三下苏教版新编基础训练第64面答案

同学们大家好，我是来自常州市青龙实验小学的李老师，很高兴可以和大家一起上数学课。 前面我们一起认识了垂线和平行线，绘画垂线和平行线，今天我们一起来练习，还会解锁更多生活里的数学奥秘。准备好了吗？我们开始上课啦！ 下面几组直线中哪些互相平行，哪些相交？相交的直线中哪些互相垂直呢？先独立思考，再和同学交流开始吧！ 我们一起来交流哪几组直线互相平行？第二组和第四组的直线是互相平行的，因为它们不管怎么延长都永远不会相交。 我还用直尺和三角尺平移验证过了，它们确实是互相平行的， 能借助画平行线的方法验证，得到结论，特别棒。那哪些直线相交？相交的直线中哪些又是互相垂直的呢？ 第一、第三、第五，这三组直线相交，因为它们都有一个交点。我发现第一组和第五组的直线是互相垂直的，因为这两组的两条直线相交后都形成了直角， 观察细致，判断也有理有据，真棒！是的，两条直线的位置关系可能是互相平行，也可能相交。当相交成直角时，两条直线就互相垂直。 当两条直线相交，会形成四个角。这四个角各有什么特点呢？找到第八十二页第二题量一量，说一说，开始吧， 一起听听大家的发现。我发现左边这组直线相交成的四个角里，角一和角二相等，角三和角四相等， 右边这组直线相交成的四个角都是直角，四个角都相等。咦，左边这组角一和角二相等，角三和角四相等，你是怎么发现的呀？ 我是这样想的，你看，角一和角三拼起来是一个平角，也就是一百八十度，角二和角三拼起来也是一百八十度， 所以角一等于一百八十度减角三，角二也等于一百八十度减角三，所以角一等于角二， 角一和角二都和角三组成平角，从而说明角一和角二相等的道理。正是推理小能手。角三和角四为什么也相等？你也能像这样来说一说吗？ 角三和角二组成平角，角四和角二也组成平角， 角三等于一百八十度减角二，角四也等于一百八十度减角二，所以角三等于角四。把相等的道理讲得明明白白，太了不起了！ 瞧，像这样两条直线相交所形成的角相对的，这组角大小也相等。 在前几节课中，我们学习了距离，想一想什么是点到直线的距离，再画一画，量一量，开始吧。 都完成了吗？我们一起来叫。对，我是这样画的，先画出点 a 到直线 l 的 垂直线段，再量一量，距离是两厘米。 右边的图我也是先画点 a 到直线 l 的 垂直线段，量出来距离是三厘米。 根据距离这个数学概念，画出垂直线段，再量出长度。真棒！ 瞧，这是用线段组成的图案，从数学角度看，你会发现图案里的线段有的互相垂直，有的互相平行。你能在图中找出一些互相垂直或平行的线段吗？试试看吧， 都找到了吧，我们一起来分享。第一幅图中这些线段互相垂直， 这些线段互相平行， 我有补充，第一幅图里，左边这组线段互相平行，右边这组线段也互相平行。第二幅图中这些线段互相垂直， 还有吗？这里面有你们找到的吗？这些线段互相平行 第三幅图，这些线段互相垂直 还有这些，这些线段互相平行， 都有一双善于观察的眼睛，真棒！线与线相交，会形成角，接下来我们来探究平行线中角的奥秘。瞧，图中 l 一 和 l 二是两条互相平行的直线， 角一和角二相等吗？谁先来猜猜看！我觉得角一和角二是相等的，因为这两个角看起来差不多大，到底是否相等呢？请大家拿出量角器动手量一量吧！ 我量出来，角一是六十度，角二也是六十度，它们真的相等。 恭喜大家得到了一个数学发现，像图中这样，平行线中的角一和角二是相等的。这可是平行线中一个很重要的性质，以后到初中你们还会深入研究。 刚才我们不仅在图形里找到了垂线和平行线，还通过测量发现了平行线中角的奥秘。 接下来考考大家的画图能力啦！请看第六题，分别过点 a， 画已知直线 l 的 垂线和平行线，拿出工具快快行动起来吧！ 都画好了吗？分别是怎么画的？我先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 右边我也是先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 看来大家已经牢牢掌握了画垂线和平行线的方法，个个都是画图小能手。 刚刚我们动手画了垂线和平行线，接下来让我们挑战一个有意思的数学问题，点和直线之间的距离藏着什么规律呢？你看 下图中，每格高都是一点 p， 可以 在方格纸上自由移动。 现在点 p 到直线 l 的 距离是对比二大比三小。想一想，当点 p 移动到什么位置时，它到直线 l 的 距离是二， 移动到这个位置距离是二，这个位置也是二，这个位置也是二。是的，画出几个表示这些位置的点，想一想，这些点在同一条直线上吗？ 发现，我发现这些点都在一条直线上。瞧，画着画着，我们又得到了一个数学发现，那这些点所在的直线与直线 air 有 什么关系？ 我发现这些点所在的直线与直线 l 是 平行的，你们也发现了吗？太棒了，两条直线间的距离相等，这两条直线互相平行，这也是一个重要的数学发现呢。 同学们，你们知道吗？垂线平行线的知识还能帮助我们解决实际问题。看，同学们正在测量跳远成绩呢，他们是怎么测量的？为什么这样测量？互相说说看吧！ 跳远成绩是这样测量的，从跳远的落脚点开始测量，而且测量的直尺要和起跳线互相垂直，然后看跳了多长。 是啊，这里面还藏着垂直的知识呢，为什么要这样测量呢？你看，从起跳线到跳远的落脚点有很多条线段， 但垂直线段只有一条，这条垂直线段就是点到直线的距离，所以测量这条垂直线段的长最合理。 在生活中，你们还能找到这样的例子吗？学校运动会扔铅球，比赛测量铅球投掷成绩也是这样测量的。 真有数学眼光，垂直平行知识还能解决什么问题呢？看小雨把一幅画挂在墙上，结果挂歪了。怎么做才能把画挂正呢？你能从数学的角度解决这个问题吗？ 谁愿意来分享你的好办法？我有好办法，可以量一量挂画的两根绳子，把左右两边绳子的长度变得一样长。我们一起来看， 把右边绳子变得和左边一样长，真的挂正了。 把左边绳子变得和右边一样长，也挂正了。好办法背后用到了什么数学知识呢？ 两根绳子一样长，画框就能和房顶平行。是的，平行线之间的距离处处相等，两条线之间的距离相等，这两条线也就互相平行，画就挂正了。 其实，小到家里的一幅画，大到城市里的高楼大厦，都藏着平行线与垂线的数学智慧。接下来，我们就一起来解锁一个有趣的数学小知识，看看工人叔叔是怎么用数学知识盖房子的。 你知道吗？在建筑测量中，人们经常用铅锤线来检验建筑物与地面是否垂直。如右图所示，由于地球引力的作用，吊着铅锤的细线在静止时始终与地面保持垂直。 因此，如果铅锤线与墙角线互相平行，说明墙角线与地面互相垂直。 原来建筑测量就用到了垂线和平行的知识呢？你看懂了吗？通过今天的练习，相信同学们对平行线和垂线的相关知识有了更深入的认识。你有哪些收获，还有哪些疑问呢？ 我知道了测量跳远铅球的成绩，就用到了距离。这个知识我知道了怎么把画挂正，还有建筑测量中都用到了平行的知识。 是啊，垂直平行知识能帮助我们解决实际问题，在以后平面图形的学习中也会用到这个知识呢， 有兴趣的同学可以课后研究。今天的课就上到这里，同学们再见。

同学们好，我是常州市局前街小学的刘老师，很高兴可以和你们一起上数学课。通过前面的学习，我们已经认识了长方形和正方形。 先来回顾一下长方形和正方形分别有哪些特征。长方形和正方形都有四个角，且四个角都是直角。 长方形和正方形都有四条边，长方形对边平行且相等。正方形不仅对边平行，且四条边都一样长。 是呀，在之前的学习中，我们从边和角的角度研究了长方形和正方形的特征。这节课我们一起来练习。 瞧！老师带来了一些积木。哪些面的形状是长方形或正方形？哪些不是和同桌说一说吧， 都找完了吗？来听听这两位同学的想法吧！这个长方体的六个面都是长方形， 这个长方的四个侧面也都是长方形。我发现这个正方的六个面都是正方形，这个长方的上下两个面也都是正方形。 三棱柱的上下面球的面既不是长方形也不是正方形。能辨别立体图形面的形状，真棒！图形有自己的特征，图形之间也是有关系的。瞧，这是两副三角板， 你能从这两副三角板中选出两块拼成一个正方形或长方形吗？先拼一拼，再说说拼成的为什么是正方形或长方形？开始吧！ 这两块三角板拼出来的是长方形， 因为这个图形的这两条边相等，这两条边也相等， 这两个角是直角，这两个角也都是直角，所以这条边平行，这两条边也平行，这就是长方形。 我选了这两块同样的三角板，拼出来的图形是正方形，因为这个图形的四个角都是直角，四条边一样长。 是呀，用两副完全一样的三角板，既可以拼出长方形，又可以拼出正方形。两副三角板还可以拼出哪些图形呢？同学们课后可以再去拼一拼。 接下来，我们一起来画长方形和正方形。请同学们把书翻到第八十九页，找到第三题，仔细读题，画一画吧！ 谁来说说你是怎么画的？我先量出三厘米的线段，确定长方形的这个顶点， 接着过这个点，画这条边的垂线，然后分别量出两厘米长，最后连接这两个点， 长三厘米、宽两厘米的长方形就画好了。长方形还可以怎么画呢？我用三角尺和直尺，先推出与这条边距离是两厘米的平行线， 再推出与这条边距离是三厘米的平行线。 长方形就画好啦。用不同的方法画出了长方形，真了不起！那怎样利用一组平行线画正方形呢？ 先在这两条平行线间画一条垂线，段长，保持圆规两角距离， 再以这个为顶点画弧，以这个为顶点画弧，最后连起两个点，这样就是正方形了。用直尺量出它的边长是两厘米， 是的，对边相等，且平行四个角都是直角。抓住图形的特征，就能画出长方形和正方形了。我们继续来画图形，找到第一百二十一页副页二的方格纸，按要求画一画吧。 都画完了吗？我们来看这两位同学画的都用三个完全一样的长方形组成了正方形。选择怎样的长方形就能组成正方形呢？ 用三个完全一样的长方形组成正方形，所以长方形的长应该是宽的三倍。 是呀，一倍，两倍，三倍。长方形的长是宽的三倍，组成的图形的四条边都相等了，所以就是正方形。如果是用四个完全一样的长方形呢？ 我用四个长占四格，宽占一格的长方形拼成了正方形。用一个正方形和两个长方形能组成大正方形吗？ 能，我是这样画的，这是一个小正方形，和这两个长方形就组成了一个大正方形。 我也组成了大正方形，我是这样画的，组成了边长是四格的正方形。真厉害， 如果没有方格纸，你也能直接画长方形或正方形吗？请同学们找到第五题，按要求画一画吧！ 我们来看看这两位同学分别是怎样画的， 你们画对了吗？ 练习到这，相信同学们已经对长方形和正方形有了更深的认识。带着这样的认识，我们继续来解决问题， 图中两个图色的正方形的边长分别是两厘米和三厘米，其余两个长方形的长和宽各是多少厘米？把你的想法跟同桌交流一下吧！ 这个正方形的边长就是这个长方形的宽，这个正方形的边长是这个长方形的长，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米， 这个正方形的边长就是这个长方形的长，这个正方形的边长是这个长方形的宽，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米。 能找到图形之间的关系，解决问题。真会学习，长方形和正方形中的角又有怎样的关系呢？我们继续来研究。 请同学们找到第七题，分别量出角一和角二的度数，再算出角三和角四的度数，开始吧！ 谁来说说怎么算正方形的角一和角二都是四十五度，因为正方形的四个角都是直角，九十度减四十五度等于四十五度， 所以角三和角四都等于四十五度。长方形的角一和角二都是三十度，因为长方形的四个角也都是直角，九十度减三十度等于六十度， 所以角三和角四都等于六十度。能根据长正方形角的特征进行推算。真了不起！接下来我们要当一回图形小侦探， 下面图形中藏着不同的正方形和长方形呢，你能找到吗？ 这些是正方形， 这些也是正方形。 右面的图形中这些是正方形， 这些是长方形， 这些也是长方形。 右面的图形中这是长方形，这些也是长方形。 不仅能找到单个的长正方形，还能找到组合成的长正方形。你们真是合格的图形小侦探，小侦探们，这里还有一题等着你们来挑战呢！ 下面每个图中的角一和角二大小相等吗？为什么？想一想，说一说， 我们一起来交流。 我把这个角命名为角三，角一和角三组成了直角，角二和角三也组成直角。角一等于九十度减角三，角二等于九十度减角三，所以角一等于角二。 这个途中我也把这个角命名为角三，因为角一和角三组成了平角，角二也和角三组成平角，角一等于一百八十度减角三，角二等于一百八十度减角三，所以角一等于角二。 通过图形之间的关系进行推算。真会思考这个单元你学得如何？根据学习评价表中的内容，结合你的表现完成自我评价吧。 通过今天的练习，相信同学们对长方形和正方形的特征有了更深的认识。在接下来的学习中，你还想研究长方形和正方形的什么 角有多大？可以用量角器测量。长方形有多大，怎么测量呢？ 对呀，怎么测量长方形正方形真是个好问题。在后续的数学学习中，我们会研究。今天的数学课就先上到这里，同学们再见！

