四年级下册数学课时练89怎么写

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！今天我说课的内容是第八单元平均数与条形 统计图第一课时平均数。我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、板书设计、 教学反思等方面展开说明。本节课是人教版小学数学四年级下册第八单元平均数与条形统计图的第一课时，包含教材第八十七到八十八页立意一立二级。相关练习主要内容为理解平均数的意义， 掌握求平均数的方法，体会其在统计学上的作用。平均数是统计学中一个重要的概念，它是在学生已掌握简单的数据整理 和整数四则计算的基础上进行教学的。通过对平均数的学习，能帮助学生进一步理解数据的集中趋势，为后续学习更复杂的统计知识砥定基础，同时也能让学生更好的运用 数学知识解决生活中的实际问题，在数学知识体系和实际生活应用中都具有重要意义。

今天我们来讲一下四年级下册第九单元数学广角鸡兔同笼的一个问题。好的，我们古代的话，有一个孙子算法的一本著作，那么也讨论了一道数学的问题，就是鸡兔同笼的问题， 那么问题的话是，今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何。那么这个题目的意思就是兔子有若干，鸡和兔从上面数，头有三十五个， 从下面数有九十四只脚，那么鸡和兔各多少只？所以 像这样知道两种事物总和和另一个数量关系，各求多少的问题，就叫鸡兔同笼的问题。好吧，我们能不能解决这个问题，我们可以用到一些什么样的方法，也是我们本节课所讨论的重点。 好，我们来看一下第一个例题。兔子在就是笼笼子里面的兔子和鸡，我们从上面数的话，它是八头。好，我们换一个简单的， 然后从下面数的话是二十六只脚，那么我们看一下鸡和兔各多少只。当然这个题的话，首先我们要分析一下，鸡是一个头 两只脚，兔子的话是一个头四只脚，所以鸡和兔的话就是脚，这里有区别，兔子是四只脚，然后鸡是两只脚，它的区别点好，那么鸡和兔总共的话头是八个，所以我们鸡和兔的总和就是八只。 那么面对这种题目的话，我们得到了这些有效信息，我们来分析一下哈，用列算式的方法列出来。首先是鸡头加上兔头等于八，鸡腿加上兔腿等于二十六， 那么鸡的个数加上兔的个数的话是八个，因为一个头就代表一只鸡或者一只兔，哈，这个没什么好，剩下的话鸡的个数乘以二，加上兔的个数乘以四，就等于二十六。好，这是我们已知的条件所求的。问题的话是鸡和兔 各有多少只？当然在面对这种题目没有掌握方法的时候的话，我们是有点懵的，也没学过我们的方程，所以这里的话，我们可以用以下的几种方法。第一种用猜测法，猜测法的话，我们假设 兔有三只，鸡有五只，好，我们随便猜一下，那么三乘以四， 然后再加上我们的五乘以二，总共的话就只有二十二只脚，那么兔子的话是四四个腿吗？然后鸡的话是两条，所以是二十二只，它不退，二十二只的话小于二十六，说明一个问题，兔子的只数我们猜少了， 那我们兔子假设它有四只，同理的话，我们得到是二十四只，也比二十六要少两只，少两只腿好，那么四只和四只也不对，那么我们就再猜一下，如果是五只兔子 三只鸡，那么结果答案就是二十六，这次的话我们就猜对了，所以如果数值比较少的情况，我们直接猜测了之后的话，进行验算就可以得到我们的答案，这种方式的话，针对就是数量比较少的情况，可以用这种方法。第二种 列表法，那么列表的话就是我们可以按到顺序，就是从鸡开始八只开始，有八只开始列表，那么第一个鸡有八只，兔是零只，脚有十六十六只，那么第二个是鸡有七只，兔有一只，那么我们的脚的话是十八。 好，依次的往后内推，结果你会发现我们当鸡有三只，兔子是五只的时候，我们的脚是二十六只， 所以列表法的话，我们就假设就他是从八只鸡开始一个一个的列过来，按顺序这种也能做出来。好，第二种情况的话，我们可以从兔子是八只开始列举， 那么第一种兔子八只的话，我三十二只腿，比我们就提议给定的要多了。好，这种的话兔子肯定就要少一些， 那么兔子是七只，那么是三十，兔子是六只，那么是二十八，接近了哈，那么兔子的话是五只的时候，我们就是二十六，所以就得到我们的题目的答案，所以鸡是三只，兔子的话是五只，就满足我们的提议。好， 这是第二种方法。那么第三种的话就是我们可以从鸡和兔平均分配开始列表，那么鸡和兔都是四只，那么总共是二十四，因为我们的腿的话是我们的脚，它是二十六只，所以 我们需要的就是兔子多一只我们就达到了，就达到了二十六只，所以兔子的话肯定要多一点，那么就是三只鸡，五只兔啊一下就可以得到答案，这种评分的方式也比较快啊，这是三种我们的列表法的一个方式。 好，如果通过猜测和列表的话，我们还有没有其他方法？那么第一，如果笼子里面全是鸡，我举个例子哈，通过刚刚列表的话，我们可以用假设法全是鸡， 那么鸡是两只脚，就是二乘以八，就等于一十六，那么总共是二十六个角，就是二十六只脚，那么减掉一十六只，那么我们就多出来了十只脚，那么多出来十只脚的话，一只兔子比一只鸡多两只脚， 所以十只脚的话，除以多出的两只，那么我们就要多五个兔子就能满足题，所以兔子的话就是五只八减五，鸡就等于三只啊，这里也可以得到我们的答案，所以这种方法的话就叫做 假设法，其实就跟我们刚刚列表法的话，他是一样的方式，就是假设全是一种全是鸡或者全是兔，然后根据多或者少的话进行增减他俩的数量就可以了。好的，我们看一下，如果 刚刚的假设我们把题一画出来，那么全部都是两只脚的话，假设全是鸡，你会看这个图，我们就一个图对不对？那么全部的话加起来的话还差了十只脚，那么十只脚的话我们来补的话，就每个鸡加两只就变成兔，那么我们来加，加一个， 加两个，加三个，加四个，加五个。好， ok， 我 们的答案就出来了，所以这种情况的话就变成了二十六只脚，所以这五个就是我们的兔子，那么就满足我们的敌意，所以这种情况的话就是假设法的一个原理哈。原理 好，我们来看一下假设鸡得兔法，好兔的值数的话，假设鸡得兔，假设假设鸡得兔法的话，就相当于用我们总的 角的值数减去全部，假设为鸡，就是二乘八，就全部是鸡的角，然后多出来的话是十只， 剩下的话一个鸡和兔的话，就鸡和兔，就兔子比鸡多两只脚，所以多出来的总数减去每只的相差的数量就是十，除以二就得到我们兔子的数量就等于五只。好，这个就是我们的一个 假设，积德兔的原理，那么积德之数的话就等于八减八减五等于三啊，这个就毋庸置疑。第二种的话，假设全是兔子，那么这样的话，你会发现全是兔子，我们的脚怎么了？就多了，全部是兔子的话，我们总共就是 四八三十二，但是只有二十六只脚，那么就多出来六只，那多出来六只怎么办？我们兔子减掉两只脚的话， 是不是他就变成了鸡，所以我们减掉六只脚的话，就是三个变成鸡好，就变成了我们的提议得到的答案，所以我们减掉， 减掉三个，就把后面三个减掉好，就得到了。我们有三只鸡和五只兔子，就满足我们的提议。所以射兔得鸡法的话，它的原理是一样的，鸡的值数就是鸡的值数等于兔的总的。假设八只全是兔， 乘起来三十二减去已知我们现在的角的值数就是多出来的六只，那么鸡和兔的话，就相当于兔比鸡 每一每一个多了两只脚，所以他的差额就是二，就等于我们的六除以二就等于三只鸡，那么在最后再用八减去三，就得到我们的五只兔哈，所以他这个原理是非常简单的。 那么假设法的话，解决鸡兔同笼问题时，假设鸡，那么算出来的是兔，假设兔算出来的是鸡，所以是射鸡得兔，射兔得鸡啊，它是就是相对假设，一个得到的是另外一个的指数，大家一定要记住哈， 好，剩下一种方法的话，就是第四种叫抬腿法，所有的动物的话，都把腿抬起来一半，那他会变成什么样？首先是鸡和兔，我们俩都抬腿，那么鸡抬起一只，兔抬起两只，所以抬起来之后，你会发现 鸡就变成了一个头和一只脚，兔的话就变成了一个头和两只脚。好，那么这种情况的话，每只鸡一只脚，每只兔两只脚，那么只要有一只兔子，脚就比总数多一，就相当于是 我们的总数就比头的数量多一，这样就比较简单。好，我们抬脚法的话，首先是我们的脚的数量的话，就变成原来一半，所以根据题，我们总共是二十六只脚，那么除以二的话，现在的总数是十三只， 十三只，我们鸡和兔的头是多少？是八个，所以十三减去八就是五只。 五只的话什么意思？五只就是我们兔子的数量，因为兔子的话就是一只兔抬腿之后他就多了一只脚，所以我们多了五只脚，那么就多了五个兔子，所以假设的话就是 脚的总数减去头数就等于兔子的只数，哈，就可以得到我们的答案，所以鸡就等于三只，好。第二种的话就是我们刚刚的说的抬腿法，好就是。然后我们来看一下兔的只数，它的公式就等于 二十六，除以二就是我们所有的小动物。鸡和兔抬腿，那么脚的话就变成了一四三，一四三的话，因为一只兔子比一个鸡的话，现在是多一只脚，所以多一只脚的话，我们十三减八就多了五只脚，五只脚的话就是五个兔子的数量， 七的话等于八，减五就等于三。好，所以抬腿法的话，其实看起来我们更简单，相对的话，假设和抬腿法都是我们常用的方法，只是看哪一种方法更适合我们小朋友自己能够方便理解。好吧，好， 我们来总结一下，假设法和列表法的话，这种效率是比较低的，但对于数据比较大的，一般的鸡兔同问题一般都是用假设法或者抬腿法来解决，那么假设法和抬腿法的话，也是用的最多的。 好，我们接着来看一下刚刚我们孙子算经的这个问题，那么若干只鸡，若干只兔，那么头有三十五个，下面的角的话有九十四只， 所以鸡和兔的只数是多少？那么这个题就很简单，先用假设法，假设的话，我们全部是鸡，全部是鸡的话，三十五头鸡的话，我们算出来是多少？算出来的话兔的就射击，那就是射击得兔，所以就是九十六减去三十五乘以二，再除以四减二， 那么这里的话就是角的总数，那么这里的话就是假设全是鸡，他是七十七十只角，所以九十四减七十就是多出来的，多出来的兔子的角，多出来兔子角的话，一只兔子 一只兔子，我们多出两只角，所以九十四减七十等于二十四，二十四除以二，那么我们总共的话就是十二只兔子，那么这是第一种方法，鸡的指数就是三十五，减去一十二就等于二十三只。 好第二种的话，假设全是兔子，那么全是兔的话，我们就是什么样子的，三十五 乘以四，再减去九十四，那么就是多出来的角，多出来的角的话，一只兔子多两只角，所以就是多出来的，这个是我们全是兔子之后的话，三三十五乘以四就等于一百四，一百四减九十四就是多出来的角就等于四十六，四十六除以二就等于二十三只，所以 鸡的数量等于二十三，兔子的数量等于三十五减二十三等于一十二哈，所以射兔得鸡，射鸡得兔哈，这个答案一定要理解好， 我们再用抬腿法，抬腿法的话就是相当于把脚的数量除以二就九十四， 除以二就九十四除以二，然后再减去三十五就得到我们兔子的值数哈，这个就比较更简单理解一些， 九十四除以二，那么就是鸡和兔的总数，他的腿的总数的话就变成了单数，一只兔就是一只兔两只腿，一只鸡一只腿，所以 我们多出来的数量的话，就是多出来的数就是兔子的数量，那么九十四除以二就等于我们的四十七，四十七减三十五等于一十二啊，这个就得到我们兔子的数量，所以抬腿法的话也可以快速的去解决好，这个就是我们前面所学的假设法和抬腿法， 那么我们来复习一下怎么去解决我们鸡兔同笼的问题。那么第一猜测法和列表法的话，这个就不太适用哈，就是一些特殊或者数字比较小的情况，可以用这种方法好。第二种的话就假设法， 假设的话是射鸡得兔，射兔得鸡啊，这个的话他是是假设一个得到的是另外一个的指数哈，这个一定注意好，所以我们就理解就可以了。好，假设全是兔的话，得到的就是鸡的数量哈，然后最后的话抬腿法， 抬腿法的话就是鸡和兔抬起一只腿，所以我们现在腿剩下的总数差， 也就是我们兔和鸡的头数差，所以鸡的数量的话就等于头数减去兔，那么兔的数量的话就等于腿的总数减去头数就可以了，因为数量差就已经是兔子比鸡的个数差就可以了哈，这个也要理解，抬腿法的话也比较容易理解。 好的，我们来看下一个题目。自行车和三轮车总共十辆，总共有二十六个轮子，那么自行车和三轮车各多少辆？这一个的话我们可以用假设法，假设的话， 假设哈我们这个轮子全是我们的自行车，那么三轮车的数量的话就等于二十六，减去我们自行车是两个轮，十辆的话全是自行车，那么减掉之后的话，他相差多少个轮子？相差的话十六个，那么 自行车和三轮车他相差一个轮子，所以我们的三轮车的数量的话就等于我们的，哦，这是二十哈，就是六辆，就六辆哈，不好意思哈，就是这里是二十，所以他俩的话二十六，减去二十就等于 六辆哈，我们的差就是六辆，那么剩下的话，我们自行车的数量就是四辆哈，假设就是这样来得到的，那么假设我们全部是自行车，也可以得到答案哈，这是两种方法。好， 接下来看一下鞭尸训练，鞭尸训练的话就是有鸡兔总共二十只，脚的话四十四只，我们来求一下鸡兔各多少只？首先是 我们可以假设全部都是什么？全部都是兔子，全部都是兔子的话，你会发现我们二十只全是兔子，所以它的总数就是八十， 八十减去四十四，而鸡兔的话，他每一只相差两个，所以我们就是八十减四十四，除以二就等于三十六，除以二等于一十八只好，剩下的话，兔的数量就等于二十，减去一十八等于两只，好就得到答案。 当然我们假设全是鸡也可以得到答案。如果假设全是鸡的话，你会发现我们的腿的数量的话，就是二十乘以二等于四十，四十四减去我们的 四十就多出来四只，所以我们的兔子的数量的话，就是两只就可以了哈，可以快速的得到答案。好，我们来看一下，便是训练二， 那么全班有五十四个人去划船，总共租了十艘，人数是五十四，大船六人，小船四人，那么刚好坐满小船，大船分别多少？这个就是典型的鸡兔同笼的问题。那么我们首先第一种方式，我们可以假设全是小船， 那么大船的数量的话，就等于什么？等于五十四减去小船的话十只，十只小船的话，每只坐每只小船坐四个人，那么就四十，那么两个船的人数差是六减四是两个，所以五十四减四十等于一十四，除以 除以二就等于七只，大船的数量等于七，所以小船的数量就等于三。好，第二种方法的话，就假设全是大船，全是大船的话，我们每个船是坐六个人，所以大船就是六乘以十减去五十四， 那么就等于多少？就等于六十减五十四等于六，那么大船小船的数量差的话，也是六除以二就等于三只小船，那么大船的话就等于十减三就等于七只，所以 假设小船得大船，假设大船得小船哈，跟鸡兔刚刚是同样的适用，所以我们鸡兔同笼的方法的话就是用假设法，它是最快的哈。好，我们接着来看鸡兔同笼本节课的总结。 首先第一个我们解决的方法的话，就是数据效小时，可以猜想和列表哈，这个直接否掉就可以了， 因为时间用的话很少会遇到超级简单的题目，除非是在选择或者填空。一般的话就是求问题解决，包括一些比较复杂的问题，建议大家一般的话就是用抬腿法和假设法，而抬腿法的话适用于鸡和兔 这个情况好。第二种的话就是我们其他的，包括求坐船坐车其他的问题，那么一般的话用假设法的话是最普遍的，可以解决所有问题，所以假设 假设其中的一种的话，求出的是另一种假设鸡得到的答案是兔，假设兔得到的答案是鸡。 假设小船求到的数量是大船，假设大船求到的数量是小船，所以大家记住就可以了，也就是我们假设其中一种其他的差额就是总共差的数量，再除以他两个船或者鸡和兔， 他两腿的就是脚的数量差，就可以得到我们的肢数或者船的个数哈，这个都是可以的。好吧，本节课的话我们就学到这里就结束了。

同学们好，我是来自北京市西城区师范学校附属小学的孙老师，很高兴和大家一起学数学。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册平均数与条形统计图单元中的平均数。第一课时 既然要学习平均数，你有什么想研究的问题吗？我想知道平均数表示什么意思？ 我想知道怎么求平均数？我想知道平均数在生活中有什么用？我发现平均数里有平均两个字，它和我们学过的平均分有关系吗？ 下面我们就带着这些疑问开始今天的学习。 为了改善环境，提高环保意识，光明小学组织了一次以回收旧物，变废为宝为主题的收集活动。四年级同学的任务是收集矿泉水瓶。 这幅图是四一班五个小组的收集结果，一个小圆片表示收集一个矿泉水瓶。 根据图中的信息，你知道了什么？这幅图的横轴表示的是收集矿泉水瓶的数量，纵轴是组号。 我知道了，一共有五个小组，收集矿泉水瓶数量最多的是第四组十六个，收集最少的是第三组十一个。 根据这幅图，你能求出平均每组收集多少个矿泉水瓶吗？ 请看学习建议，想一想，试着解决平均每组收集多少个矿泉水瓶，可以写一写，画一画，大家开始研究吧！ 想好了吗？谁愿意和我们分享？ 我是这样想的，解决平均每组收集多少个矿泉水瓶这个问题，就应该把收集到的这些矿泉水瓶平均分一下，让每个组的矿泉水瓶数量一样。现在有的组多，有的组少，可以互相匀一匀，多的分给少的， 最后每个组的数量可能就一样了。我和你想的差不多，把多的分给少的，也就是移多补少。具体做法是这样的，我是先从第四组拿出一个分给第三组， 这时第二组、第三组、第五组的数量就同样多了。然后第一组给第二组一个，第四组分别给第三组、第五组一个，这样就能保证几个组的数量同样多了。 发现了吗？这两位同学都是每次将数量多的小组一个一个移给数量少的小组，直到每个组的数量同样多。 还有这样想的吗？谁来说说？我也是用移动的方法， 我发现第四组的数量最多，第三组最少。那就先让第四组给第三组两个，再让第一组和第四组分别给第二组和第五组一个，也能让每个组的数量同样多。 虽然两位同学的思考过程不同，但基本思路是一样的， 要想让每个组的数量同样多，都是把多的移给少的， 但是移的时候可以根据需要调整每次移的个数，这种方法叫做移多补少。 除了移多补少的方法，你还想到其他的方法吗？我的想法和他们都不一样，我列了一个算式，用十四加十二加十一加十六加十二的和除以五， 你们看懂它的算式了吗？猜一猜，为什么要这样列式？ 我看懂了，刚才我们用移多补少的方法，做到了使每组分得的数量同样多，这和平均分的结果每份同样多是一样的。 所以可以把各组的数量先合起来，再重新平均分给五个组。先算出四一班收集矿泉水瓶的总数，然后平均分成五份，就能使每组的数量同样多了。 看来同学们发现平均数和平均分之间有一定的关系， 可以借用平均分的方法来解决。也就是把四一班同学收集矿泉水瓶的总数平均分给五个组，就能得到平均每组收集矿泉水瓶的数量了。 在刚才的交流中，同学们想到了两种求平均数的方法，一种是移多补少，另一种是列式计算。 两种方法你喜欢哪个？为什么我喜欢移多补少的方法，这种方法能清楚直观地表示移的过程和结果。 我更喜欢列式计算的方法，因为它能简洁的计算出平均数。你们看，这个问题中，每一组的数据不大，如果是数据比较大的情况，用移多补少的方式就很费事， 还是计算更方便？就像同学们所说的，两种方法各自都有优点， 但无论是通过哪种方法解决问题，他们都是使原来几个不同的数据变得同样多，这样得到的结果就是这组数据的平均数。 我们已经知道平均每组收集十三个矿泉水瓶了，你还有什么问题吗？我发现没有任何一个小组收集的矿泉水瓶数量是十三个平均数。十三表示什么意思呢？ 你提出的问题真有价值，接下来就请屏幕前的同学们试着帮萱萱解决问题， 请看学习建议。想一想十三表示什么意思？和旁边的人交流你的想法，大家开始研究吧！ 想好了吗？谁来说一说？求平均数是用移多补少的方法， 让每个组的数量同样多，有的组的数量变多了，有的组的数量变少了，所以十三个不一定是每组实际的数量。 我同意小英的想法，平均数是把矿泉水瓶的总数重新平均分给五个组后，每个组分得的数量是平均分的结果，这样就可能和每组的实际数量不一样，是假设每组的数量同样多。 