西城二模解题技巧

c 乘二模的代数综合，从难度上来看呢，并不大，只需要分析参数与二之间的一个相对位置关系，这道题呢就解决掉了，是一个非常常规的增减型问题。 各位家长同学大家好，我们一起来看一下二零二六年 c 乘二模的代数综合啊。读到解析式，我们要有一个意识，这个以解析式呢，可以进行因式分解，进而我们可以得到点 a 是 负一斗零，点 b 是 三一斗零，这个呢比较基础，大家呢稍微注意一下 呃，然后告诉我们说与 y 轴交于点 d， 那 点 d 的 坐标呢，咱们也可以把它给求出来，零到五负三 a。 第一个告诉我们，当 a 等于一的时候，直接带入到这两个点，然后我们会发现 ab 等于四，这个对大家来说呢，是非常简单的，咱们在这里呢就不做过多的赘述了。 第二个我们来读一下这道题，看一看有哪些量是需要我们稍微注意的啊。他告诉我们过点 e 做 x 轴，垂线交抛物线于点 m， 所以 对于大家来说，这个 m 点的坐标应该是轻轻松松，老生常谈的问题， 直线 b、 d 与点 n， 我 们会发现呢，你读完题目之后并不知道 b、 d 的 解析式，但是在前期咱们已经解决掉了，点 b 的 坐标是三 a 斗零，点 d 的 坐标是零斗负三 a， 所以 b、 d 的 解析式应该是 x 减去三 a， 这样的话呢，点 n 的 坐标咱们也就出来了。 好，我们接下来呢，可以感受到，他在里面说的是 m 点与 n 点之间的距离，随着 b、 e 的 怎么着怎么着怎么着，对吧？所以我们要解决的是什么？ m n 的 这个长度问题，那这也是我们非常经典的，也是现在大家一直在练的问题，我们把这个式子呢放在一块加个绝对值，对吧？最后呢我们就能得到 m n 呢，它应该是 绝对值位，绝对值里的 t 方减去三 a t， 这一点呢，大家稍微注意一下啊。好，那接下来我们看一下，有哪一个点会让大家产生疑问呢？就是在这点， e 从二到零出发，沿 x 轴的某个方向， 沿 x 轴的某个方向，就相当于我们要进一步的去进行分类讨论，可以向左运动，可以向右运动，他只要满足其中之一就好了， 这个和西城一模的存在性问题啊，还是蛮像的啊，对吧？从二斗零，那么最大的问题是什么？就是这个二斗零，他到底在哪？对于很多学生来说是不清楚的，所以这道题的关键点就是解决二斗零，你只要把二斗零分析清楚了，那这道题咱们就解决了， 他说的是什么呢？嗯， m n 随着 b e 长度的增大，先变小后变大，求 a 的 绝对范围。好，那我们现在呢把这个 新函数图像呢也画出来了，画了三个图，点了三个位置，大家来看一下啊，因为点 e 呢是二到零，他一定在零的右侧，那零的右侧，我们关于终结性呢，会有三个位置， 第一个位置呢是这一段，第二个位置呢是这一段，第三个位置呢是这一段，那我们就把这个 e 放在这三个位置逐个分析就可以了。 在这里大家还需要注意一个地方啊，就是 e 呢，他是从 b， 他 是从这个二度零出发的，我们就假设一点，一出使的位置就是二度零，然后呢，让 e 去运动就好了，对吧？所以你看啊，如果点 e 在 三 a 的 右侧，他的出使， 那这个时候 e 从二度零向右运动，各位，你会发现他的图像是不是呃， m n 一 直随着这个 b e 长度的增大而增大？哎，有人说，老师， b 在 哪呢？哎，注意了啊， b 在 这，对吧？注意了， b 在 这，那你会发现，当 e 向这个方向运动的时候， m n 会随着他的增大而增大，对吧？ b e 在 增大， m n 呢，是不是也在增大的？所以他往这个方向运动绝对不行。 好，那我们现在来思考一下，当你在呃 b 的 外侧时，如果你向内部运动的话，当我们这个 e 往这个运动的话，你会发现这个 b e， 他 说的是 b 长度的增大，你会发现此时 b e 的 长度是不是先变小了，那说明这个时候他也不满足题目要求。第一种情况，直接 pass ok 吧。第二个情况，我们来看一下，来明确一下，点 b 是 三 a， 对 吧？点 b 是 三 a， 我 们来看看这第二种情况行不行。 点 e 在 这，那如果说点 e 往这个方向运动的话，哎，你会发现他俩之间的一个距离是不是在在这个地方，是不是在变小？所以说点 e 往这个方向运动是不是不行的？那如果点 e 往这个方向运动的话，好，点 e 如果往这个方向运动，那我们会发现 b e 的 长度确实在变大， 他满足第一个 b e 的 长度呢在变大，嗯， b e 的 长度呢在变大，感受一下 b e 的 长度在变大，但是我们会发现，此时 m n 呢，在这个从这个地方运动的时候，一开始这个地方也在变大，后来呢，在变小，他就是先变大 后变小，而我们题目中说的是先变小后变大，所以他不论是向右这个方向不行，向左这个方向他也不行，所以他不论是向右这个方向他也不行。所以第二种情况咱们也 pass 掉了，我们来看一下第三个， 第三个注意了，点 e 在 哪呢？点 e 在 这个位置，那这个时候我们已经知道了啊，他向左运动这个方向一定是不行的，因为他向左运动 b， e 在 减小，对吧？如果你向左运动的话，这个 b 的 长度是这样，哎，一开始这么长，然后来这么长，然后后来这么长，哎呀，后来这么 后来这么长啊，再后来这么再后来这么长，对吧？这个 b 在 变小，那他肯定不行，那我们就只能干嘛呢？我们就只能向右运动，感受一下。向右运动之后呢，我们会发现，哎，这个时候 b 是 不是在变大？你看 b 一 再往这， 再往这，再往这再变大，那一开始的时候我们会发现他是在变小的，后来呢？是不是在变大的？哎，先变小后变大，对吧？他是满足咱们的题目要求的， 所以在这里呢，我们会发现点 e 呀，他只要符合这样的一个要求就行了，就是 e 点在对称轴的左边，那也就是二分之三 a， 他 要大于我们所说的二 啊，二分之三 a 要大于我们所说的二，他说的是从点 e 啊，从这个地方开始运动，向左能不能去等呢？哎，我们会发现，此时呢，他也是可以去等号的， 对吧？那最后呢，我们就算出来 a 呢，应该是大于等于三分之四，那这样的话呢，这道题就结束了，所以说七乘二摩的代数综合呀，是非常简单的啊，也希望这个视频呢可以帮助大家更好的理解我们在后续做题的时候，一定要注意参 与数之间的分类讨论啊，这个东西才是我们代宗的最核心的内容，所以说这道题虽然不是很难，但是非常的好。

今天下午刚考完的西城二摩的这道几宗题，依然保持着超高的水准，他的第二小问难度比较大，两步走，第一步是我们一直在讲的旋转口诀，第二步是几宗中的难点倒角。接下来我们详细解读一下这道题。第一小问中啊， 他需要用到的是证明角度相等，因为我们很容易可以看到题目中已给了等腰，又让我们证明点 a 是 中点，那自然只要证明 a、 d 等于 a、 c 即可，所以我们的目标就会聚焦到证明三角形 a、 d、 c 是 个等腰三角形，在这个位置，他已经在向我们暗示第二小问了。 我们经常会讲一句话，没有无缘无故的低小问，在己东这道题中，这句话是非常重要的，那我们不去详细解读低小问的具体过程，我们只在讲，当你做完题之后，你要把这道题目中用到的核心给他提炼出来，一、找 a、 c 等于 a、 d， 找等腰。二、倒角 后面我们在做第二小问的时候，会用到它进入第二小问。第二小问呢，读完题之后，我们知道它给了一个 a、 c 和 c、 e 之间旋转了二阿法这么一个旋转关系，这两个线段不仅是旋转，而且旋转的是一个不确定的角度， 非常符合我们经常讲讲的旋转口诀，也就是旋转线段带全等。什么意思？就是我不仅要让这两个线转，我还要让这两个线带着三角形转，比如，比如啊，我找到了 a、 c 这条线带着的一个三角形 a、 c、 d， 我 让他转过来，转过来之后他就会转成这样， 那这就是其中给我们的一种尝试性的辅助线思路，他靠谱吗？看完之后他并不太靠谱。为什么？因为在旋转线段带全等这个思路下，不止一种可能性， 现在我转的是其中一种可能性，我还可能转别的三角形。那我尝试了某一个旋转，我怎么知道它靠谱还是不靠谱呢？要和题目中的已知和所求相结合。比如这道题明确求的是小 a、 小 b 和小 c 这三条线段的关系。 那你看，我们转完之后，小 a 跑在这个位置，小 b 跑在这个位置，小 c 跑在这个位置。这三条线啊，完全没有关联上，和我们的所求没有任何关联， 而和我们的已知关联度只和旋转有关系。那他不是我们的 u 型选项。那怎么办？我刚刚提示了，不止旋转一个三角形啊，我们再去看还有没有可能带其他的三角形旋转呢？哎，连接 c f， 那 c、 e、 f 不 就变成了一个可以跟着 c e 旋转的三角形吗？我们给它延长， 大家转到这个位置来。当我这么一转的时候，我观察一下我们要找的那三条线产生了什么样的变化。 第一个小 a 所在的位置在这个位置，第二个小 b， 第三个小 c， 很 明显他回到了什么状态呢？我们的第一条纹的状态就是小 a 中已经有一部分是等于小 c 的 了，我们只需证明这是一个等腰三角形即可。 好，思路一下就通了。那么接下来我们要做的是什么呢？先不要着急，要把这个旋转线段带全等这个思路转换成比较标准的写法，就是旋转三角形在我们的这个解题中是不能够直接这么表述的，我们往往采用的是延长啊正全等的方式， 所以本题的表达应该是延长 a d g 使得 d g 等于 e、 f。 接下来我们就要去证明这两个三角形全等。 观察可得，已经有两组条件是明确的，一个是 c d 等于 c e， 一个是我们延长的 d、 g 等于 e、 f。 这两条线相等，中间唯独缺一个东西，就是他们的夹角相等，也就是角 f、 e、 c 等于角 gdc。 我 们还缺这个。分析到这个位置，就进入了本题的第一个难点，导角。本题有两个难的导角，这只是其中之一，我们来看看是怎么推导的。我想证明这两个角相等，会发现其中一个角是四边形的内角，而另外一个角是四边形的外角。角 gdc 加上角 fdc 是 等于一百八十度，我只需要证明角 fdc 加上角 f、 d、 c 也等于一百八十度即可。 f、 e、 c 和 f d、 c 同时转换到了四边形内部这两个角，发现不太容易证明它俩相等，那我就会切换到另外一个视角，看另外一组对角是不是相加等于一百八十度呢？观察可得， 角 d、 f、 e 加上角 d、 c、 e 是 等于一百八十度 a， 为什么这两个相加是一百八十度？因为角 d、 f、 e 加上它的补角是 bfe， 而这个 bfe 呢，是本题所给的一个关键条件。二、阿法这个条件我们不用上，肯定是证明不出来本题的，所以这样一来，我们就推导出了 如何去证明这两个角相等。观察和推理的思路是这样一步一步逆着来的，所以写的时候是从下往上写的，本题的第一个难点突破了之后，全等就得以证明，所以三角形 cdf 那第二个点就到哪了呢？就到了，我们如何去证明这个位置是一个大等腰？回顾本题，我们已经得出，哎，这一部分和 这一部分相等了，只要再证明这一部分和这一部分相等，就可以得出 a 加 b 等于二 c 了。所以到这个角 到这个三角形就变成了一个关键了。那我们接下来先看在这个三角形中有什么已知条件呢？哎，看旁边的这个图可以看到这个位置啊，是有一个二倍的阿尔法的，千万不要忽略了它，因为最开始就告诉了我们底边是一个等腰三角形，所以第一步 角 d、 a、 c 等于二倍的 r 法。如果它是个等号三角形，我只要能够证明这两个底角中任何一个等于九十度减 r 法，那另外一个也一定等于九十度减 r 法。所以我要去观察找哪个角去证明它是九十度减 r 法。刚刚的全等就可以帮我们发挥作用， 因为这个全等是一个旋转全等旋转全等意味着什么呢？意味着手拉手模型的出现。 所以本题是两个等腰三角形的旋转啊。一个等腰三角形是这个小的，它的顶角是二倍的阿法。另一个等腰三角形是这个大的，它的顶角也一定是二倍的阿法。所以由此我们可以得出这个角是二倍的阿法。 那这样一来，我就可以得出上面的这个底角是九十度减法。所以他还充分利用了手拉手模型的逆向使用这个关键结论，所以角 f c g 等于二倍打法，角 c g， a 等于九十度减法，把一和二他俩一结合，可以得出 a c 等于 a g， 所以 综上所述，我们就可以得出小 a 加小 b 等于二倍的小 c， 也就是本题的结论就出来了，也就是 b d 加 e f 等于二倍的 a c。 非常好的一道题，值得大家把它认真的记在笔记本上。

我们北京初三的家长们，这份西城二模的题呢，昨天刚刚考完，难度呢体来说比一模要大，非常值得大家来做一做。题目呢，灵活，尤其是中等的解答题，框架不变，但增加了灵活度，让孩子吃透它， 能更清楚的了解中考的方向。咱们一起猜一猜它的重点。首先，选择题，基础题稳拿分，压轴题考察更加灵活。前七道题目整体的考点非常常规， 基础扎实的话，整体没有什么难度，争取全对。压轴题目比较灵活，考察了反比例与图形结合的问题，这是竖形结合的这个思想， 这是用代数式表示坐标，这也是我们平时反复重点强调的，孩子只能想到这里，思路还是很清晰的。 填空题，整体来说以基础为主，压轴题呢，很有难度。呃面几道以基础为主，数题呢，是重点结合，了解直角、三角形以及相似模型，稳稳当当就可以。压轴题的强度很大， 阅读量不小，在阅读这块设置了阻力。同时呢，综合性非常强，涉及到整数解问题，分类讨论，考试的时候可以先放一放这个题回来再做，但在平时的练习中，非常值得好好来深究一下。 解答题的前五道基础分必须拿满，保护好我们的基本盘，题型整体稳定，没有什么新的变化，这部分七部分千万不要丢分。十七题的实数计算注意符号和运算顺序。十八题，不等式组用竖轴表示，解集时需需要注意空心和实心。 十九题，分式化简的求值，代入数值，一定要务必注意代入数值的问题。二十题，四边形综合，这个题没有辅助线，正常解直角三角形就可以了。二十一题考察了二元一次方程组的实际应用，找对等量关系，列好方程，整体难度适中。 接下来咱们来聊一聊中间三道的中档解难题，但是增加了一些细节，在某些地方使了一些暗劲。 首先依次函数综合，依旧是考察直线的旋转，尤其注意旋转一圈的情况，但注意在取焦点这块，出现了参数正常，表示带入直线，求出临界位置，解个方程就好，结合图像分析焦点的位置，树形结合，这是关键。 接下来统计综合问题，整体重规重矩，还是考察了平均数和中位数，信息藏在表格和柱状图里，结论得结合数据来说，注意规则的递进关系。 圆综合核心是解直角三角形与相似，整体的架构不变，这是这是我们课上重点强调的，用到了平行的 a 字相似，但是今年的圆综合计算量明显增大。同时这道题解这道题解方程的时候用到了一元二次方程， 难度不大，但整体更加灵活，计算的时候千万不要着急，一步一步来。接下来说说最后三道的压轴题，是我们冲高分的关键，都是高频考点。 袋鼠综合考增减性结合绝对值的长度问题，还是要构造新函数，注意找临界的位置。今年呢，袋鼠综合注重增减性与对称性，这个比大小的结合。西城二模，这个题紧贴北京中考的风格，平时练过同类题目的话，上手不难。 几何综合，西乘二模考察了旋转，旋转，西乘二模考察了旋转等线段共端点可旋转，尤其是 c d 等于 c e。 还有这个二阿尔法是个非常明显的突破口，倒角是关键。这个题比西乘一模的几何的难度要更平和一些。 最后就是压轴的新定义，多动态轨迹问题，定义中有核。那九年北京中考的这个新定义，大家可以拿来看一看，很巧妙。第三问也很有特点，尤其是求坐标，要灵活运用几何的性质，能做到这的同学耐心拆解条件就能找到思路。 总的来说，西城二模这套试卷整体难度不小，要难于西城的一模，不是西城的考生，也非常值得大家拿出一百二十分钟当成考试来做一做。孩子考完可以好好分析一下，哪些题目是稳拿分的，哪些题目思路卡壳的，针对性的查漏补缺比刷新题更重要。 需要试卷和答案的家长瞧，西城二模我发给你，让孩子对着错题琢磨，一步一个脚印补漏洞，各位加油！