我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。

我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

同学们好，我是南京市金陵中学附属小学的朱老师，今天我们一起学习宝藏在哪里？ 海星的爷爷在一次出海捕鱼时，得到了一张岛上的藏宝图，从图中你能知道什么？ 有三个灯路口。灯路口 a 在 小岛的东面灯路口 b 在 小岛的西北方向，鱼嘴湾在小岛的东北方向。 刚刚这位同学说的西北方向、东北方向大家听过吗？它们是怎么规定的？咱们一起来看。 根据图中标注的正北方向，我们知道了这幅藏宝平面图是按照上北下南、左西右东的方向绘制的。灯路口 b 在 小岛的正西和正北方向之间，我们可以用西北来表示这个方向， 以此类推。在东南、西北这四个方向之间隐藏的四个新的方向，你发现了吗？ 我知道镇东和镇北之间的方向是东北方向，镇东和镇南之间的方向是东南方向，镇西和镇南之间的方向是西南方向。 同学们真会观察和思考。是的，正东和正北方向之间的方向是东北方向， 正西和正北方向之间的方向是西北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和正南方向之间的方向是西南方向。 接下来就请你按顺序依次读一读这八个方向，上北下南、左西右东、右上东北、右下东南、左上西北、左下西南。 请大家仔细观察这八个方向的视意图，你能发现它们之间的相对关系吗？ 除了之前知道的北和南相对，东和西相对，我还发现东北和西南相对，西北和东南相对。现在你能用表示方向的词语说说海岛上其他地点间的位置关系吗？ 一线天在灯路口 a 的 西南方向。说说你是怎么想的？ 以灯路口 a 为中心，一线天在西和南方向之间。是呀，以灯路口 a 为中心，一线天在它的西和南方向之间，所以一线天就在灯路口 a 的 西南方向。 那灯路口 a 在 一线天的什么方向呢？灯路口 a 在 一线天的东北方向，以一线天为中心，灯路口 a 在 东和北方向之间。 请你自己轻声读一读这两句话，你有什么想说的？ 一线天在灯路口 a 的 西南方向，灯路口 a 在 一线天的东北方向。我发现这两句话里的方向是相对的。你也能像这样找两个地点，说说他们之间的位置关系吗？ 野鸭塘在蝙蝠洞的东南方向蝙蝠洞在野鸭塘的西北方向。猴头岩在石头桥的西南方向。石头桥在猴头岩的东北方向。 同学们真厉害，不仅能准确地描述位置关系，还能体会它们的方向是相对的。还有哪位同学想把自己找到的位置关系和大家分享？ 蝙蝠洞在石头桥的西南方向，在灯路口 b 的 东南方向。同样都是蝙蝠洞，为什么一会儿在西南方向，一会儿在东南方向呢？ 因为在描述蝙蝠洞的方向时，一个是以石头桥为中心，蝙蝠洞在石头桥的西和南方向之间，所以蝙蝠洞在石头桥的西南方向。 一个是以灯路口 b 为中心，蝙蝠洞在灯路口 b 的 东和南方向之间。所以蝙蝠洞在灯路口 b 的 东南方向。你说的很有道理，同学们还能像这样找一找，说一说吗？ 鱼嘴湾在大榕树的东北方向，在石头桥的东南方向。 是啊，选择的中心不同，与嘴弯所处的方向也不同。看来，我们首先要找准中心，才能准确描述位置关系。 同学们真了不起，不仅对东南、西北、东南、东北、西北、西南这八个方向有了更清楚的认识，还找到了这么多位置关系。从这幅藏宝图中，你还能想到什么呢？ 怎样根据藏宝图寻宝呢？是啊，仅凭这张藏宝图很难找到宝藏，如果告诉我们一些寻宝线索就容易多了。 接下来，我们先做一个简单的寻宝游戏，看看你能不能根据藏宝图和寻宝线索找到宝藏。 王老师组织全班同学在向阳生态园开展寻找宝藏的游戏，他给每个小组提供了向阳生态园的平面图， 你能用东南、西北以及东北、西北、东南、西南说说图中大门和各场所的位置关系吗？ 猴山在中兴广场的南面， a 门在中兴广场的东南面，月季园在 b 门的西北方向，中兴广场在 b 门的东北方向。 王老师还为每个小组提供了以下寻宝线索，请你自己轻声读一读。 可以从任意一个门进入生态园。从大门出发，可以往北、东北或西北方向走，到达第一个场所，再往东北或西北方向走，到达第二个场所。宝藏就藏在那里。 请你根据线索试着寻找藏宝地点，记录寻宝路线，并相互交流。 从 a 门出发，可以往北、东北、西北方向走。我就先往北到达第一个场所牡丹园，再往东北或西北方向走。 因为往东北方向走没有路了，所以我就继续往西北方向走，到达百鸟园就可以找到宝藏了。还有不同的寻宝路线吗？ 从 a 门出发，还可以先往西北方向走到第一个场所中心广场。 这时往东北方向没有路可走，只能往西北方向也能走到百鸟园找到宝藏。如果从 b 门出发呢？ 从闭门出发，先往西北方向走到月季园，再往东北方向走到百鸟园，就可以找到宝藏。 从闭门出发，先往东北方向走，到中心广场，再往西北方向走到百鸟园，就可以找到宝藏。 同学们根据寻宝线索一步步尝试，找到了这么多的寻宝路线，真棒！ 看来只要根据寻宝线索中提供的信息，遵循寻宝线索中的规则，我们就能找到宝藏。现在我们一起再来看看海星爷爷的藏宝图，他还得到了这些寻宝线索。 选择一个灯路口，登上小岛，从灯路口出发，往西北方向走，才能到达第一个地点。从第一个地点出发时，不能拐向东北方向，从第二个地点往西南方向走，就能到达藏宝地点。 你能根据藏宝图和寻宝线索确定藏宝地点吗？ 通过尝试，我发现，从灯路口 a 出发，先往西北方向走到第一个地点大榕树，这时不能拐向东北方向， 只能往西北方向走，到达第二个地点石头桥。最后从第二个地点石头桥往西南方向走到蝙蝠洞，这就是藏宝地点。 还有其他的寻宝路线吗？只有这一条路线，因为从灯路口出发，往西北方向走，才能到达第一个地点。如果从灯路口 b 和 c 出发， 都没有往西北方向的路，所以只能从灯路口 a 出发。我也认为只有这一条路线，因为从灯路口 a 向西北方向出发，到达大榕树后，如果继续向南走， 到达第二个地点一线天，再往西南方向走，就到了登路口 c。 根据寻宝提示，必须要选择一个登路口，登上小岛才能找到宝藏地点。 两位同学分析的太有道理了，同学们可以像他们一样，先根据寻宝线索找到可能的寻宝路线，再结合寻宝线索对这些路线进行分析，从而确定正确的寻宝路线。 同学们，通过今天的学习，我们又认识了新的方向，东北、东南、西北、西南，还根据藏宝图和寻宝线索找到了宝藏。 课后还可以查找资料，了解在野外确定方向的不同方法，和同学交流，这节课就上到这里，同学们再见！