大家分析的很有道理，求平均每组收集的矿泉水瓶数量，就是在求这组数据的平均数，相当于把这些数据的总和平均分成几份， 求出的每份的数量就是这些数据的平均数。平均数能反映一组数据的一般情况。十三就是四一班每个小组收集矿泉水瓶数量的一般情况。 通过刚才的交流，我们初步了解了什么是平均数，还知道了求平均数的方法。下面我们应用它来解决一些生活中的问题吧。 请你独立完成，在纸上写一写， 有想法了吗？谁来说一说？我是这样填的，根据本朝气温记录，将一周每天的最高气温和最低气温填写到表格中，然后分别算算 一周最高气温和最低气温的平均数。求最高气温的平均数是用一周最高气温的总和除以天数，最低气温的平均数是用一周最低气温的总和除以天数。 我和你的答案一样，但是过程有一些不同。我先把一周每一天最高气温和最低气温的数据填到表格中，然后观察，先看最高气温这一行， 三个二十一摄氏度又二十一乘三，两个二十二摄氏度，又二十二乘二，计算一周最高气温的总和，最后除以七天 最低气温这一行，我观察到有两个十摄氏度，两个十二摄氏度，三个十一摄氏度，直接把两个十二分别给两个十一个一，这样每天的最低气温都是一样的了，一周最低气温就是十一摄氏度。 两位同学各自表达了想法，仔细观察两位同学的想法有什么相同点和不同点。 我发现在求最高气温的平均数时，两位同学的思路一样，只不过东东是直接累加求总和，而萱萱先观察数据特点，用乘法求相同数据的和， 这样计算更简便。在求最低气温的平均数时，东东依然是累加求总和。萱萱再次根据数据的特点，通过两次移多补少就得到了平均数。方法很巧妙，我觉得萱萱特别善于观察和思考，我要向他学习。 我同意小英的想法，萱萱先观察再完成的方式很巧妙，通过数据的特点选择合适的方法。我还发现，计算的方法都是用一周最高气温或最低气温的总和除以一周的天数， 计算出一周平均最高气温和最低气温，就是一周最高气温和最低气温的一般情况。 同学们从不同的角度表述了自己的想法，无论是用移多补少的方法，还是用先求和再平均分的计算方式， 得到的平均数都是反映一组数据的一般情况。请你再仔细观察表格中的数据有什么发现。 我发现一周最高气温的数据中，周三、周五的最高气温和平均最高气温相同，周一、周二、周六的最高气温比平均最高气温低，周四、周日的最高气温却比平均最高气温高。 我发现，一周最低气温这一行里，周一、周二的最低气温比平均最低气温还低。周三、周四的最低气温比平均最低气温高。周五、周六、周日的最低气温和平均最低气温相同。 一周的平均最高气温或平均最低气温可能和某一天的最高或最低气温相同，也可能比某一天的最高或最低气温低，还可能比某一天的最高或最低气温高。 一组数据的平均数可能和某一数据相等，也可能和每一个数据都不相等。通过刚刚的交流，相信大家对平均数有了更深入的理解。 请同学们看最低气温这组数据。平均最低气温和周五、周六、周日的最低气温相同， 都是十一摄氏度，它们表示的意思相同吗？为什么？给你一点时间和旁边的人说说想法 想好了吗？谁来说一说？我觉得相同，它们都表示温度都是十一摄氏度。 我不同意你的想法，虽然温度相同，但是表示的意思不同。周五、周六、周日的最低气温是十一摄氏度，说明这三天的最低气温就是十一摄氏度， 是这三天的实际温度。但是平均最低气温表示的是一周最低气温的一般情况，是通过移多补少或计算的方式得到的结果。所以，周五、周六、周日的十一摄氏度和平均最低气温的十一摄氏度表示的意思不一样。 我同意萱萱的想法，周五、周六、周日的十一摄氏度就是当天的最低气温，但平均最低气温的十一摄氏度是通过这一周每一天的最低气温求出来的。 相信通过刚才的讨论，同学们对平均数的认识更深刻了。 佳佳计划一周平均每天跳绳三十分钟，这是佳佳前两周跳绳情况统计表，想一想，佳佳第一周完成计划了吗？第二周呢？ 请你独立思考，在纸上写一写，画一画， 想好了吗？谁来说说？我是计算出这两周每一周跳绳所用的时间的平均数，发现第一周跳绳所用的平均时间是三十三分， 第二周是二十八分，第一周比三十分多完成计划了，第二周比三十分少没有完成计划。 为了看的更清楚，我用条形统计图分别表示了这两周加加的完成情况。我发现第一周的周一、周二、周五、周六、周日这几天每天所用的时间都比三十分多，只有周三和周四比三十分少， 但是差的也不多，所以第一周肯定能完成计划，但是第二周肯定不行。 大家看第二周也有五天是完成计划的，但是周四的时间太短了，和三十相差了十六，即便把完成计划的五天超出三十的部分都给周四都不行，所以第二周肯定不能完成计划。 东东虽然没有计算，但是通过画条形统计图，利用估一估的方式也能解决问题。 仔细比较这两周的情况，你还能发现什么？大家先想一想，想好后和旁边的人说一说， 谁来说说。我发现，要想让一周平均每天跳绳三十分钟，就要尽量让每天都完成跳绳三十分钟的计划。 我发现这两周每一周中都有两天的时间不够，平均时间三十分， 一周是周三和周四，时间分别是二十八分和二十九分和三十分，差的不多，而且第一周的周五成绩特别好，所以这两天对一周的平均时间影响不大。 但是第二周的周二和周四，时间分别是二十七分和十四分，都不够平均时间，而且十四分和三十分差的太多了，所以这一天的时间对一周的平均时间影响就比较大了。 就像两位同学分析到，要想完成目标，过程中每一次的成绩都非常重要， 其他同学还有什么想说的吗？我有个问题，我发现第一周的平均时间在二十八分和四十分之间，也就是在所有数据的最小值和最大值之间，这是为什么呢？ 我知道平均数可以通过移多补少的方式得到，移多补少就是将少的变多， 所以平均数不可能比最小的数据还小。移多补少还要将多的变少，平均数也不可能超过最大的数据，这样匀一匀之后，平均数就一定在最小的数据和最大的数据之间了。 我明白了，平均数是用移多补少的方法，让每天跳绳的时间同样长。第二周的最小数据是十四分，最大数据是三十三分，第二周的平均数肯定在十四分和三十三分之间，通过计算发现 第二周的平均数是二十八分，平均数还真是在最小数据和最大数据之间。 我们知道平均数是通过移多补少的方式得到的，通过观察对比分析，我们还清楚了平均数会在最小数据和最大数据之间。 这节课我们一起认识了平均数，通过学习你有什么收获吗？ 我知道了求平均数的方法可以用一多补少的方法，还可以用计算的方法。 我知道平均数是用来反映一组数据的，一般情况，平均数是在一组数据的最大数据和最小数据之间。 我还知道了一组数据的平均数和这组中的每个数据都有关系。 相信通过今天的学习，同学们对平均数的意义以及求平均数的方法有了更深的认识。这节课具体内容在数学书第八十七页， 课后同学们可以完成数学书第八十九页第二题，这节课就上到这里。 同学们大家好，我是来自北京市西城区师范学校附属小学的周老师。 今天我们一起来学习人教版四年级下册平均数与条形统计图单元中的平均数。第二课时， 四一班的同学们举行了一场踢毽比赛，我们来看一下这是第一组和第二组踢毽比赛的成绩，你们觉得哪组的成绩更好？ 我觉得第二组踢的好。你看第二组中最多的同学可以踢二十个，但是第一组中最多的同学只能踢十九个。 我觉得你说的不对，踢的最多的那个同学不能代表整组的水平。 我也觉得不能只看全组中最好同学的成绩，我觉得可以分别算一下这两组踢的总数，哪组总数多，哪组的成绩就好。 我同意你的观点。我计算了一下，第一组一共踢了十六加十七加十九加十六等于六十八个， 第二组踢了十四加二十加十七加十三等于六十四个，所以第一组的成绩更好。 同学们讨论的特别热烈，的确，就像同学们分析的那样，一个人的成绩不能代表整组的成绩。小丽和月月是用了计算总数的方法进行比较的。 同学们，你们还有其他的方法吗？我觉得可以用上节课学过的平均数来进行比较。 为什么可以用平均数来比较呢？因为平均数表示平均每次多少个，反映了一组数据的总体水平，所以我认为可以用平均数来比较。 同学们分析的有理有据，既然你们认为可以通过平均数来进行比较，那现在请你们用自己喜欢的方法求出每组的平均成绩。 同学们，你们得到结果了吗？ 我先来说第一组，我是用计算的方法来求的平均数，我把第一组中的这四个数据加起来除以四，得到平均数十七。 小丽是通过列式计算求出平均成绩的，还有不同的方法吗？ 我没有计算，但是我看到第一组 t 的 这四次分别是十六、十七、十九、十六，我觉得可以把十九分给两个十六，这样移多补少就都是十七了。 我也是这么想的，我可以画图来帮助说明每个直条表示每个同学 t 的 个数，用移多补少的方法 把第三个同学多踢的两个毽子分别补给第一和第四个同学，最终使得每一个同学踢的个数都同样多，所以十七就是第一组同学踢毽子的平均成绩。 同学们分析的真精彩，我们既可以通过计算得到结果，也可以通过画图分析出结果。 那我们结合这个图和算式，你能再说一说第一组平均每个同学踢十七个毽子表示什么意思吗？ 第一组平均每个同学踢十七个毽子，就是相当于把四个同学踢毽子的总和平均分成四份得到的数。 第一组中有的同学踢毽子的个数比十七多，有的同学踢毽子的个数比十七少。平均数十七可以代表这组数据的总体水平， 就像同学们说的那样，平均数是可以反映一组数据的总体水平。那你们是怎么得到第二组的平均成绩的呢？ 我是用十四加二十加十七加十三的和再除以四得到第二组的平均数是十六。那你怎么不和上一道题一样画图呢？ 画图是可以直观的帮助我们理解平均数的意义，但是计算更方便，一下子就得到了结果。 现在我们分别计算出了第一组和第二组踢毽子的平均成绩，我们发现这和我们之前用总数比较得到的结论是一样的，也就是第一组的成绩更好。 那我们再来看一下第三组，这时你们觉得哪组的成绩更好呢？ 我们刚刚已经知道了第一组的成绩比第二组更好，现在我们只要比较第一组和第三组的成绩就行了。 欢欢同学分析的很有道理，那现在就请你们尝试用自己喜欢的方法来比较这两个组的踢毽成绩。 同学们，你们都完成了吗？我们一起来看一看。 我比较的是总数，刚刚我们已经算出第一组的总数是六十八个，只要算出第三组的总数就行了。第三组每个同学踢的毽子数加起来是八十个，所以第三组的成绩好。 我用的方法和你不一样。我比较的是他们两组的平均数，第三组的平均数是把这五个数加起来的和再除以五，得到的是十六，所以还是第一组的成绩好。 同学们，对于这两个同学的想法，你们有没有什么问题呢？ 刚刚我们在比较第一组和第二组的成绩时，我们通过两种方法进行比较，得到的结论是一样的，但是这次在比较第一组和第三组的成绩时，还是用这两种方法， 为什么出现的结论就不一样了呢？到底哪种方法是对的呢？ 欢欢真是一个爱思考的同学。屏幕前的同学们，你们是不是和欢欢有一样的困惑呢？ 到底哪种方法是对的呢？又是为什么呢？我觉得比较总数不公平，因为八十是第三组五位同学提荐的总数， 六十八是第一组四位同学踢毽子总数，两个组踢毽子的人数不相等，如果用总数来进行比较是不公平的。是的， 我也同意。我觉得刚刚第一组和第二组比较的时候，这两组的人数相同，所以可以用总数来比较。 但是第一组和第三组比较的时候，这两组的人数不同，所以应该用平均数来进行比较。因为平均数表示平均每个人踢多少个，反映一组数据的总体水平，所以我认为用平均数来比较是公平的。 同学们真善于学习，的确，在人数不等的情况下用总数来比较显然不公平。 而平均数可以反映一组数据的总体情况，用它来进行比较更合适，更公平。 那我们再来看一下第二组和第三组，他们的人数不同，每个人踢的个数也不完全一样。那么为什么平均成绩是一样的呢？ 因为平均成绩不是只看人数或者只看每个人踢的数量，而是把这一组踢见的总个数除以总人数， 他反映的是一组数据的整体情况，因此有可能人数不同，梯间的总数不同，但是平均数是一样 的。是的，就像同学们说的那样，有可能这两组中人数不同，每个人的成绩完全不同，但是平均数却是一样的， 说明这两组的整体水平是差不多的。由此可见，在解决这些问题的时候，我们要理解数据背后的意义。 通过比较平均数，我们解决了哪组成绩更好的实际问题。 同学们，平均数对我们来说并不陌生，在生活中有很多地方都能用到平均数，我们一起来看一下。这是二零一四年国民体质监测公告， 在这份报告中，我们发现，全国十岁男童的身高平均数是一百四十二点一厘米。这个平均数表示的是什么意思呢？ 说明二零一四年十岁的小朋友中，男生的平均身高是一百四十二点一厘米，也就是有的男生可能比一百四十二点一厘米高，有的男生比一百四十二点一厘米矮， 但是他们的身高相互匀一匀，就得到了一百四十二点一厘米。 我觉得这个数据还可以为我们判断儿童青少年的体质情况提供参考。如果身高低于平均身高的小朋友，可能平时需要及时补充营养，多运动，保证好睡眠。 原来平均数还有这样的作用，太神奇了。是的，平均数真的很神奇，可以帮助我们做出一些科学合理的决策。 我们继续往下看。在平时的体育课上，我们可能会以小组为单位进行跳绳练习。 小明所在小组一分钟跳绳的平均个数是一百零五个，小强所在小组一分钟跳绳的平均个数是九十八个。 那我觉得小明一分钟跳绳的个数一定多于小强。 同学们，你们同意月月的说法吗？我同意两个小组的平均数，一个是一百零五，一个是九十八。一百零五大于九十八，小明一分钟跳绳的个数当然多于小强了， 我不同意这种说法。这里说的一百零五或者九十八指的是两个组的平均水平。 小明一分钟跳绳的个数可能低于一百零五个，他们组中可能有高于一百零五个的，一平均就得到一百零五个了。 同样的道理，小强一分钟跳绳的个数可能高于九十八个， 但是其他组员跳绳成绩不理想，低于九十八个，一平均平均个数就往下拉了。 所以，平均水平不能完全代表个人水平，因此，小明的成绩不一定比小强的成绩好。 是的，平均数表示的是一组数据的平均水平，所以根据小明和小强所在小组的平均水平来代表他们两个人的个人水平是不够合理的。 通过前面的学习，同学们对平均数有了进一步的认识。接下来带着你的收获，请完成下面的练习。 对于这道题，同学们有没有什么想法呢？我是这么想的，把这两个数加起来，然后再除以二，就能求出平均数了。 我不同意你的观点，这里的两万四千和三万六千表示的是上半年和下半年卖出的数量。现在要求的是平均每个月，那么一年里面有十二个月，所以应该把它们加起来以后除以十二。 谢谢你，我明白自己错哪里了，我以为求的是几个数的和，那么就除以几就行了。我没有认真审题， 月月真善于反思。是的，我们在解决关于平均数的问题时，要看清楚平均分的分数，而不是看我们加几个数就除以几。 我们接着往下看。这是某水果店统计了草莓七天的销售情况，还遇到了一些问题， 请你试着用学到的知识解决吧。把你的想法写一写。 写完了吗？我们一起来交流一下。我们先看第一题，有同学是这么思考的，我们一起来听一听。 第一题要求平均每天销售草莓的数量，也就是求这七天销售量的平均数。 我先计算出这七天销售草莓的总数，然后再除以七，也就是平均分成七份，结果是十千克，所以平均每天销售草莓十千克。 同学们，你们都做对了吗？我们再来看第二题， 如果你是水果店的进货员，你准备为二十五日进多少千克的草莓呢？你们是怎么想的？我们先来听听这几位同学的想法。 刚刚我们已经求出了最近七天平均每天销售草莓十千克，他表示这七天草莓销售的总体情况，所以我准备二十五日那天近十千克草莓。 我有不同的想法，万一二十五日的顾客很多，按照平均数十千克进货，有可能就不够卖了。 这七天中最大的销量是十二千克，所以我觉得选择十二千克作为二十五日进草莓的数量。 兰兰从满足顾客需求的角度，选择了这七天中单日最大的销售量，作为二十五日进货的参考。还有同学有话要说，我们来听一听， 我也有不同的想法，我看这几天中有三天的进货量都比平均数小，是八千克和九千克。万一二十五日的顾客没有那么多，那么进了太多的草莓就会卖不完， 卖剩下的草莓不新鲜了就会浪费了。所以为了保证草莓新鲜，每天尽量卖完，我想选择这七天中最小的销量，八千克作为二十五日进草莓的数量。 以上几位同学能够结合数据，从不同的角度思考、分析，解决问题，说的都很有道理。屏幕前的同学们，你又是怎么思考的呢？ 可以和同伴老师继续交流，只要能结合实际情况选择合适的数据，并说出恰当的理由都是可以的。 通过今天的学习，你有哪些收获呢？我明白了，平均数代表了一组数据的整体水平，可以帮助我们进行比较、分析和判断。 我感觉一组数据中，每个数据都会影响到平均数，生活中很多地方都会用到平均数，平均数很重要， 通过这节课的学习，同学们你们对平均数的感受越来越丰富，越来越全面。 今天我们知道了平均数能代表一组数据的总体水平，在今后你们还会不断的用到平均数，你对他会有更深刻的理解。 今天的学习内容在数学书第八十八页，课后同学们可以再复习一下。今天的课后练习是完成数学书第九十页第五题，今天的课就上到这里。 同学们好，我是来自北京市西城区师范学校附属小学的李老师，很高兴和大家一起学习。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册平均数与条形统计图单元中的平均数。第三课时，请你准备好学习用品，开始我们今天的数学课吧。 前面几节课我们一直在研究平均数，同学们不仅理解了平均数的含义，还能正确计算平均数，真的很棒。 这节课我们继续应用平均数来分析一些生活中的实际问题，一起看看吧。最近同学们一直在练习仰卧起坐，这是他们收集的数据。 第一小组四人一共做了一百三十二个，第二小组五人一共做了一百五十五个。哪个小组的成绩好些呢？ 结合我们前面的学习经验，请你完成以下学习任务，一写一写算一算，独立解答。二、完成后和身边的人说一说，开始吧。 完成了吗？到底哪个小组的成绩好些呢？我们来看看同学们的想法。 我看第一小组做了一百三十二个，第二小组做了一百五十五个。一百三十二小于一百五十五，所以我认为第二小组成绩好些。 我觉得你可能没注意到，第一组是四个人做了一百三十二个，第二组是五个人做了一百五十五个。人数不同，只比较总个数是不行的，我想用平均数比一比，平均数代表了每个组的平均水平。 第一小组一百三十二除以四等于三十三个，平均每人做三十三个。第二小组一百五十五除以五等于三十一个，平均每人做三十一个。比较一下，三十三大于三十一，所以第一组的成绩要好一些。 你说的很有道理，我刚才没注意到两个组的成绩要好一些。你说的很有道理，我刚才没注意到两个组的成绩要好一比。 虽然小亮前面错了，但是通过和同学的交流，他找到了错误原因。看来运用平均数确实能比较出哪个小组成绩更好一些。 同时也提醒我们，在解决问题时，我们要认真审题，全面思考。大家还有其他的想法吗？ 我还有其他的想法，你们能看懂我的方法吗？一百三十二除以四等于三十三个，一百五十五减一百三十二等于二十三个。第二组比第一组多了一个人，但是只多了二十三个，所以一定是第一组成绩好。 你的方法真巧妙，只计算了一个组的平均数，然后计算一下就解决问题了。 在刚才的学习中，我们结合这道题的实际情况，利用求平均数找到了解决问题的方法。看来同学之间相互交流启发，会有更多的收获。 小丁调查了他家二零二零年各季度的用水情况，并且绘制了条形统计图，你们能看明白它的图吗？ 我来说说。横轴代表季度，纵轴代表用水的吨数。从途中我知道了你家每个季度的用水量。 一年有四个季度，每个季度是三个月，第一季度是一、二、三，这三个月用水量是二十四吨，第二季度四到六月用水二十二吨， 第三季度七到九月用水三十六吨，第四季度十到十二月用水二十六吨。 