三下数学苏教版基础训练答案69

同学们大家好，我是来自常州市青龙实验小学的李老师，很高兴可以和大家一起上数学课。 前面我们一起认识了垂线和平行线，绘画垂线和平行线，今天我们一起来练习，还会解锁更多生活里的数学奥秘。准备好了吗？我们开始上课啦！ 下面几组直线中哪些互相平行，哪些相交？相交的直线中哪些互相垂直呢？先独立思考，再和同学交流开始吧！ 我们一起来交流哪几组直线互相平行？第二组和第四组的直线是互相平行的，因为它们不管怎么延长都永远不会相交。 我还用直尺和三角尺平移验证过了，它们确实是互相平行的， 能借助画平行线的方法验证，得到结论，特别棒。那哪些直线相交？相交的直线中哪些又是互相垂直的呢？ 第一、第三、第五，这三组直线相交，因为它们都有一个交点。我发现第一组和第五组的直线是互相垂直的，因为这两组的两条直线相交后都形成了直角， 观察细致，判断也有理有据，真棒！是的，两条直线的位置关系可能是互相平行，也可能相交。当相交成直角时，两条直线就互相垂直。 当两条直线相交，会形成四个角。这四个角各有什么特点呢？找到第八十二页第二题量一量，说一说，开始吧， 一起听听大家的发现。我发现左边这组直线相交成的四个角里，角一和角二相等，角三和角四相等， 右边这组直线相交成的四个角都是直角，四个角都相等。咦，左边这组角一和角二相等，角三和角四相等，你是怎么发现的呀？ 我是这样想的，你看，角一和角三拼起来是一个平角，也就是一百八十度，角二和角三拼起来也是一百八十度， 所以角一等于一百八十度减角三，角二也等于一百八十度减角三，所以角一等于角二， 角一和角二都和角三组成平角，从而说明角一和角二相等的道理。正是推理小能手。角三和角四为什么也相等？你也能像这样来说一说吗？ 角三和角二组成平角，角四和角二也组成平角， 角三等于一百八十度减角二，角四也等于一百八十度减角二，所以角三等于角四。把相等的道理讲得明明白白，太了不起了！ 瞧，像这样两条直线相交所形成的角相对的，这组角大小也相等。 在前几节课中，我们学习了距离，想一想什么是点到直线的距离，再画一画，量一量，开始吧。 都完成了吗？我们一起来叫。对，我是这样画的，先画出点 a 到直线 l 的 垂直线段，再量一量，距离是两厘米。 右边的图我也是先画点 a 到直线 l 的 垂直线段，量出来距离是三厘米。 根据距离这个数学概念，画出垂直线段，再量出长度。真棒！ 瞧，这是用线段组成的图案，从数学角度看，你会发现图案里的线段有的互相垂直，有的互相平行。你能在图中找出一些互相垂直或平行的线段吗？试试看吧， 都找到了吧，我们一起来分享。第一幅图中这些线段互相垂直， 这些线段互相平行， 我有补充，第一幅图里，左边这组线段互相平行，右边这组线段也互相平行。第二幅图中这些线段互相垂直， 还有吗？这里面有你们找到的吗？这些线段互相平行 第三幅图，这些线段互相垂直 还有这些，这些线段互相平行， 都有一双善于观察的眼睛，真棒！线与线相交，会形成角，接下来我们来探究平行线中角的奥秘。瞧，图中 l 一 和 l 二是两条互相平行的直线， 角一和角二相等吗？谁先来猜猜看！我觉得角一和角二是相等的，因为这两个角看起来差不多大，到底是否相等呢？请大家拿出量角器动手量一量吧！ 我量出来，角一是六十度，角二也是六十度，它们真的相等。 恭喜大家得到了一个数学发现，像图中这样，平行线中的角一和角二是相等的。这可是平行线中一个很重要的性质，以后到初中你们还会深入研究。 刚才我们不仅在图形里找到了垂线和平行线，还通过测量发现了平行线中角的奥秘。 接下来考考大家的画图能力啦！请看第六题，分别过点 a， 画已知直线 l 的 垂线和平行线，拿出工具快快行动起来吧！ 都画好了吗？分别是怎么画的？我先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 右边我也是先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 看来大家已经牢牢掌握了画垂线和平行线的方法，个个都是画图小能手。 刚刚我们动手画了垂线和平行线，接下来让我们挑战一个有意思的数学问题，点和直线之间的距离藏着什么规律呢？你看 下图中，每格高都是一点 p， 可以 在方格纸上自由移动。 现在点 p 到直线 l 的 距离是对比二大比三小。想一想，当点 p 移动到什么位置时，它到直线 l 的 距离是二， 移动到这个位置距离是二，这个位置也是二，这个位置也是二。是的，画出几个表示这些位置的点，想一想，这些点在同一条直线上吗？ 发现，我发现这些点都在一条直线上。瞧，画着画着，我们又得到了一个数学发现，那这些点所在的直线与直线 air 有 什么关系？ 我发现这些点所在的直线与直线 l 是 平行的，你们也发现了吗？太棒了，两条直线间的距离相等，这两条直线互相平行，这也是一个重要的数学发现呢。 同学们，你们知道吗？垂线平行线的知识还能帮助我们解决实际问题。看，同学们正在测量跳远成绩呢，他们是怎么测量的？为什么这样测量？互相说说看吧！ 跳远成绩是这样测量的，从跳远的落脚点开始测量，而且测量的直尺要和起跳线互相垂直，然后看跳了多长。 是啊，这里面还藏着垂直的知识呢，为什么要这样测量呢？你看，从起跳线到跳远的落脚点有很多条线段， 但垂直线段只有一条，这条垂直线段就是点到直线的距离，所以测量这条垂直线段的长最合理。 在生活中，你们还能找到这样的例子吗？学校运动会扔铅球，比赛测量铅球投掷成绩也是这样测量的。 真有数学眼光，垂直平行知识还能解决什么问题呢？看小雨把一幅画挂在墙上，结果挂歪了。怎么做才能把画挂正呢？你能从数学的角度解决这个问题吗？ 谁愿意来分享你的好办法？我有好办法，可以量一量挂画的两根绳子，把左右两边绳子的长度变得一样长。我们一起来看， 把右边绳子变得和左边一样长，真的挂正了。 把左边绳子变得和右边一样长，也挂正了。好办法背后用到了什么数学知识呢？ 两根绳子一样长，画框就能和房顶平行。是的，平行线之间的距离处处相等，两条线之间的距离相等，这两条线也就互相平行，画就挂正了。 其实，小到家里的一幅画，大到城市里的高楼大厦，都藏着平行线与垂线的数学智慧。接下来，我们就一起来解锁一个有趣的数学小知识，看看工人叔叔是怎么用数学知识盖房子的。 你知道吗？在建筑测量中，人们经常用铅锤线来检验建筑物与地面是否垂直。如右图所示，由于地球引力的作用，吊着铅锤的细线在静止时始终与地面保持垂直。 因此，如果铅锤线与墙角线互相平行，说明墙角线与地面互相垂直。 原来建筑测量就用到了垂线和平行的知识呢？你看懂了吗？通过今天的练习，相信同学们对平行线和垂线的相关知识有了更深入的认识。你有哪些收获，还有哪些疑问呢？ 我知道了测量跳远铅球的成绩，就用到了距离。这个知识我知道了怎么把画挂正，还有建筑测量中都用到了平行的知识。 是啊，垂直平行知识能帮助我们解决实际问题，在以后平面图形的学习中也会用到这个知识呢， 有兴趣的同学可以课后研究。今天的课就上到这里，同学们再见。

同学们好，我是常州市局前街小学的刘老师，很高兴可以和你们一起上数学课。通过前面的学习，我们已经认识了长方形和正方形。 先来回顾一下长方形和正方形分别有哪些特征。长方形和正方形都有四个角，且四个角都是直角。 长方形和正方形都有四条边，长方形对边平行且相等。正方形不仅对边平行，且四条边都一样长。 是呀，在之前的学习中，我们从边和角的角度研究了长方形和正方形的特征。这节课我们一起来练习。 瞧！老师带来了一些积木。哪些面的形状是长方形或正方形？哪些不是和同桌说一说吧， 都找完了吗？来听听这两位同学的想法吧！这个长方体的六个面都是长方形， 这个长方的四个侧面也都是长方形。我发现这个正方的六个面都是正方形，这个长方的上下两个面也都是正方形。 三棱柱的上下面球的面既不是长方形也不是正方形。能辨别立体图形面的形状，真棒！图形有自己的特征，图形之间也是有关系的。瞧，这是两副三角板， 你能从这两副三角板中选出两块拼成一个正方形或长方形吗？先拼一拼，再说说拼成的为什么是正方形或长方形？开始吧！ 这两块三角板拼出来的是长方形， 因为这个图形的这两条边相等，这两条边也相等， 这两个角是直角，这两个角也都是直角，所以这条边平行，这两条边也平行，这就是长方形。 我选了这两块同样的三角板，拼出来的图形是正方形，因为这个图形的四个角都是直角，四条边一样长。 是呀，用两副完全一样的三角板，既可以拼出长方形，又可以拼出正方形。两副三角板还可以拼出哪些图形呢？同学们课后可以再去拼一拼。 接下来，我们一起来画长方形和正方形。请同学们把书翻到第八十九页，找到第三题，仔细读题，画一画吧！ 谁来说说你是怎么画的？我先量出三厘米的线段，确定长方形的这个顶点， 接着过这个点，画这条边的垂线，然后分别量出两厘米长，最后连接这两个点， 长三厘米、宽两厘米的长方形就画好了。长方形还可以怎么画呢？我用三角尺和直尺，先推出与这条边距离是两厘米的平行线， 再推出与这条边距离是三厘米的平行线。 长方形就画好啦。用不同的方法画出了长方形，真了不起！那怎样利用一组平行线画正方形呢？ 先在这两条平行线间画一条垂线，段长，保持圆规两角距离， 再以这个为顶点画弧，以这个为顶点画弧，最后连起两个点，这样就是正方形了。用直尺量出它的边长是两厘米， 是的，对边相等，且平行四个角都是直角。抓住图形的特征，就能画出长方形和正方形了。我们继续来画图形，找到第一百二十一页副页二的方格纸，按要求画一画吧。 都画完了吗？我们来看这两位同学画的都用三个完全一样的长方形组成了正方形。选择怎样的长方形就能组成正方形呢？ 用三个完全一样的长方形组成正方形，所以长方形的长应该是宽的三倍。 是呀，一倍，两倍，三倍。长方形的长是宽的三倍，组成的图形的四条边都相等了，所以就是正方形。如果是用四个完全一样的长方形呢？ 我用四个长占四格，宽占一格的长方形拼成了正方形。用一个正方形和两个长方形能组成大正方形吗？ 能，我是这样画的，这是一个小正方形，和这两个长方形就组成了一个大正方形。 我也组成了大正方形，我是这样画的，组成了边长是四格的正方形。真厉害， 如果没有方格纸，你也能直接画长方形或正方形吗？请同学们找到第五题，按要求画一画吧！ 我们来看看这两位同学分别是怎样画的， 你们画对了吗？ 练习到这，相信同学们已经对长方形和正方形有了更深的认识。带着这样的认识，我们继续来解决问题， 图中两个图色的正方形的边长分别是两厘米和三厘米，其余两个长方形的长和宽各是多少厘米？把你的想法跟同桌交流一下吧！ 这个正方形的边长就是这个长方形的宽，这个正方形的边长是这个长方形的长，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米， 这个正方形的边长就是这个长方形的长，这个正方形的边长是这个长方形的宽，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米。 能找到图形之间的关系，解决问题。真会学习，长方形和正方形中的角又有怎样的关系呢？我们继续来研究。 请同学们找到第七题，分别量出角一和角二的度数，再算出角三和角四的度数，开始吧！ 谁来说说怎么算正方形的角一和角二都是四十五度，因为正方形的四个角都是直角，九十度减四十五度等于四十五度， 所以角三和角四都等于四十五度。长方形的角一和角二都是三十度，因为长方形的四个角也都是直角，九十度减三十度等于六十度， 所以角三和角四都等于六十度。能根据长正方形角的特征进行推算。真了不起！接下来我们要当一回图形小侦探， 下面图形中藏着不同的正方形和长方形呢，你能找到吗？ 这些是正方形， 这些也是正方形。 右面的图形中这些是正方形， 这些是长方形， 这些也是长方形。 右面的图形中这是长方形，这些也是长方形。 不仅能找到单个的长正方形，还能找到组合成的长正方形。你们真是合格的图形小侦探，小侦探们，这里还有一题等着你们来挑战呢！ 下面每个图中的角一和角二大小相等吗？为什么？想一想，说一说， 我们一起来交流。 我把这个角命名为角三，角一和角三组成了直角，角二和角三也组成直角。角一等于九十度减角三，角二等于九十度减角三，所以角一等于角二。 这个途中我也把这个角命名为角三，因为角一和角三组成了平角，角二也和角三组成平角，角一等于一百八十度减角三，角二等于一百八十度减角三，所以角一等于角二。 通过图形之间的关系进行推算。真会思考这个单元你学得如何？根据学习评价表中的内容，结合你的表现完成自我评价吧。 通过今天的练习，相信同学们对长方形和正方形的特征有了更深的认识。在接下来的学习中，你还想研究长方形和正方形的什么 角有多大？可以用量角器测量。长方形有多大，怎么测量呢？ 对呀，怎么测量长方形正方形真是个好问题。在后续的数学学习中，我们会研究。今天的数学课就先上到这里，同学们再见！

