五下数学基础训练答案69页

我们来看一下五年级第六单元长方体、正方体前四页的课时作业，六十九到七十二页。先来看第一课时，就是认识一下长方体和正方体， 我们在此之前呢，学的都是平面图形，比如说像三角形、正方形、平四边形、长方形、梯形，这都属于平面图形。那么从这开始呢， 开始慢慢的学习立体图形。在小学阶段，除了要掌握长方体、正方体表面积体积的计算以外，还要在六年级的时候呢，掌握圆柱和圆锥这两类立体图形的表面积和体积计算。 我们先来看第一块比较简单啊，前面的就是填空题，我们过一下答案说长方体六个面，每个面都是长方形，就比如说常规的那个牙膏盒，它左右两个面呢，就类似于是一个正方形啊。 说长方体中两个面相交的线呢，不叫边了。我们在立体图形里面叫做棱，一共有十二条棱，分为三组，那每组长度呢，是相等相等的三种棱呢？ 三条棱相交的点叫做顶点，共有八个顶点，那这三条棱的长度分别就叫做长方形的长宽高，也就是说他有十二条棱，分三组，那就有四条长，四条宽和四条高。 接下来看第二题，正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也是十二条棱，只不过它的棱呢，比较特殊，都是相等的。第三题说右图是个正方长方体框架，长的这叫长，这个叫宽，竖起来叫做高。然后接下来说要搭建这样 长，四个宽，四个高，所以呢，都需要的是四根，但是呢， 宽和高是一样的，所以三分米需要几根呢？两个四加起来就是八嘛。然后说这个长方米，后面后面和前面这个面的大小是一样的，所以前面这个面的面积算出来，三乘八十、三十六十八。 与它面积相等的还有几个面呢？因为你左右比较特殊，是正方形，所以在这个长方体里面，前后上下这四个面是一样的，所以还有三个跟它是相等的。 第四题说搭一个长六米、宽五米、高四米的长方体框架，需要准备三种，因为长宽高都不一样，三种不同长度的铁管，每种呢四根一共长多少米呢？那这个地方我们就可以总结一个东西，叫做长方体的棱长和公式。 棱长和我们用大写字母 l 来表示，那棱长和就等于四倍的括号，一个长加 一个宽加一个高，也就是说他的全部棱长包含了四长、四宽和四高，所以长宽高加起来乘四，就是长方体的棱长总和。 第一、五题说一个长方体木块长八厘米，宽五厘米，高六厘米，把它结成一个最大的正方体，正方正正的四十二条棱都一样长，所以我们只能按照最短的这个边去结，结出来这长方的边棱长呢，就是五厘米。 那长方体的棱长总和怎么去进？正方的棱长怎么算呢？他没有区分长宽高，所以他有十二条棱，长度都相等，那就是十二，去乘上棱长，就算他的棱长总和。好。第六题，一个长方体相交于同一顶点的三条棱，长度和，那就是长宽高。 你简单的画一个长方形，你就发现三条棱交于同一个点，这条棱叫长，棱叫宽，竖着叫做高。所以呢， 十五厘米其实相当于就是一个长加一个宽加一个高，合起来是十五长方形的，长是七厘米，宽是三厘米，那我就减去这俩，把高算出来就可以了。然后来看第二大题， 用一根铁丝可以焊接成长七厘米、宽五厘米，高三厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，也就是说把这个长方体再变成正方体，是同一根铁丝在焊接。所以呢，他们俩的冷场总和是相等的。 所以第一大步，我们先根据长方体，把这根铁丝的总长度就棱长总和算出来。然后呢，六十厘米的总长度，再去除以十二。因为正方体十二条棱长度都相等，所以平均分成十二份，每条棱长度就是五厘米了。接下来看突然应用这一题呢， 频繁出现，一定要掌握清楚啊。这道题他是不是让你算冷藏盒？要搞清楚，并不是，不要盲目的套公式。他说呢，这个盒子长五十，宽三十，高是十，在打结处这有个蝴蝶结，用了三十厘米，问扎这样的一个礼盒至少需要多长的绳子？那这个地方你就发现啊， 这条边其实就是我们的长，你的盒子上面有一根盒子，下面过去肯定也有一根，所以长有两个。那进来看宽呢？这个地方是宽下去还有一个宽，所以宽也有两个。接下来看高，高的话，这有一个，后面也有一个，右边一个，可能左边也一个，所以高有四个。 然后呢，就是两个长，两个宽加四个高，再额外加上你打蝴蝶结，打结处的三十厘米就是扎这样的一个盒子，至少需要的绳子长度了。 好，那接下来我们来看长方体和正反展开图。展开图里面，其实我们重点要掌握的呢是正方展开图，虽然说正方体是特殊长方体， 但是呢正方题展开图你能完全掌握以后呢，长方形展开图其实就是模仿正方体来的，那正方题展开图呢？一共有十一种展开图，为了方便记忆呢，老师肯定会给你总结一下，比如说像一四一型的就有六个六种，然后呢二三一 型的有一个，还有三三型的也有一个，这样合起来总共是十一种。正方题展开图，接下来我们来看问题吧， 说根据下面这个长方体的展开图，你要知道他折成长方体以后，长宽高分别是多少，他就给了仨数吗？我们按着仨数来，而且给你标了一个，这是底面，那这个是底面，那这个是哪个面呢？ 可以来标一下，这是底面，沿着虚这条虚线把它折起来，沿着虚线，哎，这些虚线都可以去折叠。把它折起来以后，其实划时期长度的这个面呢，其实就是什么呀？它后面这个面，那同样的后面的立起来以后呢，这就是左边的面，这就是右边的面， 然后呢这就是前面的面，那就是上面的面，你把它折起来以后，你发现长就是十七，宽呢，就是这个八厘米竖起来这个高，左右面竖起来这个高就是五厘米了，就说你要学会找他的对立面，对立面怎么去找呢？一般这么去找就是看一下， 把这个给他画起来以后，这个两条竖杠竖起来看，这就是眼睛的那个木那个字，这个木字的两端就是最左边和最右边，或者是最上面和最下面这两个呢，就是一组相对对立面的相对面，比如说这是左和右，还有什么方法呢？除了木字两端，还有一个叫 z 字两端 大写字母 z， 不 管是正着放还是放倒了，这两个面一定是相对面。所以说找展开图的对立面 两个技巧，一个是木字两端，一个是字母 z 的 两端， 就是一组对立面了。第二题，这个非常简单，你按照它的这个宽度、长度和它的棱长，就能分辨出来它的展开图是哪一种啊？然后在第三题， 怎么样快速能排除掉哪些他不是展开图，或者说他不能整成长方形正方体呢？那这个地方我们再来总结一下吧，正方展开图有几个特点，可以快速给它排除，叫做无填、 无凹、无 l、 无填，就是说像 找一个吧，像这种有田字格的，他一定围不成长方体，也围不成正方体。还有无凹，你就比如说这个地方，哎，这凹进去了，还有这个地方也是什么呀？凹进去了，所以这俩肯定也围不成长方体。正方体无 l 什么意思呢？就比如说，嗯，我们来画一个吧， 哎，他只是这有一长条，上面凸起来一块，像这种的他也肯定围不成正方和长方，所以把这三个字给他记住。正方展开图怎么去快速排除呢？叫做无填、无凹、无 l， 这是第三题和第四题就给解决了。再来看一下这个拓展应用 实践题啊，他说给了你一个立体图形，然后呢需要在展开图上把这个涂色部分呢给他画出来，他已经把上面这个面呢给你画在这了，哎，这是上面这个面是完整的，都涂了色了，然后接下来这是上面这个面，哎，这是叫上，那接下来他左边这个面什么意思呢？ 他左边这个面就是这边左边这个面吗？