邵阳中考力臂的标准画法

利弊的画法，看这一个视频就够了！杠杆作图中利弊的画法是中考中常考的一类题目，这类题比较简单，但仍然有不少同学在这里栽了跟头， 核心鲶鱼就是细节的缺失，今天老师就带大家一起来梳理一下利弊的画法，看一看容错率最高的利弊的画法该如何去做。画利弊第一步，我们先要找到支点，在找到支点的同时，我们要确定出动力和阻力， 如图所示，支点的位置题目中已经给我们标注出来了，那动力 fe 他也已经给出，我们还需要确定出阻力，这里的阻力其实就是绳子拉力，切记啊， 杠杆的动力和阻力，他力的作用点一定都是在我们杠杆上的，所以这里阻力他其实是绳子拉力，只不过 因为绳子的末端他挂着这个重物，这两个力他是等大，所以一般就说重力是这个阻力。但是我们一定要知道，为什么我们将阻力 f 二和动力 f 一分别给他确定出来是。第二步，画力的中线， 我们要去做谁的利弊，就画出谁的利的尊线。这里我们以动力 f 一为例，画出 f 一他的利的尊线 d 的尊线非常简单，就是力的方向上的一条直线，我们在做图的时候直接将这个力延长，两端延长就可以。 第三步就是过支点做立的尊线的垂线，这一步非常的关键，很多同学他不清楚立臂到底是什么，所以在这可能会卡住，那立臂实际上就是支点到我们立的尊线的距离， 用数学上的术语来说，其实就是点到直线的距离，那点到直线的距离，我们是不是过这一点去做他的垂线就可以？第四步，标出垂足和立臂，这也是很多同学细节容易丢失的地方， 很多同学已经将这个支点到立字根线的垂线引出来了，那最后往往会忘掉这个垂直符号， 垂直符号我们一定要加上啊，标出垂足以后，我们还要把利弊表示出来，那利弊的表现形式一般有三种，那这里我们是用了虚线加大括号加字母的形式， 除了虚线加大括号加字母的形式，还有实线双箭头加字母的形式。那这里我们以阻力 f 二为例，标出他的利弊，其实就是实线加双箭头， 因为这个线他本身就在杠杆上，如果我们去画虚线的话，可能这个线不明显，所以我们选择合适的方式就可以了，那立臂的画法就是这四步。那最后我再强调一个点，就是 利弊的表现形式。有很多同学可能有疑惑，那老师这个利弊到底该怎么表示？我用实线双箭头，或者我用实线大括号， 他这种对不对呢？那老师就统一说一下啊。 e b 的表现形式有三种，第一种最常见就是虚线加大括号加字母，第二种是实线双箭头加字母。 还有第三种可能用的比较少，它是实线加打括号加字母，这三种形式都是正确的，同学们可以放心使用。

立臂是杠杆五要足之一，是支点倒立的作用线的距离。来看，这个杠杆左端悬挂着一个物体，右端是加一个立 f。 那么 f 的立臂应该怎么画呢？分三步，先找支点，在这再延长力的作用线，一般用虚线，最后从支点做垂线，记得画上垂直符号，所以立臂就是这一段，用大括号括起来，写上大写的 l 就可以了。 换一题，有一根杆子可以绕天花板转动，中间悬挂着一个物体，另一端用一个水平的力 f 拉着，使杆子保持静止。 这时拉力 f 的立臂又该怎么画呢？嗯，从支点到力的距离，那就是这一段喽。不对，我们来按部就班画一下吧。先找支点画力的作用线做垂线，还有垂直符号，画上大括号，这就 是立臂 l 了。需要特别注意的是，立臂是支点到力的作用线的距离，而不是这一段，这是支点和力的作用点之间的距离。最后来看一个生活中的杠杠， 一个起钉子的羊角锤，手用的力为 f， 这时的立臂应该怎么画呢？跟刚刚一样，首先角质点 o 就是羊角锤和桌面的接触点，在起钉子时，这个点是不动的，再画延长线，最后做垂线，还有垂直符号，这一段就是立臂 l 了。 总结一下，画立臂分三步，先找支点，再画作用线，最后画垂线，你学会了吗？

前面讲物理知识点的时候，有粉丝问我杠杆利弊怎么画？今天专门出一个视频告诉这位同学，其他还不会画的同学也可以一起收藏起来复习使用。 先明确中考标准定义，利弊是支点到利的作用线的垂直距离。核心是垂直距离，不是两点连线。我再教大家三步， 每次可以按照这个顺序来。第一步，找支点，就是杠杆绕着转的那个固定点，图上一般标个三角形。第二步，画力的作用线，把力沿着原来的方向两边延长，用虚线画。 第三步，从支点向这条虚线做垂线，那条垂直的线段就是力臂，记得标上垂直符号和大括号。举个例子，用撬棍撬石头，支点在地上，手往下压的力，作用线是竖直向下的虚线， 支点到这条虚线的垂线是水平的，这就是力臂最容易记错的地方。力臂不一定在杠杆上， 它可以悬在外面，像钳子、钓鱼竿。利弊经常在杠杆外面飘着。记住这个口诀，支点找线划长，垂直过去是利弊，不在杆上也正常。你们记住了吗？关注小何老师，轻松掌握考点！

同学们晚上好！欢迎来到小崔老师物理课堂初二期末杠杆做图是阅卷扣分重灾区，很多同学看到动力臂就乱画动力，今天咱们用这道经典易错题，把力和力臂的做图逻辑彻底捋明白。那好，下面我们就来看这道题。如图，轻质杠杆 a、 o、 b 能绕 o 点转动， 杠杆左侧放一中五 m， 现在在杠杆上施加一个以 l、 e 为动力臂的动力 f， 让杠杆在水平位置平衡。我们看第一个问，让我们做出使杠杆平衡的动力 f 的 示意图。咱们看图， 既然杠杆 a、 o、 b 能绕 o 点转动，说明 o 点是杠杆的支点，让我们画动力 f， 给了我们动力 b， 那 动力 b 和动力 f 什么关系啊？哎，动力 b 的 概念是过支点做动力作用线的垂线，这条垂线段叫动力 b， 所以说动力的作用线与动力臂一定是垂直的，因此我过这一点做 l、 e 的 垂线，就是动力的作用线。 那动力的作用点在哪啊？一定在杠杆上啊！因为杠杆在重物 m 的 压力作用下，绕着 o 点它向上转，也就是逆时针转，你一定要在杠杆上施加一个力，让它在水平位置平衡， 那么我这个动力的方向应该是沿着这条虚线向下，这时候才能够防止杠杆逆时针转，使杠杆在水平位置平衡。这里同学们注意，在画立臂时，千万别忘了画垂直符号，我们看括号二，让我们做出重物 m 对 杠杆压力 f 二的示意图。 那同学们回忆什么是压力啊？哎，垂直压在物体表面上的力叫压力，压力的作用点在背压物体表面上，那我找到压力的作用点，然后与杠杆 a、 o b 垂直画一条带箭头的线段，那这条线段就表示压力大小。 f 二， 那好了，这道题你听懂了吗？记住，核心规则力和力 b 永远互相垂直压力垂直压在基础面，以后遇到同类杠杆做图直接套用这套方法。期末物理想稳拿高分，记得关注我，后续我会持续更新更多压轴易错题精讲！

