2026广州市白云区中考二模数学呢

中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。

我们接下来看大湾区二模试卷当中选择题的第十题，它是直线 y 一 等于 m 与二次函数 y 二等于 x 平方减二， x 的 图像 焦点的坐标分别是 x 一、 m 和 x 二， m， 且 x 小 于 x 小 于 x 二，同时直线 y 一 等于 m， 又与一次函数 y 三等于 k， x 加一减 k， 哎，这个图像的焦点是 x 三 m。 我 们简单来画一下这几个函数图像哈， x 轴、 y 轴、 x 轴、 y 轴啊，那么 y 一 等于 m， 哎，我们就这么画，那么 y 二等于 x 平方减二 x， 我 们就这么画 啊，我们就这么画。 y 三等于什么？ y 三等于 k 倍的 x 加一减 k 啊，我们就这么画啊，我讲的这么画啊，这个什么 y 一 等于 m， 这个是 y 二等于 x 平方减二 x 啊，这是 y 三， y 三 等于 k， x 加一减 k 啊，这是 y 三的图像，我们根据已知条件啊，如果当 y 一 等于 y 二的时候，那么是不是就代表着 m 应该等于 x 平方减二 x 啊？ 那么我们把 m 进行移项，这个时候我们就会得到零等于 m 的 平方减二， x 加上 m， 那 么 x 一 加 x 二等于什么？等于负的 a 分 之 b 就 等于二，是吧？ y e 与 y 三也有一个交点，是 x 三， m 是 不是？所以当 y e 等于 y 三时，哎， 那么我们就说 m 等于 k， x 加一再减 k， 是 不是？那么 x 等于什么呀？ x 三是不是就等于 k 分 之 m 加 k 减一啊？ x 三就等于一，加上 k 分 之 m 减一，那么当 m 等于一的时候， x 三就等于一，所以二倍的 x 三就等于二，那么这个时候二倍的 x 三是不是就等于 x 一 加 x 二？所以这道题的答案是什么？答案是 b 哈。那我们看一下为什么 c 和 d 是 不对的。我们先把正确答案写到这哈。 当 x 一 加上 s 二如果大于二倍的 x 三的时候，因为它这里面不是大于或者小于二倍 x 三吗？所以我们就会有什么二就大于二乘以啊。一加上 k 分 之， m 减一，哎，这个要加一个括号哈。所以我们就会有什么一加上 m 减一来比成 k 小 于一， 因为一等一，所以 m 减一比上 k 就 应该是小于零。那么在这种情况下，你能推断出 m 就 一定大于一吗？不能哈，因为我们不确定 k 是 正号还是负号，所以我们就没有办法推断出 m 是 大于一的，所以就不能选 c 和 d 选项，最终的答案就是 b 选项哈。

白云区中考恶魔考完了，大家觉得难不难？让我印象最深刻的是第二十三题，因为他不是传统的题，而是把三角函数、几何建模、生活情境放在一起考， 空调安装、高度、出风角度、床的位置限制，最后让学生判断安装方案是否可行。这个题的价值不在于计算多难，而在于提醒学生。中考数学越来越喜欢把知识点藏在生活场景里面去考。这类题，真正考的就三个字，建模型。 你要先把题目里的生活语言翻译成数学语言。空调不能对着床吹，本质是在限制角度和高度，出风最小角、最大角本质上是在考三角函数。 房间高二点八米，床高五十厘米，本质上是在确定线段长度和垂直距离。所以这道题的核心不是死算，而是看你能不能把真实情境画成一个直角三角形。 这类题记住四步，第一步，圈出关键数据，比如高度距离、角度、长度单位。 第二步，把文字条件画成图，能画出直角三角形，题目就已经解开了一半。第三步，判断用哪个三角函数已知角度和零边对边，就优先想到正切，涉及斜边，再考虑正弦和余弦。第四步，最后一定要回归到实际问题， 题目问的是高度够不够，方案行不行，不是让你只算一个数，所以答案要有判断和理由。大家觉得这次恶魔的难度和一模对比哪个难？评论区告诉老杨老师！

现在带着大家来做广东省大湾区二零二六年九年级第二次模拟考试的试卷。我们来看下第一题啊，他说计算五加上负八的结果，这个是不是很简单呢？ 五加上负八就相当于五减去八就等于负三，是不是？答案就选 b？ 好， 我们看第二题，他说月球与地球的距离是 三十八万四千千米，让我们将三十八万四千用科学计数法来表示。科学计数法是什么？是三点八四乘以十的几次方啊？我们数一下啊，小数点后面有几位一、二三、四、五，所以是选 a 对 不对？三点八四乘以十的五次方。接下来看第三题，说这个紫砂壶 下面四幅图是紫砂壶的俯视图的是哪个？好，我们看下俯视图是哪个呀？我们看 d， d 是 什么？ d 是 主视图，就是从前面看，对不对？ b 呢？ b 是 左视图，从左边看，只有 a 是 俯视图，对吧？ 答案选 a。 好， 我们接下来看第四题。他说已知 a 减一小于 b 加一，则下列不等式一定成立的是什么？给出了 a、 b、 c、 d 四个选项。好，我们接下来呢？把等式左右两边同时乘以负一，等式的左边就变成了负 a 加一。 因为左右两边乘以负一乘以负数，所以我们的不等符号，符号要进行变号啊，等式的右边就变成了负 b 减一。好，那我接下来把等式左边的这个正一，我挪到等式的右边，那大家就会发现，负 a 就 大于负 b 减二，是不是？所以答案选哪个？答案就选 d？ 好，我们接下来看第五题啊，他说九百九十九文钱买了甜果和苦果，一共是一千个，那么十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果。问我们甜果和苦果各买了多少个？那么假设甜果买了 x 个，苦果买了 y 个， 下列方程组哪一个是正确的？哎，甜果买了 x 个，苦果买了 y 个，他们一共买了多少个？一共买了一千个，所以 x 加 y 是 不是等于一千呢？ 好，我们又知道十一分钱可以买九个甜果，所以每个甜果是不是九分之十一元呐？买了多少个？买了 x 个，对不对？那么每个苦果呢？每个苦果应该是七分之四元，买了多少个？买了 y 个，甜果和苦果一共花了多少钱呢？一共花了九百九十九分钱，所以答案就选 a。 好， 接下来我们看第六题，他说某市决定改善城市容貌绿化环境，计划两年时间绿地面积增加百分之四十四， 这两年平均每年增加的面积增长率应该是多少？好，那我们就假设两年前的绿地面积是一，可以吧？好，那如果我每年增加 x， 两年增加了多少？两年就增加了 一加 x 换 y 的 平方，对不对？那它要两年的增加面积达到多少？百分之四十四，对不对？我这里的列式是什么？是两年之后达到了多少，对吧？那我要减去我之前的一，是不是就等于百分之四十四啊？ 所以最后我们计算出来 x 等于百分之二十。好，这道题不难哈，答案就选 a。 接下来看第七题，他是如图， p a p b 是 圆 o 的 两条切线， a 和 b 是 切点， c 是 u 弧 ab 上的一点切角 p 等于一百度，问我们角 c 等于多少度？那么根据切线顶，我们知道 角 o a p 是 直角，就是九十度，那么角 o b， p 也是直角九十度。那么在四边形 a o b p 当中，我们四边形的内角和是三百六十度，所以角 a o b 加上角 a p b 就 等于一百八十度。角 a o b 加上角 a p b 等于一百度，所以角 a o b 等于八十度啊！这道这块应该没有问题吧。 既然角 a o b 它是什么？它是圆心角，是八十度，它等于它圆周角的两倍，对不对？所以圆周角这个角 c 是 多少度？角 c 就是 四十度，答案就选 c。