肯定有一半涂了，就是这一靠近他的这一半肯定是涂色了， 然后呢把这边呢放在他的下面，就是他侧面展开以后，下面这还有一个就是这个面了，所以呢这两个面都是在上方有这个阴影部分，所以呢都在靠近这个阴影部分呢，给他竖着画一段，哎，有一半涂上阴影部分，同样的这是你的 上面，这是你的上面，那这两个图呢？其实就是什么呀？你的右边和侧面这个图吗？也是一样的靠近他的一侧呢，画了阴影部分，靠近一侧画阴影部分，这样就画出来了。然后接下来我们来看长方体正方体的表面计算， 表面计算是整个长方体正方体这个单元里面计算量最大，最复杂的一块计算。首先第一步你需要熟练掌握它的公式是什么？ 长方体的表面积长方体六个面，前后一样，左右一样，上下一样。所以呢我们只需要把其中三个方向的面算出来，加起来再乘二就可以了。总结成公式，其实就是什么呢？就是长乘宽加上长乘高， 再加上宽乘高扩起来乘二，那里面这个这么不好记怎么办呢？其实你主要记什么呀？记的是长宽高， 哎，这三个数两两相乘，随便两个相乘，相加起来再去乘二，就是长方体表面积公式。接下来呢，正方体表面积公式比较简单，因为正方体六个面都是一模一样的正方形，所以正方体六乘上 a 的 平方 a 就是 棱长的意思啊， 棱长乘棱长是一个面的面积，他六面都一样，所以再乘六就可以了。那接下来我们来看填空题。第一个比较简单啊，就是你想象不来，你就去画草图，一定要学会在 所有的接触到，不管是你在小学阶段，初中、高中，甚至上大学，只要他提到有图形的，你就在草稿上把这个图画出来，你别管他是不是填空题，是不是大题，需不需要你画图，你都给他画出来，眼见为实。 第一个说，用六个棱长为一厘米的正方体可以摆成这样，两种长方体，一种就是摆一溜，一种是摆两溜，那么他说其中一种长方高是多少，百分之多少，你选择一个把它答案写出来就可以了。 第二个说注意重点，五，盖的玻璃缸，他并不是问你整个表面积，最难的就是这种题， 表面上是问你表面积，但实际上它是表面的应用你，你非得你要非常熟悉这六个面，然后呢，你要知道它实际上算的是哪几个面，所以这要除了盖以后要算五个面的面积啊。 然后接下来我们来看第三题，说八个同样大小的摆成一个小正方体，摆大正方体至少得需要八个朝八个朝正方体啊，每个正方体的表面积是二十五平方厘米，那摆成大正方体面积表面积是多少？一个表面积是二十五， 就是这一个的表面积呢，是二十五。表面积呢，一共有六个面，二十五。表面积呢？一共有六个面，二十五。有想这么算，那怎么办呢？ 表面积二十五就是一个小正方形，六个小正方形的面积呢，就是二十五。那我只要数一数，这里面有几个小正方形的面积不就完了吗？那这个面上有四个同样的，这这都是四个，每个面上都是四个小正方形， 一共六个面，所以呢，一共就是四乘六，一共要算二十四个小正方形的面积，而二十五平方厘米，它表示的是 六个面的六个小正方形的面积。那我们就用二十四去除以六，看看里面几包含了几个二十五，再乘二十五就可以了，所以算出来就是一百，单位是平方厘米。然后来看选择题，说一个长方正好切成三个同样大的正方体， 每个正方体的表面积是多少？那长方表面积是不是这个十二直接乘三就是三十六就可以呢？ 哎，不是的，是因为我们这个地方是怎么样，他会有两个面合二为一的重叠在一起的，并不表现他的面积里面。所以这个怎么去做呢？你先算出这一个面的面积是多少， 这是六个面的面积是十二，一个就是二，你再数一下这里面一共几个，这样小正方形的面不就可以了吗？然后接下来第二题说正方体能长增加到原来的三倍，增加到原来的三倍，那说明他是原来的几倍啊？ 哎，就是三倍，如果说增加了原来的三倍，那就是变成原来的四倍了，那我们可以这么来理解啊，如果原来的棱长呢？用 a 来表示，那现在呢？就是三 a， 问你表面积，原来棱长的 原来的表面积就是六 a 的 平方，现在表面积是什么呢？六乘上三 a 扩起来的平方吗？那就是九 a 的 平方， 再乘它就是五十四 a 的 平方，你发现原来几倍呢？五十四十六的九倍啊。然后接下来看第三题，说长方体相交于同一点的三角棱，就是长宽高分别是八、六、四点五。 问你他的至少占地多少平方分米，问的是占地面积，要至少，那你就把最小的那个面给他立起来放地上不就好了吗？最小的那个面是谁啊？就是六乘四点五这个面就可以了。接下来看，解决问题一定要学画图啊。 第一个关键字你要圈起来，就是无盖，然后呢，你只要算其中五个面就可以了，你可以正着面去算。就是说我把这五个面 前后当一个去算，左右当一个去算，下面这个面只算一个就可以了。或者呢，我先算出完整的表面积，然后再减去我没有盖的那个面就可以了。然后第二题， 这个下水管和将来还有一个什么叫通风管，他都是左右没有面的，你要水流过去， 你要让水流过去，所以他左右是没有面的。通风管风要过去，所以左右也没有面啊，要记清楚，他是无左右面的。横极面这个地方是一个边，长为五分米，前面是米，后面是分米，然后又问的是平方米，所以呢，我们把五分米换成零点五米，先算一根，一根就是算前后和左， 前后和上下这四个面的面积，因为这边的这个正方形，所以这四个面的面积是一样的， 都是一样的长方形，长是两米，宽是零点五米，再乘四。那做一个这样的管呢，需要四平方米，你要做十个，再乘十就可以了。 然后看第三题，游泳池就跟第一题一样，还是没有盖的啊，在四壁和底面抹上水泥，就算这五个面的面积，你可以就两个方法，你要么就直接算，要么呢算本面积，再减去那个盖的面积就可以了。 然后接下来看第四题，说有一个长方体大衣柜，长是两米，宽是零点五米，高是两米，在他的正面和左右面，你想一想，人家的柜子靠着墙漏出来的，上面顶着顶漏出来的就左边右边这两个面和前面这个面了， 里面不刷漆啊，是在外面上刷漆。所以你就要算的是左右这两个面，加上前面这个面，算出来是六平方米。然后呢，他说一共用去油漆三千克，问你平均每 平方米用多少千克的气，平均每平方米，问的是每字，后面是平方米，所以我们用三去除以六每什么什么就除以什么，每平方米就除以平方米，除以六平方米就可以了。然后来看第五题，一个长方体的罐头长宽高告诉你了，但是要注意它不是 贴满他，这什么呀，在高度是五厘米，这给他贴一圈。所以呢，并不是按照高六厘米来算，按高五厘米来算他的侧面积，就算前后和左右这四个面，前后面是十五乘五，左右面是十乘五，再乘二就可以了。 然后第六题说一个会议室，我们一般指的这种房间呢，都指的是正规的长方形或者正方形啊，长方形正方体要铺地砖，那铺地砖就算什么长横宽就可以了。第二题要粉刷四壁，就是前后左右这四个面和顶五个面，就是不 地上不给它刷漆，再减去门窗的二十平方米，问你刷漆需要多少，那就把这四个五个面算出来，然后呢再减二十就可以了。第三个说每平方米用零点三千克，问你一共需要多少，那乘零点三就可以了。最后我们来看突然应用这个题呢， 你如果想象不来，你就买买块豆腐，或者是买个土豆啊，你给他削成正方体，然后自己尝试着试一试，一定要亲身体验一下，你才能深刻的理解他。为什么是这样子的啊？像这样的一个图形，他这个地方相当于挖空了一个两厘米深的一个洞， 那么这个乳面的表面积怎么算呢？一个一个看太麻烦了。其实你把下面这个面呢给他补到这个地方，就是挖空的这个小正方体的最下面这个面，补到这个地方，就是说你把这挖空，那下面会漏出来一个小正方形，把它补到上面抬上去， 那么其实外面整个大正方形的表面积就是完整的了，而中间空的部分呢，其实就是小正方体前后左右四个面的侧面积了，所以这个零件的表面积我们转换为求大正方体的表面积，加上小正方体的侧面积就可以了。一种是向下挖，还有一种题是什么题呢？还有一种题呢，是 下面是个大正方体，上面呢落了一个小正方体，然后问你这个东西它的表面积是多少？也是一样的，我们这个地方把 这个面，把大正方体的一部分给它占掉了，那我就可以把这个面呢给它补到上面去。所以大正方的表面积完整的小正方体的话，还是只要算前后左右的侧面积就可以了。 所以不管是向下挖空还是向上落几个，它的表面计算一定要掌握。那我们就算大正方的表面积去加上小正方的侧面四面的面积就可以了。