今天这节课，我们将对两位数乘两位数以及混合运算进行复习，我们已经学习过了两位数乘两位数， 大家还记得我们学习的哪些内容吗？啊？两位数整十数乘，整十数整十数乘。好， 还有哪位同学说说看，你说两位数乘整十数，两位数乘整十数，像这样子的，我们可以怎么样？请大家一起说口算，口算还有吗？你说 还可以摆竖式计算，还可以列竖式计算，也就是我们说的比算。好， 那现在我请前后四位同学为一小组，我们可以从书本上总结一下，或者大家一起商量一下，我们先研究一下口算有哪些方法好，开始可以打开书看一下，遇到多少个零就加多少个零，这算吗？ 这也算口算？好，如果你讨论好了，用坐姿告诉老师。好，谁能说说看？如果后面有多少个零，就添几多少个零，首先就多少个零，就添多少个零。 好，来，那位女生，假如就是六十乘六十，首先我们要把那个六十后面的零遮住看，再六六三十六，再把那两个零加上， 就等于六三千六百，他说的好不好啊？非常棒，非常完整，他说的很具体，那我们能不能总结出口算的方法呢？好，那位女生， 先把零减去，先把后面的零不看，再把再算前面的乘，再算百位乘百位等于多少？再百位乘百位，十位乘十位。二， 再算出结果，再把后面几个零添上。哦，好，请坐。那他的意思就是说，先把零前面的数相乘，我们就先把零给怎么样？遮住，对不对？先把零给遮住， 你说乘出来的积末尾有几个零在积，后面就添几个零，那也就是说把这个相乘的结果后面要添零，有几个零 就添几个零。好，请坐，那我们会发现把零遮住，其实在计算的时候，我们经常要用到什么哦，你看六六三十六用到什么口诀啊？那么最后一步就要怎么样 添零，大家注意的是有几个零就要添几个零。好，那大家已经掌握住口算计算的方法，那我们来一次口算大比拼。好，我们分为两组，看看哪一组的小火车开的又快又稳。 好，好，第一组，从这位同学开始，五千六百二百四十一，一千二百三千 一百六十四千二百两千一千四百，有一点难度了。一千二千四百，好，第一组同学还是很不错的，刚才虽然有一点点小困难，但是咱们克服过去了。好，第二组同学做好准备。 五千四百、一千两百三千六百三百五十、三百五十四千四千五百七百二十八百二千四百六百三十七百四千。好，两组同学，这小伙子开的又快又稳， 我们把刚才的题目全部展示在这里，刚才是不是这个有一点困难，为什么？因为二十五乘四他要进位，他不像一位数乘一位那么好算，那么二十五乘四等于 一百，后面添一个零。还有刚才这道题好像也出现了一点点问题，那我们这道题应该先算十二乘六，得到 七十二，七十二，后面再添了一个零。好，大家还是很不错的。那我们口算经常在生活实际中需要用到，你比如说小英他家里，他准备在阳台上搭建一个玻璃花房， 那么需要很多的玻璃，经过测量，需要玻璃是三十九平方米，如果玻璃的价格是每平方米七十八元，你能估一估，准备三千两百元够不够吗？好，你来说。够的， 把道理说给大家听。三十九，三十九接近四十七十八接近八十 四八，四八三十二，三三千二百，所以是够的。那正好是三千两百元吗？不是，因为这是我们估的，估着三千两百元，那有可能 会不会超过三千两百？不会的，你说说看。因为我们估的三三十九估的是四十四十大于三十九、 七十八，我们估的是八十八十也大于七十八，那也就是说实际上三十九乘七十八是小雨，小雨，三千二百， 说的好，非常完整，请坐。好，那我们能不能具体算一算到底需要多少元？这就需要我们进行比算。对了，好，请同学们打开练习本，我们用 竖式进行比算。如果觉得自己算的不放心，咱们可以进行验算。验算好，比算好，又验算好的同学用作词告诉老师，哪位同学来说一说答案。 那位女生答案等于三千零四十二，同意吗？同意。那验算的结果也是三千零四十二吗？是，好，是这样子吗？是，好，那咱们来总结一下数式计算的方法是什么？好，你说。 先用第一个两位数乘以第二个两位数的个位，再用第一个两位数乘以第二个两位数的十位。好，请坐。有谁有补充？好，还是你 最后还要把那些数下面一个个位算的数？嗯，数和他下面那个数十位算的数还要相加起来。 好，还有哪位有补充？你说他的答案要写在灯号后面，不要忘写横式的答案，不要忘记。还有哪位同学补充，你来竖式写敬位，一定要把敬位加上，不要忘记了 满十进一或者满几十进几。还有你用第二个乘数的十位乘第一个乘数的时候，他的算出来的第一个位，你要要跟第一个乘出来的数的十位对齐 好吗？好的，请坐。那好，那我们现在一起来总结一下，我觉得首先就应该是竖式的时候，首先我们要把相同数位怎么样对齐，接下来应该怎么去乘？ 刚才有同学说的非常好用，用第二个陈述的个位和十位分别去乘。以奥用个位十位分别去相乘。刚才有一位男生提醒的非常好， 我们去乘的时候结果应该怎么去写？比如说个位我们就以七十八乘三十九，用九去乘七十八，它的结果就应该写在等于号的后面吗？应该写在 用九去乘七十八，得到多少？七百零二，这个七百零二是和谁对齐的哦？他的末位要和二，要和个位对齐，那么我们再用三十九的 三，实际上三是在十位上，对不对？它代表的是三十，那么三十乘七十八得到的是两千四百，两千三百四十，你看那二百三十四，这个四就应该和 十位对齐。十位对齐，刚才不有同学说的非常好，所以要注意什么？每次相乘的结果，末位要和那一位怎么样 对齐？最后我们要把两次相加的结果怎么样？两次相乘的结果怎么样相加，两次结果相加。好，这就是我们比算的方法。那掌握了比算的方法， 大家你是喜欢比算还是口算？大声说，口算。那像这样的你还能口算吗？谁能口算出结果？ 好，你说等于二十三乘十一，等于二百五十三，同意吗？同意，你不需要数式就能够计算出来，你说说看你的方法。嗯，二十三乘十一，两次用十一乘二十三，都是用一乘二十三和十乘二十三， 他两次算出来结果，一个是二十三，一个是二百三十，所以二十三跟二百三十相加是二百五十三，对不对？ 好，请坐。看来和十一相乘的数很特别，两次的结果，两次相乘的结果怎么样？两次乘到的结果是一样的，但是我们在末位对齐的时候正好怎么样？ 我们错开了一位，是不是根据数式的这个计算方法？那这样我们可以总结出乘以十一该怎么总结出叫做两头一拉，中间相加，这样子很快就能算出和十一相乘的数的结果了。 好，大家想不想试试？想一起说。一百二十一，二百二十二，三百六十三，四百八十四。好，接下来应该到哦。五十五乘十一等于多少？六百零五。好，这里老师想说一下， 我们按照算式的规律，从十一，二十二，三十三、四十四到五十五，对不对？我们再来观察一下这个结果的规律， 这个是一百二十一，这个是二百四十二，这个是三百六十三，这个是四百二十四。好像前四个很有规律，到第五个的时候变成了六百零五。哦，为什么是六百零五啊？那位男生 因为在算五加五的时候进一了，产生了进位，对不对？说的很好，那六百零五跟前面的答案比起来，好像没有那么多规律了。 我们看看前面四道题答案的规律，一百二十一，个位和百位都是一样的啊，二百四十二也是三百六十三，四百八十四，好像具有一定的对称性， 那这个六百零五显然打破了这种规律。那大家想想看，我如果以答案 的规律作为标准，接下来应该是多少乘以十一呢？大家动笔算一算，找一找，你想一想， 或者你猜想一下，用数式来验证一下。好，有些同学已经验证出来了，有的同学还在探索，我们给一点其他同学的时间。好，你来，你说一百零一乘以十一，一百零一，那不是 三位数乘两位数，咱们还没有怎么样好，学。好，请坐。好，你来。还是五十五乘十一，五十五乘十一。刚刚不是说了吗？ 答案有点，你看六百零五，我们现在以答案的规律，因为我用二百四十二减去一百二十一等于一百二十一， 他们每个都是这样的规律，我再用了四百八十四加一百二十一，还是六百零五。你是说一百二十一到二百四十二到三百六十三到四百八十四是 一个一个加一百二十一。但是我不说，我们看这个规律的时候，我们刚总结了，应该是百位和个位是什么相等的。好，请坐好那位男生。五十六乘十一，五十六乘十一等于多少？六百一十六， 是这样子吗？是，如果没有想到的。同学，你现在再验证一下，是不是六百一十六，用数式验证一下，是不是是六百一十六。又回到了我们前四题的规律，那接下来会是多少？想一想， 接下来会是多少？如果你想到了，可以试验一下，验证一下，你往后想，应该是越来越大。接下来应该是。是哪个算式呢？好，你来说。应该是六十七乘十一，六十七乘十一，我们一起帮他算算。 六十七乘十一，两边一拉六，两边百位是六，个位是七，中间应该是六加七，等于十三，进一正好是七百三十七。哦，七百三十七。好，请说。接下来应该是你来，接下来应该是七十八乘十一， 同意吗？同意，等于多少？等于八百五十八。八百五十八。好，接下来再试。 好，那位男生，八十九乘十一等于九百七十九，九百七十九。好，请坐。那接下来应该还有这样的规律， 那我们就课下去研究好不好？好，那么你还能口算吗？老师给出来这样一个题目。好， 那位女生，一百八十减三十六减四十四，一个数连续减去两个数，就相当于这个数减去这两个数的和。三十六加四十四等于 八十，一百八十减八十等于一。那我怎样先算三十六加四十四呢？要打一个小括号，加个小括号，但是括号前面是减号，加上括号要变号变成加号，这样子就先算三十六加四十四 等于等于一百一百，继续一百八十，再减一百八十，再减一百就等于等于八十。一百八十，再减去八十等于一百。好的， 请做。那么如果这道题我们按照顺序来计算的话，应该先算一百减三十六，然后再减四十四，是不是比较麻烦？那这样子加了小括号之后，给我们的计算带来了方便。好，再来一题。 好，谁来？好，那位女生，你这道题应该这样，算三。可以先算三乘三。怎么样？先算三乘三，加个括号，再把除号换成乘号。在哪里加？ 在三除以三。我在这里加个括号，把除号换成乘号，这样就可以先算三乘三等于九，七十二除以九等于八。说的对不对？对，很好，请坐。

同学们大家好，我是江苏省无锡市古运河实验小学的黄老师。瞧，屏幕上有一块饼，你想到用哪个数表示 一张？妈妈将这块饼平均分成了三份，现在你又想到了什么数？ 我还想到可能是三分之一张，也可能是三分之二张。真好，在分东西时出现结果不满整数一，可以用分数来表示。关于这两个分数，你还知道哪些数学知识？ 把一张饼平均分成三份，其中的一份就是三分之一张饼，这一份是这张饼的三分之一。两个三分之一张是三分之二张是这张饼的三分之二。 我知道三分之一和三分之二，它们的分数单位都是三分之一。 没错，通过前面的学习，我们已经初步认识分数。今天我们一起进行有关分数的练习。来看练习八的第一题，你能用分数表示图色部分各是多少张纸片？ 大家先在数学书上填一填，再说说你是怎么想的。把一张圆形纸片平均分成三份，图色部分是其中的一份，用三分之一张来表示。 图色部分是其中的两份，用三分之二张来表示。图色部分是其中的三份，用三分之三张来表示。 没错，把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几分的数量都可以用分数来表示。我们再来看第二题，仔细观察这六个六边形有什么共同的地方呢？ 这六个图形都平均分成了六份，那有什么不同呢？ 涂色部分是不一样的，它们分别涂色表示了，一份、两份、三份、四份、五份、六份。请大家先说说涂色部分各有多少个六分之一？再写出分数 完成了吗？谁来和大家分享你的结果？第一个图形中涂色部分有一个六分之一。 第二个图形中涂色部分有两个六分之一，写出的分数是六分之二。第三个图形中涂色部分有三个六分之一，写出的分数是六分之三。好，还有三个空格，谁来说？ 第四个图形中涂色部分有四个六分之一，写出的分数是六分之四。第五个图形中涂色部分有五个六分之一，写出的分数是六分之五。最后一个图形中涂色部分有六个六分之一，写出的分数是六分之六，大家同意吗？ 哎，刚才大家数的有多少个六分之一？这里的六分之一是什么呢？ 是这些分数的分数单位。请大家按顺序看一看图色部分，并读一读这些分数，你们有什么体会呢？我发现图色部分有几个六分之一，写出的分数就是六分之几。 一个完整的正六边形，可以用整数一表示，把它平均分成六份，分别涂色一份、两份、三份、四份、五份、六份，就能得到这些不同的分数。说的真好，没错， 几分之几这样的分数都可以看作是相应的分数单位的累加，而分数又是整数一平均分的结果来看。第三题， 那你能先涂色表示屏幕上的这些分数，再分别说说他们的分数单位和含有分数单位的个数吗？大家先在数学书上试一试 好了吗？谁来读一读这些分数，并说说怎么涂色表示它们的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？ 第一个，六分之五，把一个圆平均分成六份涂，其中的五份是六分之五，六分之五里有五个六分之一。 第二个，五分之四，把正五边形平均分成五份图，其中的四份是五分之四，五分之一。 第三个，七分之七，把长方形平均分成七份图，其中的七份是七分之七，七分之七里有七个七分之一。仔细观察第三个图形，你发现整数一和分数有什么联系呢？ 对呀，把一个图形平均分成若干份，图色表示所有的分数，得到的分数的分母和分子相同，这个分数与整数一相等。 屏幕中还有四个大小相同的圆，请大家先写出图色部分表示的分数，再比一比它们有什么相同和不同？开始吧！有结果了吗？谁来说一说 我写出的分数分别是四分之三、五分之三、八分之三、十分之三，同意吗？好的，下面我们再来比一比这些分数有什么相同和不同？ 我发现这些分数的分子都是相同的，都是三，它们的分母都不同。哎，你能结合图形说说为什么分子相同，分母不同，你们有什么体会呢？ 因为这些图形平均分的分数是不同的，所以分母就不同。但是图色部分都是三份，所以分子都是三。 我知道分数的分母表示的是平均分的分数，分子表示的则是图素部分所要表示的分数。说的真好瞧，做完题后，再仔细琢磨一下，对分数的理解也就越来越深入了。老师，这啊，还有一个图形， 你能分别用分数表示图中的涂色部分和未涂色部分，大家先填写，再看看有什么发现？ 谁来说说涂色部分和未涂色部分分别用了哪两个分数？涂色部分用分数表示是十分之三，未涂色部分用分数表示是十分之七。 我发现把图色部分和未图色部分合起来就是整数一。太好了，给大家点赞，一起来看练习八第六题， 请大家先写出图色部分表示的分数，再比较大小。 有结果了吗？谁来说一说？第一组我写的两个分数依次是五分之二和五分之三， 因为五分之二是两个五分之一，五分之三是三个五分之一。而两个五分之一比三个五分之一小，所以五分之二小于五分之三。 第二组中的两个分数依次是九分之四和九分之七，因为九分之七是七个九分之一，而四个九分之一比七个九分之一小， 所以九分之四小于九分之七。好，下面谁来说说分数单位相同的两个同分母分数怎样比较大小呢？ 同分母分数比较大小只要看分子，分子越大，含有的分数单位的个数就越多，这个分数就越大。太棒了，看来同分母分数比较大小是由它们各自含有的分数单位的个数决定的。 再来看这几张图，你能看出用分数表示图色部分得到的分数的分数单位是多少？为什么 这些分数的分数单位都是十分之一？因为都是把相同的正方形平均分成了十份。好，那就请大家先按要求完成填空，再说说思考的过程 好了吗？谁来说说三个分数和对应的三个小数分别是多少？怎样想？ 我写的三个分数依次是十分之三、十分之五、十分之九，对应的小数依次是零点三、零点五和零点九。大家有什么发现呢？ 我发现十分之几的分数都可以写了，零点几这样的一位小数，一位小数表示十分之几。哎，在这些认识基础之上，你能说一说这三个小数中最大是谁最小呢？ 最大是零点九，最小是零点三。那你能联系刚才的认识，讲一讲这背后的道理吗？ 零点几表示十分之几，几个十分之几的分数比较大小分子越大，这个十分之几就越大，对应的零点几就越大。 我发现零点几这样的一位小数比较大小，只要看小数点后面一个数字，这个数越大，这个一位小数就越大。说得太好了，老师，这里啊，还有两个小朋友的身高信息， 你能用学过的一位小数来比较谁高一些吗？一起来看。小春的身高是一米，三分米，请你用一位小数来表示，怎么想呢？ 三分米等于十分之三米，十分之三米可以写成零点三米，一米三分米是由一米和零点三米组成，合起来就是一点三米。那一点三米和一点四米怎么比较？ 这两个一位小数都是由一个整数和零点几合起来，整数都是一相同，只要比零点三和零点四。因为零点三小于零点四，所以一点三小于一点四， 它同桌身高高一些。真好，看来在日常生活中，我们也经常用到一位小数，想想看，除了比身高，还有哪些地方会用到一位小数？ 没错，我们在测量时也会用一位小数来表示测量的结果。大家拿出米尺量一量自己课桌的长，有什么发现？我发现课桌的长没有一米， 我量出课桌的长是六分米。哎，那你们能用米作单位的分数或小数表示吗？ 六分米等于十分之六米，十分之六米可以写成零点六米。通过今天的练习，大家都有哪些收获呢？ 我知道在日常生活中比较身高和表示实际测量结果时，常常用到分数或一位小数。 我知道根据计数单位的个数，可以帮助我们比较两个分数单位相同的分数和两个一位小数的大小。那大家还有什么想了解的呀？ 我想知道分数是谁发明的？真是爱学习，会思考的好孩子。请大家先自己读一读书本，第一百零三页的你知道吗？读完了吗？大家有什么体会？ 我知道分数是古时候人们在分东西时渐渐产生的。我知道了分数最早是中国人发明的，后来印度人发明了数字，然后阿拉伯人发明了分数线，就变成了今天分数的样子。 说的太好了，来给自己点个赞吧！今天这节课就先上到这下课！

