五年级下册数学人教版长啥样

好，同学们稍息！立正老师，好，同学们好，坐下。昨天我们学习的体积和什么体积的？什么生物体的体积？小奇和同学说一个， 小奇，请你说，就是那个，比如说向老师的电脑，他所占的体积比较大， 他说对了吗？什么是物体的体积？ 来，请你说物体所占空间的面积。嗯嗯，你体在告诉方，体积所占空间的大小叫做体积，一个物体所占空间的大小又是指的物体的体， 那么体积单位有哪些呢？王一凡，你说立方厘米，立方分米，立方厘米，声音真大，很好，好，接下来老师还要考考你， 猜猜下面的图形都是由体积为一立方厘米的小正方形组成的，他们的体积各是多少呢？你是怎么知道的？想好了就请举手回答。 嗯，越来越多的同学都已经知道了，真不错。 小杨，请你说第一个，他的体积是三十六立方厘米，怎么样？没有？真好，恭喜你，答对了。请你说一说，你是怎么知道他的体积有三十六立方厘米的呢？是因为妈妈一念的课， 一面的体积就就有十二立方厘米，还有三个这样的面，所以就用十 六立方厘米。嗯，说的真清楚，请坐第二个呢。 王一华，请你说二十四厘米怎么样啊？对的，你想这些说一说你是怎么知道的？首先算出一面的面积，我首先上上，出了前，呃，上前面第一行的，呃，一个 就是十二厘米，十二平方厘米，然后再乘以二倍等于二十四平方厘米。哦，这是你的想法，请你做一做。还有谁有不同的想法？二十四平方厘米，我们用昨天学的知识还可以怎么说， 怎么知道它是二十四平方厘米呢？注意看题目，它是由体积为一 立方方厘米的角正方形形成的，是不是呢？是，那这个为什么组合图形的体积是二十四立方厘米？ 王一华，他有二十四个体积单位，就是二十四个立方厘米。哎呦，说的真好，他还有二十四个平方，所以他的体积就为二十四 立方厘米。同学们真聪明一点，就会第三个呢？ 秦惠阳秦先生，有三十七立方厘米，有二十七立方厘米，到底是多少？二，你们觉得是多少？二十一，老师也觉得他是二十七立方厘米，那么 为什么他是二十七立方厘米呢？他一个他前面的面有九个小，这个体他 他加起来就是九立方厘米，然后有三个这样的面就是三，然后就用三乘以九，就等于二十七立方厘米， 你们听清楚了吗？听清楚了，那也就是说这些组合怎么行，它含有多少个体积单位，它的体积就是多少，是这样的吗？是，好，请同学们打开书，这就是我们今天要学习的第二十九页， 下面请同学们用鼻子喊声哈， 几何图形所含体积单位的数量就是几何形体的体积，找的正确了吗？ 好，再来，接下来就停下来， 这是什么？两本？什么字典？这是两本词典，词典是同学们学习的好伙伴，对吧？对，淘气的妈妈为他准备了两本同样内容的词典。 淘气每天上学都要带他，知不知道是？那么你猜猜淘气会选择在哪一个词典上学？是什么？ 绵阳，请你说他会在第一本去读哪个是第一本？哪个是第二本？这个是第一本，对吧？你们同意吗？同意。那 宋阳你同意吗？同意，同意。选淘气会选这个的举手。怎么都是这个？因为他在这里。陈艳红为什么要选这个？因为他所占的空间小一些。哦，因为这本词典所占的 空间小一些。我站的空间小。他的什么就小啊？体积，体积小。我站的空间小。这样站起来就比较怎么样方便？对，这样站起来就比较方便了。那么 这是我们学过的这个词典。是什么词啊？长方体。我们两个词典都是长方体。那现在如果要知道这个长方体的体积， 我们就在这个词典。那我们昨天学习了长方体的，认识了体积。那现在我们要求这个。

同学们好，老师好，请坐，谢谢老师。 那么前面呢？我们上了长方体与正方体的认识是不是？是， 那么大家还知道里面讲些什么东西吗？ 知不知道？那么，呃，为了回忆一下，那郑老师提几个问题，看你能不能回答出来，跟着郑老师的节奏走，行不行？行，好，我们先来看一下长方体与正方体，它到底有哪些特征？ 谁来说一下？好，你说有十二条人，六个面，嗯，十二条人有六个面，还有八个零点，还有八个零点。下面郑老师想问一下，他的面有什么特点？ 他的面有什么特点？坐下去，你说相对的面完全相同，相对的面完全相同，同意吗？同意。好，那我们请坐，我们坐在这个教室就是一个什么题呢？ 长方体，这是长方体的一个教室，那下面郑老师手指一个，你能不能说他是哪一个面好不好？好，伸出你的一只手指。好哈， 前面用手指出来哈，大胆一点，伸出来就是哈，后面，上面，下面，左面，停， 下面把手放好，好，再来。那我们刚才讲的相对的面面积相同，那如果我讲一个面，你能不能把这两个相等的面指出来，我看你的反应力，现在用几只手了，两只开始， 上面，左面，前面， 后面要不要换？不用，无形之中把手放下来，我们把长翻起的六个面分成了几组？三组，我教一下，哪三组？ 你来说。长宽高，你也分成了哪三组？哪，哪两个是一组，哪两个是一组？好，你来说，你坐下去，前面和后面是一组，上面和下面是一组，左面和右面是一组。我把他的答案写下来， 前后面还有嘞，左右面，上下，左右，是不是好？ 坐下去，那接着下去看郑老师手指向哪里？顶点，那么这个顶点和几条人有关？ 三条，哪三条分别是长、宽高。嗯，习惯上我们把这个正前面的这条我们叫它什么东西？长，左右的叫做光 高，这是习惯的。但是如果你讲这条是长，可不可以？可以，这条就是宽，接下来的就是高。那么下面我们为了方便大家回答问题，我们统一习惯上把这条称为 唐观高，下面要听清楚了，坐下去。 这一个面和我们正方体的哪两条人有关？ 这一个面你跟高有关，非常不错。宽和高，那如果要求你要叫你求这个面，你会求吗？ 会，怎么求？用长，用宽成高。哪个面？ 右面，右面，左右面，是不是我们用宽城高？再来一个坐下去不错哈。嗯， 这个面就知道了。好，你来说长城宽，这个面，长城宽很不错，哪个面？上面？下面。 好，再叫一个同学讲一下那边的一个面。好，你来说长城高， 同意吗？长城，哎，长城高，同意吗？同意。那是什么面？前面，后面。 那当郑老师要求前后两个面一共有多少？我要不要再乘？乘高？不用。为什么？不用？ 因为相对的面相同，所以直接乘二就行，同意吗？同意，那我直接就乘以二了。