接下来看大玩具二模试卷当中的选择题。第八题，在平行四边形 a、 b、 c、 d 当中，对角线 a、 c 和 d、 e 相交于点 o 在 d、 c 的 延长线上取一点 e 连接 o， e 交 b， c 于点 f， 若 ab 等于六， bc 等于八， c、 e 等于三。让我们求 c、 f 的 长度啊，求这段 c、 f 的 长度，我们把已知条件都标到我们这个图形当中， ab 等于六，所以 c、 d 也等于六好， bc 等于八，所以 a、 d 也等于八， c、 e 等于三好。我们接下来过 o 点做 ab 的 平行线交 bc 于点 d 啊，这是 d 点啊，所以 o、 d 那 是什么？ o、 d 是 不是等于二分之一的 ab 也就等于三对不对？ o， d 等于三，而且 o、 d 平行于 ab， 哎， o、 d 也平行于 c、 d， 所以 o、 d 就 平行于 c、 d 对 不对？ 那么 o、 d 平行且等于 c、 e， 我 们能不能通过证明三角形 o、 d、 f 全等于三角形 c、 e、 f 啊？三角形 o、 d、 f 全等于三角形 c、 e、 f 能不能证明啊？对角相等，而且 d、 o、 f 也等于 c、 e、 f， 那 么 o、 d 又等于 c、 e、 f 的 对不对？那么 c、 d 等于什么？ cd 是 不是等于二分之一的 bc 啊？ cd 等于二分之一的 bc 就 等于四是不是？所以 cf 等于什么？ cf 是 不是就等于二啊？ 所以这道题的答案就选 a 好。 第九题他说，如图，以三角形 abc 中角 c 等于九十度， ac 等于三， bc 等于四点 d 从 a 点出发，沿着折线 ac 运动到 cb 运动到 b 点停止过点， d 做 e 垂直， a， e 垂足为 e， 设点 d 运动的路径长是 x。 三角形 b， d、 e 的 面积为 y， 若 y 与 x 的 贵对应关系如图二，那么让我们求 a 减 b 是 多少？我们这里面先把已知条件标一下啊， a、 c 是 三，嗯， b、 c 是 四，所以我们很自然根据勾股定律，能求出 ab 就是 五啊。这里老师就不带着大家求了啊，那么他说 点 d 的 运动路径长 x， 那 么当我们 x 等于二的时候啊，三角形 b、 d、 e 的 面积是 y， 也就是 a， 对 不对？那当我们点 d 的 运动路径长六的时候，它的面积是 b， 所以 让我们求出 a 减 b 是 多少？那我们过 c 点做 ab 的 垂线哈。 假如说交与点 f 好， 我们能不能求出 c、 f 啊？ c、 f 是 不是就等于五分之三乘四啊？就等于二点四，好，那我们能不能求出 a、 f 和 f、 b 啊？三角形 c、 a、 f 相似于三角形 b、 c、 f， 对 不对？这个很简单，证明对不对？我们先通过证明三角形 c、 a、 f 相似于三角形 b、 c、 f， 我 们就知道对应边乘比例， 那么 c、 f 比上 af 就 等于 b、 f 比上 af， 那 么这样我们就能求出 cf 的 平方等于 af 乘以五减去 af， 对 吧？好， af 我 们就能求出等于一 点八好，那么如果 af 等于一点八，那么 b、 f 呢？ b、 f 是 不是就等于五减去一点八等于三点二啊？因为我们要求出三角形 b、 d、 e 的 面积，我们要知道 b、 e 这个底以及 d、 e 这个高，所以我们能不能求出先求出 d、 e 这个高啊？那么这个高它是不是在三角形 a、 d、 e 当中啊？三角形 a、 d、 e 又相似于三角形 a、 c、 f 对 不对？所以对应边依然成 b、 d， 那 么 a、 d 是 几啊？根据已知条件，我们知道 a、 d 是 点 d 的 运动路径长，哎，它是二，所以 d、 c 是 一，对吧？我们能不能求出 d， e 啊？ d， e 是 不是就等于三分之二乘以二点四啊？ d， e 就 等于一点六，是不是？那么既然我们知道 d、 e， 哎，我们能不能求出 a、 e 或者 b， e 啊？那么 a， e 等于一点二，那么 e、 f 我 们也能求出来，等于零点六。所以 b， e 等于什么？ b， e 就 等于 e， f 加上 b， f， 哎，就等于三点二，加上零点六就等于三点八。好，所以我们就能求出三角形 b， e、 d 等于什么？ b， e、 d 是 不是等于二分之三点八乘以一点六？哎，这个就等于 a， 是 不是？同理，当地点它的运动路径长是 六的时候，大概是不是就走到这啊？啊，这是运动路径是六，对吧？我们就把它标注为 d 撇和 e 撇。好，我们能不能求出 d 撇和 e 撇的长度啊？那么 d 撇 一撇，他就等于四分之一的 c， f 是 吧，就等于零点六 b 一 撇就等于四分之一的 f， b 就 等于零点八，所以我们就能求出三角形 b、 d 撇 e 撇，哎，它的面积就等于二分之零点八乘以零点六，哎，这就是 b。 所以 a 减 b， 我 们是不是就能算出来了？最后我们一算， a 减 b 就 等于二点八。那么我们看一下 a、 b、 c、 d 这几个选项当中，哪个是二点八呀？是不是只有选项 b 呀？嗯，这道题有一点难度啊，需要同学们来思考一下。

