大家好,看一下本次初三按摩这道画图题,我觉得这道题还是有难度的,之前我们讲过类似的啊,那我看这道题考的是什么?第一个非常简单,角 abc 等于多少度?哎,我们可以把 bc 一 连, 那我们就可以得到,这里是等于九十度啊。第二个过 p 点向右侧则旋动 pm 是 pm 平行 bc, 并且 pm 等于 bc, 这个也是非常简单的啊,那 m 点就在这个位置 来把它一连啊,这个点就是 m 点。 好,下面一个这题是比较难的啊,我们看一下怎么做啊?在 p m 的 上方做 p m n 全等于三角形 p m q, 那 么三角形 p m q 我 们可以找到连起来。 好,这个是 p m q 这个三角形,那么其实这道题想做的事就是过 q 点做 p。 关于直线 p m 那 个对称点,我们可以把 p m 这条直线给它拉长一点, 哎,我们只要做这个对称点就可以了,那做对称点,我们知道啊,肯定要过 q 点做 p m 所在直线的一个垂线,那这个也很好做, 那这里垂线,那剩下的我们假设这里呢?假设交于点 点 d 的 啊,那么我只要在这个这边去截取一个线段等于 q d 的 这样一个长,那么问题点来了,怎么去截取?怎么去截取 啊?截取呢,这里是用无刻度的支持,不能用圆规,也不能用刻度尺,所以说我们要利用格点啊,利用格点,格点图当中,我们要常常利用平行线去截取啊,我们可以过 q 点作 p d 的 一个垂平行线。 好,然后呢,我们这这边呢找一个,这边我们怎么找呢?你看一下哈,这里到这里是四个单位,我们从 p 点到这里也找一个四个单位就在这个位置。 好,也就是从这点, 那么这两个平行线他们的距离是相等的,这里也是非常好正的啊,你看这个地方是四个单位,这个地方也是四个单位,这个角和这个角是相等的,那么这里的垂线段 和这里的垂线段是相等的,那这里是平行线吗?平行这两个三角形全等是不是?那所以说我们要找的这个 这个 n 点就是在这个位置啊,下来我们看一下怎么去求这个长度啊?求这个长度,我们可以去利用来或这里做个垂线, 包括这里也够到一个线段,那这里是四,这里是二,这里也是四。好,那么这个三角形 q d 这个啊,这里没有点哈,我们假设这里是 e 的 哈, q, d, e 这个直角三角形和 b f e 这个三角形它是相似的,并且它直角边的关系是四比六,也就是二比三,我们可以设这个为二 x, 这个为三 x, 然后我们就可以利用勾股定律,四 x 平方加上 九 x 平方等于十六。既然我们是可以求出 x 的, x 求出来之后,而整个 q 点和 n 点之间的长度是四 x, 那 最后就绝了,那最后的答案我们也能算出来了。
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各位同学大家好,我是朱强。今天上午呢,宿迁市泗阳县的中考第二次模拟考试已经考完了,考完就有同学给我发私信说,老师,这道题答案到底等于几?那里面没有几个做出来,我们来看看这样的问题怎么做?他说 a、 b 长度呢,是等于二, a、 c, b 是 等于九十度。在射线 a、 c 上找一个点 d, 使得 a、 d 等于 两倍的 bc, 这是这道题仅有的数量关系,人类没有联想世界将会怎样?我们看看这样的一个等量关系,你想到了什么?第一个我想到了相似比, 第二个我想到了中位线,因为这个二啊,就是含着中位线,所以呢,我采用第二个方法来解决。怎么办呢?我只需要把 a、 b 延长,使得 b、 e 的 长度等于二,然后再把 a、 d 也延长,然后过 e 点 向对边做垂直。这样的话,我就得到 e、 f 是 等于两个 b、 c 的, 因为这个 b、 c 啊,就是这个三角形 a、 e、 f 的 中位线的。而题目又说了, a、 d 是 等于两倍的 b、 c 的, 所以 e、 f 就 等于 a、 d。 对 于相等的线段长度呢, 我给他描上红色,是不是?当我一旦把这两条线段描红以后,你应该想到三个字叫逆等线。逆等线就是要造全等,这是解决问题的想法,你有什么想法,你才有什么样的思路。怎么造全等呢?利用等线段做全等, 我说这角是 alpha, 这角是 beta, alpha 加 beta 等于九十度,所以我在这里只要做一个垂直,就能够搞出一个 beta 角,然后呢,中间的线段长度相等了,所以我过 d 点再做一个垂直,这样的话,我很快得出三角形 p, a、 d 是 一个直角,三角形全等于三角形 a、 e、 f 采用的方法呢是角边角。我们再来看一下,就是 beta 对 beta, a d 对 ef, 直角对这个直角,那全等了以后, a p 的 长度啊,就应该是等于四,并且这个 a、 d, p 啊是直角。所以呢,我们可以利用辅助圆说明啊,点 d 是 在以 a p 为直径的圆周上来运动,那什么时候 b p 是 最短的?这就是我们常见的一箭穿心,找到 a p 的 中点就为圆心。我连接 b o, 那 b u 的 长度就应该是等于二倍根号二,而圆的半径呢,是始终都为二的吧。所以当点 d 使到这个位置的时候,那 b d 是 最短了,就等于二倍根号二减二。这里我再说明一下, 如果你采用的是相似比的方法得到的呢?跟这个差不多,只是得到了 a、 d、 c 这个三角形和 a、 d、 p 这三角形是相似的,都可以解决。

