北京大兴初中一模26题 绝对值方法

东城初三这次一模，可以说从头到尾的所有试题都是为了给孩子们的中考增加信心的啊，因为试题的难度真的不高。然后我们拿原宗来去说，原宗这道题拿满分的应该不下少数，几乎可以说是百分之七十以上的同学，你都应该能够拿到满分才对的。为什么说百分之七十？因为总有些同学会在某一些细节点上出问题啊。好， 那因为他难度不难，所以今天这个视频可以把他当做一个教学视频来去说。通过这个题目，我可以教大家一下，对于原宗的题目，我们该如何去进行？ 角含金量比较高啊，还认真听他说。如图，点 c， 在 以 a b 为直径的圆上弧 a c 等于弧 bc， 当你看到弧等的时候，你就必须要立刻反应出来，它所对应的角也是相等的，无论是圆周角还是圆心角，所以我们会发现弧 a c 和弧 bc， 它们两个如果相等，那么点 c 就是 中点。 所以我们可以知道，当我连上 oc 之后， aoc 就 等于 boc， 而 ab 是 直径，所以 aoc 等于 boc 等于九十，所以根据这一个条件得来的啊。那接下来他又告诉我过点 c 做了一个切线，那如果是切线的话，辅助线就更简单了，对不对？连 oc， 连上 oc 之后， ocf， 这就是九十。刚刚我们分析过， oc 是 九十，而 ocf 也是九十，所以它们平行。第一步结束 来看第二问啊，第二问的话，他告诉我们说，若 e f 等于八散， e 等于五分之三，求 c g 的 长。这个时候我没有先去进行计算，那我做什么？我来去倒角了，为什么这样说？ 因为第一问，我挣出来了，他们平行，一旦挣出来了平行就会有很多个条件，也有很多个结论。所以接下来我用这个空白的图来，手把手带你来做一下刚刚我们说的辅线是不是这样的？ ok， 这是九十。好，接下来我开始标角了啊，因为 ab 和 e、 f 平行，所以角 f 等于角， d， o 角 d， o、 a 等于角 e 同时有对顶角，这相等 啊，然后接下来还干嘛呢？哎，这个时候他又告诉我，让我去做什么？连上 bc， 那 我就把 bc 连上好，连完 bc 之后，接下来我们又可以知道，因为我们的 o b 等于 oc， 所以 那是不是这个里面就会有个等腰值，然后这就是四十五度，这也是四十五度，而我们又可以知道 oc、 e 是 九十， 四十五被分开之后，这也就是四十五。好，那现在我把我所有能标的角都先标上了，标完了角之后，那接下来我又可以去找他对应的边等，比如说 o a 这条边是半径等于 o， d 等于 o， b 等于 o c， 这是四条边，是相等的。除此之外，我们能找到的两个相似三角形， d、 a、 o 和 d、 f、 e 是 相似的，这两个三角形相似。而同时又根据倒角，我们又可以找到一个 o、 g、 b 和我们的三角形 eg、 c， 这两个三角形也是相似的，为什么他们是相似？我们刚刚把所有的角都标完，是不是答案就出来了？ 那这个时候，其实你看我这辅助线，还有整个我的思路，包括我的相似三角形就全有了。那有了之后，接下来我就只需要按照他给我的三 e 等于五分之三 题目当中标对应的线段长就好了。所以这是三 x， 这是三 x， 这是三 x， 这是三 x， 这是五 x， 那 这个四 x 有 没有用呢？其实没什么大用，我们先放在这， 那这个时候我们又根据相似知道，这是三 x， 这是八 x， 这也就是三 x， 这也就是八 x， 而 e f 本身就等于八，所以八 x 等于八 x 等于一，这个就是一分拿到手。好，然后接下来那如果这个一出来了，是不是就都出来了？半径是三三三三对吧？好， o e 的 长等于五，然后因为 o g 和 g e 他们又是相似的对应线段，那他们的比值应该是三比四，找到对应的这样一个三比四的关系啊。好，那如果是三比四的话，那 o g 和 g e 的 长也就有。同时因为 o c、 o b 等于三， 三倍根号二就是 bc， 那 这个时候 g 点分开之后， b g 比 c g 也应该是三比四，所以就可以得知 c g 的 长，最后求出来是七分之十二倍，根号二。 所以呢，这道题目你会发现它难度系数并不高。而我为什么要去讲这道题？其实第一个确实是，呃，想给大家去说一说关于原宗的一些思想，第二个就把它当做一个教学视频来，去教一教大家怎么去进行倒角。也就是说你在做原宗题目的时候，你先别想别的，先把所有能标的角都先标出来，标完之后其实就有结论了，比如说相似， ok 吧？好，那我们今天就先说到这，拜拜。

考完的风台初三一模一宗出的还不错哦，不是说他有多难，而是他特别适合自我考察，或者说是自我检测。你几何综合部分学的怎么样？ 这道题可以说是融合了各种模型在里面的，那当然抛开模型的思想之外，这道题也是更加锻炼我们对于几何题目的处理。那我们一起来看这道题。他告诉我们有一个直角三角形， a b c 角 b， a c 等于九十度， ab 要大于 ac， d 为 a c 的 中点过点 d 做 d， e 垂直 a c。 当你看到有一个中点，有一个垂直，有一个九十的时候，你就应该反映出来 d e 和 a b 是 平行的关系，那么点 e 就 也是中点。 然后又给了我们一个信息，叫 d f 等于二分之一的 a c， 那 我们就可以得到的结论叫 d f 等于 a， d 等于 dc。 好， 那因为我们的 f d 等于 a， d， 这有一个九十度，所以它是一个等腰值，那么 f a d 这个角就是四十五度，四十五度九十度，那就说明被平分了，所以积分就结束了。 然后第二问告诉我们说，连上 b f， 将射线 f b 绕点， f 顺时针旋转九十度。当你看到有一个线段绕着某一个点顺时针旋转九十，你第一个反应应该是什么？就是有对应相等且垂直的线段出现了。好， 那让你补全图形，所以你可以补的啊，都是长成这个样子，给他补好。那补好之后，让我们去用等式表示三条线段之间的关系，叫 e f， a f 和 c g 之间的数量关系。 e f， a f 和 c g， 那 我们肉眼可见 c g 的 长度应该等于的是什么？可以有很多种，比如说等于 a g 加 a， d 加 c d， 也可以是 d， g 加 c d， 也可以是 a g 加 ac， 都可以，对不对？好，那这个时候我们就知道啊，既然是这样的话，我们就要把 e f 这条边给它往 a g， a d 或 c d 上去靠。为什么这样说？因为 a f 和 a d 的 关系我们是知道的， a f 等于根号二倍的 a d， 所以 它们的关系我们可以直接转过来了，那剩下 e f 怎么往这条边上去转？这是我们的思路，那接下来还是一样，我们从条件入手。条件入手，条件入手什么意思？ 当我们看到这有一个对应的相等且垂直的线段，那这是很明显的一个三垂模型的标志，而正好这边有个直角三角形，所以我会做的是过点 b 做 b m 垂直 d e 交 d e 的 延长线于点 m， 那 这个时候三垂模型就出来了。好，那么三垂模型出来之后，我们会发现 f m 就 等于 d g， 而 f m 里面就会有 e f， 那这个时候我们除此之外又能得到的是什么？ b m e 和我们的三角形 c d e 这两个三角形是全等，所以 m e 就 等于我们的 e d， 所以 整个 m f 就 等于二倍的 e f 加 d f。 能理解，二倍的 e f 加 d f。 好， 那所以接下来我们就去进行等量代换就可以了。为什么这样去说呢？你看 c d， 它是应该等于二分之根号二倍的 a f 加 f d， 所以 给它等量代换出来之后，就可以得到对应的结论了。 c g 等于二倍的 e f 加上根号二倍的 a f。 好，那这是我们说从条件入手，找到三锤模型，那接下来我们可以继续还是一样的辅助线思路啊，还是一样的，我们去想应该怎么做。当我看到这有一个点，这有一条垂直且相等的旋转线断的时候，他是不是很典型的手拉手？ 手拉手不就是一条线段绕着某一个点旋转多少度得到对应相等的吗？好，那接下来我就去构造手拉手就好了呀，那怎么去构造？我们会发现这是一个四十五度，对吧？我们可以知道 d e 是 什么？