看一下四和八，四和八来，如果我们用列减法的话，首先四的因数， 四的因数有一和四，对不对？一和四那八的因数， 八的因数有一、二、四和八，所以它们的最大共因数四和八的最大共因数就等于四。 好的，如果我们在平时做题的当中，我们肯定不能用列句法，因为列句法太麻烦了，所以咱们可以用短除法 四八，那我们来找四和八的共因数。首先四和八都同为偶数，所以同时都可以除以这个因素，二 四除以二等于二，八除以二等于四，那接下来二和四，那肯定也能除以二。一二那四和八的公因数，咱们是乘半边，也就是把它的因素进行相乘，等于二乘二等于四。好， 我们现在给大家讲的方法是孩子们比较常用的一种方法。那接下来咱们再给大家来讲一下四和八。有同学就会发现老师，四和八，四是八的因素对不对？我有同学就会发现老师四就是八的因素， 因为八等于四乘二嘛，四的二倍，所以大家想一想，四有因数四对不对？因为他的最大的因数是四，而八同样也有因数四。像这种就是两个数存在倍数关系， 也就是咱们这一组数里面，一个数是另一个数的因数，一个数是另一个数的倍数，也就是四是八的因数，八是四的倍数，所以他们就是存在倍数关系。像这种咱们就以后就不需要进行这么多的计算，我们可以直接 把四和八的最大公因子写出来，最大公因子就是交小数，四就是交小数，所以它的最大公因子就是四。 像以后啊，咱们碰见存在倍数关系的这种数，我们就不用去列局法以及动换除法，可以直接去找两个数的最大共因数。那接下来咱们来看一下十二和三十六， 我们认真来观察一下这两个数。十二乘三等于三十六，那三十六就是十二的倍数，十二就是三十六的因素，所以他们俩也是存在倍数关系。 所以像这一种数，咱们就可以直接去找两个数的最大公因数。十二和三十六的最大公因数为交小数，所以就等于十二。 好，这两种数比较特殊，就是存在倍数关系，存在倍数关系的两个数最大公因数就是交小数。

我们来看一下五年级练册第五单元分数加减法的单元练习，也就是六十五页到六十八页。先来看一下填空题，前面比较简单对下答案啊。然后我们从第三题开始看，一减十四分之三，计算的时候，可以把一看成 跟后面这个分数同分母的十四分之十四就相当于是十四个十四分之一，减去三个十四分之一，那十四减三就得到十一个十四分之一，那也就是十一分十四分之十一了。 第四题这个地方利用的是加法的结合率加括号了。然后接下来第五题说一个西瓜重三千克，已经吃了这个西瓜的三分之二。这句话的意思是把这个西瓜当成一个整体，就是单位一， 你分成三份，吃了两份，还剩一份，那一份就是这个西瓜的三分之一。注意这个地方他没有单位，就是填的是一个分率。 第六题说一条长一千米的河道已经完成了六分之五千米，这是千米，这是千米，这是千米。都有单位，那就是总长一千米，干了六分之五，那就六分之一千米。第七题 说这四个数的平均数是多少？这四个数来看一下，他俩合起来凑一，他俩合起来凑一，四个数的和是二，那四个数，所以除以四，那就是二分之一了。 那么这四个数中大于平均数的二分之一就一半的意思，谁比一半大呢？六分之五比一半大，八分之五比一半大。然后再来第八题说一批货物原计划六次运完，那说明每次就运四六分之一，实际上四次就运完了，说明每次用了 四分之一，那实际比原计划多运多少？每次，那就用四分之一减去六分之一就可以了。 接下来看第九题说第一周读了全书的五分之二，第二周比第一周多读了全书的十分之一，那第二周读了多少呢？就是五分之二加十分之一，这是第二周读的两周，一共再加上第一周就可以了。第十题 说第一天用去它的八八分之一，第二天比第一天少用了三十二分之一，然后用八分之一减三十二分之一，就是算第二天用了多少面粉。第二题说一减八分之一，八分之一是第一天用去的，那就是第一天用完以后还剩多少？ 第三题，八分之一减去三十二分之一。这个第一问刚问过了，这是第二天的，加上第一天就两天，一共用去多少？接下来这个部分呢？就是第三题，两天一共用去的，用一一减，就是两天用完以后还总共剩多少。 接下来判断题，第一个比较好判断。第二个用去四分之三，这个地方没有单位，意思是把这桶油平均分四份，用去三份， 剩下的占全部的四分之一，并不是剩四分之一千克。第三题，这个通分，你随便通分都可以啊。然后第四题这个地方很明显不对。第五题， 一吨钢，一根钢材重六分之五吨，用去它的三分之一，还剩三分之二用去三分之一，三分之二都没有单位，所以他俩合起来就是整体一就可以了。 然后来看选择题，第一个得数为一的，这很简单。第二个就是交换率和结合率，因为这个地方不光 加括号了，而且位置还换了第三个，甲乙乙以长，丙乙以短，那说明这个地方你排下顺序吗？甲乙乙要长，乙比丙要长，所以甲是最长的，丙是最短的。然后第三题说 a 加 c， b 加 c， 你 发现加的是同一个数， 加的是同一个数，那 a 加他的话就是八分之五， b 加的话就是二分之一，那肯定 a 比 b 要大，大多少呢？你用第一个算式减第二个算式就能减出来了，大的是八分之一。然后第五题第一段占全长的七分之三， 那说明把全长看成单位一的话，那么第二段占全长就是七分之四了。很明显第二段比第一段要长，你比这个七分之三米是没有用的啊。然后加解方程也比较简单， 减免预算里面要么就是分母一样的给他放到一块去凑整，要么就是直接通分就可以了。 然后接下来看解决问题的能力。第一题说去北京占三分之一，去海南占五分之二，其余的去黄山，那就用整体的一减去去北京的减去去海南的就可以了， 注意计算这块啊。第二题说上午运来面粉三分之二吨，下午运来面粉二分之一吨，那一共运来的面粉就是三分之二加二分之一，大米比面粉多三分之一吨，那再加上三分之一就是大米的重量了。 然后再来看第三题，第二组这个地方，其实就是我们说的这个溶质原理，第二组我们就可以画个图，这是第二组运的， 这是第二三组运的，中间重组的。这是哪一组啊？都有第二组吗？所以中间重组的就是第二组的这个部分，然后问你第二组呢？收集了八分之三千克，三个组一共收集了，你就发现你第一个圈加上第二个圈中间重叠，这部分算两次，这是第二组的，你再减去这个就可以了。 然后第四题，第一天卖出全部的二分之一，第二天全部的三分之一，第三天全部的六分之一，问，你卖完了吗？你给他加起来看一看，跟一比，因为我们是把全部当成单位一了，刚好就是一，所以正好卖完。然后第五题 一节课四十分钟，然后是四分之一小时，六分之一小时，其余做练习单位不一样，所以我们先统一单位，将四十分钟变成三分之二小时，减去前两项化的时间，剩下的就是做练习的时间了。 然后第六题和刚刚的这个第三题是一样的，就溶质原理吗？甲和乙，乙和丙，中间乙是不是重复了？所以呢，他们加在一起就是甲加乙加乙，再加丙， 而甲乙丙这三个量合起来应该是全部的工作量，也就是单位一，所以他们加起来减一就可以了。 然后最后一道题，这个地方等腰三角形，那你就要去分辨一下，到底这个腰长是五分之二呢？还是十分之九分？两种情况，第一种 就是说两条边腰长都是五分之二的话，那么五分之二加五分之二就是五分之四，通分以后就是十分之八，两边之合还小于第三边，那是不可能的，在组成三角形的三边关系里面，两边之合必须要大于第三边，所以腰长呢，只能是 十分之九了，那我们随便选两个腰，他俩加起来比十分之九肯定要大，所以呢，三边的长度就周长的话就是五分之二，加两个十分之九就可以了。