期中考完了，太难了，最高分考了九十九，家长可以看一下题型，需要孩子有一定的理解能力，还没有期中考的可以给孩子打印下来提。

我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。

同学们大家好，我是江苏省宜兴市丁山实验小学的程老师。前几节课我们围绕分数学习了不少新知识， 今天这节课一起来梳理巩固这些知识，让大家对分数的理解更透彻。 首先我们来回忆一下前几节课学习了哪些内容。我认识了等值分数，我学会了比较分数的大小，我学会了计算分数单位相同的两个分数加减法。 谁能举例说说什么是等值分数？把一个分数的分数单位平均分，就能得到和原来分数大小相等的等值分数。一个分数的等值分数有无数个 非常正确。那怎样比较两个分数的大小呢？把两个分数转化成分数单位相同的等值分数，分数单位相同。只要比较分数单位的个数就能比较大小。 分数单位相同的两个分数加减法。又该怎么计算分数单位相同的分数相加减。只要把分数单位的个数相加减，分母不变， 大家掌握的都很不错。在这些知识点中，谁最关键？分数单位最关键？ 说的太对了，大家仔细想想，这些知识其实都和风数单位有关。 等值风数是风数单位的平均风，风数比较是相同风数单位个数的比较，风数加减法是相同风数单位个数的加减。抓住了风数单位这个核心， 我们就能把这些知识融会贯通。今天这节课，我们就围绕分数单位继续进行分数的相关练习。首先我们来做基础练习，找一找等值分数， 请看练习九的第一题，你找到了六分之三的哪些等值分数？你能结合屏幕上的图形说说你的想法吗？ 把三个六分之一快合成一份，原来平均分成六份变成了两份，原来取的三份变成了一份，所以六分之三的等值分数是二分之一。 说得很清楚，谁还能换一种思路？再说说 六分之三的分数单位是六分之一，把每个六分之一再平均分成两份，原来平均分成六份就变成了十二份，原来表示的三份变成了六份，所以六分之三的等值分数是十二分之六。 太棒了！从和和分两个角度都找到了等值风数， 大家发现了吗？利用风数单位和或平均风，我们可以找到无数个与六分之三相等的等值风数，这就是等值风数的特点。 继续看，一起来找找六分之二的等值分数谁来结合图形说说你的思考过程。 把两个六分之一合成一份，原来平均分成六份变成了三份，原来取的两份变成了一份，所以六分之二的等值分数是三分之一， 六分之二的分数单位是六分之一。把每个六分之一再平均分成两份，原来平均分成六份就变成了十二份，原来表示的两份变成了四份，所以六分之二的等值分数是十二分之四。 回答的太完整了！找等值分数的核心就是对分数单位进行核或平均分，分数的大小始终不变。 掌握了找等值分数的方法，我们就能解决分数比较大小的问题了。 怎样比较二分之一和五分之一的大小？你想到了哪些办法？同样的图形，平均分的份数越多，每一份就越小，所以二分之一大于五分之一， 除了这种办法，还可以怎样比较它们的大小呢？二分之一和五分之一的分数单位不同，可以分别找到两个分数的等值分数再比较大小。 说得非常好，让我们一起来完成这个过程。开始 一起看，二分之一等于十分之五，五分之一等于十分之二。因为十分之五大于十分之二，所以二分之一大于五分之一。 哎，为什么要找十分之五和十分之二两个方数呢？ 因为这两个分数的分数单位相同，都是十分之一，只有分数单位相同才能直接比较。没错，这就是分数比较大小的方法。 在两个分数的等值分数中找到分数单位相同的分数，再根据分数单位的个数比较两个分数的大小。 刚才大家已经学会了利用等值分数进行分数大小的比较，继续练习，请看第三题开始计算， 你们都算好了吗？我们以下面两题为例，来说说你的想法。四分之一加四分之二怎么算？十分之九减十分之二怎么算？ 四分之一加四分之二，分数单位都是四分之一。只要把个数相加 一加二等于三，分母不变，结果是四分之三。十分之九减十分之二，分数单位都是十分之一，个数相减九减二等于七，分母不变，结果是十分之七。 你们算的又对又快，看来分数单位相同的两个分数相加减，只要把分数单位的个数相加减，分母不变。 掌握了计算方法，我们就能解决生活中的实际问题了。来看第四题，你从图中得到了哪些数学信息呀？我知道了，小梅用这张纸的八分之三做红花，小华用这张纸的八分之二做小奇， 该怎么列式呢？第一题列式是八分之三加八分之二，第二题列式是八分之三减八分之二。为什么第一小题用加法计算，第二题用减法计算呢？ 第一题，球两次一共用去这张纸的几分之几球合起来是多少用加法。第二题求红花比黄花多占这张纸的几分之几球相差多少？用减法。 你真会表达风数加减法的意义和整数加减法的意义是一致的，求合起来是多少用加法，求相差多少用减法。那大家自己计算一下，结果 都做好了吗？谁来汇报？ 八分之三加八分之二等于八分之五。第二题，八分之三减八分之二等于八分之一。 完全正确解决风速实际问题时，要先根据题意确定加减，再按照风速加减法的方法进行计算。 继续来看，小琴用一块地的三分之一种番茄，剩下的一半种黄瓜，其余的种辣椒。黄瓜地和辣椒地各占这块地的几分之几。先在右图中画一画再回答。 都听清楚了吗？清楚了，那番茄占这块地的几分之几还剩下几分？ 把长方形平均分成三份，种番茄是三分之一块，也就是其中的一份还剩下两份， 剩下的一半种黄瓜是什么意思？谁来截个图说说怎么画？剩下的两份中画出一份种黄瓜，这就是剩下的一半，剩下的另一份就种辣椒。 你理解的很到位，那现在大家想一想，黄瓜地和辣椒地各占这块地的几分之几呢？ 将长方形地平均分成三份，其中的一份是三分之一块，还剩下两个三分之一块。两个三分之一块的一半是一个三分之一块，所以剩下的一半种黄瓜是三分之一块， 剩下的另一半种辣椒也是三分之一块。你们真会学习，大家看，番茄、黄瓜、辣椒地各占三分之一， 加起来正好是整块地，也就是一。这也验证了我们的答案是正确的。 接下来动手做，把十根一分米长的纸条依次平均分成两份，三份、十份，写出每份表示的分数，砌成下面的分数墙。看图想一想，填一填， 请同学们在练习纸上填一填好了吗？一的纸条最在最上面一层，怎么找和一相等的方数呢？ 只要找到和一同样长的纸条就可以。我发现一等于两个二分之一，也就是二分之二，等于三个三分之一，也就是三分之三。这样一直往下找，最下面一层是十个十分之一，也就是十分之十。 真会思考，继续观察这些和一相等的分数，你有什么发现？我发现与一相等的分数分子和分母相同， 根据这个发现，你还能说出几个与一相等的分数吗？十一分之十一，一百分之一百，与一相等的分数有无数个。 是呀，那与三分之一、四分之三、五分之二相等的风数你找到了吗？ 三分之一等于六分之二等于九分之三，四分之三等于八分之六，五分之二等于十分之四。大家都填对了吗？你还能从中找到相等的风数吗？ 三分之二等于六分之四等于九分之六。请你仔细观察这几组相等的分数，你有什么发现？ 我发现每组等值分数的分母和分子之间具有相同的倍数关系。每组等值分数，它们的分数单位之间也具有倍数关系。 是啊，风数单位之间具有一倍、两倍、三倍的关系，都能组成等值风数。 这和我们之前说的将风数单位平均分成一份、两份、三份等等，可以找到这个风数的等值风数是一致的。 同学们，这个单元我们已经全部学完了，大家觉得自己学的怎么样？ 请大家翻开数学书第一百一十一页，在评价与反思中进行自评，也可以和小伙伴们说说自己的收获， 相信大家都有不少收获。那除了我们学过的知识，你还想研究有关分数的哪些问题呢？ 二分之一和五分之一比较大小，我们是先找等值分数再比较大小。那么像三分之二和五分之四这样的两个分数怎么比较大小呢？分数单位不同的两个分数相加减呢？ 这些都是有价值的问题，也是我们今后要继续研究的内容，期待大家能自己探索出答案。下课，同学们再见！