我们来看三年级练册第六单元分数的初步认识里面七十二到七十七这几页的课时作业。先来看七十二页等值分数，等值的意思就是相等的数值，就代表这两个分数大小上来说相等。 比如说我们来看第一题，看图填一填，一个披萨平均分成两份，你吃了一份代表一半的意思，那一个披萨同样的一个披萨平均分成四份，你吃了两份也代表一半，那说明二分之一和四分之二代表大小却是一样的。 这个地方可以看成是一个长方形蛋糕，我们给他平均分三份，吃了其中的一份，或者是一个蛋糕，平均分成九份，吃了其中的三份，这三份和一份大小是一样的，所以三分之一和九分之三相等，等值分数数值上相等，但是他们的分数单位可不一样啊。 第二题，让你填一填，涂一涂。首先我们看到这两条长度呢是一样的，那你就给同样长度的 色块呢？给块呢给他涂上颜色，接下来数一数，总共是几分，涂颜色是几分，就把这两个空呢给他填出来了。填完以后你就发现三分之一和四分之一原本给的这两个分数分数单位是不一样的，但是我们写出来的等值分数，他的分数单位呢是一样的。 接下来看第三题，学医之用，小军和他的四位同学注意读题，小军和他的四个同学，这一共是五个人分一盒面包，每人分得的就是一分种，五份每人分得五分之一份，也就是五分之一盒。或者我们还可以这么理解，一盒呢是十个面包， 平均分给五个人，每人分两个，那每人分的两个是整盒的几分之几呢？就是十分之二，一共是一，一盒是十个，你拿了两个，你拿的就是整个的十分之二盒了。所以这个答案填五分之一或者填十分之二都可以。 第四题说八个同学平均分一根长一米的彩带，每人分的就是八分之一米了。 接下来看突然应用说抬头刚好看见是整六十，想到几个等值分数整六十，我们可以想到这是一半的意思，十二的一半或者是二十四的一半都可以啊。接下来我们来看七十三页分数大小比较。 先来看第一个，说每个块蛋糕大小相同，就是说这个三分之一块和四分之一块大小相同。 乐乐和贝贝比谁吃的蛋糕多？可以这样想说，三分之一和四分之一的分数单位呢是不同的，需要把它们转换成分数单位，相同的分数才能比大小。 三分之一的意思是把这块蛋糕平均分成三份，吃了其中的一份，那要把它变一下，变成等值的分数去比大小，那我们可以将它变这切一下，那就是六分之二，这个地方切三下，切两下，分成三份，就是九分之三，或者说你 切四下变成的是十二分之四，这些分数都是相等的。这个地方四分之一，我可以再给他每一块，再给他平均分两份，那就是八分之二，或者说每一块再分三份，那就是十二分之三。 分到这个地方的时候，你就发现这两个分数他的分数单位呢就一样了。因为十二分之四大于十二分之三，所以呢，三分之一就大于四分之一了。 接下来看学已知用找出六分之一和九分之一等值分数，再比它们的大小。这个地方其实我们从六分之一开始看啊，六分之一，我们可以把每一份再分成两份，那就是十二了， 那一份变两份就是十二分之二，还可以把一份变三份，那就是十八上面变成三份了。十八分之三，也就是说你给他找等值分数。 简单总结一下，就是上面的分子乘几，下面的分母也乘几，同时乘同一个数，包括你看九分之一，上面乘二，下面也乘二，就变成十八分之二了。那十八分之三和十八分之二就可以进行比大小了。 接下来看第三题，说 ab 两条彩带都被遮住了一部分，漏出来的部分呢？相等， 漏出来的这一部分呢？占 a 的 四分之一，漏出来这部分占 b 的 六分之一。意思就是 a 这条彩带平均分成了四份，你漏出来的占一份 b 呢，表示整条丝带长六份，你漏出来其中的一份叫六分之一，那也就是说 a 总长是四份， b 总长就是六份的，那肯定 b 要长一些。 接下来看突然应用说二分之一、三分之一、四分之一，哪个最大，哪个最小？你能想出几种不同的比较方法，常见的呢，就两种。第一种就是目前来说，我们能接受的就两种方法。第一种叫画图，我们可以画等长的一条线段，画三条一样长的线段。 第一段你给他平均分两份，标出二分之一。第二段平均分三份，你标出三分之一。第三段平均分四份，标出四分之一，你们看到这是四分之一，这是二分之一，这是二分之一，很明显二分之一最大最小的就是四分之一了。 或者我们按照这一讲的内容，我们讲等这个等值分数二分之一，四分之一，三分之一，找到三个分数都 相等的分母相等，这个等值分数就是分数单位一样的等值分数以后进行比大小，把这三个分数呢大小比出来就可以了，这是七十三页。接下来我们来看简单的分数加减法， 这个地方我们分数单位相同的分数可以直接进行相加或相减，规则就是分母不用变分子相加或相减就可以了。根据这个原则，第一题是非常简单，第二题这些答案也可以的。接下来看第三题， 说妈妈买了一个披萨饼，小明吃了八分之二，妹妹吃了八分之三。第一个问题，两个人一共吃了多少？那就是八分之二加八分之三，小明比妹妹少吃几分之几，那就是八分之三减八分之二了。注意，我们是分母不变， 分子直接相加或相减就可以了。第四题说一瓶果汁有一升，把它分成了相等的六份， 其中四份招待客人，剩下的他自己喝。招待客人的就是六份，里面的四份叫六分之四，自己喝的就是六份，里面剩的两份叫六分之二。六分之四减六分之二，就剩的还是六分之二，单位是升。 接下来我们来看七十四页的拓展提升。李老师带来一盒颜料，上午用了五分之一，下午用了五分之二，还剩多少， 我们可以先算出总共用了五分之一加五分之二是五分之三，这是用去的，那剩下的这盒颜料总共就是几啊？就是一了， 你把一平均分成五份，用了一份，把一平均分成五份，用了两份，那还剩几份呢？还剩下的就是一，减去五分之三，剩的是五分之二份。 接下来我们来看最后的练习。九，看图写出下面的等值分数，这个地方是六分之四，我们还可以看成什么呢？看成把它分成了 这样的三份，画了两份，所以叫三分之二，这是八分之四，我们还可以看成是分四份，那就是四分之二，还可以看成分两份，就是二分之一。接下来说怎样比较四分之一和六分之一大小，那就把它分成等， 等值分数，找等值分数。第一个四分之一，看图只有六分，八分之二，这就是十二分之三，六分之一再变成了十二分之二。因为十二分之三比十二分之二要大，所以呢，四分之一就要大于六分之一了。 第三题直接写答案就可以了。接下来我们来看选择题。第四题说一块蛋糕，这三个人各吃了七分之一，三个人都吃了七分之一，七分之一，七分之一，那就一共是三个七分之一，也就是七分之三了。吃了三份，还剩四份，所以剩的是七分之四份。 接下来看第二题，说他看了二分之一，他也看了二分之一，他看了一本书的，他也看了一本书的，那这两本书一样吗？他没有提示你说看的是同一本书，所以他有可能看的是不是同一本，所以他们看的页数呢？都是占各自那本书的二分之一，也就是一半， 所以呢，不能确定啊。你看的那本书，比如说一百页，看了一半，那就是一百页，所以两个人的答案呢，不确定。 接下来看第三题说一块菜地，九分之一种的是辣椒，九分之四种的是茄子、茄子，其余种韭菜。问，你种辣椒和茄子，就是这九分之一和九分之四的面积一共是，那就是九分之一加九分之四是九分之五。 我们来看应用题，第五题说买了一块披萨饼，乐乐吃了六分之二，妈妈吃了六分之一，爸爸吃了八分之一，谁吃的最多，谁吃的最少？首先这两个分数单位一样，他俩能比大小？他俩比完以后，六分之二比较大， 是乐乐吃的比较多。再来看妈妈吃的这六分之一和爸爸吃的八分之一。你来想一想，同样一块披萨饼， 妈妈是六份里面吃了一份，爸爸是八份里面吃了一份，那肯定是六份的那一块要大一些，所以六分之一大于八分之一，那这样比完以后，乐乐吃的就最多的，爸爸吃就是最少的。 第六题说乐乐和津津练同一本字帖，你看他提示了是同一本。三天后，乐乐还剩下五分之二，津津还剩五分之三，那五分之二意思是什么呀？津津剩的多，那说明乐乐练得多， 津津剩的多，那说明他练的少呀，所以呢，乐练就比较多了。如果说你这样翻不清的话，那怎么办呢？我们可以直接给他算一下， 他剩下五分之二说明他练了五分之三，他剩下五分之三，说明他练了五分之二，那直接他俩去比也能比出来。好，我们再来看一下。第七题说一个西瓜，姐姐吃了八分之二，妹妹吃了八分之一， 姐姐比妹妹多吃了几分之几呢？那用八分之二减八分之一就可以了。咱来看第八题说小刚借来一本书，他第一天看了五分之二，第二天看的和第一天同样多，那就是也看了五分之二， 那这两天就看了两个五分之二，那就是五分之四了。第九题说这个星光小学有一块试验田，其中五分之二种黄瓜，五分之一种番茄，其余种辣椒，那么这个黄瓜和番茄加起来 一共就是五分之三，黄瓜比番茄多的就是五分之二，减五分之一就是五分之一。还能提出什么问题呢？你还可以问辣椒占这块地的几分之几，或者说 啊，这个问题就可以了。或者说你还可以问番茄和辣椒一共占这块地的几分之几，或者说黄瓜和番茄一共占这块地的几分之几都可以啊。来看第十题， 说他这样安排，七分之二种番茄，七分之一种茄子，还剩下七分之五。读到这就发现不对了，所以这样安排不合理。为什么呢？ 因为番茄加上茄子已经是占了三份了，总共还剩下四份，一共七份嘛，所以剩的是七分之四去种黄瓜。好，我们最后来看一下这个拓展提升， 说，嗯，设置了四个栏目，其中知识窗占了黑板的三分之一，意思是我们刚开始把这个黑板平均分成三份，这个是三分之一，就是我们的知识窗剩下的剩下还有两份，那这两份里面说了，取一半也就二分之一是科学原地，那就再取一份这科学原地，你就发现这个 和这个两个板块其实大小是相等的，只不过呢，这个三分之一是占全部的三分之一，这一块占二分之一是把剩下的，意思是你刚开始不是分了三份吗？你一份用完了，还剩两份，两份里面再分出来一半，二分之一 用做科学园地。接下来还剩下一份，这一份呢，要分两个模块，安全角和新学期寄语各占了剩下的一半，那就把这一份呢再给他平均分两份， 一半一半就可以了，我们可以再往上看，首先这个三分之一是知识窗，还剩下三分之二，这三分之二里面分出二分之一，有一半分出来一半是科学原地，还有另外一半还剩整体的三分之一，这三分之一再给他平均分两份，那是多少了呢？ 就刚开始相当于我们把每一大份里面再给他平均分成一两小份，那就总共是六份，所以剩下的这一块再平均分两份的话，每一份占全部的就是六分之一了。 所以这六分之一是安全角，这六分之一是新学期寄语，所以呢，安全角和新学期寄语各占他的六分之一，你可以自己画一画，再去列算式作答。

