a， 这个是 b， 那 么这个梯形，你看他上底是 b， 下底是 a， 那 我就是上底加下底乘个高，高是横过来这条 a 再除以二，你看这个时候是不是他也行了呀？ 好，那到这个第三个图就有点不太好弄了，对不啊？没关系，我们就一个个去看吧。那这个可以分成三个部分啊，这是第一小块，这是第二小块，这是第三小块，我分别去求一下吗？ 这里的话呢，是第一小块是 a 的 平方除以二啊，因为正方形嘛， a 乘 a， 再去除于二，然后第二小块的话呢，是 b 的 平方去除于二啊，因为占小正方形的一半，那么三这个呢， 再加上第三块，第三块的话呢，这一段是什么？ a 减 b 吧。好， a 减 b， 然后这一块呢，就是乘 b， 然后三角形嘛，底乘高除以二，对吧？整理整理啊，这个就是 a 处 a 方除以二，加上 b 方除以二，加上 a， b 啊，乘法分配的用一下， a， b 除以二，再加上 b 乘 b， 那 就是 b 方除以二啊。减减减减啊，这个减号好，所以说你看 b 方除以二， b 方除以二，是不是给它去掉了？那整理一下，就是 a 方除以二，加上 a， b 除以二。哎，这个跟前面好像也不一样呀，那你把前面这一个给括号去一下喽，这个不就是 a 方除以二吗？加上 a 和 b 相乘，再除以二吗？这不就又一样了吗？所以这个也是正确的啊，这个难度还是有一点的。那么这个题目的话呢，就，嗯啊，这里是 a， 那 所以这个就是啊，不不，这个是 a， 这个是 b 啊， 大三角形底是 a， 高也是 a， 所以 是 a 方除以二。小的呢，是 b 和 b， 所以 加上 b 方除以二，这个跟前面他们就对不上了，怎么都对不上，所以说前三个都可以，所以这题呢，选择 c 选项，难度还是有的啊。好，然后看挑战题， 那挑战题这里，哎，也是需要我们去思考的，下图中阴影部分二的面积比阴影部分一的面积多多少？ 这个题目你看直接算，一是什么东西，二是什么东西都不规则的呀，对吧？所以我们需要给他变一变，变不规则为规则。你看如果这个是三号， 一号加三号，是不是一个规则图形，并且是一个长方形，对吧？好，因为我们这是一个半圆啊，所以这个是二，这个是五，所以这一段就是三，一号加三号，它的面积就是三五十五。好，我算出来了，然后你再看， 二号加三号，嗯，还不行，二号还得加一个四号，对吧？当然，这个四号的话呢，我面积是直接可以给他算出来的啊，为了，呃，避免多写一些步骤，那我就把这个 四号的面积先算出来，这是四分之一的三点一四乘这个半径是二，所以是二的平方。哎，一约刚好这一块就是三点一四，那我们就会发现啊，二号加三号，再加三点一四，是 大，大的这个半圆，看出来了吗？好，是大的这个半圆，那大的这个半圆我也是可以算一下它的面积的啊，四分之一的，然后三点一四乘五的平方啊，这里就是计算量会比较大啊，算出来是十九点六二五。 好，然后十九点六二五减去个三点一四，那我就会发现，二号加三号，就是啊，他减一下啊，减一下就是十六点四八五。好，那你再 看啊，这两个比较一，这两个比较啊，一加三等于十五，二加三等于十六点四八五，那说明三我是不是可以同时去掉，哎，不要管它了，二减一就是什么十六点四八五，减去十五不就得了吗？所以说啊，这里是十六点四八五，减去十五等于一点四 八五啊，这个数据算的还是有点麻烦啊。但是这个方法的话呢，就是把不规则的图形整合整合，变成规则图形之间的比较啊，需要你去融入一下，会比较难啊。好，然后再看下一个，将横截面积为正方形的密封 长方体容器，用一个石块支起来，然后上图为横截面的示意图，容器内有一些水，已知正方形的边长是十，长方体 的长为十五，就相当于是啊，有这么一个正方形横截面的，然后这个长呢，是十五的啊， 这个是十十，这个是十五的这么一个图形啊，然后先给他侧起来了啊，侧起来变成这个样子，然后将横截面所在的面作为底面，然后就是现在后面呢是把它给竖起来了，竖起来， 竖起来就是这个是十和十，这个是十五，让十五作为高，那么水深是多少？那不管怎么样，水不管是横着还是竖着，还是请斜着，它的体积是不发生改变的。所以说我们得先算出水的一个总体积啊， 根据我们体积用 s h 这个原理去求，所以我们需要算出来这个阴影部分的这一块面积，然后再乘个什么呀？它的长长度啊，它的这个长度到底是多少？比如说我这样子倾斜的，对吧？这一块，然后它的长度到底是多少，那水的体积自然就是多少啊。 好，那这里的话呢，是四加八，然后乘个什么呢？最高是十啊，乘个十再除以 二题型面积吗？上底加下底乘高除以二。好，这个横截面的这个阴影部分，这里算出来呢，是六十平方分米。好，然后再继续去乘个它的长度，那就是六十乘十五啊，这就是水的体积了。好， 这节列个综合算式了啊，除以什么呀？除以现在的底面积，那现在新的这个底面积的话呢，竖竖起来了之后是十乘十啊，所以除以十乘十就可以了。那这里算出来的话呢，是九分米啊。 好，那这道题就搞定了啊。所以说需这道题的话呢，其实难度不怎么难，需要你去理解，很重要啊，考的基础一个点呢，还是 水的体积不发生改变，但是这个水的体积是怎么算出来的，你得知道。然后这水的体积呢？如何运用？还是用一个 v 等于 s h 啊？好，那么我们这里的话呢，你自己再整理一下，今天的题目就讲到这了。

