作一个角等于已知角的步骤

好，同学们，我们上两节课已经讲解的利用尺规，用尺子和圆规去做出一个直线的一个线段的垂直平分线，以及一个角的角平分线。 好，我们这节课来简单讲解一下如何用尺规做一个已知角，也就是说利用尺子和圆规把这个已经知道的角在这边画出来，画出一个一跟他一模一样的角出来。 好，我简单演示一下，这个比较简单，请同学们认真看。比如我们将圆规的一个角放在这个顶点上以后，打开任意长度的半径，在这里打开，然后我们在这边画一个弧度，这样画一个弧度下来，我们得到一个 弧度，这时我们不管他这个弧度，保持这个圆规的半径不变，这个圆规的角放在这一边的顶点上，放这边顶点上，我们照样同样画一个弧度出来， 画出了两个弧度。好，我们画出两个弧度之后，然后再一次利用圆规去测量一下这个弧度之间的距离，他的夹角，他的弧度是有多多宽，然后我们利用圆规放到这边， 这个点点放这这一个点放到跟这个焦点重合的地方，跟这个焦点重合的地方。好，那我们就利用圆规画好良好他的距离，同样我们保持着这段距离不变，把它平移放到这边。好，请看好这边的话 哦，稍等，我们利用这里的距离平移到这边，平移到这边的话，保持着这个圆 的点点不变，我们在这里画一个弧度出来，得到一个焦点，这个焦点待会就是我们利用这个点跟这个点连接起来，就是我们做出的一个角。好，请看 这个点，焦点跟这个圆形的顶点连接起来，我们连一下。 好，我们现在就已经连接好了，我们这样做出来的这个角跟这个角就是相等的角。 那好，我问一下我们用尺子和圆规这样做，为什么他们做出就是相等了？好，我们下节课简单分析一下他们为什么相等？他的数学依据是什么？我们简单证明一下。好，我们下节课讲。

做一个角，使它等于一只角做射线。 o 撇、 a 撇以 o 为圆心，适当长为半径画弧。分别加 o、 a、 o、 b 与点 c、 d 以 l 撇为圆心，同样长为半径，画弧。将 o 撇、 a 撇与点 c 撇以 c 撇为圆心， cd 长为半径，画弧。交钱弧，以点低撇。