期中考完了，太难了，最高分考了九十九，家长可以看一下题型，需要孩子有一定的理解能力，还没有期中考的可以给孩子打印下来提。

你从图上看到了什么数学信息呢？请你说，孩子裤子是四十八元，几条裤子一条是吗？同意吗？同意。还有，你还想说上衣的价钱是一条裤子的三倍， 是不是这样的？是，现在我想问问孩子们，上衣的价格是裤子的三倍这句话你是怎么想的？你说有三个四十八元， 谁里面有三个四十八？稍微完整一点好吗？上衣的价钱里面有三个四十八元，同意吗？同意。那也就是说一件上衣的价钱可以买一双鞋子，是不是这样一个关系？是的， 好，数量关系已经明确了，你能不能够根据数学信息提出问题？举手的孩子很多，现在我要一大组爬一层楼，二大组也爬上了台阶，三大组也都上台阶了，真棒！ 请你说，孩子上衣要多少钱？买一件上衣要多少？对，我们说话一定要注意严谨，数学讲究的就是严谨。一件上衣要多少钱？还可以提别的问题吗？你来说两条裤子要多少钱 这个问题可以吗？可以。刘乐成，请你说一套衣服需要多少钱？一套衣服要多少钱？ 好，老师，把他的这个问题贴到黑板上。还有吗？你说女孩一件上衣的价格可以买几条裤子？有人告诉你了，几条？三条？是的，好，再想想。还有别的问题吗？男孩，请你说单件上衣的价格可以买几条裤子， 这个问题行不行？行。 ok， 还有什么问题？男孩，请你说一件上衣比一条裤子贵多少元？好，老师，把你这个问题也贴到黑板上，买一件上衣比一条裤子多多少元？ 好了，还有想提问题的吗？没有了。好，那我们这节课就来解决这两个问题，好吗？好，好，我们先来看这一个问题，买一套衣服要用多少钱？这个问题我们该怎么解决呢？请你说，先用 四十八乘以三得到的是什么？得到的是双一的加，那也就是说我们要先求出双一的加，很明显，这个问题 是一个几步计算的问题，六步那两步计算。我们今天就用线段图来解决这个问题，好不好？好，孩子们，你们先想一想，我们在画线段图的时候， 应该先画表示谁的线段？请你说，先画表示一条裤子多少元的线段，为什么？因为每套衣服买一件上衣是一条裤子的三倍，所以说要先把裤子的线段画出来，才接着才画上衣的线段， 同意吗？同意。好，请坐下。那老师先来画线段表示裤子，你觉得画几段？一段一段，能不能画很长？不能， 为什么不能画很长？那个男孩，你来告诉老师，因为上衣的价格是裤子的三倍，如果裤子长到一半的话，上衣就超格了，就没地方画了，是这个意思吗？是，真棒。 所以在做第一步的时候，我们还要想着下一步是这样的吗？是，给他掌声，三大组同学又上了一层楼。好了， 裤子他的价钱是多少呢？四十八元，老师用这样一个括号来表示，然后在他的上面写上四十八元。好，裤子的价格已经表示出来了， 那上衣的价格你觉得该怎么画呢？有这么多同学都会画好了，请你们拿出学习卡一，在自己的纸上画出表示上衣的线段。发现有的孩子很细心，画上衣的线段的时候， 他去量一量裤子那根线段是多长？还有的孩子注意到了上衣和裤子 线段与线段之间要怎么样呢？不会的同学可以问问小组内的同学，你们都画完了吗？画完了。好，我想请一个同学到黑板上来画好不好？好，那个女孩请你来，这里交给你了， 仔细看看她是怎么画的，老师给你帮帮忙，稍微画上面一点点。你刚刚聊了，裤子老师画了多长？他画了几段？ 一段？一段两段三段好了。上衣和裤子之间的关系在线段图上表示出来了吗？表示出来了。但是现在这个问题我们是否也要在线段图上表示出来呢？ 是的吗？是这样线段图才完整对吗？对，那现在请你开通你的脑筋想一想这个问题，我们该怎样在线段图上表示出来？小组内同学可以讨论一下。 好了吗？孩子们好， 孩子们可以坐好了吗？可以。好，请你说说。我想请你说说你怎么把这个问题在线段图上表示出来？我画了，用一个大括号把它全部 你上来画一下好吗？来，大家看他画现在的焦点是谁？是他。对，台上那位孩子，你要看到台上你们都同意吗？同意不同意。有同学不同意，我请一位不同意的同学来说一说。你为什么不同意？请你说， 因为他还是没有表示出来，这表示的是谁的价钱？你认为是的，我们先站在这里一起看一看。你上来你会表示吗？会。好吧，你来表示一下看看， 我们一起看他画最后面那个男孩，这样哪个表示好一些？这个就把裤子和上衣的价钱都阔起来了，对吗？对，你的画法你觉得， 那你觉得这个线段图上你准备怎么做？那这个你的画法你觉得想怎么样？对了，好， 问题表示出来了吗？表示现在这个线段图就非常的完整了，是吧？好，那通过线段图，我们是不是把上衣和裤子之间的数量关系看的更清晰了，是不是比这一个文字信息，图片信息看的更清晰了呢？ 你会解答吗？会。好吧，在你的纸上算一算，算了多久了？ 谁愿意到黑板上去算吗？好吧，你来大胆一点，没事。对，好吧，往这边来一点。算完了的同学仔细的检查一下，而且你再仔细的观察一下线段图，看看你的算法是否正确，数学它也讲究一题多解， 你想想看还有没有其他的算法？上完了以后小组内的同学互相交流一下，看看还有没有其他的算法。好，孩子们，你们都上完了吗？上完了，好，我们都看到黑板上来好不好？好，我们请这个孩子来说说你是怎么想的？对着算式和线段图说一说好吗？ 因为衣服是裤子的三倍，所以裤子已经知道裤子四十八元就要用四十八乘以三等于一百四十四元。 哦，也就是这个算，你们同意吗？同意，得到的是一件上衣的价钱，上衣的总价钱再加上裤子的四十八元等等于一百九十， 同意吗？同意。你看那个男孩情不自禁的鼓掌了，好，二小也是二小组的，爬一层楼好了。 刚刚我下去还看到了有的孩子想到了其他的算法，还有其他的算法是吗？对，一步一步，你说哪一步？怎样的一步？因为现在读， 我把内一共有两个算式变成一个综合算式。综合算式是怎样的？四十八乘以三加四十八等于一百九十二元，同意吗？同意，但这是不是 跟这种算法一样的？综合算式实际上是一种算法，你再想想，能够想到综合算式也很棒。还有人想到了其他的算法吗？请你说，先 写个括号，三加一。括号三加一是什么意思？三加一就是裤子，他是一条裤子，一条裤子剩一。你对着这段读来，跟大黄剩一是三倍，等于三个四十三份是吧？对，三份也是四十八， 这个也是一分四十八，一分四十八，一分四十八，加起来就是四分四分，也就是几个四十八。四个四十八，三吗？四十八。第二个算式就是四乘四十八等于一百九十二，一百九十二，写好 单位还有答是，是吧，谁也想到了这种状况，很棒，给自己一点掌声。好，三大组再爬一层楼，一大组要加油好不好？好，好，很棒。孩子们，刚刚我们通过现状图解决了这个问题，而且还想到了 几种算法，两种算法，你看这个线段图，它的功能是不是非常的强大？线段图是不是很神奇？是神奇。好，那接下来 我们一起来看这个问题，要求买一件上衣比买一条裤子多用多少元，该怎么解答？我们先别急于解答， 请你看看大屏幕，待会我们以小组为单位先画一画。根据刚刚我们学习第一个问题的时候用的方法， 先用线段图表示出题目中的信息，我们看看这个问题中的信息与这个问题中的信息是不是一样的？是一样的。什么不一样？ 问题不一样，所以你就想想问题中的小问号，我们该标在线段图的什么位置呢？画完以后，小组内同学互相看一看，把你的线段图展示给同桌。好，开始吧。 关键是想一想那个小问号我们该标在哪个位置？有哪个孩子愿意把你的作品呈现到黑板上的吗？ 好，我们请那个女孩上来展示一下他刚刚画的第二个问题的线段图。我待会想请一个同学上来说说他画的线段图是什么意思？请你仔细看一看。好，老师跟你把裤子和上衣先标在这个位置， 他先画的是什么？裤子的价格，老师跟你帮帮忙。上衣还是裤子的三倍，所以他要画三段好了吗？ 好了，我想请一个同学来说说他刚刚画的线段图是什么意思？你先站在这里站一会，一大组给你们一个机会好不好？马上要上台阶了啊。你来说他这里， 他就是先把裤子和上衣的价格先给套出来了，但是他并没有把这个题目的意思表示出来，而且也不知道这个裤子是多少钱， 你们同意吗？同意。好，同意，粉笔交给你。好，他发现了一个问题，上一层楼赶上二大组了。孩子，你平时也是用左手写字的吗？是我想着用左手写字好给他掌声还是不给？给点掌声？行，好了， 还有没有要补充的？你觉得他这个地方是不是表示的正确？你觉得他这个地方你也画的很好，我们给他点掌声好不好？好，你来， 你觉得还有什么地方需要补充？我觉得问题应该展现出来，问题还没有体现在线段图上。这根虚线是什么意思？虚线？那你一边画一边说，虚线表示他的 这一根就是四十八元，这一段也是四十八元，因为要算出买一件上衣比一条裤子多用多少钱，四十八元减四十八元。四十八元也就是这两段是他的 价钱是什么的价钱多出来的这一段是谁比谁多的上衣？上衣比裤子多的。所以这个问号应该表示在 上衣与裤子线段怎样的位置，相差的位置对不对？你看看你标对了吗？标对了，都标对了， 不对的同学，请你改成过来一大组更上一层楼。好了，问题表示出来了， 信息也表示出来了。计算，你觉得要先算什么？ 上亿的价钱是吧？对，刚刚这个问题有两种方法可以计算。那这个问题你觉得也有两种是吧？那你能不能用两种方法计算这个问题呢？能，开始好试一试。我发现我们班的孩子这个解决问题的习惯非常的好， 要写好单位，同时还不忘写好答事。孩子们，待会是这样，我们小组为单位 汇报你刚刚记上的方法。一个同学汇报，另一个同学写好不好？现在小组内赶快产生两位同学和大会抽一下，准备好了吗？准备好了，现在老师闭上眼睛抽一下。我想请 按照哪两位同学愿意上来？一位同学说算法，一位同学说，在黑板上写下来，你们两位是吗？好。其他的同学，我们看他们写好不好， 认真听他们说，你们两位孩子上来谁写好，我们一起看看他们是怎么算的？千，三乘以四十八，就算，就算千。对着现场图说 三乘以四十八，先算出上亿的价钱，有道理吗？有。用一百四十四元减去裤子的价钱四十八元，就得出这一部分多少元。这是第一种方法。第二种方法是 三减，总共有三条线段减去这一条线段，因为这两条线段是一样长的，减去两条线段就等于两条要求这个要求的线段，因为这里总共有三条线段，这他是裤子的三倍，所以说 这裤子的跟这第一段是一样长的，所以说他们两个，所以就只要求这后面两条。 首先呢，最后就是二乘以四十八，因为上一是三倍，所以说这里是四十八，这两位也都是四十八，所以二乘以四十八就等于九十六元。快写答，你们同意他们的算法吗？同意。好。