大家好,我们来看一下本次初三按摩的填空压轴题,这道题个人认为还是有点难度的,需要大家呢去做 辅助线,但是我们怎么去做,怎么去想,一步一步的把辅助线给构造出来,这里的条件很简单啊,这是一个直角三角形,斜边长为二,然后呢给了一个线段的一个关系, a、 d 和 b、 c 是 两倍的关系,我们可以把这两个线段呢给大家去标一下啊, a、 d 在 这, b、 c 在 这里, 那么这两倍的关系我们可以怎么去找?我们可以去找等线段啊,我们可以找 a、 d 的 一半在哪取中点,或者说我们去找两倍的 b、 c 在 哪,我们可以去勾到中位线,当然我们也可以,既然这里是一比二的关系,相当于知道了线段比,我们也去可以去勾到相似 啊。如果说我们去构造相似的话啊,我是从构造相似这个地方去想的, bc 所在的直角三角形,因为找相相似肯定找相三角形嘛,而且这里有 bc 和线段二,肯定必然是 abc 这样的一个三角形, 这个三角形,那么我们以 a、 d 为边去构造一个和这个三角形相似,并且它们的相似比是一比二, a、 d 肯定是作为一个直角边, 那么我们是以 a 这里做 ad 的 垂线,还是从 d 点这里做 ad 的 垂线呢?哎,我们可以去看一下啊,我们讲这个角是阿尔法,那么这个角是贝塔,如果说我过点 a 这个地方去做一个 ab 的 一个垂线的话, 那么我们这里很容易就得到了一个角贝塔,那剩下的我只要过 d 点去做 ad 的 一个垂线就可以了。 好,假设这个地方是垂直的,那么我构造的这两个三角形,它必然是全等的,因为它们角等 贝塔和贝塔等直角和直角等两个角,它必然相似啊,相似,刚说错了,那么它们的相似比是二比一,这里是二,那这里就是四,所以说地点的轨迹我们找到了,它是以 a、 e 为直径的一个圆上, a g 的 长度为四,那所以说我们取中点,把这个地点的轨迹给它画出来, 它是这样的一个半圆,然后 b 到达这个圆上的一点呢,最小距离 b d, 那 就一箭穿心来把这里连起来, 这个长度呢是二,这个是二,那这个就是二倍根号二,然后再减去半径二倍根号二减二。 当然我们也可以去构造等线段找全等也是可以做出来的。


hello, 大家好,我是讲数学的李老师,今天咱们来讲一道泗阳九年级按摩填充压轴题。看到压轴题是不是头都大了?别害怕,今天咱们轻松拿捏它,听闻你就知道压轴题就是只老虎。我们先读题,如图,已知三角形 a、 b、 c 中 a、 b 等于二,我们标一下 角 a、 c、 b 等于九十度。在射线 a、 c 上取一点 d, 使得 a、 d 等于两倍的 bc, 则 b、 d 的 最小值。 很多同学一看到动点求最值,直接蒙圈,不知该如何是好。记住一句口诀,动点求最值,优先找轨迹。首先看条件,角 a、 c、 b 等于九十度, 直角对定边 ab 点 c 本身就是在个圆上。这里面还有个关键条件, a、 d 等于两倍的 bc, 有 两倍的倍数关系。这种题构造相似,是万能钥匙 来跟着我做辅助线过点 a 做 a、 e 垂直 ab, 让 a、 e 的 长度等于四。然后我们连接 e、 d, 你 看 a、 e 比上 ab, 它等于四,比二等于二。题目里 a、 d 比上 bc, 它也是等于二,那么比例是相等的。接下来再看一个角度, a、 e 垂直 ab, 所以 角 e、 a、 d 角 e、 a、 d 加上 b、 a、 d 等于九十度。 又因为三角形 abc 是 直角三角形,所以角 abc 加上 b, a、 d 也等于九十度。那么直接可以推出角 e、 a、 d 等于 a、 b、 c 两边成比例,夹角还相等,那么我们可以直接判定三角形 e、 a、 d 相似于三角形 a、 b、 c。 好 了,相三角形相似了,那么我们可以得到什么呢?这里面 e、 d、 a 和 a、 c、 b 是 对应角,就应该相等了,等于九十度。那么重点来了, 角 e、 d、 a 永远是直角,也就是说,不管地怎么跑,怎么变,地永远在以 a e 为直径的圆上,洞里的轨迹找到了,就是一个隐形圆,搞定了一大半。现在问题化讲成过点 b 到这个圆上一点 d 的 最小距离。初中必备的公式,点到圆最小距离等于点到圆心距离。讲去一个半径, 也就是等于 b b d 的 最小值等于 b f 等于 bo, 讲去一个 r。 好, 这里面 a e 等于四 o 是 a e 的 中点半径就是 r, a e 垂直 a b a o 等于二 ab 等于二三角形 a b o 就是 一个等腰直角三角形,那么 b o 的 长度就是 i 被根号 i 用 b o 减去 i, 所以 b d 的 最小值就是 i 被根号 i 减 i, 那 么这个题目的答案就是 i 被根号 i 减 i 完美拿下。总结下这道题的套路有倍数造相似,定角找引圆、定圆求最值。以后遇到这类题型,直接照这个模板套,中考压轴题直接拿捏!