这道题是八年级下物理期末综合压轴的重灾区，明明一道杠杆题，怎么就掺上了压强三十度夹角就频频丢分？这道高频易错题藏着两个经典陷阱，很多同学利弊一划错，后面计算全跟着跑偏，今天跟着我一步一步把逻辑捋顺。那好，下面我们就来看这道题。 边长为十厘米的正方体合金块，用细线挂在轻质杠杆的 a 点处，在 b 点施加 f 一 等于三十牛的力时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对地面的压墙恰好为零， 测去 f 一， 在 b 点施加 f 二时，合金块对地面的压墙变为一点二乘以十的三次方帕， o b 等于三 o a。 第一个问，让我们画出 f 二的利弊， 那我们要想画利弊，首先要知道利弊的概念，利弊是过支点做利的作用线的垂线段。那这道杠杆题很明显，支点在 o， 那 我就画 f 二所在直线的垂线段就可以了，把 f 二这条利的作用线给他延长，然后过支点做 f 二的垂线，画上垂直符号，标上 l 二，那这个红色的线段就是 f 二的利弊。我们看第二个问，求合金块的质量，一定要认真读题。 f 一 等于三十牛时，此时合金块对地面压墙为零，那说明地面对合金块就没有向上的支持力，说明此时杠杆 a 点受到的阻力就是这个物体的重力， 那么还给你 f 一 等于三十牛，那我们根据杠杆平衡条件，能够得出 f 一 乘以 o b 等于物体的重力乘以 o a， 其中给了 o b 等于三倍的 o a， 我 把这个关系式带进来，我就能够求出来合金块的重力应该是九十牛， 那求质量，我用重力的计算公式就可以了， m 等于大 g， 比上小 g， 算出来合金块的质量是九千克。同学们注意，解题过程一定要写，因为地面受到的压墙为零，所以 a 端受到的拉力就等于合金块的重力，然后列出杠杆平衡关系式带入数据就可以了。我们看第三个问，求 f 二的大小，看图， 此时 f 二与杠杆的夹角是三十度，求这个动力，我们仍然要通过杠杆平衡条件，用 f 二这个拉力乘以动力 b l 二应该等于阻力乘以阻力 b， 其中给我们了在 b 点施加力 f 二时，核心块对地面的压墙是一点二乘十的三次方帕， 那说明杠杆 a 端受到的拉力就不是物体重力了。我就要求出杠杆 a 端受到的拉力，然后用杠杆平衡条件求出 f 二的大小。 怎么求杠杆 a 端受到的拉力？我们仍然要对物体受力分析，物体在地面上，他一定受到数值向下的重力，那由于合金块对地面有加强，说明地面对合金块就一定有一个向上的支持力。 而杠杆 a 端对合金块还有一个向上的拉力，那说明 a 端受到的拉力就应该等于重力减去地面对合金块的支持力， 而地面对合金块的支持力就是合金块对地面的压力，因为这两个力是一对相互作用的力，那我们就先求合金块对地面的压力，因为给我们合金块对地面的加强了。根据加强公式， f 等于 ps， 我 能够算出来合金块对地面的压力是十二牛， 压力和地面对合金块的知识力是一对相互作用的力，就求出来地面对合金块的知识力是十二。同学们注意，给咱们合金块的边长是十厘米，那你在计算面积的时候是边长乘边长，这时候你的单位是平方厘米，一定画平方米乘以十的负四次方。 那我们求出来了地面对合金化的支持力。我们在第二个问当中还求出合金化的重力是九十牛，我就能够求出来 a 端拉物体的拉力应该用重力去减去支持力，算出来应该是七十八牛。然后我们根据杠杆平衡条件，用 f 二乘以 l 二，就等于 a 端受到的拉力 fa 乘以 o a。 那 同学们看图， 动力臂和阻力臂有什么关系啊？题中给了 f 二与杠杆的夹角是三十度，那说明 l 二应该是 ob 的 二分之一， 而 o a 还是 o b 的 三分之一，我通过比例就能够求出来 l 二比， o a 的 比应该是三比二，也就是动力臂比上阻力臂是三比二。 我根据杠杆平衡条件， f 二乘以 l 二等于 fa 乘以 o a， 那 么代入这个比例式，我就能够求出来 f 二的大小，算出来是五十二牛。那好了，这道题你听懂了吗？ 这类杠杆加压墙加作图综合题是各地区末考试压轴的常客，建议你赶紧收藏保存，考前复盘一遍就能避开绝大多数十分坑点。下期我会出同结构的辨识拔高题，带你举一反三，彻底吃透这类综合考点。

画利弊啊，期末必考，超级重要，但百分之九十的同学呢，第一步就错了，不是不努力，而是没人教方法。今天这条视频，三步穿透杠杆，利弊作图，从此下笔拿满分。 其实画利弊啊，非常简单，咱们小学的时候会做三角形的高吧，跟那是一回事，我给大家画一下，比如说这有一个三角形过顶点，向他做一条高，怎么办呢？很显然，我就直接做一条垂线就完事了。如果是一个钝角三角形呢？ 从顶点往下做条高该怎么办呢？我是不是应该把这个线延长了以后，再做一条垂线段呢？垂足，这就是高。其实我们画利弊呢，就相当于什么呢？不画三角形的两个边，我直接过这个 o 做他的垂线段，那我就直接下来 第二种情况呢，我是不是要把它先延长，然后呢再做条高，很简单啊，那接下来我给大家一起来过过我们的利弊，应该怎么画，咱们看三步走啊，第一步叫找支点，支点很显然是他吗？第二步呢，叫什么呢？叫画利的作用线，我们就首先找到这个利，然后给他延长就完事了，比如说我这延长， 第三步叫过支点，画这个力的延长线的垂线段，所以我们这都是虚线啊。最后别忘了干嘛标上垂直，因为我们的这个判断人呢，比较傻，不给他画出来，他看不懂，所以你要给他标上这个就是力臂满分，学会了吗？来咱们看第二题啊，还是三步走，一找支点。二、画力的 支点在哪了？我们看这个杆在拉的过程中啊，这个重物往上提，整个杆哪个点是不动的呢？是不是这个点呢？绕着这个点动，所以他就是支点。第二步呢，画力的作用线，先看这个力的作用线吗？是不是在这？第三步呢？就是过支点来画这条线的垂线，这里面很多同学容易画成，他 注意，这么画就完蛋了。而应该画这条虚线的直线段，就直接往下画一条垂线段，别忘了画垂直符号，标出大括号，这是 l， 一 分不带丢的啊。这道题是一个生活，实际 三步走，第一步，找支点，支点是不是给你了，以 o 为支点，不用找了。第二步，画立的作用线，那么看，立在这，那画一条，把它延长。第三步，画垂线，过 o 向这个立的作用线，画条垂线，这个一定是虚线啊，画好标上垂直符号，标上大括号， 搞定下一题。这是今年的一道模拟题啊，如图，这是一个壶盖，可以把壶盖看做杠杆，画出 f 的 利弊。哎，我是看了半天，我没看懂这到底是啥意思啊，但不影响我们理解，给你了这个 o 点了，那么我们这个 o 就 自然就是指点了。第二步，干嘛画利的作用线，我们把这笔延长啊。 第三步，过 o 向这条线做垂线段，然后我们标上垂直符号，标上 l， 搞定。我们来看一下这道题啊， 二四年的一道中考题，如果以 o 为支点， a 为重心，画出重力对应的力臂，那首先支点概念了，就是它。第二个以 a 为重心，重力经过重心，重力的方向是竖直向下，咱们先把重力画好。第三件事情，画力的作用线，我们把这个力延长了，尽量的长一些。接下来呢，我们过 o 做这条线的垂线段， 最后呢，标出直角，画出 f 的 力 b l 怎么办？一找支点，二画线。支点是谁？人图给你了， o 点第二个呢？人家画出这个力 f 的 什么力臂呢？我们需要把这个力给它延长延长。 然后呢过 o 做这条直线的垂线段，标好直角，画出大括号 l。 好 哎，我们力臂学会了吗？世间万物皆有理，飞少带你秒难题。

针对厦门初二下物理期末考，吴老师录制了十六大高频考点，我们今天讲的是考点十六利弊的画图好，我们画图的一般是考两道，那我们利弊的画图一定是高频的考点，好，我们直接来看到这题， 好，二五年厦门翔安区的趋之点和二五年厦门海沧区的趋之点，那这时候我们要求我们在图中画出 f 一 的利弊。好，首先大家画利弊，第一个一定要找支点，第二个一定要找到利的作用线 好，做利的作用线好，做利的作用线。第三个好，这时候一定要把利弊给它画出来哈， 画出利弊好，一定要注意实线和虚线哈，注意实线和虚线好，我们举个例子。好，这时候我们找到支点 o， 然后过 o 做力的垂线好，过 o 做力的垂线 好，这个就是他的利弊 l 一 了哈，所以这时候我们画利弊的时候用虚线，那这道题目大家注意一下。好，这时候我们画出大垂的动力 f 的 利弊，那这时候我们过找到支点 o， 然后过 o 做利的垂线，那你这时候会发现，这时候利的垂线不够长的时候，你一定要给他做虚线延长，然后过 o 做力的垂线哈，然后把力臂给他标出来。好，所以这时候大家注意虚线表示他的延长线，还有力臂也要用虚线标直角。好，所以对于这类画力臂的题目，他其实比较简单，但是如果他考的比较难，比如说画最小力，那你这时候一定要把他的最长力臂找出来。 好吧，如果家长也觉得吴老师讲的比较清楚，一定要收藏起来，让孩子多听两遍。那如果家长在孩子这类题目比较薄的，也可以找吴老师去领取我们总结出的十六大高频考点。