这节课先来一起汇总一下本章的知识数好不好？好，这张的知识主体也就是它的课题叫做长方形和正方形的面积， 它共有四节，也就是四个组织干，分别是面积的认识，面积， 单位面积的计算。这个刚刚可是说了好大一会，最后一个是面积间的进率。那咱先来看看你们刚刚说的分别属于哪个值？单位的面积，面积算对， 这么的计算面积单位面积，单位单位之间的净率是不是好，我们还差了一部分，那我们来一部分一部分来梳理。首先是面积的认识，那你总得知道什么是面积，知道 什么是面积，我们找一个没回答过问题好不好？好，你来说什么是面积？物体表面的大小。拿你的课桌来说事， 陪伴我们许多年的这个课桌，来帮我找找他的面积在哪里，大家都来试找找。我刚看见大家都伸出了什么 手掌，面怎么样？摸哪里？摸他的表面？老师，这一表面都是，哦，这个表面都是的，所以你要含着感情把它从头摸到尾， 一点都不要遗漏，这个就是他的什么一年级非常好。刚刚反复有个同学跟我提，老师一上来就说了什么周长，确实是在老师反复的教学和你们反复的应用中都发现在这个地方还容易混淆的。 那你能帮老爷区别什么是面积和周长吗？能。好，你来说一个面积是一个物体表面的大小，周长是一周面，一个物体一周边线的长。那假如拿课桌说事， 在哪里都帮我做一做，我来看看。这个是周长，这个是面，这个面上面积，这个刚刚面积，大家都拿出了手掌这样， 但是说到周长，大家都伸出了一根手指头帮我这样围了一圈，这一周边线的长就是周长，非常好，我们要区别面积和周长。接着我们学习了面积单位，这个刚刚大家都回答到了，对不对？有平方 厘米，厘米，平方米，平方米，刚才有同学帮我提到了，大概平方零有多大，哦，对，刚刚这个同学非常注意他的表达啊，这个指甲盖面面这么大，对不对？这样说非常棒，刚刚生活中你找到了那数学中 谁的面积也等于这么多来着？好，你来说里边是边长为一厘米的小正方形的面积，是这样吗？是非常好，还要数学联系生活，再联系我们的数学，对不对？好，这样非常好，那么这个有多大？ 谁能两个连在一起说，可以吗？可以，是吧？好，你来说。一平方分米，就像黑板左上角的田字格，哦，像这个这么大，是吧？你真的很会发现，哎，啊， 他像数学的，他就是数学的一分米，四个一分米组成了一个正方形的面积， 你说的我觉得稍微给你改一点点，应该是边长为一分米的小正方形的面积就是一平方分米，非常好。这说着说的越来越熟练，那这个多大？可以两个一起收吗？好，你来说可以吗？ 在班级地板上面的一块大地板砖，一个很大的地板砖，能想到那个吗？好，来，雪中就是一张很大的纸，它的一米边长为一米的正方形的面积，它就是一平方米。好，不错，大家感觉还真不错， 你看刚刚我们说了好大一会的秘密单位，这三个，那我想问大家一个问题，我们总是喜欢思考为什么？对不对？那么 我们为什么要学习面积单位？面积单位没有你的时候，我的数学学的挺好的，生活过的也挺丰富的，你为什么要来到我的生活中？我为什么要学你？我看有同学举起了他的手，是吧？ 有点感觉好，给你的同桌说说看，你的想法是不是这样的？好，我来找同学来说说，为什么面积单位要进入到我们的数学生活中呢？你来试试。 就比如说咱们在遇到判断对错的时候，他他们问我们一个桌面，一个桌面是五十平，五十平方，一个投影仪，它是四平方，虽然数字有差距，但咱们对比的时候要用统一单位。你就说你只说了数值五十跟四， 但是我没有办法比较大小。好，你请坐。你们听明白他的意思了没？没有，有同学听明白，有同学没听明白他说什么意思。你来说，如果你不知道，你肯定会想五十和四十哪一个大，那就是五十大，有可能是五十里，五十平方厘米，但是四十是 平方米，是四十平方米大。所以把掌声送给他，我觉得他说的解释的特别到位。好，请坐，非常好。举个很简单的例子，大家的数学书带了 数学书，我说这个数学书有八个格子。好，再来看看这块黑板，我说这块黑板有四块格子，八和四， 我们生活中我会觉得肯定八大，但是你帮我看一下数学书大还是这块 黑板大？黑板大问题出在哪了？是不是没有统一的度量单位 对吗？好，所以他来到了我们生活中，他让我们对面积的大小更加的明确，对不对？好，接着我们学习了面积的计算，这两个那大家太熟了，刚才一问，大家随口就说出来了，对不对？所以我不问这个， 我问大家的事，请问长方形的面积公式是怎么来的？怎么推倒的好？这个几个同学真的非常好，每次都很积极的回答问题，但是其他同学 这个眼神告诉我，好像有点忘了，是不是？好，赶紧的把数学书打开看一看在哪里，谁能在班里面说一下多少面好？六十六面翻到六十六面翻到了吗？找到点感觉没？ 是不是有点情景，感觉有点回到了当时的课堂。那你试着来说一说，表达一下为什么面积的公式是，比如说长方形，为什么是 a 乘？先自己说说一说，到时候你回答的时候特别熟练。先说一说自己，先说一说 好。老师认为学数学真的要追根究底，多问点为什么好？我刚刚看到有同学还是很棒，举起了你的手，但是老师建议你在小组内说一说，老师想要每个同学都知道，在你小组里来说一说好了，回到自己的座位上， 谁能把你的观点说一说好。你来说，这样的长方形的长是四个小格子，而宽是三个小格子， 长是一行，宽是一列，这个一列有三个格子，说明有一行。三乘四等于十二，所以面积是十二，公式是倒来的。他说了，这个时候你脑子里面有没有正方长方形，有，长方形里面有没有铺满小正方形？铺了 一个一个的面积，单位的小正方形已经摆满了，那么我们长方形的面积相当于正方形的个数，是不是因为当时我们在刚学面积的时候，我们讲了一个很重要的方法，叫做数格子，对不对？好，那我们想想有多少个小正方形， 一排摆了几个，一排摆了几排？三排，那么我一乘是不是就它的总个数那一排摆了几个？ 它的数据跟我们长的数据是一样的，摆了几排，它的数据跟我们宽的数据是一样的，是不是所以才用长乘宽是我们的面积好，上课的时候自信满满，老师这节课我都熟 很会，但是一问怎么样？哈哈哈，好，所以我希望大家学数学的时候多问一点，为什么？多深根究底好不好？那正方形的面积公式是不是也是类似的？ 好，最后我们学了什么定律？我们学了这三个单位，刚刚这个同学只给我说了一个公式，还有没有，有哪个一起 是不是？那所以他们相邻的两个单位面积单位间的几率是一百。好，请问为什么一百？为什么不是十，怎么就是一百了？学数学难道就是记个公式而已吗？为什么是一百？想一想 来，再给你的同学说一说，说多说你的吧。好，坐好了。好，那你来说说，有一平方米的正方形，里面就是可以填满一百个 一百个一平方分米的正方形，这个理解中我又听到两个字叫个数。我们的面积是不是跟面积单位的个数是息息相关的？ 大家想想一平方米的正方形是不是很有画面感？里面摆了多少个面积单位为一平方分米的小正方形，一行摆几个摆几排，为什么一排摆十个？说没事，说不要举手说 给一平方米的正方形边长是一米，而一米就等于十个了。知道为什么十排了，所以十乘十 一百。其实刚刚找了很多同学来表达，因为数学真的很神奇。说着聊着聊着你就会了。现在有没有对面积有点感觉？有点 怎么来的？为什么来？是不是也有点感觉对不对？好，不知不觉咱的这棵树也种完了，咱回头再看一下这棵树， 你觉得这个方法怎样？挺好的。你觉得挺好的。怎么好的？我，我特别想怎么好的，你说呗。 我觉得他好的原因是因为他能帮我们理清思路，他会分类帮我们分起来，让我知道我第一我刚走进练习的时候学到什么，第二步学到什么，第三步学到什么？思理清楚了是吧？既然觉得复习方法比较好，那希望以后能成为咱的习惯好吗？ 好不好？好，刚刚咱都处于这个说的阶段，咱现在先来实践一个好不好？好，比如说刚刚是让你含情脉脉的摸了你的课桌，你现在能帮我 来算一下这个课桌的面积吗？先别动手，我想问大家是如果让你算面积要知道什么？ 没事都不用去说宽啊，要长宽是吧？那要知道长宽怎么知道？量测量需要什么支持？非常好。刚刚我们又说到了周长跟面，面积跟什么很容易搞混。跟周长是吧？那好，谁来帮我说说周长的公式。长方形 没有，你可以说长方形长加宽的和乘二正方形的面积周长公式，边长边长乘四，边长乘四。好，非常好，那大家就一起 实践一下，帮我去算出量出它的长宽，算出它的周长和面积。好，你的学习单会帮助你记录数据， 算是写在这里的部分，这里有个计算过程，看到没？看到了。好，开始手里都有工具没。好，行了，咱小组量一个，来，咱小组来量，咱俩合作。好，来，咱小组来合作吧，咱小组来量一个。好，好喽，孩子们， 不管怎么样，已经把长和宽都量出来了，过程已经在写了，对不对？或者已经写完了，好，作证了，大家先看一下，我手里有一张学习单，他是这样写的，在他的操作过程中，我就觉得大家动手实践特别重要， 因为这组一开始量的数据是四十五、三十六，我就来到他们身边，跟他们一起量了一下，发现他们量的怎么样？误差太大了。对，所以以后我们要多动手好不好？好，这是第一个问题，我们要多测量，多动手。第二个问题，大家发现了什么？一家单位 很好，带单位了吗？没有带单位，没带单位行不行？不行，刚刚才说的单位重不重要？重要，所以怎么可以不带好？还有他甚至计算出现了问题，这里是多少？ 二百四十应该是多少，按照他的数据来说，二千四百，每年四百是吧？好，这是你的，以后咱多吸取经验。好，这个段落先告一段落，我想问大家一个问题，我们刚刚梳理了，也去练习 这样的公式，我们学这些知识到底为了什么？想？有想法就说，为了用更好的计算，计算是因为为了什么？ 要是别人问你就是顺利的，哈哈，其实我们学这些东西，刚刚那个女生说的很好，不就是为了在学习和生活中用吗？是这样，所以赶紧来进入到我们的应用环节。 我们学校的数学生活应该来说是很丰富的，比如说上个月咱才举行了一个数学活动，叫做数学小论文， 很多同学都教了，我特别感动。有个同学写的，我摘录了一个片段，大家帮我看一看他写的怎么样？他写的 我很感动，他交了篇数学小论文给我，而且把它用到了他的生活中，我很感动，但是我仔细一看，发现哪里没有把握好。单位这里好，咱来改改。清晨我从面积是两平方米，两平方米，两平分米， 两平方米，两平方米才多大？才两个指甲面这么大吧，对吗？小蚂蚁，它是正常的学生，他是学生好，他叫学生，所以这里要改成两 平方米的。床上起来吃完早餐来到学校，再一百平方要平方米米是吧？ 你平方分米咋不行？太小了。有多小？才一平方米，非常好，他这种转化我很喜欢。才一平方米，刚才说过一平方米相当于我们那个教室，里面有块很大的地板砖，对不对？才跟那个大差不多大， 能是学校的操场吗？参加升旗仪式，我心里真高兴，回到教室，趴在四十平方厘米分米，分米太小，老师，太小了。有多小？ 有四十个是假一平方分米，这个我觉得一听就明白，还没有一平方 分米那么大，还没有一个手掌面这么大，所以不合适，应该改成四十平方分米， ok， 所以 说想要应用一定要把知识学的怎么样扎实。