稍息，老师。好，很好，请坐，谢谢老师。呃，我们大家呀，咱们昨天学习了长方体的认识， 了解了长方和正方的基本知识，大家都对他有没有深刻的了解啊？有，那我们来简单的复习一下， 长方体有几个面？六个，一般都是什么呢？长方形，那相对的面是 大小，大小相等，那我们看这是一个长方形，这是一个长方形， 那这是一个长方体，它的长是多少？八厘米，那它的宽呢？四厘米。那高是多少？三厘米，那你能不能快速的算出它的棱长之隔是多少？ 六十厘米，多少六十厘米，谁能说说你是怎么算的？咱们看你说说你是怎么计算出来的？ 嗯，用长加上宽加上高的和乘以四啊，等于六十。不错，那么按到基础咱们大家长的都可以。那现在有什么问题？ 我在上街来回溜达的时候，发现咱们街上有一个做长方形铁皮水箱的这么一个老大爷，他做做这个长方形水箱啊，相当的快，他用的是什么呢？是成卷的一个大漆皮， 他拿了他的剪子，三下两串，剪了以后没有什么浪费的， 一折一焊，一个长方形水箱就做成了。我很好奇，我就问他，我说你怎么就知道你做这个水箱得用多少铁皮呢？你脚咋这么正好呢，不浪费呢？他笑笑告诉我 说，我心里都明白他需要做多少铁皮，那你想知道他这个需要多少铁皮，他是怎么得出来的吗？想，那我们这节课就研究一下长方形和正方体的表面积。 长方形和正方形的表面积，那么面积我们用什么字母表示呢？ s 是 吧？ s 啊，标下实长方， 我们来研究研究长方体的表面积和正方体的表面积到底如何计算。那我们大家在课前预习的时候，指定对这部分知识有了一定的认识，了解也明确了到底表面积是指的什么。 可能不同同学的想法在预习中得到的收获不一样，我们现在在准备迅速的把你的收获和研究得到的感受跟大家简单的交流一下，现在开始 这会 加油。 啊啊啊， 这个 啊啊， 我们 啊啊， 哎呀 嗯， 通过大家做的这个台球啊，嗯，我就感觉大家对长方体的基本构成啊掌握的挺好，因为大家的模型做的非常好，标准， 你做的摆的标准多了，对吧？做的标准，那你那个是怎么做的呢？你有什么小技巧吗？你在制作这个长方体正方体模型的时候，你都采用的是什么方法呢？谁能说说自己你做的模型的方法？来，郭沫主任你说说，给大家介绍一下。

同学们好，老师好，请坐。谢谢老师。 那么前面呢？我们上了长方体与正方体的认识是不是？是， 那么大家还知道里面讲些什么东西吗？ 知不知道？那么，呃，为了回忆一下，那郑老师提几个问题，看你能不能回答出来，跟着郑老师的节奏走行不行？行，好，我们先来看一下，嗯，长方体与正方体它到底有哪些特征？ 谁来说一下？好，你说有十二条人，六个面，嗯，十二条人有六个面，还有八个零点，还有八个零点。下面郑老师想问一下，他的面有什么特点？ 他的念有什么特点？坐下去，你说相对的念完全相同，相对的念完全相同，同意吗？同意。好，那我们请坐，我们坐在这个教室就是一个什么体呢？ 长方体就是长方体的一个教室。那下面郑老师手指一个，你能不能说他是哪一个面好不好？好，伸出你的一只手指。好哈， 前面，前面。用手指出来哈，大胆一点，伸出来就是哈，后面，上面，下面，左面。停， 下面把手放好，好，再来。那我们刚才讲的相对的面面积相同，那如果我讲一个面，你能不能把这两个相等的面指出来， 我看你的反应力，现在用几只手了，两只开始，上面， 左面，前面， 后面要不要换？不用，无形之中把手放下来，我们把长方形的六个面分成了几组？三组，我这个同学，哪三组 好，你来说。长宽高，你也分成了哪三组？哪，哪两个是一组，哪两个是一组？好，你来说。你坐下去，前面和后面是一组，上面和下面是一组，左面和右面是一组。我把他的答案写下来， 前后面还有嘞，左右面，上下，左右，是不是？好？是 好，坐下去。那接着下去看郑老师手指向哪里？顶点，顶点。那么这个顶点和几条人有关？ 三条，哪三条？分别是长、宽高。嗯，习惯上，我们把这个正前面的这条我们叫它什么东西？长，左右的叫做光 高，这是习惯上。但是如果你讲这条是长，可不可以？可以，那就是宽，接下来的就是高，那么下面我们为了方便大家回答问题，我们统一习惯上把这条称为 唐观高。下面要听清楚了，坐下去，这一个面和我们正方体的哪两条人有关？ 这一个面你跟宽和高有关，非常不错。宽和高，那如果要求你要叫你求这个面，你会求吗？ 会，怎么求？用长，用宽成高。哪个面？ 右面，右面，左右面。是不是我们用宽城高？再来一个，坐下去很不错哈。嗯， 这个面就知道了。好，你来说长城宽，这个面。长城宽，很不错，哪个面？上面？下面。 好，再叫一个同学讲一下那边的一个面。好，你来说长城高， 同意吗？长城，哎，长城高，同意吗？同意。那是什么面？前面，后面。 那当郑老师要求前后两个面一共有多少？我要不要再乘？乘高？不用。为什么？不用？ 因为相对的面相同，所以直接乘二就行，同意吗？同意。那我直接就乘以二了，有问题吧？没有直接乘以二，那这就是前后几个面。