我们来看一道具体情境中有关数对的题目。六一班不分同学参加体操比赛，站成一个矩阵，孟孟站在矩阵的正中间位置，这个位置呢，用数对三四表示。 我们知道在数对里呀，逗号前面的是列，逗号后面的是行，问的是六一班共有多少名同学参加体操比赛。如图，孟孟在这个位置 中间，说明梦梦站在这一列的最中间，同时也是这一行的最中间，他们的左右呢，列数相同，前后行数也相同， 梦梦竟然在第三列，所以呢，说明他的左边有两列，右边也有两列，加上梦梦的这一列，现在一共就有五列。我们用他左边的两列加右面的两列，再加上他所在的这一列，一共就有五列，他在第四行。说明呢，他前面有三行， 后边也有三行，一共就有三加三，加上他所在的这一行是七行。说明呀，这个矩阵有五列，七行一共就有五乘七，等于三十五名同学。六一班共有三十五名同学参加体操比赛。

好，我们今天一起来看的呢，是几何中的常考题啊。第一个，下图中面积相等的图形有哪一些啊？这个时候你可以具体的把它的高给设一下，比如说我就设它的高啊， 差不多这个是正方形，那我就设它为两厘米。可以的啊，那我这样子具体的去算一下啊，它的面积是多少？那第一个的话呢，就是底乘高除以二，所以是二乘四除以二算出来是等于四， 第二个的话呢，是二，二得四，所以面积也是四，然后这个的话呢是二加三，再乘十，再乘二除以二，所以这个单是五，然后这个的话呢是底乘高，所以二乘二等于四，那么面积相同的就是一二四啊， 这样子可以的，或者是直接把你判断一下，运用一下公式啊，因为我们这是底乘高除以二，所以说这个 二 h 啊，因为我们这里四除以二之后呢，还有二，所以说它的面积为二 h 啊，这个高你可以具体说出来，或者放在这都行啊，因为你能比较出来的就是这个一二四是相等的。好，然后看第二个题目， 一个长七厘米，宽三点四厘米的长方形对折啊，然后像这样子对折的啊，阴影部分的周长是多少？那阴影部分的周长你给他画一下喽，这是一个部分，对吧？这是一个部分。好，然后你看这里竖着的这一条是不是长方形的宽，这里折过来这一条是不是也长方形的宽？然后你再看 这一条是不是就上面折下来的这个长方形的长呀？然后再来看横着这一条，那不就是另外一个长方形的长吗？所以啊，你就会发现这里刚好就是两条长加两条 框啊，所以就是你的七加三点四啊，三点四啊，很容易写成三点一四啊，顺手了，然后再乘个二算一下就可以了啊，十点四，二十点八， 所以这题答案就是二十点八啊。好，然后下一个，一个立体图形，从上面看到的是这样子的，从右边看到啊，右边是这边看过来，为了搭这个图形最少需要多少个方块，直接在俯视图上面去标啊。这个从右边看过来，先看到的这一列呢，是这个外面的啊，这个外面的这一列 是前面这个，然后后面这个看到的这个呢？一层的是后面这一个，所以说我们去标记的时候呢，也是啊，后面的肯定是一一，没有什么疑问。那前面的话呢，他得看到两层，所以至少有一个是二，其他的可以是一，所以最少的话呢，就是这些全部加一块是等于六个。好，然后再下一个。 在三角形 a、 b、 c 中，如果角 a 加角 b 等于角 c 啊，然后角 c 又是两个角 b， 那 么按角分它是什么三角形？我们把它给带过来看一下，这个角 c 给它看成两个角 b， 那 你就看到了角 b 去掉一个，角 b 去掉一个，那角 a 跟角 b 是 不是就相等？ 角 a 等于角 b， 并且是角 c 的 一半，那不就是四十五度，四十五度、九十度吗？就直接出来了，对吧？这三个度数你都直接能给它算出来，所以按角分它是一个直角三角形啊。 那么按边分他是什么呀？他是等腰三角形，因为他的两个底角是相等的，那么他就是等腰三角形啊，所以像这种题目的话呢，你可以具体的去把它算出来啊，需要再替换一下的，你就先替换 好，然后再下一个。如右图所示的中面时针长两厘米，分针长三厘米，中心点 o 的 位置用竖对四四表示，那么折九点整啊，这个分针的顶点， 分针的顶点是在这上面啊，在这个地方，那用竖对表示是什么呢？