是中位线， d e 如果是中位线，那我再去连接 cf 并延长的时候交于点 n 的 时候，我们就会发现 ef 就是 b n 的 中位线，那这个时候 ef 就 应该等于 b n 的 一半。 接下来 b n 可以 怎么样往我想求的线段上去转移，这个时候我们就可以根据我们这个大的等腰值来去得到了啊。好，那这个大的等腰值，我们会发现这个角是四十五度，这是九十度，所以很明显它是等腰值。等腰值之后的话，我们就可以得到 fn， 它应该等于 af， 也等于 fc， 这叫什么？ 斜边中线，对吧？一个直角三角形，斜边中点等于斜边一半。好，所以这三条线段是对应相等的。好，那现在一条边另外一条边都相等了，接下来找加角就好了，加角也很好找，这是九十度，减去中间的这个角就是一个蓝色的点。好，那这也是九十度，减去中间这个角就是一个蓝色的点，所以这两个三角形边角边全等， 全等之后，我们就可以知道 b n 应该等于 a g， 也就等于二倍的 e f， 所以 我现在 a g 就 换成二倍的 e f， 二倍 e f 加上二倍的 a d 等于 c g， 那 我接下来把 a d 去给它往 a f 上转就好了。最后的结论也是一致的，所以这个方法会比上面这个方法简单。上面这个方法是三垂的思路，这个方法是什么？手拉手中卫线的思路。 好，那除此之外还有一个就是我们辅助线会更简单一些的啊。好，那这个也是根据手拉手的时候，它会有一个旋转九十度， 而 a f 加四十五度，这个时候可能也会有一个旋转九十度，所以我会去连上一下 c f， 连完之后我们是可以去证明的，因为地点是中点， a d 等于 c d 九十公共边，所以这两个三角形全等，那么 a f 等于 c f， a f 等于 c f， 然后 b f 等于 g f， 这不就是很典型的手拉手旋转的吗？共顶点等线段。好，那接下来我们就可以得到 a b f 这个三角形 和我们的三角形 c g f 是 全等的，那 c g 这条边就被转移到 a b 上来了， a b 等于二倍的 d e， 那 d e 又变成了 d f 加 e f， 所以 它就是二倍的 e f 加二倍的 d f， 那 接下来把 d f 转化成 af 也可以， ok 吗？这两个是不是特别简单啊？直接去用就好了，这就是很典型的手拉手的思路啊，手拉手的思想， 如果你在考试手想到的是这两个方法，那其实还蛮不错的啊。好，那接下来除了这个之外，其实还有的是什么？因为我们刚刚根据前面的条件都已经推出来了，点 e 也是终点，那就会用倍长中线了啊，怎么去用呢？点 e 是 终点，那你可以找到的，你看啊，你看可以找到的是什么？ 我这个方法其实就很像是我把 d e 去进行了什么加倍延长的思路，是不是？那我除了延长 d e， 还可以延长谁？ f e， 因为我要找的就是 e f 吗？我得去找 e f 跟谁有关，所以我会把 f e 加倍延长到点 n 连接 c n， 这个时候会有一个八字全等，八 八次全等之后， b f 就 被转移到 c n 上了，那么 c n 和 f g 是 对应相等的， c f 和 af 是 对应相等的。那接下来我又可以知道，因为它们俩是平行且相等，所以这个角等于这个角，那这三个角就都对应相等了。除此之外，这个大角加四十五等于一百八，所以它是一百三十五，那这个大角也是一百三十五，因为这边是四十五。 所以呢？现在角角边两个三角形全等，所以 ag 等于二倍的 ef。 那 接下来 ac 等于根号二倍的 af， 也就可以进行等量代换了， ok 吗？好，那除了这个方法之外，还有一个叫连 b n 构造平四。但其实这个方法我不推荐了，因为如果你这个方法都能做出来，你再去连 b n 的 意义不太大了。好吧，首选的肯定是这两个方法啊。然后剩下的这个就只是给大家去说几何思路的具体过程没有去写，大家自己去记就好了。好，拜拜。

东城一模终于考完了啊，呃，一如既往的水平是中规中矩的，但几宗的话值得所有同学来去练一下。为什么？不是说他有多难，而是说这道题目出的比较好，他更加考察的第一个是倒角思维，第二个是常规的辅线模式。 所以呢，我看到了这道题目之后，首先第一个初步判断他不是很难，第二个的话就是他的思路还不错，所以给大家去说了两个解法，我们一起来看一下。 首先第一个来读题，题目当中最有用的信息一共给了我们三个，第一个角 a、 c、 b 等于六十度，第二个 a、 b 绕点 a 逆时针旋转一百二十度得到 a、 d， 第三个 d、 e 平行 bc。 我 们要先知道看到六十度我们手想的是什么？等边三角形和三十六十九十度的直角三角形。 看到旋转一百二十度，我们就先想到的是什么？因为有旋转，所以可能会有全等，看到平行会有什么，平行就会出角等好，所以呢，这是我们所说的三步啊。那接下来我们在题目当中去标，当我标到这是六十度的时候，这是一百二十度的时候，我们会发现一件事，什么事呢？就是这个一百二十度，它被分成了两部分， 那哪两部分左边的是一个 b a、 c， 右边的是一个 d a、 e， 而这个 d、 a、 e 刚好是第一问让我求的另外一个角。那接下来我只需要再去看一下我的角 b 和 d、 a、 e 有 什么样的关系就好了，那也要结合了一百二十度来去看，那从哪看？我们会发现 倒角，我说过很多次，我们要看的是什么？三角形的内角和和外角，所以我们会发现 a c b 这个角是六十，那它的外角就是一百二，而这个外角一百二十度，就等于我们的角 b 加上 b a c， 所以 角 b 加 b a c 等于一百二，角 d a e 加 b a c 还是一百二，所以它们两个就相等倒角结束。 问的话，我可以这样去说啊，就是补图加上做第一问，你不能超过两分钟。好，所以这是我们的第一步。接下来第二问，第二问，他说判断 a f 和 b c 之间的数量关系，那我们可以看到题目当中给了我一个很重要的点，那这个点是什么？ f， 刚刚我在分析的时候没有说他为什么，因为做第一问的话用不上 理解吧。好，那接下来他告诉我 f 是 终点， f， 如果是终点，我们可以在题目当中标出来，会发现 cf 等于 ef。 好， 那他让我找的 af 和 bc 是 什么样的关系？我们可以从几个方向入手？第一个方向是从结论入手，也就是说我会去猜测 bc 等于二倍的 af， 所以 我再去构造的时候，我就会有意识的把二倍 af 构造出来， 这 af 包含了 ac 和 cfcf 的 二倍，已经出来了，就是 ef， 所以 我只需要再构造 ac 的 二倍出来就好了，那这已经有一个 ac 了，所以我再去延长 em， 使 em 等于 ac， 这样的话，我们会发现是不是 af 的 二倍就是 am 了。 能理解好，然后我再去连上 dm， 这是我做的辅助线。好，那刚刚做完了这个辅助线之后，我是不是想证明的一定是 bc 等于 am 了，那 bc 怎么样才能等于 am 呀？我这肯定条件是不够的，所以我就会结合着条件入手来去看了。 ab 等于 ad， 这有一个叉子，这有一个叉子， 所以我是不是能够构造出这两个三角形？先全等，那怎么去构造呢？哎，我会做的是在 bc 上截取点 n 是 c， n 等于 ac， 那 这样的话加一个六十度，它是不就是一个等边三角形， 所以 a n 等于 ac 等于 c n， 好， 那因为这是六十度，所以这个叉子加这个蓝点就是六十，而这又是六十度，所以这是叉子，那这就是蓝点，所以这两个蓝点有了，两个叉子有了，又有一个什么 公共边，所以这两个三角形就会构成全等。这两个三角形一旦全等了，那么 a n 就 应该等于我们的 d e， 而同时 e m 又等于 ac， 所以 e m 等于 d e 加一个六十，这就是一个等边三角形， 能理解吧？好，那现在我们可以发现 bc 的 长度等于 b n 加 n c， 那 它也就可以等量代换成谁呀？ a e 加 e m， 所以 你这个时候就会发现， bc 的 长度应该等于的是二倍 a f。 整个大体上的辅助线思路都在这啊，你只需要挣一个全等，然后接下来去导边就好了， 这是我们所说的第一个思路，那接下来再来看第二个第二个思路的话，就是也是一样的啊，当我看到六十度的时候，我想的是三十、六十和九十，那这个时候怎么办？