五下数学太难了，分数易错总结此科这几页期末考试不丢分！五年级下册数学第四单元分数的意义和性质考点一，分数的意义和分数单位包含，提示考点二，分数与除法的关系考点三，真分数、假分数和代分数。考点四，分数与小数的互化考点六，约分考点七，通分 分数加减法易错。重点复习卷包括重点分数加减混合运算的运算顺序，运用加法运算定律及减法的性质进行简变计算， 解决稍复杂的分数加减法实际问题。打电话中最优方案的选择，解决部分重复的分数加减法问题。分数加减法重难易错。突破卷填空题、实际应用题资料完整可打印。

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五、下数学有点难，反复就考这十五页全部练完，期末考稳进前三。 五年级下册数学全册必备公式加支点，期末复习必备！重点一、几何图形有三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形、正方体、长方体等，这些重要支点一定要牢牢掌握。二、常用单位换算三、常用数据 四、运算定律五、数量关系六、因数与倍数七、常见数学模型。八、三十八个易错考点有因数、倍数、分数。另外，老师还整理了期末常考应用题，母题九十道，都是历年期末高频易错题型，家长可以打印出来，让孩子考前练习全部错，考试稳拿高分，有完整电子版可打印。

黑板上这道题是人教版五下第七十二页的一道带星号的思维题，今天王老师用三种方法教会你， 其中第三种方法最为简单，一定要看到最后。首先我们用第一种方法，那么一个对减分数，如果分子加一分数就等于一，如果分母加一分数就等于三分之二，问原分数是多少？很多同学就蒙圈了，那么同学们想，我们假设 这个对减分数，它的分子是 a， 分 母是 b， 那 么分子加一分数就等于一，那分子加一分母不变， a 加一分母不变，那么它的结果等于一，那结果等于一。说明什么问题啊？此时此刻的分子和分母是不是相等？我能得到 b 就 等于 a 加一， 那如果分母加一，那分母加一的话，分子不变，也就是 b 加一分之 a， 那 分数就等于三分之二。 那到了这里，各位同学，我可以把 b 等于 a 加一给它带进去啊。那 b 等于 a 加一，那这样我就得到了 a 加二分之 a 等于三分之二啊。这个时候我们可以用十字交叉法求出 a 啊，求出 a 以后，那么 b 也就能求出来了，来十字交叉，十字交叉，那也就是三， a 等于来 a 加二乘二，那也就是二， a 加四啊。在两边同时减 a 求出 a 等于四，那 a 等于四，那 b 就 等于 a 加一，所以 b 就 等于五，那 b 等于五呢？原来这个分数 b 分 之 a， 它也就等于五分之四，这是十字交叉法，你学会了吗？那我们再来看第二种方法，第二种方法叫画图法，画线段图， 那画线段图，它是一个对减分数，分子加一分式等于一，那么我们假设这是原来分数的分子，下面呢是原来分数的分母， 各位同学看清楚，因为分母呢，要比分子大，因为分子加一，等于这个分数就等于一了，那我现在我给他加上一， 加上一以后，分数就等于一，那么说明分母比分子大一，对吧？没有任何问题啊。那如果分母加一来，各位同学，那分母加一，我给他分母加一， 那分母加一，分子不变，那么这个分数就等于三分之二来，各位同学，他没有变，他占了两分， 而分母加一，它变成了三分。那么同学们来观察，这一段是一，我给它平移下来看着啊， 这一段是不是也是一呢？那这段是两份，这段也是两份，那说明了这个一加一，它在这里占了几分呢？哎呦，三份减两份，那一加一就占了一份， 那一加一是一份，那这样的话，我就能求出一份他到底是多少来？三份减两份， 三减二是一份，一份对应的刚好是一加一，一加一，一加一是不是二，那一份对应的就是二，那我求出来一份几为二，那一份是二，那原来分数分子呢？它占了两份， 所以原来的分子我写原分子也就是二乘二，也就等于四，那原来分子是四，那原来的分母是两份。再加一，这是原来的分母分母，所以原分母 也就是二乘二再加一啊，二乘二是四，四加一是五啊，所以原来的分数就是五分之四，这是第二种方法，画线段图。那接下来的这个方法最为简单，同学们来看啊，第三种方法 对减分数，分子加一，分数等于一，那么说明了分子比分母，它怎么样？ 这个多一。那我同样的假设，原来分数的分母是 b， 分 子是 a， 那 么我们 分子加一， a 加一，分母没有变，结果等于一，那我同样的得到这个 b 啊，就等于 a 加一， 分母加一，分子不变，分母加一，分子不变。分母加一， b 加一，那得到的分数是三分之二。来，各位同学来仔细观察看清楚啊。那我现在把这个 b 换成 a 加一， a 加一，再加一，也就变成了 a 加二，那上面分子是 a， 下边分 分母呢？是 a 加二，他们俩是不是相差了二？可是在这里大家看啊，分子是二，分母是三，他们俩相差了一份，而前面是相差二，而后面是相差一份， 我可以怎么样把它变成他们相差两份，怎样才能变成相差两份呢？只要分子分母同乘二， 同乘二的话，那么二乘二是四，而后面这个三乘二呢？是六，那这样的话，他俩是不是就相差二了？两分？他俩相差二，哎，对应起来了，那对应起来的话，那么这样的话，大家看 a 是 不是就等于几了？ a 就 等于四，那 a 等于四，那这个 b 是 不是就等于四加一呢？所以 b 啊，就等于 a 加一，四加一就是五，来，我们验证一下对不对？通过验证，我们是完全正确的， 所以最后求出来这个对减分数就是五分之四。三种方法，你更喜欢哪一种？评论区里边告诉王老师。

五下数学最难的长方体、正方体吃透这几页纸，考试等于抄答案，可打印！五下数学最难的长方体和正方体全部吃透，考试稳拿高分！五下数学长方体和正方期末必考知识点汇总，长方和正方的表面积问题概念公式。 知识点二，长方体、正方体挖块问题，从顶点处挖，从棱上挖，从面上挖。公式知识点三，长方体和正方体易错题型汇总一，冷场问题。二，表面积问题三，排水法求不规则物体的体积。完整版取件码。