我发现第三季度的用水量最多，第一、第二、第四，这三个季度的用水量差不多，第二季度的用水量是最少的。 同学们观察的真仔细，根据图中的信息，你能提个数学问题吗？请你想一想。 我来提个问题，你们知道小金家上半年用水多还是下半年用水多吗？ 计算一下，先看看上半年用水，二十四加二十二等于四十六吨，下半年用水三十六加二十六等于六十二吨， 四十六吨小于六十二吨。通过比较，还是下半年的用水量比较多， 我不计算也能知道下半年用水多。大家看第四季度比第二季度的直条高，第三季度比第一季度的高，也就是下半年整体都比上半年用水多。 同学们分析的很有道理，我们可以通过计算得出结论，也可以仔细观察，通过直条的高矮进行判断，灵活解决问题，两种方法都是可以的。 再看看其他同学提出的问题，同学们，我家二零二零年要交多少元的水费，你们能帮我解决吗？ 要想解决这个问题，我觉得既要知道全年的用水量是多少，还要知道每吨水多少元。 把四个季度的用水量加起来，二十四加二十二加三十六加二十六等于一百零八吨，全年用水量一共是一百零八吨，可每吨水多少元呢？ 我查了一些资料，了解到北京市居民用水实行阶梯水价，大家看这里面提到了阶梯水价的收费标准，你们读懂了吗？ 我们一起来看一看。收费标准分为三个阶梯，有的同学可能会问，一百八十平方米是什么意思呀？ 生活中一平方米的水质量是一吨，那么一百八十平方米的水质量就是一百八十吨。 根据这些信息，你能解决小丁提出的问题了吗？我们已经知道小丁家全年的用水量是一百零八吨，也就是用水一百零八平方米。 小丁家的全年用水量在第一阶梯内，应该按照第一阶梯的标准来收费，也就是按每立方米五元来计算， 一百零八乘五等于五百四十元，这就是小丁家二零二零年的水费。 小丽结合阶梯水价收费标准，选择相应的信息，解决了小丁家二零二零年全年水费的问题，真的很棒！ 我们最近在学习平均数，我想知道小丁家平均每季度用水量是多少？ 小红提出了有关平均数的问题，平均每季度的用水量表示全年各季度用水量的平均水平。 同学们，我们先不计算，根据图中的数据，你能确定小丁家平均每季度的用水量在哪个范围吗？请你思考一下，也可以动笔写一写，画一画， 我们一起来交流一下。我是这样思考的，我们可以用移多补少的方法，把四个季度的数据匀一匀，第三季度用水三十六吨最多，第二季度用水二十二吨最少， 得到的平均数会在二十二到三十六之间，然后把第三季度的三十六吨分别匀出两吨给其他三个季度，第三季度就变成了三十吨，其他三个季度加上两吨，依然不到三十吨， 所以平均数不可能比三十大，可以排除。 c。 小 亮用排除的方法帮助我们去掉了一个错误的选项，分析的有理有据， 我也想试一试。在剩下的两个选项中继续排除。我看到第三季度用水量最多，另外三个季度用水量比较接近， 我先不看第三季度，第一、第二、第四，这三个季度的用水量最多是二十六吨，最少是二十二吨。 通过移多补少可以知道这三个季度的平均用水量是二十四吨。考虑完这三个数，再考虑三十六，最终这四个数的平均数应该在二十四到三十六之间，所以选项 a 也是错误的，应该选 b。 屏幕前的同学们，你们听懂这两位同学的想法了吗？仔细观察数据的特点很重要，通过移多补少一步步的分析判断，最终确定了平均数的范围。 我还有补充，用移多补少的方法可以找到四个季度的平均数到底是多少。 在第一、第二、第四季度的用水量中，第四季度用水量最多，第二季度用水量最少。从二十六吨中匀出两吨给二十二吨，这样第一、第二、第四三个季度的用水量就都变成了二十四吨了。 再看三十六吨，他比二十四吨多了十二吨，把多出来的十二吨平均分成四份，每份三吨，分到四个季度中，每个季度用水量就都变成二十七吨，所以这四个季度的平均用水量就是二十七吨。 b， 确实是正确的， 我觉得还可以以最低的二十二吨多两吨，三十六吨比二十二吨多十四吨， 二十六吨比二十二吨多四吨，一共多出来二十吨，把多出来的二十吨平均分成四份，每份五吨，分到四个季度中，二十二加五等于二十七，这四个季度的平均用水量是二十七吨。 同学们的分析都很有道理，运用移多补少、求平均数的方法，在匀一匀的过程中，逐步确定了平均每季度用水量的范围， 还通过分析进一步得到了平均每季度的用水量是二十七吨，真的很棒。 我还有个疑问，小丁家第三季度用水最多，我看了看我们家的用水记录，也是第三季度用水最多，这是为什么呢？ 第三季度是七八九这三个月，七月、八月我们通常是放暑假了，夏天天气很热，洗澡会很频繁，用水量就会比其他月份多了。 我明白了，我也同意你的说法，夏天太热，因为爱出汗，喝水也会变多，而且每天都换洗衣服，洗衣服用的水也会增多。 同学们不仅能够解决问题，还能结合自己的生活经验来解释数据背后的道理，真是爱思考，会思考。 刚刚我们结合小丁家各季度用水量的情况，经历了提出问题、分析问题、解决问题的全过程，也对平均数的含义有了更深刻的理解。这些活动经验都是非常宝贵的。 我们再来看看王叔叔遇到的问题。王叔叔第一周坐公交车上班，第二周骑自行车上班，下面是他分别记录的两周中每天上班路上所花的时间。 请你先把表格填写完整，然后想想，如果请你给王叔叔提建议，你认为他应该采用哪种出行方式上班？为什么呢？ 一起来听听同学们的想法。我先计算这两种出行方式的平均时间。第一周坐公交车上班，我把第一周五天所用的时间加起来求和，然后再除以五， 结果是三十五分，坐公交车上班平均每天用三十五分，然后我再求第二周骑自行车上班的平均时间，结果是骑自行车上班，平均每天用三十六分， 三十五小于三十六。我建议王叔叔可以选择坐公交车上班，因为平均每天用的时间比骑自行车用的时间少。 我和小红计算平均时间的方法和结果是一样的，但是我想建议王叔叔骑自行车上班。 虽然从平均时间上看，坐公交车比骑自行车的时间少，但是大家看，第一周的周三和周五坐公交车分别用了四十五分和三十九分，我想可能是遇到了堵车或者其他的情况， 而周四又只用了二十七分，相差比较大，说明用的时间不稳定。而骑自行车上班每天的时间都在三十六分钟左右，相差的不太多，时间比较稳定，所以我建议王叔叔骑自行车上班。 我也建议王叔叔骑自行车上班，时间有保证，而且骑自行车还能锻炼身体， 同学们能够从不同的角度分析数据，给王叔叔提出了合理的出行建议。 其实坐公交车和骑自行车都是绿色出行，各有优势，日常生活中我们也可以结合实际情况选择合适的出行方式。 刚才我们研究了和平均数有关的实际问题，同学们不仅能正确计算平均数，还能够根据数据进行分析，真的很棒！ 某小学举办歌唱比赛，六号选手的得分情况如下表，请你帮忙算一算六号选手的平均得分是多少？ 来看看同学们的想法。计算六号选手的平均分。我用七位评委打分的和除以七 我有不同的想法。我看到过有些唱歌跳舞的比赛，在计算选手的平均得分时，通常要去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算剩下的几个分数的平均分。 两位同学都表达了自己的想法，小红同学生活经验很丰富，按照小红的方法，请你算一算六号选手的平均得分是多少？ 去掉一个最高分九十九分，再去掉一个最低分八十二分，余下的五位评委打分之和除以五，六号选手的平均得分是九十三分。 我有个疑问，计算平均得分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分呢？ 如果有的分打的太低或太高，就会影响这个选手的平均分。 因为平均数和这组数据中的每一个数据都有关系，每个数据的变化都会影响平均数。 的确，当我们用平均数来表示一些比赛的成绩时，如果数据中出现一两个极端数据，那么平均分就不能公正地代表选手的比赛成绩。 为了消除这种现象，常常采用去掉一个最高分和一个最低分的办法，以避免极端数据造成的不良影响，使比赛更公平。 这节课我们应用平均数分析了一些实际问题，通过学习你有什么收获和思考吗？ 我对平均数的了解更多了，平均数表示一组数据的整体水平，所以我们可以利用平均数来判断谁的成绩更好。 我认为理解平均数的含义是很重要的，生活中很多问题都可以利用平均数帮助我们分析解决。 我知道了一些比赛中计算平均分，去掉一个最高分和一个最低分，是为了避免极端数据对平均数的不良影响， 因为一组数据中的每个数据都对平均数有影响。大家说的多好啊！通过今天的学习，希望同学们对所学知识理解的更加深刻。 具体内容在数学书的第九十页和九十六页课后，同学们还可以完成以下练习，数学书第八十八页坐一坐和第八十九页。第三题。这节课我们就上到这里。 同学们大家好，我是来自西城区康乐里小学的田老师。今天我们学习的内容是人教版四年级下册平均数与条形统计图单元中的复式条形统计图。第一课时， 我们的祖国人口众多，这些人口都分布在城镇和农村，这两幅图就分别展示了我国城镇和农村的优美风景。随着我国经济的发展，你知道人口数会发生什么变化吗？ 现在就让我们来看看从一九八零年到二零二零年间某地区的人口情况。 请仔细观察表格中的数据，你都知道了什么？我发现这个地区一九八零年城镇人口数是五十五万人， 我知道了这个地区二零二零年农村人口数是三十八万人， 我们把这两个单式统计表合成一个复式统计表，你又有什么新的发现？ 我发现二零零零年城镇人口数是三十五万人，农村人口数是四十九万人，相差十四万人。 看来合成复式统计表后，同学们更容易发现城镇和农村人口数之间的关系。比较两种统计表，你觉得复式统计表与单式统计表有什么区别呢？ 复式统计表用更简洁的形式呈现了更丰富的信息，也更便于比较， 我还能把这些数据更直观的呈现出来。小丽到底用了什么方法让这些数据更加直观呢？我们来看看。这是小丽的作品， 小丽用到了我们原来学习的单式条形统计图来描述数据，真的很直观，通过看直条的高低，就能知道城镇农村人口数是多少。 刚才复式统计表方便我们将城镇和农村人口数进行对比，那如果现在借助条形统计图进行比较，一会要看左边，一会要看右边，有没有更便于比较的方法呢？ 同学们，你们也来思考一下吧，咱们能不能把这两个统计图合成一个统计图呢？真是个好主意，将两个统计图合并，你准备怎样做呢？ 那我们就来看看小明的作品吧，这就是小明绘制的统计图，看到这幅统计图，你又有什么想法？ 小明画的这幅图把两个单式条形统计图拼在了一起，想法很好，可对比城镇和农村人口数量时，还是一会要看左边，一会要看右边，能再改进一下吗？ 看看这位同学的做法怎么样？这回把同一年的农村和城镇的两个纸条放在一起 特别清楚，可就是不太好确定哪个纸条表示城镇，哪个纸条表示农村，如果能再区分出城镇和农村就更好了。在听了小丽的想法后，还有两位同学也分别呈现了他们绘制的通缉图， 请同学们仔细看看这两幅图，这回你能区分出哪个代表城镇，哪个表示农村了吗？ 我觉得小军画出的统计图虽然用蓝色和黄色进行了区分，如果不进行说明，还是看不出分别表示什么。 而小芳的作品就特别好，不仅用不同的图案表示了城镇和农村的人口数量，还在右上角进行了标注，空白表示城镇， 阴影表示农村，这样就能区分出来哪个纸条代表什么了。 小明认为小方画的更清楚，相信你也一定发现了。像小方绘制的统计图，在旁边标注出了空白代表城镇，阴影代表农村，这样让独特的人看的更清楚。 这个标注我们把它叫做图例，现在我们也帮小军的统计图加上图例吧， 看这回你们能区别了吧。同学们，现在你们看到的左右两幅通缉图就是我们根据数据绘制成的复式条形统计图， 下面就让我们一起来看看复式条形统计图是如何绘制出来的。 可以拿出你的尺尺、铅笔、彩笔和学习单。咱们和小明一起来会制复式条形统计图。 首先我们要标明统计图的名称，在横轴上确定年份，然后画纵轴并确定每个小格所代表的人数。这里和我们画单式条形统计图是一样的， 为了区别不同的纸条表示的是什么，要用不同的颜色或者线条来区分。 这里的图例我们可以用蓝色表示城镇，用粉色表示农村。根据图例，借助统计表中的数据来绘制纸条。 先来绘制一九八零年的，注意同一年的两个枝条要相邻，宽度也要相等，绘制完成后，别忘在上面标出数据。 然后按照这样的步骤，我们可以继续把其他年份的纸条绘制成。同学们，你们真了不起！在大家的共同努力下，我们知道了如何绘制复式条形统计图， 我们再来看看刚刚绘制好的这幅统计图，请你仔细观察，试着说一说你都发现了哪些信息，让我们来听听下面几位同学都说了什么。 我观察了所有粉色的纸条，粉色纸条表示农村人口，一九八零年，农村人口数最多是五十八万人，二零二零年农村人口最少是三十八万人。 在复式条形统计图中，因为同一年的城乡人口挨在一起了，我们一下就能看出这个地区城镇和农村人口之间相差的部分。 大家看一九八零年、一九九零年、二零零零年，都是农村人口比城镇人口多， 而且一九八零年相差的最多，然后每十年间这个相差的数量都在减少。 到了二零一零年，反而城镇人口超过了农村人口多了三万人。到了二零二零年，超过农村人口的数量更多了。 小亮变换了看问题的角度，根据图中信息对比了每一个年份城镇和农村的人口数，发现了城乡人口差距上的变化。看来复式条形统计图非常便于我们对比。 现在请同学们思考一个问题，复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别？ 单式条形统计图只能表示一组数据，而复式条形统计图可以表示两组数据，甚至更多组的数据。复式条形统计图的数据更丰富了。 结合前面的城乡人口统计图，我认为复式条形统计图更便于比较两类事物的数据。 的确，有了复式条形统计图，可以用一幅图表示多组数据，更便于比较，这也正是复式条形统计图的特点。 其实复式条形统计图还可以制成这样，这是横向复式条形统计图。 横向复式条形同极图的横轴变成了人数，纵轴表示年份，这样它就从纵向变为了横向。两种图只是形式上的不同，本质是相同的。 相信大家都学会了如何绘制复式条形同极图的两种不同形式。 下面让我们一起完成数学书第九十三页的作一作。首先请你根据统计表中的数据绘制复式条形统计图，下面请你来完成吧！ 谁来说说你是如何绘制的？ 我先绘制喜欢每项运动的男生人数的枝条，横轴表示项目，纵轴表示人数。 我先将纵轴的每一格又平均分成了五份，这样寻找数据更加方便，绘制也更加准确。 喜欢乒乓球的男生有十七人，在纵轴找到十七的位置，对准纵轴和横轴画出这一直条。根据图例，我们知道了要用蓝色表示，男生涂上颜色，标上数据。 喜欢足球项目的男生有十八人，在纵轴找到十八的位置，横轴找到足球这一项目，对准画出这一条图色标上数据， 按照这样的方法继续绘制喜欢跑步、游泳、跳绳运动的男生人数的直条。男生的绘制完成后， 接下来再绘制喜欢每项韵律的女生，注意，根据图例，要用粉色纸条表示女生。 小丽绘制复式条形统计图的过程非常细致规范，还提示了同学们需要注意的问题。你们也是这样绘制的吗？ 老师，我和小丽绘制的顺序有点不同，我先观察了喜欢乒乓球这项运动的男生有十七人，女生有十三人。 先绘制了这项运动中表示男生的直条和表示女生的直条。然后根据统计表中的各项运动，将男生人数和女生人数这样一组一组的绘制完成。 两位同学观察的角度不同，绘制顺序不同，当然都是可以的。请你仔细检查自己绘制的复式条形统计图，有问题的同学请及时改正。 从统计图中你能得到哪些信息？根据复式条形统计图可以很直观地看出，这几项运动中，喜欢足球运动的男生人数最多，是十八人， 而喜欢这项运动的女生人数是最少的，只有四人。我认为对于足球这项运动，四年级的男同学比较喜欢，而女同学不太喜欢。 同学们不仅能比较数据，还能结合比较的结果做出自己的分析和判断。喜欢哪个项目的人最多，喜欢哪个项目的人最少呢？ 喜欢同一项目的人既有男生又有女生。要解决这个问题，要先把喜欢每个项目的人数核求出来再比较，喜欢乒乓球运动的是十七加十三等于三十人， 喜欢足球运动的是十八加四等于二十二人。喜欢跑步的有十四人，喜欢游泳的有二十七人，喜欢跳绳的有二十三人。 通过比较我们发现，喜欢乒乓球这个项目的是三十人最多，喜欢跑步项目的是十四人最少。 非常好，通过寻找数据进行计算比较得到结论。你还能结合统计图提出其他问题并解答吗？ 我的问题是，喜欢哪项运动的女生最多？喜欢哪项运动的男生最少？通过比较所有粉色的纸条，我发现 喜欢跳绳的女生最多。再来比较蓝色的枝条，可以看出喜欢跳绳的男生是最少的。和刚刚我们分析的足球项目似的，说明在跳绳这项运动中，男女生的喜好正好相反。 我的问题是，喜欢哪个项目的男女生的相差最少？ 观察统计图可以直观看出，喜欢足球这项运动的男女生人数相差最多，喜欢游泳的人数相差最少。看来同学们根据统计图提出并分析解决问题的能力越来越强了。 下面是某市人均寿命统计图，仔细观察这幅统计图，和我们之前学习的有什么不同？ 我发现这里的纵轴出现了褶线，原来我们学习的统计图，纵轴从零开始往上的第一格表示的数量和其他格是同样多的。 而这里纵轴从零往上的第一格是折线，而且表示七十以后每格都表示二，这是为什么呢？同学们，你们知道是什么原因吗？ 其实当一组数据很大，而且比较接近时，为了制图和数据分析方便，可以将零往上的第一格化为折线，说明它与其他格表示的数量不同。 这里的折线可以依据具体的情况表示不同的数量，这样既节省空间，又使统计图比较美观。现在你们明白折线的作用了吧？ 看到这幅统计图，你有什么感想？我发现二零二零年的女性人均寿命最长是八十二岁，一九九零年的男性人均寿命最短是七十一岁。 我还发现，一九九零年女性人均寿命七十六岁，男性人均寿命七十一岁，相差五岁。二零零零年女性人均寿命是七十八岁， 男性人均寿命是七十四岁，相差四岁。继续这样观察比较，就可以看出，每十年某市的女性平均寿命都比男性多五岁左右。 我认为寿命和性别有关，女性比男性更长寿。小明通过分析统计数据，提出了自己的想法和推断，特别好。小红和小亮也有自己的想法。 我还发现，无论是女性还是男性的人均寿命每十年间就会增长两岁左右。根据这个变化，我预测到二零三零年某市的女性人均寿命可能达到八十四岁。 我同意小红的想法。随着社会的发展，人们的生活水平和医疗水平都有很大的提升，男性的人均寿命也会再提高。 两位同学不仅观察了数据，还进行了合理的预测，特别棒，相信大家都有思考。同学们，课上到这里，你有哪些收获呢？这节课我们认识了复式条形统计图， 学会了如何绘制复式条形统计图，我想提醒大家一定要画好图例， 我们知道了复式条形统计图更便于比较，通过对数据的比较和分析，我们可以得到更多的信息， 根据这些信息还可以对结果进行合理的判断并做出决策。 同学们不仅认识了复式条形统计图，并且在探求学习的过程中，学会了利用统计结果进行合理的分析，体会到了统计的意义和作用。 今天我们学习的内容在数学书的第九十一页和九十二页，课后练习是第九十四页的第一题。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们大家好，我是来自西城区康乐里小学的田老师，很高兴继续和大家一起学习。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册平均数与条形统计图单元中的复式条形统计图。第二课是 上节课，我们认识了复式条形统计图。在绘制复式条形统计图的过程中，大家认识到了图力的重要性，学会了如何准确、规范的绘制统计图， 知道了复式条形统计图更便于比较，还能根据统计图进行简单的数据分析，合理的判断，从而帮助我们做出决策。 这节课让我们带着上节课学到的知识和积累的经验继续解决问题。 这是同学们上节课的课后练习，大家是如何绘制成的呢？