阿基米德说，给我一个支点，我就能撬动地球。可是给你支点杠杆题直接蒙圈，今天灵灵通老师一口气带你找准支点，话对利弊，搞定杠杆所有必考题型，宝字们坐稳扶好，我们直接开始！杠杆原理公式， f e l 一 等于 f 二 l 二，宝字们应该非常熟悉了，那这个公式怎么用呢？就是当杠杆平衡的时候，那什么叫平衡？就是它静止不动或者匀速转动都叫平衡， 它就一定满足这个公式。动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，但是这个平衡很多宝子理解的不对，宝子们想一想，这个杠杆它平衡吗？来，弹幕告诉我，平不平衡？ 好答案是平衡的，因为它满足一点叫静止不动。很多宝子认为只有水平静止的才叫平衡，那不对，那叫水平方向的平衡，这个叫斜着这个方向平衡，都叫平衡。 即便是这样一个杆放在墙角也叫杠杆平衡，因为它静止不动就叫平衡。讲到这里，宝子们对平衡的有个理解，但是这个杠杆原理的公式，它不是完整版的公式，宝子们在遇到很多的题可能解不出来，比如一个杠杆的支点在这儿，它有三个力， f 一、 f 二、 f 三怎么办？ 那这个要怎么列杠杆原理公式呢？宝子们看好了，应该用 f 一 乘立 b l 一， 加上 f 二乘立 b l 二，等于 f 三乘立 b l 三，这样就可以了。那如果遇到这种情况， f 二是向上的，这个又怎么列公式呢？ 看好了，我们用 f 一 乘立 b l 一， 减掉向上的立 f 二乘立 b l 二，等于 f 三乘立 b l 三，这样就可以了，所以宝子们记住了，遇到多个力的时候要灵活应对。好了，到这里杠杆知识你已经掌握百分之三十了， 下面我们来学习利弊，很多宝子不会做计算题，就是卡在这，今天主包一句话交给你，利弊秒会记好了。利弊就是画一个点到一条线的垂线段，比如画这个点到这条线的垂线段， 你会不会是不是先把这条线延长一下，这个是不是就是垂线段？利弊，用虚线还是实线，就看你们老师的规定，这里不做讨论，然后标注写上 l 一， 然后打上直角符号，这就叫利弊。 咱们回顾一下利弊就是做一个点到一条线的垂线段，那这个点就是支点，这条线就是利的作用线。具体感受一下这个图利弊怎么画呢？ 首先支点就是整个装置围着转动的点，装置围着这里转，所以这就是支点。然后线在哪呢？这里 f 一 给你了， f 一 就是线， 此时不要被图干扰了，图都消失了，眼中只有一个点和一条线，现在雏子们知道怎么做了吧，就是过点 o 做线。 f 一 的垂线段很多雏子问往哪延长，你看往下延长能做出垂线吗？ 肯定做不出来呀，这种问题不会的话就找体育老师，这个应该往上延长，然后做垂线段，别忘了标直角符号，直角符号不标必错，然后看这条垂线段就是 f 一 的利弊。 l 一， 把原图变回来，宝子们一定要记住这个原理， 第一步，找支点，第二步把这条线延长，第三步，做线的垂线断，这就是力臂搞定，懂了吧？那宝子们想想阻力臂怎么画呢？要画阻力臂，先得找到阻力。一般如果不系杠杆重，阻力来自悬挂物体，如果系杠杆重，那么杠杆的自重也算阻力。 那这个图里阻力怎么画？很多宝子直接画物体的重力，这是错的，为什么呢？因为物体的重力不等于杠感受到的阻力， 真正阻碍杠杆转动的是绳子拉杠杆的力，这才是阻力。宝子们一定一定要注意了，这点很重要， 不管是阻力还是动力，作用点必须在杠杆上，比如图中这，这看到没？必须在杠杆上。确定好阻力线段后，过支点 o 向阻力作用线做垂线段，标上垂直符号，这条垂线段就是阻力 b、 l 二都学会了吧？ 好，那看看这个图的力臂怎么画？宝子们想的是，第一步找支点，第二步画延长线，第三步画垂线段。这条线是动力臂，那你就大错特错了，为什么？因为你们忘了，刚才讲的原则就是动力阻力必须作用在杠杆上， 这句话的含金量还在上升，同一条绳子的拉力相等，所以这个拉力不应该看这，而是作用在杠杆上，在这里才对。然后过支点画力 f 一 的垂线段，这个才是动力臂 l 一， 那阻力臂就简单啦， 阻力 f 二在这儿往下延长，然后过支点做垂线段，这就是阻力 b、 l 二。这个是易错题，宝子们学会了，再也不用担心杠杆做图题了，像这种这种这种，完全可以轻松拿捏完美。那到这里，我们就可以做计算题了， 宝子们来看一下这道题。铁棒重五百牛长一点六 a 端可绕定轴转动，若是与墙三十度时静止不动，在 b 端的水平拉力为多少？宝子们可以暂停一下，动动你聪明的小手做一下。 好的，首先我们要把两个力找到动力。题目已经给了，这里是动力 f 一， 再来找阻力，阻力在哪儿？ 前面说了，如果杠杆上挂有物体，阻力就是物体提供的，那如果这个杠杆上没有挂物体，阻力就是杠杆自身的重量。为什么呢？因为要是杠杆不重的话，这里就不需要用力了，杠杆越重，这个力就越大，对吧？ 好，重力在哪里？重力在杠杆的几何中心，这就是我们要找的阻力 f 二，下一步该干啥了？ 画力臂，力臂怎么画？支点在 a 点把力线延长，然后做垂线段，这就是阻力 b l 二。动力 f 一 的力臂就是过支点 a 延长做垂线，你会发现动力臂是这段。看，这就是前面教你力臂的做法。宝子们，知道下一步该干什么吗？ 代值进去，代值没什么难度来结， f 一， l 一 等于 f 二， l 二， f 一 是要求的， l 一 也不知道是多少，但是在 abc 这个直角三角形中是可以算出来的。知道 ab 长一点六，还知道有个三十度角， 那么三边有个比例关系，是一比二比根号三， ab 边两份是一点六，那 a c 边也就是 l 一 等于一点六比二乘根号三等于零点八倍的根号三。希望宝子们不要卡在这个地方，如果卡住了，慢慢算也行， 反正不管怎么算，肯定能把这边算出来。好，再来看 f 二，已知中五百牛直接套。然后这个 a 二怎么算呢？ 你看 a b 是 一点六，那这条边就是一半零点八，然后这个角也是三十度，三十度所对边是斜边的一半， 所以 l 二就等于零点四，直接往里套，这里面就只有一个未知数 f 一， 聪明的你一定能算出 f 一 等于三分之两百五十倍的根号三牛，是不是很有意思？恭喜你做对了一道竞赛题。所以你看杠杆题目难不难？ 你只要会画利弊，然后套平衡公式，勾股定律，只是算边长而已， so easy！ 好， 我们接着学习下一个知识点，最小力。那什么叫最小力？怎样才能让我们的力最小？ 就是我们得让利弊最强才可以。那怎样才能画出最小利呢？宝子们看好了，第一步，找支点。第二步，找杠杆上离支点最远的点，然后把它俩连线，这条线就是最长。利弊。注意了， 最远的这个点是力的作用点。什么叫力的作用点？就是等会那个最小力的作用点必须在这个位置。我们都知道力和力臂是垂直的，做力臂的垂线，那么问题来了，这个力是朝上还是朝下？为了杠杆不掉下去，能够保持平衡， 所以这个力应该朝上，这个就是最小力。好，我们看下这个图怎么画？第一步，找支点， 第二步，找杠杆上离支点最远的点这里，然后把它俩连线，看到没？这就是利弊，然后利和利弊垂直，记住，垂直符号一定要标。那这个利是朝上还是朝下？弹幕走一波。好，我来公布答案。朝上，知道为什么吗？ 因为你把力这里松手了，杠杆会往下走，为了它能保持径直，所以最小力必须朝上。好，宝子们画一下这个图的最小力。杠杆不一定非要是杆，这个图也可以看成是杠杆。支点在这儿， 最强阻力臂是过支点的直径，然后垂直这里用最小力可以把轮胎滚上台阶。好了，搞定 最小力会了吧？恭喜你会做一类题了，来看题。如图所示，轻质驱杆， a、 o、 c、 b 的 a 端吊着一个四十五牛的物体， a、 o 等于 c， b 等于四厘米， oc 等于三厘米。要保持驱杆平衡，则加在 b 端最小的力为多少牛，并画出该最小力的示意图。 好，我们先画图，第一步，找支点这里。第二步，找杠杆上离这个点最远的点这里把它们连线力垂直这条线，那这个力是向上还是向下呢？ 看图，如果没有这个力，杠杆就翘起来了，所以这个力是向下。恭喜你画对了最小力。接下来略是子球最小力，这是阻力四十五牛。力臂是支点到这条线的垂线段是四厘米，等于这边最小力 f 乘它的力臂是这段。仔细看，直角三角形里，直角边三 四勾股数，斜边就是五代入可算出最小力 f 等于三十六牛。此题结束，完美。最后讲个知识点，宝子们思考一下杠杆是否省力与力臂的长短有没有关系？弹幕告诉我好答案，是没有一毛钱的关系。 听好了，省不省力跟力臂的比例有关，跟长短没有关系。举个例子，看这个图，物体中一百牛， 如果阻力臂是一米，动力臂是两米，那动力是不是就是五十牛？那如果阻力臂是一百米，动力臂是两百米，动力是不是还是五十牛？那再如果阻力臂是二十五米，动力臂是五十米，你算出的动力是不是还是五十牛， 对吧？它只跟比例有关，跟长短没有关系。理解了这点，宝子们可以更快解答更高级的题了。 我们再看下杠杆原理公式， f 一 l 一 等于 f 二 l 二 f 一 f 二的比值不就是两个利弊的反比吗？所以你看是否省力跟利弊的比值有关，跟长度没关系。好，我们看下这道必考题，保子们可以暂停做一下弹幕，告诉我你的答案。 答案是 a， 我 们来分析一下。首先画动力 f 的 力 b l 一 是这一段阻力 b l 二也画一下是这一段动力 b l 一 与阻力 b l 二之比，等于杠杆的长 o a 与物体在杠杆上到支点的长度 o m 之比。 这里用到了相似三角形，就是长得很像的两个三角形叫相似三角形，它们的对应编程比例。 当杠杆在 b 位置时，两个立臂的比等于 o b 比 o n， o b 比 o n 其实就等于 o a 比 o m， 所以 从位置 a 到位置 b， 立臂的比例都没有变， 所以立 f 就是 不变的。这个题大家打星星考到了，直接秒了！到这里，杠杆的重难点我们都学完了，是不是好像也没有多么难， 小小测试一下，看看这道题怎么做？宝子们，动动你聪明的小手，欢迎评论区留下你的小笨答案哦！想要了解更多学习资讯的宝子评论区可以找老师哦！