同学们好，我是南京市金陵中学附属小学的朱老师，今天我们一起学习宝藏在哪里？ 海星的爷爷在一次出海捕鱼时，得到了一张岛上的藏宝图，从图中你能知道什么？ 有三个灯路口。灯路口 a 在 小岛的东面灯路口 b 在 小岛的西北方向，鱼嘴湾在小岛的东北方向。 刚刚这位同学说的西北方向、东北方向大家听过吗？它们是怎么规定的？咱们一起来看。 根据图中标注的正北方向，我们知道了这幅藏宝平面图是按照上北下南、左西右东的方向绘制的。灯路口 b 在 小岛的正西和正北方向之间，我们可以用西北来表示这个方向， 以此类推。在东南、西北这四个方向之间隐藏的四个新的方向，你发现了吗？ 我知道镇东和镇北之间的方向是东北方向，镇东和镇南之间的方向是东南方向，镇西和镇南之间的方向是西南方向。 同学们真会观察和思考。是的，正东和正北方向之间的方向是东北方向， 正西和正北方向之间的方向是西北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和正南方向之间的方向是西南方向。 接下来就请你按顺序依次读一读这八个方向，上北下南、左西右东、右上东北、右下东南、左上西北、左下西南。 请大家仔细观察这八个方向的视意图，你能发现它们之间的相对关系吗？ 除了之前知道的北和南相对，东和西相对，我还发现东北和西南相对，西北和东南相对。现在你能用表示方向的词语说说海岛上其他地点间的位置关系吗？ 一线天在灯路口 a 的 西南方向。说说你是怎么想的？ 以灯路口 a 为中心，一线天在西和南方向之间。是呀，以灯路口 a 为中心，一线天在它的西和南方向之间，所以一线天就在灯路口 a 的 西南方向。 那灯路口 a 在 一线天的什么方向呢？灯路口 a 在 一线天的东北方向，以一线天为中心，灯路口 a 在 东和北方向之间。 请你自己轻声读一读这两句话，你有什么想说的？ 一线天在灯路口 a 的 西南方向，灯路口 a 在 一线天的东北方向。我发现这两句话里的方向是相对的。你也能像这样找两个地点，说说他们之间的位置关系吗？ 野鸭塘在蝙蝠洞的东南方向蝙蝠洞在野鸭塘的西北方向。猴头岩在石头桥的西南方向。石头桥在猴头岩的东北方向。 同学们真厉害，不仅能准确地描述位置关系，还能体会它们的方向是相对的。还有哪位同学想把自己找到的位置关系和大家分享？ 蝙蝠洞在石头桥的西南方向，在灯路口 b 的 东南方向。同样都是蝙蝠洞，为什么一会儿在西南方向，一会儿在东南方向呢？ 因为在描述蝙蝠洞的方向时，一个是以石头桥为中心，蝙蝠洞在石头桥的西和南方向之间，所以蝙蝠洞在石头桥的西南方向。 一个是以灯路口 b 为中心，蝙蝠洞在灯路口 b 的 东和南方向之间。所以蝙蝠洞在灯路口 b 的 东南方向。你说的很有道理，同学们还能像这样找一找，说一说吗？ 鱼嘴湾在大榕树的东北方向，在石头桥的东南方向。 是啊，选择的中心不同，与嘴弯所处的方向也不同。看来，我们首先要找准中心，才能准确描述位置关系。 同学们真了不起，不仅对东南、西北、东南、东北、西北、西南这八个方向有了更清楚的认识，还找到了这么多位置关系。从这幅藏宝图中，你还能想到什么呢？ 怎样根据藏宝图寻宝呢？是啊，仅凭这张藏宝图很难找到宝藏，如果告诉我们一些寻宝线索就容易多了。 接下来，我们先做一个简单的寻宝游戏，看看你能不能根据藏宝图和寻宝线索找到宝藏。 王老师组织全班同学在向阳生态园开展寻找宝藏的游戏，他给每个小组提供了向阳生态园的平面图， 你能用东南、西北以及东北、西北、东南、西南说说图中大门和各场所的位置关系吗？ 猴山在中兴广场的南面， a 门在中兴广场的东南面，月季园在 b 门的西北方向，中兴广场在 b 门的东北方向。 王老师还为每个小组提供了以下寻宝线索，请你自己轻声读一读。 可以从任意一个门进入生态园。从大门出发，可以往北、东北或西北方向走，到达第一个场所，再往东北或西北方向走，到达第二个场所。宝藏就藏在那里。 请你根据线索试着寻找藏宝地点，记录寻宝路线，并相互交流。 从 a 门出发，可以往北、东北、西北方向走。我就先往北到达第一个场所牡丹园，再往东北或西北方向走。 因为往东北方向走没有路了，所以我就继续往西北方向走，到达百鸟园就可以找到宝藏了。还有不同的寻宝路线吗？ 从 a 门出发，还可以先往西北方向走到第一个场所中心广场。 这时往东北方向没有路可走，只能往西北方向也能走到百鸟园找到宝藏。如果从 b 门出发呢？ 从闭门出发，先往西北方向走到月季园，再往东北方向走到百鸟园，就可以找到宝藏。 从闭门出发，先往东北方向走，到中心广场，再往西北方向走到百鸟园，就可以找到宝藏。 同学们根据寻宝线索一步步尝试，找到了这么多的寻宝路线，真棒！ 看来只要根据寻宝线索中提供的信息，遵循寻宝线索中的规则，我们就能找到宝藏。现在我们一起再来看看海星爷爷的藏宝图，他还得到了这些寻宝线索。 选择一个灯路口，登上小岛，从灯路口出发，往西北方向走，才能到达第一个地点。从第一个地点出发时，不能拐向东北方向，从第二个地点往西南方向走，就能到达藏宝地点。 你能根据藏宝图和寻宝线索确定藏宝地点吗？ 通过尝试，我发现，从灯路口 a 出发，先往西北方向走到第一个地点大榕树，这时不能拐向东北方向， 只能往西北方向走，到达第二个地点石头桥。最后从第二个地点石头桥往西南方向走到蝙蝠洞，这就是藏宝地点。 还有其他的寻宝路线吗？只有这一条路线，因为从灯路口出发，往西北方向走，才能到达第一个地点。如果从灯路口 b 和 c 出发， 都没有往西北方向的路，所以只能从灯路口 a 出发。我也认为只有这一条路线，因为从灯路口 a 向西北方向出发，到达大榕树后，如果继续向南走， 到达第二个地点一线天，再往西南方向走，就到了登路口 c。 根据寻宝提示，必须要选择一个登路口，登上小岛才能找到宝藏地点。 两位同学分析的太有道理了，同学们可以像他们一样，先根据寻宝线索找到可能的寻宝路线，再结合寻宝线索对这些路线进行分析，从而确定正确的寻宝路线。 同学们，通过今天的学习，我们又认识了新的方向，东北、东南、西北、西南，还根据藏宝图和寻宝线索找到了宝藏。 课后还可以查找资料，了解在野外确定方向的不同方法，和同学交流，这节课就上到这里，同学们再见！