首先啊，竖的这这一个先读的这个四不变， 然后横向的话呢，它是四，它这个长度为三，所以是再往上弄三格，所以就是四加三等于七啊，就是四和七。那么从九十到十二时时，针针间走过的路程是 多少？那这个时候你看他走过来的啊，这个其实从这走到这就是四分之一圆，对吧？所以那这个路程的话呢，就是我们圆的周长再乘个四分之一就可以了，那这个时候圆的半径是二，所以就是三点一四乘个这个二， 二派二，所以说乘个二，再乘个二，当然这里是什么呀？哎，是他的四分之一啊，然后这里跟他一约，那就刚好是三点一四。好，那这样子的话呢，我们就把它给做出来了。 好，然后再看下一个已知圆环的面积是十五点七，大圆和小圆的周长比是三比二，则大圆小面积是多少？小圆的面积是多少？那这个的话呢，我们知道的是它的比值，那我就可以去设一下，大圆的这个 周长是三比二，周长是怎么出来的呀？周长是二派二，对吧？好，那么说明什么呀？二派是不变的，那说明他们的半径比也是三比二，所以我就设大圆的半径，设大圆的半径是三个 x， 小 圆的半径呢是 两个 x， 然后再套用面积公式去算一下啊，那圆环的面积不就是啊， 三点一四，这个 pi 去乘大圆半径的平方，减小圆半径的平方吗？三 x 的 平方啊，然后减去二 x 的 平方，那就等于十五点七。好，那我们就可以看得到，这里的话呢，是九 x， 九 x 的 平方减四， x 的 平方就是五个 x 的 平方。那三点一四跟十五点七他们存在的倍数关系 又是什么呀？十五点七除以三点一四就是等于五呀，所以说这个 x 就 等于一啊，因为这个五 x 的 平方是一，那 x 只能是等于一 啊，所以说我们这的话呢，就能知道，大圆的半径为三，小圆的半径是二，所以大圆的面积我们也就可以算了。 pi 二的平方那就是九个 pi 就是 二十八点二六，小圆的面积的话呢，就是 三点一四乘二的平方，那就是四个派，那就是十二点五六。好，这就搞定了啊，所以说你可以直接根据他们的比值去设，当然，其实你直接一带进去，你这里先用大 r 的 平方，这里先用小 r 的 平方，你会发现他俩减一减就得是 五，那么他俩这九，这这个平方平方，这个是九，这个是四，减一减也得是五，所以说半径只能是一个三，一个二就出来了啊，这个题目数据还是比较凑巧的啊。 好，但是方法的话呢，是这个样子的。好，然后再下一个一个圆锥形铁块，底面周长是三十一点四，高是一点五，将它融成，把这个底面半径是二厘米的圆柱，那么高是多少？首先啊，我们就得把它这个算出来先啊， 这里的话呢，是底面周长是三十一点四，那就是二，派二是等于三十一点四，那么这个二呢，是等于啥呀？三十一点四去除以二，除以三点一四啊，这样子算出来，这个是等于五。好，半径是五，那我们 体积就可以算了啊，因为不管融成什么样子，体积是不发生改变的，所以我们先把它体积算出来，体积是三分之一派二的平方，所以三分之一乘三点一四乘啊，五的平方，再乘个 高啊，这里算出来，然后啊，直接直接除了，可能后面会好算一点，直接放一块吧。好，然后再除一个什么呢？融成啊，底面半径是二，那底面半径我是知道的，底面积我不就知道了吗？啊，圆柱的底面积啊，圆柱的高是通过 v 去除以 s 的， 所以我现在把底面积写到括号里面来， 面积是三点一四乘派二的平方，那么就是二的平方啊，这样子我们就给他写出来了，当然这个地方的话呢，你可以这么算啊，这里是三分之一和一点五约一下，再剩个零点五，然后除以三点一四，三点一四除以三点一四，没有了， 那整理一下的话呢，就是二十五乘个零点五，然后还得除以二的平方，也就是四，需要把这个算出来啊，当然还是稍稍有一点难算的啊，就是八分之二十五，那也就是三点一二五，当然你写八分之二十五也没问题啊。 好，然后下一个，下列四组中具有如下图关系的是什么？包含包含的啊？然后第一个是平行四边形，包含长方形，包含正正方形， ok， 第一个就是正确的。 好，然后第二个的话呢？长方体包括圆锥，圆锥吗？根本不可能，三角形包括等腰三角形，但是等腰三角形不包括直角三角形，所以这里不对了啊，长方体，正方形，长方形，这个 体和面都不是一个概念啊。好，然后第二个题目，小明想在长十二厘米、宽十厘米的长方形纸上用圆规作画，那我们就看喽，在这么一个 纸上作画，这个是十二，这个是十，那么它的直径是不是最大？最大只能是十，那我们圆锥去画的时候，是不是张开的角的这个宽度是什么？距离是半径，对吧？所以是十除以二等于五啊。 所以选择 a 选项，下面图形中能用底面积乘高的计算的必须是什么直角柱啊？直直的，所以 第一个可以，圆台不可以啊？