这次西城初三二模多选压轴，只考了一个方程和一个公式，课上没听懂，再听一遍。好这条视频呢，梁老师给各位北京初三同学讲一下二零二六年西城区初三二模的压轴题，也就是第十五题。 那其实这道题呢，他四个选项只考察你一个公式和一个方程，什么公式呢？就是浮力的公式 zero 这一排， 那什么方程呢？就是重力等于浮力这公式。如果说这道题你还做错的话，那就证明你的分析问题能力和解决问题能力还是比较弱的，所以说剩下时间呢，你一定要抓紧提升你这两个能力。那你如果在课堂上没听懂的话，那今天呢，跟梁老师再来听一遍这道题。 那这道题怎么说的呢？他说的是某块小组用这个细砂和矿泉水瓶，然后裁掉瓶口部分，制作了两个简易的密度计，告诉你呢，甲乙密度计的质量是相同的，然后甲的横截面积大于乙的横截面积。 a、 b、 c、 d 对 应的是刻度线，说 a 刻度线与 c 刻度线到瓶底的距离相等，什么意思啊？就是从这到这的距离，它俩是相等的， 那 b、 d 呢？就是这段距离和这段距离，它也是相等的。让你去判断下列说法中正确的是。先来看 a 选项，说假密度计， a 颗线比 b 颗线表示的液体密度更大，那么我们来分析一下啊，如果说你想去比较液体密度的话，你得从哪入手呢？ 它是一个密度器对吧？如果是密度器的话，它放在液体当中，它一定属于漂浮状态，所以说的话，浮力就等于重力，对吧？那既然是浮力等于重力的话，这个浮力是不是带勾页啊？那你是不是就可以通过这个公式去分析出这勾页它等于什么？ 然后你就能比较出这个液体的密度大小关系了，对吧？那你看我的思路，就这台受力分析的话，有重力，浮力我就不画了，很简单，那重力等于浮力， 也就是你的 m g 呢，它是等于 ro 叶 g 再去乘以一个 v 排的，对吧？那因为 a 选项呢，它让我比的是液体的密度，所以说我就要推出这个 ro 呢，它其实就是 m 再去比上一个 v， 那 么到这大家要注意啊， 我需要再把这个微给他拆一下。为什么拆一下这个微呢？因为你他说的是把甲密度剂放在液体当中，那你想如果是把同一个密度剂放液体当中的话，那么它的质量肯定是不变的，然后还有什么不变呢？是不是它的底面积不变呢？ 那变化的是什么？变化的是不是他进入的深度啊？对吧？所以说的话，我就需要把这个 v 呢换成 s， 再去乘以 h， 大家注意啊，不要小瞧这一步，很多同学写到这一步的时候他会，但是呢，你想不到把 v 换成 s h， 这个， 所以说的话，这个问题大家要注意啊。然后接下来就比呗，那我对于同一个密度计来讲的话，它的质量是相同的，然后底面积也是相同的，对吧？那接下来我就需要比较这个 h， 这个 h 是 什么呢？是不是它进入的深度啊？那进入的深度什么意思？比如说的话，现在是在 a 刻度线处，这页面呢，是在这的， 那我进入的深度是不就是从这到这的距离啊？那我对 b 来讲的话，它是不是就从这到这的距离？那很明显是 a 的 距离小于 b 的 距离，也是 a 的 h 小 于 b 的 h， 那 a 的 h 小， 那 a 的 密度它就大呢？所以说 a 刻度线比 b 刻度线的密度更大，那 a 就是 正确的 那 b 选项。他说假密度计 a 刻线比乙密度计 c 刻线处表示的液体密度更小，那同样的道理， 甲乙密度计放在液体当中，它都是处于漂浮状态，那既然是漂浮的，浮力依然等于重力，对吧？那既然浮力的重力的话，是不是还是这公式？就比如说，我现在就是对甲分析呢， 对吧？甲还是重力等于浮力，那么这个液体的密度是不依然是等于甲液体？呃，甲密度计的质量再去比上，这个 s 呢？是甲的底面积，这个 h 呢，是甲质的深度，对吧？那对于乙分析的话，是不是也是这个公式啊？ 那么接下来的话，我就比较谁呢？题里边它能比的是液体密度，那这个 ro 的 话，是不依然等于 m 再比 s 再乘以 h 啊？只不过呢，它现在是要横向的去对比甲和乙的这个呃进入的液体密度大小关系，那你就对比甲和乙呗，甲和乙的质量是相同的，对吧？ m 是 相同的，然后接下来的话，这个 h 呢？ h 也是相等的，因为他说 a 颗线和 c 颗线，他不告诉你吗？ a 颗线与 c 颗线到呃平底的距离相等， 所以说 h 相同，那就比 s 呗， s 的 话假大，对吧？ s 假大，假的时候不就小吗？所以说 a 颗线对应的这个密度要更小一点，那 b 它也是正确的， b 也是正确的。 c 选项，它说两个密度计，它漂浮在同种液体中，在这要注意就是你在读题的时候能不能把它翻译过来，什么叫同种液体啊？这不指的是液体的密度， ro 是 相同的，对吧？所以说这一步呢，它也是关键点，就是你需要把这个同种液体翻译成这个 ro 相同，这是重点。然后它说甲比乙进入液体的深度，对吧？那你就把这个 h 表出来不就完事了吗？ 那它是不是依然是重力等于浮力，还是这公式对吧？然后的话，我要把这个 v 呢换成 s h， 把这 h 推出来就可以，那这个 h 怎么推呢？这个 h 的 话， 它是不就等于 m 比上一个 ro 再乘以 s， 对 吧？你看，不就是这公式给它变形过来的吗？然后的话呢，你甲和乙的 m 是 相同的，对吧？然后呢？呃，他说的是同种液体，刚才我已经分析出 ro 相同，那就看 s 呗， s 的 话甲大，那甲的 h 它不就小吗？ 所以说的话，呃，假比以进入的深度要更小，那 c 是 错的。最后再来看四 d， 他 说 ab 科线表示的液体密度差小于 cd 科线表示的液体密度差。那么我们来分析一下，他这题让我干什么？很多同学读到这个题的时候呢，他蒙了， 他不知道从哪入手，那你需要再分析下提议啊，他让你比的是液体的密度差啊， 那也就是说你把它的密度差表示出来是不就可以？大家一定要记住啊，就是所有的物理问题，你最终呢，都要以数学公式的形式呈现出来，那这样的话，你得到的结论才是最直观的，能理解吧？所以说的话，我就需要表示它的密度差，这不就是你的思路吗？那这个密度差应该怎么分析呢？ 比如说把甲密度计先放在这个 ro 一 的液体当中，它的这个刻度线呢，对应的就是 a， 放 ro 二的液体当中，那刻度线呢？对应的就是 b， 那 同样的道理，把它放在 ro 三密度当中，把它呢放在 ro 四密度当中，那么接下来你你把这个密度差值公式表出来是不就可以了？那这个公式怎么表示呢？你看啊，我对于甲来分析， 对于假来分析的话，那这个 ro 一 它就等于什么呀？不就这个吗？对吧？ ro 一 的话，是不就是质量再去比上一个 s 甲，再去乘以它进入的深度，那这个深度呢？我设这一段呢，是 h 一， 所以说就乘以一个 h 一， 那这个 ro 二呢？它是不是就等于 m 再比上一个 s 甲啊？注意还是甲的底面积再去乘以一个。呃，这段距离呢，我就设为 h 二呗， 对吧？所以说再去乘以个 h 二，那这样的话呢，我这个 ro 一 减 ro 二，它就是多少啊？这个 ro 一 再减 ro 二啊，为什么 ro 一 减 ro 二？因为咱们 a 选项不已经判断出来了吗？呃，这个 a 的 刻度线对应的密度大，所以说就是 ro 一 减 ro 二，那就是它减它呗， 那它减它的话，就可以把 m 比上一个 s 假提出来，对吧？再去乘以谁呢？再去乘以 h 一 分之一，再减去一个。呃， h 一 分之一，再减去一个 h 二分之一，这是 rh 一 减 rh 二，那么同样的道理，这个乙呢？这乙的话，其实还是 rh 三，对应的就是 m 比上 s e 再乘以 h 一， 然后 rh 四呢，对应的就是 m 比上 s e 再去乘以一个 h 二，对吧？那么你这个这上面我就不写了，因为很简单，对吧？都是都是那方程。那我就能知道这个 rh 三减去一个 rh 四，它就等于什么呢？ 它是不是等于 m 再去比上一个 se 再去乘以 h 一 分之一，再减去 h 二 分之一，对吧？那么在这里边的话，呃，这个这一项它是不是相等的呀？然后质量呢？还相同，那还是比较面积，对吧？面积的话，是不是假的面积大呀？那假的面积大，假的 ro 一 减 ro 二，它是不是小啊？ 所以说的话，它要小于这个测度线的密度的差值。所以说这题正确答案呢，选的就是 ab 和四 d 两个选项。好，那这个呢，就是二六年西城初三二模的压轴题，大家如果喜欢我的视频呢，可以给亮哥点个关注，我会持续的给大家分享中学物理的教学内容。

好，我们来看一下西城区初三二模的这个圆中核啊，好久没有讲圆中核了，对吧？我们说做圆中核一定要特别的丝滑，对吧？这个题我在 上周六周日，就是昨天和前天，对吧？给初三的给初三班的学生讲课的时候讲过这个题啊，这个题可以口算， 我觉得大家如果要是考试中能够看出来第二问的这个思路，这题可能是两分钟，但是如果你要是在考场没有看出来，就可能两种情况，第一个就是课上没有认真听，第二个可能听了，然后课下给忘了，在考场上就是没有想起来咱们讲过的东西啊。这题可以瞬秒的啊， 我先把它给连接起来，再把它给连接起来，这是第一问的思路啊，第二问他说的是过点。第一，做一个垂直， 过点 d， 做一个垂直，然后与什么呢？与 ab， 对 吧？往这个地方交于点 n， 这个地方是有一个 m， 呃，然后呢？我们直接开始看第二吧，它说的是 c f 等于三倍的 a f， 所以 说我假设 a f 是 x， 这是一个三 x， 我 们在课上是不是讲过这个二级结论， 对吧？还告诉你们在哪个地方讲的呢？大家来看一下啊，昨天的那个课，我瞅样啊，我把这个讲义给找出来， 就是担心学生在考场上用不到，知道吧，这就比较尴尬，是不是在在这个地方啊？ 初三的一模在这， 我们在课上是讲过这个东西的啊，这不在这快速出思路的是不等于它。所以说这个新城区的模考题的这个圆中，不就是一分钟两分钟吗？直接秒了，对吧？我们可以怎么写 x 乘以 ab 啊？不对， x 乘以 x 加 ab， ab 是 四等于什么？等于个九 x 方，所以 x 加四等于个九 x， 那 么 x 等于二分之一，它等于二分之一，这地方不就是二分之三吗？ 这个地方是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径是 b n， 求得是 b n， 因为这是有一个垂直，所以说我们只需要跳角，这个角一等于角二靠近角一等于个靠近角二靠近角一等于几？是不等于三比五等于二比上一个 o n o n 呢？等于个三分之十，所以 b n 等于个三分之十，减二等于个三分之四。 考场上大概大概就是需要两分钟就可以写出来啊。当然这个二级结论的话是告诉你们快速出思路，因为我们圆轴和是需要快速出思路的，然后你们写一下过程就行。怎么写过程是不连接一下就行了，连接完之后有一个三角形相似。啊，好，这个题我讲到这里。