我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

同学们大家好，我是江苏省无锡市古运河实验小学的黄老师。瞧，屏幕上有一块饼，你想到用哪个数表示 一张？妈妈将这块饼平均分成了三份，现在你又想到了什么数？ 我还想到可能是三分之一张，也可能是三分之二张。真好，在分东西时出现结果不满整数一，可以用分数来表示。关于这两个分数，你还知道哪些数学知识？ 把一张饼平均分成三份，其中的一份就是三分之一张饼，这一份是这张饼的三分之一。两个三分之一张是三分之二张是这张饼的三分之二。 我知道三分之一和三分之二，它们的分数单位都是三分之一。 没错，通过前面的学习，我们已经初步认识分数。今天我们一起进行有关分数的练习。来看练习八的第一题，你能用分数表示图色部分各是多少张纸片？ 大家先在数学书上填一填，再说说你是怎么想的。把一张圆形纸片平均分成三份，图色部分是其中的一份，用三分之一张来表示。 图色部分是其中的两份，用三分之二张来表示。图色部分是其中的三份，用三分之三张来表示。 没错，把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几分的数量都可以用分数来表示。我们再来看第二题，仔细观察这六个六边形有什么共同的地方呢？ 这六个图形都平均分成了六份，那有什么不同呢？ 涂色部分是不一样的，它们分别涂色表示了，一份、两份、三份、四份、五份、六份。请大家先说说涂色部分各有多少个六分之一？再写出分数 完成了吗？谁来和大家分享你的结果？第一个图形中涂色部分有一个六分之一。 第二个图形中涂色部分有两个六分之一，写出的分数是六分之二。第三个图形中涂色部分有三个六分之一，写出的分数是六分之三。好，还有三个空格，谁来说？ 第四个图形中涂色部分有四个六分之一，写出的分数是六分之四。第五个图形中涂色部分有五个六分之一，写出的分数是六分之五。最后一个图形中涂色部分有六个六分之一，写出的分数是六分之六，大家同意吗？ 哎，刚才大家数的有多少个六分之一？这里的六分之一是什么呢？ 是这些分数的分数单位。请大家按顺序看一看图色部分，并读一读这些分数，你们有什么体会呢？我发现图色部分有几个六分之一，写出的分数就是六分之几。 一个完整的正六边形，可以用整数一表示，把它平均分成六份，分别涂色一份、两份、三份、四份、五份、六份，就能得到这些不同的分数。说的真好，没错， 几分之几这样的分数都可以看作是相应的分数单位的累加，而分数又是整数一平均分的结果来看。第三题， 那你能先涂色表示屏幕上的这些分数，再分别说说他们的分数单位和含有分数单位的个数吗？大家先在数学书上试一试 好了吗？谁来读一读这些分数，并说说怎么涂色表示它们的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？ 第一个，六分之五，把一个圆平均分成六份涂，其中的五份是六分之五，六分之五里有五个六分之一。 第二个，五分之四，把正五边形平均分成五份图，其中的四份是五分之四，五分之一。 第三个，七分之七，把长方形平均分成七份图，其中的七份是七分之七，七分之七里有七个七分之一。仔细观察第三个图形，你发现整数一和分数有什么联系呢？ 对呀，把一个图形平均分成若干份，图色表示所有的分数，得到的分数的分母和分子相同，这个分数与整数一相等。 屏幕中还有四个大小相同的圆，请大家先写出图色部分表示的分数，再比一比它们有什么相同和不同？开始吧！有结果了吗？谁来说一说 我写出的分数分别是四分之三、五分之三、八分之三、十分之三，同意吗？好的，下面我们再来比一比这些分数有什么相同和不同？ 我发现这些分数的分子都是相同的，都是三，它们的分母都不同。哎，你能结合图形说说为什么分子相同，分母不同，你们有什么体会呢？ 因为这些图形平均分的分数是不同的，所以分母就不同。但是图色部分都是三份，所以分子都是三。 我知道分数的分母表示的是平均分的分数，分子表示的则是图素部分所要表示的分数。说的真好瞧，做完题后，再仔细琢磨一下，对分数的理解也就越来越深入了。老师，这啊，还有一个图形， 你能分别用分数表示图中的涂色部分和未涂色部分，大家先填写，再看看有什么发现？ 谁来说说涂色部分和未涂色部分分别用了哪两个分数？涂色部分用分数表示是十分之三，未涂色部分用分数表示是十分之七。 我发现把图色部分和未图色部分合起来就是整数一。太好了，给大家点赞，一起来看练习八第六题， 请大家先写出图色部分表示的分数，再比较大小。 有结果了吗？谁来说一说？第一组我写的两个分数依次是五分之二和五分之三， 因为五分之二是两个五分之一，五分之三是三个五分之一。而两个五分之一比三个五分之一小，所以五分之二小于五分之三。 第二组中的两个分数依次是九分之四和九分之七，因为九分之七是七个九分之一，而四个九分之一比七个九分之一小， 所以九分之四小于九分之七。好，下面谁来说说分数单位相同的两个同分母分数怎样比较大小呢？ 同分母分数比较大小只要看分子，分子越大，含有的分数单位的个数就越多，这个分数就越大。太棒了，看来同分母分数比较大小是由它们各自含有的分数单位的个数决定的。 再来看这几张图，你能看出用分数表示图色部分得到的分数的分数单位是多少？为什么 这些分数的分数单位都是十分之一？因为都是把相同的正方形平均分成了十份。好，那就请大家先按要求完成填空，再说说思考的过程 好了吗？谁来说说三个分数和对应的三个小数分别是多少？怎样想？ 我写的三个分数依次是十分之三、十分之五、十分之九，对应的小数依次是零点三、零点五和零点九。大家有什么发现呢？ 我发现十分之几的分数都可以写了，零点几这样的一位小数，一位小数表示十分之几。哎，在这些认识基础之上，你能说一说这三个小数中最大是谁最小呢？ 最大是零点九，最小是零点三。那你能联系刚才的认识，讲一讲这背后的道理吗？ 零点几表示十分之几，几个十分之几的分数比较大小分子越大，这个十分之几就越大，对应的零点几就越大。 我发现零点几这样的一位小数比较大小，只要看小数点后面一个数字，这个数越大，这个一位小数就越大。说得太好了，老师，这里啊，还有两个小朋友的身高信息， 你能用学过的一位小数来比较谁高一些吗？一起来看。小春的身高是一米，三分米，请你用一位小数来表示，怎么想呢？ 三分米等于十分之三米，十分之三米可以写成零点三米，一米三分米是由一米和零点三米组成，合起来就是一点三米。那一点三米和一点四米怎么比较？ 这两个一位小数都是由一个整数和零点几合起来，整数都是一相同，只要比零点三和零点四。因为零点三小于零点四，所以一点三小于一点四， 它同桌身高高一些。真好，看来在日常生活中，我们也经常用到一位小数，想想看，除了比身高，还有哪些地方会用到一位小数？ 没错，我们在测量时也会用一位小数来表示测量的结果。大家拿出米尺量一量自己课桌的长，有什么发现？我发现课桌的长没有一米， 我量出课桌的长是六分米。哎，那你们能用米作单位的分数或小数表示吗？ 六分米等于十分之六米，十分之六米可以写成零点六米。通过今天的练习，大家都有哪些收获呢？ 我知道在日常生活中比较身高和表示实际测量结果时，常常用到分数或一位小数。 我知道根据计数单位的个数，可以帮助我们比较两个分数单位相同的分数和两个一位小数的大小。那大家还有什么想了解的呀？ 我想知道分数是谁发明的？真是爱学习，会思考的好孩子。请大家先自己读一读书本，第一百零三页的你知道吗？读完了吗？大家有什么体会？ 我知道分数是古时候人们在分东西时渐渐产生的。我知道了分数最早是中国人发明的，后来印度人发明了数字，然后阿拉伯人发明了分数线，就变成了今天分数的样子。 说的太好了，来给自己点个赞吧！今天这节课就先上到这下课！

我们接着来看三年级练册五十七、五十八、五十九，还有六十这几页的课时作业。先来看第一页，认识长方形和正方形。 那首先第一个我们要知道长方形和正方形有什么相同点和不同点呢？你看这个第三题，就让你填他们的共同点，比如说都有四条边，都有四个顶点，都有四个直角，并且呢，他的对边都是平行且相等的， 它的不同点就在于长方形的每条边的长度呢，不一样，它有两种边长，分别叫长和宽，而正方形四条边都一样长，它叫做边长。 前面填空题比较简单，对下答案。然后接下来看第二题，说有一个长六厘米，宽三厘米的长方形和两个边长为三厘米的正方形，可以拼成一个什么，也可以拼成一个什么，这个地方这是正常方形，这是正方形， 可以在格纸上画一画，比如说这个地方这是长方形，这是两个正方形，你就发现正方形的边长和长方形的宽其实是一样的，所以给他这样拼在一起的话，就变成了一个长是十二厘米，宽是三厘米的 长方形。或者还能发现这个长方形的长是三，两个三拼一起就变成六了。所以呢，把这两个正方形拼在这个地方，就能变成一个边长为六厘米的大正方形。 好，我们来看这一页的拓展提升，问，你这个图中有几个正方形，有几个长方形？注意他说这个长方形呢，不包含正方形啊。我们先来数有几个正方形呢？ 正方形它的特殊之处在于每条边的长度都一样，所以呢，我们在学数正方形的时候，无论是规则图形还是不规则图形，只要是数正方形，我们的标准就是按什么数呢？按边长数。 比如说这个题里面，我们把这一段看成边长为一，那边长为一的可以记成是一乘一的正方形有几个呢？一二三四五六有六个， 那接下来边长为二的就是二乘二的正方形，那就是左边四个拼一起，右边四个拼一起，那就有两个。那有没有边长为三的呢？这个边长为三，但是竖着没有，所以呢，它的边长就分两种，一乘一的和二乘二的，加起来一共是八个。再来数，不包含正方形的长方形有几个呢？ 那就来挨个数一数吧。长方形两个拼一起就可以了。这两个，这两个，这是一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，也就是说两个两个拼在一起的呢，有七个， 然后接下来三个，三个拼在一起的，这是一个，这是一个两个七加二九个了，最后拼在一起的还是长方形，所以一共有十个长方形，这是不包含正方形的长方形啊。好，我们来看五十八页画正方形和长方形。先来看 第一部分，这个填空题啊比较简单，跟前面题非常像，对一下答案，主要是第二题，让你用直尺和圆规画图，保留作图痕迹，画一个长方形，画一个正方形。这个书上呢，我们有这个过程， 那接下来我们来复习一下。画长方形和正方形，第一点相同的，都是先画出一个直角，就是垂直两条直线。然后呢，我们说要求长是五，宽是三，那么你就要用你的圆规， 用你的圆规针扎在这个直角的位置，垂足的位置，然后呢在直尺上截取五厘米，在这个地方画一条五厘米的这个标记， 那再变成直角边，这个跨度为三厘米，在这再画一个跨度，然后呢过这个点和这个点分别向上画垂直的线，然后呢这就是长为三厘米，宽为长为五厘米，宽为三厘米的长方形。 那画正方形也是一样的，它这边上为二，所以呢，你在这截取一个两厘米，画一个痕迹，在这截取一个两厘米，画一个痕迹，然后过这两个痕迹这个交点处画垂线就可以了。 然后接下来我们来看第一拓展提升，说问你这个里面一共能圈出几个正方形？ 那正方形他这让你圈起，让你去画，或者你数，你可以这样画，一个两个、三个，四个，有正着摆的，这一二三四四个合在一起又是一个，这是五个，斜着还能再画一个，所以呢，一共有六个正方形。 再接来看五十九页练习七，主要是针对长方形和正方形的一个课时作业。现在看第一题， 第一题比较简单，看第二小题吧，把一个长九厘米，宽六厘米的长方形，分成边长为整厘米数的长方形，可以分成几个什么什么样的，或者是几个什么什么样的。那第一种其实非常简单，你把它按照边长为一厘米给他画出来，那 长是九厘米，这样一行就能放九个，宽是六厘米，就可以放这样的六行。所以六九五十四个，或者呢，我们还可以分成什么呀？它必须是整厘米处正方形，就说明你这个边长呢，既得是 九呢，既得是这个边长的倍数，还得六也得啥的倍数。所以这个地方我们取边长为三厘米，那边长为三厘米的话，那长为九厘米，可以放一二、三，这样放三个，宽为六厘米，可以放两行，所以二三得六，可以放六个边长为三厘米的小正方形。 第二题还是给了你一个点，先让你过这个点，画这条直线，然后再以这个为直角，这个这一组垂线呢， 画边长为两厘米的正方形还是一样的，你用圆规在这个地方截取一下，这样截取一下，截出两厘米的线段，然后过这两个地方画垂线就可以了，标好直角符号。然后第三题过这个点，将这个正方形分成小正方形、大正方形和两个一样的长方形，你给他 横平竖直的，就是横着的线呢，和左右的边是垂直的，竖直的就可以了。 然后接下来第四题，让你把这个长方形沿着一条线分成两部分，可以拼成一个大三角形。最简单的方法就是我们沿着正方形对角线给他画成两个，这两个什么呢？等腰直角三角形，因为他的边长是一样的，所以呢，我们把这两个三角形， 这条边垂在一起，这条边在一条直线上给他拼起来就是一个大的。等腰直角三角形了， 再来看最后一页，六十页里面第五题让你画一画，你可以画一画，这样的话更有助于你去理解这个题目的意思，说有一个长十二，宽七，你不可能在这个书上画出来一个长十二，宽七，所以呢，画个示意图就可以了， 画一个长方形，长了是十二，宽是七，先剪下一个正方形，那么这个正方形就以宽为边长，画出一个边长为七的正方形， 然后在剩余的部分，这剩的减完七，剩的就是五了，再从这减掉一个边长为五的一个最大的正方形，那这总共是七，减去一个五，还剩二，所以剩下的就这个部分， 那么这个部分它的长是五，宽就是二了。然后再来看第六题，给你画好了，然后再来问你有一共有几个正方形，有几个长方形？ 这个题呢？应该他跟前面那个拓展应用很类似，就是正方形就属正方形，长方形就是去掉正方形以外的长方形。有多少个正方形？你看啊，他标了一一这两个是正方形，这个是正方形，这个这个这个，所以一二三四五六六个正方形拼在一起的都不是正方形。 那接下长方形有多少个呢？单独看的都是正方形，可以是跟他拼一起，也可以是一个、两个、三个， 然后呢五个，一共是五个长方形。那么这个图将来我们在后续还会用到，我们讲一半竖列的时候，求和的时候呢，还用到类似这种图啊。 好，接下来我们来看第七题，说按照他的这个方式，这个题最简单的方法就是你拿张草稿纸折一下就能知道了，就能确定了。他先是把左边折到右边来，然后把上面折到下面来，上面折到下面来，在这个地方打了个眼，这个眼展开以后，你发现 把它折过来以后，那这个地方打了个眼，你还原回去，那这个地方有眼，这地方肯定也有眼，因为他俩对折了，然后呢再把它这样折回去，那这个地方有眼，再折回去，这个地方有眼，所以画出来就这样一个图啊。好，最后我们来看突然提升说左图呢，用十二个火柴棒可以摆出三个正方形， 一个正方形四条边，三四十二，你发现哎，三个十二条边没问题，为什么是十二个呢？因为大家都是单独的正方形，接下来说用十根火柴棒也能摆出三个正方形，那这样的话，你就发现十二个呢是单独的。 那用十根的话，那就说明去掉了两根，那说明有两根，怎么样？是共用的，那我们摆成一行，这一根和这一根是共用。可以，那这样去画的话，这一根和这一根 是上下共用，这个是左右共用，也是两个共，也是可以的，所以有两种画法都可以去试一试。