上课起立，老师好！同学们好，请坐！ 同学们喜欢玩游戏吗？喜欢，老师给你们带来了个游戏，大家睁大眼睛看， 游戏规则是这样的，我这个箱子里啊，放了不同形状的物体，现在我只让你看到里面物体的一部分，你能猜到的形状吗？来，睁大眼睛，请看， 大家看，这是什么形状的问题，长方形，好，再看现在是什么？大家看， 大家一起说长方形，长方形，到底猜对了没有呢？来，谜底揭晓，猜对了没有？猜对了小朋友挥挥手， 猜对了小朋友挥挥手，来，哇，这么多人猜对好，还想不想再玩？想再来一个， 大家看，这是什么？正方形？正方形， 正方形，现在呢？长方体，大家请看，猜对了没有？猜对了是长方体。还想不想走啊？想最后一次机会，抓住机会来， 这是什么？长方形？长方形吗？长方形，好，到底是不是长方形呢？请看谜底是长方形吗？不是啊， 这个不是长方体，这两个是长方体。那老师在你们的桌子上呢，都放了一个学记盒，学记盒里面有许多不同形状的物体，请打开学记盒，把形状是长方体的物体找出来， 找出来没有？找到他的长发笔，举起来，大家看一看，有没有不是长发笔的？有啊，你们找到的都是长发笔。好，把长发笔放在桌子上。 刚才啊，你们找的物体，尽管大小不同。学习中，关于长方体，你都知道了什么？ 请你说，我知道了，长方底有六个面哦，有六个面，那你能数数吗？给大家数一数，来，你们是怎么数的？把你的长方底举起来数数数，给大家看一看， 一二三四五六。哦，你是转动长方体数的是吧？嗯，还可以，怎么数？ 你来说。请你数一数，是这样数的。一二三四五六哦。你是一组一组数的是吗？嗯，很有序，很清楚。好，那下面请大家拿起你们的长方题，我们一起有序的来数一数， 上面，下面，前面，后面，左面、右面。长方形一共有几个面？六个面，老师把它记下来。 六个面。好，那长方形每个面的形状又是什么图形？ 请你说。长方形，每个面的形状是长方形，长方形，有没有有补充的？ 请你说。特殊情况下有两个面是正方形，你见过这样的长方题吗？见过来，你们手中有没有这样的长方题？哦？看来有可能有两个是正方形。好，那我这样表述行吗？ 长方形，每个面是长方形，可能有两个相对的面是正方形。好，万一长方形你还知道了什么？ 这个小男孩，请你说，他有十二条龙哦，长方形有棱， 那人又该怎样的有序的来数呢？请大家拿起你们的长方体数数吧。 一二三四五六七八九十十一，十二。好，谁来汇报你是怎样数的？ 来？这个小女孩，请你说，我是根据长，长方形，长方形，长方形，他相对的面相对的什么？他？别紧张，没事， 还没想好是不是，放心坐下好不好？好，谁来说长方形的人？你是怎样数的？请你说，我是这样数的，一二三 四五六七八九十十一十二。嗯，你是先数中间再数两边是吧？嗯，先中间后两边。还可以。怎么数？ 我这个长发辫借给你数一数，来几元。你是怎么数的？我是一组一组的数的哦。怎么数？一二三。

各位同学，我是侦探社社长李探长，这份日记里藏着国家人口、高铁里程、体温变化，这些秘密，只用一种图就能看懂！没错，那就是折现统计图！ 他就像数据的过山车，一眼就能看出他是往上冲、往下滑，还是中途休息，想不想试试？今天，你们都将成为实习数据侦探，和朱迪一起破解日记里所有折现图的秘密，你们准备好了吗？ 线索一一送达，密密麻麻的数字看着头晕，之前我们学过用什么统计图整理数据，能一眼看出数量多少呀？ 滴滴第二关，线索送达，这是祖国高铁发展的数据档案。高铁是中国的新四大发明，藏着中国速度的密码！快用折现统计图知识破译！ 中国高铁从无到有，从慢到快，短短十几年领跑世界，这就是中国力量，中国骄傲！ 终极任务来袭，生物里处处有折现密码，一位病人的体温变化，一次旅行的行驶路程，都藏着需要我们破解的信息。快化身生活小侦探， 太棒了！各位小侦探们，今天的折现密码大揭秘任务圆满完成！今天，我们不仅解锁了折现统计图的知识密码，更读懂了祖国发展的成就密码，生活里的责任密码， 希望大家以后做生活的有心人，用数据眼光观察世界，用科学思维思考问题，长大为祖国发展贡献力量！

星期天，张老师倒买了一台洗衣机， 当我准备把它运回家的时候，我再思考一个这样的办法。王一翔，我是火箭组的一号，可以求出这台洗衣机洗衣机的体积， 同意吗？同意。你告诉我这台洗衣机的外包箱它是个什么形状？长，长方体，同意吗？同意。求出长方体的体积，你会吗？要要要，求知他，要知道他的长宽高是多少，再用长，用长层宽、层高， 这是你预习得到的长方形的体积公式，是不是？是， 好，请坐给他加上相应的牌。好，今天张老师就跟全班同学一起来探索学习体积长方形的体积。明确学习目标 学习目标，一、探索并掌握长方形的体积计算公式。二、横顿跃并算长方形的体积。 三、勇于探索问题，愿意和同伴进行合作交流，乐于用学科的知识解决生活中相关的实际问题。记住这个学习目标。好，昨天我们 比心，我是希望的三号，物体所占空间的大小叫做物体的体积，常用的体积单位 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，同意吗？同意，好，给它加上相应的分一起来。什么叫做体积？ 我们有一个占空间的大小叫做物体的体积。二、常用的体常用的体积单位有，立方厘米、立方分米、立方米。那么体积为 一立方厘米，一立方分米、一立方米的小正方体。他的，他的人长 是多少？分别是多少？他的人长分别是多少？方向是一立方厘米的人，我是智慧者二号，一人一立方厘米的， 一立方厘米的人长是一厘米正方形。 没关系，再说流畅，流畅一点，一立方厘米的小正方形的人长是一厘米。继续说，一立方分米的小正方形的人长是一分米，一立方米的 大正方形的圆长是一米，同意吗？同意，好，给他加上相应的分，我们一起来按照他刚刚这种思路来说一遍。一立方厘米的小正方形的人长这样，会说吗？会起 一立方厘米的小正方形的周长是一厘米，一立方分米的小正方形的周长是一分米。 一立方米的大正方形的周长是一米。非常的好，今天我们就要用到这样的正方体来探索长方形的体积。好， 看看，老师给你。好，先独立完成，再合作交流一，根据要求完成表格二，说说你发现了什么？ 三、长方形的体积的六是六字母的，要表示开始。那你拿到长方形纸来啊，把这个表格稍微画一下。 那就交流一下。哎，可以小组五个人交流 啊， 十一个四十一个四十一个四十一。没有完成的不要紧，还可以再给你讲。 非常厉害啊，那这样子，请 啊，请你们这一题其他的准备题。李玉洁回答第四题，王权回答第三题。好，你来长方 长方体 a 长是四，宽是三，哦，不，长是四，宽是三，高是一个数 十二，底筋是二十四。 a 长是二十四，宽是三，高是三。个数三十六，三十六。