好了，接下来我们来看看银外二零二六年初三二模的数学试卷。第一题，若角 a 等于二十三度，则角 a 的 余角大小是多少？这个比较简单，考察的是余角的定义，九十度减去二十三度，它应该等于六十七度，正确答案就是 b。 第二题， 根据国家卫健委的统计，我国接种的新冠疫苗已经超过了这么多，几次啊？这是考察的是科学计数法，这个呢，也比较简单，科学计数法的第一个数应该要大于等于一小于十，所以他应该是 七点零四。然后呢，我们往右数看，小数点移了几位？一二三四五六七八，小数点移了八位，所以他应该是七点零四乘以十的八次方。这里呢，应该是 d 选项。 第三题，考察的是几何体的三式图，如图所示，图中有七个完全相同的小正方体组成的几何体。问他的左式图是哪个？我们通过立体图可以推断啊，如果从左边看的话，底下的这一层呢，是三个小正方体，左边的这一列呢，应该也落了三个，所以应该是 c 选项。 第四题，若这个式子在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是什么？那这道题呢，考察了分式、二次根式，还有零指数密。分式有意义的条件呢，是分母呢，不能为零，也就是根号下的 x 加一不能等于零。 然后呢，二次根式有意义的条件呢，是被开方数要大于等于零，也就是 x 加上一要大于等于零。零次密有意义的条件呢，是底数不能为零，也就是 x 不 能等于零。 所以呢， x 需要同时满足这三个条件。第一个式子解出来呢， x 不 等于负一。第二个式子解出来呢， x 大 于等于负一。第三个条件呢，就是 x 不 等于零了， 取它们的公共部分，也就是 x 要大于负一，并且 x 不 等于零，所以正确答案是 c 选项。第五题，下列运算正确的。是啊，那这道题考察的是整式的运算以及根式的运算。第一个选项呢，应该是 a 的 五次方的二次方，它应该等于 a 的 十次方啊，密的乘方是底数不变，指数相乘。第二个呢，是 x 的 五次方，乘以 x 的 四次方等于 x 的 九次方，那这个应该是没有问题的，同底数密相乘，底数不变，指数相加， b 是 对的。 c 根号九等于正数三，这个明显是错的，根号九表示九的算数平方根，它应该等于三， 前面是不带正负号的，所以呢，这个正负号也不应该有啊。 d 选项，负二十七的立方根减去根号三，等于二倍的根号三。那这道题考了开立方负二十七的立方根，他应该是负三，负三减去根号三，那这个数呢，是不能合并的啊，他还是负三减去根号三。 所以呢，正确答案只有 b。 第六题，一个多边形的内角和外角和。 我们知道多边形的外角和是三百六十度，那么他的内角和就应该等于三百六十度，再乘以四，他应该等于一千四百四十度。 然后呢，把一千四百四十度带到多边形的内角和公式里面就可以了。多边形的内角和公式是一百八十度，再乘以个 n 减二，算出来 n 应该等于十，他是一个十边形， 正确答案就是 c。 第七题，将抛物线 y 等于二倍的 x 减三括号，方加二，向左平移三个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是哪个？这道题考察了二次函数的顶点式以及二次函数的平移。平移法则呢，是上加下减，左加右减， 向左平移三个单位长度，左右呢，动的是横坐标，也就是 x， 也就是 x 变成 x 加三。然后呢，再向下平移两个单位长度，上下呢，变的是纵坐标，也就是 y。 所以呢，在整个数字的后边呢，再减去二就可以了，把它化简出来，结果应该是 c 选项。 第八题，如图，在三乘三的网格中，每个小正方形的边长均为一点， abc 都在格点上，若 b、 d 是 三角形 abc 的 高，则 b、 d 的 长是多少？ 那这道题让你算三角形的高，我们就要把三角形 abc 的 面积算出来。通过观察图形，我们发现这个三角形呢，它并没有特殊角，所以呢，我们考虑把边上的这三个三角形面积给它挖掉。 我们把左上的这个三角形呢，记为一号，左下的记为二号，右上的记为三号。 s 一 呢，应该等于一， s 二呢，就等于二分之三， s 三呢，应该等于三。 所以呢，三角形 abc 的 面积，它就等于九，减去一，减去二分之三，再减去三，算出来呢，应该等于二分之七。 然后呢，底边 a、 c 的 长度，我们可以用勾股定律算出来， a c， 它应该等于根号下二的平方加上三的平方，也就是根号十三。 然后呢，算 b、 d， 我 们把它带到三角形的面积公式里面就可以了。 s 三角形 abc， 它应该等于二分之一乘以 a， c， 再乘以 b， d， 那 么 b d 就 等于二分之七乘以二，再除以根号十三。化简出来，它应该等于十三分之七倍的根号十三。所以正确答案就是 d 选项。

哈喽，孩子们，大家好，接上一期视频啊，我们来继续分析一下这个二零二五广州二模的最后一道压轴题的最后一问啊，最后一问， 那么这一份啊，我们改卷子改完之后啊，发现整个做的呃，特别的不好啊，能够做对的同学凤毛麟角啊，我们改了大概有几千份啊，大概就几个人能够做对啊，做对。 那么首先我们来分析一下啊，角 b 六十度啊，马上一百二，六十，六十六，十一百二出来 f 是 动点， ab 等于六 g 在 f d 上啊，能画出 f d 上连接 f d 使得 f a g 啊 fa 的 这 f a g 等于 d， f c 等于这个角，呃，交于 g 点， 求 g c 的 最小值啊， g c 的 最小值，那么这道题我们首先做过类似的好多题，那么中学当中我们知道要探究这个 g c 的 最小值，你要知道 g 的 轨迹 怎么探究，两种直线，弧线，圆弧， 就这两种啊，那么考试的时间这么短，那么怎么办啊，孩子们就摆到我面前一个最关键的一个地方，怎么办？没有时间去多想，那么所以我们就要套用我们这套用我们的 一些做法啊，那么同学们来看怎么探究？第一个在考场上面， 那么首先我们要做的工作，脑袋一定要清醒啊，那么 f 既然在 b c 线段上跑，那么你一定要找特殊点啊，我们已经好几期视频了，特殊点， 那么 f 跑跑跑到这个地方最特殊，我写个 f 零看， 那么发现这个 f a f a g 也是三十度，所以你必须做垂看，这就是我们的臂力起始点啊，起始点，那么这是做垂啊，做垂，那么这是我们的 g 点，然后再干的工作， 拿上你的工具，你再探究 尺子量角器啊，看尺子量角器，再找一个点啊，比如说我们看 f 一， 连接把这个角度量出来，比如说这个角度是四十二度， 你快速的再量一个四十二度， 这是我们的 g 一 看 g 零在这儿， g 一 在这儿，再找一个点，比如说 f 二， 比如说这一量五十三度， 突出一下啊，好了，我这么辛苦找了三个点，我发现这三个点不在线上， 所以它是一个圆弧， 把它画出来，圆弧经过地点，过地点 圆弧，那么后续就简单了啊，我们知道它是一个圆弧， 你的一切目的就是找圆心半径，两个东西啊，两个东西，那么接下来来看怎么办？把多余的颜色去掉，再回到当初， 这是我们的记零点， 这是这个圆弧，能发现，不过 a， 这是六，这是六一垂直，这就是三，这也是三。圆心，看圆心，马上猜测圆心， 那么抓住这个三角形啊，注意看这个三角形，我突出这个绿色的这个三角形，是一个直角三角形，其中三十度，这是六十度，这是六，所以看圆心 坐到这来啊，圆心一定在这个直角边上快速移上去， 后续就无比简单啊，用来看，你这是三十度，这个是 x， 你 这是六二倍的根号三，那么这个一定是 x 减二倍的根号三。 然后一个勾股定律瞬间就出来了， x 方等于六方加 x 减二倍的根号三方， x 等于四倍的根号三等于半径， 就把圆心和半径 r 两个重要的知识点都完了，后续就简单了啊，你看 g 点的轨迹，这样一个轨迹，马上一箭穿心， 一箭穿心，你有没有发现一箭穿心之后很简单了，你这就是 g 最小啊，标上 g 最小， 然后马上结合以前的知识勾股定律看，二倍的根号三，你算出来这段是根号三，这两个一加是五倍的根号三， 这个边长是三。勾股定律，所以 o c 等于根号，下 加三方等于二倍的根号二十一，那么这个半径又是四倍的根号三，所以 c g 最小等于二倍的根号一，减四倍的根号三。 那么好多同学说这个 o 点怎么正的那个位置啊？正位的方法比较繁琐，那么在你中考或者平常重大考场没有多时间情况下， 你首先保证把诡计做出来，圆心找到，把半径算出来，把这个算出来啊，那么这是我们最要做的啊，最要做的。 好了，二模的压轴题和大家分享到这啊，大家有其他的方法及时可以和我交流一下啊，好，再见。