同学们好，我是南京市永泰路小学的郝老师，今天我们一起学习练习五、 前两节课，我们学习了用统计表和条形统计图表达类别型数据和数值型数据。谁来说说看，在这个单元的学习中，你知道了什么？ 用统计表和条形统计图表示数据，可以更清楚地了解相关信息，便于我们分析问题。条形统计图能更直观、更形象地表示数据，便也比较 分段。整理数据时要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏，还要注意检验统计表例的核技术，防止统计数据出错。 今天这节课，我们将通过练习应用统计表和条形统计图解决生活中的问题，并进一步掌握收集、整理和分析数据的方法。 琳琳调查了自己班同学最喜欢的劳动项目，结果如下图，根据图中的数据，你能提出哪些问题？ 喜欢哪种劳动项目的人数最多？喜欢哪种劳动项目的人数最少？喜欢工艺制作的人数最多，喜欢清洁的人数最少。 喜欢工艺制作和整理收纳的一共有多少人？喜欢工艺制作的有十七人，喜欢整理收纳的有十人。十七加十等于二十七人。喜欢工艺制作和整理收纳的一共有二十七人。 喜欢种植的比喜欢清洁的多多少人？喜欢种植的有十二人，喜欢清洁的有六人。十二减六等于六人，喜欢种植的比喜欢清洁的多六人。 通过观察琳琳班同学最喜欢的劳动项目统计图，我们获得了许多有价值的问题。 生活中还有许多问题也能像这样调查研究呢？比如，我们可以研究全班同学的出生月份情况， 你的生日在哪个月，分小组调查每个月出生的人数，全班汇总后完成条形统计图。现在先在小组中开始调查， 哪个小组愿意来分享一下你们组调查的结果。 我们组一共有十人，一月份生日的有一人，二月份生日的有一人，三月份生日的有两人，四月份生日的有一人，五月份生日的有一人，六月份生日的有两人， 七月份生日的有一人，十一月份生日的有一人，其余月份都没有人生日，都是零人。 感谢你的分享，老师还收集到了另外三个组的数据，我们一起来汇总全班的数据，并完成条形统计图。谁来汇报一下你们组汇总后的结果？ 我先把全班四个小组的数据进行汇总，发现全班一到十二月份生日的人数分别为，两人、四人、六人、四人、六人、五人、五人、一人、三人、两人、三人、一人，合计四十二人。 接着画条形统计图，补全标题和今天的日期观察统计图纵轴一共有八格，所以纵轴上每格可以表示一人。这是我画好的条形统计图。 仔细观察画好的条形统计图。全班同学中哪个月出生的人数最多？哪个月出生的人数最少？ 全班同学中三月和五月出生的人数最多，八月和十二月出生的人数最少。如果在全校同学中调查得到的结果一定和你们班相同吗？ 如果在全校同学中调查得到的结果不一定相同，因为在我们班三月和五月出生的人数最多，但是其他班级三月和五月出生的人数不一定最多，全校汇总后，结果也会发生变化。 我也认为不一定相同，因为每个班级同学的出生月份不一样，只调查我们班，不能代表全校同学的情况，所以全校调查的结果可能和我们班不同。 你们说的很有道理，调查的对象不同，调查的范围不同，调查的结果可能也不同。 周老师记录了三年级二班男生五十米跑的成绩，结果如下，你能根据国家学生体质健康标准和提供的数据完成条形统计图吗？动手试一试吧！ 先填写今天的日期，再分段整理数据，并画出对应的纸条。多余十一秒五为不及格有一人，十一秒五至九秒六为及格有三人， 九秒五至九秒四为良好有十二人，少于九秒四为优秀有八人。这个班男生五十米跑的成绩处于哪个等级的人数最多？你还能知道什么？ 这个班男生五十米跑的成绩处于良好等级的人最多，我还知道不及格的人最少。我还知道这个班男生五十米跑的整体水平较好，因为大部分男生都处于优秀和良好水平。 我们通过分段整理数据，绘制了三年级二班男生五十米跑成绩的条形统计图，并且从中获得了许多有用的信息。接下来我们进行一个单脚站立的小测试， 如果单脚站立，你能坚持多长时间？其他同学呢？十到十五人一组，测试单脚站立时间，结果用整秒数表示。 全班汇总后，完成条形统计图，开始吧！ 接下来哪个小组来汇报你们收集、整理和表达数据的过程。 我们小组现在组内统计了每个人单脚站立的时间，又汇总了其他小组的数据，得到全班单脚站立时间少于十秒的有七人，十到十五秒的有十四人，十六到二十秒的有十二人，多于二十秒的有九人。 接着我们根据统计表画出了条形统计图。先补全标题，写上今天的日期。根据统计的数据，纵轴上每隔两人，再根据不同时间段的人数画出相应的直条。这是我们组画出的条形统计图。 单脚站立时间在哪个范围的人数最多，在哪个范围的人数最少？ 单脚站立时间在十到十五秒的人数最多，少于十秒的人数最少。你在组里处于什么水平？在全班同学中呢？ 我单脚站立的时间是二十一秒，在小组中处于优秀的水平，在全班也是处于多于二十秒的优秀的水平。 今天我们一起在不同的实际情境中，用条形统计图整理并分析了数据。其实统计图可远不止这一种呢。 在报纸、杂志、电视、互联网等媒体中，经常能够见到各种各样的统计图， 你能从上面的统计图中获得哪些信息？通过粮食总产量统计图发现，在二零一六到二零二四年间，我国粮食总产量最高的是二零二四年。 从世界部分国家人口密度统计图中发现，德国人口密度最大，俄罗斯人口密度最小。 从二零二二年我国每百名购车人对车身颜色选择情况统计图中发现，选择白色的人最多，选择金黄色的人最少。 其实这些统计图中还藏着许多丰富的信息呢，课后可以继续观察并交流。除了这些统计图，你还见过哪些不同的统计图呢？ 请你课后收集一些有特色的统计图和同学交流。 同学们，今天我们进一步练习了用统计表和条形统计图表达数据。通过这节课的练习，你有什么收获呢？ 我知道了，要想了解一些实际情况，我们可以先通过调查收集数据，接着通过统计表和统计图整理数据，最后再结合图表分析数据。我知道了统计图有多种多样，但是都能从统计图中获得有用的信息， 看来大家的收获真不少呢！现在我们就对照本单元中评价与反思的具体项目，给自己的表现打星吧！ 我会用统计表和条形统计图表达数据，能解释数据的含义，并且很愿意和其他同学合作，每一项我都能得五颗星。 我会用统计表和条形统计图表达数据，但是在解释数据的含义方面还要继续努力。所以第一项我给自己打了四颗星，我非常愿意参加统计活动，所以第二项给自己打了五颗星。 看来，通过评价，我们不仅能够及时地反思自己的表现，还能根据发现的问题进一步地进行改进呢。 课后大家可以接着完成练习五第四题以及动手做，可以和你的同桌合作完成哦！ 今天的课就上到这里，同学们再见！