小球对斜面的压力，小球对斜面的压力，一定要看清楚我们的受力物体是谁，是斜面，别忘了画垂足，让写啥就写啥，重力竖直向下。 紧接着这道题要求我们画出重力和支持力，都是对物体进行受力分析，所以都画在物体上面。 然后紧接着大家看一下这道题，要求画出花瓶对水瓶桌面的压力 f 的 视意图，只要求画出它。 那大家注意一下，我能不能画在花瓶上面呢？不可以，应该画在接触面上， 往下，竖直向下。 f 压可以标，垂足也可以不标啊，你让写压，所以老师这块写多余了啊，只写个 f 就 可以了。然后紧接着呢，这道题啊，要求我们是在以图当中画出，所以大家注意一下，你不能像马老师这样啊。然后我们来重新画一下 竖直向下，别忘了标 f 压好了。然后紧接着我们来看一下，下，一道说要求画出在 a 点的最小洞里，使得左腿离开，这个是左腿，那怎么才能离开呀？推呀，所以连接 o a， 然后呢？做过 a 点，做垂线动力作用点，这个叫 f 一 最小动力，那动力 b 嘞 l 一 实现 好。这道题我想表达的意思是，如果电梯匀速上升，那人随着电梯向上匀速运动，那它受到几个力？只受到两个力，一个是数值向下的重力，一个是数值向上的支持力，两者是一对等大反向的平衡力。 好，那这道题很经典，他做的是匀速运动，不受重力，不计重力受到的啊，不计这个重物受到的空气阻力和浮力，那么就只受到竖直向下的重力以及竖直向上的拉力即可， 没有其他方向的力。这道题老师之前说过，小燕子沿着这方方向上做的是匀速直线运动，他只受到一个数字向下的重力和一个向上的所有的乱七八糟的力的合力啊，与重力等大反向平衡。 好，那这道题呢，要求我们画出 a 点是它的最小动力，所以找到支点，找到 a， 那 么此时连接 o， a 就是 它的最长力臂。过 a 点做垂线，由于支点在中间，而且呢， 此时它又是一个费力杠杆，所以 f 一定比 f 二要长。然后怎么做 f 二这个力的力臂呢？从 o 点向力的纵线做垂线啊，别忘了标注 l 二实线。 第十六题非常经典的，那此时平行光射出，所以要穿过 f 啊，汇聚到焦点上，那过光心的光传播方向不发生改变， 那要求画出重力数值向下，还要求画出摩擦力，那么它向下滑，所以要与运动方向相反，应该说与相对滑动那个面啊，它这个方向是相反的 啊。重新说一下啊，就是我们画这个摩擦力，一定与相对运动的方向相反好吗？能记住吗？ 好，然后最后一个十六和十七啊，我们要注意的是，那此时它是一个凹透镜，所以具有发散的作用，还有过光心的光传播方向不发生改变。考试间一定要看清楚是凹透还是凸透， 凸透镜看。这道题要求画出拉力，我们可以从接触的位置往上画， f 压力垂直于接触面。 好，最后最后，最后，要求我们画出它此时不系空气阻力，如图，受到的力，那只受到一个竖直向下的重力。 好，那这道题要求我们画出重力和摩擦力物体的，所以要从 a 往下画重力，那摩擦力向哪？由于它随着它向上运动，然后呢，此时我们的摩擦力充当了动力，所以一定要向上啊，这道题挺特别的啊。 然后紧接着这已经说过了，不赘述了。那么三条特殊光线汇聚到焦点，一定是平行光射入啊，我们一定要用尺规作图啊， 哎，好，然后紧接着这道题，俯卧撑，重力从重心往下划， 然后让你画出此时的支撑力。 f 一 的力臂 l 一。 那大家需要注意一下，由于这是一个什么杠杆啊，省力杠杆，所以我的重力要比 f 一 要长，然后别忘了画括号， l 一 搞定。 然后下面这道题就非常简单了，那首先第一个物块的质量是二十加十加上一点二，所以是三十一点二克，那么由于它的体积是十，所以是用谁除以谁呀？三十一点二除以十就是多少？三点一二 问的是克，每立方厘米问千克呢？三点一二乘以十的三四方千克每平方米。提示大家一下，单位问题好吗？ 然后第四题的话，是电动机必须得有电源呢，所以这道题盲选 c 了啊。那二 b 是 电流的磁效应， a 是 奥斯特实验通电导线周围存在磁场，那四 d 呢？是发电机。 然后第五题呀，就是认真读题，这种题呢，我们必须拿分说，航天器有很大的太阳能电池板，太阳能直接转化为电能，太阳能内部发生的是核聚变， 非常好的啊。那这 a 选项就选了呗。然后说某品牌智能化汽车车内的集成电路，那是半导体，那集成电路嘛，芯片嘛。然后三，西北斗导航，那利用的是电磁波，而且是三颗卫星，可以实现全球的通信。三颗三颗 好。然后四 d， 我 国第六代石墨烯电池，电池被充电，所以是将电能转化为化学能。 然后这道题啊，非常基础，那伸出去的长度不一样，那显然是音调不一样，就跟琴弦的长短似的。哎，不对，那 玻璃罩向外抽气越来越小，推理出的是什么？真空不能传声。二 b 符合提意，弹奏古筝的时候，按不同的位置是音调不一样，同一种乐器音色相同，那么最后一个次声不对，是潮声波 好。然后紧接着第二题，首影是光的反射，蜡烛左移向也向左。对了，因为咱说过了，蜡烛本身叫雾，那向和雾是同方向移动。 那等会啊，孩子们注意一个事，这道题不是凸头镜成像问题，是平面镜成像，所以蜡烛向左的话，其向应该向右啊。然后三 c 选项增大入射光线与界面的夹角 c， 它折角也随之增大。那这是必须的啊， 但是它俩角度大小可不一样啊。那大家注意一下啊，说这个增大了入射光线与界面的夹角 c， 它， 哎，这道题挺特别呀，孩子们特别在哪里呢？他说的是入射光线与界面的夹角。宝贝，那此时我们说它变大了，那入射角就应该变小，所以折角应该变小 啊。最后一个，光的慢反射遵不遵循光的反射定律依旧是遵循的。 哎呀，这道题我们应该选择的是哎呀首影嘛，这不是光的，光的什么光的直线传播啊。 好嘞，第七题，央视春晚中机器人与孩子们同台表现，说机器人的高，那跟孩子都差不多了，怎么能五米呢，对不对？所以这不对。所以要通过图去找相关的条件啊，去判断它的这个，估测它的这个高度， 控制它的芯片是半导体。那二 b 符合题。第七题是多选题，禁止在舞台上，禁止平衡态。三 c 正确，外壳选用密度小的材料，可以减轻自重。 第八个啊，第八个正确的是哪一个？照相机到镜头的距离大于镜头的二倍焦距，那这是物体到图头镜的距离，符合题意。 那城楼通过照相机的镜头可以在底片上呈什么样的向倒立缩小，将照相机靠近城楼，同时我们靠近城楼不就是为了 叫做雾近了吗？雾近向就得怎么样？向就得远，所以这是拍摄特写呢？正确，向远向变大吗？然后换用焦距更长的镜头，同时将镜头向前伸，那么 成楼的像可以再次的呈现在底片上，这对不对呢？焦距如果更长的话，意味着雾就近了，那雾近的话，像就相当于是远了，对不对？那镜头向前伸，那像可以再次的呈现在底 篇上面，对不对呢？没错，这也是我们讲过的长焦镜头吗？第三个啊，说正确的是哪一个？火箭点火升空中，能量转化与内燃机的做工冲程是一致的，那做工冲程是内能转化机械能，符合提议。 那使用氢啊，是氢燃料，是热值大，然后液态氢火箭的外壳与大气摩擦，不能说创造了那火箭发生过程当中不完全燃烧，热值不会因为完不完全燃烧而有所变化，它是固定的。选 a 最后一个，那实体那金线长度不同，发出不同的音调， 然后优美的琴声在空气中传播进入人耳。路边的树向哪移呀？你向前，他向后呗，然后由于具有惯性向左拐，由于具有惯性，所以小雨同学相对汽车向右倾倒。 那手柄越粗啊，轮轴啊，宝贝，一定要记住轮轴啊啊，轮轴中间有一个 o 点，那么里面的属于阻力啊， 里面的半径叫阻力臂，外面的半径叫动力臂，然后呢叫做动力啊，切线方向叫动力。好吧，那这个时候呢，他说我需要粗一些，因为你让你的动力臂更长，那不就更省力了吗？ 那手臂上刻有花纹是为了增大什么摩擦的啊？摩擦， 大家把省能是可再生能源啊，然后 接下来看到的就是啊，关于它是不是一个新能源，水能不是风能是新能源啊，然后说通过提高它的水位啊，增加它是重力势能，然后重力势能转化为机械能，对吧？那这种发电机是利用什么原理？电磁感应原理， 发电机就电磁感应啊，那这道题它题目当中一定要注意啊，它是水杯的底面积，木板的底面积，那木板对水杯的支持力和谁是一对平衡力和水杯的 重力是一对平衡力。那木板对海绵的压强是多少？ 木板对海绵的压强，那应该是谁加谁呀？ g 一 加上个 g 二对不？总体的嘛，比上个谁？比上个木板的面积是 s 二啊，答案是 g 一 加 g 二比上 s 二啊，这个意思， 然后紧接着是交耳定律啊，那 r 一 二产生的热量之比是几比几？好久没做这种题了，说它具有分流的作用，它分了多少啊？咱看下这电路图，应该是这样的啊， 它上面这个是 i， 它也是 i， 这是二 i， 所以 根据 q 等于 i 方 r t 可知，此时它产生的热是它产生的热的几倍呀？四倍，所以答案是四比一。 那通电后两个盒子的空气内能是通过什么方式增加内能？一定是要么做工，要么传递，那它是热传递。哦， 好，最后的这个位置五音实质上指的是声音的音调。选 c。 冬天戴眼镜，人从室外进入到室内，镜片上蒙上了一层雾，那是液化 水蒸气，遇冷热的水蒸气遇冷光的反射，直线传播，倒影反射， 照射光的色散。好，那以上就是这些内容，大家可以有余力的再做一道我们的这个计算题，不用紧张，明天加油。我们看到那个最后的那种大题啊，就是老师说过了答案，一瞅弄出答案呢，我把它写出来， 然后遇到了什么？第九题，十五题啊，不用心里面发毛，我们把我们能做到的，把分拿到就可以了好吗？孩子们，你们是最棒的啊，我们之前做了很多努力，所以老师相信你们明天一定可以发挥出自己最好的水平啊，老师，等你们的好消息。好吧，加油！