西城二模几何的是半角模型，所有准备了手拉手和中点模型的同学，你是不是忽视了这个考点呢？我们今天用一个视频来给大家去说一说，关于西城二模的这个半角模型，我们有什么样的多解思路。首先我们来先读题，他说在三角形 abc 当中， ab 等于 ac 角 b 等于 ar 法，那么就标呗， ab 等于 ac ar 法， ar 法，所以这就是二 ar 法。先都给他标好，然后告诉我们连接 cd， 并且将 cd 绕点 c 逆时针旋转，二 ar 法得到 c e， 这就是二阿尔法，没问题。好，那得到的是谁？是 c e， 所以 你看我这图一里面标好了所有的角，我能知道的啊。然后以及我能得到的线段，第一问让我们去求证点 a 是 b， d 的 终点，那我们会发现看这个图，而且让我证的是点 a 是 终点，是不是也就意味着我可以去证明一下什么 斜边中线这个东西，对吧？好，所以那我接下来怎么用？这是二阿尔法。在一个等腰三角形当中，顶角是阿尔法，所以底角就是九十度减阿尔法，这是阿尔法，所以他们俩相加是九十，那这就是直角，这如果是直角的话，这是阿尔法，这就是九十减阿尔法。所以那我们接下来就可以知道 a， c 等于 a， d 又等于 ab， 所以 点 a 是 中点。结束 能明白，这是我们的第一问，比较简单啊，但是第一问一般情况下来说都会给我们，第二问的话会比较好做。我们来看照这个图， 这个图第二遍说的是什么？告诉我们角 bfe 等于二阿尔法， bfe， 这是二阿尔法，其他条件都不变，然后让我们去证明三条线段之间的关系，分别是 a cef 和 b d， 看起来毫不相关的对不对？那我们能够想到的是什么？证明三条线段关系能够想到的其实就是截长补短的方式， 所以我会想到的是，呃， b d， 对 吧？ e f 和 a c， b d 明显是最长的，但是它又不等于这两条线段相加，肉眼可见，所以呢，这个时候就从我们的猜测结论来说是不符合提议的，没办法去做的。那这个时候我们可以从哪入手？从条件入手，因为我们知道这个角是二阿尔法， 然后这个角是阿尔法，所以他就得到这个角和这个角相加等于阿尔法，看到了吗？所以呢，我能够想到的就是半角模型的思路。半角模型思路是什么？说把它旋转过去好，那这个时候就会出现两个疑问，第一个疑问就是如果这两个角相加等于阿尔法的话，我到底是把下面这个三角形给它旋转上去，还是我把上面的三角形给它旋转下来 好？所以你这个时候就会发现我用的法一就是把上面这个三角形旋转下来的好，那这个时候我还是那个思路啊，我可以把它旋转下来，那他就会变成我法一的位置，我还可以怎么样利用我第一问的思路？第一问思路是找点 a 是 终点，构造一个直角三角形，所以那这个时候我能够想到的就是我把它延长出去， 然后做一个 cp， 让这也是九十度的直角。那接下来就会有一个问题，什么问题呢？我知道辅助线如果借助第一问的条件来说是这样做，但是做完之后我们会发现这个三角形很明显跟这个三角形不全等，所以我要去找构造全等的方式。那怎么找呢？看这个图， c e 等于 cd， 这是二阿尔法， 所以我是不是这个地方也能够找到一个二阿尔法？那我就去连接了 c f。 连接 c f 之后，我要去证明的就是这个三角形和这个三角形全等，如果能够证明，那是不是就会出现这样的结论？好，那现在我讲清楚了所有的方法对不对？好，那我们接下来来看一下条件有哪些？第一个，一条边等于另外一条边，这是一条边等。 其次，第二个，我们可以通过倒角来，怎么倒角这个二阿尔法还没有用呢？这是阿尔法，这是二阿尔法，所以这个角就是一百八减三阿尔法，那这边就也是一百八减三阿尔法。如果我设为这个角是 beta， 那 这就是三阿尔法减 beta。 好， 那接下来我要去看的是这个角，这个角怎么来的？这个角它是不是就应该等于外角，也就是这 和阿尔法相加得来的，那这是多少呢？这是二阿尔法减贝塔，那再加一个阿尔法，所以这就是三阿尔法减贝塔倒角的能力啊。好，那现在一个角等一条边等，如果我想证明全等，最好用的方式是什么？ 给它构造一条边出来，能理解怎么构造？你看我是不是现在就缺一个 e f 等于 d p， 那 我就让 e f 等于 d p， 所以 我辅助线说的是延长 b d 到点 p， 使 dp 等于 e f。 好， 那这样的话，边角边是不是两个手，两个三角形就形成全等了？手拉手，对吧？两个三角形一旦全等了之后，我就连接一下 cp， 我 接下来只需要证明这是九十就好了。好，那怎么去证呢？我们会发现，当我这样做完之后，因为他们两个全等，所以 cf 等于 cp， 这个是没问题的啊。 cf 等于 cp， 好， 那接下来我又可以知道的是这个角的度数，对吧？那这个角的度数可以怎么去表示出来？那这个角也比较好表示，为什么呢？ cf 等于 cp， 所以 两个底角等， 那这两个底角等，我们又因为全等知道 c fe 等于角屁，所以这三个角都对应相等，那这个大角是一百八减二阿尔法，被平分之后，就是九十度减阿尔法，所以这就是九十减阿尔法，看到了吧？这是九十减阿尔法，这是阿尔法，这不就九十度出来了吗？能理解了啊。好，那接下来我们这了有了一个九十度之后，我们就会发现 b p 是 不是就等于我们的 b d 加上 e f， 它等于二倍的 a c？ 为什么？因为点 a 是 中点就出来了，就延续了第一问的过程，所以呢，我们就会出现 b p， 也就是所谓的 b d 加 e f 等于二倍 a c。 结束了。 好，那刚刚我还说了一个什么半角模型，另外一种旋转方式，那我们去把这种方式也讲一讲啊，这种方式是什么样子的？就是我把这个三角形给它旋转过来，那因为旋转过来，所以这个角就被转移到这来了， 那整个大角二阿尔法就会得到这个角是二阿尔法，那因为上面是阿尔法，所以下面就也是阿尔法。好，这是我第一步倒角。好，那倒完角之后，接下来我要找的是什么？我找他们三个之间的关系，对不对？那这个时候其实比较邪修啊，这个方法为什么这样去说？我们会发现的是，你可以怎么做这个辅助线？ 这个辅助线很多同学可能会选择的方式是，我把 f e 延长到点 p， 是 e p 等于 a d。 好， 那现在一条边等一条边等，一条边等一条边等，我怎么去找角，对吧？我怎么去找它对应的这个角和这个角是对应相等的。 好，我现在找这个二 r r f 有 用吗？其实没有用，对吧？因为边边角不能正全等，所以你要去做倒角啊，这是第一种。第二种你会发现我用的是平行的思路，我过点 c 做了一个 c p 平行于他，那因为这是二 r r f， 所以 这两个角就对应相等了。好，那这是第一个对应相等的。 再来第二个是什么？我们是不是可以根据这样的一个条件得到这条边等于这条边？这题目当中给的已知，对吧？现在一个角一个边了，所以我要么再去证明一下谁 cp 等于 ac， 要么再去找一个角相等就好了。但是我很明显会发现，我没办法用 cp 等于 ac， 因为这是我的结论。对，我只是做做了一个平行。好，所以呢？我最好用的方式是什么？找角， 那怎么去找角？因为我做的是平行呀，所以这如果是二阿尔法的话，这是阿尔法，所以这是不是就也是阿尔法？ 能理解吗？好，这如果是二阿尔法，他加他等于阿尔法，因为他加他等于阿尔法，所以这两个角对应相等。等了，再换一下。好，那现在一个角一条边，一个二阿尔法，一个角一条边，一个二阿尔法，所以这两个三角形角角边形成全等，全等之后就会出现 a d 等于 e p。 好，那接下来因为它们平行，对吧？平行之后这是 r r 发，这也是 r r 发，所以它就是一个等腰梯形。为什么说？很邪修，对吧？我们是不是很久没在几何体当中遇到过等腰梯形了？等腰梯形就说明腰相等，所以 f p 等于 ac 好， 那 f p 又等于谁呢？等于 e f 加 e p 好， 那现在是不是 e f 边我就找到它的关系了，它和 a、 c 的 关系了，对吧？就是 a c 减去 e p 就 等于 e f， 那 e p 又等于谁？等于 ad， 所以 a c 减 ad 等于 ef， b d 呢？ b d 等于 a， b 加 a d， 所以 我们得到的是 b d 等于 a c 加 a d， e f 等于 a c 减 a d。 因为我要保留的是 b d， e f 和 a c 的 关系，不要 a d， 所以 我这两个怎么样？相加？ 相加之后 a、 d 就 消掉了，所以 b d 加 e f 等于二倍， a c 也能做好，但这个证明过程你要给它写清楚啊。好，那这是我们所说的半角模型的思路。除此之外，在证明它的时候，有同学可能会说，老说倒角，倒不明白怎么办？倒不明白怎么办的话，你如果能够知道它们是二倍关系，还有另外一种思路是什么？找终点呀，我让 a 是 终点， c 也是终点，然后我去进行 构造中位线，能理解吧？好，那在我去找完它是终点，它是终点，它们俩是不是平行关系？所以这是阿尔法，这是阿尔法，那是不是 b、 p 和 p、 q 就是 相等的？这是不是等腰三角形？ b p 当中是不是有 b、 d？ 它又等于，它又等于二倍的 a、 c？ 是 不是这个道理？所以我要去证明的就是 d、 p 等于 e、 f 就 好了。那这个时候我再去构造这两个三角形，全等就可以了。那它的证明方式其实和它的证明方式是不太一样的，能理解吧？那这个方法我不讲了啊，因为这个方法可能就是你真的实在没有思路，证不出来的时候，你往我们学过的终点模式当中去靠的这样一个思路。好，那我就先给大家去说这么多。

这条视频给大家分享北京西城的按摩，然后刚刚下课呢，就赶紧要给大家来分享，因为今天的课程也是上到现在，那我们就先分享啊，这条视频，就先分享这个选择压轴和带棕，那么下条视频呢，我给大家分享一个专门的几棕，就是原棕再加这个几何综合啊，就二十七题。 那么我们首先来看这个第八题，我看了一下就是，呃，大家可能很少有老师去分享这个选择压轴，那么我就作为这个先例，给大家分享一下这个题目的一个做题方法，希望能够让大家在整个考试当中啊，第一能够快速的选出答案，第二能够去积累一下这个题目的一个做题方法。那首先我们来看这个题目啊， 这个题我就不读了，它是一个正六边形，它第一个问题问我们的是线段 o b o m 的 最大值是二，那这个题目我们来画画图，比如说在这， 在这你会发现在这的时候是不是 b 要在这的时候要大？好，那么继续往这走，是不是又开始变，又开始从这开始变小，然后到垂直的时候最小，再开始变大，是吧？到 a 的 时候最大，但他不可能到 a 最最大的就是什么？就是在点 b 的 时候就是二，所以你在考场之上判断出第一个之后，第二个一定错，你答案就已经锁定在百分之五十了，就是 a 和 b 一定有一个是对的。那么再看第三个，第四个，一般来讲出题的顺序是我们的 这个，呃，第三个都会比较简单，就是第一个最简单，第二个，第三个，然后第四个是这样的，那么第三个我们只需要判断一个点，它是一个不等式，所以我们只需要判断一个点就行了。什么呢？就是 k 一定不能等于零，那么我们就判断一下 k 能不能等于根号三，如果说 k 等于根号三，那么第三个错，第四个就对了，在考场上就能快速去做，那么我们来看一下能不能等，当然可以在这的时候， 是吧？我们能知道啊，他在这的时候就是等于根号三，没错吧？ m 在 点 b 的 时候是不是点 b， 坐标是不是一斗根三，所以 k 的 话是不是有一乘根三， 所以说这个是对的，所以根三是可取的，而并不是说不能取，所以你这个就一定错，答案就直接选择 b 选项，在考场上就直接走了啊，就这么做的，能理解吧。那么现在我们怎么去判断这个题目呢？我来给大家再做一个这个详细的分享，我希望大家能够去啊，真的去把知识点掌握的更清楚。好吧，那你看第二个， 第二个你怎么做呢？你看，我们知道的是，假如是这样的，他说做垂直，对吧？做垂直的话，我们就做垂直，那只能是这样的， ok， 好， 只能是这样子做垂直，对吧？呃，这是 m， 然后这是 m 片，因为你 ab 和 d e 是 平行的，所以说你，你这是垂直，那自然这也是垂直，没问题吧？那么你就知道了，这一定是垂直， 能理解吧。同学可能会说，老师，这个为什么是垂直？你看啊，这个是垂直，然后这个是六十度至三十度，没错吧？然后呢，我们还能知道的是，这是一，这是根三，所以这是三十度吧， 所以这就是九十度，能理解吧？就这么做的，所以这个面积就自然就出来了多少？呃，你知道的是，这是二，对吧？这是根三，所以整个就二倍根三至二，二倍根三乘以二，所以面积是根号三，就是当垂直的时候，这个面积是根号二，那个二二倍根三，对吧？ 面当垂直的时候，面积是二倍根三。那么，呃，如果不是垂直，我随便找一个点，比如说我在这，我找的最特殊，当然 m 不 可能在这，如果 m 在 这，那么我们就知道了，这是 m， 这是 m 撇，是吧？那么所以它的面积是多少， 我们就知道了。应该是，这是根三啊，不是，这是，呃，这是一，这是二倍根三，所以这个三角形面积多少？这三角面积就是根号三，所以他虽然不可能在这，但是你往这就是无限接近于这个， 让它的外值等于零，是不是它基本上是接近于根号三，或者比根号三那个就是相差不大的，对吧？所以这个垂直的时候并不是最小值，因为还有根号三的，所以这一定是错的，能理解吧？好，那么再看第四个，第四个怎么去判断呢？同学们， 很简单，我们直接来看，他说了 o m 等于 o n， 那 么只能是干什么？只能是让它在这里， 并且 n 在 上， m 在 下，对吧？然后你就知道了，如果 o m 等于 o n 好做，垂直一定是在这个垂直，这个，这个 o g 的 左右两侧，这个没有问题吧？所以我们就知道的是什么？就是这两个三角形一定是全等的，一定是全等的，所以你就知道这点是 ab 的 中点中点坐标公式， 那么点 a 是 二斗零，点 b 是 一斗根三，所以这个点 g 的 横坐标是不是点 n 的 横坐标加点 m 横坐标是不是就是三？没错吧，所以说这个也是对的啊， 好，这就是这道题，我就已经给大家详细讲完了啊，这是这个选择压轴啊，在考场上怎么做，在现在啊，你做完之后怎么去做，我都给你讲清楚了，我希望的是你能够真正的把这个题目在考场上的方法，以及包括考完之后的方法都能够掌握住，这样的话你能够在考场上做的更快一些。 那么接下来我们来看一下这个带宗啊，这个题目呢，我就给大家把这个呃，这个带宗也给大家讲一下。首先第一问没有任何问题，我跟大家说在做第一问的时候呢，应该是把这个直接都写完，什么呢？就是他有两个点，一个是点 a 是 多少，是 负一斗零，那点 b 的 话，在他的这个右边就是三 a 斗零，因为 a 大 于零，所以就就是这个点 b， 对 不对？那么你这样做的话，那第一问你就知道了， a 这个点 b 坐标是三斗零，所以 ab 就 应该是四。 第一问呢，一定是我们一个快速去得分的题目啊。那么第二问，呃，他说的是交抛物线于点 m， 那 我就知道了，可以把这个点的这个呃这个 m 点去写出来，对吧？ m 点多少是 t 到，这个是，呃， 直接写吧，就是 t 方加上一减三 a 乘以 t 再减三 a， 是 这样吧，我就不化简了，因为，呃，这样的话更快捷。那么你要求点 n 是 不是得求出 b 左边那点 d 呢？是不是零到负三 a？ 好，那么 b d 是 不是就可以求出解析式， y 等于 x 减三 a， 对 吧？那么你就知道点 n 坐标了，点 n 坐标是 t 到 t 减三 a， ok， 那 么这个时候你是不是就可以表示出来这个谁呢？这个 m n 的 距离应该是等于什么？最终化简完之后是 t 方减去三 a t， ok， 好 了，那接下来我们就是流水线的一个呃，操作是令它等于零，所以是 t 一 等于零， t 二等于三 a， ok， 那 这个图是不是就可以画出来了？ 是这样吧，好，这是零，这是三 a， 也就是说点 b 在 三 a 这儿，对吧？这点 b， 然后 呢，这对称轴是多少？二分之三 a， 好 了，那么我们再来看，它说 b e 的 长度逐渐增大，它从二开始，那这个它的长度要增大，但是这个 m n 的 距离要随它长度的增大，先变小再变大，是不是出的非常有意思？你不能挑出任何的毛病啊，你不能说跟你原来做的没关系，但是又不太一样， 对吧？所以我觉得他出的还是可以的。这道题非常不错，那么我们就知道了。那，呃，点这个二有没有可能在这？ 有没有可能在这二一定在零的右侧吧。那有没有可能在这？有可能吗？我们来看一看，如果是这样的话，他应该从哪运动？ 它应该是 b e 的 长度，你要知道永远都变大，所以它只能往左运动，对吧？那往左运动是不是 m n 先变小再变大？没毛病，是吧？所以就知道了，应该是二分之三 a 是 大于二的，能不能等于二？能，为啥？因为你等于二的时候，你这还没动呢，你 e 在 这，对吧？你还没动呢，你但凡 e 开始动，你只能往左动，因为它有增大嘛，所以只能往左动， 所以说就是符合 t e 的， 所以 a 是 大于等于三分之四的。那么你再看 a 那 个二有没有可能在这？ 二有没有可能在这？不可能。为什么？如果在这的话，它是先干嘛？先增大就是 m n 的 值，先增大再变小，那有没有可能在这？ 不可能。为什么？如果它在这的话，是不是？呃，虽然它在增大啊？虽然它在增大，你会发现这个 m n 只有增大，没有减小，所以这道题就只有这一个结果，是不是非常非常的这个简单，但是又一定会难倒一波人，所以说这道题咱们一定要认真总结。

西城二模今天的原宗考点其实挺标准的，为什么说够标准呢？因为它比较贴合中考的考点啊，必须明确这样说，但是你说它有难度吗？其实难度系数我觉得还没有达到中考的难度。我们接下来来看一下这道题，他说 ab 是 直径，还是要去做条件反射？看到直径想什么？我不多说了，然后告诉我们是过点 c 做直线 e、 f 分 别交 b、 d、 b a 延长线于点 e 和点 f， 且 e、 f 等于 b f， 那 因为 e、 f 等于 b f， 所以 对应两个底角等，这先给它表示出来， c b， e 等于的是四十五度，因为它是一个圆周角，所以我们说过，看到圆周角要看它所对的弧是谁？弧 c d， 那 弧 c、 d 有 没有它所对的圆心角呢？没有，所以构造连 o c 连 o d， 那 这个角就是九十。好，第一问让我们正切线很好，正因为我知道这是九十，又因为 o d 等于 o b， 所以 这两个底角也等，那它们两个等了之后就会出现平行，所以 o d 和 e、 f 平行，这就是九十。所以结束。第一问结束了，很快啊。 好，来看第二问。第二问说做 m n 做好了， m n 垂直于它，那，因为这是垂直，这也是垂直，所以相似，三角形就出来了。谁 f c o 和三角形 f m、 n 这两个三角形形成 a 字相似， 那因为题目当中给了我一个比例关系，所以我可以用设参的方式， a f 等于 a， 那 c、 f 就是 三 a， 那 因为又告诉我 ab 是 四， ab 是 直径，直径是四，所以半径是二，这是二，这也是二。这个直角三角形里面三边长就都有了，而 且是含有未知数 a 的， 那我就可以利用勾股定律求出 a， a 的 长等于二分之一，白求出来。求完了之后， a 的 长是二分之一，所以 m f 的 长就有了。因为 c， m， d， o 这个是一个什么形？正方形，所以 m f， 它的长就是二分之七， 这是二分之七，这是二分之三，所以两个相似三角形的比例关系就有了。所以 m n 的 长也能求出来，等于三分之十四。 m n 出来了，那 d n 就 出来了，等于的是三分之八。好，那 o， d 是 二，这是三分之八，所以 o， n 的 长就出来了。 o， n 等于三分之十，三分之十有了，减去 o b 的 长， o， b 等于的是半径，也就是二，所以它答案是三分之四。结束了， 到了吧，我们只需要识别出来一个 a 字相似，然后利用勾股定律，包括他对应的相似线段成比例就出来了。所以我觉得他考的还挺好的啊，比如说有勾股，有相似，如果你不用相似，你用三角函数也可以，但是他的难度我觉得没有达到。好，那我们就先说这么多，拜拜。