同学们，上节课我们学习了长方体和正方体的有关知识，现在我们来复习一下。 好，谁来说一说？第一道题，谁来说一说？哪个同学说，你来说，物体所占空间的大小叫做物体的体积， 对了吗？对了，坐下，好，看。第二道题，谁来说，好，你来说， 常用的体积单位有 m 的 立方、立方厘米，立方分米，立方米。 我们来看，我们来看一下，同意吗？同意，嗯，好，回答的非常好。好，同学们，这是一个什么长方形，那它含有多少个 体积单位呢？我们可以把它切成一个个能长为一厘米的小正方形。好，那现在我们就来切一下，我们来看一下， 这是一个长四厘米，宽三厘米，高二厘米的长方体。好， 一刀、两刀、三刀，四刀，五刀、六刀。 啊，来数一下，一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个、八个、九个、十个、十一个、十二个、 十三个、十四个、十五个、十六个、十七个、十八个、十九个、二十个、二十一个、二十二个、二十三个、二十四个。好，一个小正方体，它的能长是一粒一些， 那它的体积就是二十四 g m 的 立方，那二十四个就是二十四 g m 的 立方。好， 那如果我们要来求电冰箱或者是电视的体积，是不是也要来这样切呢？ 你来说不是，为什么不是哦，不好 切的话，切的话就把它切坏了，是不是？那怎么办呢？我们能，能不能通过用计算的方法来求长方形和正方的体积呢？这节课我们就来 学习长方体和正方形的拼拼计算。好，同学们，老师给每个小组准备了一些小正方，大家可以用不同的数量摆出不同的长方体， 小组活动的时候大家要注意了，要边摆边观察边交流，那在摆的时候小组长要负责登记。好， 老师，黑板上的这张表格。好，现在开始操作。 三三二， 爱我， 长多少长，二三四五六七八十。 好，摆好的举手。 好，哪个同哪个组的同学来汇报一下。谁来？你来说，你们是怎么摆的？ 长一长一，什么长？一 x？ 哦，你们是长一 x 宽二 x 二 x 高十六 x 十六 x。 小 正方形的数量三十二个小正方形的数量三十二个三十二个 正方。长方形的体积三十二 cm 的 立方，三十二 cm 的 立方。好，这下哪个同学再来说一下你们是怎么摆的？你来说 你是怎么摆的？我们，我们用十二个小正方形，十二个小正方形， 拜拜，拜成三，拜成三，三行三行，嗯，每行两个，嗯，拜三层。哦，体，这，这个长方体的体积是十二 cm， 十二 cm 的 立方。 cm 的 立方。好，那它的长。

老师，好，很好，请坐。 前段时间我们认识了长方体和正方形，今天让老师给你们带来了什么？谁长方体？请叫什么？ 告诉我们老师的细节。长宽高，说具体吗？能说具体一点吗？长八厘米，宽四厘米，高三厘米，长八厘米， 宽四厘米，高三厘米，是不是？好，接着看。我们在问题出来之前呢，老师，有个小问题，是这样的， 对于这个长毛体来说，你知道它哪些面积最大吗？上下 多少的？怎么算的？四乘八，三十二，说完整一点，三十二，什么？三十二平方厘米，对不对？对，好，请坐。坐。 那有最大，那我想请问一下，对于这个长方形来说，哪些面的面积最小？ 九和六是吧？多少？十二，怎么算的？三乘四，三乘四，三，四十二平方厘米是吧？好，请坐。我们看一下，他到底想问什么问题呢？ 要做一个如上图的长方形框架，至少要用多少度？全网， 这是问这个长方体的人长和是吧？非常标准。好，他已经口酸了， 六十，对不对？对，怎么列式的？ 八乘四加三，八加四加三，八乘四，这是我们已经学过了，长方体人长和同时是吧？好，请坐， 非常正确。好，接着看。现在老师把这个长方体用彩纸把它全部糊起来。 问题来了，如果要给这个做好的木框架全部糊上彩纸，至少要买多少彩纸？这是为什么？ 你知道吗？这是求什么呢？谁知道我要买彩纸要买多少彩纸？这是求指的什么？ 想一想，求子的面积。好，请坐。嗯，不错，十二点了，谁还能补充一下 求纸的面积，这长方形对不对？对，几个面？六个面。好，刚才我们同学说了，这其实就是求纸的面积， 求这个长方形六个面的面积，这个长方形六个面的面积也就是我们要买多少层，是吧？六个面的面 积， 好，请坐。其实啊，这就是我们今天要学的内容，在数学当中，我们把长方体六个面的面积和我们有一个专业术语叫做表面积， 那么今天我们要学的就是长方体和正方体的表面积。二、一起把课时题目念预备起长方体和正方体的表面积， 长方体和正方体的表面积。啊，老师手上拿了个长方体对不对？对，好，这个长方体啊，我放这里，谁用手摸一摸，告诉老师这六个键的表面积分别在哪里？谁来摸一下？赶紧摸一下。 什么面，这里是什么面？这个长方体什么面？上面、下面、 前面、后面、左面、右面，对吧？右面是吧？全部摸到了，请坐好， 其实刚才这个长方形我就是根据那个长方形做起来一模一样的，只不过说老师把它加工了一下，用剪刀剪开， 打开之后可以变成这样的形状展开，从新长的发展。好，现在的问题我们先说一下， 既然我们这一个学的是长方形和正方的表面筋，那我们要先明白什么是表面筋，你知道吗？其实刚才有同学已经说出来了，是不是什么是表面筋？谁来重复一下。