百分之八九十的啊，不会画动力笔啊，助力笔啊，这就到教主国了，这请教哈，他会不会画把动力笔？助力笔， 这次期末考试肯定会考，中考了肯定会考，所以这个知识点呢，必须要弄会，因为它很简单， 要画好东立笔，竖立笔，首先就得会画点到直线的垂线段，先把这个数学问题解决，然后在咱们画立笔的过程当中呢， 点是什么？就是指点，线是什么？就是力的作用线。 垂线段是什么？垂线段是指笔啊，指点很好理解。关键问题， 这个力的作用线了，不太好理解，力的四团进行延长，它不就出现一条直线了吗？这条直线它就是力的作用线， 然后蹭指甲，一定从指点开始，起点一定是指点， 画个垂线段，这个垂线段的长度啊，它就是你的画图啊，是笔靠前，先用绘画在自己的基础上。 哥是在农西做了十七年靠爱服务的逆子，关注哥，持续分享做题技巧！

宝子们，杠杆做图是很基础也很重要的一个知识点，如果图没画对，那后面的计算肯定都错，所以光听完课没用，我们必须把这两套题做完才算都掌握了。想要练习的宝子可以找我要。 好，我们来看第一题，题目告诉支点 o 和最小动力 f 的 作用点在 a 点，要画最小力臂 l。 根据杠杆平衡条件，力最小，则力臂要最大。连接支点 o 与 a a， o a 作为动力臂，过 a 点做垂线，画出最小动力 f， 如图所示，你画对了吗？我们再来看第二题。第一问，有图可知重物对木板的压力 f 垂直于木板向下，作用点在接触面的中点处。第二问，要画动力 f 一 的力 b l e。 首先要找到支点， 宝子们看一下，将重物撬动时， a c 相当于撬棍，在 f 一 的作用下沿 a 点转动，所以 a 为支点。根据我们上节课讲的力臂画法，延长 f 一， 做 a 点到动力 f 一 的垂线， 即为动力 b l 一。 如图所示，是不是很简单？你画对了吗？接着我们看第三题，先找到支点 o， 第二步，延长力 f， 然后过支点 o 做力 f 的 垂线段， 即为力 b l。 很 简单。下一题，根据杠杆平衡条件， f 一 l 一 等于 f 二 l 二。若要动力 f 最小，因为杠杆平衡，在阻力 g 及阻力 b 不 变的情况下，尽可能地增大动力 b， 即最大动力 b 为 o a。 很多宝子会错选 o b 为动力 b， 要注意了，这里 o a 比 o b 长，所以 o a 为最大动力 b l。 因为物体的重力向下垂直， o a 向上做出动力即可。你画对了吗？我们看下一题，油图和题亦可知 o 为支点。 很多宝子会疑惑，为什么 b 点不是支点？宝子们一定要知道，杠杆的支点是杠杆绕着转动的，固定不动的点 b 点会跟着阀门上下动，不能当转轴，只有 o 定死不动。杠杆全程围着 o 点转，所以支点是 o， 不是 b。 水对浮标的向上作用力为动力 f 一， 支点 o 到动力作用线的距离为动力 b l 一。 你画对了吗？ 我们再看下一题。 f 二是斜向下拉杠杆左端，它的作用线是这条斜着的实线不够长，就用虚线反向延长过支点 o 做垂直于 f 二作用线的垂线段及阻力 b l 二 过 l 一 的末端，做垂直于 l 一 的作用力 f 一。 那方向是向上还是向下呢？ f 二拉杠杆逆时针转，为了让杠杆平衡 f 一 必须让杠杆顺时针转，所以 f 一 必须向下，你画对了吗？ 好，下一题。因为力的作用线与力臂垂直，所以过力 b l 的 另一端点做与力臂垂直的直线交 m n 于 p， 交 o， a 于 q， 即为绳子 p q。 由题亦可知，阻力为物体通过绳子对杠杆施加的拉力 f 二过 o 点向阻力作用线做垂线，即为阻力 b l 二。是不是很简单？ 好看！下一题，我们先找到支点，就是整个杠杆绕固定点转动的点，也就是 o 点。这里要注意，绳对杠杆的拉力是要作用在杠杆上的，又因为同绳同力，所以拉力 f 作用点在 b 点方向，沿拉绳方向 从支点 o 做拉力 f 的 垂线段，即为拉力 f 的 动力 b l。 你 学会了吗？嬉题课就讲到这里了，拜拜！