我们一起交流交流吧！ 这是某小学四年级学生一分钟跳绳成绩统计表。根据统计表的数据，我们来绘制复式条形统计图。 首先写好统计图的名称，观察统计图，横轴表示跳绳的次数，纵轴表示人数。 根据统计表，我知道了一分钟跳绳成绩在一百次以下的男生有两人，女生有一人。 为了画图更加精准，我将纵轴零至五之间的长度平均分成五份，找到二的位置，画出这一枝条，根据图例涂上对应的颜色，标上数据。 然后再根据刚才的方法，将表示一百次及以下的女生人数的纸条绘制成。接下来再绘制表示成绩在一百零一至一百二十次的男生和女生人数的纸条。 按照这样的方式，我将复式条形统计图绘制成。 小丽绘制复式条形统计图的过程非常细致规范，它根据统计表中同一成绩，男生和女生的人数一组一组的绘制完成。有谁和小丽的方法一样，还有其他方法吗？ 我先观察了统计表中男生的成绩，根据图例，我先把表示男生成绩的所有纸条都绘制成，然后再绘制表示女生成绩的纸条。 非常好，两位同学观察角度不同，绘制顺序不同，最终都规范地呈现出了复式条形统计图。在绘制复式条形统计图的过程中，有没有需要提示大家注意的地方？ 大家需要特别关注统计图的图例，这里蓝色表示男生，粉色表示女生。绘制图色时千万别混淆或是随意涂色，一定按照图例的要求表示。 还要注意两种不同颜色的枝条位置关系要一致，绘制完成后，别忘在上面标出数据。 同学们提示的特别好，感受到了图例的重要性，同时关注到每一个细节，规范作图。关于下面的问题，你是如何观察思考的？ 成绩在一百二十一至一百六十次的男生和女生各有多少人？我是观察统计表， 发现其中分别统计了成绩在一百二十一次至一百四十次和一百四十一至一百六十次的人数。 所以成绩在一百二十一至一百六十次的，就要把这两部分的人数合起来。男生是十八加十四等于三十二人，女生十七加八等于二十五人。 小丽是通过观察统计表，从表中找数据计算得到结果。我是看绘制成的复式条形统计图来解决的。 先看横轴，找到一百二十一至一百四十和一百四十一至一百六十这两组纸条，然后看图例，蓝色表示男生成绩， 把两个蓝色直条上的数据相加十八加十四等于三十二人，就是成绩在一百二十一至一百六十次的男生人数。 粉色表示女生成绩，把两个粉色直条上的数据相加十七加八等于二十五人，就是成绩在一百二十一至一百六十次的女生的人数。 是啊，统计图和统计表都是表达数据的方式，观察统计表、统计图读取数据都能解决这个问题。 我们再来看第二个问题，女生成绩在一百三十五至一百四十次的有十二人， 成绩为优秀的女生有多少人？这个问题你是怎么思考的？ 女生成绩在一百二十一至一百四十次的有十七人，一百四十一至一百六十次的有八人， 一百六十一次及以上的有九人。所以我用十七加八加九得到成绩为优秀的女生有三十四人。 我觉得小红的做法不对，成绩在一百二十一至一百四十次的十七人，不全是成绩在一百三十五次及以上的。 题目中说女生成绩在一百三十五至一百四十次的有十二人，所以在这一段中，只有十二人成绩为优秀， 所以应该用十二加八加九等于二十九人。 小亮结合题目中的信息，对统计图表中的数据又进行了分析，审题认真分析的也很清楚，大家都做对了吗？有问题的同学赶快修改过来吧！ 看来在审题和观察数据时，我们还需要更加仔细认真。根据统计图，你还能得到哪些信息？ 无论是男生还是女生，一分钟跳绳成绩在一百二十一至一百四十次这一段的人数都是最多的。 从图中看，一百六十次级以下的四个成绩段都是男生人数比女生人数多， 特别是在一百四十一至一百六十次这一段，男生十四人，女生八人，男生比女生多六人。但在一百六十一次及以上这一段， 男生三人，女生九人，女生反而比男生多六人。这两段是男生和女生人数相差最多的，但多与少的结果正好相反。 通过数据分析，你有什么想法，会给他们提出哪些建议呢？ 通过分析，我感觉从成绩上看，男生的爆发力可能比女生强一些， 而女生的耐力要比男生强一些。所以我建议同学们要掌握正确的跳绳训练方法，加强锻炼，增强体能，争取在这一项目中的成绩不断提高。 成绩优秀的同学要保持住，成绩不太理想的同学要通过科学的训练和努力，争取优异成绩。通过数据分析，小亮提出了科学合理的建议，真不错！ 上节课，我们对比分析了某地区城乡人口数，下面我们再来一起看看城镇和农村居民人均住房面积的情况。 请你仔细观察，试着说一说你都发现了哪些信息？ 让我们来听听同学们都说了什么。这是横向复式条形统计图，纵轴表示年份， 横轴表示人均住房面积。观察统计图的图例，黄色的纸条表示某地区城镇居民人均住房面积，绿色纸条表示农村居民住方面积。 我们可以清晰地看到，二零一六二零一八、二零二零年城镇和农村居民人均住房面积是多少？ 那二零二零年与二零一六年相比，该地区城镇和农村居民人均住房面积各增加了多少呢？如何观察解决这个问题？ 我先找到二零二零年的数据和二零一六年的数据，其中黄色纸条表示城镇。 用二十八点二减二十四点九六计算出二零二零年，与二零一六年相比，城镇居民人均住房面积增加了三点二四平方米。 绿色直条表示农村，再用三十二点六减二十七点六四计算出农村居民人均住房面积增加了四点九六平方米。 相信大家也都认真观察，寻找对应的数据，正确计算出了结果，你还有哪些发现？ 通过复式条形统计图，我们还可以非常直观的看出，这三年中每一年的绿色直条都比黄色直条长， 说明农村居民人均住房面积都比城镇居民多。 通过统计图我们还可以看出，从二零一六年到二零一八年，再到二零二零年，无论是城镇还是农村居民人均住房面积都在不断增加。 我感觉这几年城镇和农村居民人均住房面积之间相差的部分变化不太大。 然后我计算了一下，二零一六年二十七点六四减二十四点九六等于二点六八平方米。 二零一八年二十八点九减二十六点二等于二点七平方米。 二零二零年三十二点六减二十八点二等于四点四平方米。这也说明城镇和农村居民人均住房面积都在稳固增加。 同学们真会观察，还发现了一些很有价值的信息，他同时表明了，随着我国经济的发展，人们的住房生活条件都在不断改善和提高。 其实我们的身高体重统计图中也蕴含了丰富的信息，咱们来看看吧。这是某小学四年级学生的体重情况，你能看懂这幅统计图吗？ 这幅统计图纵轴上的数据比较特殊，比如三十三至三十五千克不含三十五千克，那这个体重的范围到底是什么呢？ 这说明体重是三十三千克或是三十三至三十五千克以内的同学都包含在其中，也就是等于三十三或者大于三十三千克，但又小于三十五千克。 他所对应的男生或女生总人数可以看横轴对应的人数。同学们，你看明白了吗？结合统计图说说你的发现吧。 我发现其中在三十三千克以下的共有七人，其中在三十七千克以上的共有二十四人。小亮是如何看出这些信息的呢？我们来听听。 我先找到纵轴三十三千克以下这一类，然后找到对应的表示女生的粉色枝条是三人， 再找表示男生的蓝色枝条是四人，这样就能用三加四计算出体重不到三十三千克的总人数了。用同样的方法， 我又借助十一加十三计算出了体重在三十七千克以上的总人数。 小亮说的你们听明白了吗？你还有什么发现？如果再结合十岁儿童身高体重的平均值，分析一下你想说什么？ 通过复式条形统计图，我们可以直观地看出，这些同学的体重在三十五至三十七不含三十七千克的人数是最多的。 仔细看表格中，男生女生体重平均值是三十八点六千克。 我发现这些同学中，男生体重低于平均值的还是比较多的，因为只有三十七千克以上，这十三人中可能会包含一些体重在三十八点六千克左右的男生。 再来看女生，女生体重的平均值是三十六点九千克，统计图中是在三十五至三十七不含三十七千克这一范围内的， 说明三十七千克以上这个粉色纸条表示的十一人超过了平均值，从而想提醒同学们要适当控制饮食，加强体育锻炼。 大家细致全面的进行了观察分析，相信你也一定有思考。 该校四年级一名男生今年十岁，他的身高在一百四十五厘米以上，体重在三十三千克以下。结合表格中的数据，你认为他的身高体重怎么样？ 这名男生的身高超过了平均值少很多，我觉得他应该是又高又瘦的。 建议这位同学不能挑食，要合理饮食，加强营养，增强体质，使身材更加匀称一些。 大家根据数据进行分析推断，还提出了合理的建议，这就是统计的价值。 在生活中，我们还能看到这样的复式条形统计图，你能看懂吗？它将表示货物进口额和出口额的纸条上下拼接在了一起。 从这幅图中你能获取哪些信息？课后可以和同学们交流交流。不同形式的复式条形统计图，让我们感受到数学知识也是丰富多样的，它源于生活，又服务于生活。 同学们，这节课我们结合统计图和统计表分析数据解决问题， 你又有哪些收获呢？我们进一步认识了复式条形统计图，感受到他能清楚直观地把两种数据表示在一起，便于对数据进行分析和比较。 我觉得图例很重要，在绘制和分析复式条形统计图的过程中，一定看懂图例，这样才能准确的读取数据， 学会了如何从统计图中准确的寻找数据，合理的分析数据，从而提出建议。 我还知道了根据需求，复式条形统计图有多种形式，有我们常见的横向的，还有叠加在一起的。课下我也会继续了解学习相关的知识， 看来同学们的收获还真不少。这节课所学的内容是数学书中的第九十四、九十五页， 课后练习是九十六页的第五题。今天的课就上到这里，同学们，再见！

好的，今天我们来讲一下四年级下册第八单元第三课时营养午餐，那么午餐的话也是我们平时生活中息息相关的，各位小朋友的话，在学校每天也在吃午餐，我们现在来看一下食堂为同学提供了九种我们的菜谱， 那么各种菜谱的话都有的，我们要来看一下它的营养搭配是否符合我们的标准，包括也会根据自己喜欢的菜品做一个选择， 那么我们来看一下这个表。首先第一个每种菜它的热量，脂肪含量以及蛋白质它都是不一样的， 所以我们在选菜的过程肯定要选一些营养的搭配，那么营养的话它会有一定标准，所以我们再接着往后看一下我们怎样才能搭配出比较合格的午餐，就是营养健康的，也是我们的标准含量达标的， 那么现在的话要求每个套餐是三个菜，那么我们的营养餐的标准的话在哪里？营养餐的标准是十岁左右的儿童，每餐的午餐获取的 热量的话不低于两千九百二十六，那么不超过五十克的脂肪含量，所以不低于是大于等于两千九百二十六，然后不超过是小于等于五十克的脂肪。好，所以我们根据现在的菜品再来看的话，我们只要超过前面的标准就是热量， 还有脂肪含量的话要小于五十就可以，那么我们来看一下第一个菜品就是炸鸡排，西红柿炒蛋以及香菇油菜，那么它的热量的话达到了三千零六十四肯定是达标，那么脂肪含量小于五十也是达标的好。 第二个菜品的话就是糖醋鱼块，家常豆腐和香菜冬瓜，热量的话达标，脂肪也是达标，所以也是我们的营养套餐标准。 第三个菜品就是宫保鸡丁，土豆炖牛肉，韭菜炒豆芽，那么我们的热量的话是两千六百，两千六百 二十五千焦，那么脂肪含量是超过了五十，所以热量不达标，脂肪的话超标，所以这一个就不是我们的营养套餐，所以 食物和平时饮食的话，不仅要荤素搭配，还要讲究营养合理，就是我们的包括热量，包括脂肪，包括蛋白质的含量都要标准，这样的话才能使我们的身体更健康。好吧， 那么我们搭配营养餐的标准的话，我们来计算就是我们不同的菜品，它的脂肪含量以及热量好，那么现在我们来看一下，第一就是这个小朋友说他要糖醋鱼块和西红柿炒鸡蛋，那么热量的话是三千零一十一千焦， 那么脂肪的话只有三十三，那么我们这种算不算我们营养餐的标准？这肯定算，因为我们这两个就是餐食，它的标准的话是符合我们前面营养餐的标准，那么再计算一下，我们两个就是食物的一个热量差距， 热量差距的话就是第一个菜品是三千零一十一，减去二千九百二十六，那么热量的话，我们其实跟营养餐的标准的话是超出了八十五，八十五千焦， 那么脂肪的话标准是五十克，那么我们现在总共是三十三克，所以它是十七克，哈，它跟我们的营养餐的标准的话是完全符合的，差距的话就是热量超了八十五，然后我们的脂肪的话是低于一十七克哈，这个是没有任何问题的， 那么上述两种菜肴的话是符合标准的哈，符合标准的好，我们可以，如果我们这样选第三种的话，我们可以根据我们菜品剩余的就是脂肪含量，只要不超过十七克就可以了， 热量的话就可以随便选，所以在搭配午餐的过程里面的话，我们也可以先选两种，然后再根据我们营养餐的标准，反正热量都是可以超标的，那么脂肪是不能超标，所以只要控制脂肪的一个含量，就可以搭配到我们第三种的菜品， 好吧，我们接着看一下哈，就是哪些可以达到标准就低于一十七的都可以，那么低于一十七的，比如西红柿炒鸡蛋啊，香菇油菜，比如说我们家常豆腐，包括香菜冬瓜，以及我们的韭菜炒豆芽都是可以的哈，可以任选一种都可以哈， 那么经过计算，我们下面的话有二十四种选法，都是符合我们营养餐的标准，所以其实在饮食的搭配上，营养餐的标准它是各种各样的，不会是千篇一律，当然选定之后的话，还要结合自己喜欢吃的菜品进行搭配就可以了。好吧， 选出全班同学最喜欢的六种搭配方案，然后并填表解决以下问题，第一的话会制复式条形统计图，第二点的话，哪一种 搭配所含的蛋白质最多，因为蛋白质刚刚我们没讨论，那么第一个我们讨论出我们现在的话喜欢的菜品有六种，一四九二四八二五七二五八，包括四五 七幺五九哈，这些都出来，包括喜欢人数，男生女生好都有。那么我们喜欢哪一种方案的话，我们可以复制出一个我们的复式的条形统计图哈。复式条形统计图复制出表格之后的话，我们来解决一下我们现有的一些问题。 好的，我们根据刚刚前面所搭配的六种套餐的话，我们根据蛋白质的一个含量，我们可以根据提议得到二四八号，这种搭配的话，我们的蛋白质含量是四十一克，是最多的套餐。 好吧，对于偏胖或者偏瘦的同学的饮食习惯有什么好的建议吗？在选择食物上我们肯定不能 光吃好吃的或者热量高的，还是需要进行合理的搭配好，这样才可以。所以从本节课的话，我们所学到的知识就是营养午餐，在饮食上一定要克服偏食、挑食和厌食的不良习惯， 在选择食物时不能只想着好吃的，还要进行合理搭配。当然这里的话也用到我们前面所说的就是我们的复式的条形统计表，好吧，以及去解决一些实际问题的一个能力。本节课的话就讲到这里就结束了。

同学们大家好，我是来自北京市宣武师范学校附属第一小学的陆老师。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册三角形单元中的三角形的特性。第三，课时， 上课前请同学们做好课前准备需要用到的学具有四组规定长度的纸条、剪刀。使用时请你注意安全。 你准备好了吗？现在我们开始上课， 先请同学们来解决一个问题，小明上学走哪条路最近？ 我们来听听同学们的想法。小明从家出发，沿直线向学校走这条路最近， 我知道为什么这条路最近。我们可以比一比。从小明家到邮局，再从邮局到学校，两条路长度的河比直线这条路要长。 是的，从小明家到商店再到学校也是同样的道理，因为走的是一条折线，所以路线就长了。 同学们很善于观察与分析，不仅判断哪条路最近，还能说明原因。其实这里面就藏着我们学习的数学知识。 这几条路线组成的形状就是我们所认识的三角形 a、 b 两点间有三条连线，在这些连线中线段最短， 这条线段的长度叫做两点间的距离。我知道了为什么从我家沿着直线走到学校最近了，因为三条连线中线段最短。 我还发现，如果我们把路线图看成是两个三角形，那么三角形中任意两边的和都大于第三边。 同学们，你们发现了吗？三角形任意两边的和大于第三边是什么意思呢？我们来听听小明的想法。 同学们看，在三角形 a、 b、 c 中， a c 加 c b 的 和大于 ab 边， a c 加 ab 的 和大于 bc 边， c， b 加 ab 的 和大于 a c 边三角形 a、 d、 b 也是同样的道理。 你们真棒！结合生活经验，不仅正确判断哪条路，最近再一次通过观察和分析，发现了三角形任意两边的和大于第三边。 那我们随意找几张纸条，围出几个三角形，看看是不是任意给三条线段就都能围成三角形。 好像不是随意的几张纸条就能围成三角形，我也同意。您看，我用镰具袋中的小棒摆过，有的能摆成，有的就摆不成。 那是不是只要有三条线段就能围成三角形呢？你们就亲自动手摆一摆，用实验的方法来研究这个问题吧。 按屏幕上的活动要求，试着摆一摆吧。注意，摆的时候把纸条上的彩色线条看作线段，这样更便于观察。 准备好了吗？请你先想一想，再摆一摆。屏幕前的同学们也开始验证吧！ 同学们都摆好了吗？我们来交流一下。 这是我摆的，摆第一个三角形时，我把最长的八厘米线段放在了下边， 把六厘米的线段往左边一放，让两个端点连接上，再把七厘米的线段和它们一围，一个三角形就摆成了 第二组。我还是把最长的线段放在了下面，但是上边的线段怎么摆都立不起来。第三组也是这样，另外两条线段怎么也连不上，都不能摆成三角形。 第四组我按摆第一组的方法一下就摆出来了。通过实验，我发现不是只要有三条线段就能围成三角形。 看，这是我摆的，除了第三组，其他几组我都摆出三角形了。 我的第一组和第四组都能摆出三角形，第三组没摆成， 但是第二组开始摆时摆不出来，我把两条短线段往下压一压，就摆出三角形了。 同学们听了他们的介绍，再结合你们自己摆的过程想一想，是不是只要有三条线段就能围成一个三角形呢？ 我觉得不是，摆的时候我就发现了，像这个就不能围成三角形。 通过实验，同学们发现了不是只要有三条线段就能围成三角形。我们再进一步观察思考，试着猜想一下， 什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？ 我们来听听这些同学的想法。两条短线段长度的和大于长线段时才能围成三角形。比如第一组， 我觉得两条短线段长度的和等于长线段时也能围成三角形。比如第二组， 这也是两条短线段的和等于长线段就没有围成三角形。所以我觉得两条短线段长度的和等于长线段时不能围成三角形。 两条短线段长度的和小于长线段时不能围成三角形。看第三组， 通过实践猜想讨论，同学们发现了不是只要有三条线段就能围成三角形，还引发了我们进一步的思考，你们真会学习， 咱们一起看看同学们的猜想， 这些猜想之间有什么关系吗？ 摆的时候我就发现，当两条短线段长度的和大于长线段时能围成。当两条短线段长度的和小于长线段时不能围成三角形，它们是有关系的。 我也同意他说的这个结论，是从一正一反两个角度去说的。 通过交流，我们得出了两个结论，当两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。 当两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。 同学们对于两条短线段长度的和等于长线段时能不能围成三角形想法不一致， 有的同学认为能围成，有的同学认为不能围成。 那两条短线段长度的和等于长线段时，到底能不能围成三角形呢？我们就先来研究这个问题。 以刚才四厘米、五厘米、九厘米这组纸条为例，结合你们摆纸条的经验说一说吧。 我认为不能围成三角形。我在摆的过程中，想让这三条线段首尾相连，怎么摆都只能摆成这样了。上面两条短线段加起来是九厘米， 下面长线段也是九厘米，是一样长，上边的两条短线段根本立不起来，所以我认为摆不成三角形。 我不同意，你看，这个就摆成了呀。 小亮，你仔细看这幅图，虽然左右两端点都是连上了，但是中间这里两条线段的断点没有连上呀，这还有个缝呢，咱们把它放大看一看， 你看上面两条线段的断点没有连上，所以两条短线段的长度等于长线段时，是不能围成三角形。 如果上面线段的顶点再往下压一点，会不会就连接上了呢？我明白了，如果继续不断的往下压，确实能连上，连上之后就是第一幅图那样了。 