五下第一百零六页的拓展应用，说三个质数的乘积是一千零一， 问这三个质数分别是多少？呃，那我们就挨个试呗。那首先最常考的就是二十以内的那八个质数，你必须得牢记啊，二十以内的二三五七，然后 十一、十三十七，十九啊，就二十以内的这八个指数考的比较频繁一些哈。十以内有四个啊，十到二十之间有四个。嗯，那第挨个看，它是二的倍数吗？ 不是三三是看数字和也不是五，五是看末尾，也不是七，我们来除一下哈，幺零零幺除以七，我们可以用短除的方式除以七的话，这是个一七得七 四七二十八，三七二十一，哎，可以哈，说明它是七的倍数里边就有一个七了。那继续拆。呃，七了之后，那就下一个是十一，我们看它呢，它除以十一行不行？它除以十一 等于十三，哎，可以哈。哎，正好。这这个，这个，这个，最后七十一、十三都是质数嘛。啊，所以一千零一就可以写成七乘十一乘十三哈，而且正好是三个连续质数， 所以叫三个连续质数哈，不是三个连续什么自然数之类的哈。二三五叫三个连续质数，七十一十三叫三个连续的质数哈。 搞定。答，那么这三个数分别是七十一、十三就可以了啊。总结第一句话，就二十以内的这八个字数，你必须得牢牢牢牢记住啊，他因为他小，所以他考的就越频繁了。 然后第二个就是问你一千零一可以写成哪三个字数相乘，那你就依次除就行了。二三五发现都不行，除以七可以，除以十一可以就出来了，拜拜。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第六单元第二课确定位置二、第五十八到五十九页的习题讲解 基础作业。右图是小文家所在区域的平面图，那图中呢，给我们画出了每个度数以及呢，它的长度，还欠缺一个方向标，我们先把它补上。 小玩家在学校的可以看到是北偏东五十度方向，距离呢，五百米处，少林宫在学校的 北偏西六十度方向。哎，这个距离是多少呢？我们看不出来 这里啊，我们就要回头看看小文家了。小文家的距离是五百米，我们从图中数一数，可以看到，小文家有五格，代表五百米啊，也就是每格代表一百米，这是一个很重要的信息。 那少林宫它的距离呢？也是五格，所以啊，也是五百米。公交车站在学校的南偏东七十度方向上，距离是八格，八百米 二、如下图，小明家在东湖公园哪个方向？呃，或者哪个方向多远的地方？ 注意下，这本题中呢，有小明家，也有东湖公园，我们的中心到底是哪里？重新回顾下这句话，小明家在东湖公园的哪个方向？所以啊，我们的中心是东湖公园，以它为基准，画出方向标， 小明家在他的哪个方向？哎，这里好像没有角度，怎么办呢？那其实我们可以看到，在这个直角三角形中，那我们可以用一百八减六十度减九十度得到呢，这里的角度是三十度。 哎，这样的话就可以说了，小明家在东湖公园的南偏西三十度方向上，或者是哪个方向啊，那就意味着有另一种说法，那也就是呢，我们用这个直角减三十度得到这里呢是六十度， 这个六十度呢，就是西偏南六十度方向。图上量的距离呢，用尺子量一量是五厘米，实际距离是多少米？那图中已经说明了，一厘米表示一百米，所以五厘米表示的是五百米。 拓展作业，根据下图说一说淘气上学的路线。根据以往的经验，我们先在关键的地方画出方向标，方便我们进行辨认。淘气的路线是先向东面走三百米到商场， 然后啊，从商场这里出发，是向东偏南三十度方向走两百米到报看亭，最后呢是在报看亭这里出发，它是向东偏北二十度方向走五百米到达学校。 二、下面是某时刻卫星云图的示意图，相邻射线间夹角度数相同， 每相邻圆之间的距离是十千米。以台风中心为观察点，岛与 a 在 北偏东三十度方向三十千米处，这个点 a 呢，他已经在图中帮我们画出来了，周围还有其他的一些点，需要我们自己来进行画。 在这里呢，我们关注两个非常重要的信息，一个是相邻射线间夹角度数相同，我们看到点 a 形成的夹角是北偏东三十度方向上，也就意味着这每一个夹角啊，都是三十度。 第二个关键点呢，是每相邻圆之间的距离是十千米啊，我们看到这个雷达波是一圈圈的，那么每一圈之间的距离啊，都是十千米。掌握了这两个关键信息之后呢，我们再开始画图， 首先在图中画出方向标，岛与 b 在 北偏西三十度方向五十千米处，我们从北往西偏，这里三十度，也就是一大格， 距离呢是五十千米，就是从台风中心往外数数五小格就可以了。 岛与 c 在 南偏东六十度方向上，我们从南往东偏六十度呢，就是两大格，距离是四十千米处，就从台风中心往外数数四圈，这里呢就是岛与 c。 最后岛与地在北偏东六十度方向上，我们从北往东偏六十度，是两大格，距离呢是六十千米，从台风中心往外数数六圈，最后这里啊就是岛与地的位置。 三，在一次军系军事演习中，四名战士所在的位置啊，分别给我们描详细的描述出来了，那根据他的描述，我们来画出四名战战士的藏圣地，注意下一厘米表示一百米。 那首先呢，我们还是画出这个方向标， a 战士在驻地北偏东四十五度方向，距离呢两百米处， 先找到这个大致方向北偏东，从北往东偏 北偏东的度数呢是四十五度，那我们用量角器呢画出四十五度的角，并且呢把这四十五度的这条线给他画出来，这里呢我们可以先画长一点， 然后呢看到距离是两百米，再用尺子啊从中心的注地量出两厘米长的长度啊，在这这里呢标上 a 点，这里啊就是 a 战士，两厘米代表的就是两百米， b 战士在注地正蓝方向一百五十米。哎，正蓝方向非常好找，就是我们的下面这个蓝方一百五十米处呢，我们用尺子量出一点五厘米就可以把它标出来了。 c 站是在驻地西偏北三十度方向二百五十米处，那我们从西往北偏 度数呢是三十度，用量角器画出三十度的这条直线，在这个射线上距离呢是二百五十米，所以从注地啊中心往外用尺子量量出呢二点五厘米，它就是啊 c 站式二百五十米处。 四 d 站式在注地南偏东六十度方向二百米处。 那我们首先确定一下蓝天东大概是这个方向，再用量角器具体的量出这个角度呢是六十度，把这个六十度的这条射线画出来， 最后距离是二百米，那我们就从驻地往这个视线上量出二厘米的长度，标上地站式就可以了。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第七单元第二课相遇问题第六十二到六十三页的题型讲解 解方程，我们很熟悉的两个未知数的方程了，十 x 减六， x 等于一点二。先把方程左边十 x 减六 x 合并一下等于四 x 等于一点二，两边再同时除四，就可以得到 x 等于零点三， 第二个五 x 加上二点五 x 等于十五。同样的，先把左边两个 x 合并成七点五 x， 再把方程两边同时除七点五，得到 x 等于二， 最后一个五加二点五 x 等于十五。哎，注意一下，这里可没有两个 x， 这里是五加二点五 x。 我们首先在方程两边同时减五，把五给抵消掉，那也就是二点五 x 等于十，再把方程两边同时除二点五，就可以得到 x 等于四。 二、甲乙两个工程队同时挖一条二百四十米的隧道，甲队每天向前挖四米，乙队每天向前挖六米，两队从两端同时施工。挖通这条隧道需要多少天？挖通时两队各挖了多少米？ 在题目中，我们已经知道总距离，知道假对的速度，知道以对的速度还欠缺的，最关键的就是施工的时间。所以呢，我们设挖通这条隧道需要 x 天， 在这么长的时间里面，假队一共挖的是他的时间 x， 乘以他的速度每天四米，也就是四 x 米。乙队一共挖的是他的时间 x， 乘以他每天挖六米，也就是六 x 米。 根据提议，甲乙两个工程队啊，一共挖了二百四十米，我们用假队挖的四 x， 加上乙队挖的六 x， 就 等于总长度二百四十。 把这个方程解一下，我们就知道需要挖二十四天，但注意一下，还有两。还有一个问题是，挖通时两队各挖了多少米，我们也要把它算出来，假队使它的速度乘时间九十六米，乙队算出来是一百四十四米。 三、小明和小丽同时从同一地点向相反的方向出发，小明每分走五十五米，小丽每分走六十五米。经过几分，两人相距二百四十米。 在题目中，这次的行走方向有很多不一样的地方，他们是从同一个地方出发，向相反的方向走， 最终相距二百四十米。