同学们今天来看做图专题的第二个板块，力学做图。好，我们看题，图中筷子在水平位置处于静止状态，画出筷子的受力视意图。好，我们看，那么对于筷子来说，他首先受到一个什么重力，那么重力的方向呢？竖直向下的， 那么还有一个力啊，他是静止状态，所以他肯定是一个什么态，平衡态， 那么既然平衡的话，他肯定我们学过的平衡就是二力平衡，所以他还有一个力，那那个力是来自哪呢？是与他方向相反的一个力，这个力呢，我们称之为是什么是 支持力啊，好，支持力，那么注意一下，这里面画的时候一定要啊，记住他的这个大小呢，你要差不多啊，要大小呢，是要相等的，就是在视觉上要是看起来是一样的，最好是用尺子做图啊，然后做的时候呢，就是这个坐拥点， 坐拥点一定要标注清楚 啊，作用点一定要标注清楚，然后专有的特殊力的符号呢，一定要写上啊。 好，咱们看第二题，如图，手按压水平桌面向左滑动，可感受到桌面对手的支持力和摩擦力，先以 a 点为作用点，画出桌面对手的支持力和摩擦力的示意图。好，我们先看支持力，支持力呢，它是 竖直向上的啊，所以我们可以给他写个是 f 之，那么摩擦力呢，他是往这边走的啊，所以摩桌面呢，会给他一个向 右的一个摩擦力啊，那画的时候标出来，这个时候呢，我们用小 f 来标注啊，小 f 来标注啊，这个是我们支持力和摩擦力的，这个图 好看。十二题，雾块漂浮在水面上，请画出雾块所受浮力的大小。那么浮力的大小，首先我们看浮力呢，它是概念，是向上的一个力，所以我们要向上走，那么写清楚这是 浮力，然后同样啊，一定要这个作用点，他给了，那就在作用点开始就行了啊。十三题，如图中轻拉弹簧水平物， 水平面上的物体 a 和 b 处于静止状态啊，处于静止状态说明这是一个平衡态。画出物体 a 的 受力分析是意图。好，我们看，对于物体 a 来说，我们先肯定受到一个什么向下的重力， 然后呢，我们还有一个什么，他对他肯定是有一个向上的支持力，那具体他们之间有没有摩擦呢？ 我们得分析一下他有没有摩擦呢？因为在这两个力的作用下，他处于是平衡了，所以这时候他是没有摩擦的啊。 那我们看第十四题，如图是古代劳动人民用枯稿挤水的简化图，请画出杠杆上 a 点受到的拉力 f 一 以及力臂。那么 a 点上受到的拉力他是谁的拉力？他是提水，所以他应该是 往下的啊，往下的，那么标注上这是 f 一， 然后它的利弊呢？支点在这，利弊是什么情况？利弊是指利的作用线， 也就是支点到利的作用线的 距离，我们称之为是利弊，所以那说是距离作用线，距离的话，这个肯定是怎么了？ 垂直的啊，垂直的，所以我们过 o， 先看这个力呢，他不够，我把他怎么了？延长做辅助线，然后过 o 呢？做我们的垂线啊。那么垂直符号一定要标上， 然后利弊啊，标成 l 一， 注意一下利弊的做法啊，就是利弊的图形呢，有两种，第一种呢是指实线双箭头，这可以，第二种呢是虚线大括号，这都是可以的啊，两种 自己选择一种就可以。好，实物题，用手提起重物前臂可视为杠杆， 然后在肱二头肌牵引力 f 一 的作用下绕肘关节，也就是支点 o 转动， 如图所示，请在图中画出动力 f 一 的力臂 l 一 和阻力 f 二的示意图，我们看他给了是支，这是一个支点，这个是我们的牵引力，然后呢，让我们画出 f 一 的力臂，咱们说了是与它的力的 支点到力的作用线的垂线啊，所以我们做个垂线就可以，然后呢，实现虚线大扩张，我们标上是 f 一， 然后让我们在 a 点做出它的 阻力啊， a 点做出阻力，那我们怎么做呢？对于杠杆来说，我们有这两种类型啊，你们在这说一下 啊，有这两种类型，第一种呢，就是他的支点呢，是在中间的这种情况，你比如说是像这个， 那么这种情况下，他的力的方向呢，是相同的，要么都是大致向下的，或者要么大致向上的啊。那么第二种的情况呢，就是我们说支点呢，是在一端的， 那么在一端的这种情况下，他的力呢，作用线呢？是反的，方向是反的。好，那我们就从这个图当中看这个条，这个杠杆呢，它属于是我们的二，所以两个力的方向呢，是反着的，那我们反反过来，那我们判断一下，他肯定是要向下， 那这个阻力具体是谁呢？他说了用手提起重物时，所以这个阻力呢，应该说是重物给手的压力，那么压力的方向呢？就是啊，数值向 下的啊，所以我们来数值向下。好，那我们就标上这个是我们的 f 二啊， f 二 好，以上呢是咱们第二个板块历学做图当中的一些注意事项啊，同学们可以看一下，然后明天咱们讲解，后天咱们讲解电学做图。