小亮说的对，你利用了让线段动起来的方法解决了这个问题，真有办法。 同学们，你们想象一下，如果这两条线段不断往下压会出现什么情况？我们就利用动画来看一看。 我们现在向下压，请同学们观察两条短线段长度的变化。 长度变短了，但两条短线段长度的和比长线段长，可以围成三角形。 我们继续压，请同学们仔细观察两条短线段长度的变化。 两条短线段长度的和等于长线段了，不能围成三角形了。再继续往下压会怎样？想象一下， 又可以围成三角形了，是因为两条短线段长度的和大于长线段了。 所以我们可以得出的结论，当两条短线段长度的和大于长线段时，才能围成三角形。 听了这些同学的想法，我觉得第三幅图也是有问题的，因为右边线段的端点都错开了，所以不能摆成三角形。 我也同意只凭感觉去判断是不准确的，我们要通过想象和推理才能更好地做出正确的判断。 同学们通过观察、想象、推理，在讨论中解决了刚才的问题，知道了两条短线段长度的和等于长线段时不能围成三角形。 那么三条线段在什么情况下才能围成三角形呢？ 当两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。两条短线段长度的和等于或小于长线段时，都不能围成三角形。 是的，两条短线段长度的和等于长线段。就像一条分界线，小于等于长线段时都不能围成三角形。 只有满足两条短线段长度的和大于长线段这个条件时，才能围成三角形。 这个研究结论与前面发现的三角形任意两边的和大于第三边有什么关系吗？ 我把每条路线设上数据，利用数据就能更清楚地看出来，两条短边分别是九厘米和十厘米，九加十大于十七， 两条短边的和大于第三边就已经可以满足围成三角形了。 如果把九厘米的短边换成十七厘米的长边，十七加十大于九， 因为两条短边加在一起都比最长的边大，那最长的边无论加上哪条短边，一定大于第三条边。把十厘米的短边换成十七厘米的长边也是同样的道理。 所以，三角形任意两边的和大于第三边。学习中有意识地将前后的知识进行沟通、建立联系，这样可以有效地促进我们理解知识，掌握知识。 这节课的学习就要结束了，让我们一起来回顾一下今天的研究过程。 从解决小明上学走哪条路最近这个问题开始，我们发现了三角形三边的关系，提出了什么样的三条线段能够围成三角形的问题。 同学们运用了实验探究的方法，通过猜想、验证、推理，总结出三角形的特性。 三角形任意两边的和大于第三边。通过这节课的学习，你还有哪些收获呢？ 我知道了三角形三条边的关系，再让我判断三条线段能不能围成三角形时，我只要计算一下两条短边的和是不是大于第三条边就行了。 我觉得数学学习离不开实践、猜想和验证。 数学学习还需要勤于思考，敢于质疑，才能发现更多数学的奥秘。屏幕前的同学们， 今天我们学习的内容是数学书第六十页的第三和第四。通过学习，你们一定也有不少收获吧！你能带着今天研究三角形特性的经验， 试着解决这个问题吗？请你选一组不能围成三角形的纸条，减去其中一张纸条的一段，减整厘米数， 把刚才不能围成三角形的纸条变成能围成。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们好，我是天津市西青区中北小学的胡老师，很高兴能和大家一起学习三角形的三边关系。 请同学们准备好学习任务单，若干跟长短不同的小棒、刻度清晰的直角和圆规等文具。调整好坐姿，一起开始今天的学习吧！ 这是小明上学的路线图，请同学们观察这幅图，思考一下小明从家到学校有几条路线，他可以怎样走？ 小明从家到学校一共有三条路线，分别是从小明家先到邮局再到学校，从小明家直接到学校和从小明家先到商店再到学校。描述得既清晰又完整，真棒！ 这些路线中哪条最近呢？为什么 中间红色的路线最近？因为另外两条路线都有弯折，我想象把蓝色和黄色的路线拉直，肯定就比中间的路线长了，真有想象力， 看来两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 再来观察这幅路线图，我们能不能找到学习过的平面图形？没错，小明家、邮局、学校三 d 连接后是一个三角形，小明家、商店、学校三 d 连接后也是一个三角形。 看来研究哪条路线最近和三角形的三条边有着神秘的联系。同学们，只要有三条线段就一定可以围成三角形吗？请拿出课前准备好的小棒，任选三根，试着围一围。 我用三根一样长的小棒围成了三角形。我的小棒不一样长，但是也围成了三角形。 我的三根小棒没有围成三角形。原来不是任意的三条线段都能围成三角形，请你认真观察，大胆猜一猜，什么样的三条线段能围成三角形呢？ 我发现三条长度一样或者长度差不多的线段能围成三角形，但是如果其中一条线段比另外两条线段加起来还要长的话，就不能围成三角形了。 我猜三角形两边的和大于第三边，真的是这样吗？ 让我们通过一个数学实验来探索答案吧！有以下四组线段，请同学们先用直尺和圆规尝试作图，验证这四组线段能否围成三角形。 相信大家已经有所发现了，我们一起分享一下吧。我先用直尺画一条八厘米长的线段， 再借助直尺把圆规两角之间的距离调整为六厘米。把有针尖的一只角固定在左边的端点上，捏住圆规的顶端，旋转另一只角， 画出一条弧线， 再用同样的方法画出另一条弧线，这样两条弧线就形成了一个焦点，最后再分别连接端点和焦点。 通过实验，我发现第一组的三条线段可以围成一个三角形，回想一下它是如何作图的？ 先画一条线段，然后画弧，找焦点，最后连点成线。 通过作图，我们发现一四两组能围成三角形，二三两组不能围成三角形。仔细观察各组图中三条线段之间的长度关系，想一想能够验证我们之前的猜想吗？ 第一组能围成三角形，通过计算，我发现，六厘米加七厘米大于八厘米大于七厘米， 八厘米加七厘米大于六厘米，三角形的两边之隔大于第三边，第四组也能围成三角形，三条边也满足这样的关系，我们之前的猜想应该是正确的。 可是在第二组中，三厘米加十厘米大于六厘米，六厘米加十厘米大于三厘米也满足三角形两边的和大于第三边。为什么不能围成三角形呢？谁能帮他解决这个困惑？ 我来试一试。在这一组中，还有三厘米长的线段，加上六厘米长的线段小于十厘米，所以这两条线段没有办法形成交点，就不能围成三角形了。确实如此， 我们再来看第三组的三条线段，虽然也有两条线段的长度之合大于第三条线段，但是因为四厘米加五厘米等于九厘米， 这两条线段的交点恰好在九厘米长的线段上，所以也不能围成三角形。 看来，仅仅有两边的和大于第三边不一定能围成三角形，还需要任意两边的和都大于第三边才行。现在你知道该如何判断三条线段能否围成三角形了吗？ 我们不仅可以借助尺规作图进行验证，还可以直接计算三条线段之间的长度关系。 通过刚才的实验，验证了我们的猜想，三角形任意两边的和大于第三边，是不是所有三角形都符合这个结论呢？ 让我们瞪大眼睛继续观察三边关系。我们先移动点 a， 从而改变线段 a、 b、 a、 c 的 长度， 可以发现，无论线段 a、 b、 a、 c 的 长度如何变化，都是任意两边的和大于第三边的。我们再来移动点 b 和点 c 试一试， 仍然符合我们之前的猜想。随着线段 a、 b、 a、 c、 bc 长度的变化，出现了不同形状的三角形， 这些三角形都符合任意两边之和大于第三边。尽管已经检验了这么多三角形，能够证明所有三角形任意两边的和都大于第三边了吗？ 我们没有办法画出所有的三角形，这可怎么办呢？换个角度想一想， 大家还记得最短路线问题吗？你有什么启发？ 对我们知道，两点间所有连线中线段最短，其他路线一定比它长，也就是说，三角形两边之合一定是大于第三边的。同学们都掌握了吗？老师要来考考大家了， 下面哪组线段可以围成一个三角形，看谁做的又对又快。 我是这样做的，第一组中，五厘米加九厘米大于十二厘米，五厘米加十二厘米大于九厘米，九厘米加十二厘米大于五厘米 符合三角形任意两边的和大于第三边。所以第一组的三条线段能围成三角形， 我有更快的方法。因为最长边与任意一边之和肯定大于另一条边，所以我们只需要计算两条短边之和，再和最长边作比较，就可以判断出能否围成三角形了。 真是个好方法，我们也用这种方法试一试。第二组中，四厘米加六厘米等于十厘米，两条短边的和等于最长边。 第三组中，三厘米加三厘米，小于八厘米，两条短边的和小于最长边都不符合三角形，任意两边的和大于第三边，所以都不能围成三角形。 看来两条短边的长度之河大于最长边就是任意两边的河大于第三边，真是难不倒大家，提高难度，我们继续来挑战。 如果已知三角形两条边的长分别为十二厘米和五厘米，猜一猜，第三条边可能是多长？ 可能会是八厘米、十五厘米或者七点二五厘米，十六点五厘米，你还想到了哪些可能？ 闭上眼睛，我们一起来想象，第三边可以很短吗？最短可以是多长？睁开眼睛我们来看一看， 此时第三边是七厘米，但是不能围成三角形，所以第三边要大于七厘米，和你想的一样吗？再来想象，第三边最长会是多长呢？可以无限长吗？ 我们再来看一看， 此时第三边是十七厘米，但是仍然不能围成三角形，所以第三边要小于十七厘米，这样我们就得到了第三条边的曲值范围。 那么如果只知道三角形一条边的长是十二厘米，其余两条边的长度和是十四厘米，这两条边的长度分别可以是几厘米和几厘米， 可能是五厘米和九厘米，或者八厘米和六厘米，还可能是整数，还有可能是小数。 想象一下，如果把所有三角形第三个顶点都连起来，会形成什么图形呢？ 这个图形叫做椭圆，你们知道吗？行星运行的轨道就是椭圆形。同学们日后会在中学中继续学习这些有趣的数学知识。 通过本节课的学习，我们知道了两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 知道并理解了三角形任意两边的和大于第三边。回忆一下我们是如何得出这个结论的。 首先，我们结合生活经验，大胆猜想三边关系，然后动手实验，探索结论。 接着通过检验各式各样的三角形以及逻辑推理，验证了这样的三边关系适用于所有的三角形。最后，我们还运用这个结论解决了实际问题。 同学们，我们每天都只有二十四个小时，就像这些三角形的两边之合都是相等的，只有掌握方法，向着正确的方向不断努力，才能创造出最具高度的三角形。 希望同学们能够运用今天学到的学习方法，在未来获得更大的收获。 今天的学习内容在数学书第六十页，课后同学们可以完成六十四页六七两小题。此外，福老师还给大家留了一道思考题。今天的课就上到这里了，同学们，再见！ 同学们，大家好，我是来自北京第二实验小学寿水河分校的付老师，很高兴和大家一起来上数学课。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册三角形单元中的三角形的分类。 请同学们准备好必备的学习用具，尺尺、量角器和学习任务单上的七个三角形准备好了吗？让我们开始今天的学习吧！ 在前几节课，我们学习了有关三角形的知识，看老师给大家带来了各种各样的三角形。 同学们，三角形有什么共同的特征？三角形都有三个顶点，三角形都有三条边和三个角， 那它们又有什么不同呢？我发现它们角的大小不同， 我还发现他们编的长短也不同，同学们观察的真仔细，正是因为角的大小和编的长短不同，使三角形呈现出了不同的样子。 为了更好的区分他们，这节课我们一起来学习三角形的分类。 在上学期，我们学习了角的分类，请你仔细观察三角形中角的特点。你能将三角形分分类吗？请看活动要求。 为了方便交流，我们给这些三角形编上号，请同学们拿出手中的七个三角形。没有准备好三角形学具的同学可以看着屏幕来分， 把分类的标准和结果记录在学习任务单上。开始吧， 完成了吗？先来听听佳佳的想法。我先观察这些三角形角的特点，按照有无直角进行分类的。 我发现一号和六号三角形都有直角，就把有直角的分一类，剩下的三角形都没有直角，分为第二类。 我刚开始跟佳佳一样，也是挑出了有直角的三角形，先分成了两类，有直角的，没有直角的。我又继续观察，发现没有直角的这一类里面还有特殊的钝角， 所以我把有钝角的三角形单分出来，其余的三角形没有这样特殊的角了，把它们分一类，所以我分了这样的三类，有直角的，有钝角，没有直角的，没有钝角也没有直角的。 我和小红的分类结果一样，也是分了三类，但是我的想法跟他有些不同。 我先观察了一下这些三角形的各个角，并数出了每个三角形中锐角、直角、钝角的个数。我发现四号、五号三角形中都有三个锐角， 一号、六号三角形中有两个锐角和一个钝角，所以我分了这三类。 三个角都是锐角的为第一类。有两个锐角和一个直角的为第二类。有两个锐角和一个钝角的为第三类。 同学们，他们分的有道理吗？你有什么想说的？我们来听听大家的想法。 我和佳佳的分法一样，也是分成了两类，有直角的一类，没有直角的一类。我觉得这样分类可以把所有的三角形都分进去，而且能保证不重复，不遗漏。 我发现佳佳和小红的分类方法是一样的，只不过佳佳分了一次， 小红分了两次。如果佳佳将第二类再继续分有钝角的一类，没有钝角的一类，就跟小红的结果是一样的了。 我发现小刚是把每个角都观察了一下，并做了标记，用列表格的方法把三角形中锐角、直角、钝角的个数都记录下来，特别清楚。 我同意小伟的说法。通过小刚的记录，我还发现每个三角形中都至少有两个锐角呢， 只需要通过第三个角就可以区分它们了。我觉得分成三类更能体现出锐角、直角和钝角的特点。 听了同学们的交流，老师觉得你们不仅关注自己的想法，还能从别人的分享中发现亮点，你们真会学习。 虽然大家分类的方法不同，有的同学关注了特殊角，有的同学不仅关注了特殊角，还关注了每种角的数量。但通过再次分类，最终我们都可以把三角形分成三类， 像这样三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 像这样有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。 通过分类活动，我们把三角形按角的特点分成了三类，分别是锐角三角形、钝角三角形。 同学们，从角的角度看，除了上述三种三角形外，你还能画出其他的三角形吗？ 按照我刚才的想法，我试着画了有两个直角的三角形，我发现如果有两个直角，三条边就围不起来了，就更别说有两个钝角了，所以画不出其他的三角形了。 的确，在三角形这个大家族中，如果按照角的特点进行分类，只有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 我们把所有三角形作为一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以利用右图来表示它们之间的关系。 同学们，这里还有四个三角形，请你观察每个三角形的边，它们有什么共同特点。再量一量每条边的长度，并记录在学习任务单上。开始， 同学们，你们完成了吗？让我们一起交流交流吧！ 通过观察，我发现每个三角形的三条边中，有两条边是相等的。我用尺子量了量，发现还真是有两条边相等。 我和小东测量的结果相同，我还发现第一个三角形中，不仅两条边相等，三条边的长度都相等。 同学们，小东和萱萱的想法你们同意吗？通过观察测量三角形的三条边，我们发现了边长较为特殊的两类三角形， 这其中又蕴涵着哪些数学知识呢？ 在数学上，两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。 三条边都相等的三角形叫什么呢？对了，叫做等边三角形，又叫做正三角形。这三条相等的边都叫做等边三角形的边。 等腰三角形和等边三角形名称上很相似，它们有关系吗？ 我认为等边三角形也是等腰三角形，是这样吗？请大家想一想，说说你的理由。 如果不看等边三角形的第三条边，只看它的两条边，两条边肯定也是相等的，两条边相等不就是等腰三角形吗？所以等边三角形也是等腰三角形。 说的没错，只要有两条边相等，就是等腰三角形，而等边三角形的三条边两两相等， 满足等腰三角形的条件，所以我们可以说等边三角形也是等腰三角形。 我们把三角形作为一个整体，等腰三角形和等边三角形作为整体的一部分，可以这样来表示。 请你再次观察等腰三角形和等边三角形的特点，你还有什么发现？ 我发现等腰三角形比边上的两个角好像是相等的，等边三角形的三个角好像一样大。 小伟从关注三角形边的特点转到关注三角形角的特点，真会观察他的发现，对吗？ 请同学们利用四号和五号三角形可以用量一量或折一折的方法进行验证。开始吧， 我们听听同学们是怎样验证的。我用量角器量了量，发现等腰三角形底边上的两个角都是六十七度，等边三角形中每个角都是六十度， 我是通过折一折的方法进行验证的，我将等腰三角形对折，发现底边上的两个角重合了。原来，等腰三角形不但两条腰相等，底边上的两个角也相等。 同样的，我将等边三角形对折了三次，发现等边三角形不但三条边相等，而且三个角也相等。 通过刚才的活动，我们验证了等腰三角形底和腰的两个夹角是相等的，这两个角叫做等腰三角形的底角，两腰的夹角叫做顶角。 在等腰三角形中，两条腰相等，两个底角也相等。在等边三角形中，不仅三条边相等，三个角也相等。 通过测量和对折的方法，同学们又从不同角度对等腰三角形和等边三角形有了新的认识，发现了这两种三角形角的特点。在生活中，你见过它们吗？ 找一找，哪里有这两种特殊的三角形？我们戴的红领巾就是一个等腰三角形，我们常用的三角板中也有一个等腰三角形，道路交通中的警示牌都是等边三角形。 说的没错，小西真会观察，生活中还有很多的等腰三角形和等边三角形等待着细心的同学们去发现呢。 看这里有三个彩色信封，猜一猜信封里面藏着哪种三角形？请看提示， 谁知道答案了？快来说说。蓝色信封里一定是直角三角形，因为有一个直角的三角形就是直角三角形。 看绿色信封里露出了一个钝角，那一定就是钝角三角形了， 那黄色信封里就一定是锐角三角形了。不对不对，每种三角形中都有锐角，所以不一定是锐角三角形。 欢欢说的没错，每种三角形中都至少有两个锐角，所以黄色信封里不一定是锐角三角形，请看第二个提示。 这下我知道了，黄色信封里一定就是锐角三角形，而且还是等边三角形呢！ 老师还给大家准备了一些三角形，试着在学习任务单上连一连。开始 先来看看小红的结果，你有什么想说的吗？ 老师，我发现第三个三角形不光是等腰三角形，它还是锐角三角形，所以这个三角形要连两条线。 我也发现最后一个三角形不光是等边三角形，也是等腰三角形和锐角三角形。 小红，听了两位同学的想法，你有什么想说的？谢谢月月和小刚的提醒，我知道我的问题出在哪了。在分类时，既要考虑边的特点，也要考虑角的特点，现在我可以把线补充完整了。 第三个三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形。最后一个三角形还是等腰三角形和锐角三角形。 同学们，你们都连对了吗？通过刚才的活动，你有特别的发现吗？ 我发现等边三角形按角的特点来分，一定是锐角三角形。 我发现等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，或是钝角三角形。 的确，有些三角形既有特殊角，又有相等的边。通过把边和角的特点相结合，同学们又有了新的发现。善于观察，善于总结，是我们学好数学的法宝。 同学们，这节课就要结束了，通过今天的学习，你有什么收获？ 我知道了。