过点 a 向下做垂，那这个时候我是不是三十、六十、九十的关系就出来了？ 而一条边一个角加一个垂直，那这边一条边一个角，我再构造一个垂直，是不是也会出现这两个三角形？全等？ 这两个三角形一旦全等了，那是不是 a、 n 就 等于 dm 那 一条边等一个九十度，一个六十度，一个九十度，一个六十度，所以这两个三角形又会构成全等。好，那这个时候就会有点复杂了，怎么办呢？没关系，我们是不是前面在做西城的集中的时候，我们说过，我们可以用射餐的方式，所以我射 c、 f 的 长度为 x， 那 e、 f 就 也是 x， 好， 那这个时候我射 c、 n 的 长度为 y， 那 这个时候 e 也是 y， d， e 就是 二 y， 接下来我们会发现 a、 m， 它就是三 y 加二 x， 因为全等，所以 b、 n 也是三外加二 x， 那 整个 b、 c 的 长度就是四，外加二 x， 好， 那 a、 f 呢？是二外加 x， 所以 它也是它的两倍。结束， ok 吗？这就是我们刚刚所说的关于题目的思路。那这道题我只讲这两个方法，后面的方法一个是时间关系，还有一个就是，呃，更多的我们可以在几何的这个课程当中再去给大家详细介绍。好吧， 那这道题大家可以去尝试着做一做啊。关于第一个倒角的能力，第二个关于他辅助线的做法，以及我们看到条件应该怎么去进行条件反射。那这里面可能会有同学问老师，这个六十度是怎么来的？就是根据平行得来的啊，因为平行这是六十，这是一百二，这就是一百二，这就是六十。结束， ok 吗？好，那我们就先说到这了，拜拜。

昨天全网讨论度比较大的应该就是朝阳一模带宗的表达的问题吧，我先发表一下个人的看法啊，就是今年朝阳一模的这套试卷出的真的水平很低啊，远不如去年朝阳的一模和二模的难度，所以很怀念曹老师啊。 呃，我们必须要这样说，为什么？因为去年其实朝阳的一模和二模是很难的，他在整个北京市三个区当中可以对比下来来看，他是最难的一套，无论是一模还是二模， 所以他很有水准。但是今年整个从难易度上，包括整个题型的设置上，都是直接降的不是一星半点。那这道带中的题目为什么我还要去讲两个原因，第一个就是昨天有同学确实问到了。 第二个，就我想通过这道很简单的题目告诉大家，如果在考试的时候遇到一个特别简单的题目，你要注重的是详细的步骤和完整的过程，这样的话才能够去拿到过程分。因为如果题目出的过于简单，那么也就意味着他的评分标准会变严， 所以他会严卡你的步骤分，严卡你的过程分。那我们之前在录视频的时候都是给大家讲的思路和方法，没有去详细扣过细节，所以那我必须要去重点强调一下啊。那首先来看这道题， 所有代宗题目我们之前就告诉过大家，你要先去分类分成什么？分成最重要的三个东西。第一个，开口方向，当你已经讨论出来开口方向是 a 大 于零， a 小 于零两种情况的时候，你就必须把这两个图先基本的形式在你的草稿纸上给它画出来。 第二个对乘轴， x 等于负二， a 分 之 b 带进去，得到 x 等于二分之 a。 第三个与坐标轴的交点，把它进行提取。共因式之后就是零逗零和 a 逗零好，那这样的话，根据开口向上或向下两个交点，那我们就可以画出来它的这样一个大致图像。但是这个过程和这个步骤你应该写在哪？ 这个第一问不用写啊，第一问的话，你需要直接去求它对乘轴，然后将什么什么带进去，得到什么什么什么，那第一问其实分值就很好拿， 然后来看第二问，第二问的话，他说若对于 x 一 加 x 二等于零， x 二在二到三的范围内，总有 y 一 y 二同号，且 y 一 大于 y 二，你会发现 y 一 y 二同号意味着它是正负性问题。好， y 一 大于 y 二，它是比大小问题。所以 这道题目看起来是相对复杂一些的，但其实特别简单，很多同学应该会采用作差法的方式，但我在这不建议，因为无数次在一模的考前研会当中，或者每一次的考试当中，老师，尤其是公立校老师特别强调过，不， 不要再单纯的使用计算的做插法，要去使用数形结合，所以你不要上来就 y 一 减 y 二，然后等于什么什么什么然后大于零这个过程了啊，所以这是第一个，然后第二个的话，那接下来我们说过程过程，首先第一个，你这三个还是要给他写出来的啊。写完了之后，接下来因为 x 一 加 x 二等于零好，且 x 二的范围是在二到三之间的， 所以你根据这两个式子能知道 x 一 的范围就应该是在负三到负二之间，只有这样他们两个相加，才会出现等于零的情况。好，那这是我们所说的第一种，那第二种接下来我们就可以根据开口方向去进行分类讨论了。当 a 大 于零的时候，开口向上，所以左边的焦点是零，右边焦点是 a， 中间的对称轴是二分之 a。 好， 当 a 小 于零的时候，开口向下，左边的是 a， 右边的是零，中间的是二分之 a， 都给他画好。画好之后，接下来我们去进行分类讨论。怎么讨论？现在有 x 一 的范围，有 x 二的范围，两个都有，所以我可以在这个图像上找 x 一， 也可以找 x 二，但是因为 a 的 范围是未知的，所以我最好就是根据零的范围去找。 零的范围可以从哪找呢？零的左边和右边左边肯定都是负数，右边肯定都是正数，但是这个 a 点可能比二大，也可能是比二小，也可能比三大，也可能比三小，所以讨论度会比较高。那这个时候我们可以怎么办？找最简单的。怎么最简单呢？当 x 一 在负三到负二的时候，我们能够画出它的区间范围， 那这个时候我们可以知道它所对应的外值应该是大于零的，那因为他们两个要同号，所以 y 二也要大于零， y 二要大于零的话，那么也就意味着 x 二在二到三这个范围内的话，要在 a 点的右侧。 好，那所以这个时候我们找临界点，临界点在哪？它最小的值是无限接近于二，但是到不了二的，所以我 a 的 范围就可以小于等于二，能理解， a 的 范围就要小于等于二，也就是小于它的所取的这个最小值， 这样结合大于零，结合小于等于二，就知道 a 的 范围是大于零，小于等于二的，这是整个过程啊，要给他详细去分析好。第二个，当 a 小 于零的时候，他是开口向下的，那这个时候你会发现零所在的位置在这了， a 他 可能是怎么样比负三大，也可能比负三小，可能比负二大，也可能比负二小，所以他整个的讨论度我们会发现也是会很复杂。那哪简单，零的右侧简单呀， 零的右侧二到三的范围，他一定是一个小于零的好，那如果他小于零也是一样，因为他俩要小于零，那小于零的话，也就意味着 x 一 在负三到负二的范围内，要是 小于 a 的， 能理解吧？要取小于 a 的， 能不能取等呢？可以，因为这没有取到负二，所以也就意味着负二这个位置是无限接近于 a， 也可以是等于 a 的 这个点。好，那这样的话我们就可以知道，当 a 是 大于 x 一 的最大值的时候，那它就可以了，但这个时候可以取，等。刚刚分析过了啊，所以 a 要大于等于负二小于零，那综上这两个结合一下就好了， 所以这个就是我们所说的树形结合的思路，整个的完整过程。首先这个你是必须要写的，给他最好写在第二问的开头，然后接下来去进行分类讨论，画图像，画完图像之后详细严格的按照步骤去做。为什么我这样说，因为前段时间就有孩子反馈说我们的代宗他学的很好啊，特别好。但是真正实际在考试的过程当中，答案也是对的，分析也没问题， 但总会扣那么一到两分的过程分，就是因为他只是上来就开始列不等式了，他并没有详细的去分析这个图像的增减性， 比如说这个图像在某一个位置的时候，它是怎么怎么样外缩 x 增大而增大的，在某一个位置是外缩 x 增大而减小的，所以它其实严格卡的就是这样一个过程和步骤分，那对于我们来说也是一样，一定不要嫌麻烦，把每一个步骤都给它写清楚，那包括几宗也是一样。我在正全等的时候，其实这个怎么去正这个过程也要给它写清楚。 那我们就先说到这啊。呃，然后距离五一假期已经时间不多了，对吧？所以到时候我们还会再给大家录制一个视频，去说一说我们对于这个一模考完试之后到中考之间，我们可以怎么去进行复习和冲刺，那五一期间应该怎么去利用。好吧，那我们先说到这，拜拜。