昨天西城二模结束了，有的人反应比一模简单一点，也有人说 c d 片的难度再创新高。咱们今天还是用惠老师的阅读写秋大法来快速拆解阅读 c 片。 咱们还是先用两分钟时间快速 skim 一下这篇文章，找出段落论点句、逻辑关系词和结论行号词。先看第一段， findings that humanity's connection to nature is blocked 啊，讲到的是人和自然之间的联系。好，第二段第一句话 these have serious outcomes okay， 后面提到了解决环境问题。 接下来第二段里面咱们还注意到第三行有一个 also， 先圈出来，然后接下来副标题一定要看， what it means to belong in nature？ 讲的是在自然当中归属感的问题。然后继续讲下面的第一句话，先圈出来， belonging is not only about social connection it's also also。 先圈出来。 第二个 recent studies show okay， 就是 结论信号词出现了。先圈出来，完了以后，这一段第三行又出现 also， 先圈出来，然后接下来继续。还看到了 what's more 表示罗列的信号词继续圈。 接下来就到了下一个，下面一个副标题 is it possible to turn things around 呃，接下来我们会发现这段里面有点像咱们中国的排比句一样， we need to， but we also need to。 然后第三行又一个 we need to， 就是 讲我们应该怎么怎么做，对吧？ ok， 好， 接下来下一段 then 咱们应该怎么样去回到和自然这种关联性呢？ 然后面提到一个 solutions， 圈出来。接下来一段， there are many practical examples。 有 很多的例子。最后一段还是画第一句话，你就是回归和自然之间这种热爱的啊。这种关联性，那其实是取决于我们每一个人的。画完这些重点句以后，咱们还是老规矩看题。 二十七题又是个大海捞针， learn about 别着急，咱们先看选项，筛完选项以后，咱们再从红色划出来那些句子里面去找一找有没有线索。 a 讲的是有创造力的孩子 和 nature 之间更容易创造力，更容易圈出来。 b 选项， disconnection 会削我们 relate to others relate 就 算你没背过，你可以猜他长得像谁， relationship 对 不对？ relate to others 其实讲的就是你能不能跟别人建立一种关联性啊联系，然后包括你能不能去理解啊，和别人共主之类的。 ok， 好， 接下来继续。 next one see belong 需要我们 social connection 好。 最后一个 distrust， 不 信任都是一些负面词， loneliness， 寂寞和这个 跟自然 lose touch 有 关系。二十七题的线索句就是咱们刚刚画到的第四段的 also。 后面那两句话，当我们和自然脱离，也就是 disconnect 这样概念， 我们就很难真正地去聆听别人去关心，或者去设身处地去替别人着想。所以这个信息其实是跟咱们必选项的 relate to others 对 应起来。第二段里面的这个 disconnection 其实也是有一定参考意义的，因为它有提到人和自然之之间的这种关联性，其实是会影响我们 相互之间的这种 connection， 也就是你和别人之间这种 relationship。 ok， 二十八题词汇题，咱们还是老规矩，根据前后句的逻辑关系， this is 指代说明它跟前一句有紧密的逻辑关系，那就看前一句，那就意味着去从土地啊或者水那边去接收礼物，对吧？同时我们还得对水质源或者是土地环境的健康负责，我们得维护它们的良好状态。所以这个是一个 a 选项， benefiting each other， 我 们得到的东西他们也得有， well being ok。 二十九题其实是个送分题，咱们在上一个阅读写修视频里面就分享过学术性文章，如果提到 problem， 它后面一定会有 solution 解决方案，所以这道题是不是也是的？第二段咱们就已经划出来了，会有一些 problems。 在 倒数第三段， 我们会看到有 solutions 这个概念，所以整个文章的框架结构就出来了。呃，也就是一开头是 problem， c 选项里提到了 present problem， 然后呢？到最后提到的是 solution， 也就是 c 选项。最后 offer ways to solve it。 咱们下一个视频继续拆解西城二模的第一篇。