最近有不少初三家长问，一模刚考完，二模要来了，到底怎么复习才最高效呢？今天我就用三个步骤教大家把二模变成中考提分的加速器。 首先，一定要搞清楚二模的核心价值。根据广州市招考办发布的二零二六年中考招考日历，部分区的中考二模时间集中在五月底六月初。 现在有的学校二模已经在进行了，有的还没有开考。但不管哪一天，二模的作用都是一个模拟中考真实难度和节奏，帮孩子看清自己离中考还差多远。 和一模不同，一模题偏难，主要是查漏二模的难度，它的题型最接近中考成绩，最能够反映真实的水平。 在二模过后，从错题中找出来的问题，就是最后一个月提分的关键突破口。第二步呢？二模考后按三策法去做，归音清单，精准查漏补缺。二模结束，不要只看分数高低，把二模卷子拿出来，把题目分成三类。 第一类，已经熟练掌握的题。这类题不用再花大量的时间，每天做一两道，保持手感就行了。第二类，模棱两可，考场上犹豫不决的问题。这是最后阶段提分最值钱的地方，也是您和孩子需要重点关注的阵地。 第三类，完全没思路，根本做不出来的题。这种题果断放弃，把时间留给能够拿分的部分。在此基础上，将一模、二模、两次模考同类型的错题放在一起去对比。 两次都在同一个知识点上失分，那就是必须强力回攻的拨绕环节。如果这次比上一次有了进步，就继续保持这个方向。中考只剩下最后一个月，把精力全部集中到会但反复错的题上，每解决一个漏洞，中考就多拿几分。 第三步，回归基础，把错题本读薄。最后一个月，千万不要再盲目刷整套的新卷子了，把一模二模的错题本拿出来，重点解决那些反复出错的地方，比如语文重点复习古诗文默写里反复写错的字。 数学每天花十分钟去默写公式和定律，把容易记混的辨析题型整理出来，同时注意答题的规范，审题不清多圈关键词，计算粗心，坚持每道题做两遍检查。 最后我想强调的是，二模的分数不是用来纠结的，是用来帮你找到问题，精准补漏的。把二模暴露的每个问题逐个突破， 中考成绩自然就会上去。中考不是看谁刷的题多，而是看谁最后一个月把漏洞补的最快最准。为了帮大家更好的抓住最后冲刺的时间，我也准备了一份零点一元的中考刷题集， 里面包含了近三年的数学、物理、化学、英语，百分之九十的中考考点，一百八十三道便是训练，每科练习也有配套的音频讲解， 帮助孩子在最后的阶段高效提分。评论区回复冲刺两个字，我发你领取方式。二模是中考前最后一次大型的实战演习了，一定要好好抓住这一次宝贵的机会。