哈喽，大家好，我是刘老师，今天我们一起来学习此规作图的第二种作图方法，做一个角等于已知角。我们来看这个图，已知角 aob， 求作角 a 撇 o 撇 b 撇， 直角 a 撇， o 撇 b 撇呢，等于我们角 a o b。 有些同学说这个还不简单，用我们量角器直接量下角 a、 o b 的度数， 然后在右边直接画一个不就可以了，那我们不要忘记了我们此规舵图的要求，我们此规舵图呢，是要求用 无刻度的直尺和圆规，用这两个工具呢去做我们一个角等于一只角，并且呢，我们最终要用我们几何的证明方法呢，证明出我们已做这个角呢等于一只角。首先呢，我们来看，第一步，我们用一个 无刻度的直尺，以 o 撇为一个点，多一条射线， o 撇 b 撇。第二步呢，我们以已知这个角的 o 为圆心，任意长为半径画弧，分别教我们 o a 与点 c， o b 呢与点 d。 第三步呢，以我们的 o 撇为圆心，刚才这个 o、 c 呢为半径 画弧，教我们 o 撇 b 撇呢与点地，这个弧画的要大一些。然后呢，第四步，以我们 d 撇为圆形，以我们 c、 d 为半径。首先我们要先量出我们这个半径的长度， 然后呢，以我们 d 撇为圆心， c d 长为半径，画个弧交， 刚才我们这壶呢，你点 c 撇。最后一步，用我们的无刻度直尺连上 o 撇 c 撇。最后一步，以 o 撇 c 撇 两个点做射线 o 撇 a 撇。而我们所做的角 a 撇， o 撇 b 撇呢，就等于我们角 a、 o、 b。 那我们一起来看一下，为什么这样画出来的角 a 撇、 o 撇、 b 撇 和我们已知角 a、 o、 b 是能够相等的，那我们用我们的这个学过的几个方法呀，一起来证明一下。 首先呢，我们第一步画的时候呢，是以 o 为圆心， oc 长为半径画一条弧，那这样我们得到我们 oc 是等于我们 od。 然后呢，第二步，我们是以 o 撇为圆心，刚才这个 ocod 的 长呢为半径画的弧交 o b 撇呢与点 b 撇，所以我们得到我们 o 撇 d 撇呢，也是相等于我们 o d 的， 并且还等于我们的 o 撇 c 撇。当我们第四步的时候，是以点 d 撇为圆心， c d 长为半径画的一条弧，当然我们能得到的是 c d 等于我们的 c 撇 d 撇。那根据我们全程三角形的判定方法， 三边对应相等的两个三角形全等，我们可以得出我们三角形 c、 o、 d 全等于我们三角形 c 撇 o 撇 b 撇，从而就得到了我们角，这个 a、 o、 b 就等于我们角 a 撇， o 撇 必写。然后这个全等的判定方法呢是 s s s 啊，那这样呢，我们通过全等的这 这个证明呢，就能证出来我们角 a、 o、 b 呢和我们角 a 撇 o 撇 b 撇呢是相等的。那么一起再来看一下我们这个呃做图的步骤啊，首先呢，我们是以点 o 撇这个点呢为一个点画条射线 o 撇 b 撇。第二步呢，我们是以我们的这个 o 为圆心，任意长为半径的画条弧相交，我们这个 o a、 o b 呢与点 c 和点 d。 那么第三步呢，我们以 o 撇为圆心，以刚才这个 o c 的长度为半径画了条弧，这条弧呢要画的长一些， 那么教我们 ob 撇呢一点 d 撇。第四步呢，是以我们的 d 撇为圆心，画了一条弧，然后教我们刚才那条弧呢，以 c 撇，这样呢，我们以 o 撇， c 撇呢，这两个点断了一条射线。 oa 撇， 那我们角 a 撇， o 撇， b 撇呢？多出来这个角就是和我们已知角角 a o b 相等的个角。那个尺规舵头呢，不仅我们要知道我们尺规舵头的一个舵头步骤，更重要的是我们要知道我们舵出来这个 步骤呢，为什么是这个样子的？怎样才能证明出我们已做这个脚呢？和一只脚是相等的，这样呢，有利于我们去记住我们这一个啊， 指挥作图当中的作图步骤啊。那关于我们指挥作图当中做一个脚和一只脚相等的内容呢？我们就讲这么多，希望呢你能够有所收获。那下节课呢，我们继续讲解做一只脚的脚平平线。那我们下节课再见。

i know you said give me a hug and i say give me your break i wasn't trying my best told a mistake。

亲爱的孩儿们，大家好，童老师今天分享的内容啊，是困扰我们初中的一个难点，这吃亏的图。什么是吃亏的图呢？就是用没有刻度的支持和圆规去画图。首先啊，我们先来学习画一个角， a 片 op b 片，让他和我们这个角 aob 是相等的啊。然后我们先来看怎么画啊。首先呢，我们需要做一条射线， 可以标出来叫做欧撇闭撇，然后我们用这个圆规，以这个欧为圆心，以任意场为摆件啊，画一个壶，任意场啊画壶。 然后两壶交于两个点啊，我们可以把它标为 c 点，还有对点，然后我们继续以这个点 o 撇为圆心，以刚才量取这个长度为半径 发糊， 然后这个焦点我们给它标为叫做 cp 点。然后我们继续用这个圆规去量取 c 字之间的距离，这是 c 字两点之间的距离啊。 然后以 c 撇为圆心，以量取的这个长度与半径发火， 两壶交于得撇，然后我们只要连接钩撇得撇就可以了。 那么这块我们标一个叫 a 片图，我们画完之后，我们一定要说一句话，叫做如图所示，叫 apopbp， 即为所求。那么我们这个完整的做一个角等于一只角，我们就讲完了，你们学会了吗？孩儿们，关注我不迷路，我们下期视频再见！

中考必会题先写解，有提议我们可知在这里呢。用尺规做图，做一个角等于一只角。 其实呢，是利用全等三角形的知识来判定三角形全等，进而得出 最后的结论的。所以我们这个做图的步骤应该要分别满足。第一个 oc 等于 oepsep， 第二个 od 等于 opp 第一撇，第三 cd 等于 cp 第一撇。从而得出三角形 ocd 全等于三角形 o 一撇是一撇，地一撇。 sss， 所以叫 a 一撇，偶一撇，闭一撇等于叫 aob。 所以最后我们依据的是全等三角形的判定定理 sss， 也就是边边边。