几何快，代数稳，新定义，还能提智商？ hello， 各位同学们大家好，我是讲函数的肖飞老师，今天这个视频呢，肖老师给大家精讲的是我们初三上海电一模的这道函数压轴题啊，好，我们先对答案好不好？来大家看一看啊，自己做对了吗？可以在评论区留言啊，自己做没做对 好， ok！ 这道题呢，简直是和肖老师在前两天我们的一模点睛班上讲的那道 几乎是一模一样的啊，典型的构造新函数，然后再加上我们的最值问题啊。这道题来肖老师猜测一下啊，同学们，如果咱们做对了，那当然，哎，呱唧呱唧非常好啊！但是如果没做对，同学们咱们也可以分析分析到底是什么原因啊。肖老师先帮你们分析分析， 你看是不是肖老师所说的这几条，哎，如果是，你可以把序号扣在弹幕上好吗？第一个就是，如果你这道题卡壳了，哎，答案跟肖老师写的不一样，没有做对。那首先第一点，很有可能是你对这个直线的解析式没有一眼看透它背后的确定信息 啊，在挖确定这块干的还不够。第二个就是，你可能被这个式子表面的陌生问法吓着了，对不对？你可能说啊，我做那么多构造新函数的问题都是几何类的呀，我没有做过这种什么都有 m 小 于九这种问题啊，哎，有没有同学有这样的想法，哎， 这就是你被表面的陌生问法给吓到了是不是？第三个就是有同学可能也画图了，但是画完图之后就找不到了，哎， 哪是小于九啊，怎么看他小于九呢？不会看，哎，是不是？哎，有没有这样的同学，就是从图上也画了，但是画完之后就不知道该怎么去列式子算了，对不对？哎，第四个和第五个我相信就是特别多同学的一个问题了，就是有 没有忘取等的，有没有忘取等的可以举手啊，肯定，我相信这个题有特别多同学都是忘记取等的，可以举手啊！肯定，我相信这个题有特别多同学都是忘记取等的，可以举手啊！肯定，我相信这个 m 小 于等于四分之九就走人了， 哎，我相信这都是大家在出门的时候特别容易丢的一些问题啊！好，以上呢，同学们其实都属于肖老师，已经见怪不怪了啊，但是我相信 同学们这些问题都非常好解决。如果你暂时是肖老师所说的这五条啊，当然，如果我没有说中你，你也可以在评论区给我留言一下啊。以上这五条，同学们，不管你是哪一条，都非常好解决啊，因为咱们双题的函数教大家双控派 以及五确认，只要你用双控五确认，以上的问题都能通通解决啊！不管今年的中考，今年的二模考什么样的刁钻的一些陌生问法啊，考什么样的一些信息哎，包括最后的答案曲等什么的，同学们，只要你做到双控派，只要你做到五确认，咱们通通都一定能搞定 好！如果想跟肖老师学习到双控五确认这两项技术的同学哎，可以报名肖老师在这个啊，一模之后开启的这个函数几何专题课啊，我和彩虹老师会通过我们的八次课的内容给大家详细的讲好， 关于带宗几宗，哎，我们该怎么去有思路啊？不管问法再陌生，我们怎么能有思路，以及不管他，你写的答案一定能够一分不丢啊，如何做到写的答案一分不丢？ 好像这道题的相关内容，肖老师就会在我们的函数几何专题课上的，哎，像第二讲，我就会教大家挖确定这个事， 以及在第四讲，我就会专门讲像今天海淀一模这类题啊，如果你这个题一点思路没有，那肖老师第四讲就非常适合你去听一听，去学习一下，保证能够帮你这个药到病除啊。 好，那话不多说了，我们就开始给大家详细的示范一下这道题目该怎么去完成好， ok， 首先前两位我就不多说了啊，括号一的话，就是直接把这个二豆零和零豆零往里一带，哎，写出解去式，哎，圈一的话就是让他俩连力去求一下焦点是不是？哎，说白了， m n 等于零，不就是求这两个焦点坐标吗？是吧？哎，把这两个连立求一下。好，那直接说一下。第二，问好。做这种题呢，同学们，总共第一个环节，首先你得画出第一图， 因为你不画，你根本就看不懂这个题在说些什么，是不是？所以首先咱们先画一个开口向上的抛物线，然后呢，它的对准轴是 x 等于一，哎，咱们先画出第一图，然后以及它 b 过零零和二零这两个点，哎，画出来。其次就是这个直线， 这个直线呢，一方面我们要观察到，因为 a 是 正的，所以同参 b 关联，那负 a 就是 负的，所以这个直线的斜率是下降趋势， 以及我们还能发现啊，这个直线它的 k b 含同三，只要 k b 含同三， b 过定点，所以我们可以提供因式，提一个负 a 变成 x 减二，我们就会发现，这个式子只要当 x 得二的时候，无论 a 得几，它的外值都是零，也就是这个函数 b 过二到零。 哎，这就是刚才肖老师说的，你有没有挖透这个点啊？当然，这个点其实已经很简单了，因为咱们的小函数当中也经常会出现这样的一些挖挖定点的问题。 好，接着那直线就画出来了，然后他说过，点 t 做一条 x 轴的垂线，那咱们就遵循 i n y 大 法，先随便画一个 t 是吧？然后交抛物线于 m， 交直线于 n g m n 两点之间距离为 m， ok， 你 看，只有你画出第一图，你才能看到这个题的 m 是 啥玩意 对不对？这题 m 说白了不就是这条竖线的长度吗？对不对？仍然是咱们的老朋友，竖线长，线段长问题， 对不对？好，然后他让研究什么呢？他让研究当这个 t， 哎，在负二到二动的时候， 哎，在负二到二在动的过程当中，怎么着呢？这个 m 的 值啊，始终都是小于九的。有同学说，老师，你这看图也看不出来哪，是不是啊，这也看不出来，是不是啊，是不是啊，是不是啊？哎， 肖老师告诉大家了，是不是只要在图上看不出来，同学们怎么办？只要在图上看不出来怎么办？式子表一切呀，双控态的函数高手就是我，左手能画图，右手能列式，只要能列出式子，就能永远往下算，就能永不停歇啊，就能做出来。 好，所以既然我从图上我看不出来什么时候 m 小 于九，那我不妨把这个 m 给它表示一下，对不对？哎，我可以列式子啊，构造新函数 m 就 应该是等于 y n 减 y m， 当然也可能等于 y m 减 y n， 对 不对？因为在这边就是抛物线比直线高了， 所以只要咱们高低不定，咱们就加一个绝对值，哎，加一个绝对值，因为它可能是它 m 高 n 低，也可能是 n 高 m 低，所以咱们加一个绝对值。好，接着，那就可以带进去啊，就可以把 t 带到直线解析式，算出 y n， 哎，就是负 a t 加二 a， 然后再把 t 带到抛物线解析式，就是减去一个 a t， 方减二 a t。 但是这里不要忘了编号啊，就变成这个了。好，稍作整理，我们就构造出新函数了。 只要构造出新函数，就立马去画出新函数图像研究啊，像这种绝对值函数，同学们应该已经比较熟悉了啊，画出绝对值函数，要想画出绝对值函数，总共分三步，第一步，看开口。第二步，求与 x 轴交点。第三步，把下面翻折到上面。 因为必然带了个绝对值，所以它的外值是没有负数的，所以才需要下翻上。好，所以咱们可以算一下啊。首先，绝对值函数里面，它的抛物线哎，是一个抛物线的形式啊， 开口向下是吧？负 a 嘛，开口向下好，与 s 轴交点，咱们可以令它得零。去算一算，同学们，哎，令这个式子得零，然后你就可以把这个啊，你就可以把这个 t a 给消了，嘚嘚嘚一消，哎，就能算出它与 s 轴两个交点应该是负一和二， 对不对？哎？然后就画出一个这样的一个抛物线了，然后因为它带的绝对值，所以咱们要把哎 x 轴负数的部分翻折到上方， x 轴负数的部分翻折到上方，是不是？哎？外值啊，外的负数部分啊，外的负数部分翻到上面去， y 的 负数部分翻到上面去，哎，所以形成一个我们已经看过很多次的一个 w 图案，是吧？哎，这个同学们应该已经很熟了啊，这就是一个关于 t 的 一个 m 的 t 和 m t 的 一个函数啊，所以接下来同学们，他让你研究 m 小 于九， 那就不需要再看这人了，对不对？我们就看这新函数就完了，对不对？哎，下一步就把他的范围给他标在上面，是不是？因为他只让咱研究在负二到二， 那咱就看一看，在负二到二上，那负二应该在这边，二应该在这，对不对？他让咱研究的就是在这段范围上，他的 m 的 取值要都小于九，所以说白了就是我们去研究一下这段范围上 m 取值的最 大，对不对？只要他的最大的都小于九，那就都小于九了，对不对？好，那最大在哪取呢？那同学们应该很明显能够看出来有两个嫌疑人，是吧？你不能想当然认为在哪有两个嫌疑人，是不是？