上课起立，老师好！同学们好！ 今天老师很高兴与同学们一起学习。上课之前呢，给每位同学都发了这样一张作业纸，拿到了吗？拿到了。那看着这张作业纸，你觉得它是一个什么样的图形？ 长方，嗯，你来说长方形，哦，长方形，有不同的想法吗？孩子们，你来，孩子，是个长方形哦，有的说是长方形，有的说是长方形，那么它究竟是长方形还是长方形？等我们学完这节课之后啊，我们再来讨论。 那请同学们想一下，假如老师把一百张同样的作业纸落在一起，会出现一个什么图形？一字肩，长方形，同意吗？同意，嗯，非常好。谁能说说我们生活中有哪些物体它的形状是长方体？ 来，你来，孩子，箱子，箱子，你再来，牙膏盒哦，牙膏盒，对，是个长方体，你说，还有洗衣机，它的外观形状哦，外观形状，说的真清楚，近似的是一个长方体。 从同学们高高举起的小手我就知道了，长方体应该在我们的生活中运用的是十分的广泛。这节课我们就一起来认识长方体和正方体。 老师也收集了一些生活中啊他的长方体的物品， 请同学们来看一下。有冰箱，还有柜子，还有书。哎，虽然它们的用途啊，各不相同，但是它们都有一个共同的特征， 长方体。对，它们都是长方体的。那么同学们再来看， 这是一个什么茄子，他是长方体的吗？不是，有没有什么办法能把它变成一个长方体呢？ 来，你来说，用刀把它切开，用刀把它切一切，这是不是个好办法？嗯，好，请坐。 老师录了一段切茄子的视频，并且在这个视频当中啊，我们还可以认识长方体各部分的名称， 我们来认识面棱，顶点，这样切一刀 出现一个平平的面， 像这样切一刀又形成一个面，面和面相交的线段叫做棱， 再像这样切一刀， 棱和棱的交点叫做顶点，我们就从面棱、 顶点三个方面来研究长方体。好，通过刚才的这段微课视频，你有什么收获？ 来，孩子，请你来说，我们认识了长方体的面，能不能结合你自己的模型给大家指指看？ 这样，还有这个，这个这个这个这个，都是面，面，都是平面，哎，都是平平的，对吧？我们可以把 这样平平的就叫做长方体的面面。嗯，说的正好，请坐，那你还认识了什么？ 王子林，我还认识了长矛体的能和顶点。哦，你来指指看能在哪里，两个面相交的地方就就是能。说的真好，两个面 香蕉出现了线段就叫做冷冷，面和面相交都会出现，冷冷，还认识了什么？你来。呃，我还认识顶点，指，给大家看看， 棱和棱相相交的地方就是顶点。好，说的真好，棱和棱的焦点我们就把它叫做顶点。请坐， 那我们现在就从面棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。请同学们根据自己所带的模型同位合作 讨论一下长方体它究竟有什么样的特征，并且完成我们表格中间的第一栏，现在开始。 好，你去把面的特征写到黑板上。 哎呀。

嗯，长条长条，你再来一个长条耶，完美。哼哼。哎，小虎，你在玩什么呢？这么兴奋？哼哼，俄罗斯方块呀，这个小游戏中也蕴涵着很多数学知识呢，你看， 知道这个是利用什么知识吗？嘿嘿，当然知道了，这个是利用我们学过的平移和旋转的知识。 哎呀，不错呀，数学是不是无处不在？嗯，是啊，哎，快快平移，旋转，旋转。哦，对了，我今天给你带了技巧板哎，那这个是不是也可以进行图形运动？哼哼，快拿出来，咱们一起去桌子那试试吧。嗯，好啊， 哎呀，你看，七巧板中有两个图形移动了位置。嗯，哎，你能通过平移将它移入七巧板相应的位置吗？嗯， 哎，你看它只是位置发生了变化，自身方向没有发生变化，所以通过向上向左两次平移就可以得到。可以先将它向上平移四格，再向左平移十格。 哼哼，没错，也可以先将它向左平移十格， 再向上平移四格。在平移的过程中，我们一定要注意平移的两要素，方向和距离。 那这个我们也赶紧将它平移到相应的位置吧。哎呀，别急，你看它的位置和自身方向都发生了变化， 所以只平移是不行的啊，那应该怎么办呢？哼哼，我们可以先通过旋转再平移，或者先平移再旋转，将它移入气球板的相应位置，先将它绕直角的顶点逆时针旋转九十度，再向左平移九格。 嗯，或者也可以先将它向左平移九格，再绕直角的顶点逆时针旋转九十度。 哇塞，为你点赞！哼哼，在描述图形的旋转时，要确定旋转中心可以是这里、这里或这里或者其他位置旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针和旋转角度。 耶哎，别高兴太早了，再考考你，你能将图形 a 绕着点 o 顺时针旋转九十度，得到图形 b， 然后再将图形 b 向右平移五格，得到图形 c 吗？嘿嘿，没有问题， 先将图形 a 中以点 o 为端点的两边分别绕点 o 顺时针旋转九十度，再将这两边的另外两个端点连接，即可得到图形 b。 再将图形 b 向右平移五格，即可得到图形 c。 哇，不错，看来这个难不倒你。敢接受更难一点的挑战吗？哼哼，敢！嘿嘿，你能通过卡片的平移和旋转将图二还原为图一吗？ 嘿嘿，张飞吃豆芽，小菜一碟。我已经将平移和旋转的要素老牢记在心里了。平移二要素，方向距离、旋转三要素，中心点方向旋转角度 a 卡片向右平移两格 b 卡片先向上平移两格，再向左平移两格，最后绕右下点逆时针旋转九十度。 嗨呀，看来还真是难不到你了。记住，平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小哦！小朋友们，你们知道了吗？再见！