从这里啊，我们可以了解到，那也就是说，小明走的总路程加上小丽走的总路程，等于啊，他们最终相距的二百四十米。 同时观察题目，你会发现有小明的速度，有小丽的速度缺了一个非常关键的信息啊，就是时间。 所以呢，我们设时间，也就是 x 分 后，两人相距二百四十米。在这个时间内，小明走的距离呢，是他的速度乘时间五十五 x 米。小丽走的距离呢，是他的速度乘时间六十五 x 米。 列方程，把小明走的距离加上小丽走的距离，就等于他俩相距的总距离二百四十米。解出这个方程就可以得到他们是经过了二分，两人相距二百四十米。 四城村、郭村两地相距一百八十千米，甲乙两车同时从两地相向开出，甲车每时行四十五千米，乙车每时行五十五千米。经过多久相遇， 相遇时以车比假车多行驶多少千米？同样的，我们非常熟悉的相遇问题，总距离已经知道了假车的速度，以车的速度我们都是知道的，还欠缺的最关键的信息呢，就是他们行驶的时间， 所以我们设经过 x 十两车相遇，在这个时间下，假车走的距离是五十五 x 千米， 那把甲车的距离四十五 x 和乙车的距离五十五 x 合起来就是两地的总距离一百八十千米。 解出这个方程啊，就可以得到两车相遇的时间是一点八十。但是还有一个问题是乙车比甲车多走了多少千米？我们先分别把甲车比车行驶的距离算出来， 再相减一下就可以得到。最终呢，乙车比甲车多走了十八千米。 拓展作业，两地间的路程是三百六十千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，三小时后相遇。客车每小时行七十千米，货车每小时行多少千米 又是熟悉的相应问题，已经知道总路程，知道时间是三小时，知道客车的速度，但是不知道货车的速度，所以我们就假设货车的速度是每小时行 x 千米。 计算一下货车行驶的总路程呢，是速度乘时间三 x 千米，客车行驶的总路程是它的速度乘时间三乘七十千米， 这样的话，我们就可以得到方程用货车的总路程三 x 千米，加上客车的总路程三乘七十千米，等于啊，它们两地间的距离三百六十， 解这个方程就可以了啊。略有复杂的地方，我们先把三乘七十算出来，三 x 加上二百一十，等于三百六十。进一步求解， x 是 等于五十，也就是货车每小时行五十千米。 二、一辆汽车第一天行驶了三十，第二天行驶了五十，第一天比第二天少行驶九十千米。问汽车这两天平均每时行驶多少千米？ 观察题目，知道他第一天的时间，知道第二天的时间，并且啊，知道第一天和第二天之间的路程之差，但缺了一个非常关键的信息呢，就是汽车行驶的速度。那正好我们问题问的也是这个，我们就设 汽车这两天平均每小时行 x 千米，知道速度的话，第一天行驶的路程呢，是它的时间三十乘速度 x， 也就是三 x 千米，第二天行驶的路程呢是五 x 千米。 根据题目的意思，第一天比第二天少九十千米，所以呢，我们用第二天行驶的路程五 x 减去第一天行驶的路程三 x， 就 等于这个少的九十千米， 解一下这个方程就可以得到这两天平均每天行驶四十五千米。 师徒两人一起加工零件，师傅工作三小时，徒弟工作四时，两人一共加工了三百七十二个零件，师傅美食比徒弟多加工十二个零件。问师傅，师徒两人美食各加工多少个零件？ 观察题目，我们发现知道两个人的工作总量是三百七十二个零件，知道师傅的工作时间，徒弟的工作时间，但是不知道师傅和徒弟的工作的速度，也就是他们两个人到底每小时加工几个。 在这里，我们可以设出徒弟的加工速度是每小时加工 x 个零件。 在题目中啊，有这样一句很关键的话，是师傅每小时比徒弟多加工十二个零件，所以呢，在这里啊，师傅每小时加工的零件数量，我们可以用 x 加十二来表示， 在这个前提下，我们可以得出，徒弟一共加工的零件是他的四小时乘以每小时 x 个，师傅一共加工的零件是他的三小时乘以他的每小时加工 x 加十二个， 这样的话就可以列出方程。因为两人一共加工了三百七十二个零件，所以用徒弟加工的零件总数四 x 加上师傅加工的零件总数三倍的 x 加十二，等于总共的零件数三百七十二 啊。当然这个方程略有点复杂，四 x 加上三倍的括号， x 加十二，括起来等于三百七十二。 在解这个方程的时候，我们注意到方程两边都有 x， 但是有个 x 啊，在括号里面，我们也没有办法进 x 进行合并，所以啊，我们使用乘法分配，率先把括号给拆开， 左边是四 x 加上三乘 x 加上三乘十二，也就是三十六，等于右边的三百七十二，进一步合并两个 s 合并成七 x， 然后加上三十六等于三百七十二， 再把方程两边同时减掉三十六，就得到七 x 等于三百三十六，最终 x 等于四十八，也就是徒弟每小时加工四十八个零件啊。当然还有师傅的，他用四十八加上十二，每小时加工六十个零件。 四、甲乙两地相距二百一十千米，一列快车和一列慢车在时时三十分从两地出发相向而行， 快车每时行驶一百零五千米，是慢车速度的一点五倍。两车在什么时候会相遇， 同样是我们比较熟悉的相遇问题啊，但是略有一些变化，观察题目，我们发现知道两地的总距离二百一十千米， 知道快车的速度是一百零五千米。同时啊，有这样一句很关键的话，慢车的是慢车速度的一点五倍。既然快车速度是慢车速度的一点五倍，哎，那我们是可以先把这个慢车的速度给求出来的， 也就是呢，一百零五除这个一点五倍，可以得到慢车的速度是七十千米每小时。 那在本题缺的一个非常关键的信息呢，依旧是两呃相遇的时间，所以呢，我们设经过 x 十两车相遇， 在这个时间下，快车行驶的路程呢，是它的速度一百零五乘 x， 慢车行驶的路程呢，是它的速度七十乘 x 相遇问题，我们用两者的路程加起来就等于总路程二百一十，这样的话就可以算出啊，时间是一点二十啊。但需要注意的是呢，问题问的不是时间哈，是两车在什么时候会相遇。 我们先把这个一点二十转化成一小时十二分，刚开始两车出发的时候呢，是在十时三十分，用它加上一时十二分，最终两车在十一时四十二分相遇。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练，小学数学五年级下册第一第七单元第一课邮票的章数第六十到六十一页的题型讲解。 我会填四 y 加 y， 像这样有两个字母相加的式子，我们一般呢对它进行这样的变化， 首先四 y 加 y， 我 们把可以把它写成四 y 加一 y， 这样来看，它非常符合我们乘法的分配律的原理。有两个一样的数字 y， 这样的话，我们把四加一放在括号里面， y 乘在括号外面，答案就是五 y， 后面呢，都是类似的式子，其实呢，我们可以把它简化为啊，就是数字相加减，而字母呢，保留下来。第二个，二十六 m 减十 m， 那 么二十六减十呢，是等于十六，那也就是十六 m 四十八 x 减去三十 x 等于八 x， 四十 a 减去十七 a 等于二十三 a， 六点二 a 加上三点三 a 等于九点五 a。 最后一个比较特别，九点五 x 减去 x， 我 们可以把它当做呢，九点五 x 减去 e x 等于八点五 x 啊，千万不要只剩下九点五了 解方程。七 x 加 x 等于五十六，我们可以对方程的左边两个 x 进行合并，那么七 x 加 x 是 等于八 x， 那 右边是五十六不变，然后呢，在两边同时除以八，算出来 x 等于七， 第二个二 x 加上六 x 等于九点六，同样的，先对左边的两个 x 进行合并，左边呢是等于八 x， 右边是九点六。