这个可以啊，这个也是，这个直楞柱也算是一个直楞柱，中间是空心的，然后这个圆锥是三分之一的底面积乘高不行，然后这个可以啊，因为这也是一个直楞柱啊，底面积算出来，这乘个高就可以了，所以这里的话呢，是选择这个 c 选项 好，然后下面这个的话呢，不能围成正方体的是好，这个需要一点空间想象能力啊，你比如说我以这个为底的话，那这个旁边，嗯， 这里折上去，然后这边折过来，然后那么这个这个跟这个就是，这个是下面啊，这个是底，那这个就是上面了，然后呢？这个是前面啊，这个是前面，那这个也就是后面， 然后这个左，这个右， ok， 哎，可以。然后如果我以中心这个为底啊，我就画一个圈圈啊，以为底，那么圈圈的对面是谁呢？是这个，所以上面就是这个，然后再看 这个是这个三角形能找到对面，然后这个正方形能找到对面，所以 okb 也可以。然后我现在也是找对面啊，这个圈圈他可以找到对面啊，是这个圈圈，然后这个五角星他可以找到 对面啊，是这个折上去，这个折过来，所以是他，然后在这个三角形可以找到对面，所以这个也可以。然后这个的话呢，嗯，比如说我这个是圈圈，他的对面是这， 嗯，那这也不行了啊，这个也是他的对面，所以说这个组不成好找对面的一个方法的话呢，你记一下。简单来啊，这个木子型的两端他是对面啊，折上去，折上去。 还有一个就是最普遍的叫 z 字型的两端啊， z 字型的两端也会是对面，比如说我们 c 这里的这个圈跟这个圈就是 z 字型的啊，这样子是最好找的。好， 咱们也是有相对的技巧的啊。好，然后再来看下一个题目的话呢，嗯，还是比较简单的，但也相对来说比较容易出错啊。这个的话呢，你只要把这个图形挪到这边去好了， 这个挪过来就是什么正方形的一半，对吧？那这个阴影部分是正方形的一半，太容易把十乘十除以二去做了啊，你要看清楚它是什么直径为十，这个圆的直径，所以是五，你得第一步写上十除以二等于 五厘米，然后再是五乘五除以二等于十二点五平方厘米，这样子才是正确的啊，千万不要直接十乘十除以二去做了。好，然后再来看下一个，用一根长六十厘米的铁丝做一个高是九， 这个是分米啊，九分米的长方形框架，那么他的底面是一个正方形，那他的四个面装上铝板，做一个长方形的通风管， 那需要多少铝板了？就是四个侧面，侧面几角我们算一下，但是我们必须得算什么？这个底面的边长是不得知道，底面的边长我肯定是得知道的，所以说这六十分米先是怎么用掉的呢？高为九，几个高呀？四个高，所以先用掉的这一些，我先把它给剪掉，那剩下还有 二十四分米，那这二十四分米占了啥呢？做底对吧？上面需要四根底，下面需要四根底，并且这因为是一个正方形，所以说这四个， 这上面四根以及下面四根，他的这个框架的长度全都相等，所以就是二十四去除以八根框架必须相等，所以我们这个就能算出一个小框架啊，就底下这个长是三，宽也是三， 也就这个正方形啊，我们知道了，它的这个边长是三。好，那现在来做这个通风管的就简单了啊，它的面积是什么呀？一个面是三乘九，四个侧面是一样的，所以乘个四就可以了啊，三四十二，再乘个九，等于一百零八。 好，对，这样子我们就要做完了啊，所以说我们这个需要一步一步来啊，不要急。好，那这的话呢？嗯，我们就直接做一个第五题了，那这个如图所示，在容器内放入圆锥和放入圆柱和圆锥形铁块，溢出的这个是十二点五立方分米。 已知圆柱形铁块和圆柱形圆锥形铁块他们的底面积相同，并且高为三倍关系，对吧？所以我们 继续看圆柱形铁块的体积是多少，非常的简单了啊。这里的话呢，它是持平的，也就是说他们这三个物体的体积加在一块是十二点五立方分米。那我就去设就好了呀，他的 体积为一份，他的体积为一份，那他的体积就是三份，因为他们是等底等高的，所以体积是三倍关系。那也就相当于是什么呀？ 这三个东西总共是五份啊，三加一加一嘛，是五份的，这个物体体积是十二点五，那一份量还不好求吗？对吧？所以是十二点五去除以 三加一。好，然后他叫我算的是什么？注意啊，是圆柱，所以圆柱的话呢，他是三份的，所以再乘个三就 ok 了。好，十二点五除以五等于二点五，二点五再乘个三就是七点五啊，好了，立方分明搞定啊，这题目就好了。好，那我们今天就讲解到这了啊。

六下数学最难的图形与几何，就这十四大考点吃透，稳进班级前三。六下数学图形与几何十四大考点全会走一、图形旋转问题二，中面旋转问题 三、图形平移问题四、图形的运动组合五、圆柱侧面积的实际应用 六、不规则圆柱的表面积七、根据圆柱展开图求表面积完整版可打印。