大家好，今天我和大家分享西城二模化学选择题部分的 答题思路。首先我们来看第一题，第一题考了我们聚合物的一些问题。 a， 塑料属于高分子材料，这个没有问题，合成高分子啊，不是天然的。二 b， 热固性塑料 分权，分权数值是由本分和不是甲醇，应该是甲醛 合成的，这是它的单体。 c， 这里涉及到了一个聚合物，聚对苯二甲酸，以二醇值，那它是哪个东西呢？应该是这个东西 对的话，那就是本来应该是缩积啊，那如果我们把它看看它的值是哪个值，我们可以这么去写，坦阳阳，这里也是坦阳阳， 对苯二甲酸乙二醇，那乙二醇它就是 啊，是这个东西，那这个东西的它的纯结产物转化，它当然可以得到对半二点三，所以说 c 是 对的。四、 d 和四公分青普可以获得青原子的种类，这个是没有问题的。 第二题不正确的是乙酸的实验室，实验室应该是它分子式的最简比啊，我们知道乙酸是碳二氢四氧二，那它的最简比是碳氢氧是没有问题的。 原子核内中子数为四的里，那里氢氰是第三号，所以说里三三加四是七，这个也没有问题。 c、 c 的 问题就比较明显了。氧化氢，氧化氢是一个什么化合物？氧化氢应该是一个共价， 所以说它的垫子是应该是这样的，它的写法是错误的。四、 d 写的是用基发态和基态不一样是很正常的。来看第三个，第三个 a 选项， 淀粉的水解产物是葡萄糖，没有问题。二 b 加入了硝酸银，硝酸银是什么东西？是重金属盐啊，重金属盐，那重金属盐出现沉淀以后叫啊，这个不是延稀啊，这个我们叫做变性， 那变性是不会恢复的，所以说 b 是 错误的。 c。 植物油侵化，植物油中含有双键，侵化以后被硬化，也就是加清， 那它的双键就会消失，那就不易被空气氧化，因为双键的话相对来说更容易被氧化啊。四 d 核苷酸通过磷之间连接啊，这也是一个比较基础的知识了。第四题和电离平衡无关。电离平衡， a 选项，那这里发生的是镁离子和羟胺 生成羟化镁的反应，所以并没有涉及到 啊，电力平衡啊，可能有些同学觉得二 b 也没有电力平衡，二 b 更像水解，实际这里面涉及到了水的电力平衡 啊，水的电力平衡，所以说二 b 是 对的。 c 食醋，那是醋酸的电力平衡。 那四 d 四 d 里面我们说了有氨气呢，有异水合氨，然后呢，有碳酸氢根呢？有碳酸，这里面都有电力平衡的问题，所以这个题应该选 a。 第五题，嗯，第五题的话，这里面啊，我直接就能看到二 b 是 错误的，为什么？因为过量的铁粉， 过量的铁粉会出现一个什么现象？也就是过量的铁粉会和铁离子反应生成亚铁离子 啊，所以在这个过量的停废情况下，是不会生成铁离子的啊。那 a、 c、 d 都没有错误，和我们学的化学方式都是一样的，所以这个题选二 b 选项。 第六题是一个气体的质取，并出答 a 选项。滤器，我们学的滤器是二氧化锰浓盐水加热，所以说选择 c 装置是没有错误的，那产生的滤器中的杂质是 氧化氢啊，因为岩酸会挥发，那氧化氢通过饱和食盐水啊，去除 a 是 没有问题的。二 b 制二氧化碳，制二氧化碳用大理石和细岩酸是没有问题的，它的杂质也是氧化氢， 要通过什么呢？不是饱和碳酸钠，是饱和碳酸氢钠。 c 至乙醚，乙醇和浓硫酸消去至乙醚，那它产生的杂质啊也比较多，这个过程中可能会产生 二氧化硫和二氧化碳的杂质，需要出杂，所以说它用锈水去出杂是不对的，我们可以用什么？用氢氦去出杂就可以了，那锈水会和乙炔发生加成，这不是一个出杂的世纪。 四、 d， 乙酸乙酯的制备，乙酸乙醇的制备，我们需要用乙酸和乙醇，当然还有浓硫酸 啊，它需要浓硫酸，这个我们也需要去写上啊，并且它使用的不是 a 这个装置， a 是 一个固体加热装置， 那这里面要注意，这是一个固固啊，固固加热装置，我们应该选择 c 啊，因为这是个液液加热装置，那后面出达世纪是饱和碳酸钠，这个是没有问题的，但是他前面的发生装置选择错误了。 第七题不正确的。是啊，根据键能去判断热稳定性啊，那键能越大，热稳定性就越强，所以说是可以的啊。二 b 根据电负性大小判断非金属性的强弱， 实际上电负性、非金属性和氧化性都需要去看得电子能力或者信电子能力，所以他们一起去判断问题也不大。那二 b 也是对的。 c 根据含变，含变就是我们的德 h， 那可判断反应是否一定自发进行，那这里我们要根据单调 g 等于单调 h， 减去 t 乘单调 s 去判断。我们既需要单调 h， 也需要商变单调 s， 所以 说 c 是 不对的 啊。 c d， 他 说二十五摄氏度下不同弱酸的 k a 可判断相应浓度的碱性，那么知道啊，酸性越弱，当然它对应的盐的碱性，水溶液的碱性就越强，所以说这个也是对的。第八题 第八题 a 选项一到四都是氮的固定固氮，固氮的定义是什么呢？是游离的氮，也就是氮气这个氮质转化为化合物。所以说只有第一步是固氮啊，只有第一步是固氮，后面的二三四五都不是。 二 b 一 中加热的目的是为了增大化学反速率，这一半是正确的，提高平衡转化率，那这是错误的啊，因为 加热以后，那我们知道氮气和氢气的这个反应啊，虽然说它有一个高温的条件， 那剩下的高压和催化剂就不再写了，但实际上这个反应的 dhth 是 吸热的还是放热呢？它实际上是小于零，它是个放热的，所以说升高温度，它不仅不会正移，反而会逆移，提高不了平衡的转化率， 这是一个非常常考的考点。 c 一 到四都是氧化还原反应啊，这个说的确实没有问题，但是他说氧化剂是什么，那我们来看四，四是不对的，他说四的氧化剂是水， 我们知道四这个反应应该是二氧化氮跟水反应，生成硝酸和一氧化氮 应该是这个反应。那生成硝酸和一氧化氮的这个反应啊，我现在没有配平，我们一去配，我们就会发现，实际上这是氮的奇化，从正四价的氮到这里正五价， 那这是正二价，所以说一个变两价，一个变一价，应该是二比一，所以说这里是三个二氧化碳一个水，这就配平了，那这里面的氧化剂不是水，水呢？里面的氢和氧价它都没有变，所以 c 也是错误的。四 d， 他说如果加足量的水，通入足量的空气，可将二氧化碳充分转化为硝酸，那我们刚才说了，二氧化碳跟水反应会生成一氧化碳，但是如果通入空气也做一个氧化剂的话，那我们就可以直接写 这个快方式了，那这个时候氧气就做了氧化剂啊，所以说我们可以去配它，就是四个它，四个它啊，两个水，所以说四 d 是 没有问题的。 那，那实际上我们确实是通过通空气，当然利用的是空气中的氧气去氧化氮氧化物。 第九题啊，又是一个气体的质取和检验。 a。 加热氧化和浓的氢氧化钠的混合液，那这里会产生氨气是没有问题的，它符合首先氨盐和浓的氢氧化钠，并且加热的条件， 产生氨气。氨气溶于水，碱性使分态变红，所以 a 没有问题。二 b。 加热铜与浓硫酸的混合物，铜和浓硫酸加热会产生二氧化硫，但是二氧化硫和绿化被不能反应， 同理，二氧化硫和绿化钙、二氧化碳和绿化钙这些都不会发生反应， 所以二 b 是 错误的。 c。 加热每条和水的混合物，每根水反应确实在加热状态下可以产生氢气，但是这里的检验出了问题， 用肥皂水冒泡，单独来看，这个现象是不对的，应该要点燃肥皂泡啊，应该要点燃，因为这里我们看的是氢气， 那氢气点燃之后会出现爆鸣声，这才是碱性氢气。如果只看肥皂水冒泡，会出现一个问题啊，就是通过加热会让试管内的气体膨胀， 那一样会冒泡，所以说不一定是氢气。四 d， 四 d 的， 这个也是我们有机的一个经典实验，他需要去除杂，为什么？因为他用了乙醇， 乙醇会挥发，并且乙醇可以让高锰酸钾褪色，所以要除杂。因此这个题应该选 a。 第十题啊，第十题呢，乍一看，感觉这个原电池或是电解池啊，很复杂那，但是呢，我们可以得到啊，很多信息。那首先在左边我们能看到，这是一个氧化反应 啊，因为出现了糖到二氧化碳，这是一个氧化，那当然右边就是一个还原反应， 那还原反应应该是得电子，所以说这里电子从这来，那这个 r 就是 失电子了，那这边失电子的话，它就应该是个氧化反应 啊，那也和乙酸啊，醋酸被氧化成二氧化碳是对应的，那这边就是个还原反应 啊，最右边是个还原反应，那么就可以看体干 a， 微生物拖延电池工作时微生物拖延电池工作啊， 左边是电池，右边是电解池，那那电池的话我们就能看到，那这边就是负极，这边是正极，那，那当然和正极相连的，这边是阳极，这边是阴极， 那当然和我们的氧化还原也都对上了。要说钠离子向 n 极移动，钠离子是否向 n 移动，我们可以看到， 首先啊， n 级是正极，确实阳离子一般向正极动，并且我们可以看到这里面的啊，这个离子的变化从带三个负电赫变成了四个负电赫，负电赫增多，那为了电赫守恒，所以说 有阳离子带正电赫来给他进行一个守恒， a 是 没有问题的。二 b 电子的流向，那这里我们刚才已经分析了，应该是从 r 级流向 n 级 c r g， r g 应该是个氧化反应失电子，那么可以看一看它配的有没有问题。 那从图里面来看，首先要看电子转移的个数，要看生成的二氧化碳，是应该写二氧化碳啊，是应该写碳酸根还是写其他形式，包括碳是被清理的还是呛根， 那从这个电池中的清理来看，它应该是酸性环境，所以说这个 c 配的是对的。嗯，四 d， 四 d， 我 们如果只看铅这零点零一模的话， 那我们应该啊去看这个绿化，那的电子转移应该确实是绿化，那是零点零二摩，因为生成了零点零一摩尔的铅，也就意味着转移了零点零二摩尔的电子， 那零点零二的电子我们去推的话，绿化那应该是少了零点零二摩尔。但是这里有个问题，就是我们看右边 啊，在这个电解池的电机中，我们能看到除了铅的还原，还有氢的还原，所以说沉积了零点零一模的铅，它不一定是只转移了零点零二模的电子，应该说是，至少转移了 应该比它更多，所以说这个氧化钠也不是零点零二模，所以说这个四 d 错误 啊，大家看十一题，十一题这个图不太清楚，我就画到了右边，用蓝色的笔。十一题是一个有机啊，那对于这种有机来说，我个人啊，一直强调的是， 我们看结构，就是看碳，它是怎么组合成个股价的，是比较重要的问题啊。 实际上如果我们去看 l 和 m， 我 们去看首先 m 的 大体的碳氮氧的排列应该和 l 是 一样的，那它的异构只是涉及到了一个双键的 移位，所以说 l 和 m 整体来说应该是大差不差啊。那我们可以看到我怎么通过 g 去凑成一个 m 或者 l 这样的一个结构啊？可能没有这么容易啊，这是我们需要去分析的， 那 g 和 k 会变成乙醇和 l， 那 我们能看到这里面有没有乙醇呢？有，我们只需要把它这两个脂基给它断开， 给它水解掉，那它就能获得乙醇，那同时它会剩下一个什么样的结构呢？啊？那它就会剩下一个 这样的物质，那这个物质在我们的 l 或者 m 的 排列里面能不能找到呢？能， 也就是我们框起来的这一部分啊，那这一部分如果原来这是个汤鸡，那这个双键没有的话，那这就正好凑齐了这一部分，所以从这我们就能看出来大概 k 是 什么样呢？那 k 应该就是另外一半物质了 啊， k 就是 另外一半物质，所以说 k 应该长这个样子，碳氧 啊，应该长这个样子，那这样就比较合理了啊，所以说我们就能看出来啊， b 是 不对的 啊， b 是 不对的，这个是错误的。 a 啊，看 g 的 有没有手性碳，那手性碳我们要去看饱和的，并且是它的四个键连接的基团都不一样， 那么会发现应该是没有啊，因为中间的这个碳上有两个氢，那旁边的碳二氢五应该是碳氢二、碳氢三的简写，他也没有，所以说他说有水银碳 a 也是错的。 c l 水解可以得到 g 和 k， 那 l 水解根据我们刚才去逆推， l 水解得到的应该不是 g 和 k 啊，应该是 k 和我们上面写的这个物质啊，我们现在正在圈起来的这个物质， 这是它的水解产物。为什么？因为在 g 和 k 进行反应的时候，除了生成了 l， 还生成了乙醇啊，所以说如果把它水解回去，它肯定是变不回 g 和 k 了，所以说 c 也是错的。 四 d， 它说 g 和 k 能发生缩聚，形成高分子，那从我们来看啊，我们写的这个物质，它官能团来看，确实是一个是二元酸啊，有两个缩基，那一个呢？有两个氨基 啊，缩基和氨基能够形成酰胺基啊，确实能够形成高分子，这个四 d 是 没有错误的 啊。十二题，那我们做十二题这种题呢，首先要看清楚啊，它这个坐标里面是什么？可能这个不太清楚，这个应该是 铝啊，铝离子浓度的负对数，这是它的纵轴。 那对于这个题来说，我们可以直接去看选项 a， 他 说 m、 o 段各点均存在一个沉淀溶解平衡，那如果存在这个沉淀溶解平衡呢？意味着 m 段到 o 之间这一段应该一直存在着沉淀 啊，应该一直有沉淀。实际上我们可以去看，在这一段里面它，我们可以找到它对应的啊，铝离子浓度， 那大概是二的，那这个铝离子浓度呢？大概是不是铝离子浓度？应该是铝的总浓度，也就是铝离子和四强基和铝酸根它的总浓度，我们会发现它大概是在十的 负三次方到十的负八次方之间吧。啊，那他原来的总浓度是多少呢？是零点一，那说明有很多铝都不见了，他现在已经不是在溶液中了，不是离子形式了， 那他是什么呢？那他只能是氢氧化铝沉淀，那既然存在氢氧化铝沉淀，那就应该会有这个成溶平衡。 二、 b 啊，看 n 点，坐标是 p h 等于十啊，然后呢，纵坐标是二点八，我们可以去推算 kb， 那 这里如果我们想去推算 kb 的 话，我们要注意 kb 的 它的表达式，它计算是什么呢？ kb 应该等于氢氧根浓度，比上四氧根浓度，比上四氧根浓度 它的浓度，那我们只需要去找这两个量就可以了。首先氨根浓度可以通过 p a 等于十去计算，也就是一乘十的负四，那四氨基和铝的这个我们怎么去找呢？那我们就要看这个数了，也就是二点八 啊。那我们知道，从这个图里我们可以看出来，到 p h 等于十的时候，氢氧跟或者说碱性其实是过量的，在这个情况下，应该大部分铝都以四强基和铝的形式存在啊，几乎没有铝离子啊，没有铝离子， 大部分都以四相基和铝的形式存在，所以这个浓度基本上就是四相基和铝的浓度，也就是一乘十的负二点八，那这么一算头，确实等于约等于十的负一点二次方 b 是 没有问题的。 我们再看 c， 如果想将铝完全沉淀，则 ph 应该控制到四到七。铝完全沉淀，那这里告诉我们了，只要让它的总铝低于十的负五次方就可以了。那我们就看一看吧，这条线是五， 那我们看一看四，那四大概在这，七大概在这，它确实都在这个线以上啊，也就是浓度足够低了 啊，都低于十的负五次方了，因为这条线是十的负五次方，上面呢，就到十的负八次方了，是越来越低的啊。所以说 c 是 没有问题的，那我们做这个题是一定要注意啊，在这个纵轴上越往上走，实际代表的总的铝的浓度应该是越来越低的 四 d 啊，取了一个零点零一摩每升的绿化率，调 ph 等于二，有没有沉淀，那这个是跟什么去比？应该跟这个点去比， 怎么去比？我们会发现，一开始绿化率的浓度是零点 一模每升，我们发现 ph 等于二的时候，它几乎还是零点一模每升，说明没有沉淀，也就是说零点一模每升的绿化率在 ph 等于二的时候没有沉淀， 那我们现在把这个浓度降低为零点零一摩每升，那它自然也不会有沉淀啊，所以说他说有沉淀是错的。这个题应该选四 d 选项， 我们再看十三题啊，十三题啊，类似于我们学的它是一个低定的变形，那这里面考察的问题相对来说更多一些啊。还有沉溶， 从铁盖来看，是将零点一摩每升的绿化铁溶液滴加到十毫升零点一摩每升的硫化钠溶液中，那我们知道，根据我们所学的，可能会生成硫化亚铁沉淀，当然他这里告诉我们了啊，生成硫化铁沉淀 啊，应该说会生成这样的一个沉淀，那提钙也确实告诉我们了，它溶液的 ph 随氧化铁溶液的体积的变化，如图一。另外一个就是啊，硫氢酸中含硫微粒的物质的量分数随 ph 的 变化，如图。 从体盖动脉的心系来看，一开始低定有黑色沉淀生成，沉淀在一段时间内保持黑色，说明他没有发生氧化还原，这就是一个普通的负离子产生沉淀了。但是到了 n 点开始， 我们检测到了含硫的单质，那产生了硫单质，意味着有 负二价的硫被氧化成了硫单质，那既然有东西被氧化，就得有东西被还原，那这里面就应该对应着会有 可能会有三价铁到二价铁的转化，也就是从铁离子变成亚铁离子，从 q 到 r 的 过程中，啊黑色浑浊减小，就这个沉淀减少，最终乳白色不溶物指的应该大概率还是硫 啊，因为硫单质啊，在一个水溶液中生成，它经常会出现这种乳白色， 因为硫的性质是难溶于水的。底下还有个已知啊，硫化铁和黑色难溶物硫化亚铁 在酸性条件下都不稳定，都不稳定。那么可以看题干选项，不正确的是 a n 点产物含有硫，还可能含有硫化亚铁，那这跟我们刚才分析是一致的，它如果含有了硫，那就意味着硫离子被氧化，那就得有东西被还原，那就可能会还原出亚铁， 那还原出亚铁就可能会产生硫化亚铁啊，这个是有可能的，那并且此时 ph 呢？嗯，还是个碱性， 所以说硫化铁有可能稳定存在 a 是 没有问题的。二、 b m 到 n 的 过程中， ph 变化与铁离子和硫磺根的反应有关，那这个 ph 变化我们看到 ph 应该是逐渐降低的，那和它有没有关系呢？我们可以去写一写 铁离子和硫磺根，它能不能反应呢？如果反应可能生成什么呢？我们说了氧化还原之间就生成 硫化亚铁和什么东西呢？我们需要去看一看， 一个被还原，然后呢，那一个就得升，所以说有升有降，这里面硫化亚铁里面铁是从正三降到了正二，而这个硫是从负二升到了零，所以说他们的比例应该是二比一， 中间有三个它，两个它，那么最后再去配，应该还能配出来氢离子这个题，嗯，能配出来三个氢离子，我们会发现氢离子能多 清理，浓度上升，撇一是下降，所以说这也是没有问题的。 c 未检验 n 点黑色沉淀中是否含有三价铁，先加入硝酸，再加入硫酸钾啊，那这个顺序错了， 不管它有没有三价铁，只要加入硝酸都会被氧化成三价铁，再加硫酸钾就没有意义了 啊。所以说从单纯的检验来说，这个 c 的 操作是肯定不对的啊，因为不管它里面是二价铁还是三价铁，那加入硝酸以后都会变成三价铁啊。或者换句话说，即使里面没有三价铁，加入硝酸也会被氧化成三价铁。 这种检测没有意义，是 d q 到 r， q 到 r 的 过程中啊，铁离子、氧化硫离子、氢离子和硫离子结合是促进啊这两种沉淀溶解平衡正移的 原因，那这个过程是不对的，我们可以去简单分析一下，那这里面会存在这样的沉溶， 那这是一个沉熔，那当然还有一个硫化亚铁的沉熔， 嗯，如果铁离子和硫离子它们发生了氧化还原 啊，那发生了氧化还原以后，那铁离子跟硫离子浓度肯定会降低啊，那铁离子，硫离子浓度降低，那首先第一个我们写的沉熔平衡就会正移，那这个是没有问题的。 那氢离子和流离子反应，我们说随着反应的过程，氢离子浓度应该是逐渐升高的，因为 ph 在 逐渐的降低， 那逐渐的降低，那氢离子浓度升高，对于第二个反应来说，可以去消耗流离子变成硫酸根，那这样一样也可以促进它的正移， 所以说总体来看他应该没有什么问题。那当然这个题呢，有一个图二跟我们作为辅助啊去判断，这里面可以告诉我们在不同的 ph 下，那大致他的离子的浓度是什么情况 啊？其实我做这个题呢，并没有用到，也可以把这个题大致分析出来， 我们再来看十四题，那十四题是一个实验探究啊，那正常情况应该是硫酸、铜和镁、锌、铁这些活泼 金属单质的置换啊。我们看第一个序号，一，快速产生大量无色气泡，每表面啊有红褐色不溶物产生，附近的 ph 下降 啊，一段时间后溶液的 ph 略有上升， 那从这个信息上我们可以看到棕褐色，那棕褐色的话，我们并没有见过什么棕褐色的物质，如果是置换的话，那当然它最有可能的是铜啊，那这是非典研究，它不一定完全是铜。所以说我们需要打个问号， 前面有大量气泡，那这个气泡最有可能的当然是氢气啊，因为硫酸铜它是一个酸性溶液啊，镁的话，有氢离子的话可以产生氢气啊。但是这个后面每条附近 ph 下降，好像这个现象不太能对应， 因为 ph 下降典型的是个酸性增强，但是一段时间后 ph 又略有上升，那从这个角度来讲，呃，还是有一定的原理的。 第二部分，锌啊，同样他说有无色气泡产生，锌表面啊，也有棕褐色的不溶物产生，加铁，没有气泡产生，铁表面有较为致密的红色不溶物。那这里这个序号三，这个实验我们能看出来，它应该是 最像置换的那一跟二的美核心之所以不一样，对比这三个，根据我们学的知识，那肯定是因为美核心他的还原性更强，那铁呢？没有他妈这么活泼。 除了这个以外，还有实验四和五，而取一中的棕褐色不溶物，加入较浓的岩酸固体部分溶解，那说明他肯定是个混合物，他可能不是个单一的上层溶液，无色啊，过滤取绿渣，加入浓硝 酸，产生红棕色气体。不溶于岩酸的应该 是铜单质啊，因为如果有铜的氧化物，比如说氧化铜、氧化亚铜，那氧化亚铜是砖红色，氧化铜是黑色， 那当然混在一起也可能会有棕褐色，只不过它们都会溶于岩酸。那不溶的应该是铜、铜和浓硝酸反应啊，确实有对应的现象， 进一步说明，实验二、三中的不溶物成分与一相同，也就是说里面会有铜单质啊，还有一个什么呢？应该是铜的氧化物，那具体是铜的哪个氧化物我们不太清楚。 实验五，各取等质量的一、二、三中的红褐色或红色不溶物，试管中加入浓氨水，上层溶液无色，那这个信息就应用到了一 啊，因为 e 里面说了，氧化亚铜溶于氨水，生成无色的，这个物质在空气中可以被氧化，那后面这个物质是铜氨，它应该是蓝色的，那我们能看到它一开始是无色的，上层也是无色，过一段时间后都会变蓝， 那说明什么？说明这些个物质里面确实存在一个氧化物是氧化亚铜，那首先它里面肯定是没有铜离子，那因为铜离子的话应该是蓝色的， 那我们就可以去结合选项去做题了。那当然上面还有一个已知二可能会在我们后续分析过程中用到氧化亚铜和氢粒子和绿粒子生成一个配合物。 a， 根据一和四的现象推断一中可能会存在，那么根据一和四，我们知道四能证明生成了氧化亚铜，所以说它写了一个镁和硫酸铜的反应。这里面 啊， m 呢，升价，铜降价，降成了氧化亚铜啊，那 a 的 话呢？它并且说 ph 下降，那就和它的现象对上了，所以说 a 可能是对的， 而 b 二中影响气体生成速度因素不只有氢离子。那么看二二是什么呢？二，他说 有气泡生成啊，那我们刚才分析这个气泡他可能跟美是一样的，他有可能是氢气， 那除了这个因素之外呢？还有什么？锌铜，那可能还会有原电池，所以说他说影响生成素的因素不止一定是有，不一定只有氢离子浓度啊，这个也是对的 啊，这个也有可能是对的。 c 实验四证明一中的褐色不溶物中存在了氧化亚铜、铜和氧化铜。 实验四的话，我们去看，我们能证明它里面应该存在氧化物以及铜单质，但是这个氧化物具体是什么，我们不能直接去证明 啊，并没有办法直接去证明，因为不管是氧化铜还是氧化亚铜，首先它都可以溶于酸 啊，它溶于酸以后，那氧化铜和氧化亚铜离子颜色应该是不一样的啊，那氧化亚铜的是无色的啊，而氧化铜的那应该可能是蓝色， 那他说固体溶解上层无色，那无色应该是亚铜而不是氧化铜，因为氧化铜会变成铜离子，铜离子的话，在水溶液中我们知道水合它应该是蓝色的，那这么看 c 就 错了。四、 d 一 二三中不溶物中铜的含量不同， 那和金属活动性差异导致的气体生成速度不同啊有关啊，这个确实对的。那这么看的话， b 选项突然影响生成速度，不只有清理浓度，那当然可能还有本身这个心，它的性质的问题啊， 那这就是我们说的选择题的大致思路。

