苏教六下基础训练71页答案

判断两个量是否成正比例依然是孩子们的一大难点，请看这三道题目， x 比三等于 y 比五， x 和 y 成正比例吗？ 首先，判断两个量是否成正比例必须遵循这三个条件， x 和 y 肯定是两个变量， 那么在这个式子当中，我们能看到定值，看三和五就是定值。那咱们需要把它变个形，看看它能不能变成正比例的关系式 来。这是一个比例式，看 x 和五同做比例的外向，三和外同做比例的内向，那么外向和内向可以交换位置的 来，我们把三和 y 换个位置，那么这个式子就变成了 x 比 y 等于三比五。看三比五读作五分之三，那五分之三就是一定的 好，那么请看 x 和 y 是 两个变量，而它们的比值它是一定的，符合了正比例的这个关系式，所以 x 和 y 成正比例。 再看第八个小结，四除以 x 的 以外， x 和 y 成正比例吗？ 请看这个关系式当中，四肯定是定值，那咱们给它变个形， 除法中的四，它是被除数来，被除数等于除数乘商，所以这个式子变形，它就变成了 x 乘 y 等于四一定 来。请看我们正比例当中要求的是比值或者商一定呀，而这里的是乘积一定呀，所以它的关系是不符合正比例的关系，因此它就不成正比例。 再看第九个，一根绳子减去的长度和剩下的长度成不成啊？ 首先我们来找定值一根绳子，请问一根绳子我都拿来了，准备好了，那么这根绳子的长度肯定是定的，对，一根绳子一定。 再看减去的长度和剩下的长度来想关系，减去的长度怎么剩下的长度就等于一根绳子呢？对啊，那是加呀。那减去的加上剩下的不就等于一根绳子的总长度了吗？ 来，再看总长度，一定看看这个总长度是他们两个的什么？和他是和一定不是笔直或者上一定， 所以说他们的长度就不成正比例。 好了，三个视频，九个小题，你学会了吗？点个赞赞吧。

六年级家长注意了，孩子期末复习是不是总在选择题上丢分？考点零散抓不住重点，练了没答案白忙活，打印资料又费时间，别愁！二零二六六年级下册语文期末专项综合选择题来了！ 七十一页，全考点覆盖，每道题都带详细答案，帮孩子精准突破薄弱项。想要随时练， 拍电子版，不懂下单找客服秒回，嫌打印麻烦，拍打印版直接邮寄到家，省心省力。小升初关键期，每一分都决定未来！左下方小黄车赶紧抢，部分地区不包邮，手慢无孩子，期末提分就靠它！