吃好，同学们好，请坐之前啊，同学们已经认识了长方体和正方形， 知道在我们生活当中有许多的物品都是长方体和正方形的，那他们有哪些特征呢？下面我们一起回顾一下， 请看第一题，一起回答。长方形有六个面，一般都是长方形，相对的面的大 小相等，面与面相。第二题，举手回答 好，请这位同学来说，另一面相交的线段叫棱，叫做棱，嗯，长方体有十二条棱，嗯， 相对的棱，长度相等，回答的对不对？对，请做第三题。 好，那个女生，长方体共有八个顶点，相交于一个顶点的三条纹的长度，分别叫做长方体的长宽高。好，第四题，我们一起回答， 长方体可以看成是特殊的长方体哦，那为什么说正方体是特殊的长方体呢？ 啊？那个女生，请你回答，正方体的六个面完全相等。哦，正方体的六个面完全相等，他都是什么形状的？ 正正方形不错，很好。还有没有你认为特殊的地方啊？那个女生，正方的长宽高都相等，正方的长宽高都都相等，所以我们可以说正方实际上是 长弯钩钩相等的长方体。有关长方体和正方体的知识还有很多， 在生活当中我们经常都会遇到，今天我们就学习长方体和正方体的表面积。 好，老师的好朋友啊，要过生日，老师准备送给他一份礼物，可是直接这样送啊，不太好看，我想用漂亮的包装纸把它包起来， 那我至少要准备多少平方厘米的包装纸呢？现在我们知道吗？不知道，不知道，那我至少要包几个面？六个面，哪六个面？谁上来指一下？好，这个蓝色 前面，嗯，后面，左面，右面，上面，下面，对不对？对，请上位。这六个面就是长方形的表面积。表面 那包装纸的大小和这六个面的面积有关系吗？有什么关系 啊？那个是就是包装纸的大小，最起码要与这六个面的六个面的大小之和相等。哎，回答的太棒了。 那么呢，我们就把长方体或正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。 好，齐读一遍，一起，长方形或正 六个面的总面积叫做它的表面积。请大家仔细看， 这是一个长方体，我沿着长方体的棱剪开， 这就是长方体的表面体。好，请继续看。这是一个正方形，未沿着它的棱剪开， 现在这六个面全部呈现在我们眼前，这就是正方体的表面积。好， 下面展开图折叠后，哪些能围成正方体呢？小组之内先交流一下。 好，请这位女生回答。第一个可以，第一个可以，嗯，第二个也可以。好，请把机会让好那个女生，第二个也可以，第二个也可以。好，这个男生，第三个也可以，第三个也可以。 那最后一个好，边上那位女生，第三个是不可以的，呜，第三个可不可以？可以，那你说第四个，第四个不可以，第四个同意他的观点吗？同意，那么来请同学们看， 当然这都是排了三行对不对？对，有可能拼成一个正方形，但是像第四个图形，它只有几行，两行是绝对绝对不可能围成一个正方形。好，请坐。 那哪位同学愿意上来量一下老师手上这个长方距尺和的长宽高个是多少呢？ 好好，后边那个男生遵义，请上来。

看，这里有跳楼机，哇，旁边还有转转椅。你们知道跳楼机和转转椅是怎么运动的吗？跳楼机是上下直来直去的运动的，转转椅是转动的没错。再一个看，那边还有索道缆车 和旋转木马，你们知道他们是怎么运动的吗？索道缆车是沿斜线运动的，旋转木马是转动的。没错，像跳楼机、索道缆车这样沿着某个方向移动一段距离的运动是平移现象。 平移可以是竖直的，也可以是水平的，还可以是斜着的。另外，像转转椅、旋转木马这样一个物体绕着某个点转动的，称为旋转。 哦，原来是这样啊，我知道了。你们想想，除了游乐场，生活中还有哪些平移和旋转现象？ 平移现象的话，有升国旗，推窗户，嗯，还有拉抽屉，哎，对了，还有商场的扶梯，都是平移现象。 旋转现象，嗯，开车时转动汽车方向盘中轴的时针，还有风车的叶片。 你们回答的都很好，不过你们知道吗？在生活中有一些现象很有意思，因为它既有平移，又有旋转，既有平移又有旋转，那是什么样的呢？ 像汽车行走时的车轮，地上滚动的足球，还有龙卷风，他们自身在转动同时又向前移动了， 所以既有平移又有旋转。哇，还真是呢，真好玩。好了，今天我们就说到这里，视频前的小朋友，你想到了哪些生活中的平移或旋转现象呢？说给你身边的小朋友听听吧！

这是棱长为十厘米的正方体，三面涂色的还是八个？由此你发现了什么规律？ 好，请你说，无论呃正方体的棱长有多长，它的它的三面，三面小正方形的快数永远都只有八个。三面涂色的小正方形都是什么？八个？谁来说说？为什么是八个？不是六个，不是十二个呢？ 请你说，因为每个小正，每个小正方形他有八个顶点，所以说他三个面的小正方形就在那个顶点相交的那个 相交的位置，所以，所以无论你的人长为多少，他始终都只有他的， 他的三个面的始终只有八个，请坐。那么也就是说，这个三面涂色的小正方体，他在正方体什么位置？顶点，而正方体的顶点有几个？八个，所以三面涂色的小正方体都是八个。很好， 那么接着请大家把目光聚焦到两面涂色的小正方体这一列数据上，说说你又发现了什么？ 大胆的说一说。不要紧， 能长为二的它两面涂色的小正方形为零个，是不是？是？来，黄俊杰，请你说，因为小正方形本来就只有八个顶点，而且 边长为两厘米的小正方体只有八个小小正方体组成，所以他只有八个三面的没有两，没有两面涂色的，你意思就是这八个全部都是三面涂色的，所以两面涂色的小正方体为零解释的非常清楚。 来，谁来解释一下这个棱长为三厘米的正方体两面涂色的十二个，你又是怎样得到的呢？ 请你说，因为在我们可以看到图中的那个棱长为三厘米的那个小正方体，除 了那个顶点外的那两个之外，我们可以看得出他一条棱上除顶点外还有一个出现在中间，所以我们有十二条棱，每条棱上有一个为呃有两个面的涂色的正方体，所以用十二乘以一。