北京中考数学的选择压轴题很看重技巧，因为从二零二三年开始，这道题型就改成了从一系列结论中选出正确结论序号的这种形式，这种形式就有很强的推理技巧存在。 出题老师在出题的过程中也会考虑到学生可以使用技巧，因此有些选项故意设置的比较难，而我们可以绕开它。如果你没有使用技巧，很容易产生浪费时间的现象。以西城二模的这道选择压轴题为例，我们看一看。首先第一个 结论是比较容易判断的，我们通过观察 m 点，从 a 点运动到 b 点，再运动到这个外轴上交点，这个过程中间这条线 o b 最长，也就是 m 和 b 重合，此时比较容易算出来它是长度为二，因此第一个结论正确。此时我们要结合选项了，这是我们讲的常用技巧， e 优先结合选项。因为通过观察选项，我们发现一和三、一和四是搭配的，没有和二进行搭配， 二不用看就知道 b 错，然后三和四不要着急，从三开始，我们经常讲你要去选那个比较容易下手的选项开始观察可得。三是反比例函数问题。大部分同学对于反比例函数，它的熟悉度不如纯几何，因此我们可以优先从四 入手观察四这个选项。第一个 d 大 于 b， 说明啊 m 点不可能在这一段，否则它的坐标就比 n 高好，那因此 o m 和 o n 都只能在 a b 上， o m 又等于 o n， 说明什么？找到对称轴，一个是 o n， 一个是 o m， 他 俩必然对称，只有这样才能够满足他俩相等。由此我们就可以得出这两个点他俩的纵坐标相加 等于中间的这个点 p 的 纵坐标二倍，他俩的横坐标相加等于中间这个点 p 的 横坐标的二倍，而这个 p 点的坐标很容易判断， 它的横坐标是二分之三，因此 m 和 n 的 横坐标之合就是三四是对的。由此我们快速选出本题答案为 b。 这就是我们常讲的常用技巧，一是优先选择易判断的结论，二是结合选项进行判断。 类似的技巧在我们的元东带东、几东新定义中都大量出现，大家只有把这些技巧掌握了，在考试中才能更好更快的做出这些题。

哈喽，朋友们好，我是栗子老师，那么接下来呢，我们给大家也来解析一下昨天结束的啊，西城区初三二模的新定义压轴体啊，当然今年的这个新定义压轴体呢，从定义上来讲呢，还是一个非常经典的点类新定义 啊，那名词只要是点类性定义，咱们都能乐呵呵的把点的轨迹找出来，是吧？所以点在哪啊？当然，整道题目来讲呢，我觉得第一定义呢，不太难分析，但计算上面呢，稍微有一点点复杂啊，看一下 他说在坐标 c 当中，对于一个半径为一的圆 o 和它的一条弦，任意的啊，满足点 p 是 三角形 a b p 以 a b 为腰的等腰三角形。 审题别审错了啊， ab 为幺啊，那么并且列弧 ab 上所有的点均在 abp 这个三角形上或者三角形的内部，那么我们就称啊点 p 为关联点啊。当然同样道理啊，咱们先不着急解题啊， 其实这道题目呢，我们把定义拆解完了呢，剩下来的其实就毫无难呃，就是唯一的难度就是最后的计算。好，我们先来看一下， 在这呢，咱们也给大家手搓一下这个版本啊，也就是说，我随便给同学们画出一个圆啊，这个就是圆 o， 我 也随便给同学们画出其中的一条弦，他叫 a， 他 叫 b， 那 我们现在问同学们，请问你能否找出弦 ab 的 所有的关联点？ 好，那我们想关联点是什么呢？第一要满足啊，以 a b 为腰的这样三角形，当然就是什么两元一线，也就是说，同学们，首先啊，要明确，就是这个点 p， 要么就是 a p 等于 ab 啊，要么就是 b， p 等于 ab， 对 吧？也就是说你得点 p 在 哪呢？以 a 为圆心， ab 为半径的圆啊，或者以 b 为圆心， ab 为半径的圆，当然那个特殊位置要去掉啊。 好，那么这是一个第二个的话呢，他说裂谷 ab 上所有的点都在三角形 ab 的 内部及边上， 这个猎虎啊，要在它的内部及边界上面。其实大家看到这个呢，大体上就能够感知的到，什么叫做在三角形 app 的 内部啊。那么极限情形一定是什么？ 相切，对吧？一定是相切，当然这个点屁咱们知道肯定在元外啊，元 o 的 外部，你可能不可能跑到里面来是吧？你屁点跑到里面来，那怎么画都画出来。 所以你要把 ab 这一段列弧横定包在 abp 的 内部及边界上面。那么同学们想一下它的临界情形是什么？好，我们也就是说可以做以 a 为切点，做出一条切线 啊，以 b 为切点，再做出一条切线。 嗯，好，那么注意，假定两条切线的切点，我们随便标个点吧。好吧，呃， m 点好了， 那么同学们要注意，这个我随便画的啊，同学们要注意，如果你做出来了两条切线，那么大家看哪一个区域是点屁可能存在的区域，哪个区域 啊？那么很显然就是这块区域。为什么？因为切线，如你以这条线为例，应该在这一条线的右上，右右上方，对吧？ 那有时候老师能不能跑这来呢？比方说点 p 在 这行不行呢？不行啊，这样你一连的话， p b 这个一条线不就是与这一段裂弧怎么样啊，相交了吗？他就不能包含在里面了啊，所以极限情形呢，肯定就是 ab 为切点。 好，那因此，呃，你找到这个点行不行啊？其实他就是完全相切也行，对吧？切点就是 ab 也可以啊， 好，那么当然在这个点这条线上行不行啊？这个也可以，你你连一下看看是吧？啊，完全满足要求啊。好，所以我们知道就是所有的点屁首先在哪呢？所有的点屁首先是要在这个区域当中 及两条切线的形成的这个呃相，呃这个重合的区域，对吧？就点 m 的 这个上方的区域啊，这部分区域是点 p 能够存在的， 当然还要满足以 ab 为幺的等腰三角形，所以我们刚刚也讲了有可能呢会产生什么以 b 为圆心， ab 为半径的一个圆。 好，那么也要以 a 为圆心， ab 为半径的圆啊，当然我这个，哎呀，我这个图画的稍微有点不，不太 以 b 为圆心， ab 为半径的圆啊，当然这个应该变稍微大一点，我因为我这个手搓呢，肯定不不不，是很精确，同学们呢，自己可以拿啊，这个什么尺尺量角器啊，等等啊，这个圆规啊，去做图啊，那我也再复制一个， 也有可能呢，是以呃 a 为圆心画的对吧？好，那么这样一来同学们就清楚了，那么请问所有的呃关联点在哪里啊？就应该是在呃这一段圆弧，两段圆弧，对吧？两段圆弧，一段圆弧在这， 还一段圆弧在这，能理解吧？好，有人说，老师，为什么呀，为什么一定要在这两段圆弧上面啊？我们再次解释一下啊。 第一个以 ab 为腰，就是以 a 为圆心， ab 的 长为半径画圆， b 为圆心， ab 的 长为半径画圆，所以点 p 应该是在这两个绿色圆上啊，当然一些特殊位置除外啊，比方说 b 点呢，肯定要刨除掉是吧？就 p 点跟 b 点重合，肯定不满足。 第二个呢，我们也强调过，就是要保证裂弧 ab 上所有的点都要在三角形的内部及边界，一定是在这一块，就是点 m 为分界的这个区域当中。 好，所以点既在这，又要在两个绿色圆上，所以重叠的部分就是这段圆弧跟这段圆弧。但 同学们也都知道啊，这个如果说这个图形是个对称图形的话，其实两边圆弧的长是什么啊？是一样的对吧？是一样的啊，好，那么因此我们通过简单的拆解就能够画出所有的关联点。好，我们再重复一下，所有的关联点在哪里 啊？第一，做出啊，这个弦为切点啊，把这个弦的端点为切点，做两条切线啊。第二，以弦的端点为圆心，弦长为半径，做两个圆， 那么形成的重叠的区域就是这段圆弧和这段圆弧，即为我们所要的 啊。好，那么因此这道题目呢，就拆解完了。当然剩下来的第一个问题呢，其实咱们就不多说了好吧，因为第一个问题太简单了，同学们自己呢，简单画个图就出来了啊，答案应该是 d f 和 e f， 这个咱们就不多说了啊。 啊， d f 和 e f， 那 么我们着重的来说一下第二题，第二题，你看这个考法，他说啊，嗯， y 等于 x 加 b， 当然 b 大 于零与 x 轴 y 轴分别交于 g h， 如果 g h 上存在的圆 o 的 某条长度为根号二的弦的关联点， 那很明显，对吧？那么存在就是有就可以了，所以只要保证线段 g h 与所有的关联点有重叠，或者说有交点即可，对不对 啊？ g h 是 一条线段，并且这条线我们也说了，它非常特殊，一定会产生多少啊？四十五度角，对不对？好，那么我们再来解释一下，因为同学们要知道长度为根号二的弦有多少条啊， 无数条，那我们刚刚已经说了，只要你随便定一条弦，你就能发现它形成的关联点是两段圆弧， 当然这一条弦的长度是定的情况下，这条弦可以随便转，也就等价于将整个两段圆弧也是绕着点 o 来转，对不对？ 好，我们解释一下啊，只要这条弦的位置定的长度定的，那么它所对应的关联点是两段圆弧 啊，是两段圆弧，那么因此呢，当我们的弦因为它长度定，但是弦可以在圆上旋转，对不对？ 那么导致它所有的关联点两段圆弧呢，也应该绕着点 o 来旋转，当然我们刚刚也解释了，它肯定是个对称图形啊，那么也就是说旋转之后最小的半径在这，最大的半径可能在这，对吧？我们讲可能啊， 好，那么因此大家就知道，应该最后所有的关联点，只要长度定的话，最后的关联点应该是一个圆环啊，应该是一个圆环，对吧？同学们能理解这意思吧，应该是圆环，因为两段圆弧分别绕着点 o 在 转吗？ 好啊，当然这个我们都已经拆解过了，所以其实这个定义有了之后呢，剩下来的呢，其实很简单，我呢给大家呢，用一个具体的图来看一下啊。好，所以同学们来感受一下。 好，我在这呢，就是我先随便定了一条弦， e f 是 根号二啊。嗯，这样呢，我们就先确定一下，就随便我画了一条弦， e f， 它就是根号二。 好，这洛基能理解啊。好，然后呢，呃，接下来呢，就是我这个明确了之后呢， 好，我们就想能够画出它的关联点吧。好，怎么画的呀？分别以 f 点为切点做切线，圆的切线，以 e 点为切点做圆的切线。好，形成的这个焦点在焦点的右上方的部分，就这个黄色区域， 即为点屁，能够存在的区域，这是第一步啊，就是这个在什么包含在内部的时候啊，当然边界是可以取的啊。黄色区，呃，边界是可以取的， 那么当然了，再以 f 点为圆心， f e 的 长为半径。好，我们画出来了一个圆啊，就是这个 f 点为圆心啊，他的长为半径画了一个圆，就这个圆 啊，当然也以 e 为圆心， f e 的 长为半径呢，我们也可以画一个圆啊，当然我在这也也给大家画一下啊。好，我们就在这个当中再给大家画一步啊。所以同学们会发现 这个圆和，呃，以，呃， f 为圆心啊，根号二为半径啊形成的圆 啊，以及以 e 为圆心，根号二为半径的圆。就这两个蓝色的圆与黄色区域的公共部分。哪呢？就是这一段弧，对吧？看得出来吧，这一段弧啊，以及啊， m n 这一段弧啊，以及 m n 这一段弧 是我们所要的，对吧？是我们所要的，但这个只是我们定了一个弦长为根号二的弦，就是 e f 的 长度为根号二，我们只是定了一个，那么同学们要知道，当弦长，呃，定的情况下， e f 可以 在整个圆上怎么样啊？旋转，对吧？ 所以导致呢，这两段圆弧啊，一就是这一段弧啊，和这段弧呢，就是 m n， 这段弧跟这段弧呢，应该怎么样啊？绕着圆 o 来转，刚刚我们也解释了，它本身是个对称图形啊，所以我们就知道，最小的半径是什么呢？就是 以 o 为圆心， o m 的 长为半径。最大的半径是什么呢？就是以 o 为圆心， o n 的 长为半径。好，同学们就清楚，那么我们在这里面呢，这个所有形成的， 呃，就是关联点在哪里呢？所有的关联点就是以 o 为圆心 o， 哎， o 呃， o m 为半径 的一个圆，就是这个红色小圆，以及以 o 为圆心， o n 为半径啊，形成的一个圆 啊，就是这个红色的大圆。那么这两个圆形成的圆环及边界啊，肯定都是能满足要求的，就是所有的关联点在哪？就在这个里面，是吧？就在两个红色圆之间，当然这个红色圆半径好求吗？ 好求啊，为什么？因为 em 的 长是多少啊？根号二就 e 为圆心， e f 根号二， em 根号二 要 m， e 刚好二， o e 是 一， o m 是 刚好三，所以小圆半径是刚好三，大圆半径呢，同样道理，对吧？这个稍微算一下，这一段呢， e n 的 长呢？还是根号二是不是？当然你做垂线的话呢，这个就是一，一，所以就是二一， o n 的 长呢？根号五啊。 那么因此在我们第二问当中，所有的关联点就是在以 o 为圆心，根号三为半径的红色圆，以及根号五为半径的红色圆形成的圆环的内部及边界。 现在我们要保证 h g 跟它有交点就行了，线段 h g 有 交点，当然了， b 要大于零啊，所以最小的情形在哪里啊？ 啊，就是因为它刚好夹角四十五度啊， h g 刚好在红色小圆，此时的 b 等于多少呢？ b 等于根号三，对吧？ b 等于根号三，当然能取啊，边界是有意义的是吧？ 好，那么最大最大最大跟外面的圆怎么样啊？相切啊，当然半径根号五， o h 是 长呢，根号十啊，因为这个夹角是四十五度啊，直线于 x 处加角四十五度，所以呢，这个特殊的直角三角形 o h 去掉根号十，也就 b 的 去掉根号十 好，那么因此在这种情况下呢，我们就能够轻松的算出来了是吧？好，那么也就是小 b 的 范围应该是大于等于根号三，小于等于根号十啊，也就 ok 了 啊。那么其实最后这个问题呢，算法上面来讲呢，是一致的啊，就是最后这一道题目的算法，跟前面的这个第二问的算法是一样的， 你看，它又来了， m n 等于是上面一条弦， m n 的 长等于一，是不是能够找出所有的关 联点，对吧？是不是能够找出所有的关联点？所有关联点是什么？那肯定当然也是圆环了啊，但我们知道就是只要定一个 m n， 那 其实它就能够产生两条弧，对不对？而且这个弧长呢，你肯定能够算得出来啊，因为它非常特殊嘛， m n 的 长等于一嘛？ 好， k 呢，是 m n 的 中点，如果直线上面尤其只有两个弦 m n 的 关联点，也就是说在你 m n 旋转的过程当中，保证 y 等于一，这条线直线 于两条弧，就是形成的两条弧，尤其仅有两个焦点就行了，对不对？尤其仅有两个焦点就可以了，好，那在这边注意一下， m n 的 长定的，但是位置不定，也就是说你只要确定一个 m n， 你 只要确定一个 m n， 你 就必然， 你确定一个 m n， 你 就必然会有这个一个咱们所谓的呃呃，两段弧，对吧？哎，有两段弧，好，那么你再有一个 m n 的 位置，你又有两段弧， 我们现在要求是这两段弧与 y 等于一，尤其只有两个焦点，两个不同的焦点就可以了，对吧？好，那么当然我们在这呢，也结合这个图像呢，给同学们具体来看一下啊，大家也感受一下。 好，那么大家看，我在这呢，还是提前给大家把图做出来了，这个图同学们能理解，因为 m 的 长等于一啊， k 点呢，是它的终点啊。 好，那么现在呢，我们首先以 m 点为切点，做一条切线，以 n 点为切点，做一条圆 o 的 切线，那么两条切线交于这个点，我们假定称之为点 q， 只要在点 q 的 这个黄色区域形成的黄色区域 指第一步，对吧？第二步，以 m 为圆心， e 为半径，就 m n 的 长为半径，画一段弧，哎，你发现与黄色区域产生了一段弧，我们假定这段弧就叫做 k t 弧啊， k t 弧， 好，那么当然以 n 为圆心， e 为半径，会产生一条弧，我们另外一条弧呢，我们就假定称为 e f 弧啊，那么因此同学们就知道啊，同 学们清楚，呃，就是我们在这里面呢，能够产生两段弧啊，一段弧呢，在这是吧，一段弧呢，在这就是 e f 这一段弧，还有一段弧呢，就是 k t 弧， 好，但注意啊，我现在要的是什么呢？我要的是 y 等于一这条直线与两段弧有两个不同的焦点，即刻有两个不同的焦点， 一定注意一下，这个点太特殊了，就是两段弧呢，你，你会发现这两段弧啊，一定会产生什么呢？一定会产生两个，呃，会产生一个焦点啊，这两段弧呢，一定会产生一个焦点，就是这个点啊，这个点太特殊了，因为，呃， 这段弧，呃，我们说 k t 这一段弧与这个对应的 e f 这一段弧，这是任意 m n 在 任意位置情况下能产生的两段弧，那我要保证的是两段弧与绿色直线呢，有两个不同的交点，但你注意，这个点呢， 就是 k t 弧跟 e f 弧呢，还有个共同点，那么这个特殊位置要去掉啊。当然接下来就是什么呢？就是定向分析，对吧？同学们也都知道，如果 m 特别低，就是 m n 特别矮的时候呢，这两段弧呢，肯定也特别低，那么 m n 比较高的时候呢啊，这两段弧的位置也相对比较高，对吧？这个可以直观理解啊， 好，那么因此呢，我们知道特别低的时候肯定是不满足的，那么稍微高一点，高一点，高一点，高一点，高一点，高一点，高一点。好，那么在这个时候呢，大家会发现，我们假定 m 在 n 的 上方啊，高一点的时候呢， kt 这一段弧啊， kt 这一段弧啊，肯定跟绿色线先能产生交点，那么你只要在保证第二段 e f 这一段弧呢，能产生交点就行了，是吧？那么在这里注意一下啊，因为我们前面就给大家解释过了， m n 的 长非常特殊的情况下呢，这个 kt 这一段弧呢，也非常特殊 啊，这个 k m、 t 这个角刚好是九十度角。当然我们简单解释一下，为什么啊，以 m 为圆心， e 为半径，我们画了个圆，就是这个蓝色的圆，就是 k t 弧，是在蓝色圆上面的。 好，那么大家都知道，就是这条线呢，是切线，这条线呢也是切线，那么因为 o m n 边长都为一啊，所以它是一个什么三角形呢？ 等边三角形，我们用一个最特殊的情形来看，就是 n 点在 x 轴上， m 点在这儿，这个时候大家会发现这条红色线呢，是竖直线，那么这条线呢，与 x 轴的夹角呢，应该刚好是三十度啊，刚好三十度， 所以如果你以 m 为圆心， e 为半径画圆，那么要跟竖直线相交，那么这一段弧对应的圆心角刚好是多少呢啊？刚好就是一百二十度， 刚好就是一百二十度，当然这个 n m t 这个角呢，又是三十度，对吧？这个很容易看啊。好，所以 k m t 这个角呢，就是九十度角，就九十度角，所以其实这两段弧啊，一个 k t 弧，一个 e f 弧是什么呢？ k t 弧就是以 m 为圆心， e 为半径的九十度角所对应的弧啊，那么当然 e f 弧呢，就是以 n 为圆心啊，然后九十度圆心角所对的弧，要，当然半径也为 e 啊，所以你要知道这个数值呢，它其实是很特殊的啊，好，我们继续跟大家说，刚刚就是这个，就是，其实相当于是第一临界情形了，为什么呢？因为你要保证 这个，呃， m 稍微高一点的时候呢？这个 k t 这一段弧呢？我们刚刚解释过，一定率先跟这个直线有交点，你只需要保证 e f 跟它产生临界值，对吧？当然， e f 能产生临界值，就是 e 点的坐标。纵坐标点为几啊？点为一啊， e 点纵坐标点为一， 所以 n 点。因为 n e 的 长为一啊，所以 n 点在 x 轴上的时候刚好满足要求，就是我们画的特殊情形，但这个时候 k 的 纵坐标好求吗？ 好求，因为这个时候 n 点在 x 轴上，所以 o、 m、 n 等边， m 点的纵坐标四分之刚好三， k 点是它中点，所以，呃，第一个 t 的 零，呃，这个第一个零界值呢？就是 k 的 这个纵坐标呢？它的零界值呢？呃，这个应该是二分之刚好三的一半，四分之刚好三，对吧？在四分之刚好三的时候，你会发现 e f 这一段弧啊，咱们再强调一下， e f 这一段弧 刚好与绿色直线相切，而 k d 这段弧早就已经跟直线有交点了，所以这个肯定是 ok 的 啊。好，那么当 m 点继续转动的时候，这个时候啊， k t 继续升高， e f 呢？也继续升高，对吧？那么当然，这个时候呢，看起来肯定是怎么样啊？能够满足要求的 啊？能够满足要求，因为 e 继续升高这一段弧， e f 这一段弧在这儿，就是啊，后面会产生焦点， k t 也一直有焦点，但注意一个临界情形，啥时候呢？就是 k t 弧跟 e f 弧的焦点刚好落在 y 等于 e， 那 么在这个上面它就不满足要求了，因为此时是同一个点，所以这个地方的坑点就在于这个临界值要去掉啊，当然这个临界值很好算，为什么呢？因为 这个圆跟这个圆的交点，一个是，呃，就是这个交点，还有一个点呢，是 o 点，所以其实呢， ok， 还有这个点是什么呢？三点是共线的， 当然其实是一个什么图形呢？就是一个菱形啊，就是一个菱形，因为它这个图形非常特殊啊，而且也很对称，对吧？所以其实相当于 o 跟这个点呢交点呢，是一个什么呢？ 是一个，呃，就是关于 m n 对 称的点啊，关于 m n 对 称的点，因为它其实是一条什么呢？公共弦，两个圆的公共弦啊，好，当然因为 o 点到 k 点的距离刚好三嘛，所以也就是说，此时其实 k 点到， 呃， k 点就应该是 o 点跟这个点跟这个焦点的什么中点，对吧？当然此时呢，它的纵坐标肯定是一喽，用在外的一上，所以 k 的 纵坐标是多少呢？二分之一。 那么注意， k 等于二分之一的时候是不满足的啊，因为它此时只有一个焦点啊，只有一个焦点好，所以大于等于四分之根三，小于二分之一，好，那么继续移动呢，我们知道肯定就可以了，是吧？肯定就可以了啊， 那么，呃，当然大家也清楚，你继续移动的时候呢，这边肯定能产生两个焦点，那么到哪一种情形呢？好， 因为你 m 点呢，就是最高，最高纵坐标其实就是一了，他也不可能更高了，对吧？ m 点纵坐标就是一，当然在这种情况下，同学们检验一下满足不满足， 满足就是 m 点最高，最高纵坐标就是一。这种也满足啊，因为你会发现， t 点和 f 点就刚好分别在 y 等于一上，这种也是满足的。 好。当然你算一下此时的 k 点，那也就说 m 点跑到 y 轴上啊，这个也很好办，对吧？所以 n 点的纵坐标就是二分之一， k 点呢，是 m， n 的 中点，所以 k 点的纵坐标呢？是啊， k 跟 n 的 一半，是吧？四分之三啊，四分之三。 好，所以从二分之一到四分之三啊，等于四分之三的时候，也可以，因为那个 k 最大，最大就是这个到这了，是吧？如果你 m 点最高，最高到这了， 如果你越过这个位置之后呢，你发现他还行吗？不行了，此时两段弧在上方，看得见吧，两段弧在上方，那他就不满足要求。当然在右边的情况呢，实际上是对称的啊，就纵坐标对称的，你不用管了。 好，所以最终啊，我们的这个，嗯，要求呢，就是在第一零件什么时候呢？就是点 n 刚好在 x 轴上的时候，此时啊， e、 f 与 y 等于一相切。第二零件呢，就是把这个交点的位置要排除掉， k 等于二分之一排除掉。 第三零件呢，就是 m 点最高最高。跑到一的时候，发现他刚好是满足的，此时的 k 值呢，等于四分之三是满足的。当然跑到左边去呢，对称图形啊，你就不用管他了啊，对称图形就不管他了。 好啊，那么因此这个呢，我们也就分析完了，所以最终呢，他这个 k 的 取值呢，是，第一零件大于等于四分之三，当然小于二分之一，或者是从二分之一小于小于 k， 小 于等于四分之三， 二分之一小于 k， 小 于等于四分之三啊，好，那么最终呢，也就算完了。当然， 坦率讲呢，就这道题目最后的运算呢，稍微复杂一点，但你说这个题型有什么复杂的呢？没有啊，它主要还是一个点类新定义，只要抓住点类新定义的处理技巧，基本上都还是比较好处理的。好啊，所以这个题目呢，我们就给大家解析到这里啊。