一个是负二，这，哎，一个是，这对不对？最高的地有可能是负二，这有可能是，这 是不是？好，那咱们就把他俩既然是嫌疑人嘛，就都拉出来看一看，看看到底谁高，是不是？所以把负二带到这个掘悉式当中， 哎，带到这个关于 m 的 解析式当中啊，这个 m 的 式子当中就能算出来应该得四 a 啊，因为 a 是 正的啊，好，然后把负一啊，把这个二分之一啊，这个中点应该是二分之一啊，把二分之一带到解析式当中，算出来的应该是这个叫，嗯， 把二分之一代的解析式算出来，哎，应该是，这个叫四分之，这应该是四分之四分之九 a 啊，这应该是四分之九 a， ok， 好， 所以很明显啊，这个 四 a 肯定是完胜了，是吧？四 a 是 四分之十六 a 啊，所以肯定是，还是他高啊，他更高。那咱们只要保证这个地别超过九，那是不是这一坨就都不超过九了？是不是？你只要最高的都没超过，那肯定就都不超了呀？哎，所以我们就让这个四 a 小 于咱们的九，是不是？哎，四 a 小 于咱们的九，哎， 就可以得出 a 小 于四分之九了，对吧？哎，那我相信很多同学写到这可能就交卷了，对吧？哎，那肖老师提醒大家，做任何的函数题，只要写范围啊，一定要注意取等，确认和前距深啊。能不能取九， 四 a 能不能等九？各位同学，四 a 能不能等九，能不能等这个事就先让他等，看他合不合题啊。如果四 a 就是 九，同学们，如果这个地就是九，那他算不算他这些能举到的范围都是小于九呢？ 当然算了，因为他这是空心的，因为这个人是取不到什么的，是取不到负二的，对不对？因为他是取不到负二的，所以这是空心的，所以就算这个位置得九，他其他地也能做到都是小于九的，是不是？哎，所以这个题是可以取等的 啊，可以取等，然后再加上他的大前提， a 大 于零啊， a 大 于零，所以结合综上就是 a 大 于零，小于等于四分之九了。 ok， 好， 以上就是关于这个题啊，还是非常清楚的，依然是咱们的函数做题五步曲，画出第一图，式子表一切，画出新函数图像，把范围一标，哎，进行取等和前提，只要你把这五步基本工作识到位。各位同学，这题是不是分分钟能秒掉， 是不是？哎，如果想跟肖老师继续学习更多的题型啊，类似于这样的一些非常快速啊，非常轻松的解题方法，同学们可以咨询一下肖老师和彩虹老师在一模之后开的这种函数几何专题课啊，上面都会给大家进行讲解到的。

二零年要考大型授工的，我们来说一下整个题型和复型方向啊。二三年的时候他是客观题一百分，为什么？因为当时疫情，对吧？他招的人多，他整个的需求量也比较大，以及是机考，对吧？整体机器来改题读题，所以他一整个客观题的话，直接刷答答题卡，读题卡就比较高效。 二四年，二五年以后，咱说了，他要有效的补充基础力量，所以他有效补充是什么？高质量的是补充力量，所以他就会选拔，我不仅要会读题了，会选的，因为客观题有蒙的成分，对吧？我还需要会写一些 小的写作，所以他会考一些小公文。客观八十加主观二十分的构成，好吧，所以客观八十分，他并不是八十道题，他是七十来道题，所以我们一整个来看，大型全区第一七十九点二，对吧？最低的镜面线六十一点三五，他一整个也是什么 也是一整个，也没有破。八十，他是一个比较保守的，包括全区第一，他的街道第一七十九点二和街道最低的。这是党务岗啊，咱就对比社工岗也就差八分。为什么他客观题八十分，他八十分是一分加一分的， 我比您多一道多对一道加一分，多对一道加一分。他来之不易，来的非常辛苦的，是这样子来的，所以大兴区的复习重点了。在二十六年，我给大家更新的方向是什么？第一，小公务员写作，这二十分我尽量的给他拿到十八九，我的卷面写好一点。 第二，在客观题部分，能做对的东西我一定做对，什么叫必须做对的？言语理解那一趴，对吧？所有的题像什么排序啊，选词、填空以及那些病句，基本都是我们题本里改的。直接把内二十分、十十八分吧，十五到二十分的那种，十八分我能不能拿下 对不对？这拿下，这加起来就几分了？三十分了，你想一百分的卷子你都拿三十了，那还有一大半没做呢，剩下的内容怎么样？我们读记背为准。读记背， 读记背，这次的话我是更新了非常多，我们时政以月份为单位，我们每个月发生什么事了？好吧，我们一整的细的书里，我们读记背，我们只要能记住，能选出来。因为像他二五年考了大兴的曲情呀， 几条河，几个公园呀，对吧？他考了一些常识题啊，文学时政呀，作品呀，考了一些生物化学知识。那这种东西我不需要理解他，我读记背， 对吧？考一些中间节目的这种都给他汇总好了。你就把我给他这小册子，就这么多内容，咱给他读记背刷好了，然后大量做模拟卷，提速。客观题的题分是一分一分来的，他看起来我很难拿高分，但是学一个我就能进步一个。好吧，这是我的复习建议，下一篇咱们更新一下复习的时间线。

北京中考考前不定时分享几宗答题技巧，今天给大家分享手势赋的初三临模刚刚拿到的一套卷，然后呢，看了一下几宗，这个几宗完全契合了海淀一模教研会当中提到的几宗的考察方向，就是利用题目当中的某些特殊角度来去 寻找隐藏条件，或者说是利用挖掘隐藏条件来去构造我们的辅助线。这道题因为时间比较紧张啊，所以我就只是做了两种解法，但后面在这的时候会给大家进去说一下第三种，或者说是第四种解法，大家可以自己尝试去做。首先来读题，在等边三角形 abc 当中给了我们一个等边三角形，所以三条边等三个角是六十， b， d 是 a， c 边上的高，所以有了一个三线合一， 点 e 是 动点，然后告诉我们说将 a， e 绕点， a 逆时针旋转六十度交于点 f， 所以 这有一个六十的旋转，把它标好，这是六十，这是六十，这是六十啊，都标好了。标 好了之后，第一问，他说如图一，当角 e， a， c 等于三十度的时候，求证 a， f 等于六倍的 d， e， 这个不多说了，因为有三十度，所以它就是特殊的直角三角形。然后后面的关系我都给大家写好了，就能证出来了。第一问不说，直接看第二问。 第二问，他说，如图二，过点 e 做 e g 垂直 a， f 交于点 g， 若 b， c 等于二倍 c， f 用等式表示 e g 和 f g 之间的数量关系。那首先第一问的三十度就没有了，但是第一问怎么正过来的，这个思路可以给我们去用，能理解吧，只能用思路，不能用结论。好，来，我们来看题啊。当我们看到题目的时候，首先我们可以知道这有一个六十度，对吧？然后这有一个六十度， 这又是一个等边三角形，等边三角形一个顶角的位置出现了两个旋转六十度，那我手想的方式是什么？手拉手，所以那这个时候怎么做？我们就可以去想，你看我是不是可以相当于 a f 给它旋转六十度出来一个 a c 给它旋转六十度，出来一个，那这两个三角形不就构成手拉手了吗？ 所以这是我的手想，那如果手想了之后，我们就做就好了。怎么做？把 a e 延长到点 m 是 am， 等于 af， 好， 这是一条边等，然后接下来 a c 等于 ab， 两条边等也是 af， 所以 边角边这两个三角形形成全等。 但全等了之后，接下来我们有的结论叫 f c 等于 b m， ok 吧？所以对应边就转移过来了啊。好，那接下来我们又可以知道， f c 等于 b m， 而 f c 又等于二分之一的 bc， bc 的 一半，也就是 ac 的 一半，所以 ad 就 等于 b m 等于 f c。 好，那接下来来看， a d 等于 b m， 一 对对顶角九十度，九十度，所以这两个三角形形成全等，所以 a d e 和 m b e 也就是形成了全等。那一旦全等了之后，点 e 就是 终点了， a e 等于 e m， 点 e 是 终点， a f 等于 a m， 加角是六十等边三角形有一条边上有一个中点，那这是什么？ 三线合一，所以这就会有一个垂直，这有一垂直的话，已知这是三十，所以这是六十，那这也就是三十。那这个时候 f g e 这个三角形就会形成什么三十、六十、九十的直角三角形，他让我们找的 e g 和 f g 的 关系就是一比根号三，所以结论出来了，这是 我们所说的第一个啊。第一种思路，你会发现，我就是利用了我的手拉手模型的特点，构造了一个手拉手旋转，构造完了之后，接下来找到了一个终点，然后去形成我们的这样一个三边关系。 