然后呢，方程两边同时除八，得到 x 等于一点二 四 y 减 y 等于五十四，同样的，先把左边进行合并，四 y 减 y 是 等于三 y， 三 y 等于五十四，那方程两边同时除三 y 等于十八， 最后一个三 x 加四等于三十七，有所不同。注意一下，这里只有一个 x， 所以在方程中，我们先对方程的两边同时减四，把把左边的这个加四啊给它抵消掉。 左边三 x 加四减四，还剩一个三 x， 右边三十七，减四等于三十三。接下来方程两边再同时除三，就可以得到 x 等于十一。 看图列方程并求解。观察图形，第一个左边呢，上面是一个 x， 下面是三 x， 它们合起来一共是六十元， 所以我们用 x 加上三 x 等于六十，也就是四 x 等于六十，算出来 x 等于十五。 第二个上面几条线段呢，是三 m， 下面一条线段的一小格呢是 m， 右边的虚线部分是二十四只， 所以呢，我们用上面的三 m 减去下面的一小格， m 就 等于剩余部分的二十四，计算一下，也就是二 m 等于二十四， m 等于十二。 方程解决问题，老虎的体重大约是兔子体重的一百零一倍，一只老虎比一只兔子重四百二十千克，这只兔子大约重多少千克？老虎的体重大约是多少千克？ 像这样有两个未知数的问题，我们一般设其中较小的这个为 x， 也就是兔子的体重是 x 千克，老虎呢，是它的一百零一倍，也就是一百零一 x， 这样的话就可以轻松的得到。方程 用老虎的减去兔子的等于四百二十千克，也就是一百零一 x 减去 x 等于四百二十千克，计算一下可以得到 x 等于四点二。 哎，注意一下，这里的四点二呢，是兔子的体重，老虎的体重咱们还没算呢，因为老虎的体重比兔子多四百二十，所以用四点二加上四百二十，等于四百二十四点二千克。 哎，特别注意一下，我们这里计算老虎体重用的是列式计算，不再是方程了，所以这里要加上单位千克 二。公园里菊花和月季花一共有五百六十盆，菊花的盆数是月季花的一点八倍。菊花和叶月季花各有多少盆？在这里同样的，我们设比较少的月季花有 x 盆， 菊花呢是它的一点八倍，也就是一点八 x 盆，而题中说它们俩一共是五百六十盆，所以呢，用菊花的月季花的 x 加上菊花的一点八 x， 等于一共的五百六十盆，在计算这个方程，得到 x 等于二百盆。 同样的呢，还要计算另一个量，菊花我们用总共的五百六十盆，减去月季花的二百盆，就等于菊花的三百六十盆。 拓展作业，李明是七月出生的，他今年年龄的二倍，加上十三，正好是七月的天数。李明今年几岁？ 那我们先设未知数，李明是 x 岁，题中说他正好等于七月的天数啊，我们知道七月大是有三十一天的，根据这些就可以列方程， 他今年年龄的二倍加上十三是七月天数，那么就用他的年龄 x 乘二，也就是二 x 加上十三等于七月的天数三十一，计算一下，得到 x 等于九，你们的年龄啊，就除出来了 二、一套课桌椅共三百六十元，其中椅子的单价是课桌的三分之一，一张课桌和一把椅子各多少元啊？又是这种两个未知数的问题，哎，这一次我们设谁呢？ 看到其中最关键的这句话，椅子的单价是课桌的三分之一，很明显啊，是我们以前常见的一个数的几分之几的问题。那如果我们设课桌是 x 的 话， 那另一个椅子啊，它是课桌的三分之一，就很容易表示了，那椅子的单价呢，就是三分之一 x 元。 这样的话，列出方程，根据一套课桌椅共三百六十元，我们用课桌的 x 元加上椅子的三分之一 x 等于总共的三百六十元， 计算一下，得到 x 等于二百七十。当然呢，还要另外的算一下椅子的价钱，用总钱数三百六减去课桌的钱，就是椅子的九十元。 三、把一个数的小数点向右移动一位后，得到的新数比原数大十九点八，原来的数是多少？ 哎，这个题其实有点麻烦的，把一个数的小数点向右移动一次，同学们可以想一下，会造成什么样的影响呢？ 他会啊，把原来原来的数呢，扩大十倍，也就是说，也就是说新的数是原数的十倍。有了倍数关系啊，我们在解设的时候就方便多了，可以设原来的数是 x， 新数是它的十倍，也就是十 x。 列方程根据得到的新数比原来的数大十九点八，用新数十 x 减去原来的数 x 就 等于大的十九点八，再计算一下，就可以得到原来的数是二点二。

五下数学最难的七大应用题全部吃透！逆袭班级前三五年级下册数学七大必考应用题专列一、因数与倍数应用题二、表面积实际应用题 三、体积与容积实际应用题四、易水问题应用题 五、楞长实际应用题六、最大公因子与最小公倍数实际应用题七、分数加减法实际应用题以上完整版取件码幺幺六。

五下第一百一十页的拓展应用，如图，长方形的面积是九十六平方厘米， a 是 长方形，长的一半， b 是 宽的三分之一，求图色部分的面积占整个面积的几分之几就可以。 那么首先他从这个位置一分开，那么两边各占整个面积的一半一半，然后你这个呢，又是一个中点， 所以他俩呢，又平均分了，就又属于一半的一半，就现在一半，一半的一半，一半除以二或者一半乘二分之一，等于四分之一哈，所以现在他的面积占整个面积的四分之一 啊，他也占四分之一啊，四分之一他俩就占四分之一。 然后回到这边，呃，这边它 b 的 话是整个的三分之一，所以我可以假想的哈，就从这位置可以再分割一下， 就连连接连接哈，那么就相当于这这几个都是 b 了，所以它们三个的面积就又是相等的了，所以把另外的一半啊，这边的一半平均分成三份， 就除以三或者说乘三分之一就可以了，等于六分之一啊，所以他们三个的面积啊，都占整个的六分之一 呃，那么阴影部分占整个面积的话，就是个六分之一加六分之一，再加四分之一， 等于十二分之七啊，所以答，阴影部分的面积占整个面积的十二分之七就可以了啊，这个位置跟这里的九十六其实没有什么关系啊，从他的问题来说，跟九十六就没有关系。 好嘞，然后总结一下，呃，里面的第一个知识点就是你了解把这个长方形啊，如果连接他的对角线，那么就两边各占整个的一半，然后下面这个位置，如果你再取他的中点一分啊，那他俩就是一半的一半，所以就是四分之一。 这边的话，你把这个边给他平均分成三份，那么这三个三角形的话，他们的底是一样的，就这三个哈底一样高，一样，那自然面积就相等， 所以他们三个呢又占整个二分之一，平均分成三份，所以大家呢，又各自占六分之一了 啊，各自占整个面积的六分之一，然后根据其中的阴影来看的话，就是两个六分之一加一个四分之一就 ok 了，拜拜。

最近有五年级的家人朋友们给王老师留言啊，说王老师，你能不能压几道五下的期末考试的重点题型？黑板上的这道题就是我们这个地区二零二四年的一道五下的期末考试的原题。今天王老师来讲解， 四月二十三日是世界读书日，妈妈给小乐买了一本一百四十页的故事书， 他一口气就读了这本书的五分之二。第二天啊，接着读了二十页，问小乐还剩这本书的几分之几没有读在这里啊？我们首先要把这一百四十页的故事书给他看成单位一， 首先找到单位一，那么他一口气读了这本书的五分之二，那这本书的五分之二。一开始这本书啊，总共是一单位一吗？ 那么第一天他读了这本书的这个五分之二啊。第二天呢，他接着读了二十页，那么同学们想一想， 二十页占了这本书的几分之几，我能不能求出来呢？当然可以啊，那二十页，因为这本书啊，总共是一百四十页，那二十页占了这本书的，那就用二十除以啊。一百四十，那求出来。他第二天啊，读了这本书的这个七分之一， 所以第一天读了这本书的五分之二，那第二天读了这本书的七分之一，那总共这本书是一，那么还剩这本书的几分之几，我是不是就能求出来？那用一减五分之二，然后再减七分之一，那我们来计算啊， 一减五分之二是五分之三，然后减七分之一，他俩通分，最终的结果是三十五分之十六， 那小乐还剩这本书的三十五分之十六还没有读。那王老师所讲的我们这个地区的五下的期末考试题，你学会了吗？点赞关注，收藏起来去教娃！