这条视频给大家分享北京西城二六年五月份的二模集中。呃，这道题目呢，其实有很多同学在考场上也是不能够快速得出他们之间的数量关系的，那么就来看这道题到底应该怎么去做啊？首先我们来看一下第一问，第一问我觉得对于大家来讲应该没有任何的难度，就是一个倒角推边的过程，对吧？ 那怎么去做呢？首先你看到了这个是 a b 的 a c， 所以 是个等幺，然后有阿尔法，所以就是阿尔法，这阿尔法，所以这二阿尔法，这瞬间能够想到的一个事，对吧？然后呢，他说的是这个点一在 a b 上，让我们证明是终点，那怎么证呢？其实我们来看一下这道题目啊， 这是二阿尔法。然后呢，你还能够得到的一个信息是旋转，对吧？那这个是旋转点，所以说你就能够得出来的是这是旋转的二阿尔法，所以你自然就能得到这是九十度， 没错吧？但是同学们一定要注意啊，这个再说终点的时候呢，其实你还是要再去简单说明一下，就这个是等腰，毋庸置疑。那么你还得说一下，这个角是九十度减阿尔法，所以说 ac 又等于 a d， 好 说清楚了吧？就是，呃，你能得到的是 ab 等于 ac， 已知又知道 a c 等于 a d， 所以 d a 是 b d 终点，这是第一问。好，那么再来看第二问，第二问，这个题目当中让我们去找的是谁？你得先去明确这个线段是 a、 c、 b d 和 b e、 f 之间的关系， 那么这个怎么去正呢？我们先不着急去啊，做什么辅助线啊，这个我做出来是为了节省后边的时间，但是我们在做的时候先不着急做辅助线，为什么我们先去看这题目当中的信息啊？我们来看这是二阿尔法，然后呢？这个角也是二阿尔法， 对吧？那你知道的是不是就是这个角加这个角是等于一百八的，那其实你就知道这几点，应该是这个是一个一个四边形，或者大家经常说的是四点共圆，那你就知道其实这个角应该是和这个角相等的，没有问题吧？这是你最最应该快速去反应的，那么你就知道旋转是 c e 等于 cd， ok， 那么我们来看 e、 f 是 不是这样竖着线怎么办？把它转到这个边上，那怎么转呢？构造全等，所以这个时候的辅助线是什么，我跟你说清楚，是你延长 a d 使得 dm 是 等于 e、 f 的， 能明白吧？这样的话是不是就直接得到了一个全等？为啥 这个边等于这个边，这个角等于这个角都是已知的，你又得到一条线段，是不是把 e、 f 转到了这啊？这是我们做的辅助线， dm 等于 e、 f， 然后同学们，我们搞完这个之后，我们要找的是谁？我们要找的是这个 a、 c、 b、 d 之间的关系，那么我们这个时候是不是得到全等以后能得到啥？能得到就是 我们能知道的，就是，呃，这个 b、 d 我 们已经要在这了，对不对？然后这个 a、 c 就是 ab 的， 对吧？ ok， 没问题， 得到这个之后我们再往往下走啊，我们来看一下这个现在的关系能不能得到，你只是把 e、 f 挡在这，对吧？但是你这个 b、 d 和这个 ab 之间的关系你仍然不清楚，这个时候你不要着急，你看一下这个图，是不是就特别像第一问了？所以我连接了这 连接这之后，是不是就相当于是点 f 位置？是相当于是点 e 的 位置？所以你现在要做的就是要证明的是这是个直角，从而你证明直角的意义是什么？证明这个等于这个等于这个 啊，不是等于这个，对吧？没问题吧？ ok， 那 怎么去正呢？你看啊，你已经得到了什么？你得到的是全的，那你能得到就是 c f 是 等于 c m 的， 没问题吧？那么同时你还能知道什么？就是 通过这个全等，我们能得到的是。给大家说一下啊，通过这全等能得到的是，你知道这红色角是二二法，对吧？那么这个角是不是也是二二法？没问题吧？因为你知道的是这个角和 呃，我们的这个角是相等的，没错吧？所以说你就能得到的是二阿尔法这个角度，你得到二阿尔法之后，是不是跟上面这个第一问是完全一样的？就是一个可以倒直角了，没问题吧？那我就不在这去坠树了啊，我们能得到就是这个角，是这个也是，对吧？来， 是不是这二 r 法，是吧？这二 r 法，所以跟第一问是一样了，那我就知道了，什么就是直角，直角之后就能得到什么？ a 是 终点，所以是 ab 等于 am 等于 ac， 是 吧？那你就知道了，这个 bm 是 等于这个 a 二倍的 ac 的， 没错吧？那它等于什么呢？等于我们要求的 b、 d 再加上什么？再加上我们的 e、 f， 这道题就全部整完了，就这么简单，就是你需要的是你看这个题目你要做什么，而不是这个辅助线我就咔咔咔一顿连，这样的话你是根本不可能做出来的。所以你根据我这个思路啊，好好捋顺一下这个题目的辅助线， 他到底是怎么做的，怎么去思考的，然后怎么跟第一问究竟连接的。那这样的话呢？这个题目的起宗其实你也就能够快速搞定。我说句实话啊，这个起宗的难度并不大，但是能做出来的人又有多少呢？那中考就通过这样的题目，能够让大家产生差距，所以说这个题目值得我们思考。

二六年的西城道法二魔当中呀，涉及到一个法律的问题，很多同学呢，其实做对了，但是呢很多知识点并不是十分清楚，那么今天紫林老师来给大家去详细讲解一下，我们来看十六题。首先呢，这个题的圈二和圈三是错的，那么我们来看一下它错在哪里？ 圈二他说找社区居委会请求司法调解，那这里呢，涉及到一个调解的知识点。我们都知道，公民在维权的时候有四种方式，分别是和解、调解、仲裁和诉讼。和解呢是双方自行解决纠纷，调解是借助第三方解决纠纷。 调解又分成人民调解、行政调解和司法调解。人民调解主要是找人民调解委员会进行调解， 行政调解主要是由国家行政机关主持的调解，而司法调解就是我们法院进行调解。那么司法调解呢，也分成诉前调解和诉中调解，也就是说在诉讼之前和诉讼之中都可以进行司法调解。那他和诉讼又有什么样的区别呢？ 司法调解的核心呀是自愿，双方在自愿的情况下协商，目标是找到双方都能接受的解决方案，强调沟通，不伤和气。 而诉讼的核心是裁决一方当事人向法院起诉，由法院根据事实和法律通过严格的程序做出具有强制力的判决，结果呢是由法院决定的，不以双方的意志为转移。 好，那么我们再来看圈三，圈三说的是寻求国家的法律救济，那法律救济和法律援助又有什么样的区别呢？首先我们要知道啊，法律救济分成三种，第一种叫诉讼手段，第二种叫非诉讼手段， 最后一种叫法律援助。那么诉讼手段就是我们刚才说的诉讼了，而非诉讼手段呢？它包括调解、仲裁和行政复议。 行政复议主要是如果你对行政机关啊侵犯了我们的合法权益，那么我们就可以向上一级的行政机关提起一个复议。 好，最后一个呢才叫法律援助。法律援助说的是帮助经济有困难的人，给他们提供一些法律方面的服务，也就是说法律救济的范围是大于法律援助的。好，那更多的知识点子，林老师会在之后的视频当中慢慢跟大家分享。