通州启东如东的奥摩的适应性考试呢，就已经考完了，那我们来看一下这个数学的卷子，一到九题呢，咱们就不多讲了，还是比较简单的题。 第十题呢，有些同学拿到这个就不会做了，那还有一些同学他的基础是比较扎实的，然后平时课堂上也比较认真的，那这个题呢，应该是没什么问题的啊，我们来看一下这个题。首先这个 a b m 等于九十度，还告诉我们的是，关键的两个信息是 a p 和 b c 是 二比一的关系点， d 呢，又是 p q 的 中点啊，出现了中点，有比例二比一，而且呢它们两个是平行的，那你首先想到的是什么？相似，那么我们这个里面，哎，可以给它干嘛？连接 a p 给它延长出去，把这个 a b 也延长出去，它们相交于点 h， 那 么这个里面 b c 比上一个 a p 是 一比二，那这个时候 b 点，也就是点 b 是 a h 的 中点点 c 呢，是 p h 的 终点，哎，出现终点，看到终点，那我们就会想到，哎，出现终点的知识点，我们初中学的，一个是背长中线，第二个是我们的直角三角形斜边上的中线，第三个就是我们的中位线。有多个终点的时候，我们也会想到中位线，那很显然 c 点是 p h 的 终点， d 点 点 d 呢是 p q 的 终点，那这两个结合起来，我们把这个 h q 给它连接起来，我们就发现 c d 是 三角形 p h q 的 中位线，那这个理时候，我们把 c d 就 转化成两倍的 c d 就 等于 h q 就 等于二 y 啊，所以 h q 就是 二 y， a q 的 话是 x， 那 又因为这个 b 呢？点 b a h 的 中点， b q 呢？又是垂直于 a h， 那 咱们很容易得到。 哎，这个垂直平分线了啊， a q 就 等于 h q， 所以 x 应该是等于二 y 的 啊。那么这个里面，我们再把这个等量的关系带到 a b、 c、 d 里，我们横线就可以得到 dog 啊，得到 dog。 那 有些同学说，老师我有的时候看到第十题我好紧张，然后这么复杂，我想不到这些知识点， 该怎么办呢？那么这个里面老师再教你一个方法啊，叫做特殊指法，结合我们间隙里面去做啊，特殊指法，因为它这个代数的值不变的，那我们分别把 x 和 y 分 别给它算出来，用特殊的点给它算出来就可以了。那我们讲一下第二种方法。好，我们先给它建一个系，先给它建一个系， 假设我们 a 点是零二，那么这个 c 点是一零，因为 b c 和 a p 是 一比二的，所以 p 点是 二二啊。用 q 点的话，因为是 b q 是 大于 a p 的， 所以这个 q 点的话要呃大一些。假如说是四零啊，都可以的，任意的二 d 点是它的终点，那么我们两点的 中点公式就可以得到，它是三一，那这个时候 a q 是 就等于 x 的， 它就等于根号下四的平方，加二的平方等于根号二十， cd 等于 y， 就 等于根号下三减一，括号平方，加一的平方等于根号五， 这是它在第一个的位置，那我们再找第二的位置。假如说啊，我们看一下这里的动点， a 点是定的， c， q， d p 都是动的，那这里很简单，通过等量关系，我们看到 p 点就是四二好，那 q 点也是动的，假如说它现在是八零，随便举个例子啊，现在 d 点是多少了？六一，好，来这里再看我们的 a、 q、 x 是 多少呢？根号下八的平方再加上一个二的平方，根号下八的平方加二的平方等于根号六十八， cd 等于 y 等于根号下 六减二括号平方再加上一个一的平方，就等于根号十七。那我们再把这两组数据分别代入到 a、 b、 c、 d， 我 看一下这每组数据有没有变化，那这个很显然是应该是 d 是 不变的，我们验证一下 d， 第一组情况下， 它这里面 x 平方加 y 平方比上一个 x， y 就 等于根号二十，括号平方加根号五，括号平方比上根号二十乘以根号五，我们就可以得到二分之五。好，第二组我们带进去，它会得到根号下六十八，括号平方加根号十七，括号平方比上根号六十八乘以根号十七，也是等于 二分之五。所以这里面还是选多个啊，两种方法，当你没有思路的时候，这个特殊执法呢，是我们选择题特有的一种方法，我可以通过最快的方法，在没有思路情况下，我可以通过特殊组，用 最快最快的方法结束正确的答案。我们再往下看，我们填空题里面其实没有多少的难度来看十五题里面啊，它是旋转过去，而且这两个三角形肯定是全等的，那也是一眼就可以看出它是一线三直角的一个模型， 对吧？我们再用其他的结合其他的一些相似的一些方法，就可以把这个第十五题给它做出来了，第十六题的话，它考的一个是 k 的 几何意义，第二个是求 c、 b 和 c、 e 之间的比值，那比值的话肯定是通过相似嘛，我们的十六题 图当中没有现成的相似图形，那这个里面我们往下做两个垂直就有相似了啊啊，所以这个里面我们就不多讲了，那接下来看一下大题目是 二十四题，其实也不是非常的难啊，你只要在平时课上认真听的这种题对你来说应该也都是没有什么难度的啊，我们来看一下第七，呃，我们来看一下它们的给的已知条件。首先角 c 是 九十度， d、 e 呢是垂直于 b、 d 的。 然后还有一个是这个三角形，它翻折过来，翻折过来呢，这两个三角形就是全等的，全等的话，它对应的角和对应的边都是相等的。我们来看一下第一问，它要求的是必定是平分角 c、 d、 f， 那 就是角之间的关系，那它翻折我们就会得到角之间的关系是什么？ 这个角一跟角二是相等的，角一等于角二，那又因为这个角二加角三它等于九十度，角一跟角四相加也等于九十度， 所以我们可以通过等角的余角是相等的，所以角三等于角四，那么我们就可以得到 d、 b 平分角 c、 d、 f。 第一问就结束了，第二问，我们要求证的是 b、 d、 c 三角形 b、 d、 c 和三角形 b、 d、 e 相似，那我们拿到题目之前，我们先看相似的话，现有的已知条件是什么？很显然，这里现有的已知条件是角 c 和角 e、 d、 b 是 等于九十度的，也就是说这两个三角形已经有一个角相等了， 那我们可以不可以通过再去找一个三角相等，可以通过 a、 a 来证它们两个三角形相似呢？而且它还给你另外一个条件是什么？ e、 f 平行于 b、 c， 这两个直线平行的话，我们很显然可以得到 e、 f、 b 和角 c， b、 f 相加是一百八，因为找同旁内角互补， 那你会发现，在往下思考的过程当中，单单用这两个三，两个角同旁内角互补，你是不是证不出另外一个三角形的另外一个角相等？所以你果断地放弃 这个 a 级条件是不好思考的，那么那么我们就打住，我们再思考其他的，那么现存的没有，我肯定是要添辅助线。我把 e、 f 延长出去，交了一个 a、 c 与 d h， 那 我会发现， 因为 h、 f 是 平行于 b、 c 的， 所以角 a、 h、 f 就 等于角 c 等于九十度，就是这个九十度，因为你延长出去以后，跟翻折的又有关系了，对不对？那翻折里面的话，首先 a、 e 跟 e、 f 是 相等的，角 a 跟角 e、 f、 d 是 相等的，再加上一个对顶角 a、 e 等于 e、 f， 角 a 等于角 e、 f、 d， 再加上一个对角，那么我们这两个三角形是全等的，是不是？那我们就会得到角 e、 q、 f 等于角 a、 h、 e 等于九十度。哎，这个角等于九十度，我就会得到什么呀？角二加角五也等于九十度， 那我们角二加角三也等于九十度呀。这里面我们又用到同角的一角相，角三等于角五，那第一问里面，我们可以得到角三等于角四，等量代换一下，角四等于角五， 所以这两个要求的三角形相似的。两个三角形里面，两个角是不是相等了？两个角相等以后就可以整出它们相似了，所以第二问里面也不是特别的广。第三问里面告诉我们的 a、 c 等于八， b、 c 等于六，还告诉我们 b、 d、 f 是 一个等腰三角形， 看到只告诉你一个三角形是一个等腰三角形，脑子里面又打打个零了是不是？那它这个里面哪个是顶点呢？所以这里面是不是出现分类讨论了？第一种情况，以 b 为顶点，所以 b、 d 是 不是等于 b、 f。 第二种情况，以 d 为顶点 d， b 等于 d f。 第三种情况是 f 为顶点 f、 b 等于 f d。 好，现在要求的是 c、 d， 我 们求什么射什么 c、 d 等于 a， 那 么 a、 d 就 等于八减 a， 因为是翻折过来的 a、 d， 它是等于 d、 f 的， 所以 d、 f 也等于八减 a。 我 们在第二问的时候已经正到角 d、 q、 e 是 九十度角， c 也是九十度。还有第一问 d、 b 是 角平分线，我们很显然 得到三角形 b、 c、 d 和三角形 b、 q、 d 是 全等的，那么这个里面我会推出 c、 d 等于 d q， d、 q 也是等于 a 的， 那我们还可以得出 f、 q 就 等于八减二 a 还有一个两个三角形全等 b、 c 是 等于 b、 q 的， 等于六。 好，那我们在三角形 r、 t 三角形 b、 c、 d 当中，我们就会用勾股定律会得出 b、 d 就 等于根号下六的平方加 a 的 平方。 同样的，在 r、 t 三角形 b、 f、 q 当中， b、 f 就 等于根号下六的平方加八减二 a 括号平方。把三个边都求出来以后，那我们来看一下这个里面三种情况是不是都可以求啦？那我们来只分析第一种， 第二第三种自己去做来。 b、 d 等于 b、 f， 我 就可以得到六平方加 a 平方 k 根号等于根号，下六平方加八减二 a 括号平方，再进行计算就可以得出 c、 d 是 多少了。记得点赞关注我哦！

六月份哈，我们马上就要报考了哈，那么我们需要参考四次成绩哈，然后我们分别是九上零模，一模、 二模，那么有的同学哈一模二模成绩差距比较大，那我建议呢，如果咱二模成绩考的好，大家多参考二模，因为二模的难度呢，跟中考很接近，二模的成绩呢，也会跟中考的成绩很接近， 但是如果说咱一模二模考试，二模成绩相差比较远，或者是没有一模考的好的前提下，大家尽量哈多参考这个一模的成绩。所以说，总之哈，我们就是六月一号以后哈，我们要下指标，然后我们要开家长会， 然后我们要进行中考的添报，那么一系列的流程呢，我们等待相关的通知哈就可以了，我们先等待好下指标。所以说你的一模成绩和二模成绩相比起来，哪一次考试考的更好一些呢？留在评论区。