同学们好，今天我们去看看人家把六年级数学下册数学书八十九页第八九题，第八题，下面这些图分别是从哪个方向看到的这个图，我们可以看到长方体的这一个面，也就是这一个面，可以看到 圆锥的这一个面，可以看到球的这一个面，而且球他是被遮住了一部分，所以应该是从左边看的，也就左面这个图，可以看到长方体的这一个面，也就是上面的这一个面。那这一个图应该是从上面看到的 这个图形，看到方体的这一个面，可以看到圆锥的这个面，可以看到球的这个一面，所以应该是从正面看的。第九题，把下面这个展开图，折成一个长方体字母在长方体的内侧。一、如果 a 面在底部，那么哪一面在上面？二、 如果 f 面在前面，从左面看是 b 面，那么哪一面在上面？三、如果要计算这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？ 先解决第一个题， a 在 底面，底面和上面它是相对的面，找到 a 面与 a 面相对的是不是 f 面，所以 f 面在上面。二或 f 面在前面，从左面看是 b 面，那么哪一面在上面？老师这里画了一个图，要注意啊，这个母是在长方体的内侧，也就是说我们要这样子去 a， 题目的要求 f 面在前面，那它就是在前面的，从左面看，要是 b 面的话，是不是这样子，上面是哪一个面，是不是一面在上面的，所以 一面在上面再看。第三问，要量出哪些长度才能计算长方体的表面积和体积？根据长方体的表面积和体积公式，都需要知道长宽高，所以要量出这边的长宽高。从一个顶点出发引出的三条线段就是它的长宽高，所以可以量出 这一条边的长度，可以量出这一条边的长度，可以量出这一条边的长度，那也就是可以量出 b 面的长和宽，量出 c 面的宽。当然还有其他答案，同学们可以自己做一下，同学们，你学会了吗？

小明用棱长一分米的正方体摆出下面四个立体图形，表面积最大的是面积，就是这些立体图形所有面的面积之合。如果这道题让我们比较的是体积，我相信大家一下就看出来了， c 和 d 的 体积相等，其次是 b， 最后是 a。 但是呀，这道题复杂就复杂在他让你比较的是表面积，根据这四个立体图形，同学们肯定想到了他是由一个基础图形变形而来的， 这个图形拿掉几块以后就变成了 abcd 的 样子。这里我们可以用三式图法，那先看 a 选项，从正面看可以看到六个小正方体，后面也是如此。从右面看可以看到三个小正方体，做 左面看也是如此。从上面看还是可以看到六个小正方体，下面看也是如此，它和这个图形相比，然后上下看到的都一样，唯有左右呀少两个面，右边少这个面， 左边少这个面，它相较于基础的这个形来说是少了两面。 我们再来看 b 选项，前面我们能看到六个面，从右面看我们可以看到一二三四四个面，当然左边也是四个面，上面看我们可以看到一二三 四五六六个面，下面看也是同样的道理，选项和这个基础图形作比较，它它的体积少了两块正方体，但是呀，表面积却是一样的， b 选项的表面积是等于上面这个图形的。我们再来看 c 选项，选项是在 b 选项的右边加了一个这个正方体，从前面看有六个小正方体，后面也是如此。 从右面看有四个小正方体，左面也是如此。从上面看有六个小正方体，下面也是如此。所以啊，所以啊，同学们， d 选项与我们的基础图形相比， 虽然他的体积减少了一块，但是表面积还是一样的，所以面积还是等于这个规则的基础图形的。我们再来看 d 选项， d 选项从前面看有六个，后面也是如此。 右面看到的是四个面，左边虽然也是四个面，但是啊，同学们，他还加了两个内侧的面呢，一个以及 是一个，所以它的左右面，也就是侧面是多两个面的，这种凹字形的图形，它中间就会多两个面。我从上面看可以看到六个面，下面也是如此，只有侧面是比这个基础图形多了两个面的。 所以呀，所以呀，表面积最大的是 d， d 呢要大于 c， 而 c 呢，又和 b 的 相等，大于 a， 所以 表面积的排序应该是这样的，东上 bc 选项，虽然比这个基础图形这里缺少了一块或两块，但是呢，他这里落指的小正方体是挨住的，挨住呢，不会产生两个内侧的面。 而 d 这个图形，虽然他也是这里少了一块，但是这两个小正方体呢，并没有挨住，所以呢，就多出来两个面。

六下数学最难的图形与几何全部吃透，稳进班级前三。六下数学图形与几何十四大考点全汇总，考点一到考点十四，图形旋转问题，桌面旋转问题，图形平移问题。 考点十一，水平体积问题。考点十二，等体积柱容问题。考点十三，旋转体积问题。考点十四，圆柱与圆锥综合问题完整版可分享！