这个代数综合，我认为他有创新，但创新力度不高。还行啊。好，那其实我们在一模的时候有做过类似的场景，我希望大家把它作为一个重点复习的对象。 首先我们根据题目去分析，我们能够得到开口是向上的，且一式分解一下，这个二次函数得到的是 x 减三， a 乘以 x 加一，那么他的两个与 x 中的交点是不是分别就是他和他？ 好，那么有 y 轴的焦点是不就是它？也就是个点 d， 对 不对？好，那么现在它告诉我们 a 在 b 的 左边，那么我们就要知道谁在左谁在右，那就只需要判断负一和三 a 谁大谁小， 告诉我们了， a 是 大于零的嘛，那 a 等于三 a 是 正的，它是负的，对不对？所以我们的点 a 的 坐标就是 负一等号零，点 b 的 坐标就是三 a， 等号零。好，行， ok， 我 们到这第一问，我不做啊，大家去做一下，很简单。好，那么第二个过点 e 做垂线，那我们就能够得到 m 的 坐标，自然跟点 e 的 横坐标相等的纵坐标给它带进去， 带到这个式子里面去就好了啊。好，那么与直线 b、 d 交于 n， 那 我们先要知道直线 b、 d 对 不对？那我们 b 的 坐标是三 e， 逗号零， d 的 坐标是零，逗号三 a， 那 我们直线 b、 d 的 方程或者说解析式是不就有了 y 等于 x 减三 a 嘛？ 好，那么它继续，它交于点 n， 所以 我们的 n 的 坐标就有喽。读一句话，分析一句话啊。好，那么 t 逗号 t 减三 a， n 的 坐标就出来了。好，那他现在又告诉我们， 已知点 e 从二零开始往某个方向沿 x 轴运动，那它到底是沿 x 轴这样运动还是这样运动，我们是不是不是很清楚啊？ 那你是不是就要分两种情况讨论，比如说它是往右运动的，说明我们 t 的 范围就是 t 大 于零。二，如果它是往左运动的，那我们 t 的 范围就是 t 小 于等于二。这两种情况我们都不是很清楚啊，那就分类讨论吧。他说此时还要满足 b e 的 长度逐渐增大， 那 b e 的 长度逐渐增大，同志们，你们想一想，你觉得是哪种情况？比如说 我们来看一下这种情况啊？这是二三 a 在 这里还是在这里？我们也不知道对不对？如果在这里，我们是不是可以是这么走的， 那他是不是在逐渐增大的？不是吧？那么如果是这样的话，三 a 在 这边的话，那他是不是逐渐增大的？哎，目前来看有可能 啊，有可能是逐渐增大的，所以我们要结合下一问来进行讨论。好且满足 m 的 距离。所以我们先要把 m n 给写出来， m n 写出来，目前因式分解一下，就是这个样子，把它的图像画一下，就是这样的。 满足什么要求呢？随着 b e 的 增大，先变大后变小。注意哦，不是随着 m 呦，是随着 b、 e 的 增大而增大 或者增大而减小。也就说我们要看一下 b 是 不是在增大的。比如说，假如我们现在不知道 a 在 哪里，二在哪里，对不对？我们就讨论。首先零在这里，那肯定是在右边嘛。这三种情况讨论一下，好吧，比如说 a 二有没有可能在这里？ 如果二在这里的话，他往这个方向走，你觉得可能会增大而减，先减小再增大吗？不可能吧，所以这种情况就被我们排除了对不对？ 好，那么接下来就看这个位置了啊，如果是这样的话，那他往这边走，所以他就往右边走，对不对？那他是不是先变大后变小？ a 说明我们谁是符合的？说明我们 m 是 符合的，但是 这个 b e 符合吗？ b e 不 符合吧？ b e 的 距离是不是先减小小到重合了零再开始增大，是不不符合了， 所以这个位置就不错的，所以我们只能考虑在左边的情况下，我们来验证一下是否成立哈。如果他是往二的这边运动的话，是不是先减小再变大？太符合了？没问题，而且 b 的 长度确实是随着往这边走在变大的，也没有问题。 好，所以我们就只有唯一的一种情况，就是说这个对称轴和这个二是对称轴大而二小的情况，最终算下来就是 a 大 于等于三分之四。 所以这道题呢，其实相对来说也没有那么困难，无非就是你讨论一下判断是否都符合题意就可以了。我相信大家应该能做到倒数第二步，那么倒数第一步 还是那句话，有序移动就行了啊。好，那么我们的二十六和二十七就到此为止。

北京西城二模，为什么我的学生三分钟就能画出辅助线，而你挠破头苦思冥想十五分钟，也没有任何思路，全是因为你没有掌握方法。大招 九字方针。我发明的这个绝招方法我已经讲了快十年了，每年都能用得上，屡试不爽。所以要想在最后的一个月有所突破，找到一个合适的老师，学一学他的方法。大招绝对是有用的，也可能是孩子最后的希望。现在就行动，还有机会。

看一下这个圆中，这个圆中难度也是不大的，就是我们常考的中规中矩的题型，我相信我的宝贝们应该都没有问题。好，我们来看一下它条件，第一个 a、 b 是 直径，那我们立马就要想到把这个边给他连起来，对不对？好， 然后它 c、 d 都在圆上，且过点 c 作为 e、 f 的 直线，交于 e、 f 两点 o 来了，他告诉我们这条边呢，是等于这条边的等腰三角形，我们干很多事情，比如说边相等，再比如说角相等，对不对？ 好，他又给了我们这个角是四十五度了 a 呀，所以这个时候我们就该去射角传染了，比如说我射这个角是 r 法，那自然而然要正切线。第一问，要证明 e、 f 切线， 我们就要证明这个角是直角，所以就要去感染。那这个角是不是阿尔法？这个角是不是九十度减二法？这个角是不是也是九十度减二法啊？那他有四十五度，咱们是不能得到底角啊，这个角也是四十五度减二法，那么这个角是不是就是多少？ 九十度加 r 法，这是不就是九十度减二 r 法，对吧？好，那么根据我们的外角，这个角是不就是 r 法？所以 r 法加上九十度减 r 法是不就是九十度？对，答案就出来了，那么第一个就非常简单，而且我们把角基本上也传染了，这个角就是九十度减 r 法， 所以在第二问，我们的铺垫也做的很不错的。那么继续他又告诉我们 m n 垂直，那这个时候是让我们自己去做做线。哈，那咱们就做呗。啊，这个垂直，那个垂直刚好跟我们这个线是平行的，对不对啊？然后延长出去 交于他，那这个点假如说他告诉我们了交 n 的 比例关系 什么呢？这个边比上这个边是三比一，那我们就大胆可以射 x 了，这个是三 x， 对 不对？又告诉我们半径是二，因为直径是四，半径是二，很明显的一个勾股定律是不就可以出来了？所以我们的第一步就是用射圆 来进行求边长，即三 x 的 平方加上二的平方，我们算下来 x 是 不是就是二分之一？ 好，那么这个位置是二分之一，这个位置是不是就是二分之三？好，他现在要干什么呢？我们这个边是二，接下来我们要做什么？第一步做出来，第二步是单人节，是传染什么呀？边长吗？ 我们说了 b f， 这是二分之几九，对不对？好，那这边是不是也是二分之九啊？再减去它，所以这边是多少谁知道？是不就是三呐，对不对？ 好，那么这边有了三了以后，我们继续啊，他要求什么？他要求这个位置的 b n， 那 我要求 b n 呢？ 首先他在三角形里面在，但是这个三角形他不是很特殊，所以我们做起来呢，相对没有那么的简单，对吧？所以这个时候我们就要考虑一下把它放在哪里， 那自然而然是把它放在这个大的直角三角形里面，减去我们已经知道的二分之九就好了。说白了我们现在要求什么？ 我们现在是不是要求一下 f n 呐？就是最长的边，对不对？好，那我们要求 f n， 怎么求？就要看他所在的三角形， 那么他在哪个三角形里面自然这个大的。好，那我现在好像还缺点东西。首先我知道这个三角形的三边比值，但是任何一条边我都不清楚，比如说如果我能根据已知条件求出来我想求的 这条边，是吧？那是不是就是最好的了？那怎么求呢？我们说了条件要逐个分析，你目前来看，好像这个四十五度是不是还没有怎么用上？它是一个什么角？它是一个圆 周角，那你应该去找什么角？你是不是应该去找它的圆周角或者圆心角，对不对？所以咱们把这个圆心角给它做出来，那这个角是不是直角？ 那根据这个角也是直角，这个角也是直角，说白了这是个什么？这是个长方形，又根据他这个边跟这个边相等，都是半径都是二，所以他是个什么形？正方形对不对？好，那这个边就是二，那这个边是不是一啊？ 啊？那这个边是一，我们已经得到了，接下来咱们要干嘛？当然是把它放在这个三角形里面去算了。 我们不是说过吗？它的三角形的比值是相等的，或者你可以用 tangent 来算，对不对啊？或者用 sine 去算都可以哈。这个角呢，就等于这个 r r 法，咱们知道啊， hundred， 或者我用什么，我用 sign 吧，我 sign 阿尔法等于刚才的这条边，也就是二分之三比上我们的斜边，也就是二分之五，等于五比三。那同样的，它是不是也可以等于 sign 角 n 呢？ 它是不也就等于我对边二比上这个 o n 啊？就等于三比五呀？所以你这个 o n 是 不是等于三分之十啦？所以你这个 b n 是 不等于三分之十，减去二就等于三分之四啦。 好，所以难度呢？其实没有什么，就是老师说的这三个步骤，大家把你的角你的边想清楚，转化好就没有问题啊。

二六北京高考历史二模最难题之一，特万特培课铁路的兴衰，这是一道非常经典的全球史家大国博弈类的历史大题。临近高考不到一个月，我必须扭转你的误区，历史平息类大题不会写真，不是你背的知识减少，而是思路没捋顺。只要你有基础史实，跟着我这套见招拆招的逻辑走，照样能写出高分大题。 今天咱们就拿这道西城二模的真题练手，听完你绝对会觉得原来历史大题这么简单。首先还是老样子审题，看题目 目问的是阅读材料，结合所学，平息特万特派克铁路的兴衰。说白了，这题就是让你把这条铁路从哪来，怎么火的，为什么凉了，背后藏着什么历史逻辑给说透。既要把兴衰的过程讲清楚，又要结合时代背景挖深层原因，不能光抄材料里的数字和句子，要会用全球史的视角去解读。 聪明的同学就明白了，材料里的时间、数据、大国动作都是得分点，但绝对不能原封不动照搬，要转化成历史语言。此外，你看题干里的时间线，十九世纪中后期，一九零七年运营，一九一四年巴拿马运河通航一战爆发，还有英美墨西哥三方的博弈， 这些全是隐藏的得分密码，咱们答题必须一个个给他抠出来。这里我教你个小技巧，先给材料定个姓。答这种心衰平息类的题，可以先垫一句话，给整个事件定个基调。主播认为，阅卷讲究的是看逻辑的延伸，史论结合的紧密，而格式只要你可以有理有据，并没有太大区别。因此，比如这道题，手段，你可以这么写， 特曼特贝克铁路的兴衰，是十九世纪末二十世纪初全球贸易扩张、列强直民博弈、独立后的亚非拉国家现代化探索交织的缩影，既见证了第二次工业革命时代英美霸权的转移，也折涉出亚非拉在世界体系中挣扎的历史困境。为啥要念这句话？ 因为先把事件放在第二次工业革命加帝国主义、全球扩张这个大背景里。后面的分析就有了主心骨。答题逻辑从一开始就立住了，绝对不容易跑题。 下面咱们一点一点挖信息。第一步，先搞懂它为什么能兴。先看时代大背景。十九世纪中后期，第二次工业革命推动全球贸易疯长，大西洋和太平洋之间的跨洋运输需求直接拉满。 墨西哥的特万特佩克地峡，正好卡在两大洋的枢纽位置，这是他能火的先天地理基因。再看各方博弈，墨西哥自己搞不定铁路技术，又怕美国独吞，所以拉了英国来制衡，把特许经营权给了英国公司。英国不仅修了铁路，还配套了电报、港口，这些设施等于给铁路搭了完整的运营生态。一九零七年一运营，就赶上了全球贸易的风口。 幺九零八到一九一三年，运载量一路暴涨，直接成了跨洋运输的香饽饽。它的兴起，是美国门罗主义、美墨战争触动到墨西哥的权益，与英国在拉美维持影响力。墨西哥在自身知名、时代遗留问题无法解决的基础上，比如经济上经济结构单一、工业化基础弱等点， 因此用以夷制夷，搞现代化、全球贸易扩张，三重因素撞在一起的结果。第二步，再搞懂它为什么会摔，很多同学到这里就卡壳了，只知道巴拿马运河抢了生意。其实这里面有三层逻辑，一层比一层深。第一层，直接竞争降维打击。 一九一四年，巴拿马运河通航了，运河的运载量、安全性、通行效率全方面碾压铁路。一艘货轮的运载量是火车的十六倍，还不用路运转，海运客户直接就跑了。这是最直接的市场冲击。第二层， 地缘政治环境恶化。美国把拉美当成自己的后院，对墨西哥革命的干涉，直接搞乱了铁路的运营环境。之前靠英国制衡美国的路走不通了，地缘红利直接变成了地缘风险。第三层， 全球经济大环境崩盘。一九一四年一战爆发，全球贸易直接被拦腰砍断，跨洋运输需求直接萎缩。铁路的运载量从一九一三年的八十五万吨，直接跌到一九一八年的三百三十六吨，等于直接被釜底抽薪。 这三层打击叠在一起，它不衰落才怪。第三步，最后给他升个为拔高到历史本质。这条铁路的兴衰根本不是一条铁路的事，它是一面镜子。往大了说，它是英美霸权转移的缩影，英国在拉美的影响力被美国一步步挤走。 往深了说，它是亚非拉国家独立后的困境。墨西哥想靠外国资本搞现代化，却只能在列强之间家缝求生，自己没有掌控权，最终只能跟着大国博弈的节奏起起落落。现在咱们把这些点串起来，整理成考场满分答案。特曼特佩克铁路的兴衰，是十九世纪末二十世纪初全球贸易扩张、列强直民博弈、 后发、国家现代化探索交织的缩影。既见证了第二次工业革命时代全球交通网络的重构，也蚀出英美霸权转移、亚非拉国家在世界体系中挣扎的历史困境。 铁路的新十九世纪中后期第二次工业革命推动全球贸易规模持续扩张，连接大西洋与太平洋的跨洋运输需求激增。墨西哥特曼特佩克地峡凭借独特的枢纽地理优势，成为列强争夺的核心区域。墨西哥受限于知名时代遗留的工业基础薄弱与资本不足，同 是碍于美国的人民入侵，国内反对势力强大的背景下，为防范美国独控，采取以夷制夷策略，引入英国资本，将铁路特许经营权授于英国公司。英国不仅完成铁路修建，还配套建设了电报、港口等附属设施，构建了完整的跨洋运输服务体系。 一九零七年铁路运营后，依靠地峡地理优势与配套服务，快速抢占跨洋运输市场，运载量持续攀升，成为二十世纪出全球跨洋运输网络的重要组成部分。铁路的衰， 特曼特克铁路的繁荣并未持续，在多重因素叠加下快速走向衰落。其一，巴拿马运河的通航形成降维打击，运河在运载效率、通行成本、安全保障上全面优于铁路，大幅分流跨洋运输业务，铁路的市场竞争力被直接瓦解。 其二，地缘政治环境持续恶化。美国对墨西哥革命的干涉破坏了铁路的稳定运营环境，英国在拉美的影响力被美国持续挤压，铁路的外部支撑体系崩塌。其三，第一次世界大战的爆发重创全球贸易体系， 大洋运输需求大幅萎缩，铁路的生存空间被进一步压缩，最终彻底走向没落。因此，特曼特佩克铁路的兴衰本质是十九世纪末二十世纪初帝国主义全球扩张的微观缩影，同时印证了英美霸权转移的历史趋势。更折涉出发展中国家的现代化困境。 墨西哥试图借助外国资本实现交通与经济发展，却始终无法摆脱在资本主义世界体系中的依附地位，国家发展的自主权深受大国博弈的制约。