五下数学最难的分数除法计算题，吃透这二十一题，考试一分不丢！五下数学常考重点分数除法计算题专项训练， 直接写出得数，家长可以打印出来，给孩子多练习，巩固基础知识，考试一分不丢。需要电子版的看个人主页获取，这是答案需要的留。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第六单元第一课确定位置一、第五十六到五十七页的题型讲解。 地图是按照上北下南，左西右东这个方向来进行绘制的，所以呢，在第二题中啊，这个图中，我们不妨先给他标上这个方向标，那我们在观察的时候啊，就会容易些， 以雷达观察屏幕相邻射线间的夹角，度数相同， 以 o 点为观察点，写出 a、 b、 c、 d 四个点的方向。这里有个重要信息啊，是每个夹角的度数相同，那从图中来看呢，其中有一个度数是三十度，也就是说所有的小夹角啊，都是三十度。 先看到 a 点，我们观察的时候，从北面出发，往东的方向来进行观察，那么是北偏东三十度方向上。 当然有的同学可能有会疑惑啊，那我换个角度观察能不能行呢？从这个东往北的方向来观察这个角度可不可以 也是可行的，所以啊，作为一个点呢，它有两种观察方式啊，这里呢， a 点呢，我们也可以说是从东偏北六十度的方向上啊，因为这个东偏北是占了两格，是六十度的，后面呢， b、 c、 d 点呢，都是同样的，有两种观察方式， 看到 b 点，它在西偏北三十度的方向上。当然呢，从另一个角度来观察，我们也可以说是北偏西六十度方向上。再来看到 c 点， 它是在西偏南三十度方向上，从另一个方向呢，也可以说是南偏西六十度方向。最后看到地点， 它是在南偏东三十度方向上。从另一个角度来观察呢，也可以说是东偏南六十度的方向。 三、如有图，以火车站为观测点。嗯，看看地铁站、展览馆，汽车站分别在哪个方向，多远的地方。那同样的道理呢，没有方向标的话，我们一定要事先给他标上，这样观察起来更加方便。先看到地铁站， 地铁站呢，它已经标出了度数，所以呢，我们从南偏东角度是三十度，距离呢，是六百米的地方。 在这题中呢，有的同学也许也会用另一个角度来观察啊，可以说成，是啊，地铁站呢，是在他的 东偏南六十度方向六百米处啊。但是在本题中呢，没有太大的必要啊，因为你因为在本题中啊，各个地方的角度都已经标出来了，你从另外的角度观察，还要多算一步，有点不太划算啊。 第二小题，展览馆，它是在西偏南四十五度的方向，距离火车站一千五百米处。第三个汽车站是在北偏西六十度的方向，距离火车站呢，九百米处。 四、想一想，填一填，笑笑的上学路线是什么样的？ 从上图中我们观察可以得到，笑笑呢，嗯，从家里面出发，先向东走一百五十米到乐乐家，那这个是相对非常简单的， 但是接下来从乐乐家往幸福大厦这个方向呢，嗯，不好判断他的方向。所以呢，在题中呢，我们可以自己啊，给他加一个小小的方向标，这样就简单许多了。很明显了，他是在 东偏南四十五度的方向上，然后呢，走了三百五十米，到了幸福大厦。 到了幸福大厦以后呢，同样的，我们可以给他加个方向标，降低他的难度。最后呢，是向东 东偏北十五度的方向走了四百米，到达了学校。像这种题目啊，特别是在我们学习这个位置与方向的前期，非常非常建议同学们自己在图中画上一个方向标，肯定能够大大提高你的准确率。 拓展作业，猫在老鼠的哪个方向？距离多远的地方？ 我们看到图中这里也没画方向标，那注意一下，猫在老鼠的哪个方向，这里是以老鼠为中心的，所以呢，我们以老鼠为中心画上方向标，这样就很明确了， 猫在老鼠的西偏北四十五度的方向，距离呢是十五米。 第二问，如果老鼠没有观察到，猫待在原地不动，猫朝哪个方向跑过去抓住老鼠， 体会下题目的意思啊，这个猫朝哪个方向去？所以呢，猫是以自己为中心跑起来的，那么我们就要以猫 再来画一个中心点，以它为方向标，这样的话就能找到猫呢跑出去的方向是东偏南四十五度的方向，然后跑十五米就可以抓住老鼠了。 通过这个题呢，同学们也可以看出来啊，那有时候我们两样东西啊，明明是互相没有动的，但是因为观测的中心点不同，所以啊，这个方向是有所变化的，一定要注意。 二、观察下图填一填，图中呢是小红家到学校的很长的一幅路线图，我们一问问，来看 一，小红家在小树林的哪个方向，这里呢是以小树林为中心，所以我们以小树林为中心画出方向标，可以看到呢，小红家在小树林的正西方向， 距离呢很简单，是两百米。第二，然后呢是小树林在小红家的什么方向？这一位呢就是以小红家为中心画个方向标， 这样呢就可以看到这个小树林在小红家的是正东方向，距离两百米。 第二问，小树林在邮局的哪个方向？这次呢是以邮局为中心，所以我们在邮局这里画上方向标，那小树林呢，是在邮局的西偏北五十度方向，距离呢三百米处， 再往后，邮局在小树林的哪个方向啊？这里已经有方向标了，邮局是在小树林的东偏南五十度的方向上，距离三百米处。 三、邮局在学校的哪个方向？这次呢是以学校为中心划出方向标， 所以邮局是在学校的正西方向，距离四百米处。然后学校在邮局的哪个方向是以邮局为中心划出方向标，那学校在邮局的正东方向，距离是四百米处。 最后呢，我们再根据整幅图完整的说一说小红从家到学校的行走路线，因为步骤比较长，每一个地方有中心点有所变化，之后呢，我们都要重新找到方向标，重新来进行观察。 第一步，小红先从家里出发，向正东方向走两百米到达小树林。 然后呢是从东偏南五十度方向走三百米到达邮局。最后呢是在邮局这里啊，向东方向走四百米到达学校。 同学们在描述这种题目的时候呢，第一呢是一定要注意啊，每一步我们的中心点都有变化，所以呢，一定要重新确定好方向标，再来想它的角度。 最后是在表达的时候呢，我们的这种行走路线啊，一般都是以这样的方式的，从哪里，哪个地方向，哪个方向走，多少米，到达哪里，那这样表达的话，我们的每句话都是完整的，就表达的更清楚了。

五项数学最难的长方体正方体一定要练，练了就是最强黑马！第三单元，长方体和正方体单元复习篇考点导图篇 知识梳理认识长方形和正方形、长方和正方体的表面积长方和正方体的体积、容积和容积单位高频考题篇考题一、长方和正方体的概念认识 三、长方体和正方体的表面积的实际应用 六、折叠问题是颗星七、表面积增减变化问题八、等级变形问题五颗星 九、排水法求不规则物体的体积问题五颗星十、不规则或组合立体图形的体积五颗星终极冲刺篇 填空题、判断题、选择题、计算题、解答题需要电子版的家长在评论区留一、二、三。

补下数学期末必考应用题。每日一练第一天。每日一练第二天。 每日一练第五天。每日一练第六天。每日一练第九天。每日一练第十 天。每日一练第十四天。每日一练第十四天。每日一练第十八天，共三十天。打印出来，抓紧练一练，巩固基础，及时查漏补缺。