那接下来来看第二个方法。第二个方法跟第一个方法思路差不太多，首先也是要做的是旋转手拉手构成手拉手的这个全等全等出来了之后，只不过这次我没有去把它变成一个大的等边三角形，那我用的是哪呢？因为点 d 是 终点，接下来我们又可以知道啊，点 d 是 终点，这是不是我的已知条件？然后在我去连上 cp 的 时候，我就会发现 c p 和 d e 它应该是形成平行的关系，所以呢， e 点就也是中点，所以中位线就出来了，那这为什么平行？其实我的思路是从哪来的？我的思路是当我把它进行了旋转之后， f c 就 被转移到 b p 上来了， 而 b p 和 b c 之间的关系是一比二，那我就会想，在直角三角形当中，三十、六十、九十的直角三角形，它的短直角边和斜边的关系就应该是一比二，所以我就去连上了 c p， 连完了之后，我就要去看一看他们俩是不是平行的关系，这是不是九十能理解吧？所以呢，接下来我要用到的方法是什么？就倒角就好了啊。然后呢，你可以用各种各样的倒角方式，同时你也可以用另外一个方法， c、 d 和 b p 是 平行且相等的，所以它是平四， 而且有一个角是九十，所以它是矩形，那就意味着它跟它是什么关系？平行且相等。除此之外，那你不用倒矩形，直接得平四也可以。它们两个是平行且相等，所以是平四，那它跟它就是平行的关系。那 d 点是中点，所以它就是斜边中线， 斜边中线的话，这三条边就对应相等了。好，那接下来我们就找关系就好了。怎么找呢？在 a g e 这个直角三角形里面，我们会发现 a e 等于二倍的 ag， 那 么 ap 也就等于四倍的 ag， 而 ap 等于谁？等于 af， 所以 af 等于四倍的 ag。 好， 那 g e 呢？等于根号三倍的 ag， f g 就 等于三倍 a g， 所以 他们俩之间的关系就是一个是根号三，一个是三，所以他们之间的关系还是根号三倍。这两个结法都可以，这两个结法你会发现都是从手拉手来去入手的，一个利用到的是我们的八字全等，然后一个等边三角形的三线合一，利用倒角的关系去找到他们的三边关系。第二个是利用斜边中线、直角三角形的斜边中线去找到他们之间的这样一个比例关系。 好，那除此之外还可以有什么方法？我们看一下，这是六十，这是六十，他已知的六十都有了，我直接去找 a、 e 的 什么等边三角形。 ok， 大家可以看一下。比如说我这样做一个辅助线，我这样做完之后，然后再去连，这 当我连完之后，我们要去看的就是这个三角形和这个三角形是不是能够构成全等，如果能够构成全等的话，那我现在条件不够，所以我可能还会再选一下。这 连完之后，我只需要再去通过各种各样的倒角方式吧，再去证明一下，这个角九十度，如果这个角是九十出来了，这是三十，这六十这也就是三十，所以他们的三边关系也能有。但是这个方法我没证啊，我不知道是不是会有卡点，所以大家可以去试一下。 那除了这个方法之外，其实也可以做什么？也可以做的就是把它直接构造成一个大等边，怎么构造点？ b 的 位置是 bca， 是 一个等边三角形，他多余出来的是 f 这个位置，所以我在围绕着以 bf 为边构造一个大的等边三角形出来， 然后构造完这个大的等边三角形之后，我再去利用他让我找的这个 e g 的 关系或 f g 的 关系，再去给他构造出对应的这种手拉手模型。也可以，大家可以自己去试啊，几何完全不是只有一种思路和解法的，那今天就先给大家分享到这，希望大家可以自己去不断的练习，去开拓自己的几何思维，拜拜。

大新区初三一模，怎样复习才能高效提升，拿到一个好成绩呢？今天呢，给大家讲三点注意事项，大新区的家长可以在评论区打出中考必胜，为孩子加油！第一呢，就是不盲目的刷套卷，重视错题， 因为呢，做十道新题，不如弄懂一道错题，把错题呢，按知识点分类，专攻薄弱模块，这比盲目的刷题效率呢哦好几倍。第二，回归基础，不过度钻研难题， 保证中档题呢不丢分。一模卷子百分之八十以上都是基础加中档题，把课本的公式，古诗词、核心词汇吃透啊，保证中档题不丢分，就是最大的提分点。第三个就是严格按照中考的时间呢，训练调整答题节奏，提升训练取舍的能力， 避免在一道题上呢死磕，保证会做的题呢都能写完写对，我是李老师，专注于大兴区的小数高升学规划，如果你有规划提升的需求，可以私信我。

即将到来的北京初三一模到底有多难？明确的告诉大家，会和二五年中考的难度大差不差。拿我们最新刚刚获取到的一模的调研信息来看，首先第一个，这次其实就是在二五中考真题的一次模拟演练。好， 那既然是这样的话，我们就来给大家去剖析一下二五中考的难度以及这次的趋势。我们之前的视频给大家提到过二五中考的难度是什么样子的？数学是最大的卡点，他的平均分只有六十八点七四，而他的高分人群只有七十八，所以也就意味着他的难度一定是在的。那重点体现在哪几个层面？第一个方程， 去年的时候其实方程的题目就已经卡住了不少同学了，那今年依然会延续，所以对于方程类型的题目，大家要着重的去进行自主练习，尤其要把去年的题目再去看一看。第二个原原宗，它本身作为二十四题的位置，就是压轴题的入门题， 那如果这道题一旦出现了难度，那很多学生会在这道题上浪费大量的时间，同时影响后面做压轴题的心态，所以务必要把原这个板块再次去着重练习，包含了它的各种类型的综合体型。其实我们之前出的模拟卷当中的原宗就已经是很复杂的一道题了， 如果能把它搞定，那其实对于各部分的呃圆的题型来说，都会相对好解决一些。第三个带棕，带棕的话不多说了，二五年中考换了一个新题型，叫做新函数问题，有很多老师管它叫做绝对值函数问题，这是 ok 的， 那我们就重点围绕这个板块再去着重练习就好了。第四个集棕， 集棕的话一定要明确，根据这次的趋势来看，其实他考察到的还会是终点模型，只不过他需要强调的是特殊角的构造，或者是终点，也可能是终点角，都有可能啊，这个特殊角是什么？四十五度，三十度、六十度这种 一百三十五度这类型的特殊角，并且同时强调了背叛关系。背叛关系什么意思？就是利用终点他的二倍构造这样的一个相关辅助线和相关模型，这些是我们关于题型的难度上面的一个趋势分析。 那在这次除了以上的这种题型难度的分析之外，还特别强调了我们从一模一直到中考这段时间以来的考试时间的分配，以及做题顺序的重要性。所以这就是我们无数次跟学生强调的，一定要从现在开始去计时， 基础题应该达成一个什么样的做题顺序，压轴题应该用什么样的顺序去做，并且它的时间分配是什么样？是合理的， ok 吗？在这次里面特别去说了每一类的题型它的时间在什么范围内是合理的，并且去着重说了关于我们的压轴题的备考。那这些所有的信息，所有的内容都会在本周六十点 半的课程当中再去给大家去详细去说一下，一个是趋势，第二个是考试方向，并且整个的题型的分布，那今天我们就先说到这，希望大家可以自己再去好好去学一学，并且去突破突破相对的难点。

北京初三一模考后中考冲刺，今天用一个视频来解决一下。呃，私信我最多的这段时间以来的一个共性问题，就很多同学都会问，包括家长也会问，说一模考完了，如何根据现在的一模成绩去进行中考的冲刺，因为毕竟距离中考还是有一段时间的，那我们应该如何去高效利用？ 这个里面其实有两个环节，第一个环节是什么？就是马上迎来的五一假期，五一假期有五天，可能有很多孩子有课，但是也有很多孩子可能会自我的去进行学习和复习，那接下来我们到底应该怎么去做？呃，待会逐个给大家去说一说。然后第二个就是中考冲刺，我们到底应该怎么冲？首先先来说一下啊，给大家推荐在五一期间最值得做的六套卷啊。这六套卷的话，首先第一个就是二五年的北京中考， 然后就是刚刚考完的二六年的海淀和西城的一模，再来就是去年一模的和二模的三套卷特别值得做，一个是朝阳，还有一个海淀的一模以及朝阳的二模，原因是什么？首先第一个二五年的北京中考，你一定要把它刷透， 只有把去年的中考卷完全刷透之后，你才能知道中考到底是怎么考的，中考的题型是什么样子的，然后中考的是个时间分配，应该怎么去分配，所以这是第一个。然后第二个的话，为什么要做今年的一模？