真爱降临， 哈喽，小伙伴们，这节课我们来看一下杠杆做图题，关于杠杆做图题啊，题型非常多哎，老师分了几个题型，第一个是已知知点做例币，也是我们最常见的题型，最简单的题型还有已知例币来补例。 第三种，最小粒做图，实物图做图。这节课老师就把这几个题型的做图题给同学们捋顺一遍啊。第一种，一只支点做利弊。其实这个杠杆做图题啊，最难点就是寻找支点，而这类题型为什么说它简单呢？ 就是因为他给出了支点，那支点是什么？杠杆转动时，哎，不动的点就怎么转呢？他没动，那么你就能判断出那个点是支点。 我们来做一下啊，下面这几幅图给出的利啊，这都有给出的利，给出的利的利弊。做图步骤其实非常简单，首先要画利的作用线，利的作用线怎么画？就是沿利的方向，比如说第一幅图，沿利的方向咱们画出来，哎， 这个方向人家给了啊，做他延长线，作用线，一定要用虚线画，然后找到那个支点，哎，那个支点在哪啊？ t f 图的支点在这里，嗯，在这里。 o 点人家标注好了， 找到支撑以后，此时此刻你的眼睛里只有两个东西，一个就是这个点，另一个就是这条线啊，点和线，那点和线过点做任意一条线的垂线，你会不会？同学们，是不是这样，哎，垂直，那如果是这条线呢？ 啊，这样垂直，那老师再随便画一个这条线呢？啊，这是数学问题，是不是过一个点到我们已知线的垂线只有一条，那就是这条啊，对吧？那老师告诉你，这条线就是我们的利弊， ok 吗？那你现在看我们的第一幅图啊，第一幅图点是 o 点，线是哎，作用线，画好了，然后过这个点做这条线的垂线。那咱就做呗， 此时此刻啊，你的眼中只有他俩，哎，这是什么什么蓝刀的，不用看。哎，你的眼中只有他俩，那就过 o 点做他的垂线， 这个垂线就是我们的利弊，然后标上一个直角符号，然后接着是标利弊。哪段是利弊啊？就是我们点到线这段距离， 我们用大括号给他标上写上 l 一。 哎，我们是很明显看这幅图应该是动力臂，是不是 f 一， 应该是动力，动力和动力臂的关系，关于这个力臂的画法，有的地区可能让你画，这样 没问题啊，按照自己老师教的，按照你们当地的方法画就可以了，现在主要是你需要会找这个力臂，那么第一幅图咱们就完事了啊。 来，接着我们看一下第二幅图，第二幅图很明显啊，给的是这个立立 f， 先找支点，支点在这呢，人家标注好了，然后啊过立 f， 做这条线的延长线。沿立的方向啊，沿立的这个方向做延长线。延长 往哪边延呢？都可以啊，你看这个支点在左侧呢，咱就往左侧沿，行不行？一定是沿着我们这个方向来的啊，方向在哪？你要跟他重合，完全重合。这个应该很简单吧。现在还是那句话，你的眼中，你的眼中只剩下这个点和这条虚线， 过这个点做这条虚线的垂线，这个虚线也就是我们的作用线，会吧。哎，还是要画一条虚线，然后标上垂直符号，画上我们的，哎，括号。 此时老师告诉你啊，人家题干中这个题中给的是 f， 你 就不要写什么 f 一 l 一 了，你跟他啊统一，或者是题干中让你什么画出立 b l 一， 画出立 b l 二，这个标注一定要跟你自己所对应的题 一样好吗？那么这个 f 咱们这块就直接标 l ok 吗？有的可能，有的地方可能说这么画， 这么画也是可以的。第三幅图，哎，支点 o 在 这呢，然后立在这呢？还是过这个立沿立的方向做他啥延长线，也就是我们的作用线， 还是此时此刻你的眼中只有 o 点和什么和这条蓝色的线做他的垂线。那么我们的利弊就是这一段啊，这一段此时也标 l 啊，人家给的也是 f， 也没有标什么 f 一 f 二啥的，是不是？那咱也写个 l， 那 通过这个题啊，虽然说这个题人家支点在哪啊？在轮子上 ok 吗？ 在轮子与地面接触这个位置，所以下次遇上这种模型的话，如果说没有给你指点啊，你也要学会了，平常做题的时候就要多积累一下来，再看一下下幅图，哎，一个人做俯卧撑啊，做俯卧撑，你要想象一下他科伏特是什么力？同学们，科时伏特是不是自身的重力 一上一下，一上一下，他的支点在哪？人家题干中已经给出来了，是脚丫子啊，脚丫子是支点，其实你也应该能想明白，你的脚，你的脚是一直不动的，别的地方所有的，不管是腿呀还是什么，他都是一上一下的，一上一下需要动的，所以这个脚其实是 点，而他的阻力就是自己 a 点是中心啊，就是过 a 点的重力，也就是他的阻力。那么我们现在就画出他的阻力臂，那阻力臂怎么画？沿力的方向做我们的作用线，哎，这是作用线，然之后 过 o 点，支点做作用线的垂线啊，你的眼中还是说只有这个点和这个线，你会做他的垂线吧。 ok， 画上我们的垂直符号，立定，哎，就是这一段，那此时是不是 l 二啊？同学们，哎，阻力吗？做俯卧撑一定是阻力， 那老师在这里扩展一下啊，他的动力在哪？动力？谁给他的动力啊？一定是地面啊，我们的手，哎，做俯卧撑时，手要放在地上支撑地面，然后一上一下，对吧？ 那地面一定给他一个向上的什么支持力，一定是垂直于我们的地面，哎，这个方向是竖直向上的。 f 一， 试试这一块，老师单独分析一下这块这块的本质是什么？就是你做俯卧撑时，要给地面一个向下的力，哎，给他一个向下的力，同时地面就要给你的手一个向上的力，数值向上的力，这是一对相互 作用力。我们再看一下上面这幅图，羊角锤起钉子，这也是我们很常见的一个模型， 羊角锤起钉子，他的阻力肯定是在钉子呀。同学们，是不是那动力人家给画出来了，在这呢， 现在我们就要画出动力臂，哎，动力臂支点 o 人家也给出来了啊，不给出。你这个羊角锤你也自己也会找，会找。就是我们羊角锤在旋转的过程中，是不是这个 o 点顶着这个 o 点，他是不变的，他是不动的， 旋转时他不动，那他就是支点，要记住啊，我们力的方向给完了吧，那做一下力的作用线吧，其实这个力作用线虚线大约画出一下就行了啊，然后过这个 o 点，做这条线的垂线，你的眼中还是只有 o 和这条线会吧， 别的你什么都不用考虑。 ok， 那 标出我们的力臂，这是 l 还是 l 啊？人家给的是 f， 下面看一下这个活塞式抽水机啊，活塞式抽水机其实也是我们过去的水井，给出支点 o 了，给出支点 o， 还给出了这个动力，画它的作用线啊，先画它的作用线，做 f 一 的延长线，虚线 画长点，找不明白画长点，然后用过 o 点呢，做这条蓝色的线的垂线， 这个还用老师说吗？已经会了吧，同学们，会了，垂线哪段是力臂啊？这个动力臂应该是 f 一， 哎，这是 l 一， ok， 完事。 这个活塞式抽水机啊，也就是我们的水井啊，老师，简单的给同学们扩展一下啊，他还是比较复杂的，其实他作为一个杠杆，他有两种情况，这是一个我们这个水井的井把啊，人通常用手握住这里，他是怎么工作的 啊？可以回忆一下我们活塞式抽水机的工作原理，一上一下，一上一下，一上一下，这个水井里面就充满水了是不是？那通过老师的描述，你知道一个什么现象？老师，老师，先把这个擦掉啊， 这个立的方向不单单是向上，也可能是往下的，可能或者是往下，反正整个趋势是往下的两个方向，那同时你想想这个杠杆这里，这个 b 点是不是也是两个方向？同学们， 这是一个连杆啊，第一种情况，这个 f 一 向上的话，同学们，向上拉，你想想这个 b 点，同学们， b 点他的目的是不是要向下， 也就是向下推活塞，杠杆向下推活塞，同时这个活塞这个连杆给这个 b 点一个向上的力， ok， 数值向上，所以此时这个 f 二应该是数值向上的，能理解吗？同学们， 此时我们观察到我们的 f 一 和 f 二是同方向的，是不是同方向的，我们可以总结一下啊，假设这个杠杆支点 o， 这个支点 o 动力和我们的阻力同时分居，在分居在这个 o 点的左右两侧的话，像这种情况，那么他俩的方向就可以是大致是同一个方向， 都向上啊，或者是都向下，这个杠杆是平衡的。如果像这种还有我们的啊，这种情况，我们发现一个什么特点，同学们，就是个支点 o 啊，支点 o 右侧，或者是同时在右侧，或者同时在左侧，我们的动力 f 一 和 f 二都是在支点的一侧啊，这边都在右侧，然后我们第一幅图同学们也是都在右侧啊，第二幅图也是都在右侧，那这两个方向又要咋样 就要咋样，此时就要相反，对吧？哎，相反，那我们接着看一下我们这个啊，继续看。老师简单的扩展一下我们这个水井的。第二种情况，这个 f 如果是向下的话，为什么要向下？ 你要把这个活塞往上拉，你把它活塞往上拉，是不是整个要把 b 点给翘上来，对吧？所以你要这个 a 点要往下，哎，往下去，所以这个是 f， 如果是向下的话，那么我们的 b 点，注意， b 点是向 上，哎，拉动活塞，这叫拉动活塞。拉活塞， 那老师要问你，此时这个 b 点，它的阻力的方向怎么画？你向上拉活塞，那同时活塞要给你一个向下的力，是吧？你拉活塞和活塞拽，你是一段相互作用力， ok 吗？你看他俩是不是还是在同一个方向， 能理解吧，哎，能理解吧，哎，这个你要自己总结一下啊。最后一幅图，这是一个什么东西？这是一个夹核桃的夹子，核桃把它放这里，然后手用力往里一握，哎，一握这核桃就碎了，你想想他是省力杠杆还是费力杠杆？同学们， 哎，一定是省力杠杆，为什么呀？老师说过，只要你用你的手，你自己干不到的事，然后借助一个工具就能把这个事情做到， 嗯，你这个就叫做省力杠杆，你通过工具来达到你的自己人力做不到的事情，那这就是省力杠杆。那回归一下这幅图啊，人家这个阻力，这个核桃已经给你画出来了， f 二， f 二，现在只需要做出画出 f 二对应的阻力臂就完事了， o 点也给你了。现在我们要学习一个支点，就是这种核桃钳子的支点在哪啊？如果说题中没给你，你也要支点在这里，在尖尖这部分你要知道， ok， 那 么核桃这在这，然后我们要做 f 二的 啊，作用线，力的作用线还是延长他呗，延长他一看，这，哎，能做过来了，做垂线可以做过来了，那么我们做 o 点，做他的垂线，你的眼中只有他俩，只有这个点和这个线垂直， 标出我们的利弊。 f 二，那就是 l 二。 ok 了，那这个题咱们就完事了，关于已知知点做利弊这个题型，老师就给同学们总结完了。题型二，已知利弊来补利啊，这个很明显，人家给画出利弊了，让你画出那个利，怎么画？ 首先你要知道一个原则，就是我们的力臂一定是垂直于力的，没毛病吧？哎，刚才我们已经话很多了，力臂都是垂直于我们的作用线的，力的作用线的，那么现在我们就过这个力臂的端点啊，这个端点 啊，不是这个支点这块啊，端点，然后做他的垂线呗，垂直线，那么咱们就做垂线。哎，是这样的， 这个垂线与杠杆的交点，我们要知道力的作用点一定是在哪啊？同学们，在杠杆上啊，所以这个就应该是力的作用点，但具体方向往哪呢？首先你要知道我们力的三要素，大小， 方向还有作用点。已经确定好作用点了，现在差大小和方向没有严格的要求啊，主要是看方向往哪去。 我们的阻力和我们的动力，不管是向上还是向下呀，此时是不是都在支点的同一侧，都在他的右侧呢？啊，那在支点的同一侧，他俩的方向一定是相反的。 相反，我这个相反，可不是说那个相反，是大致趋向，大致方向是相反的，那这个阻力是大致是向下的， ok， 那 动力呢？就是向上的趋势，那具体细致点就是沿着我们的作用线呢，肯定是沿着我们的作用线 向上啊。哎，标注好作用点方向大小， ok， 是 我们的 f 一 标上我们的作用点啊，题中给啥你就标啥，然后还要做出这个题啊。还有一个要求，就是做出我们阻力臂，那阻力臂你应该会画吧，人家这个垂线都给了我们说了先做 f 二的什么作用线的力的作用线 过 o 点做他的垂线，就是和利弊怎样重合了。此时咱就不用换了，咱只需要标上我们的大括号，把它当成啥？朋友们， l 二啊 l 二，哎，别标反，别标错了啊，此时 l 二和我们的 f 一 咱们就都完事了。