不看不知道，世界真奇妙，今天算是长见识了。 短除法，感情这除还分长短呢？哦，师傅，短除法是什么东西？ 八戒最近很用功吗？这个是选学内容，既然你有心，咱们就看一看短除法的究竟。短除法用处很多，离我们最近的就是求最大公因子和最小公倍数了。就拿最大公因子来说吧， 传统方法就是一个一个列举，短除法就简单明了了。以十二和十八为例，我们求他的最大公因子， 其实我们就这样把十二和十八并列写在一起，这个像 l 的 符号叫做短除号。每次写一层，其实是找十二和十八的公共的质因素， 我们按照二三、五七、十一、十三这样的顺序实验， 十二和十八共同除以二是否可以，都是偶数是可以的。因此第一层二写在前面，商写在每个数对应的下面，十二除以二得六，十八除以二得九。 第二层出现了两个新数，六和九，看看六和九的公共的置因数是什么？二不行了，九不是偶数。那试试三， 这个是没问题的，六和九都是三的倍数，写上短除号，三写在前面，六除以三得二写在六下面，九除以三得三写在九下面。 再继续看二和三，还有公共的置因数吗？二不行，三比二都大了，肯定不行了，那短除就结束了。 下面就是见证奇迹的时刻，我们试过的十二和十八所有的公共致因素的基就是十二和十八的最大公因素。二三得六。 真的假的？师傅你可别蒙我，我得验证一下。嗯嗯，这个嗯啊，师傅你还别说，还真是六， 这个千真万确，为师不会蒙你的。不光如此，你把公共的致因数和最后的伤全盛起来，也就是外面这一圈就是十二和十八的最小公倍数。 我来我来，二乘三乘二乘三得三十六，我还是得验证一下啊，果然是三十六啊，太神奇了。 那你用短除法算算十六和二十四的最大公因子和最小公倍数吧。 师傅，这个不难，最大公因子是三个公共质因子，二相乘得八。呃，最小公倍数就是外面这一圈相乘结果是四十八。不过师傅，这是为什么呢？ 嗯，这个问题问的好，不过今天我们先认识一下短除。你要记住，短除法要不断的按照质数大小试除，找到所有的公共质因子，直到两个商没有除了一以外的公因子为止。最大公因子是所有公共的质因子的基， 最小公倍数是所有公共致因数以及剩下的伤的基。如果你未来没有被妖怪抓走，有机会咱们再慢慢聊，慢慢聊。嗯，师傅，师傅，你们等等我。

上课起立，老师好，同学们好，请坐。谢谢老师。 前面我们已经学习了长方和正方的一些知识，现在谁愿意说一说，我们在学习这些内容的时候，你知道了些什么 啊？吴元芳，长方形有六个面，有十二条棱，听出来他说的对不对？对，有没有听出来他有问题？有说是长方，是长方形，不是长方形。对呀，他听得真仔细。你再说一遍， 长方体有六个面，有十二条棱，对吗？对，这还知道其他的？袁永新， 嗯，我知道了。长方体的长宽高，长方体的长宽高。我这有一个长方体的纸盒，我这样拿着，你能指一指他的长宽高， 到底是哪一个呢？大家来看一看，哈哈哈，长是这个，宽是这个，高是这个。同意吗？同意，如果我们要这样摆放的话，那长又该是哪一个？你尽力来给大家说一下。嗯， 这个是长，嗯，这个是宽，这个是高。 对，所以来一个长方体，他的长宽高，因为摆放的位置不一样，他的长宽高也不一样，他的长宽高是相对的，对吗？对，学了哪些知识呀？ 还想哪些之间？邵逸轩，他相对的两个面是一样大的哦，相对的两个面是一样大的。还有什么呀？啊，你来说，有特殊情况的话，有一个对面是正方形 哦，两个对着的面是正方形，其他的四个面是长方形。还有什么呀？ 还有什么呀？说是对于他每个面的对边相等。哦，每，什么叫每个面的对边相等？就是比如这个盒子啊，他就是每一个面他要对边相等。 哦哦，就是这样对着的这些边都是相等的，同意不同意？同意。好，我想问一问，长方形的六个面一般是什么型的呀？ 一般是什么？说长方形一般是长方形的，对吗？对，那正方体它有什么特点呀？ 啊？你来说它每个面都一样大，每个面都一样大。对呀，它是什么形状的呀？长，呃，正方形它倒是正方形的，它有几个面呀？六个面，六个面。那谁能用一句话说一说正方体它的特点是什么？你来说 正方体的六个面都是正方形，正方体的六个面都是正方形，并且这六个面都是一样大， 一样大的，对吧？对，所以我们把正方体每一个每一条棱就叫它的什么呀？变 编吗？编什么？编长？编长，对吧？对，叫做它的冷长。说的很好，那前面呀，大家知道了那么多东西，今天呀，我们继续来学习有关长方和正方形的内容，大家来看黑板， 大家一起来读一下这个课题，想一想你看到这个课题以后，今天你最想知道什么？来 预备起长方形和正方形的表面积，这是我们今天所学的内容。那么你通过今天的学习最想知道什么呀？略，比如表面积是什么？ 什么是表面积啊？你来怎么算表面积？哦？怎么算表面积？还有没有想？你来说表面积有几个面？哦？表面积有几个面？你来说表面积是什么意思？哦？表面积是什么意思？ 还有没有？那我们就一起来看一看这个表面积是什么意思？面积以前我们学过，对吗？对，需要理解了这个表就可以了。谁愿意说一说这个表的含义是什么？表是个什么意思？王文轩， 是指外面，表是指外面，表面可以不可以？可以，还有补充没有啊？你来说外表。 外表，那么表面积我们通俗理解就可以。说什么呀？外表，外表，外表的面积，对不对呀？对，那我们这节课要讲的是长方体和正方体的表面积。那长。什么叫长方体的表面积啊？ 我们说通俗一点，也就是说方体六个面的总和，长方体六个面的总和。为什么是六个面的总和呀？ 为什么是六个面的总和？薛新宇，他说的表面积莫过于就是所有表。嗯，这个正方体所有的就是每个面的表，到底是正方形还是长方形？把它不要紧，咱慢慢来说， 就是说这个表面积莫过于就是长方的每一个，每一个面加起来。 他说的话你懂了吗？懂了。那为什么是六个面的小面积？因为我们长方的外表 有六面，有六个面，对吧？对，那这六个面全算出来就是长方的表面积，对不对？对，那根据长方的表面积，你能说一说正方的表面积。什么是正方表面积吗？ 马一文就是正方体，它总共六个面两面积的组合。哦，也是正方体六个面的组合，对吗？对，那好，那长方体和正方体的表面积你能给它定个意义吗？ 用一句话能够说一说什么是长方体和正方体的表面积。 我写了啊，谁给他补充一下？方一横长方题或这个方题的表面积就是每就是六个面的面积总和， 同意不？同意啊？长方题或者正方题六个面的总和总面积 就叫他的有面积。