你们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书八十九页第六、七题第六题，一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是三十平方厘米，三角形的面积是多少等底等高。我们根据平行四边形的面积是等于底层高， 三角形的面积是等于底层高除以二。现在平行四边形和三角形等底等高了，这一个就相当于是平行四边形的面积。题目告诉我们，平行四边形的面积，现在要求三角形的面积，是不是就是用平行四边形的面积除以二，所以列算式是三十 除以二，等于十五平方厘米。答，三角形的面积是十五平方厘米。第七题，你能画一条直线，把下面每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能画出多少种画法？你能发现什么？第一个是平行四边形，我们可以接这一 个对角线，那就分成两部分相等的，也可以连接这边的对角线，分成的也是相等的两部分了。当然也可以这样子去分，分成的上下两部分是一样的，也可以这样子去分， 分成的面积也是一样的。当然还有很多种方法。这一个图形我们把它面积分成相等的两部分，可以这样子去分， 这样子区分。可以这样子区分。可以这样子区分。当然也可以这样子区分。可以这样子区分。等等。这一个图形我可以这样子区分。我可以这样子区分。可以这样子区分。可以这样子区分。 当然还有方法，这是一个圆，我们找到它的圆心大概在这个位置，只要是过圆心的直线，他都可以把它分成两部分，一样的可以这样子区分，可以这样子区分，当然还有很多种，所以我们就能够发现，画一条直线，把每个图形分成面积相等的两部分，有无数种画法， 我们会发现他们的每一种画法里面是不是都经过了同一个点的这里这里，而这个点就叫做图形的中心点，所以经过每个图形的中心点的任意一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两部分，同学们，你学会了吗？

六年级的今天的题简单啊，这个星期的题都简单啊，但是考不到八十分的学生还是得注意用心去学啊。 来看小猫在残墙前，小老鼠在这个墙的后面活动，又被小猫又怕被小猫看到。老鼠怕这个猫是吧？怕它看到，看到要干嘛？吃它了是吧？请你在图中画出小老鼠可以活动的区域。 哎，这是只猫，眼睛在这，那怎么看呢？这是个墙是吧，所以它最多最多看到这个墙的边边，这是它的个目光，是不是来这是个墙，墙的个边边，拿尺子画 是吧？哎，就可以看到这这这后面这个墙，这是一堵墙是吧？后面他能看到吗？看不到，所以这些后面的这个墙，后面的这个猫呢？都看不到。所以小老鼠就可以在 阴影部分区域活动啊，就是它的活动区域画出来，然后写一下，解释一下啊。小老鼠可以在阴影部分区域活动。这就这个题看智慧加油站。 将一张长方形纸按下图的方式折叠，角一是四十度， 求角二和角三分别是多少度？那角二和角三是多少度呢？我们发现角二 角三折上去就是角二，说明什么？角二和角三是相等的。又在这个图里面，我们看见角一加角二加角三等于一百八十度， 所以可以把角二加角三算出来，一百八十度减四十度就等于一百四十度，它俩相等，所以平均分 角二等于角三就等于一百四十度，除以二就等于七十度啊。 你首先得清楚啊，角三这个角翻折上去是角二，所以角二和角三是相等的。今天的题就到这里啊，好好听，好好学啊！

好，今天我们去看看人这本六年级数学下册数学书，八十六页，做一做一，二三题。第一题，过一点可以画几条直线，过两点可以画几条直线，经过一点可以画无数条直线， 过两点可以画几条直线，这是两点。那经过这两个点，尤其仅有一条直线，所以可以画一条直线。 二有长度分别为三厘米、四厘米、五厘米、八厘米的小棒各一根，哪三根小棒可以围成一个三角形。要判断哪三根小棒可以围成三角形，是根据我们三角形三条边的关系来判断的。任意两边的和要大于第三条边，我们先选三条边，三、四、五，那三加四是 等于七。大于五的三加五等于八。大于四的四加五等于九，九是大于三的，所以三厘米、四厘米、五厘米可以围成。 接下来再选三厘米、四厘米、八厘米，三加四是等于七是小于八，那不可以围成。接着我们可以选三厘米、五厘米、八厘米、三加五是等于八，八是等于八。不可以，那我们就用完了。接下来选四、五、八， 四加五是等于九，九是大于八厘米，四加八等于十二，十二大于五，五加八等于十，三，十三是大于五，所以四厘米、 五厘米、八厘米可以围成。没有了三题，一个直角，三角形的两个锐角的和是多少度？为什么两个锐角的和是九十度？因为三角形的内角和是一百八十度，直角是九十度，所以另外两个锐角的和是等于一百八十度，减九十度等于九十度。同学们，你学会了吗？