烂题一道，我对今年白云区二模的作文题的评价就是，烂题一道，当其他的初三 或者说各个初中都在对标着去年的真题，我与我们和一模的敲他门的时候，大家都在去研究怎么在真题的基础上再次去锻炼同学们将自己的写作视角不单单是看自己，不单单是看家庭，不单单是看学校。而把这个视角延伸的时候，白云区出了这么一这么一道烂题。 呃，二模的作文题，其他区的我也看了好多，从人称角度出发啊，一路有你啊，还有或者说其他的以人称角度出发的题也是出了很多，其实都能看得出来，他们在以真题去年的真题和今年的一模题为基础， 再次去培养学生们对于自己的生活的一个人称视角吧，或者说延伸视角的观察。那还有的区出的也比较新，像我之前讲的这个同样重要。这道题啊，从思辨的角度出发，但是文体呢？去写继续文还是这种？呃，我觉得这种继续文其实就是小作文了啊，这是我自己的一个概念，写这种小作文 都能看出来每一个学校都还是蛮用心死在准备这次耳摩题的。唯独白云区， 他好像是在说，同学们，初三呀，太辛苦了，我们一起回首回首童年吧，对吧，大家回忆回忆一二年级的欢乐时光吧。好像是给这个九年级的学生呢， 练习什么呢？学步车，婴幼儿阶段的学步车。这不就是看图写画吗？对不对？你考什么不好？半命题命题你，至少你对学生的考察，你要符合学科的性质啊，是文字 的理解与运用。你考的是啥？看图写话。一二年级的看图写话是因为第一年零阶段的小朋友，他们对于文字掌握的不全面，运用的不成熟，图片作为辅助形式 去帮助他开拓思维和理解的。你放在小学三年级之前考看图写话一点问题都没有，二模十三四岁考察，还在这学步车呢， 你考试的目的是什么呀？对不对？四幅图，一个语言文字的需要理解的地方都没有，就是纯看图，那不就是初三的学生再去回忆童年时光，学习这个学步车的这样的一个道理吗？这题出的太烂了， 我们考试不单单是为了选拔，那简单来讲就是优质，优质的生源嘛，你要去选嘛，各个这个高中就收嘛，你要通过考试去甄别嘛？那还有什么作用啊？你教育指导作用呀， 你教育指导作用是什么？那不就是对语言文字的理解与运用吗？结果你考个看图写话干什么？一点文字都没有读懂，一幅几幅，根据自己的自己的理解自拟题目，写篇文章，或去势抒情，或讲出道理。这个出题的这个人真的是水平太低了，我就直接这么讲， 他对于初三这么关键的阶段，对于学生们去审题也好，写作也好，我觉得没什么帮助，或者说就是负零帮助吧，纯纯浪费时间。你有这个写作，写这篇作文的时间还不如干嘛呀，练一练默写对吧？背诵背诵不熟悉的这个古诗词，你对原文自用考察和理解在哪呢？ 对不对？我们在整个的初中试卷当中，其实还有什么呀？还有什么是以图片形式在考？我们同学们的一个就是非典嘛，对吧？有的时候会给一些图表、注状图，还有就是综合学习这种题嘛，他会让你结合图画啊，图文转换，或者说规划路线等等等等，他都是在考察同学们在不同情景 下对语言文字的运用与理解能力，就是它形式，怎么换图表对吧？地图柱状图让你去读，其实都是以不同形式在考察语言文字的理解能力和运用能力，这是我们语文学科应该做的。 而这道题放在九年级这么重要的二模考试里去，让孩子们查漏补缺也好，去练习写作能力也好，你考个看图写话， 我感觉毫无帮助。毫无帮助啊，我们再去做这些试卷的时候呢，其实可以干嘛呀？借鉴借鉴其他地方的中考真题嘛，你改编一下都可以啊，你要有一些材料啊，或者话题，他都是以考察学生原文字的理解再去做文，作文嘛，再去写作文嘛。 但是这四幅图往这一扔，就给人感什么一种感觉呢？赶鸭子上架，哎呀，我也不知道，考察了，我还不如在这么紧张的情况下，我带孩子们复习复习一二年级的看图写话吧， 就笨笨用力，明白吗？可能想的是，哎，想的是出题出心新颖一些，但是方向错了，你看那个同样重要，那题出的就很好，他以高中的思变形式来去考，同学们去写。继续问，你这种创新，他就非常有这种指导意义，为什么他有远见性，而且他也符合十四五岁这种初三学生的一个写作能力水平能接受的这样的一个考题范围， 而这道题就像我说的，对于我们初三生来讲，我觉得是零帮助，甚至纯纯浪费时间，所以有的时候组织考试，除了选拔，大家要明白就是我们还有就是考试是也有教育意义的考试，是也有教育意义的考试，也是一次学习， 明白吗？你不能往回倒推啊，我看有的老师还把这个题讲一讲，那个发一些笔记，这有什么可讲的？这烂题一道。