看一下第四单元的单元，测四十三、四十四和四十五这三页的单元练习。 我们快速的把前面的小题过一遍。第一题比较简单，表示两个比相等的式子叫做比例。第二题就是比例指的比例的应用，说一个长方形长和宽告诉你了按照一比二给它缩小 数的长方形的周长。第一种方法就是你先按照一比二，把缩小以后的长和宽算出来，分别算周长和面积。还有种情况就是你先按照原来的长和宽，把它的周长和面积算出来以后， 边长按一比二缩小，那周长也是按一比二缩小，而面积的话变成了一比四去缩小就可以了。 好，第三题说两个外向的积是六，一个内向积也是六，所以六除以三，另一个内向就是二。 第二第四题这个比利时的含义就是图上的这是一厘米，代表实际的十千米，改写成数字比例数值比例尺的话，就是把这个十千米给他换成什么呀，厘米同一单位就可以了。第二个给了比利尺了， 告诉你图上距离呢，是五点四，问你实际距离，这个就是我们经常做的题目了啊。然后第六题说假数除以乙数的商是一点二，那么假比乙，乙的本质就是除法算式，假除以乙就是假比乙商是一点二，我们把一点二 给它写成分数，或者写成写成分数吧。一点二就是一个十分之十二，化简以后就是六比五的关系，所以假比乙就是六比五了， 就像分处分数，除法和比他的本质来说都是除法算式啊。然后第七题说比的前项增加八，比值不变，后项应该增加几。我们知道比的性质是前后向同时乘或除，没有加。 他说增加八，那就是四加八，变成了十二变，扩大为原来三倍。那后向也要扩大原来三倍乘三呢？变成了二十七，二十七比九多了十八，所以后向增加十八就可以了。 第八题，每举一下二十四的因素，让你选择其中的四个数，组成比例，使比值为四比三，四分之三，四分之三其实就是三比四。那你顺好写，三比四就等于扩两倍，六和八里面刚好有，所以三比四等于六比八。其他答案也可以啊。 判断题，第一题，这个化简一下，只要比值相等，就能组成比例。第二题，半径扩大为原来二倍，面积不是二倍，因为我们的圆的面积公式是派 r 的 平方，平方了，应该是四倍。 第三题，比例尺的前项一定是一，这不一定是。我们通常把前项写成一啊，这个不一定。 如果 a 乘三等于 b 乘五， a 和 b 都不等于零的话，那么 a 比 b 等于三比五，这个是不对的。怎么来判断呢？你看一下，写成 b 以后，你来判断一下怎么变成乘法。内向级是 b 乘三，但是这是 b 乘五，所以它是不对的。 第五题，说一幅图的比例尺是一比五百，那么面积比例尺指的是图上距离比，实际距离是距离的比，并不是面积比，所以这个不对。 第三题，解比例，利用内向肌的外向肌去做就可以了。第四题，开始应用题说让你画一个 操场的平面图啊，要按照比例尺画出来，并写出合适的比例，长八十米，宽六十米，那么长八十米就是八千厘米，宽呢就是六千厘米。我们一般小学生在 作业上去画图，一般按照厘米为单位就可以了。你发现八千我们不可能是真的去画八千和六千，我们最长的就是十以内的，你给他画一下就可以了。所以做到十以内的话，画 八厘米，六厘米也可以，但是呢，最简的就是什么呀？四厘米到三厘米，所以这个比例尺按照一比两千去画就可以了。 然后第二个画图题，按照按二比一放大，他给你画好了原来的图，你给他数一下底和对应的高，然后把底和高都变成原来的二倍那么大就可以了，就是二比一去放大了。 第五题，应用题还是跟前面题很类似啊，给了你比例尺了，告诉你了图上距离，让你计算实际距离，注意换算单位。第二题 他是三厘米，表示两百四十千米，先算出比例尺，然后图上距离是一点八，就是比前面的多了一步，先把比例尺自己算出来，再去算实际距离。 还有一种方法，直接用比例方程去做，我们假设甲乙两地的实际距离为 x 千米，那么原来是三，对应的就是二百四，现在是一点八，对应的是 x， 写成比例就可以了。 然后来看第三题，说精密零件比例尺是五十比一，注意精密零件我们的比例尺是放大的， 量得这个图上呢是十八厘米，问实际用十八除以五十就可以了。第四题比例尺告诉你了，然后呢告诉你实际距离十一点八，我们可以 量的距离是一百八，我们十八厘米，我们可以先算出实际距离，换算下单位，因为他问的是多少千米，换算千米以后，他说用了一点五小时，用路程除以时间就是你的速度了。第五题 说比例尺呢？是这个对应的图上距离是十五厘米，那么根据这两个我就可以把图实际距离给它算出来， 再给他放到这个地图上的话，问你图上距离，呃，加两节距离是多少？就是问图上距离。所以第一步先算出实际距离，再按照第二个比例尺换算成图上距离就可以了。

我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。

第一单元一个数乘小数。先来看利益，捆扎一个礼品盒需要零点九米彩带，每米彩带售价四元，求一共需要多少元？求总价， 总价等于单价乘数量，也就是四乘零点九。如何去计算呢？主要看这个零点九怎么去理解。我们有两种方法， 零点九米，我们可以把它换算成分米，也就是九分米，这样的话，这个算式就变成了整数乘。整数四乘九等于三十六分米，再把三十六分米换算成米，单位换算就变成三点六米， 这是一种。那还有一种方法呢，就是把零点九转化成分数形式，零点九米，它就是一米的十分之九，所以四乘零点九就变成了四乘十分之九， 四乘九等于三十六，十分之三十六就是三点六。 所以你看因数中，这里是一位小数，这里分母是十，那么它的积也是一位小数。得出一个结论，小数乘整数，因数有几位小数，积就有几位小数。 那四乘零点九是三点六，如果换一下位置呢？零点九乘四呢？当然它也是三点六，那这里就是运用到了这个乘法的交换率， a 乘 b 等于 b 乘 a。

所以这边两个总结，一个就是把小数看成分母十一百一千啊，用分数去相乘。另外一种就是刚才说到的，把它按照整数的乘法去计算，最后小数点点上 下面第一次单价是六点二五元每千克，数量是一点五千克，要求总价，总价等于单价乘数量。 那这道题的话，他问的是得数应该保留几位小数，这个就是联系实际生活算出来的结果是九点三七五元，九表示九元，三表示三角，七表示七分， 那我们人民币的面值中最小的最小的就到分了，所以后面我们就省略掉，就变成九点三八元。 所以一般单价这个前数的话，我们约等于就是两位小数，一般都是约成两位小数，就是联系实际生活去做的一个四舍五入。