因为今年的一模海淀的出的比较中规中矩，他虽然会简单啊，他虽然确实是会简单一些，但是他的题目设置什么的都是还不 错的，相对来说，然后西城呢？就是难度是在的啊，他难度等级是在的。那对于去年的一模二模卷当中最难的两套试卷， 然后再来就是海淀一模，海淀一模确实对于中考的风向标是有比较大的明确的方向的啊。好，所以这是我们所说的六套卷。那现在围绕着原宗、带宗几宗这三宗给大家去梳理出来了他们的不同考点。那为什么只梳理这些？因为到县级段学生无非就是分成两种，第一种，你的成绩不过关的，也就是说你的 成绩一直以来在八十一分以下的，那如果是这样的话，你就不要去考虑什么更多的压轴题了，因为中考的基础分数差不多就是在八十一到八十三分啊，你要去围绕你的基础板块去进行这种一对一的冲刺。好，那再来就是我们的压轴题。压轴题的话可能是普遍学生的问题，原宗、代宗几宗他到底会考什么，怎么考，以及我们应该如何去进行学习， 这些是最重要的。所以你是否能够在五一期间把这六套卷给他全部刷透，这是第一个。好，那如果学有余力的话，那这个时候你还可以再去刷一刷今年的一些其他程序的一模卷，但是确实不如这六套卷更有标杆性的作用。 那么这六套卷的话，我也给大家都整理好了啊，所以大家可以去找我来拿。好，所以这是第一个关于我们的五一期间最值得做的。那做完之后怎么去检测？第一个，看一下首先拿到的分数是不是不够用？好，那再来第三个，你的原代几拿到的分数是什么样子的？ 是一直以来就只能拿个第一问的分，还是第二问也能有所突破？要做的叫做自我检测了啊？好，所以呢，这是我们五一期间的一个安排。那接下来就说具体的中考冲刺，具体的中考冲刺的话，说实话你在县级段就不应该局限在某一些基础板块的学习了， 因为他在整个中考当中的第一个分值占比不高。第二个你如果做十道同类型的题目都是错的，那你就要去抓一抓，但如果你做十道只错一道，那很有可能是一些客观因素的存在，所以你不用去把这上面去纠结啊。那更多重点应该看什么？看的是我们元代几三宗，因为第一个元代几三宗是最能拉开差距的。第二个元代几三宗是更有方法更有逻辑的， 而且要想把元旦级搞定，那就要去聚焦核心去学习它。好，那我们之前录过一个视频给大家去说过几宗会有哪些模型，以及几宗到底应该怎么去构造辅助线和怎么去考。那包括我们原 宗为什么？尤其是这次一模，很多同学反馈原宗特别难，昨天有很多同学反馈的大兴，然后包括我们做过的西城的，对吧？就有很多同学都反馈说原宗特别难。难，到底难在哪？他不是说这道题目本身很难，而是孩子们做原宗的时候，第一个经验不足， 没有那么多的时间去学原宗和做原宗。第二个就是对于方法并没有掌握，比如说带宗的这个新函数问题，或者带宗的一些数形结合的分析，所有对于压轴题的题目分析，我们都需要找到专业的人来带大家去做。好，那这个时候我来必须给大家去说一说，在中考考前我们会有五次的这样一个中考冲刺课， 主要围绕的就是压轴题，适用于我觉得所有压轴题做不出来的孩子，只要你能跟得上，听得懂，都能来学啊。好，它包含了选填、压轴、原宗、带宗、几宗新定义，一共这样的五讲，其中原宗和几宗我会去重点讲解，也就是你的几何思维，比如说学完之后是不是能把原宗的第二问搞定， 是不是能够把几宗的辅助线搞定，然后去进行相关的证明，所以这个是我们的课程核心。那也会有同学问老师，两个小时的时间我能学明白吗？ 定能，因为这两个小时是含金量最高的两个小时，这一次课相比到之前的五六次课的含金量都足。这两个小时也会把所有的考勤，然后包括必考题型以及最最核心的得分技巧给到大家。好吧，那我们就先说这么多，如果有想法的，或者说确实想考虑的，那你直接来联系我就好了，拜拜。

欢迎来到有数，今天我们来看大兴一模的原作问题，这道题呢，给了我们一个等腰三角形， a b c a b 等于 a c， 然后 ab 为直径做了一个圆，然后呢过 a 做直做圆的切线 a e， 然后呢，还有这个 c e 也垂直于 a e。 好， 第一问，让我们正的是这个角 e c a 和 b c a 这两个角相等，这个很容易，正因为这两个垂直，所以有 c e 和 ab 是 平行的，对吧？这样平行，所以这个角 e c a 呢？就等于这边这个角 c a b c a b 和 b a b c a 这两个是等腰三角形底角，所以就相等，那第一问就证明完毕。好，我们看第二问，第二问呢，说 a e 是 八， 然后 b f 比 e， f 是 五比八，这是这两是五比八，然后让我们求哪个长呢？求 b f 的 长，求这段的长。 好，这个题我们要用这个，那要用这个 a e， 这个怎么做呢？我们很简单，我们从这里做一从点 b 做一个 c e 的 垂线， 假设这个垂足是 h， 然后呢，我们设 ab 是 五 x， 那 么根据相似，下边这个 abf 和这个 大的这个 ec 啊 ecf， 这两个就相似，相似比就是五比八，所以这边是八 x， 这边是八 x， 那 这边就是五 x， 这边是三 x。 好， 那 bc 是 多少呢？ bc 就是 五 x， 因为它等于 ab， b h 就 等于八，那这样我们就能求出 x 就 等于二。 好， x 等于二， ab 就是 等于十， ab 是 十， e a 是 八，那这样我就能求出 b e 了，对吧？ b e 根据勾股定底，就是八的平方，再加上十的平方，然后再开方，它算出来应该是二倍的根号四十一。好，那 b f 是 什么呢？ b f 就 应该十三分之五倍的 b e， 这样代入就十三分之十倍，根号四十一， 问题解决。

好，今天呢，我们来讲一讲北京中考数学第十五题这种题型，那在这道题上丢分就太可惜了啊，具体丢分原因是什么呢？其实呢，很简单，就是找不到模型。 那么今天呢，我来讲一讲一些解题的思路和技巧，那么跟着我学完之后，这道题呢，就不会再出错了啊。十五题这种题型呢，它的核心点就在于啊，根据模型，利用相似或者三角函数去解出来， 所以关键点就在于找到模型。通常情况下，我们这种题它都是有现成的模型的，比如说经典的十字模型啊，那没有模型的情况下怎么办呢？ 如果没有现成的模型，我们就需要做出模型，对吧？那如何做出这种模型呢？那么下面我们就以今年大兴一模这道题为例，对吧？看看如何做出模型，最终解出这道题来。做数学题，一定要先学会读题和圈重点， 正方形对吧？ e 是 终点， a， f 等于 ab， ab 等于二四个终点啊，跑终点，那么下面去看，再去看他问什么 abf 的 面积，看到面积想到什么呀？想到面积公式啊，那么这也是我们这道题的一个切入点， 就是先去看，对吧？这个几何图形里面，他有什么？没有什么啊，他是有边的对吧？所以没有什么呢？没有高，所以秉持着缺啥补啥的原则，我们就去做这条高。 那么大部分同学啊，可能会第一眼先去做谁啊？做 ab 边上的高，那我们先试一下啊，过 f 点做 ab 的 一个 垂线，垂足为 m， 那 么做出来之后会发现，哎，它其实是有两个相似的三角形的，对不对？也就是 m， b， f 和 b c， e 的 那么意识终点，所以 c 一 长是一， bc 长就是二，那么我们再去看啊，找有了相似，就可以找什么相似笔了，对不对？但是发现 b， m， f 那 的这个三角形的三个边都不知道，所以这道题呢，就没办法求出什么呀，求出相似笔来，那么这道题 就没办法去解了，对吧？好，那么我们就应该怎么了？此时要换一条思路了，那就不做 ab 边上的高，我们试一试啊，再去看一看，已知条件是什么呀？说 af 等于 ab， af 等于 ab， 我 们就可以想到什么呀，一个经典的什么三线合一，所以我们去做一下 bf 边上的高 啊，如果 a 点做 b， f 的 一个垂线，我们甚至的可以去延长它，对吧？所以说做正题啊，我们，我们要做辅助线，一定要去做全啊，不要只局限于我们他所要求的那个那一部分啊。呃，此时呢，垂足是 m 与 bc 的 焦点，为什么呀？为 n， 那 看这里是吧，我们会看到两个经典的模型，什么呀？一个是 a 字型啊，或者说叫做反 a 字模型，一个是什么呢？一个是子母型，那么我们就可以利用这个子母型 最终去求出这道出来。看啊，怎么去求？那？