同学们好！我是江苏省宜兴市丁山实验小学的程老师。瞧，森林里啊，住着小熊一家。 一天，熊妈妈要给乐乐和琪琪分饼，你在途中找到了哪些信息？我知道乐乐分到了二分之一个饼，琪琪分到了四分之二个饼， 我发现他们分的饼都不满。一个。二分之一个饼是一个饼的几分之几，二分之一个饼是一个饼的二分之一，那四分之二个饼是一个饼的几分之几呢？ 四分之二个饼是一个饼的四分之二。同学们既会观察又会表达， 那哪只小熊分得的饼多呢？谁来说说你的想法？我从图中可以看出，两只小熊分得的饼同样多， 我发现二分之一个和四分之二个都是同一个饼的一半，所以两只小熊分得的饼同样多，同意他们的想法吗？ 两只小熊分得的饼一样多，就是说二分之一和四分之二这两个风数是相等的。 刚才大家是根据已有的经验作出的判断。接下来我们从风一风的角度进一步来找一找这两个风数相等背后的道理好吗？ 我们就用圆形纸片代表饼来分一分，一起来看活动要求。 活动要求一，拿一张圆形纸折一折，把它的二分之一涂上颜色。二，继续折一折，找出它的四分之二。三，结合操作过程想一想，二分之一和四分之二为什么相等？ 要求明白了吗？开始吧！ 好了吗？谁来说说你的探求过程？我把一张圆片对折平均分成两份，涂出其中的一份，就得到了二分之一个。 我把这张圆片再对折一次，就把它平均分成了四份，原来涂色的一份就变成了两份，原来的两份变成四份，所以我发现二分之一个和四分之二个是相等的， 大家听懂了吗？我们来理一理它的思路，把这张圆片再对折一次，就是把二分之一个再平均分成两份， 原来的一份变成两份，原来的两份变成四份，就是把一个平均分成四份，得到四分之二个， 所以奥分之一和四分之二是相等的。刚才我们通过分一分发现奥分之一和四分之二相等。 谁能结合刚才的探求过程，再完整的说一说，奥分之一为什么和四分之二相等？ 把每二分之一个在平均分成两份，原来的一份变成两份，原来的两份变成四份，就是把一个圆平均分成四份，得到四分之二个，所以二分之一等于四分之二。 说得真好，每个同学再完整地说一说。 同学们，刚刚我们通过分一分明白了奥分之一和四分之奥相等的道理。看来通过分一分能找到和奥分之一相等的分数。 那如果把每奥分之一个再平均分成三份，四份，能不能找到和奥分之一相等的其他分数呢？ 想不想继续来探讨？请看活动要求把每二分之一个再平均分成三份，四份找到和二分之一相等的分数 都完成了吗？先来说说你找到和二分之一相等的分数了吗？ 把每二分之一个平均分成三份，原来的一份变成了三份，原来的两份变成了六份，原来的二分之一个就变成了六分之三个，所以二分之一等于六分之三， 把每二分之一个平均分成四份，原来的一份变成了四份，原来的两份变成了八份，原来的二分之一个就变成了八分之四个，所以八分之四和二分之一相等。 有了刚才的经验，没有图给你封一封了，你还能找到其他与二分之一相等的封数吗？ 我觉得十分之五、十二分之六都和二分之一相等，他说的对不对呢？我们一起来验证一下。 相等吗？为什么？谁来说一说？把每二分之一个平均分成五份，原来的一份变成了五份，原来的两份变成了十份。找到了十分之五， 把每二分之一个平均分成六份，原来的一份变成了六份，原来的两份变成了十二份。找到了十二分之六 和二分之一相等的风数。还有吗？找的完吗？有，无数个找也找不完。刚才我们找到的四分之二、六分之三、八分之四等等，这些风数都与二分之一相等， 它们都是二分之一的等值分数。同学们，什么样的分数是二分之一的等值分数，二分之一的等值分数又有多少个呢？ 和二分之一相等的分数是二分之一的等值分数，二分之一的等值分数有无数个， 一起来看试一试。你还能找到其他分数的等值分数吗？看图填一填，找一找四分之一和六分之二的等值分数 好了吗？谁来汇报？把每个四分之一再平均分成两份，原来的一份变成了两份，原来的四份变成了八份，所以四分之一等于八分之二。 好的，通过分一分找到了四分之一的等值分数， 把两个六分之一合成一份，原来的两份变成了一份，原来的六份变成了三份，所以六分之二等于三分之一。看来除了分，一分合一合也能帮助我们找到等值分数。 那四分之一的等值分数还有哪些三分之一的等值分数呢？ 我找到了四分之一的等值分数是二分之三。只要把每个四分之一再平均分成三份，原来的一份变成了三份，原来的四份变成了十二份，所以四分之一等于十二分之三。 我找到了三分之一的等值分数，九分之三。只要把每个三分之一在平均分成三份，原来的一份变成了三份，原来的三份变成了九份，所以三分之一等于九分之三。 四分之一和三分之一的等值分数又有多少个呢？无数个，看来一个分数的等值分数有无数个。 刚才大家已经初步认识了风数，继续来看，请你根据图形先涂色表示已知风数的等值，风数再填空。 把每个二分之一在平均分成五份，原来的一份变成了五份，原来平均分成两份就变成了十份，所以二分之一和十分之五相等。 把每个五分之一在平均分成两份，原来的一份变成了两份，原来平均分成五份就变成了十份，所以五分之一和十分之二相等。 想一想，二分之一和五分之一的分数单位相同吗？不同，它们的等值分数呢？相同。 是啊，虽然二分之一和五分之一的分数单位不相同，但是找到的两个等值分数的分数单位相同，都是十分之一。 老师，这还有一根彩带，你能看出图中深色部分表示这根彩带的几分之几吗？ 我看出深色部分表示这根彩带的十二分之二。怎么看出来的？把这个彩带平均分成十二份，深色部分是这样的，两份，用分数表示是十二分之二。 我把这两份看作一份，原来的十二份就是六份，深色部分是这个彩带的六分之一，六分之一是十二分之二的等值分数。 真好！最后一题，小宁和他的三个同学平均分一版巧克力每人分得几分之几版， 每个人分得几分之几版。请你截下图，先想一想，再和同桌说一说。我觉得是四个人平均分，那每人就分得四分之一吧。 我还发现，整版巧克力一共是八小份，每人分得其中的两小份，所以每人分得八分之二版。 两个同学说的都不错，四分之一和八分之二是一组等值分数。 当我们把四分之一版的每一小份继续分，就会变成八分之二版。相反，当我们把每两个八分之一版合起来，就会变成四分之一版。 你们看，等值分数就在这样的分分合合中互相转化。 通过今天的学习，你有哪些收获？我认识了等值分数，我学会了找一个分数的等值分数。我还知道一个分数的等值分数有无数个。 我们认识了等值分数，那等值分数有什么作用呢？下一节课我们继续研究。下课，同学们，再见！

同学们，你们好！我是常州市刁庄中心小学的张老师，很高兴可以和你们一起来上数学课。 今天的数学课需要用到文具、数学书和数学本。 同学们，你们准备好了吗？我们开始上课啦！ 这是七里沟街道主要道路示意图，仔细观察图中这些道路，每组的两条道路之间有怎样的位置关系。 有些道路交叉了，比如建设路和文化路，安康路和华兴路，还有些道路始终没有碰到一起，比如阳光路和沿河路。 观察的很仔细，为了更方便的研究它们的位置关系，我们用直线来表示这些道路。一起来看 下面几组直线，分别表示上图中相关道路的位置关系。根据每组中两条直线的位置关系，你能将它们分类吗？ 谁来分享一下？你是按什么标准分类的？我把它们分成两类，两条直线交叉的为一类，不交叉的为一类。 在数学上，我们把两条直线交叉叫做香蕉，这位同学就是按照香蕉和不香蕉来分类的，还有不同的分法吗？ 我也是分成两类，但是和它的结果不一样，一三五六是一类，它们相交。二四是一类，它们不相交。 两位同学，虽然分类的结果不一样，但分类的标准是一样的，都是按相交或不相交把它们分成两类。两位同学的分歧主要是几号呢？是的，五号图形 图五中的两条直线相交吗？你同意谁的观点？ 不相交，因为没有交点。我觉得它们会相交，因为直线是无限长的，图上只画了一小段，如果把它们延长就会相交。 是的，直线有一个重要的特征，无限长。我们无法将一条完整的直线画出来，通常用其中的一小段来表示直线。 直线的无限长需要用我们的想象力去体会和感受，发挥我们的想象力来想象一下。图午中的两条直线会 相交。对，这是因为直线是无限长的，所以图午中的两条直线会相交。看来，判断相交不能只看局部，要从直线的特征出发去思考。 图二和图四中的两条直线呢？图二中的两条直线不相交，我们也可以想象一下，它们永远碰不到。图 四中的两条直线也不相交，我们也可以想象一下，它们永远不会碰到一起。 像图二和图四这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 下图中直线 a 和直线 b 互相平行，记作 a 平行于 b， 读作 a 平行于 b。 这个符号正是抓住了平行线永不相交这个特点，是不是很形象？ 看着图，我们一起说一说。直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a 平行于 b。 a 是 b 的 平行线， b 也是 a 的 平行线。 直线 a 与直线 b 有 怎样的位置关系？怎么记录？自己说一说吧。 刚才我们研究了不相交的直线，现在我们来观察图一、图三、图五、图六这四组相交的直线，你有什么发现？ 它们都相交于一点，都形成四个角，是不是这样呢？一起来看。 每组相交的直线都会交于一点，并且形成四个角，那这四个角都一样大吗？ 图一和图五中的直线形成的角有大有小。图三和图六中的直线分别相交成四个直角，你有什么办法验证一下？这四个角都是直角， 可以用三角尺的直角量一量。通过测量，我们发现图三和图六中两条直线相交，不仅形成了四个角，而且每个角都是直角。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的焦点叫做垂足。 怎样的两条直线互相垂直？什么是垂足？互相说一说吧！ 右图中直线 a 与直线 b 互相垂直吗？ 是的，互相垂直可以记作 a 垂直于 b， 读作 a 垂直于 b。 请大家仔细观察这个代表垂直的符号和平形符号一样，也很形象表达两条直线相交成直角这个最本质的特点。 看着图，我们一起说一说。直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a 垂直于 b。 a 是 b 的 垂线 b 也是 a 的 垂线。 直线 a 与直线 b 有 怎样的位置关系？怎么记录？自己说一说吧。 同学们，这节课我们经历了一次有趣的数学探究。我们首先用直线表示平面图中道路的位置关系，然后按相交或不相交把它们分成了两类， 像图二和图四这样不相交的两条直线互相平行。在四组相交的直线中，我们发现了特殊的情况，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 其实，平行与垂直就藏在我们的身边。你在生活中见过互相平行或互相垂直的例子吗？举例说一说， 谁来说一说？数学书封面的两条长边互相平行，两条短边互相平行，长边和短边互相垂直。 黑板的上下两条边互相平行，左右两条边也互相平行，相邻的两条边互相垂直。 看来大家都有一双善于发现的眼睛。其实，道路规划、建筑设计，甚至我们画图用的方格纸，都巧妙地运用了平行和垂直。 正是因为有了平行和垂直，我们的世界才显得如此整齐有序。接下来，我们来挑战一下自己的眼力吧！ 下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中哪些互相垂直？找到想想，做做第二题，先独立判断，再和同学说说你的理由， 谁来交流！图二和图五中两条直线互相平行，因为每组的两条直线都不相交。图一、三、四、六、七中两条直线相交。 看图七，这两条直线好像没有碰在一起，为什么说它们相交呢？ 因为直线是无限长的。想象一下，图七中的两条直线会相交，在五组相交的直线中，图三、图四和图六中的两条直线相交成直角，每组的两条直线互相垂直。 同学们不仅判断的又快又准，还能清晰地说明理由，真棒！接下来，我们一起动动手， 你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？先想一想，再折一折。找到想想，做做第三题，试试吧！ 谁来展示一下你的折法？你折出的是互相平行还是互相垂直的折痕？ 我是这样折的，得到的两条折痕互相平行。我的方法和你差不多， 我是这样折的，得到的两条折痕互相平行。 你的方法很有创意，三位同学清晰地表达了自己的折法，并正确判断了平行关系。谁折出了互相垂直的折痕？ 我先横着对折，然后竖着对折，这两条折痕相互垂直。我的方法和你差不多， 我用正方形纸像这样对折，折出了两条互相垂直的折痕。 用正方形纸对折，也能轻松得到互相垂直的折痕。你的方法很有创意，接下来，我们一起动手画一画，在副业二的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。找到想想，做做第四题试试吧！ 谁来展示一下你的作品，说说你是怎样画的？我画互相平行的直线时，让两条线都沿着方格指的横线画， 或者都沿着方格指的竖线画。是的，方格纸上所有的横线都互相平行，所有的竖线也都互相平行。 我画互相垂直的直线时，先沿着横线画，再沿着竖线画，这两条相交的直线互相垂直。是的，方格纸上的横线和竖线互相垂直。 通过折一折，画一画，我们对平行和垂直有了更直观的感受。其实，不管是折纸还是画图，我们都在用自己的方式创造平行和垂直。 下课后，大家可以继续寻找生活中更多平行与垂直的例子，看看数学怎样让我们的世界变得有序而美丽。 同学们，通过今天这堂课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？ 我们用两条直线表示平面图中道路的位置关系，通过分类，学习了两条直线的位置关系。平行和相交相交有一种特殊情况，如果两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 通过观察、分类、想象、操作，不仅学到了数学知识，还掌握了研究数学的方法，还学会了用符号表示平行和垂直。看平行和垂直的符号都很形象， 数学符号就是从图形中抽象出来的，记住它们的样子，能帮助我们更好地理解平行和垂直。 我有一个问题，这是一个长方体盒子，上面的这条边和右面的这条边不相交也不平行，那怎么描述它们的位置关系呢？ 这个问题问的太棒了，这正是我们以后中学数学所要研究的内容，空间里的直线关系， 有兴趣的同学课后可以先自己查找资料或者和同学讨论一下。今天的课就上到这里，同学们再见！