下面一题，下面一题呢？跟这个油桶问题是一样的，一筐鸡蛋连筐重八千克，卖出一半鸡蛋后，卖出一半的是鸡蛋，跟筐没有关系，连筐重四点五千克， 如果鸡蛋每千克就它的单价十二点八元，那么问这筐鸡蛋一共能卖多少元？求总价。 我们来先来求出这个鸡蛋多少千克，根据他们的数量关系，筐加鸡蛋等于八千克，筐加上一半的鸡蛋等于四点五千克，这边少了 少掉的三点五千克就是一半鸡蛋的重量，那么乘二呢，就是全部鸡蛋的重量，鸡蛋的质量。知道了，他的单价已经给出了，所以算出他的总价。 下面一题，下面一题的话，求这个用运动员的最终得分，他是这样的啊，先去掉两个最高分和两个最低分，那我们划一下两个最高分，两个最低分， 然后计算剩下的三个平均，三个分数的平均分一二三，这平均分算完了之后呢，再乘难度系数，难度系数在这三点零，然后再乘三， 这就是最终的得分，这个就是根据他的这个意思啊，一步一步操作就可以了。

下面列二列二，它是零点六乘零点四，小数乘小数。同样跟刚才一样，有两种表示方法， 零点六米换算成分米，六分米，零点四也是的，换算成四分米，这样的话就变成了六乘四，二十四平方分米，那平方分米和这个平方米，它们的净率是一百， 所以二十四平方分米就等于零点二四平方米。那第二种形式可以转化成分数相乘 十分之六乘十分之四分母，分母相乘，分子和分子相乘，就等于一百分之二十四，也就是零点二四平方米。我们也可以竖形结合，竖形结合 这一小个方块，它的边长是零点一，零点一， 那么零点六我们可以理解成六个零点一，零点四呢？可以理解成四个零点一，所以最后的积就变成是二十四个零点零一，竖形结合。 下面试一试，练几道题，零点八乘零点零三，零点八就是十分之三，他这里给你写好了， 只要写分母就行，零点零三就是一百分之三，分子和分子乘，分母和分母乘变成一千分之二十四，也就是零点零二四。

下面我们来看一下六年级下册数学练习册第七十一页的拓展应用限度题。一种彩电如果按定价的百分之九十出售，可盈利二百一十元了，如果按定价的百分之八十出售就什么了？亏本一百二十五元， 那么这种彩电的定价和进价各是多少一样？这个题的知识点是什么？前面写着百分数，百分数应用题和什么方程思想，如果这两个吻合起来，这道题的解决的是什么？非常方便。那么这道我们可以怎么做呢？首先按定价的百分之九十出售，可盈利二百一十五， 那么我们可以解他，既然不能有两个，那我们就先简单一点，设定价 x 资源进价也就是成本 y， 对 不对？ 定价了百分之九十，是不是百分之九十 x 减去成本还等于什么？二百一十五元，按定价的百分之八十，也就是百分之八十 x 减去成本，亏了对不对？亏了，那我就是反的减，对不对？那么就是什么呢？成本？成本，这是哇，写错，也就是耶，成本减去售卖价等于多少啊？一百二十五， 因为这个的话是亏对不对？所以成本比这个什么售价最后中的售价要大，那么这个时候我们会发现这个成本等于多少呢？一百二十五加上哪分之 s？ 那 我们代入把这个 y 是 不是代入上去，这是什么？百分之九十 x 减去一百二十五，加上什么？百分之八十 x 等于什么？二百一十五。那么这等于多少呢？ 百分之九十 x 减去一百二十五，减去什么？百分之八十 x 等于多少呢？二百一十五。然后我们来看一下，百分之九十 x 减去百分之八十 x， 百分之十 x， 那 就等于多少呢？十分之一 x 等于多少呢？二百一十五加五一百二十五， 那么十分之一 x 等于，我们看对吧？相加进二三三三四对不对？安费多少？三四乘十对不对？三四零零元，那么这个 x 是 什么东西？定价，也就是说答，定价三四零零元，那么进价怎么算？进？你带入到这个式子里去，或者带入这个式子里去都可以。那我们先来带一下这个式子里去，看一下， 把这个三千四百代入进去。百分之九十乘三千四百，这是不是等于什么？九十乘三十四减去 y 等于二百一十五，这个多少？四九三十六 对吧？三九二十七，二十七，就是三零嘛。三零零减去二一五等于什么？ y， y 等于多少呢？就是三零六零减去二一五，对吧？等于多少呢？五 四八二八四五，我看有没有算错啊？我将这个 f 带入到下面，这笔算一遍试试对不对？我在这算好不好？ y 等于多少呢？一百二十五加上百分之八十乘多少呢？三四零零对不对？ 横表等于一百二十五，加上三四乘八十等于幺二五，加上等于吧？我看四八二，我看是相等的 二八四五，也就说答，定价是三千四百元，成本，也就是进价是多少？二八四元。这个大家捋一捋这个思路，计算的时候选一算一起，当然想要自己熟练一下最熟悉对不对？也可以两种都算，验算一下在草稿纸上， ok。