好，各位同学，如何做一个角等于已知角呢？来给大家演示一遍流程。首先，我们要有一个已知角，我们把这个角呢叫做角 aob。 我们想要做角 a 撇、 o 撇、 b 撇，使其等于角 aob。 那么尺规做图如何做呢？首先先画一条射线， 这条射线呢？叫做勾撇屁，用圆规 以 ov 圆心任意长为半径。画胡与 oaob 各有一个焦点，这两个焦点一个叫 叫做点 c， 一个叫做点 d。 不改变圆规张角的大小，以欧撇为圆心，欧 c 的长为半径。画壶这个壶呢，稍微画大一点， 并且与 o 撇 p 有一个焦点，把这个焦点记为点 a 撇。接下来我们用圆规的两角截取 c、 d 的距离。 然后以 a 撇为圆心，塞得的长为半径。对不起，画壶。新的壶与上一个壶会有一个焦点，这个焦点记住点 b 撇。接下来做射线 opp， bp， 则角 apopbp 等于角 aob。 极为所求。 好！那么在整个演示的这个流程中，大家注意， 我刚才拿圆规截取的时候，其实就隐藏了一个意思，就是线段赛得的长，被我们用圆规的张角搬到了线段 a 撇 b 撇这里。 所以根据我们做图的过程，我们就知道 oc 这条线段和 opap 这条线段相等， opabp 和线段欧的长度相等，而线段 c 的长 和线段 apb 的长相等，意味着这两个三角形他们有三边分别对应相等，所以一定隐含了三角形 ocd 全等于三角形 opaapbp 这样的一个结果。 也就是说边边边他们俩全等。因为全等，所以才说明了角 aob 是等于角 apopeippe 的。你们看明白了吗？