三角形按角的特征分类，可以分成，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 根据边的特点分类，我还知道了等腰三角形和等边三角形，等边三角形也是等腰三角形， 我知道了等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等。 同学们的收获真不少。这节课通过动脑动手分类研究了三角形的特征，让我们对三角形有了进一步的了解。 在今后的学习中，我们还会经常用到分类这个方法去探索更多的未知。 今天我们学习的是数学书第六十一和六十二页的内容。 课后请同学们完成数学书第六十三页第三题和第六十八页第五题。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们大家好，我是来自北京市西城区进步小学的雷老师。今天我们学习的内容是人教版四年级下册三角形单元中的三角形的内角盒。 上课之前还需要大家准备以下学具，三个三角形，一个长方形、两角器。三角尺都准备好了吗？我们开始上课了， 今天我们学习的是三角形内角和关于这个知识，你都知道了什么？还能提出什么问题？ 想好了吗？我们先来听一听同学们是怎么说的。什么是内角？什么是三角形内角和。 三角形内角和是多少度？怎么计算？三角尺内角和是一百八十度，所有的三角形内角和都是一百八十度吗？ 三角形内角和有什么用？同学们提出了这么多有价值的问题，真是善于思考。 我们先来看看第一个问题，什么是内角，什么是三角形内角和 听一听玲玲的想法吧！三角形的三个角就是三角形的三个内角，三角形的内角和就是这三个内角度数之和。 三角形的这三个角就是三角形的内角，这三个内角的度数之和就是三角形的内角和。 同学们提出的第二和第三个问题是关于三角形内角和度数的问题，你有什么想法吗？ 我们来继续听一听其他同学的想法。上个学期，我们认识了两个不同的三角尺，它们都是直角三角形。 第一个，三角形的三个内角的度数分别为三十度、六十度、九十度，相加等于一百八十度。 第二个，三角形的三个内角的度数分别是四十五度、四十五度、九十度，相加还是一百八十度。 两个不一样的直角三角形，它们的内角和都是一百八十度。所以我认为所有的直角三角形内角和都是一百八十度。 他的猜想是直角三角形，内角和是一百八十度。我认为不只是直角三角形，所有的三角形包括锐角三角形、钝角三角形， 他们的内角和都是一百八十度。玲玲也提出了自己的想法，如果三角形的内角和是一百八十度，可以用什么方法验证？屏幕前的同学们，你们的想法跟他们一样吗？ 那三角形内角和是多少度呢？请你研究前先想一想，然后选择你喜欢的方法进行验证。拿出任务单，并将验证的过程记录下来。 大家有想法了吗？我们先来听一听同学的想法吧！ 我认为所有三角形内角和都是一百八十度，所以我画了一个钝角三角形， 用量角器量出三角形三个内角的度数，再求和三个内角的度数之和是一百八十度，所以证明了我的猜想。 玲玲利用我们熟悉的量角器用量一量算一算的方法进行了证明，东东也提出了他的想法， 我认为只测量钝角三角形，不能说明任意三角形内角和都是一百八十度，还应当测量锐角三角形和直角三角形。 所以我用量角器测量锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各自的内角，在求和得出的内角和分别是一百七十八度、一百八十度和一百八十一度， 所以我认为三角形内角和是变化的。一些同学也存在都懂这样的想法。面对这样的想法，屏幕前的同学你是怎么想的？ 来听听萱萱的想法吧！两角在计算的确是一种验证的好方法，但在两角的过程中是有误差存在的，之前在两角中就经常发生， 看来测量时会出现误差，听了萱萱的话，你又有什么新的想法了？ 测量的时候往往会出现误差，所以我对这三种三角形又进行了多次测量，并以表格的形式进行呈现， 发现三角形的内角和都在一百八十度左右，所以我认为三角形的内角和大约是一百八十度。 通过大家刚才的交流可以看出，大家在猜想验证的过程中严谨认真，实事求是，既关注了验证过程，又关注了测量结果，在测量中是会存在误差的。 同学们想一想有没有什么减少误差的方法？我们来听一听其他同学的想法。 看到一百八十度，我就会想到平角，于是我把钝角三角形的三个内角撕了下来，又拼在一起，形成了一个平角。大家一起来看一看。 锐角三角形、直角三角形也可以用同样的方法撕下它们的内角，然后把它们拼成一个平角，所以说任何三角形的内角和都是一百八十度。 听了小英对三角形撕一撕、拼一拼的过程，有什么需要提醒大家的地方吗？ 我认为最好把三个角都标出来，这样看的更清楚，同时让三个内角的顶点重合，边也要重合。 屏幕前的同学们，你们看懂这种方法了吗？无论三角形的形状如何变化，我们都可以通过撕一撕的方法 把三个内角拼成一个平角，所以三角形的内角和是一百八十度。 还有一部分同学用了不同的方法验证了相同的结论，咱们来看一看。 刚才用撕的方法验证三角形内角和是一百八十度，而我用的是折一折的方法，把一个锐角三角形的三个内角折到一起，形成了一个平角， 也可以得到三角形的内角和是一百八十度。屏幕前的同学们有和他想法一样的吗？ 利用折一折验证锐角三角形的内角和是一百八十度。那直角三角形和钝角三角形呢？咱们再来看一看。 我用折一折的方法验证了直角三角形和钝角三角形，将三角形的三个内角折到了一起，形成了一个平角，所以他们的内角和也是一百八十度。 这两种想法很有意思，大家通过撕一撕、拼一拼，或者是折一折的方法，把三角形的三个内角拼在一起，很直观的看出来是平角， 但在拼接的过程中难免会出现一些空隙，影响结果。还有不同的方法吗？ 在前面的学习中，我们知道将一个长方形沿着一条对角线对折，可以将它分成两个完全一样的直角三角形。 长方形四个角都是直角，所以长方形的内角和是三百六十度。所以任意一个直角三角形的内角和是三百六十度。除以二等于一百八十度。 任意一个长方形都可以沿着对角线分成两个完全一样的直角三角形，所以说任意的直角三角形的内角和是一百八十度。 萱萱利用我们熟悉的长方形知识来解决我们不太熟悉的三角形的知识，发现任意一个直角三角形的内角和都是一百八十度。 这种利用已有知识解决未知问题的方法，值得我们大家来学习。 利用这条结论，我也画了一幅图，能证明任意的三角形内角和是一百八十度。大家能读懂我的想法吗？ 你是将一个钝角三角形沿高分成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是一百八十度，乘二等于三百六十度，但为什么要减去两个九十度呢？ 中间两个直角不是钝角三角形的内角，所以要减去。哦，我也明白了，你是把钝角三角形的内角盒转化成我们已经研究过的直角三角形的内角盒了， 这种方法真是太巧妙了。锐角三角形也可以沿高分成两个直角三角形，也能得到锐角三角形内角和是一百八十度的结论！ 屏幕前的同学，看到这里，你是否有新的认识和理解呢？ 他们将任意的三角形转化为直角三角形，从而解决问题。关键是这种方法还避免了之前几种方法中产生的误差，真是太棒了！ 我们知道任意三角形内角和是一百八十度，老师还能用一支笔证明他， 瞧，这支笔的笔尖向左。对了，如果经过旋转后，笔尖向右，不就旋转了一百八十度吗？到底能不能证明？我们来看一看。 我可以用一支笔来证明三角形的内角和是一百八十度。首先让笔与三角形的一条边重合，这时笔尖朝左， 接着按照角一的度数旋转笔，再按照角二的度数旋转笔， 最后按照角三的度数旋转笔， 这时笔尖朝右，这说明笔旋转了一百八十度，也就说明三角形的那角和是一百八十度。 同学们真是极似广益，有的同学用量一量算一算的方法，有的同学用撕一撕折一折的方法， 还有的同学把锐角三角形和钝角三角形转化为直角三角形， 对三角形的内角和进行了探究，得出了任意三角形的内角和都是一百八十度的结论。 你们真是善于思考，勤于动手，爱学习，会学习的好学生。相信屏幕前的同学你一定有很多收获，相信接下来的问题一定难不到你。 在右图中，角一等于一百四十度，角三等于二十五度，求角二的度数，请你拿出任务单，快来试一试！ 做完了吗？我们来看一看。我们知道任意三角形的内角和也是一百八十度， 所以角二的度数是一百八十度减一百四十度，减二十五度等于十五度。你真是语言准确，思路清晰，咱们继续来看一看。 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，风筝的一个底角是七十度，风筝的顶角是多少度？请你在任务单上完成学习任务三， 有想法了吗？我们来听一听。 题目中的信息比较多，而且是有关三角形的题目，所以我先画了一个等腰三角形， 然后把所有信息在图中表示，这样看的更加清楚。 因为这是一个等腰三角形，所以两个底角的度数相同，另一个底角的度数也是七十度， 要知道三角形内角和是一百八十度，所以顶角的度数就是一百八十度，减七十度减七十度等于四十度。 先画图，再在图中标出信息，真是一个好方法，它能帮大家看的更加清楚直观。 这节课上到这里就要结束了，回顾这节课的学习，你有哪些收获？ 三角形的内角和是一百八十度。面对新的问题，我们要多观察，多思考，我们是通过先提出猜想，然后进行验证这样的方法得出结论。 面对新的问题，我们可以把它转化为已有的知识，然后再进行学习探究。同学们，回顾今天的学习过程，我们不仅探索了三角形的内角和是一百八十度， 还利用转化的数学思想，把未知知识转化成已知知识。 这种方法不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以解决生活中的问题，希望大家在今后的学习过程中有意识的运用它。今天我们学习的内容在数学书六十五页， 课后同学们可以完成数学书六十七页的第一题和第二题，巩固今天的学习内容。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们好，我是北京市正泽学校的赵老师，很高兴能和大家一起学习。 今天我们研究的内容是人教版四年级下册三角形单元中的四边形的内角盒。 上节课大家通过探究发现了三角形的内角盒是一百八十度。那四边形的内角盒又会是多少度呢？今天我们就一起来研究吧。 上课之前请你准备好以下学具，两脚气和剪刀。 准备好了吗？那我们开始上课， 让我们再来读一读今天要研究的问题，四边形的内角和是多少度？ 看到这个问题，你会想到些什么？让我们来听听同学们的讨论，和你想的一样吗？ 看到这个问题，我想到了上节课研究的三角形，内角和是一百八十度，感觉与四边形内角和会有些关系。 三角形有三个内角，四边形有四个内角，四边形的内角和应该比一百八十度要大。 嗯，这些猜测呀，都很有价值。其他同学呢，题目中问的是四边形， 我想到了四边形，有长方形、正方形、梯形、平行四边形。除了这些特殊的四边形，还有一般四边形。 那这些形状不同的四边形内角和是不是一样的呢？题目中只说四边形的内角和是多少度，并没有分开来问，我估计它是一样的。 对呀，三角形也分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的内角和都是一百八十度，四边形的内角和应该也都是一样的吧， 但我们之前也学习了四边形易变形，它的内角和会不会随着形状的变化而变化呢？ 太佩服大家了，有这么多角度不同的思考，确实在解决问题前呀，要先认真阅读思考，并且理解题目。 相信通过大家的讨论，你已经了解了这个问题，要想解决这个问题，又有什么好方法呢？ 我们来回顾一下如何算出三角形的内角和。在上节课中，大家有了不少的经验，比如量一量， 量出三个角的角度再相加，再比如拼一拼，可以把三个角都剪下来拼在一起，也可以折一折，再拼一拼，看看拼成了什么角。 为了研究的更加全面，大家还选择了不同形状的三角形进行研究。那这些方法是不是也可以用来研究四边形的内角和呢？除此之外，还会有什么新的方法呢？ 让我们来看看。操作提示，一、画出一至两个形状不同的四边形。 二、选择你喜欢的方法，求出四边形的那角和，也可以尝试几种不同的方法，并将解决过程记录下来。 三、得出结论，四边形的内角和是多少度？相信你已经等不及了，那就拿出学习任务单，开始完成学习任务一吧。 怎么样，得出结论了吗？一起来交流一下。有几位同学用了量一量算一算的方法，我们来看一看。 我先选了最简单的长方形和正方形，它们的四个角都是直角，它们的内角和是九十度乘四等于三百六十度。 我画了一个梯形，用量角器量出四个内角，分别是一百零五度、一百三十度、五十度和七十四度， 把它们相加，得出这个梯形的内角和是三百五十九度。 我量出来的和你们都不同，我画了一个一般四边形，通过测量四个角度，分别是一百三十四度、九十五度、六十八度和六十四度，算出来的内角和是三百六十一度。 哎，同学们，为什么几位同学测量和计算的结果都不同呢？难道说四边形的内角和度数都不一样？ 对了，就像上节课研究三角形内角和时一样，我们的测量呀，会出现误差， 三百六十一度，三百五十九度，都在三百六十度左右。那如果精准测量会怎样呢？会是三百六十度吗？ 让我们借助电脑软件来看一看，上面显示的是四边形四个内角的角度，为了精准，我们把角度保留了一位小数。 现在呢是一个长方形，角 a、 b、 c、 角 a d、 c、 角 d a、 b 和角 d、 c、 b 都是九十度。 下面这个算式可以自动算出四个内角的角度之合，也就是四个九十度相加等于三百六十度。现在我们来平移点 c， 看长方形变成了梯形，这时显示的内角和还是三百六十度。我们也来算一算， 九十度加九十度，加一百三十度，再加五十度，确实是三百六十度。再来试试，这次我们移动点 a， 一百三十四度，加五十六度，加一百二十度加五十度和还是三百六十度。 认真观察的同学已经发现了，在移动顶点的过程中，四边形的形状在变，内角的度数也在变，但内角之合一直是三百六十度没有变。 真是这样吗？我们现在随意拖动顶点，再来看一看。 嗯，确实是这样，无论四边形的形状和四个内角的度数怎样变化，内角之合却没有变。 那通过量一量算一算，我们得到了四边形内角和是三百六十度的结论。还有些同学用了拼一拼的方法，一起来听一听他是怎么做的吧。 我画了一个一般四边形，标记好了他的四个内角，然后我要把这四个内角剪下来， 然后再像这样把它们拼在一起。 这个一般四边形的内角组成了一个周角，周角呢是三百六十度，所以这个一般四边形的内角和是三百六十度。不仅是小亮，还有几位同学也用了拼一拼的方法， 他们都成功地拼出了周角，得到了这几个四边形的内角和是三百六十度。 再来看看这几张图，这些同学呀，只是在四边形上画了画，算了算就得到了答案，你能看懂他们的方法吗？ 来听听他们的想法吧！我把这个四边形分成了两个三角形，就像这样， 每我我们已经得知了每个三角形的内角和都是一百八十度。 嗯，那么这个四边形的内角和就是两个三角形，就相当于是一百八十度，加上一百八十度，那么就是三百六十度。 我也用了这个方法，把四边形分成三个三角形，算出来的是一百八十度，乘三等于五百四十度。哎，不是大家说的三百六十度呀， 同学们快来看看吧，小刚出现了什么问题，我们来帮帮他。 这三个角的角度也算进去了，可是它们不是四边形的那角，所以应该从五百四十度中减去一个平角一百八十度，这样五百四十度减一百八十度就等于三百六十度了。 哦，明白了，我来修改一下，谢谢你。 对，在把四边形分成三角形的时候，要把不是内角的部分减去。比如我是这样把四边形分成了四个三角形，中间组成的周角 已经不是四边形的四个内角了，就要减掉。所以我的列式是一百八十度 乘以四，再减去周角的三百六十度， 最后也等于三百六十度。 这几位同学的算法各不相同，那你能发现其中的相同之处吗？ 我发现了，他们都把四边形分成了三角形，然后用三角形的那角和推算出四边形的那角和三角形真是太重要了。 而且按这样去想，所有四边形都可以连接对角线，分成两个三角形，就像第一幅图那样，这样就可以说明所有四边形的内角和都是三百六十度了。 确实，所有四边形都可以分成两个三角形，这样就可以推算出所有四边形的内角和都是三百六十度，也解决了一开始同学们的问题。 刚刚呀，大家想到了很多方法，有量一量、拼一拼，还有分一分。那在这几种方法中，你更喜欢哪一种？为什么呢？ 我喜欢拼一拼的方法，这样不用计算，很直观就能看出周角，就知道四边形内角和是三百六十度了。 我喜欢分一分的方法，用上节课的知识来解决了问题，只不过在计算时要注意区分内角，该减的要减掉，可别和我一样也犯这样的错误了。 老师非常欣赏同学们的想法，无论大家用了什么方法，都是利用上节课三角形内角和的知识或探求经验来解决的。 借助已有的知识经验来解决问题，将未知转化成已知，可是非常好的学习方式呢。相信有了这些方法，接下来的问题也难不倒你。 做一做，你能想办法求出这个多边形的内角和吗？请你找出学习任务单上的学习任务二进行解决吧。 怎么样，做完了吗？很多同学呀，都用了分一分的方法解决了这个问题，那我们来看一看， 这几位同学把多边形像刚才一样分成了几个三角形来解决。 这两位同学呢，把多边形分成了几个四边形，用刚才研究的四边形内角和是三百六十度来解决。 这个更有意思了，它把多边形分成了两个三角形和一个四边形，综合地运用了两节课的知识。 刚刚这个图形是一个六边形，它的内角和是七百二十度。那你还想不想再算算其他多边形的内角和呢？比如说五边形， 从图上可以直接看出，五边形被分成了三个三角形，内角和就是一百八十度，乘三等于五百四十度。 我们再把已经研究过的三角形和四边形也放在一起仔细观察， 三角形一百八十度，四边形三百六十度，五边形五百四十度，六边形七百二十度。你又有什么新的发现吗？ 多边形的内角和与边的数量有什么关系？那能不能用这个新的发现去推算七边形的内角和呢？ 下课后可以把你的想法写在六十七页第四题，这里也可以写在学习任务单上。 那通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？我们大家共同发现了四边形的内角和是三百六十度，不仅如此，还掌握了很多方法呢。 我知道了三角形很重要，可以用它解决四边形和其他多边形内角和的问题。我觉得今天的研究特别神奇，很有意思，我还想接着研究。 同学们，你们真是太会学习了，既有知识上的收获，又有方法上的收获。希望你们带着这样的收获和兴趣，继续去研究更多的数学问题。 今天我们学习的是数学书六十六页的内容，课后有兴趣的同学可以完成我们刚刚提到的书上六十七页的第四题。那今天我们的课就上到这里吧。

四年级下册的同步训练终于到了，一本语文一本数学一本英语，寒假在家用它预习开学从容不迫，完全同步新版教材，一个课时对应一页，练习量少提精，既有基础题，又有能力提升题，非常适合课前预习，课后巩固， 还有语文原地查漏补缺，都是四年级下册常考题型，下册内容越来越难了，现在给孩子准备起来练一练，吃透新学期。知识点。价格还很给力，比整理打印的都划算。 年级下册的同步训练终于到了，一本语文一本数学一本英语，寒假在家用它预习开学从容不迫，完全同步新版教材，一个课时对应一页，练习量少提精，既有基础题，又有能力提升题，非常适合课前预习，课后巩固， 还有语文原地查漏补缺，都是四年级下册常考题型，下册内容越来越难了，现在给孩子准备起来练一练，吃透新学期！