我们接着来看三年级练册五十七、五十八、五十九，还有六十这几页的课时作业。先来看第一页，认识长方形和正方形。 那首先第一个我们要知道长方形和正方形有什么相同点和不同点呢？你看这个第三题，就让你填他们的共同点，比如说都有四条边，都有四个顶点，都有四个直角，并且呢，他的对边都是平行且相等的， 它的不同点就在于长方形的每条边的长度呢，不一样，它有两种边长，分别叫长和宽，而正方形四条边都一样长，它叫做边长。 前面填空题比较简单，对下答案。然后接下来看第二题，说有一个长六厘米，宽三厘米的长方形和两个边长为三厘米的正方形，可以拼成一个什么，也可以拼成一个什么，这个地方这是正常方形，这是正方形， 可以在格纸上画一画，比如说这个地方这是长方形，这是两个正方形，你就发现正方形的边长和长方形的宽其实是一样的，所以给他这样拼在一起的话，就变成了一个长是十二厘米，宽是三厘米的 长方形。或者还能发现这个长方形的长是三，两个三拼一起就变成六了。所以呢，把这两个正方形拼在这个地方，就能变成一个边长为六厘米的大正方形。 好，我们来看这一页的拓展提升，问，你这个图中有几个正方形，有几个长方形？注意他说这个长方形呢，不包含正方形啊。我们先来数有几个正方形呢？ 正方形它的特殊之处在于每条边的长度都一样，所以呢，我们在学数正方形的时候，无论是规则图形还是不规则图形，只要是数正方形，我们的标准就是按什么数呢？按边长数。 比如说这个题里面，我们把这一段看成边长为一，那边长为一的可以记成是一乘一的正方形有几个呢？一二三四五六有六个， 那接下来边长为二的就是二乘二的正方形，那就是左边四个拼一起，右边四个拼一起，那就有两个。那有没有边长为三的呢？这个边长为三，但是竖着没有，所以呢，它的边长就分两种，一乘一的和二乘二的，加起来一共是八个。再来数，不包含正方形的长方形有几个呢？ 那就来挨个数一数吧。长方形两个拼一起就可以了。这两个，这两个，这是一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，也就是说两个两个拼在一起的呢，有七个， 然后接下来三个，三个拼在一起的，这是一个，这是一个两个七加二九个了，最后拼在一起的还是长方形，所以一共有十个长方形，这是不包含正方形的长方形啊。好，我们来看五十八页画正方形和长方形。先来看 第一部分，这个填空题啊比较简单，跟前面题非常像，对一下答案，主要是第二题，让你用直尺和圆规画图，保留作图痕迹，画一个长方形，画一个正方形。这个书上呢，我们有这个过程， 那接下来我们来复习一下。画长方形和正方形，第一点相同的，都是先画出一个直角，就是垂直两条直线。然后呢，我们说要求长是五，宽是三，那么你就要用你的圆规， 用你的圆规针扎在这个直角的位置，垂足的位置，然后呢在直尺上截取五厘米，在这个地方画一条五厘米的这个标记， 那再变成直角边，这个跨度为三厘米，在这再画一个跨度，然后呢过这个点和这个点分别向上画垂直的线，然后呢这就是长为三厘米，宽为长为五厘米，宽为三厘米的长方形。 那画正方形也是一样的，它这边上为二，所以呢，你在这截取一个两厘米，画一个痕迹，在这截取一个两厘米，画一个痕迹，然后过这两个痕迹这个交点处画垂线就可以了。 然后接下来我们来看第一拓展提升，说问你这个里面一共能圈出几个正方形？ 那正方形他这让你圈起，让你去画，或者你数，你可以这样画，一个两个、三个，四个，有正着摆的，这一二三四四个合在一起又是一个，这是五个，斜着还能再画一个，所以呢，一共有六个正方形。 再接来看五十九页练习七，主要是针对长方形和正方形的一个课时作业。现在看第一题， 第一题比较简单，看第二小题吧，把一个长九厘米，宽六厘米的长方形，分成边长为整厘米数的长方形，可以分成几个什么什么样的，或者是几个什么什么样的。那第一种其实非常简单，你把它按照边长为一厘米给他画出来，那 长是九厘米，这样一行就能放九个，宽是六厘米，就可以放这样的六行。所以六九五十四个，或者呢，我们还可以分成什么呀？它必须是整厘米处正方形，就说明你这个边长呢，既得是 九呢，既得是这个边长的倍数，还得六也得啥的倍数。所以这个地方我们取边长为三厘米，那边长为三厘米的话，那长为九厘米，可以放一二、三，这样放三个，宽为六厘米，可以放两行，所以二三得六，可以放六个边长为三厘米的小正方形。 第二题还是给了你一个点，先让你过这个点，画这条直线，然后再以这个为直角，这个这一组垂线呢， 画边长为两厘米的正方形还是一样的，你用圆规在这个地方截取一下，这样截取一下，截出两厘米的线段，然后过这两个地方画垂线就可以了，标好直角符号。然后第三题过这个点，将这个正方形分成小正方形、大正方形和两个一样的长方形，你给他 横平竖直的，就是横着的线呢，和左右的边是垂直的，竖直的就可以了。 然后接下来第四题，让你把这个长方形沿着一条线分成两部分，可以拼成一个大三角形。最简单的方法就是我们沿着正方形对角线给他画成两个，这两个什么呢？等腰直角三角形，因为他的边长是一样的，所以呢，我们把这两个三角形， 这条边垂在一起，这条边在一条直线上给他拼起来就是一个大的。等腰直角三角形了， 再来看最后一页，六十页里面第五题让你画一画，你可以画一画，这样的话更有助于你去理解这个题目的意思，说有一个长十二，宽七，你不可能在这个书上画出来一个长十二，宽七，所以呢，画个示意图就可以了， 画一个长方形，长了是十二，宽是七，先剪下一个正方形，那么这个正方形就以宽为边长，画出一个边长为七的正方形， 然后在剩余的部分，这剩的减完七，剩的就是五了，再从这减掉一个边长为五的一个最大的正方形，那这总共是七，减去一个五，还剩二，所以剩下的就这个部分， 那么这个部分它的长是五，宽就是二了。然后再来看第六题，给你画好了，然后再来问你有一共有几个正方形，有几个长方形？ 这个题呢？应该他跟前面那个拓展应用很类似，就是正方形就属正方形，长方形就是去掉正方形以外的长方形。有多少个正方形？你看啊，他标了一一这两个是正方形，这个是正方形，这个这个这个，所以一二三四五六六个正方形拼在一起的都不是正方形。 那接下长方形有多少个呢？单独看的都是正方形，可以是跟他拼一起，也可以是一个、两个、三个， 然后呢五个，一共是五个长方形。那么这个图将来我们在后续还会用到，我们讲一半竖列的时候，求和的时候呢，还用到类似这种图啊。 好，接下来我们来看第七题，说按照他的这个方式，这个题最简单的方法就是你拿张草稿纸折一下就能知道了，就能确定了。他先是把左边折到右边来，然后把上面折到下面来，上面折到下面来，在这个地方打了个眼，这个眼展开以后，你发现 把它折过来以后，那这个地方打了个眼，你还原回去，那这个地方有眼，这地方肯定也有眼，因为他俩对折了，然后呢再把它这样折回去，那这个地方有眼，再折回去，这个地方有眼，所以画出来就这样一个图啊。好，最后我们来看突然提升说左图呢，用十二个火柴棒可以摆出三个正方形， 一个正方形四条边，三四十二，你发现哎，三个十二条边没问题，为什么是十二个呢？因为大家都是单独的正方形，接下来说用十根火柴棒也能摆出三个正方形，那这样的话，你就发现十二个呢是单独的。 那用十根的话，那就说明去掉了两根，那说明有两根，怎么样？是共用的，那我们摆成一行，这一根和这一根是共用。可以，那这样去画的话，这一根和这一根 是上下共用，这个是左右共用，也是两个共，也是可以的，所以有两种画法都可以去试一试。