我家的健康密码，海珠区的二模作文真题。这道题啊，很简单啊很简单，但不是说这道题出的不好，我要说清楚，白云区那道题确实烂题一道啊，但是这个中规中矩吧，其实我觉得还是可以的，也有一些 嗯，巧思在里面啊。嗯，并不是一道太难的题，但没想到呼声很高，让我去讲的学生很多，甚至，呃，也有家长说这个题想听我去讲的学生很多，甚至，呃，也有家长说这个题也想听。我去讲的学生很多啊。 首先我家就从审题角度出发，我家很简单，他已经框定了范围，就肯定是一个心情类了啊，你不能剑走偏锋。你说老师我把这个我家理解成这个班集体行不行？其实非常危险，明白吗？ 非常非常的严格来讲，你说你集体，你把它看成去家对吧？看成是家之后，你去从这个班级角度出发，是听起来是没问题，但是我觉得啊， 我家的健康密码他后配合后面这个健康密码这几个词语吧，他并不是在让你写班级，所以有的时候你可以把这种我家呀，大家庭啊给他换角度去写成班级啊集体。但这篇文章我觉得还真的是不太合适，所以我们还是写成这个亲情类的啊，就是家人，真正的这个家人血缘关系，这个家人的角度比较好 啊，这是第一个关键词，第二个就是这个健康。哎，这个这个词出的就非常好，两层角度，一个是身体健康，对不对啊？身体健康最浅层的，但是在这篇文章当中，如果你真的写成 那种什么爱运动，对吧？像冯老师我饮食清淡啊，坚持运动，对吧？我觉得这种健康的话，你在 中考二模里面，你想得一个高分，甚至说老师我对我自己的语文，呃，这个作文的分数有目标，你想冲四十，不要说四十二了啊，你真的写家身体健康来讲的话，我觉得你四十都上不去。他不是审题错误，他是选择利益的角度太普通寻常，所以你肯定是写一些深层次的啊。深层次的？那我的理解还是什么？精神品质 啊？精神品质上的，因为我们所有的文章其实他都有一个底色，就是回回扣到成长上。还是说，哎，这个健康的密码，我有什么收获？对我有什么帮助？所以说初中阶段的这些文章吧，你最后审题立业，我觉得还是会扣到精神层面上比较好，明白吗？你打个比方吧，你比如说，哎，我们家庭的健康密码是什么呀？善于沟通，有什么事情 爸爸妈妈会相互沟通，通过沟通，然后我来设计情节去写啊，还有呢，你比如说我们大家呢，可能去有耐心，对彼此有耐心， 对吧？啊？或者说再情感一点，关心，对彼此的关心关爱啊，再忙碌的生活，再紧张的生活，大家大家也不忘了对这个彼此的关爱，我觉得你写这种角度上是比较好的， 明白吗？啊？反而这个身体角度的有点太浅了，简单来讲就是，嗯，也写些深层次的吧，那还可以写一些什么角度呢？除了品质类的，我觉得还可以写那种家风啊，非常好。这个家风就可以往真实的角度出发的，因为真的有很多， 真的有很多我教过的学生家风确实很良好，你比如说有的时候上课，对吧？第一次和家长和学生见面，他给人的那个谈吐啊，家长的谈吐也好，孩子的谈吐也好，真的是感觉不一样。其，其实有的时候孩子不就是家长的一面镜子，或者说你家庭的家风写照，对不对啊？我觉得比如说懂得感恩， 互相尊重啊，这都可以作为我家庭的健康的这样的一个密码，明白吗？啊？那总而言之呢，健康就是说其乐融融的，这样家庭氛围让我们家人呢走得更近呢，生活的更美好，我觉得选第二个和第三个角度是比较好的。好，那这个第三个，你看我们这边只是有一个密码，怎么理解？ 我是怎么理解的啊？我先谈到我的想法，我觉得它是独一无二， 独一无二的，别人不能轻易察觉啊，别人不能轻易察觉的，什么意思呢？可能这种东西啊，这个密码它不是说我们口上嘴上天天摆出来的，它是一个隐性的，明白吗？它是一个。哎，大家可能都没有挑明，但是默默在我们家家庭当中传承你，你比如我刚才说这种家风， 对吧？精神品质啊，这都是可以的。所以说就是包括它这个密码，你再回扣到什么身体健康上，你想一下那身体健康还能谈上什么密码吗？ 那你家庭健康的最浅层的了，所以你如果要写一个身体健康这种，我觉得肯定不行，还是要往上面写。就心里啊，品质啊，家风传承上这种想啊，他又独特独一无二吗？他符合密码这个名词的这样一个要求对不对？所以这个我家健康密码这三层角度是这么理解的。好，那我们再来谈一谈写法。 写法结构比较简单两种，我觉得一个是一线穿珠啊，一线穿珠有一个作为文章线索，明白吗？你比如说家人之间懂得倾诉啊，互相啊，愿意有耐心倾听对方的倾诉， 从爸爸对我，妈妈对我，我对爸爸妈妈来组成几件事情，去扣住这个群体氛围。我家啊，哎，这边也要再说一下，这个我家绝对不能写单一的，我一个人角度肯定是要有什么爸爸妈妈、爷爷奶奶、外公外婆这种，起码他如果是一线穿珠的话，他可能是三个角度，明白这意思吗？同学们啊， 这边也说一下啊，一线穿珠呢，其实就是总分总结构，我不建议大家在中考里面写小标题，为什么我有的时候判卷我会觉得你在凑字数， 因为那个小标题你想一想，一分段一分段，他会显得文章的字数很少，懂吧？所以我们可以怎么样把小标题融到你每一个分的结构的？第一句话，让他做一个总体啊，再展开论述，明白这意思，这是一线穿珠，就因为我加了他多个人物，你给他写，多写三个角度。第二个我觉得可以写个什么呀？前后对比 啊。前后对比，那什么意思呢？可能打个比方吧，爱家庭氛围之间不太和谐，做一个故事起因，做一个略写 啊，不和谐略行。哎，之后妈妈提出啊，我们就还是拿这个彼此尊重，对吧？哎，说，虽然爸爸妈妈是成年人，你是未成年人，对不对？但是我们彼此尊重，经过了一件什么事情，大家尊重彼此，我也解开了我的这个心结啊，爸爸妈妈愿意聆听，从此从那之后，对吧？我们可能每一次整个家庭当中都有一些这个 呃事情啊，大家可以一起去商量商议啊，凑成了这样和谐的大家庭，彼此尊重就是我们家的健康密码啊，就是前后对比，前面不和谐，由这个密码的出现， 哎，变的什么呀？再找一件事详解，变得和谐啊，详解，最后再做一个总结啊，两种写法，一线穿珠和前一线穿珠和前后对比。 总而言之呢，大家就记住这个利益不要写的太浅，什么多运动，对吧，这种表层的，这个身体健康，那你冲冲高分肯定冲不上去，我觉得差不多三十八，三十九就到头了，懂老师意思了吗？ 还有呢，我觉得就是你不要写流水账，你不要看成这我家。哎呀，那太简单了，我每一个家庭写一件事，你只记住啊，我们中国人写文章都是喜欢写三不写四啊，总分总三个角度就够了，明白吗？那最后呢，就是密码和这个什么呀，我家要相扣，你不要写的这个，你家的这个健康密码呢？你审题的角度很平常 对吧？谁家都有，那你怎么去扣这密码这个题呢？所以他又要他有些独一无二，又能够写一些群体性，又一些深层含义，这个问题就比较好写了啊，比较简单的一个题，说实话，我没想到大家对这个题的呼声反而很高啊，从我的视角来讲的话， 呃，可以讲嘛？可以讲，但是，嗯，我还是觉得同样重要，这道题出的最好了。那道题是真的应该去仔细的练一练和揣摩啊。

今天，我们用白云区初三二模这道四格漫画作文题来拆解中考漫画类作文的审题利弊和选材。首先，我们先搞懂漫画作文的审题底层逻辑。 很多同学一看到多个漫画就慌了，老师，我必须把四幅图全写进去吗？这几幅图到底是什么关系？先 给大家吃个定心丸。题目明确说了，读懂一幅或几幅图都可以，也就是说你可以只写其中一幅，也可以把几幅串起来写，两种写法都合规。关键是审题时要掌握这三步。第一步，不要忽略题目提示语，定好写作的边界。 这道题的提示语是时光印记，书写美好人生。这句话直接给你划了两个关键边界，一、主题必须紧扣时光美好和人生，不能写阴暗消极的内容。二、印记要求必须写具体的生活场景或经历，不能写空话套话。 第二步，拆解画面，抓每幅图的核心信息，提炼出画面里传递出来的关键词。我们来嘱咐看这四幅图，把他们的场景、关系、内涵都拆解清楚。第一幅，一家四口在户外阳光下散步，吹泡泡，氛围温馨。 关键词是家庭亲情、童年陪伴、温暖的成长起点。第二幅，老师和学生为作讨论，背景是校园建筑。关键词是师恩同窗、青春成长、校园里的引导与互助。 第三幅，职场团队成员围坐开会，交流写作。关键词是，社会担当、奋斗写作责任与价值实现。 第四幅，老人在公园练太极，从容闲适。关键词是岁月沉淀，晚年安然、生命的从容与本真。 好解读完四幅图，我们需要进行审题的第三步，那就是判断画面关系，选最适合自己的写法。 有同学问，这四幅图是一个人从童年到老年的人生阶段，还是四种不同人群的生活场景？其实，这两种理解都成立，对应的是两种完全不同的写作思路。第一种串联式的写法，就是把四幅图看作一个人的完整人生轨迹，写不同阶段的美好。 比如童年时家人的陪伴，上学时老师的引导，长大后和伙伴的奋斗，晚年时从容的生活，串联起美好人生的不同模样。 第二种聚焦式的写法，只选其中一幅图，深挖一个场景的内涵。比如只写第二幅图，写出三备考时老师和同学的陪伴就是我青春里最温暖的印记。或者只写第四幅，写陪爷爷练太极，学会了从容面对焦虑。 这两种写法都可以，关键是选你最有素材、最有感悟的角度，不用应凑，四幅图写的深比写的多更重要。很多同学还会有这样的疑问，第三、第四幅图里没有我，写的时候会不会很假？是不是写第二幅最好写，直接对应了少年人的现状？ 的确，第二幅图确实是零门槛，首选写自己的校园生活、师生情谊、和同学一起进步的故事，完全不用加想象素材，信手拈来，也不容易跑题。但没有我的第三、第四幅图不仅能写，写好了反而更有深度和新意。 作文里的我不是必须出现在画面里的，你可以是观察者、倾听者、被影响者。比如第三幅图，你可以写周末去爸爸公司送东西，看到他和同事们围着桌子讨论方案，大家眼睛里都闪着光，连喝水都顾不上。 原来大人的奋斗不是说说而已，他们也在为了自己的目标拼尽全力。那一刻，我突然明白，我也该为了自己的未来好好努力。 你看，你，虽然没有出现在画面里，但你是观察者，你从爸爸的奋斗里获得了力量，比干爸爸写自己的学习呢，格局一下子就打开了。再看第四幅图，你可以这样写，爷爷奶奶每天在公园打太极，爷爷说，人老了也不能躺平，动起来才有意思。 我以前总爱窝在房间里刷手机，看到他们舒展的样子，突然觉得，原来热爱生活从来不分年龄。我也该放下手机，去操场上跑跑步，去感受风的味道。你看，你还是没有出现在画面里，但你被老人的生活态度感染了，完成了自己的成长，也是一个很好的选择呀。 第三、第四幅图还可以形成一个组合，思路可以是这样的，两代人的力量照亮了我的成长路。开头写看到爸爸妈妈为工作奋斗的样子，中间写看到爷爷奶奶晚年依然热爱生活。结尾呢，把两者结合起来，原来人生的每个阶段都有各自的精彩。 爸爸妈妈的奋斗告诉我要努力，爷爷奶奶的从容告诉我要有所热爱，而我呢，正带着这两份力量茁壮成长。 这种写法，把人生的不同阶段串联起来，主题可以升华到人生的接力与传承。这样呢，比单写自己的校园生活利益又高了一个层次。