老师好！同学们好，今天我们一起来学习长方体和正方体的体积。 在上节课之前，我们先来复习一下下一节课的学习内容，请看复习题。 第一题，谁来说？ 请你说，物体所在空间的大小叫做物体的体积，哎，你说的真好，声音真响呀！第二题，谁来说？ 请你说，常用的比例单位有地方厘米，地方分米和地方米怎么样？讲对了，好！第三题，谁来说， 请你说，正方形是长宽高都相等的长方形相等怎么样啊？哎，对了， 好了，上一节课的内容大家都掌握的很好，那么这一节课呢，我们主要通过实验来探讨长方体和正方体的体积计算公式。请看实验内容， 大家一起把实验内容的第一点要求一起读。一，用十二个体积式预备读，用十二个体积式记 立方厘米的小正方形摆成一个长方形，你有多少种摆法？ 他们的长宽高各是多少？底低各是多少？第二点二，宽长摆出的，因为和 宽达百出的长方形的长宽高和它们的体积，你有什么发现？ 老师提醒三个步骤，这一个时间分三个步骤， 先数出十二个体积是一立方厘米的小正方体，数出来之后再摆成一个长方体，这一个长方体，哎，数出来，然后再摆， 摆成一个长方体。听好了，这一个长方体在你小组内四个人摆的长方体，要求是步步相同的啊，你摆了四个人，摆完之后检查，哎，是不相同的长方体之后，那么第一步才算完成。 完成第一步呢，进行第二步，第二步呢？拿笔做好记录。记录呢，你要记录下你小组内四个长单体的具体数据，也就是完成你桌面上的实验表格。这是第二步，第三步 就是观察，第二步是拿笔做记录，第三步要观察 并讨论你摆成的长方体的体积跟他的长宽高有什么关系。 好了，现在请你按照老师刚才讲的步骤，先数出十二个一立方厘米的小正方形，第一排跟第二排的合作，第三排的跟第四排的合作。 啊 啊， 听清楚啊，先数出十二个一平方厘米的小正方形，看你数对了没有？ 什么鬼 多一点要装回袋子里面去。 哎呀 啊啊 哎呀。

起立，同学们好！老师， 同学们很好，好，我们来看一下长方体和正方形，之前我们学过有关长方体和正方形的哪些知 识？你是我们之前学过长方体和正方形的特征，嗯，特征 还记得吗？记得记得，能不能回忆一下，长方形有六个面，每个面都是长方形，特殊情况下，有两个面，有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同。长方形有十二条， 长方形有十二条棱，相对的棱长度相等。长方形有八个顶点。 正方体呢？正方体有六个面，每个面都是正方形，六个面完全相同。正方体有十二条棱，十二条棱长度相等，正方体有八个顶点， 同不同意？同意一下，非常好，我们之前学过长方体和正方体的特征，刚刚听同学们回忆一下，也记得，不错，学的不错啊。那么我们来看一下老师这里有一道 填空题，先读题目，然后回答问题。一开始一指出这个长方形的长宽高各是多少，把平面的面积 相等，直接说这个长方体的长方体的长是开始。这个长方体的长是四厘米，宽是三厘米，高是二厘米。 把先面的面积相等，上面和下面，前面和后面，左面和右面。第三题，边读边倒答案告诉大家这个长方体开始。 这个长方形上下两个面的长是四厘米，宽是三厘米，左右两个面的长是三厘米， 宽是两厘米。前后两个面的长是四厘米，宽是二厘米。哎，非常好，好， 今天我们来看一下同学们之前学过长方体和正方体的特征，我们也做了一些回顾练习，今天还想学习有关长方体和正方体的哪些知识，你来说一下。我想知道长方体和正方体， 他想知道长方体和正方体的表面积。我们今天先来学习这个方面的内容好不好？好， 同学们，每个物体他都有表面和表面肌，知道没有啊？你知道我的手和表面在哪里吗？手 这么行动，不知道知道我的表面在哪里吗？前面两个算算不就算喽， 其实我们说的就是我们的手的怎么样。哪里啊？皮皮，你看一下。皮看，老师这里有个叫什么橘子橘， 知道橘子的表面积指哪部分吗？皮皮，还有上面那一节，还有一个不叫什么意思，那个叫那个镜。再看 啊，你能不能一眼就能看出橘子皮？这个橘子的表面是能不能看出来？不能。那要怎么换？ 记错了你会算？哎，对对，那你怎么样能一点我不要你算了，看而已啊。剥开它，把它剥开。剥开，剥开。把那个橘子皮剥开。你试过没有 吃过？试没吃过试过没吃过。试过。什么情况下要把这个橘子皮剥开？吃了这个橘子 你想吃掉它对吧？就得把这个橘子皮剥开。对，这个是这个问题，你做过没有？做过，就是把这个橘子干嘛呀？捏开。哎，老师 包了一个，不过这个我就做一下给你看，我想吃它，我去干嘛，然后这个橘子就能干嘛呀？吃，吃，这个就是橘子的表面积，要一眼看清楚，这样就看清楚了，对吧？好，老师注意， 等一下啊，想不想吃我的橘子？想，我办公室还有，哈哈哈。啊，你动脑筋好，说多少就让你包一下啊，然后剩下里面的送给你啊，这个老师他妈包了一个给你， 看得到表面漆没有？看得到想象，今天我们学的是长方形和正方形的表面漆，这是长方形？对，你也能看出它的表面漆不了， 能够想象的到，我要怎么样才能一眼把他看出来？拆开，拆开，拆开，这样就看到了，对吧？这样就看到了，会不会说会，等一下我们试一下同桌同学，试一下怎么做一 把你自己之前准备好的长方体。我们回去启动大家动手做了两个长方体，对吧？一个用来做特征学习用的，今天我们用来做一个长方体的表面积 把，也像橘子一样把它扒开，扒开之后看一下怎么样是它的表，哪些是它的表面积。所以啊，在动手操作之前是有个问题，你想一想你准备怎么去画？ 剪开，剪开，剪开，就是，对吧？对， 剪开，剪开，剪开，剪开之后全都是他的表面肌吗？不是，你还记得你做那个长方体的时候吗？这张面肌算不算他的表面肌？不？