我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。

问题一，周长和面积的意义。好，这个女生，你说周长的意义是周围米条边长处的总和，面积的意义是物体表面或封闭图形的大小。好，请坐。周长是什么？请你说 周围有一条边长度的河。好，面积。什么是面积呢？物体表面或封闭图形的大小。好， 第一个问题解决了，接着看第二个问题，周长和面积的计量单位不要拍。那个男生，你说 既然用既然周长用长度单位，长度单位有毫米、厘米、分米、千米一等。相邻的长度单位间的定律是十长，做的非常完整。那么既然面积的单位来一排。那个男生，你说 既然面积的单位有平方毫米、平方厘米、平方分米、平方厘米和平方千米， 还有谁呀？他们每个的净率都是一百，三名两个单位的净率都是一百。那我们说既然周常用什么单位？诺贝尔单位，既然你用什么单位呀？电力单位。 周长边长乘以四，面积是边长乘以边长面积的计算，长方形、周长加宽的和乘二，面积是长乘宽。 好，那我们一起来回忆一下长方形的周长，一起说长方形的周长等于 长方形的周长等于长加宽的和乘二。那正方形的周长呢？ 边长等于四，边长乘四。那长方形的面积，长方形的面积等于长乘宽， 面积等于什么？边长边长周长和面积，它的意义相同吗？意义不同， 使用到的单位相同吗？不相同，单位也不相同，他们的计算方法相同吗？不同计算方法也不相同。 那现在老师把整理的这些知识加上一个编号，看看表格。好，那我们来观察一下这张表格，我们先竖着看这张表格要整理的是什么和面皮，非常好。接着我们再横着看 这张表格，我们能看出什么意义的意义，单位的模特，单位的方法，方法非常好，那么从这张表格上面我们能一目了然的看出周长和面积有什么不同的地方， 你们喜欢这样的整理方式吗？喜欢，那你觉得给这种整理方法起个什么名比较合适呢？最后那个女生，你说表格整理法，你们的想法跟他一样的吗？一样，老师也是这么想的，好，请坐表格 整理法。我们的数学是注重方法的学习，要想准确的计算周长和面积，就必须要掌握好方法，那接下来我们就一起复习一下周长和面积的计算方法。你能计算 这一组图形的周长吗？第一个，谁已经想出来啊？三个男生，第一个三三角形的周长算法是 a 加 b 加 d， 第二个长方来，第一个是 a 加 b 加 d， y， y 表示你周长，用什么字母表示 c， c， 好， 请坐， 我们一起完整的读一遍， c 等于开始， c 等于 a 加 b 加 d。 好， 第二个谁也能说，刚才那个女生，你说第二个长方形的周长是 a， a， a 加 b 的 和再乘以二，同意，一起读一读， c 等于开始， c 等于 a 加 b 的 和乘二， c 等于 a 乘四， 他们都是呃 t 的 周长，而且还是用四条四所有边的长度加起来的总和，听懂了吗？听懂了，他们都是求所有边长的总和。好，接着再往下看，你能求这两个图形的面积吗？ 第一个，第四组标排面的女生就说第一个长方形的面积等于 a 加 a 乘 b 面积，用什么字母表示？ s， 能一起完整的说一遍吗？ s 等于 a 乘 b。 好，第二个随便说。这个男生女生同意吧？同意。好。刚才的测量公式有什么相同的地方？都是把每个每行个数乘整数求出来的面积。嗯， 同意，每行的个数乘行数。刚才我们整理的知识复习的方法。那现在你有办法帮熊二比比到底谁的菜地面积大吗？ 你能一眼看出吗？你能一眼看出吗？能不能，怎么不能？可以。好说，可以的同学来说说理由来说。举个最高。那个男生，你说。 因为一般比较接近正方形的，他的面积是最大的，接接近长方形的是周长，他最大。 那，那如果不一定，不一定，我说的是一般。好，他，对了，他说的是一般，确实是这样，但是你能确定是这个图形的面积？当周长一样的时候， 正方形的面积是。是的，但是刚才这道题他的周长有没有告诉你是一样的？没有，但是当然有，六，六六五。那现在你觉得有办法比出他的大小吗？没有，没有。嗯，好，那现在，那现在怎么办？要不要？需要什么？好，来。那个男生，你说 需要测量正方形的边长，还要测量长方形的长和宽，你们也是这么讲的吗？对，那现在老师已经帮你们测量好了数据，现在有办法比了吗？ 有。好，那么就动笔算一算，有结果的同学你就举个手，我已经算好了，都算好了。好，先请一个同学来说说你计算的结果来。第二排的那个女生，你说第一个正方形计算 的面积是三十六平方米，第二个长方形计算的面积是三十二平方，我们都要。好，请坐，那现在你能比出两块地的大小了吗？能，谁的更大？方形的更大？好， 那如果熊大熊二想在自己的两块地的周围围上泥巴，你先猜一猜谁需要的泥巴更多？好， 谁，谁想说来，第三个男生，你猜是一样的，对吗？对，好，有不同想法的吗？有，来，你说。我觉得熊大的多就是长方形的多，是吗？ 好，有没有觉得是正方形的多的？那就有两个一点，只能说是这个多一样多，是吧？那么你们现在动手算一算，看看到底好了吗？好，来，你说长方形的多，这里 是吗？是，非常。好，那现在我们来观察一下刚才这两道算式，这两个图形 它们什么是相同的？周长，好，还发现什么？周长相等？周长 相等谁的面积要比较大一点？熊大回家以后他又扩建了自己的这块长方形地， 那再讲一下那现在的面积，现在所需要的泥巴我们可以动手算一算，好了吗？啊，好，那谁来说一说现在需要二十六米的泥巴，是吧？面积，面积要，现在面积是三十六平方米。好，面积是三十六平方米，需要的泥巴是。 哎呦，你能跟他一样吗？一样，好，请坐。你看如果这个熊大的这块地，他的面积如果跟熊二的一样的时候，他所需要的篱笆段怎么样？那么多。好，那我们一起再来比一比这两个， 看看你有什么发现。面积相同，周长不同。同意，当面积相等的时候，周长怎样？周长相等吗？不相等。上方点关注 白菜，萝卜和白菜，你能比比白菜地和萝卜地的周长和面积？能， 我们，对，就是你了。我，我觉得胡萝卜面积更大。胡萝卜种的胡萝卜面积更大。哦，葱有个胡萝卜面积更大。有，好，那我们首先先看他说的第一个， 他觉得这种萝卜地的面积更大，这个同意吗？同意。好，你怎么比出来的？你们刚才没有计算，你们是眼睛观察一眼就看出来这块比较大，这块比较小，是吧？那接下来看一下周长， 谁还想说，来，那个男生，你说周长，他们俩是一样的，因为他们俩都有相同的三条边，太乱了。好， 这两块地的中长相等，但是面面相差很大，为了方便菜地浇水，熊大想在菜地里挖去一个边长一米的水池， 大家先想一想怎么挖，挖在什么位置，再画一画，最后再算一算剩下部分菜地的周长和面积，好了吗？好，还可以开始动笔。 好，好了吗？好，那先请大家眼睛看黑板。来，请这个作品的同学 来介绍一下你怎么算？好，你上来介绍一遍。真的变心 三点四，不是一一乘四，算的是正方形的边长，是正方形的周长，哎，方法说正确， 把长方形的面积减去，里面有正方形的面积，但是错误在哪里？他，他没把小正方形的面积算出来，算出了他的边边周长有没有错误。周长，你是怎么 水池弯在正方形的边上，水池弯在长方形的角上，周长，我就把水池的这两条边移上来，这样周长就和原来一样了， 所以面积就用原来的面积减去水池的面， 正确吗？正，正确，但是他的作业里面有没有错误的地方？谁看出错误的地方？ s 是 算那个面积，他算成高长了。好，那么有跟他一样的是挖在脚上的同学，请举个手。好， 那么这个作品的同学请上来垫上一下。第一种是把它先挖在脚上面，这时挖在脚上面，这两条边可以走上去，又变回了原来的长方形， 所以它的周长没有变。还有一种是把它挖在边，挖在边这上面，这条边走上来，变回了原来的 长方形，又多出来了，这两条边原来多出了两米面面积。由于两个水池的面积都是一乘一，等于一平方米，只需要把原来正方 长方形的面积减去一乘以一小水，也就是小水池的面积。 好，掌声鼓励一下，再来看一下，刚才我们这这个水池，不管挖在长方形的什么位置，他的什么都是不变的面积，面积都是 周长，有变不变吗？有，他挖在什么位置的时候是不知道的，他挖在四个角上的时候周长不变，角上的时候周长不变，他挖在边上的时候呢？周长不变，周长了，增加了 两条边长。那如果水池挖在中间，那么周长多了，多了一个正方形的周长。好，我们刚才顺利的帮 熊大熊二解决了难题，那小兔子一个问题想考考大家，你们愿意接受挑战吗？愿意。好，请看题目。小兔子说，我的弟可以用算式五乘四，表示他可能是什么样的？ 请你说，他可能长是五米，宽是四米，可能长是五，宽是四的什么图形长方形？有跟他一样想法的举个手。好，请坐好，还有其他的可能吗？ 那个男生，你说他可能是多长？正方形的周长吗？正方形，他的边长是正方形。也有这种想法的同学请举个手。 好，请坐。哎，动动脑筋，还有不同的想法。刚才这个好，来，你说啊，我有，你说他可能是一个五边形，每条边的长度都是四米， 都是四四，平行是五边形，然后五边形，它的每条边五乘四， 可以是图形的面积，它表示每行有五个有四行，也可以表示图形的周长， 这个表示每条边是五，有四条边，还可以表示 每条边是四，有五条边。这节课我们复习了长方形和正方形的周长和面积，你有哪些说过的？来，你说。 好。还有谁想说的？那个女生，第三排那个女生，你说在一个在两个平行周长相同的情况下，正方形的面积更大。好，你说还有谁想说？ 来。这个男生，你说这长方形和正方形的意义。好来，这个男生，你说知道了除四边形外各种多边形的怎样？求它的周长和面积。那个女生，你说，我知道了 周长和面积的不仅意义不同，单位方法都不同。好，请坐。看来同学们都很有收获。

速教版三亚数学期末复习到底应该怎么样去做？很多家长已经开始准备让同学们做一件事情，刷题。但是在我看来，复习并不是说刷题，提下战术能够去解决的。咱们的复习应该是有逻辑，有框架，有重点的去做的。 我这周已经在帮小朋友做这样的梳理，下面的这三张图，大家可以去参考一下。看到第一张图，这个呢是一个大的框架和一个梳理的逻辑。中上水平的孩子期末最容易出现三种情况，计算每次都差一点，概念判断题呢，靠蒙 应用题，不画图就动笔。所以我的梳理逻辑就三步，第一步，先读计算，两位数乘两位数数量关系，这个是递减，一旦这里有问题，那么后面就特别容易出现全面塌方。第二步，清概念 角的认识，长方形和正方形。在这个部分，孩子最容易以为自己懂了，一做题就会露馅。 第三步，攻推理分数，年月日，再加上综合提醒，这个是真正拉开差距的一步。 聚焦到每个单元，我就抓三条线，知识点、易错点。拓展不是搞题海，而是找问题，预防问题。 整体的逻辑有了，框架有了，怎么样去推进呢？我们看后面两张图，我分了两周，第一周是四个转体，两位数乘两位数角的认识 加法，数量关系简单周期。这一周就是打地基。我们来看一下比例，巩固排查占百分之七十，拓展只占百分之三十。先把计算和基础概念过掉，地基不打牢，后面没法学。 第二周四个专题，长方形和正方形分数的初步认识统计表，年月日的秘密地基有了这一周集中攻推理，生化应用占了百分之六十五，拓展提高到了百分之三十五， 为什么这么排？第一周的四个专题对应的三步里的前两步读计算和清概念。第二周的四个专题对应的是第三步攻推理，两周合起来八个专题，全册六个单元全部覆盖。 如果有家长需要这三张图片作为复习参考，或者希望自己的小朋友跟着于老师一起复习，可以直接私信我，也可以评论区评论。接下来的这段时间，我会每天发一个视频，讲一个知识点的概念，或者去讲一道易错题分享给大家。 如果小朋友这边有一些易错的题目，或者不理解题目，也可以私信发给于老师，后面的话我会挑一些典型的题目进行讲解。

同学们好，我是南京市永泰路小学的郝老师，今天我们一起学习练习五、 前两节课，我们学习了用统计表和条形统计图表达类别型数据和数值型数据。谁来说说看，在这个单元的学习中，你知道了什么？ 用统计表和条形统计图表示数据，可以更清楚地了解相关信息，便于我们分析问题。条形统计图能更直观、更形象地表示数据，便也比较 分段。整理数据时要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏，还要注意检验统计表例的核技术，防止统计数据出错。 今天这节课，我们将通过练习应用统计表和条形统计图解决生活中的问题，并进一步掌握收集、整理和分析数据的方法。 琳琳调查了自己班同学最喜欢的劳动项目，结果如下图，根据图中的数据，你能提出哪些问题？ 喜欢哪种劳动项目的人数最多？喜欢哪种劳动项目的人数最少？喜欢工艺制作的人数最多，喜欢清洁的人数最少。 喜欢工艺制作和整理收纳的一共有多少人？喜欢工艺制作的有十七人，喜欢整理收纳的有十人。十七加十等于二十七人。喜欢工艺制作和整理收纳的一共有二十七人。 喜欢种植的比喜欢清洁的多多少人？喜欢种植的有十二人，喜欢清洁的有六人。十二减六等于六人，喜欢种植的比喜欢清洁的多六人。 通过观察琳琳班同学最喜欢的劳动项目统计图，我们获得了许多有价值的问题。 生活中还有许多问题也能像这样调查研究呢？比如，我们可以研究全班同学的出生月份情况， 你的生日在哪个月，分小组调查每个月出生的人数，全班汇总后完成条形统计图。现在先在小组中开始调查， 哪个小组愿意来分享一下你们组调查的结果。 我们组一共有十人，一月份生日的有一人，二月份生日的有一人，三月份生日的有两人，四月份生日的有一人，五月份生日的有一人，六月份生日的有两人， 七月份生日的有一人，十一月份生日的有一人，其余月份都没有人生日，都是零人。 感谢你的分享，老师还收集到了另外三个组的数据，我们一起来汇总全班的数据，并完成条形统计图。谁来汇报一下你们组汇总后的结果？ 我先把全班四个小组的数据进行汇总，发现全班一到十二月份生日的人数分别为，两人、四人、六人、四人、六人、五人、五人、一人、三人、两人、三人、一人，合计四十二人。 接着画条形统计图，补全标题和今天的日期观察统计图纵轴一共有八格，所以纵轴上每格可以表示一人。这是我画好的条形统计图。 仔细观察画好的条形统计图。全班同学中哪个月出生的人数最多？哪个月出生的人数最少？ 全班同学中三月和五月出生的人数最多，八月和十二月出生的人数最少。如果在全校同学中调查得到的结果一定和你们班相同吗？ 如果在全校同学中调查得到的结果不一定相同，因为在我们班三月和五月出生的人数最多，但是其他班级三月和五月出生的人数不一定最多，全校汇总后，结果也会发生变化。 我也认为不一定相同，因为每个班级同学的出生月份不一样，只调查我们班，不能代表全校同学的情况，所以全校调查的结果可能和我们班不同。 你们说的很有道理，调查的对象不同，调查的范围不同，调查的结果可能也不同。 周老师记录了三年级二班男生五十米跑的成绩，结果如下，你能根据国家学生体质健康标准和提供的数据完成条形统计图吗？动手试一试吧！ 先填写今天的日期，再分段整理数据，并画出对应的纸条。多余十一秒五为不及格有一人，十一秒五至九秒六为及格有三人， 九秒五至九秒四为良好有十二人，少于九秒四为优秀有八人。这个班男生五十米跑的成绩处于哪个等级的人数最多？你还能知道什么？ 这个班男生五十米跑的成绩处于良好等级的人最多，我还知道不及格的人最少。我还知道这个班男生五十米跑的整体水平较好，因为大部分男生都处于优秀和良好水平。 我们通过分段整理数据，绘制了三年级二班男生五十米跑成绩的条形统计图，并且从中获得了许多有用的信息。接下来我们进行一个单脚站立的小测试， 如果单脚站立，你能坚持多长时间？其他同学呢？十到十五人一组，测试单脚站立时间，结果用整秒数表示。 全班汇总后，完成条形统计图，开始吧！ 接下来哪个小组来汇报你们收集、整理和表达数据的过程。 我们小组现在组内统计了每个人单脚站立的时间，又汇总了其他小组的数据，得到全班单脚站立时间少于十秒的有七人，十到十五秒的有十四人，十六到二十秒的有十二人，多于二十秒的有九人。 接着我们根据统计表画出了条形统计图。先补全标题，写上今天的日期。根据统计的数据，纵轴上每隔两人，再根据不同时间段的人数画出相应的直条。这是我们组画出的条形统计图。 单脚站立时间在哪个范围的人数最多，在哪个范围的人数最少？ 单脚站立时间在十到十五秒的人数最多，少于十秒的人数最少。你在组里处于什么水平？在全班同学中呢？ 我单脚站立的时间是二十一秒，在小组中处于优秀的水平，在全班也是处于多于二十秒的优秀的水平。 今天我们一起在不同的实际情境中，用条形统计图整理并分析了数据。其实统计图可远不止这一种呢。 在报纸、杂志、电视、互联网等媒体中，经常能够见到各种各样的统计图， 你能从上面的统计图中获得哪些信息？通过粮食总产量统计图发现，在二零一六到二零二四年间，我国粮食总产量最高的是二零二四年。 从世界部分国家人口密度统计图中发现，德国人口密度最大，俄罗斯人口密度最小。 从二零二二年我国每百名购车人对车身颜色选择情况统计图中发现，选择白色的人最多，选择金黄色的人最少。 其实这些统计图中还藏着许多丰富的信息呢，课后可以继续观察并交流。除了这些统计图，你还见过哪些不同的统计图呢？ 请你课后收集一些有特色的统计图和同学交流。 同学们，今天我们进一步练习了用统计表和条形统计图表达数据。通过这节课的练习，你有什么收获呢？ 我知道了，要想了解一些实际情况，我们可以先通过调查收集数据，接着通过统计表和统计图整理数据，最后再结合图表分析数据。我知道了统计图有多种多样，但是都能从统计图中获得有用的信息， 看来大家的收获真不少呢！现在我们就对照本单元中评价与反思的具体项目，给自己的表现打星吧！ 我会用统计表和条形统计图表达数据，能解释数据的含义，并且很愿意和其他同学合作，每一项我都能得五颗星。 我会用统计表和条形统计图表达数据，但是在解释数据的含义方面还要继续努力。所以第一项我给自己打了四颗星，我非常愿意参加统计活动，所以第二项给自己打了五颗星。 看来，通过评价，我们不仅能够及时地反思自己的表现，还能根据发现的问题进一步地进行改进呢。 课后大家可以接着完成练习五第四题以及动手做，可以和你的同桌合作完成哦！ 今天的课就上到这里，同学们再见！