哈喽，同学们，上节课我们一起复习了立体图形的体积问题，今天我们一起来看一下表面积题型他有怎样的一个变化， 请看例题。烟花爆竹商店出售一种长二十五厘米，直径六厘米的圆柱形爆竹，规格是两个为一组，如图，摆放整齐，再用包装纸将这两个爆竹除前后面以外，周围一圈都捆好。 如果不考虑接缝的重叠部分，一组爆竹至少需要多少平方厘米的包装纸？那我们来看一下这个图， 他把这两个爆竹包装起来，不包装他的一个底面，所以他这里爆竹包装纸的一个面积其实就是我们的一个侧面，我们要提前想好了，侧面积的一个通用球法是等于底面周长 乘以高的，那么这一题当中我们的高度有没有度是有的，就是这一个包住的总长度，所以我们 只需要把它的一个底面周长找好了，那么这一个侧面积是不是就能求出来？我们沿着一条高把这个侧面展开，它应该是一个长方形的一个纸片，高度就是这个长方形的宽 啊，它的长度其实就是这个底面周长。那么我们来看一下它的底面周长并不是一个圆的周长，而是包扎的是两个圆。那我们把它用平面展开看一下，它其实是由 这样一圈一个弧加一条直线，再来一个弧，再来一条直线， 这样形成的一个底面周长，对不对？那我们会发现，把这里切成四部分，它总共只有两个弧，而这两个弧是不是正好是一个底面周长，又加上的两条线段，这两条线段是圆心到圆心的距离，那么其实对应的 就是他的直径，所以他的底面周长应该等于两条直径，再加上一个圆的周长，也就是六乘二，加上底面周长派地，也就是三点一四乘六应该等于 十二，加上八点八四，等于三十点八四零。好，那么底面周长有了，那测面积我们其实就可以求出来了，测面积就等于底面周长乘高，也就等于三十点八四，乘以高六应该等于一百八十五点零四 平方厘米。所以要做到立体图形的表面积问题或者侧面积问题，一定要考虑侧面积的一个展开图，一定要学会这种展开图的一个方式，把一个侧面积给他求出来，你学会了吗？

各位同学大家好，我是安心教育尤老师。我们来看这样一道六年级的几何图形题，到底怎么做？听说全班没有一个同学做对了。在四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于三倍的比一好， a、 b 是 三分， b、 e 呢，是一份 ad， 等于三倍的 f， 那 ad 就是 三份 af 就是 一份平行四边形 b、 o、 d、 c 的 面积是四十八平方厘米， 告诉我们线段的倍数关系，那么我们肯定要往等高模型、蝴蝶模型、沙漏模型这几个考点上去想。我们在图中找到 a、 b 和 b、 e 这条线段，这个是 b、 e， 这个呢 是 ab， 那 么这两条线段，它所在的三角形分别是哪三角形呢？哎，我发现三角形 e、 b、 d 和这个三角形 a、 b、 d， 它是等高三角形吧，我们来整理一下， 所以 s 三角形 a、 b、 d 和 s 三角形 e、 b、 d， 它是等高的，那高呢？啊，都以 ab 和 b、 e 作为底边，那么它的高呢，就是这条高， 它们的高是共有的，这条线都是这一条。所以我就知道三角形 a、 b、 d 与三角形 e、 b、 d， 它是等高三角形，那么它们的面积之比就是底边之比， 底边之比是一比上三，那面积之比呢，肯定也就是一比三，所以说三角形 a、 b、 d 的 面积就是三倍的 e、 b、 d 的 面积。 我们再利用 a、 d 等于 b、 f 来找一找有没有等高模型，这是三份，这是一份 s、 a、 b、 d 和 a、 b、 f， 它也是等高三角形，它们的高都是这一条高， 所以三角形 abd， 它的面积是三份，那么 abf 的 面积呢？它就是一份， 所以 abd 的 面积就是等于三倍的 abf 的 面积，所以我就知道 abf 的 面积，它就是等于 ebd 的 面积，也就是 abf 的 面积 就是等于 e、 b、 d。 这里啊，我画这里它们是共有的部分嘛。所以四边形 a、 e、 o、 f 的 面积，它其实就是等于三角形 b、 o、 d 的 面积，而 b、 o、 d 的 面积呢？它就是我们拼四边形的一半，也就是四十八除以二等于二十四平方厘米。