同学们，你们好，我是常州市局前街小学的陈老师，很高兴可以和你们一起上数学课。上节课我们复习了数与运算， 这节课我们一起复习数量关系，这些实际问题你会解决吗？ 三加四等于七个，三加六等于九个。是的，都是用加法计算，你能把这些问题改编成减法吗？ 三一班现在一共有七个足球，原来有三个足球，又买了几个足球？ 三一班一共有九个球，其中足球有三个，排球有几个呢？真棒！你是怎样理解加减法运算的？ 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。是呀，把两个数合并成一个数的运算就叫做加法。合并前的这两个数叫加数，合并后的数叫合 加数。加数和之间有怎样的关系呢？加数加加数等于和和减，一个加数等于另一个加数。是的，根据这个关系式，说说什么是减法？ 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。减法是加法的逆运算。 是呀，在减法中，加法的和叫做对被减数，这两个加数分别叫做减数和差被减数。减数和差又有怎样的关系呢？ 被减数等于减数，加差减数等于被减数，减差差等于被减数，减减数。是呀，加减法是一对好朋友，利用他们的关系能帮助我们解决问题呢。 仔细读题，先说说分别把什么看做总量和分量，再列出解答。开始吧， 都完成了吗？谁来交流？第一题，管道全长是总量，已经铺的是一个分量，还剩下没有铺的是另一个分量， 求总量。用加法算式是一百五十加四百等于五百五十米。 第二题，两周一共铺的是总量，第一周铺的是一个分量，第二周铺的是另一个分量。还是用总量等于分量加分量来解决？ 我有补充，这题中第二周铺的是未知分量，所以要先求出来，再把两个分量加起来。算式是一百五十加八十加一百五十等于三百八十米。 第三题，两周一共铺的是总量，第一周铺的是一个分量，第二周铺的是另一个分量，是未知的，所以要先求。算式是一百五十乘二加一百五十等于四百五十米。 能根据总量和分量解决问题，真棒！比一比，这三题有什么相同和不同的地方吗？ 都是求总量，用总量等于分量加分量这个数量关系来解决的。 第二题和第三题有一个分量是未知的，要先求，再把两个分量加起来。是呀，能用总量和分量分析这类问题的联系和区别，你们真会思考。 这是爷爷的手机存储空间显示情况。仔细读题，先在下图中用不同的颜色表示应用程序和照片的存储量，再说一说下面两小题的数量关系。最后列式解答。 打开数学书，到第一百一十五页，找到第七题，开始吧。 都好了吧。我们先来看第一小题，应用程序涂十份中的四份，照片涂三份，你们涂对了吗？第二小题，谁来说说你的想法？ 数量关系是应用程序的占比加照片的占比等于总占比，算式是十分之四加十分之三等于十分之七。 是的，要求的是一共占手机存储空间的几分之几，用加法计算。再看第三小题，这题用什么数量关系来思考呢？ 数量关系是应用程序的占比，减照片的占比等于应用程序比照片多的占比。算式是十分之四，减十分之三等于十分之一。 是的，要求应用程序比照片多占手机存储空间的几分之几，用减法计算。你们真会思考，根据条件和问题，先理清数量关系，再确定用什么方法计算。让我们继续挑战吧！ 这是生活中的节水问题，你能像刚刚那样先分析数量关系，再列式解答吗？开始吧， 都完成了吧！我看到了两种不同的算法，都算出了可以节约二千九百二十千克水，大约是三吨。我们先来看第一种方法，你能看懂它是怎么想的吗？ 二乘四，求的是四口之家一天节约多少千克水，再乘三百六十五，就是一年可以节约的水。 是的，根据每人每天节约两千克和一家四口这两个条件，可以先求出一家四口每天可以节约多少千克，再算三百六十五天一共节约多少千克。那第二种方法呢？ 第二种方法，二乘三百六十五，求的是一个人一年可以节约多少千克水，再乘四 就是四口之家一年节约的水。对呀，根据每人每天节约两千克和一年三百六十五天这两个条件，可以先求出每人一年节约多少千克，再算四口之家一共节约多少千克。 瞧，都选择了两个有关联的条件，先求出中间问题，再计算出结果。屏幕前的你做对了吗？同学们，购物中也藏着数学问题呢，从图中你读到了什么条件？ 是呀，条件有很多，想要解决第一个问题，要选择什么条件呢？一个热水壶四十五元，找对了，先说说数量关系，再列出解答吧！ 我们来听听这位同学的想法，要求找回多少钱？ 数量关系是付出的钱，减两个热水壶的钱等于找回的钱。算式是，一百减四十五乘二等于一百，减九十等于十元。 在这个问题中，把什么看做总量？组成它的分量是什么？付出的一百元是总量，两个热水壶的钱和找回的钱都是分量。对两个热水壶的钱是个未知的分量，所以要先求两个热水壶要多少钱。 图中还有很多信息呢，你还能提出什么问题？请你做小老师，提一个问题，考考你的同桌。先说说数量关系，再列出解答。 课后小朋友们可以继续做小老师，考考你的爸爸妈妈。天气渐渐暖和起来了，服装店新到了一批儿童服装和成人服装，我们快去看看吧！ 仔细读题，先分析数量关系，再列出解答，挑战一下吧！ 都完成了吗？我们一起来交流，都做对了吗？在解决这两个问题的时候，有什么相同和不同的地方？ 相同的是，都是先求新到的成人服装的套数，不同的是第二步，一个用减法，一个用加法。为什么一个用减法，一个用加法呢？ 问题一，要求新到的成人服装比儿童服装多多少套，求的是相差数，是一个分量，所以用减法。 问题二，要求总套数，求的是总量，所以用加法。真厉害，越来越会运用总量和分量来分析问题了。 值数节到了，学校组织三四年级的同学去值数，仔细读题，先说说数量关系，再列出解答。 都完成了吗？我们先来交流。第一小题要求四年级同学值多少颗？我们知道三年级比四年级少值三十颗，也就是四年级值的颗数减三十等于三年级值的颗数，谁减三十等于一百二十呢？ 这里求被减数，所以用加法算式是对，就是一百二十加三十等于一百五十颗，你们都能根据数量关系说出用加法计算的道理，真棒！第二小题谁来交流， 要求三、四年级的棵树，四年级已经知道了，三年级还不知道。 先求出三年级同学值的棵数，一百五十减三十等于一百二十棵，再把三年级同学值的棵数和四年级同学值的棵数加起来， 一百五十加一百二十等于二百七十棵。从问题出发，分析数量关系，确定解析思路，真会思考。 同学们，你们喜欢收集邮票吗？瞧，这三个小朋友在收集动物邮票呢！这个问题比较复杂，我们可以借助什么整理信息呢？对，画图，我们一起来画一画。 小伟收集了一些动物邮票，送给小亮八枚，又收到小平的十二枚， 现在有六十枚邮票了，想一想，六十枚应该从哪到哪呢？对，就是这一段，那原来有多少枚呢？ 看着图，先说说数量关系，再列式解答。 都完成了吗？我们一起来交流。我是这样想的，送给小亮八枚，又收到小平的十二枚，小伟就比原来多了四枚，十二减八等于四枚，所以小伟原来的邮票就是六十减四等于五十六枚， 能从图中找到原来媒数和现在媒数之间的关系，真棒！列成综合算式就是对六十减十二减八的差等于六十减四等于五十六枚。 这题讲的是这样的故事，原来的枚数减去送出去的八枚，再加上又收到的十二枚，就等于现在的枚数啦！是六十枚邮票， 想一想还可以怎么想呢？对呀，可以反过来想，现在六十枚减去收到的十二枚，再加上送出去的八枚，就是原来的枚数了。 写成算式是六十减十二，再加八。你们看，根据加减互逆关系，反过来思考也能解决问题呢，你们学会了吗？同学们，通过今天的复习，你有什么收获呢？ 解决实际问题时，要想清楚总量和分列，有些实际问题要先找相关联的条件，求出中间问题再解答。 我对邮票问题感兴趣，原来解决问题还可以倒过来想，是的，理清信息，分析数量关系，灵活解决问题，看来都有收获。 生活中还会遇到哪些实际问题呢？课后可以试着去找一找，编一编，算一算，今天的复习课就上到这里，同学们再见！