什么叫动力臂啊？动力臂指的就是支点到动力之间的距离，那么在图里边动力变成了啥？是一条线， 你看，比如说这边 f 一 是有动力的，那这动力如果是一条线的话，我们要找的是这个支点，记着平起了吗？但是我说平起这个是吧？啊？我们找的是这个支点到这条线之间的距离，是不是？所以说在你的脑海里边 有些同学吧，你知道吗？就画这个东西，东西他画不出来，是吧？这个为什么？你想点到直线的距离，就是小学知识，你小学肯定学明白，那为什么画不出来？因为你被干扰了，被谁干扰了？你被这些东西给干扰了？ 就是现在，你看我把这些都涂掉都没了，你只要能确定支点是谁，你动力是谁，完事了，现在就是啥了，剩下一个点，剩下一条线，所以你接下来的任务就是我们去画点到这条直线的距离，那是谁呀？ 我要把这个直线怎么着？延长，延长完之后呢？垂线，垂线是不是完事，然后我们一标，哎？这个东西叫啥？叫他 b、 l、 e， 看明白了没？对吧？然后接下来你看把这一环绕 完事，懂吧？就是在你大脑里边，你怎么去看力臂，对吧？那有时候当你画力臂的时候，你大脑里边只有两个东西，一个是支点，一个是这个力， ok 吗？

今天我们复习一下杠杆相关知识，然后主要学习一下利弊的作图方法，主要学习怎么画利弊。然后首先 在学钢管之前，我们知道了一句话，叫给我一个支点，我能撬动整个地球，这是阿基米德说的，那我们在这些漫长的历史中创造了各种各样的工具， 我们这些工具使我们的工作更省力，更方便，这些工具统称为机械钢管就是简单机械。那我们看一下 杠杆相关知识点。首先第一个定义，杠杆的定义是在力的作用下，能够让支撑点 转动的坚实物体都可以看作杠杆。杠杆是最简单的机械， 这是杠杆的定义。那杠杆有五要素，这五要素分别是什么？第一个要素支点， 杠杆需要绕绕着一个固定点来转动，这个固定点就是支点。第二个要素是动力，是杠杆动转动的力是它的动力，然后 有动力以后就会有什么， 有动力以后就会存在动力臂，也就是从支点到你动力作用线的距离就叫动力臂，那有一个动力 还存在一个阻力，阻力就是阻碍你这个杠杆转动的力，就比如说右边这个图，你这个石头的重力， 或者说这个石头对你杠杆这个压力就是它的一个阻力，然后那存在动力臂，是不是一定也存在阻力臂？阻力臂是哪？是从你这个 支点到阻力作用线的距离，这是五要素。然后看一下力臂，就是指从支点到力作用线的垂直距离，一定要记住你的力臂是指的垂直距离， 所以你要做垂线。然后看一下画怎么画力臂。首先第一个 咱们分析下第一个杠杆的受力吧，首先它的动力很明显就是你的 f 一， 所以过支点做 f 一 作用线的垂线，然后用大括号 框起来，然后写上 l 一， 这是动力臂，那咱们分析一下它受到阻力是什么力？ 是这个物体给他的一个拉力，然后他作用点在这个杠杆的中心位置， 然后是竖直向下的，因为他是竖直向下的，所以你做过支点，做他的垂线的话，很明显这个阻力臂就在你的杠杆上。然后看一下第二个图，第二个图他受两个力，一个 f 一， 一个 f 二， 动力阻力可能暂时区分不出来，那就把 f 一 当成动力， f 二当成阻力吧。 来看 f 一 的利弊是， f 一 是数值向下的，所以从支点到你 f 一 作用线做垂线，它还是在你的杠杆上，这是 l 一， 然后做 f 二的利弊。 f 二是竖直向下的，所以咱们首先要做出它的作用线，然后过支点做它的垂线，这条垂线就是它的力臂，这是 l 二。 那我们总结一下力臂的画法，首先第一步要找到支点，第二步我们要找到动力和阻力，然后画出这个力的作用线。 第三步从支点向力的作用线，从支点向力的作用线画垂线，垂这条垂线就是你的利弊。 然后一定要记住用大括号标上 l， 标上 它的符号，这是例 b 的 画法。然后我们咳，想一个问题，例 b 一定在更杆上吗？不一定吧，比如说上一页的第二个图， l 二是不是就没在你的更杆上？然后第二个问题， 杠杆是否都是直的？不一定吧，你这个第二个杠杆，它很明显，它它是一个折线吧。就是这个题， 在学完杠杆以后，有一个实验，实验是研究杠杆的平衡条件的， 那这个实验首先它提出了问题，在什么条件下会平衡？然后它做了一个猜想，杠杆平衡 是这些动力、阻力和动力臂、阻力臂一定存在着关系，满足什么关系？动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，这也是我们后来的公式。那怎么验证这个关系呢？ 做一个实验，做了一个杠杆和 通过改变勾码的数量来探求动力动力 b 阻力和阻力 b 的 关系，那有一些问题了，这个实验中涉及到一些问题， 首先在调节螺母时，放开时没有不挂，挂钩时，调节螺母是为了调节杠杆的平衡， 然后我们通过杠杆，然后 得到了一些数据，这些数据可以验证了一个结论，这个结论就是动力乘以动力 b 是 等于阻力乘以阻力 b 的 总结成公式就是 f 一 乘以 l 一， 等于 f 二乘以 l 二。 那那实验中的一些步骤的原因是什么呢？比如说杠杆为什么要在水平位置平衡？在实验之前是因为避免了杠杆的自重， 杠杆是不是有自身本身有，是有一定重量的，然后避免这个自重对实验产生影响，为让它保持平衡是为了。 那实验时杠杆为什么在水平位置平衡？是因为便于直接读出力臂， 因为你水平，它杠杆位于水平位置，你的力就是垂直向下的，你的力臂就是在你杠杆上，杠杆上是不是就可以直接读出力臂了？那多次测量的目的是什么？避免偶然性获得普遍规律。 然后杠杆平衡时一定处于水平平衡吗？只要杠杆它静止了，它就是一个平衡状态，咱们让它水平平衡，只是方便读数。 然后杠杆还分成了三类，第一类，省力杠杆。省力杠杆的力臂大小关系是， 省力杠杆的动力臂是大于阻力臂的，然后力的大小，你动力是小于阻力的， 动力臂大了，你的动力反而就小了。然后费力杠杆费力杠杆，你的动力臂是小于阻力臂的，然后你的动力就会大于阻力。 等臂杠杆动力臂等等于阻力臂，动力等于阻力。这是三种杠杆的分类，一个绳力，一个费力杠杆，一个等臂杠杆。那杠杆 一些特点，省力杠杆省力但费距离，费力杠杆费力但省距离。你是一些应用，你省力杠杆，比如说撬棒，扳手，仰角锤这些费力杠杆，踩缝纫机，脚踏板， 然后钓鱼竿啊，筷子，这些是你的费力杠杆，既不省力也不费力。翘翘板，天平做一些练习，两个力作用在杠杆两岸，使杠杆平衡，则这两个力大小必须相等， 不一定吧。哦，这两个利的利 b 必须相等，也不一定。利 b 较长的那个利比较大，不对吧？利 b 较长的利应该是小的，然后利 b 较长，那个利比较小是正确的。一个题，选四 d， 然后看一下第二个题，下列杠杆平衡的式，也就是 f 一 乘以 l 一 等于 f 二乘以 l 二的， 你十牛乘以三个刻度，呃，也就三十。三十是等于二乘以十，不对吧。 a 选项不对哦，十，这是三个刻度，所以这边是三十，这是三个刻度，这是十，所以它是相等的。所以你杠杆平衡应该 应该选 c， 因为这个力一个向下，一个向上，它不能保持偏好。 来看一下这个题，选 c 啊，看第三题，如图，杠杆处于水平状状态，若杠杆两边的勾码再加上一个勾码，杠杆将怎样？ 你这边的原来的 f， 这边叫做 f 一， 原来的 f 一 大于 f 二，对吧？ 所以 原来的 l 一 小于 l 二， 现在加上一个同一个力了，同一个力 f， f 一 加上 f 乘以 l 一， 这是左边，然后右边变成了 f 二加 f 乘以 l 二。 咱们去括号，左边就是 f 一 乘以 l 一， 加 f 乘以 l 一， 右边是 f 二乘以 l 二加上 f 乘以 l 二。 因为你 f 一 和 l 一 是等于 f 二乘以 l 二的，但是你的 l 一 小于 l 二，所以 f 乘以 l 一 是小于 f 乘以 l 二的，所以左边的是小于右边的， 会导致它右端下降，左边上升。 然后第四题看 在刻度均匀的杠杆，然后悬挂了一个四纽，然后它这是三个刻度，然后这是四个刻度，它的力是四，四乘三，就等于四个刻度乘以三扭的力，所以你的 f 就 等于三扭。若保持物体悬浮状态不变，改变力的方向， 杠杆仍处于水平位置，保持平衡，则力将变大、变小还是不变。你看你力向左边，力向左边走了，它的力臂是往哪走？ 做沿沿你的力做你的力的作用线，然后做垂线， 这是利弊吧？利弊是小于原来的利弊的，所以你的利就会大于原来的利，这是这个点。然后杠杆就复习到这。