同学们，我们来看两道易考易错的图形面积对比题。第一题如下图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长为十五厘米， 长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的二倍， 这个顶点把它分成两段，它是它的两倍，这个顶点把它分成两段，它是它的两倍。同样的道理，这两个顶点也是这样的情况，求这个长方形的面积是多少？ 要求长方形的面积。我们一般情况下要知道它的长和宽，它的长容易求吗？ 他的宽呢？哦，都不容易求。那我们就换一个角度思考，我们用正方形的面积去掉长方形周围的这四块的面积，那我们就可以算出这个长方形的面积。那这四块的面积我们怎么求呢？好，我们看条件， 长的一段是短的二倍，那我们把短的看到一份，这个长的就是两份，那十五厘米就被平均分成了三份， 那一份就应该是五厘米，所以短的这一段就是五厘米，那长的这一段 都是十厘米。现在这两块大的直角三角形，它们可以拼成一个正方形，它的面积就是十乘十，这两块也可以拼成一个正方形，它的面积就是五乘五， 那中间长方形的面积用正方形的面积去掉一百二十五就可以得到解决。 好，同学们，在数学中，像这种让求一个图形的面积，我们不能直接求，我们用整个图形的面积去掉周围四块的面积，这种间接求面积的方法，我们称为排空法。 排空法其实非常好理解，就好比是一个鱼池，我们想逮住中间这条鱼，我们只要排掉周围的水就可以了。我们来看第二题， 下图中正方形的边长是十厘米，求中间阴影部分的面积。 阴影部分是一个不规则的图形，我们还是不能直接算出它的面积。现在我们连接这个正方形的一个对角线，我们就把阴影部分平均分成了两份，那我们只要算出一块的面积乘二就可以了。 那我们怎样算这一块的面积呢？这一块阴影，他在这一个大的扇形里面，用扇形的面积去掉这边的 第二块直角扇形的面积，这一个一号的面积我们就可以算出来了。扇形的面积应该是派乘十的平方除以四，相当于整个大圆的面积除以四， 去掉直角扇形的面积， 那我们就算出了阴影部分的一半一号图形的面积，然后再乘二 中间阴影部分的面积就可以得到解决。同学们，这两道题你都做对了吗？如果做对了，请把红心点亮吧！关注李老师，思维不迷路，李老师帮你学数学！

哈喽，同学们，今天我们一起来探讨一下关于平面图形容次原理的一个题型，请看例题。图中所示一块边长为六米的正方形草地，两个对角都有一棵树，树上各拴着一只羊，拴羊的绳分别都是六米， 那么两只羊能吃到的草的面积也就是图中图上部分的面积是多少平方米呢？那么在这样一个问题当中，我们会发现我们的一个 图色部分，它是一个不规则的，对不对？那么这个不规则的图形它是怎么来的？我们来看一下。以这棵树为圆心，我们这棵树所算的羊，它能吃到的面积应该是一个 扇形，对不对？而同样的，以这棵树为圆心，他所钻的阳所能知道的面积也是一个扇形，那么两个扇形相交形成了我们的一个图色面积。今天我们一起用融萃原理来解决这道问题。 第一步，我们先把这图形进行编号，这里为一号，这里为二号，这里为三号， 那么对应的我们一号羊所能吃到的面积应该是一个扇形，也就是一加二，而二号羊也是吃到的是一个扇形，是 二加三，这一个整体的一个图形是一个正方形，是一加二加三。那我们就从图中我们已知条件可以找出来，它这里两个扇形合并起来是一加二，再加一个二加三 会比这一个一加二加三会多出，刚好多出一个二出来，所以它阴影部分的一个面积就是用扇形加上扇形 减去正方形。好，接着我们就可以通过我们的已知条件去把这个算式它列出来。第一个扇形三点一四乘以 六的平方除以四，这里两个扇形是一样的，所以我们可以用乘二来表示，再减去一个正方形六乘六应该等于 二十点五二平方米。好，这里利用的容次原理解决这道问题，你学会了吗？

别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下数学期末复习图形，允许和。首先咱们读题，一根铁丝可以围成一个半径是三厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 它所围成的半径的面积有多大？首先咱们来画下关键词，第一个是三厘米， 很多同学做这种题都会出错，今天同学来呃给大家讲解一下，他们都会出错，呃，在求半圆的周长。 首先同学们，我们半圆，我们圆的周长是什么呢？是不是 r 配 r， 那 我们求半圆是不是配 r， 配 r 是 哪部分呢？配 r 就是 这到这同学们都会漏算这里的直径， 因为它是一个封闭图形，所以我们要把这个直径加上，然后我们来算一下这个呃面那个它周长是多少？周长， 呃，三点一四乘以三， 加上我们这里的直径，直径是直径，也就是三乘以二， 也就是十五点四二。 然后我们再求面积，面积的话他就没有那么弯弯绕绕的面积就是用我们呃圆的面积再除以二就可以了。圆的面积是什么呢？是不是派压方，也就是用派压方除以二。然后我们现在来求下面积， 面积是用三角一四乘以三个平方再除以二，就等于十四点一三 平方厘米。呃，所以这道题我们需要答一下，它的周长是十五点四二厘米，面积是十四点一三平方。呃，厘米，同学们，你们听懂了吗？