吃亏做独角的做法小飞困难呢，那么下面呢，我们来看如何去做角，那么首先我们还是来提一下，做一个角等于椅子角，首先我们画个椅子角，比如说啊，有个椅子角叫 aob 啊，这个角， 那么如何去做一个角等于一只角呢？在这里的话呢，来看好了啊，第一步，哎，还是先画一条视线按，比如 pq 啊，我们画一下，这就是 pq。 第二步干什么呢？我们以 o 为原型，任意场位帮你画个火交欧 a 与 m 交欧 b 与 m 是吧，以 p 为原型，干的相同程度也帮你画 画个壶是不是？哎，这画下好，这个壶画好了吧，假如这个点是地点吧，反正我们把第二个来写一下，就是以欧为圆形啊，任意场为半径啊，这个任意场随便你选一个啊，你就不要选太过分就行了，是不是？画壶 欢迎做虎吧，与 oa 交与 m 的 与 o， b 交与恩典，这样会说是不是？那么再以屁股也行，相同之外也有办法对不对？ 与 pq 交于点地是吧，这个话呢，我们都要会说啊，那么第三步干什么呢？我们以恩典为圆形啊，以这个点为圆形， 用圆规对吧，这个 fm 长度就帮你卡一下，这样画个虎是不是？ 那么就是卡完之后，我再以地位相同长度用文件画火啊，这样卡一下，那这个长度跟这长度一样的吗？假如这个点是一点的话，然后连接 p 一边延长就可以了，那么这个 epd 就是我们要做的这个角。第三步就是以 n 为圆心， nm 长为半径，豆腐 做完壶之后，再以地为原型对不对？相同长为半径做壶 交一点一，公布的断货交一点一，最后连接批一遍延长就可以了啊，这个就是我， 我们对吧，做一个角等于一只角，看起来挺复杂的啊，其实不难啊，我这个话呢，只是讲的比较多啊，这也是我们的一个说法，我们要会说啊，以身份为原型，什么长度为半径画胡对吧？哎，与什么什么交与某一个点啊，这样会讲啊。 啊，那么下面呢，我们也来看一看，如果要我们做一个有啊，等于两角相加，或者两角相减，或者多个角相加点。好，你比如说现在这个 aob 这个角呢？是阿尔法是吧？再给一个角 啊，这个 cod 这个脚长大大小是背他啊，现在我们干什么呢？让我们做一个脚，这个脚大小等于什么呢？阿尔法加上背他是吧，我们不加二倍的，加二倍的一样做啊， 我就加个杯他就可以了。好的，阿法加杯他，我们怎么做？首先我们要把阿法做出来，是不是跟刚才一样的，那这个角就是我们要做的阿法 啊，将这这个这个一点啊，这是 p 点， f 点。好，那么下面呢，一会阿法加倍他，是不是啊，那你可以以这个 pe 为编，也可以以 p f 编，随便你啊，那我们就以 p 为编吧。 好，那我在干什么呢？我以 p 为别，那怎么画？那就是以欧为圆心任意场会帮你画个火，对吧，教他与 gh 吧，对吧？那这里呢，我们以相同程度为你画火啊，跟他一样的啊，那我们用黑笔画一下，第二次画了，是不是 好跟他长度一样的，然后呢，再以 h 为原型，去基长度为半截画口红是不是？那么这里的话呢，我们就以对吧， 以 id 为原型，这个 gh， 长度为半径画虎，那是不是焦于一点，这一点的话，这一点的话，是吧？然后我们连接这个 pg， 那，那这个角就是我们要找到贝塔吧， 是不是？所以你看这阿尔法加贝塔不就做出来了吗？所以我们这个角 jpf 啊，极为所求，这叫阿尔法加贝塔， 当然了，如果你做二号还加倍他呢，那我们再做一个二号出来就行了，哎，你在这里做个二号就可以了啊，一样的做法是不是？ 好了，那这个是加法，那我们也可以做减法，你比如说现在我们做一个二二法减肥，他怎么办？怎么处理呢？那么首先我们二二法画出来啊，那就是先画脸的这个角 aob 啊，这是一个二法，这里也是一样的，那我这里点太多了，我就不在一个描述了 啊，连一下是吧，那这两个角都上二发吧，哎，都上二发剪背上怎么搞呢？那我们在里面做个背上就可以了呀，是不是？那你就以他的基准性来做个背上就可以了啊，怎么做呢？ 哎，还是一样的啊，我任意长为万金画壶，比如就用这个 g h 吧，是不是？那这里的话呢？我一样的啊，相同长度教育这个点，然后再以 h 为原型， hg 长度为万金画壶，那这里的话，一样的，以他为圆形，哎，这个长度万年画壶，对吧？然后连一下， 那这个角不就我们要做的贝塔吗？是不是看到了吧？啊，那假如这个点啊，是 p， 这是 o， 这是 q， 是吧？ 那么这个角 poq， 你看看是不是二二发剪平台，所以角 poq 等于二二发剪 背他就为所求做的角。那这个其实呢，我们不管是加还是紧方法都是一样的，理解了就可以了啊。好，那么今天呢，我们就先分享到这里啊，快趁热吃吧。啊，我不打扰，我走了哈。

关于如何去画一个角等于椅子的角，那我们看到这里有个角 o， 如果我想要去画与角 o 相等的角，那么这个时候我们在这里画一条射线 啊，色线的一个端点为 o 撇。那么接下来我们拿着圆规，以 o 点为圆心，以定长为半径画一段弧啊。接下来以 o 撇为圆心，以刚刚的长度为半径继续画一段弧。 那接下来我们看到我们画的弧与这个角 o 的两边会有两个交点，比如说为 a 点和 b 点。那接下来我们再拿这圆规以去量取我们 a、 b 的长度。量取 a、 b 的长度。量取好了以后，以刚刚的射线和 这段弧的焦点为圆心，以 a、 b 的长度去画一段弧。那么此时和原来的这段弧会有个焦点，那这个点呢？为 a 撇。那接下来我们就连接 o 撇 a 撇， 此时我们画出了这个角， o 撇就会等于角哦。啊，具体理由是什么呢？因为我们刚刚是以 o 撇为圆心，以 o a 的长度为半径画的弧，所以我们的 o 撇 a 撇是等于我们的 o、 a 的。 当然同理，我们的 o 撇 b 撇也是等于我们的 o、 b 的。以及刚刚我们是以 b 撇为圆心，以 a、 b 的长度为半径画的弧。所以我们的 a 撇 b 撇会等于 a、 b。 那么由此我们 就得到了三角形 o 撇， a 撇、 b 撇会全等于三角形 o、 a、 b。 也就是我们讲的 s、 s、 s 这条判定定理。所以想画一个角等于椅子的角，是通过三边相等 s、 s、 s 来判定上行全等，从而得到的角 o 撇等于角 o。