这是一个圆柱，刚才呢，我们通过猜测，因为长方体刚才长乘宽就是它的底面积，而圆柱圆柱的一半乘以半径得到的也是它的底面积。 哎，这两个面积是一样的高呢？还是原来的高？我们这个高还是原来的高，那么我们一起来看一下圆柱的体积公式。 我们把圆柱转化成了长方体，我们当然取长方体的体积 等于长方体的体积等于什么一起说长成宽成高，长成宽成高， 而圆柱体 咱们这圆柱体，它圆柱的一半对应的是长对吧？它的半径对应的是宽，那也就是说长方形的长乘宽实际对应的是圆柱的什么呀？底面面积是圆柱的底面积， 我们刚才发现长方形的高和圆柱的高还是相等的，所以 圆柱体的体积就等于它的底面积乘高，圆柱的高对应的还是长方形的高，它俩是对应的。那么这时候我们看我们把圆柱转化成了 长方体，我们又通过长方体跟圆柱之间的联系，推导出圆柱的体积公式。那么如果用字母表示圆柱的体积公式该怎样表示呢？我们通常用哪个字母表示体积呢？ 比例表示体积，那底面积呢？ s h 表示底面积，高用 h， 那 么圆柱的体积就应该用字母表示为 v 等于 s h， v 等于 s h， v 等于 s h。 通过刚才的学习呢，我们把长方体跟圆柱体之间建立了联系，其实我们学过的平面图形和立体图形之间也是存在联系的，我们一起来体会一下。 我们之前学过的长方体，实际是有平面图形经过叠加之后就变成了立体图形，对吧？也就我们学过的长方体。长方体。 那么大家可以想象圆柱体是由哪个平面图形经过叠加之后形成的呢？圆圆。那大家来看一下，我先画了一个圆，对不对？通过哎，同样的圆向上叠加之后就形成了 圆柱，就形成了圆柱，这也就是我们学过的平面图形和立体图形之间的联系，当一些平面图形经过平移运动之后，它所形成的就图形就变成了力静有关。好，请坐调节圆考虑问题非常细致， 考虑到高越大，它的体积不一定越大。来，我们看下一个，长方形的体积不一定越大。来，我们看下一个，长方形的体积不一定越大。来，我们看下一个 v 等于 s h， 对不对？因为我们之前在复习的时候说长方体跟正方体都可以用底面积乘高，那今天我们学完圆柱，发现圆柱的体积公式仍然是用底面积乘高，所以这三个立体图形可以综合起来，它的体积公式都是 v 等于 s 是 v， 这个正确。那么如果两个圆柱的体积相等，那么他们一定等底等高。错，谁能说一说理由？为什么错了？ 你给我举个例子来，一加两十二对不对？反过来呢？膏药是一三底，面积是八八乘三数也是，所以 我们说它的体积相等，不一定是等底等高的，对不对？反过来，这个两个圆柱如果是等底等高的时候，它的体积一定是相等的，所以这句话是错。 接着请同学们拿出练习本，我们探索了圆柱的体积，现在要来用一用，我会计算快速算出这两道题。 接下来让我们一起走进生活，利用今天所学知识来解决问题。第一个问题，下面的杯子能不能装下这袋牛奶？注意 抬头看屏幕，抬头看屏幕说，数据是从杯子里面测量得到的，实际上我们算的是杯子的什么容积，从里面量容积，对不对？也就我们算完这个圆圆柱形杯子的容积和谁相比呢？牛奶，牛奶 四百九十八毫升来相比。那么第一道题，我想请一个同学到前面来做，哪位同学愿意？ 十六平方分米，实际上是几个平方面？四个平方面一次的横截面的四倍。那你能快速口算出来它的横截面是多少吗？四四什么平方分米？而这堆木料的长是三米， 要怎么办呢？三十三十分米，那它的圆面，也就是它的横截面。横截面如果是四，长是三十，它的体积怎么算呢？四，三十，三十三乘以四等于三十，对不对？我们原来讲过，讲 说圆柱竖着放的时候，它是底面高，对吧？如果要是横着放呢，就变成了横截面和长。所以我们算这个圆柱的体积，可以用它的横截面乘以长口算，它最后的体积是一百二十立方分米，二十立方分米。 接着，哎，这一次呢，说一个我们很常见的瓶子，说内直径是八厘米的瓶子，高度是七厘米，七厘米，然后把瓶盖拧紧之后倒着放过来， 放过来之后，无水的部分是个圆柱，高是十八。这个瓶子的容积是什么？是多少？那么这道题，因为这个瓶子本身不是一个 完整的规则的圆柱，我们需要怎么办呢？简化一下对不对？两个圆柱拼在一起之后，这个圆柱的底面直径还是 八厘米，对不对？圆柱的整个高呢？原来是七厘米，又加上空白这一部分合起来就是多少呀？二十五，二十五厘米，我们把这两部分转化在一起，得到一个新的圆柱，底面 直径是八厘米，高合起来是二十五厘米。我们只要算出这个空白圆柱的体积，实际就是这个瓶子的容积，对不对？瓶子的容 积三角形，同样的三角形向上叠加形成的立体图形，那么我们这样形成立体图形都可以用它的体面立方。那么三棱柱如果让我们来求它体积，怎么求呢？ 一念是什么？三角三角形的公式呢？我们一望就高，三角形的面积就再乘以高。那第二个管状物体，那你要来想一想管状物体是有哪？