好的，今天我们来讲一下四年级下册八单元第二课时复式条形统计图， 那么本节课的话，我们重点要掌握复式条形统计图和我们的条形统计图的一个区别以及特点。好吧，我们来复习一下条形统计图。条形统计图就是用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条， 然后把这些纸条按照一定顺序排列起来，就是我们的条形统计图，那么这里的话我们可能直接说，可能有点抽象，一会的话我们有史佳丽哈给大家说一说。那么怎么去会制条形统计图的？以前也学过 条，就是条形统计图的话，会制方法如下，第一步的话就是画横轴和纵轴，首先是横轴和纵轴有两个轴，那么分别是代表不同的名称，那么定刻度就是每一格表示多少单位。好，那么写类别，画直条图颜色就可以了。好吧， 好，我们来看一下。第三，下面是某一个地区城乡人口的统计表为多少多少万人，单位的话是以万为单位。那么下面的图我们就知道， 我们如果做出图之后的话，分别是就是城镇人口，就是左边城镇人口的一个条形统计图，右边是农村人口的条形统计图，那么这里的话 他是分别的两幅，那么我们有没有办法把两个信息放到一个表里面去，放到一个统计表，那么这种情况就叫复式条形，复式条形统计表哈，复式统计表也是。 好，我们接着说，该统计表既反映出同一地区不同年份的人口变化情况，又反映出同一年份城镇与农村人口的人数对比。好，那么这里的话我们就把它画出来哈，画出来之后的话， 城镇和农村人口的统计图的话画出来，我们然后怎么去把两个融成一个表，所以复式条形统计图的画法的话，这里先给他做一个梳理， 第一就是同样的横轴中轴没有什么区别。第二点定刻度也是一样的，跟我们的单式是一样的。第三 定图例啊，这个就是区别点，就是需要有不同的颜色为代表，然后来区分我们不同的就是一个数量。好，不同数量不是不同数量就代表不同的一个量。好，第四点的话写类别画纸条。第五点涂颜色就是要区分我们的颜色，好吧？ 好，我们来看一下这个图的话，就是，第一，先确定我们的横轴是年份，纵轴就是我们的人数， 横轴年份纵轴我们的人数，那么是以万人为单位哈。第二点的话就是图利，图利的话就是我们 就是图形里面哪一个代表什么量，就叫我们的图例哈，这个一定要确定好。第三点的话就是我们定我们的单位量，比如说十万为一格，就是一格刻度，刻度的话是代表多少多少的数量哈， 好，然后剩下的话就是把我们分别的数据量的话标进去哈，然后最后的话就是我们有颜色进行区分就可以了。其实单式统计图和我们的复式的条形统计图它是一样的哈， 像我们这种以横轴作为就是我们的一个底的，就是条形统计图的话，他叫横向复式条形统计图，那么如果把这个图画到左边这个轴上的话，他就叫我们的啊，就是 横向，还有就是竖向的一个复式条形统计图，好吧，好，这里的话就是一个基本的常识，图例的话就是图例啊，图例的话就是我们的这个图形里面就条条形， 条形它的颜色代表的是我们农村和城镇的，就是两个数据的一个，代表是数量哈，像这样的条形统计图，两项或者两个以上的就叫复式条形统计图，好吧，我们接着往后看哈。复式条形统计图与单式条形统计图的区别，这里的话给大家说一下。第一，用途不同， 单式条形统计图的话用于就是单一的物体，复式的话是两个或者多个物体，两个或者大于两个哈，性质啊，就特性不同，特性的话就是单式，就是不用我们的图例， 复式的话要用图例区别不同的数据哈，特性不同就是相当于是单式只有一组数据，复式的话是两组或者多组数据哈。 好，我们这里的话也学了哈。从这个复式条形统计图中你可以了解到哪些信息？第一点的话，哪年的农村人口的人数最多，哪一年最少？ 首先第一个我们会发现，农村人口的话是我们的绿色，代表的最多肯定是一九八零年，就这一年，最少的话就是二零二零年，所以这个题目就比较简单，所以说明我们人口的话都从从农村转到了城镇，城镇的人口在持续增长。好，第二点是哪一年 城镇的人口数量最多，哪年最少？城镇人口最多的话肯定就是二零二零年，最少的话，一九八零年就刚好跟我们的农村人口的数量是相反的，从我们图表里面有就是一目了然。好，第二个 哪一年城乡人口的差距数量最大？差距数量最大的话就是我们绿色的和这个和另外的颜色的，他的一个区别，最大的话就是他这个条形图里面的差距就是这个差距最大的 就是明显是一九八零年差距最大哈，那么最小的话就是二零一零年，他俩的话是相差最小的哈， 然后接着看我们还能得到哪些信息。第一的话就是说明城镇人口在持续上升，农村人口的话在持续下降啊，这大概的话可以看出我们的一个趋势，就城镇人口逐年增加，农村人口逐年减少。 好吧，我们从这个图形里面的话可以看到我们的一些数据量，那么还有一种就是复式条形统计图还可以这样画，就把它画到我们的侧面啊，就纵轴 中轴的话也是可以的哈，也是可以画我们的。就年份横轴的话就表示我们的人数的数量也是可以的，那么这种的话就是中轴的话代表年份，横轴代表人数的话叫横向， 横向。复式条形统计图啊，这个没什么问题哈，就刚刚的一个变化哈，刚刚的一个变化。那么复式条形统计图与单式条形统计图的绘制方法一样吗？首先我们总结一下，它的绘图方法的话基本是一致的，唯一的区别就是复式条 形统计图的话，它是两组或者多组数据，所以我们需要用图例，那么再用不同的颜色 或者底纹的纸条来区分，说直白一点就是单式和复式是一样的画法，而复式的话只需要增加图例和不同颜色的一个数据，就是为了标注不同颜色不同的数据，所以需要加一组或者多组的 颜色来区分，所以需要图例哈，大概的话就这样子，一样的哈，基本方法好，课堂练习一四年级的学生喜欢各项运动的人数情况如下表哈，我们看一下乒乓球， 足球，跑步，游泳还有跳绳，那么男生的人数和女生的人数是不一样的，那么我们球类运动的话，它是固定的，我们所以需要这种的话是一个复式条形统计 图，那么我们接着来画一画哈。首先我们的横轴是代表的是我们的球类运动，乒乓球，足球，跑步啊，游泳，跳绳， 好，这项目吗？好，然后我们的中轴，中轴的话代表的是人数哈，人数的话进行标注就可以了。那么喜欢哪个项目的男生最多？男生的话是我们的天蓝色，天蓝色的话明显十八是最大的数据量，是足球最多， 哪个项目女生最少，女生最少就是粉色的，粉色的话女生最少也是足球，所以足球男生最多，那么足球女生最少。好，我们看一下第二个题目， 喜欢哪个项目的人最多，那么就是我们男生加女生加起来最多，乒乓球加起来是三十，他是最多的。喜欢哪个项目的人最少？那么明显是跑步的人最少哈，加起来总数最小。 好，那么接着我们看一下还能提出哪些数学的问题哈，其实这个就不统一了，比如喜欢乒乓球的女生比男生少多少哈，随便提个问嘛，随便提个问哈，那么就是十七减去一十三就等于四，所以其实这个提问的话是非常容易的，就是比较数据， 或者提出哪一个数据的大小的一个特点也是可以的。第二题，某小学四年级学生一分钟跳绳成绩如下，那么我们看一下哈，就是我们的第一次成绩，第二的话男女生的人数，所以这个也是复式条形统计图， 横轴代表我们跳绳的成绩，因为跳绳的成绩它是一个区间，所以我们的数据的话都是一个区间。好， 众筹的话就是人数，人数的话就个数第一就是一百次继续下的，然后我们的男生是两人，女生是一人哈，就依次画出来就可以了。好图例的话大家记住哈，一定要区分好。然后我们来看一下这个题目， 成绩在一百二到一百六的男生和女生各有多少？那么一百二十一 到我们的一百六就是这两组数据的男生，男生的话是多少？十八加一十四，女生就是一十七，加上八哈就是男生女生二，女生等于二十五哈，这个是第一个问， 女生成绩在一百三十五次以上为优秀，一百三十五次以上就相当于这一个位置的话有十二个同学， 那么一百三十五次的话，就在这里的话里面有十二个女生，粉色的好，那么优秀的女生的话有多少人？那么这个问题的话其实很简单，就是首先第一这里有十二个， 那么剩下的话八个九个相加，就是优秀成绩的女生的话，一共是二十九人，就把三个数据相加就可以了。那么第二个问， 我们还能得到哪些信息？那么比如这个的话，答案不唯一哈，我们可以得到成绩在一百四十一以上的，男生有十七，女生有十七哈，这种的话就是后面两个数据，它相加就十四，加上三八加九都是十七哈，答案不唯一都可以随便提，也可以提前面的哈，可以提前面的 好。 b s 训练一、我们看一下新新小学四年级学生收集矿泉水瓶的情况如下，那么四月份、五月份、六月份，包括一班和二班。那么首先我们要会制 统计，就是复式的条形统计图。第二的话我们可以求出两个班平均每个月的矿片矿泉水瓶的数量。那么第一个问我们就描绘统计图，首先是 横轴代表月份，纵轴代表个数，个数的话我们可以从他的最小数据的话是二十六，所以我们可以从二十往上走，每一格的话是 以两个为一个数量，单位一格哈，好，所以我们再用两种颜色，一种用浅绿色，另外一个用我们的浅黄色好来标注。那么首先第一个 就是我们可以把零到二十的话进行一个省略哈，这里是一个重点，因为如果把零到二十画出来的话还要多时格，所以数据的话他就比较长，我们就这样的话看起来比较复杂哈，可以省略掉一些前面的好。然后这里的话就是我们再复习一下哈，就是我们单位长度不同， 然后相当于是单式条形统计图，复式条形统计图，单式的话它是一个单位长度表，而表示不同的数量，复式条形统计图代表的是两个，好，这里的话再复习一下，好，我们接着往后看哈， 就是第一个的话是二十六和三十啊，四月份，然后五月份的话是二十九和二十六，六月份的话是三十二和我们的三十四，好，就把我们的条形统计图的话做出来了，那么做出来之后的话，我们来看一下第二个，分别 算出两个班平均每个月收集多少个瓶子。那么四年级一班就等于四五六月之合除以三分成三个月吗？三份吗？ 除掉之后的话，我们等于八十七除以三等于二十九。四年级二班的话等于三十加二十六，加三四除以三就等于九十除以三等于三十个。所以四年级二班平均下来比四年级一班会多一个矿泉水瓶啊，这样的话就求出我们的答案了。 那么我们来复习一下本节课的重点，其实本节课的重点的话，就是从我们以前学的单式的条形统计图，然后变到了复式的条形统计图，那么条形统计图的话，它分为 横向和横向两种哈，横向和横向两种，一般的话都是横向的条形统计图。那么第二点的话，复式条形统计图不仅能够清楚的看到数据多少，还便于比较数据哈比较。那么复式条形统计图的话，一定是两个或者两个以上的数据， 那么复式条形统计图需要用不同颜色的直条，不同颜色好完了之后标出不同的数据，因为它不止一组数据，所以我们一定要记住要注明图例哈，这里的话一定不要忘了。 好，接着我们再看一下复式条形统计图与单式条形统计图的区别，那么第一用途不同，就相当于是单式用于比较一个物体，而复式的话比较是两个及两个以上的物体或者单位啊，然后剩下的话特性不同，特性不同的话，单式条形统计图 不用图例，那么只是复式条形统计图的话，他需要用不同颜色去区分，所以我们要用图例哈去区分不同的数据。好，这下的话单位长度他不一样， 单位长度的话，单式条形统计图用一个单位长度表示一定数量的多少，而复式条形统计图用两个单位长度表示数量多少。 好，这里的话就是我们本节课复式条形统计图的一个讲解。好吧，大家下的话要抓紧去复习和巩固，如果没掌握的，希望在课后的话再多花一点时间，自己动动手的话，多画一画，这样的话效果会更好一些。好吧，本节课就到此结束了。

大家好，今天我们来看这道题。甲车每小时行四十五千米，乙车没告诉你每小时行多少千米，看下面这位就是让我们求乙车行多少千米的， 那这块我们写了，故障了一小时，甲车每小时行四十五千米，故障了一小时，说出发五小时后两人相遇，那他就是走了完整的五小时 假车，他只走了四小时。一小时的汽车故障。四小时，那就相当于四十五乘以四，等于假车这个路成型的那四五就是二十四、四十六。一百八十千米， 那相当于相当于假车行了一百八十千米，那我们只要用四百八十减去一百八十求出，假如说这是那一百八十求出，后边以车要走的就有三百 千米，是以车要走三百千米了。那我们首先知道，他说五小时后两人相遇，那他走了五小时三百千米，平均分到五小时就是三百 除以五等于六十千米为一小时， 他六十千米一小时，那我们接着看第二位，两车相遇后，乙车比甲车快了多少，那相当于他们已经相遇了。 相遇比甲车比乙车快了多少，那快多少还不好求吗？快多少就是说乙车比甲车快，那这个我们还说他还同时出发，这乙同时相遇，这是什么意思？ 那就是假车走的多，以假以车走的多，假车走的少，问他俩之间差，那就两车相遇后那六十千米，他完成走了五个小时，那就是六十乘以五， 减去这四个小时，假车走了四十五千米的四个小时，四十五乘以四就等于多少？五六这一块就是三百 四十五乘以四四五，二十二十四、四十六，一百四四十六，一百八十 三百减去一百八十，等于一百二十千米，也就是说你车比讲车快了一百二十千米。这道题讲完，这你学会了吗？

小数的加减混合运算通过前面的学习，同学们掌握了小数的加法和减法的运算。先恭喜同学们通过了小数运算的第一关。这里我们再一次温习一下，先把小数点对齐，再从低位算起，按照整数加减法的方法进行计算。要点就是小数点对齐，再把最终结果写到横式上面。如果这个结果的小数部分末尾有零，根据小数的性质，这个零可以去掉。 回到今天的学习内容，先看一组整数的混合运算，回顾一下他们的运算顺序。加减属于同进计算，在没有括号时，谁在前面先算括号里面的？ 接下来让我们把目光转移到小数上面。小刚要买三本不同单价的书，问一共花了多少元，把三本书的价格加到一起，算式就成了三个小数相加。按照小数加法的计算方法，把前两个数相加所得之和，再和第三个数相加。另一位同学小林也选了两本书 给售货员五十元，问应找回多少元，用五十元依次减去两本书的价格，或者先算出两本书的总价，再用五十元减去它们，最终结果肯定是一样的。经过几何算式的计算，我们得出小数加减混合应算的顺序与 整数加减混合运算是一样的，有括号，先计算括号里面的，没括号，按照先后顺序从左到右依次计算。现在学习的每一点都是为了后面更加复杂的算式做铺 垫。等小数乘法学完，同学们面临的小数混合运算就升级为加减乘除在一起的四则混合运算了。所以当下学习的每一步都要夯实，书写干净整洁，做题步骤完整。到了这个阶段，同学们的差距都是在不知不觉的小行为上拉开的，希望每一位同学跟上节奏，不要掉队。孩子们意识不到这一点，咱们家长就要多辛苦一下。

小数的加法和减法，本单元学习重点又回归到了代数计算，相较于刚结束的几何图形里面的计算，其难度和强度上面都大了一点。不要焦虑，同学们认真倾听，这点困难还是很容易克服的。关于整数加减，同学们再熟悉不过了。列数式计算时相同数位对齐，从个位算起，加减法进位退位要标记清楚。当计算主体从 数变成小数时，计算法则会是怎样的呢？课本教材给了这样一道例题，小丽要买两本单价不同的书，问一共花了多少元？根据前面学习的四则预算知识，同学们可以轻松的列出算式。这就出现了今天学习的小数加法的样式。跟整数加点一样， 相同数位对齐从低位算起，对齐的时候可以小数点的对齐为标准，这样你就会避免因小数位数不同时造成的对齐错误。对齐之后跟整数计算就是一样，一的时候一定跟小数点要区分开。平时列数是凌乱的，同学 这里犯错的几率就大大提升，最后的结果不要忘记写在横式上面。这些提醒都是平时同学们作业中出现的错误点。小数加法会了小数减法呢？列数式小数点对齐 算法跟整数减法一样的，无论加法还是减法，我推荐同学们多列数式，把小数点对齐，这一原则不断强化。特别位数不同的时候，列数式时，我建议利用小数的性质，把位数少的添零补足，这样都是相同的位数互相对齐，对于计算伯乐的同学 也能减少错误率。我们的思维意识里面更倾向于相同的位数加减更容易一些，判断你的数式列的正不正确。首先看小数点有没有对齐，小数点对齐也就保证了相同的数位对齐。两个数的加减法本质上就是相同数位之间计数单位的增加与减少。举个简单例子，你的个位只能找我的个位来比较， 而我的十位也只能去找你的十位去比较。最终结果。小数末尾的零一定要去掉吗？我个人觉得竖式上面可以带着，横式上面去掉最好，这样可以显出你对小数的性质，运用自如。关于计算，说的好不如做的好，所以一定要练，练着练着，你的时间效率、准确率、大脑的反应速度都将全面提升，比同学们喝一杯牛奶，吃几块牛肉都管用。赶快找几道题目试试吧！

好的，我们接着讲四年级下册第六单元小数加减法的第二课时，上节课的话，我们学习了相同数位的就数位相同的小数的加减法， 那同样的我们的重点的话重点掌握。第一加减法的时候一定要注意，就是加法满时要向前进一 减法的时候要注意，不够的时候要从前一位退一，在本位加十再进行计算，就是数四的一个核心点，最重要的一点的话就是小数点和数位一定要对齐哈，这个是核心点， 那么我们来看一下上节课的一个计算，再给大家巩固一下，第一个的话就四点八五，加上一点九五，那么大家念一个数四，把我们的结果算出来就可以了哈，这个我们就不细讲了。 好。第二个知识点，也就是我们今天所学的重点，就是我们不同数位小数的一个加法，比如我们现在两本书，一本的话是十六块四五，另一本的话是十八点三， 那么我们怎么样来做一个计算哈，就是把两本书的话加起来就可以了。那么不同数位的小数的时候，我们会发现，首先我们要对齐我们的小数点， 小数点的话是必须对齐的，然后剩下的话有一个小数的话他会少一位，那么我们可以在后面补个零就可以了哈， 小数点要对齐，第二的话就是我们在末尾的话可以给他补个零，这样我们就把它变成了相同数位的小数，那么正常进行计算就可以 了。那么记住一个要点，就是在列数式的时候，我们的结果小数点 一定要对应的写下来，要不然我们的结果就容易出错哈，这个就是不同数位的小数的一个加法的数式怎么去列和一些要点，其实和同数位的小数的话，它的计算方式是一样的。 好，我们记住刚刚我们说了核心点之后的话，我们接着来看哈。第二题，数学家的故事 比神奇的大自然便宜多少，那么这一个的话就是我们的减法，减法首先是十八点三减去十六点四五，那么同时我们一样的去列算式，列算式的话就是不同数位小数就是个减法，算式的话，它的算式方法是一样的， 同样的我们小数点对齐，那么如果数位不够的时候，我们在后面补一个零就可以了哈。 首先第一对齐小数点，第二的话相同数位必然会对齐。第三的话就是我们根据小数的性质在末尾添加零的话，它的大小是不会变的，所以我们直接在末尾添个零，那么它就是相同数位的小数 继续做减法，那么在减的时候，如果他不够的话，会向前一位借一再进行计算。大家记住哈，借位的这一个步骤的话，一定不要省略，我们在整数的数字计算的时候的话，也会有些同学会失误，所以小数一定得注意 好。最后的话，结果我们一定记住哈，结果的话一定要把小数点的话顺便抄下来，所以十八点三减去十六点四五就等于一点八五。好，我们这样的话就进行计算了。 那么如果是减法，我们需要进行验算的话，就把一点八五加上十六点四五进行验算就可以了哈， 这样验算过来的话，我们的结果就是十八点三零，那么跟我们的前面的提议的给的数字是一样的，所以这就是一个验算的过程哈，跟我们的加法和同数位的小数的运算它是一样的。 好，我们接着来看下一个题目哈，因为我们刚刚总结了就是前面的一些知识，之后的话，发现今天我们所学的重点是 计算数位不同的小数，就是数位不同的小数的加减法的时候，其实就是一个末尾添零，让它变成同数位的小数就可以了，那么相同数位对齐，从最低的位位置开始算，小数点要对齐，对吧？ 那么最后的话就是这里填零嘛，填零，但是最后计算结果的话，小数末尾的零一定得要去省略掉啊，这个就是我们不同数位的就是小数的计算，计算方法，加法和减法。 