二零二六广州白云区中考数学一模我已经完整刷完了，今天就跟大家聊聊这套卷子的特点，给各位家长和同学做个参考。 整体做下来，这套卷子的风格跟广州中考的方向非常贴合，基础题占比很足，考的都是平时课堂上反复练的核心考点，孩子只要基础扎实，就能稳稳拿到分。 中档题设计的也很巧妙，都是广州常考的题型，比如反比例函数、旋转折叠，没有特别偏的考法。 压轴题也延续了广州中考一直以来的风格，考的是动态几何和二次函数，综合解题思路都是课堂上教过的方法，没有出那种需要冷门技巧的题。 总的来说，这是一套质量很高的模拟卷，很适合用来给孩子练手感，查漏补缺，提前适应中考的节奏。建议初三同学都做一做，做完咱们一起分析错题，看看哪些地方还需要加强加强。

各位广州初三中考志愿填报的家长，后台咨询太多，老老师加班录视频，手把手整段教会你们如何填报志愿。这是一个番禺户籍和学籍的学生第二批次的志愿填报，也就是名额分配 一模五百三十七分，非常具有代表性，家长一定要认真听完名额分配拆解核心填货的技巧和底层逻辑。也只有老老师呢会手把手讲解核心干货，一定要点赞收藏起来哦！广州中考的家长看过来， 后台志愿填报呢咨询量比较大，饶老师今天用参与户籍加学籍一模五百三十七分的这样子一个真实的案例，教大家如何深度拆解第二批次名额分配怎么填报的技巧， 底层的逻辑，满满的干货，全网也只有饶老师这么细致的拆解，家长一定要认真听，点赞收藏。好，那我们先来看一下这个家长给孩子填报的三个志愿， 第一个是六中海珠，第二个是众源，第三个是番禺中学。我们来看一下孩子一模的分数，按照二五年估分是六百六十七分，那么基本上是占比整个广州市的前百分之二十，那我们来看一下这个数据，是老老师整合好给大家来讲解。 首先我们看一下六中海珠近三年的一个名额分配的一个分数，那这里大家要了解的一个最低控制线，六中海珠，那么他 七百二十一，七百十六，七百一十二，平均分是七百一十六分，那这个二六年降四十分，只是一个最低控制线，不代表六百六十三分就可以录取，要看你学校的排位竞争，看你学校选择六中学校的填报不是跟传世的考生竞争，只是跟你所在的中学， 这个学生是在桥新中学，跟你这个桥新中学来竞争，这是一定要了解清楚的。那我们从 中考指导网上面了解的桥新中学二六年六中海珠的一个名额分配是四个，那纵然是屈数是二十个，那番禺中学呢？也是屈数是二十一个名额，那从这个数据上可以看到，这个家长是非常激进的，就想通过名额分配来冲击高 高于孩子分数二十分到四十分这样一个空间来冲的，基本上是要把这个名额分配冲到极致。其实孩子的一个超常发挥的概率有多少， 这个家长他是最了解自己的孩子，所以说我们不做任何的评论，从数据上来反应，还自愿冲的过多了，我们一定要稳稳妥妥的把握第一和第二志愿。

那饶老师来看一下修改之后的一个方案，那我们首先要最核心的了解，首先要了解这个初衷， 不管是民办的和公办的，他都是有对应的名额分配，一般的原则是省数小于市数小于区数，大家可以看到有一个核心的规律，省数的可能一个，两个，市数的可能也就是两三个，那区数的发现他的名额是翻倍的，都会给到各个区的一个户籍生。嗯， 那第二个名额分配我们一定要搞清楚，只跟本校学生竞争，一定要了解孩子本校的排名和总人数，你来算出他能够去到这个学校的概率，这个是科学的， 一定是要讲究科学概率来分析的。第三个志愿如果没有第三批比第一志愿好的学校，我们可以不填，那很容易你在第三批填到比较差的中学， 可能就会高分低录了。我们就从这个学生这里的案例来讲，五百三十七分，那二零二六年估分六百六十七分，那如果是低于六百四十七分以下的高中，我们就不要填，会按照这个中考， 基本上就是正负二十分加一个常规的一个标准来评估。那饶老师给这个家长做出的一个 a b 方案，那 a 方案是我们还是要充分的发挥这个指标 p 的 第一志愿， 如果孩子真的能够比一模的分数正负二十分能够大于二十分的，那状元还是十分有机会的。那我们作为潘中，作为最后的一个托底，那基本上如果家长能够接受 向前中学，我们就填这个，就是我所给出的 ab 方案，那现在这个 b 方案，这个非常的直接，番禺中学直接放在第一，直接在第一志愿下车，那这个我们就比较稳妥一点。这个 b 方案，那向前中学用来拖第二次，那基本上 a 方案是冲一下状元比较， 把这个名额分配发挥到极致。那第一方案就是针对孩子的一个分数，他比较稳定，没有太多的冲上去的可能性，所以一个是稍微冲一下，一个是比较稳妥的两个方案，这 a b 方案是取决于孩子自己对孩子的一个评估。综合这一二三，我给出了三个核心点，来 做出一个最完整的一个名额分配的一个志愿填报的底层逻辑和思路，老师这边是讲的非常清晰，从数据的拆解，从对孩子的一个评估怎么来填这个名额分配， 从三个维度来拆解，那如果家长如果还是不能够很理解，那你一定要私信看饶老师的主页，加急告知饶老师，然后帮你一对一的分析和诊断，那今天我们就讲到这里。