我们来看一下六年级练册第三十九页解比例这一课时的作业。前面填空题比较简单，解比例呢主要就是依据比例的基本性质，外向积等于内向积，或者说是这种形式，交叉相乘积相等这两句话来进行解比例方程。 那前面的题对下答案，我们重点呢？来看一下最后一个拓展应用，说一个圆柱和一个圆锥，它们的高相等。底面半径比是二比一，我把这个圆柱的半径写成 r 一， 圆锥的半径写成 r 二，也就是 r 一 比 r 二等于二比一。 那么圆柱的体积是二百八十八立方分米。问你圆锥的体积是多少？这就不是单纯的通过公式来求体积了，是要通过比来求的，因为他并没有告诉我们具体的高的数和半径的数。 那根据圆柱和圆锥的面体积公式，圆锥是 pi， r 一 的平方乘 h， 圆锥注意了，是三分之一 pi， r 二的平方乘 h， 那么这两个的体积比有什么关系呢？把它写成比的形式都有， pi 和 h 是 一样的，所以我们可以前后抵消掉。 前面剩的就是 r 一 的平方比上 r 三分之一 r 二的平方，所以这个地方用到半径的平方，那我们可以这个地方给它并行平方，那就是四比一了。 r 一 的平方比上 r 二的平方就是四比一。后面有个乘三分之一，那三分之一乘以还是三分之一，化简成最减整数比前后向同时乘三，那就是十二比一， 也就是说这个圆柱和圆锥的体积比就是十二比一。告诉你圆柱的体积是二百八十八，那圆锥的体积占成一份，所以除以十二再乘一就可以了。就求出圆锥的体积是二十四立方分米了。

咱们一起来看练习三、第一题，计算，这边是混合匀算，要先算这边的除法，再算加法。第二题也是一样，先算这一部分，然后再去算减法。 第三题，这里有个括号，那我们要先算括号里的，括号，里面又有乘又有加，先算乘，再算加，把括号里的算完再算外面的。 第二题呢是解编运算。解编运算。第一题，我们看到括号里这个五分之一和三分之一，五和三是三十的因素，所以可以用乘法的分配率先乘出来， 这样的话变成整数相加就要简单很多。那第二题除以九，就相当于乘九分之一给提出来。 第三题，小数小数的混合运算，它的运算顺序是一样的，这边也可以用乘法分配率把零点六给提出来。 好来看第三题，一盒果汁有一升，先倒满三小瓶，那每小瓶是四分之一升， 剩下的平均倒进两个杯子里，每杯多少升？第一步要先求出剩下多少， 那就用一升减去四分之一乘三，这个就是三小瓶总共多少升，一减就是算出剩下的，然后再除以二，算出每一个杯子多少升。