好吧，我们最后再进行一个总结，再给它巩固一遍，那么小数的加减法的话，你会发现就是把小数点对齐，那么就是同相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，那么最后得到的数 数里点上的小数点，然后如果得到的数小数部分为零， 可以把零去掉，就小数部分的末尾为零，那么我们把末尾的零一定要去掉，它中间的零肯定就是不去的。其实计算的方法的话，和我们整数的数位的计算方法它是一样的哈，我们接着来看一下巩固训练 计算下面个体，并验证哈，十二加上零点五的话，等于十二点五哈，大家记住，就对齐的时候，如果一个数全是整数，另外一个数全是小数，他们错开就可以了，整数对整数部分，小数对小数部分，那么第二个题的话 就十二点八，十二点五六哈，加上五点八，那么在五点八后面加个零，那么就是五点八零，他就是同数位的小数了，那么我们依次相加哈，再进个位就十八点三六哈。验算的话，我们可以用五点八加上十二点 五六，同样的我们可以在五点八后面加一个零，那么最后的计算结果也是等于十八点三六哈，记住，小数点的话，一定在结果的话，要也要对应我们的一个位置哈，这里是关键节点。 好的，我们来看一下，一百一十三点零四加上七点八哈，直接进行计算就可以了，也在七点八的末尾加个零就可以了，那么我们的数位的话一定要对齐， 最后的结果的话，小数点也一定要对齐哈，这个就是核心点。验算的话就把七点八和十一点一百一十三点零四的话，反一个位置加起来，它的结果是一样的，所以验算的话，我们就是答案是正确的，如果答案不对的话，我们就要看一下问题出在哪里。好， 二十七减去零点八，那同样的道理，就把二十七后面加个零，那么就是零点八，借一位哈就可以了，那就等于二十六点二哈，这个答案的话就一目了然，那么进行验算的话，就是二十六点二加上零点八，就等于二十七哈，这个答案就出来了。 列竖式的时候，大家一定注意哈，数位对齐，小数点对齐，还有就是加法的话，要记得进一减法的话，如果不够减，要向前一位借一哈，这是重点的一个核心，核心容易出错的点。 好，我们看一下下面计算哈，十六点四减去三点二，好，这个就不用说，比较简单哈，就等于十三点二。好，直接出答案，验算的话就反向 零点三减去零点一八，那么同样的，我们在零点三后面的话，加个零就变成零点三，零减去零点一八，这样的话它就等于零点一二点的话一定要照抄哈结果，所以我们答案就等于零点一二，验算的话就是零点一二加上零点一八就等于零点三零，那结果的话就是零点三， 所以我们零点三减去零点一八就等于零点一二啊，就得到答案了。好，我们来看一下第二题，森林医生，好，我们看一下这个数四的话，哪里有问题。 首先第一个五十四点七八加上九九的话，对到了十位，首先是我们的位置的话，他没对齐， 那么所以我们把它改过来之后的话，就是用五十四点七八加上九，把九写到个位，剩下的话末尾两位的话加零就可以了，最终答案的话就是六十三点七八啊，就得到我们的答案， 所以这一个题目的话，就是看到了我们的数字的数位，如果没对齐的话，他一定容易出错。好吧， 好，我们接着往后看哈第二个题，二点零三减去零点八，小数点的话，这里是斜向的，没有对齐，所以他是错误的哈，我们改正的话，把它对齐就得了。在零点八后面加个零， 那么就等于多少？三减三，这里就等于三，这里是借一就等于二，那么借一的话就等于一，一点二三啊，就得到我们的答案哈， 这个题目的话就解答了，所以我们在做数式的时候，一定要按我们的规范和标准用来列我们的数式，计算的一个就是数式，那么这样的话我们才不会算错哈，大家一定记住。好，我们看一下第三题， 十点五六减去九点八二，那么这个题目的话，我们错在哪里？第一点 十这里借了一之后的话，他就是九九减九的话，这里是零。好，这里就要说到一个问题，如果整数部分 是零的部分的话，零一定要写下来，并且小数点照抄啊，如果不写零的话，他就扩大了，他就不一样了，跟我们的答案的话就不相符合， 所以整数部分的零一定要写下来照抄，小数点的话，同位置也要抄下来，那么我们改正的话就等于零点七四哈，就是零一定要写下来。好， 我们接着来看一下辨识训练，辨识训练的话，首先我们下面的题目考察的就是第一 单位的换算，就是把我们的单位换算成小数，比如说七元两角八分，那么就等于哦，三元两角八分，七元零七分，那么就等于三点二八啊，先转换小数，这就七点零七啊，金率的话就是一十的金率， 呃，圆角分，那么吨和千克的话，他的净率是多少？是一千，所以三吨十千克等于三点零一，一百千克等于零点一吨，所以他的答案就等于三点一吨。好，第三个 平方米和平方分米的净率的话是一百，所以等于七点零六，加上零点三二，就等于七点三八，答案就得到了。 那么最后一个题，千米和米的话，他是一千的换算，所以就是一十减去二点零零二千米，最后答案的话就等于七点九九八，好，算出我们的答案就可以了。 那么我们在计算的时候，小数在不熟悉的情况下，一定得要去列数式进行计算，这样的话就不会出错，好吧， 好，我们看一下变式训练二，变式训练二的话就是八十点五四加上八十，那么八十的话，小数部分没有，所以就是八十加八十三，等于一百六十三点五四，哈，这个口算，这是可以算出来的。第二个题的话就是七十九点二六，加上八十， 那么我们答案的话就等于多少？等于一百五十九点二六哈，这个的话就是类似于七十九加八十，小数部分加零零，所以它就是二六，那么竖着再相加的话，我们的答案就等于一百六十二点八， 第二题等于一百六，所以我们最终答案等于三百二十二点八元，那么一百六加一百六等于三百二二点八，加进来就可以了哈。这里的话， 在不熟悉的情况下，小朋友的话需要自己列一个数式，但是我们在通过计算的熟悉度之后的话，很多题目你可以很快速的把它加出来。好吧，我们接着看便是训练三， 一本笔记本比一只胶棒，笔记本在哪里？那么胶棒在哪里？比胶棒贵多少？那就是三点四减去 二点六五，那么就等于三点四零减去二点六五，好，这个就直接可以算出我们的答案，就等于零点七五，好吧， 零点七五，好，就得到我们答案。所以这个题目的话，他就是标准的一个考法，就是一个最基本的减法，那么减的时候大家只要把算式列对了，基本的话，我们的答案都不会出错。首先这里借一， 这里借一，注意这里二减二等于零，那么这里的话就是十减五等于五，这里是三减六就等于一十，三减六就等于七，这里是二减二等于零，好，这个就出我们答案， 好吧，我们来看一下，便是训练四，找找规律哈，找规律题也是我们常考的题目，那么第一个的话就是零点二到零点四，他增加了零点二，零点四到零点六，增加零点二，零点八，零点二，所以每一个增加零点二，所以第三个等于一， 第四个等于一点二哈，这个就出了答案。那么第二个题目的话，我们看一下哈，一点一加上一点一，第二个数的话，它是一点一六，就是零点 零五，增加每一项，那么零点零五的话，那就等于一点三一，再加上零点零五的话，等于一点三六哈，就得到我们答案。那么第三个题的话，就是每一个增加零点零零三哈，这里 前面几个一一眼就可以看出来，那么就等于四点三七五，四点三七五的话就等于最后一个等于四点三七八，好，就出答案，好，最后一个的话就看前面两个，前面两个的话七点八九二，这里是七点 八九二，七点八九七，这里是七点八九二，这是多少减去零点零零五， 所以减去零点零零五的话，这里的话就是七点八八二，减去零点零零五，就等于七点八七，七点八七七减去零点零零五的话，等于七点八七二啊，就得到我们答案。 所以找规律题的话，就要从第一个第二个进行比对，加或者减，或者乘，或者除，那么有些题目的话，可能需要多看两个数字才能找出我们的规律。好，我们接着看一下变式训练五， 边四训练五的话各买一个，那么各买一个的话，那无非就是八点六九加上一点八，一点八的话填个零，他俩就变成同等数位的小数了哈，那么就是八点六九加上一点八零。好，这里填个零，那结果就一目了然，这里等于九，这里等于四， 这里进一，这里一加一就等于一十啊，一十点写下来就等于一十点四九，好吧，得到我们的答案。所以买一样买一本的话，就是它两之合就可以了哈，单价之合。好，第二个题， 铅笔盒比毽子贵多少？那就是八点六九减去一点八零，同样道理哈，我们加零就可以了，不加零也可以，所以最终答案的话就等于 六点八九，这里加个零就可以了哈，就非常客观的，就是比较比较直观的可以感觉到我们这个他的计算的步骤。好，我们接着看一下本节课我们的小节， 那么上面一一节课的话，我们学了数位相同小数的加减法，那么本节课我们学的是数位不同小数的加减法，那么数位相同和不同的话，其实方法都是一样的。第一就是要相同数位对齐，即小数点必须对齐，这是第一步， 第二步的话就是如果是数位不同，那么我们可以在小数的尾尾部补零，让两个数的话变成同数位的小数，然后根据同数位的小数进行计算就可以了。 先从最末位开始计算，如果加法的话要记住进一，减法的话要记住，如果不够减要向前一位借一哈，这个就是我们本节课的重点，今天就讲到这里了。

同学们好！我是来自北京第二实验小学的王老师。今天由我和大家一起上一堂有趣的数学课。今天学习的内容是人教版四年级下册数学广角中的鸡兔同笼。第一课时 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了这样一道数学趣题，今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？ 意思是说，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，求鸡和兔各有几只。像这样的问题就是我们今天一起要学习的鸡兔同笼问题。 要想解决这个问题啊，确实有难度，因为数据比较大，不好进行猜测。我们可以先把数据变小。先从简单的问题入手。请看， 我们将头的数量由三十五个换成八个，脚的数量由九十四只脚换成二十六只脚。现在鸡和兔各有几只呢？请同学们用自己喜欢的方式写一写，画一画。 同学们做出来了吗？我们一起来交流一下。我们先请小红来分享一下他的想法。 我先尝试了一下一只鸡和七只兔，一只鸡有两只脚，七只兔有二十八只脚，合起来一共三十只脚。咦，比已知条件二十六只脚多了，不对，那我需要往少了调一调。 这次我尝试了四只鸡和四只兔，四只鸡有八只脚，四只兔有十六只脚，加起来是二十四只脚，这次又比二十六只脚少了。看来调整过了，还需要往回调。 但是二十四只脚已经很接近二十六只脚了，再调一点应该与题目吻合了。于是我又进行了第三次尝试，换成三只鸡和五只兔，三只鸡六只脚，五只兔二十只脚，加起来正好是二十六只脚。 我经过几次调整，终于找到了正确答案，鸡有三只，兔有五只。 同学们，你们是不是也经历了这样猜测与调整的过程呢？当我们的猜测不符合提议时，我们要根据已知条件进行适当的调整，然后通过验证，最终找到答案。 小丽听了小红的发言，又有了新的想法，我们一起听一听他发现了什么。我想为他补充， 其实他的思路还可以用列表的方式呈现。表格的第一行表示鸡的数量，第二行表示兔的数量，第三行表示鸡和兔的角数和 刚刚猜想和验证都可以记录在表格中。第一次是一只鸡和七只兔，总角数三十多了，要往少调，调整成四只鸡和四只兔共二十四只角， 角又少了，需要再回调一点。这次调整成三只鸡和五只兔共二十六只角，符合条件。最终得出结论。我觉得用列表的方式更清楚、更简洁。 用列表的方式把猜测、验证、调整的过程呈现出来，简洁清晰，一目了然。相信屏幕前的同学们也一定有用这种方式解决问题的吧。 我们再来听一听小芳是怎么说的。我赞成用列表的方式解决这个问题，不过我是按顺序列出了所有情况。首先，我先从八只鸡、零只兔开始。 如果八只全是鸡，那么一共有十六只角不符合提议，那么减一只鸡加一只兔， 七只鸡，一只兔七只鸡十四只脚，一只兔四只脚共十八只脚。不对，继续调整，六只鸡，两只兔，六只鸡十二只脚，两只兔八只脚，共二十只脚，还不对，再调整 五只鸡，三只兔，共二十二只角，就这样，每次减少一只鸡，增加一只兔，有规律的以此列举验证，一直到三只鸡，五只兔，共二十六只角，符合已知条件，最终得出正确答案。 同学们，你们看懂了小芳的这种列表方式了吗？你们觉得他的方法怎么样呢？ 的确，小芳的这种方法做到了有序、思考，有规律的一一列出，出了每种情况，这样做不会重复和遗漏。看到了小芳列表的过程，小红又有了新的发现，快来听听他是怎么说的。 老师，我在看列表的过程中发现了一个规律，因为鸡和兔的总支数不变，鸡的数量在一只一只的减少，兔的数量在一只一只的增加。而且我还发现，每减少一只鸡，增加一只兔，总角数就增加二， 掌握了这个规律列表时就更快了。同学们，你们发现这个规律了吗？ 小红很善于观察和思考，那为什么每减少一只鸡，增加一只兔，角的数量会增加二呢？我们可以借助画图的方法来帮助理解，用简单的图形表示鸡和兔。 首先，我们用这样的方式表示两只脚的鸡，这样的图案表示四只脚的兔，如果八只全是鸡，这时一共有十六只脚，和二十六只脚相比，还差了十只脚， 怎么办呢？我们在不改变总只数的前提下，要想增加角的数量，就要把鸡换成兔。我们在表示鸡的图案上加上两只脚， 就表示把一只鸡换成了一只兔，这样鸡的数量就减少了一只，而兔的数量增加了一只，再添上两只脚，又换出一只兔，相当于减少一只鸡，增加一只兔。 像这样，每次添上两只脚五次之后，就把少的十只角补全了。那么得出结论，鸡有三只，兔有五只。 画图时，每次天上的两只角刚好和列表时每次多出的两只角对应起来。帮助我们理解，每减少一只鸡，增加一只兔，脚的只数就增加二。 通过列表的方式，我们不仅发现了数学规律，还理解了背后的道理。刚才是从八只鸡、零只兔开始的，这样每减少一只鸡，增加一只兔，总腿数就增加二。 受他的启发，我们也可以从八只兔、零只鸡开始，这样每减少一只兔，增加一只鸡，相当于每只兔减少了两只脚，总腿数就不是加二，而是减二了。这样列下去，我发现也可以得到三只鸡、五只兔，共二十六只脚。 你的思考太了不起了！我们列表的时候，既可以从全是鸡的情况开始，也可以从全是兔的情况开始，甚至还可以将鸡和兔的数量对半分。 那么，除了列表法，对于刚才这道题，同学们还有没有其他的方法呢？哦，小西又有了新的想法，我们快来听一听他是怎么做的？ 我是这样想的，假设八只全是兔子，可以得到三十二只角，算式是八乘四等于三十二只， 再用三十二减二十六等于六只，发现比实际的角数多了六只。一只兔比一只鸡多两只角，所以我就用六除以二等于三只得到鸡的数量， 最后用八减三等于五只得到兔子的数量了。老师，我有个问题，为什么假设全是兔，得到的是鸡的只数呢？ 这个问题提的真好，很具有挑战性，那我们能不能利用刚才画图的方法解释清楚呢？ 我们用画图的方法试试。假设八只全是兔，一共有三十二只角， 和实际的角数相比，多了六只，需要把角数调少。也就是说，要把一部分兔换成鸡，每只兔比鸡多两只角，那么每把一只兔换成鸡，角数就要减少二。 多的角数里面有几个二，就有几只兔被换成鸡，那么就会先得到鸡的只数。用六除以二等于三， 得到鸡的只数是三只兔的只数。用八减三等于五只。现在同学们能明白为什么全假设成兔，却先得到鸡的只数了吗？因为在把角数调少时，需要把兔换成鸡，因此先得到鸡的只数。 让我们借助表格验证一下。同学们在验证前可以先回忆一下，在之前的学习中，表格里蕴涵着哪些有用的信息， 哪位同学可以把你想到的和大家分享一下，我们来听听同学们都想到了什么。在总之数不变的前提下，从左往右看，是把八只动物都假设成兔， 把兔换成鸡，每换一只角的数量就减少二。也可以从右往左看，是把八只动物都假设成鸡，把鸡换成兔，每换一只角的数量就增加二。 我还发现，想要把角调多就把鸡换成兔，想要把角调少，就把兔换成鸡。在总支数不变的情况下，改变鸡和兔的支数，角的支数也随着变化而变化。 听完小红的发言，让我们再借助表格看看小芳的算法，假设全是兔，会得到三十二只角，比实际的角数多六只角多就要调少，要把兔调成鸡， 而一只兔子比一只鸡多两只脚，那么脚竖叉里有几个二，就把几只兔子换成鸡，六除以二等于三，得到了鸡的之数。现在你是不是可以明白，为什么假设的全是兔子，却先得到鸡的之数了呢？ 说到底，其实就是把鸡和兔先假设成同一种动物，再找到角数和实际角数之间的差，在调整角数的过程中，每次都调整二，那么看看这个差里有几个二， 就可以得到两种动物的肢数了。接下来我们可以思考一下，刚刚都是全假设成兔，那么都假设成鸡行不行呢？屏幕前的同学们可以自己试着做一做， 做完了吗？我们一起听听小丽的做法吧！我是这样想的，我们也可以假设八只全是鸡，这样就可以得到十六只脚， 比实际角数少十只。需要把角数调多，要把一部分鸡换成兔，每只鸡和兔的角数相差二， 每把一只鸡换成兔，角数就增加二十，里面有五个二，所以需要把五只鸡换成兔，鸡的数量就是八减五等于三只，非常好。你和小丽的想法一样吗？ 对比一下刚才的两种做法，你发现了什么呢？我发现它们的结果相同，算式却不同。 如果我们仔细观察，会发现，其实这两种方法看似不同，但是解决问题时，思考步骤是一致的。都是先假设成同一种动物，再通过计算找到角数，差多的调少，把兔调成鸡， 少的调多，把鸡换成兔，再根据两种动物角数相差二的关系确定鸡和兔的数量， 大家感受一下是不是两种方法的步骤其实是相同的，当你掌握了方法之后，鸡兔同笼的问题就可以迎刃而解了。 同学们还记得孙子算经中记载的那道趣题吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，囚，鸡和兔各有几只。 虽然题目中的数据比较大，但是运用今天学习的列表法和假设法就可以解决，快动手试试吧！ 做完了吗？我们来交流一下。老师，我是用列表法解决的。首先，我把三十五只动物分成三十只鸡和五只兔， 这样分在计算角数时，数据比较整，便于计算。结果是八十只角比题目中的九十四只角少了，也就是要把两只角的鸡换成四只角的兔，使总角数增加。 于是我把鸡的数量减少一，兔的数量增加一，保持鸡和兔总数不变的前提下，再次计算角数，得到八十二只角，比刚才的八十只角更接近题目中的九十四只角了。 说明只要像这样把 to 换成 g， 再替换几次之后就可以得到答案了。最终在经过几次调整后，我得到答案， g 有 二十三只， to 有 十二只，小数正好是九十四只。 除了列表的方式，还可以怎么解决呢？我们来听一听这位同学的做法吧！ 我是用假设法解决的。先把三十五只动物全假设成兔子，一只兔子有四只脚，三十五只兔子一共有一百四十只脚，比题目中的九十四只脚多了四十六只脚， 要把角调少，一只鸡比一只兔子少两只角，多出的四十六只角里有二十三个二，需要把二十三只兔子换成鸡，这样就得到了鸡的数量是二十三只。 再用鸡和兔子的总只数三十五，减去鸡的数量二十三，就可以得到兔子有十二只。 我也是用假设法解决的，我是先把三十五只动物全假设成鸡，一只鸡有两只脚，三十五只鸡一共有七十只脚，比题目中的九十四只脚少了二十四只脚。需要把脚调多一只兔子比一只鸡多两只脚， 少的二十四只角里有十二个二，需要把十二只鸡换成兔子，这样就得到了兔子的数量是十二只。再用鸡和兔子的总支数三十五，减去兔子的数量十二，就可以得到兔子有二十三只。 同学们，今天我们学习的鸡兔同笼问题是一类问题的统称，这里的鸡不仅仅是鸡，兔也不仅仅是兔。 生活中有许多这样的问题都能运用今天学习的方法解决。下节课我们还会深入学习生活中的鸡吐同笼问题。 好了，同学们，今天我们学习的内容是数学书九十九到一百页，数学广角中的内容。解决鸡吐同笼问题的方法不仅有列表法和假设法， 大家可以利用下课后的时间阅读数学书一百页的资料，了解一下古人是怎么解决鸡兔同笼问题的。 课后作业是数学书一百零一页的第二题。好了，同学们，今天的数学课就上到这里，同学们，再见！