各位泗阳的初三家长和同学们,初三二模已经结束了,预计在本周的周六周日分数排名就会出来,因为今年上半年的时间啊比较短,所以初三就不会再有三模了,那么也就导致 此次二模的成绩和排名对于我们报考中考志愿来说,具有极高的参考性。首先得划重点,二模一定要看排名, 不看单纯分数。试卷难度每年他都不一样,简单的时候得分都会比平时要高,今年的五百八十分和去年的五百八十分,含金量肯定会不一样。分数会因为试卷的难度高低而有较大的波动,但是全县的位置基本不会骗人。正常情况下,二模排名和中考排名 波动也就在两百名以内,比起一模和日常检测都要靠谱太多。然而今年所有的三模大概率会是各自学校自行组织测试, 并不是全市的统考,所以参考性并不大。各位家长切记,二模结束后,哪怕考的并不是很理想,也不要学为难孩子。现在的青春期的孩子啊,都非常敏感,一旦过早的给孩子贴上不好的标签,那么接下来距离中考的这一个月里面, 小孩子会非常容易形成一个摆烂的心态,家长一旦放弃了,那他自然就失去了拼搏的动力,不要再跟孩子说书是给他自己读的这类话, 如果他们真的能理解这句话,那他们也就不是孩子了对不对?当然剩下的这一个月也不要浪费了,一定要复盘各科在考试中暴露的短板,去及时的查缺补漏, 努力冲刺。一个月虽然会很辛苦,但是当我们在拿到中考成绩的时候,回头想一想,我相信孩子也会更加的坦然。

泗阳初三的家长们注意了,按摩分数啊,刚出炉全线排名和能上的高中,我今天来给泗阳的家长们捋一捋啊!首先啊,就是咱们前两千名的去冲四中,志远统招的不要飘,奥赛班和董事长班的门槛就在这里,稳住,你就能够冲重点那两千到五千名之间的 自费去四中,寒门桃源路每差十分啊,学校直接掉一档,千万别掉档啊!五千到八千名的众星王级逃出的门槛就在你的眼前, 再冲三十分就能混更好的普高。选择八千名以后的啊,普高和职高的分界线就在这里,再躺平啊,你就只能走直角路线了, 别觉得中考还有时间按摩,按他基本定档了,现在每一分都值钱,差几分可能就是普高和职高的一个区别。想知道你家孩子分数能够冲哪所学校的评论区打分数加全线排名,我帮你精准规划!

二模是你的下限,绝对不是你的上限!初三家长,初三孩子们听好了,二模正式结束,考完试,很多孩子心态彻底乱了,考得好在那岌岌自喜,考的差,直接就悔信放弃,甚至开始百难放弃。 请听我说的这些句句属实,绝非鸡汤。二模这场考试,考的是你阶段积累的真实底分,考出来的分数就是你目前稳稳能拿到的保底分数,这就是你的最低水平,但它决定不了你最后的中考成绩,更定不了你的 未来去向。现在试卷里所有暴露出来的漏洞,不入科目、易错题型、丢分盲区,全都是老天爷送给你的提分机会。能在二模发现问题,远比中考考场出错幸运太多。剩下来的这段时间,针对性的补 习短板,纠正答题路线,吃透核心好点,每攻科一个难点,就是在网上发高分数保底,实力已经有了,剩下全靠我们自己的全力冲刺网 上充分不要被一次模考困住心态,稳住现有基础,全力突破提升,守住下线,拉高上线中考考场才是你真正发挥实力的时候。

西安的家长们注意了,按摩考试啊,是不是好多人考完接到高中的电话了?不要慌啊,这不是走后门,是高中抢优生的一个常规操作。简单来说呢,就是按摩啊,你考的好,是前三千名的孩子,学校呢,他就会主动找你考的。一般的孩子啊,你们要先主动找学校, 电话里啊,给的优惠,比如说进好班,免学费,奖学金,都是吸引你报名的一个诱饵。重点提醒啊,口头承诺不算数不算数啊, 最后录取呢,他们只看中考分和志愿,别被签约绑住手脚。接到电话呢,不要过于的激动啊,多对比,多核实,一切以官方的招生平台去为准。