首先啊，根据啊， e 是 终点，我们知道 e c 等于一， bc 等于个二，那么在 b c e 这个制药三层里面，我们就可以求出谁啊？求出角， e， c， e， b， c 的 一个三角函数值，对吧？啊，根据现成的啊，几个边，我们可以求谁啊？ tan 角， e， b， c 等于什么呀？等于二分之一，好写到这里，那么下面呢，我们一个能一点的体现就是什么呀？已知一个啊，三角函数值，如何快速求出其他两个？这是我们一个能点的体现啊。那么具体的怎么去求啊？ 我现在先不说了，那么我们可以啊，快速求过什么呀？ sine 二法啊， sine 角 e， b， c 等于根号五分之一，那么 cosine 角 e， b， c 等于谁呀？等于根号五分之二。 那么看这个字母形，我们去找什么呀？找相等的角，跟角 e， b， c 相等角谁呀？是 b a m， 那 么 对于哈角 abc 这个三角函数值，对吧？我们依然依然适用于谁啊？适用于角 b， a， n， 那 么 ab 是 一致的，在角 abm， 在 三角形 abm 里面。那么我们可以利用什么三角函数值快速求出谁啊？求出 am 长 am 等于什么呀？就等于 ab 乘以 cos 角 e， b， c， 对 吧？就等于什么呀？就等于二乘以根号五分之二啊！同理呢，我们利用什么呀？ 正弦值，对吧？能够快速求出来。求出 b m， b m 就 等于 ab 乘以三角啊， e， b， c 就 等于二乘以根号五分之一。那么又因为啊， am 是 什么呀？三线合约，对吧？所以 am 呢？是 等于 m f 的 啊。所以说 b f 的 长啊， b f 的 长就等于什么呀？就等于二倍的 b m 等于根号五分之 四，那么进而我们这个面积就有了，对吧？也就是什么呀， s 啊，就等于 二分之一，谁呀？ b f 乘以 a， m 就 等于二分之一，乘以根号五分之四，再乘一个根号五分之 四啊，最终的结果就出来，对吧？所以你看，这道题的核心是不就是利用一个模型，然后再利用三角函数或者说相似去解出这道题的呀。 所以呢，我们最后来总结一下啊，你看这种题型是不是就是很简单啊？就是根据一个线上的模型啊，利用我们进行的相似，或者说三角，三角函数哇去解出来，那没有的情况下怎么办呢？其实就是秉持着缺啥补啥的原则，你去做辅助线就行了。

大家好，那今天来看一下二六年大兴的二模几何综合的题目啊。呃，那么，呃，我们一边读题一边看这个题目，然后里面首先给了个 a， c、 b 是 个九十度，然后呃 b 是 r 发，说明后面应该要倒角， 然后 d 是 ab 的 中点，这是个直角三角形，斜边斜边的中点点 e 为 ab， 下方一点呢就是个 点，然后满足 a、 e、 d 等于二二发，这个地方是二二发，然后将线段 e、 d 绕点 e， 顺时针旋转二二发，那么旋转线段的话，角 d、 e、 f 是 二二发，而且 d、 e 应该等于 df， 等于 e、 f 得到线段 e、 f， 而且点 f 恰好落在 a、 b 上，连接 f， c 延长 e、 d 交 c、 f 于点 g， 因为要连接一下 cd， 还要证明一下角 c， d、 g 等于角 d、 a、 e 刚才就会感觉这是个直角上斜边中线，那么连上 c、 d 之后就确实是这个中线了，然后要正这个角 c、 d、 g 等于角 d、 a、 e 看到这么多的 r 发和 r r 发应该能够想到它应该是要倒角的。 倒角主要就是要用 r 发分别表示一下角 c、 d、 g 和角 e、 a、 d， 那 就是比如说 c、 d、 g 减去角 a、 d、 c， 那 么呢用 c、 d、 b 减去角 g、 d、 b， 那这里面比如说我们选的是放角 c、 d、 g， 它等于角 c、 d、 b。 再减去角 b、 d、 g， 那 么这个角 b， 它应该是等于 r 发的，然后这是一个斜边中线，所以这个角 b、 c、 d 也是等于 r 发的， 所以这个角 c、 d、 b， 它就应该等于一百八十度。减去 r、 r 发，然后再减去一个角 b、 d、 g， 那 么接着这个 b、 d、 g 就 没有办法用 r 发来表示了， 这个角啊， d， a， e 呢？我们可以用这个 c a， e 减去角 c a d 或者是这个 a， d， e 这个三角形里面，那么 c， a， d 呢？就呃 c， a， d 呢？就是九十角二法，但这个 c， a， e 这个角它有点不太好表示， 所以我们比较适合用三角形 a， d， e， 然后再减去角 a， d， 然后这个 b， d， g 和 a d， e 它正好是对零角，所以它就等于一百八十度减去角 b， d， g 减去 r r 发，那么最后这两个式子就相同，所以呢，这个角 c， d， g， 它就等于角叠 e， 看它的第二问啊，用等式表示线段 a， e， e， f 还有 d， g 之间的一个数量关系，并证明 那么这三条边它离的比较散，所以我们如果能够知道它的数量关系的话，能够省很多事情，那还是首先去量一下它的长度， 比如说，呃，就是如果它是 a e 等于 e f 加上二倍的 d， g 的 时候，其实呃我们主要的话呢，应该首先要考虑是二倍的 d， g 要怎么处理，呃，因为 d 是 一个中点，然后呃，如果我们想要延长呢？可能会想要把 g d 往下延长，有一个非常中线， 但是呃，如果是 ef， 他 等于 e d 的 情况下，他就会想要往上延长，我让他能够等于 a e， 那 么不管是在 a e 上截一段呢，还是把 d g 给他延长，他都会需要首先得到一个线段相等，然后去证明剩下的一个线段他等于我们， 比如说这把 d g 给他延长，延长到上面之后，然后让他等于 a e 的， 我们就需要去想办法去证明呢这个这个线段，比如说这个地方是 h， 这个 d h 他 等于二倍的 d g， 如果是延长 d g， 然后 是 g h 等于 d g 的， 那就要想办法去证明的是这个 a e 等于 e h， 那 么具体的选择哪一种，要看哪一个和这个题目条件能够对应上，那么主要要用的就是这个全等， 因为它这个第一位有个非常明确的提示，就这个角 c d g 就是 这个角，它是等于这个角 d a e 的， 所以会发现这是有一个边界角邻着的， 所以呢，我们 a e 又需要在上面截一段，它等于 d g， 我 们正常应该截二倍的 d g， 但是呢，呃，这个 d g 和 d e 它是一条线的，所以如果我们截的是一个 d g， 它也可以。 如果我们截的这一段等于 d g 呢，我们就能够让这两个三角形全等，那么这两个三角形全等之后，我们需要去证的就是另外一个边相等，这个比如说叫 h 吧，呃，叫 i 吧，这个 i e， 它应该要等于的是 e g， 然后这里面又有一个 r r 发，然后这个 e d 又等于 e f， 然后如果我们 e i 要等于 e g 的 话呢，就会发现我们要证的就是这个 e d i 和这个 e f g 这两个三角形等就是旋转过来的。 那么具体的话呢，我们首先是 a i 等于 d g， 可以 证这个三角形 d a i， 它应该是等于三角形的，这个 a 应该对应的是 d， 然后 c d 等于 a d， 所以 这应该是 c d g， 然后可以用的是 s a s 全等，那么就可以证明的是角 a i d 应该是等于角 c g d， 就是 这两个角相等，进而可以发现呢，这两个角它也是相等的，所以这个角 d i e 是 等于角 d g f 的， 那接着再去正这个，呃，三角形 e， d i 全等于三角形 e f g 就 可以了。 刚才提到的，如果我们把这边延长到 f 的 话，也可以证明啊，我们可以让这个 d h 等于 a e。 然后正三角形 e， a， d 全等于 e h f， 然后这个 c d 它会等于 h f。 再正一下 c d 平行于 h f， 可以 证明这是个平行四边形，然后去证明这个 h d 它是等于 d g 的 二倍， 然后四边形呢？呃，用平行，用这个角等于这个角，正这个角 d， d， h f 应该等于角 d a e。 那 么最后就可以证明他的这个结论就是 a e 应该是等于 e f， 再加上二倍的 d g。