请你仔细观察一下这些商品的价格，看一看，你能按照这些数的特点给他们分分类吗？老师把这些数请到了黑板上，谁来分一分？听你来。这个男生好，可以了吗？可以了， 你能告诉我们你为什么这样分吗？观察一下这些数的特点，看到没有？右边的这列数都有一个这样的小圆点， 这样的数叫做小数。这节课老师就要和同学们一起来认识小数，瞧，我们橡皮的价格是多少钱？谁来读一读？请你来零点一元。 真好，他读的是零点一元。零点一这个数我应该怎么写呢？谁来当小老师来告诉我。你说我来写， 我应该先写什么？先写一个零。好的，接着写一个，再在下方写一个点。另，呃，右下方写上一个 小圆点，接着这个数就读作一起来，零点一元。谢谢你，同学们，现在我要去商店里买这块橡皮，我应该付给营业员多少钱？听你来一角钱，真有生活经验， 我们的一角其实就是零点一元。瞧，如果我把这张长方形纸看作一元，你能分一分，涂一涂，表示出一角吗？来， 有想法了吗？想一想，一元等于几角？那我应该怎么分呢？先来跟我们说一说。请你来应该把它平均分成十份，取其中的一份就是一角了， 他说的好不好？好，掌声送给他！同学们，把这个长方形平均分成十份，其中的一份表示一角，我们也可以表示成 一点一元。老师也给你准备了这样一个的长方形，你想动手试试看吗？想好取出你的正方形纸，请你像我们黑板上这样，分一分，涂一涂，表示出一角， 记得用上你的指示好朋友去量一量，做上记号，这样你可以表示的更精确。涂色表示出一角，画好了吗？画好，我们一起作证了，我们一起来看一看我们这几个同学的作品，你看我们这两个同学的作品， 他们的涂色部分表示的都是多少钱？你来一点一元，还表示的是一角。同学们，我们来看一看，请你来，你有什么想说的吗？这里我们的涂 色部分表示的是一角。什么？十角？这里我们的涂色部分表示的是一角，对不对？很好，请坐。同学们，我们这两个同学的作品虽然略有不同， 但是他们在分的时候其实都有一个共同点，你发现了吗？是什么？谁来平均分成十半，取其中的一半，就是十分之一，也 在这里面有半。零点一元或一点。不，他提到了我们的一个老朋友，对不对？这个老朋友是谁？在这里，这个分数是多少？ 十分之一，在这幅图上，我们找到了我们的这个老朋友， 十分之一元。同学们，我们一起来看一看。同样的，这幅图，既可以表示一角，还可以表示零点一元，我又可以表示成 分数，十分之一元。想一想我们的这三个数，如果啊，我要用一个符号来表示他们之间的关系，我该添上哪个符号呢？这个女同学等于 天上，等于号。其实我们的一角就等于十分之一元，也等于零点一元。好，我们一起来读一读， 一角等于十分之一元，等于零点一元。 同学们，铅笔的价格是每支七角，我还用刚才的这个长方形表示一元，你能像刚才那样分一分，涂一涂， 在我们的这张长方形纸上表示出七角吗？能不能？能，能动手试试看？我们的这张长方形纸。对，还是刚才的那张长方形纸上，你能表示出七角吗？有没有办法？刚才我们的那张长方形纸上表示出的是一角， 那么你能在这张长方形纸上表示出七角吗？想一想啊，这个座位是谁的？ 有想法了？好，我们请人来说一说，你是怎样在这个长方形纸中表示出七角的？ 谁来跟我们分享一下。你来，你是怎样分的？放到云南的，暂停六个。你是把这个长方形怎样分的？怎样分的？来，我们请人帮帮他。这是女同学，是十个。 好，把这一个大正方形，也就是一元分成十角，怎样分？平均分成分成 十角，接着接着取其中的七份，也就是七角。说的真好，十分。在这个图中你还能看到其他数吗？你还能看到其他数吗？谁来说？这幅图除了是表示七角，我们还可以表示哪个数？ 请你来，零点七元。还有吗？有补充的吗？还有哪个数？请你说。分之七，十分之七， 什么？一起来告诉他。十分之七元。我们在这幅图里面还看到了，七角是等于十分之七元，也等于零点七。 同学们，现在我给你这样的一元，你能从这个一元当中取出任意的几角，写出对应的分数和小数吗？谁第一个来试试看？ 请你来，你说。我来，你取。几角？五角。好，对应的分数和小数是什么？是十分之五， 单位名称是什么？元？还有零点零点五元。很好，掌声送给他，上位，谁再来试一试？请你来，你取出几角？ 四角，表示的是他射的好不好？掌声鼓励一下，最后一次机会，谁要来试一试？请你来九角。好，他取出的是九角，这是十分之九元。好的，请上位 同学们，我们一起来仔细观察一下。刚才我们从这样的角当中找到了十分之几元，还找到了零点几元。 那么我们的几角和十分之几，零点几之间，他们有关系吗？他们有什么样的关系？你发现了没有？有想法了吗？那个男同学，请你来，他们的共同都是下面的，都是十根数下面的， 那这三个数之间到底有什么关系？我们的几角其实是等于什么？等于说的很好，等于三十分之 几元，也等于零点几元。真好瞧，这是我们熟悉的米尺，我把一米平均分成十份， 其中的一份一分米还可以用哪个分数来表示？你来，一分米还可以表示成十厘米，用哪个分数来表示？想一想， 这个女生十分之一，十分之一米还可以表示成什么？有想法了吗？ 还可以表示成，你说你能用一个小数来表示吗？十点二，零点十米多少？这个小数读作，一起来告诉他。一一真好。 同学们，那么我们的三分米用分处表示是几分之几米呢？谁来说？请你来是零点三米？对，那么是用分数表示成就是是十分 三米。很好，我们的三分米等于十分之三，也等于零点三米。同学们，下面的括号里还有一些数，你能在这里面填上合适的数吗？ 好，取出你的作业纸，完成我们作业纸上的作业一填。好的同学，请你思考，根据你填充的这些数，你有什么发现吗？仔细观察一下。 好，我们来看一看第三个箭头下面的数，谁来说？好，请你来，这个男生，请你来指，我发现指七厘米，有十分之七厘米， 非常好。做好最后一个箭头下面对应的数，谁来说？请这个女同学，九分米，十分之九米，零点九米。同学们，我们一起来读一读我们在这里发现的数，来一分米，备齐。 一分米，十分之一米，零点一米，三分米，十分之三米，零点三米， 七分，十分之七米，零点七米，九分米， 十三之九米，零点九米。同学们，读完了这些数，你有什么想说的吗？我们的几分米其实就是等于谁来说， 你有没有什么想说的？你有什么发现吗？这个女同学，你三米等于零点几米的十分之几米，你听清楚了吗？同意吗？同学，再来说一说你发现了什么？非常好，你真善于观察。 这个女同学，我发现几分米等于零点几米，也等于十分几米，十分之几，你说的非常好。同学们，在我们的这样一个正方形上也能发现小数， 你相信吗？相信，我们一起来看一看。我把这个正方形平均分成了十份，不错，表示这样的一份可以用哪个数来表示？一起告诉我。 十分之一，你还想到了哪个数？零点一点一，我们的十分之一其实就等于零点零点一。 老师也给你准备了这样一个正方形，你能在这个正方形上任意涂出其中的几份，写出对应的分数和小数吗？完成我们作业纸上的作业二，写出对应的分数和小数。 好，我们一起来看一看。我们同学找到的这些数，它表示的是一起来读一读，十分之二等于零点二。 这幅图表示的是十三乘三等于零点三，这表示的是 十三分之四等于零点几，它表示的是零六等 于三分之六。同学们，我们刚才在这个正方形上找到了这么多的十分之几和零点几之间，它们到底有什么样的关系呢？ 你发现了吗？你来十分之几里面有十个零点几，是有十个零点几吗？谁再来补充一下，十分之几究竟和我们的零点几之间有什么关系？请你来 十分之几等于零点几。真好，这么反过来，我们的零点几就等于十分之几。同学们， 看这样一幅图，他可以用哪一个小数来表示呢？你来告诉我，如果我把剩下的这一份也涂上颜色， 那么我就涂了几个零点一，十个零点一是多少？一点零一说的非常好。同学们，我们来看，现在你知道这个漂亮的笔记本的价格是多少吗？我们来提示一下吧， 你看出来了吗？这个笔记本的价格是多少钱？谁来告诉我？你这个女同学， 对，是一点二元，他说的是一点二元。真好，有不同答案吗？我刚才还听到了其他声音，你来说十分之二元是多少？ 看一看我们的这个是多少？再想一想，刚才我还听到同学们说什么，你说二十点二，十分十二， 我们一起来看一看，他刚才用另一个分数来表示对不对？刚才我们还听到同学说是一元二角， 其实我们的一元二角就是等于一点二元。我很想问问刚才我们那个同学，听你来，你是怎么看出来这是一点二元？你是怎样想的？ 因为黄色的部分就等于他的这个笔记本价钱，左边一边的 都是黄色，说明已经有一元了。旁边的那把它分成了十份， 其中的两份一元加一点是零，一元加零点二元就等于一点二元。你说的真好，这个同学很会思考分布，思考解答出了他的这两部分，合起来就是 一点二元。同学们，我们来看一看，今天我们认识了这么多的小数，正如我们刚才那位同学所说，我们这个小数的中间都有一个这样的小圆点， 在数学上它就叫做小数点。在这个小数点的左边的这部分就叫做整数部分，小数点的右边的这部分就叫做小数部分。